Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica
Laboratorio de Transferencia de Calor
Licenciatura en Ingeniería Electromecánica
Grupo: 1IE-141-B
Lab 5 Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco . “
”
Estudiante: Ariel Paz e Silva 20-12-1694
Facilitador: Arturo Arosemena
Fecha de entrega: 05 de mayo de 2014
Abstracto: En esta experiencia analizaremos la conducción de calor en la dirección radial de un disco midiendo las temperaturas radialmente, y luego graficando el perfil de temperatura a partir de las mediciones tomadas, este proceso lo repetiremos para cada una de las generaciones de calor utilizadas (10W, 20W, 30W). Luego analizaremos la forma en que se da el fenómeno de conducción para la generación de 20W, y calcularemos la cantidad de calor conducido, para luego hacer una comparación con el calor generado, el conducido a través del disco, y el extraído por medio del flujo de agua de re frigeración.
Marco Teórico: Hasta el momento sólo se ha estudiado la conducción lineal a través de una barra de sección transversal circular. La principal diferencia entre la conducción axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta última ya no es función lineal de la coordenada espacial.
̇
Sí suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generación de calor ( ) y con conductividad térmica constante, el balance de energía para un el elemento delgado y largo con forma de c asco cilíndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:
*( ̇ ̇) * ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ * *
Integrando dos veces la ecuación (7) obtenemos
:
En donde y representan las constantes de integración dependientes de las condiciones de frontera. Aquí se puede ver que la temperatura es una función logarítmica del radio.
Procedimientos: 1. Encendimos el computador y conectamos el programa SCADA TXC -CR 2. Comprobamos que todos los sensores y todos los elementos del equipo estuvieran bien conectados, para luego encender la interfaz. 3. Se creó un flujo de agua de refrigeración de 2L/min a través de la válvula SC-2 4. Se fijó la potencia en la resistencia según era el caso (10W, 20W, 30W) 5. Una vez el sistema se estabilizó anotamos las mediciones de temperatura en la dirección radial del disco en la tabla 1.
Resultados: Tomamos las mediciones de temperatura en la dirección radial del disco para cada valor de generación de calor. Los resultados de las me diciones de temperatura fueron las siguientes: Q(W) 10 20 30
ST1 32.67 39.29 43.47
ST2 30.56 35.22 38.17
ST3 29.60 33.05 34.76
ST4 29.03 31.76 33.63
ST5 28.03 29.85 30.46
ST6 27.32 29.14 30.28
ST7 28.53 28.72 28.63
ST8 28.74 29.00 29.00
Tabla 1. Variación de la temperatura en °C a los largo de la dirección radial del disco para diferentes valores de generación de calor Graficamos los valores de temperatura vs la distancia radial a lo largo del disco, para cada una de las generaciones de calor indicados en la tabla 1 .
Para una generación de calor de 10W
T (°C) vs r (m) 34 32.67
33 32
30.56
) 31 C ° ( a r 30 u t a r e 29 p m e 28 T
29.6 29.03 28.03 27.32
27 T = 1221.4r2 - 185.24r + 34.166
26 25 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Distancia radial (m)
Figura 1. Gráfica de T vs r para la generación de calor de 10W
0.06
0.07
Para una generación de calor de 20W
T (°C) vs r (m) 41
39.29
39 37
35.22
) C ° 35 ( a r u t 33 a r e p m31 e T
33.05 31.76 29.85
29.14
29 T = 3185.7r2 - 417.71r + 42.84
27 25 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Distancia radial (m)
Figura 2. Gráfica de T vs X para una generación de calor 20W
Para una generación de calor de 30W
T (°C) vs r (m) 45
43.47
43 41 38.17
) 39 C ° ( 37 a r u t 35 a r e p 33 m e T
34.76 33.63 30.46
31
30.28
29 T = 4742.9r2 - 589.74r + 48.576
27 25 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Distancia radial (m)
Figura 3. Gráfica de T vs X para una generación de calor 30W
0.06
0.07
Según observamos en la figura 2. La e cuación a la cual se aproxima la c urva es
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ⁄ ⁄ ̇
Por tanto su derivada seria:
Suponiendo que la conductividad térmica del disco es calor conducido en la dirección radial a través del disco es de:
(Latón), la cantidad de
Para un radio de 30mm con respecto al sensor 1, tenemos que:
La razón de calor transferido al agua de refrigeración sería de:
Calor generado 20W
Calor conducido 14.22W
Calor extraído por el Agua 39.02W
Análisis de Resultados: 1. Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. A medida que nos alejamos del resistor, la temperatura disminuye debido a que se forma dentro del disco en la dirección radial un perfil de temperatura que impulsa la transferencia de calor en esa dirección por tanto la temperatura en el extremos del disco más lejano al resistor debe ser mínima, y la temperatura en el extremos más cercano al resistor debe ser máxima, así la diferencia de temperatura impulsará la conducción de calor a través del disco. 2. ¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? Al aumentar la generación de calor el gradiente de temperatura debe aumentar, o debe presentar mayor diferencia de temperatura entre un punto y otro, ya que al tener un mayor calor generado necesitamos tener un mayor potencial de temperatura, o un mayor gradiente, para que por el mismo material, con las mismas dimensiones geométricas y la misma resistencia térmica, se
conduzca más calor, Por tanto al aumentar la razón de generación de calor el gradiente de temperatura debe aumentar. 3. Para una razón de generación de calor de 20W, ¿Es similar el calor conducido radialmente a través del disco con el calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría? De ser diferentes los Valores, ¿a qué se debe este hecho? Para la generación de calor de 20W, podemos ver que el calor conducido es menor que el calor generado y estos dos son mucho menores que el calor que el sistema de refrigeración puede extraer, la diferencia entre el calor generado y el calor conducido se puede deber en parte a pequeñas cantidades de calor que se conducen en la dirección axial del disco, también los errores de medición de las temperaturas, y las aproximaciones que hemos hecho para facilitar los cálculos, como por ejemplo la aproximación a un función cuadrática del perfil de temperatura, cuando en realidad sabemos que debe ser una función logarítmica, también la aproximación de que nuestro punto de referencia es el sensor 1 y no el centro del disco en sí. Todas estas asunciones pueden ser un factor importante en la diferencia entre el calor conducido y el generado. A parte de eso la diferencia que existe entre estos dos y el que el sistema de refrigeración puede extraer se debe principalmente a que el sistema de agua de refrigeración tiene una capacidad de extracción de calor mayor al que se está generando y conduciendo.
Conclusiones: De esta experiencia podemos concluir que:
El perfil de temperatura que se forma en este sistema de tipo disco es una función logarítmica, lo cual nos deja percibir que a medida que nos alejamos más del centro el sistema posee mayor capacidad de conducir calor, ya que el área de conducción aumenta a medida que nos alejamos del centro del disco. De igual forma como la capacidad de conducir calor aumenta a medida que nos alejamos del centro del disco, la resistencia térmica del disco también disminuye a medida que nos alejamos del centro del disco. Como era de esperar al aumentar la generación de calor, el perfil de temperatura o el gradiente de temperatura también aumenta a través del disco, este resultado es similar a lo que sucede cuando aumentamos la generación de calor para cuando tenemos conducción a través de una barra cilíndrica.
Referencias: 1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. 2. Guía de laboratorio #5, “Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco”. Arturo Arosemena.
