EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 RESUMEN En el presente artículo se tienen como objetivo:
Realizar tres montajes de viga con 2 dinamómetros y dejándolos como incógnitas; hallando EA y ER. Realizar tres montajes de viga con 3 dinamómetros y dejando dos como incógnitas; hallando EA y ER.
Para llevar a cabo esta investigación primero se tienen en cuenta las siguientes recomendaciones: en primer lugar, se verifica que el equipo o instrumentos que se requieren para esta práctica estén en buen estado y deben ser calibrados antes de su uso, para que no se vean afectados los resultados, además de esto, el error relativo resultante de las fuerzas incógnitas debe ser menor al 7.00%. Posterior a esto es tomada una viga (regla) y es colgada por dos y tres dinamómetros a un montaje de 3 varillas, en la que, a su vez, son colgadas tres porta-pesas, en donde son colocadas pesas de diferentes valores, hasta que el sistema esté en equilibrio, se haya la fuerza que realiza la viga sobre cada dinamómetro teniendo en cuenta, la sumatoria de torques y el equilibrio de fuerzas. ABSTRACT This article have as principal objetives:
Perform three beam mounts with 2 dynamometers and taking them as unknowns; finding EA and ER. Perform three beam mounts with 3 dynamometers and taking them as unknowns; finding EA and ER
To carry out this research first the following recommendations are taken into account: first, it is verified that the equipment or instruments required for this practice are in good condition, so are not affected the results, besides this, the resulting relative error from the unknown forces must be less than 7.00%. Following this is taken a beam (rule) and is hung of two and three dynamometers to a mount three rods, which, in turn, are hung three carrier-weights where are placed weights of different values, until the system is in equilibrium, is find the force that makes the beam on each dynamometer taking into account the sum of torques and forces balance. PALABRAS CLAVE Conservación, torque, fuerza, brazo, equilibrio. KEY WORDS Conservation, torque, force, arm, balance. INTRODUCCIÓN
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 La importancia de este artículo radica en aprender experimentalmente cómo mediante la ayuda del torque, se puede hallar la fuerza que realiza una viga sobre determinados números de dinamómetros. Como se ha mencionado anteriormente, en esta investigación se estudiará el equilibrio de fuerzas o estática y el torque. Estática es un vocablo de origen griego, de “statikos” que significa estacionado o quieto o en equilibrio. Algo decimos que está estático, cuando se halla inmóvil, carente de movimiento. Lo opuesto a la estática, es la dinámica, que implica movimiento. La estática es una rama de la ciencia Física que estudia cómo actúan las fuerzas sobre los cuerpos quietos. Mientras que, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto. En la presente investigación, se tiene en cuenta los dos conceptos mencionados anteriormente, en donde en un montaje que está en equilibrio (∑fy = 0), se toma un punto de referencia arbitrario y se tiene en cuenta cada fuerza presente en el sistema, la dirección, magnitud y brazo de la misma (∑T = O), para así, poder hallar la fuerza que realiza la viga sobre los dinamómetros que sujetan la viga. Ahora bien, para el presente laboratorio se debe tener una única condición 1. El error relativo debe ser menor al 7% y mayor al -7% (Error relativo: [-7%,7%]) Conviene formular preguntas como:
¿Cómo se puede hallar el torque de una fuerza en un sistema? ¿cómo se puede hallar la fuerza que realiza un objeto sobre otro? ¿Qué ecuaciones se usan para hallar dicho torque? ¿Qué ecuaciones se usan para hallar dicha fuerza? ¿Afecta en algo el peso de la viga? ¿La altura a la que está la viga afecta en algo al sistema?
MARCO TEÓRICO TORQUE El torque puede entenderse como el momento de fuerza o momento dinámico. Se trata de una magnitud vectorial que se obtiene a partir del punto de aplicación de la fuerza. La misma está constituida por el producto vectorial. En este sentido, el torque hace que se produzca un giro sobre el cuerpo que lo recibe. La magnitud resulta propia de aquellos elementos donde se aplica torsión o flexión, como una viga o el eje de una máquina. El momento de fuerza puede expresarse a través de la unidad newton metro.
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 Entonces, el torque resulta del producto entre una fuerza y su brazo, donde, el brazo es la distancia que hay entre el punto de referencia o punto fijo (donde gira el sistema) y la fuerza ejercida. ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
MATERIALES Y MÉTODOS
3 dinamómetros Viga (regla de 1 m de largo) Montaje de 3 varillas y sus respectivas bases, formando dos ángulos de 90° 3 Porta-pesas Juegos de pesas para laboratorio Cuerdas Balanza de laboratorio Regla
Para la realización de la investigación: 1. Se toma el montaje de tres varillas y se colocan 2 dinamómetros los cuáles colgarán de la varilla que queda horizontalmente. 2. Es pesada la viga y se registra dicho valor. 3. Con las cuerdas, se atan los 3 dinamómetros a la viga. 4. De igual forma los porta-pesas son colgados con las cuerdas y se ubican estas y los dinamómetros, de forma que, todas las cuerdas queden ubicadas a múltiplos de 10. 5. Se colocan pesas de diferentes valores en los diferentes porta-pesas, de modo que, el sistema quede equilibrado, confirmándolo midiendo con una regla la altura a la que están los dos dinamómetros, si están iguales, el sistema está en equilibrio. 6. Se repite el proceso 2 veces más. 7. Se repite el proceso tres veces más, pero, con 3 dinamómetros. 8. Se realizan los cálculos correspondientes.
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 DATOS Y RESULTADOS D1 = 475 g
D2 = 600 g
10 cm F1 = 250 g D1 = 875 g
F2 = 250 g W = 155 g
F1 = 250 g D1 = 350 g
F2 = 250 g W = 155 g
F3 = 450 g D2 = 825 g
10 cm
10 cm F1 = 250 g
F2 = 250 g
F3 = 1050 g D2 = 850 g 105050 g
W = 155 g
105050 g D2 = 850 g
D1 = 350 g
10 cm F1 = 250 g
F2 = 250 g
D1 = 250 g
10 cm F1 =300 g D1 = 225 g
F3 = 550 g
D2 = 175 g
W = 155 g D3 = 625 g
F2 = 250 g W = 155 g D2 = 275 g D3 = 450 g
10 cm F1 =300 g F2 = 250 g
W = 155 g
F3 = 550 g 105050 g
F3 = 350 g 05050 g
F3 = 250 g 105050 g
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 D2 = 550 g
D1 = 575 g
10 cm
F1 =1050 g
D3 = 675 g
F2 = 250 g W = 155 g
F3 = 350 g 105050 g EA D1 F3 (g) (m/s)
Monta je
D1 (g)
D2 (g)
D3 (g)
F1 (g)
F2 (g)
ER D1 (%)
EA D2 (m/s)
ER D2 (%)
1
475
600
NO
250
250
450
-17
-3.58
17
2.83
2
875
825
NO
250
250
1050
23
2.79
-23
-2.63
3
350
850
NO
250
250
550
-13
-3.71
13
1.53
4
250
175
625
300
250
350
-2.5
-1
7.5
4.2
5
225
275
450
300
250
250
-26
-11.55
31
11.27
6
575
550
675
1050
250
350
-17
-2.96
23
4.18
DISCUCIÓN DE RESULTADOS Como se puede observar en la tabla el error absoluto oscila entre -17 y 31 g y el error relativo entre 3.71% y 4.18% lo cual indica que las mediciones realizadas están correctas, del mismo modo, las ecuaciones fueron operadas correctamente y la condición del laboratorio fue cumplida. Cabe mencionar que hubo un dato erróneo, el montaje número 5, arroja un error relativo del -11.55% en el dinamómetro 1 y de 11.27 en el dinamómetro 2 y se deduce que, este error probablemente se debe en que al momento de equilibrar las fuerzas, no estaban ubicadas exactamente a diez centímetros o el peso registrado en los dinamómetros fue tomado erróneamente. CONCLUSIONES
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576
Los tres montajes de viga con 2 dinamómetros y dejándolos como incógnitas; hallando EA y ER, dieron como resultado 1. D1: 458g, EA: -17g, ER: -3.58%; D2: 617g, EA: 17g, ER: 2.83% 2. D1: 848g, EA: 23g, ER: 2.79%; D2: 852g, EA: -23g, ER: -2.63% 3. D1: 337g, EA: -13g, ER: -3.71%; D2: 863g, EA: 13g, ER: 1.53% Los tres montajes de viga con 3 dinamómetros y dejando dos como incógnitas; hallando EA y ER, dieron como resultado: 1. D1: 247,5g, EA: -2.5g, ER: -1%; D2: 182.5g, EA: 7.5g, ER: 4.2% 2. D1: 199g, EA:-26g, ER: -11.55%; D2: 306g, EA: 31g, ER: 11.27% 3. D1: 557.5g, EA: -17g, ER: -2.96%; D2: 572.5g, EA: 23g, ER: 4.18%
ANEXOS FÓRMULAS ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒1 ± 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 2 ± 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 3 ± ⋯ ± 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛 = 0 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 (𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏: 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜) = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 Error Absoluto: EA = x – a x: Valor medida experimental a: valor teórico Error relativo: Er = (EA/a) * 100
CÁLCULOS
Montaje 1 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = −250 ∗ 10 − 250 ∗ 30 − 155 ∗ 40 − 450 ∗ 60 + 70𝐷2 = 0 250 ∗ 10 + 250 ∗ 30 + 155 ∗ 40 + 450 ∗ 60 𝐷2 = 70 𝐷2 = 617 𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 = 1075 𝑔 𝐷1 = 1075𝑔 − 617𝑔 𝐷1 = 458𝑔 𝐸𝐴𝐷1 = 458g − 475g
𝐸𝐴𝐷2 = 617g − 600g
𝐸𝐴𝐷1 = −17g 𝐸𝑅𝐷1 =
𝐸𝐴𝐷2 = 17g
−17g × 100 475𝑔
𝐸𝑅𝐷2 =
𝐸𝑅𝐷1 = −3.58%
17g × 100 600𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = 2.83%
Montaje 2 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = −250 ∗ 10 − 250 ∗ 20 − 155 ∗ 30 − 1050 ∗ 50 + 70𝐷1 = 0 250 ∗ 10 + 250 ∗ 20 + 155 ∗ 30 + 450 ∗ 60 𝐷1 = 70 𝐷1 = 852 𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 = 1700 𝑔 𝐷1 = 1700𝑔 − 852𝑔 𝐷1 = 848𝑔 𝐸𝐴𝐷1 = 848g − 825g
𝐸𝐴𝐷2 = 852g − 875g
𝐸𝐴𝐷1 = 23g 𝐸𝑅𝐷1 =
𝐸𝐴𝐷2 = −23g
23g × 100 825𝑔
𝐸𝑅𝐷2 =
𝐸𝑅𝐷1 = 2.79% Montaje 3
−23g × 100 825𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = −2.63%
∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = −250 ∗ 10 − 250 ∗ 10 − 155 ∗ 30 − 550 ∗ 70 + 50𝐷2 = 0 𝐷1 =
250 ∗ 10 + 250 ∗ 10 + 155 ∗ 30 + 550 ∗ 70 50 𝐷1 = 863 𝑔
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 = 1200 𝑔 𝐷1 = 1200𝑔 − 863𝑔
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 𝐷1 = 337𝑔 𝐸𝐴𝐷1 = 337g − 350g
𝐸𝐴𝐷2 = 863g − 850g
𝐸𝐴𝐷1 = −13g 𝐸𝑅𝐷1 =
𝐸𝐴𝐷2 = 13g
−13g × 100 350𝑔
𝐸𝑅𝐷2 =
𝐸𝑅𝐷1 = −3.71% Montaje 4
13g × 100 850𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = 1.53%
∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 300 ∗ 10 − 250 ∗ 10 − 155 ∗ 30 + 625 ∗ 40 − 350 ∗ 70 + 20𝐷2 = 0 −300 ∗ 10 + 250 ∗ 10 + 155 ∗ 30 − 625 ∗ 40 + 350 ∗ 70 𝐷2 = 20 𝐷2 = 182.5 𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 + 625𝑔 = 1055 𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 1055𝑔 − 625𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 430𝑔 𝐷1 = 430𝑔 − 182.5𝑔 𝐷1 = 247.5𝑔 𝐸𝐴𝐷1 = 247.5g − 250g
𝐸𝐴𝐷2 = 182.5g − 175g
𝐸𝐴𝐷1 = −2.5g 𝐸𝑅𝐷1 =
𝐸𝐴𝐷2 = 7.5g
−2.5g × 100 250𝑔
𝐸𝑅𝐷2 =
𝐸𝑅𝐷1 = −1% Montaje 5
7.5g × 100 175𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = 4.2%
∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 450 ∗ 50 − 300 ∗ 10 − 250 ∗ 20 − 155 ∗ 40 − 250 ∗ 70 + 30𝐷2 = 0 −450 ∗ 50 + 300 ∗ 10 + 250 ∗ 20 + 155 ∗ 40 + 250 ∗ 70 𝐷2 = 30 𝐷2 = 306 𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 + 450𝑔 = 955 𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 955𝑔 − 450𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 505𝑔 𝐷1 = 505𝑔 − 306𝑔 𝐷1 = 199𝑔
EQUILIBRIO DE FUERZAS PARALELAS Héctor Daniel Menjuren Vega - 40161576 𝐸𝐴𝐷1 = 199g − 225g
𝐸𝐴𝐷2 = 306g − 275g
𝐸𝐴𝐷1 = −26g 𝐸𝑅𝐷1 =
𝐸𝐴𝐷2 = 31
−26g × 100 225𝑔
𝐸𝑅𝐷2 =
𝐸𝑅𝐷1 = −𝟏𝟏. 𝟓𝟓%
31g × 100 275𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟕%
Montaje 6 ∑ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹1𝑏1 ± 𝐹2𝑏2 ± 𝐹3𝑏3 ± ⋯ ± 𝐹𝑛𝑏𝑛 = 0 −1050 ∗ 10 − 250 ∗ 30 − 155 ∗ 40 − 350 ∗ 60 + 675 ∗ 50 + 20𝐷2 = 0 1050 ∗ 10 + 250 ∗ 30 + 155 ∗ 40 + 350 ∗ 60 − 675 ∗ 50 𝐷2 = 20 𝐷2 = 572.5 𝑔 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + ⋯ + 𝐹𝑛 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 𝐷1 + 𝐷2 + 675𝑔 = 1805 𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 1805𝑔 − 675𝑔 𝐷1 + 𝐷2 = 1130𝑔 𝐷1 = 1130𝑔 − 572.5𝑔 𝐷1 = 557.5𝑔 𝐸𝐴𝐷1 = 558g − 575g 𝐸𝐴𝐷1 = −17g 𝐸𝑅𝐷1 =
−17g × 100 575𝑔
𝐸𝑅𝐷1 = −2.96% BIBILIOGRAFÍA
𝐸𝐴𝐷2 = 573g − 550g 𝐸𝐴𝐷2 = 23 𝐸𝑅𝐷2 =
23g × 100 550𝑔
𝐸𝑅𝐷2 = 4.18%
Definición. Definición de Torque [en línea]. Tomado de: http://definicion.de/torque/ Profesor en línea. Torque o momento de fuerza [en http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Fuerzas_Torque_momento.html
línea].
Tomado
de:
VALCARO, Aldo. Torque y momento de torsión http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109A/16_Torque.pdf
línea].
Tomado
de:
[en
