UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Asig As igna natu tura ra::
LA! LA! DE "ECÁ "ECÁNI NICA CA DE FLUI FLUIDO DOS S
Pr#s#nta$% &%r: ZAVA ZAV ALETA LARICO' (#an Car)%s
D%*#nt# t#%r+a: Ing! ,#rnan A)-%nt# Pi)*%,#rnan
D%*#nt# &ra*ti*a: Ing! Os-ar "! V#)as.u#/ Na0ra
F#*1a $# #ntr#ga: 2342545623 S#-#str#:
IV 4 78
(u)ia*a4 &un% 9 P#r
INTRODUCCI;N:
LABORATORIO LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
El presen presente te inform informe e tiene tiene como como finali finalidad dad demost demostrar rar los conoc conocimi imient entos os teóric teóricos. os. Este Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del informe; que consistente en procesar la información o datos recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas conclusiones las recomendaciones recomendaciones
O(ETIVOS: O<=#ti>% g#n#ra) !bservar los diferentes regímenes de flu"o de escurrimiento que e xperimenta el fluido sus periodos de transición
O<=#ti>%s #s&#*+?i*%s #eterminar cualitativamente el tipo de flu"o $acer una compracion con su valor teórico correspondiente
!btener una función que que permita calcular el n%mero de &enolds a través del caudal
'isualizar los flu"os en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flu"o laminar (flu"o ordenado, ordenado, lento) del flu"o turbulento turbulento (flu"o desordenado, desordenado, rápido), flu"o transicional (características del flu"o laminar turbulento a la vez).
!btener valores límite para el n%mero adimensional adimensional de &enolds su"eto su"eto a las condiciones ba"o las cuales se realizan las experiencias.
"ARCO TE;RICO: 2
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
F)u=% Estudio del movimiento de un fluido. En el estudio de dic$o movimiento se involucra las lees del movimiento de la física, las propiedades del fluido características del medio ambiente o conducto por el cual fluen. La rama de la $idráulica que se encarga de estudiar movimiento le corresponde a la $idrodinámica
TIPOS DE FLU(O: Laminar turbulento ( en función de su velocidad) *lu"o +deal &eal (con fines de estudio) nidimensional, bidimensional, tridimensional (en función de sus componentes de su velocidad).
-ermanente o permanente ( en función del caudal) niforme o uniforme (variación de la velocidad respecto al espacio) /ompresible +ncompresible (tipo de fluido).
FLUIDOS REAL Los fluidos se definen como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. /uando sometemos un cuerpo sólido a la acción de un sistema de esfuerzos cortantes, experimenta una deformación bien definida; por el contrario, los fluidos se deforman continuamente ba"o la acción de los esfuerzos cortantes. #e una forma mu general, podemos clasificar los fluidos de acuerdo con la relación existente entre el esfuerzo cortante aplicado la velocidad de deformación que se produce en el fluido en0 ne1tonianos no ne1tonianos. Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos. /uando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, el fenómeno recibe el nombre de viscosidad. -odemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. 2anto los líquidos como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son muc$o más viscosos que los segundos 3
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
3demás de esto los fluidos reales también poseen una cierta /!4-&E5+6+L+#3# (los fluidos pueden dividirse el dos tipos /!4-&E5+6LE5 E +/!4-&E5+6LE5) Los fluidos ne1tonianos, están basados en la le de ne1ton de los fluidos que dice que el esfuerzo tangencial es proporcional a la tasa de variación de la velocidad, con una alta influencia de la temperatura, en otras palabras obedecen a un cambio en la viscosidad, ne1tonianos0 agua, aceite.
Los que no la cumplen se llaman no ne1tonianos, no ne1tonianos0 seudoplasticos, elastómeros, resinas, gelatinas, etc.
FLUIDO IDEAL: 5i se considera un fluido en donde sus partículas pueden moverse sin interaccionar unas con otras, se comporta de tal manera que en su movimiento no $a transferencias entre partículas; su representación en el diagrama reológico es el e"e $orizontal0 En el proceso de flu"o no $a ning%n tipo de esfuerzo tangencial; /on este tipo de comportamiento el fluido se denomina ideal. En un fluido ideal todos los coeficientes de transporte son nulos0 viscosidad nula o fluido no viscoso (coeficiente de transporte de cantidad de movimiento), conductividad térmica nula (coeficiente de transporte de calor) difusividad nula (coeficiente de transporte de masa).
FLU(O UNIFOR"E n flu"o es uniforme si la profundidad de un flu"o es la misma en cada sección del canal. n flu"o uniforme puede ser permanente o no permanente, seg%n cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.
A! F)u=% uni?%r-# &#r-an#nt#: Es el tipo de flu"o fundamental que se considera en la $idráulica de canales abiertos. La profundidad de flu"o no cambia durante el intervalo de tiempo ba"o consideración.
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
! F)u=% uni?%r-# n% &#r-an#nt#: requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. En efecto, ésta es una condición prácticamente imposible.
El flu"o uniforme no puede ocurrir a velocidades mu altas, a que atrapa aire se vuelve mu inestable.
FLU(O LA"INAR Es uno de los dos tipos principales de flu"o en fluido. 5e llama flu"o laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flu"o laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse cada partícula de fluido sigue una traectoria suave, llamada línea de corriente. En flu"os laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. 5e puede presentar en las duc$as eléctricas vemos que tienen lineas paralelas Las partículas se desplazan siguiendo traectorias paralelas, formando así en con"unto capas o láminas de a$í su nombre, el fluido se mueve sin que $aa mezcla significativa de partículas de fluido vecinas. Este flu"o se rige por la le que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento. El flu"o laminar es típico de fluidos a velocidades ba"as o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad ba"a, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El n%mero de &enolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que condiciones el flu"o será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flu"o persistente será laminar por deba"o de un n%mero de &enolds crítico de aproximadamente 7898.: -ara n%meros de &enolds más altos el flu"o turbulento puede sostenerse de forma indefinida. 5in embargo, el n%mero de &enolds que delimita flu"o turbulento laminar depende de la geometría del sistema 5
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además la transición de flu"o laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el e"e del tubo la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, muc$o menor que en el caso de flu"o turbulento. El flu"o puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser estable como en b)
v(t)
t (a) flu"o inestable v(t)
t (b) flu"o estable
La razón por la que un flu"o puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa a partir de una pequea alteración del flu"o, una perturbación de los componentes de velocidad. #ic$a alteración puede aumentar o disminuir. /uando la perturbación en un flu"o laminar aumenta, cuando el flu"o es inestable, este puede cambiar a turbulento si dic$a perturbación disminue el flu"o continua laminar. Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flu"o, estos son0
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Escala de longitud del campo de flu"o. 5i es bastante grande, una perturbación del flu"o podría aumentar el flu"o podría volverse turbulento.
Escala de velocidad. 5i es bastante grande podría se turbulento el flu"o. 'iscosidad cinemática. 5i es pequea el flu"o puede ser turbulento.
Los parámetros se combinan en un parámetro llamado n%mero de R#0n%)$s
R# < 'L=n ' < 'elocidad L < Longitud n < 'iscosidad cinemática n flu"o puede ser también laminar turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando &e se aproxima a un n%mero de &e crítico, por e"emplo e un tubo el &e crítico es 7888, puesto que &e menores que este son todos para flu"os laminares.
flu"o intemitente
FLU(O TURULENTO En mecánica de fluidos, se llama flu"o turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente las traectorias de las partículas se encuentran formando pequeos remolinos periódicos, (no coordinados) como por e"emplo el agua en un canal de gran pendiente. #ebido a esto, la traectoria de una partícula se puede predecir $asta una cierta escala, a partir de la cual la traectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.
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Las primeras explicaciones científicas de la formación del flu"o turbulento proceden de 3ndréi >olmogórov Lev #. Landau (teoría de ?opf@Landau). 3unque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en :AB9 por #avid &uelle *loris 2aCens.
EL N@"ERO DE REYNOLDS &enolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flu"o de un fluido real, laminar@turbulento, por medio de un s encillo aparato. &enolds descubrió que para velocidades ba"as en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de #, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. 3l aumentar la velocidad el filamento ondula se rompe $asta que se confunde o mezcla con el agua del tubo. &enolds dedu"o que para velocidades ba"as las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adacentes sin mezclarse. Este régimen lo denominó flu"o laminar. D el régimen cuando $a mezcla lo nombró flu"o turbulento.
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&enolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como umero de &enolds0
ρ V D μ
ℜ=
#ónde0
ó
ℜ=
VD ν
.(F)
G ρ: densidad del fluido (Cg=m ) V: velocidad media (m=s) D: diámetro interno del tubo (m) μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (Cg=m.s) 7 ν: viscosidad cinemática del fluido (m =s)
&enolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluen en todos los tamaos de tubos de du"o así el $ec$o de que los límites de flu"o laminar flu"o turbulento se definían por n%meros simples. 5eg%n el n%mero de &enolds, los flu"os sedefinen0 &eH7G88 I*lu"o Laminar &e 7G88@9888 I*lu"o de transición &eJ9888 I*lu"o turbulento
*lu"o laminar
flu"o transitorio
*luido turbulento su representación gráfica 9
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LONGITUD DE ESTAILIZACI;N /uando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flu"o, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. -or investigaciones realizadas, la longitud de estabilización (L) es0 a) -ara flu"o laminar L<8.87KKD R e(seg%n 5c$iller) L<8.8G88D R e(seg%n 6oussinesq)
b) -ara flu"o turbulento 98 D ˂ L˂8D 5iendo D el diámetro del tubo
DISTRIUCI;N DE VELOCIDADES EN EL FLU(O LA"INAR 3nalizandoelcasodeunatuberíadeseccióncircular,conflu"olaminar,permanentee incompresible0
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En el flu"o laminar se cumple la Le de e1ton de la 'iscosidad, entonces0
#espe"ando e integrando0
-ara $< 8, '$ < 8 ⇒ / < 8 ⇒
ECUACI;N DE DISTRIUCI;N DE VELOCIDADES PARA UNA TUERA CON FLU(O LA"INAR
hVh
5e puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera0
Ecuación de ?agen@ -oiseville
+ncluendo la ecuación (7) en (:)0
Esta %ltima expresión puede expresarse en función de r 0 /on h < R M r D < 7R
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RELACI;N DE APARATOS Y EQUIPOS UTILZADOS :) /uba de &enolds, compuesto de un tubo de vidrio, de un inector colorante. 7) -ermanganato de potasio. G) n termómetro. 9) n cronómetro.
(3)
(1)
(4)
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PROCEDI"ENTO SEGUIDO El desarrollo del experimento consistió de los siguientes pasos que se mencionan en orden a continuación0 a) &evisión de todas las llaves válvulas comprobando que están cerradas. b) 3pertura de la válvula de control de ingreso del agua de la línea, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo.
c) 5e procede a abrir ligeramente la válvula de control de salida del agua, girando la mani"a un ángulo aproximado de :N. d) El agua que sale es almacenada en un recipiente c%bico graduado en litros, que está equipado al costado de la /uba de &enolds.
e) 4edición del tiempo en el cual ingresa un volumen de agua identificable (:L o :=7L) en el recipiente mencionado anteriormente. f) 'erificación de la temperatura del agua para calcular la viscosidad cinemática del agua en ese momento.
g) 3pertura de la llave de control de salida del colorante, de manera que flua a través del tubo de vidrio, tratando que el $ilo de tintura sea lo más delgado posible. $) 5e repite el mismo procedimiento cinco veces, pero cada vez incrementado el caudal del agua que sale aadiendo un giro aproximado de :N a la mani"a en cada caso.
DATOS OTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS CB)*u)% $#) >a)%r $#) n-#r% $# R#0n%)$s *r+ti*% .u# n%s &r%&%r*i%na #) )+-it# #ntr# ?)u=% )a-inar 0 tur
ℜ=
VD ν
#ónde0 ' < 'elocidad 4edia (m=s). 13
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#< #iámetro interno del tuvo (m). < 8.8:9K m O < 'iscosidad cinemática del fluido (mP=s). +nterpolación entre los valores de temperatura viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas.
Función de interpolación que relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua. 2 1.5 f(x) = 0x^2 - 0.03x + 1.64
Viscocidad cinemática del agua
1 Polynomial ()
0.5 0 0
50 100 150
Temperatura del agua (°C)
Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua
La *unción obtenida es0 2
Y =0.0002 X
−0.0315 X −1.6363 ( 4 )
#ónde0 D < viscosidad cinemática del agua Q < 2emperatura del agua !btención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (9)0
T#-&#ratura
Vis*%si$a$ *in#-Bti*a 2!23 2!233 2!23 2!22 2!2
23!3 23! 2H!H 2H! 2H!J Tabla 1
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
/álculo de la velocidad media (') del fluido agua0 La función de caudal relaciona0
Q=
Volumen ( ∀ ) (5 ) Tiempo ( t )
! también
Q=
Velocidad ( V ) (6 ) Area ( A )
+gualando () (R)
V =
∀ A
t
(7)
#ónde0 ∀ =Volumen de aguaen el recipiente graduado ( Dato ) 2
A = Área = π R =0.000172 m
2
t =tiemporegistrado enlaboratori o ( Dato )
&emplazando valores en (9)
V%)u-# n - Ti#-&% s V#)%*i$a $ -#$ia -Ms
6!66 6H
6!66 6!6 6!6 6H 66H 66H
6!66 6!6 6!6 6!66 6H 66H 62 2
6!66 6!66 6!66 6!66 2 2 2 2
:8B
:8K
B
G
7A
7A
G:
G7
:7
::
A.R7
:8.: A
8.87 B:R
8.87 R
8.8
8.8
8.:8 8
8.: 8
8.:
8.:K :
8.9K 9
8.7 K
8.R8 9
8.B
Tabla 2
&emplazando valores en la ecuación (:) obtenemos los valores para el %mero de &enolds expresados en la tabla (3)
GrB?i*a $# )a Distri#)%*i$a$#s #n #) tu<% usan$% #) -#n%r n-#r% $# R#0n%)$s %
15
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC r
2
Vr =2 V ( 1− 2 ) R
#e la tabla 2 obtenemos0 '0 'elocidad media menor < 8.87B:R m=s &0 radio del tubo < 8.889Bm &emplazando 'alores en la ecuación anterior0
V r =0.05432 ( 1−
r
2
0.000022
)
/on la auda del -rograma 432L36 graficamos la ecuación anterior0
Figura 2. Distribución de Velocidades para un fluo laminar
CB)*u)% $# )a -#$ia' )a $#s>ia*iKn #stBn$ar 0 *%#?i*i#nt# $# >aria*iKn &ara t%$%s )%s >a)%r#s $#) N-#r% $# R#0n%)$s *r+ti*%: N
N-#r% $# R#0n%)$s Cr+ti*%: R#
D#s>ia*iKn r#s&#*t% a )a -#$ia
Cua$ra$% $# )a $#s>ia*iKn r#s&#*t% a )a -#$ia
i 16
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS UANCV-EPIC
´ i 4 X
´ i 4 X
2 5
7GG8.B 77B.B7B
GR.9: @GR.9:
:G7R.87 :G7R.87
JH!5J
6
53H5!26J
Tabla 3.
´ %mero de &enolds crítico promedio0 X < S Q (i)=n < 1
'arianza0 5P <
n−1
´ FS TQ (i) @ X U P <
#esviación estándar0 5 <
4588.284 2
55J!2J5
2652.104 1
53H5!26J
√ 2652.104 H2!J
S /oeficiente de 'ariación0 X ´
51.598
<
4588.284
<6!655
D#t#r-ina*iKn $# )a )%ngitu$ $# Esta
5eg%n 5c$iller0 L<8.87KKD R e #onde0 #, #iámetro del tubo0 8.8:9K
´ &e, %mero de &enolds crítico promedio0 X < 77A9.:97
&emplazando 'alores0 L < 8.87KK (8.8:9K) (77A9.:97) L < 8,ABB m
5eg%n 6oussinesq0 L<8.8G88D R e #onde0 #, #iámetro del tubo0 8.8:9K
´ &e, %mero de &enolds crítico promedio0 X < 77A9.:97 17
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&emplazando 'alores0 L < 8.8G88 (8.8:9K) (77A9.:97) L < :.8:K m
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
UANCV-EPIC
RESULTADOS' TALAS Y FIGURAS: 4E#+/+!E5
ParB-#tr%s $#) Agua
:
7
G
9
R
2emperatura(N/) #ensidad (>g=mG)
:R.R AAK.9G:
:R.B AAK.9:7
:. AAK.RGR
:.B AAK.R
:. AAK.RGR
:.9 AAK.R9
'iscosidad cinemática (m7=s)
:.:RKF:8⁻
:.:RRF:8⁻
:.:ARF:8⁻
:.:A:F:8⁻
:.:ARF:8⁻
:.:AKF:8⁻
'olumen (mG)
8.888
8.888
8.888
8.88:
8.88:
8.88:
2iempo (s) /audal (mG=s) 'elocidad media (m=s) %mero de &enolds
:8B :8K B G 7A 7A G: G7 :7 :: A.R7 :8.:A 9.RBF:8 9.RGF:8 K.BBF:8 A.9F:8 :.B7F:8 :.B7F:8 G.77F:8 8.8888G K.GGF:8 A.8AF: 8.888: A.K:F:8 ⁻ ⁻ ⁻ ⁻ ⁻! ⁻! ⁻! ⁻! 8⁻! ⁻! :7 8G 8.87B: 8.89K 8.9K99A 8.7K 8.R89G 8.B8 8.87RA: 8.88AA 8.:8879 8.:8879 8.:KB9 8.:K:RK R 9 R 9 R
J5!3H
32!3J
25J6!JH
55J!2J5
353!H
5H!J2
Tabla !.
A/u): #atos recopilados en el l aboratorio.
R%=%0 'alores obtenidos en gabinete.
"%ra$%0 %mero de &enolds obtenido en gabinete.
V#r$#0 -romedio del umero de &enolds /rítico.
N-#r% $# R#0n%)$s Cr+ti*% Pr%-#$i% D#s>ia*iKn EstBn$ar
55J!2J5 :. 9AK
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I"AGENES
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
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I"AGENES
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 124.435
Figura 6. Flujo !ransi"ional para número de Reynolds (Re) = 22#4.142 $%úmero de Reynolds &r'i"o
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Figura 7. Flujo !ur*uleno para %úmero de Reynolds (Re) = 6267.#57
Figura 8. Flujo !ur*uleno para %úmero de Reynolds (Re) = 7257.41
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CONCLUSIONES: 5e pudo comprobar satisfactoriamente los valores obtenidos por &enolds en el experimento verificándose que los %meros de &enolds establecidos, correspondían a la forma del flu"o que se presentaba en la experiencia.
5e pudo distinguir con claridad el flu"o laminar (flu"o ordenado, lento) del flu"o turbulento (flu"o desordenado, rápido).
5e determinó el %mero de &enolds crítico, que nos delimita el cambio de un flu"o en estado laminar al estado turbulento.
o se obtuvo en el experimento muc$os valores del %mero de &enolds para un flu"o transitorio, debido al repentino cambio de volumen que se desarrolló en el experimento como se puede apreciar en la tabla 9.
OSERVACIONES Y RECO"ENDACIONES: &ecomiendo que la /uba de &enolds se amplié en longitud, a que al realizar el experimento se calculó que la longitud de estabilización resultaba alrededor de un metro, considerando que el tubo que se encuentra en la /uba de &enolds en el laboratorio mide sólo un poco más de un metro, por ende creo que la visualización de los tipos de flu"o no se desarrolla con la suficiente notoriedad.
ILIOGRAFA 22
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+V. 5+L'3 L+#! 43&/!, 4anual de Laboratorio de 4ecánica de *luidos, 78:9 $ttp0==fluidos.eia.edu.co=$idraulica=articuloses=conceptosbasicosmfluidos= clasificaciondelflu"o=clasificaciondelflu"o.$tml $ttps0==111.academia.edu=:B88GRKR=*LW!X+*!&4E $ttps0==111.academia.edu=people=searc$YutfK
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