MEDIDORES DE FLUJO
INFORME DE LABORATORIO PRESENTADO EN LA ASIGNATURA DE MECÁNICA DE FLUIDOS I – POR: Stephanny Díaz Sierra Daniela Mendoza Martínez Joel Quintero Montes Alejandra Rodríguez Martínez
PRESENTADO A: Ing. Crisóstomo Peralta
INGENIERÍA QUÍMICA – SEXTO SEMESTRE DICIEMBRE DE 2010 BARRAQUILLA - COLOMBIA
2
Medi Medido dore res s de Fluj Flujo o
TABLA DE CONTENIDO
Pág. Resumen
5
Introducción
5
Parte Experimental
8
Análisis y Resultados
Conclusiones y Recomendaciones
Literatura y Referencias
Apéndice. Preguntas
10
3
Medidores de Flujo
TABLA DE FIGURAS
Pág. Figura 1-Picnómetro o botella de gravedad específica.
6
Figura 2-Hidrómetros.
7
Figura 3-Tipos de hidrómetro según la densidad del líquido de
8
estudio.
Figura 4-Picnómetro con fluido pesado en una balanza.
9
Figura 5-Hidrómetro sumergido en probeta con fluido.
9
4
Medidores de Flujo
TABLA DE TABLAS Pág.
MEDIDORES DE FLUJO RESUMEN INTRODUCCIÓN En la actualidad la medición del flujo es la variable más importante en la operación de una planta, sin esta medida el balance de materia, el control de calidad y la operación misma de un proceso continuo serían casi imposibles de realizar. Puede definirse un medidor de flujo como un dispositivo que, instalado en una tubería, permite conocer el flujo volumétrico o caudal que está circulando por la misma, parámetro éste de
5
Medidores de Flujo
muchísima importancia en aquellos procesos que involucran el transporte de un fluido. La mayoría de los medidores de caudal se basan en un cambio del área de flujo, lo que provoca un cambio de presión que puede relacionarse con el caudal a través de la ecuación de Bernoulli. A continuación se presenta una descripción de los medidores utilizados en el laboratorio: Medidores de orificio, medidores de Venturi y rotámetro.
Figura 1-Venturi (izquierda) y Placa Orificio (derecha). Medidores de orificio: Son dispositivos que consisten en una reducción en la sección de flujo de una tubería, de modo que se produzca una caída de presión, a consecuencia del aumento de velocidad.
Figura 2-Medidores de orificio. Haciendo un balance de energía entre el orificio (punto 1) y la sección posterior al orificio (punto 2), despreciando las pérdidas por fricción tenemos:
6
Medidores de Flujo
(1) Para un fluido incomprensible y de la ecuación de continuidad:
(2) Sustituyendo 2 en 1:
(3) Despejando v1 y sabiendo que D 1 = Dorificio
(4) En caso de que se consideren las pérdidas de fricción, es necesario agregar el coeficiente de orificio Co, teniendo lo siguiente:
(5) Siendo v 1: velocidad en el orificio. Usualmente el diámetro del orificio está entre 50 y 76% del diámetro de la tubería. Algunos tipos de placas orificios son los siguientes:
7
Medidores de Flujo
Figura 3-Tipos de placas de orificio. La concéntrica sirve para líquidos, la excéntrica para los gases donde los cambios de presión implican condensación, cuando los fluidos contienen un alto porcentaje de gases disueltos. Tubo Venturi:El Venturi consiste de una reducción gradual del área de flujo, seguido de un ensanchamiento gradual de la misma; por estas características, provoca una pérdida de energía moderada. Es por esto que este medidor es el más exacto teniendo una mínima pérdida de presión permanente y permitiendo el paso de 1.6 veces más el flujo que la placa de orificio. El aparato está formado por tres secciones principales, una convergente con ángulo menor a 7°, una sección intermedia que constituye la garganta o estrechamiento y una divergente.
Figura 4-Tubo de Venturi. La ecuación para obtener la velocidad se deduce de manera similar a la de un medidor de orificio.
8
Medidores de Flujo
(6) Donde: v1: Velocidad en la garganta. D1: Diámetro de la garganta. D2: Diámetro de la tubería. Cv: Coeficiente de descarga; su valor medio es de 0.98. Rotámetro: Consiste esencialmente de un flotador indicador que se mueve libremente en un tubo vertical ligeramente cónico con el extremo de menor diámetro en la parte inferior. El fluido entra por la parte inferior del tubo y ejerce una fuerza ascendente sobre la base del flotador; al subir el flotador permite que pase una determinada cantidad de flujo por el área anular, área formada entre el flotador y la pared del tubo y será tal que la caída de presión en ese estrechamiento baste para equilibrar la fuerza de gravedad y el peso del flotador, en ese momento el flotador permanece estacionario en algún punto del tubo. La pérdida de presión se mantiene constante sobre el intervalo completo del flujo. Entonces para cada flujo el flotador alcanza una altura determinada.
9
Medidores de Flujo
Figura 5-Rotámetro. Determinación del Caudal Teórico:
1 0
1
Medidores de Flujo
2
1 1
Medidores de Flujo
Figura 6-Análisis de un Medidor de Caudal. Para la determinación del caudal que, teóricamente, está circulando por el medidor de caudal, se analiza el mismo a través de la ecuación de Bernoulli, la cual tiene la forma siguiente:
P 2
− P 1
γ
2
+
V 2
− V
2
1
2 g
+ Z − Z = 0 2
1
Donde los tres sumandos representan los cambios en la energía de presión, energía cinética y energía potencial. Si el medidor está ubicado horizontalmente, el cambio de energía potencial es nulo (Z2-Z1=0). La velocidad puede expresarse como el producto entre el caudal teórico y el área (V=Q t∙A). Se habla de caudal teórico, ya que en la ecuación de Bernoulli no aparecen reflejadas las pérdidas de energía. siguiente manera:
Así, la ecuación se puede transformar de la
1 2
Medidores de Flujo
2
Q t P2 − P1 A 2 + γ
2
Q − t A 1 = 0
2g
1 1 = 2g ( P1 − P2 ) − 2 2 A A γ 1 2
Q 2t
Multiplicando esta ecuación por
, se tiene:
A 22
Q 2t
A 22 1 − 2 = 2gA 22 ( P1 − P2 ) A γ 1
Dado que las presiones se miden con manómetros de líquido, usando la ecuación de la hidrostática, se puede decir que:
( P1 − P2 ) γ
= h1 − h2
Donde h1 y h2 son las alturas tomadas de los manómetros de líquido conectados en los puntos 1 y 2.Por lo tanto, el caudal teórico re sulta:
1 3
Medidores de Flujo
Qt
= A2
2g(h1 − h 2 ) 2
A 1 − 2 A 1
Coeficiente de Descarga: Dado que el caudal calculado de esta manera no es el caudal real, ya que no contempla las pérdidas de energía existentes en el dispositivo, es necesario corregirlo, para lo cual se define el coeficiente de descarga (C d) como la relación entre el caudal real y el caudal teórico. Es decir:
Q r
= C dQ t = C d A 2
2g(h1 − h 2 ) 2
A 1 − 2 A 1
De esta forma, el coeficiente de descarga sirve como factor de corrección del caudal medido para tomar en cuenta las pérdidas de energía presentes. Teniendo claros los conceptos relacionados con los medidores de flujo, mostramos a continuación los resultados obtenidos en la experiencia de laboratorio para la comprobación de la temática.
PARTE EXPERIMENTAL
ANÁLISIS Y RESULTADOS
1 4
Medidores de Flujo
Parte 1. Calibración y determinación de parámetros en medidores de carga variable (V enturi, placa) y medidor de ranura. Después de realizar la experiencia de laboratorio se obtuvieron, después de seguir cada uno de los pasos señalados en el procedimiento, los siguientes datos:
MEDIDOR DE VENTURI CORRIDA
ALTURA (cm)
ΔP (mmHg)
ΔPC (mmHg)
VOLUMEN (L)
TIEMPO
1
19
100
63
4
7,7
2
18
80
50
4,4
9,3
3
17
74
47
4
8,6
4
16
58
35
3,5
8,8
5
15
50
30
3,98
11
6
14
40
23
2,88
9,4
7
13
31
18
2,5
9,1
8
12
24
14
1,9
8,2
Tabla 1- Datos de Medidor de Venturi. A partir de estos datos, hicimos el cálculo del flujo o caudal, Q. CORRIDA
VOLUMEN (L)
VOLUMEN (m3)
TIEMPO
Q (L/s)
Q (m3/s)
1
4
0,004
7,7
0,519 5
0,00051 95
2
4,4
0,0044
9,3
0,473 1
0,00047 31
3
4
0,004
8,6
0,465 1
0,00046 51
1 5
Medidores de Flujo
4
3,5
0,0035
8,8
0,397 7
0,00039 77
5
3,98
0,00398
11
0,361 8
0,00036 18
6
2,88
0,00288
9,4
0,306 4
0,00030 64
7
2,5
0,0025
9,1
0,274 7
0,00027 47
8
1,9
0,0019
8,2
0,231 7
0,00023 17
Tabla 2 - Medidor de Venturi (cálculo de Q). Procedemos ahora a mirar el comportamiento que tiene el caudal con la Caída de Presión a través de la siguiente gráfica:
Gráfica 1- Caudal vs. Caída de Presión (Medidor de Venturi). Tanto para el Medidor de Venturi como el de Placas tendremos en cuenta los siguientes datos: Diámetro de la garganta (D o)
0,015266 m
Diámetro del tubo (D 1)
0,0254 m
Peso Específico del Agua (γ) @ 30ºC
9770 N/m3
Gravedad (g)
9,8 m/s2
Tabla 3- Datos a tener en cuenta en Medior de Venturi y de placas. El área del estrangulamiento será entonces: Ao=π×Do22=π×0,015266 m22=0,000183037 m2
1 6
Medidores de Flujo
Debido a que tanto el tubo de Venturi como el de placa orificio no están inclinados, la función que describe el caudal es: Q=Co×Ao×2×g×∆Pγ×(1-β4) Donde: β=DoD1=0,015266 m0,0254 m=0,601 Para la obtención de ecuación que se ajusta a la gráfica y, por ende a los datos obtenidos, se hizo uso de la regresión potencial mediante los mínimos cuadrados. La ecuación encontrada fue y=2×10-6x0,5829, la adecuamos para el caudal: Q=2×10-6m3s*Pa0,5829∆P0,5829 Con R = 0,9969 (por tanto, satisface los datos experimentales). Al analizar las dos ecuaciones anteriores que describen el caudal, se dice que el coeficiente 2×10-6m3s*Pa0,5829 es igual a Co×Ao×2gγ×(1β4)0,5829. Para calcular el Coeficiente de Descarga despejamos Co, ya que todas las demás variables son conocidas: Co=2×10-6m3s*Pa0,5829×9770N/m3(10,6014)2×9,8m/s20,58290,000183037 m2=0,376s0,1658/m0,1658 En la ecuación teórica, el ΔP se encuentra elevado a la ½ (0,5) mientras que en la ecuación empírica está elevado a la 0,5829. Entonces, la dimensionalidad del Coeficiente de Descarga será la diferencia del exponente de la ecuación teórica y la empírica. Planteemos la Ecuación de Bernoulli: Z1+P1γ+v122g+Ha-HL=Z3+P3γ+v322g Teniendo en cuenta que los puntos de referencia se encuentran en el mismo nivel, las velocidades son prácticamente iguales, ya que las secciones presentan el mismo diámetro interno, el caudal es el mismo y, además, no se realiza ni se consume trabajo en la trayectoria, la ecuación simplificada es:
1 7
Medidores de Flujo
HL=P1-P3γ=ΔPCγ Donde HL es la pérdida permanente de carga. Para determinar el Número de Reynolds, NRe, sabemos que: NRe=vo×Doν Donde ν es la viscosidad cinemática del agua @ a 30ºC. Por la ecuación de continuidad: Q=vo×Ao→ vo=QAo Tenemos que: ν@ 30ºC = 8,03E-7 m2/s γ @ 30ºC = 9770 N/m 3 Do = 0,015266 m Ao = 0,000183037 m 2 La siguiente tabla muestra los datos que se obtuvieron:
CORRID A
Q (m3/s)
v O (m/s)
ΔPC (mmHg)
ΔPC (Pa)
HL (m)
NRe
1
0,00051 95
2,838223 97
63
8398,5 93
0,859630 81
53958,06 61
2
0,00047 31
2,584723 31
50
6665,5 5
0,682246 67
49138,71 23
3
0,00046 51
2,541016 3
47
6265,6 17
0,641311 87
48307,78 93
4
0,00039 77
2,172784 74
35
4665,8 85
0,477572 67
41307,26 25
5
0,00036 18
1,976649 53
30
3999,3 3
0,409348
37578,49 53
0,00030 64
1,673978 49
23
3066,1 53
0,313833 47
31824,35 31
6
1 8
Medidores de Flujo
7
0,00027 47
1,500789 46
18
2399,5 98
0,245608 8
28531,82 05
8
0,00023 17
1,265864 28
14
1866,3 54
0,191029 07
24065,60 91
Tabla 4- Medidor de Venturi (Cálculo de v o, HL y NRe). Graficamos la pérdida permanente de carga vs. el Número de Reynolds, obtenemos la siguiente gráfica:
Gráfica 2- Pérdida permanente de carga vs. Número de Reynolds. El Coeficiente de descarga viene dado por: Co=QAo×2×g×∆Pγ×(1-β4) Y, Q=Co×Ao×2×g×∆Pγ×(1-β4) Debido a que ya se calculó el C o que muestra el comportamiento del sistema con su respectiva corrección en el exponente, este valor no lo tomamos. Los valores de los Coeficientes de Descarga para cada una de las corridas con sus respectivos números de Reynolds se muestran a continuación: CORRID A
Q (m3/s)
ΔP (mmHg)
1
0,00051 95
100
0,00047 31
80
0,00046 51
74
2 3
ΔP (Pa)
CO
NRe
13331,1
0,511771 53958,06 57 61
10664,88
0,521072 49138,71 99 23
9865,014
0,532624 48307,78 44 93
1 9
Medidores de Flujo
4 5 6 7 8
0,00039 77
58
0,00036 18
50
0,00030 64
40
0,00027 47
31
0,00023 17
24
7732,038
0,514437 41307,26 01 25
6665,55
0,504050 37578,49 64 53
5332,44
0,477253 31824,35 78 31
4132,641
0,486035 28531,82 98 05
3199,464
0,465919 24065,60 64 91
Tabla 5- Medidor de Venturi (Cálculo de Co). A continuación se muestra la gráfica que relaciona a los Coeficientes de Descarga vs. Los números de Reynolds:
Gráfica 3- Coeficiente de descarga vs. Número de Reynolds.
MEDIDOR DE PLACA ORIFICIO CORRID A
ALTURA (cm)
ΔP (mmHg)
ΔPC (mmHg)
VOLUMEN (L)
TIEMPO (s)
1
19
45
5
4
7,7
2
18
42
4
4,4
9,3
3
17
37
2
4
8,6
4
16
29
2
3,5
8,8
5
15
25
1
3,98
11
6
14
20
1
2,88
9,4
7
13
16
1
2,5
9,1
8
12
11
1
1,9
8,2
2 0
Medidores de Flujo
Tabla 6 - Datos de Medidor de Placa Orificio. Las ecuaciones desarrolladas en la parte del Medidor de Venturi, también cumplen a este medidor porque se encuentra en las mismas condiciones. La diferencia radica en la geometría de la reducción de la sección transversal, el de Venturi un largo tronco de cono mientras que el de Placa Orificio es un orificio que fue taladrado en una placa. Los valores de los caudales son los mismos que los mostrados en la Tabla 2. Al igual que en el Medidor de Venturi, procedemos a mirar el comportamiento que tiene el caudal con la Caída de Presión a través de la siguiente gráfica:
Gráfica 4- Caudal vs. Caída de Presión (Medidor de placa orificio). De los datos de la experiencia, la ecuación que se ajusta es: y=3×10-6x0,5779 Adecuándola a nuestra experiencia: Q=3×10-6m3s*Pa0,5779∆P0,5779 Con R = 0,9959 (por tanto, satisface los datos experimentales). Al igual que el Medidor de Venturi, la obtención de ecuación se hizo mediante los mínimos cuadrados haciendo uso de la regresión potencial. El coeficiente 3×10-6m3s*Pa0,5779 es igual a Co×Ao×2gγ×(1-β4)0,5779. Para calcular el Coeficiente de Descarga despejamos Co y, haciendo uso de los datos mostrados en la Tabla 3. y sabiendo que el valor de β = 0,601, tenemos que:
2 1
Medidores de Flujo
Co=3×10-6m3s*Pa0,5779×9770N/m3(10,6014)2×9,8m/s20,57790,000183037 m2=0,547s0,1558/m0,1558 La dimensionalidad del coeficiente de descarga (Co), resulta de la diferencia del exponente de la ecuación teórica y la empírica, en la teórica ∆P esta elevada a la 0,5 mientras que en la experimental es 0,5779. Los valores obtenidos para las perdidas permanentes de carga y número Reynolds se presentan en la siguiente tabla: CORRI DA
Q (m3/s)
v O (m/s)
ΔPC (mmHg)
ΔPC (Pa)
HL (m)
NRe
1
0,00051 95
2,838223 97
5
666,55 5
0,068224 67
5,40E+0 4
2
0,00047 31
2,584723 31
4
533,24 4
0,054579 73
4,91E+0 4
3
0,00046 51
2,541016 3
2
266,62 2
0,027289 87
4,83E+0 4
4
0,00039 77
2,172784 74
2
266,62 2
0,027289 87
4,13E+0 4
5
0,00036 18
1,976649 53
1
133,31 1
0,013644 93
3,76E+0 4
6
0,00030 64
1,673978 49
1
133,31 1
0,013644 93
3,18E+0 4
7
0,00027 47
1,500789 46
1
133,31 1
0,013644 93
2,85E+0 4
8
0,00023 17
1,265864 28
1
133,31 1
0,013644 93
2,41E+0 4
Tabla 7- Medidor de Placa Orificio (Cálculo de v o, HL y NRe). Graficamos la pérdida permanente de carga vs. El Número de Reynolds. Obtenemos la siguiente gráfica:
2 2
Medidores de Flujo
Gráfica 5- Pérdida permanente de carga vs. Número de Reynolds. El coeficiente de descarga para una corrida está dado por: Co=QAo×2×g×∆Pγ×(1-β4) Los valores de los coeficientes de descarga para cada corrida y el número de Reynolds respectivos se ilustran en la siguiente tabla: CORRID A
Q (m3/s)
ΔP (mmHg)
1
0,00051 95
45
2
0,00047 31
42
3
0,00046 51
37
4
0,00039 77
29
5
0,00036 18
25
6
0,00030 64
20
7
0,00027 47
16
8
0,00023 17
11
ΔP (Pa)
CO
NRe
5998,995
0,762904 019
5,40E+0 4
5599,062
0,719149 049
4,91E+0 4
4932,507
0,753244 701
4,83E+0 4
3866,019
0,727523 791
4,13E+0 4
3332,775
0,712835 247
3,76E+0 4
2666,22
0,674938 762
3,18E+0 4
2132,976
0,676533 452
2,85E+0 4
1466,421
0,688208 922
2,41E+0 4
Tabla 8- Medidor de Placa Orificio (Cálculo de C o).
Gráfica 6- Coeficiente de Descarga vs. Número de Reynolds.
2 3
Medidores de Flujo
MEDIDOR DE RANURA Los siguientes son los valores obtenidos en la experiencia: CORRIDA
V (L)
V (m3)
t (s)
Q (m3/s)
H (cm)
1
4
0,004
7,7
0,00051 95
19
0,00047 31
18
0,00046 51
17
0,00039 77
16
0,00036 18
15
0,00030 64
14
0,00027 47
13
0,00023 17
12
2 3 4 5 6 7 8
4,4 4 3,5 3,98 2,88 2,5 1,9
0,0044 0,004 0,0035
9,3 8,6 8,8
0,0039 8
11
0,0028 8
9,4
0,0025
9,1
0,0019
8,2
H (m) 0,29 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12
Tabla 9- Datos de Medidor de Ranura. A continuación, se muestra la gráfica que relaciona a los caudales con las alturas que se obtuvieron en el medidor:
Gráfica 7- Medidor de Ranura (Caudal vs. Altura). Como, Q=C×Hx
2 4
Medidores de Flujo
A partir de la Gráfica 7., se dedujo queQ=0,0103m1,2225s×H1,7775, con un R=0,994. La constante de calibración es: C=0,0103m1,2225s. Parte 2. Calibración y determinación de parámetros en medidores de canal abierto (vertedero) y medidores de área variable (rotámetro). Después de seguir cada uno de los pasos señalados en el procedimiento se obtuvieron los siguientes datos:
MEDIDOR DE ÁREA VARIABLE ( ROTÁMETRO) CORRID A
VOLUME N (L)
1
4
VOLUME N (m3)
TIEMPO (s) 6,41
0,004 2
4
6,81 0,004
3
4
6,88 0,004
4
4
7,7 0,004
5
4
8,25 0,004
6
4
8,69 0,004
7
4
8,97 0,004
8
4
9,28 0,004
9
4
0,004
10,25
Q
H
H
(m3/s)
(mm)
(m)
0,000624 025
200
0,2
0,000587 372
190
0,19
0,000581 395
180
0,18
0,000519 481
170
0,17
0,000484 848
160
0,16
0,000460 299
150
0,15
0,000445 931
140
0,14
0,000431 034
130
0,13
0,000390
120
0,12
2 5
Medidores de Flujo
244 10
4
12,59 0,004
0,000317 712
110
0,11
Tabla 10- Datos de Rotámetro. Graficamos los caudales con sus respectivas alturas, y haciendo uso de la Regresión
Potencial,
obtuvimos
la
ecuación
que
muestra
el
comportamiento del caudal con respecto a la altura:
Gráfica 8- Rotámetro (Caudal vs. Altura). La ecuación obtenida es: y=0,0032x1,0115 Donde R = 0,981. Adecuando la ecuación al Caudal y a Altura, tenemos que: Q=0,0032m1,9885s×H1,0115
MEDIDOR DE CANAL ABIERTO ( VERTEDERO) Los datos obtenidos para esta parte del procedimiento son los mostrados en la siguiente tabla: CORRID A
VOLUME N (L)
1
4
VOLUME N (m3)
TIEMPO (s) 6,41
0,004 2
4
6,81 0,004
3
4
0,004
6,88
Q
H
H
(m3/s)
(in)
(m)
0,000624 025
4,9
0,12446
0,000587 372
4,6
0,11684
0,000581
4,5
0,1143
2 6
Medidores de Flujo
395 4
4
7,7 0,004
5
4
8,25 0,004
6
4
8,69 0,004
7
4
8,97 0,004
8
4
9,28 0,004
9
4
10,25 0,004
10
4
12,59 0,004
0,000519 481
4,3
0,10922
0,000484 848
4,2
0,10668
0,000460 299
4
0,1016
0,000445 931
3,8
0,09652
0,000431 034
3,5
0,0889
0,000390 244
3,3
0,08382
0,000317 712
3
0,0762
Tabla 11- Datos de Vertedero. Procedemos a graficar Caudal vs. Altura, obteniendo:
Gráfica 9- Vertedero (Caudal vs. Altura). La rata de descarga puede expresarse como: Q=23×C×L×2g×H3/2 Donde: L = Ancho de la Ranura = 0,00635m g = Gravedad = 9,8m/s2 H = Altura del nivel del agua en metros C = Coeficiente de descarga De la gráfica, se obtiene la siguiente expresión:
2 7
Medidores de Flujo
y=0,0092x1,2903 Con R = 0,9809. Expresando la ecuación en función de Q y H, tenemos que: Q=0,0092m1,7097s×H1,2903 Notamos que el valor del exponente de H, no se encuentra tan lejos del valor teórico: 1,2903 (real) y 1,5 (teórico). A pesar de que hay un error del 13%, consideraremos que podemos hacer uso de la ecuación planteada anteriormente. Para calcular C, igualamos 0,0092m1,7097s con el coeficiente de Q: 23×C×L×2g=23×C×0,00635m×29,8ms2=0,0092m1,7097s C=0,0092m1,70970,01874m1,5=0,4909m0,2097 Si se considera que C no varía con el ancho del vertedero, tenemos que: 0,0092m1,7097sL=23×C×2g Como L = 0,00635m: 1,44882m0,7097s=23×C×2g Así, expresando la ecuación de Flujo Volumétrico en función del ancho de la ranura y la altura, obtenemos: Q=1,44882m0,7097s×L×H1,2903
