1. TEMA
Control de sistema de posicionamiento de una cabeza lectora/escritora de un disco duro.
2. INTRODUCCIÓN
El control automático ha desempeñado un papel muy importante en el avance de la ingeniería, puesto que con la automatización de sistemas se ha incrementado la eficiencia y calidad en la producción.
Con los conocimientos adquiridos a lo largo del taller de sistemas de control automático, lo que se pretende es obtener el control de una cabeza de un disco duro, puesto que el relacionarme con un problema real, me permitirá tener una idea un poco más general sobre el control automático de un sistema, además de formular conceptos de una manera más concreta con respecto al tema que se investigó y de acuerdo a mi opinión personal.
Sumado a esto, el tratar con un modelo realista involucra mayor familiaridad con los órdenes de magnitud de las constantes de tiempo que van ligadas a diferentes tipos de procesos, además de conocer que las ganancias de las plantas controladas también tendrán una estrecha relación con el tipo y tamaño del sistema que se controle, esto me ha permitido poder interpretar los resultados del diseño de un controlador, dentro del contexto de un sistema real.
Como ya es conocido los discos duros son ampliamente utilizados en las computadoras como elementos de almacenamiento masivo remanentes, la información se almacena sobre la superficie del mismo, mediante la acción de pequeños campos magnéticos, proporcionados o inducidos por una pequeña cabeza que se desplaza hasta la posición donde se quieren leer o escribir los datos.
El sistema de posicionamiento de la cabeza lectora/grabadora es de vital importancia para conseguir precisiones adecuadas (en función de la densidad de información) y la rapidez suficiente, y obtener así los bajos tiempos de operación (acceso) que permiten al dispositivo trabajar a elevadas velocidades. Para dicho control la señal de entrada al sistema será la corriente de excitación al motor, y la salida corresponde a la señal de error de posicionamiento. Ante una entrada finita, el objetivo a la salida será obtener un error cero.
3. OBJETIVOS:
3.1 OBJETIVO GENERAL
Diseñar un sistema de control automático para una cabeza lectora/escritora de un disco duro.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Obtener el modelado del sistema.
Sintonizar el controlador adecuado y analizar la curva de respuesta a lazo cerrado.
Comparar las respuestas del sistema sin realimentación con el realimentado.
Obtener el sistema de control automático adecuado para que su respuesta sea rápida y con el menor error posible.
4. PROBLEMÁTICA
He optado tomar como tema el control del sistema de posicionamiento de una cabeza lectora/escritora de un disco duro , debido a que este es de gran
importancia para la ejecución del disco ya sea en su lectura o escritura, así como también en su precisión y rapidez.
Una de las características importantes de este sistema es que debe ser rápido y preciso ante su respuesta de entrada. 5. METODOLOGÍA
Para empezar con el diseño del sistema se han establecido de una forma precisa las magnitudes que lo definen (señales de entrada y de salida), así como las relaciones formales entre dichas magnitudes.
Se procedió de la siguiente manera:
Por medio de las leyes físicas que rigen a los elementos eléctricos y mecánicos, se determinaron las ecuaciones diferenciales que los describen, así como también se busco la relación entre dichos elementos, y ya con esto se encontró la función de transferencia de dicho sistema.
Se buscó en catálogos y libros, los valores de los parámetros del modelo con el fin de que se ajusten lo más posible a sistemas reales.
Se establecieron las variables de interés de cada sistema y se determinó la curva característica.
A partir de las curvas de reacción, se identificaron modelos de orden reducido para dicho sistema.
Con la ayuda de MATLAB, se pudo evaluar la estabilidad del sistema utilizando especialmente los siguientes comandos: Step para analizar la respuesta del sistema ante un escalón unitario. Roots(den) para obtener las raíces de ecuación característica herramienta gráfica SISOTOOL se obtuvo el compilador para estabilizar al sistema.
Se analizaron las curvas de respuesta de lazo cerrado.
6. MODELADO
Fig. 1
Las variables de estudio más importantes en este sistema son:
Variable controlada: Posición angular
Variable manipulada: Voltaje de armadura V a
Posibles perturbaciones: Como posible perturbación, se considerará la posibilidad de que algo se interponga en el camino de la cabeza de lectura/escritura, ejerciendo un torque de carga sobre el motor.
El motor se controlará por corriente de armadura, entonces:
(2)
Donde:
Corriente de armadura. Voltaje de armadura. Resistencia equivalente del rotor. Inductancia equivalente del rotor. Fuerza contraelectromotriz. Posición angular del posicionador. Constante de torque. Constante contraelectromotriz. Modelado de la parte mecánica, tomando en cuenta el rotor del motor y el elemento que sostiene la cabeza de lectura/escritura. Aplicando el principio de D’Alembert para sistemas rotacionales, tenemos:
Donde:
Momento de inercia del eje del motor. Constante de amortiguamiento. Momento de inercia del conjunto posicionador-cabeza.
Posición angular del eje. Torque ejercido por el motor. Constante del resorte torsional. Torque de carga. Sustituyendo (5) en (4) y despejando , tenemos:
Sustituyendo (5) y (3) en (1), tenemos:
( ) [ ( )] Aplicando la transformada de Laplace a (6), tenemos:
( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) Los parámetros del sistema son:
La masa tomada es el conjunto cabeza-sujetador con un valor de 3 mg y con su centro a una distancia de 0.05m del eje del motor.
Para poder abarcar el ámbito de ángulos superior de 57º, el voltaje máximo de alimentación sería de 12 V y la constante de resorte torsional (K) sería igual a 0.8 N.m/rad, según la hoja del fabricante del motor. Este ámbito de ángulos es más que suficiente para que la cabeza alcance cualquier radio de la superficie del disco. Considerando esto tenemos:
Entonces reemplazando los valores de los parámetros en (7), tenemos la siguiente función de transferencia.
La respuesta del sistema ante un escalón unitario en el voltaje de armadura se muestra en la Fig. 2
Fig. 2
Para reducir el tercer orden de la función de transferencia a un segundo orden aplicamos el método de identificación de modelos de orden reducido de tres puntos 123c .
Las características de la respuesta del sistema son:
t 25 = 0,008538 s t 50 = 0,01553 s t 75 = 0,02627 s
Con esta información se obtuvo un modelo de segundo orden más tiempo muerto por el método ya antes indicado. Esto se realizó por medio del siguiente procedimiento:
Para verificar que esta nueva funcion de transferencia si modela al sistema, podemos comparar las respuestas de las dos funciones de transferencia ante un escalón unitario.
Entonces la función de transferencia de segundo orden es:
7. SINTONIZACIÓN DEL COMPENSADOR
Para estabilizar la respuesta del sistema se utilizó MATLAB especialmente la herramienta gráfica SISOTOOL, con la cual se añadió a la función de transferencia un integrador y dos ceros, y se obtuvo el siguiente compensador: 153.1542 (s+246.8) (s+5.918e004) --------------------------------------------S
La función de transferencia sin realimentación es: 236193.9277 (s+246.8) (s+5.918e004) -----------------------------------------------s (s+267.9) (s+65.32)
La función de transferencia realimentada es: 236193.9277 (s+5.918e004) (s+246.8) --------------------------------------------------------------(s+246.8) (s^2 + 2.363e005s + 1.398e010)
La respuesta ante un escalón unitario del sistema con realimentación es: Step Response From: Input To: Out(1) 1.4
1.2
1
e 0.8 d u t i l p m A 0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
Time (sec)
x 10
Step Response System: From: M Input To: Out(1) I/O: Input to Out(1) Peak amplitude: 1.14 Overshoot (%): 13.5 At time (sec): 1.7e-005
1.4
1.2
6 -5
System: M I/O: Input to Out(1) Final Value: 1
1 System: M I/O: Input to Out(1) Settling Time (sec): 4.56e-005
System: M I/O: Input to Out(1) Rise Time (sec): 6.18e-006
e 0.8 d u t i l p m A 0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3 Time (sec)
4
5
6 x 10
-5
8. CONCLUSIONES