MECANICA Y RESISTENCIA VECTORES FUERZAS
Ing. Mario Mario Félix Olivera Aldana
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Objetivos 1.- Expresar una fuerza en su forma vectorial cartesiana y obtener la resultante y su dirección de un sistema de fuerzas tridimensionales.
2.5.- Vectores Vectores cartesianos Sistema coordenado derecho Un sistema de coordenadas rectangulares es derecho si el dedo pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje z positivo, cuando los dedos de la mano se curvan alrededor de este eje dirigiéndose del eje x positivo al eje y positivo
Componentes rectangulares rectangulares de un vector Un vector puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de cómo el vector esté orientado con respecto a los ejes.
En gral., cuando un vector está dentro de un octante del sistema de coordenadas cartesianas, sus componentes cartesianas se pueden obtener a través de dos aplicaciones sucesivas del la ley del paralelogramo.
Vector unitario La dirección de un vector F puede ser especificada usando un vector unitario magnitud 1
uF de
Este vector unitario uF que tiene la misma dirección que la fuerza F, se representa mediante:
Representación de un vector cartesiano Como las tres componentes del vector F actúan en las direcciones positivas i, j, k podemos escribir el vector F en forma vectorial cartesiana de la siguiente manera:
Magnitud de un vector cartesiano Expresando el vector F en su forma vectorial cartesiana
F = Fx i + Fy j + Fz k La magnitud de vector F se expresa mediante
Dirección de un vector cartesiano La dirección del vector F se define a través de los ángulos ά β ϒ , medidos entre el vector F y los ejes x, y, z positivos
Los cosenos directores, se obtienen a partir de los siguientes s iguientes dibujos
Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios
Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios Expresando el vector F en su Forma vectorial cartesiana F = Fx i + Fy j + Fz k
Expresando el vector unitario
uF
2.6.- Suma de vectores cartesianos Expresamos los vectores A y B en términos de sus componentes cartesianas
El vector resultante R es
Si generalizamos y aplicamos a un sistema de fuerzas concurrentes, entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas presentes en el sistema y puede escribirse como:
Fr = ΣF = ΣFx i + ΣFy j + ΣFz k
Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el anillo
