Introducción: Para comprender los silogismos.
A continuación abarcaremos el concepto de silogismo y sus características principales, con el fin de introducirlos al tema tema y que estén preparados preparados para una posterior profundización en las cátedras de la asignatura, de Lógica y Epistemología. “Un silogismo es un discurso en el que sentadas ciertas cosas es necesario que otra resulta de, y a consecuencias, de ella”. Guillermo Shyreswood “Un silogismo es un discurso, en el cual, puestas ciertas verdades, de ellas resulta necesariamente otra verdad diversa, por el mero hecho de estar puestas aquellas. Con lo cual se quiere decir que no precisa recurrir a ninguna otra noción para para que se siga necesariamente necesariamente la nueva verdad”. verdad”. Aristóteles
Dos son los mayores logros de Aristóteles como estudioso de la Lógica: su teoría del silogismo, desarrollada en los Analíticos Primeros, y su teoría de la demostración científica científica en los Analíticos Posteriores. Posteriores. Todo silogismo está formado por tres partes (premisa mayor, premisa menor y conclusión); y por tres conceptos distintos, debiendo tener un “término medio” común a los otros dos conceptos (esto es, un concepto que esté contenido en otro y que al mismo tiempo comprenda otro concepto). Los silogismos se dividen, al menos para Aristóteles, en tres clases o figuras, según la posición del término medio (si es sujeto o predicado): 1ª FIGURA: Si el término medio es sujeto en la premisa mayor y predicado en la menor, la conclusión se ajusta en su cualidad conforme a la premisa mayor y en cantidad conforme a la menor. 2ª FIGURA: Dos de los conceptos están subordinados al tercero o lo tienen como característica común. Así, el término medio es predicado en ambas premisas. Si ambas premisas son afirmativas o negativas, entonces no puede sacarse ninguna conclusión válida; por el contrario, pueden sacarse silogismos indeterminados en esta figura si una premisa es afirmativa y la otra negativa. 3ª FIGURA: El término medio es el sujeto en ambas premisas. (Ejemplo: Todo cuadrado es rectángulo, así que todo cuadrado es un paralelogramo, luego los rectángulos son paralelogramos.) En esta figura pueden únicamente sacarse cuestiones de contenido general. Llegados a este punto, aparece la polémica. Existe una cuarta figura, que estrictamente hablando no es aristotélica. Fue añadida por Teofrasto, discípulo del. 4ª FIGURA: El término medio es predicado en la primera premisa y sujeto en la segunda.
Aristóteles llamaba “perfectos” a los modos de la primera figura, por entender que su orden era “más natural”, que en las otras, lo que hacía más
intuitivo el paso a la conclusión. Cualquier modo imperfecto puede reducirse a otro perfecto con una conclusión equivalente. Aristóteles también establece una distinción entre el término o premisa mayor y el término o premisa menor en referencias a sus extensiones respectivas y a las posiciones que ocupan con relación al término medio en cada una de las figuras. Pasando a los modos, cada término del silogismo puede tener una de estas cuatro estructuras: A – Universal afirmativo. E – Universal negativo. I - Particular afirmativo. O - Particular negativo. En cuanto al predicado, si la proposición es afirmativa, es particular, y si la proposición es negativa es universal. Además en la Lógica antigua, sin embargo, no sólo se distinguían los cuatro tipos de proposiciones A, E, I, O. Se distinguía la toto-total (todo S es todo P); la toto-parcial (todo S es algún P); parti-total (algún S es todo P) y parti-parcial (algún S es algún P). Leyes del silogismo (corrección lógica) 1. Los términos del silogismo son tres: mayor, medio y menor. Son sus elementos materiales. 2. Los términos no deben ser más extensos en la conclusión que en las premisas. Si los extremos son particulares en las premisas, deben ser particulares en la conclusión; en las premisas se da la relación lógica de unos términos a otros. 3. La conclusión no debe incluir al término medio. 4. Una vez o ambas el término medio debe estar tomado en toda su extensión. En las premisas, o por lo menos en una de ellas, el término medio debe ser universal. 5. Si ambas premisas son negativas no se sigue conclusión alguna. 6. No se sigue conclusión valida de dos premisas particulares. Esta ley la reducimos a tres casos: a) Que ambas premisas sean afirmativas b) Que ambas premisas sean negativas. c) Que de las dos premisas una sea afirmativa y otra negativa, siendo indiferente que la afirmación o la negación afecten a la mayor o a la menor. 7. De dos premisas afirmativas no se puede obtener una conclusión negativa. 8. La conclusión siempre sigue la peor parte.
Representación Diagramática: Euler y Venn
Leibniz bosquejó representaciones de los silogismos en forma de diagrama. Sin embargo, tales ilustraciones geométricas acabarían asociándose al nombre de Euler. Las primeras ilustraciones de la mano de Euler se hallan en las “Lettres à une princesse d’Allemagne” (1768). Aquellas de las cartas que se dedican a la Lógica no aspiran a la elaboración de ningún cálculo, pero contribuyeron a popularizar el recurso de Leibniz a analogías geométricas en vista a la ilustración de relaciones lógicas. Euler o no, efecto sobre otros pensadores, que pusieron atención sobre la interpretación extensional de los enunciados generales. Las representaciones de Euler fueron ampliamente desarrolladas por matemáticos posteriores. La novedad más interesante la introdujo Venn, seguidor de Boole, en 1880. En sus diagramas, Venn parte de representar todas las posibles combinaciones por medio de áreas diferentes para pasar luego a indicar, dentro de éstas últimas, cuáles de esas combinaciones han de ser vacías. Los diagramas de Venn pueden considerarse como ilustraciones de la teoría de la extensión mediante la que Boole justificaba sus diversos procedimientos de cálculo. A modo de ejemplo, veamos los diagramas de dos modos de silogismo:
FERISON
DARAPTI
Bueno compañeros, les dejo unos ejercicios resueltos y otros que ustedes pueden resolver para que comiencen a practicar. Éxito! Ejercicios 1. Todos los divertidos son altos Algunos soñadores son divertidos ____________________________ Por lo tanto, algunos soñadores son altos. Todos los M son P
Algunos S son M _______________ Algunos S son P 2. Ningún alto es divertido Algunos soñadores son divertidos _____________________________ Por lo tanto, algunos soñadores no son altos. Ningún P es M Algunos S son M ______________ Algunos S no son P 3. Algunos divertidos son altos Todos los soñadores son divertidos _______________________________ Por lo tanto, todos los soñadores son altos 4. Todos los altos son divertidos Algunos divertidos son soñadores _____________________________ Por lo tanto, algunos soñadores son altos
