Informe Coeficiente adiabático

LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE

Coeficiente de expansión adiabática

INFORME PRÁCTICA N° 5 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN ADIABÁTICA Grupo 3:

Andrés Esteban Granada Zapata Edwin Fernando Sanabria Marroquín Oscar Eduardo Amador Cantillo

Cód.: 244495 Cód.: 245155 Cód.: 244322

Presentado a: Ing. José Herney Ramírez Franco

RESUMEN DE LA PRÁCTICA:

Objetivo general 

Determinar el coeficiente de expansión adiabática para el aire y para el dióxido de carbono.

Objetivos específicos 

Aplicar dos métodos (Clément – – Desormes y Rüchardt) diferentes para calcular experimentalmente el coeficiente de expansión adiabático.



MARCO TEÓRICO

Figura 1. Proceso adiabático trabajado [3].

Método de Clément Desormes [1][3]: Para un gas ideal se desarrolla la primera ley para un proceso mecánicamente reversible en un sistema cerrado [1]:



(01)

Para un proceso adiabático (es aquel en el que no hay transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores) [1]:



(02)

El trabajo reversible es [1]:



(03)

Para un proceso a volumen constante tenemos [1]:



(04)

La ecuación de estado para un mol de gas ideal [1]:



(05)

Se combinan las ecuaciones (02) a (04) en (01):



(06)



Se reemplaza la ecuación (05) en (06):

      

(07)

Se separan los términos:

        

(08)

Al integrar se obtiene:

       

(09)

La capacidad calorífica se define como [1]:

  

(10)

Para un sistema a volumen constante la ecuación (03) es cero y al reemplazarla en la ecuación (01) tenemos:



(11)

Se deriva parcialmente respecto a la temperatura:

    

(12)



(13)

Para un sistema a presión constante tenemos:

Se reemplaza la ecuación (03) en:



(14) Se deriva parcialmente con respecto a la temperatura y tenemos:

    

(15)

Derivando parcialmente la ecuación (05) respecto a la temperatura tenemos:

  

(16)

Combinando las ecuaciones (12), (15) y (16) tenemos la relación de calores específicos:



    

(17)

Definimos a gama como [1]:

  

(18)

Combinando las ecuaciones (17) y (18) en (09) tenemos:

 

            

(18)

(19) Se obtiene la ecuación que se aplica a un gas ideal con capacidades caloríficas constantes sometido a un proceso adiabático mecánicamente reversible [1]:

  

(20)

Para un mismo gas se igualan las condiciones politrópicas para calcular gama:

  

(21)

    

(22)

      

(23)

En el equipo usado para la experimentación se tiene un manómetro de agua a partir del cual se puede calcular la presión del sistema [2]:

   

(24)

La temperatura inicial del sistema T1 es la temperatura del laboratorio. Al abrir la válvula para permitir que una cantidad de gas escape, la temperatura del sistema desciende, al permitir que el sistema se caliente hasta alcanzar la temperatura ambiente, la presión del sistema aumenta hasta un valor P2 [2]:

   

(25)



La expansión desde el estado inicial (P1 y V1) al estado intermedio (Po y Vo) es adiabática, las condiciones politrópicas se relacionan [2]:

  

(26)

Ahora el sistema se deja estabilizar a la temperatura ambiente (T2=T1), la relación entre estas presiones y temperaturas es [2]:

  

(27)

Se reescribe la ecuación (27) para relacionar el coeficiente adiabático y las presiones [3]:

  

(28)

Ahora se combina la ecuación (28) con (26):

    

(29)

Ahora se puede despejar el coeficiente adiabático [2]:

      

(30)

Ahora reemplazando las ecuaciones (24) y (25) en (29) tenemos [2]:

    

(31)

             

(32)

Luego, considerando que el término en rojo es mucho menor que la unidad, podemos reemplazar el lado derecho de la ecuación (32) por los dos primeros términos de la expresión en series de esta expresión [2]:

         Al despejar obtenemos el coeficiente adiabático [2]:

    

(33)



Método de Rüchardt[2]: En 1929 Rüchardt propuso un ingenioso método para determinar el cociente entre los calores específicos de un gas. Hoy en día podemos llevar a cabo versiones modernizadas del experimento, y aquí proponemos una realización utilizando materiales y sensores disponibles en el laboratorio de enseñanza universitario, complementados con un sistema de adquisición de datos con computadora. Este experimento nos permitirá integrar conceptos de mecánica estudiados previamente (oscilaciones libres y amortiguadas) con conceptos de termodinámica (calor específico, procesos termodinámicos) mediante un experimento simple y a la vez vistoso [3].

Figura 2. Esquema del equipo usado para el ensayo Rüchardt [3] .

Se supone que no existe fricción ni pérdida de gas entre la esfera y el tubo, de manera que el gas interactúa con el medio solo a través de la esfera, simulando un pistón. De esta manera, la esfera de masa m, se inserta al tubo a presión atmosférica y la condición de equilibrio se alcanza en una presión [3]: Definición de términos usados en la ecuación:



f Fuerza

m Masa esfera

A Aceleración

P Presión del gas encerrado

q Área transversal del tubo

Tabla 1. Terminología usada en el método de Rüchardt.

x Distancia de la oscilación

t Tiempo

V Volumen del gas encerrado Tabla 2. Continuación tabla 1 .

v Frecuencia de oscilación.

τ Periodo de oscilación



    

(34)

Tomamos como referencia x a la vertical, de manera que la esfera se desplaza una distancia x de su posición de equilibrio generando un cambio de volumen del sistema: y al diferenciar obtenemos que la fuerza que actúa sobre la esfera es [3]:



     Como definimos que es una compresión adiabática tenemos que

Definimos:

(35) (36)

   (20):

   

(37)

  

(38)

  

(39)

  

(40)

      

(41)

     

(42)

         

(43)

     

(44)

           

(45)



    

(46)

De esta ecuación podemos ver que tiene forma de una ecuación diferencial de segundo orden que define a x como una función armónica de t. Una solución de esta ecuación diferencial de movimiento es [3]:

    √ 

(47)

√ 



Donde es el periodo de oscilación, pero una oscilación armónica es igual a 2 v, de esta manera [3]:

       

(48)

Donde los valores de V, m y d son constantes. V es el volumen total y parte del volumen del tubo (hasta la posición de equilibrio de la esfera) y la presión se calcula mediante (24).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: Método de Clement – Desormes: Para este método de determinación del coeficiente adiabático se empieza por ocupar con un gas un recipiente que en teoría tiene que estar aislado, cuando este es llenado con el gas la presión (P inicial) es más grande que la presión atmosférica (V inicial y T inicial son conocidos). El recipiente es entonces abierto y cerrado rápidamente permitiendo que el gas escape a una presión intermedia igual a la presión atmosférica (P intermedia). La velocidad con la que esto es hecho es crucial porque si hay una apreciable perdida de calor a los alrededores el proceso no puede ser asumido adiabático. Después el recipiente es sellado, el gas remanente ocupa el volumen del recipiente y el gas retorna a la temperatura inicial pero a una nueva presión (P final). Método de Rüchardt: Como ya se dijo este método consiste en la medida de las oscilaciones que da una esfera de hierro superpuesta en una columna de gas en un tubo de cristal de precisión. La figura 2 detalla el montaje utilizado para este método. El equipo utilizado se encuentra a condiciones ambientales, la esfera se introduce por la boquilla del tubo superior inclinando el equipo de modo que al ingresar, la esfera se deslice y no caiga directamente sobre la boquilla del Erlenmeyer. El gas se desplaza desde la línea de gas hasta el Erlenmeyer y luego hacia la boquilla del tubo superior elevando la esfera hasta la posición de la concavidad del tubo por donde se facilita el flujo de aire. En dicho lugar, la esfera oscila de arriba abajo. El conteo inicia de forma simultánea con la corrida del cronometro, luego de 20 oscilaciones se detiene el medidor de tiempo, y se reporta el tiempo requerido.



Diagrama del experimento: Inicio

Conectar la línea de gas al equipo.

Realizar una purga del recipiente.

Esperar 10 minutos hasta estabilización del sistema.

Hacer la expansión del gas abriendo y cerrando rápidamente la válvula de escape.

Tomar medida de presión y temperatura.

Esperar 10 minutos hasta la estabilización del sistema.

Esperar 10 minutos hasta estabilización del sistema.


Finalización


Llenar el recipiente con el gas de trabajo teniendo cuidado de no causar derrame de agua en el manometro.

Diagrama 1. Método de Clement – Desormes

Inicio

Conectar la línea de gas al equipo.

Poner la esfera dentro del tubo.

Abrir lentamente la línea de flujo de gas hasta que la esfera este en el punto de aforo.

Finalización

Iniciar de nuevo hasta que se completen la serie de datos.

Cerrar válvula de flujo de gas.

Diagrama 2. Método Rüchardt

MATERIALES: Sustancias  

Instrumentos

Iniciar cronometro

Detener cronometro cuando s e hallan completado 20 oscilaciones.


Coeficiente de expansión adiabática 

Diagrama de equipos:

DATOS Ensayo 1 Rüchardt Ensayo 2 Rüchardt t(s) x(cm) t(s) x(cm) 9,9 2,1 8,24 2,9 8,27 2,9 8,34 2,8 10,02 3,2 9,2 2,7 9,7 2,9 8,36 2,8 11,55 3.3 8,44 2,7 9,07 2,9 9,67 2,1 8,02 2,9 8,32 2,9 8,49 3 8,28 2,7 8,82 2,6 8,95 2,9 9,16 2,8 8,56 2,8 Tabla 3. Datos método Rüchardt para 20 oscilaciones.

zxEnsayo Clement - Desormes 1 CO2 V(cm3 agua) T (°C) t(min) Inicial 38,5 19,5 10 llenado 8,5 19,5 20 Expansión 29,5 19,1 30 Tabla 4. Datos ensayo para el CO2.

Ensayo Clement - Desormes 2 CO2 T (°C) t(min) V(cm3 agua) Inicial 38,4 19,5 10 llenado 12 20 20 Expansión 29,4 20 30 Tabla 5. Datos ensayo para el CO2.

Ensayo Clement - Desormes 1 Aire T (°C) t(min) V(cm3 agua)


Coeficiente de expansión adiabática Inicial llenado Expansión

38,4 2,3 22,6

20 20 10

10 20 30

Tabla 6. Datos ensayo para el aire.

Ensayo Clement - Desormes 2 O2 T (°C) t(min) V(cm3 agua) inicial 38,4 20 10 llenado 9,1 20 20 Expansión 28,1 20 30 Tabla 7. Datos ensayo para el aire.

MUESTRA DE CALCULOS Y RESULTADOS: Para el ensayo de Clement y Desormes de acuerdo a los datos registrados en la tabla 4 tenemos que el cálculo de coeficiente adiabático para el dióxido de carbono es el que sigue de acuerdo a la ecuación (23).

 

La presión atmosférica es de 560 mm Hg para Bogotá que son equivalentes a . Se determina la presión inicial considerando que la densidad del agua a la temperatura promedio del laboratorio es de 998,09 kg/m 3 .La altura del agua estará dada de acuerdo a la diferencia en volumen medido (h=V/A), donde el área de la sección transversal del manómetro es

    y D= 1,15cm.     

                De acuerdo a la ecuación (24)

           Pa



De la misma manera de acuerdo a la ecuación (25)

                     = 1,44  Los coeficientes calculados se muestran en la siguiente tabla. CO2

Aire

Ensayo 1 Ensayo 2

Ensayo 1

P1(Pa)

77347,1

78138,1

77921,5 77281,2

P2(Pa)

75369,5

75369,5

76009,9 75491,9

ϒ

1,4

1,3

1,8

Ensayo 2

1,6

Tabla 8. Coeficientes adiabáticos calculados para aire y CO2.

Ahora para el método de Rüchardt utilizando la ecuación (48). Y convirtiendo los datos reportados en la tabla 3 a periodos de oscilación se genera la siguiente tabla. Exp.1

Exp.2

0,495

0,412

0,414

0,417

0,501

0,460

0,485

0,418

0,578

0,422

0,454

0,484

0,401

0,416

0,425

0,414



0,441

0,448

0,458

0,428

Tabla 9.Periodo de oscilación para las dos corridas.

Para tener una mayor exactitud del dato calculado se procede a hacer un tratamiento estadístico para descartar datos que estén por fuera del índice de confianza (95%).

Exp.1

Exp.2

Media

0,465

0,432

Desv. Est.

0,052

0,024

Max.

0,517

0,456

Min

0,413

0,408

Media corregida

0,459

0,422

Tabla 10. Datos del tratamiento estadístico.

El coeficiente adiabático del aire para las dos corridas es el siguiente (el valor de P es obtenido con la ec (34)):

(  )  = 0.844       

 



ANÁLISIS DE RESULTADOS: Aire ϒteórico

1,4 Ensayo 1 1,8 28%

ϒexperimental Error (%)

Ensayo 2 1,6 14%

Tabla 11. Error relativo método C – D para el aire comparado con los valores teóricos [4].

CO2 ϒteórico

1,289 Ensayo 1 1,4 8,6%

ϒexperimental Error (%)

Ensayo 2 1,3 0,9%

Tabla 12. Error relativo método C – D para el CO2 comparado con los valores teóricos [4].

ϒteo ϒexp Error (%)

Aire1 1,4 0,844 40%

Aire2 1,4 0,999 28%

Tabla 13. Error relativo método Rüchardt comparado con los valores teóricos [4].

En las tablas 11 y 12 se pueden apreciar los errores relativos al método empleado y los datos de coeficiente adiabático reportados en la literatura. En la primera tabla se reporta el método de Clément y Desormes para el cual se realizaron dos ensayos independientes. Se puede observar que el error relativo difiere bastante entre cada ensayo, posiblemente por diseño del equipo y la manipulación de este, ya que contábamos con válvulas de entrada y salida que no podemos garantizar si estaban en correcto funcionamiento, además cabe anotar que en cada ensayo la “expansión adiabática” que realizábamos abriendo y cerrando la válvula de salida rápidamente, era distinta, pues no podíamos garantizar que el volumen de gas que saliera en esta expansión fuera el mismo en cada uno de los ensayos. Esta situación también la observamos con el CO 2. Con estos resultados podemos ratificar la ineficacia del equipo, donde las válvulas podían tener algún daño que no hallamos percibido o el equipo como tal no pueda garantizar las condiciones necesarias para simular una expansión adiabática que nos permita determinar el coeficiente adiabático. Un error adicional que podemos considerar es la lectura del manómetro, ya que debíamos esperar un tiempo hasta que el sistema es estabilizara y ahí si tomar el valor del manómetro de agua, así que pudo haber sucedido que tomáramos ese dato antes de que el sistema estuviera estable.



En la tabla 13 observamos los resultados obtenidos para el método de Rüchardt en el cual podemos observar que el error relativo es más grande que el otro método. En el proceso experimental pudimos observar que al abrir la válvula de aire el movimiento oscilatorio de la esfera no era constante, ya que en algunos momentos podíamos observar como la esfera aumentaba o disminuía su velocidad variando notablemente los resultados entre cada ensayo. Una fuente de error en este método está en el experimentador, pues se debía sincronizar el manejo del cronómetro con el momento exacto en que se empezaban a contar las oscilaciones y el momento en que se llegaba a las veinte oscilaciones, de manera que el cronómetro podía marcar milésimas de segundo de más o menores al valor real, o tal vez el experimentador podría contar más o menos oscilaciones de las que estaban establecidas. Se observa con los resultados que el Método de Rüchardt es menos exacto y preciso que el Método de Clement - Desormes. Por un lado, para el método de Rüchardt se pudieron obtener una cantidad mayor de datos experimentales y al realizar el tratamiento estadístico fueron muy pocos los datos que se rechazaron para realizar los cálculos pero los errores aleatorios al usar este método hicieron que no fuera lo suficientemente exacto. Los valores teóricos usados en el cálculo del error relativo de los diferentes métodos fue obtenido a través de la interpolación de los datos tabulados que se encontraron en la bibliografía [4] lo cual conlleva a elevar el cálculo del mismo.

ANALISIS DE COSTOS Los principales aspectos que se tendrán en cuenta en este análisis de costos son los siguientes: Costos de equipos de laboratorio En este ítem se tuvieron en cuenta los equipos de manera individual para los dos métodos que se usaron al determinar el coeficiente adiabático. Los equipos usados son de uso netamente académico así que no tienen un valor comercial definido ya que son equipos armados a partir de otras piezas por la simpleza de los mismos. Este ítem no suma al valor total de la práctica. Costos de personal En este ítem se tiene el valor promedio del salario de un ingeniero químico con maestría y doctorado y del laboratorista, luego este se divide entre los 30 días calendario y a su vez se divide entre las 8 horas diarias de trabajo, luego se multiplica por 4 con el objetivo de



calcular el costo estimado del valor del personal durante la práctica, habiendo realizado lo anteriormente descrito tenemos: Costos de Personal Ingeniero $ 120,000.00 Laboratorista $ 23,332.00 Total $ 143,332.00 Tabla 8.Costos de personal

Costos energéticos Para esta práctica no hubo gastos energéticos asociados directamente con la práctica, así que este ítem no suma al valor total de la práctica.

Costos insumos El costo de los insumos solamente se tiene en cuenta el caso del CO2, el cual se compra por pipeta una vez al año en el laboratorio, al año se hacen cerca de 56 prácticas en las que se usa el dióxido de carbono, así que se calcula el consumo de dicho gas sobre la base de que cada práctica consume cerca de 1/56 del cilindro de gas.

Insumos químicos CO2 Aire

Costos Insumos Volumen gastado Valor unitario Valor 1/56 $80.000.00 $1430.00 Total $1430.00 Tabla 10.Costos insumos de laboratorio

Para lo anterior tenemos que el valor total de la práctica es de $144.762.00 COP. El anterior valor puede parecer pequeño pero esto se debe a que en esta práctica el mayor contribuyente al valor de la misma es el costo del personal.

ANÁLISIS AMBIENTAL: La cantidad de CO2 que fue usada en esta práctica representa una cantidad muy pequeña así que los impactos ambientales, son mínimos aunque cabe resaltar el uso de energía



para suministrar la línea de aire del laboratorio así como el manejo de contaminación y de residuos peligrosos en la planta criogénica de gases desde donde proviene el dióxido de carbono.

CONCLUSIONES 





El equipo utilizado para el método de Rüchardt fue el que marco mayor error para la medición del coeficiente adiabático del aire esto debido a que la válvula de ingreso de aire al sistema no se puede graduar con exactitud. El método con los resultados más satisfactorios es el de Clement – Dersormes esto se debe a que se tiene un control total sobre el sistema ya que se llena de gas y después al dejar salir algo del gas se puede tomar un valor muy preciso de presión y temperatura; todo esto en comparación con el método de Rüchardt. Los métodos experimentales de determinación de coeficiente adiabático son acompañados de inherentes variables tanto de equipo como de experimentador lo cual incide en que haya fuerte desviación del valor teórico que debería resultar.

BIBLIOGRAFIA [1] J.M. SMITH, H.C. VAN NESS, M.M. ABBOTT “INTRPDUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA EN INGENIERÍA QUÍMICA”, 6ª Edición, Mc Graw - Hill, México 2002, Páginas 42,79 – 83. [2] Autor desconocido, MEDIAWIKI. “MANUALES DE FÍSICA EXPERIMENTAL”,[en línea]. Fecha de creación desconocida, [02 de Noviembre de 2013]. Disponible en la Web: http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/index.php/Determinaci%C3%B3n_del_%C3 %8Dndice_Adiab%C3%A1tico_(Fis_152) [3] SALVADOR GIL, DEPARTAMENTO DE FÍSICA, UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES. “EXPERIMENTO DE RÜCHARDT”, [en línea]. 01 de Febrero de 2004, [02 de Noviembre de 2013]. Disponible en la web: http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/ Link: Guías de experimentos> Experimentos pautados, Experimento de Rüchardt. [4] J. Speight “LANGE’S HANDBOOK OF CHEMISTRY”, 10ª Edición, Mc Graw Hill Professional, US 2004, página 1524.

Informe Coeficiente adiabático

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