PRÓLOGO
En el presente informe presentamos nuestra experiencia en el laboratorio sobre las fuerzas que actúan en un cuerpo. En este informe nos concentraremos en el análisis de cuando un cuerpo está en equilibrio estático, que leyes se tendrán que cumplir para ver y comprobar que realmente un cuerpo se encuentre en equilibrio estático, para ello haremos uso de algunos dispositivos que se nos proporcionó en el laboratorio como; los resortes, soportes y pequeños bloques que servirán para deformar el resorte. En el presente informe también haremos usos de algunas fórmulas que nos permita hallar los torques respecto a su centro de gravedad de cada una de las barras así poder cumplir las condiciones de equilibrio estático.
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ÍNDICE PRÓLOGO
01
OBJETIVOS
03
FUNDAMENTO TEÓRICO
04
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA
05
CÁLCULOS Y RESULTADOS
06
CALIBRACIÓN DE RESORTES
06
EXPERIENCIA N°1: VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE
09
LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO EXPERIENCIA N° 2: VIGA VOLADIZA
2
10
CONCLUSIONES
11
BIBLIOGRAFÍA
12
OBJETIVOS
Hacer uso de los dispositivos que se nos proporcionó como por ejemplo los resortes para medir fuerzas.
Observar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando este se encuentra es un estado de equilibrio estático.
Determinar los torques que realizan las fuerzas respecto a su centro de gravedad del bloque as verificar si se encuentra en equilibrio estático.
Aprender a calcular dichos torques con las fórmulas respectivas o sea modelos matemáticos.
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FUNDAMENTO TEÓRICO La estática es la parte de la mecánica, en general de la física, que se encarga de estudiar el equilibrio de un sistema de partículas o de un cuerpo. De las tres leyes del movimiento de Newton y en particular de las dos primeras, se desprende que un cuerpo está en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre él se anulan. Es decir, si la suma de fuerzas es cero se puede decir que el cuerpo está equilibrado. Para este caso existen dos posibilidades: que este en reposo o se mueva con velocidad constante. No obstante, esta condición aunque es necesaria, no es suficiente para poder describir el equilibrio total de un cuerpo. Para que esto suceda el cuerpo no debe ni trasladarse ni rotar. La primera condición está cumplida debido a que las fuerzas actúan de modo que se anulan. Pero, la segunda condición se desprende de los torques que también influyen en el movimiento. La acción de un torque sobre un cuerpo produce en éste aceleración angular. Por lo tanto, si se desea que un cuerpo este equilibrado, no debería rotar o no debería tratar de rotar. En este sentido, los torques se deben anular. Expresado en términos matemáticos, las relaciones que deben de cumplirse son:
∑⃗ Y también:
∑⃗⃗ Cabe resaltar que las ecuaciones aquí mencionadas y usadas en la estática son vectoriales. Para que sean escalares, se puede hacer uso de una herramienta matemática como los ejes cartesianos y descomponer las fuerzas y los torques en esas tres componentes. De este modo las expresiones solo será necesario aplicarlas a lo largo de una recta y ver si se cumplen o no.
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REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA a) Uso de un resorte para medir fuerzas
Calibración de los resortes 1 y 2 con las pesas de masa 202.5g, 353g, 454.5g, 505.5g y 526g con la cual se halla las constantes de elasticidad (K ) que es igual a 33.44Nm y 46.982Nm respectivamente.
Calibración para los resortes A y B con masas de 454.5g, 702.5g, 1001.5g y 1204g donde las constantes ( K ) de los resortes es igual a 73.35Nm y 128.64Nm respectivamente.
b) Verificación experimental de las condiciones de equilibrio Verificación de las condiciones de equilibrio con la barra de masa 1871g con los resortes A y B. luego se pasa a calcular la fuerza que cada resorte ejerce sobre la barra con la expresión F = xK donde x es la elongación k es la constante de elasticidad. Finalmente se determina el torque generado por las dos fuerzas con respecto al C.G.
c) Viga voladiza En este experimento se trata de determinar los valores de las fuerzas de los resortes que actúan sobre la viga de masa 257.5g en los puntos O1
y O2 para mantenerlo en equilibrio.
Determinando según la expresión F=xK para cada resorte las fuerzas son: F1 =0.7356N y F 2=3.852
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CÁLCULOS Y RESULTADOS A. CALIBRACIÓN DE RESORTES a) Resorte 1
RESORTE 1 Longitud (cm)
Masa (g)
Longitud (m)
Elongación (m)
Fuerza (N)
9.8
0
0.098
0
0
12.4
202.5
0.124
0.026
1.986525
17.8
353
0.178
0.08
3.46293
21.4
454.5
0.214
0.116
4.458645
23.3
505.5
0.233
0.135
4.958955
24
526
0.24
0.142
5.16006
RESORTE 1 6 y = 33.436x + 0.5571
5 ) 4 N ( a z 3 r e u F 2
1 0 0
0.05
0.1
0.15
Elongación (m)
b) Resorte 2
RESORTE 2
6
Longitud (cm)
Masa (g)
Longitud (m)
Elongación (m)
Fuerza (N)
9.3
0
0.093
0
0
12.4
202.5
0.124
0.031
1.986525
15.8
353
0.158
0.065
3.46293
18.3
454.5
0.183
0.09
4.458645
19.4
505.5
0.194
0.101
4.958955
20
526
0.2
0.107
5.16006
RESORTE 2 6 y = 46.982x + 0.2527
5
) N4 ( a z 3 r e u 2 F
1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Elongación (m)
c) Resorte B
RESORTE B Longitud (cm)
Masa (g)
Longitud (m)
Elongación (m)
Fuerza (N)
18
0
0.18
0
0
21.3
454.5
0.213
0.033
4.458645
22.2
500
0.222
0.042
4.905
30.5
1001.5
0.305
0.125
9.824715
RESORTE B 12 y = 73.345x + 1.1299
10 ) N ( a z r e u F
8 6 4 2 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
Elongación (m)
7
0.1
0.12
0.14
d) Resorte A
RESORTE A Longitud (cm)
Masa (g)
Longitud (m)
Elongación (m)
Fuerza (N)
20.8
0
0.208
0
0
21.1
454.5
0.211
0.003
4.458645
21.3
702.5
0.213
0.005
6.891525
24.8
1001.5
0.248
0.04
9.824715
27.9
1204
0.279
0.071
11.81124
RESORTE A 14 y = 128.64x + 3.5355
12 ) 10 N ( 8 a z r e 6 u F
4 2 0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Elongación (m)
De la calibración de resortes, se desprenden las constantes de los mismos: K1 = 33.44 N/m K2 = 46.98 N/m K A = 128.64 N/m KB = 73.35 N/m
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B. EXPERIENCIA N° 1: VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO A. SUMA DE FUERZAS
() W = mg Masa de la barra: 1 871 g W = 18.35 N FA = 2.70144N FB = 11.0025N De este modo, la suma de fuerzas debería ser:
∑ Pero, de modo experimental se obtiene:
B. SUMA DE TORQUES
Respecto a
Torque de
Torque de
Torque de
Torque
FA
FB
W
resultante
(N.m)
(N.m)
(N.m)
0.868
3.533
0
2.666
0
7.149127
5.96313
1.185997
1.755295
0
5.96313
4.207835
C.G Respecto a OA Respecto a OB
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C. EXPERIENCIA N°2: VIGA VOLADIZA A. SUMA DE FUERZAS Masa de la pieza: 275.5 g W = mg W = 2.703 N F1 = 0.74 N F2 = 3.85 N De aquí se desprende que la suma de fuerzas es:
B. SUMA DE TORQUES
Respecto a C.G Respecto a O1 Respecto a O2
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Torque de F1 (Newton.m)
Torque e F2 (Newton.m)
Torque de W (Newton.m)
Torque resultante
0.0820194
0.18297
0
0.1009506
0 0.0470784
0.24653 0
0.301346 0.128376
0.054816 0.0812976
CONCLUSIONES 1. Como se puede observar en los resultados obtenidos de los dos experimentos realizados, a pesar de que el cuerpo se encuentra en equilibrio, la suma de fuerzas no es cero. Esto se debe a que la calibración del resorte A muestra gran error. En la gráfica en la que se muestra la fuerza vs elongación, se puede notar que la gráfica que uniría con mayor exactitud los puntos experimentales, no sería una recta sino una curva. De este modo, la fuerza A no es completamente correcta. Por ello, sale menor a lo que en realidad debería ser. Del mismo modo, en los demás resortes la calibración dada por las respectivas gráficas es solo un ajuste a lo que en realidad responde la constante de cada uno. 2. En el caso de los torques, no se cumple en su totalidad que la suma de estos debe ser igual a cero. En el primer experimento, se aprecia que no hay rotación. Sin embargo, la suma de los mismos no resulta ser cero. Esto se debe a lo explicado en el punto número uno. Si la sumatoria de fuerzas no es cero es lógico pensar que la suma de torques no lo va a ser. Dado que la diferencia entre el peso y la suma de fuerzas (F A y FB) es 4.95 N, es decir, dado que el margen de error es grande, no puede obtenerse un margen pequeño en la suma de torques.
3. En el experimento de la viga voladiza, el margen de error es más pequeño aunque de todos modos existe. Dado que ninguna experiencia de laboratorio es exacto, debido a la incertidumbre de los instrumentos; las fuerzas y los torques producto de las mismas, aparentemente no cumplen con las condiciones de equilibrio. Sin embargo, se puede concluir que el cuerpo está en equilibrio y se cumplen con ambas condiciones.
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BIBLIOGRAFÍA 1. YOUNG, H., FREEDMAN, R., & FORD, L. (2010). Sears - Zemansky. Física Universitaria (12ava ed., Vol. 1). (R. Fuerte Rivera, Ed., & V. Flores Flores, Trad.) México: Pearson Education.
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