Universidad de Atacama
“Informe experimental fuerzas y vectores”
Integrantes: Luis Avalos Ivo Gimeno Ignacio Hernández Yerko Callejas Profesor: Claudio Díaz
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Resumen Para hacer este trabajo fue necesario tener conocimientos previos de ciertos conceptos claves. Por ejemplo vector, que se constituye de tres partes (módulo, dirección y sentido), el cual puede ser expresado tanto en coordenadas polares como cartesianas. Otro concepto trabajado fue la fuerza, la cual puede combinarse con otras, formando una fuerza resultante (principio de superposición), esta fuerza resultante puede ser cero (equilibrio de un cuerpo rígido). Una vez en el laboratorio de Física armamos la mesa de fuerza, atornillando tres poleas a esta, la cual estaba sujeta a un extremo por una argolla (en el centro de la mesa) y en el otro extremo a los porta masas, teniendo que variar sus ángulos y pesos para lograr el equilibrio, esto tuve que hacerse tres veces. De esto obtuvimos los datos para calcular si coincidían las teorías del principio de superposición y equilibrio para un cuerpo rígido con la experiencia. Terminado el cálculo, en dos casos no se cumplieron los principios ya mencionados, pero en uno sí. Entonces podemos concluir que la fuerza si es un vector y que para hacer coincidir la teoría con la experiencia se requiere tener los datos lo más exactos posible.
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Objetivos 1. Comprobar experimentalmente el carácter vectorial de las fuerzas 2. Comprender el concepto de fuerza 3. Aplicar el principio de superposición de fuerzas 4. Aplicar las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido
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Introducción teórica En este trabajo necesitamos conocer algunos conceptos básicos, tales como que es un vector, como se suman entre si y como se relacionan con otro vector, para obtener así un equilibrio entre ellos. Estos conceptos nos ayudarán a comprender mucho mejor la experiencia realizada en clases. Para comenzar un vector es una magnitud física que se caracteriza por tener modulo (valor), dirección y en algunos casos sentido. Un vector puede ser representado en coordenadas polares o cartesianas. Las coordenadas polares se escriben con su módulo y ángulo, el cual le da la dirección al vector y se denota: A= |A| * α°. Las coordenadas cartesianas de un vector se escriben como A= Axî + Ayĵ. También tenemos que tener en cuenta que debemos pasar de coordenadas polares a cartesianas, ya que, para sumar vectores se debe utilizar su expresión en forma cartesiana. Para transformar de coordenadas polares a cartesianas debemos hacer lo siguiente: A= |A| * α entonces en coordenadas cartesianas sería x= (|A| * cos α) î y= (|A| * sen α) ĵ y finalmente quedaría (|A| * cos α î + |A| * sen α ĵ)
Para poder sumar 2 vectores o más se debe sumar cada una de sus componentes con sus respectivos términos semejante. Ejemplo: A= Axî + Ayĵ
B= Bxî + Byĵ
A+B= (Ax + Bx)î + (Ay + By)ĵ
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También se debe conocer el concepto de fuerza, el cual corresponde a todo lo que sea capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. La fuerza está representada por la siguiente expresión matemática:
F= m * g
F= fuerza m= masa (kilogramo) g= gravedad (9.8 m/s2)
Cuando los cuerpos son afectados por ciertas fuerzas, estas pueden combinarse de modo que formen una fuerza resultante, esto se le conoce como principio de superposición. La fuerza resultante es el resultado de la suma de las fuerzas que hay en el sistema y para poder llegar a un equilibrio en el sistema la suma de todas las fuerzas o la fuerza resultante debe ser 0.
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Instrumentos y accesorios utilizados Los instrumentos que fueron utilizados para realizar esta actividad, fueron:
Una mesa de fuerza Una balanza Un juego de pesos de diferentes masas Porta masas Poleas Argolla con tres hilos unidos a ellas
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Procedimiento Experimental Lo que primero que se hizo fue armar la mesa de fuerza con las tres poleas que se disponía, de las cuales dos se usarían para las fuerzas que se van a sumar y las tercera polea sería la fuerza que equilibra la resultante de las dos. Por cada polea pasa un hilo, el cual en su extremo tenía una porta masas. Estos tres hilos están unidos a una argolla, donde ésta se encuentra al centro de la mesa de fuerza. Luego se jugaría con la abertura de los ángulos y el peso de los porta masas para lograr que la argolla se quede suspendida en el centro de la mesa de fuerza, lo cual significaría que las fuerzas ejercidas están en equilibrio. Este proceso se repetiría 3 veces, pero con masas y ángulos diferentes. Cuando las fuerzas estuvieron en equilibrio, con una balanza se pesaron las portas masas, obteniendo así el peso de cada uno de ellas. Después en una tabla se anotarían las masas y ángulos del experimento. Con lo hecho anteriormente, obtuvimos las coordenadas polares de los tres vectores, que según lo aprendido anteriormente en clases, las transformamos a coordenadas cartesianas, con el fin de verificar que las fuerzas ejercidas estuvieran en equilibrio.
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Resultados Tabla de datos para las masas y ángulos: N°
M1
M2
M3
Ángulo 1
Ángulo 2
Ángulo 3
1 2 3
0,02 kg 0,110 kg 0,090 kg
0,026 kg 0,075 kg 0,076 kg
0,050 kg 0,125 kg 0,076 kg
52° 142° 90°
142° 241,5° 217°
298° 359,5° 324°
Primer Equilibrio vectorial Vector 1 |F1|=0,02Kg *9,8 m/s2, |F1|=0,1 N
1: 52°
Coordenada polar: (0,1, 52°) Coordenada Cartesiana: X= |F1| * cos ; x=0,1 N * cos52°; x=6,1x10-2 = (6,1x10-2 i + 7.8x10-2 j) Y= |F1| * sen ; y=0,1 N * sen52°; y=7,8x10-2
Vector 2 |F2|=0,046 Kg * 9,8 m/s2, |F2|=0,4 N 2: 142° Coordenada Polar: (0,4, 142°) Coordenada Cartesiana: X= |F2| * cos 2; x= 0.4 N * cos142°; x= 3x10-1 = (3x10-1 i + 2x10-1j) Y= |F2| * sen 2; x= 0.4 N * sen142°; y= 2x10-1
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Vector 3 |F3|=0.05 Kg * 9.8 m/s2, |F3|=0.4 N 3: 298° Coordenada Polar: (0.4, 298°) Coordenada Cartesiana: X= |F3| * cos α3; x= 0.4 N * cos298°; x= 1x10-1 = (1x10-1 î + -3x10-1 ĵ) Y= |F3| * sen α3; y= 0.4 N * sen298°; y= -3x10-1
Aplicación del Teorema de Superposición Caso 1: T1 + T2 = -T3 (6.1x10-2 î + 7.8x10-2 ) + (3x10-1 î + 2x10-1ĵ) = - (1x10-1 î + -3x10-1 ĵ) (3.6x10-2 î + 2.7x10-2 ĵ) ≠ - (1x10-1 î + -3x10-1 ĵ)
Comprobación de equilibrio de fuerza Caso 1: Vr = V 1 + V 2 + V 3 = 0 (6,1x10-2 î + 7.8x10-2 ) (3x10-1 î + 2x10-1ĵ) (1x10-1 î + -3x10-1 ĵ)
.
(0.4î + -2.2x10-2ĵ) ≠ 0
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Segundo Equilibrio Vectorial Vector 1 |F1|= 0.1106 Kg * 9.8m/s2, |F1|= 1N α1: 142° Coordenada Polar: (1, 142°) Coordenada Cartesiana: X= |F1| * cosα1; x= 1N * cos142°; x= -0,7 = (-0.7î + 0.6ĵ) Y=|F1| * senα1; y= 1N * sen142°; y= 0,6
Vector 2 |F2|= 0.0756 Kg * 9.8 m/s2, |F2|= 0.7 N α2: 241.5° Coordenada Polar: (0.7, 241.5) Coordenada Cartesiana: X= |F2| * cosα2; x= 0.7N * cos241.5°= -0.3 = (-0.3î + -0.6ĵ) Y=|F2| * senα2; y= 0.7N * sen241.5°= -0.6
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Vector 3 |F3|= 0.1253 Kg * 9.8m/s2, |F3|= 1.2N α3: 359,5° Coordenada Polar: (1.2, 359.5) Coordenada Cartesiana: X=|F3| * cosα3; x= 1.2N * cos359.5°= 1.1 = (1.1î + -1x10-2ĵ) Y=|F3| * senα3; y= 1.2N * sen359.5°= -1x10-2
Aplicación del Teorema de Superposición Caso 2: T1 + T2 = -T3 (-0.7î + 0.6ĵ) + (-0.3î + -0.6ĵ) = - (1.1î + -1x10-2ĵ) (-1.1î + 0ĵ) ≠ - (1.1î + -1x10-2ĵ)
Comprobación de equilibrio de fuerza Caso 2: Vr= V1 + V2 + V3 = 0
(-0.7î + 0.6ĵ) (-0.3î + -0.6ĵ) (1.1î + -1x10-2ĵ)
.
(0.1î + -1x10-2) ≠0
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Tercer Equilibrio Vectorial Vector 1 |F1|= 0.0907 Kg * 9.8m/s2, |F1|= 0.8N α1: 90° Coordenada Polar: (0.8, 90) Coordenada Cartesiana: X=|F1| * cosα1; x= 0.8N * cos90°= 0 = (0î + 0.8ĵ) Y=|F1| * senα1; y= 0.8N * sen90°= 0.8
Vector 2 |F2|= 0.0763 Kg * 9.8m/s2, |F2|= 0.7N α2: 217° Coordenada Polar: (0.7, 217) Coordenada Cartesiana: X=|F2| * cosα1; x= 0.7N * cos217°= -0.5 = (-0.5î + -0.4ĵ) Y=|F2| * senα2; y= 0.7N * sen217°= -0.4
Vector 3 |F3|= 0.0763 Kg * 9.8m/s2, |F3|= 0.7N
α3: 324°
Coordenada Polar: (0.7, 324) Coordenada Cartesiana: X= |F3| * cosα3; x= 0.7N * cos324°= 0.5 = (0.5î + -0.4ĵ) Y= |F3| * senα3; y= 0.7N * sen324°= -0.4
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Aplicación del Teorema de Superposición Caso 3: T1 + T2 = -T3 (0î + 0.8ĵ) + (-0.5î + -0.4ĵ) = - (0.5î + -0.4ĵ) (-0.5î + 0.4ĵ) = - (0.5î + -0.4ĵ)
Comprobación de equilibrio de fuerza Caso 3: Vr= V1 + V2 + V3 = 0
(0î + 0.8ĵ) (-0.5î + -0.4ĵ) (0.5î + -0.4ĵ)
.
(0î + 0ĵ) = 0
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Análisis General de Resultados:
A partir de los cálculos que obtuvimos en la experiencia realizada, nos dimos cuenta de que los resultados no coincidieron con la teoría explicada en clases, porque, según nuestro parecer, los pesos que utilizamos no eran de masas muy variadas, lo que causó obtener resultados aproximados. Otro factor que varió nuestro resultado fue el uso del método de las cifras significativas, ya que al momento de realizar los cálculos, tales como los de magnitudes, coordenadas polares y cartesianas, nos obligó a utilizar solamente un dígito a la derecha de la coma, lo que causó que nuestros resultados fueran aún más aproximados. Las razones expuestas anteriormente fueron apreciadas solamente en los casos 1 y 2 de nuestra actividad, ya que el caso 3 cumplió con las expectativas de la teoría. La razón más aceptada entre nosotros, para que en el caso 3 cumpliera con la teoría, fue nuevamente el uso de las cifras significativas, ya que de no haber sido utilizado este método, las cifras hubieran sido más exactas, por lo que el resultado hubiera sido distinto de cero.
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Conclusiones Después de realizar esta experiencia, podemos llegar a varias conclusiones:
Recordando los elementos que componen un vector, pudimos verificar que la fuerza si es un vector, ya que quedó demostrado la presencia de los tres componentes de un vector durante el transcurso de la experiencia. El módulo quedó representado por las distintas masas que colgaban de los hilos, todas con diferentes magnitudes. La dirección del vector fuerza se manifestó a los distintos ángulos que aplicábamos a cada polea. Finalmente, el sentido del vector se pudo observar en la fuerza de gravedad ejercida en las masas, la que hacía que estas tuvieran una resistencia hacia abajo.
Al aplicar el principio de superposición en nuestros vectores resultantes, concluimos que para lograr que este principio se cumpla es necesario tener una mayor variedad en cuanto al tema de los pesos, porque esto fue un factor determinante al momento de obtener y calcular los datos. El principio de equilibrio se cumplió para un sólo caso, por lo que podemos concluir que lo dicho en la conclusión anterior también afecto en este tema, ya que al realizar la suma de los vectores, estos tenían una aproximación considerable, la cual afecto a los valores de los vectores resultantes. El hecho de haber logrado el teorema de equilibrio en un solo caso, nos da a concluir que este principio es factible, porque todas las condiciones fueron favorables a la hora de reunir los datos para el cálculo de vectores en el caso 3.
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