UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA TEMA: Obtención de la ecuación cinética de la formación del yogurt OBJETIVO: -
Obtener yogurt por fermentación láctica y además analizar los factores y condiciones óptimas para la elaboración del yogurt, encontrar su velocidad de reacción y respectivas ecuaciones cinéticas.
MARCO TEORICO: MATERIALES: Materiales 1 olla de aluminio Una jarra !"metro 'ieta de 10ml *arilla #aote uni,ersal -alan.a /ermómetro
Reactivs 1L de leche (La lechera) 30 ml de Yogur natural (los inos) #olución de hidró$ido de sodio 0%1& enolftalena +gua
!ROCEDIMIENTO: cuación esteuiometria2 Lactosa
+cido lctico
'ara la titulación2 4cido lctico 5 &aO! " " " " "
Lactato de &a 5 !6O
7olocam 7olocamos os agua agua en una olla olla grand grandee y calentam calentamos os a 38 97: 97: esta tem temerat eratura ura deber deber ser ser constante: y la utili.aremos ara el ba;o mara% La lech lechee debe debe estar estar aste asteuri uri.ada .ada:: y se reara reara 1 litro litro de esta% esta% + la leche leche en en frio frio se uede uede agreg agregar ar de leche leche en ol,o ol,o ara ara darl darlee mayor mayor esesor esesor al yogurt yogurt ue se ,a a rearar% 7olocam 7olocamos os la leche leche en un recii reciient entee y calentam calentamos os a 3897% 3897%
y colocamos en una jarra con la leche a 3897 y agitamos% $traem $traemos os de esta esta me.cla me.cla una alcu alcuota ota de 6 ml: ml: colocam colocamos os la alcu alcuota ota en una una casula casula y agregamos una a dos gotas de fenolftalena? luego cargamos la bureta con hidró$ido de sodio 0:1 & y reali.a la titulación resecti,a: el ,iraje se dar cuando la muestra tome un color rosa muy sua,e%
"
+l mismo tiemo se mide el ! de la me.cla? los datos de la titulación y el ! sern nuestros datos en el tiemo cero% " La jarra con la me.cla de la leche y el fermento se coloca a ba;o mara: debemos tener en cuenta ue la temeratura del ba;o no ,are de 3897? se toma muestras cada @ minutos: se titularn y se medir el ! ara saber la concentración de cido lcteo ue se est formando% 7uando se tomen los muestras y se hagan las mediciones en cada tiemo se recomienda tratar de no mo,er la me.cla ya ue esto necesita de reoso ara ue ueda roducirse la fermentación% " #e registran los datos en cada tiemo determinado y cuando e$istan 3 ,alores constantes de ! y ,olumen de titulación: la roducción de yogurt terminara%
DATOS OBTENIDOS: +cido lctico 5 &aO! Reacci"# $e#eral: Vl%&e# 'e al(c%ta 'e )ci' l*ctic: 6ml Nr&ali'a' 'e NaO+: 0%1&
N, 'e e#sa-s
Tie&. /&i#0
.+
1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C 1@ 1A 18 1B 1D 60 61 66
0 @ 10 1@ 60 30 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
A:1 A:0A A @:DD @:D@ @:BD @:8B @:81 @:A3 @:@C @:13 @:11 C:BA C:B6 C:C6 C:3C C:30 C:6C C:1C C C C
Lactato de &a 5 !6O
Vl, 'e NaO+ 123N /&l0 1:B 1 1 1:1 0:8 1 0:8 0:8 0:D 1 1 1 1:3 1:A 1:A 6 6 6 6:C 6:@ 6:@ 6:@
!si4les res%lta's err#es • • • •
•
Los datos especicados como como erróneos no se tomaran en cuenta para los cálculos.
CALCULOS: 'rimero calculare la concentración de iones hidrógeno E!5F? con las siguientes formulas2
+¿¿
H .
¿
pH =−log ¿
E!5F G 10H ("!) +licando ara cada tiemo: tengo2
Tie&. /&i#0 0 @ 10 1@ 60 30 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
.+
5+67
A:1 A:0A A @:DD @:D@ @:BD @:8B @:81 @:A3 @:@C @:13 @:11 C:BA C:B6 C:C6 C:3C C:3 C:6C C:1C C C C
8:DC"08 B:81"08 0:000001 1:06"0A 1:16"0A 1:6D"0A 1:AA"0A 1:D@"0A 6:3C"0A 6:BB"0A 8:C1"0A 8:8A"0A 1:3B"0@ 1:@1"0@ 3:B"0@ C:@8"0@ @:01"0@ @:8@"0@ 8:6C"0@ 0:0001 0:0001 0:0001
'ara el clculo de la normalidad de cido acético usaré la siguiente fórmula2 N A∗V A = N B∗V B
Ionde2 &+ G &ormalidad de cido lctico (,alor desconocido) *+ G *olumen de la alcuota &- G &ormalidad de &aO! *- G *olumen ue de &aO! ue se necesita ara neutrali.ar el cido lctico #iendo el ,alor desconocido &+: desejo de la fórmula anterior y se obtiene la siguiente e$resión2 N B∗V B N A = V A
Ie esta manera odemos obtener la concentración normal del cido lcteo formado en cada uno de los tiemos% Luego debemos transformar la concentración normal (&) a concentración molar (<): esto se reali.a or medio de la siguiente formula2 M =
N ¿ eq
Y si2 P M
¿ eq =
P eq
Ionde2 P M
G 'eso molecular del cido lctico
Peq
G 'eso eui,alente del cido lctico
Jeemla.ando en la ecuación de la concentración molar (<): se obtiene2 N ∗ Peq M = P M
7onsiderando ue < G 7 cido lctico: y con la ayuda de estos datos2 P M
G D0%0B gKmol
Peq
G D0%0BK3 G 30%06A
+licando las formulas se obtienen los siguientes resultados2
N, 'e e#sa-s
1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C 1@ 1A 18
Tie&. /&i#0
60 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
Vl, 'e NaO+ 123N /&l0
Nr&ali'a '
C Ac .lactico
0%8 0%8 0%8 0%D 1 1 1 1%3 1%A 1%A 6 6 6 6%C 6%@ 6%@ 6%@
0%03@ 0%03@ 0%03@ 0%0C@ 0%0@ 0%0@ 0%0@ 0%0A@ 0%0B 0%0B 0%1 0%1 0%1 0%16 0%16@ 0%16@ 0%16@
0%0118 0%0118 0%0118 0%01@0 0%01A8 0%01A8 0%01A8 0%0618 0%06A8 0%06A8 0%0333 0%0333 0%0333 0%0C00 0%0C18 0%0C18 0%0C18
/&l8l0
n estos clculos yo no ingresan los datos ue fueron tomados como erróneos% + artir de au desarrollaremos las ecuaciones cinéticas or medio del método diferencial e integral%
A!LICACI9N DEL MTODO DIFERENCIAL: 'ara este método se debe considerar ue se tiene una reacción homogénea A →Productos
La rincial dificultad es ue no siemre se ueden obtener con recisión las endientes% l 'rocedimiento ara alicar este método es el siguiente2 +gruamos los datos de concentración: ue fueron calculados: frente a su corresondiente tiemo2
N, 'e e#sa-s
Tie&. /&i#0
C Ac .lactico
/&l8l0 1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C 1@ 1A 18
60 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
0%0118 0%0118 0%0118 0%01@0 0%01A8 0%01A8 0%01A8 0%0618 0%06A8 0%06A8 0%0333 0%0333 0%0333 0%0C00 0%0C18 0%0C18 0%0C18
+ artir de los datos de concentración y tiemo: se reali.a un grfico a mano: y se ajusta los untos de la tabla anterior% (rfica 1: adjunto) #e tra.a la tangente en cada uno de los untos: y se determinan las endientes de or lo menos @ de estos% 'ara calcular las endientes se tomara 6 untos cualuiera ue se encuentren sobre la recta tangente a la cur,a2 m=
Y 2−Y 1 X 2− X 1
Y como2 m =r ac .lactico C Ac .lactico
'unto 1
y6 0%011D
y1 0%011C
Vs Tie&. $6 A8%@
$1 @6%@
r Ac. lactico
3%33"0@
6
0%01B8
0%018B
606%@
1B8%@
A%00"0@
3
0%06CB
0%063A
6D6%@
688%@
B%00"0@
C
0%036A
0%0313
3B6%@
3A8%6
B%@0"0@
@
0%0C6C
0%0C0A
C@8%@
CC6%@
1%60"0C
Ie esta manera obtengo la ,elocidad en cada unto: luego reali.o una tabla ara calcular el ,alor de ln ( 'untos
rr
ac .lactico
) y ln ( C ac.lactico )%
/iemo (min)
ln
C Ac .lactico r Ac. lactico
ln ( C Ac .lactico )
r (¿¿ Ac.lactico )
¿
1 6 3 C @
A0 1D@ 6B@ 38@ C@0
0%0118 0%01B3 0%06C6 0%036 0%0C1A
#e reali.a otra grafica de ln (
rr
ac .lactico
3%33"0@ A%00"0@ B%00"0@ B%@0"0@ 1%60"0C
"10%31D0 "D%8616 "D%C33@ "D%386D "D%06B0
"C%CCB6 "C%000D "3%861C "3%CC60 "3%18D8
) ,s ln ( C ac.lactico ) y se obtiene el ,alor de la endiente
m% l ,alor de la endiente nos dar el ,alor de orden de la reacción% (rfica 6: adjunto)
ln rac. lactico vs ln Cac. lactico -# -4.-4.4-4.! -4 -".#-".-".4-".! -" -#.& -' ln rac. lactico
f()* + %.') - &.' + %.'
-'.& -$% -$%.&
ln Cac. lactico
Linear (*
La ecuación cinética es2
−r A= κ ∙C n A 'odemos e$traer el logaritmo a ambos miembros de la ecuación cinética y tendremos2
−r ln (¿¿ A )= ln ( κ ) + n ∙ ln ( C A ) ¿ La comaramos con la ecuación de la recta2 y = a + m∙
n donde2
−r ln (¿¿ A ) y =¿ a =ln ( κ ) m =n =ln (C A )
7omarando con los resultados de la grfica tenemos2 ln
( κ )=−5.9582 − 5.9582
κ =e
κ =2.5846E-3 m =0.9623 m =n =0.9623
7on estos datos odemos establecer la ecuación de ,elocidad de reacción del cido lctico% r Ac. lactico= κ ∗C Ac .lactico
0.9623
r Ac. lactico=2.5846E-3∗C ac. lactico
A!LICACI9N DEL MTODO INTEGRAL: ste método se basa en suponer diferentes órdenes de reacción, es decir, suponer distintos valores de n e integrar la ecuación/
0e separan variables de la ecuación anterior y se integra. 0i los valores e)perimentales se a1ustan a la función obtenida de la integral, el orden de reacción 2ue se supone será el correcto y del a1uste a la función se podrá calcular el valor de la constante cinética.
Ec%aci"# 'e r'e# cer: N; 'e &e'ici"# 1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C 1@ 1A 18 1B 1D 60 61 66
Tie&. /&i#0 0 @ 10 1@ 60 30 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
C#ce#traci" # 'e 5+67 8%DC"08 B%81"08 1%00"0A 1%06"0A 1%16"0A 1%6D"0A 1%AA"0A 1%D@"0A 6%3C"0A 6%BB"0A 8%C1"0A 8%8A"0A 1%3B"0@ 1%@1"0@ 3%B0"0@ C%@8"0@ @%01"0@ @%8@"0@ 8%6C"0@ 1%00"0C 1%00"0C 1%00"0C
Or'e# cer CA
= /&i#<30 0 "1%@C"0B "6%0A"0B "1%@0AA8"0B "1%A3"0B "1%A@333"0B "1%CC333"0B "1%6BCCC"0B "1%6BB33"0B "1%3D0A8"0B "3%A8@@A"0B "3%3181C"0B "@%C1D18"0B "@%6DB@6"0B "1%6C06"08 "1%3A08D"08 "1%3ADA1"08 "1%C@C"08 "1%80CD"08 "6%60C@B"08 "6%0AA8D"08 "6%06CA1"08 -7.53464E-08
(rafica 3: adjunto)
Supocicion:Orden Cero $! $% Orden cero 3o-3
# CA0-CA
Linear (Orden cero 3o-3*
4 ! % % f()* +$%% + %
!%%
"%%
4%%
&%%
%%
tiempo (min)
Ec%aci"# 'e .ri&er r'e#: N; 'e &e'ici"# 1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C 1@ 1A 18 1B 1D 60 61
Tie&. /&i#0 0 @ 10 1@ 60 30 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680 300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0
C#ce#traci" # 'e 5+67 8%DC"08 B%81"08 1%00"0A 1%06"0A 1%16"0A 1%6D"0A 1%AA"0A 1%D@"0A 6%3C"0A 6%BB"0A 8%C1"0A 8%8A"0A 1%3B"0@ 1%@1"0@ 3%B0"0@ C%@8"0@ @%01"0@ @%8@"0@ 8%6C"0@ 1%00"0C 1%00"0C
!ri&er r'e# l#/CA
= /&i#<30 0%000000 "0%01B@16 "0%0630A8 "0%01AADB "0%018600 "0%01A188 "0%0166D1 "0%00DDB3 "0%00D008 "0%00B@D0 "0%016C0B "0%010B@@ "0%011BD8 "0%010D0D "0%016BDC "0%0166B1 "0%011@13 "0%010DB1 "0%0108C@ "0%0108CA "0%01008@
66
CD0
1%00"0C
"C%B3@BC k=
"0%00DBAD -0.012123
(rafica C: adjunto)
Primer Orden %.%%%%% + - %.%$) %.$ 4%% % f()*$%% !%% -"%% -$.%%%%% + %.'#
&%%
%%
-!.%%%%% 5rimer Orden ln(Ca0/CA)
-".%%%%%
Linear (5rimer Orden*
-4.%%%%% -&.%%%%% -.%%%%% tiempo (min)
Ec%aci"# 'e se$%#' r'e#: N; 'e &e'ici"# 1 6 3 C @ A 8 B D 10 11 16 13 1C
Tie&. /&i#0 0 @ 10 1@ 60 30 A0 D0 160 1@0 1B0 610 6C0 680
C#ce#traci" # 'e 5+67 8%DC"08 B%81"08 1%00"0A 1%06"0A 1%16"0A 1%6D"0A 1%AA"0A 1%D@"0A 6%3C"0A 6%BB"0A 8%C1"0A 8%8A"0A 1%3B"0@ 1%@1"0@
Se$%#' Or'e# /38CA0 < /38CA10 0%00500 "1%1150@ "6%@D50@ "6%8D50@ "3%A850@ "C%BC50@ "A%@850@ "8%C850@ "B%3650@ "D%1650@ "1%1650A "1%1350A "1%1D50A "1%1D50A
= /&i#<30 0 "666AB%0C3A "6@DCC%@BCC "1BA03%@8D1 "1B36D%C3@ "1A1C1%83CB "10D@0%A03C "B6D@%B3801 "AD3C%16BC8 "A0B1%CD0B1 "A6C8%1B38A "@3B3%813AC "CDC@%8@BA@ "CC1D%33@B@
1@ 1A 18 1B 1D 60 61 66
300 330 3A0 3D0 C60 C@0 CB0 CD0
3%B0"0@ C%@8"0@ @%01"0@ @%8@"0@ 8%6C"0@ 1%00"0C 1%00"0C 1%00"0C
"1%6350A "1%6C50A "1%6C50A "1%6C50A "1%6@50A "1%6@50A "1%6@50A "1%6@50A k=
"C110%C33@1 "38@0%1D3DA "3CC3%01A01 "31BC%8@@63 "6DA@%8DC@ "688A%@CA36 "6A03%01618 "6@CD%BBDCB -8178.5941
(rafica @:adjunto)
Segundo Orden %.%%6%% -!.%%6%& % $%%!%%"%%4%%&%%%% -4.%%6%& (1/CA) - (1/CA0)
-.%%6%&
f()* + - !!4#.4) - 4%$'"".%& + %.7'
-#.%%6%&
0egundo Orden Linear (0egundo Orden*
-$.%%6% -$.!%6% -$.4%6% tiempo (min)
AN)LISIS DE RESULTADOS: M>t' 'i?ere#cial: l orden de la ecuación de la recta obtenida es de %.'!", por lo tanto por ser muy pró)ima a $, la puedo considerar de primer orden, además el valor de fue igual %.'$7 lo cual indica 2ue tiene poco error por lo 2ue ésta pró)imo a la unidad.
M>t' i#te$ral •
#uoniendo el orden cero
La ecuación de la recta ue se obtu,o es2
y G "6"8$ 5 1"@ JM G 0%B683 Iebido a ue el ,alor de JM est muy lejos de la unidad recha.amos esta suosición% •
#uoniendo rimer orden2
La ecuación de la recta ue se obtu,o es2 y G "0%010A$ " 0%0DD8 JM G 0%DB11 l ,alor de JM est muy cerca de la unidad: esta suosición odra acetarse% •
#uoniendo segundo orden2
La ecuación de la recta ue se obtu,o es2 y G "66CB%C$ " C01D33 JM G 0%8B@6 l ,alor de JM est muy alejado de la unidad: esta suosición se recha.a%
CONCLUSIONES: plicando el método diferencial se obtuvo un orden de reacción de %.'!" para la ecuación cinética, 8ebido a su gran pro)imidad a la unidad se puede establecer 2ue la ecuación es de primer orden. 9ientras 2ue por el método integral la recta 2ue me1or se a1usto fue la de primer orden, debido a 2ue su JM se aro$ima ms a la unidad con resecto a la de orden cero y de
segundo orden% 7omarando los dos métodos: el método integral tubo menos errores ue el método diferencial ya con el método integral se obtu,o un JM de 0%DB11 mientras ue con el método diferencial se obtu,o un JM de 0%DA18% Los errores en el método diferencial se deben rincialmente a toma de endientes% l tiempo total 2ue tomo realizar la práctica fue de 4'% min, esto se debe a la cantidad de fermento 2ue utilizamos, ya 2ue para nuestro caso fue "% g: por lo tanto si utilizamos más cantidad de fermento el tiempo se reducirá notablemente.
RECOMENDACIONES:
