Universidad del Quindío. Foronda, Marmolejo, Pérez, Arcos. Informe Análisis Análisis Senoidal en estado estale !Fasores".
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Análisis Senoidal en estado estale !"asores# Foronda, 5ose6 Marmolejo, Alejandro6 Pérez, +arlos6 Arcos, 7ra&an.
!acultad de "n#enier$a, %niversidad &el 'uind$o (rmenia, )olombia jrforondam8u'virtual.edu.co alejomava8)mail.com carfelco%er8otmail.com ra&anrs98)mail.com
Resumen —
el presente documento permite respaldar la práctica de laboratorio realizada, con la cual cual se anal analiz izar aron on el comp compor orta tami mien ento to de circu circuito itoss en estado estado establ estable, e, para determ determina inados dos elem elemen ento toss que que perm permit itie iera rann un desf desfas asee como como respuesta respuesta para un valor especifico especifico en el tiempo, de esta forma el informe muestra los tipos de respuesta obtenidos en los distintos instrumentos de medida, comp compar aran ando do las las mism mismas as con con simu simula laci cion ones es en software y valores calculados. Índice de Términos— simulación, impedancia, desfase, señal
I. INT INTRODUCCIÓN IÓN $l análisis de circuitos com%lejos con resistencias, inductancias & ca%acitancias de ti%o senoidal resulta mu& esencial. $l análisis senoidal %or fasores es una manera sim%le de analizar analizar circuitos sin resolver las ecuac ecuacio ione ness dife difere renci ncial ales es,, %or %or medi medio o de fuen fuente tess senoidales a una frecuencia dada, & una vez 'ue el sistema se encuentra en estado estale. Un fasor es una re%r re%res esen enta taci ci(n (n en el %lan %lano o com% com%le lejo jo de la ma)nitud & fase de la se*al en el tiem%o asociada al fasor. +omo este re%resenta una condici(n de inicio no de%e de%ende nde del del tiem tiem%o. %o. $l anál anális isis is %or %or faso fasore ress sim sim%li %lifica ica el est estudio udio al caso caso de ecua ecuaci cion ones es al)eraicas, %ero con la diferencia de 'ue aora se traaja con n-meros com%lejos. #
II. RESULT RESULTADOS ADOS DE APRENDIZ APRENDIZAJE AJE RAP +onocer el funcionamiento & la a%licaci(n de los des%lazadores de fase o desfasadores.
A%render a dise*ar e im%lementar circuitos senoidales en estado estale, de los cuales se %uede estalecer variaciones de fase de la se*al e*al ot otenid enidaa res% res%ec ectto de la func funci( i(n n forz forzan ante te medi median ante te el uso uso de elem elemen ento toss %asivos como inductancias, resistencias & ca%ac ca%acit itan anci cias as dand dando o como como resu result ltad ado o un desfasador %ara este caso de un des%lazo de fase de /0
A%render a dise*ar un oscilosco%io senoidal variale de 1//2z a ,132z & 'ue %ueda tener una am%litud variale con alimentaci(n de corriente directa. +onocerr al)unas al)unas de las a%lica a%licacio ciones nes 'ue +onoce e4is e4iste ten n )raci )racias as al osci oscilo losc sco%i o%io o senoi senoidal dal mediante frecuencias es%ecíficas.
III.MARCO TEORICO Desfasadores: Un circ circui uito to desf desfas asad ador or suele uele em%l em%lea ears rsee %ara %ara corre corre)i )irr un corr corrim imie ient nto o de fase fase inde indese sea ale le &a %res %resen ente te en un circ circui uito to o %ara %ara %roducir efectos es%eciales deseados.
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J
Un circuito *) es conveniente %ara este %ro%(sito, %or'ue su ca%acitor %rovoca 'ue la corriente del circuito se adelante a la tensi(n a%licada. :os circuitos *) de uso com-n a%arecen en la figura 1. !+ircuitos *+ o cuales'uiera circuitos reactivos tamién %odrían servir %ara el mismo %ro%(sito." $n la figura 1a", la corriente del circuito I se adelanta a la tensi(n a%licada $i en al)-n án)ulo de fase θ donde /; % ; ?@+, entonces la im%edancia total es Z > *B -) , & el des%lazamiento de fase está dado %or
θ= tan
1
−
( ) Xc R
/0 $sto indica 'ue el corrimiento de fase de%ende de los valores de *, ) & la frecuencia de utilizaci(n. Puesto 'ue la tensi(n de salida a través del resistor está en fase con la corriente, se adelanta !des%lazamiento de fase %ositivo" a como se muestra en la figura 2a". $n l a figura 1b", la salida se toma a través del ca%acitor. Ca corriente I se adelanta a la tensi(n de entrada $i en % %ero la tensi(n Dot0 de salida a través del ca%acitor se atrasa !des%lazamiento de fase ne)ativo" de la tensi(n de entrada vi!t " como se ilustra en la figura 2b".
Figura 2. &esplazamiento
de fase en circuitos *)1 a0 salida adelantada, b0 salida atrasada. Se dee tener en cuenta 'ue los circuitos *) sim%les de la figura 1 tamién act-an como divisores de tensi(n. Por lo tanto, conforme el corrimiento de fase E se a%ro4ima a
Figura 1. )ircuito
*) desfasadores en serie1 a0 de salida adelantada, b0 de salida atrasada
Un oscilador es un circuito 'ue %roduce una forma de onda de ca como salida cuando se le alimenta con una entrada de cd. Ca -nica fuente e4terna 'ue necesita un oscilador es el suministro de %otencia de cd. Ir(nicamente, el suministro de %otencia de cd suele otenerse
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convirtiendo la ca %rovista %or la com%a*ía suministradora de ener)ía eléctrica en cd. Cue)o de lirar la molestia de la conversi(n, caría %re)untar %or 'ué se dee usar el oscilador %ara convertir la cd nuevamente en ca. $l %rolema es 'ue la ca %rovista %or la com%a*ía suministradora o%era a una frecuencia %restalecida de / 2z en $stados Unidos !1/ 2z en otras naciones", mientras 'ue mucas a%licaciones como circuitos electr(nicos, sistemas de comunicaci(n & dis%ositivos de microondas re'uieren frecuencias internamente )eneradas 'ue van de / a / K2z o más. Cos osciladores sirven %ara )enerar esas frecuencias. Para 'ue los osciladores de onda senoidal sosten)an sus oscilaciones, deen satisfacer los criterios de 3ar45ausenL
9
oserva en la figura 3, este oscilador consta en esencia de un am%lificador no inversor con dos tra&ectorias de retroalimentaci(nL la tra&ectoria de retroalimentaci(n %ositiva a la entrada no inversora crea oscilaciones, mientras 'ue la tra&ectoria de retroalimentaci(n ne)ativa a la entrada inversora controla la )anancia. Si se definen las im%edancias de las cominaciones *) en serie & en %aralelo como Zs & Z+, entoncesL
Zs = R 1 +
1
jωC 1
Zp = R 2∨¿
= R 1−
1
jωC 2
=
j ωC 1
80
R2 1+ jωR 2 C 2
90 Ca raz(n de retroalimentaci(n esL
. Ca )anancia total del oscilador dee ser unitaria o ma&or. Por lo tanto, las %érdidas deen com%ensarse con un dis%ositivo de am%lificaci(n. J. $l des%lazamiento de fase total !de la entrada a la salida & de nuevo a la entrada" dee ser de cero. 2a& tres ti%os comunes de osciladores de onda senoidalL el de des%lazamiento de fase, el T )emelo & el %uente de ien. A'uí s(lo se considera el oscilador de %uente de ien.
V 2 Zp = Vo Zs + Zp
:0
Ca sustituci(n de las ecuaciones !" & !J" en la ecuaci(n !9" %roduceL
V 2 = Vo
R 2 = j ( 1 + jωR 2 C 2 ) ω ( R 2 C 1 + R 1 C 1 + R 2+ R 1− ωC 1
(
)
;0 Para satisfacer el se)undo criterio de 7arNausen, DJ dee estar en fase con Do, lo 'ue im%lica 'ue la raz(n de la ecuaci(n !1" dee ser %uramente real. Así, la %arte ima)inaria dee ser de cero. Ca fijaci(n de la %arte ima)inaria en cero %roduce la frecuencia de oscilaci(n Oo comoL 2
ωo R 1 C 1 R 2 C 2−1 =0 seaL ωo= Figura 3. 6scilador de puente de 7ien
$l oscilador de puente de 7ien es de am%lio uso en la )eneraci(n de senoides en la )ama de frecuencia inferior a M2z. $s un circuito de am%lificador o%eracional *) con a%enas unos cuantos com%onentes, fácil de ajustar & dise*ar. +omo se
1
<0
√ R 1 R 2 C 1 C 2
$n la ma&oría de las a%licaciones %rácticas, > J & + > +J, de modo 'ueL 1
ωo= =2 πfo RC
=0
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6 sea1 fo =
1
Siendo A el %unto donde la eli%se cruza el eje !Figura 4."G &1(
>0
2 πRC
Ca sustituci(n de la ecuaci(n !R" & > J > , + > +J > + en la ecuaci(n !1" deriva enL
V 2 1 = ?0 Vo 3 Así, %ara satisfacer el %rimer criterio de 7arNausen, el am%lificador o%eracional dee com%ensar mediante el suministro de una )anancia de 9 o ma&or a fin de 'ue la )anancia total sea al menos de , o la unidad. ecuérdese 'ue en el caso de un am%lificador no inversor, Vo Rf =1 + = 3 V 2 Rg
Para el cálculo del desfase tamién se %uede acer uso de una re)la de tres, sim%le6 %or ejem%lo, su%oniendo 'ue tenemos dos se*ales donde el %eriodo T de una de ellas es ms & lue)o mirando el tiem%o desfasado, &a sea de un %ico de una onda a otra, su%on)amos 'ue este es 9//s, entoncesL ms
⇒ 9/0
9// s
⇒
=
seaL −
/@0
X =
6 sea1 Rf =2 Rg
X
360 °∗300 x 10 −
1 x 10
3
s
6
s
=
108 °
/90
:e este modo tamién %odremos otener el desfase en )rados.
!"
:eido al retraso inerente causado %or el am%lificador o%eracional, los osciladores de %uente de ien están limitados a o%erar en la )ama de frecuencia de M2z o menos.G &,(
-"i/ras de Lissa0o/s*
I$. MARERIALES 2 E3UIPOS Cos materiales & e'ui%os em%leados %ara la %ráctica son.
esistencias. Potenci(metros. +a%acitores. scilosco%io. Kenerador de ondas. Multímetro. Protooard. Softare Ps%ice.
$. PROCEDIMIENTO Figur a 4. &eterminación
del án#ulo de fase a partir de fi#uras de
+issaous Ca diferencia de fase E se calcula de la fi)ura de Cissajous mediante la ecuaci(nL A =Senθ !J" B
Prole4a '* Teniendo en cuenta la %arte te(rica de V:esfasadoresG de la teoría, im%lementamos dos circuitos como los de la Figura 1a) uno 'ue desfase a%ro4imadamente W/0 & el otro a%ro4imadamente 9/0 %ara así otener un desfase total de más o menos /0.
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Para otener el desfase %ara cada caso, con un voltaje Di a%licado de D & una frecuencia f>32z L +aso , desfase a%ro4imadamente de W/0 mediante divisor de voltajeL
Vo=
1
dominio del tiem%o a dominio de la frecuencia, en este caso f>32z con valores de ca%acitancias +>X,9μF, C2= 4,53 μF, con la relaci(n
Zc =
− j
8@0
2 πfC
(s$1
Vi∗ R j R − ωC
/;0 /<0
ω =2 πf
eem%lazando la ecuaci(n !" en la ecuaci(n !1" tenemos 'ueL 6∗ R
Vo=
R −
Z =5,4 ∥ 50,3 − j 35,133 =
/=0
j 2 πfC
Z =5,025 − j 0,236
eem%lazando valor de resistencia >1,XY & una ca%acitancia +>X,9F !Dalores medidos", otenenosL
(5,4 )( 50,3− j 35,133 ) 55,7 − j 35,133 8/0
+omo el circuito resultante está en serie se izo divisor de voltaje %ara allar el voltaje en Z
Vz =
( 6 )∗(5,025− j 0,236) =0,863 ∠ 79,049 ° 5,025 − j 0,236 − j 34,373
880 6∗5,4
Vo= 5,4 −
j 2 π ∗( 10
3
)
∗
−
4,63∗10
6
¿ 0,931 ∠ 81,072 ° />0 Aora %ara el caso J, desfase a%ro4imadamente de 9/0 mediante divisor de voltajeL Para otener estos valores se us( una resistencia >1/,9 Y & una ca%acitancia +>X,19μF y se reemplazaron en la ecuación (17) 6∗50,3
Vo= 50,3− 0
j 2 π ( 10
3
=4,918 ∠ 34,933
)( 4,53∗10−6 )
/?0
$l voltaje de Z es i)ual a la suma de los voltajes de la resistencia de 1/,9 Y & la ca%acitancia de 5 591,99 Y, entonces como el voltaje es conocido allamos la corriente %or le& de om
I =
0,863 ∠ 79,049 ° 50,3 − j 35,133
890 Por -ltimo se all( el voltaje en la resistencia de 1/,9 Y
el cual sería el voltaje donde se desfasa, en este caso a%ro4imadamente /0
V 50,3 Ω=( 14,065∗10 ∠ 113,982 ° ) ( 50,3 ) V 50,3 Ω= 0,707 ∠ 113,982 ° −3
8:0 Simulación:
$ntonces %ara otener un desfase de a%ro4imadamente /0 se unieron los dos circuitos, %oniendo uno de ellos en %aralelo a la resistencia del otro, %ero %rimero %asando las ca%acitancias de
=14,065∗10−3 ∠ 113,982 °
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Figura 5. )ircuito desfasador
Figura 8.
!i#ura de +issaous #enerada por el circuito
desfasador Para el cálculo del error se us( la formula
¿ Valorteorico −Valor Practica∨ Figura 6. (nálisis () de circuito desfasador
¿ Valor teorico
x 100
!rror =¿ 8;0
Prole4a ,* Teniendo en cuenta la %arte te(rica de VsciladoresG de la teoría, se im%lement( un circuito de %uente de ien como el de la Figura 3 & usando la ecuaci(n =0 pero en este caso */ ≠ *8,
entonces la ecuación =0 quedar$a as$1 fo =
Figura 7. Aeñal #enerada por el circuito desfasador
1
8<0
2 πC √ R 1 R 2
J la %ondremos como una resistencia fija de a%ro4imadamente /3Y & se reem%laza el ran)o mínimo de la frecuencia dada, el cual es 1//2z al i)ual 'ue las ca%acitancias utilizadas las cuales tamién serán fijas con un valor de /XnF, asíL 500 "z =
1 2 π ∗104 n# ∗ √ R 1∗10 $ Ω
:es%ejamos
R 1=
8=0
1 2
( 2 π ∗104 n# ∗500 "z∗√ 10 $ Ω )
=936,771 Ω
Co mismo se ace %ara una frecuencia de ,13zL
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R 1=
8>0
1
= 104,085 Ω 2 (2 π ∗104 n# ∗1,5 $"z∗√ 10 $ Ω )
alcula!"
//9,?>8
9,<8@
#n$lisis #
//:,@@@ //8,,9<@
9,<9< 8,9>/ /,:?@
Figura %issa&"us Se'ales
R
Aora %ara la am%litud se ace uso de la ecuaci(n !1" con el término 'ue acom%a*a a la j siendo i)ual a cero, & como +>+J asiL
V 2 ωR 2 C 1 = Vo ω ( R 2 C 1 + R 1 C 1 + R 2 C 2 ) sea V o ( 2 R 2+ R 1 ) 8?0 = V 2 R 2
$II.
Se asimil( el dise*o e im%lementaci(n de circuitos senoidales en estado estale, de los cuales se %uede estalecer variaciones de fase de la se*al otenida res%ecto de la funci(n forzante mediante el uso de elementos %asivos como inductancias, resistencias & ca%acitancias dando como resultado un desfasador %ara este caso de un des%lazo de fase de a%ro4imadamente /0
$ntonces, %ara 1//2z se reem%lazan los valores utilizados %ara )enerar esta frecuenciaL
V o ( 2∗10 $ Ω + 936,771 Ω ) = = 2,093 V 2 (10 $ Ω )
9@0
Mediante los %orcentajes de error en la (abla 1 se verifica 'ue %ara el Prolema se lle)( a la e4%ectativa, &a 'ue, el error otenido es una uena cifra.
%ara ,13zL
V o ( 2∗10 $ Ω + 104,085 Ω ) = = 2,010 V 2 (10 $ Ω )
Se asimil( el dise*o de un oscilosco%io
9/0
senoidal variale de 1//2z a ,132z & 'ue %ueda tener una am%litud variale con alimentaci(n de corriente directa.
Aora usando la ecuaci(n /@0 y despeando *f
tenemos1 Rf = Rg (
CONCLUSIONES .
Vo −1 ) V 2
Se conocieron al)unas de las a%licaciones
980
'ue e4isten )racias a circuitos desfasadores, !im%lementando elementos %asivos & un ma)nificador de am%litud" como lo es el oscilosco%io senoidal mediante a una frecuencia es%ecífica.
Bara ;@@Cz1 Rf =1 Ω ( 2,093 −1 )=1,093 Rg
Se reconocieron %osiles causas de error en
Para ,13zL
la im%lementaci(n de los circuitos, &a 'ue, en ellos e4isten %érdidas & )anancias deidas, %or ejem%lo, a las resistencias 'ue tiene cada elemento.
Rf =1 Ω ( 2,093 −1 )=1,010 Rg
$III.
$I.R ESULTADOS Tabla 1. &esfase en
problema /. M6todo de análisis
cada método y porcentae de error,
$alor! 7#
8Error
.
RE"ERENCIAS
Ale4ander.+arles.3., SadiNu.Matte [. . Fundamentos de circuitos eléctricos. 9\ ed. Mé4icoL McKra?2ill@I[T$AM$I+A[A $:IT$S, S.A. :$ +.D. J//.
Universidad del Quindío. Foronda, Marmolejo, Pérez, Arcos. Informe Análisis Senoidal en estado estale !Fasores".
]^ . Ale4ander.+arles.3., SadiNu.Matte [. . Fundamentos de circuitos eléctricos. 9\ ed. Mé4icoL McKra?2ill@I[T$AM$I+A[A $:IT$S, S.A. :$ +.D. J//.
W
]J^ . Stanle& olf , icard F. M. Smit. Kuía %ara mediciones electr(nicas & %rácticas de laoratorio. Mé4icoL Pearson $ducaci(n. <
