UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
P.A.P
INGENIERIA CIVIL LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS -TEMA: EXPERIMENTO DE BERNOULLI
DOCENTE
:
ALUMNOS
ING. JAVIER OSCAR HURTADO OCHOA
:
JULIO CESAR UGARTE UGARTE GAMBOA
INES PAOLA ROMERO GONZALES
ENZO LUIS LECHUGA DIAZ
EDISON BOMBILLA CUEVA
NICO YHEISON GONZALES MAMANY
CUSCO
PERU
–
2014
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO PAP INGENIERIA CIVIL
INDICE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. OBJETIVOS DE LA PRACTICA 3. MARCO TEÓRICO 4. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS 5. PROCEDIMIENTOS 6. RESULTADOS DE LA PRUEBA 7. CUESTIONARIO 8. CONCLUSIONES
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EXPERIMENTO DE BERNOULLI
1. INTRODUCCION Con el presente informe se pretende dar a conocer algunos aspectos importantes durante la aplicación del principio de Bernoulli, en nuestro caso utilizando el banco hidráulico de laboratorio para lo cual se tomaran en cuenta los siguientes enunciados. El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdidas de energía que suele experimentarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente Pérdida de Carga. En el caso de tuberías horizontales, la perdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo. La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluido-dinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.
2. OBJETIVO Las pruebas que se efectuaran en esta unidad de estudio tienen el objetivo de verificar la ley que rige el movimiento de un fluido en un conducto, ley que es expresada por el teorema de Bernoulli. La correcta comprensión de esta ley es fundamental para el estudio de la hidráulica y en general del movimiento de los fluidos. Se demostrará que, si se toman en cuenta las pérdidas por fricción, la energía del líquido queda constante en cada punto del tubo. Utilizando siempre la misma unidad, será posible efectuarla experiencia de Reynolds. Introduciendo en el flujo una vena de color, es posible verificar el cambio de flujo laminar al flujo turbulento y por lo tanto verificar que existe un intervalo de velocidad debajo del cual el movimiento del líquido es sin dudas laminar, mientras que por encima es seguramente turbulento.
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3. MARCO TEORICO El teorema de Bernoulli es un principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturimetros, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la vel ocidad de flujo y, por tanto, el caudal. A continuación estudiaremos la circulación de fluidos incompresibles, de manera que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o la circulación del humo por una chimenea. El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.
Supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que muestra la figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción de fluido V (coloreada con celeste): al cabo de cierto intervalo de tiempo Dt (delta t) , el fluido ocupará una nueva posición (coloreada con rojo) dentro de la Al cañería. ¿Cuál es la fuerza "exterior" a la porción V que la impulsa por la cañería?
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Sobre el extremo inferior de esa porción, el fluido "que viene de atrás" ejerce una fuerza que, en términos de la presiónp1, puede expresarse corno p1 . A1, y está aplicada en el sentido del flujo. Análogamente, en el extremo superior, el fluido "que está adelante" ejerce una fuerza sobre la porción V que puede expresarse como P2 . A2, y está aplicada en sentido contrario al flujo. Es decir que el trabajo (T) de las fuerzas no conservativas que están actuando sobre la porción de fluido puede expresarse en la forma:
T=F1 . Dx1- F2. Dx2 = p1. A1. Dx1-p2. A2. Ax2
Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumen que pasa por el punto 1 en un tiempo Dt (delta t) es el mismo que pasa por el punto 2 en el mismo intervalo de tiempo (conservación de caudal). Por lo tanto:
V=A1 . Dx1= A2. Dx2 entonces T= p1 . V - p2. V
El trabajo del fluido sobre esta porción particular se "invierte" en cambiar la velocidad del fluido y en levantar el agua en contra de la fuerza gravitatoria. En otras palabras, el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan sobre la porción del fluido es igual a la variación de su energía mecánica Tenemos entonces que:
T = DEcinética + AEpotencial = (Ec2 — Ec1) + (Ep2 — Ep1)
p1 . V — P2 . V = (1/2 .m . V2² — 1/2 . m. V1²) + (m . g . h2 — m . g . h1)
Considerando que la densidad del fluido está dada por d=m/V podemos acomodar la expresión anterior para demostrar que:
P1 + 1/2 . d. V1² + d . g. h1= P2 + 1/2 . d. V2² + d . g . h2
Noten que, como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de la tubería, Bernoulli pudo demostrar que la presión, la velocidad y la altura de un fluido que circula varian siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada por:
p + 1/2. d . V² + d. g. h = constante
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4. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS 1. 2. 3. 4.
Banco hidráulico de práctica de comprobación de mecánica de fluidos Piezómetros Llaves de paso Agua
BANCO HIDRAULICO
MOTOR PARA BANCO HIDRAULICO
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5. DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO EMPLEADO 1. Armar la unidad para el estudio de teorema de Bernoulli sobre la mesa de trabajo 2. Conectar la impulsión de la bomba con la entrada de la unidad, abrir completamente la llave del 3. 4. 5.
6. 7. 8.
tanque Poner en marcha la bomba y regular el caudal de manera que se pueda obtener un nivel constante en el tanque de alimentación Accionar la válvula del tanque de salida de manera que sea visible el nivel del líquido en el piezómetro central 6 (puesto en correspondencia con la sección menor) Actuar simultáneamente sobre el caudal entrante (o sea sobre el nivel del líquido en el tanque de alimentación) y en la válvula del tanque de salida la máxima diferencia piezometrica entre los piezómetros 1 y 6 Esperar que los distintos niveles de los piezómetros se estabilicen. Efectuar la lectura de estos niveles Observar la altura en los dos tanques extremos y medir el valor del caudal Repetir las operaciones comprendidas entre los puntos 4 y 7 por lo menos para dos valores del caudal.
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6. RESULTADOS DE LA PRUEBA
DATOS OBTENIDOS EN LABORATORIO
Q= 7.2 LT/min
Q= 8.3 LT/min
0 1 tubo
387 mm
0 1 tubo
482 mm
1 1 piezómetro
315 mm
1 1 piezómetro
390 mm
2 2 piezómetro
295 mm
2 2 piezómetro
365 mm
3 3 piezómetro
260 mm
3 3 piezómetro
313 mm
4 4 piezómetro
235 mm
4 4 piezómetro
293 mm
5 5 piezómetro
190 mm
5 5 piezómetro
229 mm
6 6 piezómetro
145 mm
6 6 piezómetro
217 mm
7 7 piezómetro
165 mm
7 7 piezómetro
205 mm
8 8 piezómetro
205 mm
8 8 piezómetro
246 mm
9 9 piezómetro
215 mm
9 9 piezómetro
268 mm
10 10 piezómetro
230 mm
10 10 piezómetro
281 mm
11 11 piezómetro
236 mm
11 11 piezómetro
295 mm
12 2 tubo
262 mm
12 2 tubo
323 mm
GRAFICOS DE LAS LECTURAS DE LOS PIEZÓMETROS
450 1er TUBO 400
PRIEZOMETRO 1 PERDIDA DE
350
CARGA POR FRICCION
300
PIEZOMETRO 2 PIEZOMETRO 3 PIEZOMETRO 4
250
PIEZOMETRO 5 PIEZOMETRO 6
200
PIEZOMETRO 7 150
PIEZOMETRO 8
100
PIEZOMETRO 9 PIEZOMETRO 10
50
PIEZOMETRO 11 2do TUBO
0 Q=7.2LT/min
PERDIDA DE CARGA= 387mm – 262mm = 125 mm
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600 1er TUBO PIEZOMETRO 1
500
PIEZOMETRO 2 PERDIDA DE CARGA POR
400
FRICCION
PIEZOMETRO 3 PIEZOMETRO 4 PIEZOMETRO 5
300
PIEZOMETRO 6 PIEZOMETRO 7
200
PIEZOMETRO 8 PIEZOMETRO 9
100
PIEZOMETRO 10 PIEZOMETRO 11 2do TUBO
0 Q=8.3 LT/min
PERDIDA DE CARGA= 482mm – 323mm = 159 mm
GRAFICO COMPARATIVO
600 500 400 Q= 7.2 LT/min
300
Q= 8.3 LT/min 200 100 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
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7. CUESTIONARIO A. ¡CREE USTED QUE LA ECUACION DE BERNOULLI SE APLICA EN TUBERIAS DE DIFERNETES SECCIONES? Si es posible utilizar tuberías de diferentes secciones o áreas, pues dependerá de la presión aplicada en el fluido para que este pueda discurrir o transitar de manera adecuada dependiendo del diseño de la construcción a realizar y los cálculos de agua y desagüe.
B. DONDE SE VE MAS LA APLICACIÓN DE LA ECUACION DE BERNOULLI EN LA VIDA PRACTICA? En un caso particular relacionado a la ingeniería, la ecuación de Bernoulli puede servir para calcular la presión en una tubería si estas diseñando un sistema de riego, una edificación con una cantidad elevada de niveles (instalaciones de agua y desagüe), en pavimentaciones, etc considerando que a lo largo de cualquier línea de corriente la suma de la ecuación piezometrica y de elevación es constante, la energía total de un líquido ideal (que fluye sin fricción) en un punto dado es igual a su energía total en cualquier otro punto.
8. CONCLUSIONES
La altura piezométrica cambia efectivamente según una ley cuadrática en x Se puede notar que entre la entrada y la salida del fluido hay una caída piezométrica que no es explicada por el teorema de Bernoulli. Las dos secciones externas tienen efectivamente la misma área Esta caída se puede explicar tomando en cuenta que el líquido que atraviesa el conducto es un líquido real y por lo tanto existe fricción interna, fricción con las paredes del conducto, fricciones que hay que vencer para mantener el movimiento del líquido en este caso se hablará de pérdidas de carga debido a la fricción.
9. BIBLIOGRAFIA
R. GILES MECANICA DE FLUIDOS
MECANICA DE TUBERIAS – J. SALDARRIAGA
WWW.MONOGRAFIAS.COM/EXPERIMENTODEBERNOULLI/8230?shva=1#inbox/13a3c7f fc266aaac.
