Resumen El tercer laboratorio que pertenece a la parte de diseño de espesador, tiene como objetivo:
Aprender el diseño de espesadores según los métodos de Kynch, Talmage y Fitch. Aprender el diseño de espesadores a través de los métodos de Adorjan y Yoshioka y Hassett. Ver los parámetros de compresión de pulpa Y conocer las diferentes variables que influyen en el diseño de espesador Hemos visto varios tipo de diseño de espesadores, vemos que cada uno de estos tipo fue diseñado bajo ciertas condiciones, tomando en cuentan los factores que afectan a la sedimentación continua de partículas. Para esto hicimos múltiples ensayo de sedimentación continua para obtener un set de datos experimentales para posteriormente obtener nuestros resultados y .compararlo con la teoría de YH , Adorjan , Kynch , Talmage y Fitch.
MARCO TEÓRICO Diseño de Espesadores Continuos basado en la Teoría de Sedimentación Discontinua de Kynch. Como hemos visto, el método de diseño de Coe y Clevenger usa la ecuación de Mishler para calcular el área unitaria básica:
1 1 (3.3.1) ( ) donde s es la densidad del sólido, I es la velocidad inicial de sedimentación de una suspensión de concentración k y D es la concentración de la descarga. AU 0 max K
1
s
I
k
k
D
Coe y Clevenger sugirieron realizar numerosos ensayos de sedimentación discontinua en el laboratorio, con suspensiones de concentraciones en el rango desde la concentración de la alimentación al espesador a diseñar hasta aquella de la proyectada descarga, para encontrar I( k). Si la suspensión a espesar puede ser considerada una suspensión ideal, esto es, si [ k,f( k)] corresponde a un KSP, un sólo ensayo de sedimentación, adecuadamente elegido, puede dar toda la información necesaria para calcular el área unitaria AU 0. Ver la ecuación (3.2.8). Para calcular k y I(k), se traza una tangente en cada punto de la curva de sedimentación, y se calcula k y I(k) desde:
k 0
L , Z
I ( k )
y
Z T
(3.3.2)
donde Z y T son las intersecciones de la tangente con los ejes coordenados y L es la altura inicial de la suspensión. Ver Figura 3.2.1 Se puede desarrollar un método completamente gráfico si se observa que las ecuaciones (3.3.2) también deben cumplirse para D (recordar que hemos supuesto que la suspensión es ideal), esto es, (ver Figura 3.2.1):
D 0
L zD
(3.3.3)
sustituyendo las ecuaciones (3.3.2) y (3.3.3) en la ecuación (3.3.1) resulta: AU 0
T ( Z z ) max L Z 1
s
(3.3.4)
D
0
k
Por una concentración apropiada entendemos una condición inicial para el KSP que dará una curva de sedimentación continua. La mejor concentración sería aquella del punto de inflexión en la curva de densidad de flujo, ya que ésta daría un Modo de Sedimentación III (Concha y Bustos1991). Obviamente no sabemos la concentración que corresponde al punto de inflexión y, por lo tanto, deberemos hacer nuestra mejor estimación. Valores muy bajos de la concentración inicial darán un Modo de
Sedimentación I ,
lo que no daría posibilidades de trazar
tangentes.
Método de Talmage y Fitch. Talmage y Fitch (1955) observaron que la velocidad de sedimentación para una suspensión de concentración k se puede expresar, en relación a la Figura 3.3.1, en la forma:
I ( k )
Z Z zD T tu
(3.3.5)
Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (3.3.1) da: AU
1 max(t u ) s 0 L
(3.3.6)
De la Figura 3.3.1 se puede observar que el valor máximo de t u se obtiene cuando tu coincide con tk. Denominaremos a este tiempo máximo t U: AU
tU s 0 L
(3.3.7)
El método de Talmage y Fitch (1955) puede resumirse en la siguiente forma: 1.2.3.4.5.-
Realizar un ensayo de sedimentación discontinua a una concentración intermedia (ya nos hemos referido a esta concentración como la concentración apropiada). Se mide la altura inicial L. Se elige la concentración de descarga D y se calcula la altura mediante el balance de masa zD = 0L/ D. Trazar una línea horizontal en el gráfico de sedimentación desde el punto (z D,0) y determinar el punto de intersección de esta línea con la curva de sedimentación. Esta define el punto t U. Calcular el área unitaria AU0 usando la ecuación (3.3.7).
6.7.-
Se repite el procedimiento hasta obtener el área unitaria mayor. En aquellos casos en que la línea horizontal, trazada desde el punto (z D,0), no intersecta la curva de sedimentación (caso común para las suspensiones floculadas), la concentración límite es la concentración crítica y se debe trazar una tangente en este punto de la curva. La intersección de esta tangente con la línea horizontal define el tiempo t U.
En esta ocasión analizaremos un método de espesadores que utiliza la función densidad de flujo en forma explícita. Los investigadores involucrados son Yoshioka y Hassett.
Método de Yoshioka y Hassett Yoshioka desarrollo un método gráfico de diseño de espesadores basándose en la función densidad de flujo. De lo anterior sabemos que:
f k q f bk ( )
(a)
En estado estacionario f bk(=f F de manera que:
f F q f bk ( )
(b)
Resolviendo la ecuación (a) para f bk(con q=qD, da como resultado:
f bk ( ) f F q D
(c)
Donde qD es la velocidad promedio volumétrica en la descarga. La ecuación (c) representa una línea recta con pendiente qD[qD= f bk(M] en M y f F es la intersección de la ordenada en un grafico de f bk(versus Ver la figura 1. Por esta razón la intersección de la línea recta con el eje de ordenadas en la figura 1 da la función densidad de flujo continua en el estado estacionario. El área unitaria, por supuesto, es proporcional al reciproco d ela densidad de flujo de alimentación.
AU
1 ( s f F )
(d)
Yoshioka y Hassett, en forma independiente, interpretaron el resultado de la figura 1, de otra manera. Si se grafica la función densidad de flujo continua f bk(se obtiene la figura 2. Aquí la densidad de flujo de sólido, en el estado estacionario, es la línea horizontal tangente a la curva densidad de flujo continuo en su punto de máxima concentración.
Grafico 1: densidad de flujo continuo discontinua y la concentración de Yoshioka.
Hassett se dio cuenta que había un problema de interpretación en este enfoque, por que la figura (b) muestra que solo son posibles dos concentraciones en el espesador, la concentración limite M y la concentración conjugada M**. Hassett dice “...Por lo tanto la teoría predice la ausencia de las concentraciones de alimentación y descarga en el espesador y muestra que debe haber un incremento abrupto de concentración enla descarga….”. Es obvio que esta conclusión es absurda porque ella significaría que el paso de la suspensión por una serie de aberturas incrementaría su concentración haciendo que el espesador fuera un equipo innecesario.
La principal objeción a estos métodos gráficos de diseño de espesadores es que utilizan la función densidad de flujo de Kynch para valores de la concentración haciendo que están fuera de su rango de validez. Debemos recordar que la función densidad de flujo discontinua se obtiene haciendo ensayos de sedimentación con concentración inicial y que, por lo tanto, ella es válida solamente para concentraciones bajo la concentración critica. Obviamente que la definición de la función densidad de flujo sigue siendo válida mas allá de esta concentración, pero en este rango ella no es una función de la concentración solamente.
Gráfico 2: Gráfico de la función densidad de flujo continuo y la construcción de Yoshioka y Hassett. Método de diseño de espesadores de Adorjan A diferencia de los métodos anteriores de diseño, este método calcula las dimensiones de un espesador considerando las fuerzas existentes entra las partículas de la pulpa. Cuando estas fuerzas existen, la concentración de sólidos de la zona de compresión depende de la presión de este, por lo tanto, de la altura del sedimento en compresión. Adorjan estudio este fenómeno y dice: “si una pulpa presenta fuerzas compresivas significativas, las dimensiones de un espesador no pueden ser calculadas de test de sedimentación discontinua”. Para este caso se
deben aplicar parámetros de compresión y permeabilidad.
Adorjan, para su estudio, realizo las siguientes suposiciones:
a) Las fuerzas compresivas y la compresibilidad de la suspensión, en una capa; son definidas únicamente por la concentración de sólidos de aquella capa. b) El flujo es unidireccional, es decir, no existen flujos laterales ni circulatorios. c) La pulpa no presenta segregación de partículas o flóculos al sedimentar. d) El sistema no presenta perturbaciones mecánicas como agitación, barrido o vibración. e) Existen fuerzas de equilibrio en cualquier capa durante el transcurso del proceso de sedimentación.
Área de un Espesador Ecuación 1
1 1 QF F D A SV (1 F ) n Q f : es el flujo de Sólido
factor de carga 0< <1 S : Densidad de Solido V
: Velocidad
D : Concentración de Descarga F : Concentración de Alimentación n: Numero de la ecuación de Richardson y Zakí.
Concentración Crítica
Ecuación 2 2
n 1 n 1 D C D D n 2n 2n
Ecuación 3 2
D n 1 D D n 2n
1) Calcular el valor de D en la ecuación 3 2) Si D es negativo, el área de sedimentación se calcula de la ecuación 1, sustituyendo la concentración de sólidos de alimentación por la concentración critica. 3) Si D es positivo, la concentración crítica es determinada de la ecuación 3 con signo positivo y el área es calculada de la ecuación 1, con el valor . Además debe calcularse el área de la ecuación 1 usando la fracción volumétrica de alimentación . El área final del espesador debe ser el mayor. F
C
F
Altura de Espesador
Ecuación 4
f q (Y ) dY e g (Y ) n V 1 (Y ) Y 0 Y Y
La ecuación 4 sera el nexo entre al altura del sedimento, su fracción volumétrica y el esfuerzo efectivo de sólido. Lo que nos permitirá obtener un set de datos de esfuerzo efectivo de solidos v/s fracción volumétrica y estos son ajustados a la en la ecuación e ae b y obtener los parámetros de compresión de la pulpa.
PROCEDIMIENTO Para la realización de este laboratorio se ocuparon os siguientes materiales:
Columna de Sedimentación Probetas de 1 litro Mineral de cobre oxidado Floculante Pipeta Otros
Teníamos que preparar ensayos de sedimentación, con con diferentes dosis de floculante de (4, 6, 8,10y 12gpt), mediante calculo, obtuvimos el valor de masa de mineral, fuimos a la balanza y pesamos dicha cantidad y la agregamos a la probeta de 1 litro de capacidad, luego llenamos con agua, finalmente agregamos el floculante y lo dejamos sedimentar durante un tiempo de 1 horas.
Seis personas tomaron 6 muestras del sedimento a distintas alturas simultáneamente en probetas de 20 ml, luego se midió el volumen en las 6 probetas, y estas fueron las muestras de (m1-m6) como muestra el siguiente dibujo
Figura 1: Columna de sedimentación y método de tomas de muestras
Después se llevaron las muestras de sedimento a filtrado para eliminar el agua del mineral, pero como nos basto con el filtrado se llevo posteriormente a un secado durante un lapso corto de tiempo.
Figura 2: filtrado de sedimento en papel filtro
Finalmente después del secado se procedió a pesar el mineral para obtener la masa de sólido y a través de la densidad obtener el volumen de solido.
RESULTADOS
Parámetros de Richardson y Zaki
Tabla 1.- Resultados en base a los Laboratorios Nº 1 y Nº 2. Para 4g/ton
Para 8g/ton
Para 10g/ton
Para 12g/ton
V∞
1.622
1.75
2.46
2.93
n
8.99
18.02
20.99
21.37
Cálculo de Área Unitaria
Yoshioka y Hasset
AU
1
s f
Gráfico 1.Determinación de la Densidad de Flujo Continua en Estado Estacionario (f).
fbk,10gpt 0 -0.02
0
0.05
0.1
0.15
0.2
-0.04 -0.06
teorico
f
-0.08
practico
-0.1 -0.12 -0.14
Concentración vol.
Para 10gpt de floculante: f=-0.04
Tabla 2.-Áreas Unitarias con el Método de Yoshioka y Hassett: dosis(gpt)
AU(m2*día)/ton
4
-0.09
8
-0.043
10
-0.04
12
-0.05
Cálculo de área óptima operacional de una pulpa floculada basada en el método de Adorjan:
1 1 F D AU n sV 1 F
Parámetros de Operación.
F
0.175
D
0.3
0.9 s
2.7
Tabla 3.- Áreas Unitarias con el Método de Diseño de Adorjan.
dosis(gpt)
AU(m2*día/ton)
4
0.016432873
8
0.02239132
10
0.039647103
12
0.042653921
AU=0.0427m2/tpd.
Parámetros de Concha y Barrientos:
0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
y = 0.0079e0.0728x R² = 0.8368
0
5
10
15
20
25
Fig-2-grafico exponencial mostrando la ecuación de los parámetros de Concha y Barrientos para los esfuerzos de compresión. ae b ; donde a=0.0007; b=0.0072.
Altura del espesador Considerando el método de Adorjan con un máximo de área unitaria con una pulpa floculada de 4gpt:
Altura=6.31cm
Considerando un margen de seguridad de un 25%:
Altura=7.89cm.
Área unitaria de un espesador aplicando los métodos de Kynch, Talmage y Fitch:
Se obtiene el mayor Área unitaria:
AU=21.64 cm2*seg/gr
0,02 para dosis 4 40 35 30 25
a r u t 20 l A
Series1
15 10 5 0 0
20
40
60
80
Tiempo
Método de área de espesador utilizando el método de Kynch:
100
0,02 para dosis 4 gpt 40 35 30 25
a r u t 20 l A
15
Series1
10 5 0 0
20
40
60
80
100
Tiempo
Se obtiene el mayor área unitaria a partir de este gráfico cuya dosis de floculante es 4gpt:
AU=21.78cm2*seg/gr
Concentración de las pulpas floculadas en función de la altura: Fig13-Altura del sedimento en función de la concentración 0.7000 0.6000
a c i r t 0.5000 e m u 0.4000 l o v n 0.3000 o i c a r t 0.2000 y n e c 0.1000 n o c
4gpt 8 gpt 10gpt 12gpt
0.0000
-0.1000
0
5
10
15 altura
20
25
30
DISCUSIONES
Yoshioka y Hassett
Los factores que influyen el resultado de área unitaria mediante este método son los parámetros de Richardson y Zaki, ya que la función densidad de flujo discontinuo fue calculada con los valores de n y
V
, los que son solo un ajuste de la curva y no los datos
experimentales del laboratorio, porque esos datos no cumplían la tendencia de una función densidad de Flujo Continua que se pudiese analizar asertivamente. Tuvo que haber influido la manipulación de los implementos de laboratorio y/o el manejo de datos.
Adorjan
En este método influyen en el resultado, directamente los parámetros de Richardson y Zaki, calculados en el laboratorio nº2.
Parámetros de Compresión
Influyen al momento de calcular los parámetros de compresión, los parámetros de Richardson y Zaki, además la velocidad promedio volumétrica la cual es obtenida mediante el método de Yoshioka y Hassett.
Además el manejo de la data experimental, ya que se hicieron aproximaciones de las curvas con un R2=0.88 a las experiencias de 4gpt y 6gpt.
Las unidades que se ocuparon fueron del sistema CGS.
En general se pide más prolijidad en el manejo de la experiencia de laboratorio, puesto que estos afectan después a nuestra data experimental de forma considerable.
CONCLUSIONES
Para Yoshioka y Hassett el resultado de área unitaria mayor fue el de 10gpt de floculante.
AU 9.26 cm
2
gps
En tanto para el método de Adorjan el valor de área unitaria mayor igual fue para 5gpt de floculante
AU 0.043 cm
2
gps
Estos valores de área unitaria para los 2 métodos son altos sin embargo son el resultado del manejo de datos, y es el criterio a utilizar para ambos métodos.
Para el manejo de la concentración en función de la altura, la pulpa floculada más óptima para ser transformada en un pasta industrial es la que posee una floculación de 10gpt de floculante, ya que alcanza una concentración volumétrica de 0.6 y es más concentrada en sólidos.
Para Talmage y Fitch el resultado del área unitaria fue el de 4gpt de floculante:
AU 21 .64 cm
2
gps
Para la Teoría de Kynch el resultado del área unitaria fue de 4gpt de floculante:
AU 21 .78 cm
2
gps
Bibliografía -Diseño operacional de pulpas fluculadas basadas por el método de Adorjan, Rodrigo Zambra.
Anexos Tablas Datos de laboratorios Nº 1 y Nº 2. Tabla 4.- Parámetros de Richardson y Zaki. Para 4g/ton
Para 8g/ton
Para 10g/ton
Para 12g/ton
V∞
1.622
1.75
2.46
2.93
n
8.99
18.02
20.99
21.37
Tabla 5.- Velocidades para cada Dosis de Floculante y Fracción Volumétrica, según R y Z. Vs=V∞*(1-F)^n F n ó i c a r t n e c n o C
4
Dosis de Floculante g/ton 8 10
12
0.02
1.352612107 1.215995402 1.609794488 1.902693602
0.04
1.123748784 0.838620874 1.044259148 1.224627113
0.06
0.929972816 0.573854736 0.671256886 0.780925945
0.08
0.766484572 0.389488552 0.427406973 0.493189124
0.1
0.629058463 0.262112703 0.269454462 0.308340127
0.125
0.488318577
0.157769542
0.14917091
0.168880581
Método de Yoshioka y Hassett Para 4 gramos de floculante por tonelada de mineral. Tabla 6.- Velocidades Iniciales y Densidad de Flujo, experimental y teórico. F 0
sI teórico 0
sI práctico 0
fbk,práctico 0
0.02
1.352612107
-0.368
-0.00736
0.04
1.123748784
-0.418
-0.01672
0.06
0.929972816
-1.059
-0.06354
0.08
0.766484572
0.1
0.629058463
-0.255
-0.0255
0.125
0.488318577
-0.177
-0.022125
0.15
0.376293739
-0.081
-0.01215
0.175
0.28772119
-0.023
-0.004025
Para 8gpt de floculante:
-0.732
-0.05856
fbk, teórico 0 0.027052242 0.044949951 0.055798369 0.061318766 0.062905846 0.061039822 0.056444061 0.050351208
Tabla4- Velocidades Iniciales y Densidad de Flujo, experimental y teórico.
teórico
práctico
f bk,práctico f bk, teórico
0
0
0
0
0.02
1.215995402
-1.288
-0.02576
0.04
0.838620874
-0.782
-0.03128
0.06
0.573854736
-1.069
-0.06414
0.08
0.389488552
-0.192
-0.01536
0.1
0.262112703
-0.261
-0.0261
0.125
0.157769542
0.15
0.093576563
-0.183
-0.02745
0.175
0.054643461
-0.02
-0.0035
-0.16
-0.02
0 0.02431991 0.03354483 0.03443128 0.03115908 0.02621127 0.01972119 0.01403648 0.00956261
Para 10gpt de floculante:
Tabla 5: Velocidades Iniciales y Densidad de Flujo, experimental y teórico.
F
sI teórico
sI práctico
fbk,práctico
fbk, teórico
0
0
0
0
0
0.02
1.609794488
1.182
-0.02364
0.04
1.044259148
1.024
-0.04096
0.06
0.671256886
0.693
-0.04158
0.08
0.427406973
1.495
-0.1196
0.1
0.269454462
-0.267
-0.0267
0.125
0.14917091
-0.03219589 0.041770366 0.040275413 0.034192558 0.026945446 0.018646364
0.15
0.081178002
-0.106
-0.0159
0.175
0.043381392
-0.082
-0.01435
-0.159
-0.019875
-0.0121767 0.007591744
Para 12gpt de floculante:
Tabla 6- Velocidades Iniciales y Densidad de Flujo, experimental y teórico.
teórico
práctico
f bk,práctico f bk, teórico
0
0
0
0
0.02
1.902693602
1.608
-0.03216
0.04
1.224627113
1.21
-0.0484
0.06
0.780925945
0.791
-0.04746
0.08
0.493189124
2.362
-0.18896
0.1
0.308340127
-0.313
-0.0313
0.125
0.168880581
0.15
0.090897107
-0.082
-0.0123
0.175
0.048027336
-0.1
-0.0175
-0.167 -0.020875
0 0.03805387 0.04898508 0.04685556 0.03945513 0.03083401 0.02111007 0.01363457 0.00840478
Tabla 7.- Área Unitaria para cada dosis de Floculante.
dosis(gpt) 4 8 10 12
AU(cm2*día)/gr 4.12 8.61 9.26 7.41
Tabla 8.- Parámetros para el Método de Adorjan.
dosis(gpt) 4 8 10 12
AU(m2*día/ton) 0.016432873 0.02239132 0.039647103 0.042653921
V00
n
A/Q
1.622
21.37
0.042653921
1.75
20.99
0.039647103
2.46
18.02
0.02239132
2.93
8.99
0.016432873
