UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INDICE. Resumen teórico………………………………………………………………...pag.2 Materiales e instrumentos……………………………………………………..pag.3 Procedimiento experimental………………………………………………….pag.4 Planteamiento de cálculos y formulas……………………………………….pag.5 Método de la segunda ley de newton • • • • •
• •
Datos y resultados………..………………………………………….pag.6 y7 Grafica F vs δ…………………………………………………………….pag.8 Grafica fk vs t ………………….……………………………………….… pag.9 Grafica μk vs t…………………….……………………………………… pag.10 Observaciones………………………………………………………. ….pag.11 Conclusiones Recomendaciones …………………………………………………….pag.12
Método del trabajo y energía • Datos y resultados……………………………………………………………. • Grafica Soi vs t……………………………………………………………… • Grafica Ec, Epe(A),Epe(B), Etotal vs t………………………………………….. • Observaciones………………………………………………………………… .. • Conclusiones...................................................................... • Recomendaciones…………………………………………………………… … Bibliografía…………………………………………………………………………
Lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llll llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll llllllllllllllllll
RESUMEN TEORICO: El presente informe tiene como objetivo poner en evidencia todo lo aprendido en clase sobre cinética de una partícula, así como, el diagrama del cuerpo libre y su correcta aplicación al movimiento de un cuerpo (sistema disco-resorte) que para nuestro fin será tratado como partícula mediante dos de los tres métodos cinéticos estudiados en clase: •
•
Método de la segunda ley de newton. Se basa en la segunda ley de newton: “el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime” Método del trabajo y energía. Es una forma integrada de la segunda ley de newton y permite hallar velocidades en instantes diferentes solo conociendo el trabajo de las fuerzas que actúan en su recorrido durante esos instantes.
Además demostrar que la energía mecánica total se atenúa con el tiempo debido a la acción de fuerzas no conservativas como la fricción que actúan en contra del movimiento del disco, así como, un tratamiento general en el cálculo de energía potencial elástica mediante el uso del cálculo integral, ya que, un resorte real no cumple la ley de Hooke. Para finalizar emitir las observaciones y conclusiones sobre la experiencia y en lo posible, recomendaciones para llevar a cabo la experiencia en mejores condiciones y con mejores resultados.
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MATERIALES E INSTRUMENTOS:
• • • • • • • • •
•
Un disco. Mangueras de aire para disminuir la fricción. Resortes. El papelote con la trayectoria del disco. Regla de un metro milimetrada. Pesas para la calibración de resortes. Un transportador. Cinta métrica. Compas. Una lupa.
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 1) Se utilizo el papelógrafo con la trayectoria del disco para obtener 2)
3) 4)
5)
6)
7)
8)
la dirección de las fuerzas y la elongación de los resortes. Con los datos de elongación versus fuerza (de la experiencia anterior) de ambos resortes calculados en clase se ajusto su ecuación en Excel. Se procedió a calcular longitudes de curva entre los puntos Luego se utilizo los datos de coordenadas cartesianas de la anterior experiencia y se prosiguió a calcular aceleraciones de ajuste. Se procedió a calcular fuerzas y aceleraciones mediante la segunda ley de newton para determinar aceleraciones experimentales. En el caso de la fuerza de fricción se obtuvo multiplicando la masa del disco y la diferencia de la aceleración ajustada y la experimental Luego con la fuerza de rozamiento ya obtenida, se dividió entre la normal al disco para así obtener el coeficiente de rozamiento cinético A continuación se procedió a integrar manualmente la ecuación de los resortes para hallar la energía potencial elástica asociada a cada punto. 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA 9) Para luego calcular trabajos y energías mediante la aplicación de la
conservación del trabajo y energía, con lo cual se obtuvo el trabajo de la fricción. PLANTEAMIENTO DE CALCULOS Y FORMULAS: Las siguientes notaciones que se utilizaran para simplificar los cálculos corresponden a ambos informes: • • • • • • • • • • • • • • •
ri : distancia del punto i al origen del sistema. θi : ángulo en posición normal del punto i al eje polar. Xi, Yi : distancia dirigida al eje de abscisas y ordenadas respectivamente del punto i. axi, ayi : componentes de aceleración en la dirección de abscisas y ordenadas respectivamente. aaju: aceleración ajustada con Excel.
δ: elongación del resorte . F : fuerza del resorte sobre el disco. aexp : aceleración obtenida del análisis cinético. fk : vector fuerza de rozamiento. μk: coeficiente de rozamiento cinético. Soi : longitud de curva medida desde el punto inicial(o) al punto(i).
V: rapidez instantánea. Ec: energía cinética. Epe: energía potencial elástica. Wfk: trabajo de la fuerza de rozamiento
Para hacer mas conciso el presente informe se obviaran las formulas utilizadas, ya que, se encuentran en cualquier libro universitario de física I citados en la bibliografía.
METODO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON OBSERVACIONES: • •
• •
La dirección de los vectores unitarios de las fuerzas de rozamiento se calcularon respecto al punto A. De los resultados obtenidos se observa que la aceleración experimental es mayor que la ajustada En la obtención de ecuaciones de los resortes se elimino los datos que alteraban bastante el comportamiento lineal. La masa del disco de metal fue 845g 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA •
• • • • • •
• •
En la medición de las magnitudes no se considero su incertidumbre. La conservación de la energía mecánica es solo un caso ideal. el resorte utilizado no cumple la ley de Hooke. Que el resorte no cumpla ley de Hooke no implica que la fuerza elástica deje de ser conservativa. La fuerza de fricción es tangente a la trayectoria en todo momento El colchón de aire disminuye el coeficiente de rozamiento, NO ¡LA ANULA! Del grafico se observa que a mayor Epe menor Ec. El chispero de alguna manera altero de manera despreciable el movimiento del disco. En los puntos donde la aceleración es mínima la fuerza resultante es máxima debido a la mayor elongación de los resortes.
CONCLUSIONES: •
• • •
•
•
•
La aceleración experimental es mayor que la aceleración ajustada debido a que esta considera la fricción en su obtención. En la zona más cóncava de la curva se observa del grafico que la fuerza de fricción es mayor. Las diferencias de resultados se debe principalmente a que los resultados no se trabajan con todas las cifras decimales De los datos se observa que a mayor deformación de los resortes mayor es la aceleración del disco, de hecho, a mayor deformación mayor es la fuerza elástica pero esta es directamente proporcional a la aceleración lo cual concuerda con los datos. El disco cambia de dirección en la parte más cóncava de la curva (regresa en ℓ) debido a que las fuerzas que le generan los resortes aumentan su aceleración en sentido contrario a su movimiento, es decir, disminuyen su velocidad hasta cambiarla de dirección. A pesar de que las superficie de contacto son los mismo en cada instante el coeficiente de rozamiento es variable. De los resultados obtenidos la fuerza de rozamiento no es constante.
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA RECOMENDACIONES:
• • • •
Evitar que el resorte se comprima Al inicio del movimiento evitar presionar mucho el disco sobre el colchón de aire. Para un mejor ajuste de la ecuación del resorte obtener más datos experimentales. Tratar de que el radio del disco usado sea lo más mínimo posible o que no sea muy grande para poderlo trabajar como partícula y no como cuerpo rígido.
7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
METODO DEL TRABAJ OY ENERGI A OBSERVACIONES 8
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA 1) En el punto inicial la fuerza de rozamiento es nula debido a que
solo hay elongación. 2) Las longitudes de curva son casi rectilíneas en los puntos intermedios 3) El trabajo de la fuerza de rozamiento es la caída de la energía mecánica entre los puntos consecutivos analizados. 4) El trabajo de los resortes se hallo mediante integración debido a que no cumplían la ley de hooke. CONCLUSIONES 1) En la parte más cóncava de la curva la energía potencial es
mayor debido a que el disco se encuentra más alejado y por tanto los resortes están en su deformación máxima, así como, su energía cinética es casi nula. 2) Del grafico Ec vs t se concluye que la energía cinética al inicio es menor lo que quiere decir que la energía potencial es mayor, ya que, la energía mecánica se conserva. 3) Y a medida que la energía cinética aumenta, la energía potencial disminuye, ya que parte de esta se transforma en trabajo y otra mínima parte en calor. 4) Del grafico Em total vs t se observa que esta disminuye en el tiempo, lo que indica, que el aire no anula la fricción solo la disminuye.
RECOMENDACIONES 1) Se midió la deformación de los resortes en cada punto mediante diferencia de longitudes. 2) Se hizo el diagrama de cuerpo libre en cada punto con su respectiva fuerza de rozamiento tangente a la trayectoria. 3) Si es posible ajustar la ecuación de la curva con un error del 0% es preferible integrar para hallar la longitud de curva en los puntos pedidos. 4) Tratar que las superficies en contacto sean lo mas lisas posibles para evitar perdida de energía por fricción.
9
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
BIBLIOGRAFÍA
•
•
José Martin Casado Márquez. Física I para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Editorial Universitaria de la Universidad Nacional de Ingeniería (EDUNI), Lima, Perú, 2008. James. L. Meriam, L. Glenn Kraige. Mecánica para Ingenieros Dinámica (Tomo II). Tercera edición. Editorial Reverté S.A. Barcelona, España. 1998.
10
