UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL
“CORRIENTE DE FLUIDO ESTACIONARIO”
CURSO:
Dinámica
CICLO:
IV
SEMESTRE ACADÉMICO: 2016-1 DOCENTE:
Lic. Fis. Cristian Milton Mendoza Flores
ALUMNOS:
Baltazar Salazar, erson !airo Ba"tista Salinas, Milton #raldo Castillo amarra, !or$e Montal%o Lázaro, Bra&an !"lio Vas'"ez Vas'"ez onzales, (nt)on&
HUACHO-PERÚ 20! 1
DEDICATORIA
Dedicamos el *resente tra+ao a n"estras amilias '"e siem*re nos a*o&an a *esar de los *ro+lemas & diic"ltades '"e se *resentan & a n"estro docente '"e no ei$e m"c)o *ara desarrollar lo meor de nosotros.
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INDICE DEDICATORIA"""""""""""""""""""""##"""""##"2 INDICE
"""""""""""""""""""""""#"""""##"#$
INTRODUCCIÓN"""""""""""""""""""""""""##""% FLUIDO""""""""""""""""""""""""""""""#"#&
CARACTERISTICAS DE LOS FLUIDOS"""""""""""""###! PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS""""""""""""#""#"##' TIPOS DE FLUIDOS""""""""""""""""""""""### FLUJO""""""""""""""""#"""""""""##"""#""2 TIPOS DE FLUJO""""""#"""""""""""""""""##$ LINEAS DE TRA(ECTORIA) LINEAS DE TRAZA ( LINEAS DE CORRIENTE"#! CORRIENTE DE FLUIDO ESTACIONARIO""""""""""""""""' EL CAMPO DE VELOCIDAD"""""""""""#""""""""""###' PRO*LEMAS"""""""""""""""""##""""""""#"#"22 CONCLUISONES""""""""""""""""""""""""""####2& *I*LIOGRAFIA""""""""""""""""""""""""""####"$0
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INTRODUCCIÓN
#s im*ortante conocer las *ro*iedades de los l"idos, *or'"e con ellos se *"eden )acer m"c)as cosas '"e sin darnos c"enta se enc"entran en "so en n"estra %ida diaria, como la )idrostática, )idrodinámica, etc. #s todo material '"e no sea s/lido & '"e *"ede l"ir. Son l"idos los l'"idos & los $ases3 a4n con s"s $randes dierencias s" com*ortamiento como l"ido se descri+e son las mismas ec"aciones +ásicas. La dierencia entre "no " otro está en s" com*resi+ilidad. 5n l"ido -
Cam+ia s" orma se$4n el en%ase. Se deorma contin"amente +ao "erzas a*licadas. La atm/sera & el oc7ano son l"idos. #l 89: de n"estro c"er*o es l"ido, el manto de la tierra, etc.
Las lneas de corriente de "n l"o %ienen a ser las re*resentaciones $raicas de la tra&ectoria de "n l"ido, si$"iendo la direcci/n tan$ente al %ector %elocidad de cada *"nto de l"o. #ntre s"s *ro*iedades tenemos -
Circ"lan a "n mismo ca"dal Son tan$entes a la %elocidad del l"o De*enderan del ti*o de l"o Son $enerados *or actores eternos
FLUIDO •
DEFINICION DE UN FLUIDO 4
Se acostumbra a clasifcar la materia desde un punto de vista macroscópico en sólidos y uidos. Se entiende por uido a una sustancia que puede uir, por lo cual son uidos los líquidos y los ases. !enemos entonces que un uido no es capa" por sí solo de mantener una #orma determinada y toma la #orma del recipiente que lo contiene. $n el caso de un as adem%s no puede mantener su volumen a menos que se encuentre contenido en un recipiente cerrado.
Una definición más formal: "un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea el esfuerzo aplicado". $&isten materiales que uyen muy lentamente por lo cual se comportan como sólidos en los períodos de tiempo que traba'amos con ellos, e'emplo de esto son el vidrio, el as#alto. $n catedrales antiuas se puede observar que el vidrio de los vitrales es mas rueso en la parte in#erior de ellos. (ases) *o tienen #orma ni volumen Se e&pansionan indefnidamente +a distancia media entre dos molculas es rande comparada con el tamao de una molcula +as molculas tienen poca inuencia entre sí e&cepto e&cepto durante sus colisiones, #recuentes pero breves +íquidos) *o tienen #orma propia pero si volumen luyen ba'o la ravedad /asta ocupar las partes m%s ba'as posibles del recinto que los contiene +as molculas est%n muy unidas y e'ercen #uer"as entre sí Sus molculas #orman transitoriamente enlaces que se rompen continuamente y despus vuelven a #ormarse
0
$stos enlaces mantienen unido el líquido, si no e&istieran las molculas escaparían en #orma de vapor
CARACTERISTICAS DE UN FLUIDO COMPRESI*ILIDAD
Se le llama com*resi+ilidad a la *ro*iedad de los l"idos de dismin"ir s" %ol"men a medida '"e son sometidos a *resi/n constante. Diiere de la condensaci/n, &a '"e 7sta 4ltima es la ac"ltad '"e *oseen los c"er*os en dismin"ir s" %ol"men *asando a tem*erat"ras más +aas. ( dierencia de los s/lidos, los l"idos se deorman más ácilmente, a"n'"e los l'"idos son +astante diciles de com*rimir en com*araci/n con los $ases. ;or esto 4ltimo, se les conoce a los $ases como l"idos elásticos3 *oseen además la *ro*iedad de tener, todos, el mismo coeiciente de com*resi+ilidad & dilataci/n.
Fi$"ra <.2 - #em*lo de com*resi+ilidad
VISCOSIDAD
Se le conoce como %iscosidad a la resistencia de los l"idos a "erzas tan$enciales '"e +"s'"en s" deormaci/n. #sta resistencia o "erza retardadora se %e moti%ada *or el roce ca"sado &a sea *or el deslizamiento, otro l"ido en contacto con 7l =las corrientes de aire
so+re el mar>. ?odos los l"idos =incl"&endo los $ases> son %iscosos, *ero la %iscosidad %ara de ac"erdo a la nat"raleza de los l"idos & *ara "n mismo l"ido %ara de ac"erdo a s" tem*erat"ra =c"ando se ele%a la tem*erat"ra *ara "n $as la %iscosidad a"menta, *ara "n l'"ido la %iscosidad dismin"&e>. #l coeiciente de %iscosidad de "n l'"ido *"ede medirse com*arando s" %elocidad de %ertido con la de otro c"er*o =el a$"a> mediante "n %iscosmetro.
Fi$"ra <.2 @ #em*lo de %iscosidad mediante li'"idos
AMPLIA DISTANCIA MOLECULAR
Las mol7c"las de los l"idos se enc"entran se*aradas a "na $ran distancia en com*araci/n con los s/lidos & esto le *ermite cam+iar m"& ácilmente s" %elocidad de+ido a "erzas eternas & acilita s" com*resi/n.
Fi$"ra <.< @ Molec"las se*aradas
TOMAN LA FORMA DEL RECIPIENTE +UE LO CONTIENE
Inmediata consec"encia de la caracterstica anterior. De+ido a s" se*araci/n molec"lar & a la ac"ltad de cam+iar contin"amente la *osici/n relati%a de s"s mol7c"las, los l"idos no *oseen "na orma deinida, *or tanto no se *"ede calc"lar s" %ol"men o densidad a sim*le %ista3 *ara esto se introd"ce el l"ido en "n reci*iente en el c"al toma s" orma & as *odemos calc"lar s" %ol"men & densidad. #sto acilita s" est"dio.
Fi$"ra <.A @ Fl"ido en "n reci*iente tomando s" orma
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ESTA*ILIDAD
Se dice '"e el l"o es esta+le c"ando s"s *artc"las si$"en "na tra&ectoria "niorme, es decir, n"nca se cr"za entre s. La %elocidad en c"al'"ier *"nto se mantiene constante el tiem*o. TUR*ULENCIA
De+ido a la ra*idez en '"e se des*laza las mol7c"las el l"ido se %"el%e t"r+"lento3 "n l"o irre$"lar es caracterizado *or *e'"eas re$iones similares a tor+ellinos. VISCOSIDAD
#s "na *ro*iedad de los l"idos '"e se reiera el $rado de ricci/n interna3 se asocia con la resistencia '"e *resentan dos ca*as ad&acentes mo%i7ndose dentro del l"ido. De+ido a esta *ro*iedad *arte de la ener$a cin7tica del l"ido se con%ierte en ener$a interna.
DENSIDAD
#s la relaci/n entre la masa & el %ol"men '"e oc"*a, es decir la masa de "nidad de %ol"men. ρ= m/V
VOLUMEN ESPEC,FICO
#s el %ol"men '"e oc"*a "n l"ido *or "nidad de *eso. PESO ESPEC,FICO
Corres*onde a la "erza con '"e la tierra atrae a "na "nidad de %ol"men.
γ =
W V
RELACION ENTRE DENSIDAD ( PESO ESPEC,FICO
Se enc"entra m"& a men"do '"e el
γ = ρ . g *eso es*ecico de "na s"stancia c"ando
se conoce s" densidad & %ice%ersa. La con%ersi/n de "no a otra se *"ede eect"ar mediante la si$"iente ec"aci/n. #n la '"e $ es la aceleraci/n de+ida a la $ra%edad. La deinici/n de *eso es*ecico es
γ =
W V
(l m"lti*licar *or $ tanto el n"merador como el denominador de esta ec"aci/n o+tenemos
γ =
wg vg
w
;ero m= g
γ =
*or consi$"iente tenemos
mg v
m
;"esto '"e ρ = v , o+tenemos
γ = ρg
GRAVEDAD ESPEC,FICA
#s el cociente de la densidad de "na s"stancia entre la densidad del a$"a a A C, o, es el cociente del *eso es*ecico de "na s"stancia entre el *eso es*ecico del a$"a a A C. #stas deiniciones de la $ra%edad es*ecica se *"eden e*resar de manera matemática como 15
sg =
γ s γ w
=
ρ s ρw
TENSION SUPERFICIAL
#s "na medida de la ca*acidad de so*ortar tensiones de la s"*ericie de "n l'"ido, esta se e*resa como "erza tensionaste ca*az de ser so*ortada *or "na "nidad de lon$it"d .esta tensi/n s"ele dismin"ir al a"mentar la tem*erat"ra. PRESIÓN
#s la "erza eercida so+re "na "nidad de área. #isten dos ;resiones eercidas a los l"idos P./1 34536784 #s la medida de la *resi/n con res*ecto a la *resi/n atmos7rica
como +ase P./1 49/5;74 #s la *resi/n manom7trica más la *resi/n atmos7rica.
TIPOS DE FLUIDOS FLUIDO NE
5n l"ido netoniano es "n l"ido c"&a %iscosidad *"ede considerarse constante en el tiem*o. Los l"idos netonianos son "no de los l"idos más sencillos de descri+ir. La c"r%a '"e m"estra la relaci/n entre el es"erzo o cizalla contra s" %elocidad de deormaci/n es
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lineal. #l meor eem*lo de este ti*o de l"idos es el a$"a en contra*osici/n al *e$amento, la miel o los $eles & san$re '"e son eem*los de l"ido no netoniano. 5n +"en n4mero de l"idos com"nes se com*ortan como l"idos netonianos +ao condiciones normales de *resi/n & tem*erat"ra el aire, el a$"a, la $asolina, el %ino & al$"nos aceites minerales. FLUIDO NO NE
#n l"ido netoniano es "na s"stancia )omo$7nea '"e se deorma contin"amente en el tiem*o ante la a*licaci/n de "na solicitaci/n o tensi/n, inde*endientemente de la ma$nit"d de 7sta. #n otras *ala+ras, es "na s"stancia '"e de+ido a s" *oca co)esi/n intermolec"lar, carece de orma *ro*ia & ado*ta la orma del reci*iente '"e lo contiene. Los l'"idos son l"idos. 5n l"ido no netoniano es a'"7l c"&a %iscosidad =resistencia a l"ir> %ara con el $radiente de tensi/n '"e se le a*lica, es decir, se deorma en la direcci/n de la "erza a*licada. Como res"ltado, "n l"ido no-netoniano no tiene "n %alor de %iscosidad deinido & constante, a dierencia de "n l"ido netoniano.
Fi$"ra <.E @ #em*lo de l"ido no netoniano FLUJO
Se deine como l"o a "n l"ido en mo%imiento. Vamos a descri+ir el l"o de "n l"ido en "nci/n de ciertas %aria+les sicas como *resi/n, densidad & %elocidad en todos los *"ntos 12
del l"ido. Vamos a descri+ir el mo%imiento de "n l"ido concentrándonos en lo '"e oc"rre en "n determinado *"nto del es*acio ( x , y , z ) en "n determinado instante de tiem*o t. (s, la densidad de "n l"o, *or eem*lo, %endrá dada *or ρ ( x , y , z , t ) , & la %elocidad del l"o en el instante t en ese mismo *"nto será
v´ ( x , y , z , t )
Las *artc"las dentro de "n l"o *"eden se$"ir tra&ectorias deinidas denominadas lneas de corrienteG. 5na lnea de corriente es "na lnea contin"a trazada a tra%7s de "n l"ido si$"iendo la direcci/n del %ector %elocidad en cada *"nto. (s, el %ector %elocidad es tan$ente a la lnea de corriente en todos los *"ntos del l"o. Ho )a& l"o a tra%7s de "na lnea de corriente, sino a lo lar$o de ella e indica la direcci/n '"e lle%a el l"ido en mo%imiento en cada *"nto. ;ara o+ser%ar el l"o de "n l"ido, se *"eden in&ectar en las mismas dierentes s"stancias, como *artc"las +rillantes, tinte o )"mo, & as rastrear el mo%imiento de las *artc"las. Los rastros '"e dean estas s"stancias se denominan lneas de emisi/nG. Se deine "n t"+o de corrienteG a "na *orci/n del l"o ormado *or todas las lneas de corriente '"e cr"zan trans%ersalmente "na *e'"ea área determinada.
Fi$"ra <.6 @ ?"+o de corriente •
TIPOS DE FLUJO 13
Vamos a %er los dierentes ti*os de l"os '"e nos *odemos encontrar FLUJO ESTACIONARIO
Se da este ti*o de l"o c"ando las %aria+les '"e lo caracterizan son constantes en el tiem*o. #stas %aria+les &a no de*enderán del tiem*o, como *or eem*lo la %elocidad la c"al *"ede tener "n determinado %alor constante v´ ( x 1 ; y 1 ; z 1) en el *"nto ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , *ero *"diera cam+iar s" %alor en otro *"nto ( x 2 ; y 2 ; z2 ) . (s se c"m*le '"e ∂v´ / ∂t =0
5n l"o es no estacionario si las %aria+les sicas '"e lo caracterizan de*enden del tiem*o en todos los *"ntos del l"ido v´ ( x , y , z , t ) , entonces ∂´v ∂ t
Como en "n l"o estacionario la %elocidad
≠0
v´ en "n *"nto es constante en el tiem*o,
todas las *artc"las del l"ido '"e lle$an a "n determinado *"nto se$"irán mo%i7ndose a lo lar$o de la lnea de corriente '"e *asa *or ese *"nto. ;or tanto, en este ti*o de l"o la tra&ectoria de las *artc"las es la *ro*ia lnea de corriente & no *"ede )a+er dos lneas de corriente '"e *asen *or el mismo *"nto, es decir, las lneas de corriente no se *"eden cr"zar. #n "n l"o estacionario el *atr/n de las lneas de corriente es constante en el tiem*o. Si el l"o no es estacionario, las lneas de corriente *"eden cam+iar de direcci/n de "n instante a otro, *or lo '"e "na *artc"la *"ede se$"ir "na lnea de corriente en "n instante & al si$"iente se$"ir otra lnea de corriente distinta. FLUJO UNIFORME
?enemos este ti*o de l"o c"ando la %aria+le sica es i$"al en todos los *"ntos del l"o. ;or eem*lo, en "n l"o "niorme la %elocidad de todas las *artc"las es la misma en c"al'"ier
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instante de tiem*o, *or tanto, la %elocidad no %a a de*ender de la *osici/n de la *artc"la de l"ido, a"n'"e *"ede %ariar en el tiem*o
∂´v ∂ x
=0,
∂v´ ∂ y
= 0,
∂ ´v ∂ z
v´ ( t )
=0
C"ando las %aria+les sicas %aran de *"nto a *"nto, se dice '"e el l"o es no "niorme. FLUJO INCOMPRESI*LE
C"ando se com*rime "n l"o de l"ido, si la densidad *ermanece constante, se dice '"e el l"o es incom*resi+le. #n caso contrario, se dice '"e el l"o es com*resi+le. FLUJO VISCOSO
a sa+emos '"e la %iscosidad en "n l"ido es la resistencia '"e *resenta 7ste a los es"erzos tan$enciales. Se *"diera considerar el e'"i%alente de la ricci/n en el mo%imiento de c"er*os s/lidos. C"anto ma&or sea la %iscosidad en "n l"o, ma&or de+erán ser las "erzas eternas '"e )a& '"e a*licar *ara conser%ar el l"o. C"ando el eecto de la %iscosidad en el l"o es des*recia+le, se considera '"e estamos ante "n l"o no %iscoso. FLUJO IRROTACIONAL
C"ando se tiene "n l"ido '"e se des*laza en "na corriente circ"lar, *ero las *artc"las del l"ido no $iran alrededor del ee '"e *asa *or s" centro de masas, se dice '"e el l"o es irrotacional. #n caso contrario estamos ante "n l"o rotacional.
FLUJO LAMINAR ( FLUJO TUR*ULENTO
5n l"o es laminar c"ando s"s *artc"las se m"e%en a lo lar$o de tra&ectorias s"a%es en láminas o ca*as, de manera '"e "na ca*a se desliza s"a%emente so+re otra ca*a ad&acente. #ste ti*o de l"os c"m*le la Le& de Viscosidad de Heton. 5n l"o es t"r+"lento c"ando s"s *artc"las se m"e%en en tra&ectorias m"& irre$"lares '"e ca"san colisiones entre las *artc"las, *rod"ci7ndose "n im*ortante intercam+io de
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cantidad de mo%imiento entre ellas. La t"r+"lencia esta+lece es"erzos de cizalla im*ortantes & ca"sa *7rdidas de ener$a en todo el l"o. La acci/n de la %iscosidad amorti$"a la t"r+"lencia en "n l"o. ;or tanto, si tenemos "n l"ido con +aa %iscosidad, alta %elocidad & de $ran etensi/n, mo%i7ndose con "n l"o laminar, 7ste se con%ertira m"& rá*idamente en "n l"o t"r+"lento. La nat"raleza laminar o t"r+"lenta de "n l"o se indica mediante el n4mero de Je&noldsG. NÚMERO DE RE(NOLDS
#n n4mero de Je&nolds es la relaci/n entre la inercia *resente en el l"o de+ido a s" mo%imiento & la %iscosidad del l"ido. ;ara "na t"+era circ"lar de diámetro
φ , *or la '"e l"&e "n l"ido de densidad K &
%iscosidad , con "na ra*idez %, el n4mero de Je&nolds se *"ede calc"lar mediante la e*resi/n Re = vφρ / n
5n l"o t"r+"lento '"e l"&e *or "n t"+o de %idrio se %"el%e laminar c"ando la %elocidad se red"de )asta alcanzar "n n4mero de Je&nold i$"al a 2000. #ste %alor se denomina n4mero crtico inerior de Je&noldsG. ?odos los l"os *ara los '"e Re ≤ 2000 , son l"os laminares. #n "na instalaci/n de t"+eras "n l"o laminar cam+iará a t"r+"lento en el ran$o 2000 ≤ R e ≤ 4000
. ;or encima de A000 el l"o se considera t"r+"lento. #*erimentalmente
se )a com*ro+ado '"e ciertos l"os m"& es*eciales si$"en teniendo "n com*ortamiento laminar con "n n4mero de Je&nolds s"*erior a 12000.
LINEAS DE TRA(ECTORIA) LINEAS DE TRAZA ( LINEAS DE CORRIENTE
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;ara a&"darnos con la descri*ci/n del com*ortamiento de "n l"ido se *"eden "tilizar di%ersas )erramientas como lo son las lneas de l"o, de las c"ales *odemos mencionar tres ti*os LINEA TRA(ECTORIA
#s el l"$ar $eom7trico de los *"ntos recorridos *or "na *artic"la '"e %iaa en el cam*o de l"o. La i$"ra m"estra "n eem*lo de lneas de tra&ectoria de *artc"las de+ao de "na ola en "n tan'"e de a$"a.
Fi$"ra <.9 @ Linea tra&ectoria
LINEA DE TRAZA
5na lnea de traza se deine como "na lnea instantánea c"&os *"ntos están oc"*ados *or todas las *artc"las '"e se ori$inan "n *"nto es*ecico del cam*o de l"o. La i$"ra m"estra "n eem*lo de traza *ara "n l"o inesta+le alrededor de "n cilindro.
Fi$"ra <. @ Linea de ?raza
1
LINEA DE CORRIENTE
#s "na lnea de l"o en donde el %ector %elocidad de cada *artic"la '"e oc"*a "n *"nto en la lnea de corriente es tan$ente a dic)a lnea de corriente, tal como se m"estra en la i$"ra.
Fi$"ra <.8 @ Linea de corriente La lnea de corriente se *"ede e*resar mediante la si$"iente ec"aci/n V´ x d ´r =0
´ Donde V
&
d ´r son los %ectores de %elocidad & cam+io de %elocidad, los c"ales al ser
*aralelos s" *rod"cto %ectorial es cero. TU*O DE CORRIENTE O FILAMENTO DE FLUJO
5n t"+o de corriente o ilamento de l"o es "n t"+o *e'"eo ima$inario o cond"cto, c"&a rontera está ormada *or lneas de corriente. Las lneas de corriente son ronteras en el mismo sentido '"e las *aredes son ronteras de los cond"ctos reales. Jec*rocamente, las ronteras de "n cond"cto real o de c"al'"ier s/lido inmerso en el l"ido son lneas de corriente. Si las ronteras son *aredes s/lidas no )a& com*onente normal de la %elocidad en las mismas.
1
Fi$"ra A.0 @ ?"+o de corriente
CORRIENTE DE FLUIDO ESTACIONARIO
CAMPO DE VELOCIDAD
#n dinámica de *artc"las & de c"er*os r$idos *"ede descri+irse el mo%imiento de cada c"er*o en "na orma se*arada & discreta. ;or eem*lo, la %elocidad de la n-7sima *artc"la de "n a$re$ado de *artc"las '"e se m"e%e en el es*acio, *"ede es*eciicarse mediante las ec"aciones escalares V x
¿ ¿ ¿
V y
¿ ¿ ¿
V z
¿ ¿ ¿
H/tese '"e la identiicaci/n de "na *artc"la se acilita mediante el "so de "n s"+ndice. Sin em+ar$o, en "n contin"o deorma+le como "n l"ido, *ara *ro*/sitos *rácticos eiste "n n4mero ininito de *artc"las c"&os mo%imientos de+en descri+irse, lo '"e )ace '"e este m7todo sea inmanea+le3 *or eso, se em*lean coordenadas es*aciales *ara identiicar las *artc"las dentro de "n l"o. La %elocidad de todas las *artc"las en el l"o *"ede, *or consi$"iente, e*resarse de la si$"iente manera
1
V x = f ( x , y , z ,t ) V y = g ( x , y , z ,t )
V z =h ( x , y , z ,t )
Fi$"ra A.1 @ Cam*o de l"o no *ermanente relati%o a xy
(l es*eciicar las coordenadas xy . z & el tiem*o t & "tilizar estos %alores en las "nciones f , g y h en la ec"aci/n =A.2>, *"eden determinarse directamente las com*onentes de
%elocidad de "n elemento l"ido en la *osici/n *artic"lar & en el tiem*o es*eciicado. Las coordenadas es*aciales toman el l"$ar del s"+ndice n de los sistemas discretos est"diados en mecánica. Nste se conoce como m7todo de cam*o. Si las *ro*iedades & caractersticas del l"o en cada *"nto del es*acio *ermanecen in%aria+les en el tiem*o, el l"o se conoce como l"o *ermanente. ;or otro lado, "n l"o de*endiente del tiem*o se denomina l"o no *ermanente. #l cam*o de %elocidad *ara l"o *ermanente *"ede e*resarse como V x = f ( x , y , z ,) V y = g ( x , y , z ,) V z =h ( x , y , z ,)
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#s rec"ente el caso en '"e "n l"o *ermanente *"ede o+tenerse a *artir de "n l"o no *ermanente mediante "n sim*le cam+io de la reerencia es*acial. ;ara il"strar esto, eamnese el *atr/n de l"o creado *or "n tor*edo '"e se m"e%e en las cercanas de la s"*ericie li+re de a$"a inicialmente sin *ert"r+ar con %elocidad constante VO res*ecto de la reerencia estacionaria n&, como se m"estra en la i$"ra A.1. Nste es "n cam*o de l"o no *ermanente, %isto desde &z. L"e$o, la %elocidad en el *"nto Po o del cam*o, *or eem*lo, es i$"al a cero en "n instante *ero des*"7s, de+ido a las olas & a la estela del tor*edo, estará s"eta a "na %ariaci/n tem*oral com*licada. ;ara esta+lecer "n cam*o de l"o *ermanente, considerese "na reerencia
ε n "nida al tor*edo. #l cam*o de l"o con
res*ecto a esta reerencia m/%il se m"estra en la i$"ra A.2. La %elocidad en el *"nto n0
ε0 ,
e%identemente *ermanece constante con el tiem*o, de+ido a '"e está ia con
res*ecto a "n *atr/n de l"o '"e no cam+ia. H/tese '"e el l"ido a$"as arri+a del tor*edo tiene "na %elocidad −V 0 con relaci/n a los ees
ε n & *"ede %erse '"e esta transici/n
de l"o no *ermanente a l"o *ermanente )"+iera *odido o+tenerse s"*er*oniendo "na %elocidad −V 0 al cam*o com*leto de l"o, '"e a*arece en la i$"ra A.1, *ara lle$ar al cam*o *ermanente de la i$"ra A.2. #sto *"ede )acerse siem*re '"e "n c"er*o se m"e%a con %elocidad constante en "n l"ido inicialmente no *ert"r+ado.
Fi$"ra A.2 @ Cam*o de l"o *ermanente relati%o a
εn
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Fi$"ra A.< @ Lineas de corriente
Fi$"ra A.A - ?"r+o de corriente
Los l"os se re*resentan $ráicamente con la a&"da de lneas de corriente. #stas lneas se di+"an de manera '"e siem*re sean tan$entes a los %ectores de %elocidad de las *artc"las de l"ido en "n l"o. #sto se il"stra en la i$"ra A.<. ;ara "n l"o *ermanente la orientaci/n de las lneas de corriente será ia. Las *artc"las de l"ido, en este caso, se$"irán tra&ectorias '"e coinciden con las lneas de corriente. Sin em+ar$o, en l"o no *ermanente "n *atr/n determinado de lneas de corriente Q610 es "na re*resentaci/n instantánea del l"o *ara el c"al no eiste "na corres*ondencia sencilla entre las tra&ectorias & las lneas de corriente. Las lneas de corriente '"e *asan *or la *erieria de "n área ininitesimal en "n tiem*o t ormaran "n t"+o, '"e es m"& 4til en el análisis de en/menos de los l"idos. Nste se conoce como t"+o de corriente, "no de los c"ales se il"stra en la i$"ra A.A. ?eniendo en c"enta la deinici/n de lnea de corriente, es o+%io '"e no *"ede )a+er l"o a tra%7s de la s"*ericie lateral del t"+o de corriente. ;or consi$"iente, el t"+o de corriente act4a como "n cond"cto im*ermea+le con *aredes de es*esor n"lo & con secci/n trans%ersal ininitesimal. 5n contin"o de t"+os de corriente ad&acentes ordenado de manera '"e se orme "n t"+o con secci/n trans%ersal inita "s"almente se conoce como "n manoo de t"+os de corriente.
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PRO*LEMAS 6roblema 1 78u%l es la mínima %rea de un bloque de /ielo de 5.350 m de espesor que otando en el aua podr% sostener un automóvil que pese 11155*9 7!iene aluna importancia el sitio del bloque de /ielo en donde se coloque el automóvil9 Solución
6ara que el auto que est% sobre el tro"o de /ielo ote, se debe cumplir :au ;:/ < e
1-62
:au corresponde al peso del auto :/ corresponde al peso del tro"o de /ielo e corresponde a la #uer"a de empu'e !enemos que el peso del /ielo est% dado por
2-;2
la "erza de em*"e esta dada *or
<-;2
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reempla"ando =2-62> y =3-62> en =1-62> se tiene
8onsiderando que ? @/ < A d tenemos
Beempla"ando los valores numricos tenemos
Sí, tiene importancia la ubicación del auto en el bloque de /ielo.
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CONCLUSIONES
Lo '"e *odemos concl"ir des*"7s de )a+er realizado & est"diado n"estro tema es '"e la %iscosidad & la tem*erat"ra son t7rminos '"e se a*lican a los l"idos & '"e re*resentan la resistencia '"e orecen al l"o o a la deormaci/n c"ando están sometidos a "n es"erzo cortante c"anto ma&or es la %iscosidad, más lenta es s" %elocidad de l"o. ;or otro lado, la %iscosidad de "n l'"ido está relacionada directamente con la orma de las mol7c"las '"e lo com*onen & las "erzas entre esas mol7c"las. Los l'"idos tienen +aa %iscosidad, '"e están constit"idos *or mol7c"las *e'"eas & "erzas intermolec"lares d7+iles. ?am+i7n *odemos decir '"e los l"idos no netonianos, la %iscosidad %a de*ender de la "erza o tensi/n '"e se a*lica, esto se com*r"e+a c"ando $ol*eamos la mezcla, *"es esta se com*orta como "na s"stancia s/lida & concisa.
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*I*LIOGRAFIA
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