PRÓLOGO
FUNDAMENTO TEÓRICO El movimiento de los cuerpos se puede analizar, de manera simplificada, de dos formas, considerando a estos como partícula o como cuerpo rígido. Para el primer caso, se considera sólo movimiento de traslación y en el segundo, el movimiento de rotación. Para considerarse a un cuerpo como rígido, se supone que este tiene forma y tamaño perfectamente definidos e inmutables. Es decir, a pesar de que se le apliquen fuerzas sobre él, no sufre deformación. (SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN, & FORD, 2010) En el movimiento de rotación también aparecen cantidades cinemáticas. Entre ellas, la velocidad y la aceleración angular. Asimismo, existe cierta analogía entre el movimiento de traslación y rotación. Por ejemplo, así como existe cantidad de movimiento “lineal”, existe cantidad de movimiento angular. De igual modo, se puede hablar de energía cinética y trabajo en este tipo de movimiento. Además, también se cumplen las leyes de Newton. En este sentido, aparecen cantidades tales como el momento de inercia, que se convierte en el análogo a la masa; el torque, que se relaciona con la fuerza. Para calcular el momento de inercia se procede del modo siguiente.
Por lo general, el momento de inercia se calcula respecto al centro de masa. Esto debido en que, en la mayoría de los casos, se puede notar una gran simetría respecto a este punto, de modo que la integración es más sencilla. No obstante, no siempre es así; por ello, se utiliza un teorema que permite encontrar el momento de inercia respecto a cualquier eje, siempre y cuando este sea paralelo al eje que pasa por el centro de masa.
A este teorema se le conoce como teorema de los ejes paralelos o Teorema de Steiner. De este modo, la ecuación que describe al movimiento es rotación es:
En este sentido, tanto al hablar de momento de inercia y torque es respecto a un eje o a un punto. En el caso del punto que se toma como referencia puede ser el centro de masa. Por centro de masa se entiende a aquel punto que puede concentrar toda la masa del sistema. Por ello, al hacer este “artificio” ya no se considera al sistema como una suma de partes en la que cada parte puede moverse de modo diferente a otra; sino como un solo punto en el que, por el principio de superposición, se mueve como partícula. El centro de masa se calcula del modo siguiente:
CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Cálculo de la velocidad y aceleración angular a. Longitud de tramos y tiempo empleado Tramos A0 – A1
A0 – A2
A0 – A3
Longitud (m) 0.10 ± 0.005
0.20 ± 0.005
0.30 ± 0.005
N°
T (s)
1
5.29 ± 0.005
2
5.72 ± 0.005
3
5.33 ± 0.005
1
7.60 ± 0.005
2
7.81 ± 0.005
3
7.74 ± 0.005
1
9.78 ± 0.005
2
9.48 ± 0.005
3
9.63 ± 0.005
1
11.25 ±
T
prom
5.48 ± 0.005
7.72 ± 0.005
9.63 ± 0.005
0.005 2
11.26 ± 0.005
3
10.92 ± 0.005
4
11.36 ± 0.005
5
A0 – A4
0.40 ± 0.005
6
11.37 ± 0.005
11.32 ±
11.54 ±
0.005
0.005 7
11.53 ± 0.005
8
11.24 ± 0.005
9
11.17 ± 0.005
10
11.59 ± 0.005
b. Gráfica distancia vs. Tiempo cuadrado
c.
Gráfica distancia vs.
d. Velocidad tangencial
Tiempo
e.
BIBLIOGRAFÍA
1. BEDFORD, A., & FOWLER, W. (1996). Mecánica para ingeniería. Estática. (A. W. Longman, Ed., & J. E. De la Cera, Trad.) México: Pearson Education.
2. MERIAM, J. L., & KRAIGE, L. G. (1998). Mecánica para ingenieros. Dinámica (Tercera ed., Vol. II). (J. Wiley, Ed., & J. Vilardell, Trad.) Barcelona, España: Reverté.
3. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, H., FREEDMAN, R., & FORD, L. (2010). Física Universitaria (Doceava ed., Vol. 1). (R. Fuerte Rivera, Ed., & V. Flores
Flores, Trad.) México: Pearson Education.
