Carlos Paredes, Daniela Pereira, Daniel Álvarez, Deimer Suárez, Elkin Ruiz a Yaleidys Paola Hernández Díazb aEstudiantes
de Ingeniería V semestre, Universidad Tecnológica de Bolívar, Cartagena-Colombia bDocente de Física, Universidad Tecnológica de Bolívar, Cartagena-Colombia
En la presente práctica de laboratorio se busca analizar la radiación de cuerpo negro, temática perteneciente a la física moderna. Un cuerpo negro es aquel capaz que absorber toda la radiación incidente en él. Cuando las ondas electromagnéticas lo penetran chocan con las paredes de su cavidad, genera ondas estacionarias que varían en todas las direcciones del espacio (Ejes X, Y, Z), los cuales llamamos modos (n). Sin embargo, dicho cuerpo es un objeto ideal y por lo tanto, observar el fenómeno en plenitud en el diario vivir es de mucha dificultad. La presente experiencia de laboratorio nos permite trabajar con un cuerpo negro aproximado (cilindro de latón bruñido) el cual analizaremos en un montaje especializado que consta de una serie de termopilas, tempo-pares, horno eléctrico, pantalla y sensores de temperatura y voltaje que por medio de un software asistente proporcionado (CASSY Lab 2) que permite analizar el cuerpo negro en cuestión que libera cierta radiación debida al aumento progresivo de la temperatura del horno eléctrico en el cual se encuentra encerrado. Luego de este experimento, se procede a analizar los datos arrojados por el software (Voltaje en mV, Temperatura en °C y Tiempo transcurrido en horas) para comprender el comportamiento del cilindro bruñido según la Ley de EstefanBoltzmann. Finalmente, los resultados permitieron permitieron concluir concluir que que la relación R=σT4 se cumple satisfactoriamente y comprueba además el efecto termoeléctrico o efecto Seebeck el cual dicta que el calentamiento de la junta de medición provoca una diferencia de potencial eléctrica aproximadamente proporcional a la temperatura. Cuerpo negro, radiación, ley de Stefan-Boltzmann, efecto Seebeck, cilindro de latón bruñido.
In the present laboratory practice, it is sought to analyze the blackbody radiation, thematic belonging to modern physics. A black body is one capable of absorbing all the radiation incident on it. When the electromagnetic waves penetrate it, they collide with the walls of its cavity, generating standing waves that vary in all directions of space (Axes X, Y, Z), which we call modes (n). However, this body is an ideal object and therefore, observing the phenomenon in fullness in daily life is very difficult. The present laboratory experience allows us to work with an approximate black body (burnished brass cylinder) which we will analyze in a specialized assembly that consists of a series of thermopiles, tempo-pairs, electric oven, screen and temperature and voltage s ensors that by means of a software provided assistant (CASSY Lab 2) allows to analyze the black body in question that releases some radiation due to the progressive increase of the temperature of the electric furnace in which it is enclosed. After this experiment, we proceed to analyze the data thrown by the software (Voltage in mV, Temperature in ° C and Time elapsed in hours) to understand the behavior of the burnished cylinder according to the Law of Estefan-Boltzmann. Finally, the results allowed concluding that the relation R = σT 4 is satisfactorily fulfilled and also verifies the thermoelectric effect or Seebeck effect which dictates that the heating of the measuring board causes an electrical potential difference approximately proportional to the temperature.
1
Black body, radiation, Stefan-Boltzmann law, Seebeck effect, burnished brass cylinder. _______________________________________________________________________________________________________________________ 3.2 Potencia e Intensidad
El siguiente informe de práctica de laboratorio tiene la intención de servir de comprobación y análisis de la ley de Stefan – Boltzmann Boltzmann para la radiación de cuerpo negro a través de distintos procedimientos físicos y teóricos, así como mediante el uso de elementos de laboratorio tales como: horno eléctrico, un cilindro de latón bruñido y una termopila, entre otros.
Potencia: Es la rapidez con la que se realiza un trabajo, su expresión viene dada por: P = w/t (Unidad de medida: Vatio “W”)
P: Potencia desarrollada por la fuerza que realiza el trabajo. W: Trabajo, su unidad de medida el Jule (Julio) “J”.
2.1 Generales
t: Tiempo durante el cual se desarrolla el trabajo.
-Realizar las mediciones relativas de la intensidad de la radiación de un cuerpo eléctrico en el rango de temperatura de 300 – 750 K usando una termopila de Moll.
Intensidad: Es la potencia transferida por unidad de área donde el área es medida en el plano perpendicular en la dirección de propagación de la energía.
-Analizar la relación entre la intensidad y la temperatura absoluta para confirmar la ley de Stefan-Boltzmann.
Unidades: Vatio x metro cuadrado (W/m^2)
2.2 Específicos
Se usa con sonido o luz en forma de ondas. El promedio de transferencia de potencia transfiere más de un periodo de la onda.
-Comprobar la fórmula propuesta por StefanBoltzmann “R=σT4” a través del análisis del procedimiento.
3.3 Ley de Stefan-Boltzmann
Esta ley física afirma que la potencia total de la radiación emitida por un cuerpo negro aumenta con respecto a la temperatura elevada la cuarta potencia.
-Hacer medidas en lo posible precisas a cerca de la relación entre la intensidad de radiación de un cuerpo negro y factores que lo afecten tales como temperatura o algún otro factor ambiental.
P = σϵAT4
3.1 ¿Qué es un cuerpo negro?
Donde;
Un cuerpo negro es un objeto físico ideal y teórico que absorbe toda la luz y energía que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través de él. Este cuerpo negro emite luz y se denomina esta última radiación del cuerpo negro además constituye un sistema físico idealizado para estudiar la emisión de la radiación electromagnética. Es un objeto que emite radiación al ser calentado, un ejemplo podría ser el sol o una bombilla incandescente.
P=Potencia radiada por el cuerpo negro.
σ= 5,67x10-8 W/m2K4 (Constante de StefanBoltzmann). A = Área en m2. T = Temperatura.
ϵ=Emisividad=1 para cuerpos negros perfectos. 2
También podemos escribir la ecuación (1) como:
el horno eléctrico estén alineados para asegurar una correcta medición.
R= P/A; ϵ = 1
R=σT4 Donde R es la potencia total por unidad de área emitida por un cuerpo negro.
4.1 Descripción del montaje experimental
La guía de laboratorio para la experiencia # 1, propone los objetivos que se deben alcanzar al finalizar la práctica, la lista de los materiales a implementar y una explicación de a cerca de: los termo-pares, que en resumen constan de 2 hilos metálicos que tienen sus extremos a distintas temperaturas (junta fría y junta caliente) y que al conectar 2 o más termo-pares en serie obtenemos la llamada “termo -pila” (Ver figura 1).
experimental para Figura 1: Modelo del montaje experimental práctica N°1.
En el experimento se usará un “cilindro de latón bruñido” como cuerpo negro y además una
pantalla. El cilindro y la pantalla se ubican en el horno eléctrico de forma que solo se mida la radiación térmica del cilindro y no la pared exterior del horno caliente. La radiación térmica emitida por el cilindro se mide usando la termopila de Moll, de modo que los termo-pares conectados absorban la radiación y a través de su temperatura medir el
Figura 2: Montaje experimental armado en el laboratorio. 4.2 Materiales utilizados
voltaje “V” de la salida de la termopila.
1 Electric oven for 230 V..............................555 81
V = τ (R – R’) = τσ (T4 – T04).
1 Black body accessory ...............................389 43 1 Safety connection box with ground.....502 061 T0: temperatura ambiente y constante de proporcionalidad.
τ (tao) =
1 Support for electric oven..........................555 84
Además se sugieren medidas de seguridad a la hora del procedimiento a realizar como: evitar quemarse con la superficie del horno eléctrico y minimizar cualquier posible interferencia que afecte la medición de los datos.
1 Sensor-CASSY...................................524 010 USB
Por último se indica cómo se procede a armar el montaje de forma que la pantalla, la termopila y
1 NiCr-Ni Temperature sensor 1.5 mm..529 676
1 CASSY Lab................................................524 200 1 NiCr-Ni Adapter S .................................524 0673
1 μV-box ...................................................524 040
3
1 Moll's thermopile.....................................557 36 1 Small optical bench, shortrod..................460 43 1 Stand base, V-shape, 28 cm....................300 01 4 Leybold multiclamp ..................................301 01 1 Universal clamp, 0-80 mm ....................666 555 1 Pair cables 100 cm, red/blue ...................50146 additionally required: 1 PC with Windows 98 or higher Additionally recommended: 1 Immersion pump 12 V.............................388 181 1 Low-voltage power supply .....................521 230 1 Silicone tubing, 7 mm Ø..........................667 194 1 Laboratory bucket, 10 l ..........................604 291
El montaje se instala sobre un metro que sirve de soporte, el horno eléctrico y dentro de él, el latón bruñido (Aproximación de cuerpo negro). La pantalla se coloca a cierta distancia frente al horno de forma que coincidan el orificio de esta con la salida del horno. Detrás del horno tenemos un sensor de temperatura NiCr-Ni conectado a CASSY y se utiliza para medir la temperatura del cilindro de latón. Y por último frente al horno se coloca la termopila de Moll que está conectada a la interfaz CASSY y que medirá la radiación emitida por el cuerpo negro. Los resultados arrojados por el software se registran en la Figura 3, los cuales sirvieron para estimar una gráfica correspondiente al comportamiento de los datos (Ver figura 4)
Datos registrados por el software asistente CASSY Lab 2.
4
∆V (V)
T (°C)
K= T (°C) + 273.15
0.00293
394
667.15
0.00271
384
657.15
0.00249
369
642.15
0.00229
353
626.15
0.00209
337
610.15
0.0019
322
595.15
0.00174
308
581.15
0.0016
293
566.15
0.00146
280
553.15
0.00134
266
539.15
0.00124
255
528.15
0.00114
244
517.15
0.00105
233
506.15
0.00097
223
496.15
0.00092
213
486.15
0.00086
206
479.15
0.00079
197
470.15
Temperatura del horno eléctrico al suspenderlo
0.00075
188
461.15
0.0007
182
455.15
T’=390°C=663,15K
0.00064
176
449.15
0.00062
169
442.15
0.00057
162
435.15
0.00054
155
428.15
0.00051
149
422.15
0.0005
143
416.15
0.00047
138
411.15
0.00044
134
407.15
0.00042
129
402.15
0.00039
123
396.15
0.00038
119
392.15
Grafico Voltaje (U B1) en Mili-voltios VS Tiempo (t) en horas. Temperatura ambiente registrada
T0= 30°C = 303.15 K
Temperatura máxima alcanzada
Tmáx=398°C=671.15K Se relacionan las temperaturas antes mencionadas (T0, T’, Tmáx) con los sus respectivas diferencias de potencial (Vo, V’ , Vmáx) registrados por el software (Ver tabla 1) como agregado adicional del análisis de observaciones. Temperatura °C T0 30 T’ 390 Tmáx 398
K 303,15 663,15 671,15
∆V
Vo V’ Vmáx
mV 0,06 2,97 2,98
6.2 Realice una nueva columna con los valores calculados de T4 – To4 (Ver tabla 3). 6.1 Escriba en una hoja de cálculo los datos del voltaje de la termopila V (en Voltios) y la correspondiente temperatura T (en grados Kelvin) registrados por el sensor. (Ver tabla 2).
5
K= T (°C) + 273.15
(T 4 – T T04) K
667.15
1.89659E+11
657.15
1.78045E+11
642.15
1.61592E+11
626.15
1.45268E+11
610.15
1.30149E+11
595.15
1.17015E+11
581.15
1.0562E+11
566.15
94291207134
553.15
85175057443
539.15
76050849405
528.15
69363279315
517.15
63080762904
506.15
57186604642
496.15
52151524081
486.15
47411861307
479.15
44263549050
470.15
40413537872
461.15
36778391691
455.15
34470300649
449.15
32251705977
442.15
29773333653
435.15
27409918146
428.15
25157848487
422.15
23313430216
416.15
21546001526
411.15
20130387214
407.15
19034469299
m = -5x109
402.15
17709257767
396.15
16182942758
392.15
15203191663
6.4 Escriba 6.4 Escriba el valor de la pendiente de la recta obtenida (con sus respectivas unidades) y utilice su valor para calcular la constante de proporcionalidad τ con ayuda de la ecuación (2) y el valor conocido de la constante de Stefan-Boltzmann.
Voltaje vs (T 4 - T04) 2E+11
1.5E+11
1E+11
5E+10 a r u t a r e p m e T
0 0
10
-5E+10
20
30
Voltaje
Ajuste lineal de ∆V vs (T4 - T04)
realizado en Excel. Ecuación obtenida
y= (-5E+09)x+(2E+11) (
)
Coeficiente de correlación
R² = 0.8558 Valor de la pendiente
Se recuerda que la temperatura ambiente (T 0) registrada en el laboratorio fue la correspondiente a 30°C o 303.15 K, por lo tanto:
PASOS: 1. Para determinar las unidades de la pendiente
To4 = (303,15 K)4 = 8445595756 K.
“m” se procede con el siguiente análisis
dimensional.
6.3 Genere una gráfica V vs. (T 4 – T T o ) y realice o 4 un ajuste lineal (Ver figura 5).
Y = mx + b (Ecuación de una recta) Y = T4 [T4] = [K4] X = ∆V [∆V] = [V]
6
40
[b] = Constante = [Adimensional]
Tempratura (°C) vs Voltaje (mV)
Realizando análisis dimensional: m= y – b / x (K4)/V
450 400
y – 0 / x [y]/[x]
350 300 a r u t 250 a r e p 200 m e T 150
[m] = [K4/V] K=Kelvin. V = Voltios.
100
m= -5x109 (K4/mV)
50 0
Transformamos de mili-voltios (mV) a Voltios (V).
0
1
2
3
Voltaje m =-5x109
^4
×(
)
= 5 × 10
Curva de calibración T(V) realizada con Excel.
2. Despejar “τ” y reemplazar el valor de “m”
obtenido.
Ecuación obtenida.
m=στ
y=133.79ln(x)+235.65 ( Coeficiente de correlación:
La ecuación (4) relaciona la pendiente de la recta con la constante de proporcionalidad y la constante de Stefan-Boltzmann de la ecuación (2), los cuales se relacionan según su función en las mencionadas ecuaciones. Dicha función
R² = 0.9903 6.6 Si la termopila registra una diferencia de potencial V = 2,00 mV, a que temperatura se debe encontrar el horno en ese momento (en K o en grados centígrados).
está definida como aquel “numero vital” para
relacionar las dos variables bajo estudio (y VS x) y (V vs T).
Para obtener T(2 mV) reemplazamos en (5) y obtenemos:
De (3) despejamos τ y reemplazamos “m”:
τ= m/σ =
y=133.79ln(2)+235.65
− ,7×
ln(2)=0,69 y=133.79(0,69)+235.65
τ ≌ -8,818x1019 v/Wm2
y=92.736 + 235.65
6.5 Escriba ahora la curva de calibración de la
y=328.386 °C ≌ 328.39 °C
termopila T(V), la cual permite calcular la temperatura de un cuerpo radiante conociendo el voltaje registrado por la termopila (Ver figura 6).
Entonces, T(2 mV) = 328.39 °C
7
4
Podemos notar que la respuesta obtenida concuerda con el comportamiento de los datos registrados en la tabla 4. ∆V
(mV)
Teniendo en cuenta toda la información proporcionada por los datos observados en la práctica de laboratorio y su respectivo análisis relacionado en cuanto a cuerpo negro se refiere, podemos concluir que la ley de StefanBoltzmann, así como el efecto Seebeck fueron evidentes y cumplen perfectamente con la descripción del cilindro de latón bruñido como aproximación de cuerpo negro perfecto.
T (°C)
2.93
394
2.71
384
2.49
369
2.29
353
2.09
337
1.9
322
1.74
308
1.6
293
1.46
280
1.34
266
1.24
255
1.14
244
1.05
233
0.97
223
0.92
213
0.86
206
0.79
197
0.75
188
0.7
182
0.64
176
0.62
169
0.57
162
0.54
155
0.51
149
0.5
143
0.47
138
0.44
134
0.42
129
0.39
123
0.38
119
1. Guía de laboratorio n° 1 (Física III) de la Universidad Tecnológica de Bolívar . 2. FÍSICA CUÁNTICA DE ÁTOMOS, MOLÉCULAS Y PARTÍCULAS. Volumen 1, Novena Edición Eisberg R. & Resnick R. 3. FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA Volumen 2, Tercera Edición Raymond A. Serway.
Tabulación de los valores de las variables que describen la curva de calibración T(V). No te que T(1.9 mV)< T(2 mV)< T(2.09 mV) (Ver tabla 4).
8
