Medidores de flujo En la actualidad la medición del flujo es la variable más importante en la operación de una planta, sin esta medida el balance de materia, el control de calidad y la operación misma de un proceso continuo serían casi imposibles de realizar. Existen muchos métodos confiables para la medición de flujo, uno de los más comunes es el que se basa en la medición de las caídas de presión causadas por la inserción, en la línea de flujo, de algún mecanismo que reduce la sección; al pasar el fluido a través de la reducción aumenta su velocidad y su energía cinética, esto para flujo en tuberías. Medidores para conductos cerrados. Elementos deprimógenos. Se denominan de esa forma porque su instalación produce una diferencia de presiones, pérdida de carga, que se vincula con el caudal que circula, en una relación determinable. Consideraremos la circulación de fluido por un tubo de sección constante y que lo hace en condiciones de régimen estacionario a caudal constante. Aceptar las hipótesis de densidad y caudal constantes implica necesariamente que el flujo másico, también lo es. De allí que, si en un intervalo de tiempo dado, toda la masa que pasa por la sección 1 debe también hacerlo por la sección 2, que es menor que 1, lo deberá hacer a una velocidad necesariamente superior.
ρu1 A1 = ρu 2 A2
Ello implica un incremento de la energía cinética, manteniéndose constante el nivel energético total, por lo que hay una disminución de otro tipo de energía, de tal modo que satisfaga dicha condición. Considerando despreciables otras contribuciones energéticas como puede ser la de energía interna, el incremento de energía cinética se verifica a expensas de una disminución de la energía potencial de presión, es decir, debido a la obstrucción la presión decae mientras que la velocidad aumenta, corriente abajo en donde la sección vuelve a ser la misma, las condiciones se recuperan al punto inicial.
⎛A ⎞ u 2 = u1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ A2 ⎠ Si el estrechamiento de la sección de la tubería fuera gradual, la presión estática y la velocidad volverían a tener, corriente abajo, los mismos valores que tenían corriente arriba de la restricción. También se verificaría, en tal caso, que la mínima sección de la vena fluida coincidiría con la mínima sección del estrechamiento.
No ocurre lo mismo si la restricción es brusca, en cuyo caso la vena fluida presenta una sección inferior a la del estrechamiento, que se denomina "VENA CONTRACTA" y que se encuentra corriente abajo de mismo.
La ubicación de la sección de vena contracta no es una constante del sistema, sino que por el contrario depende de la geometría del mismo y de las condiciones de flujo. Del intercambio de energías entre la de presión y la cinética, surge que es posible vincular una diferencia de presiones con una velocidad de circulación, esto es posible con la ecuación de Bernoulli. Para ello entonces es imprescindible medir una diferencia de presiones. De lo dicho hasta aquí, se desprende que para un mismo caudal circulando por una restricción definida; se podrán medir tantas diferencias de presiones distintas como ubicaciones de las tomas de presión se utilicen. Así por ejemplo para una misma ubicación de la toma de presión corriente arriba del elemento deprimógeno, si la toma de presión corriente abajo se ubica en la vena contracta, en la que la velocidad es máxima, la presión estática será mínima la diferencia de presiones máxima. Si en cambio la toma corriente abajo se ubica a una distancia considerable del elemento deprimógeno, la presión tendrá su máximo valor de recuperación y la diferencia de presiones será mínima. Medidores de placa con orificio Son dispositivos que consisten en una reducción en la sección de flujo de una tubería, de modo que se produzca una caída de presión, a consecuencia del aumento de velocidad.
Usualmente el diámetro del orificio está entre 50 y 76% del diámetro de la tubería. La toma corriente arriba, debe quedar a una distancia correspondiente a un diámetro de la tubería de la cara del orificio, y la de corriente abajo a una distancia de 0.5 del mismo diámetro, D2.
Tubo Venturi
Este medidor fue inventado por Clemens Herschel en 1881 y lleva el nombre de Venturi por el científico italiano que fue el primero en experimentar en tubos divergentes. Este medidor es el más exacto teniendo una mínima pérdida de presión permanente y permitiendo el paso de 1.6 veces más el flujo que la placa de orificio. El aparato está formado por tres secciones principales, una convergente con ángulo menor a 7°, una sección intermedia que constituye la garganta o estrechamiento y una divergente.
La ecuación para obtener la velocidad se deduce de manera similar a la de un medidor de orificio. Medidores para conductos abiertos. Vertederos Un vertedero es una obstrucción en un canal la cual debe ser sobrepasada por la corriente, con la cual es posible medir la velocidad promedio del flujo, según el espesor de la obstrucción los vertederos se pueden clasificar en vertederos de pared delgada y vertederos de pared gruesa.
Para ambos tipos de vertederos, el caudal q por unidad de anchura es proporcional a H3/2, donde H es la profundidad de la corriente aguas arriba medida desde la cresta del vertedero. La corriente cambia si la lámina del líquido queda adherida a la pared del vertedero aguas abajo. Tanto para medidores de flujo en conductos cerrados como en conductos abiertos se toman consideraciones para obtener una expresión analítica que nos pueda dar la velocidad del flujo, la
cual nos da la velocidad para un flujo ideal sin perdidas, para obtener el valor real es necesario corregir la velocidad con un factor llamado coeficiente de descarga, el cual es la relación entre el flujo real entre el flujo ideal (Cd=QR/Qi), la velocidad real siempre será menor que la velocidad ideal obtenida analíticamente.
Objetivo: Observar las características de diferentes medidores de flujo, tales como: placa de orificio y tubo de Vénturi, para flujo en tuberías, y para el flujo en canales los medidores de flujo tales como: vertederos de pared delgada y vertederos de pared gruesa Equipo de laboratorio: -
Unidad de demostración de flujo
Accesorios: - Placa de orificio - Vénturi - Vertedero rectangular - Vertedero de ranura en V - Vertedero de pared gruesa - Cronómetro
Tareas: 1.- Descripción del equipo utilizado en el laboratorio. 2.- Presentación de los datos experimentales obtenidos (tablas y gráficos). 3.- Análisis de resultados y conclusiones. 4.- Memoria de cálculo incluyendo un análisis de las unidades involucradas. Nota: Todos los resultados se reportarán en el sistema internacional de unidades.
Ecuaciones importantes: Aplicando Bernoulli y el principio de conservación de masa se obtiene la expresión que calcula el caudal a partir de la placa de Orificio y del vénturi:
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤ Qi = A2 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ A1 ⎠ ⎥⎦
−1 / 2
2( p1 − p2 )
ρf
Donde Qi es el caudal teórico. El caudal real se encuentra a partir de:
QR = Vol / t donde Vol es el volumen desplazado en un cierto tiempo t, con el caudal teórico y el ideal se puede calcular el coeficiente de descarga
Cd =
QR Qi
donde Cd es el coeficiente de descarga (según el fabricante 0.6 para una placa de orificio y 0.98 para el vénturi); A2 es el área de la garganta u orificio, (D2=22mm para la placa de orificio y 18mm para el vénturi); A1 es el área del tubo aguas arriba (D1=39mm) y h1-h2 es la diferencia de alturas en el manómetro diferencial. Además: p1 − p2 = ( ρ mercurio − ρ agua ) g ( h1 − h2 )
Vertedero Rectangular:
2 Qi = bH 3 / 2 2 g Ideal 3 2 QR = C d bH 3 / 2 2 g Real 3
donde: Q = Caudal [m3/s], Cd = Coeficiente de descarga, b = Ancho del vertedero, Y = Altura desde la cresta del vertedero hasta la superficie libre aguas arriba.
Vertedero de ranura en V:
8 * tan(θ / 2) * H 5 / 2 * 2 g Ideal 15 8 Q = C d * * tan(θ / 2) * H 5 / 2 * 2 g Real 15
Qi =
Donde: θ = Ángulo del vértice del vertedero, Y = Altura desde la cresta del vertedero. Vertedero de pared gruesa:
Q i = 1 .705 bH
3/ 2
donde b es el ancho del vertedero. El caudal real se leerá directamente en la unidad de demostración de flujo y con él se calculará el coeficiente de descarga:
Tabla para el Vénturi: El coeficiente de descarga teórico para el Vénturi está dado por:
⎛d⎞ C d ≈ 0.9858 − 0.196⎜ ⎟ ⎝D⎠
4.5
donde D es el diámetro de la tubería y d es el diámetro menor del Vénturi. Volumen Tiempo [s] [m3]
Caudal real QR [m3/s]
Dibuja la gráfica Re vs. Cd
Velocidad Número de flujo de [m/s] Reynolds [Re]
h1-h2 [m]
Caudal Ideal Qi [m3/s]
Coeficiente de descarga [Cd]
Coeficiente de descarga teórico [Cd]
Tabla para la Placa de Orificio: El coeficiente de descarga teórico para la placa con orificio está dado por: 2
6
1.25
⎛d⎞ ⎛d⎞ ⎛d⎞ C d ≈ 0.5899 + 0.05⎜ ⎟ − 0.08⎜ ⎟ + (0.0037⎜ ⎟ ⎝D⎠ ⎝D⎠ ⎝D⎠
⎛d⎞ + 0.011⎜ ⎟ ⎝D⎠
8
⎛ 10 6 )⎜⎜ ⎝ Re d
⎞ ⎟⎟ ⎠
0.5
Para tomas en las esquinas se recomienda:
⎛d⎞ C d ≈ 0.5959 + 0.0312⎜ ⎟ ⎝D⎠
2.1
6 ⎛ d ⎞ ⎛ 10 ⎛d⎞ − 0.184⎜ ⎟ + (0.0029⎜ ⎟ )⎜⎜ ⎝ D ⎠ ⎝ Re d ⎝D⎠ 8
2.5
⎞ ⎟⎟ ⎠
0.75
donde D es el diámetro de la tubería y d es el diámetro menor de la placa. Volumen [m3]
Tiempo [s]
Caudal real QR [m3/s]
Velocida d de flujo [m/s]
Número de Reynolds [Re]
h1-h2 [m]
Caudal Coeficiente Ideal Qi de descarga [Cd]
Coeficiente de descarga teórico [Cd]
Realiza una gráfica Re vs. Cd Tabla para el vertedero Rectangular El coeficiente de descarga teórico para el vertedero rectangular está dado por:
C d ≈ 0.611 +
0.075 ⋅ H Y
donde Y es la altura del vertedero y H es la diferencia de alturas de la cresta del vertedero a la superficie libre. b= H [m]
Caudal indicado Qi(Calculado) [m3/s]
Caudal real QR(Fluxómetro) [m3/s]
Coeficiente de descarga [Cd]
Coeficiente de descarga teórico [Cd]
Q2/3
Tabla para el vertedero triangular θ= Caudal real H Caudal indicado [m] QR(Fluxómetro) Qi(Calculado) [m3/s] [m3/s]
Coeficiente de descarga Cd=QR/Qi
Q2/5
Tabla para el vertedero de pared gruesa: El coeficiente de descarga teórico para el vertedero de pared gruesa está dado por:
Cd ≈ b= H [m]
0.65 (1 + H / Y ) 0.5 Caudal indicado Qi(Calculado) [m3/s]
Caudal real QR(Fluxómetro) [m3/s]
Coeficiente de descarga [Cd]
Coeficiente de descarga teórico [Cd]
Presentación y análisis de Resultados: ¿Qué tanto se separa el coeficiente de descarga obtenido en la práctica de aquél reportado por el fabricante a medida que se incrementa la velocidad, para conductos cerrados? ¿Por qué? ¿Qué se cuantifica con el Cd?, ¿Qué puedes concluir a partir de las gráficas que construiste de los perfiles de velocidad? Dibuja las siguientes gráficas: a) Q2/5 vs. Y; b) Q2/3 vs. Y; c) Q vs Cd. ¿Cuál es la principal diferencia en el funcionamiento de los medidores de flujo en canales comparados con los medidores en conductos cerrados? ¿Cuál de los tres vertederos estudiados provoca mayores pérdidas de energía? ¿Cómo se comporta el coeficiente de descarga entre los vertederos? ¿El comportamiento obtenido para el Cd en el desarrollo de esta práctica se asemeja a lo reportado en la literatura?
