LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS EL SILOGISMO Un silogismo es un tipo de razonamientos que se compone exactamente de tres juicios categóricos: dos premisas y una conclusión. En estos juicios sólo pueden aparecer alguno de los siguientes siguientes términos: término mayor , término menor o término medio . El término mayor será el que aparece como predicado en la conclusión, mientras que el que ocupa el lugar de sujeto es el término menor . El término medio nunca puede aparecer en la conclusión, aunque debe figurar una vez en cada una de las premisas. A su vez, el término mayor aparecerá en la premisa mayor (que por convención suele colocarse en primer orden), mientras que el término menor ocupará un lugar en la premisa menor . Por lo tanto, un silogismo presentará el siguiente aspecto:
(Premisa Mayor) (Premisa Menor) (Barra de deducción) (Conclusión)
[Todo, Ningún, Algún] (M,P) [no] es (M,P ). ). [Todo, Ningún, Algún] (M,S) [no] es (M,S ). ). [Todo, Ningún, Algún]
S
[no] es
P .
Ejemplo: Todos los artistas son creativos. Todos los poetas son artistas . Todos los poetas son creativos. En este caso, el término medio es artista (M), el menor poeta (S) y el mayor creativo (P). Representado abstractamente quedaría: Todos los M son P. Todos los S son M. Todos los S son son P. Que es un tipo de forma de silogismo llamado Barbara. FIGURA La posición que ocupa el término medio en cada una de las premisas determina la figura a la que un determinado silogismo pertenece. Por ejemplo, si el término medio ocupa el lugar de sujeto en la premisa mayor, pero de predicado en la premisa menor, estaremos hablando de un silogismo silogismo de la primera figura. Cuando sea predicado predicado de ambas premisas el silogismo silogismo será de la segunda figura ; mientras que será de la tercera figura si ocupa en ellas la posición de sujeto. Por último, en el silogismo de la cuarta figura ocupa la posición de predicado en la premisa mayor y de sujeto en la premisa menor. Esquemáticamente: 1ª MP SM
SM
FIGURAS 2ª 3ª PM MP MS
4ª PM MS
MODO Lo que define el modo de un silogismo es la forma en la que están combinados los tipos de juicios que lo componen. Por ejemplo: el modo EAE es un silogismo compuesto de un juicio universal negativo como premisa mayor y otro del mismo tipo como conclusión, y un universal afirmativo como premisa menor. Tendría, por lo tanto, el siguiente aspecto:
1ª Figura.
2ª Figura.
Nin Ningún gún M es P Todo S es M . Ningún S es P
3ª Figura.
Nin Ningún gún P es M Todo S es M . Ningún S es P
4ª Figura.
Nin Ningún gún M es P Todo M es S . Ningún S es P
Nin Ningún gún P es M Todo M es S . Ningún S es P
A continuación damos una tabla de los modos posibles de silogismos:
1 2 3 4
A A A E A A I A A O A A
A A A A A E I E E A A E I I I A A E I O O A A E I
A A O E A O I A O O A O
A E A E E A I E A O E A
A E E E E E I E E O E E
B A E I E E I I E I O E I
A E O E E O I E O O E O
A I A E I A I I A O I A
A I E E I E I I E O I E
C A I I E I I I I I O I I
A I O E I O I I O O I O
A O A E O A I O A O O A
D A A O O E I E E O O E I I I O O E I O O O O E I
A O O E O O I O O O O O
Tenemos una tabla de 4x4=16 celdas, con cuatro modos cada una de ellas. Por lo tanto son 4x16=64 modos posibles. Pero además, teniendo en cuenta que para cada modo hay cuatro figuras la cantidad total de silogismos posibles será de 4x64=256. Por supuesto, no todos ellos serán formas válidas de razonamiento. Más abajo detallamos un método para discriminar las formas válidas. NOTACIÓN Se utilizará la siguiente notación para hacer referencia a una determinada forma de silogismo:
X1X2X3-Y -
Modo Figura Los lugar lugares es ind indica icados dos con con X1, X2 y X3 pueden tomar cualquiera de los valores en el conjunto {A, E, I,O}. El lugar lugar indic indicado ado por Y por Y puede tomar cualquiera de los valores en el conjunto {1, 2, 3, 4} X1 es el lugar reservado para la premisa mayor . X2 es el lugar reservado para la premisa menor . X3 es el lugar reservado para la conclusión . Y es el lugar reservado para indicar la figura.
Ejemplo: EAE-2 representa la siguiente forma de silogismo: E: Ningún P es M. A: Todo S es M. E: Ningún S es P Observación: Debe tenerse especial cuidado en identificar bien términos y premisas . Considérese: Considérese:
Ningún atleta es adicto. Todo adicto es enfermo. Ningún atleta es enfermo. Podría decirse que es un silogismo de forma EAE-4. Pero es un error. Recuérdese que el término mayor es el predicado de la conclusión; en este caso “enfermo”. Por lo tanto, la premisa mayor es “Todo adicto es enfermo”, y es la que se enuncia primero. El análisis correcto muestra que la forma del silogismo dado es AEE-1. La confusión se produce porque en el razonamiento encontramos en primer lugar a la premisa menor, pero el orden de aparición no altera la estructura del razonamiento . VALIDEZ PARA SILOGISMOS Existen distintos métodos para establecer la validez de los silogismos. Uno tradicional consiste en enunciar una serie de reglas que deben cumplir. Veremos como utilizarlas para reducir drásticamente la cantidad de silogismos a considerar, hasta quedarnos solamente con aquellos que sean válidos: REGLAS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UN SILOGISMO CATEGÓRICO 1. Todo silogismo silogismo debe contener exactamente exactamente tres términos. términos. Cada término debe debe usarse con el mismo sentido en todo el razonamiento. razonamiento. 2. El término término medio no debe figurar en en la conclusión. conclusión. 3. El término medio medio debe tomarse tomarse en toda su su extensión extensión por lo menos en una de las las premisas. 4. Un término no puede puede tener mayor mayor extensión extensión en la conclusión conclusión que en en las premisas. premisas. 5. Ambas premisas no deben deben ser negativas negativas.. 6. Ambas premisas no deben deben ser particulares particulares.. 7. Si una premisa premisa es negativa también también la la conclusión conclusión debe serlo. 8. Si una premisa premisa es particular también también la conclusión conclusión debe serlo. serlo. 9. Si ambas premisas son son afirmativas, afirmativas, también también la conclusión conclusión debe serlo. serlo. Presen Presenta tamos mos un cuadr cuadroo de posibl posibles es silog silogism ismos os más más arrib arriba. a. En él, por ejemp ejemplo, lo, el cuadrante A1 contiene todos los silogismos que tienen como premisas dos juicios universales afirmativos (A). Convengamos en llamar, por ejemplo, a los silogismos de modo AAI de la siguiente forma:1A3; es decir, el tercer modo del cuadrante 1A. 1 Tomando otro ejemplo, los silogismos silogismos de modo IEO se denominarán 3B4 (el cuarto modo del cuadrante 3B). No consideraremos en los análisis que siguen las reglas 1 y 2. Si un razonamiento tiene más de tres términos, o el término medio figura en la conclusión, entonces no es un silogismo categórico. Por otra parte, como hemos de considerar los silogismos abstractamente, no nos enfrentaremos enfrentaremos con el problema de términos ambiguos que puedan introducir subrepticiamente un cuarto término. Veremo Veremoss que las regla reglass 5-9 nos permit permiten en descar descarta tarr una gran gran canti cantida dadd de posib posible less silogismos. silogismos. Luego deberá hacerse un trabajo un poco mas fino con las reglas 3 y 4. REGLA 5: Nos permite descartar todos los modos que comiencen con las siguientes premisas: EE, EO, OE y OO. Por lo tanto, eliminamos eliminamos los cuadrantes 2B, 2D, 4B, 4D. 1
Téngase en cuenta que la orientación del lectura, en el cuadro, es vertical. De acuerdo con esto, el cuadrante 1A contiene los modos AAA, AAE, AAI y AAO. Una pequeña barra de deducción separa a las premisas de la conclusión.
REGLA 6: Nos permite descartar los modos que comienzan con II, IO, OI, OO. Eliminamos los cuadrantes cuadrantes 3C, 3D, 4C. REGLA 7: Elimina los modos 1B1, 1B3; 1D1, 1D3; 2A1, 2A3; 2C1, 2C3; 3B1, 3B3; 4A1, 4A3. REGLA 8: 1C1, 1C2; 1D2; 2C2; 3A1, 3A2; 3B2; 4A2. REGLA 9: 1A2, 1A4; 1C4; 3A4. Restan analizar: analizar: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, IEO, OAO. A los fines del análisis introduciremos la siguiente notación. Para decir que el termino medio no está tomado en toda su extensión en ninguna de las premisa, lo cual constituye una violación de la regla 3 utilizaremos la expresión “R3” (Término medio no distribuido). Para especifi especificar car que un término término tiene mayor mayor extensió extensiónn en la conclusi conclusión ón que en la premisa premisa correspondiente correspondiente (regla 4) utilizaremos utilizaremos la expresión “R4[S, P]”. Por ejemplo: “R4P” quiere decir: “el término mayor tiene más extensión en la conclusión que en la premisa” (en la premisa mayor, por supuesto). Acompañamos cada una de las formas analizadas con su correspondiente diagrama de Venn. Más abajo detallamos un método que nos permite decidir la validez de un silogismo util utiliza izando ndo esta esta clase clase de diagra diagramas mas.. Luego Luego de espe especif cifica icarr la pauta pauta que seguim seguimos os para para la elaboración de los diagramas, desarrollamos el análisis de las formas de silogismo que aún debemos considerar, teniendo en cuenta las reglas que no hemos utilizado hasta aquí. Nota: las formas de silogismo con dos premisas universales han sido representadas como indica el cuadro a la izquierda. El subtítulo “Mayor y Menor superpuestas” se refiere a los casos en que la representación de ambas premisas afecta a una misma zona.
AAA 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Todo M es P. Todo S es M. Todo Todo S es P.
Todo P es M. Todo S es M. Todo Todo S es P.
Todo M es P. Todo M es S. Todo Todo S es P.
Todo P es M. Todo M es S. Todo Todo S es P.
Válido: Barbara (AAA-1).
Inválido: R3
Inválido: R4S
Inválido: R4S
AAI2 1ª Figura.
Todo M es P. Todo S es M. Algún S es P. 2
2ª Figura.
Todo P es M. Todo S es M. Algún S es P.
3ª Figura.
Todo M es P. Todo M es S. Algún S es P.
4ª Figura.
Todo P es M. Todo M es S. Algún S es P.
Sólo las premisas se representan en el diagrama de Venn, por ello son iguales para AAA y AAI.
Válido: Barbari (AAA-1).3
Inválido: R3
Válido: Darapti (AAI-3)
Válido: Bramantip (AAI-4)
AEE 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Todo M es P. Ningún S es M. Ningún S es P.
Todo P es M. Ningún S es M. Ningún S es P.
Todo M es P. Ningún M es S. Ningún S es P.
Todo P es M. Ningún M es S. Ningún S es P.
Inválido: R4P
Válido: Camestres (AEE-2)
Inválido: R4P
Válido: Camenes (AEE-4)4
AEO 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Todo M es P. Ningún S es M. Alg Algún S no es P.
Todo P es M. Ningún S es M. Alg Algún S no es P.
Todo M es P. Ningún M es S. Alg Algún S no es P.
Todo P es M. Ningún M es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: Válido: Inválido: Válido: R4P (Camestrop) (AEO-2) R4P (Camenop) (AEO-2) Los diagramas son idénticos, para cada figura, a los correspondientes en AEE.
AII 1ª Figura.
Todo M es P. Algún S es M. Algún S es P.
Válido: Darii (AII-1)
3
2ª Figura.
Todo P es M. Algún S es M. Algún S es P.
Inválido: R3
3ª Figura.
4ª Figura.
Todo M es P. Algún M es S. Algún S es P.
Todo P es M. Algún M es S. Algún S es P.
Diagrama: Idem Idem 1ª Fi Figgura ura
Diagrama: Idem Idem 2ª Fi Figgura
Válido: Datisi (AII-3)
Inválido: R3
Los modos subalternos aparecerán entre paréntesis. Obsérvese que los diagramas para las figuras 1ª y 3ª son iguales, y otro tanto ocurre con las 2ª y 4ª. Es una consecuencia de la equivalencia entre “Ningún S es M” y “Ningún M es S”.
4
AOO 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Todo M es P. Algú Algúnn S no es M. Alg Algún S no es P.
Todo P es M. Algú Algúnn S no es M. Alg Algún S no es P.
Todo M es P. Algú Algúnn M no es S. Alg Algún S no es P.
Todo P es M. Algú Algúnn M no es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: R4P
Válido: Baroco (AOO-2)
Inválido: R4P
Inválido: R3
EAE 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Ningún M es P. Todo S es M. Ningún S es P.
Ningún P es M. Todo S es M. Ningún S es P.
Ningún M es P. Todo M es S. Ningún S es P.
Ningún P es M. Todo M es S. Ningún S es P.
Diagrama: Idem 1ª. Válido: Celarent (EAE-1)
Válido: Cesare (EAE-2)
Diagrama: Idem 3ª. Inválido: R4S
Inválido: R4S
EAO 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
4ª Figura.
Ningún M es P. Todo S es M. Alg Algún S no es P.
Ningún P es M. Todo S es M. Alg Algún S no es P.
Ningún M es P. Todo M es S. Alg Algún S no es P.
Ningún P es M. Todo M es S. Alg Algún S no es P.
Válido: Felap Fel apton ton (EAO-3 (EAO-3))
Válido: Fesapo Fesapo (EAO-4 (EAO-4))
Válido: Válido: (Cela (Celaron ront) t) (EAO-1 (EAO-1)) (Cesar (Cesaro) o) (EAO-2 (EAO-2)) 5 Diagramas: idem EAE.
EIO 1ª Figura.
Ningún M es P. Algún S es M. Alg Algún S no es P. 5
2ª Figura.
Ningún P es M. Algún S es M. Alg Algún S no es P.
3ª Figura.
Ningún M es P. Algún M es S. Alg Algún S no es P.
El análisis moderno (booleano) modifica el presente análisis.
4ª Figura.
Ningún P es M. Algún M es S. Alg Algún S no es P.
Válido: Válido: Válido: Ferio (EIOIO-1) Festino (EIOIO-2) Ferison (EI (EIO-3) El diagrama es el mismo para las cuatro figuras.
Válido: Fres resison (EIOIO-4)
IAI 1ª Figura.
Algún M es P. Todo S es M. Algún S es P.
2ª Figura.
Algún P es M. Todo S es M. Algún S es P.
3ª Figura.
Algún M es P. Todo M es S. Algún S es P.
Diagrama: Idem 1ª. Inválido: R3
Inválido: R3
4ª Figura.
Algún P es M. Todo M es S. Algún S es P.
Diagrama: Idem 3ª. Válido: Disamis (IAI-3)
Válido: Dimaris (IAI-4)
IEO 1ª Figura.
Algún M es P. Ningún S es M. Alg Algún S no es P.
2ª Figura.
Algún P es M. Ningún S es M. Alg Algún S no es P.
3ª Figura.
Algún M es P. Ningún M es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: Inválido: Inválido: R4P R4P R4P Todos los diagramas son iguales para las cuatro figuras.
6
4ª Figura.
Algún P es M. Ningún M es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: R4P6
Como puede observarse, todas las figuras correspondientes a este modo son inválidas. La premisa mayor es un juicio de tipo I, que no distribuye sus términos. Y la conclusión, siendo un juicio O, distribuye el predicado. El término mayor, por lo tanto, tiene siempre más extensión en la conclusión, con lo que se viola la regla 4. Sin embargo no viola ninguna otra regla, razón por la cual este modo no fue descartado en la “operación de barrido” que ejecutamos al principio. Puede obviarse el análisis figura por figura teniendo en cuenta lo dicho más arriba: que la conclusión es de tipo O, mientras la premisa mayor es de tipo I.
OAO 1ª Figura.
2ª Figura.
3ª Figura.
Algú Algúnn M no es P. Todo S es M. Alg Algún S no es P.
Algú Algúnn P no es M. Todo S es M. Alg Algún S no es P.
Algú Algúnn M no es P. Todo M es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: R3
Inválido: R4P
Válido: Bocardo (OAO-3)
4ª Figura.
Algú Algúnn P no es M. Todo M es S. Alg Algún S no es P.
Inválido: R4P
Hemos encontrado que los siguientes modos y figuras de silogismos son válidos: 1ª Figura
2ª Figura
3ª Figura
4ª Figura
(AAA-1) Barbara (EAE-1) Celarent (AII-1) Darii (EIO-1) Ferio (AAI-1) (Barbari) (EAO-1) (Celaront)
(EAE-2) Cesare (AEE-2) Camestres (EIO-2) Festino (AOO-2) Baroco (EAO-2) (Cesaro) (AEO-2) (Camestrop)
(AAI-3) Darapti (IAI-3) Disamis (AII-3) Datisi (EAO-3) Felapton (OAO-3) Bocardo (EIO-3) Ferison
(AAI-4) Bramantip (AEE-4 ) Camenes (IAI-4) Dimaris (EAO-4) Fesapo (EIO-4) Fresison (AEO-4) (Camenop)
ANÁLISIS DE SILOGISMOS. Para analizar un razonamiento silogístico procederemos de la siguiente manera: CÓMO ANALIZAR UN SILOGISMO CATEGÓRICO: 1. Determinar los términos términos mayor, menor menor y medio. 2. Determinar el modo modo y la figura. 3. La inspección inspección del modo del silogismo muestra si cumple con las reglas 5-9. De cumplirse: cumplirse: 4. Determinar qué términos están distribuidos. distribuidos. 5. ¿Está distribuido distribuido el el término término medio? (Regla (Regla 3) En caso de respuesta afirmativa: 6. ¿Algún término término está distribuido distribuido en la la conclusión? conclusión? Y de ser así así ¿También está distribuido en la premisa correspondiente? Regla 4). 7. Si no se viola viola ninguna de las reglas reglas mencionadas mencionadas el silogismo silogismo es válido. Ejemplos: 1) Todos los hombres son mortales. Todos dos los ateniense ensess son son homb hombre ress. Todos dos los ateniense ensess son son mo mort rtaales.
2) Nin Ningún político es corrup rupto. Alg Algún corru orruppto es publ ublicista sta. Alg Algún polí olítico no es publ publiicista.
Ejercicio 1: - P: mortale mortales; s; S: atenien atenienses; ses; M: hombres. hombres. - AAA-1 - a) No son ambas ambas premisa premisass negati negativa vas; s; b) no son ambas ambas parti particu cular lares; es; c) no contie contiene ne premi premisas sas negat negativ ivas; as; d) no conti contiene ene premi premisas sas parti particu cular lares es;; e) las las dos dos premi premisas sas son afirmativas y también la conclusión. Cumple con las reglas 5-9. - El término medio está distribuido distribuido en la premisa mayor. - El térm términ inoo meno menorr está está dist distri ribu buid idoo en la conc conclu lusi sión ón,, pero pero tamb tambié iénn en la prem premis isaa correspondiente. Por lo tanto: el razonamiento es VALIDO. Ejercicio 2: - P: publici publicista; sta; S: polí polític tico; o; M: M: corrup corrupto. to. - IEO-1. - a) hay una premisa premisa afirmativa; afirmativa; b) hay una premisa premisa universal; universal; c) c) la conclusión conclusión es negativa; d) la conclusión es particular; e) una de las premisas es negativa. Cumple las reglas 5-9. - El término medio está distribuido distribuido en la premisa mayor. - El término mayor mayor está distribuido distribuido en la conclusión, conclusión, pero no en la premisa premisa correspondiente. Fin del análisis. El razonamiento es INVÁLIDO (R4P).
