Depart Dep artame amento nto de Ingeni Ing enier er´ ´ıa El´ectric ect rica a Universid Unive rsidad ad T´ ecnica ecn ica Federico Federic o Santa Sant a Mar´ıa ıa Campus Campu s Santiago San Joaqu´ın ın
Laboratorio Lab oratorio de Accionamientos El´ ectricos ectricos
Control M´ aquina aquina de Corriente Corriente Continua Informe
Integrantes:
Profesor:
Felipe Campos Campos - 201004690-7 Ignacio Ligueros Breskovic - 201104757-5 Gonzalo Or´ ostica Huerta - 2923516-3
23 de abril de 2018
Alejandro Porzio Lopez
´Indice 1. Materiales
3
2. Objetivos
3
3. Determinaci´ on de par´ ametros 3.1. Resistencias de Armadura (Ra ) y de Campos (Rf ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Inductancias de armadura (La ) y de Campos (Lf ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3 4
4. Constante de inercia
5
5. Ensayos
6
5.1. Ensayos de Control de Corriente . . . . . . . . 5.2. Ensayos de Control de Velocidad . . . . . . . . 5.2.1. Seguimiento de referencia de velocidad . 5.2.2. Rechazo de carga . . . . . . . . . . . . . 6. Conclusiones
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. 6 . 8 . 9 . 10 11
2
1.
Materiales
En esta ocasi´on ser´a necesario utilizar los siguientes instrumentos: 1× Osciloscopio Rigol DS-1064B 3× Medio puente de tiristores Leybold 73507 1× Generador de tensi´on de referencia Leybold 1× Unidad de control de 6 pulsos Leybold 1× M´odulo de diodo Leybold 1× Puente de tensi´on DC de 15 [V] 20× Conectores Jump 2× Puntas diferencias de tensi´on CT-2593 2× Puntas de corriente SL-261 2× Amper´ımetros de tenaza ExTECH-380942 2× Mult´ımetros Agilent U124B 2× Controladores PI Leybold 2× M´odulos de Filtro Leybold 2× Mult´ımetro F09 1× M´odulo Leybold 735261
2.
Objetivos Determinar par´ ametros y funciones de transferencia de la MCC. Determinar funciones de transferencia de los bloques. Determinar un controlador de corriente para MCC con conexi´on independiente. Determinar inercia de la MCC. Determinar controladores de velocidad y de corriente.
3. 3.1.
Determinaci´ on de par´ ametros Resistencias de Armadura (Ra ) y de Campos ( Rf )
Para determinar los valores de las resistencias de ambos devanados, se implement´o el m´etodo de medici´on indirecta de par´ametros, es decir, se aplic´o un nivel de tensi´on continua conocido, reducido y controlado sobre los terminales de armadura y campo, luego se procedi´o a registrar el nivel de corriente circulante, con lo que finalmente se calcularon las resistencias. Los resultados de esto se aprecian en la tabla 1 Tensi´on [V ] 50 15
Corriente [A] 0.0689 3.57
Resistencia [Ω] 725 2.8
Devanado Campo Armadura
Tabla 1: Resistencias de los devanados de armadura y campo 3
3.2.
Inductancias de armadura ( La ) y de Campos ( Lf )
Con el objetivo de determinar las componentes inductivas de cada devanado, se aplica un escal´on de tensi´on y L
se calcular´a la constante de tiempo, la cual se encuentra definida como τ = . Para determinar la constante R mencionada anteriormente, se utilizar´ an los oscilogramas de las figuras 1 y 2, los cuales representan el comportamiento del sistema ante cargas, es decir, un escal´on de tensi´on positivo. Finalmente, los valores de las inductancias se calcular´an a trav´es de la expresi´on de estado estacionario, la cual sugiere que este estado se alcanza luego de haber transcurrido 4 τ . testacionario = 4 ·
L R
(1)
3.5
3
2.5 0.3 [s] 2 ] A [ i a
1.5
1
0.5
0
-0.5 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2 Tiempo [s]
0
0.2
0.4
0.6
Figura 1: Oscilograma de carga para devanado de armadura
0.3 0.03 [s] 0.25
0.2
] A [ i f
0.15
0.1
0.05
0
-0.05 -0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0 Tiempo [s]
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Figura 2: Oscilograma de carga para devanado de campo
Finalmente a partir de las figuras anteriores, se elabora la tabla 2, la cual contiene la informaci´on resumida del comportamiento del sistema ante distintas perturbaciones de tensi´on.
4
tiempo estado estacionario [s] 0,03 0,3
Resistencia [Ω] 725 2.8
τ
0,0075 0,075
Inductancia [H ] 5.43 0.21
Devanado Campo Armadura
Tabla 2: Resistencias de los devanados de armadura y campo
4.
Constante de inercia
Para determinar la constante de inercia del rotor de la m´aquina, se realiza un frenado en vac´ıo, es decir, la m´aquina disminuye su velocidad sin ser detenida por elementos externos, la figura 3 muestra la ca´ıda de velocidad de la MCC de manera proporcional. 8 7 6 l a n 5 o i c r o p 4 o r p d a 3 d i c o l e 2 V
1 0 -1 -1
0
1
2
3
4 5 Tiempo [s]
6
7
8
9
10
Figura 3: Oscilograma de velocidad proporcional
Como es posible apreciar en la figura ??, la m´aquina demora aproximadamente 5 segundos en frenarse completamente, desde una velocidad cercana a las 1500 [ rpm]. Luego para determinar la constante de inercia, se utiliza la expresi´on 2. J ·
dw = T el − T m dt
(2)
Se destaca de la ecuaci´on 2, que la m´aquina al encontrarse operando a velocidad nominal o cercana a esta, no produce torque el´ectrico. Sin embargo, para que la expresi´ on posea validez, es necesario mantener una carga acoplada, en el caso de la experiencia realizada esta carga fue impuesta por el d´ınamo basculante. el cual impuso un momento mec´anico de aproximado de 2,66 [Nm]. Luego a trav´ es del despeje de la ecuaci´on se destaca que el t´ermino dfracdwdt representa a la pendiente de la curva, esta al ser linealizada puede ser f´ acilmente obtenida, solo se debe tener en consideraci´on que la proporcionalidad de la velocidad y el voltaje es de 1500 [rpm] = 10 [v ]. J =
T m = dw dt
−
2, 66 = 0, 127[Kgm2 ] −20, 94 −
5
5. 5.1.
Ensayos Ensayos de Control de Corriente
En esta secci´on se proceder´a a ajustar el lazo de control de corriente y ver como se comporta frente a perturbaciones. para llevar esto a cabo se presenta primero el lazo de control implementado, el cual es el siguiente:
Figura 4: Lazo de control de corriente para la m´aquina de corriente continua utilizado.
En este caso se tiene un filtro para el error de entrada, un controlador Proporcional I ntegral (P I ) con saturaci´ on, un convertidor representado por una planta de primer orden, la perturbaci´on de la tensi´on interna generada (V rot ) y finalmente una planta de primer orden que representa la armadura de la m´aquina de corriente continua. Para poder implementar este lazo de control es necesario, en primera instancia, el describir y determinar num´ ericamente las constantes de cada uno de los bloques que componen este lazo, las cuales son: T ca : Corresponde a la constante de integraci´on del controlador de corriente, en este caso, tiene un valor de 20 [ms]. K ca : Corresponde a la constante de proporcionalidad del controlador de corriente, en este caso toma un valor de 0, 25. T filtro: Es el tiempo de retardo del filtro conectado, tiene un valor de 2 , 5 [ms]. K filtro : Es la ganancia del filtro, tiene un valor de 10. V a sat : Corresponde a la tensi´ on de saturaci´on del controlador, en este caso son 10 [ V ]. T conv : Es el tiempo de retardo del convertidor B6C, como valor t´ıpico se toma el valor
con T red el periodo de la red y N el n´ umero de pulsos del convertidor.
T red = 1,67 [ ms], 2N
T a : Corresponde al retardo de primer orden de la planta (armadura de la MCC), toma el valor
0, 075 [ms]. K a : Corresponde a la ganancia de la planta (armadura de la MCC), toma el valor
1 Ra
La = Ra
= 0, 35714.
Antes de seguir, es necesario explicar como se sintoniz´o el controlador de corriente de esta m´aquina: (1) Se implement´ o el lazo descrito anteriormente, conectando en el orden correcto los m´odulos entregados en el laboratorio. 6
(2) Se desconect´ o el campo de la m´aquina de corriente continua. (3) Se conect´o la salida del convertidor a la armadura de la m´aquina de corriente continua. (4) Se fij´o una referencia de corriente para el controlador. (5) Se gener´o una perturbaci´on de corriente en el controlador, mediante un escal´on en la referencia y se observ´o mediante el osciloscopio la respuesta del sistema. (6) Con la respuesta del sistema obtenida, se determin´o el tiempo de respuesta y el sobre disparo del controlador. (7) Con los datos de la respuesta y su forma de onda se determinaron los valores del controlador. Del procedimiento anterior se tiene la siguiente gr´afica, que muestra la respuesta escal´on del sistema:
Figura 5: Respuesta escal´on del controlador de corriente.
De la figura anterior, se obtuvo una corriente de salida en estado estacionario de 2 , 53 [A], esta corriente no es la corriente nominal del sistema, puesto que en este caso se prefiri´o utilizar tensi´on reducida (11, 82 [V ] a la salida del transformador de alimentaci´on), por motivos de seguridad, dicha corriente llega al estado estacionario en 0, 05 [s], con el rotor detenido, esto significa que para los prop´ositos de control mencionados anteriormente, la m´aquina se considera como un mero circuito R-L. Este procedimiento estreg´o una sintonizaci´ on para el controlador de corriente con los siguientes datos: K ca
2
T ca 40 [ms]
Tabla 3: Datos sintonizaci´on controlador de corriente. La respuesta anteriormente mostrada finalmente entreg´ o problemas a la hora de hacer el control de velocidad, mediante la anidaci´ on de este lazo, si se observa con detenimiento la figura anterior, se puede apreciar una peque˜ n´ısima oscilaci´on, pero con una respuesta r´apida, por lo cual se procedi´o a repetir este procedimiento, encontr´ andose la siguiente respuesta:
7
Figura 6: Respuesta escal´on modificada del controlador de corriente.
En esta gr´afica se puede apreciar una respuesta m´as lenta y una ausencia de oscilaci´on, lleg´andose al estado estacionario en 0, 259 [s] con corriente nominal. Con esta sintonizaci´on, se obtuvo una respuesta optima del controlador de velocidad, por lo que se observa que fue una mejora sustancial el sacrificar algo del tiempo de respuesta del controlador, para mejorar su respuesta una vez establecido el sistema completo. Sus datos se vuelven a presentar, para un mejor entendimiento del lector: K ca 0, 25
T ca 20 [ms]
Tabla 4: Datos sintonizaci´on controlador de corriente.
5.2.
Ensayos de Control de Velocidad
Se proceder´a a ajustar el lazo de velocidad y ver como sigue referencia o reacciona a perturbaciones. Primero se presenta el lazo de control que se utilizar´a que es el siguiente:
Figura 7: Lazo de control de velocidad para la m´aquina de corriente continua.
Para la implementaci´ on de este lazo se deben determinar las constantes con el cual posteriormente sera sintonizado, las cuales son: 8
on del controlador de velocidad, en este caso, tiene un T cω : Corresponde a la constante de integraci´ valor de 40 [ms]. K cω : Corresponde a la constante de proporcionalidad del controlador de velocidad, en este caso toma
un valor de 20. T filtro: Es el tiempo de retardo del filtro conectado a la se˜nal de velocidad, tiene un valor de 100 [ ms]. K filtro : Es la ganancia del filtro de velocidad, tiene un valor de 5.
La sintonizaci´on del controlador anidado de corriente queda como ya fue descrita al final de la secci´on 5.1. El procedimiento seguido para los ensayos fue: (1) Se implement´ o el lazo descrito anteriormente, conectando en el orden correcto los m´odulos entregados en el laboratorio. (2) Se llevo la m´aquina hasta velocidad nominal y se fij´o esta velocidad como referencia, cabe destacar que esta referencia corresponder´a a una se˜ nal proporcional de 7[V] aproximadamente en la se˜nal de medici´ on. (3) Se gener´o una perturbaci´on de velocidad, mediante un escal´on en la referencia y se observ´o mediante el osciloscopio la respuesta del sistema. (4) Con la respuesta del sistema obtenida, se determin´o el tiempo de respuesta y el sobre disparo del controlador. (5) Una vez que se segu´ıa la referencia de velocidad se le aplico carga a la m´aquina para observar como se comporta frente al rechazo de carga. 5.2.1.
Seguimiento de referencia de velocidad
En la siguiente imagen podemos ver los resultados de la respuesta del controlador:
12 Velocidad de referencia Velocidad de la respuesta
10
] V [ d a d i c o l e v a l
a a g o l a n a l a ñ e S
8
6
4
2
0
-2 -0.5
0
0.5
1
1.5
Tiempo [s]
Figura 8: Respuesta del controlador de velocidad.
9
2
2.5
De la figura anterior podemos notar que el controlador sigue de buena forma la referencia, tardando 0.4[s] en alcanzar la velocidad nominal impuesta por la se˜nal de referencia. El controlador dise˜ nado tiene un buen tiempo de respuesta y no presenta sobrepasos ni oscilaciones. K cω
20
T cω 0 ,4 [ s ]
Tabla 5: Datos sintonizaci´on controlador de velocidad. 5.2.2.
Rechazo de carga
Cuando se le aplicaba carga de golpe la velocidad de la m´aquina descend´ıa unos cuantos rpm pero en menos de 1 [s] como m´aximo volv´ıa a retomar la consigna de referencia, por lo cual el controlador de velocidad dise˜ nado era optimo para el rechazo de carga. Los resultados de este ensayo se pueden ver en la siguiente imagen:
9 Señal de referencia Señal medida
8.5
] V [ d a d i c o l e v a l
8
a7.5 a g o l a n a l a ñ 7 e S
6.5
6 -0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo [s]
Figura 9: Respuesta del controlador de velocidad frente a la conexi´on de cargas.
Como se puede ver en la imagen (cuya se˜nal de referencia tiene mucho ruido), en un comienzo se tiene el sistema en estado estacionario, donde tanto la se˜nal de referencia como la medida est´a n en 7[V] que representa los 1500 [rpm] nominales de la m´aquina. A los 0.1 [s] se aplica la conexi´on repentina de una carga de 360 [Ω] y se puede observar un descenso en la se˜nal medida, descenso que a los 0.5 [s] ya hab´ıa sido compensado gracias a la r´ apida actuaci´ on del controlador dise˜ nado.
10
6.
Conclusiones Tanto el controlador de corriente como el de velocidad finalmente presentaron un buen seguimiento de las consignas impuestas Se verific´o la teor´ıa de que un buen funcionamiento de el lazo anidado requiere que el controlador de corriente sea mas r´apido que el de velocidad Es muy importante en la sintonizaci´on de un lazo de control, no solo fijarse en la rapidez de la respuesta escal´on del lazo, sino que, junto con eso observar que el sistema completo sea estable. No es recomendable de ninguna manera utilizar tensi´on reducida en la sintonizaci´on del controlador, de la ejecuci´on de esta experiencia se pudo observar de primera mano que siempre se deben usar los mismos niveles que ser´an usados por el accionamiento en toda su operaci´on.
11