UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC
Curso
:
FISICA III
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Contenido del Informe de Laboratorio
1. Objetivos. 2. Fundamento teórico 3. Equipo utilizado Diagrama de flujo del experimento realizado. 4. Procedimiento experimental seguido Datos experimentales. 5. Cálculos y resultados. Comparación de los resultados experimentales con otros conocidos 6. Cuestionario. 7. Conclusiones. 8. Recomendaciones 9. Bibliografía.
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1. OBJETIVO
Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando un osciloscopio.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor está en la posición 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no está cerrado (entre las placas del condensador). Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma que hay entre los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario.
Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1. Tomando la dirección de la corriente en sentido anti horario:
V
De la definición de i
dq dt
iR
q
C
0
. Al reacomodar (1.1) obtenemos:
q VC
dq RC dt
Invirtiendo: dq q VC
dt RC
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(1.1)
Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En t 0; q 0 y en t t '; q q ' . Entonces:
q'
dq
q VC
t '
0
0
dt RC
Equivalente a:
ln(q
VC )
ln(1
t
q q'
q 0
RC
q ) VC
t RC
Tomando exponencial: 1
q
VC
e
t
RC
Por lo tanto la función de carga es:
q (t )
VC (1
e
t
RC
)
(1.2)
En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito:
i (t )
Aquí
V R
V
e
t
RC
R
(1.3)
representa la corriente inicial en el circuito.
Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador.
V q Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] = ( ).( ) s . (Como debería ser). Entonces se A V define la constante de tiempo , o tiempo de relajación como:
RC
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(1.4)
Según las gráficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardara más en cargarse:
t
q(t ) VC (1 e
RC
)
i (t )
V
e
t
RC
R
FIGURA 2 Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario, de (1.1.) tenemos que:
iR
q
C
0
(1.5)
Reordenando: dq
q
dt
RC
Entonces: dq q
dt RC
Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1 , q = q 0 = VC ; y para otro tiempo t = t’ q = q’ . Integrando: q'
dq
q0
ln(
q q q0
t '
t 1
)
dt RC
(t t 1 ) RC
Entonces de aquí se obtiene la función de carga: q (t ) VC e
( t t 1 ) RC
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(1.6)
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será:
i (t )
V R
( t t 1 )
e
RC
(1.7)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en (1.4) . Al V analizar los limites t 0; t vemos que: q(0) = VC y lim q(t ) 0 , también i(0) , t R lim i(t ) 0 .Según las gráficas para este caso vemos que la carga almacenada en el t 0
condensador se disipa , durante la descarga del condensador :
q (t ) VC e
( t t 1 )
i (t )
RC
V R
( t t 1 )
e
RC
FIGURA 3 En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:
FIGURA 4
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Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:
FIGURA 5
Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.
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3. EQUIPO UTILIZADO
Un osciloscopio ELENCO: S1-1325.
Un generador de función ELENCO: GF-8026.
Una caja con condensadores y resistencias.
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Un multímetro digital.
Cables de conexión.
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DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO REALIZADO
Determinación del
INICIO
carga y
la frecuencia
Se armó el circuito según el grafico del manual.
Se diseñó distintos arreglos con los capacitores y de las
Se varió la frecuencia con el generador hasta tener en la pantalla del osciloscopio una imagen como la que se muestra.
Hallamos el “ ” que es el
También hallamos la frecuencia para dicho esquema
segmento de recta que se encuentra al comienzo de la curva hasta debajo del punto que representa el 63% de la altura.
Recopilamos los datos y lo escribimos en la hoja de datos.
FIN
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Cálculos de las resistencias y las capacitancias INICIO
Conectamos cada una de las resistencias al multímetro digital
Procedemos a medir la respectiva resistencia
De igual manera conectamos los capacitores
Medimos la capacitancia de cada capacitor
Finalmente transcribimos los datos a la hoja de datos.
FIN
La imagen muestra el circuito ya armado.
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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
4.1.- Encendimos el osciloscopio y se conectó con un cable coaxial al generador de onda, colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada. 4.2.- Se ajustó la frecuencia de la onda, a 500 Hz aproximadamente, también se ajustó el tiempo del osciloscopio a 0.5 ms/división, además se adecuo el tamaño de la onda para que ocupara 8 cuadritos en la posición horizontal. 4.3.- Se montó el circuito de la figura para el condensador C 1 y la resistencia R1 de la caja:
FIGURA 6 4.4.- Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las gráficas que se muestran en la figura 5. 4.5.- Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario, se midió el tiempo en el cual la carga del condensador era el 63% de su valor final. También se midió para la descarga, el tiempo en el cual la carga era el 37% de su valor inicial. 4.6.- Cambiando el selector de canal del osciloscopio se midió el tiempo en que la corriente decae al 37% de su valor inicial.
4.8.- Se realizaron los pasos, de 4.3 a 4.6, para todas las combinaciones posibles de resistencias y condensadores disponibles en la cajita. 4.9.- Con el multímetro se midió el valor de las resistencias: R1, R2 y R3 de la cajita. Con los datos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calculó experimentalmente la capacitancia C1 y C2 de cada condensador. Luego con el multímetro volvió a medir C 1 y C2. 4.10.- Para el circuito de la figura 7, se calculó los valores de: (a) Corriente en t = 0, cuando el interruptor S se coloca en 1. (b) La corriente para un tiempo t = . (c)Los valores máximo y mínimo de corriente al poner S en la posición 2. (d) El voltaje máximo en el condensador, obteniendo las respuestas:
(a) .- I 0
V R1
(b) .- I
;
12
V R1 R2
;
(c).-
I max
V (R1 R2 ) R1R2
(d) .- Vcondensador V
;
I min 0
FIGURA 7
4.11.- Se montó el circuito de la figura 8, para verificar las respuestas halladas en 4.10 .
FIGURA 8 4.12.- Con el osciloscopio se trató de medir los voltajes entre y corrientes entre R 1 y R2 de la figura.
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DATOS EXPERIMENTALES A continuación mostraremos los valores obtenidos con ayuda del multímetro los valores de cada resistencia (ver tabla 1) y la capacitancia de cada condensador (ver tabla 2). R1
9,94 kΩ
C1
9,8 nF
R2
6,83 kΩ
C2
30 nF
R3
3,24 kΩ
TABLA 2
TABLA 1
Como siguiente paso se mostrara un cuadro con los valores de cada resistencia y el experimental. CURVAS DE CARGA
R (kΩ)
carga
(ms)
C (nF)
R1 = 9,94
0,10
C1 =
R1 = 9,94
0,30
C2 =
R2 = 6,83
0,075
C1 =
R2 = 6,83
0,20
C2 =
R3 = 3,24
0,025
C1 =
R3 = 3,24
0,10
C2 =
TABLA 3
CURVAS DE DESCARGA R (kΩ)
descarga
(ms)
C (nF)
R1 = 9,94
0,09
C1 =
R1 = 9,94
0,25
C2 =
R2 = 6,83
0,075
C1 =
R2 = 6,83
0,20
C2 =
R3 = 3,24
0,050
C1 =
R3 = 3,24
0,075
C2 =
TABLA 4 14
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5. CÁLCULOS Y RESULTADOS. Determinación de las capacitancias C1 y C2 de acuerdo a la fórmula
RC
Usando los valores de las Tablas 3 y 4 se calculó los valores de C 1 y C2 y se comparó con los valores nominales de la Tabla 2.
CURVAS DE CARGA R (kΩ)
carga
(ms)
Cexp (nF)
Cnominal (nF)
% error
R1 = 9,94
0,10
C1 = 10
C1 = 9,8
2,04%
R1 = 9,94
0,30
C2 = 30
C2 = 30
0%
R2 = 6,83
0,075
C1 = 11
C1 = 9,8
12,24%
R2 = 6,83
0,20
C2 = 29
C2 = 30
3,33%
R3 = 3,24
0,025
C1 = 7
C1 = 9,8
28,57%
R3 = 3,24
0,10
C2 = 30
C2 = 30
0%
TABLA 5
CURVAS DE DESCARGA R (kΩ)
descarga
(ms)
C (nF)
Cnominal (nF)
% error
R1 = 9,94
0,09
C1 = 9
C1 = 9,8
9,18%
R1 = 9,94
0,25
C2 = 25
C2 = 30
16,6%
R2 = 6,83
0,075
C1 = 10,9
C1 = 9,8
11,22%
R2 = 6,83
0,20
C2 = 29
C2 = 30
3,33%
R3 = 3,24
0,050
C1 = 15
C1 = 9,8
53,06%
R3 = 3,24
0,075
C2 = 23
C2 = 30
23,3%
TABLA 6 En las tablas 5 y 6 se muestra la capacitancia obtenida experimentalmente de cada condensador, en estas tablas se compara en cada fila los valores encontrados en cada circuito y los valores nominales de cada capacitor medidos con el multímetro digital.
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6. PREGUNTA DEL CUESTIONARIO:
¿Se podría usar una frecuencia de 100 Hz, en lugar de 250 Hz, para hallar el tiempo =RC de los circuitos que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué? .
Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual haría que el voltaje varíe de 0 a V más lentamente, entonces si se usara 100 Hz se podrían ver las gráficas Q vs. t y I vs. t como se muestran en la figura 5 pero más alargadas respecto al eje de abscisas , como se observa en la figura 9.
FIGURA 9
Pero como la pantalla del osciloscopio era angosta esto no sería de mucha utilidad.
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7. CONCLUSIONES
Se halló experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores (ver tabla 5 Y 6) muy próximos a los teóricos.
Nunca la corriente en un circuito será cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente, solo llegará a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito (como se aprecia en la ecuación 1.7).
Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo (ver Tabla 3).
En este experimento se observa la relación que hay entre el tiempo con la carga el condensador , es un tipo de relación directa es decir cuando aumenta el tiempo también aumente la carga del condensador , por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta , a medida que transcurra más tiempo la carga del condensador es menor pero estrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente .
Cuando se carga un condensador la corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga del condensador tiende asintóticamente a su valor final y el aumento de carga en el condensador hacia su valor límite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante del tiempo RC . Si con un resistor RC=0 la carga llegaría inmediatamente hacia su valor límite.
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8. RECOMENDACIONES
Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisión que los instrumentos analógicos y facilitan los cálculos.
Asegúrese estrictamente que la fuente de energía debe estar desconectada cuando realice conexiones y siempre al final de cada medición reduzca la tensión y desconecte la fuente de energía.
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1].- Sears, F.W.; Zemansky, M; Young, H.; Freedman, R.: FISICA UNIVRESITARIA Vol. II. Undécima edición. México .Pearson Education. Páginas: De 997 a 1001.
[2].- Serway, R.; Jeweet, J.: FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA Vol. II: 5ta edición. México. Thomson editores. 2005 Páginas: De 169 a 174.
[3].- Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería: MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL: 2da edición. Lima. FC UNI. 2004. Páginas: de 144 a 150.
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