UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
LABORATORIO 7 REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC (Código del curso: EE131-T) (Ciclo: 2014-II)
INFORME FINAL Fecha de entrega: 04/11/14 Profesor:
Moisés Ventosilla Zevallos Alumno:
Fernández Oriondo Christian Omar
2014 Laboratorio de Circuitos Eléctricos
Objetivos:
Observar la respuesta de un sistema de 2do orden R-L-C, con amortiguamiento subcrítico y crítico. Medir experimentalmente el periodo “T” y el coeficiente de amortiguamiento “α” de la
respuesta. Definir el inductor. Estudiar la estructura de la inductancia. Estudiar el almacenamiento de energía en un inductor. Realizar simulaciones.
Ecuación Diferencial del Circuito usado en la Experiencia:
No se está considerando la resistencia en paralelo al condensador.
Por la ley de Kirchhoff hacemos que la suma de voltaje dentro de la malla sea igual a cero:
Primero, sea la corriente que circula por el circuito, entonces: Ahora cada voltaje de los elementos la expresamos en función del voltaje V : ( ) C
Si reemplazamos estas expresiones en la sumatoria de voltaje tenemos:
Ordenando la ecuación diferencial según el orden y despejando las constantes tendremos la ecuación diferencial pedida:
Cálculo de los parámetros “α”, “T” y “Wo”:
Los valores de los elementos usados en la experiencia son: R (potenciómetro) = 770 Ω ; L = 2.6 H ; C = 114nF
Cálculo de :
Cálculo de wo: √ √ Cálculo de T:
De los datos experimentales tenemos:
Entonces:
() ()
Observamos que los datos experimentales son parecidos a los datos teóricos, las pequeñas diferencias se deben a las mediciones y los errores de los instrumentos utilizados. Las mediciones de las amplitudes para el cálculo del decremento logarítmico se hicieron por una simple observación y conteo de cuadraditos en el osciloscopio. De igual manera el cálculo del periodo también se realizó contando los cuadraditos del osciloscopio; debido a ello estas medidas presentan un margen de error.
Explicación del paso 4 del Manual de Laboratorio:
Con el paso 4 obtenemos el valor de la resistencia crítica R CRÍTICO, ya que al variar el potenciómetro (aumentar el valor de la resistencia en serie) pasamos del oscilamiento subamortiguado al oscilamiento sobreamortiguado pero antes nos encontramos con el amortiguamiento crítico (frontera entre las oscilaciones mencionadas) y es donde se toma el valor de la resistencia.
Función de las resistencias en paralelo al condensador:
De la tabla de la experiencia tenemos:
Carga R1 (46.1K) y C R2(38.4K) y C C
Periodo 4 ms 4.5 ms 5 ms
Decremento logarítmico 0.629 0.55 0.501
Alfa 184.88 161.76 147.29
Si observamos la tabla, los valores del decremento logarítmico aumentan así como los valores de alfa. La función principal de la resistencias (R1 y R2) colocadas en paralelo con la capacitancia es de facilitar la carga y la descarga de éste último y de esa manera evitar que el capacitor deje de funcionar en un determinado momento.
Diferencias en los parámetros al cambiar la resistencia en paralelo al condensador por una resistencia mayor:
Como mencionamos anteriormente las diferencias observadas al cambiar la resistencia R C son: el valor del decremento logarítmico aumenta, en consecuencia el valor del alfa también. También se observan en las gráficas que los valores pico de voltaje en la onda subamortiguada aumentan en valor, además el valor de la resistencia crítica disminuye un poco. Estas diferencias se deben a que la resistencia hace que la impedancia en la carga disminuya, por ende la corriente aumenta y también el voltaje pero en un pequeño lapso de tiempo.
Fórmula del Decremento Logarítmico a partir de la Ecuación Diferencial del Circuito:
La solución homogénea de la ecuación diferencial:
Es:
Donde:
√
Como la solución es oscilatoria, entonces tiene un periodo que se calcula como:
Entonces definimos el decremento logarítmico como la relación entre las amplitudes máximas de dos ondas en un cierto periodo:
Como , Entonces: El decremento logarítmico es el logaritmo natural de “ ”, por lo tanto: Decremento logarítmico = T
Solución la red usando transformada de Laplace:
El circuito de Laplace será:
Por teoría las impedancias correspondientes son:
La impedancia equivalente entre
y R : C
Re q
RC
sRC C 1 1
Aplicando divisor de tensión: V L ( s )
V L ( s )
s
sL1
.
( R sL
RC sRC C 1
VL1 ( sRC
s
V L ( s ) V (
V
2
(
1
R
RC C
s
( s )
2
2
(
)s (
1 RC CL
1
t
V (t ) Ve Cos (t ) (
L
RC C
)
1) R
RC CL
)
1 LC
)
1 ( s )2
)e t Sen ( t )
2
)
Donde:
( ) Variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla del circuito:
Las variaciones ocurren debido a que los valores de y wo dependen de RC por lo cual se da una variación.
Se nota también que existe diferencia entre el γ teórico y experimental, debido a que no
se tomó en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexión. Notar que y wo se puede calcular analizando cualquier variable del circuito. Al quitar RC , la ecuación diferencial será:
Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la tensión (V L ) en la carga y la corriente del sistema (I):
Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior igual a cero voltios y de voltaje máximo igual a cinco voltios
El potenciómetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe En el inductor también se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio
La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea más pronunciado o sea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las ondas
a) con Rc muy grande
b) con Rc pequeño
Ecuación de cada una de las variables (VL, I):
VL:
1 1 R )VL ( V L ( L RC C LC
R RC LC
)V L
0
i:
R i ( L
1 RC C
)i (
1 LC
R RC LC
)i
V RC LC
i1:
1 1 R )i1 ( i1 ( L RC C LC
R
)i1 RC LC
0
i2:
R 1 1 )i2 ( i2 ( L RC C LC
R RC LC
)i2
V RC LC
Conclusiones: •
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Se concluye que las variables y el comportamiento de un circuito depende de su diseño mismo y además de la distribución de sus elementos. No es igual el comportamiento de un circuito RLC en serie si le aumentamos una resistencia en paralelo al condensador. La resolución de ecuaciones diferenciales se facilitan mediante el uso de la Transformada de Laplace. Se pudo comprobar las diferentes gráficas de los estados del circuito RLC, dependiendo que valor toma la resistencia.
Observaciones: •
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Un circuito tiene una función específica como se ha estudiado, pero una idea de mejoría puede ser el generalizar cada circuito y poder así, obtener funciones combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en sus diagramas no serían tan complejos y diversos, haciendo más fácil su utilización. No se podía obtener las gráficas de los diferentes estados del circuito RLC ya que la frecuencia en el generador era incorrecto, tuvimos que verificarlo con el osciloscopio. En un determinado momento no nos salía nada en el osciloscopio ya que faltaba ajustar un perno, eso parece algo banal pero por no darnos cuenta de esto perdimos mucho tiempo y casi no logramos terminar el experimento. No hubo mucha precisión al momento de medir los voltajes picos en la oscilación subamortiguada ya que la onda era pequeña y no se podía distinguir la medida aproximada muy bien, esto puede producir un gran al momento de hallar el decremento logarítmico.
Recomendaciones: •
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Se debe descargar el condensador antes de cada paso del experimento, ya que esta carga inicial influye sobre los datos que deseamos obtener. Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medición. Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio. Debemos verificar las conexiones y la continuidad dentro de nuestro circuito. Anotar los valores de los elementos utilizados ya que estos son muy importantes para hallar y poder comprobar los resultados, estos valores son relativos ya que pueden haber cambiado por la temperatura, el desgaste, etc. Debemos saber diferenciar muy bien las diferentes variables utilizadas en el circuito RLC, ya que podríamos confundir valores y tener resultados erróneos.
Aplicaciones:
Los circuitos RLC o resonantes son la base de construcción de osciladores, temporizadores, informática, etc. Por ejemplo, la aplicación más conocida en comunicaciones es la generación de frecuencias, llamados osciladores entre los que los hay fijos o variables, logrando esto último variando la inductancia o la capacitancia.
Otra aplicación es el estudio de las señales transitorias. Estas e producen en todos los circuitos (el encendido de un circuito ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de algún componente. Otra aplicación seria en líneas de transmisión. Cuando estas están incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen iodos “clamp” para proteger las entradas de estos transitorios.
