27/05/13
VELOCIDAD DE FASE DE UNA ONDA MECANICA TRANSVERSAL Nombres Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Córdoba, Lorica
RESUMEN Cuando un sistema es perturbado y los elementos del medio perturbados se propaga tenemos además del movimiento del material, una onda viajera, transportando energía y cantidad de movimiento sin transportan materia, ya que la materia se mueve con un movimiento periódico, para el caso particular de las ondas mecánicas, se necesitan un medio material para transportarse y además que dicho material tenga la propiedad de cada una de las partículas influyan en las demás para que la onda se pueda propagar. Cuando los elementos del medio se mueven perpendicularmente a la propagación de la onda, estas se llaman “ondas transversales” , la onda generada va a tener un movimiento rectilíneo uniforme de modo que la velocidad de propagación de la onda es constante, constante, la cual va a estar determinada por la frecuencia y la longitud de la onda. De tal modo que nuestro tema de estudio estudio son las ondas mecánicas que son transversales y además son periódicas. En esta práctica el objetivo es mostrar que la velocidad de fase de onda la cual está determinada por la frecuencia y la longitud de onda es igual a la velocidad obtenida midiendo el desplazamiento neto de la onda y el tiempo que tarda en viajar, para ello se realizan varias mediciones con el fin de sacar promedios.
1. TEORÍA RELACIONADA
La longitud de onda se denota por la letra griega lambda ( )
Amplitud: Es la distancia máxima entre el punto más alejado Movimiento Periódico: movimiento repetitivo de un cuerpo en
de una onda y el punto de equilibrio o medio. Como aparece en la figura1.
el cual este continua regresando a su posición dada después de un intervalo fijo
Periodo (T): el periodo es el tiempo necesario para una onda
Movimiento Armónico simple: es un tipo de movimiento
recorra una longitud de onda. Ver figura 2
periódico en el cual la fuerza que actúa sobre el cuerpo es proporcional a la posición de ese cuerpo con respecto alguna posición de equilibrio.
Onda: Una onda es una vibración o perturbación de algún medio en el espacio y tiempo, transportando energía y cantidad de movimiento sin transportar materia.
Onda Mecánica: este tipo de ondas necesitan un medio físico para propagarse. Por ejemplo el sonido es una onda mecánica la cual necesita la partícula del aire para propagarse.
Ondas Transversales: cuando los elementos del medio por el cual se propaga una onda se mueven perpendicularmente a ella se trata de ondas transversales. Por ejemplo la onda creada al mover una cuerda, los elementos de la materia de la cuerda se mueven verticalmente sin haber desplazamiento neto ya que se mueven hacia arriba y abajo con distancias iguales respecto a un punto de equilibrio, el cual es una característica de estas ondas on das y la onda en si se desplaza horizontalmente. horizontalmente.
Longitud de Onda: la longitud de onda es la distancia mínima entre dos crestas o valles, las crestas son las partes más altas y los valles las partes más bajas.
Figura 2.
Numero de Onda angular (k) : el número de onda es una constante la cual indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia, la cual se define como:
La cual tiene unidades de rad/metros.
Frecuencia (Hz): la frecuencia es el número de oscilaciones que hace la onda en una unidad de tiempo (s). Tiene unidades de Hz o 1/s
Velocidad de Fase (v): la velocidad de fase es la velocidad de propagación de la onda atreves del espacio y tiempo, no confundir con la velocidad velocidad de los elementos del medio medio por el cual viaja la onda, cuando este movimiento es M.A.S, la velocidad de fase es constante.
Objetivos Generales Figura 1.
VELOCIDAD DE FASE DE UNA ONDA MECANICA TRANSVERSAL Nombres
Mostrar experimentalmente que la velocidad de fase para una onda mecánica transversal, haciendo uso de la máquina de ondas viene dada por
Materiales
Referencia Cantidad
Máquina de ondas
11211.00
1
FEM 2op-2x15V/2
13520.93
1
Barrera de luz con contador
11207.30
1
Barrera de luz
11207.20
1
Contador 4-4
13605.99
1
Motor de laboratorio, 220 V AC
11030.93
1
Preparando 30/1, para 11.030.93
11029.00
1
Preparando 100/1, para 11027.00
11027.00
1
Cronometro, interruptor típico
03076.01
1
Cable blindado, BNC, I=1500mm
07542.12
1
Banco de pinzas-PASS
02010.00
3
Pinza de angulo recto-PASS
02040.55
2
Regla milimétrica L=1000mm
03001.00
1
Varilla de soporte-PASS, cuadrado
02026.55
2
distintas y anote los datos en el tabla. Por otro lado ubicando una barrera de luz (referenciada como star) en el primer oscilador y la otra en el oscilador 36, donde ambos se conectan al contador 4-4 trabajando en el modo 1, de tal manera que cuando el motor de laboratorio de la maquina trabajando con una frecuencia que puede ser cualquiera de las tres anteriores, genere una onda al perturbar con el primer oscilador del medio que activa el contador de tiempo al interrumpir el haz de la barrera y que se para cuando la onda pasa por el oscilador 36, este interrumpe es ese instante el haz de la segunda barrera, registrándose en ese instante en el contador 4-4, el intervalo de tiempo empleado por la onda desde que se desplazó del oscilador 1 al 36. Repita la medida tres veces y mida el espacio recorrido por la onda entre este par de osciladores
L=400mm Cable de conexión, L=2000mm,
07365.01
2
07365.04
2
De color rojo Cable de conexión, L=2000mm, Azul
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Realice el montaje como el realizado en la figura 1, El motor de laboratorio con 30.1 engranaje está conectada a la unidad excéntrica de la máquina de onda para la práctica la barra de conexión se utiliza para el eje de control oscilador del sistema. El sistema de amortiguación debe ser utilizado para amortiguar las reflexiones en el extremo libre del sistema oscilante. Para ello el baño de atenuación lleno de agua es colocado debajo del extremo. Para medir la frecuencia de la onda la barrera de la luz con contador digital deben ser dispuestos de tal manera que cuando el oscilador 1 interrumpa el haz de la barrera tres veces, este registre el periodo del oscilador con el cual podemos obtener indirectamente la frecuencia. Sin cambiar la frecuencia congele la onda de tal manera que usando la regla métrica, obtenga el valor correspondiente de la longitud de onda haciendo uso de la distancia entre dos nodos consecutivos o la distancia entre dos valles o crestas consecutivas. Repita lo anterior tres veces con tres frecuencias
3. RESULTADOS Luego de realizar el primer experimento y registrar los datos, se realizaron algunos cálculos y se registraron en la tabla 1.
0.62m
0.816s
1.225Hz
0.42m
1.226s
0.815Hz
̅
̅
0.4075 m
1.7585 Hz
0.818s 0.816s 0.813s 1.219s 1.228s 1.231s 0.501s 0.501s
0.36m
0.500s
2Hz
0.23m
0.334s
2.994Hz
0.499s 0.332s 0.334s 0.336s Tabla 1.
2
VELOCIDAD DE FASE DE UNA ONDA MECANICA TRANSVERSAL Nombres
Para el segundo experimento medimos la distancia entre el oscilador 1 al oscilador 36 y el tiempo en que tarda de moverse una parte de la onda desde 1 a 36. El resultado se guarda en la tabla2
Tiempo
distancia
0.8505s
0.70m
Tabla2
Evaluación. 1. Usando el valor de las frecuencias y longitudes de ondas registradas, calcule la velocidad de fase de la onda transversal. R//: al obtener la frecuencia promedio y la longitud de onda promedio en las dos últimas columnas de la tabla 1, podemos calcular la velocidad de fase de la onda, la cual está dada por la ecuación:
energía por parte de agentes externos, hay variaciones en las medidas es por eso que no nos da exactamente igual el valor de las velocidades 4. ¿El valor de la velocidad de fase se mantiene para cualquier tipo de frecuencia? ¿Por qué? R//: Si, pues la velocidad de la onda es constante, por ejemplo la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s, como la velocidad está determinada por la frecuencia y la longitud de onda, una variación en la frecuencia causa una variación en la longitud de onda de forma inversa. Es decir, si disminuye la frecuencia debe aumentar la longitud de onda y viceversa de manera que compense la cantidad y se mantenga constante la velocidad. 5. Grafique la frecuencia angular en función del número de onda angular. ¿Qué relación obtienes? Esperaba esta respuesta. R//: con los valores de la segunda y cuarta columna de la tabla 1 realizamos la tabla de valores para la gráfica de w versus k Donde
Entonces al remplazar los valores tenemos.
Luego, la velocidad de fase de la onda es:
10.134 14.959 17.453 27.318
w 7.696 rad/s 5.120 rad/s 12.566 rad/s 18.786 rad/s
. 2. con los valores obtenidos de tiempo y espacio recorrido por la onda entre el oscilador 1 y 36, obtenga también la velocidad de fase de la onda. R//: de acuerdo a la tabla 2 el espacio recorrido por la onda fue de 0.70m en un lapso de tiempo de 0,8505s, y como la onda viaja a velocidad constante, entonces:
Luego al remplazar obtenemos.
20,000 ) w ( r 15,000 a l u g n a 10,000 a i c n e u 5,000 c e r f
0 0
10,000 20,000 numero de onda (k)
30,000
Entonces:
3. Los valores obtenidos de la velocidad en 1 y 2 son aproximadamente iguales. Esperaba esta respuesta, ¿Por qué?
la relacion que se encuentra es que la frecuencia angular depende directamente del numero de onda ya que la grafica deberia de ser lineal, cuya pendiente es una constante la cual es lavelocidad de fase de la onda. La relacion es:
R//: los valores fueron casi iguales, en teoría deberían de ser iguales, ya que la velocidad es constante en cada punto de la trayectoria, pero debido a errores de medición y disipación de
3
VELOCIDAD DE FASE DE UNA ONDA MECANICA TRANSVERSAL Nombres
4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES De acuerdo a los resultados obtenidos en los experimentos se obtuvieron algunos datos inconsistentes, esto debido a factores externos ya que la grafica de la funcion de la frecuencia angular en funcion del numero de onda deberia de dar una linea recta, tambien se encontro una pequeña diferencia en los valores obtenidos en las dos velocidades las cuales teoricamente deberia ser exactamente iguales. Sin embargo, estos valores de velocidades fueron muy cercanos de todos modos hay que tener encuenta los margenes de errores, l os cuales son diversos como pueden ser la toma de los tiempos la disipacion de energia etc. De esta manera se concluye que la velocidad de la onda dada por
Es igual si la medimos con
5. REFERENCIAS [1]. Raymond A. Serway, Fisica para Ciencias e Ingeniería, Thomson. [2]. Sears Zemanski, Fisica Universitaria, Addison Weslley
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[3]. http://es.wikipedia.org/wiki/Onda [4]. http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_fase
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