Report II: Calibration of flow meters Informe II: Calibración de medidores de flujo DÍAZ, María;PATIÑO, Jeinny; TORRES, Brayan; MIRANDA, Nícolas; FONTECHA, Daniel; BOHÓRQUEZ, Felipe Laboratorio de fluidos, sólidos y Transferencia de Calor Departamento de Ingeniería Química y Ambiental Universidad Nacional de Colombia ABSTRACT An experimental study sought to determine the empirical equations for meter slot and moldboard, determine the flowmeter calibration and calculate discharge coefficients for orifice meters and Venturi also deter-mine the diameter of an orifice meter was conducted unknown diameter. Determining the discharge coefficient and the diameter measurement of the unknown orifice it is performed by quantifying the loss of pressure in each meter. Empirical equations meters slot and moldboard were obtained by linearization heights along with the flow. For the above-described cases was taken as reference flow given by the flowmeter. The discharge coefficients obtained for known and unknown meter hole were 0.59 and 0.615 respectively in addition to the Venturi Cv was 0.84, which is consistent with the literature presented pen to flow schemes worked. Furthermore, the calculated unknown orifice diameter was 0.0127. Key words: Discharge coefficient, rotameter, venturi orifice meter.
RESUMEN Se llevó a cabo un estudio experimental que buscaba determinar las ecuaciones empíricas para los medidores de ranura y vertedera, determinar la calibración del rotámetro y calcular los coeficientes de descarga para los medidores de Venturi y orificio además determinar el diámetro de un medidor de orificio de diámetro desconocido. La determinación de los coeficientes de descarga y la medida del diámetro del orificio desconocido, se realizó cuantificando la perdida de presión en cada medidor. Las ecuaciones empíricas de los medidores de ranura y vertedera se obtuvieron mediante linealización las alturas junto con el caudal. Para los casos anterior mente descritos se tomó como referencia el caudal dado por el rotámetro. Los coeficientes de descarga obtenidos para medidor de orificio conocido y desconocido desconocido fueron 0,59 y 0,615, respectivamente El Cv del Venturi fue de 0,84, lo que es acorde a lo presentado pen la literatura pa ra los regímenes de flujo trabajados. Además, el diámetro del orificio desconocido calculado fue de 0,0127. Palabras clave: Coeficiente de descarga, rotámetro, Venturi, medidor de orificio.
Objetivos
control inciden, necesariamente, en el desempeño óptimo de cualquier unidad de proceso.
a. Verificar la calibración del rotámetro. b. Determinar el diámetro del orificio desconocido y su porcentaje de pérdida permanente de presión. c. Cuantificar el coeficiente de descarga de los medidores Venturi y de orificio conocido, y su porcentaje de pérdida permanente de presión. d. Determinar las ecuaciones empíricas para el medidor de ranura y el medidor de vertedera.
Introducción La ingeniería química emplea, entre numerosas herramientas, los balances de materia y energía en el diseño, análisis y evaluación de las operaciones que dan lugar a los procesos de transformación físicoquímica. Frecuentemente, el estado de agregación de los componentes involucrados corresponde a una condición fluida (líquida o gaseosa), cuyas razones de flujo de masa, y por extensión de volumen, son cantidades que se involucran necesariamente en los modelos matemáticos formulados. Su correcta definición, medición y
El caudal es una de las variables industriales de medición más frecuente, particularmente a lo que a procesos continuos se refiere. Resulta imprescindible, entonces, el conocimiento y dominio de los dispositivos empleados en la medición de flujo, que en la actualidad conforman un grupo numeroso, cubriendo un amplio rango de tamaños, geometrías, costos, grados de precisión, versatilidad, caídas de presión y principios operativos. En este sentido, se plantea como objetivo fundamental el reconocimiento de los principios físicos y de los conceptos aplicables a la cuantificación del caudal con diferentes instrumentos ampliamente difundidos, enfatizando en las variables intermedias involucradas: pérdidas de carga por contracción, caídas de presión, entre otras.
Metodología Metodología Metodología experimental En primer lugar, se abrió la válvula de entrada al medidor de ranura (válvula 4, imagen 1 en anexos), para permitir la salida del agua al
vertedero. Las válvulas 2, 3 y 5 se encontraban cerradas. La bomba se encendió tras verificar que hubiese suministro de agua a la misma, para posteriormente abrir de manera lenta y completa la válvula de entrada al circuito (válvula 2), asegurando así el máximo caudal admitido por el sistema. Cuando se observó estabilidad en la lectura del rotámetro y de los manómetros, se procedió a registrar la primera serie de alturas, y adicionalmente, la temperatura. Con una reducción en el caudal, cerrando la válvula 2, y con el sistema estable, se registró una segunda serie de datos. El procedimiento de repitió para completar diez caudales en el intervalo de 10,58 a 35,31 L/min. Para la calibración del rotámetro se midió, para diferentes lecturas de este, el volumen recolectado en tiempos de dos a cinco segundos aproximadamente.
, < < , < < Para valores de > , se puede considerar constante e igual a 0,61.
Flujómetros de ranura y vertedera
,
La altura del fluido, en este tipo de instrumentos se relaciona con el caudal según (2). Los parámetros y se obtuvieron a partir de la linealización de esta relación (ecuación 3).
= (2) = +
Metodología teórica Flujómetros de obstrucción
Cuando un flujo estacionario incompresible en una tubería horizontal de diámetro se restringe a un área de flujo de diámetro , las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli proporcionan la siguiente correlación entre la caída de presión y el caudal, entre un punto 1, anterior a la obstrucción, y un punto 2, en el orificio:
Δ ) 1, dónde Q= C ( 1-β ρ A0
d
2 P
0.5
4 0.5
: Caudal ∆: Caída de presión : área del flujo en la posición del orificio : densidad del fluido = / : Coeficiente de descarga del orificio; factor de corrección para involucrar las pérdidas por fricción y contracción. Designado como para el medidor Venturi. La estimación del diámetro del orificio desconocido y de los coeficientes de descarga del medidor de orificio de diámetro conocido y del vénturi se realizó, en cada caso, mediante dos métodos iterativos: Método A: Solución de (1) para
, o , tal que, para la
pérdida de presión registrada, el caudal fuese aquel determinado experimentalmente. Se generó así un grupo de valores de cada variable en función del número de Reynolds, sobre los cuales se aplicó la prueba G para el rechazo de datos y se construyó un intervalo de confianza para el promedio, con un nivel de significancia de 0,05. Método B: Solución de (1) para
, o , que minimizara la
sumatoria de los errores en el caudal calculado respecto al experimental.
En el cálculo de se hizo uso de la correlación experimental proporcionada por [1]para , siendo este coeficiente una función de y del número de Reynolds:
, = 0,5959+ 0,0312∗ , − 0,184∗ + 91,71 ∗ ,
Esta expresión es válida si:
2
(3)
Los cálculos en su totalidad se basaron en caudales dados por la curva de calibración de [2], debido a que los valores experimentales no mostraron una tendencia reproducible, como se observa en la figura x. (Sección Anexos).
Resultados Las tablas 1 y 2 recogen los valores calculados para todos los flujómetros. Para la prueba A, en la tabla 1 figuran los parámetros estadísticos determinados. Se rechazó el dato del coeficiente de descarga correspondiente al mayor caudal para el medidor Venturi. En la sección Anexos se muestran con detalle los registros experimentales y cantidades intermedias que derivaron de su tratamiento. Método A Medidor
Orificio Conocido Orificio desconocid o Venturi
±
Media
Método B
0.0025
0.02
0.59
0.59
10
0.0025
0.002
0.615
0.614
d
10
0.0004
0.0004
0.0127
0.0127
Cv
9
0.0172
0.01
0.84
0.83
P.
n
s
Co
10
Co
Intervalo
Tabla 1. Parámetros obtenidos para los flujómetros de obstrucción por los dos métodos usados.P, n y s: Parámetros, número de observaciones tras el rechazo de datos y desviación estándar, respectivamente
Medidor Ranura Vertedero
Parámetro A
m
0.0102 0.0268
1.5789 1.9751
Tabla 2. Parámetros de las ecuaciones de los medidores de ranura y vertedero
inmediatamente después de orificio, tras lo cual la caída de presión disminuye conforme se recupera la presión. El punto máximo sobre las curvas obedece las inconsistencias antes mencionadas.
Análisis de resultados Orificio desconocido: Perfil de P. 24500 ) a 19500 P ( a v i t 14500 a l e r n 9500 ó i s e r P
4500 -500
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
Distancia en diámetros 35.31
29.04
23.49
18.05
Figura 1. Perfil de presión en el medidor de orificio desconocido.
Los medidores de caudal dan muestra de claras tendencias de los fenómenos físicos objeto de estudio en esta experiencia. La figura 1 se generó para el medidor de orificio desconocido y muestra claramente como varía la presión del flujo cuando se le impone una restricción, en referencia al punto donde se encuentra la obstrucción. La presión es máxima en la coordenada ubicada un diámetro antes de la obstrucción, alcanza súbitamente un mínimo cuando la atraviesa y luego se recupera gradualmente. Al comparar las curvas para cada caudal, se concluye que no se manifiesta una influencia de la velocidad del fluido en este comportamiento. Por otro lado, las presiones negativas que se alcanzan en los puntos más cercanos al orificio aguas abajo dan cuenta de un posible error sistemático introducido por la inestabilidad en las lecturas de los manómetros. Las tablas ubicadas en la sección Anexos, muestran como este error disminuye con la distancia respecto a la ubicación del orificio en la dirección del flujo.
Para los medidores de obstrucción de orificio conocido y Venturi, la Tabla 1 muestra como los coeficientes de descarga y el diámetro de orificio desconocido calculado resultan similares para las dos metodologías de cálculo implementadas, siendo preferible en esta oportunidad el análisis estadístico, pues el set de datos tras su respectivo tratamiento ha permitido el establecimiento de un intervalo de confianza. La dispersión de los coeficientes de descarga para los tres instrumentos se puede ver en la figura 3, y la de los diámetros del orificio desconocido, en la figura 4. Se observa, en todos los grupos de datos, que la desviación respecto a la media es pequeña. El valor de los coeficientes de descarga obtenido por los dos métodos es cercano al que sugiere la literatura para los medidores de orificio [2]. Para el medidor Venturi, el mismo autor reporta un coeficiente de 0,98, superior a los determinados. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que a los caudales trabajados, el coeficiente de descarga es una función del número de Reynolds y por lo tanto es variable.
Coeficientes de descarga a g r a c s e d e d e t n e i c i f e o C
0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 1
2
3
4
5 6 Medida
7
8
9
10
Orificio desconocido: Perfil de ΔP Co Orif. Descon.
25 s e l l i 20 M
Co Orif. Con.
Cv
Figura 3. Dispersión de los coeficientes de descarga calculados por el método A.
) 15 a P ( n ó i s 10 e r p a d í 5 a C
Diámetro del orificio desconocido 0.0140
0 0
2
4
6
8
10
Distancia (Diametro de orificio) 35.31
29.04
23.49
18.05
Figura 2. Perfil de caída pre sión en el medidor de orificio desconocido.
) m 0.0135 ( o r t e 0.0130 m á i D 0.0125
0.0120 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Medida
Para complementar el análisis, la figura 2 muestra el perfil de caída de presión en el mismo instrumento, para cada coordenada, en relación a la de máxima presión. La mayor caída de presión se registra para el punto ubicado
Figura 4. Dispersión de los diámetros de orifico calculados por el método A.
disminución de la energía cinética de los elementos de fluido posterior a su tránsito a través del área reducida, resulta más significativa en los medidores de orificio y en general más importante en aquellos de diámetros menores. Esta cantidad se relaciona íntima y nuevamente con la geometría y, considerando que los registros presentados parecen oscilar en torno a un valor aproximadamente constante, demuestra ser una función débil del caudal en circulación.
Caida de presión neta 20000 15000 ) a P ( P Δ
10000 5000 0 10
15
20
25
30
35
40
Q (L/min) Orif. desconocido
Orif. conocido
Vénturi
Figura 5. Caída de presión neta, para tres de los flujómetros empleados en función del caudal.
Las figuras 7 y 8, por su parte, contemplan las regresiones lineales empleadas en la caracterización de los medidores de vertedero y ranura. Los coeficientes de correlación (R2) asociados, 0.9993 y 0.9989 respectivamente, indican que el modelo empírico aplicado, ecuación (2), describe y reproduce adecuadamente las tendencias y resultados obtenidos. Los valores de los parámetros A y m, característicos de cada instrumento de esta naturaleza, se consignan en la tabla 2 y resultan válidos para el intervalo de caudales usados en la experimentación.
Pérdida permanente de presión Ranura
100% a d i r é p e d e j a t n e c r o P
-3.0
80%
-2.5
-2.0
60% -7.6
40%
] ) s / 3 m ( Q [ n L
20%
10
15
20
25
30
35
-8.0
-8.4
40
y = 1.5789x - 4.5902 R² = 0.9993
Q (L/min) Orif. Desconocido
Orif. Conocido
Complementariamente, las tendencias presentadas en las figuras 5 y 6 dan cuenta del comportamiento de la pérdida de carga neta obtenida a partir de la diferencia de presión observada entre la primera y la última coordenada axial disponible para cada instrumento en función de la razón de flujo. Cabe resaltar, fundamentalmente que: Para un caudal especificado, la magnitud de la caída de presión que experimenta el fluido al transitar a través del dispositivo está necesariamente influenciada por su configuración geométrica. Así pues, las pérdidas resultan más intensas para aquellos que impongan una restricción más considerable al flujo. En el orificio desconocido, cuyo diámetro (según los resultados previamente contemplados) es en un 14.3% menor al del orificio conocido, se experimentan los mayores ΔP para la totalidad de caudales disponibles. En contraste, en el vénturi, en el que la modificación del área de la sección transversal no tiene lugar súbitamente, se obtienen las menores diferencias de presión debidas a fricción y contracción. La pérdida permanente de presión, entendida como la fracción no recuperada de esta propiedad durante la
4
-8.8
Vénturi
Figura 6. Porcentaje de pérdida permanente de presión, para tres de los flujómetros empleados, en función del caudal.
-
-1.0 -7.2
0%
-
-1.5
Ln[ΔPMáx(Pa)] Figura 7. Linealización y ajuste al modelo empírico descrito por la ecuación (2), para el medidor de ranura.
Vertedero -3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0 -7.2
-7.6
] ) s / 3 m ( Q [ n L
-8.0
-8.4 y = 1.9751x - 3.6183 R² = 0.9989 -8.8 Ln[ΔPMáx (Pa)] Figura 8. Figura 7. Linealización y ajuste al modelo empírico descrito por la ecuación (2), para el medidor de vertedero.
Conclusiones
Referencias
Los métodos de cálculo empleados (A y B) en la determinación de los parámetros C 0, CV y d, presentaron desempeños y generaron resultados iguales o similares.
[1] Y. A. Cengel, Mecanica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones, Mexico D.F: Mc Graw Hill, 2006.
El diámetro del orificio desconocido, para un nivel del confianza del 95%, corresponde a 0.0127 4·10-4 m (0.500 0.0145 pulgadas), y los valores medios experimentales de C0, para los medidores de orificio desconocido y conocido, y de CV, para el vénturi, a 0.614, 0.590 y 0.830, correspondientemente. Las cantidades numéricas reportadas resultaron congruentes con los principios físicos y respondieron a la configuración geométrica de los dispositivos y a su influencia en la pérdida de carga.
±
±
Los medidores de ranura y vertedero se ajustaron adecuadamente al modelo de potencias, usualmente aplicado para instrumentos de esta naturaleza, generando valores característicos de las constantes A y m.
[2] N. G. Garavito, Manual de practivas Operaciones unitarias, Bogotá: Universidad Nacional de Colombia, 2009. [3] R. H. Perry y D. W. Green, Edits., Perry's Chemical Engineers' Handbook, Séptima ed., McGraw-Hill, 1999.
ANEXOS a.
Diagrama de la instalación
3
b.
Tablas de resultados
Q [m3/s]
5.89E-04 5.32E-04 4.84E-04 4.37E-04 3.92E-04 3.47E-04 3.01E-04 2.58E-04 2.14E-04 1.76E-04
0 23512.3 19942.4 16249.4 13664.2 10832.9 9354.0 6892.4 6277.0 3999.1 2830.1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Posición respecto al orificio en diámetros 1.125 1.25 1.5 2 2.5 0.0 123.1 -123.1 1600.3 3693.0 -123.1 -246.2 -369.3 861.7 2215.8 -123.1 -246.2 -246.2 861.7 2585.1 -123.1 -123.1 0.0 492.4 2215.8 -61.6 -123.1 -369.3 492.4 2092.7 -61.5 430.8 369.2 984.6 1723.1 0.0 -123.1 -123.1 246.2 984.6 984.6 1107.7 1107.7 1353.9 1846.2 123.0 -61.5 -61.5 430.7 676.8 0.0 123.0 0.0 246.1 369.1
ΔPNeto
9 6524.4 5047.2 4308.5 2585.1 2831.3 2769.3 1661.6 2461.6 1045.9 492.2
(Pa) 16987,98 14895,26 11940,83 11079,12 8001,58 6584,71 5230,84 3815,44 2953,18 2337,94
% Pérdida
72,3 74,7 73,5 81,1 73,9 70,4 75,9 60,8 73,9 82,6
Tabla 3. Medidor de orificio desconocido. Las columnas 2 - 9 muestran la presión relativa en Pascales respecto a coordenada de orificio, ubicado en la posición 1.
6
Posición respecto al orificio en diámetros Q [m3/s]
ΔPNeto
(Pa)
% Pérdida
0
1
9
5.89E-04
13664.2
0
4554.7
9109,50
66,7
5.32E-04
11079.1
0
3816.1
7262,98
65,6
4.84E-04
9355.7
0
3200.6
6155,06
65,8
4.37E-04
7509.2
0
2462.0
5047,15
67,2
3.92E-04
6155.1
0
2215.8
3939,24
64,0
3.47E-04
4923.1
0
1723.1
3200,04
65,0
3.01E-04
3938.5
0
1476.9
2461,57
62,5
2.58E-04
3323.1
0
984.6
2338,49
70,4
2.14E-04
2091.8
0
738.3
1353,54
64,7
1.76E-04
1476.6
0
369.1
1107,44
75,0
Tabla 4. Medidor de orificio conocido. Las columnas 2 – 4 muestran la presión relativa en Pascales respecto a coordenada de orificio, ubicado en la posición 1.
Posición Q [m3/s]
Entrada
Cuello
ΔPNeto
(Pa)
Aguas abajo
% Pérdida
5.89E-04
6401.3
0
5416.5
984,81
15,4
5.32E-04
5293.4
0
4308.5
984,81
18,6
4.84E-04
4431.6
0
3693.0
738,61
16,7
4.37E-04
3446.8
0
2831.3
615,51
17,9
3.92E-04
2954.4
0
2338.9
615,51
20,8
3.47E-04
2461.6
0
1969.3
492,31
20,0
3.01E-04
1723.1
0
1476.9
246,16
14,3
2.58E-04
1353.9
0
984.6
369,24
27,3
2.14E-04
861.3
0
615.2
246,10
28,6
1.76E-04
738.3
0
492.2
246,10
33,3
Tabla 5. Medidor Venturi. coordenada del cuello.
Las columnas 2 – 4
muestran la presión relativa en Pascales respecto a
Orificio desconocido Q [m3/s]
Orificio conocido
Venturi
d
β
C0
C0
Cv
5.89E-04
0,0131
0,519
0,612
0,611
0,856
5.32E-04
0,0130
0,514
0,612
0,614
0,851
4.84E-04
0,0130
0,516
0,613
0,608
0,846
4.37E-04
0,0129
0,512
0,613
0,613
0,866
3.92E-04
0,0130
0,513
0,614
0,606
0,838
3.47E-04
0,0127
0,502
0,614
0,601
0,814
3.01E-04
0,0127
0,503
0,616
0,582
0,843
2.58E-04
0,0121
2.14E-04 1.76E-04
0,0123 0,0122
0,479 0,487
0,615 0,618
0,481
0,620
0,544 0,569 0,557
0,817 0,849 0,755
Tabla 4. Estimaciones por el método A.
Altura (m) Q (m3/s)
Vertedero
5,89E-04
Medidor de ranura 0,16510
5,32E-04
0,15494
0,138
4,84E-04
0,14605
0,131
4,37E-04
0,13716
0,1245
3,92E-04
0,12573
0,118
3,47E-04
0,11684
0,11
3,01E-04
0,10795
0,1025
2,58E-04
0,09779
0,095
2,14E-04
0,08636
0,088
1,76E-04
0,07747
0,078
0,144
Tabla 6. Datos registrados para los medidores de ranura y vertedero.
c.
Calibración del rotámetro
250
200
a r u t c e L
150
100
50
0 0.00
10.00 20.00 30.00
40.00 50.00
Caudal (L/min) Figura 9. Curva de calibración teórica (rojo) y proporcionada por [2](verde).
8
