UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACUL FACULT TAD DE ING I NGENI ENI ERÍ ERÍ A ESC ESCUELA EL A DE ING I NGENI ENIERÍ ERÍA A MET METALÚR ALÚ RGI CA TEMA :
PRESENTACION PRESEN TACION DE LISTA DE EJERCICIOS DE LA PRIMERA UNIDAD
CURSO
:
ALUMNOS
:
CERAMICOS Y REGRACTARIOS
ALVA CRUZ, OSCAR ALVARADO SEVILLANO, RAUL. LAYZA GANOZA, VICTOR. MARTOS ESTRADA, ARTURO. MOSTACERO LLANOS, CARLOS. NEIRA ANTICONA, LUIS. SANTILLAN SANTOS, YAIR
DOCENTE
:
Ing. ISMAEL PURIZAGA FERNANDEZ
TRUJILLO – PERÚ
I LABORATORIO DE CERAMICA Y REFRACTARIOS 1.-
Prediga el número de coordinación para: a) BaO, b) LiF ; r Li+ = 0.078nm , r F − = 0.132 nm . DESARROLLO r O2 −
a)
r Ba2+
b) 2.-
r Li + r F −
= 0.132 = 0,98 ⇒ NC = 8 0.078 = 0.59 ⇒ NC = 6 0.132
= 0.134nm ,
r O2 −
= 0.132nm ,
Es una estructura tipo CsCl
0.134
=
2+ r Ba
Es una estructura tipo NaCl.
Calcule la densidad en gramos por centímetro cúbico CsBr, que tiene una estructura tipo CsCl. − = 0.196nm . r Cs+ = 0.165nm , r Br DESARROLLO La celda tipo CsCl está conformada por aniones en los vértices del cubo y un catión en el centro.
ρ=
masa − celda volumen − celda
=
[ N ° Br − ( P . A.) + N °Cs + ( P . A.)] / N . A. a3
En la dirección [11 1 ] : a 3 = 2 R + 2r 2( R + r ) a= 3 a = 0.4168nm a = 0.4168 x10 −7 cm
⇒
ρ=
[1(79.904) + 1(132.9045)] / 6.023 x10 23
ρ = 4.880
(0.4168 x10 −7 ) 3 g cm 3
3.-
Calcule la densidad lineal en iones por cm. en las direcciones [110] y [111] para b) CdO ; los radios son: Ni 2+ = 0.078nm , Cd 2+ = 0.103nm , O 2− = 0.132nm . DESARROLLO a) NiO posee una estructura tipo NaCl densidad − lineal =
§
N ° − átomos − en − la − dirección longitud − de − la − dirección
Primero hallamos la longitud del parámetro “a”: a = 2( R + r ) a = 2(0.132nm + 0.078nm) a = 0.42
§
10−7 cm
Reemplazando en la densidad lineal, tenemos: densidad − lineal =
1 a 2
=
1 = 1.68 x10 7 iones O -2 / cm −7 (0.42 x10 cm) 2
b) CdO, posee una estructura tipo CsCl §
Primero hallamos la longitud del parámetro “a”:
= 2( R + r ) 3 = 2(0.132nm + 0.103nm) 3 = 0.47 x10 −7 cm
a 3 a a §
Reemplazando en la densidad lineal, tenemos:
# de iones en la direccion Longitud de la direccion 1 ion de Cs + + 1 ion de Cl densidad − lineal = 0,47x10-7 cm densidad − lineal = 2,128Cs + + 2,128Cl − / nm densidad − lineal =
a) NiO
4.- Calcule la relación de radios críticos para la coordinación octaédrica. DESARROLLO Estructura con coordinación octaédrica: En la dirección [11 1 ] :
En el plano (100):
2 R + 2r = a 3 …. (1)
a
= 2R …. (2)
(2) en (1): 2 R + 2r = 2 R 3 R + r = R 3 R − 3 R + r = 0 R(1 − 3 ) + r = 0
(1 − 3 ) = r R
− r R
= 0.732
5.- Dibuje la celda unitaria del BaF 2 que tiene la estructura cristalina de la fluorita ( CaF 2 ) si los iones Ba 2+ ocupan las posiciones de la red FCC. ¿qué posiciones ocupan los iones de F − ?. DESARROLLO En todas las posiciones de los intersticios tetraédricos: 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 1 3 3 1 3 3 3 3 1 3 3 ( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6.- El ZnTe tiene una estructura cristalina tipo AX sulfuro de zinc (blenda). Calcule la densidad, radios son: Zn 2 + = 0.83 A° y Te 2− = 2.11 A° . DESARROLLO §
Hallamos el parámetro “a”: a 3
4
= R + r
4 (2.11 + 0.83) 3 a = 6.78 10 −8 cm a=
§
Hallamos la densidad de la celda:
ρ= ρ=
[ N ° Zn 2+ ( P . A.) + N °Te 2− ( P . A.)] / N . A. a3
[ 4(65.39) + 4(127.60)] / 6.023 x10 23 6.78 x10 −8
ρ = 4.09 g / cm 3 7.- Calcule la densidad del SrSnO3 que tiene la estructura de la Perovsquita; si los radios iónicos son: Sr 2+ = 1.27 A° , Sn 4+ = 0.74 A° , O 2− = 1.32 A° . DESARROLLO Supongamos que el Sn 4+ no se encuentra presente y determinamos el tamaño del hueco intersticial (en este caso los iones se tocarán a lo largo de una diagonal en una cara). a=
2(r O2− + r Sr 4+ ) 2(1.32 A° + 1.27 A°) = = 3.66 A° 2 2
Del hueco intersticial será: a = 2 r hueco
+ 2r O − 3.66 = 2r hueco + 2(1.32) r hueco = 0.51 A° 2
Este tamaño de hueco es menor que el del ión Sn 4+ = 0.74 A° . Este ión tiene que empujar a los iones circundantes superpuestos con frecuencia cuando el ión Sn 4+ está acomodado; los iones se tocan entre los de oxígeno y el Sn 4+ . Su parámetro de red será: a = 2r Sn4 +
+ 2r O − a = 2(0.74 A°) + 2(1.32 A°) a = 4.12 A° 2
Entonces la densidad será:
ρ=
N °Sn 4+ ( P . A.) + N °Sr 2 + ( P . A.) + N °O 2 − ( P . A.) N . A.(a 3 )
1(118.710) + 1(87.62) + 3(15.9994) 6.023 x10 23 (4.12 x10 −8 ) 3 ρ = 6.038 g / cm3
ρ=
8.-
Calcule el factor de empaquetamiento iónico para el CaTiO3 que tiene la estructura de la Perovsquita. Los radios iónicos son: Ca 2+ = 1.06 A° , Ti 4+ = 0.64 A° , O 2− = 1.32 A° . DESARROLLO §
Hallamos el parámetro “a” de la celda cerámica: a = 2r Ti 4+
+ 2r O − a = 2(0.64 A°) + 2(1.32 A°) a = 3.92 A° §
2
Entonces el factor de empaquetamiento iónico será: F . E . =
vol . − cationes + vol . − aniones Vol . − celda
4 3 4 3 ( N °cationes)( πr cat . ) + ( N °aniones)( πr anion ) 3 3 F . E . = 3 a
F . E . =
4 4 4 (1) π (r Ca2+ ) 3 + (1) π (r Ti4+ ) 3 + (3) π (r O2− ) 3 3 3 3 a3
4 4 4 (1) π (1.06 x10 −8 ) 3 + (1) π (0.74 x10 −8 ) 3 + (3) π (1.32 x10 −8 ) 3 3 3 3 F . E . = −8 3 (3.92 x10 ) F . E . = 0.5908
11.- Se tiene 2000 Kg. de Mullita ( 3 Al 2O3 .2SiO2 ). ¿Cuál será el peso de Al 2 O3 en un refractario de Mullita. DESARROLLO §
Determinando el porcentaje de Sílice en la Mullita:
3 Al 2 O3 .2SiO2 = 3 Al 2O3 + 2SiO2 P.M. Mullita = 426.06024 P.M. Alúmina = 101.96308 % Al 2 O3 =
3 P . M . Al 2O3 x100 P . M .3 Al 2O3 .2 SiO2
3(101.96308) x100 426.06024 % Al 2 O3 = 71.79 % Al 2 O3 =
§
Tomando 2000 Kg. de Mullita, hallamos el peso de alúmina: Peso de Al 2 O3 =
71.79 (2000) = 1435.8 Kg. 100
12.-
Se funde Na2CO3 , CaCO3 y SiO2 para obtener vidrio común de sosa-cal-sílice, los carbonatos se descomponen liberando burbujas de gas CO2 las cuales ayudan a mezclar el vidrio fundido. Para 1500 Kg. de vidrio común (16% peso Na 2 O , 9% peso CaO , 75% peso de SiO2 ).¿Cuál es el % y peso de Na2 CO3 , CaCO3 y SiO2 ?. DESARROLLO §
Asumiendo 1000 Kg. de vidrio, le corresponde entonces: 160 Kg. de Na2O , 90 Kg. CaO y 750 Kg. SiO2 : P.M. Na2O = 2(22.99) + 16.00 = 61.98 P.M. Na2 CO3 = 2(22.99) + 12.00 + 3(16.00) = 105.98 P.M. CaO = 40.08 + 16.00 = 56.08 P.M. CaCO3 = 40.08 + 12.00 + 3(16.00) = 100.08 Entonces tenemos: 105.98 = 273.59 Kg . 61.98 100.08 = 160.61Kg . CaCO3 requerido = 90 Kg . x 56.08 SiO2 requerido = 750 Kg.
Na2CO3 requerido = 160 Kg . x
§
El porcentaje en peso de cada uno es: 273.59 x100 = 23.05% 273.59 + 160.61 + 750 160.61 % en peso de CaCO3 = x100 = 13.56% 273.59 + 160.61 + 750 750 % en peso de SiO2 = x100 = 63.39% 273.59 + 160.61 + 750 % en peso de Na2CO3 =
§
El peso de cada uno es: Na2 CO3 = 1500 Kg .(0.2305) = 345.75Kg . CaCO3 = 1500 Kg .(0.1356) = 203.40Kg .
SiO2 = 1500 Kg .(0.6339) = 950.85Kg .
13.- Un tubo de cerámica de Al 2O3 se encuentra constreñida dentro del horno que está calentado a 1000°C. ¿Cuál será el esfuerzo que se generaría en el tubo?. E = 370 x103 MPa. DESARROLLO
α Al O = 8.8 x10 −6 2 3
mm mm.°C
(coeficiente de dilatación lineal: en tablas)
La deformación es:
ε = α∆T ε = (8.8 x10 −6 )(1000 − 25) ε = 8.58 10−3 El esfuerzo generado es:
σ = ε E σ = (8.58 x10 −3 )(370 x103 MPa) σ = 3175 MPa. 14.- Se dispone de los siguientes datos de viscosidad de un vidrio de borosilicato que se usa para sellos herméticos al vacío. T (°C)
n (Poise)
700 4.0x10 7 1080 1.0x10 4 Determine la temperatura a las cuales este vidrio sería: a) Fundido b) Recocido DESARROLLO Temperatura en °K: 700°C + 273 = 973°K 1080°C + 273 = 1353°K Se tiene:
η = η0 e + Q / RT ln η = ln η0 +
Q RT
ln e
Reemplazando los datos tenemos una ecuación para cada temperatura:
ln 4.0 x107 = lnη 0 +
Q
1.987(973)
…….. (1)
ln 1.0 x10 4 = ln η0 +
Q
1.987(1353)
……. (2)
De las ecuaciones (1) y (2), tenemos: ln 4.0 x10 7 − ln1.0 x10 4 =
Q
1.987
(973−1 − 1353−1 )
Q = 57094.14027
Reemplazando en la ecuación (1), hallamos la constante pre-exponencial: 4.0 x10 7 = η 0 e 57094 / 1.987 ( 973) η0 = 5.982 x10 −6 El punto de recocido se define como la Temperatura en la cual η = 1013.4 poise, entonces: 1013.4 = (5.982 x10 −6 )e 57094.14 /1.987T T = 670.08° K El rango de fusión es donde η está entre 50 y 500 poise (esto representa un material muy fluído). Luego tomando η = 50 . 50 = 5.982 x10 −6 e 57094.14 / 1.987T T = 1802.76° K
15.- Una cerámica está formada por 40% en mol de FeO (wustita) y 60% en mol de MgO. a) ¿Cuál es la densidad de ésta cerámica?. ¿Cuáles son los porcentajes de los iones: Fe2+ , Mg 2 + , O 2− . DESARROLLO En el FeO y el MgO su número de coordinación es 6. Por lo tanto su estructura es tipo NaCl y su NC=6. 1 N° Mg 2+ = 12 x = 4 4 1 N° Fe 2 + = 12 x = 4 4 1 1 N° O 2 − = x8 + x 6 = 4 …… relacionado con Mg 2 + 8 2 1 1 N° O 2− = x8 + x6 = 4 …… relacionado con Fe2+ 8 2 Datos de radios iónicos y pesos atómicos: O 2− = 1.32° A Mg 2+ = 0.80° A Fe 2 +
= 0.74° A
P.A.= 15.9994 P.A.= 24.3050 P.A.= 55.8450
Calculando la masa de la cerámica: m=
N ° Mg 2+ ( P . A.)(%) N °O 2− ( P . A.)(%) N ° Fe 2+ ( P . A.)(%) N °O 2− ( P . A.)(%) N . A.
+
N . A.
+
N . A.
+
N . A.
4(24.3050)(0.60) 4(15.9994)(0.60) 4(55.8450)(0.40) 4(15.9994)(0.40) + + + N . A. N . A. N . A. N . A : 211.6816 m= N . A. m=
Cálculo del porcentaje de los iones: 4(24.3050)(0.60) N . A. Mg 2+ = x100 = 27.56% 211.6816 N . A. 4(55.8450)(0.40) N . A. Fe 2+ = x100 = 42.21% 211.6816 N . A. 4(15.9994)(0.60) 4(15.9994)(0.40) + 2− . . N A N . A. O = x100 = 30.23% 211.6816 N . A.
Hallamos la arista para:
= 2(r Mg + + r O − ) a MgO = 2(0.80° A + 1.32° A) a MgO = 4.24° A = 4.24 x10−8 cm a MgO
2
= 2(r Fe + + r O − ) a FeO = 2(0.74° A + 1.32° A) a FeO = 4.12° A = 4.12 x10 −8 cm a FeO
2
2
2
La densidad de la cerámica es:
ρ=
masa − cerámica volumen − cerámica
211.6816 211.6816 6.023 x10 23 N . A. ρ= = = 3.73 g / cm 3 −8 3 −8 3 3 3 (a MgO ) (0.60) + (a FeO ) (0.40) (4.24 x10 ) (0.60) + (4.12 x10 ) (0.40) 16.-
Cuando se añade Na2O a 200 gr. de SiO2 . Se tiene una relación O / Si igual a 3.0 para formar un vidrio. a) Es capaz esta combinación de generar un buen vidrio. b) Cuál es la cantidad de Na 2 O , añadido. c) Cuál será la cantidad mínima de Na2O que se debe quitar para obtener un buen vidrio. DESARROLLO a) b)
Rta : NO, Porque la relacion debe ser 2,5 y en este caso no se cumple. O Si O Si
=3= =3=
N Na2O
( iones O 2- por Na 2 O) N
Na 2O
(iones Si por SiO 2 ) N SiO2 1 N Na2O + 2 N Na2O 1(1 − N Na2O )
= 0.5 ← Fraccion molar de Na 2O
= 60,0843 PM Na O = 61,97890 PM SiO2 2
Peso Na 2O N Na2O
=
PM Na 2 O Peso Na 2O Peso SiO2 PM Na 2O
+
PM SiO2
X
61,97894 X + 200 61,97894 60,0843 X = 206,31 g Na 2 O 0,5 =
+ (iones O 2- por SiO 2 ) N SiO
2
c)
2,5 = N Na2O
1( N Na2O ) + 2( N Na2O ) 1(1 − N Na2O )
= 0, 3 =
1 = 3 X '
1 3 X '
61,97894 + 200 60,0483 61 , 97894
X ' = 103,15 gNa2 O
← Peso adeacuado para lograr la relacion
O = 2,5 Si
∴La cantidad minima de Na 2 O por quitar sera : 203,31g - 103,15g = 103,16g 18.- Se realiza una inspección de control de calidad a una cerámica estructural, lo cual se detectó una grieta máxima de 25µm . Calcule el esfuerzo de servicio máximo disponible con: a) SiC y b) Zirconia parcialmente estabilizada (PSZ). Si K IC : para el silicio es 3 MPa m y para el PSZ es 9 MPa m . DESARROLLO Partiendo de K IC = yσ πa , donde: K ictenacidad de fractura en deformaciones planas a : mitad de la longitud de la grieta interna σ : tensión aplicada y: parámetro adimensional que depende de la geometría de la pieza y la grieta, para una placa de anchura infinita y=1; para una placa de anchura semiinfinita y = 1.1
σ C ≤ §
K IC y
πa
SiC: 3 x10 6 Pa m σ C ≤ 1 π 12.5 x10 −6 m σ C ≤ 478.731 MPa
§
PSZ: 9 x10 6 Pa m σ C ≤ 1 π 12.5 x10 −6 m σ C ≤ 1436 MPa
19.- El Titanato de hierro, FeTiO 3 tiene la estructura de la ILMANITA, la cual consiste en una distribución HC de iones O 2− a) ¿Qué lugares intersticiales ocupan los iones Fe2+ ?¿Por qué? b) ¿Qué lugares intersticiales ocupan los iones Ti 4+ ?¿Por qué? c) ¿Qué fracción de todos los lugares tetraédricos estarán ocupados? d) ¿Qué fracción de todos los lugares octaédricos estarán ocupados? DESARROLLO La celda HCP tiene 6 iones (para este caso serian 6O 2-), lo que nos da una carga de -12, por lo tanto para compensar la carga necesitamos 2 iones de Fe 2+ y 2 iones de Ti+4. Se sabe que: rO2- = 1,32 Å rTi4+ = 0,68Å rFe2+ = 0,74Å Entonces tenemos : r T 1 4 r O −2 r Fe +2 r O −2
= 0,515 = 0,561
Se concluye que los Cationes se ubican en las posiciones Octaedricas
a, b) Dos posiciones Octaedricas porque la relación Catión – Anión se aproxima mas a la relación del intersticio Octaedrico. c) d)
0 *100% = 0% 12 4 *100% = 66,7% 6
20.- Calcular la densidad teórica del ZnS, sabiendo que la distancia Zn-S y el ángulo entre enlaces son 0.234 nm y 109.5°, respectivamente . Compare este valor con la densidad medida. DESARROLLO En la blenda los Aniones ocupan en la red las posiciones de una FCC, y los Cationes en los intersticios tetraedricos sobra las diagonales en forma alternada. Ademas se sabe que la distancia 3*a del vértice al intersticio tetraedrico en una FCC: 4
= (# Zn * PA) + (# S * PA) 3
Numero de Abogadro * a 4(65,38) + 4(32,065) = 3 6,023 x10 23 * ( 0,56128 x10 −7 cm) = 3,7 g / cm 3 21.-
La densidad del MgO es de 3.6 g / cm3 con fundamento a esta información. Calcule el parámetro de red de ésta cerámica. DESARROLLO Sabemos que la densidad es igual a:
ρ=m= V
m a3
Se tiene: 4(24.3050) + 4(15.9994) 6.023 x10 23 3.6 g / cm 3 = 3 a
−8
a = 4.2 10 cm
22.- Si se forma una solución sólida con FeO y KCl, que contiene 10% de oxígeno, 25% de Fe, 20% K y 45% Cl por peso. ¿Cuántas vacantes de catión se presentarán en 500 celdas unitarias de este material?. DESARROLLO N° iones En el FeO
Por celda
4 Fe
En el KCl
2+
500 celdas 2+
Peso atómico g/mol 55.845
2−
15.9994
+
39.0983
−
35.453
4(500)=2000 Fe
4O 2−
4(500)=2000 O
1 K +
1(500)=500 K
1Cl −
1(500)=500 Cl
El FeO tiene una estructura tipo NaCl El KCl tiene una estructura tipo CsCl Tomando como base: 100 gr. de cerámica sólida. O = 10 gr. , Fe = 25 gr., K = 20 gr., Cl = 45 gr. Cálculo de la masa total de la cerámica: N ° Fe 2 + ( P . A.) + N °O 2− ( P . A.) + N ° K + ( P . A.) + N °Cl − ( P . A.)
mT
=
mT
(39.0983) + 500(35.4530) = 2000(55.8450) + 2000(15.9994) + 500 23
mT
N . A.
6.023 x10
= 2.6725 x10
−19
gr .
Se sabe que para el FeO: N° Fe 2+ + N° vacancias = N° O 2− ……. (1) También: masa Fe2 + ( N . A.) ( 25)(6.023 x10 23 ) N ° Fe 2+ ( P . A.) 2+ ⇒ N ° Fe = = = 2.6963x10 23 masa Fe2+ = 55.8450 N . A. P . A. 2− masaO 2− ( N . A.) (10)(6.023 x10 23 ) N °O ( P . A.) 2− ⇒ N °O = = = 3.7645x10 23 masaO 2− = 15.9994 N . A. P . A. Entonces, reemplazando en (1):
2.6963 x10 23 + N °vacancias = 3.7645x1023 N °vacancias = 1.0682x10 23
Para el KCl: N° K + + N° vacancias = N° Cl − ……. (2) masa K +
masaK + ( N . A.) ( 20)(6.023 x10 23 ) ° + ( . .) = N K P A ⇒ N ° K + = = = 3.0810 x1023
masaCl −
=
N . A. N °Cl − ( P . A.)
N . A.
⇒ N °Cl − =
P . A. masaCl − ( N . A.)
P . A.
39.0983 (45)(6.023 x10 23 ) = = 7.6449. x10 23 35.4530
Reemplazando en (2):
3.0810 x10 23 + N °vacancias = 7.6449 x10 23 N °vacancias = 4.5639 x10 23 Por lo tanto, las vacancias catiónicas totales en 100 gr. es igual a:
1.0682 x10 23 + 4.5639 x10 23 = 5.632 x10 23 Sabiendo que la masa total de la cerámica (500 celdas) es 2.6725x10 de vacancias: 5.6321x10 23 vacancias ----------- 100 gr. x
⇒
vacancias ----------- 2.6725x10 −19 gr.
N° vacancias = 1505
−19
gr., hallamos el N°
