República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”
Vice- rectorado “Luis Caballero Mejías” Cátedra: Laboratorio de Química. Sección 13 Prof. José Álvarez
Medición y Error. (Practica 1)
Gabriela Ordoñez. Exp.200620061 Caracas, 05 de Febrero de 2014
Índi ce
Contenido Índice
Pág. ………………………………………………. 2
Introducción Objetivos
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Fundamentos teóricos
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Procedimiento experimental
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Datos y resultados
……………………………………………… 11
Análisis de datos y resultados
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Conclusiones
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Bibliografía
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Introducción
: Objetivos Esta práctica presenta dos tipos de objetivos que pueden clasificarse en: didácticos y experimentales. Los primeros están asociados al aprendizaje del alumno en cuanto a: técnicas de medición y empleo del instrumental de medición. Los segundos se refieren al tratamiento dado a los datos experimentales y los conocimientos obtenidos a partir de estos. Con este último fin, se ha planteado el siguiente objetivo general para la práctica: Determinar la precisión y exactitud de una serie de instrumentos de medición, y de ser necesario, calibrar cada uno de ellos. Para poder cumplir con este objetivo, se debe satisfacer los siguientes objetivos específicos. Determinar la las características básicas de cada instrumento de medición, en cuanto a: valor mínimo y máximo medible, apreciación y error de apreciación del instrumento. Establecer la precisión de una balanza y determinar la exactitud de la misma. Determinar la precisión de los siguientes instrumentos de medición volumétricos: pipeta volumétrica, pipeta graduada y los cilindros graduados de 25 y 50 ml. Estimar la exactitud de los instrumentos de medición antes mencionados. Hallar los valores promedio y la desviación típica de las mediciones realizadas por cada instrumento empleado, establecer el error absoluto promedio relativo, el error estadístico e intervalo de confianza de la medición realizada por cada instrumento. Hacer comparaciones entre los resultados obtenidos a través de cada instrumento. Establecer los tipos de errores presentes en cada medición.
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Calibrar cada instrumento de medición volumétrico. : F un damentos teóricos Medir: El medir una cantidad física (masa, volumen, temperatura, tiempo, etc.) es una operación que consiste en establecer la razón numérica entre la cantidad considerada y una cantidad de la misma especie elegida como unidad de medida o patrón. Es el proceso mediante el cual se determina el valor de una magnitud física. Patrón primario: Es el patrón que es designado o ampliamente reconocido como poseedor de las más altas cualidades metrológicas y cuyo valor se acepta sin referirse a otros patrones de la misma magnitud. Este concepto es válido tanto para las unidades básicas como para las derivadas. Los patrones primarios (básicos) se encuentran en los laboratorios de patrones nacionales en diferentes partes del mundo. Los patrones primarios representan unidades fundamentales y algunas de las unidades mecánicas y eléctricas derivadas, se calibran independientemente por medio de mediciones absolutas en cada uno de los laboratorios nacionales. Apreciación de un instrumento: Es la medida mínima que se puede tomar con un instrumento y se determina con la siguiente fórmula: (1)
Precisión: Se designa la concordancia entre los diversos valores medidos para la misma magnitud en las mismas condiciones, o sea, la repetitividad de la medida. Si tuviéramos varias medidas, existe una gran precisión cuando solo existe una pequeña dispersión de valores y la más precisa es aquella cuyo desvío es menor (la que está más próxima del valor medio).
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La precisión de las medidas está relacionada con los errores accidentales (cuanto mayor fuese la dispersión de las medidas, más errores accidentales fueron cometidos) Exactitud: Indica la proximidad entre los valores de medida y el valor verdadero, es una medida muy exacta si estuviese próxima del valor verdadero, pero, raramente se puede hablar de exactitud de una medida, apenas podemos hacerlo cuando existe un valor estandarizado por tablas. La exactitud de las medidas está relacionada con los errores sistemáticos, estos hacen desplazar los valores de las medidas en el mismo sentido. Generalmente una medición no es exacta si no es precisa, sin embargo puede ser precisa sin ser exacta. Error: Se define como error de la medición a la desviación del resultado de la medición con respecto al valor de la magnitud (valor verdadero). Error de apreciación: Se llama error de apreciación a la mitad de la apreciación misma y se determina con la formula: (2) Las medidas realizadas en el laboratorio se reportan en cifras significativas es decir, se escribe la medida más cercana a la escala graduada del instrumento con su aproximación y se le agrega al final ± y el valor del error calculado. Ejemplo: 4,25±0,05 Tipos de Errores Errores Sistemáticos: Perturbaciones que influyen todas las mediciones de la misma cantidad en el mismo sentido, por exceso o por defecto. Pueden ser corregidas si la causa fuese descubierta y eliminada. Algunos ejemplos pueden ser la incorrecta calibración o
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regulación del aparato de medida, posición inadecuada o manipulación equivocada del operador durante la medición, simplificando en el modelo matemático, en mediciones indirectas entre otras. Los errores sistemáticos pueden clasificarse en constantes y proporcionales. La magnitud del error constante es independiente de las dimensiones de la cantidad medida. Por el contrario, los errores proporcionales aumentan o disminuyen en proporción al tamaño de la muestra tomada para el análisis Este tipo de Errores pueden ser corregidos con el factor de corrección. Este es un factor numérico por el cual se multiplica el resultado de una medición para compensar el error sistemático. (3) Donde: Vr es el valor real Vl es el valor de la lectura realizada con el instrumento. Errores Aleatorios: Se derivan de factores variables y ocasionales que no pueden ser controlados. No tienen cualquier regularidad, o sea, varían en magnitud y sentido de forma aleatoria. No pueden ser eliminados, solo podrán ser amenizados mediante el tratamiento estadístico de los datos experimentales obtenidos si aumentamos el número de mediciones realizadas bajo las mismas condiciones. Media o Valor Promedio ( ): La media, media aritmética y promedio ( ) son términos sinónimos para el valor numérico que se obtiene dividiendo la suma de una serie de medidas repetidas por el número de resultados individuales en la serie. Generalmente se asumen que le promedio es muy cercano al valor real.
(4)
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Donde: Es el promedio es la medida realizada. n es el número de veces que se realizo la mima medida Desviación típica: Es una manera de evaluar la dispersión de varias mediciones de la misma cantidad. Se utiliza para determinar la reproductividad o precisión de un resultado, así como también que instrumento es más preciso, mientras menos sea el valor de la desviación típica más preciso es el instrumento. Se define:
(5)
Donde: S es la desviación estándar Es el promedio es la medida realizada. n es el número de veces que se realizo la mima medida Coeficiente de variación (CV): Es un término que se utiliza a veces para describir la precisión de los resultados analíticos. Se define como: (6)
Donde: S es la desviación estándar Es el promedio
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Obsérvese que el coeficiente de variación representa la medida de la exactitud del método. Intervalo de Confianza El valor verdadero µ, en una determinación es una constante que nunca se conoce. Sin embargo, con la ayuda de la teoría estadística se pueden establecer los límites alrededor de la media determinada experimentalmente, , dentro de los cuales cabe esperar encontrar la medida verdadera, con un cierto grado de probabilidad. Estos límites se denominan límites de confianza; el intervalo definido por tales límites se conoce como intervalo de confianza. Para evaluar los límites de confianza para una serie limitada de medidas repetidas se utiliza la siguiente ecuación: (7) El parámetro estadístico t depende del nivel de confianza deseado y también del nuero de grados de libertad n. La siguiente tabla indica los valores de t para varios grados de libertad y niveles de confianza. Tabla 1. Valores de t para varios niveles de probabilidad.
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Procedimi ento experimental Parte I.
Establecer las condiciones (variables) ambientales en el laboratorio
(temperatura, presión, humedad). 1. Usando un termómetro, se midió de forma indirecta la temperatura del laboratorio tomando la temperatura del agua y se anoto en la tabla 2. 2. Se determino de manera cualitativa, si las condiciones del ambiente son: seca, húmeda o muy húmeda y también se anoto en la tabla 2. Parte II. Determinación de la precisión y exactitud de la balanza.
1. Se determino que la apreciación de la balanza electrónica es de ±0.0001g esto se realizo por observación ya que por ser electrónica no tiene escala graduada. 1. Se encendió la balanza y se comprobó que está calibrada al cero. 3. Se tomo una pesa de 145.5 gr, y se realizo su pesada tres veces. 4. Se repitieron los pasos 1,2 y 3 con una balanza distinta para comparar resultados. Los datos obtenidos se anotaron en la tabla 3. 4. Se determinó el grado de precisión y exactitud de la balanza realizando el tratamiento estadístico de las mediciones y aplicando las formulas indicadas en los fundamentos teóricos. Todos los resultados obtenidos fueron colocados en la tabla 3. Parte III.
Determinación de la precisión y exactitud de cada instrumento de
medición volumétrico. Para cada instrumento de medición, se debe realizar el mismo procedimiento. 1. Se determino la apreciación y el error de la pipeta graduada, pipeta volumétrica y cilindros graduados de 25 ml y 50 ml aplicando la formula (1) y (2) indicadas en los fundamentos teóricos. Se escribieron los datos en la tabla 4. 2. Se tomó un beacker (vaso precipitado) limpio y seco de 100 ml, y se determino su masa, luego se anoto en la tabla 5. 2. Con el instrumento de medición, se midió un volumen de 10 ml de agua destilada, se agrego al beacker para luego taparlo con la finalidad de minimizar la evaporación del agua y realizar la pesada del mismo, se anoto el valor de la masa obtenida.
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3. Realizar el paso anterior dos veces más. 4. La masa añadida de agua se determino por la diferencia de masa entre dos pesadas contiguas de la siguiente manera: Pesada 1 – Peso del Beacker= Masa 1 Pesada 2 – Pesada 1= Masa 2 Pesada 3 – Pesada 2= Masa 3 5. Se Determino el volumen de agua añadido en cada ocasión, usando la ecuación de densidad, empleando para ello la densidad del agua a la temperatura de la misma. Formula:
La densidad ρ utilizada para los cálculos fue ρ= 0.9973 gr/ml
6. Los datos obtenidos en los pasos 5 y 6 se colocaron en la tabla 5 7. Se calculo para cada instrumento, la media, la desviación típica, el intervalo de confianza, el error absoluto promedio y el error absoluto promedio relativo del volumen medido utilizando las formulas detalladas en los fundamentos teóricos y se anoto todo esto en la tabla 6.
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Datos y resul tados
En la tabla 2 se muestran las anotaciones realizadas con respecto a las condiciones ambientales en el laboratorio al momento de realzar la práctica. Tabla 2. Variables Ambientales Temperatura (agua)
24º
Humedad
Ambiente Seco
En la tabla 3 están contenidos los datos de los pesos obtenidos experimentalmente para determinar la precisión y exactitud de la balanza con su promedio, error absoluto, el error absoluto promedio, el error absoluto promedio relativo, la desviación típica, el intervalo de confianza y el factor de Corrección de dichas mediciones, al final se coloca el valor real de la pesa utilizada en el experimento. Tabla 3. Verificación de la presión y exactitud de la balanza.
Promedios X±ΔX
Balanza 1
Balanza 2
Peso Medido ± ΔX
Peso Medido ± ΔX
147,3327 ±
0,1673 gr 147,5035 ± 0,0035 gr
147,3327 ±
0,1673 gr 147,5039 ± 0,0039 gr
147,3326 ±
0,1674 gr 147,5039 ± 0,0039 gr
147,3327 ±
0,1673 gr 147,5038 ± 0,0038 gr
Desviación Típica (S)
0,2049
0,0046
Coeficiente de V
0,0014
0,0000
t(95%)*S/√n Factor de Corrección Peso Real
± 0,38 1,0011 147,50 gr
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± 0,01 1,0000
La tabla 4 muestra los resultados obtenidos al calcular la apreciación y el error de la pipeta graduada, pipeta volumétrica y cilindros graduados de 25 ml y 50 ml. Tabla 4. Apreciación y el error apreciación. Instrumento
Apreciación
Error
Cilindro Graduado 25ml
0.2 ml
0.1 ml
Cilindro Graduado 50ml
1 ml
0.5 ml
Pipeta Volumétrica 10ml
_
0.02 ml
0.1 ml
0.05 ml
Pipeta Graduada
La tabla 5 contiene los datos de las pesadas realizadas para cada instrumentó y los valores obtenidos al calcular la masa y luego el volumen de cada pesada. Tabla 5. Datos experimentales de las pesadas de volúmenes de agua añadidos.
Peso Medido
Masa Calculada
Volumen Calculado
Cilindro Graduado 25ml
1 57,72 ± 0,01 gr
9,41 ± gr
9,44 ± 0,06 ml
2
67,18 ± 0,01 gr
9,46 ± gr
9,49 ± 0,01 ml
3
76,72 ± 0,01 gr
9,54 ± gr
9,57 ± 0,07 ml
Cilindro Graduado 50ml
1 58,22 ± 0,01 gr
9,91 ± gr
9,94 ± 0,06 ml
2
68,29 ± 0,01 gr 10,07 ± gr 10,10 ± 0,10 ml
3
78,33 ± 0,01 gr
9,94 ± gr
9,97 ± 0,03 ml
1 58,27 ± 0,01 gr Pipeta Volumétrica 2 68,24 ± 0,01 gr 10ml 3 78,21 ± 0,01 gr
9,96 ± gr
9,99 ± 0,01 ml
1 58,20 ± 0,01 gr
9,89 ± gr
9,92 ± 0,04 ml
2
68,16 ± 0,01 gr
9,96 ± gr
9,99 ± 0,03 ml
3
78,09 ± 0,01 gr
9,93 ± gr
9,96 ± 0,00 ml
Pipeta Graduada
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9,97 ± gr 10,00 ± 0,00 ml 9,97 ± gr 10,00 ± 0,00 ml
Tabla 6. Resultados Obtenidos Al Realizar El Tratamiento Estadístico. Cilindro Graduado 25ml
Cilindro Graduado 50ml
Pipeta Volumétrica 10ml
Pipeta Graduada
Volumen±ΔX
Volumen±ΔX
Volumen±ΔX
Volumen±ΔX
9,44 ± 0,06 ml
Promedios X±ΔX
9,91 ± 0,06 ml
9,99 ± 0,01 ml 9,92 ± 0,04 ml
9,49 ± 0,01 ml
10,07 ± 0,10 ml 10,00 ± 0,00 ml 9,99 ± 0,03 ml
9,57 ± 0,07 ml
9,94 ± 0,03 ml 10,00 ± 0,00 ml 9,96 ± 0,00 ml
9,50 ± 0,05 ml
10,00 ± 0,06 ml
9,99 ± 0,00 ml 9,95 ± 0,02 ml
Desviación Típica (S)
0,066
0,085
0,006
0,035
Coeficiente de V
0,007
0,009
0,001
0,004
t(95%)*S/√n
± 0,12
± 0,16
± 0,01
± 0,06
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Análisis de datos y resultados
Las condiciones ambientales al momento de realizar la práctica ocasionaban una evaporación del agua sin embargo este efecto no es tan significativo sobre los resultados obtenidos. En la mayoría de las ocasiones se midió un valor muy cercano a los 10ml esperados. Al observar las medidas realizadas con las balanzas en la tabla 3 se puede determinar que ambos instrumentos son muy precisas pues la dispersión entre las mediciones es muy pequeña según lo que muestra la Desviación Típica (S) de cada uno de ellos: 0.2049 para la balanza 1 y 0.0046 para la balanza 2. La balanza 1 es no es exacta ya que presenta un coeficiente de variación de 0.0014 y de los resultados obtenidos para el factor de corrección se puede decir que el error asociado a la balanza 1 es un error sistemático constante pues reafirmando lo indicado en los fundamentos teóricos este error permanece constante independientemente de la magnitud medida. La balanza dos es exacta, esta afirmación se hace evidente al observar los resultados obtenidos en el error este siempre tiende a 0. Al comparar los valores obtenidos para cada instrumento volumétrico se evidencia que el más preciso es Pipeta Volumétrica 10ml, este instrumento es el que tiene el menor error de apreciación 0.02ml, la menor deviación típica 0.006, Coeficiente de variación y error absoluto promedio. También como era de esperar su intervalo de confianza es más estrecho que el de los otros instrumentos. Luego en siguiente en precisión es la pipeta Graduada. Los cilindros graduados no son muy precisos y mientras más grandes son en tamaño menos es su precisión.
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Conclusiones
De los datos y análisis realizados se puede concluir lo siguiente: La mediciones no fueron exactas se presentaron errores aleatorios. Para eliminar este tipo de errores se aplico el tratamiento estadístico correspondiente. Se verifica que la Desviación Típica S indica la dispersión de entre las medidas y por lo tanto la precisión de las mismas. A menor intervalo de confianza más exacto es el instrumento de medición. La balanza del laboratorio 2 es más exacta que la del laboratorio 1. La pipeta volumétrica es más precisa que otros instrumentos.
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Bibliografía
BRADY. QUIMICA BASICA: PRINCIPIOS Y ESTRUCTURA. (2ª ED). Editorial, LIMUSA. D.A.Skoog, D.M.West, F.J. Holler y S.R Crouch. “ Fundamentos de Química Analítica" 8ª Edición Thompson 2005.
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