CAPÍTULO IV TRANSPORTE DE FLUIDOS El transporte de fluidos es una operación fundamental de casi todas las industrias de proceso, gran parte de los materiales están en forma de fluidos y deben almacenarse, manejarse, bombearse y procesarse, por lo que resulta necesario conocer los principios que gobiernan al flujo de fluidos y también los equipos utilizados. Este conocimiento permite establecer la forma más económica de conducir materiales y determinar el caudal producido en un sistema ya establecido. Los fluidos típicos son el agua, el aire, el CO 2, aceites, lechadas o suspensiones y jarabes espesos. En tal sentido, la mejor manera de manejar materias primas es en forma líquida, gaseosa, en soluciones o suspensiones, siempre que sea posible. En muchas operaciones, los sólidos se transforman en un estado de fina división de tal manera que permanezcan en suspensión en el fluido (por ejemplo, en aire). Estas mezclas de dos fases se comportarán en muchos aspectos en forma semejante a los fluidos y se denominan sólidos fluidizados.
4.1. Fluido Un fluido se puede definir como una sustancia que sufre una deformación continua cuando está sometida a las fuerzas cortantes (F/A). Un intento de cambiar la forma de una masa de fluido dará lugar a un deslizamiento de las capas del mismo, unas sobre otras hasta que se alcance una nueva forma. Durante estos cambios existirán esfuerzos cortantes cuya magnitud dependerá de la viscosidad del fluido y velocidad de desplazamiento. Para cuando se alcanza la forma final, todos los esfuerzos cortantes habrán desaparecido. Un fluido en equilibrio está libre de efectos cortantes. Es así que a los fluidos se les puede definir como sustancias capaces de fluir y que se adoptan a la forma del recipiente que los contiene. Un fluido posee una densidad definida a una determinada temperatura y presión. pr esión. A pesar de esta dependencia, la variación de la densidad al modificar esta variables puede ser pequeña o grande. Podemos decir que los fluidos f luidos se dividen en: a) Líquidos: Que Que ocupan un volumen definido y tienen una superficie libre. Su
densidad varía porco por cambios moderados de temperatura y presión, denominados como fluidos no compresibles. 206
b) Gases: Se expanden hasta ocupar todas las partes del recipiente que los
contenga. La densidad varía considerablemente con la presión y la temperatura, reciben el nombre de fluidos compresibles. Sin embargo, la denominación de fluidos incompresibles para los líquidos y fluidos compresibles para los gases es relativa. La densidad de un líquido puede variar considerablemente para grandes variaciones de la temperatura y la presión. Por otra parte, los gases sometidos a pequeñas variaciones relativas de presión y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, y las variaciones de la densidad en estas condiciones pueden despreciarse sin gran error.
4.2. División de la Mecánica Mecánica de Fluidos Fluidos El estudio del transporte de fluidos o mecánica de fluidos puede dividirse en dos ramas [17]: a) Hidrostática: Conocida Conocida
también como estática de los fluidos, fluidos estáticos o estudio de los fluidos en reposo. La presión del fluido es la propiedad más importante.
b) Fluido Dinámica Dinámica o Flujo de de Fluidos: Estudia
a los fluidos en movimiento. La densidad y la viscosidad vienen a constituirse en las propiedades más importantes.
4.3. Hidrostática Una de las propiedades importantes en el estudio de los fluidos en reposo es la presión, a continuación se trata este tema: a) Presión La presión es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior de un fluido existe también una determinada presión. En un fluido estático, la presión resulta independiente de la orientación de cualquier superficie interna sobre la que actúa [9]. En una masa estacionaria formada por un solo fluido estático, la presión es constante en cualquier sección transversal paralela a la superficie de la Tierra pero varía con la altura. Consideremos la columna vertical de fluido que se representa en la fig. 87, supongamos que el área de la sección transversal de la columna es A, y que a
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b) Gases: Se expanden hasta ocupar todas las partes del recipiente que los
contenga. La densidad varía considerablemente con la presión y la temperatura, reciben el nombre de fluidos compresibles. Sin embargo, la denominación de fluidos incompresibles para los líquidos y fluidos compresibles para los gases es relativa. La densidad de un líquido puede variar considerablemente para grandes variaciones de la temperatura y la presión. Por otra parte, los gases sometidos a pequeñas variaciones relativas de presión y temperatura se comportan como fluidos no compresibles, y las variaciones de la densidad en estas condiciones pueden despreciarse sin gran error.
4.2. División de la Mecánica Mecánica de Fluidos Fluidos El estudio del transporte de fluidos o mecánica de fluidos puede dividirse en dos ramas [17]: a) Hidrostática: Conocida Conocida
también como estática de los fluidos, fluidos estáticos o estudio de los fluidos en reposo. La presión del fluido es la propiedad más importante.
b) Fluido Dinámica Dinámica o Flujo de de Fluidos: Estudia
a los fluidos en movimiento. La densidad y la viscosidad vienen a constituirse en las propiedades más importantes.
4.3. Hidrostática Una de las propiedades importantes en el estudio de los fluidos en reposo es la presión, a continuación se trata este tema: a) Presión La presión es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior de un fluido existe también una determinada presión. En un fluido estático, la presión resulta independiente de la orientación de cualquier superficie interna sobre la que actúa [9]. En una masa estacionaria formada por un solo fluido estático, la presión es constante en cualquier sección transversal paralela a la superficie de la Tierra pero varía con la altura. Consideremos la columna vertical de fluido que se representa en la fig. 87, supongamos que el área de la sección transversal de la columna es A, y que a
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una altura h2 sobre la base de la columna, se aplica la presión es “P 0”, entonces para determinar la presión en el fondo (P 2). Además sabemos sabemos que P = F/A y que F = m.g (fuerza ejercida fuerza ejercida ejercida por una masa sujeta a la influencia de la gravedad. Además, para la columna de líquido F= ρ V g = ρA h g
P2 = P0
+
ρ A 1 h1 g
A1
+
ρ A 2 h3
A2
g
...(1)
P 2 = P0 + ρh1 g + ρh3 g …(2)
Fig. 87. Esquema de una una columna vertical vertical de fluido [9] fluido [9]
No es necesario que la columna vertical de fluido sea sección recta uniforme, igual se cumple la ecuación 1. En En la figura 88 se muestran varias columnas columnas de líquidos de diferente forma, la presión en el fondo es la misma en todas.
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Fig. 88. Diferentes columnas de fluidos [9]
Si la densidad del fluido cambia con las variaciones de presión habría que utilizar una densidad promedio. Felizmente, los líquidos son completamente incompresibles dentro de la presión de los cálculos de ingeniería, esto es casi verdad para los gases por ejemplo: Con aire a 21º C y un valor de la P 1 de 1 atmósfera, una distancia 30,5 m aumenta únicamente en 0,004 kg/cm 2 de presión esto hace que la variación de la densidad sea completamente despreciable.
Ejemplo 1: Un gran tanque de almacenamiento (fig. 89) contiene petróleo de una densidad igual a 917 kg/m 3 . El tanque tiene una altura de 3 m y está abierto a la atmósfera con una presión de 1 atm en la superficie. El tanque está lleno de petróleo a una profundidad de 2 m y también contiene 1 m de agua en la parte inferior. Calcule la presión en el fondo del tanque P 2.
Fig. 89. Esquema del tanque de almacenamiento [9]
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Solución:
Datos: P0 = 1 atm = 101 325 Pa ρ (petróleo) = 917 kg/m 3
ρ (agua) = 1000 kg/m 3
Remplazamos: P 2 = P0 + ρh1 g + ρh3 g …(1)
P2 = 101325
kg 917 kg 9,8 m 1000 kg 9,8 m (2 m) (1 m) + + 2 2 3 m.s 2 m3 s m s P2 = 129, 10 kPa
4.4. Carga de un fluido Aunque las presiones se pueden expresar en diversas unidades, también es común expresar presiones en términos de carga en metros o pies de un cierto fluido. Esta carga o altura en m o pies de un fluido es aquella que ejerce la misma presión que las presiones que representa. h(carga) =
P gc (m, pie, cm, etc.) …(3) ρg
Ejemplo 2: La presión en la parte superior de un tanque de combustible es de 180,6 kN/m 2 . La profundidad del líquido en el tanque es de 6,4 m y la densidad del combustible de 825 kg/m 3 . Calcule la carga del líquido en metros correspondiente a la presión absoluta en el fondo del tanque.
180 600 N/m2 Carga en el fondo = + 6,4 m = 28,74 m de fluido (825 kg/m3 )(9,8 m/s 2 )
4.5. Manómetros. En los procesos industriales es importante medir y controlar la presión en un recipiente o proceso, o el nivel de líquido en un recipiente. También es necesario medir la velocidad con que fluyen los fluidos por un conducto o tubería. Muchos de esos medidores de flujo dependen de dispositivos para medir una presión o una diferencia de presión [9]. Un manómetro es un aparato importante utilizado para medir diferencias de presión. La figura 90 representa la forma más sencilla de un manómetro. La parte rayada del tubo en U está llena con un líquido A de densidad ρ A , y las ramas del tubo 210
en U situadas por encima del líquido contienen un fluido B, de densidad ρ B , que es menos denso que el líquido A e inmiscible con él. Sobre una de las ramas del tubo en U se ejerce una presión P a, y sobre la otra una presión P b; como consecuencia de la diferencia de presión (Pa - Pb), el menisco está más elevado en una de las ramas del tubo en U que en la otra, y puede utilizarse la distancia vertical entre los dos meniscos, “R” para medir la diferencia de presión. Para deducir una relación entre (P a - Pb) y R, consideramos las presiones en los diferentes puntos indicados en la figura. La presión en el punto 1 es P a y en el punto 5 es P b. La presión en el punto 2 es: P2 = Pa + (Z + R) ρ B
g gc
…(4)
donde R es la lectura de un manómetro en unidades de longitud. La presión en el punto 3 también es igual a lo siguiente: P3 = Pb + Z ρ B
g gc
+ R ρ A
g gc
…(5)
Además, la presión en el punto 3 debe ser igual a la de 2 debido a los principios de hidrostática P3 = P2, al igualar ambas ecuaciones y al despejar se obtiene: Pa + (Z + R ) ρ B
g gc
= Pb + Z ρ B
Pa - Pb = R ( ρ A − ρ B )
g gc g gc
+ R ρ A
g gc
…(6)
…(7)
Fig. 90. Esquema de un manómetro en U. [9]
211
Fig. 91. Esquema de un manómetro en U de dos fluidos. [9]
En la figura 91 se muestra un manómetro en U de dos fluidos, que es un dispositivo sensible para medir pequeñas cargas o diferencias de presión. Sea “A” el área de corte transversal de cada uno de los depósitos grandes y “a”, el área de la sección transversal de cada uno de los tubos que forman la U. Al proceder y hacer un balance de presión para el tubo en U tendremos:
Pa − Pb = ( R − R0 ) ρ A − ρ B +
a A
ρ B −
a A
g …(8) gc
ρ C
donde R0 es la lectura cuando P a = Pb, R es la lectura real, ρ A es la densidad del fluido más pesado y ρ B la del fluido más ligero. Por lo general, a/A se hace lo suficientemente pequeño como para ser insignificante, y también R 0 se suele ajustar a cero; entonces, Pa - Pb = R ( ρ A − ρ B )
g gc
…(9)
4.6. Flujo de Fluidos El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Un sistema típico de transporte de líquidos constará de cuatro componentes básicos (ver figura 92). Los líquidos se mantienen en un recipiente antes de su 212
transporte y en segundo recipiente después de que el transporte se haya realizado. Entre los dos recipientes se encuentra el conducto o la línea para el flujo de líquido. Si el flujo no puede realizarse por gravedad, el tercer componente esencial es la bomba, que utiliza energía mecánica para favorecer el transporte. La válvula será el cuarto componente, esencial para controlar o dirigir el flujo [18].
Fig. 92. Esquema de un sistema de transporte de un líquido. Adaptado de [18].
El problema fundamental que se presenta al estudiar el flujo de fluidos por el interior de tuberías es conocer y encontrar las ecuaciones que relacionen la pérdida de presión, que experimentan el fluido dentro de la tubería, con el flujo y las diferentes propiedades del fluido, así como las características y dimensiones de la tubería. Una vez conocidas estas relaciones, mediante los balances de masa y energía, es posible calcular la potencia necesaria para el transporte de fluido considerado a través de las tuberías. Muchas fórmulas empíricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero son muy limitadas y pueden aplicarse sólo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las fórmulas. Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuación que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuación de este tipo es la fórmula de Darcy, que puede ser deducida por análisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la fórmula, el coeficiente de fricción, debe ser determinado experimentalmente. 213
La solución de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades físicas del fluido en cuestión. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso específico, han sido establecidos por muchas autoridades en la materia para todos los fluidos utilizados normalmente y muchos de estos datos se encuentran en tablas. En el estudio del transporte de fluidos debe conocerse inicialmente de qué tipo de fluido se trata, para lo cual se ha hecho una clasificación de ellos: Según el comportamiento que presentan bajo la acción de presiones externas, pudiendo ser fluidos compresibles e incompresibles (ver punto 4.1) -
Según los efectos que producen los esfuerzos cortantes sobre el fluido, se clasifican en newtonianos y no newtonianos. -
4.6.1. Viscosidad de los Fluidos La viscosidad es la propiedad física que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos sencillos. Con respecto a la viscosidad, un fluido puede diferenciarse de un sólido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo (fuerza por unidad de área) o fuerza aplicada. La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. Un sólido elástico se deforma en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado [5]. Sin embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar continúa deformándose, esto es, fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente. Un fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan de las que existen entre las moléculas del fluido y son de carácter similar a las fuerzas cortantes de los sólidos. La melaza es un fluido muy viscoso en comparación con el agua; a su vez, los gases son menos viscosos en comparación con el agua. Viscosidad absoluta o dinámica (µ): La
unidad de la viscosidad dinámica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa.s) o también newton segundo por metro cuadrado (N s/m 2), o sea kilogramo por metro segundo (kg /m.s), en el 214
sistema CGS de unidades tiene dimensiones de dina por segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado [20]. 1 cp = 1 x 10-3 kg/m.s = 1 x 10 -3 Pa.s = 1 x 10 m 3 N.s/m2 (SI) 1 cp = 0,01 poise = 0,01 g/cm.s 1 cp = 6,7197 x 10 -4 lbm/pie.s
Viscosidad cinemática: Es
el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. En el sistema internacional (SI) la unidad de la viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m 2 /s). La unidad CGS correspondiente es el stoke (St) con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el centistoke (cSt), 10 -2 stokes.[20] Con respecto a la viscosidad, un fluido puede diferenciarse de un sólido por su comportamiento cuando se somete a un esfuerzo (fuerza por unidad de área) o fuerza aplicada. Un sólido elástico se deforma en una magnitud proporcional similar al esfuerzo aplicado. Sin embargo, cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar continúa deformándose, esto es, fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente. Un fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan de las que existen entre las moléculas del fluido y son de carácter similar a las fuerzas cortantes de los sólidos. Para muchos fluidos se ha determinado en forma experimental que la fuerza F en newtons es directamente proporcional a la velocidad ∆ν en m/s, el área A en m 2 de la placa usada (fig. 93), inversamente proporcional a la distancia ∆y en m. La ley de la viscosidad de Newton cuando el flujo es laminar, F A
= − µ
∆ν ∆ y
…(10)
215
Fig.93. Esfuerzo cortante en un fluido entre placas paralelas [9]
donde µ es un constante de proporcionalidad llamada viscosidad del fluido Pa.s o kg/m.s Cuando ∆y tiende a cero y usando la definición de derivada, τ = − µ
d ν dy
…(11)
donde τ = F/A es el esfuerzo cortante o fuerza por unidad de área en N/m 2. En el sistema cgs, F está en dinas, µ en g/cm.s, ν está en cm/s y y en cm. El signo negativo indica que conforme aumenta la distancia, la velocidad disminuye. En unidades del sistema inglés la ecuación incluye gc.
τ .g c = − µ
d ν dy
(lbf/pie2) …(12)
Los fluidos que cumplen con la ecuación se denominan newtonianos, el agua es un ejemplo, así como la miel y un zumo de frutas.
Ejemplo 3: Determinar el esfuerzo cortante del agua a temperatura ambiente cuando se expone a una velocidad de cizallamiento de 100 s -1. La velocidad del agua a temperatura ambiente es un 1 centipoise.
1 cp = 1 x 10-3 Pa.s
216
τ = − µ
d ν dy
= viscosidad. velocidad de cizallamiento = (1 x 10-3 Pa.s) (100 s-1)=0,1 Pa
4.6.2. Fluidos Newtonianos y No Newtonianos
El hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento exista un esfuerzo cortante y una velocidad del mismo, sugiere que estas magnitudes pueden relacionarse. El acoplamiento entre las mismas y las distintas formas que puede tomar la relación entre ellos constituye lo que se conoce como reología. La reología es la ciencia que estudia el flujo y las deformaciones de sólidos y fluidos al ser sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, entre otras [19]. La reología estudia las propiedades mecánicas de los gases, líquidos, plásticos, sustancias asfálticas, materiales cristalinos y otros. La distinción entre sólidos y líquidos fue en un principio muy clara y se generaron leyes físicas separadas para describir sus comportamientos. Los sólidos se representaron por la ley de Hooke y los líquidos por la ley de Newton. Sin embargo, en el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no siguen la simple relación dada por ley de Newton, que cuando fluyen presentan un comportamiento comprendido entre estos dos extremos, especialmente en las industrias químicas, alimenticias y en la industria del petróleo. Se puede hacer una primera distinción entre fluidos con comportamiento newtoniano y no newtoniano, según si su comportamiento reológico puede describirse mediante la ley de Newton de viscosidad o no. Además existen fluidos en los que su comportamiento depende del tiempo de actuación del esfuerzo realizado sobre ellos. Los fluidos cuyo comportamiento es únicamente función del esfuerzo cortante se denominan independientes del tiempo, y su viscosidad, a una determinada temperatura, sólo depende de la velocidad de deformación. Los fluidos dependientes del tiempo son aquellos cuya viscosidad depende, no sólo del gradiente de velocidad, sino también del tiempo que actúa dicha gradiente. También existen productos que presentan conjuntamente comportamiento viscoso y sólido elástico, es decir son fluidos viscoelásticos. Los fluidos se pueden clasificar de la siguiente manera: 1. Fluidos Newtonianos 217
2. Fluidos no Newtonianos 2.1. Comportamiento independiente del tiempo a) Fluidos plásticos b) Fluidos pseudoplásticos c) Fluidos dilatantes 2.2. Comportamiento dependiente del tiempo a) Fluidos tixotrópicos b) Fluidos antitixotrópicos o reopécticos 3. Comportamiento viscoelástico
A. Fluidos Newtonianos El flujo viscoso de un fluido newtoniano implica una deformación no recuperable [5]. El fluido se comporta como una serie de capas paralelas o láminas (ver figura 7) y cumplen con la ley de Newton de viscosidad. Los líquidos simples, soluciones verdaderas, disolventes de bajo peso molecular, dispersiones macromoleculares diluidas, soluciones de polímeros que no interaccionan y pastas con bajo contenido de sólidos presentan comportamiento ideal newtoniano. Estas características al flujo incluyen la mayoría de bebidas tales como té, café, cerveza, vinos y bebidas gaseosas. También se incluyen las soluciones azucaradas. La leche, que es una emulsión acuosa de glóbulos grasos es considerada un fluido newtoniano, que al ser sometido a tratamientos térmicos cambiará su comportamiento. Los aceites son normalmente newtonianos, pero a muy altas velocidades de deformación presentan un comportamiento de pseudoplasticidad. Algunos zumos de frutas también son ejemplos de estos fluidos, así como jarabes semejantes a la miel, jarabes de cereales, mezclas de sacarosa y melazas [5].
B. Fluidos no Newtonianos En los fluidos no newtonianos, ya no se puede hablar de viscosidad debido a que la relación entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación no es constante. La función viscosidad recibe el nombre de viscosidad aparente y es función de la velocidad de deformación.
218
η =
τ
& γ
…(13)
Donde: η=coeficiente de viscosidad γ = velocidad de
deformación
τ = esfuerzo cortante
Las propiedades de los fluidos no newtonianos pueden estudiarse considerándolos dependientes o independientes del tiempo.
B.1. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo [5]
Fluyen inmediatamente cuando se les aplica un pequeño esfuerzo cortante. A diferencia de los fluidos newtonianos, la relación de esfuerzo cortante y velocidad de cizallamiento no es lineal, como se puede ver en la figura 8. Existen tres tipos de fluidos no newtonianos independientes del tiempo: los plásticos, los pseudoplásticos que presentan adelgazamiento de cizalladura y los fluidos dilatantes con espesamiento de cizalladura. La diferencia entre ambos puede entenderse usando el término viscosidad aparente. La velocidad aparente se calcula suponiendo que los fluidos no newtonianos cumplen con la ley de viscosidad de Newton. Entonces para cada velocidad de cizallamiento, se traza una línea recta desde el punto seleccionado hasta la ordenada de origen. La pendiente de esta línea recta nos da el valor de la viscosidad aparente. Para un líquido con adelgazamiento de cizalladura, la viscosidad disminuye conforme aumenta la velocidad de cizallamiento, por lo que siempre su valor se expresará junto con el valor de la velocidad de cizallamiento a la que fue calculada. Los líquidos con adelgazamiento de cizalladura se denominan pseudoplásticos o de ley exponencial (o potencia), debido a la relación que describe su comportamiento: τ = k γ& n , n < 1 …(14)
k y n son constantes para un fluido particular. La constante k es una medida de la consistencia del fluido y se denomina índice de consistencia, y el exponente n es indicativo de la desviación respecto al fluido con comportamiento newtoniano y se lo suele llamar índice de comportamiento. Cuando n =1 , y k= µ, la ecuación representa a un fluido newtoniano. 219
Algunos ejemplos de este tipo de fluido son la leche condensada, los purés de frutas, la mayonesa, la mostaza, entre otros. Por otro lado, los líquidos con espesamiento de cizalladura, también llamados fluidos dilatantes, presentan un aumento de la viscosidad aparente cuando se aumenta la velocidad de cizalladura. También se pueden modelizar con la ley exponencial, con exponente n>1. Son ejemplos de este tipo de fluido: movedizas y las suspensiones de almidón.
la
manteca,
las
arenas
La figura 94 representa diferentes ejemplos del comportamiento reológico de fluidos no newtonianos independientes del tiempo.
Fig. 94. Comportamiento reológico de fluidos [19]
Finalmente, se denomina plástico ideal o de Bingham a las sustancias o fluidos que para tensiones tangenciales inferiores a un valor característico τ0 se comportan elásticamente, y superado ese valor muestran un comportamiento similar al de un fluido newtoniano. A este tipo de fluido lo caracteriza dos constantes, la tensión tangencial de fluencia que es el valor de τ0 para que se inicie el flujo, y el coeficiente de viscosidad plástica µp. La relación que siguen los plásticos de Bingham es: & …(15) τ = τ 0 + µ p γ
220
El modelo de plástico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la vida real como plásticos, emulsiones, pinturas, lodos de perforación y sólidos en suspensión en líquidos o agua.
B.2. Fluidos no newtonianos independientes del tiempo
Estos fluidos alcanzan un valor constante de viscosidad aparente después de transcurrido un tiempo desde la aplicación del esfuerzo cortante. En los tixotrópicos la tensión tangencial disminuye con el tiempo, mientras que en los reopécticos se incrementa. Un ejemplo común de fluido tixotrópico lo constituye la tinta de impresión que generalmente se la trabaja en rollos antes de aplicarla a una placa. Otro ejemplo son ciertos tipos de pastas de almidón, pinturas, shampoo, yogurt, resinas de poliéster, pasta de tomate, entre otros. Entre los fluidos reopécticos están algunas sustancias bituminosas como betunes y ceras, la clara de huevo y la crema batida.
4.6.3. Mecanismos de Circulación por Tuberías Cuando un fluido fluye a través de un canal cerrado, esto es, una tubería o entre dos placas planas, se representan dos tipos de flujo, dependiendo de la velocidad de dicho fluido. A velocidades bajas, el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral y las capas adyacentes se resbalan unas sobre las otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendiculares a la dirección del flujo, ni tampoco remolinos de fluido. A este régimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar. A velocidades más altas se forman remolinos, lo que conduce a un mezclado lateral. Esto se llama flujo turbulento. El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como régimen de transición. Osborn Reynolds determinó la existencia de tres regímenes que fueron observados en experiencias utilizando un equipo como el mostrado en la fig. 95. El experimento consiste en la inyección de una corriente muy fina de algún líquido colorido en una tubería transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos comportamientos del líquido conforme varía la velocidad. Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el colorante aparece como una línea perfectamente definida (fig. 95a), cuando se 221
encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante se va dispersando a lo largo de la tubería y cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda la corriente (fig. 95b).
Fig. 95. Experimento de Reynolds para diferentes tipos de flujo: a) laminar, b) turbulento [9] La cantidad de líquido descargado por la tubería principal, durante cierto tiempo y el diámetro interior del tubo permiten establecer la velocidad de circulación. Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido. Estas variables se combinan en la expresión del número de Reynolds (Re), que es un número adimensional y está dado por: N Re =
Dνρ
µ
…(16)
donde NRe es el número de Reynolds, D es el diámetro en m, ρ es la densidad del líquido en kg/m 3, µ es la viscosidad del fluido en Pa . s y ν es la velocidad promedio del fluido en m/s (definiendo la velocidad promedio como la velocidad volumétrica del flujo dividida entre el área de corte transversal de la tubería). Las unidades en el sistema cgs son cm para D, g/cm 3 para ρ, g/cm. s para µ y cm/s para ν. En el sistema inglés, D se da en pies, ρ en lbm/pie3, µ en lbm/pie. s y ν en pies. Esta ecuación se cumple para fluidos newtonianos. En el anexo 1, se muestra la tabla 1A donde se indican el
222
diámetro nominal y sus correspondientes medidas del diámetro interno y del diámetro externo, así como el valor de la sección transversal de la tubería. A continuación se dan los tipos de régimen de circulación según el valor del número de Reynolds: Re < 2100 Régimen laminar 2100 < Re < 4000 Régimen de transición 4000 < Re < 10000 Régimen prácticamente turbulento Re > 10000 Régimen turbulento Ejemplo 4: Un flujo de leche entera a 293 K con densidad de 1030 kg/m 3 y viscosidad de 2,12 cp, pasa a velocidad de 0,605 kg/s por una tubería de vidrio de 63,5 mm de diámetro. a) Calcule el número de Reynolds. ¿Es turbulento el flujo? b) Calcule la velocidad en m/s necesaria para un número de Reynolds de 2100 .
Solución:
a) ν =
kg m 3 0,605 s 1030 kg π (0,0635 m )
2
= 0,19 m/s
4
1030 kg
N Re =
Dνρ
µ
(0,0635 m )(0,19 m/s )
3 m = 5862 10 -3 kg/m.s (2,12 cp) 1 cp
=
El flujo es turbulento.
b) N Re =
D νρ
µ
(0,0635 m ) ν =
1030 kg 3 m
10 -3 kg/m.s (2,12 cp ) 1 cp
= 2100
10 -3 kg/m.s (2100)(2,12 cp ) 1 cp = 0,07 m/s ν = 1030 kg (0,0635 m ) 3 m
223
4.6.4. Ecuación de Continuidad El balance de masa es el cálculo básico de todas las determinaciones que pudiera comprender una operación unitaria. Por más simple que fuera la operación estudiada el recuento de materiales comprendidos en ella será simple el primer paso a efectuar. El balance de materiales en la operación unitaria de transporte de fluidos se basa en el principio de la materia y para un sistema estacionario o permanente en el cual el fluido está circulando por una tubería en forma tal que la cantidad descargada del sistema sea la misma para intervalos iguales de tiempo. Se conocen como régimen estacionario al sistema en el cual todas las magnitudes que definen la corriente del fluido permanecen constantes con relación al tiempo en cada punto (fig. 96)
Fig. 96. Esquema del transporte de fluidos y sus variables para el balance de masa.
La masa circulante por unidad de tiempo (flujo másico) en una sección cualquiera del sistema es igual a la que circula por otra sección cualquiera en igual unidad de tiempo. La masa del fluido circulante por unidad de tiempo es constante, no importa que la sección de circulación cambie. & 1 = m& 2 …(17) m
Teniendo en cuenta que el flujo másico se puede expresar como: & = ρ . A.ν …(18) m 224
Por tanto en sistema permanente, se deducen las siguientes fórmulas [21]: v1 ρ1 A1 = v 2 ρ2 A2 (v 1 A1) / V1 = (v 2 A2) / V2
…(19) …(20)
Q1 ρ1 = Q 2 ρ2
…(21)
G1 A1 = G2 A2
…(22)
Ejemplo 5: Por una canalización fluye agua con un caudal de 200 L/s. La canalización está constituida por una tubería A de 3” conectada a otra tubería B de 2 ½”, que está provista de una desviación lateral C de 1”. A su vez, la tubería B está conectada con otra tubería D de 1”. Si por las dos tuberías de 1” circula la misma cantidad de agua, calcúlese en cada una de las tuberías: a) el flujo de masa A, B, C y D, en kg/h b) la velocidad lineal media, en m/s c) la velocidad másica, en kg/s.m 2 La densidad del agua puede tomarse el valor de 1000 kg/m 3 .
Solución: a) El flujo másico a través de las tuberías de 3” y de 2 ½” antes de la desviación es el mismo e igual a: 1 m 3 1000 kg 3600 s 200 L 5 mA = mB = = 7,2 x 10 kg/h 3 s 1000 L m 1 h
1 m C = m D = (7,2 x 10 5 kg/h) = 3,6 x 10 5 kg/h 2
b) Las velocidades lineales medias serán: 0,2 m 3 s = 43,9 m/s ν A = -3 2 4,56 x 10 m
4,56 x 10 -3 m 2 = 63,1 m/s -3 2 3,17 x 10 m
ν B =
43,9 m s
225
3,17 x 10 -3 m 2 = 395 m/s -4 2 5,06 x 10 m 63,1 m s
ν D = ν C =
c) Las velocidades másicas serán: (7,2 x 10 5 kg/h )(1 h/3600 s ) = 4,6x10 4 kg/s.m 2 G A = -3 2 4,56 x 10 m (7,2 x 10 5 kg/h )(1 h/3600 s ) = 6,3x10 4 kg/s.m 2 G B = -3 2 3,17 x 10 m (3,6 x 10 5 kg/h )(1 h/3600 s ) = 2 x105 kg/s.m 2 -4 2 5,06 x 10 m
G C = G D =
4.6.5. Balance de Energía (Ecuación de Bernoulli) El balance de energía en el transporte de fluidos se le conoce mayormente como ecuación de BERNOULLI, el mismo que está basado en el principio de la conservación de la energía. ∆Ek
+
∆Ep + ∆H
= Q - W s … (23)
La ecuación general del balance de energía podemos expresarla de esta manera: 2
2
v B − v A
2 gc
+
g gc
( z − z A ) + ( H B − H A ) = Q − W s …(24) B
El balance total de energía en la forma expresada ecuación anterior se suele emplear cuando ocurren cambios apreciables de entalpía o cuando la cantidad de calor sustraída (o agregada) es considerable, pues los términos de energía cinética y energía potencial son pequeños y pueden despreciarse. Un tipo de balance de energía más útil para el flujo de fluidos, en especial de los líquidos, es una modificación del balance total de energía que considera la energía mecánica. Casi siempre, a los ingenieros les interesa primordialmente este tipo especial de energía, llamado energía mecánica, que incluye el término de trabajo, la energía cinética, la energía potencial y la parte de trabajo de flujo del término de entalpía. La energía mecánica es una forma de energía que es, o bien un trabajo, o una forma que puede transformarse directamente en trabajo. Los otros términos de la ecuación de balance de energía, los términos de calor y la energía interna, no permiten una conversión simple a trabajo debido a la segunda ley de la termodinámica 226
y a la eficiencia de la conversión, que depende de las temperaturas. Los términos de energía mecánica no tienen esta limitación y pueden convertirse casi en su totalidad en trabajo. La energía que se convierte en calor, o energía interna, es trabajo perdido o una pérdida de energía mecánica causada por la resistencia fricciona1 al flujo. Es conveniente escribir un balance de energía en términos de esta pérdida, F , que es la suma de todas las pérdidas por fricción por unidad de masa. En la figura 97 se presenta un esquema del balance de energía para el transporte de fluidos, donde se incluye la fricción.
Fig. 97. Esquema del transporte de fluidos y sus variables para el balance de energía Para el caso de flujo de estado estacionario, cuando una unidad de masa pasa de la entrada a la salida, el trabajo realizado por el flujo W fl, se expresa como: W fl =
∫
V 2
V 1
∑ F
PdV −
… (25)
Este trabajo no es el mismo que se presenta en la ecuación general del balance de energía. Incluye también la energía cinética y potencial. Entonces escribimos: … (26)
'
∆U = Q − W
Además sabemos que la entalpía se define: ∆ H = ∆U + ∆PV = ∆U + P
V 2
∫
V 1
dV + V
∫
P2
P1
dP …(27)
Remplazando las ecuaciones (25) y (27) en (26):
∫
∆ H = Q + V
P2
P1
dP +
∑ F … (28) 227
Remplazando (26) en (24): 2 2 v B − v A
2 gc
+
g gc
P2
( zB − z A ) + Q + V ∫P
1
dP +
∑ F = Q − W … (29) s
La ecuación queda de la siguiente manera: v B2 − v A2
2 gc
+
g
P2
( z B − z A ) + V ∫P
gc
1
dP +
∑ F + W
s
= 0 … (30)
Si se trata de fluidos incompresibles como son los líquidos y aún los gases cuando (P B − P A ) es ≤
P B
10
, se considera que el volumen específico es constante en
consecuencia se tiene que:
v B2 − v A2 g m ( z B − z A ) + V ( P2 − P1 ) + ∑ F + W s = 0 … (31) + gc 2α gc •
Donde: α= es un factor de corrección adimensional que depende del régimen de flujo y del tipo de fluido. α=0,5 para flujo laminar y α=1 para flujo turbulento. •
m = es el flujo másico
Ejemplo 6: Se está bombeando aceite de soya a través de un tubo de diámetro constante y con una velocidad de flujo en estado estacionario. Una bomba suministra un flujo de 209,2 J/ kg masa de fluido. La presión absoluta de entrada de la tubería a la bomba es 103,4 kN/m 2 . La sección de salida de la tubería corriente abajo de la bomba está 3,35 m por arriba de la entrada y la presión de salida es 172,4 kN/m 2 . Las tuberías de entrada y salida tienen el mismo diámetro. El flujo es turbulento. Calcule la pérdida por fricción en el sistema. La densidad del aceite de soya es 919 kg/m 3
Solución: Utilizamos la ecuación 31, 228
v B2 − v A2
2α gc
9,81 m/s 1 kg·m / (s 2 ·N)
+
g gc
(3,35 m ) +
( z B − z A ) + V ( P2 − P1 ) + ∑ F + W s = 0
(172 400 N/m 2 − 1 03400 N/m 2 ) 919 kg/m 3
+
∑ F + 209,2 J/kg = 0
Las tuberías son iguales por lo que no hay cambio de velocidades entonces: 2
2
v B − v A
2α gc
=0
Reemplazamos los demás datos en la ecuación 31, cuidando las unidades: 32 ,86 N. m/kg + 75,08 N.m/kg +
∑ F − 209,2 N.m/kg = 0
∑ F = 101,26 J/kg Las pérdidas de fricción son 101,26 J/kg.
4.6.6. Pérdidas por Fricción
Muchas fórmulas empíricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas de flujo de fluidos por tuberías, pero son muy limitadas y pueden aplicarse sólo cuando las condiciones del problema se aproximan a las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las fórmulas. Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en los procesos industriales modernos, una ecuación que pueda ser usada para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuación de este tipo es la fórmula de Darcy (33) (conocida también como la fórmula Weisbach o la fórmula de Darcy-Weisbach) que puede ser deducida por análisis dimensional; sin embargo, una de las variables en la fórmula, el coeficiente de fricción, debe ser determinado experimentalmente [20]. L + ∑ Leq v 2 D 2 gc
F = f
… (32)
Donde: F =
pérdida de carga por fricción (se denota con F en la ecuación general de balance de energía) f = factor o coeficiente de fricción 229
ν = velocidad lineal media del orificio L = Longitud del tubo Leq = Longitud
equivalente
D = Diámetro interior del tubo
gc= constante gravitacional (factor de conversión)
Así mismo se puede aplicar la fórmula de Fanning (33), modificada de manera que el coeficiente de fricción es un cuarto del coeficiente de fricción de la de Darcy: L + ∑ Leq v 2 D 2 gc
F = 4 f '
… (33)
Donde: F =
pérdida de carga por fricción (se denota con F en la ecuación general de balance de energía) f ‘ = factor o coeficiente de fricción de Fanning ν = velocidad lineal media del orificio L = Longitud del tubo Leq = Longitud
equivalente
D = Diámetro interior del tubo
gc= constante gravitacional (factor de conversión)
a) Longitud equivalente: Las ecuaciones 32 y 33 se refieren a la pérdida por fricción para una tubería recta a lo largo de una longitud L, considerando que la tubería no tiene ningún tipo de accesorios, tales como válvulas, codos, empalmes, etc. Las pérdidas por fricción para estos accesorios se pueden determinar haciendo uso de la figura 12, que permite determinar la longitud de tubo recto a que equivale el accesorio que consideremos. No hay más que sumarle a la longitud de tubería recta, la equivalente a los accesorios para calcular las pérdidas por fricción aplicando la ecuación 32, sustituyendo la longitud de tubo recto por la longitud total resultante de la inclusión de la longitud equivalente de los accesorios. Existe también otra forma de calcular las pérdidas de carga en accesorios o pérdidas menores a partir de la relación: F = K
v2
2 230
Donde K recibe el nombre de coeficiente de resistencia o de pérdidas menores. Este coeficiente se calcula mediante los correspondientes gráficos, según el tipo de accesorio.
b) Factor o coeficiente de fricción : Cuando se trata de régimen laminar se puede deducir fácilmente que este factor viene dado por la expresión [21]: f =
64
Re
… (34)
Para determinar el coeficiente de fricción de Fanning: f ' =
16
Re
… (35)
Para el régimen turbulento este factor se determina en función del Re y de la rugosidad relativa, ∈ /D ; se define esta rugosidad como el cociente entre el espesor de las irregularidades de la cara interna del tubo y el diámetro interno del mismo. En la figura 12 se representa el valor de esta rugosidad relativa frente al diámetro, para tubos construidos en materiales diversos. Conocida la rugosidad relativa y Re, el coeficiente de fricción se puede determinar con ayuda de la figura 14. La determinación práctica de este factor cuando se conocen las propiedades físicas del fluido (densidad y viscosidad), las características de la tubería (diámetro y longitud) y el caudal del fluido, se lleva a cabo del modo siguiente [21]: 1. Se determina la velocidad a partir del diámetro y el caudal. 2. Se calcula el NRe. 3. Se determina ∈ /D en la figura 98 con el material de la tubería. 4. Se determina f en la figura 99. 5. Se determina la longitud equivalente en la figura 100. 6. Se calcula F haciendo uso de la ecuación 32.
4.6.7. Rendimiento de una bomba
Cuando en una instalación se emplea una bomba, es importante tener en cuenta lo que se conoce como trabajo de bombeo por unidad de masa. Se trata de 231
trabajo mecánico, útil o efectivo (en J.kg-1) que hace la bomba para producir la presión adecuada. A partir del trabajo útil o efectivo se puede determinar la potencia de bombeo útil o efectiva (potencia en W) según la expresión: ˆ .Q& .ρ = W ˆ .m & … (36) Pbomba = W
Por otra parte, se define como rendimiento de bombeo η, al cociente entre la potencia mecánica o potencia útil o efectiva que proporciona la bomba y la potencia eléctrica o potencia nominal que se necesita para su funcionamiento. η =
PotHidraulica PotNo min al
x100 = eficiencia … (37)
El rendimiento de bombeo es inferior a la unidad y se expresa en porcentaje.
232
Fig. 98. Rugosidad relativa en función al diámetro para tubos de diversos materiales [21] 233
Fig. 99. Coeficiente de fricción en función del número de Re y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo [21]
234
Fig. 100. Longitud de tubo equivalente al frotamiento en válvulas y válvulas [21]
235
Ejemplo 7: Se bombea un zumo de manzana de 20º Bx (20% en peso de azúcar) a 27 ºC desde un tanque abierto a través de una tubería de acero 1 pulg de diámetro nominal a un segundo tanque situado a nivel superior, tal como se muestra en la fig. 101. El caudal másico es de 1 kg/s y circula a través de una tubería recta de 30 m con 2 codos estándar de 90 º y una válvula en ángulo. El tanque suministrador mantiene el nivel del líquido de 3 m y el zumo de manzana abandona el sistema a una altura de 12 m sobre el nivel del suelo. Calcular la potencia de la bomba. Eficiencia es 60 %.
Fig. 101. Esquema de un sistema de transporte para el zumo de manzana. Datos: µzumo=2,1 x10-3 Pa.s ρzumo = 997,1 kg/m3
Diámetro de la tubería= 26,7 mm (de la tabla 1A del anexo) Flujo másico= 1 kg/s Longitud de la tubería = 30 m Long. eq. codo estándar 90º = 0,9 m Long. eq. válvula en ángulo = 4,5 m Nivel del líquido en tanque = 3 m Nivel del líquido a la salida = 12 m Solución:
- Calculamos la velocidad: ν =
& m ρ . A
=
1 kg / s
(997,1 kg/m3 )(π (0,0267 m) / 4) 2
= 1,79 m/s
236
- Calculamos Re: N Re =
(997,1 kg/s )(0,0267 m )(1,79 m/s ) −3
2,1 × 10 Pa.s
= 2,27 × 104 Es flujo turbulento.
- Calculamos las pérdidas por fricción: •
Determinamos ∈ /D en la figura 13 con el material de la tubería = 0,0018
•
Se determina f en la figura 14 = 0,029
•
Se determina la longitud equivalente en la figura 12. 2 L + ∑ L eq v 2 30 m + 6,3 m (1,79 m/s ) F = f 2gc = 0,029 0,0267 m kg.m = 63,16 J/kg D 2 2 N.s
L eq = 2(0,9) + 4,5 =6,3 m •
Se calcula h f haciendo uso de la ecuación 32.
- Aplicamos la ec. de Bernoulli (31) 2 v B2 − v A
2α gc ν A = 0,
+
g gc
( zB − z A ) + V ( P2 − P1 ) +
α = 1,
(1,79 m/s )2 kg.m 2 N.s 2
+
∑ F + W
s
=0
P2 = P1
9,81 m/s 2 (12 − 3 )m + 63,16 J/kg + W s kg.m
=0
N .s 2
Ws = 153,05 J/kg - Calculamos la potencia: Pot = (153,05 J/kg) (1 kg/s) = 153,05 J/s = 153, 05 W - Calculamos potencia nominal de la bomba: Pot. Nominal=153,05 W/0,6 =255 W
237
Ejercicios 04 1. Calcular la presión máxima en lbf/pulg2 en un depósito esférico de 3 m de radio, lleno con aceite de oliva, con densidad de 0,85 g/cm 3. Sabiendo que el depósito tiene un respiradero abierto a la atmósfera en la parte superior. La aceleración terrestre en el lugar de instalación del depósito es de 31,8 pies/s 2 y la presión atmosférica es de 20,58 pulg de Hg. 2. Calcule la presión en lb/pulg2 abs. y en kN/m2 en el fondo de un tanque esférico que contiene petróleo y cuyo diámetro mide 8,0 pies. La parte superior del tanque está abierta a la atmósfera con una presión de 14,72 lb/pulg 2 abs. La densidad del petróleo es 0,922 g/cm2. 3. Un manómetro diferencial del tipo que se presenta en la figura A se emplea para medir pequeños diferencias de presión cuando su lectura es cero los números son iguales en los dos ensanchamientos, supóngase que el fluido A es metano, a la Patm = 1 atm y a 15º C y el líquido B de los ensanchamientos es kerosene (densidad relativa = 0,815) y el líquido C del tubo en U es agua. Los diámetros interiores de los ensanchamientos y de los tubos en U son 5 cm y 0,6 cm respectivamente. Si la lectura del manómetro es 14,3 cm. Calcular la diferencia de presión entre la toma del aparato expresados en cm de agua cuando: a) Se deprecia la variación de nivel en los ensanchamientos. b) Se tiene en cuenta dicha variación, que tipo de error se comete en a.
Fi . A
4. Se tiene circulando en forma permanente a través de la tubería de 2pulg (fig B); 30 gal/min de aceite de oliva de gravedad específica 60ºF/60ºF = 0,887. Determínese. a) La velocidad circulante en lbm/h. 238
b) La velocidad lineal en las tuberías de 2pulg, 3pulg y 1 ½ pulg, expresada en pies/s. c) Velocidad másica en las 3 tuberías expresadas en lb/pie.s. Considerar que la masa circulante a través de las tuberías de 1 ½ son iguales. Área de la tubería 2pulg = 0,0218pies2. Área de la tubería 3pulg = 0,0490pies2. Área de la tubería 1 ½ pulg = 0,0123pies 2.
1pie3 = 7,48gal.
Fi . B
5. A través de un tubo de 2pulg de θ fluye a una centrífuga (fig. C), con velocidad de 40cm/s, leche integral de peso específico 1,035, dentro de la centrífuga la leche es separada en crema de peso específico 1,01 y leche desnatada de peso específico 1,04. Calcúlese las velocidades del flujo de leche descremada y de crema cuando se descargan a través de un tubo de ¾”.
Fi . C
6. 5. Un hidrocarburo líquido entra en el sistema de flujo simple que se muestra en la figura D con una velocidad promedio de 1,282 m/s, donde diámetro interior de la tubería de entrada es de 3” y P1 = 902 kg /m3. El líquido se calienta en el proceso y la densidad de salida es de 875 kg/m 3. El diámetro interior de la tubería de salida es de 8 cm. El proceso ocurre en estado estacionario. a) Calcule el flujo másico m a la entrada y a la salida. 239
b) Calcule la velocidad promedio en 2 y la velocidad de masa G en 1. Fi . D
7. Una solución de sacarosa (azúcar) al 20% en peso y con densidad de 1074 kg/m 3 fluye por el sistema de tuberías de la fig. E. El gasto de entrada a la tubería 1 es 1,892 m 3 /h. El flujo se divide en partes iguales en las tuberías 3. Calcule lo siguiente. a) Velocidad en m/s en las tuberías 2 y 3. b) La velocidad de masa G en kg/m2.s en las tuberías 2 y 3 Fi . E
8. Un flujo de leche entera a 293 K con densidad de 1030 kg/m3 y viscosidad de 2,12 cp, pasa a velocidad de 0,605 kg/s por una tubería de vidrio de 63,5 mm de diámetro. a) Calcule el número de Reynolds. ¿Es turbulento el flujo? b) Calcule la velocidad del flujo en m3 /s necesaria para un número de Reynolds de 2100 y la velocidad en m/s. 9. Calcular el caudal másico mínimo necesario para establecer un flujo turbulento totalmente desarrollado (Re = 10000) de una solución limpiadora en una tubería de acero inoxidable de 5 cm de diámetro. La solución limpiadora tiene una densidad de 1050 kg/m3 y una viscosidad de 995 x 10 -6 Pa.s. 10. Determinar la velocidad de un líquido cuyo caudal es de 20 L/min circulando en un tubería de 1,5 pulg de diámetro nominal. El líquido tiene una densidad de 1030 kg7m 3 y una viscosidad de 50 cp. ¿Qué tipo de flujo es?
240
11. Se está bombeando aceite dentro de una tubería de 10,0 mm de diámetro con número de Reynolds de 2100. La densidad del aceite es de 855 kg/m 3 y su viscosidad es de 2,1 x 102 Pa.s. a) ¿Cuál es la velocidad en la tubería? b) Se desea conservar el mismo número de Reynolds de 2100 y la misma velocidad que en el inciso a) usando un segundo fluido con una densidad de 925 kg/m 3 y su viscosidad es 1,5 x 102 Pa.s. ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería que se use? 12. A través de una tubería de diámetro uniforme fluye agua con densidad de 998 kg/m 3 y a una velocidad de flujo de masa en estado estacionario. La presión de entrada del fluido es 68,9 kN/m 2 abs. en la tubería conectada a una bomba que suministra 155,4 J/kg del fluido de la tubería. (La tubería de salida de la bomba es del mismo diámetro que la entrada.) La sección de salida de la tubería está 3,05 más arriba que la entrada y la presión de salida es 137, 8 kN/m 2 abs. Calcule la pérdida por fricción u en el sistema de tuberías. 13. Una solución de densidad relativa 1,65 debe ser succionado por una bomba a través de una tubería de 8cm de diámetro interior y a razón de 1 m s . La bomba descarga solución por medio de una tubería de 5cm de diámetro interior, encontrándose al extremo de la línea de descarga a 15m sobre el nivel de la solución en el tanque alimentador. Las pérdidas por fricción en todo el sistema equivalen a una carga de 3m de líquido circulante. ¿Qué presión debe desarrollar la bomba y cual sería su potencia nominal si su eficiencia fuera del orden del 70%? 14. Una bomba suministra 0,200 pies 3 /s de salmuera con densidad de 1,15 g/cm 3 a un tanque abierto con un área extensa de corte transversal. La línea de aspiración tienen un diámetro interior de 3,548 pulg y el diámetro de la línea de descarga de la bomba mide 2,067 pulg. El flujo de descarga pasa a un tanque abierto y el extremo abierto de esta línea está 75 pies por encima del nivel del líquido en el tanque de alimentación. Si las pérdidas por fricción en el sistema de tuberías son 18,0 pies. lbf/lbm ¿qué presión deberá desarrollar la bomba y cuál es la potencia de la bomba si la eficiencia es de 75%? 15. Se bombea una disolución de etanol a un recipiente situado a 25 m sobre el nivel de referencia a través de una tubería de acero de 25 mm de diámetro interior a una velocidad de 10 m 3 /h. La longitud de la tubería es de 30 m y contiene dos codos con una longitud equivalente a 20 diámetros cada uno. Calcular la potencia de la bomba. La solución tiene una densidad de 975 kg/m 3 y una viscosidad de 4 x 10 -4 Pa.s. 241
