Selección de problemas de matemática para estudiantes de alto rendimiento.
pesquisa operacional
Recopilación de problemas y ejercicios de matemática para estudiantes de alto rendimiento.
AL UNO(A): ................................ . ............................... .................................... .................................................... ................... ........ 8º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL
I Lista de Exercícios - Resolução Esses exercícios fazem parte da retomada do estudo de Polinômios. Você deve seguir alguns procedimentos: 2 2 3 x + 6 xy + y
5 x − 2
2 x + 1 y + 3
2
+
y −3
•
5
(a + b)2
•
•
Realize os exercícios em folhas de caderno ou fichário com a identificação completa; não há necessidade necessidade de copiar as questões; Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível todos os cálculos e procedimentos procedimentos utilizados para a resolução. Concentre-se no momento de resolver o problema. Faça uma leitura atenta do enunciado, tente compreendê-lo, saber de que se trata e quais são as condições impostas para resolvê-lo. Potências de um produto
Propriedades da Potenciação
Esta propriedade estabelece que, ao tirarmos ti rarmos a potência de um produto, multiplicamos as potências dos fatores.
Produto de potências Esta propriedade estabelece que, ao multiplicarmos duas potências de mesma base, somamos os expoentes. x n x m = x n + m
n
( x y ) = x n y n Potência de um quociente
Quociente de potências
Esta propriedade estabelece que, ao tirarmos t irarmos a potência de um quociente, dividimos as potências do numerador e do denominador.
Esta propriedade estabelece que, ao dividirmos duas potências de mesma base, subtraímos os expoentes. n x = x n − m m x Potência de uma potência Esta propriedade estabelece que, para encontrar uma potência de uma potência, temos que multiplicar os expoentes. m ( xn ) = xnm 1
c) 2ab ( a 2 + ab − b ) = 2a 3b + 2a 2b2 − 2ab 2
Questão 1 – Complete.
2n n d) −2n − n2 + 0, 5 = − + 2n 3 − n 3 3 2 3 x x x x 2 e) − 3 x − 12 = 30 − 3 − 2 x 6 5 2
Monômio −2 x 2a 4 z 3 x 4 x − xy
Coeficiente Parte Parte Literal Grau -2 3º x 2 a 4 z 1º x 1º 3 4 1 x 1º -1 xy 2º x 1º 1 5 a 1º 2 − 7 x 1º 1 − 3 5 Não tem 0º 1 4º x 2 yz
x
5 −
2a
7 1 − x 3 5
x 2 yz
Questão 6 – Encontre o erro na multiplicação e corrija-o.
(m
= m7 − m6 − 11m3 − 10m2 + m Questão 7 – Calcule e reduza os termos semelhantes.
a)
b)
b)
2
x +
c) 5a 2 − d) −
3 8
2 3
3 2
x − 2
a2 −
1
5 6
15 4 1
x
3 x 2 + 4 x 2 − 5 x 2
2
=
6 20a − 6a − 15a 2
a2
2
4
−3 x + 4 x − x
x + x − x 2 8
2
8
2x2 6
1
= x
− 3a + 5b ) + ( −2ab 2 + a − b )
5ab2 − 2a + 4b
( 3a
2
− 5ab + 2 c − 2bc ) − ( 5a 2 − 5ab − 2bc )
y 3 y xy x − + − − − 2 x 2 4 4 2 3 d) 30 x − 5 xy − 15 y
3
1
= − a2 4
12
0
= x = 0 x ou 0 8
Questão 8 – Dados os polinômios 2 2 A = 5x − 3x + 4 , B = 2 x + 4 x − 3 e C = x 2 − 3x , calcule:
a) A – B b) B – A
2
c) A + C – B d) A – C + B
2
c) ( −0, 2 x ) = 0, 04 x 2
3
1 1 b) − m = − m3 8 2
2
12 3xy
2
Questão 4 – Transforme num monômio as seguintes expressões: 1 2 1 y a) y = 10 100
( 7ab
−2a 2 + 2c 1 3 2 2 2 1 y y y y 3 2 − − + + + 2 3 4 2 c) 26 y 2 − 33 y − 18
Questão 3 – Reduza as seguintes expressões à sua forma mais simples. a ) x − 2 x + 3x − 4 x + x − x 2
− m ) ( m5 − 11m − 1) =
= m7 − 11m3 − m2 − m6 + 11m 2 + m =
Questão 2 – Escreva dois monômios semelhantes 3 2 5m n 3 2 3 2 ao monômio − . 3m n m n 8
1
2
(
d ) 3m3n
)
2
a) 5x 2 − 3x + 4 − 2 x 2 − 4 x + 3 = 3x 2 − 7 x + 7
= 9m 6 n 2
b) 2 x 2 + 4 x − 3 − 5x 2 + 3x − 4 = −3x 2 + 7 x − 7 c ) 5 x 2 − 3 x + 4 + x 2 − 3x − 2 x 2 − 4 x + 3 =
Questão 5 – Encontre os produtos escrevendo o resultado na forma reduzida:
a) b)
( 3 x ) ( −1, 4 x y ) ( −5 y ) = 21x −2a ( − a + 4 ) = 2a 2 + 8a 2
3
y
= 4 x 2 − 10 x + 7 d ) 5 x 2 − 3x + 4 − x 2 + 3x + 2 x 2 + 4 x − 3 =
2
= 6 x 2 + 4 x + 2
12/06/2019 12/06/2019 06:45:25-D:\Escola\Marista\2019 :25-D:\Escola\Marista\2019\II \II Trimestre\AV1\I Lista de Exercícios do II Tri mestre de 2019 (Resolução).doc
2
Questão 9 – Observe os retângulos e responda: a) Qual polinômio representa a área da região cinza? ( 3 x + 2 y ) ( x + y ) = 3x 2 + 5xy + 2 y 2
( x − y )
3 x 2 + 5 xy + 2 y 2 −12 xy = 3x 2 − 7 xy + 2 y 2
2
64
=
x 2
+
2 xy + y 2
=
64
x 2
+
y 2 + 2 xy
=
64
104 + 2 xy = 64 2 xy = −40
b) Encontre o valor numérico da área dessa região para x = 3 e y = 1.
xy = −20
3 3 − 7 3 1 + 2 1 = 27 − 21+ 2 = 8 2
2
Questão 12 – Simplifique as expressões a seguir em seu caderno. 2
( 2 x + 1) + ( x − 5 )
2
a) = 4 x 2 + 4 x + 1 + x2 − 10 x + 25
= 5 x 2 − 6 x + 26 2 2 ( x − 1) − ( x + 1)
Questão 10 – Calcule o quociente e o resto da divisão:
b) = x 2 − 2 x + 1 − x 2 − 2 x − 1
= −4 x
y 8 a) ( 8 x 4 y 2 − x2 y 2 ) : ( −5x 2 y ) = − x 2 y + 5 5 1 1 b) 22abc 2 + bc : 11bc = 2ac + 2 22
a)
b)
c)
d)
( x
2
1 x ( x − 3) − 4 x + 2 1 c) = x ( x 2 − 6 x + 9 ) − 4 x 2 + x + = 4 = x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 x 2 − 4 x − 1 = 2
+ 7 x + 12 ) : ( x + 3) =
2
= x3 − 10 x 2 + 9 x − 1 2 2 ( x − 3) − ( x + 2 ) + ( x + 3) ( x − 1)
quociente : x + 4 resto: 0
( 6 x
2
− 11x − 10 ) : ( 3 x + 2)
d) = x 2 − 6 x + 9 − x 2 − 2 x − 4 + x 2 + 2 x − 3 =
quoc ocie ien nte : 2 x − 5 resto : 0
( 2 x
4
= x 2 − 6 x + 2
− 11x + 16 x − 6 x ) : ( x − 4 x + 2) 3
2
2
quociente : 2 x 2 − 3x resto : 0
Questão
( 6a
2 ( 2 x + 9 y ) − 36 xy , para x = -1 e y = 1, é:
3
− 7a 2 + 2a + 1) : (3a 2 − 5a + 3)
quociente : 2a + 1 res esto to : a − 2
13
–
2
x
2
x 2
=
+
2 xy + y
+
y 2 + 2 xy
2
= 4 + 81 = 85
=
22 5
=
22 5
a) 13
113 + 2 xy = 225 =
b) – 5
c) 85
d) 65
e) 70
Questão 14 – fatore por meio do termo em comum ou colocação de termos em evidência a) 5a + ba = a ( 5 + b ) d ) ax + a = a ( x + 1)
2 xy = 112 xy
expressão
= 4 x 2 + 81y 2 = 4 ( −1) + 8112 =
225 2
da
= 4 x 2 + 36 xy + 81y 2 − 36 xy =
a) x 2 + y 2 = 113 e ( x + y ) = 225 2
valor
2 ( 2 x + 9 y ) − 36 xy =
Questão 11 – Calcule o valor de xy.
( x + y )
O
56 2
b) x 2 + y 2 = 104 e ( x − y ) = 64
b) am + an = a ( m + n ) e) ab + bc + abc = b ( a + c + ac ) c) xa xa + xb + xc = x ( a + b + c )
Questão
15
–
Fatore
por
12/06/2019 12/06/2019 06:45:25-D:\Escola\Marista\2019 :25-D:\Escola\Marista\2019\II \II Trimestre\AV1\I Lista de Exercícios do II Tri mestre de 2019 (Resolução).doc
3
agrupamento as seguintes expressões: a )a 2 + ab + ac + bc = ( a + b ) ( a + c ) b) ax − bx + ay − by = ( a − b ) ( x + y ) c)2ab + 2a + b + 1 = ( b + 1)( ) ( 2a + 1) d )ax − bx + 2 a − 2b = ( x + 2 ) ( a − b ) e)10ab − 2b + 15a − 3 = ( 5a − 1) ( 2b + 3)
Questão 16 – Fatore as expressões:
(
)
a ) a 2b − b3 = b a 2 − b2 = b ( a + b ) ( a − b ) 2
b) x − 2 xy + y − 9 = ( x − y ) − 9 = ( x − y + 3) ( x − y − 3) 2
2
(
c) a − 32a + 2 56 = a − 16 4
2
2
2
2
2
) = (a + 4 ) ( a − 4 )
completa: Questão 17 – Faça a fatoração completa: a) x 3 − x = x ( x 2 − 1) = x ( x + 1) ( x − 1) b) a 5 − 4a3 = a3 ( a 2 − 4 ) = a3 ( a + 2 ) ( a − 2 ) c) a 4 − b 4 = ( a 2 + b 2 ) ( a2 − b2 ) = ( a 2 + b2 ) ( a + b ) ( a − b ) d) x 4 − 1 = ( x 2 + 1) ( x 2 − 1) = ( x 2 + 1) ( x + 1) ( x − 1) e) y 4 − 16 = ( y 2 + 4 ) ( y 2 − 4 ) = ( y 2 + 4 ) ( y + 2 ) ( y − 2 ) f) x3 + 2 x 2 + x = x ( x2 + 2 x + 1) = x ( x + 1)
2
g) 5 x 2 − 20 x + 20 = 5 ( x2 − 4 x + 4 ) = 5 ( x − 2)
