Campo magnético terrestre D. Jaimes, G. Patron, Facultad de Ciencias, Mediciones electromagnéticas Universidad Nacional de Colombia, Bogotá
Resumen: Durante esta práctica, quisimos medir el campo magnético terrestre indirectamente. El proceso consistió en tomar una brújula sometida al campo magnético terrestre, y someterla a un campo orientado perpendicularmente al campo este para así generar un ángulo, el cual se media. Conociendo cantidades como la corriente y numero de espiras, conocíamos conocíamos la magnitud del campo generado por la bobina. Un análisis matemático de estos resultados experimentales, nos permite deducir la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre. Introducción: Es bien conocido que la tierra posee un campo magnético. Este conocimiento ha sido de gran utilidad en prácticas como la navegación, la cual, en últimas tuvo sus consecuencias en descubrimientos de nuevas tierras y poblaciones. El objetivo de este experimento fue medir la componente horizontal del campo magnético terrestre. Descrito de otra forma, es la componente del campo magnético que hace que las brújulas siempre apunten hacia el norte. Utilizando una aguja imantada (brújula) y un generador de campo magnético (bobina) al que se le podía variar el número de espiras, iniciamos nuestras mediciones. Aspectos teóricos: El campo magnético terrestre orienta la brújula en una dirección fija. Si generamos un campo magnético tal que este sea perpendicular a la dirección de la aguja, se genera un ángulo de desfase, tal y como se ve en la figura 1.
Figura 1. La magnitud del campo Bh la conocíamos, pues está dada por la ecuación:
Bh
(1)
Donde N es el numero de espiras, I es la corriente en el circuito, R es el radio de la bobina y μ es una constante llamada la permeabilidad del vacío y equivale a 4π×10−7V·s/(A·m). Con la medida del ángulo, podemos establecer esta relación:
tan
(2)
De la cual se deduce la siguiente relación, con la cual hallaremos el c ampo magnético terrestre:
(3)
(4)
Reemplazando (1) en (3) obtenemos:
Proceso Experimental: Se utilizaron los siguientes materiales:
-
Brújula (incertidumbre(±1º) Bobina en forma de anillo (radio R=12,0±0,1cm) Fuente DC Amperímetro (incertidumbre ±1mA)
La bobina fue orientada de tal forma que la dirección del campo magnético generada por esta fuese perpendicular al campo magnético terrestre tal como lo indica la figura 1. Mientras no se hacía pasar ninguna corriente por la bobina, la brújula apuntaba hacia el norte, en donde se calibro la brújula a 0 grados, y luego se hizo pasar corriente por la bobina y se midió el ángulo de desfase de esta con respecto a estos 0 grados, esto se realizó para diferentes corrientes, también se vario el numero de espiras de la bobina y se repitió el mismo procedimiento. Se debe tener en cuenta que la bobina estaba ubicada en el centro del circulo (bobina), para así poder aplicar la ecuación (4). Para ubicar la bobina, se tuvo en cuenta la regla de la mano derecha de tal manera que el campo generado quedase perpendicular al campo magnético de la tierra (indicado por la brújula, esto es muy importante ya que de esto depende poder aplicar la ecuación (2).
Análisis de resultados: Proceso 1. En la tabla #1 se observa, los datos medidos en el presente laboratorio, a partir de estos ángulos medidos se tomó la tangente de los mismo (tabla 3), y se realizó una grafica de I vs tan( θ), Figura 2. 6,000
(N=280): tanθ = 0,0495*I - 0,0596 (N=200): tanθ = 0,0351*I - 0,0333
5,000
(N=160): tanθ = 0,0259*I + 0,0133 4,000
(N=100): tanθ = 0,0176*I- 0,0062
3,000
) θ ( n a t
2,000 1,000 0,000 0
-1,000
20
40
60
80
100
120
I(mA)
Figura 2. Corriente vs tangente del ángulo de deflexión de la brújula, después de hacer pasar por la bobina una corriente I. El valor entre paréntesis para cada ecuación muestra el número de vueltas de la bobina para la cual se realizo la tendencia.
En la figura 2 se muestra una tendencia lineal entre I y la tan( θ), lo cual es consecuente con la ecuación 2, ya que despejando Bh, se obtiene:
Bt ∗ tan = ℎ (5) Una relación lineal entre el cambo magnético generado por la bobina (Bh) y el campo magnético terrestre (Bt). Pero la grafica muestra la relación entre la corriente de la bobina, entonces utilizando (4) y despejando I, se obtiene la forma de la relación:
=
∗ (6)
De la ecuación 6, y las ecuaciones de las tendencias lineales de la figura 2 se puede obtener el valor de Bt ya que
=
(7)
En donde m es la pendiente de las rectas I(100), I(160), I(200) e I(280), entonces despejando Bt de 7 se obtuvieron los siguientes valores: Bt 9,2E-06 2,2E-05 3,7E-05 7,3E-05 media
3,5E-05
desvestandar
2,7E-05
Por lo tanto el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre calculado fue:
= 3,5 ± 2,7& ∗ 10)* + (8). Proceso 2. Con los datos de la tabla 1, existe otro procedimiento para encontrar la magnitud de Bt, utilizando la ecuación (4) directamente y los datos tabla 1 , los resultados se muestran en la tabla 4. Con esto se ha encontrado un conjunto valores de Bt para cada punto, los cuales deberían ser el mismo, pero por razón de la precisión de los instrumentos de medida, y los errores que se pudieron cometer en el proceso de medición producen ciertas variaciones. Media desv Esta
3,1E-05 2E-06
Para hallar el valor de Bt, se tomo el valor promedio a todos estos valores y mediante la desviación estandarse pudo observar que la variación entre los mismos es menor a la encontrada en el proceso anterior, usando las pendientes de la grafica 2, por lo tanto este proceso es un poco más preciso que anterior. El valor hallado teniendo en cuenta las incertidumbres de la mediciones y la desviación estándar fue: Se debe tener en cuenta que para aplicar este método se debe tener certeza de la dependencia lineal entre Bo y tan(θ) para así poder aplicar la ecuación (4), lo cual se corroboro en el proceso 1.
3,1 ± 0,3& ∗ 10)* + (9). Proceso 3. Se puede utilizar un tercer método para hallar Bt, y es partiendo de el hecho que la tan(θ) es 1 para 45º, lo cual muestra que para ese ángulo e desfase la magnitud del campo generado por la bobina es igual ala componente horizontal del campo magnético terrestre, utilizando los datos de la tabla 2, sacando promedio de todos los valores se obtuvo:
3,1 ± 0,3& ∗ 10)* + Que en este caso particular coincidió con el valor encontrado mediante el proceso 2. Por ultimo utilizando el valor de Bt de la ecuación (9), y despejando θ de (4), se recrearon los valores del ángulo que debería encontrarse para este valor de Bt encontrado, y se hallo el error porcentual con respecto a los datos medidos, se observo que en promedio el error se encuentra en un 2%, por lo tanto el proceso nos permite estimar el valor Bt, con una buna confiabilidad (tabla 5 y 6), teniendo en cuenta, que el proceso experimental no es altamente preciso ya que los materiales utilizados son muy elementales.
Conclusiones: El proceso de medición considerado nos da idea del comportamiento del campo magnético de una espira y como estos campos se suman vectorialmente. Además se observa la relación de proporcionalidad entre la corriente de una espira y la magnitud del campo generado por la misma. El cambio de la dirección de la corriente se refleja en el cambio de la dirección del campo generado por la bobina y esto se observa, en la brújula, ya que su desfase se realizaría en dirección contraria (en contra de las manecillas de reloj teniendo en cuenta que los ángulos medidos siempre fue en dirección de las manecillas del reloj), pero esto no alteraría los datos obtenidos, ya que la tangente de la relación 2 es
simétrica, por lo tanto las magnitudes obtenidas serian las mismas así se hubiese tomado la dirección de la corriente contraria. El campo magnético medido se encuentra por debajo del valor del campo magnético terrestre que debería presentarse el cual se encuentra entre 25uT a 65uT, dependiendo del lugar en el que se encentre, esto se debe a que el campo no se esta midiendo en un lugar completamente aislado, y pueden factores electromagnéticos externos que alteren dicha medición. La medición del campo magnético utilizado en el proceso 2 es bastante elemental pero permite tener idea del comportamiento del mismo y encontrar un valor fiable que puede reproducir con cierta confiabilidad los datos medidos.
Bibliografía: [1] Serway, Beichner, Física para ciencias e ingenieria,Tomo II,McGraw- Hill, Mexico 2002, capitulo 30. [2] M .A. Ardila, Física experimental, Colección notas de clase, Colombia 2007, capitulo 3 paginas 50 – 60.
Anexos: Tabla 1. Datos medidos, ángulo de desfase en función a la corriente en la bobina (I) y al número de vueltas (N) N
) A m ( I
5
280 15
260 14
240 13
200 10
160 8
100 5
10
26
25
22
18
15
10
15 20
37 44
34 42
33 40
27 34
22 28
15 20
25
50
48
45
40
34
24
30 35
55 59
53 56
50 54
49 50
39 42
28 31
40
62
60
58
53
47
35
45
64
63
60
56
49
37
50
66
64
63
56
52
40
75 100
74 79
73 79
72 77
70 74
63 69
52 61
Tabla 2. Corriente medida para un desfase de 45º para los diferentes números de espiras y campo magnético calculado (utilizando la expresión (4), generado por dicha corriente. N
280
260
240
200
160
100
I(mA)
21
22
25
31
39
60
BH
3,1E-05
3,0E-05
3,1E-05
3,2E-05
3,3E-05
3,1E-05
Tabla 3. Tangentes de los ángulos de la tabla 1. N
) A m ( I
280
260
240
200
160
100
5
0,268
0,249
0,231
0,176
0,141
0,087
10
0,488
0,466
0,404
0,325
0,268
0,176
15
0,754
0,675
0,649
0,510
0,404
0,268
20
0,966
0,900
0,839
0,675
0,532
0,364
25
1,192
1,111
1,000
0,839
0,675
0,445
30
1,428
1,327
1,192
1,150
0,810
0,532
35
1,664
1,483
1,376
1,192
0,900
0,601
40
1,881
1,732
1,600
1,327
1,072
0,700
45
2,050
1,963
1,732
1,483
1,150
0,754
50
2,246
2,050
1,963
1,483
1,280
0,839
75
3,487
3,271
3,078
2,747
1,963
1,280
100
5,145
5,145
4,331
3,487
2,605
1,804
Tabla 4. Valor de Bt, encontrado a partir de la ecuación (4) y los valores de la tabla 1. N 280
) A m ( I
260
240
200
160
100
5
2,7E-05
2,7E-05
2,7E-05
3,0E-05
3,0E-05
3,0E-05
10
3,0E-05
2,9E-05
3,1E-05
3,2E-05
3,1E-05
3,0E-05
15
2,9E-05
3,0E-05
2,9E-05
3,1E-05
3,1E-05
2,9E-05
20
3,0E-05
3,0E-05
3,0E-05
3,1E-05
3,2E-05
2,9E-05
25
3,1E-05
3,1E-05
3,1E-05
3,1E-05
3,1E-05
2,9E-05
30
3,1E-05
3,1E-05
3,2E-05
2,7E-05
3,1E-05
3,0E-05
35
3,1E-05
3,2E-05
3,2E-05
3,1E-05
3,3E-05
3,0E-05
40
3,1E-05
3,1E-05
3,1E-05
3,2E-05
3,1E-05
3,0E-05
45
3,2E-05
3,1E-05
3,3E-05
3,2E-05
3,3E-05
3,1E-05
50
3,3E-05
3,3E-05
3,2E-05
3,5E-05
3,3E-05
3,1E-05
75
3,2E-05
3,1E-05
3,1E-05
2,9E-05
3,2E-05
3,1E-05
100
2,8E-05
2,6E-05
2,9E-05
3,0E-05
3,2E-05
2,9E-05
Tabla 5. Valores de ángulos encontrados despejando θ de la ecuación 4 y utilizando el valor de Bt mostrado en(9). N
) A m ( I
280
260
240
200
160
100
5
13
13
12
10
8
5
10
26
24
22
19
15
10
15
36
34
32
27
22
14
20
44
42
39
34
29
19
25
50
48
46
41
34
23
30
55
53
51
46
39
27
35
59
57
55
50
44
31
40
62
61
59
54
48
34
45
65
63
62
57
51
38
50
67
66
64
60
54
41
75
74
73
72
69
64
52
100
78
77
76
74
70
60
Tabla6. Error porcentual entre los valores de la tabla 1 y la tabla 5. N
) A m ( I
280
260
240
200
160
100
5
10,3
10,5
10,9
3,0
2,7
2,3
10
1,7
4,2
1,4
4,8
1,9
3,0
15
3,6
0,9
4,3
0,5
1,4
4,2
20
0,6
0,9
1,6
1,0
2,4
5,7
25
0,2
0,0
1,6
1,3
1,0
3,6
30
0,2
0,2
1,8
6,7
0,9
3,1
35
0,3
2,2
2,1
0,2
4,1
0,4
40
0,7
1,1
1,1
1,5
1,2
1,9
45
1,7
0,7
2,6
1,7
3,9
1,5
50
2,0
2,8
1,6
6,5
3,5
1,3
75
0,6
0,4
0,0
1,9
1,6
0,1
100
1,0
2,1
0,9
0,4
1,3
2,2
