informe de fisica del movimiento armonico simpleDescripción completa
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Descripción: Problemas propuestos de trabajo mecánico y potencia.
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problemas resueltos de movimiento armónico simple
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OBJETIVOS: Cono Co noce cerr las las leyes leyes que que rige rigen n el mo movi vimi mien ento to armó armóni nico co amortiguado. Determinar el parámetro de amortiguamiento usando los métodos: elásticos y dinámico. FUNDAMENTO TEORICO: Experimentalmente el movimiento de un bloque suspendido en un resor esorte te no osci oscila la inde indefn fnid idam amen ente te co como mo se cree cree al estu estudi diar ar el movimiento armónico simple con lo cual la amplitud seria constante, sino que a consecuencia del roamiento, su amplitud va dism dismin inu uyend yendo o grad radualm ualmen ente te,, lleg llegan ando do a cesa cesarr fnal fnalm mente ente el movi mo vimi mien ento to.. ! este ste tipo ipo de mo movi vim mient iento o se le co cono noce ce co como mo movimiento amortiguado. !plicando la "egunda #ey de $e%ton tenemos: ⇒ & '.x & γ .v ( m.a ∑ F = m..a )ealiando −
kx − b
las
sustituciones 2
2
dx =
m
dt
d x
d x
⇒
2
+aciendo:
2
ω 0
b dx +
2
dt
dt k
=
m
,
b
γ
k +
m dt
2γ
⇒
=
podemos
2m
x
=
escribirlo
as*:
0
m b
γ :
=
m
coefciente de
amortiguamiento #a ecuación dierencial dierencial del oscilador armónico amortiguado amortiguado esta dado por: 2
d x 2
+
dt
2γ
dx dt
2
+ ω 0
x
=
0
-asaremos -asaremos a encontrar la solución de la ecuación dierencial del movimiento: X
=
AO e
γ .t
−
cos(ω ' t )
De donde: ω ' =
γ
=
2
ω O
−
ω '
2
2
ω O
,
−
2
γ
=
2π
T
b =
2m
2
ω O
−
ω '
2
Entonces nos permiten calcular el parmetro de amortiguamiento :
! ( m
2
ω O
−
ω '
2
"ROCEDIMIENTO E#"ERIMENTA$: Colocamos un soporte universal en el cual le ad/erimos un resorte, al fnaliar el resorte colocamos un ob0eto, en nuestro caso un disco el cual va con unas pesas para que se encuentre en equilibrio. De esta manera procedemos a medir distancias de deormación del resorte con el disco, también tomamos los tiempos puesto que /allaremos
posteriormente los periodos. De esta experiencia defniremos el tiempo en segundos 1periodos2, y las longitudes de deormación del resorte.
Regla gradada "rono#etro Soporte Universal
$
MATERIA$ES E INSTRUMENTOS:
3n resorte universal 3n disco 3na regla graduada 3na porta pesas
In%trumento% )egla 4etálica 7alana Cronometro
!isco
"re&i%i'n 5.6mm 5.8g 5.58seg.
3na balana 3n cronometro 3n resorte ε
5.6mm. 5.56g 5.556seg.
ANÁLISIS DE DATOS:
t *%+, t 1 (8.99 t (8.9 t = 8.9 t = 8.;; t = 8.<= t = 8.<5 2
3
4
5
6
# *&m+, t *%+, 5 x (5 8.<;< x (8< .66= x (8 =.9=58 x (8= 6.85;> x (8 ;.=9=; x (88 <.;;5= x (85 M DISCO (5.668> 'g. O
2
4
6
8
10
12
t p = 12.775 s.
t ( tiempo x( deormación del resorte )ecuerda que son 85 oscilaciones las que
tomamos en cuenta, para el periodo. 3tiliando el E(&e) nos da el siguiente grafco, /aciendo regresión exponencial:
Interpreta&i'n de )a gra-&a: #a grafca obtenida es la envolvente de la curva oscilatoria, representa el actor exponencial que aparece en la ecuación: −
x
=
A.e
b
2m
.t
Esta envolvente muestra que la amplitud decae exponencialmente con el tiempo. +allando la Ecuación por medio de la calculadora 14*nimos Cuadrados2 con la regresión exponencial: ! ( 89.966 7 ( & 5.59;9 r ( & 5.>9> De acuerdo a la ormula general reemplaamos nuestros valores: x ( x e− x ( ! e− x ( 189.9662 e ( 0.0868 ) t 0
γ .t
B.t
0
−
−
Del a0uste exponencial: γ =
b
⇒
2m
b ( m γ
+aciendo los respectivos cálculos, para /allar el parámetro de amortiguamiento: b ( 15.59;9215.668>2 b ( 5.5>69
CONC$USIONES:
Comprobamos la disminución de la amplitud debido a una uera retardadora. En sistemas reales, las ueras disipativas como la ricción están presentes y retardan el movimiento. En consecuencia, la energ*a mecánica del sistema disminuye en el tiempo y se dice que el movimiento esta amortiguado.
RECOMENDACIONES:
-ara evitar errores aleatorios se deberá tomar los datos las veces que sea conveniente a mayor cantidad de datos puede ser que te salga menos error.
