INERCIA AGRIETADA Y GRUESA El dimensionamiento de elementos sometidos a flexión se basa en la sección agrietada, esto es, en la suposición de que la parte del hormigón sometida a tracción no trabaja. De forma similar, al calcular las deformaciones, la rigidez a flexión se basa en el momento de inercia de la sección agrietada transformada. Puede parecer, por lo tanto, que los momentos de inercia a utilizar al calcular las rigideces k para el cálculo de estructuras reticuladas deben determinarse de la misma forma. Momento de inercia de las vigas Una viga continua presenta diferentes situaciones de inercia según sus deformaciones, agrietamientos y variaciones de los momentos flectores. Pero en general su sección geométrica puede ser rectangular (apoyos) o placa (tramos). (a) Sección bruta de la viga placa
Planteo teórico. No se tiene en cuenta la participación de la armadura en la inercia. (b) Sección bruta del hormigón y sección de acero.
Planteo real. Se puede presentar en una viga placa en estado I (hormigón no fisurado) y zona de momentos positivos de las vigas. Presenta dificultades para la determinación de la inercia total, por ello, se calculan en casos muy especiales.
(c) Sección bruta del hormigón como viga rectangular.
Planteo teórico. No se tiene en cuenta la colaboración de la sección de armadura. Se la adopta en zonas de momentos flectores negativos.
(d) Sección de hormigón placa fisurado y sección de acero.
Planteo real. Se presenta en zonas de momentos positivos con estado II (hormigón fisurado). Gran parte de la sección de hormigón no colabora en la inercia por encontrarse fisurado.
(e) Sección de hormigón rectangular fisurada y sección de acero.
Planteo real. Se ubica en las zonas de apoyos con momentos flectores negativos. El hormigón se encuentra fisurado y se tiene en cuenta la armadura en la rigidez inercial.
Cuadro comparativo de inercias
Caso
Tipo de sección
%
(a)
Sección bruta de la viga placa sin considerar la armadura
76
(b)
Sección bruta de la viga placa con la colaboración de la armadura
100
(c)
Sección bruta de la viga rectangular sin la consideración de armadura
33
(d)
Sección agrietada de la viga placa con la colaboración de armadura
36
(e)
Sección agrietada de viga rectangular con colaboración de armadura
20
Modelación de inercias En la filosofía de diseño sísmico se considera que una estructura ante un sismo de frecuente de baja magnitud no va a sufrir ningún daño en ese caso es muy correcto todo lo que se ha realizado en este se calcula con inercias gruesas I0 Pero también se considera el caso de que va a registrar un sino muy fuerte que va a producir daño en la estructura en este caso el análisis símico debe realizarse con inercias agrietadas Icr . Un aspecto que no se ha tomado en cuenta es la incorporación de la losa en la resistencia y rigidez de las vigas, para el caso de que estos dos elementos estructurales se construyan en forma monolítica. Este tema es tratado de acuerdo a lo prescrito por el ACI-02 y el Código Ecuatoriano de la Constitución CEC-2000.
en la figura 16.20, se indica la nomenclatura utilizada para determinar la resistencia a flexión y rigidez, de una viga “T” o “L”, de acuerdo al ACI-95 y NZS-3101-82. El valor del ancho efectivo b, para cuando el ala se encuentra en compresión, es menor valor de: Viga “L” de acuerdo al ACI 318 -02
Valores para determinar resistencia a flexión y rigidez. ≤ + 6ℎ
≤ +
2
≤ +
12
Viga “T” de acuerdo al ACI 318-02 Valores para determinar resistencia a flexión y rigidez.
≤ + 16ℎ ≤ +
≤ +
4
Siendo la luz de la viga en la dirección de análisis, , la distancia libre al
próximo nervio. Se destaca que el ACI en el apartado 8.10.5 indica la necesidad de disponer armadura perpendicular a la viga en la parte superior de la losa con una separación que no exceda 5 veces el espesor de la losa ni 45cm. Una vez determinada la contribución de la losa para el cálculo de las inercias, se procede a determinar las inercias agrietadas de acuerdo al ACI-02 se tiene:
= 0,35 = 0,70
La norma de Nueva Zelanda NZS-3101-02, determina el ancho equivalente con las ecuaciones, únicamente para determinar la resistencia a flexión cuando el ala está sujeta a compresión. Para el cálculo de la rigidez, los valores son los siguientes: Viga “L” de acuerdo a NZS-3101-82 Valores para determinar rigidez.
≤ + 3ℎ ≤ + ≤ +
4 24
Viga “T” de acuerdo a NZS-3101-82 Valores para determinar rigidez.
≤ + 8ℎ ≤ +
2
≤ +
8
Los valores han sido prácticamente reducidos en un 50% con relación a los del ACI 318-95. Por otra parte, Paulay y Priestley recomiendan utilizar las inercias agrietadas I cr indicadas en la tabla 16.1, se indica además el rango de variación. Valores recomendados por Paulay y Priestley para la inercia agrietada I cr ELEMENTO Y FORMA
RANGO ICR
RECOMENDADO ICR
Viga rectangular Viga T o L Columna P>0,5f`c Ag Columna P=0,2f`c Ag Columna P=0,05f`cAg
0,30 a 0,50 de Ig 0,25 a 0,45 de Ig 0,70 a 0,90 de Ig 0,50 a 0,70 de Ig 0,30 a 0,50 de Ig
0,40 de Ig 0,35 de Ig 0,80 de Ig 0,60 de Ig 0,40 de Ig
En la tabla f`c es la resistencia a la compresión del hormigón; Ag es el área total de la sección; Ig es el momento de inercia grueso y P la fuerza axial. Al iniciar el análisis no se conoce la carga axial que gravita sobre la columna P, por lo que el cálculo debe realizarse en forma iterativa. Finalmente, el Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000 considera la inercia agrietada en vigas el 50% de la inercia gruesa y la inercia agrietada en columnas el 80% de la inercia gruesa, de esta forma ante un sino severo se tiene previsto un mayor daño en las vigas que en las columnas.
= 0,5 = 0,80
Bibliografía Falconi, R. A. (s.f.). CONDENSACION ESTATICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ. Nilson, G. W. (1986). Proyectos de estructura de hormigon. Barcelona: Reverte S.A.
