QUINTO INFORME DE LABORATORIO CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC APELLIDOS Y NOMBRES: Alvarado Lopez, Lopez, Jordy Augusto Babilonia Risco, Adriana Bravo Benites, Karen Alexandra
PROFESOR: Bedón Monzón, Héctor Manuel
CURSO-SECCIÓN: Física III - MB226 - B
INSTITUCIÓN: Universidad Nacional de Ingeniería
FECHA DE REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO: 29-05-2018
FECHA DE PRESENTACIÓN: 05-06-2018
2018 - I
20177009I 20177009I 20162603G 20172144E
Facultad de Ingeniería Mecánica 2018-I
ÍNDICE 1. Resumen…………………………………………………………………………………………..……….2 2. Objetivos…………………………………………………………………………..……....…………...….2 3. Fundamento Teórico…………………………………………………………………….…………….2 4. Parte Experimental……………………………………………………………………...…………….3 4.1. Materiales…………………………………………………………………………..………….3 4.2. Procedimiento………………………………………………………………...……….………4 4.3.Cálculos y Resultados..………………………………………………………...…………….5 5. Conclusiones y Sugerencias…………………………………………………………….…………...9 6. Referencias Bibliográficas……………………………………………………………………….…..10
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1. RESUMEN [1]: El presente informe se determinó el comportamiento de los procesos de carga y descarga de un capacitor, el cual se encontraba en serie con un resistor. Se comprobó que el comportamiento de los datos obtenidos (voltaje y tiempo) toma la forma de curvas exponenciales, así como también se dedujeron las ecuaciones de este fenómeno mediante la segunda ley de Kirchhoff. Se calculó además las constantes de tiempo experimentales mediante la regresión lineal y se determinó el error del mismo respecto a la constante de tiempo teórico RC medida previamente.
2. OBJETIVOS: ● ●
Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, utilizando un osciloscopio. Conocer por medio de gráficas cual es la variación del voltaje a través del tiempo.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO [1] [2]: Observe el circuito RC en serie de la figura 1. Si en el instante t = 0 el interruptor S es conectado a la posición 1, estrictamente hablando, el circuito está todavía abierto, no pueden circular cargas eléctricas a través del condensador. Sin embargo durante un intervalo de tiempo muy corto la batería trasladará electrones, a través de la resistencia, desde la placa de arriba hacia la placa de abajo, quedando la primera cargada positiva y la segunda negativamente. El flujo de electrones termina cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual al voltaje de la batería.
Fig ura 1. Circuito RC en serie. Puede demostrarse que, a partir del instante de la conexión, la carga Q del condensador varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:
() = (1 − ⁄ )
(1)
donde V es el voltaje de la batería, C la capacitancia del condensador y R el valor de la resistencia. Asimismo, puede demostrarse que, desde el instante de la conexión, circulará a través de la resistencia una corriente dada por:
() = − ⁄
(2)
2
Facultad de Ingeniería Mecánica 2018-I Las figuras 2.a y 2.b muestran gráficamente este comportamiento. Al tiempo τ = RC en que la carga del condensador es el 63.2% de su valor final se le llama tiempo de carga del condensador . Este es el mismo tiempo en que la corriente del condensador disminuye a un 36.8% de su valor inicial.
Fig ura 2. Gráficas Q vs t e I vs t para la carga de un condensador. Si el condensador ya está cargado y, en un instante t 1 conectamos el interruptor S a la posición 2, los electrones de la placa inferior regresan a la superficie hasta que ambas placas quedan con carga cero. Durante este proceso la carga Q en el condensador queda expresada por:
() = −
(− )⁄
(3)
(− )⁄
(4)
y la corriente por la expresión:
() = −
Donde el primer signo menos indica que la corriente de descarga es un sentido opuesto a la corriente durante la carga del condensador. Las figuras 3.a y 3.b muestran respectivamente el comportamiento en función del tiempo de la carga Q del condensador y de la corriente I en el c ircuito, durante el proceso de descarga.
(a)
(b)
Fig ura 3. Gráficas Q vs t e I vs t para la descarga de un condensador. Un generador de onda cuadrada es un dispositivo que genera un voltaje que depende del tiempo en la forma indicada en la figura 4.
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Fig ura 4. Ejemplo de onda cuadrada. Si el periodo de la onda cuadrada (T) es mucho que el tiempo de carga del condensador (τ) y si el generador se conecta al circuito como en la figura 5, el generador actúa como una batería automática que se conecta alternativamente a las posiciones 1 y 2 (de la figura 1) cada T/2 segundos.
Fig ura 5. Conexiones a realizar con el osciloscopio. Entonces, el condensador experimentará procesos periódicos de carga y descarga. La carga Q en función del tiempo quedará representada por una gráfica como la mostrada en la figura 6.a y la función I vs t por una gráfica como la mostrada en la figura 6.b.
Fig ura 6.a. Gráfica Q vs t para carga y descarga de un condensador.
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Fig ura 6.b. Gráfica I vs t para carga y descarga de un condensador.
4. PARTE EXPERIMENTAL: 4.1. Materiales:
Una fuente de corriente continua (pila)
Un voltímetro
Un multímetro
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Una resistencia variable (Puente unifilar)
Cables de conexión
4.2. Procedimiento [1]: Para identificar los canales y conexiones que se deberán utilizar en el osciloscopio, ver el anexo 1.
1. Poner en operación el osciloscopio de función. 2. Se usará la salida TTL del generador de función. Variar la frecuencia de onda cuadrada hasta obtener 250 Hz. 3. Conectar el generador de onda al canal 1 (conexión 12) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales. 4. El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 ó en 15 V/div y el control 30 en posición “afuera”. 5. Verificar en un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V. 6. Usando los elementos R 1 y C 1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la figura 5. 7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA Y CHB usted puede tener dos gráficos de V C vs t y V R vs t . 8. Recuerde que V C es proporcional de la carga del condensador y V R es proporcional a la corriente en el circuito RC, así que lo que se tiene en pantalla son los gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como los mostrados en las figuras 6.a y 6.b. 9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva V C vs t ocupe 5 cuadritos verticalmente. 10. Usando el control 25 trate de que el gráfico V C vs t permanezca estacionario.
11. Mida el tiempo τ en que el voltaje a través de condensador va de 0.063 V 0, en la curva de carga. (V 0 es el voltaje máximo que alcanza el condensador)
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12. Mida el tiempo donde el voltaje a través del condensador va de V 0 a 0.37 V 0 , en la curva de descarga del condensador. 13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del tiempo. 14. Mida el tiempo en que la carga decae a 63% de su valor inicial. 15. Jale hacia afuera el control 16 y coloque el control 21 en posición ADD, se observará la onda cuadrada. 16. Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que se ha usado en el circuito RC. Usando el valor de τ obtenido experimentalmente y la relación τ = RC determine el valor de la capacitancia. 17. Use la resistencia R 1 y el condensador C 2, y repita los pasos del 7 al 16. 18. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencias y condensadores dados en la caja.
4.3. Cálculos y resultados:
Tabla 1. Valores de la resistencia, frecuencia, constante de tiempo experimental capacitancia experimental y capacitancia nominal obtenidas en el experimento.
R (kΩ)
f (Hz)
R1 = 10
250
0.23
C1 = 0.023
C1 = 0.027
R1 = 10
633
0.085
C2 = 0.0085
C2 = 0.011
R1 = 10
164
0.32
C3 = 0.032
C3 = 0.042
R2 = 6.8
168
0.116
C1 = 0.017
C1 = 0.027
R2 = 6.8
524
0.06
C2 = 0.0088
C2 = 0.011
R2 = 6.8
159
0.17
C3 = 0.025
C3 = 0.042
R3 = 3.3
382
0.09
C1 = 0.0272
C1 = 0.027
R3 = 3.3
1557
0.029
C2 = 0.00878
C2 = 0.011
R3 = 3.3
385
0.11
C3 = 0.0333
C3 = 0.042
τexperimental
(ms)
Cobtenida (μF)
Cnominal (μF)
5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS:
Mediante el uso del osciloscopio se comprobó el comportamiento exponencial de las gráficas de Carga vs tiempo y Corriente vs tiempo para procesos de carga y descarga de condensadores. Se determinaron los valores para la constante de tiempo τexperimental con un porcentaje de error de _ % para la resistencia 1 (10 kΩ), de _ % para la resistencia 2 (6,8 kΩ), y finalmente, un error del _ % para la resistencia 3 (3.3 kΩ).
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Un valor adecuado de frecuencia facilita enormemente la visualización de las gráficas en el osciloscopio y la medición de los valores requeridos.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: [1] Facultad de Ciencias UNI. Manual de laboratorio de Física General (2009). Pág.128. [2] Sears, F.W., Zemansky M., Young H., Freedman. Física Universitaria. Vol II. Adisson Wesley. México 2004.
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