UNIVERSIDAD NACIONAL MAY MAYOR DE DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULT FACULTAD AD DE CIENCIAS C IENCIAS FÍSICAS Laboratorio de Física II – Experiencia 2
OSCILACIONES Profesora Integrantes Estudiante
Código
Bautista Quispe, Eduardo Rolly
Jiménez Peinado, Peinado, Giancarlo Muñoz Ccorizapra, Pamela Valencia una, ui! "n#el V$!%uez locclla, "l&aro J'oel C(ndor )uaman*, Cé!ar +al
1517020 3 1517006 5 1407014 6
Ing. Industrial Ing. Industrial Ing. Quíica
!"!#$2!%
Ing. El&ctrica
1517020 0
Ing. Industrial
!'!#$!$' (orario
)i&rcoles $* – !$ +rs.
1
E.A.P
Ing. Electrónica
Ciudad Universitaria, 20 de abril del 2016
CONTENIDO
Pagina
-n.roducci(n 3 /e.i&o! 4 -normaci(n
e(rica
5 Mé.odo
perimen.al
&aluaci(n 13 Conclu!ione! 14 +ecomendacione! 15
2
ilio#ra*a
Introducción n e!.e cap*.ulo &eremo! el .ema de o!cilacione! %ue
$!icamen.e !e .ra.a de la per.uraci(n o 8uc.uaci(n en el .iempo de un medio o !i!.ema9
n e!.a eperiencia !e o.endr$n la!
o!cilacione!
peri(dica! %ue a la &ez !er$ un Mo&imien.o :rm(nico ;imple de.erminada! ma!a!9
Por ul.imo median.e una !erie de c$lculo! !e o.endr$
el P+-/?/ <=, la @+CABC-: <=, la /BG:C-B de.erminada! #r$ca! 'allaremo! la con!.an.e el$!.ica del !i!.ema9
3
Oscilaciones I.
OBJETIVOS:
-n&e!.i#ar !ore el mo&imien.o arm(nico !imple < MAS= de cuerpo!
el$!.ico!
II.
MATEIA!ES " E#$IPO:
• • • • • •
1 ;opor.e Ani&er!al 1 +e!or.e de acero 1 +e#la milime.rada 1 Jue#o de pe!a! m$! por.a pe!a! 1 Cron(me.ro 1 alanza di#i.al
III. %$NDAMENTO TE&ICO: MOVIMIENTO AM&NICO SIMP!E An MOVIMIENTO AM&NICO SIMP!E e! el %ue de!crie una par.*cula !ome.ida a una uerza re!.auradora proporcional a !u de!plazamien.o9 ;e #enera en.once! un mo&imien.o peri(dico, e! decir %ue !e repi.e cada cier.o in.er&alo de .iempo9 Bo .odo! lo! mo&imien.o! peri(dico! !on arm(nico!9 Para %ue lo !ean, la uerza
4
re!.auradora dee de!plazamien.o9
!er
proporcional
al
a ma!a !ue.a al muelle de!crie un mo&imien.o o!cila.orio9 Para calcular !u aceleraci(n u.ilizamo! la ;e#unda e> de BeH.onI
?enimo! la recuencia an#ular comoI ;u! unidade! en el ;- !on radK!9
POSICI&N' VE!OCIDAD ( ACE!EACI&N
ENE)*A ;i no ei!.e rozamien.o en.re el !uelo > la ma!a, la ener#*a mec$nica de e!.a l.ima !e con!er&a9 Ea !e &io en el apar.ado de .raao %ue la uerza recuperadora del muelle e! una uerza con!er&a.i&a > !e calcul( !u ener#*a po.encial a!ociada, %ue e! una par$olaI
5
a ener#*a mec$nica !e con!er&a, por lo %ue para cual%uier &alor de la !uma de la ener#*a ciné.ica > po.encial dee !er !iempreI
IV. MONTAJE
6
POCEDIMIENTO
Mon.e el e%uipo, como !e mue!.ra el di!eño eperimen.al
+. Deter,ine los -alores de las ,asas del resorte su /osición de e0uili1rio. Ma!a del re!or.eI
mr= 45.5 gr .
Po!ici(n de e%uilirioI
x o=0.40 m .
2Cree $d. 0ue le ser-ir3n de algo estos -alores4 2Por 0u54 Claro %ue !*, >a %ue m$! adelan.e !e &er$n lo! mé.odo! para el c$lculo de da.o! impor.an.e! en la eperiencia, >a !ea .iempo, periodo, recuencia an#ular > e!.o! da.o! nece!i.an como prerre%ui!i.o la ma!a del re!or.e > la po!ici(n de e%uilirio9 DETEMINACI&N DE! PEIODO DE OSCI!ACI&N
?e la din$mica del !i!.ema ma!aLre!or.e, !e puede demo!.rar %ue el per*odo de o!cilaci(n del !i!.ema u.ilizado, e!.$ dado por la ecuaci(nI
T =2 π
√
m+
mr 3
k
6. Colo0ue en un /orta/esas una /esa /e0ue7a. Anote en la Ta1la 8+ los -alores de la ,asa sus/endida 9Pesa ,3s la ,asa de la /orta/esas la distancia res/ecto a la /osición de e0uili1rio del resorte:
7
;. Des/lace -ertical,ente la ,asa sus/endida una distancia /e0ue7a A < 8.8= ,.' d5>ela oscilar li1re,ente 9e-ite 0ue se /rodu?can ,o-i,ientos laterales /ertur1aciones. Descri1a es0ue,atice el ti/o de ,o-i,iento del siste,a: Cuando !ol.amo! la ma!a é!.a ue en direcci(n 'acia arria deido a la uerza de re!.i.uci(n del re!or.e > una &ez a'* &ol&i( a aar comple.ando una o!cilaci(n, e!.e compor.amien.o !e o!er&( duran.e una can.idad moderada de .iempo, de!pué! del cual !e de.u&o deido a la ricci(n con el aire9 o podemo! e!%uema.izar de la !i#uien.e maneraI
@ Cali1re el cronó,etro a cero. Mida el tie,/o /ara die? oscilaciones deter,ine el /eriodo de oscilación 9 T =t /10 . Anote sus datos en la Ta1la 8+. N °
m ( kg )
∆ x ( m)
t ( 10 osc. )
T ( s )
2
2
T ( s )
1
$.2'$
$.$"
'.,2
$.',2
$."!'
2
$."'$
$.$"
-.2,
$.-2,
$.'2-
3
$.%'$
$.$"
*."'
$.*"'
$.,#-
4
$.''$
$.$"
#.!,
$.#!,
$.*"#
5
$.,'$
$.$"
#.-"
$.#-"
$.#%,
. e/ita los /asos 9; al 9 utili?ando ,asas de ,aor -alor /ara cada ,edida. Anote los datos en las colu,nas corres/ondientes co,/lete la Ta1la 8+ ue#o #racamo! T &er!u! m >
Pe
N
2
T
&er!u! m9
Pe
2A,1as gr3cas son rectas4 Bo, podemo! &er %ue .ienen .endencia lineal pero no !on eac.amen.e una rec.a
Analice /or 0u5 son as estas cur-asI !.a! cur&a! .ienen e!a orma >a %ue !e#n la (rmula %ue relaciona el periodo > la ma!a
T =2 π
√
m+
mr 3
!e puede no.ar
k
claramen.e %ue para la primera #r$ca dee .ener la orma de una par$ola, mien.ra! %ue en el !e#undo ca!o, al ele&ar el periodo al cuadrado, !u relaci(n con la ma!a !e 'ace lineal9
A /artir de la gr3ca T 6 -ersus , usando el ,5todo de los ,ni,os cuadrados' deter,inar: a. l &alor de la con!.an.e el$!.ica del re!or.e
10
?e la eperiencia 1, !e a!ume %ue la con!.an.e el$!.ica del re!or.e .e(ricamen.e e!I 14.49 N / m 9 a ma!a del re!or.e medido e! 45,5 # Mé.odo! de lo! m*nimo! cuadrado!I i < ,
( i < T6
,T6
,6
8.6
09316
0907N0
090625
8.;
09527
09145
091225
8.@
096N7
093137
092025
8'
093N
094615
093025
8.F
09N47
096156
094225
S$MATOIAS
39326
6.6
196543
191125
;i la! (rmula! de lo! m*nimo! cuadrado! e!I y = Mx + b
?ondeI M =
p
∑ x y −∑ x ∑ y p ∑ x −( ∑ x ) i
i
i
i
2
T =
4 π
k
m+
4
i
2
π mr 3 k
;e de!prende %ueI 2
2
2
y =T
;iI
11
M =
4 π
k
x =m
i
b=
i
i
2
2
i
2
?e la (rmulaI
i
2
2
∑ x ∑ y −∑ x ∑ x y b= p ∑ x −( ∑ x ) 2
i
4 π
mr
3 k
i
i
M =
b=
5 ( 1.6543 )−(2.25 )( 3.326 ) 2 5 ( 1.1125 ) −2.25
=1.576
( 1.1125 ) (3.326 )−( 2.25)( 1.6543 ) =0.025 5 ( 1.1125 )−2.25 2
Por .an.o, la ecuaci(n .iene la ormaI 2
T =1.576 m+ 0.025
?onde !e de!prende %ueI 2
M =
4 π
k
=1.576
k =25.05 N / m
mr= 0.0476 kg= 47.60 g
2
b=
4 π mr 3 k
= 0.024
a. El -alor de la constante el3stica del resorte 9G. Con!.an.e el$!.ica del re!or.eI
k =25,05 N / m
1. El -alor de la ,asa del resorte. Ma!a del re!or.eI
mr
47960 #
?e.ermine la recuencia an#ular na.ural de o!cilaci(n del re!or.e9 /pereI ω=
√ √ k = m
25.05 47.60
=0.73
rad s
F. En lugar del /orta/esas colo0ue' en el eHtre,o inerior del resorte' una /esa 9de ,asa +6 Gg o + Gg. Su5ltela cuidadosa,ente desde dierentes /osiciones o1ser-e su ,o-i,iento en cada caso.
•
QCu$l e! !u conclu!i(n !ore el periodo de o!cilaci(nR Bo camia, !e man.iene con!.an.e pue!.o %ue el periodo no depende de la deormaci(n del re!or.e9 ;olo depende la ma!a >
12
como e!.a !e man.iene con!.an.e el periodo !er$ el mi!mo en dieren.e! po!icione!9 •
•
Q-n8u>e el camio de ampli.ud en el periodoR Bo, >a %ue, !i ien .iene %ue recorrer una ma>or di!.ancia para lle#ar 'acer una o!cilaci(n, lo realiza de manera m$! r$pida9 Q-n8u>e el camio de pe!a! en el periodo de o!cilaci(nR ;*, >a %ue el periodo depende la ma!a > !i !e realiza un camio de ma!a !e #enerar*a un camio en el periodo de o!cilaci(n9
V.
EVALUACIÓN
+. Deter,ine el error /orcentual entre el -alor de la ,asa del resorte' ,edida en la 1alan?a de la ,asa del resorte encontrada en la gr3ca. Ma!a del re!or.e !e#n alanza 09045 O#
13
Ma!a del re!or.e o.enida del #r$co 2 &! m 090476 O# %E =(
0.0476 −0.0450 0.0476
) 100
E =5.46
6. Deter,ine el error /orcentual en el /eriodo calculado el /eriodo ,edido. (allando teóricaente cada periodo ediante la ecuación desprendida del &todo de los ínios cuadrados obteneos lo siguiente/ T =√ 1.576 m+ 0.025
m
T ( gráfica )
T ( medido )
%T
$.2' 0g
$.,%- s
$.',2 s
!".!"*1
$."' 0g
$.-'# s
$.-2, s
%."%*1
$.%' 0g
$.*'- s
$.*"' s
2.',-1
$.'' 0g
$.#%% s
$.#!, s
2.#,,1
$.,' 0g
!.$2% s
$.#-" s
'.#'-1
¿Hay diferencia? Si fuera a!" ¿a #u$ a%ri&uye u%ed e%a diferencia? Los errores porcentuales se atribuen principalente a la falta de precisión al oento de edir los periodos la asa del resorte. 3tros factores pueden ser la falta de anteniiento de los e4uipos de edición el estado de conser5ación del resorte.
14
CONCLUSIONES
9 l periodo depender$ de la ma!a %ue !e le a#re#ue al por.ape!a! a medida de %ue !e incremen.e la ma!a en el por.ape!a! el periodo !er$ ma>or9 a recuencia con la %ue &ira un cuerpo %ue de!crie un mo&imien.o arm(nico !imple depende !olo de !u ma!a > de la con!.an.e el$!.ica9 a! o!cilacione! !on direc.amen.e proporcional al
ran#o del periodo %ue #enera, e! decir en.re m$! o!cile !u periodo !e .orna ma>or9 l periodo de o!cilaci(n no depender$ de la ampli.ud9
:un%ue .en#a %ue recorrer el !i!.ema una ma>or di!.ancia para eec.uar una o!cilaci(n, lo 'ar$ con ma>or rapidez, e! por ello %ue el camio de ampli.ud no aec.ar$ en el periodo de o!cilaci(n9
S$)EENCIAS " ECOMENDACIONES
15
Para poder realizar meor la eperiencia, !e dee
.omar lo! m*nimo! errore! en lo! pe!o! > la! medida!9 ;e dee .raaar mu.uamen.e para realizar lo!
c$lculo! re!pec.i&o! > poder realizar lo! c$lculo! correc.o!9 ra.ar de meorar al#uno! incon&enien.e! o.enido!
en el laora.orio9
BIB!IO)A%*A
@*!ica -- para e!.udian.e! de ciencia! e in#enier*a!L
ic, :u#urio
16
Sa&ala ruillo9 @*!ica uni&er!i.ariaL ;e#unda edici(n9 ima '..pIKKHHH9!c9e'u9e!K!HeK!icaTKo!cilacione!Ko!cil
acion9'.ml '..p!IKKe!9HiOipedia9or#KHiOiK/!cilaciUC3U3n
17
