LEVANTAMIENTO CON NIVEL DE INGENIERO &) OBJETIVOS GENERALES •
Aplicar los conocimientos conocimientos teóricos en mediciones prácticas sobre nivel del ingeniero aprendidos en clases.
&) OBJETIVO ESPECIFICO •
• •
•
Basarnos Basarnos en las diferencias horizontales para poder hallar las diferencias de las alturas. Aplicar los conocimientos adquiridos en las clases anteriores. Aprender el correcto uso del instrumento de práctica que en este caso es el nivel del ingeniero. .
&) INSTRUMENTOS
Wincha de 5m trípode nivel de ingeniero estacas mira Libreta de campo
&) TRABAJO DE CAMPO
eco
nocemos el terreno ! pasamos a de"nir los v#rtices de la poligonal $% puntos& clavando las estacas en los puntos designados del área del terreno. 'reparamos el equipo para su correcto funcionamiento.
ealizamos las mediciones ealizamos mediciones para cada uno de los v#rtices v#rtices para calcular el azimut.
&) MÉTODO
'oligonal cerrada e intersección visual.
MARCO TEORICO CLASES DE NIVELACION 'or lo general( las nivelaciones pueden ser directas e indirectas. a ) NIVELACION DIRECTA DIRECTA )s la operación de determinar desniveles midiendo distancias verticales sobre un estadal graduado( mediante un instrumento de nivelación. )n el pasado esta t#cnica se denominaba nivelación e !"#!"$a( !"#!"$a( porque un tubo de nivel lleno de #ter o de alcohol constituía el medio esencial para hacer horizontal la visual. b) NIVELACION INDIRECTA INDIRECTA !a#%'(#ica (#i*%n% (#i*%n%'(#ica '(#ica.. La nivelación nivelación *ue a su vez( pude ser !a#%'(#ica barométrica se barométrica se apo!a en el fenómeno de que las diferencias diferencias de elevación son proporcionales a las diferencias en la presión atmosf#rica. +onforme a ello( las lecturas del barómetro en varios puntos de la super"cie terrestre proporcionan proporcionan nivelación una una me medi dida da de las las elev elevac acio ione ness relat elativ ivas as de tale taless punt puntos os.. La nivelación trigonométrica se trigonométrica se basa en la relación que e,iste entre los ángulos verticales observados ! las distancias horizontales horizontales o inclinadas medidas. +LA-)- ) /01)LA+02/
INSTRUMENTO + ACCESORIOS DE NIVELACION
)l instrumen instrumento to básico usado usado para medir desnivele desniveless es el nivel de ingenier ingeniero. o. Aunque los ha! de muchos tipos ! dise3os( consiste esencialmente en un telescopio para visar ! un dispositivo de nivelación para mantener la visual en posición horizontal. horizontal. )ste dispositivo puede ser un tubo de alcohol( cu!a burbu4a debe debe ce cent ntra rars rse( e( o un p#nd p#ndul ulo o. +uan +uando do se nive nivela la(( cuid cuidad ados osam amen ente te(( el instru instrumen mento to ! se hace girar girar alrede alrededo dorr de su e4e vertica vertical( l( la visual visual genera genera aparentemente un plano horizontal. )ntonces( a partir de la elevación de la visual puede determinarse la elevación de cualquier punto cercano que este ba4o esa visual hasta un desnivel igual a la longitud del estadal. Los traba4os de nivelación requieren del uso de diversos accesorios. )ntre los más importantes tenemos al trípode( que sostiene la plataforma o base del nivel de ingeniero ! mantiene estable durante la observaciones6 el estadal es( esencia( una regla graduada que se sostiene en forma vertical ! sirve para medir medir una distancia distancia vertical vertical $diferen $diferencia cia en elevación elevación o desnivel& desnivel& entre entre una visual ! un punto especí"co que este aba4o o arriba de ella. )l punto puede ser una estación permanente como un banco de nivel o una super"cie natural o arti"cial6 la miras de estadal( se usan cuando algunas condiciones naturales entorpecen las lecturas directas ! es un accesorio que se monta sobre el estadal ! contiene un vernier que facilita las mediciones hasta el mil#simo de metro6 las niveletas( se "4an sobre el estadal ! son niveles que sirven para a!udar a mantener verticalmente al estadal 6 los puntos de liga( son peque3os trípodes que se colocan a ras del suelo para servir de apo!o estable al estadal . 0/-789)/72- : A++)-202- ) /01)LA+02/
ORDENES DE PRECISION La nivelación se clasi"ca en tres órdenes de precisión. La clasi"cación ! las especi"caciones fueron elaboradas en 8-A( por el ;ederal ?@. La calidad de la nivelación se 4uzga
por los errore erroress de cierre cierre de línea línea o de circuito circuito o por la diferencia diferencia má,ima má,ima permisible entre las corridas hacia adelante ! hacia atrás de un tramo de una línea nivelada. 8n error de cierre de línea es la diferencia entre el desnivel medido entre dos puntos puntos de ele elevac vación ión "4a ! el desniv desnivel el corre correspo spond ndien iente te a las ele elevac vacion iones es establecidas de esos puntos. 8n error de cierre de circuito es la magnitud por la que no cierra un circuito de nivelación. 'uesto que en la nivelación todos los err errores ores son son ac acci cide dent ntal ales es en cuan cuanto to a sus sus efec efecto tos( s( el err error de cier cierrre es prop propor orci cion onal al a la raíz raíz cuad cuadra rada da del del nme nmerro de lect lectur uras as.. 'or lo tant tanto( o( suponiendo que el nmero de lecturas por ilómetro será siempre más o menos el mismo( la e,actitud o el valor del má,imo error permisible en el traba4o de nivelación se e,presa como un coe"ciente multiplicado por la raíz cuadrada de la distancia( en ilómetros( denotada en este traba4o por C. +omo se indica en el +uadro( los órdenes de precisión de la calidad del traba4o de nivelación para circuitos o líneas se establecen en t#rminos de error de cierre má,imo permisible. 2)/)- ) ')+0-02/ ) LA /01)LA+02/
;8)/7) ;ederal ?@. Las nivelaciones de primer ! segundo orden son de índole geod#sica( ! su estudio está fuera del alcance del presente traba4o. )n cambio la nivelación de tercer orden se asocia mas comnmente con los traba4os de ingeniería ! es aquí de particular importancia. Algunos procedimientos de nivelación( como la barom barom#tr #trica ica(( se consid considera eran n de cuart cuarto o orden orden(( o me menor nor.. /o e,ist e,isten en normas normas especí"cas para este orden de precisión. TECNICAS DE NIVELACION a) NIVELA NIVELACIO CION N DIFERENCI DIFERENCIAL AL
)s la t#cnica más usada para determinar desniveles. +onsiste( esencialmente( en utilizar un nivel de ingeniero con una burbu4a sensible( en el que establece una línea visual horizontal. Al nivelarse el instrumento( la línea visual se a4usta de tal modo que sea paralela al e4e del nivel. -i este se nivela( la visual del instrumento( instrumento( forma un plano horizontal si el aparato se gira alrededor de su e4e vertical. A las las t#cn t#cnic icas as de nive nivela laci ción ón está están n asoc asocia iado doss una se seri rie e de t#r t#rmino minoss comnmente empleados( empleados( a algunos de ellos( pasamos a de"nirlos brevemente brevemente Banco de Nivel !BN) )s un ob4eto permanente de elevación conocida. ebe estar bien de"nido ! locali localizad zado o donde donde tenga tenga la menor menor posib posibili ilidad dad de sufr sufrir ir altera alteracio ciones nes.. +omo +omo e4emplos pueden citarse un poste de metal o concreto "4ado en el terreno( un escalón cortado en la raíz de un árbol( una cuna metálica clavada en un árbol o poste( una esquina de"nida de un puente o edi"cio( o un buzón de desagDe. "#NTO DE LI$A !"L) )s un ob4eto de"nido( "rme( que conserva temporalmente una elevación durante el proceso de nivelación entre bancos. A veces( un punto marcado con tiza sobre una banqueta servirá como un punto de liga. /unca debe usarse el c#sped ! ob4etos d#biles o móviles como puntos de liga. VI%TA &ACIA ATRA% !') )s una lectura de estadal hecha sobre un banco de nivel o punto de liga de elevación conocida. )s( pues( la distancia vertical desde el banco o punto de liga hasta la visual. ALT#RA ALT#RA DEL IN%TR#(ENTO ! ) )s la elevación de la visual. -e determina sumando la lectura hacia atrás de la elevación del punto sobre el que se toma la lectura. Algunas veces se le llama elevación del instrumento instrumento $)0&. VI%TA VI%TA &ACIA ADELANTE !) )s una lectura de estadal sobre un punto de liga u otro ob4eto cu!a elevación se desconoce. )s( pues( la distancia vertical de la visual al punto observado. )E)9'L2 ada la "gura( la elevación del banco de nivel F% es de G?H(F@>m. La lectura hacia atrás$I& es G(H?= m. La lectura hacia adelante $J& del punto de liga es K(@@H m. La lectura hacia atrás $I& del punto de liga es K(=KF m( ! la lectura hacia adelante $J& del banco de nivel F? es K(HH? m. +alcular la cota del B/ F?.
)l registro de campo para la nivelación del e4emplo( es el siguiente )<0-72 ) +A9'2 'AA LA /01)LA+02/ 0;))/+0AL
/01)LA+02/ +29'8)-7A
+alculando en la 7abla +AL+8L2 ) LA- )L)1A+02/)-
+AL+8L2 )L )-/01)L
+AL+8L2 ) LA +29'2BA+02/ )L )-/01)L +29'2BA+02/
!) NIVELACION RECIPROCA +uando una línea cruza un cuerpo de agua e,tenso o una hondonada es afectada por los efectos de curvatura( refracción ! desa4uste del instrumento. )n tal caso( es recomendable e4ecutar una nivelación recíproca. recíproca. )sta t#cnica se e4ecuta "4ando el instrumento en medio de los puntos cu!o desnivel se desea conocer. conocer. La media de las lecturas reciprocas reciprocas será el desnivel entre los puntos o bancos medidos. )E)9'L2 )n la "gura %.5.( la elevación del B/ =GK es GG%(@G? m. -ituado el nivel de ingeniero en la margen izquierda( la lectura hacia atrás fue de =(@@G m ! la lectura hacia delante de =(>== m. )n la segunda posición $sobre la margen derecha&( la lectura hacia atrás fue de =(?>5 m ! hacia adelante de G(FG% m. +alcular la elevación del B/ =G=. El e,nivel ei% e,-
P%# l% (an(%. la elevación el BN /0/ e,-
NIVELACI1N DE CIRCUTO CERRADO 0/728++02/ )s la determinación del per"l l de un circuito( es decir( que la estación de partida( tambi#n( es la estación de llegada. 'or tanto( el error de cierre del circuito permisible debería ser cercano a cero. +omo los errores de cierre se basan en la longitud de las líneas o en el nmero de estaciones del circuito( es lógico que el a4uste de las cotas deba basarse tanto en la longitud de las líneas de liga como en el nmero de estaciones. )E)9'L2
)<0-72 ) 8/A /01)LA+02/ ) +0+8072 +)A2
+AL+8L2 ) +27A- ) 8/ +0+8072 +)A2
COMPROBACION DE COTAS +AL+8L2 ) +27A- +2)<0A-
MEDIDA + TRA2ADO DE PERFILES /01)LA+02/ ) ');0L)- L2/<0780/AL)-. )s la determinación de elevación( de puntos del terreno a intervalos regulares a lo largo de una línea dada. Antes del dise3o ! la construcción de redes de drena4e( carreteras( vías f#rreas( ! obras seme4antes( se "4an estacas a cada GK m a lo largo del e4e. e,(aci%ne,. Los punt )sto )stoss punt puntos os a ca cada da GK m se deno denomi mina nan n e,(aci%ne,. puntos os entr entre e in(e#ei%,. 8na estaca situada( por estaciones completas se llaman 3"n(%, in(e#ei%,. e4em e4empl plo( o( a G@K G@K m del del punt punto o de inic inicio io se iden identi ti"c "car ara a como como 40 5 6748 )s aconse4a aconse4able ble asign asignar ar un numero numero de estación estación de( digam digamos( os( G I KK( KK( al punto punto inicial de una ruta. )l per"l longitudinal del terreno es el trazo de la intersección de un plano vertical imaginario con la super"cie del terreno. )s usual dibu4ar el per"l en papel especial( con la escala vertical mucho ma!or que la horizontal( ! en este plano se efectan diversos estudios relativos a determinación de pendientes ! estimación de costos. -uponiendo que !a se ha efectuado el trazo sobre el terreno con estacas a cada ca da GK m( la brig brigad ada a de nive nivela laci ción ón dete deterrmina mina prim primer ero( o( me medi dian ante te el procedimiento normal de nivelación diferencial( la altura del instrumento( el cual deberá instalarse convenientemente cerca del trazo. )n seguida( se hacen lecturas hacia adelante con el estadal sobre el terreno( en cada estaca ! en los puntos puntos inter interme medio dioss donde donde ocurr ocurra a un cambio cambio notabl notable e de la pendi pendient ente e del terreno. )n el cuadro( puede apreciarse que el registro de la nivelación de per"les es similar al de la nivelación diferencial( salvo que se inclu!e una columna más( 9"ie!#e&( para las lecturas del estadal con el encabezado de '*. $P"n(%, $ P"n(%, e 9"ie!#e&( sobre el terreno( ! que será preciso registrar varias de estas lecturas entre puntos de liga( dependiendo de las condiciones de campo. )E)9'L2 = )<0-72 ) +A9'2 ) 8/ ');0L L2/<0780/AL
+AL+8L2 ) )-/01)L )L ');0L L2/<0780/AL
+29'2BA+02/ )L )-/01)L
7A2 ) 8/ ');0L L2/<0780/AL
MEDICIONES ANGULARES 0/728++02/ ;unda undame ment ntal alme ment nte( e( el ob4e ob4eti tivo vo de un leva levant ntam amie ient nto o topo topogr grá" á"co co es la determinación de la posición relativa de puntos sobre o cerca de la super"cie de la tierra. 'ara establecer la posición de un punto( por lo general se requieren mediciones tanto de distancias como ángul ángulos. os. Las medici medicione oness angul angular ares es puede pueden n ser horizo horizonta ntales les o vertic verticale ales( s( depend dependien iendo do del plano plano en que que se miden( miden( ! comnm comnment ente e se e4e e4ecut cutan an con teodolitos. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos ! acimuts. Los ángulos se miden di rectamente en el campo o bien pueden trazarse di rectamente sobre la ho4a de traba4o de una plancheta. -in embargo( un ángulo tambi#n puede medirse en forma indirecta con un longimetro ! calcularse su valor por la relación de cantidades conocidas de un triángulo o de otra "gura geom#trica simple.
)7)90/A+02/ ) 8/ A/<8L2 8n ángulo puede determinarse por tres conceptos básicos a& La línea de referencia( b& )l sentido del giro ! c& La amplitud )7)90/A+02/ ) 8/ A/<8L2
+LA-)- ) A/<8L2- M202/7AL)Los ángulos horizontales( es decir( los ángulos medidos en el plano horizontal pueden ser a& Nngulos interiores ! e,teriores6 b& Nngulos a la derecha ! ángulos a la izquierda6 ! c& Nngulos de deOe,ión. ANGULOS INTERIORES INTERIORES son Los ANGULOS son los los ángu ángulo loss que que qued quedan an dent dentrro de un polígono cerrado. -e miden siguiendo el borde o límite de una "gura hasta cerrar con el punto de partida. Los ángulos interiores pueden ser leídos como E:TERIORES( ángulos ángulos a la derecha derecha o ángulos ángulos a la izquierda izquierda.. Los ANGULOS E:TERIORES( son los que quedan fuera del polígono cerrado ! son suplementos de los ángulos interiores. )sto )stoss ángu ángulo los( s( habi habitu tual alme ment nte e no se miden iden(( salv salvo o que que se usen usen co como mo comprobación( !a que la suma de los ángulos interior ! e,terior( en cualquier estación( deben ser igual a F%KP.
A/<8L2- M202/7AL)- 0/7)02)- : )Q7)02)L%, ANGULOS A LA DEREC;A se miden en el sentido sentido de las manecillas manecillas del relo4 ! de la estación de atrás a la estación de adelante.
DEFLE:ION( se miden !a sea hacia la derecha $segn las Los ANGULOS DE DEFLE:ION( manecillas del relo4 & o hacia la izquierda $contra las manecillas del relo4 & a partir de la prolongación de la línea de atrás ! hacia la estación de adelante. Los ángulos de deOe,ión son siempre menores a =HKP( ! debe especi"carse en sentid sentido o del giro giro en que se miden. miden. Así la deOe, deOe,ión ión a la derech derecha a es D ! la deOe,ión a la izquierda es I es I..
A/<8L2- M202/7AL)- ) );L)Q02/
0)++02/ ) 8/A L0/)A La dirección de una línea es su ángulo horizontal medido desde una línea de refer referenc encia ia establ estableci ecida( da( a la que que se denom denomina ina me merid ridian iano o de refer referenc encia. ia. )l meridiano magn#tico es el que adopta generalmente. -i no se dispone del e#iian% e#iian% e #e=e#encia. #e=e#encia. puede puede sele seleccio ccionars narse e un e#iian% ,"3"e,(% o a#!i(#a#i%( a#!i(#a#i%( para establecer posteriormente su relación con la línea meridiana. 9)00A/2 1)A)2 : 9A
ve#ae#% para cualquier punto de la super"cie de la 7ierra es el )l meridiano ve#ae#% para círculo má,imo que pasa por los polos geográ"cos norte ! sur. a*n'(ic% se de"ne por medio de una agu4a La dirección dirección de un meridian meridiano o a*n'(ic% se magn ma gn#t #tic ica a susp suspen endi dida da libr librem emen ente te(( ! ba4o ba4o la inOu inOuen enci cia a solo solo del del ca camp mpo o magn#tico de la 7ierra. 8n polo magn#tico es el centro de convergencia de los meridianos magn#ticos.
'ara establecer un meridiano supuesto( debe asignarse a una línea recta( la condición de línea norteJsur verdadera. La dirección de todas las demás líneas( se determinan con relación a esta. A2IMUT )l azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del relo4 desde cualquier meridiano de referencia( a partir de KP hasta F%KP ! no requieren de letras para identi"car al cuadrante. +ada línea tien tiene e dos dos azim azimut uts( s( depe depend ndie iend ndo o de la posi posici ción ón en que que se encu encuen entr tre e el observador. 'or e4emplo( si se tiene una línea AB( el azimut será di recto( si se mide de A a B !( será inverso si se mide de B a A. Así mismo( un azimut directo puede convertirse en inverso( ! viceversa( si se le suma o resta =HKP. )')-)/7A+02/ <A;0+A ) A0987)-
ve#ae#% e#%,. ,. a*n'( a*n'(ic% ic%,. ,. e c"a#i c"a#ic"l c"la a % Los ac acim imu utes pued pueden en ser ve#a ,"3"e,(%,( ,"3"e,(%,( dependiendo del meridiano de referencia que use. )n topografía plana( el azimut se mide generalmente a partir del /orte 9agn#tico.
RUMBOS )l rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia ! la línea. Los rumbos se miden a favor o en contra de las manecillas del relo4 ( dependiendo del cuadrante( a partir de la línea norte o sur ! su valor 4amás supera los >KP.
. )')-)/7A+02/ <A;0+A ) 89B2-
'ara identi"car un rumbo( se nombra primero el e,tremo del meridiano a partir S"#&( luego( el valor del ángulo( ! "nalmente( la di del cual se mide $N%#(e $N%#(e % S"#&( Oe,(e& que forma a partir del meridiano. 'or e4emplo( una rección $E,(e $E,(e " Oe,(e& línea que está en el 000 +uadrante( formando un ángulo de F?P @KR FKS con el meridiano sur de referencia( tiene un rumbo de - F?P @KR FKS W. Loss rumb Lo rumbos os(( como como los los ac acim imut uts( s( pued pueden en ser ser ver verdade daderros( os( ma magn gnat atic icos os(( de cuadricula o supuestos( dependiendo del meridiano de referencia que use. )n topografía plana( el rumbo se mide generalmente a partir del /orte 9agn#tico. +29'AA+02/ ) A0987)- : 89B2+omo los rumbos ! los acimuts se encuentran en la ma!oría delas operaciones topográ"cas( es necesario resumir ! comparar sus propiedades. +29'AA+02/ )/7) A0987)- : 89B2- A 0 9 8 7 ) - 8 9 B 2 -
+AL+8L2 ) A0987)Los cálculos de acimuts como de rumbos( se hacen me4or con la a!uda de un esquema $gra"co o dibu4o&. )n la tabla H.G. -e presenta los cálculos para todos los acimuts de la "gura. 2bs#rvese que nuevamente se logra una veri"cación recalculando el azimut del lado de partida utilizando el ltimo ángulo. +AL+8L2 ) A0987)-
8B0+A+02/ ) L2- A/<8L2- A0987AL)-
+AL+8L2 ) 89B2)s en las poligonales en donde se requieren( con ma!or necesidad( de los rumbos. )stos deben calcularse cuidadosamente para evitar posibles errores person personale ales. s. Los Los ángulo ánguloss de las polig poligona onales les tienen tienen que que a4ust a4ustars arse e al total total geom#trico correcto antes de calcular rumbos. +omo los ángulos interiores de una poligonal cerrada deben ser iguales al valor $nJG&=HKP( el rumbo original ! el calculado para comprobación deben ser iguales. 8B0+A+02/ ) L2- 89B2- ) 8/A '2L0<2/AL
)l rumbo de cualquier línea de partida debe recalcularse como comprobación usando el ultimo ángulo. 7oda discrepancia indica un error aritm#tico( o bien( que no se a4ustaron correctamente los ángulos antes de calcular los rumbos. )E)9'L2 ) +AL+8L2 ) A0987)-
POLIGONACI1N 0/728++02/ Los levantamientos con teodolito tienen por ob4eto =. -ituar determinados detalles en la con"guración del terreno G. -e3alar o replantear puntos o alineaciones de longitud ! dirección dadas( que han de servir de base para el pro!ecto de ciertas obras o aplicaciones Los traba4os con teodolito pueden dividirse( en general( en dos grupos =. )stablecimiento de una red de poligonales mediante un sistema de estaciones ! alineaciones( que se l lama red de apo!o.
)E)9'L2 ) 8/A ) ) A'2:2
G. -ituación( con respecto a esta red de apo!o( de todos los detalles del terreno #ellen% del levantamiento. que constitu!en el #ellen% del )E)9'L2 ) 8/ )LL)/2
)n algunos traba4os apenas es necesario tomar detal les( como sucede al levan evanta tarr los los lind linder eros os de una "nca "nca(( donde onde el teo teodoli dolitto se es esta taccion iona generalmente en las esquinas o v#rtices del perímetro( ! si las líneas son rectas no ha! que tomar detalle alguno propiamente dicho. )n cambio( ha! otros traba4os en que los detalles( tomados desde la red de apo!o( constitu!e el principa principall ob4etivo ob4etivo principa principall del levantami levantamiento( ento( para poder poder repres representar entar la con"guración del terreno ! dibu4ar el plano correspondiente.
)n algunos levantamientos se van tomando los detal les a medida que se establece la red de poligonales6 en otros se observa primero la red ! despu#s de comprobada se procede al relleno de detalles. )ste ltimo procedimiento es el que se sigue cuando se opera sobre una e,tensión considerable de terreno ! cuando las t#cnicas ! los instrumentos empleados para la poligonación no son los mismos que para el relleno. 7)+/0+A- ) L)1A/7A90)/72 +2/ 7)22L072 A0A+02/ )s la t#cnica más sencilla para operar con teodolito ! cinta. +onsiste en hacer una sola estación con aquel ! tomar desde ella los ángulos ! distancias a los puntos asequibles. )stos puntos se suelen llamar destacados o radiados. 'ara hacer un levantamiento con esta t#cnica es preciso que la super"cie ob4eto del mismo sea de poca e,tensión.
0/7)-)++02/ 7ambi#n 7ambi#n es una t#cnica mu! sencilla. +onsiste en tomar dos estaciones( cu!a línea de unión se l lama base6 desde cada una de las estaciones se di rigen visuales a los puntos que se quieren situar ! se anotan los ángulos respectivos. e este modo( un punto cualquiera queda situado por dos ángulos leídos desde los e,tremos de la base ! por la longitud de esta ltima. -e emplea en levantamientos de peque3as super"cie ! para el relleno de planos levantados con teodolito. Asimismo( Asimismo( no se aplica en el levantamiento de linderos( no solo por los muchos cálculos que su uso entra3a( sino por la inseguridad de los valores resultantes cuando los triángulos tienen ángulos mu! agudos.
7)+/0+A ) 0/7)-)++02/
'2L0<2/A+02'2L0<2/A+02/ )sta t#cnica se aplica para situar detalles del terreno $partiendo de estaciones con con teod teodol olit ito& o& o para para dete deterrmina minarr punt puntos os o líne líneas as prev previa iame ment nte e me medi dido doss $replanteados&. -e clasi"ca( a su vez( en
'oligonal cerrada 'oligonal abierta 'oligonal con ángulos de deOe,ión 'oligonal con ángulos acimutales 'oligonal con ángulos interiores 'oligonal con ángulos e,teriores
&) TRABAJO DE GABINETE A72- ) +A9'2 )-7A+02/ )J=
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A/<8L2 M202/7AL
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A0987 FF%P=5RF %S G?GP=KRK =S FK%PG%RG @S FF5P@?R= FS GGP=@RGK S %FPF?R== S =%?PG@R= FS
&) CONCLUSIONES Llegamos
a
terminar correctamente la constru construcci cción ón ! el cálcul cálculo o poligon poligonal al cerrad cerrado o con nivel de igeniero por los m#todos del docente. -e llegaron a cumplir todos los ob4etivos. Aprendimos que los datos tomados en el campo siempre van a tener errores decir nunca van a ser e,actos.
#NIVER%IDAD NACIONA NACIONAL L &ER(ILIO VALDI*+
FAC#LTAD DE IN$ENIER,A CIVIL AR.#ITECT#RA E%C#ELA ACAD/(ICO "ROFE%IONAL DE IN$ENIER,A CIVIL TE(A0
TOPOGRAF>A II
LEVANTA(IENTO LEVANT A(IENTO CON NIVEL NI VEL DE IN$ENIERO DOCENTE0 AL#(NO%0 AL #(NO%0
Ing RODRI$O RODRI$ O %ANC&E* %ANC&E * "ALACIO% Alborno1 Irribarren2 Irribarren2 R#%VEL 3ENNIN 3ENNIN
Loarte "ardave2 (IC&AEL &AN% Cordero C4de5a 2 R#BEN Trave1a5o Almerco2 CARL (i5ano Trave1a5o2 ED6ARD ALE7ANDER
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