informe-7-fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOS I

INFORME N°07 PRINCIPIO DE BERNOULLI DOCENTE:

Ing. Jane Álvarez Llanos PRESENTADO POR:

Carrera Cosavalente, Merly Elenith López Pompa, Luis Angel Tarrillo Núñez, Geiner Vera Casanova, Robinson Justiniano Yzquierdo Atalaya, Neiser

Cajamarca, 16 de Marzo del 2018


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......................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS. ......................................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................. 3 OBJETIVO GENERAL .................................................................. .......................................................................................................... ................................................. 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS ESPECIFICOS ......................................................... ............................................................................................................................. ............................................................ 4 MARCO TEÓRICO ................................................................. ....................................................................................... ......................... 12 METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO .............................................................. ................................................................................................................................... ...................................................................... 13 RESULTADOS ............................................................. ..................................................................................................... 16 DISCUSION DE RESULTADOS ...................................................................................................... CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................................ 17

........................................................................................................................... .......................................................... 17 CONCLUSIONES ................................................................. ................................................................................................................ 18 RECOMENDACIONES . ................................................................................................................ .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 19 BIBLIOGRAFIA........................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................. ........... 20 ANEXOS ............................................................. ............................................................................................................................. .......................................................... 20 FOTOGRAFIAS ................................................................... .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 26 PROTOCOLO........................................................... ................................................................................................................... ........................................................... 27 MARCO TEORICO ........................................................ ....................................................................... .............. 29 PROCEDIMIENTO EN EL LABORATORIO ......................................................... ........................................................................................................................... 29 MATERIALES ............................................................................................................................ PROCEDIMIENTO ........................................................ ................................................................................................................... ........................................................... 29

................................................................................................................. ............................................... 30 TABLAS DE DATOS ..................................................................

MECANICA DE FLUIDOS I


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......................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS. ......................................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................. 3 OBJETIVO GENERAL .................................................................. .......................................................................................................... ................................................. 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS ESPECIFICOS ......................................................... ............................................................................................................................. ............................................................ 4 MARCO TEÓRICO ................................................................. ....................................................................................... ......................... 12 METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO .............................................................. ................................................................................................................................... ...................................................................... 13 RESULTADOS ............................................................. ..................................................................................................... 16 DISCUSION DE RESULTADOS ...................................................................................................... CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................................ 17

........................................................................................................................... .......................................................... 17 CONCLUSIONES ................................................................. ................................................................................................................ 18 RECOMENDACIONES . ................................................................................................................ .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 19 BIBLIOGRAFIA........................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................. ........... 20 ANEXOS ............................................................. ............................................................................................................................. .......................................................... 20 FOTOGRAFIAS ................................................................... .............................................................................................................................. ...................................................................... ... 26 PROTOCOLO........................................................... ................................................................................................................... ........................................................... 27 MARCO TEORICO ........................................................ ....................................................................... .............. 29 PROCEDIMIENTO EN EL LABORATORIO ......................................................... ........................................................................................................................... 29 MATERIALES ............................................................................................................................ PROCEDIMIENTO ........................................................ ................................................................................................................... ........................................................... 29

................................................................................................................. ............................................... 30 TABLAS DE DATOS ..................................................................



3 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Crear un tubo de Venturi y demostrar en forma práctica su principio y funcionamiento en proyectos hidráulicos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Estudiar la variación del Bernoulli en el tubo de Venturi previamente descrito. determinar las velocidades y diferencia de presione en diferentes puntos del sistema en un tubo de Venturi Demostrar que la diferencia de presiones mediante la ecuación de Bernoulli y la ecuación manométrica es la misma



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MARCO TEÓRICO

ANTECEDENTES HISTÓRICOS El Tubo de Venturi fue creado por el físico e inventor italiano Giovanni Battista Venturi (1.746 –

1.822). Fue profesor en Módena y Pavía. En Paris y Berna, ciudades donde vivió mucho

tiempo, estudió cuestiones teóricas relacionadas con el calor, óptica e hidráulica. En este último campo fue que descubrió el tubo que lleva su nombre. Según él este era un dispositivo para medir el gasto de un fluido, es decir, la cantidad de flujo por unidad de tiempo, a partir de una diferencia de presión entre el lugar por donde entra la corriente y el punto, calibrase, de mínima sección del tubo, en donde su parte ancha final actúa como difusor. Martín, I (2011)

Imagen N°1: Tubo de Venturi

TUBO DE VENTURI DEFINICION MECANICA DE FLUIDOS I


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El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal. Las dimensiones del Tubo de Venturi para medición de caudales, tal como las estableció Clemens Herschel, son por lo general las que indica la figura 1. La entrada es una tubería corta recta del mismo diámetro que la tubería a la cual va unida. El cono de entrada, que forma el ángulo a1, conduce por una curva suave a la garganta de diámetro d1. Un largo cono divergente, que tiene un ángulo a2, restaura la presión y hace expansionar el fluido al pleno diámetro de la tubería. El diámetro de la garganta varía desde un tercio a tres cuartos del diámetro de la tubería.Martín, I (2011)

Imagen N°2: variación de presión



6 FUNCIONAMIENTO DE UN TUBO DE VENTURI

En el Tubo de Venturi el flujo desde la tubería principal en la sección 1 se hace acelerar a través de la sección angosta llamada garganta, donde disminuye la presión del fluido. Después se expande el flujo a través de la porción divergente al mismo diámetro que la tubería principal. En la pared de la tubería en la sección 1 y en la pared de la garganta, a la cual llamaremos sección 2, se encuentran ubicados ramificadores de presión. Estos se encuentran unidos a los dos lados de un manómetro diferencial de tal forma que la deflexión h es una indicación de la diferencia de presión p1 – p2. Por supuesto, pueden utilizarse otros tipos de medidores de presión diferencial. La ecuación de la energía y la ecuación de continuidad pueden utilizarse para derivar la relación a través de la cual podemos calcular la velocidad del flujo. Utilizando las secciones 1 y 2 en la fórmula 2 como puntos de referencia, podemos escribir las siguientes ecuaciones:

 =  = …. 2 Estas ecuaciones son válidas solamente para fluidos incomprensibles, en el caso de los líquidos. Para el flujo de gases, debemos dar especial atención a la variación del peso específico la presión. La reducción algebraica de las ecuaciones 1 y 2 es como sigue: Yunus, A (2006)


con


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APLICACIONES TECNOLÓGICAS DE UN TUBO DE VENTURI

El Tubo Venturi puede tener muchas aplicaciones entre las cuales se pueden mencionar: En la Industria Automotriz: en el carburador del carro, el uso de éste se pude observar en lo que es la Alimentación de Combustible. Los motores requieren aire y combustible para funcionar. Un litro de gasolina necesita aproximadamente 10.000 litros de aire para quemarse, y debe existir algún mecanismo dosificador que permita el ingreso de la mezcla al motor en la proporción correcta. A ese dosificador se le denomina carburador, y se basa en el principio de Venturi: al variar el diámetro interior de una tubería, se aumenta la velocidad del paso de aire. Yunus, A (2006)



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Imagen N°3: Carburador, aplicación del tubo de Venturi

PRINCIPIO DE BERNUOLLI DEFINICION

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

2 +  +  = 

V = velocidad del fluido en la sección considerada. ρ = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. Torres, J (2010)



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Imagen N°4: Esquema del principio de Bernoulli. ECUACION DE BERNOULLI A PARTIR DE LA ECUACION DE EULER

La ecuación de Euler se convierte en:

La componente tangencial de la aceleración está dada mediante la Ecuación:

Para un flujo estable, la aceleración local es cero y la línea senda para a ser la línea corriente. También, las propiedades a lo largo de la línea de corriente dependen solo de la distancia s, de manera que las derivadas parciales se convierten en derivadas ordinarias. Ahora la ecuación de Euler se convierte en:

Pasando

todos


los

términos

a

un

lado

de

la

ecuación

se

obtiene:


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A la ecuación anterior se le aplica en dos puntos y la ecuación se convierte en.

Torres, J (2010)

Imagen N°5: Aplicación de la ecuación de Bernoulli en dos puntos.

ECUACION DE CONTINUIDAD La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A 1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que la masa que entra es igual a la masa que sale. La ecuación de continuidad se puede expresar como:



1

*A1*V1=





*A2*V2

2

Cuando 1= 2, que es el caso general tratándose de agua y flujo en régimen permanente, se tiene que: Q=A1*V1=A2*V2

Donde: Q = caudal V = velocidad A = área transversal del tubo de corriente o conducto



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La ecuación anterior se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua. En general, la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada. Torres, J (2010).

Imagen N°6: Ecuación de continuidad



12 METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO

Para la construcción de Tubo de Venturi, se utiliza una jeringa, dos botellas de plástico de 750 mml, cinta, papel milimetrado, secadora, lápiz, cartón, agua, manguera de suero y colorante. Primeramente, en una botella de 750 mml hacemos un pequeño hoyo y en la jeringa también se hace un hoyo. Luego unimos la jeringa con las dos botellas de 750 mml y mediante la manguera de suero conectamos los dos hoyos, uno de la botella y el otro de la jeringa. En la manguera de suero llenamos con agua y colorante color negro. En el cartón pegamos el papel milimetrado para poder medir las alturas diferentes. Después pegamos con cinta una botella y la secadora para que pueda fluir el aire. Ya una vez hecho todo, obtenemos nuestro Tubo de Venturi el cual haremos funcionar al conectar la secadora a un enchufe, podemos ver la variación de altura del agua cuando fluye aire.



13 RESULTADOS

Por la ecuación de Bernoulli

 + ℎ + 12  1 =  + ℎ + 12   −  = 2  −  …1   =   +−  =ℎ  =ℎ +− ℎℎ ++ ℎℎ         − − = =ℎ− −ℎℎ+ + ℎℎ      −  = ℎ( − )…2  =   =   =  …3   ℎ( − ) = 12    −  1    ℎ( − ) = 2   − 1

En el tubo en “U” por hidrostática se tiene:

Por la ecuación de continuidad



Despejando la



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se tiene

Como:

 =  2ℎ  − 1 −     6 . 2  = 4 = 30.19  = 42 = 3.14  =  29.8133.0.1014.9068− 11000  = 3.85   ==0.003019  =  ∗3. 8 5 ==0.43.0122 /ℎ/ 2 +  + ℎ = 2 +  + ℎ  + ℎ =  + ℎ  −  = ℎ − ℎ  −  − = ℎ= −ℎℎ −…4 ℎ 2 +  = 2 +   −  =  2− 

El caudal calculado es aproximadamente al caudal de aire de la secadora según fabricante Por el método de la ecuación manométrica


48/ℎ


Luego


   −     −  =  2  − =   −2   …5  − − =2 = ℎ2ℎ − ℎ   = √ 2ℎ +   = √ 29.8 1= 37.0.00682 + 3.85  =    =0.=00.00324012 ∗37./ 02  = 43.2 /ℎ

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16 DISCUSION DE RESULTADOS

En nuestra experiencia, el punto de inicio del flujo fue en la posición A y el punto final del fluido en la posición B. La energía total del fluido en estos puntos debería ser igual y en cualquiera de sus líneas de corriente. Podemos observar que estos valores son cercanos y su diferencia es solo de 0.068m, la cual podemos atribuirla a falta de precisión en la lectura de los manómetros de dichos puntos. Sin embargo, esto sirve para demostrar lo enunciado por Bernoulli y la ley de conservación de la energía en el flujo de fluidos.



17 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Durante la experiencia se comprobó que en sistemas de tubería la energía se conserva, a pesar de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a lo largo de una tubería debido al aumento o disminución del diámetro, dado que si aumenta el diámetro aumenta la presión y disminuye la velocidad y si disminuye el diámetro la presión disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre para mantener el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio de Bernoulli. Así mismo, si se calcula la energía en cualquier punto de las líneas de corriente de un fluido, esta será igual en todos los puntos de dicha línea. Se puede concluir que para el tubo de Venturi donde circula un caudal permanente, la línea de energía es aproximadamente constante a lo largo, con una leve pérdida por cambio de sección. Se nota que esta constancia de la energía se da porque en los angostamientos la velocidad aumenta, y por tanto la altura de velocidad aumenta, y la altura de presión disminuye, y viceversa para secciones mayores, es decir existe una compensación entre ambas magnitudes. Además, se pudo comprobar la constancia del Bernoulli a partir de mediciones con el tubo de Pitot. La representación gráfica de las líneas de energía y altura piezométrica del tubo, confirma el comportamiento de energía y presión a lo largo.



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RECOMENDACIONES

En cuanto a la obtención de los caudales, realizar varias mediciones así al ocupar el promedio de se reduce el error. Aun así, las mediciones obtenidas son muy cercanas entre sí, lo que habla de mediciones en las condiciones lo más similares posibles, aunque están sujetas al error humano de la coordinación entre el cronómetro y el volumen. Sobre estas mediciones se basan los cálculos por lo que se propaga ese error.



19 BIBLIOGRAFIA

Martín, I (2011). “Mecanica de fluidos. Medicion de caudales”. Universidad de Alicante ,

California. Yunus; Cengel; Cimbala. (2006) “mecánica de fluidos fundamentos y aplicaciones”; I Edición; McGraw Hill Editorial; México. Ranald V. Giles, (2009). “Mecánica de los Fluidos e Hidráulica”, 3ra ed. McGraw -Hill,

Nueva York. Torres, J (2010). Ecuación de Bernoulli. Departamento de Astronomía. Universidad de Guanajuato. DA-UG (México)



20 ANEXOS

FOTOGRAFIAS



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PROTOCOLO MARCO TEORICO TUBO DE VENTURI

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo. FUNCIONAMIENTO DE UN TUBO DE VENTURI

En el Tubo de Venturi el flujo desde la tubería principal en la sección 1 se hace acelerar a través de la sección angosta llamada garganta, donde disminuye la presión del fluido. Después se expande el flujo a través de la porción divergente al mismo diámetro que la tubería principal. En la pared de la tubería en la sección 1 y en la pared de la garganta, a la cual llamaremos sección 2, se encuentran ubicados ramificadores de presión. Estos se encuentran unidos a los dos lados de un manómetro diferencial de tal forma que la deflexión h es una indicación de la diferencia de presión p1 – p2.

 =  = ….2 PRINCIPIO DE BERNUOLLI

Describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento).



2 +  +  =  V = velocidad del fluido en la sección considerada. ρ = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. Torres, J (2010) ECUACION DE BERNOULLI A PARTIR DE LA ECUACION DE EULER

La ecuación de Euler

La ecuación de Euler se convierte en:

A la ecuación anterior se le aplica en dos puntos y la ecuación se convierte en.

Torres, J (2010) ECUACION DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad se puede expresar como:



1

*A1*V1=




*A2*V2

2

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Cuando que:



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, que es el caso general tratándose de agua y flujo en régimen permanente, se tiene

1= 2

Q=A1*V1=A2*V2

Donde: Q = caudal V = velocidad A = área transversal del tubo de corriente o conducto PROCEDIMIENTO EN EL LABORATORIO MATERIALES SECADORA

MANGUERA DE SUERO

CINTA Y LAPIZ

CARTON Y HOJA MILIMETRADA

AGUA

COLORANTE

DOS

BOTELLAS

DE

JERINGA GRUESA

PLASTICO DE 750 ml

PROCEDIMIENTO

En una botella de 750 mml hacemos un pequeño hoyo y en la jeringa también se hace un hoyo. Luego unimos la jeringa con las dos botellas de 750 mml y mediante la manguera de suero conectamos los dos hoyos, uno de la botella y el otro de la jeringa. En la manguera de suero llenamos con agua y colorante de color. En el cartón pegamos el papel milimetrado para poder medir las alturas diferentes.


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