Revista Laboratorios de Ingeniería, No 1 (2014) HIDRAULICA Y LABORATORIO DETERMINACIÓN DEL REGIMEN DE FLUJO EN UN CANAL 1
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Lu is Dav id Co rrea A rreg oc é s , Jos éAn to ni o Lag un a Alem án , Orlando Javier Piedrahita 1 1 1 Gonzales , Enriqu Enriqu e David David Pineda Bonivent o , K ev in Ja vi er Ram írez Gar cía
Huberto Sará 2
1
Estudiantes, Facultad de Ingeniería, V Semestre, Programa de Ingeniería Civil . 2 Docente, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil, Hidráulica. Cartagena de Indias D. T. y C., 12 de Agosto de 2014
RESUMEN: RESUMEN: La práctica correspondiente al presente informe de laboratorio tuvo como finalidad principal determinar el régimen de flujo en un canal a partir del Número de Reynolds y el Número de Froude. Esto se logró haciendo uso de una canal rectangular de ancho constante el cual era alimentado por una bomba que producía a su vez un caudal invariable. Se colocó en la mitad de la longitud del canal una compuerta, cuya abertura podía variar. Se tomaron las tirantes tirantes en tres lugares distintos tanto aguas arriba como aguas abajo, y del mismo modo las velocidades en tres ocasiones para los flujos antes y después de la compuerta con ayuda de una pelota de plástico y un cronometro. Esto se hizo para cuatro aberturas diferentes de la compuerta. Se obtuvo como resultado un caudal promedio de . Además se pudo observar que aguas abajo la velocidad era mayor que aguas arriba, lo cual corresponde con la ley de continuidad del flujo, y además que al aumentar la tirante con el caudal constante la velocidad disminuía y por lo tanto el flujo se acercaba más a características criticas PALABRAS CLAVES: Régimen de flujo, Numero de Froude, Numero de Reynolds, Tirante, Caudal, Velocidad.
ABSTRACT: The ABSTRACT: The practice of the reporting laboratory main purpose was to determine the flow rate in a channel from the Reynolds number and the Froude number. This was achieved using a rectangular channel of constant width (30cm) which was fed by a pump which in turn produced an unvarying flow. It was placed in the middle of a gate channel length, which opening could vary. The straps were taken at three different locations both upstream and downstream, and likewise speeds three times for the flows before and after the gate using a plastic ball and a stopwatch. This was done for four different openings of the gate. An average flow of is obtained as a result. Furthermore, it was observed that downstream speed was greater than upstream, which corresponds to the law of continuity of flow, and also that increasing the rod with constant flow velocity decreased and therefore the flow is closer to critical features KEYWORDS: Flow KEYWORDS: Flow rate, Froude number, Reynolds num ber, Strap, Flow, Speed.
1. INTRODUCCIÓN Se entiende como régimen de flujo, la forma como se comporta el movimiento de un fluido a lo largo de un conducto. Osborne Reynolds realizó en 1883 muchos experimentos con el fin de determinar las leyes de resistencia en tuberías. Introduciendo un filete coloreado dentro del flujo de agua en un tubo de vidrio, observó que existen dos tipos diferentes de movimiento a los cuales llamó: laminar y turbulento, otro parámetro para medir el tipo de régimen de un flujo en un canal abierto es el número de Froude el cual es el principio fundamental de la hidráulica de canales abierto estableciendo como régimen subcritico, crítico y supercrítico. [1] Las ecuaciones de la energía y continuidad permiten resolver, con relativa sencillez, los problemas de flujo en que se conoce el tirante en dos secciones extremas de un tramo corto de un canal y se quiere determinar el caudal. La solución es similar, aunque más complicada, que la del cálculo del caudal en un conducto a presión, a partir de la presión medida aguas arriba de un venturímetro y en la garganta de éste. El cálculo del tirante en alguna de las secciones del canal, a partir de los cambios en la sección transversal, conduce a dificultades especiales de gran interés debido a que el tirante juega un doble papel al influir simultáneamente en ambas ecuaciones. [2] El propósito de la práctica es afianzar cada uno de los conocimientos aprendidos en la asignatura, profundizando cada uno de los temas de forma empírica, como lo es la determinación del régimen de un flujo, relación de cada uno de los parámetros que influyen en los flujos de canal abierto, entre otros. 1.1. OBJETIVOS Objetivo general Determinar el comportamiento del flujo en un canal abierto, analizando cada una de sus caracterizas en base los conocimientos previos de la asignatura. Objetivos específicos
Determinar el régimen de flujo en un canal a partir del número de Reynolds y el número de Froude. Identificar los elementos geométricos de la sección transversal de un canal. Establecer la relación que se obtiene al graficar tirante vs altura de velocidad y ancho del canal vs No de Froude. Afianzar los conceptos sobre regímenes de flujo en un canal. 2. MARCO TEÓRICO 2.1. Estado de flujo El estado de flujo es el comportamiento de un flujo que se encuentra regido por los efectos de la gravedad y la viscosidad en relación a la fueras inerciales que posea el flujo. Dependiendo del factor influyente se usan dos parámetros para definir los estados de flujos, si es por efecto de la gravedad se usa el número de Froude y si se trata del efecto que causa la viscosidad se usa el número de Reynolds. 2.1.1. Efecto de la viscosidad Según la relación que existe entre el efecto de la viscosidad y las fuerzas inerciales del flujo, se pueden encontrar dos estados para los flujos, flujo turbulento y flujo laminar. La relación entre la viscosidad y la inercia del flujo se define como el número de Reynolds fijado por la ecuación 1.
Dónde: Re: Numero de Reynolds V: Velocidad media del flujo (m/s) RH: Radio hidráulico del canal (m)
2
ⱱ: Viscosidad cinemática del agua (m /s)
El flujo laminar es aquel donde las fuerzas viscosas son muy grandes con relación a las fuerzas inerciales. En este tipo de flujo, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas, es decir, que fluye en líneas paralelas a lo largo del eje longitudinal del canal. Según el número de
Reynolds, si un flujo es laminar, este número debe ser menor a 2000. El flujo turbulento es aquel donde las fuerzas viscosas son muy débiles con relación a las fuerzas inerciales. El movimiento de las partículas de agua en este estado de flujo se presenta por medio de trayectorias indefinidas, es decir, que se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos. De acuerdo al número de Reynolds, si un flujo es turbulento, este número debe ser mayor a 2000. Existe un estado de flujo que se encuentra entre el laminar y el turbulento el cual tiene características mixtas e intermedias de estos dos estados, se le llama flujo transicional. Cuando un flujo es transicional el número de Reynolds es igual a 2000. 2.1.2. Efecto de la gravedad Teniendo en cuenta la relación existente entre el efecto de la gravedad y las fuerzas inerciales del flujo, se pueden presentar tres estados de flujos, flujo supercrítico, flujo crítico y flujo subcrítico. La relación entre las fuerzas gravitacionales y las inerciales del flujo, se define como el número de Froude definido por la ecuación 2.
√
se dice que el flujo está en un estado crítico, es en esta condición que se presenta la velocidad crítica [3] 2.2. Regímenes de flujo En un canal abierto, existen cuatro regímenes de flujo que son controlados por el número de Reynolds y el de Froude Subcrítico – laminar: si F<1 y R está en el rango laminar Supercrítico – laminar: si F>1 y R está en el rango laminar Supercrítico – turbulento: si F>1 y R está en el rango turbulento Subcrítico – turbulento: si F<1 y R está en el rango turbulento
2.3. Elementos de una sección de canal [4]
Dónde: F: Número de Froude V: Velocidad media del flujo (m/s) DH: Profundidad hidráulica o media del canal (m) g: Aceleración gravitacional (m/seg 2)
El flujo es subcritico cuando la influencia de las fuerzas gravitacionales es mayor que la de las fuerzas inerciales, en este estado la velocidad es baja, se le describe como tranquilo y de corriente lenta, este flujo también se caracteriza porque cuando este se presenta el número de Froude es menor a uno. El flujo es supercrítico cuando las fuerzas gravitacionales son menores a las inerciales, por lo que se presenta una alta velocidad y es considerado como rápido, ultrarrápido y torrencial, en este caso el número de Froude es mayor a la unidad. Cuando el número de Froude es igual a uno
Profundidad del agua (d): Es la altura desde el punto más bajo del canal hasta la superficie libre en la sección transversal, es decir que en la sección longitudinal, es la distancia perpendicular al fondo del canal de este mismo a la superficie libre Profundidad del flujo (y): Es la distancia vertical desde el punto más bajo del canal hasta la superficie libre en la sección longitudinal Ancho de la base (B): Es el ancho que posee la sección transversal del canal en su base Ancho de la superficie libre (T): Es el ancho de la superficie libre de la sección del canal Área Mojada (A): Es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera. Perímetro Mojado (Pm): Es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal Talud (z): Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral. Es decir z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas según Figura 1, se tiene que la ecuación 3:
Radio hidráulico (RH): Es la relación del área mojada con respecto a su perímetro mojado, el radio hidráulico es la dimensión característica de la sección transversal. Está definido en la ecuación 4
Profundidad hidráulica o media (DH): Es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie libre. Está fijado por la ecuación 5
Factor de sección para el cálculo de flujo crítico (Z c): Es el producto del área mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, por lo que se tiene la ecuación 6
√
Factor de sección para el cálculo de flujo uniforme (Zm): Es el producto del área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia de 2/3, por lo que se tiene la ecuación 7
centro del canal, se encendió la bomba la cual suministra un caudal constante (l/seg) en el canal, luego se seleccionó una altura determinada para dicha compuerta y se esperó que el canal se estabilizara (20 segundos). Posteriormente se registró la lectura del manómetro del venturímetro(m) y la temperatura del agua(°C). Inmediatamente se midió 3 tirantes(m) aguas arriba y 3 tirantes(m) aguas abajo, al igual que la velocidad(m/seg) tanto en aguas arriba como en aguas abajo, para esto se utilizó una pelota pequeña de plástico la cual se llenó de agua y se dejó correr junto con el flujo del agua una distancia determinada, se tomó el tiempo(seg) en el que la pelota recorría la distancia utilizando un cronometro y con esto se obtuvo la velocidad del flujo. Luego se tomó 3 diferentes alturas de compuerta y se volvió a realizar las respectivas mediciones. 3.2. Materiales Materiales
Cantidad
Agua
Necesaria
Canal
1
Pelotas de plástico
2
Cronometro
2
Medidor de tirantes
2
Tabla1. Materiales utilizados
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 4.1. Registro de datos experimentales
Figura 1: Elementos geométricos de una sección transversal de un canal.
3. MATERIALES Y METODOS 3.1. Metodología Para realizar la presente práctica, en primer lugar se tomó el canal hidráulico de sección transversal rectangular el cual tiene un ancho de base de 30 cm, y una compuerta en el
En la tabla 2 se encuentran expuestos los resultados obtenidos en el desarrollo del laboratorio y los promedios calculados ( ̅ ). Las pruebas se realizaron a una temperatura de 24º centígrados y el canal tenía un ancho de 0,3 m. cabe anotar también que esta se realizó con una caudal constante de ⁄ .
Tirantes (m)
Tiempos (s)
Distancias (m)
hidráulico (Rh) y la profundidad hidráulica (Dh). (Ver tabla 4.)
Medida 1 1 1
AA
Aa
AA
Aa
AA
Aa
0,2375 0,239
0,0295 0,0345
8,43 8,19
0,93 0,96
2 2
2 2
0,238
0,034
8,72
1,02
2
2
0,2382
0,0326
8,447
0,97
2
2
2 2 2
0,17
0,0297
6,22
1,5
2
2
0,1725
0,0375
6,21
1,52
2
2
Medida
AA
Aa
AA
0,171 0,171
0,044 0,0371
6,24 6,22
1,48 1,5
2 2
2 2
0,09203521
0,02682482
0,23816667
0,03266667
3
0,145
0,0468
5,48
1,47
2
2
0,07994292
0,02972202
0,17116667
0,03706667
3 3
0,142
0,047
5,26
1,38
2
2
0,07320819
0,03500852
0,143
0,04566667
0,142
0,0432
5,31
1,5
2
2
0,143
0,046
5,35
1,45
2
2
0,06896759
0,03644011
0,12766667
0,04813333
4 4 4
0,126
0,0497
4,33
1,7
2
2
0,127
0,05
4,35
1,61
2
2
0,13
0,0447
4,48
1,68
2
2
0,128
0,048
4,39
1,66
2
2
Rh
Dh Aa
Tabla 4: Valores calculados de radio hidráulico (Rh) y profundidad hidráulica (Dh)
Tabla 2: Datos obtenidos en el proceso experimental
4.2. Registro fotográfico
Teniendo en cuenta que la viscosidad para una temperatura de 24º C es de se obtuvieron los siguientes valores para el número de Reynolds y el número de Froude. (Ver tabla 5.) Numero de Reynolds
Numero de Froude
AA 21600
Aa 54900
AA 0,15498552
Aa 3,6441212
25500
39400
0,24813287
2,21224862
27200
48000
0,31578766
2,06181312
31200
43500
0,40760881
1,75071196
26375
46450
0,28162872
2,41722373
Medida
Figura 2: Canal artificial usado en la práctica. Tabla 5: Números de Reynolds y Froude obtenidos para los canales aguas arriba y abajo.
4.3. Análisis e interpretación de datos A partir de los valores obtenidos de la práctica se calcularon los datos necesarios para la obtención de los números de Reynolds y de Froude. Estos datos se muestran en la tabla 3. VELOCIDAD
AREA
Según los números de Reynolds hallados los flujos estudiados aguas abajo tienen un régimen de flujo supercrítico turbulento y los flujos estudiados aguas arriba tienen un régimen de flujo subcrítico turbulento.
PERÍMETRO
Medida
AA
Aa
AA
Aa
AA
Aa
0,236779 0,321371 0,373831 0,455927
2,0619 1,3333 1,3793 1,2024
0,071 0,051 0,043 0,038
0,001 0,011 0,013 0,014
0,7763 0,6423 0,586 0,5553
0,3653 0,3741 0,3913 0,3963
Tabla 3: Valores calculados de Velocidad, Área mojada y perímetro mojado.
Conociendo los valores de la velocidad y del tirante del flujo, además del área y perímetro mojados en el canal, se calculan el radio
Para un mejor análisis de los resultados obtenidos se realizaron las gráficas de tirante contra energía especifica (Grafica 1y 2), y la gráficas de tirante sobre ancho del canal contra número de Froude (Grafica 3 y 4)
Analizando la gráfica podemos darnos cuenta de que a medida de que el número de Froude aumenta la relación tirante- base va decreciendo progresivamente.
Tirante vs Altura de velocidad (Aguas Arriba) 0.3
0.2
y/B Vs N° de Froude (Aguas Abajo)
0.1 0.2 0 0
0.005
0.01
0.015
Grafico 1: Tirante vs Altura de velocidad (aguas arriba).
Podemos observar como es el comportamiento del tirante según la altura de velocidad, analizando el grafico el tirante cada vez que aumenta su altura de velocidad va decreciendo Tirante vs Altura de velocidad (Aguas Abajo)
0.15 0.1 0.05 0 0
1
2
3
4
Grafico 2: Y/B Vs Fr (aguas abajo).
Esta grafica nos muestra cómo va disminuyendo la relación Tirante-Base cada vez que aumentando el número de Froude del flujo.
0.06
5. CONCLUSIONES 0.04
0.02
0 0
0.1
0.2
0.3
Grafico 2: Tirante vs Altura de velocidad (aguas abajo).
La grafica nos muestra el decrecimiento del tirante o profundidad cada vez que va aumentando la altura de velocidad del flujo. Y/B Vs N° de Froude (Aguas Arriba) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
Grafico 2: Y/B Vs Fr (aguas arriba).
0.6
Al finalizar la práctica y observando los datos obtenidos se puede concluir, primeramente que el flujo en aguas arriba resulto subcritico, mientras que para aguas abajo fue supercrítico, esto debido principalmente a la diferencia de las velocidades en ambos tramos del canal; además este flujo resulto turbulento como se esperaba, debido a que la viscosidad del agua es bastante baja. Se observa que a menor tirante la velocidad aumenta, esto ocurre debido a la conservación de la energía en un canal, por tanto mientras más baja esté la compuerta, la velocidad en aguas abajo va aumentar, mientras que en aguas arriba disminuirá. Se aprecia un error considerable en las gráficas aguas abajo (Grafica 2 y Grafica 4), esto se debe a que la velocidad era bastante grande a la altura donde se utilizó la compuerta, lo que complicó la apreciación del tiempo y por tanto de la velocidad. Así que para tener más precisión a la hora de clasificar un flujo se deberá implementar otra forma de determinar dicha velocidad. Además se concluye que a medida que el número de Froude aumenta, la relación tirante- base decrece, o sea, que a medida que la tirante disminuye, el flujo se va tornando crítico o supercrítico, esto se debe a
que al disminuir la tirante, la velocidad aumenta y por tanto el número de froude también lo hace. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]Estudio de régimen de flujo. Recuperado el 10 de Agosto del 2014 en el siguiente enlace: http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/5_re ynolds.pdf [2]Principio de la energía y régimen crítico. Recuperado el 10 de Agosto del 2014 en el siguiente enlace: http://es.scribd.com/doc/93422899/Capitulo3-Principio-de-La-Energia-y-Regimen-Critico [3] CHOW, Ven Te. Hidráulica de Canales Abiertos. Editorial Mc Graw-Hill. Bogota, Colombia, 1994. p. 13 [4] Elementos Geométricos de la Sección Transversal de un Canal . Recuperado el 9 de Agosto del 2014 en el siguiente enlace:
