Universidad Católica Andrés Bello Facultad de Ingeniería Escuela de Industrial Laboratorio de Mecánica de Fluidos Profesor: Sebastián Ribis
Perfil de velocidades en una sección de flujo a superficie libre Practica #3
Integrantes: Alessandra Pelizzo Luis León
Caracas, mayo de 2012.
Introducción En esta práctica se determina experimentalmente el caudal que transita por la sección de un canal abierto a la atmosfera y se compara con el valor esperado en la teoría. Para esto, deben definirse algunos conceptos fundamentales. El flujo que se estudia en esta práctica se puede modelar como permanente, lo cual significa que la velocidad de las partículas de fluido no cambia con el tiempo para una ubicación fija. Este flujo se puede considerar además bidimensional e irrrotacional, por lo cual la ecuación de Bernoulli se puede aplicar en cualquier punto del campo de flujo y tiene la siguiente forma:
Donde P es la presión en un punto donde se aplica la ecuación, es el peso específico del fluido, z es la altura del punto, V es la velocidad en ese punto, g es la constante de gravedad y H es una constante llamada presión plena o presión de estancamiento. La ecuación de Bernoulli sirve para determinar la velocidad de un fluido si se conoce la presión y la altura de un punto de ese fluido. Si se observa que el término
es la presión estática o altura
piezometrica , se puede reescribir la ecuación como
Al reordenar la ecuación 2 se puede obtener la velocidad en función de h y H √ Un instrumento utilizado para medir h y H es el Tubo de Pitot. Este tubo pequeño tiene su extremo alineado en dirección del flujo de manera que sienta la presión plena de impacto del fluido fluyente. Luego subiendo por el tubo se encuentra una bifurcación, donde se conecta una manguera en la misma dirección en que viene el tubo y otra, perpendicular a la dirección del tubo. La manguera perpendicular mide solo la presión estática o altura piezometrica h, y la manguera que tiene la dirección del tubo (la dirección del flujo) mide la presión plena H. Ambas mangueras están conectadas a unos manómetros donde se puede leer ambas presiones. Una vez calculadas las velocidades a varias alturas del canal, se determina el caudal por el método de aproximación por suma Riemman. Este valor se compara con el valor del caudal obtenido por una expresión matemática en una grafica en el laboratorio.
Tablas de datos Tabla de datos #1 (Caudal 1) TOMA A (cm)
H₁ (cm)
H₂ (cm)
Ymáx (cm)
h(vertedero) (cm)
B (cm)
1,00 3,00 5,00 7,00 9,00
201,60 201,50 201,50 201,50 201,50
203,60 204,00 204,50 204,70 204,70
12,95
29,00
38,00
Tabla de datos #2 (Caudal 2) TOMA A (cm)
H₁ (cm)
H₂ (cm)
Ymáx (cm)
h(vertedero) (cm)
B (cm)
1,00 3,00 5,00 7,00 9,00
203,80 203,90 203,90 203,90 203,90
205,00 205,70 206,00 206,00 206,20
15,15
28,80
38,00
Cálculos y gráficas Para el cálculo de la velocidad se tiene que: √
Tabla de cálculo #1 TOMA A (cm)
∆H (cm)
1,00 3,00 5,00 7,00 9,00
2,00 2,50 3,00 3,20 3,20
V (cm/s) Pdin (Kg/cm²) 62,64 70,04 76,72 79,24 79,24
19620,00 24525,00 29430,00 31392,00 31392,00
Tabla de cálculo #2 TOMA A (cm)
∆H (cm)
1,00 3,00 5,00 7,00 9,00
1,20 1,80 2,10 2,10 2,30
V (cm/s) Pdin (Kg/cm²) 48,52 59,43 64,19 64,19 67,18
11772,00 17658,00 20601,00 20601,00 22563,00
Para el cálculo del caudal se tiene que: ∫
Se obtiene V(y) graficando los valores de V vs Y, y hallando la ecuación.
Gráfico I: Valores de V vs Y para el primer caudal.
GRÁFICO # 1 V vs Y 90.00 80.00 y = 8.1471ln(x) + 62.411 R² = 0.9741
70.00 60.00 50.00
V (cm/s)
40.00
Log. (V (cm/s))
30.00 20.00 10.00 0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Gráfico II. Valores de V vs Y para el segundo caudal.
GRÁFICO # 2 V vs Y 80.00 70.00 y = 8.3439ln(x) + 49.268 R² = 0.9737
60.00 50.00
V (cm/s)
40.00
Log. (V (cm/s))
30.00 20.00 10.00 0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Procedimiento para cálculo de Q1 Y Q2:
Qexp1= 23804,17 cm3/s
Qexp2= 19647,04 cm3/s
Calculo para el caudal teórico:
Para el cálculo del caudal por medio del vertedero se tiene que:
Qteorico1= 38495,85 cm3/s Qteorico2= 37835,56 cm3/s
Porcentaje de Error entre el valor teórico y el experimental:
Gráfica III: Presión dinámica vs Y para el primer caudal.
GRÁFICO # 3 Pdin vs Y 35000.00 30000.00
y = 5796ln(x) + 19330 R² = 0.9702
25000.00 20000.00 Pdin (Kg/cm²) 15000.00
Log. (Pdin (Kg/cm²))
10000.00 5000.00 0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Gráfica IV: Presión Dinámica vs Y para el segundo caudal.
GRÁFICO # 4 Pdin vs Y 25000.00 y = 4801.7ln(x) + 12059 R² = 0.979
20000.00
15000.00 Pdin (Kg/cm²) Log. (Pdin (Kg/cm²))
10000.00
5000.00
0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Análisis de resultados Se observa que los porcentajes de error de esta práctica son notablemente altos, el primero de 38% y el segundo de 48%. Estos altos porcentajes de errores se deben a que al momento de calcular el caudal la integral debe de ir de 0 a Ymáx, pero en el cálculo la integral tiene como límites de 1 a 9, lo que conlleva a que un área bastante representativa sea despreciada. Es importante destacar que el área entre 0 y 1 fue supuesta como área triangular, aunque esto último no influye mucho en el resultado. Por ello el valor del caudal teórico, es decir el calculado por medio de la fórmula del vertedero, para ambos casos es mayor que el calculado usando el tubo Pitot. Adicionalmente se afirma que los valores teóricos utilizados son mucho más cercanos a la realidad que los valores experimentales. Si bien se observa que por las razones antes expuestas, los porcentajes de error son altos, se destaca que la función tomada del gráfico se asemeja bastante a la curva de valores tomados en clase, por lo que en ese sentido se desprecian los errores de aproximación de la curva V vs Y. Los datos obtenidos para la presión estática h (altura piezometrica) y la presión de estancamiento H, variaron más cerca del fondo que lejos de él, esto debido posiblemente a que la velocidad del fondo es cero y tiene que haber un cambio rápido desde el fondo (donde vale cero) hasta no más de un centímetro arriba de él. La variación de velocidad cerca de la superficie fue muy pequeña. La suposición de flujo permanente resulto ser válida, ya que no se observó que cambiara la altura máxima de los flujos al pasar el tiempo. Uno de los problemas que probablemente sea fuente de error en esta práctica, es la presencia de un desnivel en la altura del agua cerca de donde se coloco el tubo de prandtl (combinación del tubo pitot con un tubo piezométrico). Esto representa una complicación porque la presión no es la misma que en otras partes del canal, ya que el choque del agua contra algo es lo que hace que la altura se desnivele (este choque genera presión adicional).
Conclusiones En la práctica se cumplen con los objetivos planteados de medición de velocidades en un campo de flujo, en este caso en el flujo de agua que pasa por un canal a superficie libre y pendiente constante. Inicialmente se midió la velocidad con lo que se logro obtener el caudal en función de la variación de velocidad a lo largo del flujo de agua. Seguidamente se logra obtener un caudal en función de la velocidad, la suposición incorrecta es cuando se cree que el comportamiento de las velocidades hacia el fondo del tanque es igual hacia el tope del canal. Igualmente, se logra reconocer las características del régimen del flujo permanente observado en el fluido a lo largo del canal. Se utilizo la aproximación por suma de Riemman y se comprobó que las velocidades calculadas estaban de acuerdo con la realidad, al arrojar una pelota de papel de prueba en el canal y medir su velocidad. Se contrastó con el valor teórico del caudal, obtenido mediante la grafica del laboratorio y se observó que la desviación no era demasiado grande. El fluido que se utilizó para esta práctica fue agua y se explicó como las suposiciones necesarias para simplificar los cálculos pueden verse afectadas por ciertas condiciones en el laboratorio como presencia de desniveles del agua. Así mismo, se analizó que la fuente de errores también pudo ser la apreciación del ojo humano en la medida del manómetro de los tubos piezometricos. Para futuras prácticas se puede recomendar que se mida el caudal en dos puntos de dos secciones diferentes del canal, para comprobar la condición de flujo uniforme en el experimento.
Recomendaciones Una sola persona debe realizar las lecturas de cada medidor de punta para disminuir el porcentaje de error. Mantener la altura del caudal a nivel bajo. Ser más cuidadoso en la precisión de la medida de los datos experimentales. En caso de que se quiera aumentar el nivel del caudal, hacer más mediciones de “y” para poder tener más precisión en la curva de velocidades y obtener una función más adecuada de caudal en función de la velocidad.
Bibliografía Bolinaga, J. J. (1985). Mecánica Elemental de los Fluidos. Caracas: Publicaciones UCAB. Cengel Y, Cimbala J. (2006) Mecánica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. México: McGraw Hill. Guía de laboratorio de Mecánica de Fluidos, Universidad Católica Andrés Bello. Facultad de Ingeniería, Practica Nº1 “Perfil de velocidades y distribución de presiones en una sección de flujo a superficie libre”.
Preguntas teóricas ¿Por qué se produce el oleaje en el canal? El fenómeno del salto hidráulico consiste en una súbita elevación de la superficie del agua reduciendo la transición del flujo. El oleaje ocurre debido a un cambio en la velocidad de las partículas, dicho cambio es ocasionado por las fuerzas de cohesión presentes en el cuerpo, lo cual provoca que las partículas superiores tengas una velocidad mayor que las partículas inferiores. Cuando en el fluido se produce un cambio de una altura mayor a una menor, las partículas de arriba caen más rápido que las de abajo, originando la ola.
¿Por qué ocurre el levantamiento? Esta formación de olas se debe a que la velocidad que tienen las partículas cercanas al suelo es mucho menor a las que se encuentran en la superficie, esto se debe al roce del fluido con el suelo, es decir, hay una cohesión entre ambos cuerpos, provocando que las partículas superiores viajen mucho más rápido y las inferiores se vayan quedando atrás, cuando estas llegan a la caída las de arriba caen más rápido que las de abajo y sucesivamente se observa una onda que se ve como un oleaje.
¿Por qué ocurre en la práctica el resalto hidráulico? Como ya se conoce, el caudal es igual al producto entre la velocidad de un fluido y el área transversal del recorrido. Es decir,
En la práctica, el agua entra al equipo con una determinada velocidad y área Q1. Luego de recorrer el canal, se encuentra con una serie de placas con las que choca (ocurre un cierto estancamiento) esto es, Q2. Como el caudal es constante, se debe cumplir que
El estancamiento o choque en el punto 2 del canal, provoca la disminución de la velocidad, y para que se mantenga el caudal constante, debe aumentar el área por donde fluye el agua, como las dimensiones del canal son constantes, se observa el resalto de la cantidad de agua que debería salir por un área más grande. A medida que disminuye la velocidad (se obliga mas choque) es mayor la cantidad de agua que se acumula en la salida, por lo que se observa el fenómeno de aumento y retroceso de la cantidad de agua que debe salir.
