UNIDAD I: COORDENADAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO SESIÓN 02: Sistema de Coordenadas Polares y Traado de C!r"as en Coordenadas Polares π
(3, ) 3 ? I.¿Cuales coordenadas polares representan el mismo punto que (3,
7π
a)
3
)
π
(3, − ) 3 b)
( −3,
4π
c)
3
(3, −
)
2π 3
d)
(−3, −
)
2π
e)
3
(4, −
II.¿Cuales coordenadas polares representan el mismo punto que ( 4,
5π
a)
2
)
(4,
7π
b)
2
(−4, −
)
c)
π
2
(4, −
)
d)
5π 2
(−4, −
)
3π
e)
2
(−3, −
)
π
f)
3
)
π
) 2 ? ( −4,
)
π
f)
2
)
III.L III.Los os siguie siguiente ntes s puntos puntos están están en coord coordena enadas das polar polares, es, hallar hallar el punto punto equiva equivalen lente te en coordenadas cartesianas. ( 2,−
1) (2 , π ) (−1, − #)
) 9 4
(−1,
π )
$)
') (3,45º)
5 6
3 5
4
(−3 ,
π )
3
!) (3 , −
π )
%)
(−6 ,
π )
2 3
")
1 2
π )
&) (2,25º)
π )
1)
1()
11)
( 6 , −120º )
(2,150º)
( −7 ,
) (3 3, 3) $) (5,5)
!) (−2 3 , − 2)
") ( 2 , − 2)
%) (− 2 2 , − 2 2 )
, 4 3) &) (−4 ,4
1
π ) 4 I.Cambie las coordenadas rectangulares a coordenadas polares con r > 0 y 0 ≤ θ ≤ 2π *
1,1) 1) (−1,1) #) (7 , − 7 3 )
= f (θ) ) de cada ecuacin cartesiana* .+allar la representacin polar - r = 1) y = x + 7 #) x − y − 6bx = 0 2
2
') 9 x + 4 y = 49 2
2
) x + y = 625 $) y = x − 9
!) x + y − 9 = 0 %) x + 3 y = 6
") x − y = 0 2 2 &) 3 x + 4 y = 15
1()
11)
1)
x 2 − y 2 = 36
xy = 20
( x + 2)2 + ( y − 3)2 = 13
2
2
2
2
2
I.+allar la ecuacin cartesiana de cada ecuacin polar* 1) r = 4
r =
2
)
r s en en
(2θ ) = −10
!) r = 4 sen θ
") r = 8 cos θ
8
sen θ-cosθ #) II.ealice una tabla de valores valores / trace punto a punto en un plano polar la grá0ca de*
2016-I
#EO$ETR%A ANAL%TICA Y AL#E&RA
1) 2)
r
=3
= 4 sen θ
r
= 3 cos θ
r
3) θ = 45º
r = 4)
r = 5)
6)
r = 7)
7 cos(θ )
7 sen(θ )
2016-I
#EO$ETR%A ANAL%TICA Y AL#E&RA
r = 8)
9 3 + 3 cos(θ ) 9 6 + 3 cos(θ )
VIII. Un cuadrado de ado !2a" #$ene su cen#ro en e %oo y dos de sus ados son %araeos a e&e %oar. 'aar e %ar %r$nc$%a de coordenadas %oares de cada uno de sus cua#ro r#$ces. I*. +os de os r#$ces de un #r$n-uo eu$#ero so (0/73°) y (1/ π ) . 'aar e %ar %r$nc$%a de coordenadas %oares de #ercer r#$ce. *. ace la grá0ca dada por la ecuacin polar, determinando los tipos de simetr2a que presente* VIII. 0race a -r$ca en un $so %ano y de#er$ne os %un#os de $n#ersecc$n en cada caso
3 r = 2 + sen(θ ) r = 4 + 4sen(θ ) 25.
r = 8cos(3θ ) r = 4 − 2.5cos(θ ) 26.
