LABORATORIO DE RESISTENCIA
28 DE ENERO DEL 2009
TEMA: ESFUERZO EN CILINDRO DE PAREDES DELGADAS OBJETIVO:
y
Comparar los esfuerzos prácticos con los esfuerzos teóricos y det erminar su error porcentual.
MARCO TEORICO: CILINDROS DE PAREDES DELGADAS Un cilindro o esfera de paredes delgadas es aquel en que éstas tienen un grueso pequeño en relación con el diámetro diámetro del recipiente. Cuando se satisface esta esta condición, el esfuerzo en la pared o envolvente debido a la presión interna de un fluido puede considerarse como uniformemente distribuido sobre el área de sección transversal longitudinal de la envolvente sin incurrir en errores serios al calcular el esfuerzo. Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presión interna p en un recipiente cilíndrico. Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r espesor t es r t u 10 . En este caso, se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes X ! 0 y sólo se tienen los esfuerzos normales transversales W T y longitudinales W L como se muestran en la figura 1. Nótese que se idealiza el problema como si se tuviera un estado plano d e esfuerzos principales.
ING. CIVIL
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x
U T
p
U L
r
x
U L
U T
p
t
UT esfuerzo transversal Uesfuerzo longitudinal L
p
presión
Figura 1. Esfuerzos longitudinales y transversales en un cilindro de pared delgada sometido a una presión interior p.
y
Esfuerzo transversal
U
U
T
T
z
p
W
d W
r
y
UT esfuerzo transversal p
presión
Figura 2. Esfuerzos transversales Haciendo una sección a lo largo del tubo, como se muestra en la figura 2, se tiene que la fuerza externa por unidad de longitud estará dada por dF ! pds 1 ! prd U
,
por lo que la componente en la dirección del eje y de esta fuerza será T
dFy ! dF sen U ! pr sen U d U Fy ext ! ´ pr sen Ud U ! 2pr
La fuerza interna por unidad de longitud será Fy int ! 2W T t
Por equilibrio estático,
§ F y ! ING. CIVIL
,
.
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lo que significa que F
ext
F i ! 0
W T t pr ! 0
t
,
por lo tanto, el esfuerzo transversal será W T !
y
pr t (1)
Esfuerzo longitudinal
Tomando ahora una sección transversal, como se muestra en la figura 1, se tiene una fuerza externa Fext ! r x
p
y una fuerza interna Fint ! W L T rt x
en donde T r
es el área transversal rodeada por pared externa del cilindro y T rt
es su perímetro exterior. Por equilibrio estático,
§ F
x
!0
,
esto es, T r p 2T rt W L ! 0 ,
por lo tanto, el esfuerzo longitudinal será WL !
pr 2t (2)
Nótese que W T ! 2W L por lo que el esfuerzo transversal W T resulta ser el más crítico. ING. CIVIL
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CUESTIONARIO: TABLA COMPLETA
DATOS d= r= t= E= =
Dat os P
x(no. 4)
y(no. 5)
75
0,001770 0,001782
100
150
2
lb/in
4 in
2 in 0,125 in 11310000 lb/in2 0,33
ANÁLISIS EN CILINDROS DE P AREDES DELGADAS Esfuerzos pract icos Esfuerzos teóricos Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y 2
2
2
2
Error e de x e de y
lb/in
lb/in
lb/in
lb/in
%
%
-0,000179 -0,000092
516,699
1154,481
600
1200
13,884
3,793
0,001576 0,001589
-0,000204 -0,000087
655,043
1539,434
800
1600
18,120
3,785
0,001505 0,001537
-0,000205 -0,000028
1147,500
2380,545
1200
2400
4,375
0,811
1.- Determinación teórica de los esfuerzos . CILINDRO DE PAREDES DELGADAS
ING. CIVIL
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W y
W x
W x
W y
Esfuerzo Radial
W X
ING. CIVIL
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Esfuerzo Longitudinal
W y
W X
W y
ING. CIVIL
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2.- Calcularlos esfuerzos teóricos.
P lb/in2
ANÁLISIS EN CILINDROS DE P AREDES DELGADAS Datos Esfuerzos teóricos Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y x(no. 4) y(no. 5) 2 2 lb/in
lb/in
0,001770 -0,000179 75 0,001782 -0,000092
600
1200
0,001576 -0,000204 100 0,001589 -0,000087
800
1600
0,001505 -0,000205 150 0,001537 -0,000028
1200
2400
Esfuerzos teórico radial
ING. CIVIL
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Esfuerzos teórico longitudinal
3.- Determinar los esfuerzos prácticos.
DATOS d= r= t= ING. CIVIL
4 in
2 in 0,125 in
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E= =
P lb/in2
11310000 lb/in2 0,33
ANÁLISIS EN CILINDROS DE P AREDES DELGADAS Datos Esfuerzos pract icos Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y x(no. 4) y(no. 5) 2 2 lb/in
lb/in
0,001770 -0,000179 75 0,001782 -0,000092
516,699
115 4,481
0,001576 -0,000204 100 0,001589 -0,000087
655,043
1539,434
0,001505 -0,000205 150 0,001537 -0,000028
1147,500
2380,545
Esfuerzo practico radial
Esfuerzo practico longitudinal
ING. CIVIL
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4.- Determinar el error porcentual de lo práctico respecto a lo teórico.
Datos P lb/in2
Error e de x e de y % %
x(no. 4)
y(no. 5)
75
0,001770 0,001782
-0,000179 -0,000092
516,699
115 , 81
600
1200
13,88
3,793
100
0,001576 0,001589
-0,00020 -0,000087
655,0 3
1539, 3
800
1600
18,120
3,785
150
0,001505 0,001537
-0,000205 -0,000028
11 7,500
1200
2 00
ANÁLISIS EN CILINDROS DE PAREDES DELGADAS Esfuerzos practicos Esfuerzos teóricos Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y Esfuerzo Longitudinal x Esfuerzo radial y lb/in2 lb/in2 lb/in2 lb/in2
ING. CIVIL
2380,5 5
,375
0,811
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CONSULTA: 1.-
Análisis de esfue rzos con cilindros de paredes gruesas. CILINDROS DE P AREDES GRUESAS
Rat io: diámetro interior vs espesor Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente. (a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento
d i e
Planteando Equilibrio (
d
)( r dr ) d Udz W r rd Udz 2W U Sen(
W r CIVIL W r ING.
/ d U _ Sen(
d U 2
)!
d U 2
W U
!
r
d W r dr
d U 2
W r
) drdz ! 0
40
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Elemento cilíndrico polar de un cilindro de pared gruesa
Formulación
ING. CIVIL
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Pulverizados externamente
Pulverizados internamente ING. CIVIL
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Tensiones en un cilindro de pared gruesa
2.- Tipos de t anques elevados solo para ingeniería civil. ING. CIVIL
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TANQUES ELEVADOS Un Tanque elevado es un recipiente o tanque localizado en la parte superior de una torre y al mismo tiempo se encuentra sustentado por ella, tanque y torre pueden ser de concreto, acero y madera. Los primeros tanques se construyen generalmente de concreto preesforzados y acero. Los tanques de acero ordinariamente se fabrican con fondos, suspendidos, de formas diferentes dependiendo del diseño especial. Son de desearse tanques de poca altura, para lograr pequeñas variaciones en la presión. La necesidad de mayor elevación en el nivel de agua, junto con requerimientos definidos de capacidad ha desarrollado el tanque elevado, que es el mas usado generalmente. El ingeniero puede determinar independientemente: la mejor localización posible, el volumen de almacenamiento necesario para satisfacer mejor las necesidades y la elevación apropiada a la cual el agua debe almacenarse. Estos requerimientos pueden lograrse fácilmente por medio de un tanque elevado con la capacidad necesaria y llenado a nivel determinado para que proporcione la presión de trabajo.
Vent ajas de cont ar con t anques de almacenamiento elevados 1.- No se hace necesario operar el bombeo continuamente. 2.- Cuando se hace necesario suspender la energía eléctrica o la operación de las bombas por corto tiempo, ello no lo afecta en la correcta operación del sistema de distribución. 3.- La presión de la red de distribución puede ser regulada, localizando estratégicamente los tanques como se indica en la siguiente figura.
En el diseño de tanques elevados, debe tenerse en cuenta lo siguiente: a) Que el nivel mínimo del agua en el tanque sea suficiente para conseguir las presiones adecuadas en la red de distribución. b) Debe utilizarse la misma tubería para entrada y salida del agua solo en el caso que el sistema sea fuente-red-tanque. c) La tubería de rebose descargará libremente previendo la erosión del suelo mediante obras de protección adecuadas. d) Se instalarán válvulas de compuerta en todas las tuberías a excepción de las tuberías de rebose. Todos los accesorios de las tubería serán tipo brida. e) Debe, incluirse los accesorios como escaleras, dispositivos de ventilación, abertura de acceso marcador de niveles y en algunos casos una luz roja que prevenga accidentes de vuelos de aviones. ING. CIVIL
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f) La escalera exterior deberá tener protección adecuada y dispositivos de seguridad. g) Se disecarán los dispositivos que permitan controlar el nivel máximo y mínimo del agua en el tanque.
LOS TIPOS DE TANQUES, CONTENEDORES Y TANQUES DE ALMACENAMIENTO SON: y y y y y
Tanque de Acero Inoxidable Tanque Forrado en Plástico Tanque Forrado en Cristal Tanque de Aleación Alloy Tanque de Acero al Carbón
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
Tanque de Acero Templado Mild Steel Tanque de Almacenamiento Tanque Procesador Tanque de Mezclado Tanque Blanqueador Leach Tanque de Alta Presión Tanque Enchaquetado Tanque de Pared Fria Cold Wall Tanque Polipropileno Tanque FRP Tanque de Fibra Vidreada Tanque Aislado Tanque Amoníaco Tanque de Agua Tanque de Asimiento Holding Tank Tanque de Fermentación Tanque Glycor Tanque de Níquel Nickel Tanque de Hoyuelos Enchaquetado Tanque Enrollado Coiled Tanque de Plomo Tanque Reactor Tanque Vertical Tanque al Vacío Tanque con Parte Superior Abierta Open Top Tanque Contenedor de Presión Tanque Criogénico Cryogenic Tanque LOX Tanque Portátil Tanque CIP Tanque de Semi-Clave Semi-Code
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CONCLUSIONES: Calculamos los esfuerzos tanto teóricos como prácticos y realizamos la comparación respectiva para obtener el error porcentual para cada una de las cargas, obteniendo así: 2
Para la carga de 75 lb/in : 2
Obtuvimos que el esfuerzo radial teórico es igual a 1200 lb/in y el esfuerzo radial practico es igual 2 1154.481 lb/in dándonos así un error del 3.793 % mientras que al analizar los esfuerzos 2 longitudinales, tenemos que el esfuerzo longitudinal teórico es igual a 600 lb/in mientras el esfuerzo 2 longitudinal practico es 516.699 lb/in obteniendo así un error del 13.88 4 %.
2
Para la carga de 100 lb/in : 2
Obtuvimos que el esfuerzo radial teórico es igual a 1600 lb/in y el esfuerzo radial practico es igual 1539.434 lb/in2 dándonos así un error del 3.785 % mientras que al analizar los esfuerzos 2 longitudinales, tenemos que el esfuerzo longitudinal teórico es igual a 800 lb/in mientras el esfuerzo longitudinal practico es 655.043 lb/in2 obteniendo así un error del 18.120 %. 2
Para la carga de 150 lb/in : 2
Obtuvimos que el esfuerzo radial teórico es igual a 2400 lb/in y el esfuerzo radial practico es igual 2 2380.545 lb/in dándonos así un error del 0.811 % mientras que al analizar los esfuerzos 2 longitudinales, tenemos que el esfuerzo longitudinal teórico es igual a 1200 lb/in mientras el esfuerzo 2 longitudinal practico es 1147.500 lb/in obteniendo así un error del 4.375 %.
RECOMENDACIONES: y y y
Se debe tener precaución al tomar la referencia de la cual se va a partir en las deformaciones dadas por los strain gages. Al momento de dar la carga respectiva al cilindro se tiene que observar en donde queda encerada la flecha que debe colocarse en la carga indicada. Para un mejor análisis se recomienda utilizar de preferencia los valores de esfuerzos teóricos y prácticos con el u dado por el material.
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