hidrologi tpftri tdoile$tdirlt urffitndinDta
rilid 2
Penerbit'NCVA'
Soeu,r;arno
hidrolo sl Aplkni Metode Stttbtlk untuk Analba Data
rilid 2
Soewarno Ptrnanur 'l{ 0VA'
ill
xotrx ?os 1468.
BANDUIIG
Y
KATA PIqNGAIYTAA I
t
;
Buku HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik untuk Analisis Data jilid II ini, merupakan lanjutan dari buku dengan
Badan Perpustakaan
judul yang sama Jilid i. Puji syukur dipanjatkan kepada Tuhan atas segala rahmat-Nya, penulis dapat menyusun buku ini. Disusun dengan maksud mengenalkan aplikasi metode statistik dalam analisis data hidrologi pada kegiatan penelitian yang terkait dengan hidrologi atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen dan mahasiswa maupun para tenaga fungsional seperti peneliti,
Propinsi Jawa Timur
perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.
{
i 1
MILIK z}iz\Eo
\n\, \ll1ut
Pada buku
jilid I, telah diuraikan tentang metode
statistik, variabel hidrologi, pemilihan sampel, proses hidrologi, kualitas data, tipe data dan penyajian data. Pengukuran parameter statistik, meliputi pengukuran tendensi sentral, dispersi. Aplikasi distribusi peluang deskrit dan kontinyu, yang meliputi distribusi Normal, Log Normal, Pearson tipe III, log Pearson tipe III, Frechet, Gumbel,
Gumbel tipe III, Goodrich. Dilanjutkan dengan
uraian
memperkirakan debit banjir metode serial data, POT, regresi, perbaikan perhitungan debit banjir dan pada buku jilid I tersebut cliakhiri dengan metode memperkirakan debit banjir berdasarkan tlata linggi muka air. HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG.UNDANG DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN ATAUPUN SELURUHNYA
DARI EUKU INI DALAM BENTUK STENSIL, FOTO COPY, ATAU CARA LAIN
TANPA IJIN PENULIS
llraian pada buku jilid ke II ini dimulai Bab I, disajikan aplikrrsi rrli hipotesis tentang nilai rata-rata dan varian dari suatu iirl tl:rtrr hiclrologi runtut waktu, dengan menggunakan distribusi rrolrrrrl. tlistrilrusi-t, distribusi chi-kuadrat dan distribusi-F, dan tliaklriri tlcngan rrnalisis varian klasifikasi satu arah dan dua arah dilcngkapi pula dengan metode non parametrik untuk menguji scr
sampel data hidrologi.
Aplikasi mctodc statistik untuk analisis deret berkala data ilt
lridrologi diuraikan pada Bab II, yang meliputi uji : ketidak adaan trend, stasioner dan persistensi, kemudian dilanjutkan dengan analisis trend, diakhiri dengan uraian membangkitkan (generating) deret berkala sintesis.
Hubungan antara dua buah variabel hidrologi yang terdiri dari variabel tidak bebas (VTB) dan variabel bebas (VB) disajikan pada bab III. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan rumus matematikayang umunmya disebut dengan model regresi. Dimulai dengan aplikasi model regresi linier sederhana yang meliputi : penentuan model, batas daerah kepercayaan , pengujian titik potong, pengujian koefisien korelasi peringkat. Kemudian dilanjutkan aplikasi hubungan sebuah VTB dan sebuah VB dengan model regresi : eksponensial, berpangkat, logaritmik, polinomial. Pada bagian akhir Bab III, disajikan aplikasi hubungan antara
VTB dengan dua atau lebih VB, dalam model regresi linier berganda dan berpangkat berganda dan dibagian akhir Bab III disaj ikan uji Durbin-Watson. sebuah
Pada bagian akhir buku ini disajikan Bab IV, menguraikan tentang aplikasi metode statistik untuk uji ketelitian pengukuran debit. Dimulai dengan ketelitian pengukuran debit menggunakan alat ukur arus (curuent meter) yang meliputi : sumber kesalahan, penentuan ketelitian parameter, penentuan ketelitian pengukuran dan dilanjutkan dengan uji-statistik berdasarkan pengukuran data di lapangan. Uraian buku ini diakhiri dengan ketelitian pengukuran debit menggunakan ambang (weir) dan uji-statistik berdasarkan pengukuran data dilapangan.
Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metode statistik untuk analisis data hidrologi. setiap tahapan uraian selalu disajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasil perhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulan tentatrg penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DPS yang bersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku ini dimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan iv
rrr rl
r
rlr l lrl u;u r lrrurl isis l)cnonlcna hidrologi yang scbcnarnya.
I't'nrrlis rncngucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir. lrrr'srorf Locbis. M. Eng, Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir. Srrrrrpudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto. l)pl. HE, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingan sepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalam bidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan buku ini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dan kopada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkan tcrima kasih.
Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anak tersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasih atas kesabaran dan dorongannya.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempuma, oleh karena itu kdtik dan saran dari semua pihak akan penulis terima dengan senang hati.
Bandung, 7 Mei 1995
Penulis: Soewarno
I
ls
darfitat
1.6.
isi 2.
.4.4. IJji Chi-Kuudrut Untuk Dutu
Berpusang:un
Metode Non Parametrik
17
1.5.1. Uji Mann - llhitney .5.2. Uji Kruskal - lVallis
48
I
52
Analisis Varian
57
1.6.1. Klasifikasi Satu Arah 1.6.2. Klasifikasi Dua Arah
59
APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK ANALISIS DERET BEBKALA DATA HIDROLOGI 2.1. Pendahuluan 2.2. Uji Ketidakadaan Trend
Kata Pengantar
ut
Daftar Isi
vt
1. APLIKASI UJI HIPOTESIS DATA HIDROLOGI 1.1. Pendahuluan 1.2. CaraPengujian 1.3. Pengujian Nilai Rata-Rata 1.3.1. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Besar 1.3.2. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Kecil 1.3.2.1. Menguji Rata-Rata Dua Set Sampel 1.3.2.2. Menguji Rata-Rata Sampel dan Rata-Rata Populosi
1.3.3. Interval Kepercayaan Nilai Ruta-Rutct 1.3.4. Uji+ Untuk Data Berpasangen 1.3.5. Pengujian Rata-Rata Sampel Jika Varian Tidak Samo Jenis 1.3.6. Penentuan Jumlah Sampel
1.4. Pengujian Nilai Varian
. 1.4.1. Pengujian Varian Sampel dan Varian Populasi 1.4.2. Pengujian Varian Populasi 1.4.3. Uji Kesamaan Jenis Varian Sample vi
2.2.1. Uji Korelasi Peringkat Metode Spearman 2.2.2. Uj i Mann-Whitney 2.2.3. Uji Tanda dari Cox dan Stuart
2.3. Uji Stationer 2.4. Uji Persistensi 2.5. Analisa Trend
I I
t8 22 23
26 30 33
3s 35 38 40
3.
APLIKASI MODEL REGRESI DAN AI\ALISrc KORELASI DATA HIDROLOGI 3.1. Pendahuluan 3.2. Model Regresi 3.3. Model Regresi Linier 3.3.1
.
83
8s 87
9t 93
98
2.6.1. Menggunakan Tabel Bilangan Acak 2.6.2. Menggunakan Proses Markov
9
I7
83
t02
2.6. Membangkitkan Data Sintetik
8
66
95
2.5.1. Metode Analisis Regresi 2.5.2. Metode Rata-Rata Bergerak
3
.t,t
102 103
t08 t11
Il5 t3t t3t t35
Sederhana
Penentuan persamaan
3.3.2. Batas Daeroh Kepercayaan Garis Regresi 3.3.3. Pengujian Titik Potong 3.3.4. Pengujian Koefisien Regresi 3.3.5." Pengujian Koeli.r ian Korelasi 3.3.6." Koefisien Kora ltr:; i Peringkal
140
t40 t49 i/53
t56 t58
t60
vii
3.4. Model 3.5. Model 3.6. Model 3.7. Model 3.8. Model
Regresi Regresi Regresi Regresi Regresi
Eksponensial Berpangkat
172
Logaritmik Polinomial
184
Berganda
201
3.8.1. Model Regresi Linier Berganda 3.8.2. Model Regresi Berpangkat Berganda 3.9../ Uji Durbin Watson
4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK UJI KETELITIAN PENGUKTIRAN DEBIT 4.1. Pendahuluan 4.2. Jenis Kesalahan Pengukuran Debit 4.3. Ketelitian Pengukuran Debit dengan Alat Ukur Arus 4.3.1. Sumber Kesalahan pengukuran 4.3.2. Penentuan Ketelitian Parameter pengukur Debit 4.3.3. Perhilungan Ketelitian pengukuran Debit 4.3.4. Kekurang Telitian pengukuran Debit dengan Alat Ukur Arus 4.4. Ketelitian Pengukuran Debit Menggunakan Ambang 4.4.1. Ketelitian Pengukuran Lebar Ambang 4.4.2. Ketelitian Pengukuran Tinggi Muka Air Ambang 4.4.3. Ketelitian Penentuan Koefisien Debit 4.4.4. Contoh Pengukuran Debit dengan Ambang Tajam 4.4.5. Pengukuran Debit dengan Ambong Lebar Daftar Bacaan
163
178
202 215 221
bab
233 233
234 236
r.
aerihasi uri lrliOotesis data hidtologi
2i6 238 245
246 255
2s6 256 257 2s8 263 267
1.1
PENDA'IULUAN
jilid I dengan judul yang sama, dalam penelitian hidrologi, adalah suatu hal yang tidak nrungkin melaksanakan pengambilan data dari seluruh populasi Qxtpulutirtn). karena keterbatasan dana, waktu dan tenaga. Umumnya keputusan dalam analisis hidrologi ditentukan Seperti telah disampaikan pada buku
berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel (sample). Dari informasi tersebut dapat dibuat penafsiran
l). 2).
perkiraan parameter statistik dari satu populasi, membandingkan parameter statistik dari populasi.
Teknik yang membicarakan kedua penafsiran itu disebut dengan statistika penafsiran (statistical inferences) dan banyak digunakan dalam penguj ian hipotesis statistik (t e s t ing s t at i s t i c al hypo t he s i s). vru
,)
I Hipotesis statistik adarah suatu dugaan atau pemyataan tentang parameter statistik yang didasarkan pada sampel dari data. Pengukuran parameter statistik terah dibicarakan padaBab II, pada buku jilid I dengan judul sama. Keputusan tentang dugaan atau pernyataan tentang popurasi yang dibuat berdasarkan sampel disebut dengan keputusan statistik (s tati s tic al de c is ions). Hipotesis statistik dirumuskan agar kita dapat dengan mudah menolak atau menerima dugaan yang kita buat. Untuk maksud memudahkan perumusan tersebut maka hipotesis statistik dinyatakan dengan istilah hipotesis nol (null hyporhe::is). Contoh : dari data curah hujan yang dikumpulkan selama 50 tahun. apabila dibuat distribusi frekuensinya maka dapat dibuat suatu dugaa, hahwa distribusi data curah hujan tersebut mengikuti distribusi ,.r.rar, dugaan tcrsebut sering dinyatakan sebagai hipotesis nol. Dalam hipotesis nor dirumuskan bahwa tidak ada perbedaan (no true dffirences) antara parameter statistik dan populasi. Penolakan hipotesis nor berarti menerima hipotesis arternatip (alternative hypothesis). Hipotesis nor dan hipotesis alternatip sering ditulis dengan simbol yang berbeda. Hipotesis nol ditulis dengan simbol Ho dan hipotesis artematip ditulis i"rg* simbol H,. sebagai contoh, dari dua daerah pengaliran sungai topsl dilakukan pengukuran erosi, masing-masing sebanyak 50 lokasi. Buat suatu hipotesis apakah besarnya erosi rata-r ata d,ari kedua Dps tersebut sama, maka dapat ditulis :
I)ada bab ini akan disajikan cara pcngujian hipotcsis, grcngujian nilai rata-rata (mean), pengujian varian, dan analisis veuian dari sampel data atau populasi.
1.2. CABA PENGUJ'AN Setiap hipotesis dapat benar atau tidak benar, oleh karena itu diperlukan pengujian. Andaikata suatu hipotesis (Ho) menduga besamya erosi rata-rata kedua DPS adalah sama, tetapi pengukuran di lapangan dengan sejumlah sampel acak ternyata menunjukkan perbedaan yang menyolok, maka dapat dikatakan bahwa perbedaan yang diperoleh dari pengukuran erosi tersebut sebagai perbedaan yang meyakinkan (significance), atau disebut juga sebagai perbedaan yang nyata, perbedaan yang berarti, dengan kondisi demikian maka Ho ditolak. Prosedur untuk menentukan apakah suatu hipotesis diterima atau ditolak atau apakah sampel berbeda meyakinkan dengan populasi disebut dengan pengujian hipotesis atau pengujian kepercayaan (test of hypothesis or test of signtficance). Dalam melakukan pengujian hipotesis mungkin terjadi kesalahan, oleh karena itu ada 4 kemungkinan :
1). hipotesis betul tetapi hasil pengujian menolak (telah mengalami kesalahan jenis I dalam pengambilan
Ho:X,=nr,atauXl-Xr=0 H, : X, *X?,atauX1 -Xz *0
keputusan).
2). hipotesis salah tetapi hasil pengujian menerima (telah mengalami kesalahan jenis II dalam pengambilan
Apabila ternyata dari hasil pengujian temyata X, : X, maka berarti besarnya erosi rata-rata dikedua DpS tersebut sama atau tidak berbeda pada derajat kepercayaan tertentu (lever of signrficance) dan derajat kebebasan tertentu (degrees offreedom).
keputusan).
3). hipotesis
betul dan hasil pengujian menerima
(pengambilan keputusan tidak salah).
4). hipotesis salah
Perkataan sama dari hipotesis nor tidaklah berarti sama persis nilainya atau sama sekali tidak mengandung suatu perbedaan.
dan hasil pengujian
menolak
(pengambilan keputusan tidak salah).
Apabila dijumpai perbedaan haruslah semata-mata terjadi karena
kesalahan sampling.
'l'abcl
l.l,
menunjukkan kesalahan dalam pengu.f ian hipotesis.
h
Tabel L1. Macam Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis. Keputusan
Keadaan sebenarnya
Hipotesa Benar Hipotesis diterima
Tidak salah
Hipotesis ditolak
Kesalahan Jenis I
Hipotesis Salah Kesalahan Jenis
Il
Tidak salah
llrrtrrk kcpcrlualr praktis, dera.iat kcpcrt',tytttltt rlllt'ttlttlntt rrrlrurryl a ' 0.01 atau a: 0,05. Dengan n 0.(ll scrirrl'. rllrllrttl o tlt.rrgrrr.r derajat kepercayaan sebesar 1,00 , irri hcritrli ltttltrvtt kira-kira I dari tiap 100 kesimpulan kita akan tttcnolak lrilxrlcsis
yang seharusnya diterima. Dengan kata lain 99 oh dapat dipcrt:ttytt, dan telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal dcrnikiun dapat dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada dcraiat kepercayaan 0,01 yang berarti kemungkinan salah hanya 1,0 7o sa.iaPengujian Hipotesis dapat dilaksanakan dengan cata:
l)
Pengujian dua sisi (two-failed test), atau
2) Pengujian satu sisi (one-failed test). Perbedaan kesalahan Jenis contoh serupa berikut :
l).
I
dan Jenis
II,
dapat disampaikan
Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar
Dari dua populasi, diduga perbedaan nilai rata-ratanya adalah tidak nyata atau nol, tetapi dari sampel yang diambil menunjukkan bahwa pengujian hipotesis menyatakan nilai rata-rata populasi adalah berbeda nyata,
l.l.a
sampai 1.1.c.
doaroh 9anarimoon
dengan demikian kita telah membuat kesalahan Jenis I.
2). Dilain pihak apabila kita menduga bahwa perbedaan rata-ratanya adalah nyata akan tetapi hasil pengujian menyatakan bahwa perbedaannya tidak nyata (not
docroh
p.nol okon
g
significant) maka kita telah membuat kesalahan Jenis ke II. (iutttltttt
l I tt
H
l'attguf iun Dua Si,si
1x ,r.sofr dengana: 5'%
Peluang untuk melakukan kesalahan Jenis I, umunnya dinyatakan dengan simbol (cr) dan peluang untuk melakukan kesalahan Jenis ke il umunnya dinyatakan dengan simbol (B). Dalam pengujian umwnnya peluang dari kesalahan jenis satu yang ditentukan terlebih datrulu. Dalam pengujian hipotesis, peluang maksimum. untuk mengalami resiko kesalatran Jenis I disebut dengan derajat kepercayaan (level of significance), disebut juga dengan daerah h,ritis (critical region) atau daerah penolakan II* (rejection region),
sedangkan daerah penerimaan H0 disebut dengan daerah penerimaan (acceptance region). Derajat kepercayaan umumnya dinyatakan sebagai 100 % a (dalam%).
- t.645
(iutnhur I t.b. Pengujiqn Satu Sisi Kiri dengan tr ' 5
'%.
1
.lrstr ibusi saia
doaroh Daaarimoon
(lihat (ianrbar l.l.b dan l.l.c).
Sebagai uraian pengantar cukup sampai disini. Sccirru unlunt
pengujian hipotesis data hidrologi dapat dilaksanakan o,5o I
o,a3
doaroh
panololon
prosedur sebagai berikut
l). 2).
Gambar
l.l.c.
Pengujian Satu Sisi Kanan
a = 5 %o dengan a = 5 94.
Dalam pengujian dua sisi daerah penolakan terletak pada sisi kanan dan kiri. Dari gambar 1.1.a, menunjukkan FIo akan diterima jika nilai statistik yang dihitung berada diantara d, dan dr, dan jika terletak diluar daerah d, dan d, maka H0 ditolak. Bila pengujian hipotesis dilaksanakan pada derajat kepercayaan 5 o/o, maka daerah penerimaan tiap sisi adalah 47,50 Yo dan daerah penolakannya adalah 2,50 o/o. Apabila kita menggunakan kurva dan distribusi normal luas daerah penerimaan 0,475 adalah berhubungan dengan kesalahan standar sebesar 1,96 pada tiap sisi. Apabila pengujian hipotesis hasilnya berada diluar daerah 1,96 kesalahan standar maka hipotesa Ho ditolak, karena berada di daerah penolakan. Umumnya dalam pengujian dengan cara dua sisi derajat kepercayaan 5 % (95 oh dapat dipercaya) yang sering digunakan. Walaupun demikian untuk mengurangi resiko yang disebabkan oleh kesalahan Jenis I, dapat menggunakan derajat kepercayaan I % (99 % dapat dipercaya). Pengujian hipotesis dengan cara dua sisi umumnya digunakan untuk pengujian nilai ekstrem di kedua sisi distribusi, misal : pengambilan keputusan apakah dua sampcl data hujan berasal dari populasi yang sama.
tlcrrgnrr
:
Kumpulkan data hidrologi tersebut dan hitung paramctcr statistiknya (perhitungannya lihat buku jilid I). Buat suatu dugaan atau pernyataan dan langkah selanjutnya tentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatip (H,).
3). Pilih uji statistik yang digunakan. 4). Tentukan derajat kepercayaan. misal a = 0,05 ata:u d, = 0.01.
5). Hitung nilai uji statistiknya. 6). Tolak Ho apabila nilai uji statistiknya berada didaerah kritis (di daerah penolakan) dan terima Ho apabila nilai uji statistiknya berada didaerah penerimaan.
Hasil pengujian yang telah dilaksanakan akhirnya diharapkan suatu kesimpulan dapat diperoleh dengan tepat. Metode pengujian yang menganggap populasi atau sampel mengikuti distribusi tertentu di sebut dengan metode parametrik Qtarametic method), sedangkan metode non parametrik (non parametric method) yang diuji dianggap tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Beberapa uji statistik metode parametrik yang sering digunakan untuk analisis hidrologi antara lain :
l).
Uji-Distribusi Normal (Normal distribution test). Uji distribusi normal umumnya digunakan untuk menguji rala-rata dari dua populasi (sampel ukuran besar).
2). Uji-T (Tee-tesr),t Pengujian satu sisi umumnya digunakan untuk menguji nilai ekstrem hanya pada satu sisi saja, misal dalam hal menguji apakah alat ukur arus (current meter) Jenis A lebih baik daripada Jenis B untuk mengukur kecepatan aliran sungai. Untuk pengujian hipotesis cara satu sisi maka daerah penolakan hanya berada disalah satu sisi
Uji-T
umumnya digunakan untuk menguji sampel
ukuran kecil : menguji nilai rata-rata 2 (dua) kelompok sampel, menguji nilai rata-rata tcrhadap rata-rata populasi, menguji data yang berpasangln, menguji koefisien korelasi.
t,
3)
Uji-Chi Kuadrat (KI - square test),A2 Uji-Chi kuadrat umumnya digunakan
I )t'rrgrrrr
untuk
uji kecocokan (Goodness of fit). Dikembangkan oleh Karl Pearson dan digunakan dalam uji hipotesis dalam menguji data yang diperoleh secara pemilihan acak (random sampling) dari suatu populasi. 4).
Uji-F (AIF-Test),F Uji-F digunakan untuk menguji nilai varian, dan untuk menguji sampel dalam analisis varian.
l).
p2, atau
Hipotesis altematip yang pertama menggunakan metode pengujian dua sisi, sedangkan hipotesis alternatip yang kedua dan ketiga menggunakan metode pengujian satu sisi. Beberapa asumsi yang diambil dalam pengujian
ini adalah
:
1). hasil pengukuran mempunyai distribusi normal. 2). populasi mempunyai nilai varian (cr'z) yang sama. 3). dua sampel yang diuji adalah bebas (independent).
bab 1.3, Pengujian nilai varian dibahas pada sub bab 1.4. Sedangkan sub bab 1.5 membahas penggunaan metode non analisis varian.
H, : pr +
:
2). Ht: p, ) pr, atau 3). H, : lrr < l-rz.
Prosedur pengujian nilai rata-rata hitung (mean) dibahas pada sub
parametrik untuk menguji hipotesis dan sub bab 1.6 membahas
lripotcsis alternatip
Pengujian nilai rata-rata dapat menggunakan pengujian distribusi normal atau pengujian distribusi - t.
Nilai tr,ata.tqts Sampel f,,esalr sub bab ini hanya digunakan untuk mempelajari
1.3.1. Penguiian
13. PENOA'IAN N'LA'
RATA.RAiA
Masalah umum yang biasa dijumpai dalam analisis hidrologi adalah membandingkan nilai rata-rata dari dua sampel. Misalnya saja pengambilan sampel dilakukan dengan cara acak dengan jumlah Nr, ymB diambil dari suatu populasi dengan nilai rata-rata tidak diketahui (unknown mean) sebesar pr dan sampel yang lain dengan jumlah Nr, yang diambil dari suatu populasi dengan nilai rata-rata tidak diketahui (unknown mean) sebesar pr,. Pengukuran sampel yang pertama adalah X,, Xu, Xr, ... , Xr, dan sampel-sampel yang kedua adalah X',, X'r, X'r, ..., X',2. Nilai rata-ratanya adalah X, dan Xz .
ini akan membahas sehubungan dengan dugaan atau pernyataan "Apakah terdapat perbedaan nyata antara Pada sub bab
Xr clan X2 . Dengan kata lain menguji hipotesis nol.
Pada
pcrrnasalahan dalam hubungannya dengan jumlah sampel besar siria. Wulaupun sebenarnya dalam analisis hidrologi umumnya sulit rurrtuk sccaril .jclas n-rcnentukan batas yang tegas antara jumlah surnpcl besar dan jumlah sampel kecil. Umumnya para ahli statistik tclah menentukan bahwa suatu sampel dengan ketentuan :
1). jumlah kurang dari 30 buah disebut sampel kecil. 2). jumlah sama atau lebih dari 30 buah disebut sampel besar.
Beberapa asumsi dalam pemecahan masalah untuk sampel besar (large samples) adalah : 1). distribusi pemilihan acak dari sampcl rncndckati distribusi normal, dan
2). rrilai daripada sanrpcl cukup tlckat (:ttllit tlclrgiur rrilai populirsr
II,TK
I\4 Badan Peii-ruslakaan
it.ttlt
close)
10
lt
Berdasarkan asumsi tersebut salah satu metode untuk menguji dua sampel diambil atau berasal dari populasi yang sama adalah dengan
J). llitung pcrbandingan nilai .l
pengujian distribusi normal (normal distribution resf). Distribusi normal atau kurva normal disebut juga dengan distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan salah satu distribusi yang banyak digunakan. Fungsi densitas (density function) peluang normal dari suatu variabel random kontinyu X dapat ditulis dengan persaminn berikut ini :
P(x)
: -+ o
Keterangan
P(X)
o n e x p
t- X'-Xr;' olr, Keterangan
t X, : X2 :
variate standar normal dari distribusi normal. rata+atahitung sampel pertama. rata-ratahitung sampel kedua.
Bandingkan variat standar normal (t) dengan variat standar normal pada tabel (1.2) yaitu nilai tc, dengan
fungsi densitas (ordinat kurva normal). deviasi standarpopulasi dari variabel x. 3,14157
aturan keputusan
hipotesis nol (Hr) diterima. 2). Jika nilai t > tc maka hipotesis nol (Hr) tidak diterima atau ditolak atau dengan kata lain menerima hipotesis alternatip (H,).
variabel random kontinyu.
nilai rata-rata hitung populasi dari variabel X.
Pengujian distribusi normal termasuk uji-parametik Qtarametric test) dan dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut : 1). Tentukan deviasi standar dari perbedaan
nilai
:
l). Jika nilai t < tc maka
2,718?,8
rata-rata
hitung:
Tabel 1.2 Nilai tc Untuk Pengujian Distribusi Normal. Dcraiat Kepercayaan
0,1
0,05
0,01
0,015
0,002
1,28 atau + 1,29
- 1,645
- 2,33
- 2,58
- 2,88
atau
atau + 2,33
atau
atau
+ 2,59
+ 2,88
- 2,59
- 2,81
- 3,08
atau
atau + 2,81
+ 3,08
(cr)
or-?=l lo,
2 6't 2 + -
lNr
Keterangan
or-2
:
3) Kepdtusan:
:
: : : : : :
(1.3)
I
(l.l)
"
J2n
:
:
6r' : 6z' : Nr : N2 :
Nz
-
(r.2)
uji satu
SISI
-
:
uji dua sisi deviasi standar dari perbedaan rata-rata hitung (p, - pr). varian sampel pertama varian sampel kedua jumlah sampel pertama jumlah sampel kedua
1,645 atau
+ 1,645 Sumber : Bonnier,
Catatan
. .
+ 1,645
-
1,96 atau + 1,96
+ 2,58
l98l
:
hipotesis diterima jika nilai t
daripada nilai tc.
hipotesis ditolak jika nilai t
daripada nilai tc.
atau
t:t
72
ConlohJ.L l)ari curah hujan tahunan dari pos hujan Dago (X,) dan pos lrujnrr Malabar (Xr) selama tahun 1950 - 1981 (32 tahun), tercatat putlrr tabel 1.3. Kedua pos hujan tersebut terletak di DPS Citarum Hulu, Kabupaten Bandung, Propinsi Jawa Barat (lihat gambar 1.2).
t1
\
\
(
( / --. _J\
I
li[[
(.nJ-
\\
M
1O
=
\
Yi *t(
I
Tentukan apakah sifat curah hujan kedua pos hujan tersebut berbeda pada derajat kepercayaan sebesar 5,00 yo.
\B U B
bo
q
-Inwoh Contoh
I l-
:
Karena jumlah data kedua pos hujan tersebut sama atau lebih dari 30 buah, maka dapat disebut sampel besar dan dianggap distribusinya mengikuti distribusi normal. Data hujan tahtrnan tersebut pada tabel 1.3, dicatat dari dua lokasi pos hujan yang berbeda dengan jarak kurang lebih 40 km oleh karena itu dua set data tersebut dapat dikatakan bebas (independenf) satu dengan yang lain.
L 04 qi
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis sebagai berikut
q.
q
\\)
Ho : pr =
B
a
I
\ )
fu-
\-^-/
I
/
H, : p,
^i \
\B
-a
o
pz
* p,
:
(tidak terdapat perbedaan nyata nilai rata-rata hitung dua populasi). (terdapat perbedaan nyata).
Apabila dianggap deviasi standar dari sampel (S) sama dengan standar deviasi populasi (o), maka : Sr = or, dan S, = or, sehingga
.=l I Keterangan
:
(r,-x)' N-1
:
S : deviasi standar dari sampel Xi : nilai pengamatan i = 1,2, ..., N X = nilai rata-rata hitung N = jumlah sampel
74
l6
Tabel 1.3. curah Hujan PoS Hujan Dago dan Marabar (dalam mm/tahun) Tahun
No.
Dago
xt
ll
Malabar x2
(x,-Xf
(X,-X)
rx,-il
t.u4
-333
l 10.899
2.742
246
60.516
1.74',1
-230
52.900
2.305
-l9l
36.48I
1952
2.t27
150
22.500
2.718
222
49.284
1953
1.693
-284
80.656
2.089
407
165.649
1954
2.092
I
l5
t3.225
3.25t
755
570.025
1955
2.248
27t
73.44t
3.099
603
363.609
1956
1.970
49
2.878
382
t45.924
t957
1.553
424
179.776
2.419
-77
s.929
I
958
2.693
7t6
r2.656
3.205
709
l
959
t.'770
-207
42 849
t.751
-'145
555.025
1960
2.s09
532
281 (\24
t.666
-830
688.900
l96l
t.577
400
,uo.uro
t.760
-'736
541.696
,,.
t962
1.923
-54
,.ntul
2.698
202
40.804
L,. L..
lg63
1.129
-848
,,r,nol
1.513
-983
966.289
lg64
t.857
-120
,
o.oo,
2.554
1.672
-305
,, ,rt
-19
36r
t3
508.369
lllu. L. l'. l, lil I
,0.
|
I
ra.
5
l
re6s
I
2.061
i
17.
te66l
1.958
18.
r',atl
1.264
I I
-'7
I
19.
re68
2.482
505
20.
uolI
2.005
28
2t.
,srol
2.37t
394
22.
reTr
2.130
153
|
,rr.or.rl
|
,to I
r
I
te72l
ss.zro
t.907
-70
I I
361 .20 r
25.
,nrol l 965
-t2
26.
rszs
,ool ,oon rl
I
2.316
339
1.650
.327
I
,rrrl
29. 30.
I
v
uzrl
2.t17
r40
,r.uro
,','rsl
2.627
650
orr rool
,rtoI
r.978
I
r98l
I.9t3
-64
oJ.t49
l5
LXi
T
zqsl I
I
32. (ATA.RATA
roo.rze
.r93
31. UMLAH
3.364 189.22s
197
38.809
-923
,r,.r,,I
s2
e9.22sl
sse.orcl
t.nu'rl
-529
zts.t.+tl
I
'l
+.osal 4.3t6.1
1.977
Sumber data: Publikasi curah hujan, Puslitbang pengairan
-I
:
-707
orr.ronl
.057
,.rrr.rorl .ruo oo,
l
1.249
,,rrl
692
orr rool
q taol
1.644
,.rrr.rrul
I
2.6221
z.rtol t zztl ,.r rul
,.r,,
I
, rrrl 76.85't
2.496
t26 -326 727
220
,
,
I
r.rru
I I
t06.2761
,n
rrnl
or.oor
t7
l
,rnl rfi
341
,,u
t5
t3.928.63
I
378mm/tahun
2.496 mm/tahun
lE#l@:li
or_2=
:
uromm/tarrun
:
lo,2 .Tu, ar2l) I
n,
I
o, ,= l(:zt)'
32 132 +(67q21 I
I
t.t ts
:
Berdasarkan persamuuln (1.2)
315
I
t.784
I
58
-435
I
601
28.
N2:32 79.857 : - = -# Xz
-744
r.43e
2.5',18
19761
8l
I
I
r.789
32
Untuk Pos Hujan Malabar
rrrl ,.ril ,.rrrl ,
4.eoo
1973
27.
,.unrl
zt.+osl
24.
I
)
x=63,2-49 = 1.977 mm/tahun
lq'lte'6lr ti ^s, =l=7il'l
I
I
I
23.
I
502.1
:
N,:32
les0
|
data dan perhitungan pada tabel | .3, dipcrolch
Untuk Pos Hujan Dctgo
I 6,i)'
l95l
:.
l)lri
or -2
=
135,98 mm/tahun.
Berdasarkan persamaan (1.3) nilai variat dari standar normal
,:l*l
t-
r.977 -2.4961
-ffi-l
:
:3,81
Dengan metode pengujian dua sisi, dari data tabel 1.2, berdasarkan nilai variat dari standar normal (tc) pada derajat kepercayuun 5 oZ, nraka dipcroleh tc : 1,96. Oleh karena nilai t: 3,81 lebih hcsar dari
t7
I(i tc, maka hipotesis nol yang menyatakan Fr : lrz ditolak. Dengan demikian dapat dikatakan 95 % data hujan tersebut berasal dari populasi yang berbeda atau dapat dikatakan 95 % adalah benar bahwa data hujan kedua pos hujan Dago dan Malabar di DPS Citarum Hulu mempunyai perbedaan yang nyata. Dengan demikian keberadaan kedua pos hujan tersebut masing-masing diperlukan untuk kedua lokasi tersebut. Pengujian khusus dapat dilakukan apabila parameter statistik dari populasi diketahui nilai :
p: o:
rata - rata hitung deviasi standar
=
x =
variat standar normal terhitung rata-ratahitung sampel
p
rata-rata hitung populasi
o N
: : :
z
Pada kasus contoh 1.2, maka dapat dilakukan pengujian satu sisi (one tailed test).
Ho: Hr
:
:60l/det. (pompa jenis A tidak diganti) F > 60lldet. (pompa jenis A diganti dengan jenis B) Fr
:
X : 7}lldet. tr : 60 //det. o : l0lldet. N=50 maka berdasarkan rumus (1.4) dapat dihitung variat standar normal
terhitung: (1.4)
Keterangan: t
lsb,ab contoh 1.2.
Dari contoh 1,2 dapat diketahui bahwa
Disamping itu diketahuijumlah pengambilan sampel sebesar N dan rata-rata hitungnya adalah X. tentukan apakah X mempunyai perbedaan yang nyata dengan p, maka dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini :
t= tX-p).N
)r'nfliur rrraksud mengiunbil rcsiko scbcsar 5 %r, tctttukan n|rrrlnh l('nrs pornpa B dapat diterima sebagai penggantijcnis pompa A I
deviasi standar populasi
jumlah sample
Contoh 1.2.
Dari suatu embung (telaga, situ-situ) untuk keperluan irigasi, aimya dipompa dengan menggunakan pompa jenis A, debit pompa rata-rata adalah 60 lldet dan deviasi standarnya l0 //det. Jenis pompa B diusulkan untuk mengganti jenis pompa A. Untuk menentukan apakah jenis pompa tersebut diganti atau tidak, maka pompa jenis B diuji coba selama 50 kali dan ternyata mampu memompa air dari embung dengan debit rata-rata70 lldet.
r: t:
6-+16 (70
- 60) /so l0
:
7,077
Dari tabel 1..2, pada derajat kepercayaan o : 5 o%, untuk pengujian satu sisi diperoleh variat standar normal t. = 1,645. Karena nilai t lebih besar dari pada tc maka hipotesis nol ditolak. Dengan dernikian dapat dikatakan jenis pompa B dapat mengganti jenis A dengan mengambil resiko 5 %o. Atau dapat dikatakan 95 % benar bahwa jenis pompa B dapat digunakan sebagai penggganti jenis pompa A.
1.3.2. Penguiian
Nilai f,,atq.tata tlampcl Kccil
nilai rata-rata untuk .iunrlah sampel besar (lrl > 30). Apabila jumlah sampcl kccil Pada sub bab 1.3.1 telah dijelaskan pengujian
MII, IK Bnrl:rrt l'crIrrrtrrk:rrn
l8
l9 K
distribusi-t. Distribusi-t dapat dinyatakan dengan persamaan
P(t)
:
a(l
12
clcrattgittt
:
[]
variabel-t terhitung. = rata-rata hitung samPel set ke l. rata-ratahitung sampel set ke 2. Nr ' jumlah sampel set ke 1. jumlah sampel set ke 2. N,
x,
d1 +l
+:-t- r
(l.s)
du'
r,=
Keterangan:
P(t) :
peluang densitas fungsi t a
fid-
l'(q#)
rl-
fungsi gama
L-
student's variabel-t
U
x' dk
=u (Xr/du),
variat student's normal
: :
:
"=l
I
: x-p o
(pada sub bab i.3.1 U dinyatakan sebagai
S,',
dr :
+ Nz S 2 N1 + N 2- ,
N1 Sr
2
2
t'
(r.7)
Sr':
varian sampel set ke I dan ke 2. N, + N, - 2 = derajat kebebasan
t)
variabel chi-kuadrat
Keoutusan:
derajat kebebasan (degrees offreedom)
Peluang densitas fungsi t tersebut telah dibuatkan tabel nilai distribusinya seperti ditunjukkan pada tabel I.l pada bagian akhir Bab I, dimaksudkan untuk memudahkan aplikasinya.
Apabila t terhitung lebih besar dari nilai kritis tc, (lihat tabel I.1) pada bagian akhir Bab I pada derajat kepercayaan (a) tertentu, maka kedua sampel yang diuji tidak berasal dari populasi yang sama.
Apabila t terhitung lebih kecil dari tc maka kedua sampel berasal dari populasi yang sama.
1.3.2.1. Menguji rata-rata dari dut set sompel
Untuk menguji dua sct sarnpel data apakah berasal dari populasi yang sama atau ridak clapat menggunakan pengujian distribusi-t, yang juga merupakan u.ii-parametrtk Qtarametric test) seperti distribusi normal. Pengujian distribusi-t dapat dilakukan dengan persamaan sebagai berikut
lx,
-x,l
':"1*;
:
(1.6)
Contoh 1.3. Curah hujan tahunan telah dicatat dari pos hujan di Dago, Kodya Bandung selama 12 tahun dari tahun 1974 - 1985, sebagai X,, dan juga pos hujan di Majalaya, Kabupaten Bandung didaerah Bandung Selatan di Daerah Pengaliran Sungai Citarum Hulu, sebagai Xr. I)atanya dapat dilihat pada tabel l.4. 'lerrlrrkirn apakah sifat hujan dari kedua pos hujan tersebut berbeda rtyatir lrirtli.r cicririat kepercayaan 5 %o.
20
2t
Jawab Contoh 1.3.
.; 20.553 x.,:=ff:
z
Tabel 1.4. Curah Hujan di Dago dan Majalaya (dalam mm/tahun).
r,: Tahun
No.
xl
IUMLAH
(X,-X)
(X,-X)'
-91
2.316
260
67.600
1.934
66
4.356
r.650
-406
l 64.836
2.645
7?7
603.729
977
t.784
a1a
73.984
1.872
4
l6
978
2.t t7
6l
3.72t
2.261
393
154.449
979
2.627
57r
326.04t
2.2t5
347
120.409
980
1
978
-'t8
6.084
2.059
l9l
36.481
981
l .913
- 143
20.449
1.133
-735
540.225
982
t.2t6
-840
705.600
l .188
-680
462.400
983
2.759
703
494.209
1.308
-560
3
984
2.759
'70
4.900
985
2.2r6
160
25.600
2.051
183
1.901.305
zu.))J
5
x
24.66'l 2.0s6
-5.
-
1985, Puslitbang Pengairan.
:
Dari tabel .4, untuk pos hujan Dago
:
t2
"#
:
2.056 mrn/tahun
: ?3:T'l'
(ffi-E);
Dari persamaanl.T
= o.,umm/tahun
:
o:
Nr.Sr 2 +Nz.Sz N1 +N2 -2
o:
l2x(4t6)2 +nx(476)2
12+ll-2
dan dari rumus 1.6
13.600
2
= 466 mm/tatrun.
:
lf ' -x'l -l r rtl "l[*"rl
33.489 2.269.5t5
1.868
pr : p, (tidak ada perbedaan) Hr : pr * 1t, (terdapatperbedaan)
Sr: '
361
976
8.281
:
X,=
l9
975
Dapat dibuat hipotesrs
Nr:
(Xr-X)'
1.965
Sumber : Data dari Buku Publikasi Hujan Tahun 1974
Ho
r.887
(XrX)
9'14
xX,
IATA.RATA
Majalaya x2
Dago
l'868mn/tahun
416 mrn/tahun
r_l2.os6-1.8681 :0,966 4661i* + I ; Dengan dasar lrcngujian dua sisi pada derajat kepercayaan 5 %o (u: 0,05), Ho akan ditolak bila t terletak diluar batas -to,o, sampai to,o* untuk derajat kebebasan Nr + N2 - 2. Untuk N, * N, - 2:21, dari tabel I-l Qihat dibagian akhir bab I), diperoleh hasil - 0,028 < 0,966 < + 2,080, oleh karena itu Ho dapat diterima pada derajat kepercayaan 5 %o atau dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa 95 oh adalah benar bahwa tidak ada beda nyata antara curah hujan rata-rata tahunan di Dago dan Majalaya. Rata-ratanya dapat dihitung dengan persamaEln berikut ini :
..-Nr.X, +Nr.X,
'
(1.8)
Nr *Nz
Berdasarkan rumus 1.8, maka rata-rata curatr hujannya adalatr
Untuk pos hujan Majalaya:
Nr:
1l
(12 x 2'056) +
(l.l x 1'868) :
12+ l1
1.966 mm/tatrun
:
9'
23
Juwahl-onlol--1"4-
1.3.2.2. Menguji rata-rata sampel dan rata-rata populasi Untuk menguji apakah rata-rata sampel (X) berbeda nyata
terhadap rata-rata populasi menggunakan persamaan 1.9
(p), dapat dilakukan dengan
lluat hipotesis sebagai berikut
: 1977 mm/tahun (rata-rata salna) H, : F * 1977 mm/tahun (rata-rata tidak sama) Ho : p
:
(l.e)
{= S
dari contoh 1.4, diperoleh
X Keterangan
t : X: p : N: S:
:
.-- Z.OSO mm/tahun
Ir . 1.977 mm/tahun S = 416 mm/tahun N = 12 tahun
:
nilai student's-t terhitung rata-rata sampel rata-ratapopulasi jumlah sampel deviasi standar sampel
:
Dari persamaan 1.9 : 1
:
CX -.+r)
/N
S
dengan derajat kebebasan
dr:
N-
1
Persamaan (1.9) pada dasamya sama dengan rumus untuk ukuran sampel besar seperti ditunjukkan pada rumus (1.4) untuk pengujian distribusi normal. Bedanya untuk sampel besar nilai t, adalah variat standar normal (lihat tabel 1.2) dan untuk sampel kecil t adalah nilai student-t (lihat tabel I-l) pada bagian akhir bab I. Apabila jumlah sampel bertambah maka hasil kedua perhitungan dari rumus 1.4 dan rumus 1.9 akan sama (mendekati sama).
Contoh 1.4. Data curah hujan tahunan dari pos hujan Dago, Kodya Bandung tahun 1950 - 1981 sebagai populasi (lihat data tabel 1.3), telah diperoleh bahwa rata-rata populasi p : 1977 mrn/tahun (lihat Contoh Ll). Sedangkan data dari pos hujan Dago untuk tahun 1974 - i985 selar-na 12 tahun (lihat tabel 1.4) dianggap sebagai sampel, dengan rata-rata sampel X : 2.056 mm/tahun (lihat contoh 1.3). Tentukan apakah terdapat perbedaan nyata antara rata-rata sampel x dengan rata-ratapopulasinya p pada derajat kepercayaan 5 0/o'
t-
(2.0s6-r.e77){e
Dari tabel
416
I-l pada bagian
:
0,657
akhir bab I, pada derajat kepercayaan
: \-l=
5
l1 adalah tc:2,201(untuk pengujian dua arah 5 % harus dibagi kedalam dua sisi, masing-masing untuk -h,0, dan +h,ozs). OIeh karena t lebih kecil dari tc maka hipotesis nol (Ho) diterima dan menolak hipotesis altematip (H,). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 Yobetr:/bahwa rata-rata sampel data hujan pos Dago tahun 1974 - lgl5 tidak mempunyai beda nyata terhadap rata-rata populasinya dari data hujan tahun 1950 - 1981. Yo dengan derajat kebebasan du
1.3.3.
Intetaal Kepetcay,aan Untuh Nilai f,rata+ata
Pada sub bab 1.3.1 telah disampaikan pengujian nilai rata-rata sampel besar (N > 30) dengan menggunakan pengujian tlistribusi normal, dan pada sub bab 1.3.2 telah disajikan pengujian lrcrrliujian distribusi-t. Pada sub bab 1.3.3 akan disajikan penentuan
24
zfi
interval kepercayaan untuk nilai rata-rata hitung (confidence for the mean). Penentuan interval kepercayaan dapat
interval
ditentukan dengan rumus sebagai berikut
1).
Untuk Sampel Besar,
N
:
> 30
Interval kepercayaan untuk nilai rata-rata p padaderajat kepercayaan o adalah :
x-t"ft
(1.
2)
:
lt
1977 mm/tahun.
N
32 buah.
S
378 mm/tahun.
h,os
L
1,96 (lihat tabel 1.2),
uji dua sisi.
maka:
X-t"7fu.
r0) 1,g77
Keterangan:
tcr
Dutt
r,
- l,96+<
378 F < 1,g77 + l,96
h2
J32
variat standar normal (tabel 1.2)
1,846<
p
<2,108
Untuk Sampel Kecil, N < 30
Interval kepercayaan untuk nilai rata-rata p pada derajat kepercayaan cr adalah :
X-t"ft
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 % betul curah hujan rata-rata dari pos hujan Dago berkisar antara 1.846 mm sampai 2.108 mm per tahun.
(l.l l) Contoh 1.6.
Keterangan tcr :
:
nilai student's-t (tabel I-1, akhir bab I).
Contoh 1.5.
Dari data curah hujan di pos hu.jan Dago, Kodya Bandung, DpS Citarum Hulu selama 32 tahun dari tahun 1950 - 1981, diperoleh nilai rata-rata hitung curah hu.jan tahunan : 1.977 mm/tahun, dengan deviasi standar 378 mmltahun. Tentukan 95 %obatas daerah kepercayaan dari nilai rata-rata curah hujan tersebut.
Jawab Contoh 1.5
:
Karena jumlah sampelnya besar N : 32 maka penentuan batas interval kepercayaan menggunakan rumus 1.10.
Dari pengumpulan dan perolehan data debit minimum dilokasi pos duga air Cimanuk - Leuwidaun tahun 1968 - 1979 adatah sebagai berikut :
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. e. 10. II l-1.
Tahun
Debit (m3&et)
1968
7,67 g,7g
1969 1970
r97t 1972 1973 1974 tg75 1976 1977
te78 lt)Jt)
4,02 3,69 2,69 7,30 7.60 4,70
3,l0 3,60 5.80
r.50
27
21\
'l'errtukan
interval kepercayaan scbesar 95 o/o dari nilai rata-ratanya. Sumber data : Buku Publikasi Debit, Pusat litbang pengairan.
Jawab Contoh 1.6
X: S:
:
X,, - xr,
(J
= 1,2, ....N)
irtlirlirlr S, serta kesalahan standar (standar error) dari d adalah sy'N, nr:rka kita dapat menggunakan uji - t sebagai berikut : a
tsp: untuk
p
Keterangan
diambil.
t : d :
S
xtst ^_ [ - -----:JN
SE:
S: N:
Dari metode pengujian dua sisi, pada derajat kepercayaan 5 o/o dan derajat kebebasan dk : N - I : 11, maka to,ozs = 2,201(lihat tabel I-l pada bagian akhir Bab I). (2,22)(2,201,)
,l-n
:
5,43 1-
l,4l
Oleh karena itu dapat dikatakan 95 % betul bahwa debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun berkisar antara 4,02 dari 6.84 m3/det.
S
data betpasangan
Pada umumnya kita mempunyai N buah pasang (paired) data pengukuran X,j, Xr,.......X,: 0 :1,2,3, .......N) yang morupakan pengukuraq bebas (independent) dari populasi dcngan rata-rata pr,, lrz.;. Hipotesis nol untuk tiap pasang rata-rataadalah :
(1.14)
N' :
nilai student's-t terhitung perbedaan rata-rata kesalahan standar dari rata-rata deviasi standar jumlah data
Contoh 1.7 Dari pos duga air sungai citarum - Nanjung (lihat gambar r.2) telah dilaksanakan pengukuran debit dan telah dibuat lengkung debitnya untuk data tahun 1973 - 1976, seperti ditunjukkan pada gambar 1.3. Data debit pengukuran dan debit hasil pembacaan lengkung debit dari tinggi muka air tertentu ditunjukkan pada tabel l.5. Tentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata antara debit hasil pengukuran dengan debit dari lengkung debit pada derajat kepercayaan sebesar 1,00
Yo".
Jawab Contoh
Ari.t untuh
(1.1 3)
sE
uLt
:
1: (x-p)/N
1.3.4.
j)
Aprrbila populasi mempunyai distribusi normal dan rata-rata pcrbcrtaurr diberi simbol d, dan deviasi standar dari perbedaan
5,43 m'/det. 2,22m3ldet.
5,43 +
(untuk semua
l't'r Ircdaan tiap pengukuran adalaLh
t:
Penyelesaian statistik
lt:
pr,
:
Dari contoh 1.6, tersebut telah dihitung nilai rata-rata hitung dan deviasi standar data debit minimum sungai cimanuk - Leuwidaun, hasilnya adalah
ll,, . 1t,,
1.7
:
Dari contoh 1.7 maka dapat dibuat hipotesis sebagai berikut Ho : lrrj
:
Fz;
(tidak ada beda nyata)
Hr : Fu ;e pr, (terdapat beda nyata) I)erhitungannya dilihat pada tabel l.-5.
28
:t0
lrrbcl I 5 (,ji-t untuk Lcngkurtg l)cltil Sttttgrtt ('tlAttltlt Ntltt;ttltg Pengukuran Lengkung
No.
H
Qm
U
(n3/de,
(m) l )
s
l. 4.
+
1,89
43,7
44,0
1,56
29,0
29,6
t,72
'17 5
35,9
2,tl
s5,2
55,6
4,28
0,68
2 ,07
2,02
0,73
0,53
7,21
s 1,98
4,46
2,03
0,72
4,12 '16,56
8,75
2,88
99,1
112,0
1,80
39,9
39,5
3,25
l4l,0
148,0
4,'13
4,94
3,92
3,78
t92,0
208,0
7,69
7,23
24,40
2,69
86,6
96,2
9,98
3,99
234,0
233,0
0,43
3,1 8
l0,l I
10,
246,0
244,0
0,82
3,5',1
12,74
I,56
30,7
29,6
3,72
6,47
4t,86
1,30
20,6
20,5
3,24
10,49
2,83
107,0
108,0
2,45
'79,5
77,5
2,15
52,0
58,0
10,30
?1(
70,t
70,5
0,57
2,25
57,6
64,0
0,10
'l,25
52,s6
3,63
169,0
190,0
l,l0
8,35
69,72
20.
2,06
51,0
52,8
3,41
0,66
0,43
o
2t
2,44
74,5
'76,8
2,99
0,24
0,05
I
22.
,83
38, l
41,0
7.07
4,23
5.
:
6.
B
7.
U
8.
B
9.
qT
10.
$ I
-o q)
l.
12.
a
bo
13.
14.
^\.
bo 15.
q)
{
16.
I.
17.
Ei },G E-A !r
18.
vs F'B ov
19.
lr,
I I
I
23.
I
I
2,02
54,1
I 1,50
l,0l
Keterangan
-f+
2,58
I
t,82
3,31 28,40 57,00
2,r8
20,43
5l,21
, : *#
:
x fiO Yo
4,75
18,66 9,67
93,50
) t,.Z0
635,'17
H = tinggi muka air Qm = debit pengukuran Qr = debit dari kurva lengkung debit tahun 1973-1976.
l)cviasi rata-rata,
14,13
511 755
6,92
50,6
3,76
52,27
Dari perhitungan data pada tabel 1.5, diperoleh
o
1,98
0,93
83,70
lllll tlv VInX IOOMr
(P-d)'
l'-.1
P
(n3/de0
$l 30
o
Rata-rata perbedaan,
tt
,
Pr * Pz *..... =
-;
Deviasi standar, S =
83, 70
-20,43 23
rrraka dapat digunakan prosedur sebagai
1:5,37
l).
Kesalahan standar dari rata-rara SE =
su
Uji-t;
Irtlirk rrrempunyai beda nyata (not significant differenr). Ksnyrtotlll .;e lrclum menguji rata-rata sample salah satu yang harus diuji adululr sub buh kcsamaan jenis/homogenitas nilai varian dari sampel. Pada Pengujian scbclumnya pengujian nilai varian belum dibicarakan. bab l '4' kcsamaan jenis nilai varian baru akan dibicarakan pada sub
Apabila telah dilaksanakan pengujian nilai varian dan tcrtryata mempunyai kesimpulan bahwa nilai variannya mempunyai bctla rryata, dan kita akan tetap membandingkan nilai rata-ratanya,
N-1
s_ u 23-1
'
2,75
, / _ -\2 d,,) [P
635,77
.
Pn
N
\r-
.
*
=
I.rle
Sr
| = 2,45
2).
(tabel I-1, pada akhir bab I), dengan derajat 22, pada derajat kebebasan (degrees of freedom) dk = N-l : kepercayaan 1 Yo, atau to,o, diperoleh nilai tc:2,819' Oleh karena t tc maka hipotesis nol dapat diterima. Dengan demikian antara debit pengukuran dengan debit dari lengkung debit mempunyai perbedaan yang tidak nyata, atau dapat dikatakan bahwa 99 % betul bahwa kedua.pasangan debit tersebut tidak berbeda nyata. Oleh
Dari tabel distribusi
t
:
(l.l5.a)
deviasi standar sampel ke l. deviasi standar samPel ke 2.
Hitung nilai statistik
. X, -I, o= --- * si) t
:
:
(1.1s.b)
(si
i
karena itu kurva dari lengkung debit pada gambar l'3, dapat mewakili hubungan antara tinggi muka air dengan debit sungai Citarum - Nanjung, tahun 1973 - 1976.
:
52:
t:4: 1,119 sE ?2
:
Tentukan sudut 0, perbandingan deviasi standar
e=t*-'*
+ N'
1I: Jzt
berikut
3).
Ambil kePutusan I-2 Bandingkan nitai (d) dengan nilai (dc) pada tabel (lihat tabel I-2, di bagian akhir Bab I)' Apabila dengan derajat kepercayaan (a) tertentu pada derajat Kebebasan.
1.3.5. Peaguiian f,ista-rf,rarta Sarnpel iiha Vsrian tidah satna Jcnis Pada sub-bab sebelumnya, rata-rata 2 sample yang dibandingkan dianggap bahwa varian 1S2) ke 2 sample tersebut
dk,:N,-1 dkr:Nr-1 tcrnyata d < dc, maka hipotesis diterima dan dua sampel hcritsal dari dua PoPulasi.
32
88
Contoh 1.8.
-l=12-l=ll dk2= Nr-l=ll-l=10 dk,= N,
Data curah hujan dari pos hujan Dago dan Majalaya (lihat tabel l-4) selama tahun 1974 - 1985, dari contoh 1.3, telah diperoleh :
Untuk pos hujan Dago
:
Untuk pos hujan Majalaya
Nr : 12 Xr :2.056 mm/tahun Sr = 416 mm/tahun : N, : I I X2 = 1.868 mm/tahun 32 : 476 mm/tahun
x, sama dengan x, pada derajat
Tentukan apakah
pada 0:41o, dan derajat kepercayaan sebesar tabel I-2. diperoleh dc:2,168.
kepercayaan 5 yo
z
Buat hipotesis statistik sebagai berikut
:
. Hipotesis nol, Ho : X, - X, = 0 (sama). . Hipotesis alternatip, H, : X, -Xr+ 0 (berbeda). Berdasarkanrumus 1.15.a, maka
0:
tan-l
o = tan-,
Keterangan
I
lffil
Jumlah sampel untuk menentukan perkiraan nilai rata-rata populasi mempunyai nilai batas kurang lebih p % di sekitar nilai yang sebenarnya, pada derajat kepercayaan a %o dapat perkirakan dengan rumus sebagai berikut :
- [ loo. t. sl'z '':L P'x -1
Srl S,
Jumleh Sampel
*,
:
% maka dari
Oleh karena d = 0,297 ternyata lebih kecil dari dc = 2,16g, maka hipotesis dapat diterima dan dua sampel data hujan tersebut berasal dari populasi yang sama. Dari Uji-t pada contoh 1.3 juga disimpulkan bahwa tidak ada beda nyata antara rata-rata hujan di Dago dan di Majalaya.
1.3.6. Penentuan Jawab Contoh 1.8.
c,:5
I :
(t'to)
:
rata-rata sampel
S : deviasi standar P : nilai yang diinginkan
= 0,873
0:41;02o
N : jumlah data
Berdasarkan nrmus l.l5.b, maka
t : derajat kepercayaan
:
Contoh 1.9.
A
:
1.868 188 l{uo' + $7Q'1ll 632'16 2.056 _
derajat kebebasan
:
:0,297
Dari contoh 1.3, telah diperoleh data hujan dari pos hujan Dago, sebagai berikut
:
X 2.056 mm/tahun S 416 mm/tahun
34
86
Tentukan lama pencatatan data hujan di pos hujan Dago apabila diinginkan besarnya derajat kepercayaan 5 oh dan nilai rata-ratanya berada disekitar l0 % dari nilai yang sebenarnya.
I.4
PENGUJ,,AN N'LA' VABIAN
1.1.1. Penguilan Vatialn Eamgel
danVasisn Populasl
jilid I varian dihitung dari yang dapat dirumuskan sebagai nilai kuadrat deviasi standar, berikut: Seperti telah dijelaskan pada buku
Jawab contoh 1.9.
:
Dari tabel distribusi-t (tabel
I-l),
pada derajat kepercayaan 5 Yo. l2-l : ll, diperoleh t"=2,201.
(k,orr) dan derajat kebebasan dk: Berdasarkan persamaan 1.16, maka
r
N_l
Keterangan
L p.x l
N=
Cxi v - i=r N-l
q2
:
-r2
100.!_.s
N
I
10.000.4,844.173.056 100 . 4.227.136
_
83.828.326
(l.l7.a) \r'
:
: varian X, : data pengamatan I : rata-rata hitung
4.227.t36= I
19.83
Dari perhitungan ke-I, diperlukan 19,83 tatrun atau 20
: jumlatr
ke
i
sampel
tahun
pengamatan.
Uji-chi kuadrat, menentukan pengujian apakah terdapat kebebasan dk = 19, adalatr 2,093, dan dengan
persamzurn 1.16, maka:
* - [roo. L. s'l' p.x
L
vgz
52
1r1
Nilai t" untuk derajat
X
.l
nyata antara varian sampel dengan varian populasi.
Misal, varian dari curah hujan suatu DPS sebagai populasi dihitung sebesar o2, jika suatu data pos hujan dengan varian sebesar 32 sebagai sampel, maka perbandingan antara varian sampel dengan
varian populasi dapat dihitung dengan rumus
_ 75.809.326 : fi.93 N_ 10.000.4,380.173.056 L 100 . 4.227.136 4.227.136 ','
:
^.r_NS2 X'=- o-
Dari perhitungan ke 2, diperlukan 17,93 tatrun atau 18 tatrun pengamatan.
Oleh karena hasil perhitungan ke 2 ini mendekati hasil perhitungan ke l, maka dapat dikatakan agar nilai rata-rata berada disekitar l0 o/o dari nilai sebenarnya, 95 Yo betul bahwa diperlukan minimal l8 tahun pengamatan data hujan di pos hujan Dago.
perbedaan
,'=
(t.l7.b)
* [(r'-x) *(x,-x) ......*(x"-x)]'
(r'r7'c)
Apabila sejumlah sampel N buatr, diambil dari populasi normal tlcrrgan deviasi o, dan tiap sampel dihitung 12, maka distribusi .rrrrrr;rlirrg untuk y2 dapat diperoleh. Distribusi tersebut dinyatakan scl'rrgrrr distribusi chi-kuadrat (chi-square distribution). Distribusi
('lu
hrrnrlrut nrompunyai fungsi densitas sebagai berikut
:
36
it?
I
P(x)'=
'+" Keterangan
P(X')
r dk
(+)
,
r*'1*' . "*
(1. l 8)
.
:
:
fungsi densitas 262 = fungsi garnma : derajat kebebasan
l)cviasi standar
o, :
Varian
o2'= 448.900 mm
Rata-rata varian 02 =
670 mm
142.884 +448.900
= 295.892 mm
dianggap sebagai varian populasi.
Distribusi x' telah dibuat tabel nilai distribupinya, seperti ditunjukkan pada tabel I-3 pada bagian akhir Bab I ini, dimalisudkan untuk memudahkan apl ikasinya.
l)rrrr contoh 1.3, telah dihitung data hujan dari pos hujan Majalaya scliurra I I tahun (1974 - 1985) sebagai sampel : a a
Untuk dk > 30, kira-kira mempunyai distribusi normal, dengan nilai rata-rata sama dengan 0 dan varian : 1,0, dengan demikian untuk dk > 30 dapat menggunakan tabel distribtisi normal (tabel
:
Deviasi standar S 476 mm. Varian 32: 226.576 mm.
'fentukan apakah ada perbedaan yang nyata antara varian sampel (S'z) terhadap varian populasi (o'?) pada derajat kepercayaan 5 7o.
r.2). Derajat kebebasan
dk: N - K, untuk K:
Jawob contoh 1.10. 1
maka
:
dk:N-K:N-l
:0 H, : o2 - 52 + 0 Ho : o2 - S'
Keterangan:
Diketahui bahwa
dk = derajat kebebasan
N : jumlatr data K : jumlah pengamatan bebas dalam sampel Contoh 1.10.
Varian .
:
(tidak ada beda nyata) (terdapat beda nyata)
:
=226.576 mm tahun
c2:295.892 mm
l.l7.b
:
-z-N.52 lv ', o-
g-42 ,z - ll l?_25.,5--76 = v"295.892 ^
Pos hujan Dago
Deviasi standar
32
N = ll
Dari persamaan
Dari contoh l.l, telah dihitung data curah hujan, selama 32 tahun (1950 - l98l) sebagai populasi :
.
Tentukan hipotesis statistik
o, : 6f :
Pos hujan Malabor
378 mm 142.884 mm
l)cririat kebebasan dr.:N - 1= 11 - l:10. Nilai kritisuntukX'uji rirltt sisi pada derajat kepercayaan cr:5 oZ dcngan dk = l0 adalatr lll,l07 (lihat tabel I-3, pada bagian ukhir Bab I). Dari t' ;rcrlrrlrrrrl,lirrr tlilrcroleh y2:8,42,jadi lebih kccil 262 = 18,307 olch
89
38
karena itu hipotesis nol dapat diterima. Atau dapat dikatakan batrwa 95 % betul bahwa varian data hujan di Majalaya tidak berbeda dengan rata-rata varian data hujan di Dago dan Malabar.
1.4.2. Penguiian Vatia;n Pogubsi Apabila o,2 dan or' adalah varian dari dua populasi, maka kedua nilai tersebut untuk diuji, harus membuat hipotesis statistik :
Ho:o,2=622=o2 Metode statistik yang umum digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah Uji-F. Jika S,'z dan Sr2 adalah varian dari sampel dengan jumlah N, dan N, maka dapat dilakukan pengujian dengan menggunakan distribusi F yang telah dikembangkan oleh Fisher. Apabila varian kedua sampel tersebut setelah di uji temyata tidak terdapat perbedaan nyata maka dapat disebut varian sama jenis (homogeneous yariances). Distribusi F dapat dirumuskan sebagai berikut :
(F) =
F
"{
f : Nr : N2 : Sr : S2 :
,-l
+dt2)
dkrF)- 2I
l'enggunaan distribusi F adalatr sama dengan penggunaan distribusi-t. Dalam hal ini, hipotesis nol ditolak jika S,'z lebih besar pengujian dua sisi (Tabel distribusi F tercantum pada tabel l-4, pada bagian akAir bab I).
Contoh 1.11.
z
Dari contoh 1.1, telah diperoleh
o
Pos curah hujan Malabar
(1.20)
.
Pos hujan Dago
N2 :32
:
F:
(dkr)&'/2(dkr)&2/2
r {1951-t}
r(?) r(*) Nr .Sr2(N2-l) Nz .Sz'(N, - t)
tahun
32 :378 mm/tahun
(l.21) Tentukan hipotesis statistik
(1.22\
. .
:
Hipotesis nol H0 : o,2 - oz' Hipotesis alternatip
dk, : N'-l dk, : Nr-1
I)ari persamaanl.22 Keterangan:
(F) :
F :
fungsi distribusi F. perbandingan F.
:
Nr :32 tahun Sr :670 mm/tatrun
dengan c
fungsi gamma. jumlatr sampel kelompok sampel ke 1. jumlatr sampel kelompok sampel ke 2. deviasi standar kelompok sampel ke l. deviasi standar kelompok sampel ke 2.
ferulilssn;
(dr r) (dk
(dkz +
dk, = derajat kebebasan kelompok sampel ke l. dk, = derajat kebebasan kelompok sampel ke 2.
:
Nr .S, , [N, - t; Nr . Sz '(N, - t)
Hl
:0
: o12 - or2
*0
40
4t
,
_
zz $lo)2_(rz -
32(378)'(32 -
t) :3,14 l)
Dari tabel l-4, padaderajat kepercayaan 5 o/o, untuk dkl : dk2: 32, maka diperoleh F tabel = 1,84. Karena F terhitung : 3,14 lebih besar daripada F tabel : 1,84 maka hipotesis nol tidak dapat diterima. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 % beftl/bahwa varian curah hujan Dago dan Malabar mempunyai beda nyata.
Keputusan
pcriode ke 1,2, ..., n. logaritma natural derajat kebebasan
:
Apabila X' yang dihitung ternyata lebih besar dari pada A2 tabel, rrr:rkir hipotesis nol yang dibuat ditolak dan menerima hipotesis irltr:rrrutip.
Dari contoh 1.2, juga telah diperoleh bahwa 95 oh betul bahwa rata-rata curah hujan Dago dan Malabar mempunyai beda nyata. Oleh karena nilai varian serta rata-ratanya mempunyai beda nyata, maka dapat dikatakan bahwa curah hujan di Dago tidak sama jenis/tidak homogen terhadap curah hujan di Malabar, dengan demikian keberadaan pos hujan di kedua lokasi tersebut masing-masing sangat penting, data curah hujan di Dago tidak dapat digunakan untuk mewakili data curah hujan di Malabar.
1.4.3.
i : ln : dk :
Aii Kcsanna,an Jenis Vafian {fampcl
x'=
I)ari l)PS Citarum di pos duga air Nanjung (lihat peta pada Gambar 1.2), telah dilaksanakan pendataan data volume aliran dari tahun 1920 - 1930 dan pada tahun 1974 - 1981. Tentukan apakah volume aliran tahunannya mempunyai varian.yang sama jenis pada derajat kepercayaan 5 Yo.
Jawab Contoh 1.12.
Kadang-kadang dari pos pengamatan data hidrologi, baik pos hujan, pos duga air ataupun pos iklim, oleh karena suatu sebab maka datanya tidak dapat tersedia berkesinambungan, kadang terputus untuk beberapa kali. Oleh karena itu perlu melaksanakan pengujian kesamaan jenis data setiap varian dan setiap periode yang datanya tidak terputus. Pengujian dapat dilakukan dengan metode Bartlett - Chikuadrat distribusi. Persamaannya untuk k kali pos hidrologi berhenti operasinya adalah :
dki . ln.
L'utttoh--l-lA
Tabel 1.6. dari pos duga air sungai Citarum - Nanjung menunjukkan data volume aliran tahunan untuk periode tahun 1920-1930, volume aliran dinyatakan dalam juta m3/tahun. Tabel 1.7, menunjukkan data debit untuk tahun 1974-1981, debit dinyatakan dalam juta m3ltahun.
Tentukan hipotesis statistik
. .
Si2
(1.33)
z
H, : S,2 = Sr2 (varian sama) hipotesis nol hipotesis alternatip H, : S,2 * Sr' (varian beda)
Dari tabel 1.6. diperoleh k+l
dk:Iau i=l
(1.34)
:
Nr = ll St'=266
:
42
ls Tabel 1.6. Volume Aliran Tahunan Sungai Citarum Nanjung Tahun t9Z0 - 1930 (Juta m3) No.
Tahun
xt
t920 921 922
2.346 t.567 2.577
923 924 925 926
(X, - X)
(X, - X)'
2.536
0,601
1.753
- 0,192 - 0,41I - 0,368
0,361 0,033 0,1 69 0,1 35
928 929
2.448 1.441
0,642 - 0,655 - 0,361 - 0,516 0,553 - 0,424
930
2.349
0,4t4
0,
0,045
2,656
927
Jumlah Rata-rata :
Varian :
1.280
1.574 1.419
21.290
7
I)crajat kebebasan total berdasarkan persamaan (1.34) untuk k lsatu kali periode terputus datanya)
=
I
k+l
dk: xi-l
0,244
l7l
dk
1.935
dk,
2
= X dk,:dkr+dk2=10*7:17 I
266
1.7 Volume Aliran Tahunan Sungai Citarum Nanjung Tahun t974 - lggl (Juta m3)
Nilai k sama dcngan jumlah periode dikurangi I atau dalam hal ini k:2-l = l. Berdasarkan persamaan (1.33), maka :
perhitungan dari buku publikasi debit. PUSAIR
Tahun
x)
l.
974
2.50'7
2.
3.145
J.
975 976
4.
977
- 0,146
0,021
5.
0,242 0,742
0,059
6.
978 979
2.129 2.517 2.999
0,s24
7.
980
8.
981
1.534 1.731
0,741 - 0,544
0,549 0,296
1,479
2,670
:
dk2:Nr-l: 8-l:
2,660 0,306
Tabel
Sumber
:
dk':N, - 1= 1l - l: l0
30
:
Jumlah : Rata-rata = Varian :
Nz:8 Derajat kebebasan untuk dua periode
0,429
Sumber
No
:
Sz' = 380
0,412 0,1
l)ari tabel 1.7, diperoleh
1.635
18. 197
(X, - X)
(X, - X)'
0,232 0,870 - 0,640
0,054 0,757
0,4t0
2.275 380
perhitungan dari buku publikasi debit, pUSAIR
_
x'=
44
x'=
46
97,682 - 97,416
1,061
0,266 1,061
:
horrrlrsr untuk Uji-chi kuadrat:
0,250
Dari tabel I-3 pada bagian akhir Bab I, tabel 12, untuk derajat kebebasank:2 - l: I padaderajatkepercayaan 5%omaka diperoleh x2 tabel = 3, 841. oleh karena x2 perhitungan 0,250 lebih kecil dari pada y2 tabel maka hipotesis nol dapat diterima. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa 95 % betul bahwa varian data volume aliran tahunan sungai citarum - Nanjung untuk periode tahun 1920 - 1930 tidak ada beda nyatajika dibanding varian tahun 1974 - 198t. untuk latihan coba
Saudara uji, apakah ada perbedaan nyata nilai rata-ratanya untuk kedua periode data tersebut pacla derajat kepercayaan 5 %o, menggunakan uji-t menggunakan rumus 1.6. Bila ternyata tidak ada beda nyata nilai rata-ratanya dan variannya telah
terbukti tidak ada beda nyata maka data debit tahunan dua periode tersebut adalah sama jenis/homogen, dan dapat dianggap satu seri data.
1.4.4. Uii - Chi Kuadtat Untuh l)ata Berpasangalrt Uji-chi kuadrat untuk data berpasangan adalah menguji kecocokan antara data pengukuran dan hipotesis. Uji ini penting untuk menentukan apakah distribusi frekuensi hasil pengukuran berbeda secara nyata dengan frekuensi yang diharapkan menurut hipotesis. Umumnya dapat dirumuskan sebagai berikut :
,, :$ (--E:l fto - el') x'=?, Keterangan
:
: chi-kuadrat terhitung : O nilai pengamatan/pengukuran E : nilai yang diharapkan N : jumlah data X2
(1.3s)
l).
semua variat dalam sampel harus merupakan variaber
2).
perbedaan antara nilai pengamatan yang kecil dan nilai yang diharapkan pada bagian akhir distribusi memp,nyai pengaruh yang besar terhadap nrlu .
bebas.
f
('ontoh 1.13. I'abel 1.8, menunjukkan data debit dari bangunan ukur debit dari jenis cipoletti disaluran sekunder pesanggrahan JKN vI, daerah Irigasi cirebon. Qr, menunjukkan data debit yang dihitung dengan rumus hidrolis dan telah tersedia tabel debit yang sehari-hari digunakan oleh pengamat penjaga pintu JKN vI, untukmenentukan debit yang harus dialirkan. ep, adalah debit yang diukur dengan alat ukur arus, setelah di analisa lengkung debitnya. Dengan derajat kepercayaan 5 oz, tentukan apakah terdapat perbedaan oyutu antara Qr dan Qp.
Jawab Contoh 1.13. : Tentukan hipotesis statistik
:
.
hipotesis nol FIo : er = ep o hipotesis alternatip H, : er * ep
(sama) @eda)
Pengujian ini dimaksudkan untuk melaksanakan kalibrasi lengkung debit yang merupakan tabel debit (er) yang sehari-hari digunakan
oleh pengamat untuk membagi air di saluran irigasi JKN.VI, saluran Pesanggrahan, terhadap lengkung debit yang merupakan pengukuran debit menggunakan alat ukur arus.
Dari
perhitungan data debit pada tabel 1.g, diperoleh 262 720,038. Pada derajat kebebasan dk : N - I - 24 dari tahcl x2 (tabel I-3) pada derajat kepercayaan cr = 0,05 menunjukkan bulrwa A2 tabel = 36,41 (dibaca pada a : 0,05). hitung :
@
46
t7 Tabel
1.8
l.
2
2. 3.
4 6
4.
8
5. 6. 7. 8. 9.
l0 l6 l8
10.
20
t2 t4
l.
))
12.
24 26 28 30
I
13.
14. 15.
t6.
32
17.
34 36 38
18. 19.
20. 21.
))
40 42
44
Debit Saluran Irigasi di Bangunan Ukur Debit Cipoletti JKN VI Daerah Irigasi Cirebon
5,62 I 16,50 26,50 36,50 46,50 59,00 71,50 85,30
l0,l
15,05
37,05 46,50 62,50 80,50
99,50 I16,50
99,90 I14,01
136,50 r 58,70 175,20 196,50
130,30
216,50
9,43 26,94
20,000
30,00
19,350
36,00 44,00 52,00 57,50 65,00 73,40 75,40 82,49 86,20 91,39 99,00 105,10
20,736 24,049 27,451 28,379 30,952 33,948 32,449 34,629 34,320 35,019 37,812 38,420 34,286
5,908
l4't,ll
239,50
160,20 182,40 201,49 221,24 241,05 261,42 282,32 303,76 325,72 348,17
259,20 287,50 303,50 327,40 351,40 372,20
106,16
34,422
I10,35 I10,78
34,684
396,30
I l3,gg
415,00 435,00
109,29
23. 24.
371,t3
25.
394,56
102,01
lll,24
457,50
109,33
477,50 495,00
160,37 100,44
32,972
32,791 29,917 27,457 26,126 23,695 20,390
Jumlah Sumber : Pengukuran lapangan, tahun l9g0 Keterangan : Qr = debit dari tabel di pengamat. Qp = aeuit dari rengkung debit, penlukuran debit dengan arat ukur arus. = tinggi muka air.
H
oleh karena ?(2 hitung ternyata lebih besar daripada y2 tabel maka hipotesis nol tidak dapat diterima, dengan demikian harus menerima hipotesis alternatip. Dapat dikatakan bahwa 95 %o betul terdapat perbedaan yang nyata antara data debit yang telah tersedia
pirtla tabel debit di pcngamat dengan data debit hasil pcngukururr tlc:bit dengan menggunakan alat ukur arus.
Dari pengamatan dilapangan keadaan tersebut disebabkan oleh karena kecepatan aliran yang terjadi di kolam penenimg (bagian hulu) dari Capoletti terlalu besar. Pengukuran dilapangan kecepatan alirannya berkisar antara 0,30 - 0,60 m/det, sedangkan menurut standar yang disarankan seharusnya kecepatan alirannya harus kurang dari 0,15 m/det. Besarnya kecepatan aliran tersebut disebabkan oleh karena :
l).
posisi Cipoletti terlalu dekat dengan bangunan bagi.
2). terjadinya pengendapan dikolam penenang sehingga kedalamannya berkurang, ymg seharusnya kedalamannya harus lebih dari 2kali tinggi muka air diatas mercu, sedangkan kenyataannya dilapangan hanya Ya nya. Kcnyataan tersebut akan menambah lajunya kecepatan aliran disebelah Ilulu Cipoletti sehingga debit yang mengalir melalui Cipolettijuga akan bertambah besar. Oleh karena itu untuk operasi pengaliran debit harus menggunakan data Qp, tidak Qr lagi. Tidak tepatnya penentuan debit tersebut akan dapat menimbulkan masalah dalam pembagian air irigasi.
1.5.
METODE TO'U PANAI,IETAIK
Pada Sub. Bab 1.3 dan 1.4, telah dibahas cara menguji sampel, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama. Metode yang telah digunakan adalah metode parametrik Qtarametric methods), dengan menganggap populasinya mempunyai atau mengikuti distribusi tertentu. Dalam. metode parametrik diperlukan parameter khusus, misal nilai rata-rata, rleviasi standar, dari populasi yang diamati, sedangkan dalam ntctode non parametrik (non parametric methods) parameter tcrschut tidak diperlukan. Dalam metode non parametrik dibuat iurl.itirpiln bahwa data pengukurar/ pengamatan adalah merupakan
rt
48
variabel bebas (independenl). Dalam uji non parametrik umumnya data pengukuran/pengamatan disusun dalam suatu rangkaian data dari yang terkecil ke yang terbesar dan kadang-kadang dalam bentuk simbul. Perhitungan uji non parametrik lebih sederhana, dan dapat dikerjakan dengan cepat, tidak harus merupakan data kuantitatip, dapat juga berupa data kualitatip (misal "besar" atau "kecil",
"rusak" atau "tidak"). Walaupun demikian apabila anggapananggapan yang diperlukan dalam uji parametrik terpenuhi, datanya cukup banyak, dan hasil pengukuran teliti maka lebih baik menggunakan uji parametrik. Uji parametrik dan non parametrik dapat digunakan serentak bersama-sama untuk menguji hipotesis statistik, dari data yang sama. Beberapa metode non parametrik yang umum digunakan adalah :
l).
Uji Mann dan Whitney 2). Uji Kruskal - Wallis 3). Uji Kolmogorov - Smirnov
Uji non parametrik Mann dan Whitney akan dibahas pada sub bab 1.5.1 serta uji non parametrik Kruskal - Wallis akan disampaikan pada sub bab 1.5.2, sedangkan untuk uji Kolmogorov- Smirnov dibahas pada buku jilid I, judul yang sama.
lrrhapan pcngujiannya adalah
I ). gabungkan kedua kelompok data A dan ll. 2). buat peringkat rangkaian data dari nilai tcrkccil sutnpnl
yang terbesar.
3). hitung jumlah peringkat rangkaian data tiap kelompok. 4). hitung parameter statistik :
u,
:
N,Nr*Y(Nr+l)-Rm
(1.36)
Uz
:
Nr N, -Ut
(1.37)
Keterangan: U,, Uz = parameter statistik : jumlah data kelompok A = jumlatr data kelompok B = jumlah nilai peringkat dari rangkaian data kelompok A.
Nr N2 Rm
5). pilih nilai U' atau U, yang nilainya lebih kecil sebagai nilai LJ. 6). hitung uji Mann - Whitney, sebagai nrlanZ
U-Nr
ZUii l+lonn dan Vllrlitncg
Uji Mann dan Whitney
(Mann and Whitney test) dapat digunakan untuk menguji apakah dua kelompok data yang tidak berpasangan (independenr) berasal dari populasi yang sama atau tidak. Dari dua kelompok sampel yang diukur dari dua kelompok populasi A dan populasi B, maka dapat dibuat hipotesis bahwa A mempunyai sebaran yang sama dengan B. Untuk pengujian kedua kelompok tadi digabungkan dan kemudian dibuat rangkaian dari data tersebut dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar, pekerjaan ini sering disebut dengan membuat peringkat (ronk).
:
Nz)
2
t*{N, 1.5.1.
.
(1.38)
Nz(Nr +N2 + l)}1}
7). Keputusan: Dengan anggapan batrwa kedua sampel kelompok A dan B mempunyai distribusi normal (kira-kira betul kalau jumlah sampel tiap kelompok minimal 30 buah), maka dari tabel 1.2 dapat ditentukan nrlal.Zc, untuk pengujian dua sisi (dalam tabel 1.2 di tulis tc). Bila nilai Z < Zc maka hipotesis nol dapat diterima, sedangkan bila nilai Z> Zc maka hipotesis nol ditolak.
60 61
Contoh 1.14.
Tabel 1.9, menunjukkan data evapotranpirasi rata-rata harian tahun 1987, dari pos klimatologi di wonosobo dan Singomerto, keduanya di DPS Serayu bagian Hulu di Propinsi Jawa Tengah. Tentukan apakah data evapotranspirasi ke 2 pos tersebut berasal dari populasi
rrilainya, kedua data tersebut digabungkan, data Singorncrto (XA) rlan data dari wonosobo (XB), sebagai ditunjukkan patla tabcl I .10.
Tabel
yang sama, pada derajat kepercayaan 5 %o.
Tabel
1.9
No.
l.
Bulan
2.
Januari Februari
3.
Maret
4.
April
5.
Mei
6.
Juni
7.
Juli Agustus
8.
Singomerto
Wonosobo
3,34
3,66 4,06 3,67 3,76 3,49 3,20
2,gl 2,93 3,01
2,82 2,50 2,58 2,94 3,30 3,06
9.
September
10.
IL
Oktober November
2,95
12.
Desember
3,16
Jawab Contoh 1.14.
XA
XB 3,66 4,06 3,67 3,76 3,49 3,20 2,92 3,00
3,34
l6
2,81 2,93 3,01
3
5.
4
6.
2,82 2,50
7.
,2,58
2
8.
2,94 3,30 3,06
7
I l. 12.
Uji Mann dan Whitney
Rm
2. J. 4.
9.
3,00
Perhitungan
l.
10.
)o)
6
l0 I
t4
3,33
2,95
8
3,16
t2
3,54 3,74 3,68
ll
Rm
l9 24 20 23
l7 l3 5
9
l5 l8 22
2t
3,33
3,54 3,74 3,68
Sumber : Puslitbang Pengairan, 1988.
z
Misalkan kedua Frr dan p, adalah rata-rata dari kedua data tersebut pada tabel 1.9, maka dapat dibuat hipotesis statistik :
. ' .
No.
Data Evapotranpirasi Rata-rata Tahun 1987 (dalam mm/trari).
l.l0
hipotesis nol Ho : pr = lrz (sama) hipotesis alternatip H, : p, * p, (berbeda)
Selanjutnya data dari tabel 1.9, disusun dan diurutkan peringkat rangkaian data mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar
Jumlah
94
Sumber : Perhitungan data tabel 1.9.
Berdasarkan rumus (1.36), maka
:
Ur:NrNr**Nr+l)-Rm z U, : (12) (12) + (t2t2) (12 + r) - 94
U,:
144 + 78 - 94
U,:128 Berdasarkan nrmus (1.37),maka
U2:N1.N2-U1
Ur= (12) (12) - tzS Ur:144 - 128
Uz:
16
:
206
6il
52
Nilai U2 = 16, dan ternyata lebih kecil nilainya jika dibandingkan nilai U,
:
l28,maka untuk perhitungan selanjutnya U
Berdasarkan rumus (1.38), maka
Z_
U-
16
[
(*r.*r)
4).
kelompok. hitung parameter statistik dengan rumus (1'39), sebagai
berikut:
H:ffi,3(#)r-t3(N+r)l
- ,''It"
*ttrzltrz )e2 +rz + r)]]i -56 = -56 :-3-233
tro
H = nilai uji l(ruskal-Wallis N : Nr * N, + ...+ N,: jumlah seluruh sampel \ : jumlah peringkat rangkaian data pada kelompok
17'32
klimatologi di Singomerto dan Wonosobo keduanya masing-masing sangat diperlukan.
Afi Ktuskol' Wa,llis uji Kruskal - wallis (Kruskal - wallis
resf) diperkenalkan oleh W.H.Kruskal dan W.A.Wallis pada tahun 1952' dan dalam merupakan altbmatip bagi uji-F untuk menguji rata-ratz 1'6' Uji analisis varian. Analisis varian akan dibatras pada sub'bab ini untuk menguji hipotesis nol H6, bahwa (k) sampel bebas berasal jumlah kelompok dari populasi yang salna, dimana (k) merupakan sampel, dan umumnYak> 2. Tahapan untuk menggunakan Uji Kruskal-Wallis adalah
:
l). gabungan semua data yang berasal dari (k) kelompok menjadi satu kelomPok'
(1.3e)
Keterangan:
o/o, Berdasarkan data pada tabel 1.2, untuk derajat kepercayaan 5 Zc' maka diperoleh nila;_Zc:1,96 danZc: -1,96, oleh karena Z> maka hipotesis nol ditolak, dan harus menerima hipotesis alternatip' Dengan kata lain 95 % betul bahwa data pada tabel 1.9, berasal dari populasi yang berbeda. Dengan demikian keberadaan pos
1.5.2.
3).
:
Itt* r.Nz(Nr +N2 + l))]l
Z_ z:
: Uz: 16'
rrlengurutkan data diui yang nilainya terkecil sampai tcrbesar. hitung jumlah peringkat rangkaian data dari setiap
2). buat peringkat dengan crllt
i : n,
k
sampel ke i. I
,2,3,...,k
= jumlah samPel tiaP kelomPok .. total jumlah kelomPok samPel
5). Keputusan:
< Hc maka Ho diterima dengan derajat kebebasan dk : k-l pada derajat kepercayaan
Apabila
H
nilainya
tertentu. Nilai Hc dibaca pada tabel 1'? (lihat tabel I-3) pada bagian akhir bab I. Apabila H > Hc maka H6 ditolak dan harus menerima hipotesis alternatip H,.
Contoh 1.15.
Dari contoh 1.14, berdasarkan data evapotranspirasidi pos iklim Singomerto dan Wonosobo, seperti tercantum pada tabel 1.9.
'l'entukan apakah kadua kelompok data evapotranspirasi tersebut oh berasal dari populasi yang s€una, pada derajat kepercayaan 5 dengan menggunakan Uj i Kruskal-Wallis.
66
54
Jawab Contoh 1.15.
Contoh 1.16.
z
Buat hipotesis statistik sebagai berikut
. .
Analisa contoh
hipotesis nol Ho : pr = p, (sama) hipotesis alternatip Hr : pr * pr, (berbeda)
Pada contoh I . 14, telah diperoleh bahwa dari tabel I . l0
:
Tabel
Data evapotransparasi di Singomerto,
nt: 12 R,=94 Data evapotransparasi di Wonosobo,
n2: 12 Rz:206 Jumlah seluruh data N = Nr
* N, :
12
+ 12:24
H
:
HH:
Berat Spesifik Angkutan Sedimen Melayang Sungai Citarum - Nanjung tahun l98l (dalam gram/cm3)
Januari
Februari
Maret
April
I
0,66
0,61
2
0,63 0,53 0,51 0,45
0,59
0,62 0,57
0,52 0,62
0,61
0,71
0,64 0,56
0,68 0,69
J 5
0,67 0,65
0,60
:
ffi'$(#)r-t3(N+r)l
ffitry.ry1
H: #
l.l I
No.
4
Berdasarkan rumus 1.39, maka
air untuk
menentukan hcrut spesifik (spesifik weight) angkutan sedimen melayang dari lokasi pos duga air sungai Citarum - Nanjung yang diambil secara acak pada tahun 1981, hasilnya dari bulan Januari - April tercantum pada tabol 1.1 1.
:
-t3(25)l
(T6,33+3536,33) -(7s)
14,24-75=-60,75
Sumber : DPMA, Buku Laporan No. 246lHI-43/1981
Tentukan apakah angkutan sedimen melayang dari pos duga air sungai Citarum - Nanjung mempunyai berat spesifik dari populasi yang sama pada derajat kepercayaan 5 o/o, menggunakan metode non parametrik, Uji I(ruskal-Wallis.
Dari tabel I-3 pada tabel y2, bagian akhir Bab I, diperoleh batrwa
untuk derajat kepercayaan 5 Yo dan derajat kebebasan k:2 - I : l, nilai Hc : 3,841. Temyata nilai H jauh lebih besar jika dibanding dengan Hc, oleh karena itu hipotesis nol Ho ditolak dan harus bahwa 95 % betul, kedua kelompok data avapotranspirasi pada tabel 1.9 berasal dari populasi yang berbeda. Oleh karena keberadaan pos iklim di Singomerto dan Wonosobo, masingmasing sangat diperlukan (populasinya berbeda). Kesimpulan ini sama dengan kesimpulan contoh 1.14.
Jawab Contoh 1.16.
z
1). Buat hipotesis statistik
. .
:
hipotesis nol Ho: Pr : V2: llo: ltq hipotesis altematip Hr : pr * trt, * ltz * Vt
2). derajat kepercay aan 5 %o. 3). daerah kritis Hc ) X'o,r, untuk derajat kebebasan :
k- I
66 67
4-l:3, Hc:7,815
(lihat tabel I-3, bagian akhir Bab I).
4). Data dalam tabel 1.11, diubah nilai berat spesifik itu menjadi peringkat urutan dari yang terkecil sampai yang terbesar untuk Setiap bulan, seperti ditunjukkan pada tabel 1.12. Tabel No.
t
.
Februmi
April
Maret
l.
l6
2. 3. 4.
r3 4 2
t7 l5
t4
t8
5.
I
8
5
l9
36
56,5
Jumlah
r.6. AtAt rsrs vABtAN
12. Peringkat Urutan Data Tabel I .l l.
Januari
9,5 7
I1,5
3
6 9,5
I 1,5 20
46
:
71,5
:
:
:
Sekarang dengan mensubstitusikan n, 5, trz 5, 1r 5 dan rU 5 serta Rr :36, Rr:56,5, Rr:46, Ro:71,5 dan N :20, maka berdasarkan nrmus (1.39), dapat dihitung nilai Uji Kruskal-wallis sebagai berikut :
H=
ffit$(ff)]-o^*,,, , : ffitg. ry .ry.
ry]-r3(20+,)
,
= h
:
:
3,95 ternyata tidak jatuh didaerah kritis karena Hc : 7,815, berarti tidak punya bukti yang cukup untuk menolak hipotesis bahwa berat spesifik angkutan sedimen melayang adalah sama untuk sampel data bulan Januari, Februari, Maret dan April Karena H
l(,ll I I )cngan
Pada sub bab 1.3 telah dijeraskan prosedur untuk menguji apakah nilai rata-rata dua populasi itu akan sama atau tidak, dengan asumsi varian kedua populasi itu sama meskipun tidak atau belum diketahui nilainya. sedangkan sub bab r.4 menjelaskan prosedur untuk menguji apakah nilai varian dua populasi tersebut sama atau tidak. Pengujian hipotesis statistik akan lebih bermanfaat apabila prosedur pengujian diperluas sehingga mencakup uji hipotesis statistik yang membandingkan (k) buah nilai rata-rata populasi sekaligus. Misalnya kita akan menguji apakah tiga buah Dps yang aliran sungainya masuk ke suatu waduk mempunyai ,otong* yar! sama terhadap volunrc sedimen yang masuk waduk tersebut dari waktu ke waktu, atau misalnya dari 5 buah DpS yang luas hutannya tidak sama menghasilkan laju erosi yang sirma. prosedur unhrk menguji penomena hidrologi tersebut dapat dilakukan dengan analisis varian.
Analisis varian dikenalkan oleh salatr seorang statistikawan, yaitu sir Ronald A.Fisher (1g90 - 1962). Lalisis varian merupakan salah satu metode analisis statistik yang bertujuan untuk menganalisis variasi data yang terjadi karena berbalai variasi
sumber (sources) atau sebab (causes). pada mulanya dikembangkan untuk terutama dalam penelitian dibidang pertanian, misal untuk mengetahui pengaruh dosis pemupukan terhadap produksi padi. Namun sekarang metode ini telah dikembangkan untuk berbagai ilmu pengetahuan termasuk hidrologi. Ada beberapa anggapan dalam analisis varian :
l). 2). Misalnya
populasi yang diuji mempunyai distribusi normal. populasi yang diuji mempunyai nilai varian yang sama.
kita
mempunyai
k, (k>2) buah populasi
yang
69
5tt
rnasing-masing mempunyai distribusi norrnal, dengan
1.6.1.
:
buah populasi, setiap populasi dipilih sampel secara acak, dan apabila dianggap populasi itu :
Nilai rata-rata : pr,
Fz, ....., Fr deviasi standar: or, o2, ....., ok
Dalam hipotesis statistik akan diuji hipotesis nol Ho : pr hipotesis alternatip H, :
:
. . .
:
Vz:.... :Irr
sekurang-kurangnya rata-ratatidak sama
dua
nilai
Selain nilai populasi dianggap mempunyai distribusi normal, maka dalam analisis varian dimisalkan bahwa populasi bersifat sama jenis (homogen).
Dari setiap populasi dipilih sampel secara acak, berukuran nl untuk polupasi ke l, berukuran n, untuk populasi ke 2 dan seterusnya terakhir berukuran nk untuk populasi ke k.
Hal yang perlu diingat bahwa pada analisis varian adalah bahwa analisis in!-tidak dimaksudkan untuk menguji perbedaan nilai varian setiap populasi akan tetapi justru untuk menguji nilai rata-ratanya
dengan menggunakan Uji-F. Umumnya analisis varian dapat dibedakan menjadi dua model, yaitu :
l).
Klasifikasi satu arah (one-way classification) : model klasifikasi satu arah digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan atau tidak dari beberapa kelompok sampel.
2). Klasifikari dua aruh (two-way t'lu.ssificotion)
:
model
klasifikasi dua arah digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan atau tidak setiap variat pada setiap kelompok dan juga menguji apakah ada perbedaan setiap kelompok sampel.
Sub bab 1.5.1 akan menguraikan secara singkat analisa varian dengan model klasifikasi satu trfr, dan sub bab 1.6.2 akan menguraikan secara singkat analisis varian dengan model klasifikasi dua arah.
Klaslllkasl satu Asth Apabila kita mempunyai k bebas (independent).
mempunyai distribusi normal. variannya sama jenis (o2 sama).
Maka dapat dibuat hipotesis statistik
:
Ho : Pr = F2:...: Pr H, : sekurang-kurangnya dua nilai rata-rata tidak sama
(Catatan : Untuk menguji kesamaan jenis nilai varian setiap sampel dari k buah populasi dapat mengunakan Uji-Bartlett, seperti diuraikan pada sub bab 1.4.3).
Untuk memperrnudah pemahaman tentang analisis varian dengan modcl satu arah, maka lebih baik diikuti contoh 1.16, berikut ini :
Contoh 1.16. Tabel 1.13, menunjukkan data debit sedimen ratalata bulanan dari bagian hulu.DPS Citarum selama tahun 1981 di tiga lokasi pos duga air (lihat gambar 1.2), yaitu di :
. . .
Cikapundung - Maribaya (X,) Cigulung - Maribaya (Xr) Cikapundung - Gandok (Xr)
Lakukan analisis varian, dan ujilah hipotesis pada derajat kepercayaan 0,05 bahwa nilai rata-rata data debit sedimen tersebut adalah sama jenis untuk ke 3 lokasi pos duga air tersebut.
60
6l Tabel
I
.13
Bulan
No.
Kelas
:
x2
x3
0,38 0,20 0,76 0,77
0,37 0,17
6 Juni
0,40 0,22 0,57 0,44 0,49 0,27
Juli 8 Agustus
0,31 0,21
I Januari 2 Februari 3 Maret
April
5
Mei
7
l0 Oktober
ll
November
t2 Desember Sumber : Buku Publikasi Catatan
:
1,27
0,40 0,47 0,34 0,04
0,17 0,16 0,27
September
9
vt:
i=ri=ni
-
dengan
0,78 0,93 0,35 0,22
:
0,03
0,19
0,47
o,:,
Vt:
variasi total diantara pengamatan. 7,2 ...1 : jumlah kelas = jumlah pos pengamatan .iumlah kelompok. totaljumlah kelas. 1.2, ... nj : data dalam sebuah kelas. jumlah data dalam kelas ke i. rata-rata total. Total jumlah pengamatan dari seluruh kelas. data ke j dalam kelas ke i.
t_ l-
k
j:
1981
nj
x N
dapat disajikan sebagai ditunjukan pada tabel
l.l4a. Analisis Varian Model Klasifikasi
Sumber
Derajat
Jumlah
Perkiraan
Variasi
Kebebasan
Variasi
Varian
Antar kelas
k- l
v2
Qz=
Dalam kelas
N-k
vr
s.'= '
Iotal
N-l
v,
^V,---i-k-l
(1.41)
Keterangan
0,11
= Cigulung - MaribaYa Tahun l98l x3 = Cikapundung - Gandok Tahun l98l
Tabel
(1.40)
0,41
X2
Uji hipotesis
\2
x=*Iii,><,'
DPMA, l98l
X, = 6lLuprndung - Maribaya Tahun
z
II(x:i_x.,) i=l j=l '
0,13
0,23 Sedimen,
Variasi total diantara pengamatan, adalaS y1
Kelompok: Kolom
x,
4
I'e4jelasan tahel l. I 4.a.
Debit Sedimen Rata-rata DPS Citarum Hulu (dalam 100 ton/trari)
l.l4a.
Satu Arah.
uji-F
xji:
Sumber variasi dibagi menjadi dua, yn|1,
:
'
1). V, : Variasi dalam kelas (variation of the observation within the classes;, yaitu jumlah deviasi kuadrat tiap pengamatan terhadap rota-1414 tiap kelas.
S,,
--s;r-
2). Yr: Variasi antar kelas (variation between classes), yaitu jumlah deviasi kuadrat dari rata-rata tiap kelas terhadap r ata-r ata total.
--Y-r---
N-k
-Yr-
Sclirniutnya
:
N-l
V,
V, + V.,
(t.42)
82
6g
v,:IrfG:t-x)
(1.43)
i=k/\
v,:In, (X'-X,)
I'abel
vl V, xi
(X,-X,)'
x2
(XrXr)'
xl
(X,-X,)'
I
2
3
4
5
6
7
I
0,40
0,0091
0,38
0,0036
0,37
0,0009
2
0,22
0,0121
0,20
0,0576
0,17
0,0529
J
0,57
0,0676
0,76
0,1024
4
0,44
0,0169
0,77
0, I 089
0,78
0,1444
5
0,49
0,0324
0,27
0,6889
0,93
0,2909
6
0,27
0,0016
0,40
0,0016
0,35
0,0025
7
0,31
0,0000
0,47
0,0009
0,41
0,0001
8
0,21
0,0100
0,34
0,0100
0,22
0,0324
9
o,l7
0,0196
0,04
0, I 600
0,1 I
0,0841
l0
0,16
0,0225
0,03
0,r681
0,
l9
0,0441
ll
0,27
0,0016
0,47
0,0009
0,5 I
0,0121
t2
0,23
0,0064
0,13
0,0961
lumlah
1,14
0,2036
5,26
1,399
4.04
0,6544
Rata-rata
0.3
(1.4s)
variasi total. variasi dalam kelas. variasi antar kelas. rata-rata pengamatan dalam kelas ke i.
Uji - F dapat ditunjukkan
'
V, S, 2 r-r
S: I
dengan rumus
Vz(N
-k)
Vt Vr(k- l)
:
(r.46)
N-k
14. Analisis Varian Dtta Tabel 3. l3 Klasifikasi Satu Arah, xr
Keterangan:
v,
.
No.
(1.44)
x,= * xt *i,
I
Sumber:DataTabel
I' engamb i lun Keputtr.sun
0,44
r
0,40
l.l3
:
Apabila nilai F yang dihitung dengan persamaan (1.46) lebih kecil dari pada nilai Fc yang tercantum pada tabel I-4. dibagian akhir Bab I ini. maka hipotesis nol dapat diterima pada derajat kebebasan Vr: k-l dan Vr : N-k dengan derajat kepercayaan a Yo dan variabel hidrologi yang diuji mempunyai nilai rata-rata yang sama. Hipotesis nol ditolak jika nilai F > Fc.
Jawab Contoh 1.16.
Untuk analisis varian dengan model klasifikasi satu arah, maka data pada tabel I .13, dapat dihitung seperti ditunjukan pada tabel. 1.14.
Untuk penyelesaian klasifikasi satu arah, maka klasifikasi hanya dibedakan dalam satu kriteria Hipotesis Statistik
. .
:
hipotesis nol, Ho : pr = $z: $t hipotesis alternatip Hr : lrr * pz * ltz
Dari tabel 1.14, diketahui jumlah kelas k = 3 DPS, jumlah total data N:34 buah, jumlah perlakuan atau group: bulan n: 12 (= jumlah data dalam kelas ke-i.
1).
Varian Antar Sampel
Varian antar sampel (variance between the .rumpltr), tlulurrr lrnl irri adalah varian debit sedimen antar pos duga air yrrrrg nrcnccnninkun
6lt
64
v, = l2(
perbedaan perlakuan (treatments) dan perubahan dalam variasi
Perlakuan yang sama dapat menghasilkan data pengamatan yang berbeda karena perubahan variasi. Misal : dalam curah hujan yang sama dapat menghasilkan konsentrasi sedimen yang berbeda .karena perubahan penggunaan lahan tiap DPS. Tahap perhitungan varian sedimen melayang antar pos duga air adalah (data tabel l.14) :
air'
sampel antar pos duga
V, =
0,.1I - 0,38F
t 12(0,44 - 0,38)'+
l0(0,40 - 0,38),
0, 106
(4). Hitung rata-ratakuadrat antar sampel (antar kelas) S, ul
V, = k-1-
:
o, 106 :0.053 'v'vJJ 3-l
(/). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap pos duga air, gunakan rumus (1.a5)
:
2).
Varian dalam sampel (variance within thte samples) adalah mengukur perbedaan tiap data dalam sampel (dalam hal ini perbedaan debit sedimen melayang tiap pos duga air karena perbedaan waktu). Tahapan perhitungannya adalah :
n,=*p*1' maka:
*,=t#=
*r=#:
Varian Dalam Sampel
(1). Hitung nilai rata-rata sedimen melayang tiap pos
0,31
duga air, dengan menggunakan rumus (1.a5) 0,44
Xi
4.04 vn3_ --:0140 10 (2). Hitung rata-ratatotal, gunakan nrmus
(l'al)
*,=T:0,31 <1A Xr="ff =0,44
:
x, =
maka: (3,74 + 5,26 + 4,04) ,. .rrl _ =3'74 n
Xt = 0'38 (3). Hitung jumlah kuadrat antar sampel (antar kelas) dengan menggunakan nrmus (1.44). i=k
Vr:In' i=l\/ :
/_
_\2
(x,-x.J
*,i':'
maka:
x=*3Px,
maka
:
:
(2).
#
:0,40
Hitung deviasi kuadrat tiap data
dengan menggunakan nilai rata-rata tiap pos duga air, hasil perhitungan ditunjukkan pada kolom 3, 5 dan kolom 7, tabell.l4.
(J). Hitung jumlah deviasi kuadrat tiap pos duga air dan
jumlahkan hasilnya dengan jumlah deviasi kuadrat pos duga air lainnya, dengan menggunakan rumus
(1.43):
66
6?
i=k'jE')/
_\2
v,=XX(xii-xi) '/ i=ti=1 \ Vr:
mempunyai beda yang nyata, karena analisis hzurya berdasarkan perbedaan satu kriteria, apabila terdapat perbedaan dianggap sebagai variasi dalam pemilihan sampel secara acak.
0,2036+ 1,399 +0,6544
Yr:2,257 (4). Hitung rata-ratakuadrat dalam sampel
:
e2: az VI N-k s., v2 =2'257^
34-:
n
1). kelas (classes) disebut juga kolom (columm), dalam
_
varian antarsampel
"-@ S,,
^ S,, l-.:--
0,053 :0,736 0,072
Keputusan:
Nilai kritis Fc, ditentukan dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan untuk Vr : N-k : 34-3: 3l dan untuk Vz : k-l : 3-l :2 pada derajat kepercayaan 5 7o, diperoleh Fc : 19,46 dan karena F :0,736 (F
1.6.2. tKlasifitesi
analisis hidrologi umumnya merupakan kelompok data yang diukur dari lokasi yang berbeda (beda lokasi pos).
:0,072
Hitung aji - r
3).
Dalam klasifikasi dua arah, kumpulan data diklasifikasikan menurut dua kiteria atau faktor, dengan menyusun data tersebut dalam:
lrt s Ar:olh
Dalam analisis varian dengan model klasifikasi satu aratt variasi setiap nilai dari setiap kelas belum ditentukan apakah
2). grup (group), disebut juga baris (row), dalam analisis
'
hidrologi umumnya merupakan periode waktu setiap data dari setiap kelompok data diukur (beda waktu).
Dengan demikian kelas, kolom, kelornpok data menyatakan klasifikasi yang satu (dalarp analisis hidrologi menyatakan perbedaan lokasi), sedangkan grup, baris, periode menyatakan klasifikasi yang lain (umumnya dalam analisis hidrologi menyatakan klasifikasi menurut perbedaan waktu atau periode pengukuran). Misalnya akan menguji tingkit erosi dari 5 buah DPS yang diukur selama satu tahun, maka dapat dibuat pertanyaan :
l). apakah terdapat beda nyata tingkat erdsi dari setiap DPS. 2).
apakatr terdapat beda nyata tingkat erosinya dari waktu ke waktu.
Pertanyaan itu dapat dijawab dengan menganalisa data erosi lima DPS tersebut dengan analisis varian model kalsifikasi dua arah. Untuk menguji hipotesis pertanyaan tersebut maka data pengukuran dapat disusun sebagai matrik, seperti ditunjukkan pada tabel 1.15.
60
6u
Tabel
l.l5
Group,
Kelas, kolom
Baris
Cikapundung-Maribaya (luas DPS : 76 km'z) 2). Cigulung-Maribaya (luas DPS : 43 km'?) 3). Cikapundung-Gandok (luasDPS : 119km,)
l).
Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah.
2
)
I
..k
Total
Rata-rata
Grup
Grup
I
X,,
X,,
X,,
X,,
.....X,,
Tl
x,
2
XI X,,
X,,
Xr,
.....Xru
T2
x,
Tabel 1.16, menunjukkan data tingkat erosi dari ke 3 sub DPS tersebut untuk tahun 1973. Tentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata tingkat erosi
l). setiap sub DPS 2).
setiap waktu
dengan menggunakan derajat kepercayaan 5
j n
4,
X)z
4,
...Xi,
..X,r
Tl
1
Xnr
Xrz
Xnr
..X",
.X"u
Tr
x"
:
o/o.
Tabel 1.16 Tingkat Erosi di DPS Citarum Hulu Tahun 1973 (10-2 mm)
Total Kelas
Tr
Rata-rata Kelas
x,
T2
T3
x"
x"
.. Ti
...
.. Tk
xi
Bulan
Januari Februari
Maret
Tiap sampel dari populasi mempunyai distribusi normal, 2). semua populasi mempunyai varian yang s.Lma, 3). hipotesis yang diuji adalah :
Vz: P: ... P,:
Maribaya
2,90
2,10 21,80
CikapundungGandok
F
Untuk lebih jelas, berikut ini disampaikan contoh analisis varian klasifikasi dua arah.
10,60
14,00
13,60 5,70
8,91 10,00
13,00
Juni
Juli
2,60
2,30
Agustus September
1,40
Oktob6r November
1,10
2,20 2,10 3,20 2,95 2,39 2,77
Desember
l,l0 3,20 4,70
5,80
Surnber : Buku Publikasi Sedimen, 1973, DPMA.
Contoh 1.17.
Kita akan menganalisa tingkat erosi rata-rata setiap bulan yang terjadi di DPS Citarum Hulu, dari sub DPS (lihat gambar 1.2)
:
I
3,00 9,20 6,50 8,60
5,20 9,10
April Mei
l).
:
Cigulung -
Maribaya ...... xk
Suatu hal yang harus diingat bahwa analisis varian klasifikasi dua arah dianggap bahwa r
Ho : Pr
Cikapundung -
llr lrrpotcsis tllput ditunjukkan pada tabel
1.17.
4,90 1,50
2,00 1,60
3,40 5,40
7t
70
Jawab Contoh 1.17.
Vt terdiri dari 3 bagian :
z
Untuk menjawab pernyataan tersebut maka harus dibuat 4 hipotesis statistik :
l). lH,ll
kelas adalatr sama jenis (homogen), tidak ada perbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPS
2). lH,ll
grup adalah sama jenis (homogen) tidak ada perbedaan nyata tingkat erosi dari bulan ke
lHol2
bulan
4).
Secara matematis,
kelas tidak sama jenis (heterogen), terdapat perbedaan nyata tingkat erosi setiap sub DPS
3).
V, = variasi diantara grup V, : variasi diantara kelas V, = kesalahan residu
grup tidak sama jenis (heterogen), terdapat perbedaan nyata tingkat erosi dari bulan ke bulan.
lH,l2
vr
: xj=t
vz
=
-x)'
(1.48)
*"(r,-x)'
(1.4e)
r.
(x, \
vr: II(*,t-X,-Xj+Xj)'
(1.s0)
Dengan: Tabel
l.l7
Analisis Varian Model Klasifikasi Dua Aratr
Sumber
Derajat
Jumlah
Perkiraan
Variasi
Kebebasan
Variasi
Varian
Antar kelas
k-
I
Y2
--Yi
Antar grup
n-
I
vl
--Y-i--
v3
------Y-r -- -
V,
---Yr--
Kesalahan residu
Jumlah
(k-l) (n-l)
nk-
I
uji-F
k-l
x,=lI*,
(r.sl)
x'=*ir
(1.s2)
x=*IE*i'
(1.s3)
n-l
(k-l) (n-l)
v, (k-l) v3
nk-l
Keterangan:
X,
:
rata-rata grup
X, =
X: Penielasan Tabel I.I7.
Uji - F dapat dihitung
Varian total diantara pengarnatan, Vt. k n /
rata-rata kelas rata-rata total :
-,' : Vr(n- l)
(1.54)
Vr
_\2
v,: XX(x1i-xJ ' i=l j=l \
dengan mmus
(1.47)
dcngan derajat kcbcbasan, (n-l) dan (k - 1)(n -
-
l)
73 s,. _ V2(k- l) .2___E_
(r.55)
dengan derajat kebebasan,
(k-l)
dan (k
- lXn -
t)ari data tabel I .18, diketahui bahwa Jumtah kelas (DPS), k: 3 Jumlah gruP (bulan),i: 12 Jumlah semua data, N : 3 x
l)
Pengambilan keputusan :
12:
Tahapan perhitungan selanjutnya adalah
Nilai F yang dihitung berdasarkan rumus (1.54) dan rumus (1.55), dibandingkan dengan nilai Fc dari tabel I-4. Jika nilai F < Fc maka hipotesis nol diterima dan jika nilai F > Fc maka hipotesis nol
36
:
1). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap kelas (tiap DPS) dengan menggunakan rumus (1.52)
ditolak dan harus menerima hipotesis alternatip.
:
x,=ltxj rrr n -
Penyelesaian contoh 1.17, dapat dilihat pada perhitungan dalam tabel I .18.
I j=l
v_1 Xt=ix61,20:5,10 Xr=
Tabel 1.18. Analisis Varian Klasifikasi Dua Arah Tingkat Erosi DPS Citarum Hulu.
v -' ,r, -
1
i.x78,22:6,51 ,|
l2
x61,40:5,11
2). Hitung tingkat erosi rata-rata tiap grup (tiap bulan) dengan menggunakan rumus (1.51) I
2,90
2
10,60
3
4
5,20 9,10
5
13,60
6 7
5,70 2,60
8
9
1,40 1,10
t0
l,l0
t2
3,20 4,70
ll
2,10
2l
"90 14,00
5,80 8,91 10,00
2,20 2,10 3,20 2,95 2,39 2,77
3,00 9,20 6,50 8,60
8,00 41,60 25,70 23,50
13,00
35,51
4,90 2,30 2,00
20,60 7,10 5,00 6,30
1,60
5,65
l,8g
3,40 5,40
8,99
2,99 4,29
1,50
12,97
2,66
x1
13,86
:
=ilx, i=l
8,56
x,
7,83
I 1,83 6,96 2,36
=
ry :2,66
*,=lf X,
1,66
2,10
:13,86
=2# = 8,56
*,=1*: 7,83 o,=r#:1r,83 xu =2o j6o 3).
=
6,86
=ry =2,36 & = T :1,66 r, = ? =2,10 X,
x,o=f
:1,88
X,,=Y
=2.e9
x,, 'Yf
4,te
Hitung tingkat erosi rata-t ttltt lolitl dengarr lttcttggttrtttkittt rumus (1..53)
:
?4
76
x=*Ii,,,
6)
r3l2 x=*??*,'
X=
I
36
x=* I
Ilitung kesalahan rcsidu. dcngart tttcttggunakarr runrus (r,50):
v,= "
i>(x;i-xi-x;*x)' i=\j=t \
v,
i ? (*,'- xi- x.;* x)'
(61,20 +'18,22 + 61,40)
(200,80):s,s78
=
L : 1).
Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar kelas (antar DPS), menggunakan rumus (1.a9)
:
v,:i,(x,-x)' v,: i
I DPS Cikapundung - Maribaya bulan I :( 2,90 - 5,10 - 2,66+ 5,57)2 : untuk k =
dst. bulan 12 : (4,70 - 5,10
Yr=
72 [(5,10-5,57)2 + (6,51- 5,57)2 +
Y,-
12l(0,221) + (0,883) + (0,21
-
5,ll - 5,57)2f untuk
:2
s). Hitung variasi tingkat erosi rata-rata antar grup (antar bulan, antar waktu), menggunakan rumus (1.48) :
k:
'l
bulan 1 (2,10 -6,51 - 2,66+5,57)2 bulan 2 (21,80 - 6,51 - 13,86 + 5,57)2 bulan 3 (14,00 - 6,51 - 8,56 + 5,57)' bulan 12 (2,77 - 6,51
- 4,29 + 5,57)'
l=l
Jumlatr
12 r \2 v,: Ill/ (xi-x)
:3
5,57)') +(13,96
[( 8,468) + (68,124) + (39,187) +
(
t:
= 27,320
: : : :
:
2,250 49,000 20,250 6,051 109,986
bulan I ( 3,00 - 5,11 - 2,66 * 5,57)2 : 0,640 bulan 2 (9,20 - 5,11 - 13,86 + 5,57)r: 17,640 bulan 3 ( 6,50 - 5,11 - 4,29 t 5,57)2 = 7,128
dst
bulan
12
( 5,40 - 5,11
-
4,29
*
5,57)2
=
8,940) + ( 5,107) +
(
Jadi
1,664)+ (10,304) + (15,288) + (12,040)+ (13,616) + ( 6,656) + ( 1,638) l
Y
0,774
untuk k = 3 DPS Cikapundung - Gandok
- 5,57)2 +(9,56 - 5,57)2+ (7,83 - 5,57)2 + (11,93 - 5,57)2 + (6,86 - 5,57)2 + (2,36-5,57)2 +( 1,66 -5,57)2 +(2,10 -5,57)2+ (1,88 - 5,57)2 + ( 2,gg - 5,5-l)2 + (4,2g - 5,57)2 l
V,
:
0,504 7,784 8,352
2 DPS Cigulung - Maribaya
dst
v: Ir(Xt-x) v, = 3 [(2,66-
4,29 + 5,57)' Jumlah
l)l
V, = 15,78, dengan derajatkebebasan k - I = 3 - |
/
:
bulan 2 : (10,60 - 5,10 - 13,86 + 5,57)' : bulan 3:(5,20-5,10- 8,56+5,57)' :
,z(x, - x) '
tt
.
jumlah kelas = jumlah DPS, maka
574,89 dengan derajat kebebasan n-1, atau 12-l
=
ll.
Y, : (27,320 + I 09,98 6 + 40,976) Y. : 178,28, dengan derajat kebebasan : = (k- l)(n- 1)=(3 - l)(12 -l)=22
2,464
7$
l'i 7). Hitung nilai Uji - F anrar grup (antar bulan) dengan menggunakan rumus ( I .54)
,V3
'
:
l7g,2g
= rJ, 35.47 ''
Dari tabel I-4, dengan derajat kebebasan V, : (n_l) : 11, dan V, : (k-lXn-l) dibaca pada kolom yr: 22, pada derajat kepercayaan 5 oh, diperoleh nilai Fc :2,27. Oleh karena F > Fc maka hipotesis nol ditolak.
8). Hitung.nilai Uji - F antar kelas (antar DpS), menggunakan rumus (1.55)
dengan
: 15,79(2\ ' ---=:-# l7g,2g
:01177
kebebasan V2 : ft-l) dibaca pada baris Y r:2 dan V, : (k-l)(n-l) dibaca pada kolom Y, = 22, pada derajat kepercayaan 5 yo maka diperoleh nilai Fc :3,44. Oleh karena F : 0,177 temyata F < Fc maka hipotesis tidak dapat ditolak.
Dari tabel I-4, dengan derajat
Kesimpulan dari contoh
l).
l.l7
:
Analisis varian dari ke 3 DpS : Cigulung_Maribaya, Cikapundung - Maribaya dan Cikapundung - Gandok, menunjukkan bahwa kesamaan jenis tingkat erosi tahun 1973 tidak dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5 o/o, atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 yobetur bahwa tingkat erosi tersebut sama jenis sebagai fungsi dari ruang (DPS).
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
I
3,078
31,821
63,657
1,886 1,638 1,533 1,476
6,314 2,920 2,353 2,132
12,106
2
4,303 3,182
6,965 4,541
9,925
2,776
3,747
2,015
2,571
3,365
4,604 4,032
2,447
3,143 2,998 2,896
3,707
2,821 2,764
3,250 3,169
-)
4 5
5,841
7
1,440 1,415
8
1,397
9
1,3 83
1,943 1,895 1,860 1,833
1,312
1,812
2,228
1,363 1,356
1,796 1,782
tl
r,350
1,771
2,118 2,681 2,650
3,1 06
t2
2,624
2,977 2,947
6
l0
2,365 2,306 2,262
3,499 3,355
:
_ v2(k- l) ,,r---VI F,
Deraj ut Kepercu.yuun ta
dk
s74'.Yt7- t)
srsi.
:
D _ V,(n- l) n,
fabcl l-1, Nilai Kritis tc utrtuk I)istribusi-t ttii tlua
ll l,l
1,345
l,l61
2,201 2,179 2,160 2,145
l5
1,34
1,7
53
2,131
2,602
16
1,331 1,333
1,746
2,120 2,110
2.583
t7
2,101
2,093 2,086
2,552 2,539 2,528
2,845
2,080 2,0'14
2,518
2,831
2,508
2,819
2,069 2,064 2,060
2,500 2,492 2,485
2,807 2,797 2,787
2,479
2,779 2,771
I
18
l,330
1,740 1,734
l9
1,328
l,'729
20
1,325
1,725
2t
1,323
1,721
22
1,321
1,717
ZJ
l9 1,3 l8 1,3 l6
1,7l4
26 27 28 29
1,315
1,',l06 1,703
l3
1,701
2,056 2,052 2.048
l,3ll
1,699
2,045
inf.
1.282
t.645
1,960
24 25
1,3
1,314 1,3
1,7ll 1,708
Sumber : Bonnicr, Januari l()ll
I
2,567
2,473
2,467 2,462 2,326
3,055
3,012
2,921 2,898
2,878 2,861
2,763
2,756 2,576
78
79
2). Analisis varian dari bulan Januari sampai Desember, untuk ke 3 DPS tersebut menunjukkan bahwa kesamaan jenis tingkat erosi tahun 1973 tidak dapat diterima pada derajat kepercayaan 5 Yo, atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 % betul batrwa tingkat erosi dari ke 3 DPS setiap bulan tidak sama sebagai fungsi waktu (bulan). Tabel
I-2.
q.= I
Yo
Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel dengan Nilai Varian Berbeda. 00
150
ltJot lt,tol
I'i I
t,tot
|, ,,,
8
I
l2
I
g,:ss
r,:ss I
d*,
=
I
6
12
8
t2 24 co
3,514
3,055 3,055 3,0s5 3,055 3,055
3,053 3,039
1
, ,,.
6 8
t2 24
6
drz=@
8
tz
3,797
3,020 | 2,e38 3,014 z.eoe
|
netl
2,822 2,805
|
2,803
tJst
I
2,759 2,726
,.rru
I
3i *tol
2,777
2,627
3,093
I
I
TI rstol
-*23
2,661 ?,58s I 2,613 z.sle 2,576 I
3,707
o
I
3,70',1
3,1 58
3,301
2.918
3.020
I
3,701 3,355
I
3,05 5
'r!rf
2.726
2,183 2,175
2,064 2,064 2,064 2,064 2.064
2,088 2,077
6
1,960
8
I.960 r,960
1.993 1,982
2,082 2,044
1,913
2,0t
l.966
I,983
I,960
l,960
@
drr= 24
6 8
t2 24 @
du,
.o
t2 24
|
@
l,zssl 3,355
21t5y' 2.909 | :,ota
2,179 2,179 2,179 2,179
I
3.4021 ,.urul3,707
z.sro I :,r:z
8
t2
3,355 3,055
r
2,1'19
24
2,797
I
z.ntl
3,055
2,797 | 2.s761 2.576l. 2,576
2,082 1,993
1,960
I,960 l,960
2,306 2,179 2,064
2,430 2,447 2,300 2,306 2,183 2,179 2,07',l
2,064
r,982 1,960
2,r93 2,239 2,30r 2,367 2,423 2,44'l
6
2,576
I
,.0,,
24
3,355 3,055
2.759 2,785 2,797 2,664 2.613 2,58s 2,5',76 .
8
12
2,447
2,331 2,364 2,398 2,294 2,292 2,294 2,306 2,292 2,262 2,229 2,201 2,306 2,286 2,236 2,175 2,1 l8 2,306 2,281 2,215 2,128 2,044
t2
drr=
2,440 2,310 2,193 2,088
2,435 2,331 2,239 2,156
2,306 2,310 2,306 2,300
6
2,797 2,66t 2,59s 2,576
2,988 2,8s3 2,747
I
2,904
dtr=8
2,576
3,r58 3.424 3,63
I
l,stal llsil r.s;o
13,557 13,654
2,775
2,938 2,862
3.797 2,'t93 I 2,785
l,lsl
3,707
3,363 13.307 13,328 3,355 3,246 l:,ro+ I r,os: 3,055 3,1 59 ||2,e38 lz,nz 2,797
I
| :,orz 3,029 2.e78 |
ca
900
3,246 3,453 3,636 3,083 3,t92 3,307 2,954 2,978 3,029 2,8s3 2,803 2,794
I
dk2:24
750
lz,so+ 12,627
24 I r,rss @
600
3,329 ,,,0, 3,363 lz.qgs lt,eqt | 3,316 | 3,23e 3,206 lz,zts lr,:ro 3,307 I tJgz 3,093 13,032 | 3,039 3,301 :,rsa 2,988 I lz,toz lz,ros 3,295 2,916 12,723 lz,aot
r,:ss
2.447 2,440 2,435 2,435 2,447 2,430 2,398 2,364 2,417 2.423 2,367 2,30 t 2.441 2,4t8 2,342 2,247 2,447 2,413 2,322 2,201
6
24
450
11El
ll'tot
6
drr-8
300
3,654 | 3,ss1 3,643 :,aes | 3,636 3,631 3,626 | 3,402
13,707
@
dtr=6
e
dk,
drr=6
Tabel I-2. Nilai Kritis dc untuk Pengujian Nilai Rata-Ratn Sampel dengan Nilai Varian Berbeda (lanjutan)'
2,201 2,229 2,262 2,292 2,306 2,169 2,167 2,169 2,175 2,179 2,168 2,142 2,112 2,085 2,069 2,064 2,163 2,120 2,064 2,01I 1,973 1,960 2,156 2,1
l8
2,069 2,085 2,062 2,058 2,056 2.035
I
2,447 2,286 2,306 2,175 2,236 2.t68 2,179 2,112 2.142 2,062 2,064 2,056 2,058 l,960 1,966 2,009 l,983
2,247
2,342 2,418
2,201 1 7)'' 2,r28 2,215 2.064 2,120 2.009 2,03s l.960 I,960
2,413 2,281 2.163 2,056
2,447
1.960
r,960
2,306 2.179 2,064
8l
80 Tabel I -
3, Nilai Ituitis 12 untuk Distribusi Chi-kuadrat
(satu sisi)
I'abcl I -
cidmi.tkcmrvu
dt
4. Nilai Kritis lrc l)istribusi Ir. F :0,05 (dkr, dk2) atau (V,
0,995
0,99
o,975
0,95
0,04393 0,0100
q03157
q039t2
3,841
5,V24
6,635
7,879
0,05()6
5,91
7,37t
l7
q02or 0,1 t5
0,02393 0,103
9,2t0
rc,5n t2,t38
gsrr
qt3l
I
l 1,070
t\t32
l4,t@
5
o,4t2
9,34t I t, l,l3
I 1,3,15
0,207
o2ln
7,U5
4
o,352 0,71I l,145
I5,016
t6,750
2
rx
6
0 676
0,an
l,B7
r,635
12,592
t4,u9
18,54t
3
l0,l3l
7
0,9t9 t,344
16,il2
t,239
1,690
2,167
1t,475
?.7t1
2,08t
2q090
20,27t 2t,955 23,5t9
4
1lto uoo
14,67
6,61
5.59l
4.741
4.'76 4,35
5.32 5.12
4.461
4,0'7
4.26
3,86
I 2 3
0,07
o,7t6
q4t4
0,02,
0,05
9,4tt
0,01
B,2n
0,005
dkz-
2,733 3,325
t5,507 16.919
3.940
1E,307
20,4t3
23,209
25,ltt
3,053
3,t16
t9,675
,,57t
2t,920
2t,026
23,337
24,725 26,217
26,757
1,&1
4,575 5,226
5 6 7
22,162
24,736
5,629 6,262
6,51t 7.26t
23.685 24.996
26,t19
27,6tt 29,t4tt
8
5,009
5,t92
28,3@ 3 1,3
27.488
30,57t
32,t01
5,t l2 6.40t
6,$t
7,2
26,296 27,5t7
2t,u5
32,000 33,409
34,267
7,015 7,633
t,23 I
37,t56
30,
l,t4
36,
20
7,434
t,2@
9,591
l0,t5l
1t,526 12,t52
34,t05
t,907
9.390 lo, I l7
2t,t69
6,E44
3 1,4
l0
34.170
17,56
38,582 39,997
2l
t,034
t,tyl
I 1,591
32,57t
15,479
22 23
8,643
9,542
9,2@
10,196
3t,932 40,2t9 41,63t
44, 18 I
2d
9,tt6
t0,283 10,9t2 I 1,6t9
10,t56
l2,,Ol
25
10,520
I 1,524
13,120
26
l I,160
l2,l9t
13,t44
27
I
1,t08
2t
t2,tT)
11,57i
t2,46t
13,565
15,30t
t5,379 16,15t 16,92t
29 30
13,t2t t3,7t7
t4,256
16,047
t7,70t
14,953
t6.79t
18,493
t,735
t,ffi
\t$
155t
ll
2,@3
t2
3,O4
l3
3,565 4,O75 4,601
4,to
l6 l7
5,t42
l9
l4
l5
5,69'l 6,265
It
Sumbd : Boanis,
1,@ 5,X29
Juwi
l9El
7,5U
t,672
30.t91
2t,6
l9l
t,40 I 42.7
4
12,33t
33,924
36,7tt
r3,091
35,172
38,076
l3,t4t 14,61 I
36,4t5
39,3il
37,652
40.646
42,9t0 44,3t4
45,558 46,928
3E,E85
4t,923
45,42
,10,
43.194 44,461 45,722 46.979
46,963 48,278
48,290 49.645 50,993 52.336 53,672
I 13 41,337 42,557
$,n3
49,5tt 50,t92
I .401
stl
I
qe.s0 I
19001 9,55 | 6.e4 |
2 r s.70l
I,ill
224.601
9
5,99
ll
4,96 4,84
t2
4.7 5
13
4,67 4,60
IO
l4
|
|
5.791 s.
l4l
5,41
4,t0
l.7
3,98 3,89
3,59 3,49
3,81
3,41
3,14
3,34
t
7
6
5
230.20
i
2
34.00
i
216.80
()
tt |
238,90 t9,37
240,50
te,l8
t9.25
I9.30
19,331
l9.ls
9.t2
9.01
8,94
8,89
8,85
8.8 r
6.39
6.26
6,16
6.09
6.04
6,00
5,19 4.53
s05
4,95
4,88
4,&2
4.39
4,21
4,
4,12
3,97
3.84 3.63
159
4,28 3,87 3,58 3,37
3,s0
3,37 3,44
4,77 4,10 3,68 3,39
3.29
5,2
t
3,1 8
).)
3,14
3,09 3,00 2,92 2,85
3.01
2,76
3,07 2,95 2,85 2,77 2,70
2,79
2,71
2"64
2,7 4
2,66
)11
2,66
2,61 2,58
2,59 2,55
2,74
2,63
2,54
2,48
2,11
2,60 2,55 2,53
2,45 2,42 2,40 23'7 2,36
2,39 2,31 2,34
2,80
2,68 2,66 2,64
2,28 2,27 2,25 2,24
I
29,tt9 l9
l5,7tE
l6
4
3
2
I
3217
8
9
dkr
v'
t6,013 t7,535 t9,o23
l0
,V2 )
3,48 3,36 3,26 3,18 3,1 I
3,48
1
3,20
3,l l 3.03
2.96 2.90 2,85
l
l7q
2,91 2.83
l5
f ,02
2,90 2,80 2,71
2,6s 2,59 2,54 2,49 2,46 2.42
l5 l6
4,54 4.49
3.68 3,63
t1
l8
4,45 4,41
155
3,29 3,24 3,20 3,16
l9
4.38
3.52
3.1 3
20
)t
4.35 4,32
149
l,l0
3.4'7
3,0'1
22 23 24
4,30 4,28 4,26
3,44 3,42
3.05 3,03
3.40
3.01
2.78
2,62
2,51
2,5t 2,49 2,46 2,44 2,42
25 26 27 28 29
4,24 4,23
3,39
?oo 2,98
3,3 5
2,96
2,57
2,49 2,41 2,46
2,40 2,39 2,31
2,34 2,32
4,21
2,76 2,14 2,',l3
2,60
1,3'.7
4,20
3,34 3.33
2,95 2,93
2,7 |
2,56 2,55
2,45 2,43
2,36 2,15
2,29 2,28
30
4,11 4,08 4,00
3,32 3,21
2,92 2,84
2,69
2,53 2,45
2,42 2,34
Z,J J
2,2'7
2,21
1a<
l5
2,'76
2,3',1
2,12 2,04
3,92 3,84
t,0'7 3.00
2,68
2,53 2,45
2.60
2.3'1
2.21
2,18 2,10 2,02 t,94
40 60 120 @
4,1 8
Sumber: Bonnier- Januari
15S
3,
l98l
3,06 3,01
2,96 2,93
.)oo
2.87 2,84 2,82
2,'70
2,61
2,81
2,59
', )o
)70
a<1
))\ 2,17
2,17 2,09
2,t0
2,01
2,5t
2,3\
2,f2 2,30
)1)
1,96
t,88
82
82,t
Tabel I -
4, Nilai Kritis
dks
dkr= V, I
) 3
4 5
6 7 8 9
r0
ll
t2 l3 t4 l5
l6 t7
25
40
24t,90
243,90 19,4t
245,90 t9,43
248,00
249,t0 19,45
8,79 5,96
8,74 5,91
8,70
19,45 8,66
5,86
5,80
8,64 5,77
250,10 19,46 8,62 5,75
251,10
19,40
s,72
5,691
5,66
5,63
4,74 4,06 3,64
4,68 4,00 3,5'l
4,62
4,56
4,5t
4,50
4,46
4,36
t6,26
3,84
3,81
3,51
),28
3,22
3,1 5
3,12
3,38 3,08
3.O'7
3,01
2,94
2,90
2,86
1,67 3,23 2,93 2,71
6 7 8 9
13,'75
3,35 3,14
1,77 3,34 3,04 2,83
t,'lo
5
3,87 3,44
4,43 3,74
4,40
3,94
2,98
2,9t
2,74 2,61
2,70
2,66
10,04 9,65
2,54 2,46 2,39
2,34
2,30
2,42
2,51 2,43 2,14
2,45
2,62
2,57 2,47 2,38
2,54 2,40
l0
2,79 2,69 2,60
2,85 2,72
2,'77
2,85 2,75
2,25
rl
2,35
2,3t
2,27
) )',
2,21
2.1 8
2,25 2,19
220
2,t6
2,ll
2,ll
2,15
2,15
2,t0
2,06
2,01
2,06
2,O2
t,97
2,03
1,98
t,93
I,95 t,92
1,90 1,8? 1,84
2,67 2,60 2,54 2,49
2,J5 2,32 2,30 2,27
))<
2,5)
2,53
2,46
2,48 2,42 2,38
2,40 2,3s
2,34
2,27
2,31
2,28 2,25 2,23
2,lt
2.2) 2,20 2,18
2,t5
2.20
2,13
2,1 8
2,t1
2,65
2,33
2,28 2,23
2,t9 2,t6 2,t2 2,10 2,07 2,05 2,O3
2,09 2,07 2.06
2,0t
2,20
2,t6 2,t5 2,t3
2,t9
2,12
2,O4
1,96 1,94
2,24
)))
2"1
28
2.1 8
2,lo
2,03
30
2,t6
40
2,08
2,09 2,00
60
r,99
t,92
t20
l ,91
l,8l
t,83
I.75
t,6't
@
dk
dkr= v,
30
26
29
120
24
Sumber : Bomier,
Jmuri l98l
1,99
I.9'l
1,4t
2,51
2,29 2,24 2,19 2,15
2,tt
2,0t
l,98
2,01 1,98
1,96
1,91
I,96 I,95 1,93
I,9l r.90 1,89
l,84 1,75
l,66
l,6l
t.92
I
1,57
2,O'l
1,99 1,96 1,94
2,08 2,05
,93 1.84 1,75
2,0 t
2,ll
19,47 8,59
I,79 I,74 1.52
2,O4
2,01
t,94
1,89
t,92 I,90
I,8? I,85 I,84
60
3,30 3,01
2,'19 2,62 2,49 2,38
2,10
1,89 1,86 1,84 1,82 1,80
3,2't 2,97 2,75 2,58
2,M
L t<
11,26 10,56
l 6,01
ti.I8
5.91
5 {rg 5 0l
5,61
4,72
1,77
t,7 t
5,s1
1,69
7,'72
l,7t
1,65 1,64
25 26 27 28 29
7,17
1,75 1,73
7,68 7,64 7,60
5 51 5,49 5,45 5,42
4,68 4,64 4,60 4,57 4,54
I,35
I,46
l,39
t,22
2o
6,l
11.29
4,82 4,76
I,32
3,99 3,94 3,90
3,71
3,51 3,45 3,41
3,67
3,40 3,35 3,30 3,26
3,63 3,59 3,56 3,53 3,50
3,46
t,tL
1,42 3,39 3,36 3,33
3,29 3,26
4,07 4,04
3,85 3,82 1,78 3,'15 1,73
4,02 3,83 3,6s 3,48 3.32
3,70 3,51 3,34 3,17 3,02
4,89
5,42 5,29 5,18
5,72 5,66
1,43
3,46
4,3t
3,70 3,64 3,59
3,s6
3,81
6,36 6.23
7,88 7,82
1,55
3,87
4,O4
8,68 8,53 8,40
/J
l,5l
4,l0
4,3'1
l5 l6
6,s l
22
1,64
4.41
l4
2,07 2,Ot 1,96
t,'19
1,69 1,59 1,50
2,58 2,s4
2,51
4.1'l
4,32 4,20 2,70 2,66 2,63
5,21
2,13
5,74 5.56
4.94 4,87
1,68 1,58 1,47
5,0'1
6,'t0
57R
t,74
5,39
9,01 8.86
5,tt5
t,79
5,64 5,32 5,06 4,86 4,69
"85
7,01 6,42
s,4l
8,02
1,70
10,16 ?,98
595
8, 10
t,75
8,10
7,56
"7,95
l,8l
t0,29
6,93
l,8l
24
t,67
1,62
I,51 1,39 1,25 1,00
30 40 60 120 6
9
8,26
't
t2
1,84
8
'10,46
9,15
5,99 5,67
t9
7
8,4',7
I 1.39
9,'78 8,45 7,59 3,86 6,55 6,22
t7 t8
6
t0,67
t2,06
'7,21
1,92 1,88
r
10,97 8,75 7,46 6,63 6,06
13,27 1o,92 9,55 8,6s 8,02
g 11
ll
=Y 5
4
4052"00 4999,00 5403,00 s625,00 5764,00 58s9,00 s928,00 s98 1,00 6022,00 98,50 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,00 99,17 28,24 27,91 27,67 2't,49 34,12 29,46 28,71 27,35 30,82 15,52 15,21 14,98 14.80 21,20 18,00 16,69 15,98 14,66
2l
I,81
I,65
I 2 J 4
3
1,78 1,76 1,73
1,82
1,84 1,74
2
252,201 2s3,301 254,30 t9,491 19,50 l9-481 8,53 8,5s l 8,s71
t,79 t,77
1,88 1,87 1,85
@
Fc DistribusiF (lanjutan ke 2) 0,01 (dkr , dlg )
F:
20
2,38
23 24
=Y,
4, Nilai Kritis
l5
t9
a1
Tabel I -
t2
2,45 2,41
2l
l)
10
l8 20
Fc Distribusi F (lanjutan ke 0,05 (dkr , dk2 )
F:
t,56
5,39
4,51
7,31
5,18
7,08 6,85 6.63
4,98
4,3t 4,t3
4"79 4,61
3,95 3,78
Smber rBomier,
1981
5,04
4,'11
4,61 4,58 4.50
4,26 4,22 4,18 4,14
4,tl
4,56 4,44 4,34 4,25
7,19
699
6,84
6,72
6,17
6,18
6,03
5,91
5,80
5,61
5,4'1
5,3s
5,20
5,06
4,94
4,89 4,64 4,44 4,28
4,74 4,50 4,10 4,14
4,6f
4,14
4,00
4,03 2,61
3,89
3,89 1,78 3,68 3,60 1,52
4,82 4,62
4,46
3,76
3,54 3,50
2,55 2,48
3,36
3,23
3,20
4,39 4,19 4.03
3,22 3,18 3,15 3,12 3,09
3,47
3,30
3,1'7
3,29
3,t2
3,12 2,96
2,9s 2,79 2,64
2,99 2,82 2,66
3,07 2,89 2,72 2,56
2,51
2,41
2,80
82b
Tabel I -
&z= Vz I 2 3 4
4, Nilai Kritis F:
Fc Distribusi F (lanjutan ke 3) (dkl 0,01 , dk2 ) dlq = Vr
l0
t2
6056,00 99,40 27,23 14,55
6I
06,00 61 57,00 99,42 99,43 27.05 26,87 14.37 14,20
5,81
9,89 7,72 6,47 5,67
5,26
5.1
I
l0
4,8 5
4,7
L
l2
4,54 4,30
4,40 4.16 3,96 3,80
5
6 7 8 9
ll
10,05 7,87 6.62
l5
l0
30
40
6209,00 6235,00 99,45 99,46 26,69 26,60 14,02 13,93
6261,00 99.47 26,50 13,84
6287,00 99,47 26,41
9,29 1,14
4,17
20
24
13,75
60
4,43 3,74 3,30 3,01
9,55 7,40
9,47 7,3r
6.31
5,l6
6,O7
5,52 4.96
5,36 4,81
5,28 4,73
9,3E 7,23 5,99 5,20 4,65
4,56 4,25
4,41 4,10 3,86 3,66
4,33 4,02 3,78
4,25 3,94 3,70
3,59
3,51
3.51
3.43
1'15
3,3 I
3.29
3.2t
3,r8
3,
t0
3,08 3,00 2.92
3,00 2.92 2,84
2,69 2,64 2,58 2,54
1,95
2,49
1,84 1,82 1,80
4,01
5,12 4,57
6
252,20 6339.00 6366,00 99,50 19,48 99,49 26,13 26,22 8,57 13,46 5,69 13,56
9,72 7,56
5,91
I20
2,19
9,ll
9,O2
5.74 4,95 4,40
6,88 5,65 4,86 4,31
6,vt
2,62 2,49 2,38 2,30
4,40 3,45 3,25 3,09
3,91 3,60 3,36 3,17 3,00
3.l3
2,16
1,02 2,92 2,84 2,76
2,Ll
2,96 2,84 2,15 2,66 2,58
2,87 2,75 2,65 2,57 2,49
2,52 2,46 2,40 2,35 2.31
2,42 2,36
1 a', 2.23 2,20 2,17
2,17
3,86 3.6? 3,43 3,27
3,69
l3
4.
14
3,94
l5
3,80 3.69 3,59 3,51 3,43
3,67
1<'
3,5 5
3,41
3,46 3,37 3,30
3,3r 3.1 5
3,26 3,16 3,08 3,00
3,23
24
3,t7
3,09 3.03 2,98 2.93 2,89
2,94 2,88 2,83 2,18 2,74
2,86 2,80 2,15 2,10 2,66
2,18
23
3,37 3,31 3,26 3,21
25
3,13 3.09 3.06 3.03 3,00
2,85 2,81 2,78 2,75 2.73
2,70 2,66 2,63 2,60 2,57
2,62
2,54 2,50 2,47 2,44 2,41
2,45 2,38 2.35 2.33
t,79 t,77 1,73
2.t4
2,03
2,70 2,52 2,15
2,55 2.37 2,20 2.03 1.88
2,47 2,29 2.12 1.95 1,79
2,39 2,20 2.03
2,30
2,tl
2,01
2.tl
1,74 1,64
t,v2
I,E0
1,94 1.76
1,53 1,43
1,73 1,53
1,60
l,59
t.32
t,32
1,00
l6 l7 l8 l9 20
2l
11
26 27 28 29 30
40 60
t20 @
2.98 2,80 2,63 2,47 all
Smbcr: Bomcr, l98l
3.t1 3,t2 3,07 3.03
2,9 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,66 2,50 2,34 2,18
3,82 1.66
3,23
2,t9 2,04
2,58
\5s
2,52 2,49
ula
2,61 2,62 2.58
l,t6
1,70
2,42
114
2,06
2,02 1,98
1,92 1,89 1,86
Bab 2 aplilGasi mctode
statistilt
rrntrrk analisis deret berkala data hidrologi
2,3r L:26 2,21
2,t3 2,r0 2-06
1,38
2.1 '
PENDAHULUAN
Seperti telah disebutkan pada sub bab 1.2 Bab I buku jilid I judul sarna, bahwa data hidrologi runtut waktu, misal data publikasi
Debit dapat diolah lebih lanjut dan disajikan dalam suatu
. .
:
distribusi (distribution), atau deret berkala (time series)
Disajikan dalam suatu distribusi, apabila data hidrologi disusun berdasarkan urutan besamya nilai, misalnya data debit diuru&an dari debit dengan dimulai yang nilainya terbesar menuju terkecil atau sebaliknya. Rangkaian data hidrologi yang disajikan secara kronologis sebagai fungsi dari waktu dengan interval waktu yang sama disebut dengan deret berkala. Umumnya disajikan scbagni berikut : Hit
84
86
...x(t) dimana!
Deret berkala umunnya dibedakan menjadi dua tipe, yaitu
(2.r)
:
. stasioner . tidak stasioner Deret berkala disebut stasioner apabila nilai dari parameter
statistiknya (rata-rata dan varian) relatip tidak berubah dari setiap bagian ke bagian yang lain dalam rangkaian data runtut waktu tersebut, sedangkan apabila salah satu parameter statistiknya berubah untuk setiap bagian rangkaian data tersebut, maka deret berkala itu disebut tidak stasioner. Deret berkala tidak stasioner menunjukkan bahwa datanya tidak homogen/tidak sama jenis.
Umumnya data lapangan setelah diolah dan disajikan dalam buku publikasi data hidrologi, merupakan data dasar sebagai batran untuk analisis hidrologi. Buku publikasi tersebut misalnya publikasi : Data Debit Sungai, Publikasi Data Hujan dan sebagainya. Data yang tertuang dalam buku publikasi itu disusun dalamlentuk deret berkala. Umumnya disajikan mulai tanggal l Januari sampai dengan 3l Desember setiap tahun. sudah barang tentu data deret berkala tersebut sebelum digunakan untuk anailis lanjutan harus dilakukan pengujian (lihat gambar 1.3 diagram alir, Bab I, buku jilid I judul sama). Pengujian yang dimaksud mslipuli tahap uji : . ketidak-adaantrend
. stasioner . persistensi
Ketiga tahap pengujian itu sering disebut dengan penyaringan data (data screening). Pengujian ketidak-adaan trend akan disajikan pada sub bab 2.2, sub bab 2.3 menyajikan pengujian stasioner dan sub bab 2.4 menguraikan pengujian persistensi. Analisis trend akan dibahas
pada sub bab 2.5. Bab 2.6 menyajikan cara membangkitkan/ menangkarkan (generating) data deret berkala sintetik (synthetic data-generating), untuk memperpanjang lama rekaman data runtut waktu.
2.2. UJ' KET'DAKADAAT
7BE'UD
Deret berkala yang nilainya menunjukkan gerakan yang berjangka panjang dan mempunyai kecenderungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun disebut dengan pola atau trend (trend). Umumnya meliputi gerakan yang lamanya lebih dari 10 tahun. Trend musim sering disebut dengan variasi musim (seasonal trend atau seasonal variation) dan hanya menujukkan gerakan dalam jangka waktu satu tahun saja, sebagai contoh ditunjukkan hidrograp debit pada gambar 1.1 buku jilid I, menunjukkan adanya trend yang menumn data debit dari musim penghujan ke musirir kemarau. Deret berkala yang datanya kurang dari 10 tahun kadang-kadang sulit untuk menentukan gerakan dari suatu trend. Hasilnya dapat meragukan, karena gerakan yang diperoleh hanya mungkin menunjukkan suatu sikli (cyclical time series) dari suatu trend. Sikli adalah gerakan yang tidak teratur dari suatu trend.
Untuk mengetahui ada atau tidaknya trend dari suatu deret berkala lebih baik digunakan data yang meliputi lebih dari 25 tahun pengamatan runtut waktu. Gerakan jangka panjang dari deret berkala'umumnya disebut dengan trend sekuler (secular trend). Gambar 2.1, menunjukkan sketsa garis trend dengan variasi musim, dan gambar 2"2, menunjukkan sketsa garis trend dan sikli dengan variasi musim dan variasi acak. Variasi musim dari suatu variabel hidrologi umunnya dipengaruhi oleh kondisi iklim. Variasi acak umrunnya gerakan yang disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor), misal banjir besar, dan umumnya variasi acak sulit untuk diramal waktu kejadiannya.
Apabila dalam deret berkala menunjukkan adanya trend maka datanya tidak disarankan untuk digunakan untuk beberapa analisis hidrologi, misalnya analisis peluang dan simulasi. Apabila deret berkala itu menunjukkan adanya trend, maka analisis hidrologi harus mengikuti garis trend yang dihasilkan, misal analisis regresi seperti akan dijelaskan pada Bab III, atau andisis rata-rata bergerak (lihat sub bab 2.5.2). Ketidakadaan trend dapat diuji dcrrgan banyak cara. Secara visual dapat ditentukan dengan mengglnrbarkan deret berkala dalam kertas grafik arithmatik.
u6
87
Beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk menguji ketidakadaan trend dalam deret berkala, diantaranya uji :
. . .
korelasi peringkat metode Spearman. Mann dan Withney. Tanda dari Cox dan Stuart.
Masing-masing cara pengujian pada sub bab berikut ini.
itu akan diuraikan
2.2.1.
Uji Korclasi Perlinghot ltletode Spcattnan
Trend dapat dipandang sebagai korelasi antara waktu dengan variat dari suatu variabel hidrologi. Oleh karena itu koefisien korelasinya dapat digunakan untuk menentukan ketidakadaan trend
dari suatu deret berkala. Salah satu cara adalah dengan secara singkat
menggunakan koefisien korelasi peringkat metode Spearman, yang dapat dirumuskan sebagai berikut : o
KP=lOANIS TTETD
E
t
d = J
E
t
KP
t
-_-+
w A x Tu Gambar
2.I
Sketsa Variasi Musim pado Trend.
g o E
-
(2.2)
nJ-n
-rcp[LI-KPZI '-2=l]
Keterangan
u g
t rao, 'i==l
:
(2.3)
:
koefisien korelasi peringkat dari Spearman. jumlah data.
n = dt : Rt-Tt. Tt : peringkat da{i waktu. Rt : peringkat dmi variabel hidrologi dalam deret berkala. t - nilai distribusi t, pada derajat kebebasan (n-2) untuk derajat kepercayaan tertentu (umumnya 5 %) (ihat tabel I-1, Bab I). Uji + digunakan untuk menentukan apakah variabel waktu dan variabel hidrologi itu saling tergantung (dependent) atau tidak tergantung (independent). Dalam hal ini yang di uji adalah Tt dan Rt. Berikut ini disampaikan contoh penerapannya.
J
ut
o
tc
Contoh 2,1.
t
Dari pengamatan curah hujan di pos hujan Dutamati di Cimanuk selama 26 tahun (1950
*
WAl(
TU
Gambar 2.2. Sl
-
DPS
1975), telah diperoleh besarnya
curah hujan tahunan seperti ditunjukkan pada tabel 2.1. tlii ketidak-adaan trcnd dari deret berkala dittit tcrscbut pada tlcruinl kepercayaan 5 "1, ditolak, dengan rrrcrtggurtukan u.ii korelttsi peringkat metocle Spearman.
89
88
Tabel2.l. Curah Hujan Tahunan di Pos Hujan Cimanuk. Tahun 1950 No.
Curah
Tahun
-
No.
Tahun
Hujan
(mm)
(mm)
I
950
2r0l
14.
951
t699
15.
3
952
4
953
l9l I l5t8
1639
r6.
1963 1964 r 965
17.
t966
2376 2148
5
954
r
578
18.
1967
6
2506
19.
r968
t576 t925
20. 21.
1969
9
955 956 957 958
l0
959
8
il
960
t2 l3
96r 962
Curah
Hujan
2
7
Dutamati DPS
1975
2039
))
l84l r
808
t970
2207 I 507 1707
t97t
225E
1972
r
2231 1421 1529
23. 24.
25.
t9't3 t974
2099
26.
1975
566 1793
t9l0 2012
Sumber : Buku Publikasi Hujan, Pusat Litbang Pcngairan.
2.1.
Jowab Contoh
z
Gambar
Buat hipotesis
2.3.
Deret Berkala Data Curah Hujan Data Mati Tahun
:
Ho
: tidak ada trend (Rt dan Tt
H,
tergantung. : ada trend
1950 sampai Tahun 1975.
independen, tidak saling
Gambar 2.3, menunjukkan grafik deret berkala data tabel 7.1, dan menunjukkan tidak ada trend. Bagaimana dengan uji-t nya.
Berdasarkan data pada tabel 2.2, dan rumus 2.2, maka dapat
dihitung: o
t (ao,
Kp I - -rin r/n ,
r\r--l:l--
KP:
-n 6x3094 ,
17576
-26
18564 17550
- 0.0s77
Selanjutnl'a dari rumus 2.3 dapat dihitung
:
9l
90
TabelZ.Z Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat
Metode Spearman Data Crrrah Hujan Pos Dutamati DPSCimanuk Tahun 1950 - 1975.
No.
Tahun
I
Peringkat
Hujan
Peringl
Tt
(mm)
R,
3
4
5
2
dt
df
6:5-3
7=6x6
I
950
I
2t0l
7
+6
2
951
2
1699
l8
+16
J
952
3
l91l
t2
+9
256
4
953
4
1518
5
954 95s 956
5
I
578
24 20
+20 +15
400 225
6 7
2s06 t516
2l
r14
196
957 958
8
1925
9
2039 2231
4
t42t
26
6 7 8
9
I
ll 9
9s9 960
l0 t2
1529
23
13
961 962
r3
2099
8
t4 l5
963 964
t4
1639
96s
l5 t6 t7 l8 l9
l84l
l6
l9 l4 l5
l0
il
t2
t7
966
l8
967 968
19
ll
808 2376 I
2
2148
6
2207
5
20
t507
25
2t
969 970
21
1707
17
22
97r
22
2258
3
23
972
23
I
24
9',13
566 1793
22
24
25
974
25
1910
r3
26
2012
l0
20
975 26 Jumlah
l6
8l
25
1J
0
0
+15
36 225
-6
r
r1
^ t: KP I "-2 l' L-r\r Lr-rcp']
t: - o,os77l zo-1, -]+ : - 0,2831
Ll-(-0,0577)" )
:
Deret berkala dua seri data (Rt dan Tt) adalah independent pada derajat kepercayaan 5
o/o.
Dengan melaksanakan pengujian dua sisi untuk derajat kepercayaan 5 % ditolak pada derajat kebebasan dk: n-2 :24 da/. tabel I-l Bab I, maka diperoleh h,rs : + 2,064 dan -h,rr, : - 2,064. Dari perhitungan maka nilai t terletak -2,064 < -0,2831 < +2,064. Oleh karena itu tidak dapat menolak hipotesis nol pada derajat kepercayaan 5 Yo, atau dapat dikatakan dua seri data (Rt dan Tt) adalah independen dan tidak mungkin menunjukkan adanya trend. Analisis ini sesuai dengan analisis grafis seperti ditunjukkan pada gambar 2.3.
9
+ ll -5 +5 -l -l - 15
-12 -14
+5 -4 - l9 -l -8 -t2 - 16
121
25 25 I
I 225 144 196 25
l6 361
2.2.2.
Uii ltlann dan Whittr,ey Uji Mann dan Whitney untuk menguji
apakah dua kelompok data yang tidak berpasangan berasal dari populasi yang sama atau tidak telah dibahas pada sub bab 1.5.1. Untuk menguji apakah satu
set sampel data deret berkala menunjukkan adanya trend atau tidak dapat digunakan prosedur yang sama, yaitu dengan menggunakan persaman 1.36 sampai 1.38, dengan cara membagi satu seri data deret berkala menjadi dua bagian yang jumlahnya sama.
I
64 144
2s6 3094
Sumber : Perhitungan data tabel 7. l.
t
-5
36
Hipotesa Nol (Ho)
Contoh 2.2. Gunakan uji Mann dan Whitney untuk menentukan apakah data hujan pada tabel l.l, menunjukkan adanya trend pada derajat kepercayaan 5 % ditolak.
Jawab Contoh 2.2
z
Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.3.
92
08 Tabel
2.3
Perhitungan
Uji Mann
Berdasarkan persamaan (1.38)
dan Whitney Data
:
Curah Hujan Pos Dutamati DPS Cimanuk
Tahun 1950-1975 No
Kelompok
I
Kelompok
Peringlrat
Il
I
2t0t
7
1639
r9
1699
l8
l84l
J
l9l I l5l8
t2
1808
l4 l5
24
2376
5
l 578
20
2148
6 7 8 9
2506
I
220',1
5
t576
2r
25
1925
ll
1507
9
r707 2258
t7
2039
l0
2231
4
t42l
26
I 566 1793
1529
23
l9l0
2099
8
2012
ll
t2 l3
Jumlah Sumber
:
data tabel 2.
Z_
Z:
l6 l0
l.
:
- 0,4358
II
berasal dari
:
Ur:NrNr**(Nr+l)-Rm z + (13)(13) 6,5 (13 + l) - 184 U,:
2.2.3. Uil Tanda
Ur=76 Berdasarkan persam&m (1.37) maka
:
Uz:NrNr-U, Ur: (13)(13) -76=93
:
19,5
184
Berdasarkan persamaan (1.36) maka
Nilai U,
-8,5
menunjukkan adanya trend. Kesimpulan ini sama dengan kesimpulan pada contoh 2.1 (lihat sub bab 2.2.1).
N2 =13
:
(13)(r3\t2
Berdasarkan uji satu sisi pada derajat kepercayaan 5 yo ditolak, dari tabel L2 (Bab I) diperoleh nilai Zc : I ,645 dan - I ,645. Nilai Z: -0,4358 ternyata lebih kecil dariZc: *1,645 dan lebih besar Zc = -1,645 dengan demikian H0 tidak dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5 Yo. Atau dapat dikatakan bahwa kelompok I dan II berasal dari populasi yang sarna, atau dengan kata lain tidak terjadi perubahan yang nyata nilai rata-ratanya atau tidak
l3
Nr :13 Rm
-
Hipotesis nol Ho : apakah kelompok I dan kelompok populasi yang sama.
J
.,.)
t67
Dari perhitungan data tabel 2.3, maka diketahui
76
[#tt,g)(,3)(13 + r: + r)]]]
2 6
r84
:
\Y
[*t*,Nz(Nr *Nz * l)]]i
Peringkat
a
4
u-
Z_
76, dan temyata lebih kecil nilainya jika dibanding
dengan U, = 93, maka untuk perhitungan selanjutnya
U:
Ur = 76.
dafi Go* dan Stuart
Perubahan trend dapat juga ditunjukkan dengan uji tanda dari cox dan Stuart. Nilai data urut waktu dibagi menjadi 3 (tiga) bagian yang sirma. Setiap bagian jumlahnya n, : n/3. Apabila sampel acak tidak dapat dibagi menjadi 3 bagian yang sama maka bagian yang kedua jumlahnya dikurangi 2 atau I buah. Selanjutnya membandingkan nilai bagian ke I dan ke 3, dan memberi tanda (+) untuk nilai yang plus dan (-) untuk nilai yang negatip. Jumlah total nilai (+; dan (-) diberi tanda S, maka nilai Z dapat dihitung sebagai berikut :
s6
94
untuk sampel besar (n > 30)
Dari tabel 2.4 diperoleh tanda (+) S : 5 buah.
:
,:- s-9b
L
,
Dengan persamaan 2.5
(2.4)
.L
l'n )2 \ tzl
Z:
untuk sampel kecil (n < 30) s
vO
-: - 0,50
(2.s)
\ r'zl
Dengan uji satu sisi bandingkan nilai Z dengan nllai Zc pada tabel 1.2 Bab I untuk derajat kepercayaan tertentu (5 %) ditolak.
C,ontoh 2.3. Gunakan uji Cox dan Stuart untuk menentukan apakah data hujan pada tabel 2.1, menunjukkan adanya trend pada derajat kepercayaan 5 % ditolak.
Tabel2.4. Perhitungan Uji Tanda Cox dan Stuart. Data Curah Hujan Pos Dutamati DPS
Cimanuk. Kelompok
I
Kelompok
III
Tanda
2t0t
2148
+
1699
2207
+
4
l9l I l5l8
1507 1707
5
I
578
2258
6 7
2506
I
J
5- '* -o,s t26
tl
=ffi:o,l13
rz
Nilai Z teoritis dari tabel 1.2 Bab I, untuk derajat kepercayaan 5 Yo ditolak adalah + 1,64. oleh karenaz:0,1l3 lebih kecil dari : 1,64 maka H0 diterima. Dengan demikian data tabel 2.1, tidak menunjukkan adanya trend, dan kesimpulan ini sama dengan kesimpulan contoh 2.1 dan 2.2. Dengan demikian jelas batrwa data tabel 2.1 yarg secara visual dari gambar 2.3 tidak menunjukkan adanya trend, dengan menggunakan 3 (tiga) uji statistik juga tidak menunjukkan adanya trend.
:
Ho : tidak ada trend, Rt dan Tt tidak saling tergantung' H, : terdapat trend, Rt dan Tt saling tergantung'
)
Z_
:
Buat hipotesis sebagai berikut
No.
-0,s
ltz
:
r.\+
Jawab Contoh 2.3.
s-:
:
8
1576 1925
566 1793 1910
9
2309
2012
Sumber : data tabel 2.1
+ +
I
+
III
-
I
2.3 UJI STAS'OTEB Setelah dilakukan pengujian ketidak-adaan trend (lihat 2.2) apabila deret berkala tersebut tidak menunjukkan adanya trend sebelum data deret berkala digunakan untuk analisis lanjutan harus dilakukan uji stasioner. Apabila menunjukkan adanya trend maka deret berkala tersebut dapat dilakukan analisis menurut garis trend yang dihasilkan. Analisis garis trend dapat menggunakan analisis regresi seperti aUn aiSetaskan pada Bab III. Model matematik yang digunakan untuk analisis regresi tergantung dari kecenderungan garis trend yang dihasilkan.
Apabila menunjukkan tidak hda garis trend maka uji stasioner dimaksudkan untuk menguji kcstahilan nilai vnrian dan rata-rata dari dcret berkala. Apabila dilihat padu gumbar 1.3. llub I buku jilid I, maku pengujian ini termasuk uji kcsnmutn.jcnis tuhtp
96
1)7
ke II, untuk mengetahui homogen atau.tidaknya nilai varian dan atau rata-ratanya.
Pengujian nilai varian dari deret berkala dapat dilakukan dengan Uji-F, menggunakan persamaan 1.22 (Bab I). Data deret berkala dibagi menjadi dua kelompok atau lebih, setiap dua kelompok diuji menggunakan Uji-F. Apabila hasil pengujian ternyata hipotesis nol ditolak, berarti nilai varian tidak stabil atau tidak homogen. Deret berkala yang nilai variannya tidak homogen berarti deret berkala tersebut tidak stasioner, dan tidak perlu melakukan penguj ian lanjutan.
Akan tetapi bila hipotesis nol untuk nilai varian tersebut menunjukkan stasioner, maka pengujian selanjutnya adalah menguji kestabilan nilai rata-ratanya. Pengujian kcsamaan jenis nilai rata-rata telah dijelaskan pada sub bab 1.3. Untuk rata-rata deret berkala bila datanya dianggap sebuah populasi maka dapat dilakukan pengujian dengan menggunakan Uji-t, persamaan 1.6 dan 1.7. Seperti dalam pengujian kestabilan nilai varian, maka dalam pengujian nilai rata-rata, data deret berkala dibagi menjadi dua kelompok atau lebih. Setiap pasangan 2 kelompok diuji. Apabila dalam pengujian temyata hipotesis nol ditolak, berarti nilai rata-rata setiap dua kelompok tidak homogen dan deret berkala tersebut tidak stasioner pada derajat kepercayaan tertentu.
Analisis hidrologi lanjutan seperti analisis peluang, atau simulasi dapat dilakukan pada bagian atau pada seluruh rangkaian deret berkala yang tidak mengandung trend dan stasioner, tahap selanjutnya adalah melaksanakan uji persistensi. Sebelum membahas uji persistensi disampaikan contoh uji stasioner sebagai berikut.
Jawab Contoh
2.4
:
Berdasarkan data tabel l.l, yang telah dikerompokan seperti ditunjukkan pada tabel 1.3, maka dapat diketahui bahwa : Kelompok I
Kelompok
nr :13 X, = 1856 mm/tahun Sr :331
II
n2 :13
X, :1906 52 :276
mm/tahun
mm/tahun mm/tatrun
I)ari data tersebur dapat dibuat hipotesis sebagai berikut lJ,,
: ,
:
nilai varian kelompok I dan II tidak ada beda nyata pada derajat kepercayaan 5 yo.
, nilai rata-rata kelompok I [{,
: , -
dan
II
nyata pada derajat kepercayaan 5
oZ.
tidak ada beda
nilaivariannyaberbeda. nilai rata-ratanya berbeda. Berarti deret berkala tabel 2.I tidak stasioner.
Untuk membuktikan hipotesis tersebut dilakukan pengujian sebagai berikut:
1). Uji Kestabilan varian. Berdasarkan Uji-F, persam&m 1.22 Bab
F-
I
:
nr Sr (nz*l)
nzSz2(n,-l)
maka: Contoh 2.4.
Data tabel 2.1, menunjukkan deret berkala dari curah hujan pos hujan Dutamati tahun 1950 - 1975. Uji stasioner data tersebut pada derajat kepercayaan 5 % ditolak (95 % diterima), dengan melaksanakan pengujian nilai varian dan rata-ratanya.
"
_ _!3!31)'? (13 t3 (27q'? (13 -
l) l)
:
1,438
dk, : n, - I dan dk, n, - I tlnrr derajat kepercayaan 59Zt, maka dari tabcl l-4 (llnh t). diperoleh nilai l; tabel 2.6(). Pada derajat kebcbasan
99
9u
Oleh karena nilai F perhitungan : 1,438 ternyata lebih kecil dari nilai F tabel : 2,69, maka tidak ada alasan untuk menolak bahwa varian kedua kelompok data tabel 2.1 berbeda. Atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa pada peluang95 % nilai variannya stabil. 2).
Uji Kestabilan Nilai Rata-rata. Berdasarkan Uji-t, persam&m 1.6 dan
.--
X,
peluang. Persistensi (Persistence) adalah ketidak tergantungan dari setiap nilai dalam deret berkala. Untuk melaksanakan pengujian persistensi harus dihitung besarnya koefisien korelasi serial. Salah satu metode untuk menentukan koefisien korelasi serial adalah dengan metode Spearman.
Koefisien korelasi serial metode Spearman dirumuskan sebagai berikut
1.7 (Bab I).
-I,
o
KS: l-
"(+. +) ' /n, S, '+nrS, ') i o=\ ' fu+nr-2 / + l3 (276)1)
"=(
13+13-2
t_
11856_ 1906l_
317,18(+
. *J
:
:
I tail, i=l
(2.6)
m3-m
..^ It -KSl"'--! ^-z 1i
(2.7)
LI-KSZ]
Keterangan:
maka: 13 (331)2
dapat
!a
KS = koefisien korelasi serial. m =N-1. N : jumlah data. di : perbedaan nilai antara peringkat data ke
:317,18
o,4olg
Dari tabel I-1 Bab I, untuk derajat kebebasan dk : n, * nz - 2 : 13+13-2 : 24, dan derajat kepercayaan 0,025 pada uji dua arah maka diperoleh nilai t tabel: 1,960. Karena nilai t hitung:0,4019 lebih kecil dari nilai t tabel : 1,960 maka hipotesis nol diterima dan menolak hipotesis alternatip. Dengan memperhatikan Uji-F dan Uji-t tersebut maka deret berkala tabel 2.1 adalah stasioner, berarti nilai rata-rata serta ni.lai variannya adalah stabil.
t
t -
Xi+I. nilai dari distribusi-t pada derajat
kebebasan m-2 dan
Contoh 2.5.
il
Dari pengamatan curah hujan di pos hujan Dutamati DPS Cimanuk tahun 1950-1975, telah diperoleh data curah hujan tahunan seperti ditunjukkan datanya pada tabel 2.1. Uji persistensi data tersebut pada derajat kepercayaan 5 o/o ditolak. Jawab Contoh 2.5.
Anggapan bahwa data berasal dari sampel acak harus diuji, yang umumnya merupakan persyaratan dalam analisis distribusi
ke
derajat kepercayaan tertentu (umumnya 5% ditolak, atau 95 % diterima) (lihat tabel I-1, Bab I).
li
il
2.4. UJ' PERS'S7E'US'
X, dan
z
Untuk menguji persistensi atau ketidak tergantungan dari nilai data deret berkala dapat menggunakan koefisien korelasi serial metode Spearman. Tabel 2.5 rnenunjukkan perhitungannya.
l0l
100
Tabel2.5. Perhitungan Koefisien Korelasi Serial Metode Spearman Data Curah Hujan Pos Dutamati DPS Cimanuk tahun 1950 - 1975-
ll 3t
il
7
1699
18
191I
t2
- ll +6
1518
-12
578
24 20
+4
36 144
2506
I
+19
361
t57 6
2l
-20
400
+10
100 4 25
1925
ll
el
2039
9
-+2
r0l
2231
t42l
4 26
)')
t2
t529
23
+3
13
2099
8
+ l5
t4
1639
l5 t6 t7 l8 l9
l84l
l9 l4 l5
:l lll
808 2376 I
2148
2 6
2207
5.
l6
2012
l0
Sumber : Perhilungan data tabel 2.1. :
:33r,
m :25 maka berdasarkan Persamaan (2.6):
diperoleh:
i=l
1
361
l3
i
l6
-19
))
l9l0
KS: 1 -
I 169
64 196
1
o
25
+14
Z5
(di;'
-4 +l
t2t
+8
2258
Dari tabel 2.5 diketahui
+13
9
225
J
1707
22 24 25
- ll +5 -l
484
t7
2l
566 1793
+5
+6 +3 +3
t
36 9 9
rl
^- ^ t:_o,28lrlfi;in)
l6
400
25
:
LI_KS']
t2l
-20
1507
20
Berdasarkan persamaan (2.7)
-' T t =KSl *-2= l'
2t0t
I
KS:l ffi:-0,2819
t
:
-
1.4090
Hipotesis nol. [{,, : dua seri data (tahun dan curah hujan) adalah independen pada dera.iat kepercayaan 5 o/o ditolak. Berdasarkan uji satu sisi, pada derajat kepercayaan 5 Yo hipotesis nol (H,,) ditolak apabila t > 0,95 atau t ( - to,qs. Dengan deraiat kebebasan m-2 .,.25-2:23, maka to.ss : 1,714 dan -to,ss : -1.714. Oleh karena t -1,4090 ternyata lebih kecil dari -to.r, : -1.714 maka IJ,, diterima pada derajat kepercayaan 5 Yo. Atau dengan kata lain dapat dikatakan bahwa 95 % data pada tabel 2.1 adalah inclcpcndcn atarr tidak menunjukkan adanya persistensi. Atau dapat dikataklrr huhwu clata tersebut merupakan data bersifat acak. Apabila dari suatu dcrct berkala setelah diuji ternyata
. . .
:
tidak menuniukkan adanya trend (sub bab 2.2). stasioner, berarti varian dan rata-ratanya homogen/stabil/ sama jenis (sub bab 2.3). bersifat acak (randomnes), independen (sub bab 2.4).
maka data deret berkala tersebut selanjutnya baru disarankan dapat digunakan untuk analisis hidrologi lanjutan, misal analisis pcluang, simulasi.
Tahap pengujian tersebut umumnya dischtrt tlctttttttt penyaringan (screening) data, dengan maksud untuk rtretucrihstt tltttt
tai),
m3-m
memilahkan atau mengkelompokan data, yang hcrlrritttttt ttttlttl memperoleh data hidrokrgi yang cukup handal ttttltth rtttnllllq sehingga kesimpulan yang clipcnrlch cukup baik.
108
102
Dalam melaksanakan pengujian diperlukan
informasi tambahan seperti perubahan DPS atau alur sungai karena bencana alam, atau pengaruh manusia..Kembali pada pengertian bahwa :
1).
2).
data tidak homogen adalatr penyimpangan data dari sifat statistiknya yang disebabkan oleh faktor alam dan atau
manusia. data tidak konsisten adalah penyimpangan data karena kesalahan acak dan kesalahan sistematisnya.
maka tahap penyaringan ini perlu pengetahuan lapangan dan informasi yang terkait dengan data dalam deret berkala. Tahap penyaringan ini baru merupakan penyaringan untuk data dari suatu pos hidrologi dan belum membandingkart clcngan data sejenis dari pos lain.
2.s. AruALrsrs TBEilD Analisis trend dapat digunakan untuk menentukan ada atau tidaknya perubahan dari variabel hidrologi yang terjadi karena pengaruh manusia atau alam. Beberapa metode untuk analisis trend antara lain dengan menggunakan metode analisis regresi (regression analysis) atau metode rata-rata bergerak (moving averages method).
2.5.2 ltfctodc nlstg,-frata Bet|gg/rleh Deret berkala yang menunjukkan adanya trend sekular yang cenderung tidak menunjukkan model matematik untuk analisis regresi, maka gerakan dari deret berkala tersebut dapat diperoleh dengan cara mengratakan kurva deret berkala yang bergelombang. Tujuan dari pengrataan itu adalah untuk mengurangi pengaruh dari variasi acak ataupun variasi musim bahkan sebagian dari sikli, sehingga diperoleh kurva yang lebih mudah untuk menafsirkan penomena hidrologi yang terjadi.
Metode yang sering digunakan untuk mengratakan deret berkala yang bergelombang adalah rata-rata bergerak. Cara menghitung rata-rata bergerak adalah dengan menghitung nilai rala-rata (mean) dari berbagai nilai untuk periode waktu tertentu. Misal nilai dari variabel hidrologi itu merupakan deret berkala : X,, Xz, Xr, ... , Xn
Nilai rata-rata untuk periode waktu tertentu, misal m = 3, yaitu deret berkala taraf 3, sehingga deret berkala tersebut mempunyai nilai rata-rata bergerak Yr, Yr, ..., Yn-,, yang dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :
--
'5 2.5.1.
ItctodaAnatisis f,,egr.esi Deret berkala yang menunjukkan adanya trend yang
cenderung membentuk garis dapat dianalisis dengan metode regresi. Model matematik yang digunakan tergantung dari kecenderungan bentuk garis trend. Model-matematik untuk analisis regresi akan dijelaskan pada Bab III. Dari trend yang dihasilkan mungkin dapat menggunakan lebih dari satu persamaan regresi. Batas daerah kepercayaan dan besarnya korelasi dari garis trend dapat ditentukan dari persamaum regresi yang diperoleh. Model matematik yang mungkin dibentuk oleh sebuah trend dapat di lihat sub bab 3.2.
vrn-l-
b, X, + bz Xz +br X: J
br Xu + bz Xr +b3 Xa br Xn-z * bz Xn-r * bs Xn
(2.8)
3
Dari persamaan (2.8), nilai b,, b2, b, adalah faktor penimbang yang kalau dijumlahkan nilainya: rn : 3. Oleh karena itu secara umum dapat dinyatakan : m
(2,e)
Xb, =tn i=l
Umumnya nilai m digunakan bilangan gnnjil, rnisal m
-
'l alatt ttt -
106
104
5. Apabila nilai b, : b2 = b, + ... : bi : i, maka disebut dengan rata-rata bergerak sederhana (simple moving averages). Apabila nilainya tidak sama dengan satu disebut dengan rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving averages) dan kurva yang dihasilkan lebih halus jika dibanding dengan kurva rata-raia bergerak sederhana. Nilai Y,'yang dihitung dari persamazm (2'8), harus berpasangan dengan nilai X yang terletak ditengah-tengah dari 'rrilai-nilai X yang dihitung.
Keterangan
:
- 1979/1980 dimulai usaha pengelolaan DPS, meliputi pembuatan teras 38,95 ?5 dan usaha pengelolaan yang lain seperti : penanaman, saluran Tahun 1977/1978
pembuang, unit percontohan meliputi (Fety S, 1992).
* I0 % dari luas
DPS
Tabel2.7. Perhitungan Rata-rata Bergerak Data Tabel 2.6Taraf 3.
Tabel2.6 Data Curah Hujan dan Sedimen DPS Progo - Kranggan' Sedimen
Curah Hujan (mm)
(torr/th/km'])
966n967
2399,32
967/1968
968n969
Tahun
No.
No.
Tahun
Curah Hujan
Sedimen
(mm)
(tor/th/km2)
l.
1966
2.
1967
zss8, t s
431,814
559,209
J.
1968
2932,14
308,985
2603,80
407,985
4.
1969
2979,21
267,756
3661,45
328,293
5.
1970
2604,92
244,786
96911910
2531,16
190,723
6.
t97t
2481,48
239,484
970n97t
2745,03
284,250
7.
1972
2621,20
253,298
97U1972
2538,58
259,386
8.
t973
2874,55
281,716
97211973
2160,88
174,816
9.
1974
;l
3160,97
406,292
9731r9',74
3164,18
325,692
10.
1975
2884,1 I
3
9
9741t975
3298,64
344,641
2651,33
337,142
l0
975/L976
3020,09
548,544
ll
97611977
2333,61
250,821
t2
.97711978
2600,29
212,060
l3
,97811979
3783,39
1473,191
l4 l5 l6 t7 l8 l9
t97911980
3258,91
587,25t
r980/1981
2422,15
258,467
r98l/1982
3265,1 8
270,637
t98211983
t832,93
225,765
1983/1984
2770,83
348,127
r984/1985
2943,39
258,453
20
r98s/1986
2607,76
223,787
:l
Sumber
:
Fety.S, 1992.
I I I
{
81,335
l.
t976
12.
tgT7
2905,75
645,357
13.
1978
32l4,lg
757,501
14.
1979
3
154,8 I
772,970
15.
1980
2982,09
372,118
16.
l98l
250;6,75
251,619
t7.
1982
2622,99
281,506
18.
1983
2515,72
277,444
19.
1984
2773,99
276,789
20.
1985
I
Sumber : Perhitungan Datn 'l nbcl 2.6.
E
4oo
500
I
t o
iY M
aD
ctE =<
zl!-
-f
Eg
€o
5E
!.E
I
800
+
e8B7
Tllf'
w'ot
-.--"'------\:
Gambar 2.5. Rata-Rata Bergerak Data Tabel.2.7.
CURAH HU.JA'{
SEDIMEN
Gambu 2.4. Curah Huian fun Sedimen DPS K'Progo' Kranggan
Tdlfl TAI{UX
o {
I08
I0t,
L'onloh 2.6.
I 2.6, menunjukkan
data hasil penelitian Fety.S, 1992, rrrahasiswa Fakultas Geografi-UGM, yaitu data curah hujan dan scdimen dari DPS Progo - Kranggan, Propinsi Jawa Tengah tahun 196611967 - 1985i1986, selama 20 tahun. Tahun 1977/1978 197911980 dimulai usaha pengelolaan DPS, yang meliputi pembuatan teras 38,95 Yo dm usaha pengelolaan lainnya yang meliputi a l0 % dari luas DPS 411,670 km2. Gambar 2.4, lirhe
menunjukan kurva curah hujan dan sedimen, dari data deret berkala tabel2.6. Dari gambar 2.4 temyata tidak mudah untuk melihat trend hubungan antara curah hujan dan sedimen. Tentukan nilai rata-rata bergerak sederhana dengan nilai m: 3 (taraf3). Jawab Contoh
2.6
i
Data tabel 2.6, dihitung berdasarkan rumus (2.8) dan hasilnya tercantum pada tabel 2.7 dart gambar 2.5. Dari gambar 2.5, temyata trend curah hujan dan debit lebih mudah diinterprestasi dibanding dengan data gambar 2.4. Secara umum dapat diketahui bahwa trend sedimen selalu mengikuti trend curah hujannya. Apabila trend curah hujan naik, maka trend sedimen naik, begitu pula kalau trend curah hujan turun selalu diikuti oleh turunnya sedimen. Kenaikan sedimen yang cukup besar selama dimulai pengelolaan DPS 197711978 - 197911980, karena pada tahap awal pengelolaan ini tanah yang baru diolah (untuk pembuatan teras ataupun penanalnan) masih mudah tererosi oleh air hujan. Setelah usaha penanaman mulai tumbuh, maka laju erosi mulai berkurang dan sedimen jrga mulai berkurang (mulai tahun 1980/1981 I 985/l 986) (Fety.S, 1992).
2.6
MEIITBANCK'TKAN DATA SINTET'K Salah satu masalah )'ang umum dihadapi oleh
para
hidrologiwan, termasuk di Indonesia, adalah kekurangan data, misalnya dalam analisis peluang, dari suatu banjir ataupun kekeringan, datanya masih sangat terbatas. Dengan hanya menggunakan data dari deret berkala yang rekaman datanya hanya menghasilkan 15 atau 25 buah data debit puncak banjir, maka jelas kurang sesuai untuk memperkirakan debit puncak banjir yang harus meliputi periode ulang 100 tahun. Dengan keadaan data yang sangat terbatas, maka diperlukan cara untuk memperoleh rekaman data yang lebih banyak jumlahnya. Dengan menerapkan cara membangkitkan (gener at ing t e chnique s), (ada pula yang menyebut cara menangkarkan) maka akan diperoleh data deret berkala buatan (artificially generating time series). Ada pula yang menyebui data siritetik (synthetic data-generating). Agar jangan dicampur adukkan dengan istilah data simulasi (simulated data), yaitu data keluaran sebuah perhitungan model, meskipun data sintetik dapat sebagai data masukan model.
Maksud dari pada mendapatkan deret berkala buatan adalah untuk memperpanjang rekaman data sehingga mempunyai beberapa alternatip dalam hal analisis teknis ataupun ekonomis dari suatu proyek sumber daya air. Pada dasar nya deret berkala buatan dapat dianggap sebagai sampel dari suatu populasi. Dalam hal ini data historis runtut waktu hasil pengamatan lapangan dianggap sebagai populasi.
Sembarang deret berkala dapat mengandung beberapa unsur, yaitu : trend, periodik dan stokastik. Komponen trend dan periodik mempunyai sifat pasti (deterministic), oleh karena tidak tergantung waktu. Komponen stokastik (stochastic) mempunyui sifat stasioner dan tergantung waktu. Mempunyai sifat stasiorrcr berarti sifat statistik dari sampel tidak berbeda dengan sifat statistih populasinya. Unsur stokastik dapat mengandung unsur acitk tlnlr korelasi/dapat pula tidak. Mengandung unsur korclasi bcnu'tr trrrlr nilai dalam derct bcrkala dipcngaruhi olch rrilli virrli lt'r lnrli sebelunrnya. Misalrrvl rlchil srrngai di srrltrr pos rlrrllrr ,rrr \.urE icr-jadi hari ini bcsurrrvlr tlrPe ngnpulti olclr tlclrrt \ julll lr,r lrrrll kctllaritt dan Irtrutgkitt tlipt'rr1t;rrrrlri olclr tlchit r lrrrli lt'r;,rrlr lrrl r lrrrt l
lll
110
sebelumnya. Oleh karena itu pada unspr stokastik, unsur acak dan korelasi harus dipisatrkan aan dinilai.
buatan tergantung secara langsung dengan nilai yang terjadi sebelumnya.
Metode stokastik yang digunakan dalam membangkitkan deret berkala buatan umuurnya hasilnyq akan dapat memuaskan apabila pertambahan waktunya secar.a tahunan atau bulanan. Untuk pertambahan waktu harian atau rningguan akan dapat diperoleh hasil yang memuaskan apabila dilakukan dengan memasukan unsur fisik DPS dan atau menggunakan data dari variabel hidrologi yang
Deret berkala dari rangkaian data dengan pertambatran waktu tahunan dapat dipandang sebagai rangkaian data dari suatu variabel bebas atau dapat pula dipandang sebagai rangkaian data stokastik, oleh karena itu untuk membangkitkan data deret berkala buatan data tahunan misal volume aliran tahunan, debit puncak
lain.
Dalam buku ini, hanya akan disajikan cara membangkitkar/ menangkarkan data dcrct berkala buatan atas dasar pertambahan waktu tahunan. Banyak mctode )ang clapat digunakan, akan tetapi hanya akan disajikan 2 (dua) metode, yaitu :
I). 2).
penggunium tabel bilangan acak. penggunaan proses Markov.
Perhitungan dalam pengguniuut kedua metode tersebut dapat dengan kalkulator, tanpa harus' dengan progftlm komputer, sedangkan metode lainnya perlu menggunakan program komputer. Perbedaan anggapan dalam menggunakan kedua metode tersebut adalah:
1).
2).
penggunaan tabel bilangan acak, berarti bahwa tiap nilai dalam rangkaian deret berkala buatan tidak tergantung nilai sebelu6nya. Oleh karena itu sampel yang diperoleh mempunyai sifat acak. Disarankan untuk digunakan dalarn inembangkitkan deret berkala buatan dari data yang nilainya terbesar, atau terkecil, misal debit puncak banjir terbesar atau debit minimum terkecil. proses Markov merupaft6 suatu proses dimana setiap peristiwa hanya tergqnfimg pada kejadian yang mendatruluinya. Penggunan proses Markov mempunyai
arti bahwa tiap nilai dalam rangkaian deret
berkala
banjir tahunan, dapat menggunakan tabel bilangan acak atau proses Markov. Rangkaian data deret berkala dengan pertambatran waktu bulanan tidak dapat dipandang sebagai variabel. bebas, misal, debit bulan ini, besarnya sangat tergantung dari debit bulan yang lalu, bahkan mungkin bulan-bulan sebelumnya, oleh karena itu untuk membangkitkan data deret berkala buatan data bulanan sebaiknya digunakan proses Markov, tidak dengan tabel bilangan acak.
2.6.1. I$cnggunehan Tabel Bilengan Aceh Prosedur penggun&m tabel bilangan acak sangat sering dilaksanakan oleh para hidrologiwan. Tabel II-1, pada bagian akhir bab ini, menyajikan contoh dari tabel bilangan acak. Dari tabel
bilangan acak, kelihatan bahwa setiap nilai bilangan acak mempunyai 4 digit desimal acak, sebagai contoh dari tabel II-1, bilangan acak yang pertama adalatr 0222, berarti 0,0222 atau 2,22 sebuah sampel acak dari peluang kumulatip (cummurative probability).
%
Dari tabel II-1, dapat dipilih bilangan acak. Cara memilih bilangan acak adalah dengan menutup mata serta memegang pensil, Angka sembarang yang ditunjuk menggunakan pensil dengan mnrn tertutup dipilih sebagai bilangan acak pertama. Bilangun ucnk selanjutnya dilakukan dengan memilih bilangan dari posisi hilnrrgarr acak pertama kearah kanan (dari kiri - ke kanan) atau kc urulr hawnlr
(dari atas
-
ke bawah). Banyaknya bilangan acnk y'rrg rriprltlr
ll;
tt2 tcrgantung dari jumlah nilai deret berkala buatan yang akan cl i ban gkitkan/ditangkarkan.
X=XtS.k
Contoh 2.7.
'fabel 2.8, menunjukkan data debit puncak banjir DPS Citarum jumlah 30 Nanjung, tahun 1918 - 1934 dan tahun 1973 - 1985, yang tahun. Apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi mengikuti distribusi normal dan mempunyai sifat statistik stasioner, tidak menunjukkan adanya trend dan bersifat acak, tentukan deret berkala buatan/sintesis sehingga jumlah datanya mencapai 50 buah dan kemudian tentukan pula persamarm distribusi normalnya. Jawab Contoh 2.7. Tabel
Dari tabel 2.8. maka diperoleh persamaan debit puncak buniir distribusi normal (lihat sub bab 3.3.1, jilid I) :
z
Debit Puncak Banjir DPS Citarum - Nanjung'
2.8
X=286,20
*
(55,56). k
Nilai bilangan acak dipilih dari tabel II-1. Misal, bilangan acak ke I terletak pada kolom ke 2, baris ke l0 dari tabel II-1, halaman ke l, yaitu 3291. Baca nilai bilangan acak selanjutnya sebanyak 20 buah, dari bilangan ke l, ke arah bawatr pada kolom yang sama. Nilai bilangan acak merupakan rangkaian peluang kumulatip yang dapat ditrans- formasikan kedalam rangkaian acak dari variabel X. Transformasi atau pengalih-ragaman dapat dilaksanakan dengan salah satu cara sebagai berikut :
l). secara langsung dari persamaan distribusi yang telatt diperoleh. 2).
dari gambar kurva persamaan distribusi yang telatr diperoleh.
l9l8 l9l9
244
18.
1973
269
217
19.
1974
323
Untuk contoh ini, digunakan cara yang ke 1, yaitu
r920
285
20.
1975
364
t92l
261
21.
r976
247
1922
295
22.
19',77
290
1923
252
23.
1978
302
1924
275
24.
1979
301
1925
204
25.
1980
284
1926
208
26.
l98l
276
t927
t94
27.
r982
261
menstransformasikan besamya peluang kumulatip setelah ditentukan nilai k. Tabel 2.9, menunjukkan nilai bilangan acak dengan pasangan nilai k. Penentuan nilai k dapat menggunakan tabel 3.3 (ilid I), atau lebih lengkapnya ditentukan dari tabel Wilayatr Luas Dibawah Kurva Normal dari data pada tabel II-2. Nilai bilangan acak ke I, adalah 3291, dari tabel II-2, untuk menentukan nilai k dengan cam menghitung peluang I - 0,3291 : 0,6709, dan nilai sebesar 0,6709 itu berpasangan dengan nilai k : * 0,44. Dari tabel
1928
256
28.
1983
303
II-2 nilai k ditulis dengan t. Hasil ditunj ukkan pada tabel 2.9
207
29.
1984
335
930
354
30.
I
985
320
193 I
445
1932
350
l 933
336
1934
320
1929 I
Sumber : 'Iabet 3.8. (buku
jilid
I,
judul sama)
.
selengkapnya untuk
dengan
n : 20,
I
tt4 Tabel 2.9. Nilai Peluang dan k yang dipilih dengan acak. Peluang
k
+ 0,44
4148
+ 0,21
0462
+ 1,67
0224
+ 2,21
3.
5888
-
0,22
8756
- l,l6
4.
1983
+ 0,85
2510
+ 0,67
5.
3547
+ 0,37
1403
+ 1,08
o,g2
9340
-
1,50
0,22
0466
+
1,67
1,24
9882
_ ))1
0,41
9355
2,29
9755
Peluang
k
l.
3291
2.
No.
'-
8218
6. 7.
5865
-
8.
8923
-
9.
6562
10.
9815
-
Sumber: Tabel
II-l
No.
- 1,52 - 1,97
116
puncak banjir dari tabel 2.10, dari setiap nilai mempunyai peluang yang sama untuk terjadi kapan saja secara acak sebagai debit puncak banjir terbesar tahunan. Nilai pada tabel 2.10, dihitung berdasarkan persamuuul dari data tabel 2.8 :
X:286,20 + 55,56 (k) dengan nilai (k) dari tabel 2.9, apabila data tabel 2.8 dan 2.10 digabung maka diperoleh data debit puncak untuk 50 tahun data.
Untuk n
:
50 tahun, diperoleh X
:
281,18 m3/det, mempunyai *.:286,2 m'ldet dan S selisih : 63,14 m'/det. Sehingga persamuuxr debit puncak banjir dari distribusi normal untuk 50 buah data menjadi : 1,78 oh dengan data 30 tahun dengan
X:281,18 + 63,14 (k)
dan II-2.
itu dapat digunakan untuk menaksir debit puncak banjir hingga periode ulang 100 tahun dengan nilai (k) dari tabel 3.3 bab III, jilid I, sedangkan persamaan dari tabel 2.8, hanya sampai 60 tahun. Perkiraan debit puncak banjir hanya disarankan sampai periode ulang sebesar 2kali lama ketersediaan data. Persamaan
Tabel2.lO Deret Berkala Buatan Debit Puncak Banjir DPS Citarum-Nanjung. No.
Debit (X)
No.
Debit
(E
m'/det
m'/det I
312
[.
2
379
12.
409
3
274
r3.
)))
4
333
t4.
323
5
307
I5.
346
6
235
r6.
203
7
274
17.
379
8
217
t8.
160
9
263
t9.
242
l0
159
10.
177
299
Sumber :Perhitungan X=286,20 + (55,56) k, dengan nilai k tabel 2.9.
Tabel 2.10, menunjukkan deret berkala buatan dari debit puncak banjir DPS Citarum - Nanjung, sehingga apabila datanya digabung dengan data tabel 2.8 jumlahnya sudah mencapai 50 buah. Debit
2.6.2. Itenggunahan Proses ltqskoo Menggunakan proses Markov adalah menggunakan model auto-regresif tahunan. Model yang paling sederhana adalah model Markov - Chain, yang dapat dirumuskan sebagai berikut : X;
:
r(X1-1)+(l - [ X + (S) (t) (1-r2)]
(2.10)
Keterangan:
: xi_ , : x xi
S
f t" :
debit tahunan pada tahun ke t debit tahunan padatahun ke t-l debit rata-rata tahunan dari pengamatan deviasi standar dari pengamatan koefi sien Markov-Chain, nilainya berkisar antaru 0,20 - 0,30, umumnya digunakan nilai 0.25 variat acak dari distribusi normal dcngun ruttt-rttltt 0 dan deviasi standar: I,0.
I
117
l(i
Apabila nilai X , S dan f telah ditetapkan maka membangkitkan deret berkala buatan untuk n tahun dapat dilakukan. Nilai t dapat dibaca dari tabel II-3, pada bagian akhir Bab II ini. Nilai n umumnya kurang dari 100 tahun, jadi lebih pendek dari pada menggunakan tabel bilangan random. Banyak peneliti mendapatkan bahwa pembangkitan- data aliran dengan menggunakan distribusi normal merupakan metode yang paling efektip. Nilai r, merupakan angka koefisien korelasi serial lag-1. Perhitungan persamaan (2.10) dapat dilakukan dengan menggunakan tabel nilai acak yang ditunjukan pada tabel II-3, bagian akhir bab II. Untuk mendapatkan deret berkala buatan dengan pertambahan waktu bulanan dapat digunakan persamaan : X,,
:
Xr *
t,*
(Xi-,^;-,
debit total tahunan sehingga deret berkalanya n
Tabel 2.1
I
menggunakan persamaan (2. I 0).
Contoh 2.8.
Tabel 2.11, menunjukkan data debit total fiuta m'; dari nfs cikapundung - Gandok selama 23 tahun, tahun 1958 - 1985. Dengan menggunakan model Markov - chain, tentukan peramalan
dan
Debit Total DPS Cikapundung - Gandok Tahun 1958
-
1985.
Debit (X)
No.
No.
Juta m'ldet
Debit
(x)
Juta m3/det
89, I
14.
84,6
41,6
t5.
99,2
16.
9l,l I l4,l
l0t,7
17.
90,0
83,6
18.
149,4
68,5
19.
78,6
45,2
20.
97,4
77,8
2t.
121,0
97,8
22.
125,0
65,0
23.
109,0
Subskrip j,
yang ditentukan dari suatu pemisalan, dapat ditentukan secara acak dari rangkaian data yang telah diamati, atau ditentukan dari suatu nilai debit pada permulaan musim hujan. Berikut ini disajikan contoh membangkitkan data hidrologi untuk data tahunan,
50 buah
tentukan persamium distribusinya.
- Xi-,) + tiJ (Sj) (l - rj'?)l (2'l l)
j menunjukkan jumlah bulan, untuk sintesis bulanan, bervariasi antara | - 12. Subskrip i, menunjukan jumlah tahun, mulai 1 sampai n tahun. Nilai Il adalah koefisien korelasi serial antara xi d* 4-r.Nilai S; dan S,-r adalah deviasi standar dari debit yang diamati untuk bulan ke j dan ke j-1. Nilai fu adalah variat acak dari distribusi normal dengan tata-rata: 0 dan deviasi standar = 1,0' Persamaan (2.11) dapat digunakan setelah nilai X, S dan t. untuk setiap bulan ditentukan. Nilai ({-1;-,), merupakan nilai awal'
:
73,0 83,8 132,4
N= Sumber
:
23, X = 92,l6jutam3, S :25,95jutam3
Tabel 3.4. jilid L
Jawab Contoh 2.8
z
Dari tabel 2.11, diperoleh X
1). Cara ke I
:92,l6juta
m3 dan S
:25,95juta
:
Apabila diperkirakan nilai Chain untuk data tabel 2.ll :
f :0,25, maka model Markov I
Xi
m3.
: r CXi-r) + (l - r) X + (S) (t) (l - rz;z
X,:0,25(X,-,) + 0,75 (92,16) + (25,95)(t) (0,9375)l
118
lle X,
:0,25 (Xi-,) + 25J2 (t) + 69,12
I'abel
2.12
'l'abel 2.12 menunjukkan hasil debit sintesisnya.
Data Debit Total Sintetik DPS Cikapundung - Oarrdok Model Markov - Chain. DistribusiNormal.
(koefisien korelasi serial dianggap
2). Cara ke 2
z
Debit sintetik pada kolom 6 tabel 2.12 dihitung berdasarkan "anggapan" bahan nilai koefisien korelasi serial sebesar 0,25, yang sebetulnya nilai itu dapat dihitung berdasarkan data debit pengamatan. Berikut ini akan disajikan cara simulasi data debit tabel 2.1l, dengan cara menghitung nilai f dari data pengamatan, bukan dianggap I- : 0,25, dan hasilnya dapat dibandingkan (tabel 2.12 dengan tabel 2.14).
Apabila diperhatikan nilai
I'. dari pcrsiunaan
(2.10), merupakan koefisien korelasi serial lag-1, ini berarti debit tahunan yang terjadi pada tahun ini nilainya tergantung dari debit tahunan dari tahun lalu. Nilai koefisien korelasi serial lag-1, dari suatu debit berkala dapat dihitung dengan persimaum :
fr
i (r,)(x,.,)- *(3 ,,)(I ,,) = [l ,,- *(ii . )']"[3 ,i- *(I ,,)']
Untuk koefisien korelasi serial lag-k dapat dihitung
(2.t2)
dengan
persamaurn:
I-l
No
Y,- t
I
)
=
(2.13)
*,)']-'[P, xi- *(,8, ,,)'] [$,, *($ -
Persamaan 2.12, dapat disederhanakan menjadi
:
(2.14)
6*)
I
92.
2
61.76
I
t
t
0,25).
25,12 t + 69,12
xi
5
6=3+5
3
4
23,04
- l,2l
38,72
61,76
15,44
- 0,77
49,77
65,21
J
65,21
r
6,30
+ 0,51
81,93
99,23
4
98.23
24,55
+ 0,19
73,89
98,44
5
98,44
24,61
27,42
52,03
6
52.03
r3,00
- r,66 + 1.75
I13,08
126,08
7
r26,08
3
r,52
+ 0,4 I
79,41
110,93
8
r 10,93
27,73
+ 0,70
86,70
114,43
9.
I t4,43
28,60
+ 2.21
124,63
153,23
l0
153,23
3
+
1,24
100,26
138,56
lt
r3
8,30
8,56
34,64
- 0,40
59,07
93,71
t2.
93.71
23.42
- 0,27
62,33
85,75
13.
85,75
2t,43
+ 0,1'l
73,39
94,92
14.
67,11
90,91
94,92
23,70
- 0,08
15.
90,8
r
22,70
+
7,77
I13,59
136,29
16.
136.28
34,07
+ 0,26
75,65
109,72
17.
109.72
27,43
41,49
6g,gl
18.
68.9
17,22
- l,l0 + 1,08
96,24
113,46
28,36
+ 0,25
75,40
103,76
25,94
40,48
66,42
16,60
- l,l4 - 1,25
3',1,72
54,32
13,58
- o,o2
68,61
82,19
20,54
+ 0,42
79,67
100,21
r
20.
1t3.46 03,76
21.
66.42
22.
54,.32
19.
t (x,xx*u,- *(:i, )(t,,*,)
0,25 X,-
:
1
24.
82,19 100,21
25.
r
23.
l I
I I
I
I
I
25,05
+ 0,65
85,44
110,49
27,62
+ 0,75
87,96
I15,58
28,99
- 0,12
66,10
94,99
23,74
- 0,23
63,34
87,08
I
26.
r0,49 I I 1s,58 I
27.
g4,gg
I
Sumber : Perhitungan data tabel 2.1
l.
Catatan : . nilai kolom 4, dari tabel II - 3, dipilih secara acak. . nilai kolom 6, debit sintesis (uta mr). . nilai I- : 0,25 dan *) = dianggap sama dengan nilai rata-rata tabel
2. I
l.
r20
121
Tabel 2.13
Perhitungan koefisien Korelasi Lag-l
Ir-l
L=
Debit Tahunan DPS Cikapundung - Gandok Tahun 1958 - 1985
i,: I
(Xi)
=
2009.10
(X,)
=
2029.00
r=l
x,
No
89, I
I
xi
xi
X,(X,,)
89, I
X,,
X,,
3706,56
7938,81
7938,81
2
41,6
41,6
41,6
4126,72
1730,56
1730,56
J
99,2
99,2
99,2
10088,64
9940,64
9840,64
4
101,7
101,7
101,7
8502,12
10342,89
10342,89
5
83,6
83,6
83,6
5726,60
6899,96
6899,96
6
68,5
68,5
68,5
3096,20
4692,25
4692,25
7
45,2
45,2
45,2
3516,s6
2043,04
2043,04
8
7'l ,8
77,8
77,8
7608,84
6052,84
6052,84
9
97,8
97,8
97,8
6357,00
9564,84
9564,84
t0
65,0
65,0
65,0
4745,00
4225,00
4225,00
1t
73,0
73,0
73,0
6059,00
5329,00
5329,00
12
83,0
83,0
83,0
10989,20
6889,00
6889,00
l3
132,4
t32,4
132,4
t1201,04
17529,76
17529,76
t4
84,6
84,6
84,6
770',7,06
r57 ,16
7157 ,16
15
9l,l
9l,l
9l,l
10394,51
8299,21
8299,21
t4,l
tt4,t
ll4,l
10269,00
13018,81
13018,81
90,0
90,0
90,0
13446,00
8100,00
8100,00
149,4
149,4
149,4
t1742,84
22320,36
22320,36
78,6
78,6
78,6
7655,64
6177,96
6177,96
20
97.4
97,4
97,4
11785,40
9486,76
9486,76
2t
121,0
121,0
121,0
15125,00
14641,00
14641,00
22
125,0
125,0
125,0
1362s,00
1562s,00
15625,00
23
109,0
l6 l7 l8 l9
x
I
2118,1
I1881,00
109,0
2009,1
Sumber : Data Tabel 2.1
7
t87473,93
2029
209874,85
197993,85
f.: IX,,--(I ,)' f4: tg7gg3,rt -
*.(2009,10),
= 14517,62
\r' f-') t-rn'$v:-,-,,-t f'S tt*t) fr=209874,85-+ eo2g), = 22
Dari persamaan 2.14
14g06,90
:
r,
- *(rrXr,) (jf.-\/ lIJf,) -\
'- / 1
87 47 3,
%
I4sr
?,
(
I_r:0.1
-
+QOog, r})(202s)
3s ) ( vq4so6,to
)
I
Dengan demikian model Markov lag-l untuk data tabel 2.11, dapat ditulis sebagai berikut :
:fr (Xi-r)+(1 -I-,)X+(S)(t) X, : 0, I (Xi-r ) + (0, 89) (92,16) + (25,95) (t) l\,rg:^ Xi : 0,1 I (xi_r) + 24,79 (t) + 82,02 X,
l.
1
Dari perhitungan data tabel 2.r3.
f,: r(X,)(X,.,) i=l
:
Tabel 2.14. nrenunjukkan data debit sintesik dan ba,cringkan 187471,93
dengan hasil pcrhitungan padatabel 2.12.
122
t23 'l'abel 2.14 Data Debit Total Sintetik DPS Cikapundung Gandok Model Markov, Distribusi Normal. (koefisien korelasi serial dihitung = 0,1l). No
X,_,
I
2
I
92,16,1
t
25,79 t + 82,02
X,
3
4
5
6:3+5
10,13
- t,2l
0, I
I
Xi_l
50,81
60,94
2
60,94
6,70
- 0,'17
62,16
68,86
J
68,86
7,57
+ 0,51
95,17
102,74
4
102,74
r 1,30
+ 0,19
86,79
98,09
5
98,09
10,79
-
1,66
39,20
49,99
6
49,99
5,49
+
1,75
127,15
132,64
7
132,64
14,59
+ 0,41
92,59
r07,t8
8
1
07,1 8
I 1,78
+ 0,70
100,07
I I1,85
9
I I 1,85
12,30
+ 2,21
I
39,01
152,29
+
1,24
l13,99
130,74
l0
152,79
16,75
ll
130,74
14,38
- 0,40
71,70
86,08
12
86,08
9,46
- 0,2'7
75,05
84,51
l3 t4
84,51
9,29
+ 0,17
86,40
95,69
95,69
10,52
- 0,08
79,95
90,47
l5 go,4'7 l6 137,61 t7 103,85 l8 75,02 t9 117,02
9,95
1,77
127,66
137,61
+ 0,26
88,72
103,85
- l,l0
53,65
65,0',1
1,08
109,87
117,02
12,87
+ 0,25
88,46
101,33
I,14
52,61
63,7s
7,01
- l,l4 - 1,25
20
101,33
2l
63,75
15,13 11,42
7,t5 1
+
+
49,79
56,79
22
56,79
6,24
- 0,02
81,50
99,09
23
99,09
10,90
+ 0,42
92,85
103,75
24
103,75
I1,41
+ 0,65
98,78
I 10,19
25
I 10,19
12,12
+ 0,75
108,56
120,68
78,92
92,19
76,06
86,22
26
120,68
13,27
- 0,12
27
92,19
10,14
- 0,23
: Perhitungan data tabel 2. I L Catatan : - nilai kolom 4, dari tabel II - 3, dipilih secara acak. - nilai kolom 6, debit sintesis (uta m3) - nilai I' = 0,1 I (dihitung dari data pengamatan). *) dianggapsamadengannilairata-ratadebittabel2.ll . Sumber
Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa dari data tabel
2.ll
yang merupakan data pengamatan dan hanya mencakup data runtut waktu selama 23 tahun akan mempunyai pers.miuur distribusi
normal
:
X:92,16
+ 25,95 (k)
Persamaan tersebut, walaupun hasil dari pengamatan di lokasi pos duga air DPS cikapundung - Gandok hanya dapat digunakan untuk
rhemperkirakan debit total tahunan sampai periode ula
tahun, katakan sampai 50 tahun saja.
g
2x23
Apabila data tabel Z.ll, yang merupakan data pengamatan digabung dengan data tabel z.l2 dingan nilai koefisien korelasi serial lag-L = 0,25 yang merupakan data sintetik maka jumlah datanya akan menjadi 50 tahun. Gabungan data tersebut akan mempunyai nilai rata-rata, *. :94,9}juta m3 (mempunyai selisih 2.,99. Y: dengan nilai pengamatan n : 92,16 juta m)- dan nilai deviasi standar S : 25,39 juta m3 (mempunyai selisih Z,l5 yo data pengamatan S :2i,95juta mi), sehingga pers:rmium 1:"*.T distribusi normalnya akan menjadi :
X=
94,92 + 25,39 (k)
Apabila data tabel 2.11, yang merupakan data pengamatan digabung dengan data taber 2.r4 dengan nilai koefisien korelasi serial lag-l : 0,1I yang merupakan data sintetik maka jumlah datanya akan menjadi 50 tahun. Gabungan data tersebut akan mempunyai nilai rata-rata, X : 94,97 juta m3 (mempunyai selisih o/: dengan pengamatan) dan nilai deviasi standar, S : 25,44 ?,04 juta m3 (mempunyai selisih l,96 yo dengan pengamatan), sehingga persamaan distribusi normalnya menjadi
x:94,97
:
+ 25,44 (k)
l.)ari kcdua persamiuur distribusi normar yang rcr'khir dapat tligttttakln untuk memperkirakan dchit total lulrurran I)lrs {'ikrtp,.tlu.g - Gandok sampai periodc ulung 2 x 50
rulrun
r00
E
L24
t25
tahun, dengan nilai (k) dari tabel 3.3 Bab
III,
buku
jilid I, judul
Tabel
II -
1
Tabel Bilangan Acak
sama.
Apabila dalam perhitungan debit sintetik diperoleh nilai
debit negatip, maka nilai tersebut hanya dipakai
untuk membangkitkan debit sintesis berikutnya, setelah itu nilai negatip tersebut dibuang, tidak digunakan. Dengan demikian debit negatip tidak boleh digunakan sebagai hasil simulasi.
Hal yang harus diingat bahwa data debit sintetik dari deret berkala buatan, dengan cara membangkitkan atau menangkarkan (menggenerasikan) tidak dapat memperbaiki kualitas data pengamotan tetapi hanya diharapkan dapat memperbaiki kualitas dari suatu desain yang dihitung dari data tersebut. Setiap nilai debit sintetik, seperti yang ditunjukkan pada kolom 6 tabel 2.12 dan kolom 6 tabel 2.14 mempunyai peluang yang sama untuk terjadi secara acak kapan saja, terjadinya tidak harus berturutan.
Dengan demikian dapat dimengerti, ymg dimaksud data sintetik (synthetic data) adalah data yang dihasilkan dari membangkitkan deret berkala buatan oleh analisis stokastik. Dan agar tidak dicampur adukkan dengan istilah data simulasi (simulated data), yaitu data yang dikeluarkan oleh perhitungan sebuah model. Data simulasi itu dapat saja dihasilkan dari perhitungan menggunakan data sintetik.
0222 8st9 85?6 3451 0088 9679 6429 8185 9403 8004
4874 5524 8969 l5s3 0020 8848 4044 6293 6599 7264 0934 0lt3 3824 7'100 1091 4743 4382 7167 5047 3650 9l19 09ts 9875 6058 2149 s49t 7785 0045 6823 1294
9508 0047 09.14 9065
4990 3709 3315 5144 2144 3688
4228 52't1 0641 1747 473t 5299 8982 228t 8655 9909 49ll 3093 3329 5417 5448 4742 0479 1864 5468 640't 8532 0596 5479 5't43 9697 3072 t2t9 4t7o 2504 9229 Tlll 6410 4223 236'7 0ll9 2058 3593 3946 25s8 329t 9528 4236 9859 6632 l55l 4663 5710 8355 092'7 s272
643s 0462 2487 448s 4568 4166
l9l7
1309 633? ls33
6r0s ss88 2501 t577 1290 6934 3693 s239 3623 5973 9893 1893 6s98 9904 7528 3005 t209 5'135 9015 9807 6t89 3541 1632 20t6 78s2 8237 2633 6742 lt93 3561 9440 8218 066t s467 0366 't682 9031 7190 1927 9785 5438 5865 27"tO 9357 5900 6356 1879 8552 2103 03l6 63'70 8923 7646 9770 0062 l53s 9742 4754 6060 7812 6158 6562 8t29 697t 9ss3 s369 2095 6660 s07o 2297 sr68 9515 0564 4332 7403 4463 5238 6'.159 5669 ll14 592s 4t48 64'19 6226 8786 9430 4154 2698 6138 6344 8s00 0224 6785 8810 3401 s453 2377 33tr 1968 1350 0146 8756 t9t9 t943 702s 2429 4822 4481 t54o 3323 424t 25t0 8727 7728 0590 7303 9546 8882 2502 0so0 0357 t403 1780 4785 9449 8955 t02.1 1950 2037 o27t l89s e340 4s43 04s7 t703 f454 8391 6902 9072 9845
74I| ll54
0466 6852 70n 9701 5536 6349 4268 9882 6164 4050 4248 9684 8242 55t5 8s5l 935s 8963 4792 8842 0008 2t52 2728 r99s 97s5 279t 1520 9625 4875 4995 8868 7574 5598 3302 3699 lt84 o77t 4065 9554
8215 4864 7214 9096 7748 0242 1609 66t7
otgo
1412
7670 1648 t232 2829 st94 6737 5905 3838
0t87
oo82
38t4 9474 0037 2488 2640
Os87
t436 0942 2265 8540 7923 6ot8 5889 6095
4050 74ll 5707 s490 5s50 7566 .1459 4334 3563 7t92 5161 0757 3315 4780 1472 6727
6t54 4795
2l8t
9954 8468 4946 0487 23tO
3988 r2l8 2862 6703 1657 5834 9908 0216 6309 7060
7869
6n7 4t02
4453 1536 1427 2347 9609 3691 8053 3589 0664 9'725 37t7 72s2
%t8
3462
8298 5715 8065 08t8 2581 4796 3538 2907 8499 5lt4 8286 6890 2161 5586 14t7 s432 9697 74t9 3304 0670 3987 l5l5 9830 515,1 0642
l2t'
727 Tabel
II -
1
Tabel Bilangan Acak (lanjutan)
9760 1618 5502 '1266 6380 2t24 2023 l8l3 8471 8173 403s 8660 4236 t267 tO64 9765 9618 4t67 599t 4275 2846 3s52 20'18 7237 ?378 53+2 9251 26t4.6135 4900 3016 5354 0938 0872 0392 8692 9144 9612 6834 3086 4628 t625 2440 9062 8578 1068 2614 ?807 4797 949t 3453 9988 3157 540s 9236
9374 3782 9368 5032 5681 1570 7854 3713 0859 1746 2625 3270 t362 7302 3458 46t8
9730 8959
057'1 5E49 1459 7789 3s73 5407 3065 5968 8298 4894 9427 7681 6816 9785 0380 4925 1037 4388 574s 4795 4211 8648 0236 5036 3632 8538 0415
1455 6140 0347 7064 4247 2328 9385 7546 9655 2'134 1789 7839's649 5022 s625 4806 8442 2148 t392 6326 ls86 7l3l 8034 8052 1928 0030 8800 2586 3095 8076 2602 ts't1 3569 258t 97sl 1070
5104 s082 0776 0155
t2s2 t76t 3442 6917 9330 3540 8526 1850 6144 )t84
7000 4452 9570
7t7t 970t
4270 8514 0418 2877
Tabel
II -
I
Tabel Bilangan Acak (lanjutan)
3915 0709 3758 9160 1140 9710 9001 0129 6323 3t4t 0266 1777 8681 1584 1189 8026 9576 8584 8620 2082 8729 7t45 7921 2080 5569 1328 1861 6589 7476 575t 2599 6231 6426 3774 6005 8358 8858 3190 5374 0560 1362 6360 3981 5871 9251 3386 8057 9085 797t 8269 2276 0836 7t^72 0442 7370 9793 7t64 0343 1164 8018 3099 4317 1925 l3r3 8892 6229 7306 82lt 8444 9543
3873 6448 0871 3168 9946 8668 8897 t7l3 8222 9910 8303 7518 5570 4703 t774
7907 5518 946',1 8556
9446 7892 3426 3126 4517 3426
2825 7693 9304 9016 323',7 4608 1136 0850 9580 7963 6983 3076 9262',754A 1802 7089
3120 576t 7958 9285
t762 2839 0001 1169 8120 4589
9880
6664 9908 4539 3633 1859 t63t 3192 1136 8333 6817 4428 5t7t 1984 1757
0043 4470 4509 4382 485t 1624 4305 9039 1263 3837 9t5t 2449 6262 0240
2571 0143 t2t4 84',t4 070t 8604 3689 6496 6950 7922 7203 2536 2469 3448 7308 6208 1730 9956 0084 6468 1686 7563 0640 4522 4192
0013 2284 4982 5089 0972 6799 0442 2728 6185 5235 7t63 9273
8440 r488 5852 0451 4698 0t27 6221 ',1421 lTll 0366 8071 6t02 7517 4082.43t6 1947 9298 077? 6162 5826 0734 t204 54t8 t279 0968 4035
4302 2062 2739 46t2 7638 0429 3848 8628 7533 8579 3491 1097 2977 3t56 9476 t868 9426 9760 0032 6532 6833 0'770 t735 5777 t656 5024 0857 t793 9944 0453
3356 6800 3983 2733 3589
0543 4932 2300 9635 7983 1820 9t44 75t8 9255 5008 4175 3267 rt50 6322 2320 7000 6219 7808 2tt9 0328
3908 2484 3399 3002
't422 4295 2862 t48t
1460 8535 0348
0lt4
4509 t23't
7822
?782 4381 t756 3544 3l7l 9788
4303 lr35 3245 666t 3080 9053 5074 1388
l50l
3301 't519
8l3l
Sumber: Bonnier
l98I
2083
1874 9319 9429 8426 t46't 7415 t816 2694 4497
6409 9389 674t 3972 8315 2265 4963 6686 9499 8130 396t 0431 2963 2513 9949 fi20 6805 1961 1242 4328 8537 2881 7966 5675 6325 1059 5885 5122 t74l 9433 4987 9830 2445 s833 5225 t90t 5357 3944 7905 3856
9413 46tt 2955 3tt2 7538 5469 0843 6688 4732 0807 0477
2829 2999 7433 0474
2061 0357 2952 6800 8'n4 1803 0332 3t39 6983 0758 8358 0217 4650 'il55 9072 7628 27tO 3449 5771 7982
9698 4215 1569 l3ll 7061 0298 2423 3837 0159 3916 8926 2559 7602 938't 6933 3l2l 3t)5 6263 4661 5703 0175 3586 9614 399t 1288 7418 lt96 l3ll 8349 8s22 t228 9106 9654 4865 8404 8'767 8294 3548 t999 2138
9870
79ts 284t
9827 9881
5975
88t1 9096 6991
5764 sO23
0669 463'7 6769 s622
NI Frdart
ILIK Perpust:rk airn
H
128 I'abel
-3,4 -3,1 -3,2 -1,
l
-3,0 -2,e -2,8 -2,6 -2,4 _, l
-2,t -2,0 -1,9
t,8 - t.7 -
-1,6 ,1 ,5 -
t,4
,l.l -t,I -
t,0
-0.9 -0,8 -0.7 ,0,6 -0.5 -o,4 -0,1 -0,2 -0, I
0,0
0,0 0,1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0,7 0.8 0.9
t.0
l.l
t.l
l.l 1.4 1,5
1.6 1.1
1.8 1,9
ll - 2
0,00r9
0,0026 0,0035 0,0047 0,0062 0,0082
0,0r07
0,0119 0,0179 0,0228 0,0217 0,0359 0,0446 0.0548 0.0668 0,0808 0,0968 0,l
l5l
0,1157 0.1587
0,r841
t9
o,tl
0,6554 0,6915 0,7257
0,75t0
1.8
t.9
j.0
)t j,ij.r
0,00t0
I
0.986t
0,99t8
0,0003 0,0004 0,0006 0,0009 0,0012
0,00t7
0,0033 0,0044
0,0059
0,0023 0,0032 0,0043 0,0057
0,0078 0,0102
0,0075 0,0099
0,0104 0,0136 0,0174
0,0132
0,0222
o,o2t7 a,o2t2
0,0281 0,0152 0,0436 0,0517 0,0655 0,0793 0,095 I 0,
n3
t
0,1335
0,t562 0,1814 0,2090 0,2389
0,0t70
0,0t29 0,0166
0,0274
0,0344 0,0421 0,0526 0,0643
0,0268 0,0336 0,04 t8 0,05 I 6 0,0630
0,0778 0,0914
0,0764
0,r
0,1093
l12
0,09t8
0,1314 0,1292 0,1J39 .0,t515 0,1788 0,t762 0,2061 0,2033 0,2358 0,2127
0,2616 0,3015
0,264)
0,1372
0,4920
0,3316 0,3707 0,4090 0,4483 0,4880
0,50t0
0,5t20
q3745 0,4t29 0,4522
0,5478
0,5t7t
0,2981
0,5517
0,J9t0
0,659t
0,6255 0.6628
0,6293 0,6664
0,6950
0,698J
0,70r9
0,7642
0,7757 0,7673
0,6211
0,729t
0,7324
0.7919
0,7qi7
86
0,t2t2
0.8418
0,146t
0,84tJ
0,8881
0,8706 0,8907
I
0,8643 0,8665 0.8849 0,t869 0,9032 0,9049 0,9192 0,9201 0,9312 0.9145 0,9452 0.9461 0,9554 0,9564 0,9641 0,9649 0.9711 0,97t9
0.9891
:.6
0,0017 0,0024
0,8
:.1 1.4
0,00rE 0,0025 0,0034 0,0045 0,0060
0.76t I 0,79t 0
0.9'172 0.9E21
t.l
0,0013
0.78E
r | 59 0,t4 I
0,0003
0,0005 0,0006 0,0009
0,00t1
0,r
t.t
1,0
0,0003 0,0005 0,0007 0,0009
0.2420 o,2't43 0,2709 0,1085 0,3050 0,3446 0,t409 0,3821 0,37t1 0,4207 0,4t68 0,4602 0,4562 0,5000 0,4960 0,5000 0,5(x0 0,5398 0,541t 0,5793 0,5t32
0,6t79
'l'abel
Wilayah Luas Di Bawah Kurva Normal
0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0013
0,917t 0.9826
0,9t64 0,9896 0.9920
0,9938 0,9940 0,9951 0,9955 0.9965 0,9966 0.9974 0,9975 0.9981 0.99t2 0,9987 0,99t7 0.9990 0.9991 '0.9991 0.9991 0.9995 0.9995 0.9997 0.9997
0,t6t6
0,t218
0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0006 0,0006 0,0008 0,0008 0,0012 0,001 I 0,0016 0,0016 0,0023 0,0022 0,0011 0,0010 0,0041 0,0040 0,0055 0,0054 0,0073 0,0071 0,0096 0,0094 0,0125 0,0122 0,0162 0,0158 0,0207 0,0202 0,0262 0,0256 0,0129 0.0322 0,0409 0.0401 0,0505 0,049J
0,0003 0,0004
0,0003 0,0004 0,0005 0,0008 0,001 I
0,0003 0,0004 0,0005 0,0007
0,0029 0,0039
0,0052
0,0015 0,0021 0,0028 0,0038 0,0051
0,0069 0,0091
0,0068 0,0069
0,0014 0,0014 0,0020 0,00t9 0,0027 0,0026 0,0037 0,0036 0,0049 0,0048 0,0066 0,0064 0,0087 0,0084
0,0006 0,0008 0,001
I
0,0015 0,0021
0,01
19
0,01 16
0,0154 0,0197
0,0150 0,0192
0,0250
0,0244 0,0307 0,0184 0,0475 0,0582
0,03t4
0,06tt
0,0606
0,0392 0,0485 0,0594
0,0749
0.0715
o,o722
0.0?08
0lt
0.08 5 I 0, t020
0,0mt o,t21t
0,1075
o,t492 0,
t736
0,2005 0,2296 0,261
I
0.0tt5
0,0869
t016 0.125t 0,t469
0,
0.
0, t7l I 0,t977
0,2266 0,2578 0,2912
0,2946 0,3300 0,J264 0,3669 0,7612 0,4052 0,4013 0,4443 0,440d 0,4840 0,4t01 0,5160 0,5t99 0,5557 0,5596 0,5948 0,5987 0,6331 0,636t 0,6700 0,6736 0,7054 0,70tt 0,7189 0,1422 0,770d 0,7734 0,7995 0,E023 0,8264 0,t289 0,8508 0,t5t r 0,8729
0,8925 0,9099
0,8749
0,t944 0,9t l5
I
0,1230 0,1446 0,16E5
0.12t0 0,t421
0,t949 0,2236
0,2546 0,2877
qr228
0,3594 0,3974 0,4364 0,4761
0,5239 0,5616
q6026
0,1660 0,1922 0,2206
0,74t6
0,716/
0,t05t 5
0,7794
0,83
I
0,8340
0,t554
0.8J77
0,t07t
0,8770 0,E790 0,8962 0,t9t0
0,9265
0,927t
0,9t47 0.9292
0,9394
0,9406
0,941t
0,9571
0,94t4 0,9582
0,95 I
0,9525
0.96?l
0,9505 0,9599 0,9678
0,9t10
0,9868 0,9898 0.9922
0,994t
0,9956 0,9961
0,9976
0,9982 0.9987 0,9991 0,9994 0.9995 0.9997
0,9788 0,9814 0,9E7t
0,9193 0,9E38
0,9m1 0,9925,
0,9875 0,9904 0,9927 0,9945
0,9798 0,9842 0,9878 0,9906
0,9929
0,9943 0,9957 0,996E 0,9977 0,9981
0.9984
0,9978 0.9984
0.99EE
0,99p8
0,99E9
0,9994
0,9e94 0.9996 0.9997
0,9946
0,9959 0,9960 0,9 9 0,970 0.q?77
0,9992
0.9992
0.9994 0.9996 0.9991
0.9996 0.9997
0.9992
0,9t3t
5 0,!r0t
0.96t6
0,96t5 0,
0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909
0,993t 0,9948
0,996t 0,997t
0,9979 0,99E5 0,9989 0,9992 0,9994 0.9996 0.9997
91
0.97J6 0.9E0r, 0,9850
0,9t84 0,99t r 0,9912 0.9949
0,9962 0,9912 0,9979 0,9985 0.9919
0.9992 0.9995 0.9996 0.9997
0,E365 0,E599 0,88
l0
0,t997
0,9913 0,9914 0,995
t
0,9961 0,9973 0,99E0
0,9986 0,9990 0.9993
0,9995 0.9996 0,9997
- 0,76
1,89
1,24
0,82 - 0,23
0,22
- 0,46 - 0,72 2,20
0,78 - 0,48
0,30
- 1,08
3,05 0,75
0,53 1,42
0,06 - 3,35
- 0,96 0,19
- 1,22
- 1,48
- 0,27
- 0,08 - 0,63
0,45
0,18
0,16
0,81
.0,37
-0,23 0,25
0,24
1,77
- 0,13 - 0,29
- l,o7
0,26
0,35
- 0,31
- I,l0
0,l0
- 1,02
- 0,54 - 0,51
- 1,82
0,85 l,l I
- 1,51
- 2,01
l,l6
- 1,66
l,l7
- 0,58
- 1,49 - 0,32
0,0217 0,0294
0,70
0,0367 0.0455 0.0559
2,21 1,24
0,41 0,53 - 1,27
- 0,40 - 0,27
- 0,38 0,70
0,17 - 0,08
- 1,'10
-
1,66 1,69
0,60
0,06Et
0,0t2.t 0. I 170
0,I379 0,16t I 0,1E67
0,2t48
0,245t 0,2776
0,1t59 0,4247 0,4641
0,36
0,5359 0,5753
l,08
0,32
- 0,88
0,614t
0,25
- 0,22
- l,l4
1,29
0,23 - 0,93
0,6517 0.6879
0,t189 0,862t 0,8Et0 0,m15 0,9t77
0,9162 0,9106 0,9319 0,9429 0,9,141 0,9515 0,9545 0,9625 0,9633 0,9699 0,9706 0,9761 0,9167 0,9812 0,9817 0,9854 0,9t57
0,98t7
0,08
-
0,19
1,75
0,7190 0,7224 0,7517 0,7549 0,7823 0,7t52 0,8106 0,Et33
0,7151
-2,03
0,51
0,0143 0,0181
0,6480
0,6t44
- 0,42
1,34
0,41
0,01
o,7t2t
0,9182
0,9744
0,6t03
0,55
0,20 3,02 0,62 0,88
0,14E3
0,5714
0,6064 0,6443
-
- 0,77
l0
Variat Acak Distribusi Normal l)cngtrr nilai Rata-rata = 0 dan Deviasi Standar ., 1,0
0,312t
0,5279 0,5675
q53t9
II-3.
- l,2l
0.0985
0,140I 0,r635
0,4286 0,4681
0.925t
0,9718
o.08rt o,t00r 0, I t90
0,4325 O,472t
0,9170
0,9712
0.0094
0,3t56 q3520 0,3t97
0,9216
0,9664
0.057t
0,1192 0,3557 0,1936
0,9357 0,9656 0,9126 0,97E3
13
0,2t43
0,i514
0,90t2
0,9495 0.9591
0,01
0,0146 0,0188 0,0239 0,0301 0,0375 0,0465
0,1894 0,2111 0,2483 0,2810
0,9066 0,9222 0,9474
0,0010
0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010
0,6406 0,6772 0,6t0t 0,7454
r2$
0,9890 0,9916 0.9916
{ I
I
1,05
1,57
0,1I
- 0,13
- 0,02
0,54 - 0,04
- 0,66
- 0,54
1,03
0,07
0,40
1,26
0,34 - 0,03
- 0,85
0,88
0,45
0,l3
1,34
0,06
- 0,63
0,42 0,65 0,75
- 0,t2 - 0,23 - 0,29
.
-
0,21 1,29
2,1I
0,43 - 0,25
- 0,50
0,l7
0.99t6 0.9990 0,9991 0.9995 0,9997 0.999E
Sumbcr Bonnier ( l98l
1,03
- 0,97
-
0,03 0,21 1,23
0,9964 0.99E1
1,92
- t,25
0,99J2 0.y974
0,08
).
-
l,6l
1,79
0,2s
0,69
- 0,42 r,66 - 0.99
1,67
0,34
Bab 3 aplilcasi model regresi dan analisis korelasi data hidrologi 3.T
PENDAHULUAN
Metode analisis statistik yang telah dibahas adalah baru mengenai data yang terdiri dari sebuah variabel hidrologi, deskrit maupun kontinyu. Banyak analisis data hidrologi yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, misalnya saja
.
:
pengamatan data curah hujan umumnya telah dilaksanakan lebih lama apabila dibanding dengan pengamatan'data debit sungai dari suatu DPS, akibatnya dirasakan perlu untuk mempelajari hubungan kedua variabel tersebut untuk kepentingan peramalan debit,
.
menentukan hubungan arttara debit sungai dari dua lokasi
pos duga air untuk kepentingan pengisian data kosong, memperbaiki ataupun mengecek data, memperpanjang lama pencatatan data runtut waktu, 131
l:tt
138
. .
menentukan hubungan untara dcbit sedimen dengan dcbit aliran sungai, luas DPS dan luas hutan atau variabel hidrologi lainnya. menentukan hubungan antara debit puncak banjir tahunan rata-rata dengan curah hujan, luas DPS, kemiringan alur sungai dan proporsi luas genangan (telah disajikan contoh pada sub bab 4.2.3, buku jilid I, judul sama).
penomena hidrologi yang telah diukur misalnya curah hujan (X) dan debit (Y) sebanyak n buah data dapat dinyatakan sebagai {(X,,Y,); i : l, 2,3,4,5, ... n}. Apabila setiap pasangan data debit dan curah hujan digambarkan pada kertas grafik aritmatik, maka akan diperoleh serangkaian titik-titik koordinat yang menghubung-
kan kedua hasil pengukuran kedua data penomena hidrologi tersebut. Penggambaran data tersebut dinamakan dengan diagram pencar (scatter diagram) atau diagram titik (dot diagram), dan contohnya dapat dilihat pada gambar 3.1.
Hubungan antara dua atau lebih variabel hidrologi dapat dinyatakan dalam rumus matematik sehingga merupakan suatu model, yang dapat digunakan untuk berbagai keperluan analisis hidrologi, misal
untuk:
o . a a
p€rirfiiolanQtrediction). perpanjangan (extension). memperbaiki atau mengecek ketelitian data. pengisian data pada periode kosong
Suatu analisis yang membahas hubungan dua variabel atau lebih disebut dengan analisis regresi. Apabila dalam analisis regresi telah dapat ditentukan model persamaan matematik yang cocok, persoalan berikutnya adalah menentukan berapa kuat hubungan antara variabel-variabel tersebut. Atau dengan kata lain harus ditentukan derajat hubungan atau derajat asosiasi antara variabel hidrologi yang digunakan dalam analisis regresi. Suatu analisis yang membahas tentang derajat asosiasi dalam analisis regresi disebut dengan analisis korelasi (coruelation analysis). Derajat hubungan tersebut umumnya dinyatakan secara kuantitatip sebpgai koefisien korelasi (coruelotion coeficienr). Nilai koefisien korelasi yang tinggi tidak berarti menunjukkan kesamaan kejadian penomena hidrologi (hydrological similarity) akan tetapi lebih
cenderung menunjukkan kesamaan waktu kejadian atau keserempakan kejadian penomena hidrologi (simultaneity of
Gambar 3.1. Sketsa Diagram pencar
hydrological events). Pengertian analisis regresi dan korelasi, lebih lanjut dapat dijelaskan dengan contoh sebagai berikut : dari 2 (dua) seri data
Dmi
gambar
3.1, dapat dikatakan bahwa proscdur
pcnyelesaian dalam nrcncntukan pcrsamiuul matematik yrurg paling
1ll4
135
scsuai dengan sebaran titik-titik koordinat yang menghubungkan pasangan data (X,,Y,) disebut dengan analisa regresi. Kurva yang digambarkan dari persamaan yang sesuai untuk menentukan nilai Y dari data (X,,Y,) disebut dengan garis regresi Y, nilai Y, disebut variabel tidak bebas (VTB) dan nilai Xi disebut variabel bebas (VB), sebaliknya kurva yang digambarkan dari persamaan yang sesuai untuk menentukan nilai X dari data (X',Y') disebut dengan garis regresi X, nilai Y1 disebut VB dan X, disebut VTB. Pada umumnya garis regresi Y dan garis regresi X tidak berimpitan, karena perbedaan parameter. Umumnya nilai Y yang digunakan sebagai VTB, yaitu nilai Y yang diharapkan terjadi untuk X : X'. Nilai X yang merupakan VB, umumnya merupakan data yang mudah diperoleh, misal Y; sebagai data debit yang diharapkan terjadi pada tinggi muka air sebesar X : X, atau curah hujan scbesar
X:
X'.
Titik-titik koordinat pasangan data (X,,Y;) dapat mempunyai sebaran yang besar atau kecil disekitar garis regresi. Analisis korelasi, membahas tentang derajat hubungan (X,Y,). Korelasi mempunyai nilai yang besar apabila pasangan koordinat (X',Y,) dekat dengan garis regresi. Dalam analisis regresi, data hidrologi umumnya dipandang
nilai koefisien korelasi dapat dinyatakan sebagai
R: I
I 0 < R < 0,6 R:0 - 0,6 < R < 0 - 1,0 < R < -0,6 R = -1,0 0,6
hubungan positip sempurna.
hubunganlangsungpositipbaik. hubungan langsung positip lematr.
tidak terdapat hubtrngan linier. hubungan langsung negatip lematr. hubungan langsung negatip baik. hubungan negatip semptrrna.
Koefisien korelasi antara (X,, y,) adalah menunjukkan hubungan linier antara variabel X, dan Yi. Oleh karena itu untuk nilai R : 0, berarti menunjukkan tidak adanya hubungan linier, mungkin hubungannya kuadratik. Dengan demikian nilai R = 0, itu mtmgkin menunjukkan adanya hubungan tak linier yang sempurna antara kedua variabel tersebut.
:
. mengikuti distribusi normal . tiap variabel adalah homogen, semua nilai data dari . .
berdasarkan berikut :
setiap variabel diukur dengan cara yang sama. nilai VB diukur tanpa kesalahan nilai VTB merupakan kejadian acak yang saling tidak berhubungan.
3.2.
MODEL BEGBES' Langkah awal dari analisis regresi dan korelasi adalatl menentukar-r data penomena hidrologi {(Xi, Y); i : 1,2,3,4,5,..,.n} yang dipilih sebagai variabel bebas (VB) dan variabel tidak bebas (VTB), selanjutnya:
Dalam analisis korelasi, data harus merupakan data acak dari distribusi normal, nilai VTB dan VB tanpa mengalami kesalahan
.
dalam pengukuran.
.
Gambar 3.2, menunjukkan diagram pencar dari n buah pengamatan data korelasi {(X;, Y); i : 1,2,3,4,5,.....n}, yang menunjukkan sketsa sejauh mana koordinat (X,,Y') menggerombol di sekitar garis lurus. Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1,0 < R < 1,0. Dalam analisis hidrologi hubungan antara penomena,
menentukan bentuk kurva dan persamaan yang cocok dengan sebaran data (X,, y,). melakukan interpolasi nilai VTB berdasarkan nilai VII yang telah diketatrui.
. bila
diperlukan melakukan ektrapolasi berdasarkan nilai VB yang telah dikctahui.
nilui
V't'lt
Pekerjaan tc:rscbut umumnya dikenal scbugui penyanrEinrr krrrvn
t:r7
I3(; merupakan gads lurus atau lengkung yang dapat mewakili tersebut.
titik-titik
Dengan analisis grafis (freehand method of curve fitting), merupakan cara yang paling mudah untuk menentukan bentuk kurva, yaitu dengan membuat kurva secara visual (dengan perasaan). Meskipun cara ini praktis tetapi sangat subjektip, dan cenderung dapat membuat kesalahan, terutama apabila penyebaran titik-titik cukup besar. Prosedur analitis, memberikan suatu metode yang lebih pasti untuk mendapatkan kurva yang diinginkan. Salah satu caranya adalah dengan melaksanakan prosedur yang disebut dengan metode kuadrat terkecil (least-square method). Dengan metode kuadrat terkecil memilih garis regresi yang membuat jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik (Xi,Yi) ke garis regresi tersebut sekecil mungkin, jadi apabila AY' menyatakan simpangan vertikal dari titik-titik ke-i ke garis regresi Y seperti ditunjukkan pada gambar 3.1, maka jumlah kuadrat Y' harus minimum, dimana :
AYi:Y'-Y Keterangan
AY,
i
Gambar 3.2. Diagram Pencar dan Koefaien Korelasi'
(curvefitting). Metode curvefitting dapat dilaksanakan dengan
. o
:
Yi
analisis grafis prosedur analitis
Gambar 3.1, menunjukkan sketsa dari titik-titik pengukuran (X;,Y,)' Pola (trend) secara umum dari koordinat titik-titik pengukuran dapat diketahui, sehingga dapat ditsntukan bentuk kurvanya
(3.1)
:
:
simpangan vertikal dari titik-titik (X',Y') ke gans regresi, sering disebutjuta dengan nilai residu.
= dibaca Y topi, untuk menyatakan bahwa nilai Y yang diperoleh dari garis regresi Y f(X), dan untuk membedakan dari nilai Y yang diperolch tluri
:
pengukuran. nilai Y pengukuran untuk
X:
X,
Apabila nilai (AY)2 untuk semua titik (Xi,Y,) aduluh nltnrluurn maka kurva yang diperoleh dapat di sebut schagai tt ltc.t't litttrtyl curve.
138
139
dalam Ileberapa altematip analisis regresi yang umum digunakan : analisis data hidrologi diantaranya adalah model regresi a a
a a a
linier sederhwa (simPle linier). fungsi eksponensi al (exponential function)' fungsi logaritma (logarithmic function)' fungsi polinomoal (P olynomial function)' fungsi berganda (multiple function)'
6).
model hiperbol i, I:-
ar
*
brX
$:u*b,(+) 7).
model logistik
t,Y:-
I
^
pasangan data Berbagai model regresi untuk membuat hubungan pengamatan {(X,,Y,); i = 1,2,.."n} antara lain :
1).
I
a,b,
'+
c
Y:a,b,*+c
model sederhana (garis lurus)
Y:b,*arX Y: b, + a, (X)
Model regresi berganda umumnya digunakan untuk membuat hubungan yang lebih komplek dari (m) buah variabel, misalnya
:
1
2).
model eksPonensial
Y
= br e"tx
Y: 3).
4).
a,bx+c
model berPangkat
regresi linier berganda
Y
2).
:
Ao +
:
A,X, + ..... A,X, + ..... A._, X._,
regresi tidak linier berganda
Y
*
Ao
'Xr
:
er ' Xz o' ' ..... X*li'
Y=br X"' Y=b' Xn'+c
yang dapat ditransformasikan ke dalam model linier
model logaritmik
atau
Y:b,+a, logX
5).
1).
log
ln
Y:
Y:
log
ln bo
bo
+ A, log X, + Az log X,
+ A, l" X, +
A2 ln
+... * A..r
:
log X.-,
x2 + .... + A.-r ln x..l
logY= f,+a,X logY= a bx
Berikut ini akan disajikan beberapa model regresi yang umumnyo digunakan dalam analisis hidrologi, berikut dengan pencntuiut
logY- br+a, logX
koefisien korelasinya.
model Polinomial
Pada prinsipnya, sembarang model yang digunakan upukulr sederhana atau komplek dengan lebih dari 2 variabcl yiutl{ llcntulp,
Y
=
y= Y:
+brx+ b2X2 + b3X3 + ..... + b,X' a16a+cX2
bo
a+bX+sa2+dx3
logY=6*bX+cX2
bahwa model tersebut harus cocok dcngan pcnnrtsitluhurr lritlrolo;ir
yang di analisis. Dengan kata lain nrotlcl lcrsctrrrl lrnrus trtltk memberikan penyimpangan yantt nyiltil upnhilu tlirrli Krrlrhrirsr model dengan data pcngukuran larrgsrrng, tli lupnttgnrr lurrrrs sclllu
t4t
140
/_\
dilaksanakan. Apabila terjadi penyimpangan haruslah dibuat persamium yang baru, sesuai dengan model yang digunakan, atau mungkin model yang digunakan diubah sesuai dengan perolehan data yang baru. Hal ini mengingat jumlah pos hidrologi yang semakin bertambah banyak dan periode waktu pengamatan
br: Y - ar [x.J az: $
(*,-x)(v, - v)
bz:X* 3.3.1 Penentuan
SEDENHANA
keterangan
Persamaan
Penomena hidrologi yang terdiri dari dua variabel berpasangan {(X,,Y,); i : 1,2,3,...n}, bila dibuat hubungan maka akan dapat merupakan garis kurva linier sederhana dengan dua model persamaan regresi garis lurus sebagai berikut :
Y:a,X+b,
(3.2)
X:arY+bu
(3.3)
Keterangan
: : dt, d2 :
b,, b, :
:
o=***,
(3.8)
v:fiv,
(3.e)
R=[(a,)(ur))"' dan dapat dihitung
persamaan garis lurus Y atas persam.urn
garis regresi.
titik potong dari
garis
regresi.
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka besarnya koefisien &r, br, a, dan b, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
(*,- x) (v, - v) t &l= / \2
t (xr-IJ
i=l
ini
persamaan (3.4) sampai (3.7)
:
i
koefisien regresi merupakan koefisien aratr dari koefisien yang merupakan
(3.10)
berdasarkan
sebagai persamium berikut
X garis lurus X atas Y
(3.7)
",(v)
Besamya koefisien korelasi, yang menunjukkan derajat hubungan antara variabel X, dan Y,, adalah :
:
Y .X
(3.6)
t (", - v)'
bertambah lama.
3.3. MODEL BEGBES' LIN'ER
(3.s)
{3.4)
R-
t (" -x)(v -v) [{*c -x)'}{tG,-o):}]'
(3.1 r )
Besarnya koefisien penentu atau koefisien determinasi (dcterml nation coeJicient), yang menunjukkan perbedaan varian duri tlntn pengukuran Yi dan varian dari nilai pada garis persiunaotr rcgrcsi untuk nilai X,adalah :
R2: (a,) (ar) Untuk persamaan rcgresi Y
(
I
l.ln)
rlrrpnl jup,,rr di
t4:t
L42
hitung sebagai
Pcrsamaan garis lurus (3.17) dan (3.18), mcmcrlukan pcrhitungun nilai rata-rata dari variabel, Y, x, deviasi standar variaber X dan y
:
i (i,- Y)' R'= l(Y;f
serta koefisien korelasi, sehingga dapat diketahui bahwa
(3'r2b)
a). persamaan regresi selalu melalui titit 1X, Y;. b). apabila pasangan (X,, Y) mempunyai koefisien korelasi : I dan -1, maka persnmzurn (3.I7) dan (3.1g) akan
Nilai residu adalatr merupakan ukuran perbedaan antala nilai pengukuran dengan nilai dari persamaan regresi seperti telah
berimpit. pasangan (X,, y,) mempunyai nilai koefisien korelasi : 0, maka persama{m (3.17) dan (3.1g) akan saling tegak lurus.
c). apabila
dijelaskan pada rumus 3.1, (rersamaan regresi Y atas X atau sebaliknya). Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitung dengan rumus:
(r,-x)' * ox=[ ov = [
t (", Y) at"_ rl
d). apabila pasangan (X,, yi) mempunyai nilai koefisien korelasi yang terletak antara -1 dan 0, atau 0 dan +1, maka persamaan (3.17) akan membuat sudut tertentu
(3. l 3)
(n- l)
terhadap persamuuul (3. I S).
Contoh 3.1.
];
(3.r4)
"r:
* (*)
* (&)
Sehingga persamuum (3.2), persamaan garis lurus Y pada persamzuul untuk meramal Y jika X diketahui, menjadi :
Tabel3.l Data Curah Hujan Dan Debit DPS CimanukLeuwigoong Tahun 1978 - 1982.
(3.1s)
=
Y.*(*)(r-x)
l
X, yaitu l
(3.17)
,l
2. J. 4.
Debit (mi/det) (Y)
Januari Februari
229
32
205
3l
Maret
271
38
April
304
5.
Mei
145
6.
Juni
154
40 28 24
7.
Juli
8.
Agustus September
98 69
2t l3
7t
I
().
ir ti
t0.
il
ll.
Oktober November
ti
12.
Desember
tt
(3.18)
Curah Hujan (mm)
(x)
(3.16)
Sedangkan persamaan (3.3), persamaan garis lurus X pada Y, yaitu persamiurn untuk meramal X jika Y diketatrui, menjadi :
i = x.*(&)(r-v)
Bulan
No.
l
y
z
Tabel 3.1, menunjukkan data curah hujan (X,) dalam satuan (mm) dari DPS Cimanuk-Leuwigoong dan debit alirannya (y,) dalam m'/det, rata-ratabulanan dari tahun lg78 - 1982. Tentukan besarnya koefisien korelasi, koefisien penentu dan persamaan regresinya.
Perhitungan koefisien regresi a, d^ ur, selain dapat dihitung berdasarkan persam&m (3.4) dan (3.6) dapat juga ditentukan berdasarkan nilai koefisien korelasi (R) sebagai berikut :
",:
:
96
t4 t2
184
28
280
17
Srrnrher : Analisis data huian tlarr tlchit l)ltS (.'irrrnrrrrl. l,crrwiguorrg
Tahun 1978-1982
L44
146
Jawab Contoh 3.1. Untuk menentukan garis regresi bagi data pada tabel 3.1, nilai perhitungannfa disajikan dalam bentuk (Y, -Y), (Xi -X), G'-V) dan (Xi - X)2 serta (yi - V)(xr - X), sepeni ditunjukkan pada tabel
Berdasafkan persamaim (3.1l), koefisien korelasi
-x)(v,-v)
t("
R:
3.2.
:
[{* C -x)'}{* f, -o)'}]'
Tabel3.2. Perhitungan Model Regresi Linier Sederhana Data Curah Hujan (X,) dan Debit (Y,)
DPS Cimanuk - Leuwigoong Tahun 1978
No.
Yi
xi
Y,-
I
2
3
4
f x,-i (rb' 6
5
+ 5,5 + + 4,5 + + ll,5 +
-
(XrX)' 7
Dari data perhitungan tabe13.2
1982.
tY,i rxh
30,25
2.862,25
294,25
29,5
20,25
870,25
132,75
95,s
132,25
9.120,25
1.098,25
40
304 + 13,5 + 128,5
182,25
16.512,25
1.734,75
5
28
145
30,5
2,25
930,25
- 45,75
6
24
154
21,5
6,25
462,25
53,75
7
2t
98
'7'1,5
30,25
6.006,25
426,25
8
l3
69
182,25
t4
71
156,25
1t.342,25 .t0.920,25
1.437,75
9
l0
t2
96
- 13,5 - 106,5 - 12,5 - 104,5 - 14,5 - 79,5
210,25
6.320,25
1.152,7s
ll
28
184
9,5
2,25
72,25
12,75
t2
37
280 + 10,5
+104,5
110,25
10.920,25
t.097,25
32
229
)
3l
205
J
38
27t
4
+
1,5
- ?{
-
+
5,5
1,5
-
+
8.701
{(76,331)(1.065)}
8:4x5
53,5
I
R: R2
:
318 2.106
Rata-
26,5 t75,5
0,00
0,00
1.065
76.339
ffi:o,e64e
'
0,9310
Dari hasil ini terdapat korelasi positip antara debit (y) dan curah hujan (X). Berarti semakin besar curah hujan semakin besar pula debit DPS cimanuk - Leuwigoong. Besarnya pengaruh tersebut ditentukan oleh koefisien penentu (koefisien determinasi) R2 : 0,9310 atau sebesar 93,10 Yo. rni berarti bahwa bertambah besarnya debit (Y) atau menumnnya debit (Y) sebesar 93,10 %o dapat dijelaskan oleh hubungan linier antara curah hujan dan debit yang persaminnnya akan ditentukan kemudian, sedangkan sisanya sekitar 7 %o disebabkan oleh faktor lain yang tidak termasuk dalam analisis regresi ini. Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitung berdasarkan persam&ur (3.13) dan (3.1a) sebagai berikut :
1.306,25
n /
Jml.
:
8.701
ox=[
\2
I(x,-xJ
,i =['ui1"]i
(n- l)
rata
Sumber: Perhitungan data Tabel 3.1.
""=f I
i
(''-v) (n- l)
maka perbandingannya
:
2
=l-
I 1.06s -ll,
L II
|
J
t47
146
122,68 dan X2 : 203,95. Apabila dua koordinat tersebut dihubungkan maka akan diperoleh sebuah garis lurus seperti
( t.oos -l), =0,118 oY *=l*l
( lo.llg\z ox *=l*t oy \ 1.605 /
ditunjukkan pada gambar 3.3.
_ :8,466
Karena nilai R;c l, maka kedua garis regresi i dan i tia* saling berimpit dan membentuk sudut. Perpotongan kedua garis tersebut pada titik koordinat (X, Y) yaitu (175,5 dan 26,5).
Koefisien regresi dihitung berdasarkan persamaim (3.15) dan (3.16)' Err
: R (H) : 0,96 (0,118) = o,l 13
oz
: R (#) : o,e6 (8,466) :8,127
Pada kasus contoh ini, apabila digunakan untuk meramal data debit berdasarkan data hujan maka digunakan persamzurn :
i:0,l13X+
Sehingga, persamaan garis regresi Y, yaitu persamaan untuk meramal debit jika curah hujan DPS Cimanuk - Leuwigoong diketahui adalah, dapat dihitung dengan Model (3'17) :
,-) 'gf.\ (.. - v) Y=Y+R[t*/t,r i :26,5+ 0,113 (X - 175,5)
i:0,113X+6,619 Dengan mensubstitusikan sembarang dua buah nilai X kedalam p"rru-u* ini, misal Xl 100 dan X, 300, maka akan diperoleh ordinat Y1 : 17,91 dan Y, = 40,51' Dengan menghubungkan kedua koordinat titik tersebut maka diperoleh sebuah garis lurus seperti
:
:
ditunjukkan pada gambar 3.3. persamaan garis regresi X, yaitu persamaan untuk memperkirakan curah hujan jika debit DPS Cimanuk - Leuwigoong diketahui adalatr dapat dihitung dengan model (3.18) :
X=
r.*(*)("-
i :
175,5 +
ji.:8,t27 Y - 39,86
Dengan mensubstitusikan sembarang dua persamaan
dan
Yr:30,
Koefisien arah dari pada garis regresi menyatakan perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap perubahan variabel X sebesar satu unit, oleh karena itu dapat dikatakan untuk perubahan curah hujan rata-rata bulanan sebesar satu satuan (dalam hal ini curah hujan berubah 1,00 mm) maka diharapkan dapat terjadi perubahan debit rata-rata bulanan sebesar 0,113 m3/det. Dengan memasukan data curah hujan diantara batas 69 < X < 304, maka dapat diramalkan debit diantara kedua batas tersebut, pekerjaan ini biasanya disebut dengan interpolasi debit. Akan tetapi jika memasukan variabel X diluar batas nilai pengamatan yang digunakan untuk perhitungan persamaan regresi, disebut dengan elutrapolasi, misal X : 500 mm maka diperkirakan Y :63,1l9 mr/det.
Apabila dua titik (X,, Y,) dan (Xr, Yr) terletak pada garis regresi, maka persamium garis lurus dapat ditulis sebagai :
Y-Y, =m(X-Xr),
atau
Y-
Yr =
L-Y,.r. v\ /.. k, _X,\,\-^r, \J.l8b)
Apabila persamiuul (3.18b) dibandingkan dengan pers,rmiurn (3.2), maka nilai a, adalah sama dengan m (koefisien arah) dan nilai b, adalah titik potong, yaitu nilai Y bila nilai X = 0.
v)
g,l2j (y - 26,5)
ini, misal Y, :20
6,619
nilai Y
kedalam
akan diperoleh absis
X,
:
149
l4tt
3.3.2. Batas Daerah Kepercayaan Garis Regresi Apabila nilai koefisien korelasi tidak sama dengan +l atau -1, maka perkiraan/ramalan tentang nilai Y jika X diketahui atau sebaliknya akan dapat berbeda dengan nilai yang terukur. Dari gambar 3.1, untuk X: X,, makanilai dari garis regresi adalah Y, sedangkan yang terukur adalah Y,, dimana nilai Y, : i * AY, atau AY : Y, - Y. Nilai AY adalah deviasi yang menyatakan kesalatran dalam memperkirakan i jika X, diketahui dan AY harus minimum, karena garis regresi diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, oleh karena itu :
o o
{t o
x 2
q
q.
C,
a
I
.o q)
a
ts
t
AY2:
R
g
6i
:l'
t.)
t(",-i)'
(3.1e)
I
adalah minimum.
tS
E
ds
Besamya kesalahan tersebut, dinyatakan sebagai nilai
U
B
bo
soo ss
r8 t
.go
cg &.r [,s ..=S 66 1 ei
kesalahan standar dari perkiraan (standard eruor of estimate).
Nilai
yang dimaksud dapat digunakan untuk memperkirakan
atau
meramal Y jika nilai X telah diketahui adalah
:
e:!
a\:
7L !\ I\J
T
(" - i)'l' * ,r"= --" ,-] [
(3.20)
-
Apabila dinyatakan dengan koefisien korelasi
:
B
SEy= or(l-Rzyi
(3.21)
I I I
I
Sedangkan kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakan atau meramal X jika nilai y telah diketahui adalah :
SEX =
ox(l -Rr;i
dan dapat dinyatakanjuga sebagai
(3.22) :
16r
150
SEy: oy(l-R2),
ri (r,-i)' *
Nilai or,
(3.23)
t i=l
Apabila nilai SEY atau SEX, semakin besar berarti titik koordinat (X,,Y,) semakin jauh dari garis kurvanya. Apabila nilai SEY atau SEX, semakin kecil berarti titik koordinat (X,,Y,) semakin dekat dengan garis kurvanya dan berarti nilai Y perkiraan atau ramalannya akan semakin teliti. Interval kepercayaan (confidence
i
-to
(sEY)
.
apabila kurvanya, garis regresi
X
""=[
y)z
(Y'
n-I
R: Sehingga
_ (t.oos) :9.83e -\ n)
0,96.
:
:1,967
SEY:9,839
:
i-to (sEY) . i. x*to (sEY)
:
Nilai koefisien karena telah diperoleh dari contoh 3.1 :
(3.24)
Y < Y +tcr (sEY)
telah diperoleh dari contoh 3.1
(3.2s)
Dengan persam&m
i-to.
Nilai to, ditentukan pada batas daerah kepercayaan 95 % diterima dari tabel I-1 pada bagian akhir bab I, pada derajat kebebasan n-2, dengan uji dua sisi.
Q.2$:
sEY.
i. i*to. sEy
Dari tabel I-l pada bagian akhir bab I untuk derajat kebebasan n-2: 12-2 : 10, menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai ta: 2,228, kepercayaan 95 % diterima adalah taksiran nilai i yang dapat digambarkan dua garis sejajar dari garis regresi tersebut pada jarak :
Contoh 3.2.
Dari contoh 3.1, telah diperoleh hubungan linier antara debit (x) dan rata-rata bulanan (Y) dan curah hujan rata-rata bulanan DPS Cimanuk-Leuwigoong, dengan persam&m
:
Y
- (2,228)(1,967) < Y < Y + Q,228)(1,967)
t
+ 4,38, (ihat tabel 3.3
dan gambar
j.4)
y:0,113X+6,619 Tentukan batas daerah kepercayaan galis regresi tersebut pada derajat kepercayaan 95 % diterima.
Dari gambar 3.4, jumlah titik (Xi,Y,) yang berada didalam
;l !t
Jawab Contoh 3.2.
z
Kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakan atau meramal Y jika X diketahui dihitung dengan persamuuul (3.21)
batas daerah kepercayaan adalah sebanyak 9 buah atau 75 Yo darijumlah
12 titik. Harus di ingat bahwa gambar 3.4, diperoleh dengan satu sampel (1978-1982). Apabila dipilih 100 sampel sccara berulangulang, maka akan diperoleh 100 batas daerah kcpcrcay.Hn scrupu dan diharapkan 95 oh dari jumlah daerah kcpcrt:ayirirn nrcnclkup garis regresi populasinya.
162
163
Tabel3.3. Perkiraan Debit Rata-rata Bulanan l)l,S Cimanuk - Leuwigoong Dengan Model l,irrier Sederhana. Debit Rata-rata Bulanan (m'/det)
Curah Hujan (mm)
Rata-ratg
Batas Daerah
Kepercayaan 50
12,26
a \:
100
17,92
13,s3 -22,30
150
23,56
15,78 - 27,94
s
200
29,21
24,82 - 33,59
250
34,86
30,47 - 39,24
q
300
40,51
36,12
q -t
400
51,81
47,42 - 56,19
s
s00
63,1
1
{L
58,72 - 67,49
600
74,41
70,02 - 79,79
v) q.
s
a
q)
aa
bo
7,8',1
- 16,64
- 44,99
Sumber : Perhitungan data tabel 3.1
xo !o .= .$ -o1 U<
!U
../
,/
r! s-i CJs
\
\' \
a\
-l(B
hs dc
\ \ ,\,
./'
\
-i B
-o
\ ,\ \
\
()B
3.3.3 Pengujian Tilik potong Dari persarnaan regresi (3.2), i: a,X + br, dalarn hal ini nilai a, adalah koefisien regresi atau koefisien arah, dan nilai b,
titik potong garis regresi. Kedua parameter tersebut perlu diuji apakah nilainya : 0 atau tidak meralui titik asal nol. uji iduluh
statistik dengan menggunakan uji-t dapat digunakan untuk menguji nilai b,.
b,
-B
(3.26)
Sr
(x)'
Sb2= SEy,
{*.
t (*,-x)'
(3.27.a)
166
t64 maka dari persamaan(3.27)
Kctcrangan:
t - nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2 br : titik potong garis regresi B = nilai titik potong yang diketahui Sb : deviasi standar titik potong Sb'z : varian titik potong = kesalahan standar dari perkiraan nilai Y. SEY'z : varian atau variasi rasidual dari garis regresi
(x)' Sb = SEY
**
Sb:
Ir
SEY
Interval kepercayaan nilai b,, untuk
ta:95
Yo.
Uji dan perkirakan nilai titik potong persam&m regresi contoh 3.1, dengan menggunakan data tabel 3.1. Persamaan regresinya
Y:0,l13X+6,619 Dengan derajat kepercayaan 95 %.
t
:12
br
x SEY
*
Itz + 7fi3e
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis
Uji statistik dengan
Dari contoh 3.1 dan 3.2,telahdiketatrui
: :
6,619
:
1,967
175,5
(", - x) ' :76.33e
(175,121* )
: (lihat Bqb D
H,:b,+0
Contoh 3.3.
n
1,967 I
Ho: b, :0
dengan derajat kebebasan n-2.
Jawab Contoh 3.3
t (',-x)'
Sb:1,372 (3.27.b)
b, - tcr (Sb) < b, < br + tcr (Sb)
:
:
persamaan (3.26)
:
b'
'sb -B
:
6.619 - 0 t:l)-J--!=4,987 ' 1,372 - -' 'v
'
Dari tabel I-1 pada bagian akhir bab I, dengan derajat kebebasan l0 menggunakan uji dua sisi, maka diperoleh t.-:2,228. Oleh karena ta : 4,987 lebih besar dari 2,228 maka hipotesa bahwa titik potong garis regresi Y:0,113 X + 6,619 melalui titik nol ditolak, atau untuk X:0 nilai Y tidak sama dengan nol. Pendugaan nilai b, dengan interval kepercayaan dapat diperkirakan dengan rumus 3.27b.
95 % ditcrima
b, - to (Sb) < b, < b, +.t" (Sb) 6,619 - (2,228) (1,372) < b < 6,61 9 + (2,228) ( 1.372 3,562
)
Dengan demikian hatas atas penduguur nilui
titik prlottg guris
166
167
regresinya adalah 9,675 dan batas bawahnya 3,562. Berarti pada derajat kepercayaan 95 % dapat diterima bahwa nilai titik potong garis regresinya akan terletak di antara 3,562 hingga 9,675.
Contoh 3.1
Lakukan pengujian dan pendugaan nilai koefisien regresi contoh 3.1
:
Y:0,l13X+6,619 pada tingkat kepercayaan 95 oZ diterima.
3.3.4. Pengujian Koefrsien Regresi
Dari persamaan regresi Y : a,X + b1, maka bagi para hidrologi parameter a, jauh lebih penting dalam analisa data jika dibanding dengan parameter b,. Apabila nilai &r : 0, maka garis
regresinya akan mendatar dan variabel X dan y adalah variabel bebas. Pertambahan atau pengurangan nilai X tidak merubah nilai Y, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian apakah nilai a, : 0 atau tidak. Metode statistik uji-t dapat digunakan untuk melakukan pengujian. t
ar : -L-
'S,
-A
(3.28)
Jawab Contoh 3.4
z
Dari contoh 3.1 dan 3.2, telah diketahui
n =12 ar : 0,1 13
Y
:26,5
SEY n /
:
1,967
-\2 )i=l [x' -x] / '
= 76.339
maka dari persamaan (3.29)
SA: DC-
SEY
(3.2e)
Keterangan
t at A Su
nilai uji-t, dengan derajat kebebasan sebesar n-2 koefisien regresi koefisien regresi yang telah diketahui deviasi koefisien regresi kesalahan standar dari perkiraan nilai y.
Perkiraan nilai a, dapat menggunakan interval kepercayaan a, - tct (S") < or ( trr + tcr (SJ
Nilai t umumnya 95 o/o dan derajat kebebasan
I
(, {* -o)'}'
:
: : : : SEY
:
SEY
Sa=
{tG=r}'
:
n - 2.
= t''u'
:o'00711
'
(76.33e)1
Selanjutnya dapat dibuat hipotesis (lihat bab I)
Ho:a,:0 H,:a,*0 Uji statistik
dengan persamaan (3.28).
:
(3.30)
:
.tt
ar
-A
s.
: 0.u3-0 : 0,0071 I
15,99
:
168
169
I)ari tabel I-l padu hlgian akhir bab I, dengan, menggunakan uji dua sisi dengan dcrajat kebebasan 10, maka untuk uji 2 sisi
diperoleh ta : 2,228. Oleh karena 1 5,89 > 2,228, maka hipotesa nol (Ho) ditolak dan menerima hipotesis altematip H, : a1 ;e 0. Oleh karena itu dapat dinyatakan bahwa terdapat hubungan linier antara curah hujan bulanan dan debit bulanan di DPS Cimanuk Leuwigoong. Atau dengan kata lain variabel curah hujan (X) dapat mempengaruhi debit (Y) dalam model regresi ini.
Pendugaan'nilai a,, dengan menggunakan derajat 95 % diterima dapat diperkirakan dengan rumus 3.30. a1
- tcr (S,) < &r (
€Ir
+ ta (S")
Apabila nilai t lebih kecil dari t pada tabel I-1, untuk derajat kebebasan n - 2, maka hipotesis yang menyatakan bahwa nilai R*0 dapat diterima.
Contoh 3.5.a
Dari
variabel hidrologi DPS Cimanuk-Leuwigoong antara data debit dan curah hujan dari contoh 3.1, telah diperoleh batrwa nilai koefisien korelasi : 0,96 dengan jumlatr data 12 buatr. Tentukan apakah nilai koefisien korelasi tersebut mempunyai beda nyata terhadap R = 0.
0,113 - (2,228) (0,00711) < a, < 0,1l3 + (2,228) (0,0071
l)
0,097
Jawab Contoh 3.5.a :
Ternyata besarnya koefisien regresi, mempunyai batas bawah 0,097 dan batas atas 0,128.
Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka perlu dibuat hipotesis Ho :
:
R:0
Hr:R*0 3.3.5 Pengujian Koeftsien Korelasi
(lihat
Dari 2 variabel hidrologi yang saling berpasangan dengan jumlah sampel : n buah, seperti misalnya {(X,,Y,); i: 1,2,3, ... n},
Berdasarkan rumus 3.31.a dan nilai R dari contoh 3.1
maka besarnya koefisien korelasi yang dihitung dengan rumus 3.1 I dapat merupakan penduga dari RR, dalam hal ini nilai RR adalah nilai koefisien korelasi dari populasi. Sampel yang lain dengan jumlah n buah walaupun diambil dari populasi yang sama akan menghasilkan nilai koefisien korelasi sampel R yang berbeda. Apabila nilai R dekat dengan nol, maka nilai RR cenderung : 0.
Akan tetapi jika nilai R mendekati +l atau -l maka RR + 0. Masalahnya sekarang adalah bagaimana menguji nilai R berada cukup jauh dari nol atau R * 0. Pengujian dapat dilakukan dengan
rumus sebagai berikut. l.
t--
R(n
(l -
- 2), I
R2;z
(3.31.a)
bab
-
-
I)
R(n
ll
- 2)::l
(l-R),
3.03s -,--- : t: ' 0,2g
:
0,9(10)'
ir-10,9eflt
10183
Dengan menggunakan Uji dua sisi dibaca pada tabel I-l pada bagian akhir bab I, untuk derajat kebebasan 10, maka diperoleh untuk uji 2 sisi nilai tcr : 2,228, pada derajat kepercayaan 5 %o. Karena t > tcr, maka hipotesa nol harus ditolak dan menerima hipotesa alternatip bahwa R * 0. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa antara curah hujan dan debit DPS Cimunuk - Lcuwigoong untuk data rata-rata bulanan terdapat hubungun yung linicr.
160
161
3.3.6
.
KoeJisien Korelasiperingkat
Penentuan koetisien korelasi yang telah dibahas, adalah berdasarkan asumsi bahwa pasangan data {(X,,y,); 1,2,3,... n} mengikuti distribusi tertentu, umumnya distribusi normal. Dalam
penentuan koefisien liorelasi peringkat (rank correlation coefficient) diasumsikan bahwa pasangan data tersebut tidak mengikuti suatu distribusi, sehingga pembahasannya dikenal sebagai statistika bebas distribusi atau statistika non parametrik (non parametric).
Prosedur penentuan koefisien korelasi peringkat adalah dengan cara menyusun peringkat pasangan data tersebut. Dari setiap variabel disusun rnenurut urutan besar peringkat dari nomor l, 2 hingga ke n. Maka koefisien korelasi peringkat antara variabel X dan Y dihitung dengan rumus koefisien korelasi spearman (rfte Spearman Rank Correlation Cofficient), sebagai berikut :
6i1rx,-pyi)2 RP: I - i=l n1n2 - l; Keterangan
(3.3r.b)
Untuk lebih memperjelas
pemahaman perhitungan koefisien korelasi peringkat dapat dilihat pada contoh 3.5.b, berikut ini. Contoh 3.5.b. Tentukan nilai koefisien korelasi peringkat antara debit dan curah hujan DPS Cimanuk - Leuwigoong yang datanya tercantum pada tabel 3.1, dan uji apakah ada hubungan yang nyata antara curah hujan dan debit tersebut pada derajat kepercayaan 95 o/o diterima. Jawab Contoh 3.5.b.
Tabel 3.3. I
.
Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Data Curah Hujan dan Debit DPS Cimanuk - Leuwigoong.
Bulan Curah Hujan Debit
:
: koefisien korelasi peringkat PXi : peringkat variabel X ke i PYi : peringkat variabel y ke i n : jumlah data Untuk menguji tingkat hubungan antara variabel X dan variabel y dapat rnenggunakan nilai kritis untuk uji hipotesis pada derajat kepercayaan 1 Yo dan 5 % ditolak atau 99 yo dan 95 % diterima. Ketentuannya adalah (lihat tabel 3.3.2): apabila nilai RP lebih besar atau sama dengan nilai kritis, .maka hipotesis yang menyebutkan tidak ada hubungan
antara variabel kepercayaan
z
Tabel 3.3.1, menunjukkan perhitungan peringkat variabel curah hujan (X) dan debit (Y) DPS Cimanuk - Leuwigoong.
(X,)
RP
'
nilai RP lebih kccil dari nilai kritis, nraka hipotcsu yang menyebutkan tidak ada hubungan antara variabcl X dan Y harus diterima pada derajat kepercayaan I %o atau 5 %. apabila
I
X
dan
oh dan 5
%;o.
y
harus ditolak pada derajat
(n
PX,
PY,
I
229
32
4
4
2
205
3l
5
5
38 40
)
2
1
I
I
8
0 0
+
1,0
I
6,5
+
1,5
-
1,0
I
0
0
)
271 301
5
145 154
28
24
7
8
9
9
71
10
96
2t l3 t4 t2
9
8
98 69
l1
184
12
280
7
28 37
Jumlah Surnhcr l'crhitungan data tabel
t2
ll
l0
l0 l2
ll
(PXt-
0 0
4 6
PXt - PYt
0
PY)',
0 2,25
+ 1,0 + 1,0.
I 4 0,25 I
6
6,5
- 2,0 - 0.5
2
3
-
1,0
I
I t,5 3.1.
t62
163
Dari tabel3.3.l, dan rumus(3.31.b) maka
Tabel3.3.2 Tabel
:
.RP: I -
RP:1-
Ii=l (pxi - pyi)2 n1n2
r2(r44
- 1;
- t)
Jumlah Sample
:0,9557
P ada
Deraj at Kepercayaan
0,01
0,05 1,000
5
1,000
0,900
6
0,943
7 8
0,893 0,833
0,929 0,714 0,643
9
0,783
0,600
l0
0,746
0,564
t2
0,701
0,504
14
0,645
t6
0,601
0,456 0,425
18
0,564 0,534
20 22 24 26 28 30
Dalam perhitungan koefisien korelasi, maka penggunaan koefisien korelasi peringkat (RP) mempunyai beberapa keuntungan jika dibanding dengan penggunaan koefisien korelasi (R) dari mmus 3.11, diantaranya adalah :
0,509 0,485
0,465 0,448 0,432
0,399 0,377 0,359
0,343 0,329 0,317 0,306
Sumber: Bonnier, 1980.
Y mengikuti
Disamping itu juga tidak harus menganggap bahwa hubungan antara variabel X dan Y harus linier. Dengan demikian hubungan tidak linierpun misal adanya hubungan yang kurvilinier, maka koefisien korelasinya dapat diduga dengan perhitungan koefisien korelasi peringkat.
Nilai Batas Kritis
4
Dengan nilai RP = 0,9597, apabila ditentukan derajat kepercayaan :0,05. dari tabel 3.3.2, dcngan.lumlah data n = 12, maka diperoleh nilai kritis : 0,504. Nanpak bahwa RP 0,95c)7 lebih besar dari pada 0,504. Ini berarti dalam derajat kepercayaan 5 o/o, kita tolak hipotesis bahwa antara variabel curah hujan dan debit DPS Cimanuk - Leuwigoong tidak ada hubungan. Atau dengan kata lain pada derajat kepercayaan 95 ohterjadi hubungan antara curah hujan dan debit DPS Cimanuk - Leuwigoong adalah pernyataan yang dapat diterima.
perhitungannya lebih sederhana dan cepat, tidak perlu menganggap variabel X dan distribusi normai.
'
(n)
Dengan data yang s€una, dari contoh 3,1, telah diperoleh nilai koefisien korelasi (R) yang dihitung dengan rumus 3.11, R : 0,9644.
. .
Kritis Untuk Uji Hubungan Dua Variabel
berdasarkan Koefi sien Korelasi Peringkat.
n
o
Batas
3.4
TITODELBEGBES'
E'(SPOTEflS'AI
Dari pasangan data variabel hidrologi {(X,'Y,): i .2.1...rr1 apabila dihitung dengan persamrum regresi cksponcnsinl. trruku rnodelnya adalah
i:be'x
:
(t
12)
I0n 164
keterangan
:
Y:
regresi eksponensial
x:
bel tak bebas. variabel bebas parameter bilangan pokok logaritma asli, atau logaritmaNapir:
orb:
e:
Y
terhadap
X, merupakan varia-
Y=bcOI
2,7183 Dimana Y, > 0. Persamaan (3.32) dapat ditransformasikan menjadi persama^n fungsi (ln) sebagai berikut :
linier
lnY=lnbe"x
ffi:fu!*lne"x lny=lnb+aXlne Oleh karena ln
e: 1,0 maka
:
(3.33)
lny:lnb+aX
Persamaan (3.33) merupakan persam&rn fungsi semi logaritmik
X, dan merupakan persamarm garis lurus derigan kemiringan (a) dan memotong sumbu ln Y di ln b. Gambar 3.5, menunjukkan transformasi dari persamaan (3.32) menjadi antara
lnY
dengan
persamzum (3.33).
lnY=lnb+ox
Untuk menyederhanakan penyelesaian persam&rn (3.33), maka dapat dilakukan transformasi sebagai berikut
P:ffi X= X
A:a B:
lnb
Sehingga perszrmaan (3.33) dapat dinyatakan sebagai persamazm
P:AX+B
ll
:
:
(3.34)
Ganhur .l
.\
'l'runsformasi Fungsi lilulxtnen:;iul
166
I
persamaan (3.34) adalah identik dengan persamaan (3.2), sehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan (3.17):
i=P+*(H)(*-x) (*,-x)(r, -r) * R_ (,, [{t f., -x)'}{t -u)'}]u (,., - *) 'li It o*=l
n-l
L]
No.
(3.35)
Debit
Sedimen Melayang
(m3/det)
(juta m3/det)
35 39 43 54 56 88 95
(3.36)
(3.37\
1,73
2,45 3,31 6,83
6,99 10,44 16,36
27,47 29,06 33,96
105
112 119
,-l
LJ [
Citarum - Nanjung Maret 1981.
I
(r,-u)'l* It ot:l SEP: o,
Data Debit dan Sedimen Melayang DPS
I-abel 3.4
Sumber
(3.38) Tabel
I
- R21]
3.5
:
DPMA, Laporan No : 246lHI-43/81
Perhitungan Persamaan Regresi Eksponensial Debit dan Sedimen Melayang DPS Citarum - Nanjung.
(3.3e) P=lnY
6-n
e-F) (x-x)'
e-h'
6-ne-P)
8
9:5x6
No
Xr
I
2
3
4
35
1,73
0,56
-40
- t,62
1.600
2,6244
64,80
39
2,45
0,90
-36
-
1,28
t.295
t,6384
46,08
43
3;3
i
r,20
-32
- 0,99
1.024
0,9604
3
58
6,83
r,90
-17
- 0,28
289
0,0784
56
6,99
t,92
-
19
- 0,26
361
0,0676
4,94
88
10,44
2,34
*
rJ
+ 0,16
169
0,0256
2,08
95
16,36
2,78
+20
+ 0,60
400
0,3600
I2.00
+
Yi
Keterangan:
: persama:ur regresi linier P terhadap X : koefisien korelasi : deviasi standar residu X : deviasi standar residu P SEP : kesalahan standar dari perkiraan nilai P.
F R ox .op
Contoh 3.6.
Tabel 3.4, menunjukkan data pengukuran debit dan sedimen melayang di DPS Citarum - Nanjung pada bulan Maret 1981. Tentukan besarnya koefisien korelasi dan persamaan eksponensialnya.
7
1,36
4,76
r05
2'7,47
3,32
+30
t,2996
34,20
29,06
3,36
+37
+
l,l4 l,l8
900
1t2
1.369
1,3924
4.1.6(r
l19
33,96
3,52
+44
+ 1,34
t.936
t,7956
I tl.()(r
21,80
0
9.344
10.2424
l(l.t,ll()
750 .rrrrrber
6
5
:
Data Tabel 3.4.
0
(I7
I
rfiH
l)lri
rabcl 3.5
Kemiringan garis regresi
:
750 - -#:75 X=
:
A:Ri*]=0,e78
l0
2li8 ^10 :2,18
p=
A:
Berdasarkan persamaar 3.36, maka koefisien korelasi R
lW)'
0,0323
Sehingga persamazm regresinya adalah
:
:
p:F+-[*] [x-x]
(r,-x)'(r,-P)'
R_
169
t [{* f' -x)'}{* f, -u)'i]'
i
:2,1g + 0,0323 tX - 751 i:0,0323 It-0,2425
i
R_
302,86 [(9344)(10 ,Z+Z+11i
302,86 = 0,978 309,36
lnb:B ln
[t (,, u)'li - -1 ",: | =t,-, | =lY# )'
L]
:
b: - 0,2425, maka b:0,785
dan: a :A
t: Y
Deviasi standar dari nilai residu sedimen
:
maka persamarm regresi eksponensialnya
L]
op I to,zqzqli o-=L 9344.1
Apabila ditransformasikan menj adi model eksponensial, mengingat
a :0,0323
:
o) ' (, [* l' t gt+qri o-:1 =L n1 i 9 l
Perbandingan nilai residu
i
li
Karena nilai koefisien korelasinya R :0,9'78, hal ini menunjukkan adanya hubungan yang linier baik, antara debit dan sedimen melayang di lokasi pos duga air Nanjung dari DPS Citarum.
Deviasi standar dari nilai residu debit
{
:
:
be"*
:
0,785
eo'0323
x
Dengan persam&Ln tersebut maka dapat untuk menaksir sedimen melayang (uta m3), apabila debitnya diketahui :
.
untuk X = 40, maka
i : . untuk X : i:
0,785
:
eo'0323
100, maka
0'785
(40)
:
2,85
:
19'84
:
eo'0323(roo)
t7t
t70
titik koordinat (40 dan 2,85), (100 dan 19,84) maka kurva garis lurusnya pada kertas grafik semi logaritmik dapat Dengan dua
Kesalahan standar dari perkiraan untuk memperkirakan sedimen jika debitnya diketahui adalah :
digambar, seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.
:
SEP
oo (1
- R2;l
Nilai oo, telah diperoleh
,r=()ry.) :
SEP
/ /
1,066
1
Harus diingat bahwa
:
i:,,ouu
- (0,978)2
:
P, maka: ln SEY: SEP :0,222
sehingga
"/
SEY:
1,25 jutam'/hari.
Batas daerah kepercayaannya
/
Dari tabel
(
o Y
I-l pada bagian akhir bab I, untuk derajat kebebasan
n-2 8, pada u:0,025 dengan uji dua sisi diperoleh tcr : 2,306, maka batas daerah kepercayaannya dapat digambarkan dua garis sejajar dengan jarak : Y r (2,306)(1,25) : Y + 2,88. Tabel 3.6, menunjukkan perkiraan sedimen melayang apabila debit diketatrui.
:
r OrTtO jopDl x
/
Tabel
/
3.6
1
o roo
j.6.
x Hubungan Debit (X) dan Sedimen (Y) DPS Citarum Nanjung Maret 1981.
l98l
Debit
Sedimen
Batas Daerah Kepercayaan
(juta m3/hari)
(juta m3/hari')
I
40
2 4
60 80 100
2,85 5,45 10,40 19,84
5
120
37,86
5
Sumber
dengan Model Eksponensial.
(m3/det)
No.
Gambar
Perkiraan Sedimen Melayang DPS Citarum
Nanjung Maret
Y
--+
:
i-to(sEY).i.to(SEY)
,
/
0,222
lnY:
/ to
/
:
:
Perhitungan data tabel 3.4.
2,57 7,52
-
5,73 8,3.1
t3,28 16,96 22,72 34,|)lt - 40,74
I
t12
.I.5
MOOEL BEGBES' BERPANGKAT
173 dan
Dari pasangan data variabel hidrologi {(X',Yr); i: 1,2,3 ..n\, apabila dihitung dengan regresi berpangkat, maka modelnya
Il*'-u'-];
"'=L ",
adalah:
..l
i:
(3.40)
bX"
Nilai R, adalah koefisien korelasi -!-
Apabila persamaan (3.40) ditransformasikan kedalam persamaan linier fungsi (log) akan menjadi :
I*i:losbX"
(3.41)
logY:logb+alogX
(3.42)
Dimana
:
Yr > 0 dan
X,>
Besarnya kesalahan standar dari perkiraan nilai P adalah
P:[q+B
o,
I
Y
(3.44)
merupakan deviasi standar dari residu nilai P.
Il(.,-,)-ll
"r:lLI-
I
Perhitungan Persamaan Regresi Berpangkat Debit dan Sedimen DPS Citarum - Nanjung.
pada log b. Sedangkan persamaan (3.43) identik dengan persamaan (3.2), sehingga dapat dinyatakan sebagai :
Nilai
3.7
:
(3.43)
/o^\ p=p+R(%/(q-q)
e.46)
Contoh 3.7,
Tabel
Persamaan (3.42) merupakan hubungan log-log antara log Y dengan Iog X, bentuknya garis lurus dengan kemiringan (a) dan memotong
sumbu log
-n211
:
Tentukan koefisien korelasi dan persamaan regresi berpangkat data sedimen dengan data debit pada tabel 3.4.
A:a q:logX
Sehingga persamaan (3.42) dapat disederhanakan menjadi
(3.4s)
[{tn,-D'ii}",-r'}]* SEp: o, [l
sederhana:
P:logY B =logb
)i=l (P, - P) (q'-Q)
R_
0
Selanjutnya dapat ditransformasikan kedalam persamaan linier
:
t
P=logY
q=logX
(q-q)
(P.P\
@-F)'
(q-q) (P-P\
2
-l
4
5
6
7
8=4x5
I
0,238
1,544
- 0,291
- 0,71I
0,0846
0,5055
0,2069
2
0,389
1,591
- 0,244
- 0,561
0,0595
0,3r41
0, r 368
J
0,519
1,633
- 0,202
- 0,430
0,0408
0, r
849
0,0116,1
4
0,834
1,763
- 0,072
- 0,1 15
0,0052
0,01 32
o,(x)82
5
0,844
1,748
- 0,087
- 0,105
0,0076
0,0 t
t0
(1.(x,r, I
6
It
(1,(xl7
t
1,018
1,944
+ 0,109
+ 0,069
0,01 I 8
(),0I
7
1,213
t,977
+ 0,142
+ 0,264
0,020I
(),()arlrar
8
t,438
2,201
+ 0,1 86
+ 0,489
0,0 141
0.,! tul
0,1trr0r,
9
t,463
2,049
+ 0,2
I4
+ 0,541
0,0,1I ,
(l,l,r4
0, Iorru
r0
l,530
2,075
I
l4
r 0.5|t
0,t)l rn
0,ll/1
0,
0. lrr 14
I,rrt l,l
0,r I l4
9,486
I8.145
Sumber : Data'lahcl 3.4
0,2
0
0
I
|
0.0
I
174
t(,,4
l?a
l Ttr
,luuth*Lulah-lJKemiringan garis regresi Dari tabel 3.7
l0
_ q=
:0,9486
A
18.345 :1,8345
[{t n,-F),}{t ",-r,}]' p: 0,8344 :ry: [(0,3674)(t,sst4)l :
n-r ",= [tt''-pl,1]
I
]
Deviasi standar dari nilai q
ro,-o'.l+ [t*r_, i
L] I
logY 0,9g4
:
2,26lo9X -3,1979
dan persamaannya adalatr
:
i:bX" y
:6,33
(10-4) x2'26
Persamaan tersebut dapat untuk menaksir sedimen bila debitnya diketahui. Besamya kesalahan standar dari perkiraan nifai p : SEp
:
sEP
: 0,46s (, - (0, s}q'?)2
op
(l - R2)l
:
Harus diingat bahwa
log SEY = Sehingga SEY
al
:0,082
:
SEP
= l,zl}juta
m3ftrari.
I
o.zatqll
"t: L-9
maka:
,
^o*:L - [ r,gsr+1i , l
.
]
0,8'
:
i : 0,984 + 2,26(q - 1,8345) i :2,26 q- 3,1979
:
lCt,-F)(q,-O i=l
Deviasi standar dari nilai P
\ffi)r
2,26
p+A(q_O
p=
Berdasarkan persamaan 3.45
oq:
=
Sehingga persamaan garis lurusnya
ff
R_
:
A:R(ff) =0,e84
:
p = 9',41L6
op [ l,95l4l] G =- Lo,loz+l
-^-:r" l,crbandingan nilai reslou
lrcrhitungannya dilakukan pada tabel 3.7.
-l
Batas daerah kepercayaannya
:
Y - tcr(SEY) < Y < Y + tc[(SEy)
r76
t77
Nilai t diambil dari dirr* tabel I-l pada bagian akhir Bab I, untuk derajat kebebasan 8. drur untuk uji dua sisi a : 0,025, maka ta:2,306. Sehingga batas daerah kepercayaal)nya adalah Y* (1,210)(2,306) : Y +. 2,79. Hasil selengkapnya dirunjukkan pada
berpangkat lebih sesuai dibanding dengan menggunakan auralisis regresi eksponensial untuk kasus data tabel 3.4. tersebut. Debit dalam satuan 1m3/det1, sedangkan sedimen melayang dalam satuan (uta m3/hari).
tabel 3.8 dan gambar 3.7.
Tabel3.8 Perkiraan Sedimen Melayang DpS Citarum_ Nanjung dengan Model Berpangkat. Debit
Sedimen
(m3/det\
Uuta m3/hdri)
No.
B atas
Daerah Kepercayaan
$uta m3/hari'y
3,82 -
9,40
-
15,46
I
40
2,64
2
60
6,61
J
80
12,67
4
100
20,99
18,20 - 23,79
5
120
31,69
28,90 - 34,49
Sumber
:
9,88
5,43
Perhitungan data tabel 3.4.
Hubungan antara sedimen melayang
DPS citarum
(y)
II dengan debit
- Nanjung untuk bulan Maret l9gl,
analisis regresi eksponensial adalah (lihat contoh 3.6)
i :
roo
0,785
eo'0323
(X), data dari
T-
menggunakan :
x
ro
Y:6,311 ( ld1 x2.2c
Koefisien korelasi R: 0,978 Kesalahan standar'dari perkiraan SEy
:
dan menggunakan analisis regresi berpangkat
:
i
:6,33 (l04)
t
+. 1,25 j uta m3lhari.
{
I
Y
f
x2,26
Koefisien korelasi R: 0,984 Kesalahan standar dari perkiraan
SEy: *.l,2ljuta
m3lhari.
Dengan memperhatikan nilai koefisien korelasi dan nilai kesalahan perkiraan standar, dapat diambil kesimpulan bahwa analisa regresi
,o
I too
-_-___? x
(ittuhar j.7. Hubungan Debit (X) dan Sedimen (y) DpS ('itarumNttniung, Maret lgltI
179
17tt
3.6
.
II|ODEL BEGBES, LOGARTTMTK
Nilai deviasi standar dari residu Y
Dengan menggunakan analisa regresi logaritmik, maka i:\,2,3 ..n} dapat dibuat
Il r",-D'li or:lkl L]
pasangan data variabel hidrologi {(X,,Y,); hubungan sebagai berikut :
i:b+alogX
(3.47)
.
Keterangan:
i : X: a,b:
It -o'li oo=lkl LJ to,
Persamaan (3.47), merupakan persamaim fungsi semi logaritmik antara Y dan log X, merupakan persaminn garis lurus dengan kemiringan (a) dan memotong sumbu Y di b.
Untuk menyederhanakan penyelesaian maka dapat dilakukan
q:
Y -Y B :b
Kesalatran standar dari perkiraan nilai Y
A:a
SEy=ov[l-R21]
.
:
(3.48)
Persamaan garis lurusnya
Y
Januari Februari
:
y. *(ff)(q - Q)
it", -D(q,-o i=l
[{I,, -D,}{t., -r,}]}
Bulan
No.
43,90
30,40 22,40 24,60 21,10 24,60 9,29
32,80 49,60
32,90 42,70
Juli Agustus September
Sumbcr
Leuwidaun
April Juni
(3.s0)
Leuwigoong (m3/hari)
Maret
Mei
(3.4e)
Nilai koefisien korelasi R :
R:
(3.s2)
Tabel 3.9 Debit Rata-Rata Bulanan DPS Cimanuk Leuwigoong dan Leuwidaun Tahun 1972.
Persamaan (3.47) adalah identik dengan persiunium (3.2), sehingga dapat dinyatakan persamaan-persamran sebagai berikut :
=
:
logX
Y:Aq+b
g
(3.51.b)
:
Sehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan
.
(3.51.a)
Nilai deviasi standar dari residu q :
regresi Y terhadap X variabel bebas, harus lebih besar nol parameter
transformasi sebagai berikut
:
17,70 10,80 8,50
6,42
4,77
3.t7
6,36 6,19
Oktober November
12,50
Desember
31,69
:
(mi/hari)
2.80 7,47
I
l.l0
Publikasi Debit Tahun 1972 l'rrsat l.ithntrg l'crtgtttrrtt
t8r
I80 Berdasarkan persirmaan 3.49, koefisien korelasi R
Contoh 3,8.
Tabel 3.9, menunjukkan data debit rata-rata bulanan dari DPS Cimanuk - Leuwigoong (760 km') dan Cimanuk - Leuwidaun (438,6 km'z) tahun 1972. Tentukan koefisien korelasi dua pasangan data tersebut dan tentukan model persamuumnya menggunakan
R-
itv,-D(q,-o
persamaan logaritmik.
p= Jawab Contoh
i.8.
60,476
_60,476
lQ7g7,5) (1,4733)li
z
Deviasi standar dari nilai Y
Tabel3.l0 Perhitungan Model Regresi Logaritmik Debit DPS C
imanuk-Leuwi goong- Leuwidaun.
No.
Y
q=logX
Y-Y
q-s
&Yr
(q-q)'
I
2
3
4
J
6
a
43,9
r,482
+ 20,3
+ 0,460
412,09
0,2116
84,64
0, I 075
l.
0,0462 0,r
295,84
0,2714
302,76
0,3306
+
123,2t
0,0219
25,00
0,0009
2797,50
1,4733
32,8
1,350
+
9,2
3.
49,6
1,390
+ 26,0
+ 0,368
676,00
4.
32,9
1,324
+
9,3
+ 0,302
86,49
0,0912
5.
42,7
1,390
+ 19,l
+ 0,368
364,8 I
0,1 3 54
- 5,9 - 12,8 - l5,l - 17,2 - t7,4 - I l,l - 5,0
- 0,054 - 0,215 - 0,344 - 0,521 - 0,51s - 0,148 + 0,031
34,81
0,0029
t't ,'l
0,968
7.
10,8
0,807
8.
8,5
0,678
9.
6,36
0,s0 l 0
10.
6,t9
0,44t'l
ll.
12,5
0,8733
t2.
18,6
l.0530
282,6
t2,264
t
163,84 228,01
+ 9,338 + 3,017 + 9,568 + 2,808 + 7,028 + 0,318 + 2,752 + 5,194 + 8,961
+ 0,328
Sumber : Tabel 3.9.
Dari tabel 3.10
:
y-12 =28r?:6 :23,6
_ q=
12,264 :7,022
T
0
0
0,1
3
54
183
+ -
10,005
64,119
:
0.g42
:
It s,-o,l* _lr,qtn1t o":l-n-r I L ll l
LJ
(qq)
8=4x5
)
6.
(Y-Y)
:
Deviasi standar dari nilai q
:
",:[ry+]' =[#]' Perbandingan nilai residu
:
oy= (zlgl,s\i %
lrAT:;
)
Kemiringan garis regresi A
:
1,642 0,15s
A:R (A) =oi,gqz(ffi)t
60,48
Persamaan garis lurusnYa
:
i=V+A(q-g)
i
:23,6+ 41,05 (qi:41,05q-18,35
1,022)
:41,047
I
t82 IIarus di ingat bahwa adalah :
q:
log X, maka persamaan yang ditunjukkan
183
Tabel3.11. Perkiraan Debit DPS Cimanuk - Leuwigoong Dari Data Debit DPS Cimanuk - Leuwidaun dengan Model Regresi Logaritmik.
n :41,05 log X - 18,35 Persamaan tersebut dapat untuk menaksir debit di CimanukLeuwigoong (Y), bila debit Cimanuk-Leuwidaun (X) diketahui, dengan'P.:0,942. Persamaan tersebut dapat untuk menaksir debit di CimanukLeuwigoong (Y), bila debit Cimanuk-Leuwidaun (X) diketahui, dengan
R:0,942.
Besarnya kesalahan standar perkiraan dari persamaan tersebut adalah:
Leuwigoong
Leuwidaun
Batas Daerah Kepercuyaan
(m3/hari)
(m3/hari)
(mj/det)
I
10,0
22,70
10,79 - 34,61
2
15,0
29,92
18,01 - 41,g3
23,14
No.
3
20,0
25,05
4
30,0
42,28
Sumber
:
- 56,19 30,37 - 63,42
Perhitungan data tabel 3.9.
SEY: oy 1f - n';i SEY: tS,S+ (t - (o,g4la'?)+ Batas daerah kepercayaannya adalah
i
- to
(sEY).
i .i
= 5,35 m'/det. :
* to (sEY)
Nilai tcr diambil dari dap distribusi t pada tabel I-l pada bagian akhir Bab I, untuk derajat kepercayaan 95 Yo diterima pada derajat kebebasan n-2: 10, dengan uji dua sisi maka tc. :2,228. Sehingga perama:u:l tersebut mempunyai batas daerah kepercayaan
Y*
(2,228) (5,35) atau i + I1,91. Hasil selengkapnya untuk perkiraan debit DPS Cimanuk-Leuwigoong ditunjukkan pada tabel 3.11 dan. gambar 3.8.
X -it-r+
Gambar 3.8. Iluhungttn l)chrt ('inutnuA l,cun,iduun (X) dan Cimanuk
lrux'tgttotty (l'),
184
3.7
I
MODEL BEGBES, POLTNOJIilIAL
Pada sub bab 3.3 sampai 3.6 telah disajikan penggunuuul persamaan garis regresi dengan model persamaan linier dan model lainnya yang ditransformasikan kedalam persulmzmn linier. Penggunaan persamtan linier bagi penggambaran hubungan antara dua variabel hidrologi {(X;,Y;); i:|,2,3,..n} yang tidak berasosiasi secara linier meskipun telah ditransformasikan dalam model eksponensial, pangkat atau logaritmik, maka akan menghasilkan garis'taksir atau persam&rn yang "kurang tepat". Transformasi persamaan kurva yang lebih tepat untuk kondisi tersebut dapat digunakan regresi polinomial. l)onurunan persamzumnya dapat dilakukan dengan mctodc kuadrat tcrkccil. Persamaan regresi polinomial ordc ke m yang menyatakan hubungan dua variabel data hidrologi {(X',Y'); i:\,2,3, '.., n} dapat disajikan sebagai berikut :
Y: Nilai
: bo,
bo +
b,X + brX2 + brX3 + ...+
bi, br, ...b. dicari dengan
b,x-
(3.53)
lt I t lt 1 t ]t I t
Nilai
a+ bx *
'xi-"']
Xx1'z]
Penyelesaian dengan rumus 3.57a, sebagai altematip ke 1, selanjutnya dapat juga digunakan alternatip ke-2, yaitu apabila variabel :
X,: Yi:
(x, - x)
(3.s7.b)
(yi - y)
(3.s7.c)
i*,
tr,
i=l -- i=l X=_T_ry=
(3.54)
l l
(3.s7.d)
:
[a] [Xy, ]
:
(3.s8)
sehingga persamium (3.57a) dapat dinyatakan sebagai
nA +BXXi +CXXi,:EYi AIXi +BXXi'+CXXi3 = XY;X, A EXi2 + B XX,3 + C XXia : EY; X12
l
:
(3.5e)
Pertyelesaian dengan rumus 3.59, sebagai alternatip ke 2, akhirnyn x'X Xi 2Yi A: ( 1,('0)
I
(I xr ')' -nI x'
(3.s5)
berikut
persamaan
(3.57.a)
Y:A+BX+CX2
[b-] [txi'Yt]
c x2
: a, b, c dicari sebagai
[n Ex,
an +bXx1 +cXxi2: Xy, alxl + b lxi'+c Xxi3 : EXiyi a Xx,2 + b Xxi3 + c ;xi4 : Xxi'yi
maka persamiurn (3.55) dapat dinyatakan sebagai
Untuk memberikan contoh perhitungan hanya akan dibahas tentang regresi polinomial sampai orde ke 2, saia, sehingga persamiuxl (3.53). umunnya disajikan sebagai persamuum berikut ini :
y:
3
Sehingga penyelesaiannya dapat dilakukan dengan sebagai berikut :
:
1
[xxi'xxi'*' Ex,'*' .,...
(3.s6)
[Xxiyi .l [xx,ry,]
n
[n XX, XX,' .....XX'' ] tbJ [EY, Xx,', ..... Xx"', ] [b,] tXx,v,l [Exi 'xi, [xX,, XX,' Xx,o ..... xx,'*' ] tbrl: [Xxi'Yt]
t. t. t.
[b]: [c]
Xxi'? Xxi3] [xx,2 x43 xx,4]
[Xxi
tt{r
"- Ix'Y, rrj '-- r-nArJ 11
o
1
I (r I )
(I
(r.)
)
I87
In(i
Tabel 3.12 Perhitungan Model Regresi Polinomial Hubungan Tinggi Muka Air dan Debit DPS Way Seputih Segala Mider (alternatip ke l).
('ontoh 3.9. I)engukuran debit dari sungai Way Seputih - Segala Mider tahun 1980 menghasilkan hubungan antara tinggi muka air (x) dan debit (y) seperti ditunjukkan sebagai berikut :
Tinggi Muka Air (m)
No.
Debit (mrydet)
1,60
26 29
1,70
33
1,80
37 43 49 52 57 63
1,50
1,90
2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
x
7t
5,0625
39,00
58,50
6,5536
46,40
74,24
8,3520
56,1 0
95,37
5,832
10,4976
66,60
I19,88
6,859
13,0321
81,70
155,23 196,00
x,2
x,t
1,50
26
))s
3,375
1,60
29
2,56
4,096
1,70
JJ
2,89
4,913
l,80
37
3,24
I,90
43
3,61
2,00
49
4,00
8,000
16,0000
98,00
2,10
52
4,41
9,261
19,4481
109,20
229,32
2,20
57
4,84
10,648
23,4256
125;40
275,88
2,30
63
5,29
12,167
27,9841
144,90
333,27
2,40
7l
5,76
13,824
33,1776
170,40
408,96
2,50
79
6,25
15,625
39,0625
197,50
493,75
22,00
539
45,1 0
202,5958 1.135,20 2.440,40
94,60
79
Dengan menggunakan persamaan model regresi polinomial orde ke 2, tentukan persamuum data tersebut berdasarkan persamaan 3.57.a (alternatip ke l) dan 3.59 (alternatip ke-2).
:
_ )') :2,0
xi =
fi
-2=ll45.1 , *,
sehtngga:
z
Perhitungan untuk alternatip ke 1, ditunjukkan pada tabel 3.12. Berdasarkan mmus 3.57, maka diperoleh hubungan :
an +bEx1 +cXxi': aEx, +blxi2 +cXxi3 : aXx,2 +bXxi3 +cXxi4 : sehingga
xlyi
v,
Penyelesaiannya
Jawab Contoh 3.9.
xti
xi
xi
Ey,
Xxiyi Xxi'Yi
:
I. 1la + 22b +45,10c:539 il. 22 a + 45,10 b+ 94,60 c = 1135,20 m. 45,10 a +94,60b+202,59 c:2440,40
(ll . 1)
(l.Xi)
: +90,20 c:
22 a + 45,10 b +94,60
22a+44,00b
c
1.135,20 1.078,00
(-)
0+ 1,10b+4,40c:57,20 b :52-4c (ilt . l) 45,1 a + 94,60b + 202,59 c : 2.440,40 (
r xi)
45,1 a
+ 90,20b + 184,91 c
=
2.009,90
; ;;,;;;;;;;;r;;;; " b
52.ltt - 4.0ltl
c
-t
188
189
Sehingga
Nilai kesalahan standar dari perkiraan
:
52 - 4 c:52,38 - 4,018 c 0,018 c = 0,38
SEy:*[(Y'-i)'l' *[ n-l )
b:52-4(2l,ll):'32,44 1l
(539 - 22 (-32,44) -
sEy
(45,lox2l,l l)
a:27,i2 Sehingga diperoleh model persamaum regresi polinomial orde ke 2, hubungan antara tinggi muka air dan debit DPS Way Seputih Segala Mider sebagai berikut :
i :Zt,ll
dengan
'r I
/
c:2l,ll
u - =*
dihitung
dapat
persamium (3.20).
x2 -32,44x |27,32
Ketelitian persamaan tersebut dapat dilihat dari kesalahan perkiraan standarnya, perhitungannya dapat dilihat pada tabel 3.13.
:
-(ry) ':* l,oo
Batas daerah kepercayaannya adalah
m3/det
:
i -tct (SEy) . y. y *to (SEy) Dengan derajat kepercayaan 95 %o diteima, maka berdasarkan tabel I- I pada bagian akhir Bab I, dengan derajat kebebasan n - 2: 9, untuk uji dua arah diperoleh nilai ta:2,262,dengan demikian batas daerah kepercayaannya adalatr :
Y + (2,262)(1,00) = Y + 2,262 m3/det.
Tabel3.l3 Perhitungan Kesalahan Perkiraan Standar Data Debit DPS Way Seputih - Segala Mider Model Regresi Polinomial.
No.
xi
0,-))'
0,15
37,32 41,89
+
l,ll
1,2321
4,4944
0,29
26
1,60
29
29,45
1,70
33
33,1 0
1,80
,37
43
fi-/i
-
26,15
1,50
1,90
,
li
/i
0,45
0,0225 0,2025
0,10
0,0100
0,32
0,1024
Merupakan dua garis sejajar dari persamaan regresinya. Tabel 3.14, menunj ukkan hasil interpolasi dan ekstrapolasinya.
Tabel3.l4 Perkiraan Debit DPS Way Seputih di Duga No.
Tinggi Muka
pos
Air Segala Mider.
Air
Debit
Batas Daerah Kepercayaan
(m)
(m3/hari)
(m3/de)
I
0,80
14,90
2
1,00
15,99
0,0841
J
1,50
26,15
1,12
1,2544
4
2,00
46,88
1,37
1,8769
5
13,73 23,89 44,62 75,89 -
80,41
-
122,25
12,61
17,06
2,00
49
46,88
+ 2,12
2,10
52
52,59
-
2,20
57
5
2,30
63
64,37
-
78,15
71
71,05
-
2,50
2,40
0,05
0,0025
6
3,00
119,99
117,73
2,50
79
78,1 5
+ 0,85
0,7225
7
4,00
235,32
233,06 - 237,58
22,00
539
0,32
10,0043
8,12
Sumber: I)crhitungan9 =21
,ll
x,
-
18,25 29,41 49,14
12,44x+27,32*.2,262
1
190 .
-t
Prosedur perhitungan cara yang ke 2, ditunjukkan pada
tabel
3.15.
Tabel 3.15 Perhitungan Model Regresi Polinomial Hubrngan Tinggi Muka Air dan Debit DPS Way Sepurtih Segala Mider (alternatip ke 2). No.
E
xi
X,,
x,
fi
1,50
26
1,60
29
1,70
33
1,80
37
I,90
43
2,00
49
0,00
2,10
52
+ 0,10
2,20
57
+ 0,20.
2,30
63
+ 0,30
2,40
7l
+ 0,40
2,50
79
+ 0,50
+14 +22 +30
22,00
539
0,00
0,00
-
Yi
0,20
-23 -20 -16 -12
0,10
-6
0,50 0,40 0,30
0,00
+3 +8
x,o
i,
Xi-
dan
r,50
-
0,25
0,0625
0,16
0,0256
8,00
0,09
0,008r
4,80
0,04
0,00r6
2,40
0,0t
0.0001
0,60
0,00
0,0000
0,00
0,01
0,000
0,10
+
1
t
5,75
3,20
t,44 0,48 0,06 0,00 0,03
0,04
0,0016
1,60
-+ 0,32
0,09
0,008r
4,20
+
0,r6
0,0256
8,80
+3,52
0,25
0,0625
15,00
l0
0,1958
57,20
I,
Penyelesaian dengan merubah variabel x; dan y,
Xi:
X,,Y,
X,Y,
+
1,26
7,50 1,7
=fl
Maka
(l,lxl,7o)
a A--
l)'- ll(0,1958) -0,9438 B :57,20 : 52 l,l
c:_ (-1,981)(11) I,I Persamaannya adalah
Ix,' /
[I
Tabel3.16 Perhitungan Kesalahan Perkiraan Standar Data Debit DPS Way Seputih - Segala Mider Model Regresi Polinomial. No.
= 49
Xx,'Y, X X, o
!i
26
25,96
2
1,60
29
29,37
li-li
0,-h'
-
0,04
0,0016
0,37
0,1369
0,19
0,0361
0,40
0,1600
1,00
1,0000
1,99
3,9601
3
1,70
JJ
33,19
4
1,80
37
37,40
5
1,90
43
42,00
6
2,00
49
47,01
+ +
7
2,10
52
52,40
-
0,40
0,1600
8
2,20
57
58,20
-
1,20
1,4400
9
2,30
63
64,39
.- 1,39
1,9321
2,40
'71
70,97
-
0,03
0,0009
77,96
+
1,04
I,08 t6
t
Xx, '
li
1,50
v
---
xi
I
l0
An
:
kesalahan standar dari perkiraan pada tabel 3.16.
":+H a
= 19,81
Ketelitian persamaan tersebut dapat dilihat pada perhitungan
\a
xi.) -n
:-1,981
Y: A+bX+CX'z y : y+A+B(x-X)+C(x-x)2 y :49- 1,981 +52(x-2)+19,81(x-2)' y : 49 - 1,981 + 52x- 104+ 19,81x2 -79,24 -79,24x y : 19,81x2 -27,24x+22,25
Hubungan yang diperoleh dihitung dengan persamaan 3.59.
A_
1,870
(1,
:
*=#:2
Yi = yi- y, dan y
r91
ll
2,50
79
21,00
53e
9,90() I
192
193
Nilai kesalahan standar dari pcrkiraan (rumus 3.20) :
SEY:.[(".-I)']' ""'--L n-l ]
_
_t
e,e0e3 l, : SEY=+ I
L ro
V)
r 0,99 m'/det.
q.
a
,l
,a
\)
Dengan demikian dari contoh 3.9, diperoleh dua persamarm yang menyatakan hubungan antara tinggi muka air dan debit DPS Way Seputih - Segala Mider, yaitu :
a
{ C\ \B
l,)
ol
l). i: 2l,l1x2 -32,44x+27,32 dengan
(ri
nl
-{S
O
€L
nilai SEY: 1,00 m3ldet, dan
? Gl
2). i :
19,81 x2 - 27,24 x + 22,25 dengan nilai SEY :0,99 m3/det
ii
Gl
i
Dengan memperhatikan nilai SEY temyata persamaan ke 2 lebih kecil nilainya jika dibanding persamaan ke l. Tabel 3.17, menunjukkan hasil interpolasi dan ekstrapolasinya dan kurvanya pada gambar 3.9. Tabel3.17 Perkiraan Debit Way Seputih - Segala Mider. No.
Tinggi Muka (m)
Air
Debit
Batas Dae ruh Ka pe rcayaan
(m3/det)
(mr/det)
I
0,80
13,13
2
1,00
14,82
J
1,50
25,96
4
2,00
47,01
24,97 46,02 76,97 12,14
14,12
13,83
15,81
26,95 48,00
5
2,50
77,96
6
3,00
I 18,82
117,83
1
4,00
230,25
229,26 - 231,24
Sumber: Perhitungan y = 19,81
x2
i.S gos
x
-2'1,24x+22,25 t0,99
-
78,95
I 19,81
I
x o d aa
(i ri t'\ ;
f,
s&
T
sd Sr
I
!0s
I
B-q (l;T
sq
A =
^o\ sh'
a
-;
I Zt
tc C
t
o A
t
\N O.
B
-a
t04
196
llila
nremperhatikan gambar 3.9, maka penggunaan persamzum rcgresi polinomial orde ke 2 (atau sering disebut fungsi parabola atau persarnaan kuadrat) untuk menaksir debit (Y) jika data tinggi muka air (X) diketahui, dengan cara ekstrapolasi dapat menghasilkan taksiran yang "salah". Untuk X = 1,00 m menghasilkan taksiran Y : 14,82 m'/det akan tetapi untuk X = 0,0 m justru menghasilkan nilai Y : 22,25 m'/det, yang seharusnya lebih kecil dari 14,82
Y
Penyelidikan untuk menenttrkan nilai a dan b dapat menggunakan persamaan (3.a) dan (3.5) atau dengan persamarul (3.17), ada cara lain dengan menganggap persamaan (3.65) sebagai persamiurn regresi linier berganda orde ke 1 (penyelesaian persamaan regresi linier berganda akan dibahas pada sub bab 3.8.1). Apabila persamaan (3,65) dipandang sebagai persam&m regresi linier multipel orde ke l, maka pasangan data {(X,,Y;); i:1,2,3,..n}
ini untuk membuat analisa hubungan anrira tingi muka air dan debit, terutama untuk ekstrapolasi masih Penggunaan persamaan
harus membutuhkan pengecekan lapangan. Bahkan untuk pasangan {(Xi,Yi); i:|,2,3,...n} antara tinggi muka air dan debit dari sampel lainnya dapat menghasilkan debit hasil ekstrapolasi yang nilainyo negatip. Keadaan yang tidak mungkin terjadi di lapangan- Membuat hubungan variabel tinggi muka air dan debit memerlukan penyelidikan nilai tinggi aliran nol (zero /low) di lapangan sehingga
y:k(x-xo)'
(3.6s)
seperti ditunjukkan pada persam aan (3 .2).
m3/det.
dapat dibuat model regresi berpangkat
=b+aX
dapat diselesaikan sebagai berikut
nb+aXXi: bXX, +
:
:
XYi
(3.66)
aXX'2: EYlX;
Dari persamaan dengan dua bilangan tidak diketahui maka dapat (3.63)
dihitung nilai a dan b.
Keterangan:
Y : x : & :
debit tinggi muka air tinggi aliran nol k,c = konstanta
Contoh 3.10
Tabel 3.18, kolom 3 dan kolom 4 menunjukkan pasangan data tinggi muka air (x) dan debit (y) hasil dari pengukuran debit sungai DPS Cimanuk di pos duga air otomatik Monjot, Rentang, Jawa Barat, dari tahun 1972 sanryai tahun 1979. Nilai tinggi aliran nol (xo) : 23,90 m dari muka laut. Tentukan persamaan lengkung
P.rr*uu,
(3.63) dapat dinyatakan sebagai persam&m garis lurus sebagai berikut :
debitnya menggunakan persamzuul (3.63).
logy:logk+clog(x-x6)
(3.64)
apabila: log log
y: k:
Jawab Contoh 3.10
Y
c:a
b
log (x - xo): X
maka akan diperoleh persamaan
:
i
z
Perhitungan ditunjukkan pada tabel 3.18.
Y
106
107
'l-abel 3.18
Pr:rhitungan Modcl Lengkung Debit DpS Cimanuk_ Monjot Tahun 1972 - 1979. xi
ft
3
4
(x,-
x)
Iog (r
-x)
= X,
Urut
t
GI
.a
'{
E
\l
B L
g
ca
.a
.f
a
;r
\
Gl
\
II
8 o|
5q {
t
ffi oqq c q N(o lo t r!
q N
.A
-S a'
n'
-l o
o 6
Gl
d (ul) oH-H <-
a
ll.
20 47 48 49
t
t4. 15.
o
16.
,o
18.
*t
19.
t7.
?0.
2t. 27.
23. 24.
25. 26. 27.
b0
28.
F
29. 30. 31.
8l
r
0,11727
1,3
I
0,\i27
50,6
t,37
2526
45,5
1,36
25,11 25,99 26,46 25,66 25,43 25,06 25,04 24,97 24,94 25,26 24,E9 25,66 25,75
344
2,O9
2,56
90,6 59,2 33,3
31,5 28,4 29,0 50,5
25,86 25,26 25,16
133
1,96 1,36 1,26 2,21
IU
92
I
40.
r00
4t.
105
42.
106
43. 44. 45. 46.
t07
47. 48. 49
il3 il4
24,60 26,90 25,86 25,72 25,42 25,54 25,87 25,78 25,70 25,63
t)7
?6,49
I28 t.,9
78,52 24.86
50.
5l
lil lt2
tt7
lt5 t67 t97 59 I 1,6
278 120
IM
0, I 0037
I,l4
0,05690
1,48
0,t1026 0,t7026
2,00
1,52244 1,49E3 I 1,45332
1,36173
t,93247
t,99432
1,75358
t,720t6
3354
l,68124
0,10037 0,34439 0,30103
2, I i836
0, I
1,89653
l,s9660 2,10380 2,03342 2,06819 2,06070
1,86 1,96
0,2695t
2,00 2,30
0,30103
0,36173
1
2,45
0,3E917
2,29M7
t,46
0,16435 -0,15490 0,47712 0,29226 0,26007 0,18184 0,21484 0,29447
0,70 3,00 1,96 1,82
0,29226
80,2
l3
1,64 1,97 1,88
t04
I,80
94,9 250 680 26.7
1,73
0,23805
2,59 4,62 0.96
0,41330 0,66464
umlo \rrnrlrt.r \,rcwlrno, l99l
1,77232
2,t2385
t,52
tt2
2,10380 2,25285 t,95713
0,24055 0,29226
68,8
I
1,65801 1,53656
I,90956 I,59879 2,25s27 t,77379 I,4800 t
0,16t37
4E,0 39,5
l,704ls
t,46240
1,45
I,48 t,74
1,59660 1,60097 t,4871 I
1,70329
59,4 30,2 56,7 52,5 78,8
1,85
7 1,E4696
0,13354 -0,00436 0,2455 I 0,26717
0,39445
1,76
Y,
0,01703
2,48
2s,36
108
t,04 t,36
0,23553
9l
I
1,07
t,72 t,26
38. 39.
37,
I,l4
81,2 39,7
127 108
I€
I,t6
0,99
180
25,U
1,76 1,53
4,06446 0,13672 0,13354 0,08279 0,32015 0,40824 0,2455 I 0,18469 0,06446 0,05690 0,02938
23,0 8s,6 98,7
25,90 25,76 25,86 25,90 26,20 26,35
35.
r2l
t79
?'5,62
25,16 26,38 25,3s 25,04 25,38 25,38
l,l6
127
t44
: O*; \
o,t93l2
1,3
26,tt
32. 33. 34.
0
l,)o
39,5 39,9 30,7
82 83 84 85 86 87 89 90
ETO ot
IB
I
l8 l9
52 53 55 56 57 58 59 60 62 65 66 67 68 69 70 79
)iE-. o (\l
6. 7. 8. 9.
5l
a
I
t7
13.
.o q)
/a
5.
2s,21 25,06 25,27
12.
ul
.t
^
25,21
l4 l5
B
s U E
l3
I
:t
o N ll o
a?
z. 3. 4.
1.0.
oo
E
\
5
tu,J
logy =
0,274t6 0,2s527
0,0 I 773 10.6861 r
'111a
1,77085
1,06446
X,Y,
x,'
8
I
U,J)OOU
0,1E723 0,18775 0,095E6 o,23299 0,22141 0,12721 0,63430 0,91970 0,84890 0,32733
0,0602E
0,0341I
0,004i6
0,t6041 0,88959 0,28624 0,08421
0,29856 0,29287 0,45621 0,62072 0,22451 0,16025 0,74332 0,6333
I
0,54803 0,60445 0,62033 0,80402 0,89294 0,29104 -0,16488
I,l66l0
2,0s30E 2,01703 1,97727
2,39794
o,99l07
2,8325 I t,4265 |
-0.02s29
e1,(14669
0,r6666
0,00072 0,00086 0,00029 0,01783 0,00002 0,06028 0,07138 0,05547 0,01007 0,15559 0,02604 0,00324 0,02899 0,02899 0,05786 0,08542 0,0t7E3 0,01007
0,60766 0,52457 0,33415 0,40909 0,60343 0,56287 0,514E9 0,47069
2,04922
0,10250
0,08523 0,04270 0,02490 0,22746 -0,00594 0,47444 0,53282 0,44976
2,07918 2,01703 1,904 1 7
0,006E5
l4
0,098
2,444M
1,83759
0,01375 0,01375 0,00416 0,01869 0,01783
1,88260 22. I 8848 l
0,1
1
860
0,09062 0,07246 0,08542 0,09062 0,13085 0,15145
0,0270t 0,02399 0,22764 0,08542
0,M764 0,03307 0,04616 0,0E67 I 0,075 l6 0,065 t6 0,05667 0, t 7082 0.44 I 71 0,(x) r | 4
t
lgit I'abel 3.19 Perhitungan Uji-t Data Lengkung Debit DPS Cimanuk-Monjot. P r o s e nt as e P e ny i mp angan
Pengukuran No
NO
Urut
Peng
Y,
li
X1
+
L
t2
25,46
l3
25,21
70,3 39,5
l4 l5 l7 l8 l9
252t
39,9
47:0
l5,l l
25,06 25,27 25,26
30,7
r5,89
50,6 45,5
25,1t
34,4
36,s 51,6 50,8 39,8
20
25,99 26,46 25,66 25,43 25,06 25,04 24,97 24,94 25,26 24,89 25,66 25,75 25,62
5.
6. 1.
8. 9. 10.
47 48
u.
49
t2.
5l
13.
52 53 55 56 57 58 59 60 62 65 66
14. 15. 16.
t7. 18. 19.
20.
2t. 22.
23. 24. 25.
6'l
28.
68 69 70 79
29.
8l
30. 31. 32.
a2 83 84 85 86 87 89 90
26. 27.
33. 34. 35.
36. 37. 38.
9l
t2'l t79
64,9 36,5 35,2
28,4 29,0
30,8
50,5
50,8 26,2
98,7 81,2 39,7
26,38 25,35 25,04 25,38 25,38 25,64 25,86 25,26
r80
25,t6 26,t1
39,5 144
25,90 25,76 25,86 25,90 26,20 26,3s 25,36 24,60 26,90 25,86 25,72 25,42 25,54 25,87
59,4 30,2 56,7 52,5 78,8
,,t9l 9,181
t0,92t 8,201 0,751
0,34 0,59
l,9l I
1,50
I,869
1,9il l,9l I
1,93
_8,53
1,002
1,001
t2,621
12,21
l
84,475 84,291 l I 9,268 67,256 0,554 159,290 3,652 3,493 5,480 79,942
1,279
1,358
1,829
t4,20
l,9l I l,9l I l,9l l
3,345 213,481
I I,979
t43,496
r08
97,6
r0,66
10,249 6,929
105,042 48,01I t,847 89,473
ll7
109
6,28 13,22
7,lE
t,9l
5,51
1,911
8,99 3,60
1,91l 3,1
7,34
89
l13
|,77
I,359
167
152 173
9,87 13,87
9,459 I 3,459
t97 59 I 1,6
105
106 107 108
tt2
25,7E
il3
47.
l13 l14 t27
104
128
25,70 25,63 26,49 28,52
r29
)4
278
68,8 80,2
lt2
ll0
94,9
250 680 )_6
109 93,2 64,0 75,0
7
99,8 91,0 83,9
10,09 1 1,59
7,50
57,623 466,949 2,771 88,379
I8
9,071
0,1
70
I,E2
82,2E3
23,902
l I,179
124,970 50,254
maka; dari persamaan (3.66)
95,04669 22,188481
:
: :
5l.b + 10,68611.a 10,6861 l.b + 3,32974.a Setelah diselesaikan diperoleh sehingga persamaannya adalatr :
i
95,04669 22,18848
i a:2,08424
dan
b:
1,4269,
:1,4269 +2,08424X
Harus di ingat bahwa
:
logy = Y log k: b: 1,4269 dan log (x-xo)= X, maka :
: log k : logy
c:
a:2,08424
1,4269 + 2,084241og (x - xa) 1,4269, sehingga k:26,7267
akhirnya diperoleh persamzum lengkung debit DPS Cimanuk di pos duga air Monjot sebagai berikut : y :26,7267 (x -
23,90;,2'o$a2t
48,497 1,985
12,819
lu,327
t3,879
192,627
13,1 I
12,699 29,459 4,169
E09,91 5
.8.t29 203,6E
Umumnya ditulis sebagai
93,683
12,23 13,29
4,7E 8,54 224.62
XY' : tYixi :
1,145
4,889 9,679 7,089 6,519 1,409
6,93
649
Jumloh Soewarno, 1991.
5,30
28,87
: 51 EX, : 10,68611 EX,2 = 3,32974
n
:
0,058 8,66
t94 24 (,
M,770 185,804
1
0,17
12,'1
264
120 104
R(,
58,9
1
21,609
ll5
42. 43. 44. 45. 46.
:
14,815
12,39
4t.
Sumber
38,452
t27
48,0
t00
50. 51.
6,201 3,489
8,78 8,77 10,5 I 7,79
1.69
117,527 195,46E 4,361
2.009
4,26
,:,
10,841 13,891
2292
133
40.
49.
86,9 96,5 E2,8 43,4 177 5E,
2,351
t2,809 268,010 240,901 265,723 s,327
35,2 60,5 60,5 84,9 109 50,8 43,4 139 I l3
92
4E.
1,94 10,43 13,57
29,1
ri,ttr 15,521 16,301
5,79
59,2 33,3
23,0 85,6
3,579 15,96
2,42
86,9
3 1,5
25,t6
3,99
190
90,6
39.
lll
t24
Berdasarkan data tabel 3.18, diperoleh data
+
2. 3. 4.
67,6 47,0
d=&Pr
D=P.F
P
199
161,265 19,0E8 65.081
5l6/.,43
Q
:
26,7267 (H -
:
23,90)2'08424
di mana Q adalah debit (m3/det) dan H adalatr tinggi muka air (m).
Gambar 3.10, memperlihatkan kurva persamaannya. Dari persam&m tersebut untuk melaksanakan ekstrapolasi debit pada tinggi rnuka air rendah nilainya akan tepat karena nilai aliran nolnya telah diselidiki terlebih dahulu. Mcskipun demikian untuk
H ckstrapolasi debit- nrr:l,,hihi ,r..-: .:-de b i t yang o.#',:HL"iJ rabel 3 . r sl, r,*r., r,ati_rruti
[ti:J';si'^
p;il
:1"
T
ai
r
terti
ngg
i
20r
pasangan
*-J.**:*r* "i# c*I lrr}il:; ::tilMil
cenderung untuk membuat ^ ;;Iih;
SEy
: 1LI_,4 : (50);
r,423
%o
persamaan rengkung debit harus d,akukan
dan harus aibandinlkan
dG;
"*i a".rg* "*;:;*^khusus metode (rihat
b;ak l99t' Hidrorogi p"rs"ii*r")* pengorahan
Sunga
i - Hi
dro me tr i, p e neib i t
iO
16l
Datu Ariran
pengujian, data pasangan (&,y,) pengukuran terwak,i oleh persamaan -apakah tersebut, utu, dengan t
:
xr
Sehingga
soeworno,
P
SEY
t-
I:
Dari taber I-l pada bagian akhir Bab I, dengan derajat kepercayaan 95 04 diterima dan derajat kebebasan 50, untuk uji dua sisi diperoleh t, = r,960. oreh karena t = 0,2gg lebih kec, dari to maka dapat dikatakan bahwa untuk (ringgi muka air yang sama) tidak ada beda nyata antara variaber yi (debit variabel v laeoit perhitungan;;;
B"X-#'fl;i;ff*
Persentase penyimpangan p =
Deviasi standar, S =
s
=
S
c$j
100
- 203,62 5l
Yo
= 0,411
oh
itr--ul'li
l*J
Kesalahan standar dari perkir aan
SEY=
x
224,62
[#]i
rumus).
**u i,#l1ffif .#-5fi
unakan Cimanuk - Monjot (tahun t97Z _ tgTg). dig
-
= 0,288
,*ii"i*i ;; il"
= tinggi muka air (rn) = debit pengukuran (mjldett. Y ; = 26,7267 (+ 2Z,Si1i.or"i'''
Rata-rata perbedaan, F
uji-t ; (lihar rumus t.t3, Bab I).
:
to,t63
0/6
: (ihat rumus /
/4, tlub r).
:*
":iT:.,1,[lT,
Blt
Persamaan tersebut mestinya akan selalu berubah sesuai dengan perubahan faktor y*g hubungan antara -di-"-pengaruhi variabel {(Xi,Y,); i:|,2,3,...n} -pengukura,f'Lengingat lokasi kondisi lokasi pos duga air DpS cimanuk-Monjot terretak pada arur sungai yang terretak kurang stabil, artinya proses.pengendapan dan penggerusan seraru terjadi dari waktu ke waktu. u"tit J"uit yang sama belum tentu dapat terjadi pada tinggi muka air yang sama.
3.8 '
MODELPEGBES' BERCANDA
Pada umumnla. data hidrorogi yang diamati atau diukur merupakan suatu variabel yang terj;di karcna pcngaruh dari ,uu variaber atau lebih. sebagai rurlun .ont,h, pada-sub bab 4.2.3, buku yang sama jilid_ I, ielah ;ir,;;U;" suaru rumus regrcsi ynrrg menyatakan bahwa debit banjir tuhirnan rutu-rula (MAl;; di I)lfS di
**
I
202 Pulau Jawa dan Sumatera dapat diperkirakan dengan rumus
MAF:
(8,00Xl06XAREA)V (ApBAR)144r (SIMS)o.',,
(l
:
+ LAKE)-o.s5
Berdasaran rumus tersebut maka dari suatu Dps yang belum tersedia data serial debit banjir yang diperoleh dari pengamatan tinggi muka air dan pengukuran debit, maka MAF dapat dihitung berdasarkan variabel :
' AREA (: luas DPS) . APBAR (: rata-rata tahunan dari hujan terbesar dalam satu a
SIMS (: LAKE (:
hari) kemiringan sungai) proporsi luas DI)S disebelah hulu danau/waduk terhadap luas DPS di titik pengamateur).
208
Nilai Ao adalah titik potong dan Ai adalah koclisicn
regrcsi berganda (multiple regression cofficient) dari variabcl tuk bcbas Y terhadap variabel bebas X, dengan menganggap scmua variabel bebas yang lain konstan.
Apabila dXi = X, - X, dYi - Y, - Y dengan nilai i bergerak dari 1 sampai m-I, maka dengan metode kuadrat terkecil persamzuul (6.67) dapat diselesaikan untuk menentukan nilai Ao, A,, Ar, ...A.-r, dengan menggunakan persam&m sebagai berikut : Arrdxr, + ArX(dx,.dXr) + ...+ A._rX(dxr.dX._,): t(dy.dxr) ArE(dxr.dx2) + A2tdX2, + ... + A--,X(dX2.dX._r): >(dy.dxr) A,E1dx,.dx_-,; + ArX1dx2.dx.-r) + ... + A*,X(dx._r)2: E(dy.dx.-r) Ao
: Y - A, Xz- ... -A,-rX.-r
(3.6'i)
Apabila debit banjir tahunan tersebut dinyatakan sebagai variabel
tak bebas (Y), sedangkan variabel lainnya dinyatakan
sebagai
variabel bebas (X,, Xr, X, dan Xo) maka hubungan dari variabel tak bebas terhadap variabel bebas tersebut dapat dinyatakan sebagai regresi berganda. Model dari pada regresi berganda dapat berbentuk persamiurn:
. .
Persamaan (3.67) dapat disebut persamuum regresi berganda orde ke (m-l), dengan memperhatikan persamaan tersebut maka persamzum
regresi linier sederhana (3.2) dapat ditulis sebagai
Y:A,+A,X
:
(3.6e)
Persamaan (3.69) merupakan persamaan linier berganda orde ke satu atau persamaan regresi linier 2 variabel.
linier berpangkat
Contoh hubungan rumus MAF tersebut merupakan model
Persamaan regresi linier dengan 3 variabel dapat dinyatakan sebagai persamuuxl:
persamaan regresi berganda berpangkat.
Y=Ao+A,X,+AzXz
3.8.1 tregrcsi Llnict Bugande Apabila sejumlah m variabel membentuk suatu hubungan, satu variabel tak bebas (Y) dengan sejumlah (m-l) buah rrariabel bebas X, maka persamaan umum untuk menyatakan model regresi linier berganda adalatr :
Y
: & + ArXr + ... + A,X, + ... A,-r X.-r
(3.70)
dimana A, adalah titik potong garis regresi terhadap sumbu y. A, dan A2 adalah koefisien regresi parsial Qtartial regression cofficient). Nilali A, dan A, dapat dihitung dari persamaan normal
berikut: ArXdXr2 + A2E(dXr.dXr):
t(dY.dxr)
ArX(dXr.dX2) + A2XdX],: X(dY.dX,;
(3.67)
"1
20ft
204 dan nilai Ao dihitung dengan
standar. maka dapat dihitung dengan pcrsalr)aan
:
:
L
Ao:Y-ArXr -AzXz Dari persamaan (3.70), hubungan antara variabel
Q.7l)
Y dengan X,,
dengan menganggap variabel X, tetap disebut dengan koefisien korelasi parsial (koefisien regresi bagian) variabel Y terhadap X, dan dapdt dihitung dengan :
RB(YX,): Keterangan
R(YX r ) - R(YX, {R(X, Xr)})
l{ l
(3.72)
- R,(Yx,)}{ l -n'z6,xr;11}
:
RB(YX,):
koefisien korelasi parsial variabel Y terhadap X, Qtartial correlation cofficient). koefisien korelasi variabel Y dan X,. koefisien korelasi variabel Y dan Xr. = koefisien korelasi variabel X, dan X2.
: :
R(YXr) R(YXr) R(XrXJ
Dengan cara yang sama maka
RB(YXr)
:
RB(X,X2) =
:
R(YX2)
- R(YXr {R(XrXz)}) [{ I - R2(YXr)} { r - R2(X1Xr;11i - R(Yxr {R(Yxz)}) [{ I - R2ffxr)}{ I - R2(Yxz)}]} RCxrxz)
t1
- {l -R2(YXr)1{l -R2(YXz)}l}
[,-fl$]]
(rru)
Keterangan:
RM : koefisien korelasi berganda SEY: kesalahan standar dari perkiraan nilai Y.
SY :
deviasi standar dari variabel Y
Berdasarkan persamiuut (3.76), maka besarnya koefisien penentu atau koefisien determinasi dapat dihitung dengan persamairn :
RM2: [, - sev'l L SY2 I atau dapat
dihitung
(3.77.a)
:
(i-v)' r i=l ' RM2 =
t (', - Y)'
(3.77.b)
Nilai SEY, (3.73)
seperti juga pada model regresi linier sederhana, gunanya untuk mengukur dispersi data Y disekitar garis regresi i atas X, yang dapat dihitung dengan rumus :
(3.74)
SEY:
Dari persamaan (3.70) besamya koefisien korelasi antara variabel Y dan kombinasi pengaruh variabel Xr dan X2 disebut dengan koefisien korelasi berganda (multiple correlation cofficient) dan dapat dinyatakan sebagai RM.
RM:
RM:
(3.7s)
Apabila nilai RM dinyatakan sebagai nilai kesalahan perkiraan
(3.78)
Dalam memperkirakan nilai RM, ternyata tcrdupnt kelrilnngnn dalam menentukan derajat kebebasan, jumlth kehilnngnrr $nnul dengan jumlah konstanta dalam persamaan rcgrcsi ( )lelr knrcrrn itu diperlukan penyesuaian, yang dapat dihitung tletrgrur l)rr$nnrnur berikut ini :
I
206
RM'= Keterangan
t'
{,-
T} "}'
:
RM : n : k :
nilai koefisien korelasi linier berganda yang telah dikoreksi. nilai koefisien korelasi linier berganda terhitung. jumlah total pengamatan. jumlah total variabel bebas.
Untuk menguji derajat kepcrcayaan koefisien penentu regresi berganda dapat digunakan uji-F sebagai berikut
-D _ (l
:
RM2(n-m)
(3.80)
- RM2)(m - l)
pada derajat kebebasan
nl
=m-
I
dan n2 = n - m
Keterangan:
F
lain terdapat hubungan yang nyata antara variabel yang digunakan dalam analisis model regresi berganda.
(3.7e)
:
RM'
207
=nilaiFterhitung
RM2 = koefisien penentu n : jumlah pengamatan m = jurnlah total variabel bebas dan variabel tak bebas nr : derajat kebebasan variabel n2 : derajat kebebasan pengamatan
Pengujian pada derajat kepercayaan tertentu, apabila nilai F ternyata lebih kecil dari nilai F dalam tabel I-4 pada bagian akhir bab I, maka hipotesis nol (Hr) diterima dan menolak hipotesis alternatip
(H'). Dengan semakin bertambahnya variabel X sebagai variabel bebas yang digunakan maka untuk menentukan tingkat hubungan antara variabel Y dan salah satu variabel X dengan mengan'ggap variabel X yang lain konstan, akan semakin rumit. Perhitungan koefisien korelasi parsialnya semakin rumit. Untuk memudahkan penentuan tingkat hubungan variabel bebas (X) terhadap variabel Y, dapat diukur dari koefisien regresi terhadap nilai deviasi standamya. Umumnya disebut dengan koefisien tl (beta coeficient), sehingga persamaan 3.67 dapat dinyatakzm sebagai :
#:Fu+o'f *Bf
Sehubungan dengan hipotesis
H,
(3.80), maka dapat dibuat
:
:
R2:0,
B, =
berganda.
Hr
:
R'
;a
0,
berbeda nyata dengan nol, atau dengan kata
(3.8 l )
#,
B1
=
Ar*,
B, =
o,t
(3.82)
Sehingga:
Keterangan
:
a,-,
S.n-t
i?
:
: koefisien beta variabel ke m-l (tanpa satuan) A.-r : koefisien regresi variabel ke m-l S._r : deviasi standar variabel bebas ke m-1 SY : deviasi standar variabel Y B*-r
tidak berbeda nyata dengan nol, atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara variabel yang digunakan dalam analisis model regresi
*B*-,*
dimana:
B.-r
persam:um
.
(3.s3)
1
20rl
('ontoh 3.1I Analisis hidrologi DPS Cimanuk, untuk data tahun 1981 - 1985, telah diperoleh data debit sedimen melayang dan data variabel fisik DPS, meliputi : luas DPS, panjang sungai, kemiringan alur sungai sebagai ditunjukkan pada tabel 3.20.
209 Berdasarkan persamaan (3.68) untuk menentukan nilai dan A, dihitung dengan persam&m berikut :
A,, Ar, A,
Ar>dxrz + A2xdxr.dX, + ArxdXr.dXr: >dY.dxr
Artdxr.dX2 + A2IdX2'? + A3XdX2.dXr: XdY.dX2
Arrdxr.dx3 + A2tdx2.dX' + A3tdx32: EdY.dXr Tabel 3.20 Debit Sedimen dan Variabel Fisik DPS Cimanuk. Lokasi *)
Variabel
I
Y
: sedimen (105 ton/thn)
X, : luas DPS
(1O'?km)
X, : panjang sungai(10'?km) X, : luas hutan (%) Sumber
t)
:
Lokasi
X, :
4
J
2
3
r,00
t,28
5,28
9,77
5 1,02
1,97
4,57
7,16
t4,t2
19,68
))1
4,69
7,57
16,79
19,33
34,38
24,05
20,65
23,55
47,58
Analisa Data Sedimen, Pusat Litbang Pengairan.
: I: 2: 3:
pos pos pos 4 = pos 5 = pos
Ao: Y-A,X, -ArXr-ArX,
duga duga duga duga duga
air air air air air
Cimanuk Cimanuk Cimanuk Cimanuk Cimanuk
- Bojongloa - Leuwidaun - Leuwigoong
Penyelesaian dituangkan pada tabel 3.21.
Berdasarkan penyelesaian tabel 3.21, maka diperoleh hubungan sebagai berikut :
:
- Wado
I x253,716 | 53.010,91 Ar + 54.519,50 III x 208,938 I -r3.010,9, A, - 56.
panjang sungai utama dan seluruh anak sungai.
A2
-
64.371,80 A,
= 135.304,45
0 - 1895,84 A2+ 37042,73 Ar: Tentukan model regresi linier berganda variabel Y atas variabel (X,, Xr, Xr) data tabel 3.20.
Hitung koefisien penentu dan korelasinya,
uji
pada derajat
buah
I. 208,938 Ar + 214,884 A2 -253,716 A3: 533,291 III. 214,884 At+226,920 A2-270,010 A3: 506,112 lll. -253,716 Ar - 270,010 A2 + 485,880 A3 : - 436,930 Perhitungan selanjutnya
- Tomo
3
Az=
44.013,
17 + 37
44.013,17
.042,73 A3
1.895, 84
Sehingga:
kepercayaan 95 oh diterima.
A,
:
19,53 Ax - 23,215
I x 214'884 | M a97,43 A,+ 46175'13 A:- 54-519,50 Ai = 114595,70 3-tt ,t u' Model regresiyangdigunakanadalahregresilinierbergandaorde "."o"t'*"i#"]ti;t;';'#i;;";iii':iit:tti:iii':li
Jawab Contoh
ke3:
Y=A.+A,
X'+A,X,+A,X,
^'
AI - 8.849,68 L,f,rc8
L895,84
211
270 Schingga
R3333 d6-6O HSjSe T+, 8=385
{i
:
d
A2-- 1,532 A1- 7,153
{.
6
ii
N
rl
s
lJ
Dari dua hubungan A, diperoleh
:
: L,532 A, - 7,153 17,99 A3: 16,062 A:: 0,89 Az Az
= =
c\l
ci
(l)
1,532 (0,89) - 7,153
Gt
a
- 5,78
CA
(u
Dari I, diperoleh
!
-o cl
F(r, E1..
:
cl
t
ii\
Ao, dihitung dari persamaan (3.68)
() tr
:
Fl o0 (l)
d
:
&:
- 46,751
u) (l) o)
:
d
iJ
6!66Q ha6h! r:qvIdle" ;6€i= €dna
{ \
s
oad !-
q
Fi
3a
6
€ d
I a d
F),
i.
€-
F o
d d
o
-€
s
€
€
F F 6
d 6
at
6 d
TJ
@
q.
€ o
c.l c)
F
+ 6
9=Frg
++
5
r660h .i
tooa
5:
.i
-60 od
!
I
di
rj n
3 o €
66h61 h69€h
rj+dddi
€ o
-dNd
>i
*
r6F66 N66r6 .f{F:.d6
z
o
dnr-9 .i+F:+o( ;-66
{a
I
FF6N€
6
tj
8 d
,++
r-&&\8^ I
o
.++
+
I
I
6 a
F -.i
td
ddN +N6h9 tj{vioi.d
cn
-o (d
E
o60hn
ts6660 Fh-ta
r a F.
d
8.qA{t"
N
fl
d
€n900 6+6hN dYi..idoi
\
A
HUTAN
Gl
-.:
q
o
Apabila data sedimen melayang dinyatakan sebagai variabel SEDM (105 ton/tahun), luas DPS sebagai variabel LUAS (1O'z km). Panjang sungai sebagai variabel PS (1O'? km) dan proporsi luas hutan sebagai HUTAN (%o), maka dari data tabel 3.20, terjadi hubungan : 46,751 + 9,577 LUAS - 5,79 pS + 0,gg
o-
dN600 NOh.hO Ytvll-q6l 6h60 6ddo
>.
i : - +o,lsr + g,577 xr - 5,78 Xz + 0,89 Xs
-
.i
+
(B
:
I F 6
d
.\
++T
(,)
c!3
SEDM
+,
6dhFh 66F
oooo! 609.!N €t6FOOo ea6or
! o
z
Dan akhimya model regresi linier berganda yang diperoleh adalah
o
sFTRS 66€6O ;6N-h Fd6N9TF dhno! d.d
d
.
--i-r:o:?
s8-E-qE
U' (.)
13,67 - 9,577(9,62) - (- 5,78)(10,13) - (0,89)(30,16)
:+'
h6hc9
$ t !
bo
oL{
Ao:
F
d
t
(l
Ao:Y-A,X-AzXzA:X Dari data tabel3.2l, maka
F
di.;d.i6 dd-i9
+++r+
(1)
Nilai
d6dfh
.6FF€ Y). +dF-h! O\9ddo
o
208,938 A, :533,291 - (- 5,78X214,884) + (0,89X253,716) Sehingga A, :9,577
8
6d-oe -F€Fh
d
19,53 A3 - 23,215
e o F d
I o I
6
rd d
-doth
!
fl $
212
218
'l'abel
No.
3.23 Nilai Y untuk Data fabel 3.21. Y
Y
I
1,00
1,32
2
1,28
0,48
3
5,28
5,69.
4
9,77
9,71
5
51,02
50,81
(Y-n - 0,32 + 0,80 - 0,41 + 0,06 + 0,27
RM2: I - 5,330 (10{1: 0,9994 Berarti bahwa 99,94 7o sedimen melayang yang dihasilkan oleh ke 5 DPS tersebut dapat dijelaskan oleh hubungan variabel luas DPS, panjang sungai, dan luas hutan, sedangkan sisanya 0,06 % disebabkan oleh faktor lain yang tidak termasuk dalam model ini.
(Y - v\2
4,1024 0,6400 0,1681
0,0036
Nilai koefisien korelasinya adalah : RM
0,0441
0,9996. Nilai yang dikoreksi dihitung dari rumus 3.78
0,9582 Sumber : Perhitungan.
persamiuut tersebut apabila - variabel LUAS dianggap bertambah atau berkurang satu unit satuan (100 km) dan variabel yang lain tetap, maka akan dapat menambah sedimen mclayang
Dari
RM':{1-.rl -RM2Xnn_k RM':
5
{1
-
(1
-o'2991)(s J_J
9,577 (10 ton/tahun).
Nilai kesalahan standar dari perkiraan untuk persamzum itu dihitung dalam tabel 3.23, hasilnya
: (RMz;i , atau RM :
:
1), ,
- 1) } :
0,9988
Ini berarti terdapat hubungan yang linier
antara variabel SED, dengan LUAS, PS dan HUTAN, karena RM'mendekati satu, yang juga dapat dibuktikan dengan Uji-F; mmus (3.79).
RM2(n-m)
-.. - (l RM'?)(m l) -
SEY:
SEY
: (Tf
i: )
0,48e (ro5 ton/tahun)
1.7e4,6)
):21'18(lo5ton/tahun;
Sehingga koefisien penentunya adalah
RM2=l-SEY2 . SY2
RM2=l-(0'489)2 (21, tg)
0.9994(5
- 4)
(l - o,gg94)(4 - 1)
:
sedangkan deviasi standar dari data sedimen, dihitung dari 3.21, adalah :
dY2)i-f sy= frn-t,J
f:' ^
:
tabel
_ JJJ'LLL <<< ,)??
:5-4:
Pada derajat kebebasan n, m-l = 3, dan n2 = n-m l, dari tabel I-4 pada bagian akhir bab I, pada derajat kepercayaan 95 %
diterima, maka diperoleh nilai Ftabel =215,7. Temyata F :555,222 lebih besar dari pada nilai dalam tabel I-4, ini berarti nilai RM' memang tidak siuna dengan nol. Dengan kata lain terdapat kesimpulan bahwa variabel LUAS, PS dan HUTAN bersama-sama mempengaruhi dari pada produksi sedimen rata-rata tahunan secara linier dari ke 5 DPS yang diteliti.
Apakah variabel
LUAS atau PS atau HUTAN yang
paling berpengaruh dapat diketahui dari koefisien B yang dupat dihitung dengan runtus (1.82) :
215
214 B.-t
ini masih diperlukan perhitungan
: e.-, Sr_r t7
korelasi diantara variabel bebas
itu sendiri (korelasi matrik)
Telah dihitung bahwa SY = 21,18 (105 ton/tahun).
Dari perhitungan data pada tabel 3.22,maka diperoleh
sXr:(*) SXz:
i-1zoa.grs;
I
:
:7,227
(H) i -Tzzeozeli =7,532
SXr:
(*f)
l-1qss.rso;
l :r,o2r
Maka:
B.:
Pada sub bab 3.8.1 telah disajikan model regresi berganda dengan m buah variabel (m > 2) dengan (m - l) buah variabel bebas Xr, X2,...X.-r, di regresikan terhadap variabel tidak bebas Y dalam bentuk linier :
Y = & + Ar X,
*
=
i = Au (X,l^' (xl ) (xll') (xl:; )
s,sn(ffi):r,ru,
Bz:Az*= -t,rr(ffi) :- 2,oss B,:A,
*=0,*r(ffi)
* ...AiX,* ... + A--l Xr-r
Variabel bebas X,, dapat berbentuk kuadrat atau berpangkat lainnya, sehingga modelnya dapat ditulis :
# =##:-2,207
B,:A,
Nilai
3.8.2 ltlodel f,.egtesi Betpanghat Betganda
:o,ou,
B0 tidak mempunyai pengaruh yang nyata (significant) terhadap model regresi yang diperoleh, karena tidak berpasangan dengan salah satu variabel bebas dalam menghitung model regresi tersebut. Nilai 8,, Br, B, semuanya mempengaruh dengan nyata terhadap model regresi yang diperoleh. Pengaruh yang paling nyata terhadap SEDM berturut-turut adalah variabel LUAS, PS dan yang terakhir HUTAN, apabila tidak terjadi korelasi yang kuat di antara variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model. Tetapi apabila diantara variabel bebas itu terdapat korelasi yang kuat maka sulit untuk menentukan variabel bebas yang mana yang mempunyai pengaruh yang paling kuat terhadap variabel tidak bebas, dalam hal
(3.8s)
Model tersebut nrcrupakan f'ungsi berpangkat yang dapat dibuat linier melalui translirrntasi logaritmik sebagai berikut :
t?=
lnAo+ArlnXr r ... I AilnXi +...+A,-rlnX,-r (3.36)
atau
a;?=logAs+AslogXr
i. r A;logX;+...A.-1logX,
(3.87)
Penjelasan model regrcsi (3.tt6) atau (3.87) dapat menggunakan persamffIn (3.68), dengan mongganti dYi : ln Y, - lnY, dX, : ln X; -i;X, atau dY, = log Y, - l,)lg Y , dXi : log X, - GX;.
Contoh
3. t 2
Tentukan m
21$
217
Jawab Contoh 3.12
'f abel3.24 Perhitungan Model Regrcsi hcrparrgkirt bcrgiltttl:r ( )rde Data Tabel 3.20 (lanjutan).
:
Tabel3.24 Perhitungan Model Regresi Berpangkat Berganda Orde
3
Data Tabel 3.20.
Y
xt
X,
XJ
lnY
ln X,
ln X.
ln X,
I
2
3
4
J
6
7
I
9
dY&Yr
dYdX,
dydX,
dydxs
dYdX,
18
19
20
2t
I
+2,1063
+1,9729
0,8190
+1,5749
0,6531
- 0,6124
No. No.
dYdY
3
l
22
23
I
I,00
I,97
2,27
47,58
0,0000
0.6780
0,8 197
3,8624
2
+0,6270
+0,6735
0,2468
+0,2225
0,0815
- 0,0876
)
t,28
4,57
4,69
14,38
0,2468
l,5195
t,5454
3,5374
)
+0,0029
- 0,0004
0,0060
- 0,0008
0,01l3
+ 0,0015
3
s,28
7.76
7.57
24,65
I,6639
2,04tt9
2,0241
3,2047
4
+0,4405
+0,5150
0,2164
+0,5290
0,2223
- 0.2599
4
9,77
t4.t2
16,79
20,65
2,2791
2.6457
2.8207
3,0277
5
+2,3191
+2,t400
0,4604
+0,9318
0,2004
- 0.r894
5
5l,02
19,68
t9.l-l
2,r,54
3,e322
2.9796
2.9616
3, I 587
5,4960
5,30 r l
1,7488
3,2576
I,1 695
1,1433
I50.80
8.t221
().8
l6
|,6244
|.9747
x
68.35
48.10
50.(t5
RT
13.67
9.62
10.t3
.10.
7-l7
l0.
l7t8
2,0.14.1
I
6.7910 J,3
5
lt2
Sumber : Perhitungan data tabel 3.20. Keterangan
:
Y : SEDM Xr = LUAS X, = PS X; = HUTAN RT =
:
I. II.
sedimen melayang (105 ton/thn)
= luas DPS (10'1km) = panjang sungai (10'?km)
:
luas hutan
III.
(%o)
Perhitungan Model Regresi berpangkat berganda Orde 3
dv
dxt l1
t0 I
-
2
- t,3776
- 0,4552
3
+ 0,0395
4 5
-
1,6244
dY,
dxj
dY,
dxt)
dx,)
dx32
t2
13
14
15
16
l7
- t,2t46 + 0,5042
2,6386
1,6814
r,4752
0,2542
+ 0,1792
1,8978
0,2072
0,2390
0,Q32t
+ 0,0742 - 0,0t02
- 0,1 535
0,0016
0,0006
0,0001
0,0235
+ 0,6549
+ 0,6728 + 0,7864
- 0,3305
0,4288
0,4526
0,2048
0,1092
+ 2,3078
+ 1,0049 + 09273 - 0,1995
5,3259
1,0098
0,8598
0,0398
r0.2928
3.3566
2,7791
0,4589
0,0000
1,2967
0,0000
- 0,4889
0,0000
0,0000
Keterangan:
:
ln
Y - lnY
dX,: lnX, - ffi
dXr:
ln X, - lnXz
:
ln X, - lnE
dX,
Perhitungan selanjutnya
:
I
+ 10,6119
x3,2576 II x 3,3566
Data Tabel 3.20 (lanjutan).
dY
: :
3,3566 At + 3,2576 A, - 1,1695 A, 5,4960 3,2576 At + 2,7791 A, - 1,1433 A, 5,3011 - 1,1695 A, - 1,1433 Az + 0,4589 Ar:-1 ,7488
rata-rata
Tabel3.24
No.
Berdasarkan perhitungan data pada tabel3.24, maka diperoleh tiga buah hubungan sebagai berikut :
I |
10,9344 Ar 10,9344
Az: Sehingga
A2
- 3,8079 At :17,9037
\ + 9,3283 A, + 3,8376 A, : 1,2836A2+ 0,0279A, :
0,
17,7936 (-) 0,1101
l10l -0.02t9 At 1,2836
:
,{2:0,0857 -00217
A3
x 1 ,16951 3,9255 Ar + 3,3097 Ar- 1,3677 A,' 6,4275 III x 3,356 6 | -3,9255 At - 3,8376 A2 + 1,5403 A, ' -5,8700 (+;
I
0
Ar: 0,1726 A, - 0,5575 :
- 0,5279 Az
*
0,1726
0,557568 0,5279 Az
279
2l tl Schingga
Ar:0,3269 A, -
Ar:
Ar: Dari (I) diperoleh
^Lr
Y
No.
\,,!r1rr1o
0,3269 (3,275) - 1,0560 0,0145
:
6,4275
Nilai
:
0,3269 A, - 1,0560: 0,0857 -0,0217 A3 0,3486
*,,:
Perhitungan Nilai Perkiraan Kesalahan Standar
1,0560
Dari dua hubungan nilai A, diperoleh nilai A, sebagai berikut
I
3.25
Tabel
:
i
Untuk Data Tabel 3.20.
ff-n'1
v
Y-Y + 0,237
0,056169
I
1,00
0,763
2
1,28
2,727
-
1,447
2,093809
a
J
5,28
3,995
+
1,295
1,651225
4
9,77
I 1,848
4,318084
5
51,02
45,670
- 2,078 + 5,350
28,622500
Jumlah
36,74176
Dengan model regresi yang telah^diperoleh, maka dapat dihitung
-
3,3097(0,0146) + (1,3677)(3,275)
3,9255
nilai perkiraan debit sedimennya (Y) seperti ditunjukkan pada tabel 3.25, sehingga diperoleh nilai kesalahan standar dari perkiraan :
At:2,7661
SEY:(H) '
Nilai Ao dihitung dengan persamzum : Ao
j
: lnY -Arln>(l -A2lnX2 -A3lnE
Ao
:
r,6244 - (2,7 661)(1,97 47) - (0,0 1 46)(2,03 43) - (3,27 50X3,3 5 82)
An
:
- 14,8062
Nilai Ao tersebut tidak lain adalah ln nya adalah eAo, sehingga
:
ln A, = - 14,8062 atau
Ao:3,713 x
&, nilai fu yang sesungguh-
Ao: e-r4'8062
:
3,713 (10')
\12t,
tty'/
:3,030 (lo5 ton/tahun)
Deviasi standar dari nilai Y pengamatan adalah SY : 21,18 (105 ton/thn) (lihat sub bab 3.8.1) maka diperoleh koefisien penentunya sebagai berikut :
RM2: I
SEY2 SY2
l0-7
Dengan demikian diperoleh model regresi berpangkat berganda sebagai berikut : Y
SEy: fQJig4l
Xr2J66 1r0'0ra Xrt'ztt
Atau dapat ditulis sebagai variabel
:
SEDM :3,713 (10') LUAgz'z6o
p5o'oto
HUTAN''"'
RM2
: I - (3'030)l : (21,18)t
0.9795
Ini berarti bahwa 97,95 oh debit sedimen melayang yang dihasilkan dari ke 5 DPS tersebut dapat dijelaskan oleh hubungtur ytt1l ditunjukkan pada model regresi berpangkat tersebut. se:tlitttgktttt sisanya 2,05 yo disebabkan oleh faktor lain yang titlitk lcrtttitstrk dalartr model tersebut. Nilai koefisien korelasinya. Il
M
(lt M r I I
T
220 0,989. Nilai RM yang dikoreksi adalah
Misalkan, diantara lokasi pos duga air tcrscbut tli suatu alur surrgiri diketahui variabel luas = 700 km,, panjang scluruh sungai utiunir dan anak sungai 750 km, &n luas hutan 20 %o maka dapat
:
RN4',
: r - (l - RY-2X"- l),
RM',
: 1 - (1 -o',2JesXs - 1) ):o'959 (5-3)
1
1
Dari analisis data debit sedimen melayang (SEDM, r05 ton/tahun), luas DPS (LUAS. 102 km), panjang sungai (pS. 10, km) dan luas hutan (HUTAN, %) di DPS Cimanuk. dengan menerapkan metode statistik menggunakan modcl rcgrcsi berganda telah diperoleh hubungan ke 4 variabcl tcrscbut scbagai berikut :
.
mcngg,unakan nrodr:l linicr (suh bab
j.8.1)
SED = 9,577 LUAS - 5,79 pS + 0,89 [{U',fAN _ 46,751
dengan: . nilai koefisien korelasi RM:0,9988 . nilai kesalahan standar dari perkiraan SEY
:
0,489 (l0s
ton/thn).
.
22t
SEDM :9,577 (7) - 5.75 (7,5) + 0,89 (20) - 46,751 SEDM :5,26 + SEY
:
SEDM =3,713 (10-?) LUAS2'?00 p50,0*s HUTANr,275
dengan: . nilai koefisien RM = 0,959 . nilai kesalahan standar dari perkiraan SEy
Model tersebut hanya sekedar contoh perhitungan, karena untuk menentukan model regresi yang tepat masih memerlukan pekerjaan kalibrasi dan penggunaan rekaman data runtut waktu yang lebih lama dibanding perhitungan dalam contoh ini. Disamping itu masih memerlukan uji Durbin - watson (lihat sub bab 3.9 berikut ini), yaitu uji otokorelasi diantara nilai residu (persamaan 3.1).
3.9.
UJI DUBBIN. WATSON
= 3,030 (105
nilai RM dan SEynya maka untuk kepentingan ramalan debit sedimen melayang DpS cimanuk untuk lokasi yang terletak di antara pos duga air Bojongloa (diseberah hulu) dan Tomo (disebelah hilir) dapat menggunakan persam&m : Dengan memperhatikan
:
9,577 LUAS - 5,78 pS + g,39 HUTAN
nyata (significant
-
test) suatu garis regresi linier berdasarkan uji-t atau uji-F sebetulnya tidak berlaku lagi apabila terjadi otokorelasi nilai residu. perhitungan nilai residu (A y), lihat rumus 3.1, sub bab3.2, yaitu :
AY=Yi-Y
ton/thn).
SED
SEy
Maka debit sedimen melayangnya dilokasi tersebut diramalkan (5,26 * 0,489) 105 toMahun.
Uji
menggunakan model berpangkat
*
- 46,751
Apabila terjadi otokorelasi diantara nilai residu, maka data asli harus dialih ragamkan (ditransformasikan) terlebih dahulu untuk menghilangkannya. Sebelum dilakukan transformasi sebaiknya dilakukan dahulu uji Durbin - watson, yang dapat dihitung dengan persamaan berikut
DW=
I
:
(aY,
i=2
- AYi-r)2
t (ay,), i=l
1
1
lllt)
222
22:t
Keterangan
:
DW : nilai uji Durbin - Watson AYi : residu data ke i AYt-r : residu data ke i-l : jumlah data n Durbin
-
Tabel III-1, digunakan untuk pengujian satu sisi Qtne - truil - te.st),
Contoh 3.13.
Tabel 3.26, menunjukan data kondisi hidrologi, morfometri DI'S dan luas penggunuum tanah dari 22 DPS di Pulau Jawa, dengan keterangan variabbl sebagai berikut :
watson telah melihat tabel untuk menguji adaltidaknya otokorelasi yang disebut dengan "The Durbin w'atson d statistic,, pada derajat kepercayaan 5 %o dan I o/o seperti tercantum pada tabel III-1, pada bagian akhir bab ini. Didalam tabel itu telah dimuat nilai batas atas (dr) dan batas bawah (dr) untuk berbagaijumrah data (n) dan banyaknya variabel bebas (k).
Nama Variabel
No I
Debit banjir tahunan rata-rata
2
Luas DPS
3
Hujan maksimum DPS dalam Hujan tahunan rata-rata
4
Untuk menguji hipotesis (lihat bab I)
: Hr : H0
:
tidak ada korelasi serial (otokorelasr), Ho : 0 ada korelasi serial, H, * 0
untuk menguji apakah ada korelasi serial dengan nilai positip maka digunakan ketentuan jika nilai : DW < dr, Ho ditolak, berarti ada korelasi serial positip DW > dr, Ho, diterima, berarti tidak ada korelasi serial posltlp < < dL DW du, belum dapat diambil kesimpulan dan perlu dilakukan penambahan jumlah sampel, atau data asli perlu dialih-ragamkan.
Untuk menguji apakah ada otokorelasi dengan nilai negatip atau tidak, maka nilai (DW) diganti dengan (4-DW) dan digunakan ketentuan jika nilai : (4-DW) <
)
d,_,
Ho,
ditolak, berarti ada korelasi serial negatip diterima, berarti tidak ada korelasi serial negatip
dr, Ho, dL < (4-pW) < dr, belum dapat diambil kesimpulan dan perlu dilakukan penambahan jumlah sampel, atau dialih-ragamkan (4-DW)
data aslinya.
Luas hutan Luas sawah Panjang sungai utama Kemiringan sungai utama
5
6
l
8
Catatan
. .
Simbol
I hari
Satuan
QBR LDP
m'/det
HMS HTR
mm/hari mm/tahun
Krn2
LHT
Km2
LSW
Krn2
PSU
Km m/Km
KSU
:
variabel No. I sebagai VTB = variabel tidak bebas variabel No.2 sampai 8 sebagai VB = variabel bebas
Tentukan
:
l). Model
regresi berpangkat berganda dari VTB dengan VI) yang mempunyai nilai koefisien determinasi berganda yang terbesar. 2). Nilai perkiraan kesalahan standar 3). uji - F 4). Uji Durbin - Watson
Apabila dari tahap (l) sampai (4) diterima maka modcl ynn[1 diperoleh dapat untuk menaksir debit puncak haniir tirlrrrnulr rata-rata pada DPS di Jawa yang belum dilakukan pcngukrrrirrr rlctrrl (ungauged basin).
')')
224
Jawab Contoh 3.13.
'l'abel3.26 Kondisi tiidrologi Morfometri DPS Dan Luas Penggunaan Tanah Untuk Membuat Dan Menguji
si berpangkat berganda seperti dituq.l 11Lkan pada tabel 3.27, mengingat banyaknya variabel bebas cukup
Sungai -
LDP
persamaan-persamaan
8BR
Tahun
Cikumg
244,80
ll
2t1.&
t07,00
1412.00
zros.m
Tempat
HMS
2
Cikuug Cigulung
- Mribeyr
26,10
22
49,00
t02,00
l
Cikrpundung - M.ribay.
ll,l0
t2
75,@
98.00
I
4 J
6
Cimouk Cimouk
-
- Lowigrcng
294,m
- Ldwidaun
i02,?0
Cisoggmng - Cilcngkrug
l9 r.00
l2
757,40
IO
474,90
8 8
622,t0
5
1,00
t,00
E8,00
HTR
,orn
|
LTH
LSW
27.00
74,00
I
52,20ll
,.r,
I
ro.oo
,o.ro
I
r
I
I
,o.rrl
I
,r.ro
*
,ru".*l ,r, t.*
|
27r.0o zzr.oo
I I
KSU
PSU
5,41 |
,.to I
r.s0
I
rr,*l
|
trr,*l
sr.lo
78.00
15,30
I
,.*l
,*** |
|
l
20.80
Crsel
dengan persamaan
9
t0
Crrlurrrn Crkeducun
ll Ciliman t2
ll Crmandiri I5
il,70
,a,:l 16,60
R2=
I
r43,20
8
I
78.50
r22,00
3389.00
10.60
6.40
10,80
1
120,t0
I 16,00
3279,00
12,@
I1.00
4t,60
19,60
Kolx)mrre
302,90
8
100.00
I 12,00
1t64.00
83,00
69,il)
68.40
26,90
. (lrboSo
t42,60
9
14,60
r
53,00
)327,OO
14,20
14,
to
I 1.61)
I I l,(X)
- Leuwikopo
I2t.50
6
108,50
I
26,00
126t,00
62,70
9,40
25,00
23,70
Keterangan
Crpiring
294.50
5
79,10
t62,00
40t6.00
26,10
1,75
26,20
24,40
- Tegaldatar
169.50
6
495. I 0
94,00
29E8,00
I 12,00
144,00
46,10
21,60
9,40
t
749,40
87,00
2985,00
60.90
t,00
86,00
37,00
- Gh Malang
2t'1,O0
8
17,20
86,20
5 I
BoSowonto
t6 Bogowonto - Bener
98,20
30
466,90
6
Kauman
t4't7,oo
Bojonegoro
20'12,00
n It
Mcnduran
l9
I
r41,50
I I s,00
2423,00
t4,50
3
3
t4,20
16,00
2034,00
o,:3
1,40
18,60
150,00
t,00
80,00
2014,00
172,00
176,N
28,00
2,t1
t0
5900,00
8 1.00
2342,00
693,00
2062,00
201,40
4,77
tl
12429,O
73,00
2l 89,00
3032,00
4094,00
3
88,00
1990,00
250,00
140,00
90,00 t
90
I
3
Gadang
217,70
4
ttz,zo
Y
nilai VTB ke i, hasil perhitungan model
Yi
nilai VTB ke i, hasil Pengarnatan nilai VTB rata-ratahasil pengamatan jumlah data
n
Tabel3.27. Hasil Uji Korelasi dan Model Regresi Berganda Data Tabel 3.26.
1,90
It,30
49,20
R
]R.?
0,8920
0,7958
0,9130
0,8336
0,9272
0,8s97
0,9609
0,9234
7,306 (l0I? LDFp'72t HMS3'0r60 Psuo',3or
0,9576
o,9t zo
1,002 (10)'?LDPo'50eoHMS3''37 PSU0'34t LSw0'224e
0,9585
0,9381
Model llubungan
Model 2l x2
As€m W.la8
- Sentul - Pumodadi
t00,60
8
t40.80
t2
187,40 I
J2,OO
I I 3,00
3250,00
125,00
16,70
32,t0
81,70
l,00
2469.00
47,00
22,00
21,*
75m
t
o
I 2
238
Jumlah
Rah-ra!a
164,79
1228,88
l04,l6
282E,16
27J,1 I
116,42
59.48
45.84
Dcvioi
483,74
28M,16
23,t0
557,51
647,97
944,54
7t,05
4t,l
26,70
34,60
73,00
990,00
0,25
t,15
10,00
5
4 I
: 4,185 PSUI'072 QBR = 20,174 PSUor{e5 KSU'0'227 epR : 0,178 PSUo'e4ei KSU-0'264r HMso'goro QBR :. 4,151 (10)" LDP0'6350 HMS2't2e2
QBR
Maksimum
Sumber
:
2012,0o
IOH - DPMA, 1983
12429,0 0
t62,00
I
40E6,00
3023,00
4094,00
lll.90
2,17 l 50,00
PSU0'373r
KSU-0,r07s
standar
Minimum
(3ae)
:
Y
0 20
! [v' - -\2 f (", - v)' v.,1
,ro,*l
250,50
l4 Progo
:
n /^
|
llrnrn8un
- Cilrrung
t Crsccl
re gre
banyak yaitu 7 macam data, maka perhitungannya dilakutan dengan program komputer. Nilai koefisien determinasi dihitung
l
1
:
Dari data tabel 3'26, setelah dilakukan perhitungan maka diperoleh
Model Regresi Berganda. No
r-
5
6
: QBR :
QBR
Sumber : Perhitungan data tabel 3.26
Jawaban selengkapnya adalah
:
1) Dari tabel 3.27, diPeroleh
model yang
tcrbaik ditunjukkan pada model No. 6. Hal ini dcngarr nrclihat
226
227
nilai koefisien determinasinya R' : 0,9381, merupakan nilai yang terbesar jika dibandingkan dengan nilai koefisien determinasi dari model yang lainnya. Tabel 3.28, menunjukkan perhitungan residu model No. 6, terhadap data pengamatan, untuk menentukan nilai kesalahan standar dari perkiraan dan uji Durbin
Besarnya pengaruh tersebut secara bcrsama-sitttttt sebesar F :93,81 %o, sedangkan sisanya scbesar (r, l() % disebabkan oleh variabel yang lain. Walaupun demikian Uji - F tersebut masih harus dicek dengan Uji Durbin - Watson.
Watson. 2)
Tabel 3.28 Perhitungan Residu Model No. 6 tabel3.27
Nilai perkiraan kesalahan standar dari perkiraan nilai QBR dihitung dengan persamaan berikut ini (lihat
N
(Y,)
(Y)
AY
AY''
aYi-Yi-r
(aYi - aYi-r)2
2
3
4:3-2
5
6
7=62
persamaan 3.20)
IiI
SEy 3).
F_ F_
:
= (l!.$f:JI.) = ,o,ro
Uji - F, dihitung R2(n
dengan persamaan
-
m3ldet.
J
31,l0
4
294.90
(3.79):
- 5) (l-0,938rx5-1)
5
102,70
39r,00
7
143,20
169,43
8
250.50 302,90 t42,60
323.59 367,28 r40,60 t49.27 2t5."r7 262,42
ll
l1 r3 r4
=t#:
64'40
121,50
294,50 369.50 519.40
rJ
2t7,00
r6
98,20 466,90
567.54 r 55,95 '7'' 11
t7 360.57 t8 1477,00 1663,41
Pada derajat kebebasan r1r = rn - I = 3, dan n, = n - m : 22-5 : 17, dari tabel I-4 (lihat bagian akhir Bab I)., pada
derajat kepercayaan 95 o/o diterima, maka diperoleh nilai F tabel : 3,200. Ternyata F : 64,40 lebih besar dari pada F tabel, ini berarti nilai koefisien korelasi model yang dipilih memang tidak sama dengan nol. Dengan kata lain terdapat kesimpulan bahwa variabel luas DPS (LDP), hujan maksimum DPS dalam satu hari (HMS), panjang sungai utama (PSU) dan luas sawah (LSUD, secara bersama-sama mempengaruhi debit puncak banjir tahunan rataqata (QBR) untuk sungai di Jawa.
34,35 39,71
6
l0
(l-R2Xm-l)
245,47
223,81 r 20.50 299,22
9
m)
0,9381(22
244,80 26,70
I
n- I
Dari data tabel 3.28, maka
2
l9 20
2t7,70
242,66
21
r00,60 r40.80
166,72
22
I
2072.',70 2333.45
Rata2
l0 r .85
364.79
- 0,67 - 7,65 - 8,61 + 71,03 - 17,80 + 9t,78 - 2t,23 - 73,09 - 64.38 + 2.00 - 27.77 + 78,73 + 107,08
+ +
48,14 61,05 25,43 + 106,33 - 216,41 - 260,75 24,96 66,12 + 38,95
-
0,448
+ -
58,52 74.13
6,98
48,72
096 88,83
0,92 6342,52 7890,76
8423,56
+ 109,58
12007,77
688.01 5342.14
-
13926.36
504 3
I,00
16,84
+
4,00
t,t7
-
6r98,41
+
11466,12 231'7,45
-
t
I18,01
- 46,86 + 8,75
4t44.78 7
79,64
+
+
3727.10
106,50 28,35 155,94 109,19 35,62
1t342,25 803,72 24317,28
80,90
- 322,74
r04l6l,l0
44,32
1964,26 I 1039.70 1694,14
-
67790,56 623.00
76,56 4406,30 886,25
66,38 29,77
11922,45 1268,78 6544,81
+
646,68 l 1306,06 46833,28
2 r 95,85
+ 235.79
4371,85
-
l5l7.l0
+
41,16 105,07
I r039,70
-260,20 l 8 l 806,75
+
38,96
218431,50
-
+
l,'170
12656,25
r 1,82
8263,94
Sumber : perhitungan data tabel 3.27 Keterangan
'
Y, Y1
= debit banjir tahunan pengamatan = debit banjir tahunan perhitungan
i =
Qgn
=
1,002 (10f7 LDPosoeo
model
gysr'rrr l)s[," ''r
l-sw0224e
22t)
229 4)
Uji Durbin - Warson
Tabel
Berdasarkan persamaan 3.88, dihitung dengan :
DW=
i
i=7
uji
Durbin
Watson
I n
- aY,-,)'
(av,)'
l5
i=l
Dari persamaan data tabel 3.28, diperoleh
DW
271t437 I8
1
:
806.75
l,,sl
k,= I
Dengan demikian model 6, pada tabel 3.27, meskipun mempunyai koefisien korelasi R: 0,9685, dengan SEy dari QBR sebesar 90,90 m'/det atau 24,91 yo d,ari nilai QBR rata-rata sebesar 364,79 m'/det dan dari Uji - F hasilnya diterima, akan tetapi dari Uji Durbin - Watson menunjukkan bahwa untuk memperbaiki model masih diperlukan tambahan data, atau data tabel 3.26 ditransformasikan dalam bentuk yang lain agar dengan data tabel 3.26 dapat diperoleh model debit tahunan rata-rata untuk DPS di Jawa yang belum dipasang pos duga air hasilnya lebih baik.
k,=
dt
du
,08 ,10
0,95 0,98 r,02
,16
,36 ,37 ,38 ,39
,t8
1.40
1,08
,20
,41
dL
k'=
2 du
dL
du
t,82
1,75
r,86
1,73
),90
t,7l
),93
1,69
),97
r,68
,00
t,t2
1,68 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66
dr
dL
du
,69
t,97
,74
1,93
,78 ,82
1,90 1,87
0,56 0,62 0,67
'rg6
1,85
.1,83
0,75 0,79
?-21 2,15 2,10 2,06 2,02
t,93
l,8l
Q,83
t,96 t,99
1,80 1,79
,01
r,78
,04
1,77 1,76 1,76 1,75 1,74
0,86 0,90 0,93 0,95 0,98
t,2l
t,46 t,47
t,22
,55
L,l4
t,65
,06
1,24
,56
t,l6
1,65
,08
1,48
t,26
,56
r,l8
r,65
,10
t,48 t,49
1,27
,56
I,20
I,65
l,28
{7
t,2l
,36
r,50
t,50
l
t,32
t,5 I
1,33
1,52
1,34
,57 ,57 ,58 ,58 ,58
t,23
,37 ,38 ,39 ,40
1,30 1,3 I
1,65 1,65 1,65
,12 ,14
,41
t,52
1,3 5
,42 ,43 ,43 ,44 ,48 ,50 ,53 ,55 ,57 ,58
r,53
1,36 1,37 1,38 1,39
,60
r,65
80
,61
85 90 95 100
,62 ,63
t,66 t,67
1,46 1,49 r,5 l 1,54 1,55 1,57 1,59 1,60
r,68
l,6l
,70
t,69 r,69
1,62
,7t
22
,24 ,26
'r'l
24 25 26 27 28 29 30
,29 ,30 ,32 ,33 ,34 ,35
3l 32 33
34 35 36 37 38 39 40 45 50 55
60 65 70 75
,64 ,65
t,42 t,43 1,44
t,5
t,54 t,54 t,54 t,57 r,59 t,60 t,62 t,63 t,64
I,
l0
I,l3 I,l5 r,t7
1,43
1,63
Sumber: Bonnier, l98l
,59 ,59
,03 ,r05 1,08
I,l0
t,24 t,26 t,27 t,28 t,29
t,73
t,66 t,66 t,67
,68 ,69 ,'70
1n
1,56
t,57 t,59 t,60
r,6l
1,80 1,80 1,80 1,79 1,79 1,79 1,78 1,77
,22 ,24 ,25 ,26 ,27 ,29 ,34 ,38
t,34 t,38 t,42
,67
I,l6 I,l8 l,l9 l,2l
r,55
1,33
r,50 t,52 t,54
l,8l l,8l
t,73
,60
r,48
l, l3 l, l5
,2t
1,66
1,67 1,68 1,69 1,70 1,70 1,71. 1,72 1,72
l;73 1,73
1,74
ri5,4
l,l I
1,65
t,66
1,88 1,86 1,85 1,53 1,83 1,82
1,73
1,32
1,03 1,05
l,E9
1,09
,18
1,65
l,0l
1,99 1,96 1,91 1,92 1,90
t,07
,19
,16
0,71
t,74
I,65
t,3l
1,45
,90
1,74 1,73
,59 ,60 ,62 ,63 ,64 ,65 ,66
k'= 5 du
I, r9
)1
l,05
%o
k'= 4
3
t,45 t,45
.r3
2t 23
Kita akan rncngu.li II,,:tak acla otokorclasi dan Il, :ada otokorelasi positip. Dari contoh ini n 22 buah dengan variabel bebas (k) :4. Dengan derajat kepercayaan 5 04. dari tabel III-I pada bagian akhir bab III, diperoleh dr: 0,96, dan du: 1,80 dan ternyata 0,96 < DW: 1,53 < 1,80, oleh karena itu untuk menentukan adaltidaknya otokorelasi masih diperlukan tambahan data atau dicoba dengan bentuk model yang lain.
The Durbin - Watson d Statistic
,54 ,54 ,54 ,53 ,53 ,53 ,54 ,54 ,54 ,55 ,55
l6 l7 l8 l9 20
'51\
I
Significant points of d, and du ; 5 n
1av,
III -
1,73
1,72
t,72 1,72 1,72 1,72
t,72
1,22 1,23 1,29 1,34
,41
1,72
l,38
1,77
,44 ,47
1,73
t,4t
t,73
1,44
,49
1,74 1,74 1,74
t,46
1,77 1,77 1,77 1,77 1,77
1,75
1,52 1,54 1,56 1,57
,51
,53 ,55 ,57 ,58 ,59
1,75 1,75
1,76
1,49
l,5l
t,77 1,78
t,78 1,78
23t
230
(Lanjutan tebel
III - l)
SigniJicant points of d, and du ;
k,=t
n dL
k'=
du
ut
k,=j
2
du
I
dL
cr
k'=
du
dL
l5 l6
),81
t,07 r,09
),10
t,25
),59
,46
),49
),84
),74
t,25
),63
,44
),53
t,70 t,66
t7
),87
I,
r0
t,25
1,67
,43
t,57
t,63
l8
),90
t,t2
),77 ),80
t,26
),7r
,42
),61
l9
),93
l,l3
),83
1,26
),74
20
),95
I,r5
),86
),77
),65 ),68
t,60 I,58 t,57
2l
),97
I,
t6
),89
22
,r00
I,r7
).9t
t,27 t,27 t,28 t,29
.4t ,4t
0,39 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60
0.99
0,975
I
0.04393
0,03 I 57
0.01982
,96 ,90
2
0.0100
0,0201
0,0506
17
0,t l5
0,216
,85
4
0,20?
0,297
0,484
I o.tor I o.lsz | o.zrr I r.us
du
5
0,412
0,554
,74
6
0.676
0,872
1.237
0,989
1,690
I,344
|,239 |,646
2,1
2,700 3,247
,17
,41
),72
r,55
0,63
,7t
,40 ,40
);15
r,54
.69
8
).94
r,20
),96
r,30
),88
,41
),80
25
,04 r,05
t,2t
),98
r,30
),90
,41
),83
26
,,0'l
t11
r,00
r,3
I
),93
,4t
),85
t,s2 t,52
27
r,09
t,32 t,32
,41
),88
l,5l
),90
I,5 I
t,33
),97 ),99
,41
29
l,l0 l,t2
t,02 t,04 t,05
),95
28 30
I,l3
t,23 t,24 t,25 t,26
1,01
1,34
3l
r,l5
1,27
t,08
),86
1,77
r,5l t.5l
,42
),92
1,5
t,0l
,42
1,94
r,5
t,02 t,04 I,05 t,07 t,08
,42
t,96
t,5
9
t,735
l0
2,156
2,55 8
,65
ll
2,603
1,053
3,816
,64
t2
3,074
3,57 |
4,404
0,81
,63
rl
07
5,009
0,83
,62
l4 l5
4.075
4,660
5.629
4.601
( l ro
6,262
l6
5,142
s,8t2
6,908
t7 t8
5,697
6,408
7,s64
6,265
7,015
8,231
6,844
7,633
8,907
7,434
8,260
9,591
l
0,85
I I
,67 ,66
,6t
33
,,11
34
r,l8
t,28 t,29 r,30
35
i,l9
t,3 I
t,
36
t,2l
t,l0
,t0
t,44
t,04
37
,,22
t,32 t,32
l4 r,l5
0,88 0,90 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99
t,l6
r,3E
t,l
,45
,06
r,5l
1,00
38
,23
r,33
r,39
t,t2
,45
,07
,58
,24
t,39
I,14 L,l5
,45
,09 ,10
t,52 t,52
1,02
39
l,l8 t,l9
1,03
,58
I,
r6
l,
t0
t,l I
t,l3
I
45
,29
50
,32
t,34 t,34 t,38 t,40
,36
t,43
60
,38
,48
,50
,35
,43
r,38 r,40
',32
,41
i,45 t,47 t,49
t,35
65 70
{?
,37
15
,45
r,50
t,42
,53
80
,47
t,52
1,44
,54
85
,48
t,53
1,46
90
,50
t,54
i,47
95
,51
1,55
r,49
,51
,47
100
<,,
.56
.50
,58
,48
40
55
,25
Sumbcr : Bonnier, Jmuari
t,20 t,24 t,28 t,32
l98l
1,40
..42
,43
),98
,43
i,00
t,5
,43
t,0l
t,5l
,44
1,03
t,5 r
,46
L,5l
I
t,52
1,05
l,l I l,l6
,95
I
I | '.ur,
8,897
10,283
,r,rr,
8,643
9,542
10,982
12,338
23
9,260
r0,196
I I,689
24
9,886
10,856
12,401
,20
,53 .,54
,51
,2s
,55
t,2l
,52
,28
.,56
1,25
,59 ,59 ,60
,53
,31
,57
1,28
,61
,55
,34
,58
r,3 I
,61
,39
,56
,37
,62
,51
,39
I,36
,62
,55
,43
,58
,41
,59 ,60 ,60
1,34
,42
1,39
,63
,56
,45
,59 ,60 ,60
,43
,61
l,4l
,4s ,46
,62
1,42
,64 ,64
,63
1,44
,65
11,524
1
3,1
20
9,210
10,597
9,348
t I,345
12.838
9,4E8
l l, l43
t3,277
14,860
r r.ozo
12,832
I
5,086
16,750
t4,449
t6,812
I
t6,013
18,475
20,278
17,535
20,090
2l,955
19,023
21,666
23,589
20,483
23,709
25, I 88
2r,920
24,725
26,757
23,317
26,717
28,300
24,7)6
27,688
29,819
26,fi9
29,t41
3 1,3 19
27,488
30,578
32,80 I
28,845
32,000
34,267
30,191
33,409
35,718
31,526
34,805
37,156
32,8s2
36,t91
38,582
34, I 70
37,566
39,997
,r,uil
35,479
38,932
4l,401
33,924
36,781
40,289
42,796
38,076
41,638
44,1 8 1
39,364
42,980
45,558
40,646
44,314
46,928
41,923
4s,642
48,290
43,194
46,963
49,645
44,461
48,278
50,993
45,722
49,588
52,336
46,979
50.892
53,672
7,815
I zr,ozo I zz.:oz o.srr I z:.oss 7.26t z4.ee6 I ,.ru, | ,u.rru 8.672 | 27,s87 s.rso I za,sos ro.r rz I lo,u+ ro,ssr I lr.lro
8,034
10,520
7,378
s.eel
s.zzo s.sgz
22
25
7,879
5,024
14,067 | '.ssz z.ry | 15.507 l.lzs I l6,ele :.llo 18.307 I o.rr, | 8.675
2l
,58
0,005
6,635
3,841
z.roz
,59
,16
,',28
l9 20
o.o23er
,59 ,59
,49
",45 1,,47
4,1
,61
,60 ,60 ,59
,48
,20 .,24
80
2,088
t,34 t,35 t,36 t,36 t,37 t,38
32
0,07
3
),83
I.l9
0.01
I
0,831
,80
0,025
0,05
0.9s
0.995
),80
.02
24
5
7
0,66 o,70 o,72 0,75 0,78
23
chi Kuadrat (satu sisi).
%
k,=4 du
dL
Tabel III-2. Nilai ltuitis untuk nilai Distribusi-t
||
I rs,tzz rr.sqt I ro,lrs r+,or t I rz.osz tr.r,, I ,t,rt, I ,u.,r, | +o,rrs I ro.szs I lt.rrz II rr,rot | +z,sst re.lsr | $,773 r:.osr
I
8,548
I
,58 I I,160
1
98
13,844
27
I 1,808
t2,879
14,573
28
t2,461
I
29
tJ,tzt
14,256
tr,zsz
t4,953
26
30
I
2,1
3,565
Sumber: Bonnier, l98l
r
5.308
16,047
I
16.791
bab 4 aplihasi metode statistih untuh uii hetelitian penguhuran debit
4.1.
PENDAIIULUAN
Materi yang disampaikan pada BAB IV ini, lebih bersifat sebagai tambahan untuk melengkapi buku ini, dengan materi tentang aplikasi metode statistik untuk uji ketelitian pengukuran debit, bertujuan menyampaikan informasi bahwa data debit sebagai salah satu data masukan dalam analisis hidrologi itu, dalam tahap pengukurannya dilapangan bukan merupakan nilai absolut benar seratus persen, akan tetapi mempunyai nilai deviasi. Ilcsurnya deviasi tersebut tergantung dari macam kesalahan yang tcrjudi 2:t:r
23b
234
selama pengukuran berlangsung. Dengan demikian debit yang sebenarnya adalah
:
Q:Qp*Xq
(4.1)
Keterangan:
a : Qp : Xq :
debit yang sebenarnya. debit pengukuran. kesalahan pengukuran.
dikatakan ketepatannya rendah.
Kesalahan pengukuran debit umumnya bersumber dari 2 macam sebab yaitu :
Setidaknya, sampai saat ini bclum ditemukan suatu cara dengan analisis statistik atau modcl clcngan program komputer yang dapat membetulkan kcsalahan pcngukuran dcbit.
Bab ini, menguraikan tentang persamaan (4.1), dan hanya terbatas pada memperkirakan kekurang telitian dari pengukuran debit sungai atau saluran terbuka, yang tidak kena pengaruh arus balik atau aliran lahar, menggunakan :
l). 2).
dengan kecocokan pengukuran dengan purgukunur ynng luirr. Sebagai contoh pembacaan tinggi muka air pada papun tluga air mempunyai penyimpangan2 mm dari nilai yang scburanryu, rnakir dapat dikatakan bahwa pembacaannya mempunyai kctclitian yang tinggi, akan tetapi apabila ketinggian titik nol pada papan duga mempunyai kesalahan pemasangan sebesar l0 cm, maka dapat
alat ukur arus ambang,
a). kesalahan b). kesalahan
(lihat sub bab 1.4.2 tentartg Kualitas Data Hidrologi, bukujilid I, judul sama) Dari ke 2 jenis sumber tersebut maka jenis kesalahan pengukuran debit dapat dibedakan menjadi
Hidrometri,
P
enerbit Nova).
:
a). Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan oleh kesalahan manusia dan atau alat pengukuran tidak berfungsi sebagaimana mestinya. Jenis kesalahan ini tidak dapat diperbaiki dengan analisis statistik. Hasil pengukuran tidak dapat digunakan, sehingga perlu pengukuran ulang lagi agar hasilnya benar. pengukuran
dengan disertai contoh penyelesaiannya. Uraian tentang pengukuran
debit dapat dijelaskan secara rinci pada buku (Soewarno 1991, Hidrologi - Pengukuran dan Pengolahan Data Aliran Sungai,
petugas, dan peralatan.
ulang sebaiknya oleh petugas dan alat yang berbeda.
b). Kesalahan acak (random errors), kesalahan ini
dari nilai rata-rata pengukuran suatu parameter data aliran terhadap nilai rata-rata yang sebenarnya. Kesalahan yang tcrjadi berasal dari hasil pembacaan data ataupun percobuurr yang dilakukan. Jenis kesalahan ini dapat di anrlisis secara statistik. Besarnya kesalahan dapat dikurrurgi dengan memperbanyak j umlatr pengukuran. disebabkan adanya perbedaan
4.2. JET'S KESALAI,,AN PENCUKURAN
DEBIT
Kekurang telitian atau kesalahan (errors) pengukuran debit dapat diartikan sebagai besamya nilai perbedaan antara debit yang dihitung berdasarkan pengukuran dengan debit yang sebenarnya. Berbicara tentang kesalahan maka dapat dibedakan antara ketepatan (accuracy) dan ketelitian Qtrecision). Ketepatan berhubrryrgan erat dengan nilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian bbrhubungan
c).
Kesalahan sistimatik (systemaric errors), kcsultlurn ini terutama disebabkan oleh faktor kctclitiun perulttnrr yang digunakan, misalnya alat duga airrryir. nlrrt rrkrrr
2:t7
arusnya. Kesalahan ini tidak dapat dikurangi dengan menambah jumlah pengukuran selama peralatan tersebut belum diperbaiki dan atau dikalibrasi ulang. Kesalahan sistematik dapat dipeftaiki dengan mengukur ulang menggunakan alat berbeda dan petugas yang berbeda'
Persamaan (4.2) diperkirakan bahwa jumlah vertikal pcngukurttrt adalah cukup, apabila jumlah vertikal tidak cukup mewakili kondisi alirarr pada penampang basah yang diukur maka persamaan (4.2) harus dikalikan dengan faktor F, sehingga persamaannya menjadi : m
I
Q:F
(4.3)
d;v')
(b1
i=l
Pemb4hasan selanjutnya terbatas pada jenis kesalahan acak dan kesalahan sistimatis karena keduanya dapat didekati dengan
lr
perhitungan statistik.
l(i-ll
ba
4.3.
KETEL'T,,AN PENGUKURAN DEB'T DENGAN ALAT UKUN ARUS
4.3.1. Sutnbcr Kcsalshan Penguhutan Sumber kesalahan dapat dijelaskan dari
b2
;----'] I
persamaan
pengukuran debit menggunakaq alat ukur arus yaitu
I
l!
I
lt
\
:
I I
a
I
t?
!
__J
a
I
!
(n
I
lo b
\-
I
I
I
Q: Ii=l (ui di vi) Keterangan
a : bi : di : vi : m:
(4.2)
\
L\
xrTElArlalil. - b. . ba..... ' .Dn 3 JAIAr DAit ?l?lx TET P(RAll' t - dl r dt...,.....dn VGltlIlL IgOlLAIlt lLttltl .
:
debit total seluruh penampang (m3/det). lebar aliran Pada vertikal ke i. kedalaman aliran pada vertikal ke i. kecepatan aliran rata-ratapada vertikal ke jumlah vertikal.
_)
Gambar 4.1. Penampang Melintang Pengukuran Debit
i'
Gambar 4.1, menunjukkan sketsa penampang pengukuran debit.
Vertikal adalah kedalaman aliran terukur sebagai garis vertikal untuk menentukan posisi alat ukur arus dalam mengukur lecepatan aliran.
6
Nilai faktor F dapat kecil atau lebih besar dari satu olclt kurcrrir itu pcrsam&m (4.3) harus dioptimasi sehingga lirktor l; l, l)e trg,trt rlcrnikian kekurang telitian pengukuran rle hit hcrtsrrl tlrrr r lrurryuk srrrrrbcr, yaitu
ir).
:
pcngukuran lebar aliran.
238
239
b). c).
pengukuran kedalaman aliran. pengukuran kecepatan aliran rata-rata pada vertikal. d).. jumlah vertikal.
Disamping sumber kesalahan tersebut, juga ada beberapa hal yang menyebabkan kekurang telitian pengukuran debit yaitu antara lain perhitungan debit pengukuran dan pembacaan tinggi muka air selama pengukuran dilaksanakan.
4.3.2. Pcncatuan
l(ctelltlan Patamgltct
Pcngukutan Dobll Pcnentuan ketclitian pcngukuran dcbit menggunakan alat ukur arus di lndonesia, setidaknya sampai saat ini belum pemah diteliti. Penelitiannya akan memerlukan waktu yang lama, di samping biaya yang cukup besar. Rujukan umum yang bisa digunakan telah dibuat oleh ISO 1978 (International Organization for Standardization) yang tertuang pada buku laporannya yang berjudul "The Investigation of the Total Errors in Measurement of Flow by Velocity Area Methods". Untuk memudahkan penentuan nilai ketelitian telah dibuat tabel-tabel kekurang telitian pengukuran lebar, kedalaman, kecepatan aliran dan penentuan jumlah vertikal. Nilai yang tertuang pada tabel-tabel tersebut ditentukan pada tingkat peluang 95 % batas daerah kepercayaan diterima. Nilai kekurang telitiannya masing-masing akan disajikan pada tabel 4.1 sampai tabel4.7.
1). kabel baja dengan ukuran diameter 3 - 5 mm dan
bagran panjang tertentu dapat ditandai jaraknya, misal tanda jarak safu meter, dua meter, 2). alat penunjuk lebar yang dipasang pada kabel melintang sungai, 3). meteran
Apabila digunakan jenis alat ukur lebar tersebut, maka kekurang telitian pengukuran lebar di antara dua vertikal biasanya dapat diabaikan. Tabel 4.1 menunjukkan nilai ketelitian pengukuran lebar berdasarkan jarak setiap vertikal pengukuran kedalaman sebesar 80 cm. Tabel
4.1
Kekurangan Telitian Pengukuran Lebar Kekurang telilian
Lebar (m)
Absolut (m)
Relatip (%')
0-100 100 - 150
0,30
+ 0,30
0,50
+ 0,40
150 - 250
1.20
+ 0,50
Pengukuran lebar aliran dari setiap dua vertikal pengukuran kedalaman pada sungai lebar dapat dilakukan dengan bantuan pengukuran jarak menggunakan alat penyipat datar atau alat penyipat ruang. Pengukuran lebar ini dapat dilakukan dengan cara stadia atau cara sudut., tergantung kemudahan pelaksanannya di setiap lokasi pengukuran debit. Tabel 4.2 menunjukkan nilai kekurang telitian pengukuran lebar aliran untuk sungai lebar. Tabel 4.2. Kekurang Telitian Pengukuran Lebar Aliran Pada Sungai Lebar.
A.
Kekurang Telitian Pengukuran Lebar Aliran
Lebar
Pengukuran lebar aliran di antara dua vertikal dapat dilakukan dengan menggunakan alat ukur lebar. Jenis alat ukur lebar yang digunakan harus disesuaikan dengan peftrmpang basah dan sarana pgnunjang yang tersedia. Jenis alat ukur lebar yang digunakan antara lain :
pada
(m)
Kekurang telitian
Pengukuran lebar
Absolut (m)
Relatip (%)
dilal$analen
300
-
600
2,30
+ 0,40
dari satu tebing
600
- 1200
6,70
+ 0,60
dari dua tcbing
--E,q[
V' $
240
B.
Kekurang telitian pengukuran kedalaman aliran
lfi macam cara, cara yang dimaksud adalah
Pengukuran kedalaman aliran dilaksanakan dengan menggunakan alat ukur kedalaman di setiap vertikal yang telatr di ukur jaraknya. Jarak setiap vertikal diusahakan serapat mungkin agar debit di setiap bagian penampang tidak lebih dari pada 5 Yo bagian dari debit seluruh penampang basah. Alat ukur kedalaman yang dapat digunakan antara lain
l). 2) 3)
I
).
ketentuan
:
2).
: V,,., : Vu.*
V 3).
Tabel 4.3 Kekurang Telitian Pengukuran Kedalaman Aliran.
6
0,04
+ 0,70
- batang pOngukuran - kabel ukur
6 -t4
0,05
t
- kabel dan koreksi
0,60
Kekurang Telitian Pengukuran Kecepatan Aliran
Kecepatan aliran rata-rata dari suatu penampang basah diperoleh dari hasil pengukuran kecepatan aliran rata-rata dari beberapa vertikal dengan menggunakan alat ukur arus. Kgcepatan aliran rata-rata disuatu vertikal dapat diperoleh dengan berbagai
(4.4)
:
kecepatan aliran rata-ratapada vertikal (m/det) kecepatan aliran pada titik 20o/okedalaman
kcccpatan aliran pada titik 80% kedalaman
pengukuran kecepatan aliran tiga titik, dan kecepatan aliran rata-ratanya dapat dihitung dengan nrmus :
(4.s)
Keterangan: Vo.o: kecepatan aliran pada titik 60% kedalaman.
4).
sudut
C.
V6.2 + V6,g
v: t(r=e) .r,,] ,.j
Keterangan
Relatip (%)
-
pengukuran kecepatan aliran dua titik, dilaksanakan pada titik 20Yo dan 80% kedalaman, dan kecepatan aliran rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus :
V_
Pengukuran setiap jenis alat ukur kedalaman tergantung kedalaman aliran dan sarana penunjang pengukuran yang tersedia, serta kemudahan pelaksanaan pengukurannya. Tabel 4.3 menunjukkan nilai kekurang telitian pengukuran kedalaman aliran.
0,40
:
Keterangan
Absolut (m)
dcngutr
pada titik 60% kedalaman, bila kedalaman kurang dari 75 cm. (2). pada titik 20% kedalaman, bila cara lainnya tidak dapat dilaksanakan terutamapada saat banjir.
elektronik.
Kekurang telilian
aliran satu titik,
(/).
batang pengukur, alat ini terbuat dari logam (stang)yarrg dilengkapi dengan skala kedalaman. kabel dengan pemberat, yang dilakukan dari atas perahu, jembatan atau kerata gantung. alat duga kedalaman yang dapat bekerja secara
Lebar (m)
pengukuran kecepatan
:
.
pengukuran kecepatan aliran banyak titik, dilaksanakan pada banyak titik dengan jarak antara lll0 bagian dari kedalaman mulai dari titil 10% sampai 90% kedalaman dan kecepatan rata-ratanya dapat dihitung secara grafis.
Untuk menentukan nilai kekurang telitian, pengukuran kecepatan aliran dengan kecepatan yang tinggi adalah suatu har yang tidak mungkin, walaupun demikian secara umum ketelitian pcngukuran kecepatan dapat disebabkan 4 hal, yaitu :
2.12
243
l) 2). 3). 4).
penentuan lamanya waktu pengukuran kecepatan aliran. penentuan jumlah titik pengukuran kecepatan aliran pada suatu vertikal. penentuan rumus kecepatan aliran pada alat ukur arus. penentuan banyaknya jumlah vetikal.
Hal-hal tersebut dapat diuraikan sebagai berikut
C.I.
:
Kekurang telitian lama waktu pengukuran kecepatan aliran
titik pada suatu penampang basah akan selalu berubah dari waktu ke waktu. Dengan demikian pengukuran kecepatan aliran pada suatu periode waktu (misal 40. 60 detik) adalah merupakan sampel yang dapat berbeda nilainya apabila dibanding cara pengukuran untuk waktu yang lebih
C.2. Kekurang telitian jumlah titik pengukuran pada suatu vertikal Secara umum dapat dikatakan bahwa kekurang telitian jumlah titik pengukuran pada suatu vertikal dapat dikurangi dengan cara memmbah jumlah vertikal. Tabel 4.5 menunjukkan nilai kekurang telitian yang dimaksud. Tabel
4.5
Kekurang Telitian Jumlah Titik Pengukuran Kecepatan
Aliran Pada Suatu Vertikal.
Kecepatan aliran pada sembarang
lama. Tabel 4.4 menunjukkan nilai ketelitian lama waktu pengukuran kecepatan aliran.
Cara pengukuran kecepatan aliran banyak
kekurang telilian (95 % batas daerah kepercayaan)
titik
lima titik dua titik satu titik
+1 +5 t7 +
15
Sumbcr: WMO. 1980.
Tabel4.4. Kekurang Telitian Lama Waktu Pengukuran Kecepatan Aliran
C.3. Kekurang telitian rumus kecepatan aliran pada alat Titik pengukuran Kecepatan
(m/det)
20 40 atau
(%o
ukur arus
kedalaman)
80 atau
60
90
Lama pengukuran (menit)
0,5 123 0,050 0,1 00 0,200 0,300 0,400 0,500
r,000
lebih 1,000
50 40 27 22 15 t2 l0 7 8666 8664 -664 -654
30 16 9 6
0,5 20 13
7 5
I
)
80 60 50 33 27 20 t7t4r08 10765 866s 8664 7664 7654
J
40
t7
Pada umumnya rumus kecepatan aliran yang dibuat dari kalibrasi alat ukur arus mempunyai kekurang telitian yang relatif kecil. Sumber kesalahan dapat acak atau sistimatik sehingga persamaan kecepatan aliran yang ditentukan dari kalibrasi mempunyai ketelitian yang tinggi, oleh karena itu alat ukur harus dikalibrasi secara berkala, minimal setelah digunakan 100 kali berturut-turut. Kecepatan aliran dapat ditentukan dari jumlah putaran kincir alat ukur arus, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
V:pN+q Keterangan:
V :
kecepatan aliran (m/det).
(4.6)
246
244
N : p.q :
jumlah putaran kincir setiap detik. koefisien yang ditentukan dari kalibrasi alat ukur arus.
Nilai batas berlakunya rumus kecepatan aliran tersebut dapat merupakan sumber kekurang telitian. Batas tersebut dapat ditentukan secara grafis dari nilai hubungan antara setiap nilai V dan N dari kalibrasi. Tabel 4.6 Kekurang Telitian Rumus Kecepatan Aliran AIat Ukur Arus Kecepalan (m/der)
(95
kekurang telitian (%o) '%' halus daerah kepercoyaan)
Itan(rtultt lunggul
l'cnerudn kelompok
r20
+20
0,03
+5 + 2,5 +2 +l +l
0,r0 0,15 0,25
0,50 lebih 0.50
tl0 +5 +4 +3 +l
Nilai kckurang tclitiart scbctulnya titlak ltarrya tcrgitttlttttg tlari pirda banyaknya vertikal, akan tetapi juga tcrgantung dari pucla ukuran dan bentuk penampang basah, sebaran kecepatan dart kcragarnan dasar alur sungai. Kekurang telitian yang disebabkan oleh karena parameter vertikal dapat dikurangi dengan menambah jumlah vertikal pengukuran kedalaman aliran.
4.3.3. P ethitungain
Kekurong telitian penentuan banyaknya jumlah Vertikal
Tabel 4.7 memperlihatkan nilai kekurang telitian penentuan banyaknya vertikal pada derajat kepercayaan 95 o/o diterima. Tabel
4.7
berikut:
[
:tX.i
X,i Keterangan
\a TLmr
5
l0 l5 20 25
30 35
40 45
Sumber: WMO, 1980
x20 +10
+7
r5
+5 +3 +3 +3 +3
)a ,.bi
t, {tu,a,r,)'(xbf ,,,
l't
:X"l * Xril+ X.i
X,: Kekurang telitian
enguhut an L ebit
Berdasarkan persamaan 4.2, maka keseluruhan kekurang telitian pengukuran debit dapat ditentukan dengan rumus sebagai
Kekurang Telitian Penentuan Banyaknya Vertikal. Jumlah vertikal
P
Berdasarkan uraian pada sub bab 4.3.2, maka kekurang telitian pengukuran debit adalah merupakan hasil kontribusi dari kekurang telitian pengukuran parameternya. Kekurang telitian dapat terjadi secara acak dan atau sistimatis.
X^i
C.4
Ketelitian
(3
o,
+
xdf
0,,;
+
xrf )
(4.7)
(4.8)
:
kekurang telitian pengukuran debit yang terjadi secara acak (%o) pada vertikal ke i. kekurang telitian penentuan banyaknya vertikal (%) pada vertikal ke i. kekurang telitian pengukuran lebar aliran (%)pada vertikal ke i.
V Ad, - kekurang
telitian pengukuran kedalaman aliran (Yo) pada vertikalke i. Y kekurang telitian pengukuran kecepatan aliran (%) pada vertikal ke i. A.i = kekurang telitian penentuan lamanya pcrrgukuran kecepatan aliran (%o) pada vertikal ke i. X,,, .- kekurang telitian penentuan jumlah tilik ;rerrgukuran
246
24?
X"i =
m :
kecepatan aliran pada vertikal ke i (%). kekurang telitian penentuan rumus kecepatan aliran pada alat ukur arus (%).
Keterangan
Xq
banyaknya vertikal
Untuk tujuan praktis maka persamaan 4.7 dan 4.8 dapat disederhanakan menjadi persamaan 4.9 dengan anggapan bahwa masing-masing kekurang tel itian merupakan nilai rata-r atany a.
Xa = t[x*'* ]6u'+
Xd2 +
*r')]"
Xv':Xe2+Xp2*Xc2 Untuk penelitian khusus maka sebaiknya digunakan
(4.e) (4.10)
berikut
berikut
:
as: Keterangan
+[Yb2+yd2+yc21]
1). Debit:Q+Xa kekurang telitian yang terjadi secara acak:
Xs
Yb.Yd.Yc :
kekurang telitian pengukuran debit yang terjadi secara sistimatis (%).
kekurang telitian yang terjadi secara acak: t Xa kekurang telitian yang terjadi secara sistimatis: * Xs
Contoh: Pengukuran debit aliran Sungai Bt. Sumani - Bandarpadung (Propinsi Sumatera Barat) pada tanggal l0 Oktober 1979. Data lapangan : . jumlah vertikal . kecepatan rata-tata . waktu pengukuran kecepatan
27 buah 0,15 m/detik 60 detik/setiap dua titik
. metode . debit : 4,68m3ldetik . lebar aliran . kedalaman
titik
28,0 m 1,07 m
Tentukan kekurang telitiannya berdasarkan ketentuan tabel 4.1 sampai 4.7.
Kekurang telitian pengukuran debit yang terjadi secara acak dan sistimatis dapat dirumuskan sebagai berikut;
t[Xa2+Xs21z
Xa
2). Debit:Q+Xq
kekurang telitian yang disebabkan oleh alat ukur, lebar, kedalaman dan kecepatan aliran (%) yang terjadi secara sistimatis yang besarnya masingmasing tidak boleh lebih dari + 0,50 yo.
4.3.4 Kehutang Telitian Penguhutan Debit Ilengan Alat llhut Arus
Xq:
*
(4.1l)
:
:
kekurang telitian pengukuran debit (%).
:
(4.7).
Kekurang telitian yang terjadi secara sistimatis sebagai pengukuran dapat dirumuskan sebagai
:
Berdasarkan uraian sebelumnya maka setiap debit pengukuran sebesar a akan mempunyai kesalahan acak sebesar Xa dan kesalahan sistimatis sebesar Xs, sehingga dapat disajikan sebagai
persamiurn
akibat dari peralatan
:
(4.T2)
Jawab :
l).
Besarnya kekurang telitian yang terjadi secar acak
. pengukuran . pengukuran
lebar Xb kedalaman
* 0,30 Yo : * 0,30./.t :
Xd
'-g
24u
241
.
pengukuran kecepatan aliran tcrdiri dari
.
lama waktu pengukuran Xe
. jumlah titik pengukuran Xp
. .
22oh+27
(I Yo
2
17
_+
24,5 yo
kekurang telitian secara acak +.6,06 yo kekurang telitian secara sistimatis + 0,87 o
3%
Berdasarkan rumus 4.10 dan 4.9, makadapat dihitung
Xv2:
Xe2 +
Xa: *
:
Xp'+ X"'
+
Xa:
+ 6.06 %
ll'
*
)o.302
+ 0,302 +24,52 +72
Tabel 4.8, menunjukkan contoh lain yaitu data dan ketelitian pengukuran debit untuk kehilangan air saluran irigasi dengan metode inflow - outflow di Saluran Induk Kiri Daerah Pengairan Ciujung Serang yang dilaksanakan pada tanggal 25 Februari 1978, untuk panjang ruas saluran 4,8 km di lokasi LH 19 - 20.
[r., + *{xb, + Xd2 +xr,1]i
Xa:
(2) Debit :4,69 m3/detik
yo
*l0yo
alat ukur arus Xc ;jumlah vertikal Xm
Debit : 4,68 mr/detik * 6,12 yo kekurang telitian secara acak + 6,06 oh atau
)
Tabel 4.8 Pengukuran Debit Di Saluran Irigasi Ciujung Serang Di Lokasi LH 19-20.
+,rrr]*
Keterangan
Inflow
Outflow
lData
2).
Besarnya kekurang telitian yang terjadi secara sistimatis
. . .
Yb
: 0,50 yo. Yd : 0,50 o/o. alat ukur arus Yc : 0,50 o/o. alat ukur lebar alat ukur kedalaman
Berdasarkan rumus 4.11, maka dapat dihitung
Xs:+
lebar kedalaman
Kekurang telitian acak(yo) pengukuran lebar pengukuran kedalaman pengukuran.kecepatan : .lama pengukuran
:
.
0,87 yo
kekurang telitian dari dchit tcrukur sebesar
4,68 m3ldet adalah
:
Xq: + CXu'+Xsr;l Xq:+ (6,062+0,87r)i
Xq:*
kecepatan ruta-rata waktu debit
[Yb'z+Yd2+Yc'z1*
3). Besarnya
jumlah vertikal
metode
Xs:*(0,52+0,52+ 0,5)+
Xs :1
I I
2t 0,36 60 0,2 dan 0,8
l,l I
l,0g
+ 0,30 + 0,70
+ 0,30 + 0,70
+ 6,0 + 7,0
+ 6,0 + 7,0
+
jumlah titik
.
alat ukur arus
+
.
jumlah vertikal
+ 5,0
Kekurang telitian sistematis (%) alat ukur lebar
+ 0,50 + 0,50 + 0,50
Bt.Sumani - Bandarpadung tersebut sebenarnya adalah
. acak . sistimatis
:
1,0
+ 5,0
+ 0,50 + 0,50 + o,5o ]
:
3,65 m3/det
* debit aliran sungai
1,0
:
Kekurang telitian debit + acak (o/o) Debit
3,06 7,80
:
alat ukur kedalaman alat ukur arus
6,120A
4). Dengan demikian data pengukuran
23
0,45 60 0,2 dan 0,8 3,65 7,60
5,51
o/o
3,65 m3/det + 5,45 oh +0,8 %
3,06 m3/det + 5,51 oh :,OO
m'laet
+5.45(. to.u w
I I
I
I
I I
Sumber: Soewarno, l99l
2l'r0
llertlusarkan data pada tabel 4.8, maka diperoleh hasil sebagai lrcrikut:
1).
besarnya kehilangap air irigasi (DQ) adalah
DQ
:
3' 65
DQ: 2).
-
3'
06
0,4g
:
:
a :
debit total seluruh penampang basah debit pada vertikal ke n lebar aliran pada vertikal ke n kedalaman aliran pada vertikal ke n kecepatan aliran pada vertikal ke n 7,2,3, ... jumlah vertikal
gn = bn :
:
d" : Vn : n :
o-59 m'/deY4,8 km. v'J
0,12 m3ldeVkm.
Dengan ketelitian = 0,12 mt/det/km + 5,51 oh atau
DQ:
Gambar 4.1, pada sub bab 4.3. menunjukkan sketsa penampang pengukuran debit.
120 lldetlkm* 21,8 //deVkm
DQ yang sebenarnya adalah berkisar antara 99,2 sampai dengan 141,8 //det/knr.
:
Tabel 4.9, rnenunjukkan contoh pengujian statistik untuk menentukan tingkat perbedaan perbandingan kedua cara
Setelah debit diukur dengan cara mengukur lebar, kedalaman dan kecepatan aliran maka harus dihitung debitnya. Selama proses pengukuran debit berlangsung harus di ukur tinggi muka air, kemudian dari kedua macam data tersebut di analisa lengkung debitnya. Uji statistik untuk menentukan lengkung debit telah di
q, + % + gr
*...
Tabel 4.9 Uji peri ''rngan debit pengukuran sungai Cipanjalu - Kepuh.
)
I I
2 J
4 5
+
qn-r
+ q,
(4.13)
6 "7
Cara interval tengah
:
\ q": (b.+b [-i-,Jr" Cara interval rata-rata
o,:
Tanggal
H (m)
Perhitupgan debit pengukuran selama ini banyak digunakan Indonesia di adalah cara interval tengah (mid section method) dan cara interval rata-rata (mean section method). Debit dihitung dengan rumus sebagai berikut.
:
perhitungan debit tersebut untuk sungai Cipanjalu di pos duga air desa Kepuh Wilayah Kodya Bandung.
No.
bahas pada sub bab 1.3.4.
Q
Keterangan
.0.
(4.14)
'"
3
d
D
(%,)
%
(%")
5
6
7
8
0,475 0,838 0,222
0,430 0,796 0,209
0,204
0,1
98
0,1l9
0,1
l8
1,17
5.280 3,767
5,030 3,694 2,806 4,490
04-0 l -87
0,99 0,88
9
04-0 I -87
l,l8
l0 l6-06-88 1l 21-tt-88
0,35 0,39 0,53 0,40 0,39 0,37
2,890 4,760 0,1
l6
0,1 50
0,626 0,066 0,047 0,061
09 0,145 0,616 0,063 0,1
Sumbcr : Soewarno : 199 I
+ 9,47 + 5,55 + 5,01 + 1,09 + 5,85 + 0,98 ,.2,94 - 0,39 + 0,84 + 0,81 + 4,73
+
- l,gg
1,93 - 0,81
+3,11 - l,9g + 5,67 -0,8t + 6,03 + 1,75 + 3,33 + 2,1t + 1,59 - 0,59
0,046
+ 4,54 + 0,62 t 2,12 - I,tt0
0.060
t
Jumlt th Rulu-rutu
(4.rs)
tr
Q, (m3/det)
0,44 0,5 I 0,39 0,38 0,38
8
t2 l0-07-89 l3 l4-09-89 t4 25- I 0-89 l5 22-tt-89
:
(!+rL)(5s)
02-03-86 0 l -04-86 30-07-86 09-08-86 30-10-86 22-12-86 30-12-86
Q, (mr/det)
l,(r(r - 2,.)6
58,lto 't.e2
- 0.70
30,80
l,l8 3,72
0,96 14,45 0,65 3,96 0,65 3,06 4,45 0,34 5,42 0,38 1,24 5,
l0
7tt. r6
262
268 KctcranSan
H : Q, : Qz :
Apabila nilai
lebih kecil dari pada t.o, maka nilai yang diuji tidak mempunyai beda pada tingkat kepercayaan tertentu untuk derajat kbbebasan tertentu.
:
tinggi muka air debit pengukuran dihitung dengan'rumus 4.14 (m3/det). debit pengukuran dihitung dengan rumus 4.15 1m3/det1.
Oleh karena nilai Q, dan Q, setiap tanggal pengukuran yang diuji terjadi pada tinggi muka air yang sama maka pengujian statistik menggunakan Uji - t, dengan tahapan sebagai berikut (lihat sub bab 1.3.4); uji-t untuk data berpasangan :
l).
Menghitung'beda debit (d)
2). menghitung deviasi
S:T\n-D, e
standar (S)
:
)i
n: 3).
(4.17b)
3). dn
(4.17c)
sE:
+ N'
4). :
(4.18)
4). menghitung nilai t (ton) :
*:d Lhir SE
(4.re)
kesalahan standar dari.perkiraan
,r:
jumlatr data
menghitung kesalatran standar dari perkiraan
deviasi standar:
r=(*) l=(ffi)*:2,36syo
(4.17a)
*...*
beda debit setiap tanggal pengukuran tercantum pada kolom 6, nilai yang diperoleh nilai :
. rata-rata d, :3,92%o. . minimum : 0,84 Yo. . maksimum :9,4'1 o/o. 2).
D:d-d d-
l).
(4.16)
1/
dr + dz * d:
Berdasarkan data pada tabel 4.9, maka perhitungannya adalah sebagai berikut :
:
Q'-Q' xt}oo/o ' Ylf O:
tn,,
;}
tn,,:#:
:r#:
:
o,6toYo
ffi:6,420
pada derajat kebebasan dk: n-l : 13 dan tingkat kepercayaan 5 o/o, untuk uji 2 sisi maka \^6 : 2,160, oleh karena harga to,, lebih besar dari Lo, maka dapat dikatakan harga Ql dan Q2 terdapat beda yang nyata.
5). dari tabel I-1, Bab I
5). menarik kesimpulan
.
Apabila nilai tn,, lebih besar dari pada harga ("6 Qihat tabel I-1 pada bagian akhir bab I), maka nilai yang diuji mempunyai beda nyata pada tingkat kepercayaan tertentu untuk derajat kebebasan tertentu.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pada tingkat.peluung 95 o/o diterima, cara interval tengah dapat memberikan nilai yrurg
berbeda dibanding dengan cara interval rata-rata wuluupurr perbedaan tersebut tidak lebih dari l0 % lihat kolom 6 tuhcl 4.9.
,q 2b4
2[c
('irrir irrlcrval tcngah pcrhitungannya lebih sederhana bagi pengukur tlclrit rli lapangan dibanding cara interval rata-rata, dan hasil pcrhitungan debit pengukurannya cukup teliti. Cara interval tengah sckarang yang digunakan oleh Pusat Litbang Pengairan Bandung.
Glagah Kedungsari, Kabupaten Kendal Propinsi Jawa 1'ongah, pengukuran debit dilaksanakan tanggal l0 April 1988. Tabel
S.Glagah-Kedungsari.
Penentuan tinggi muka air rata-rata pada suatu lokasi pengukuran debit secara teliti dan benar adalah "soma pentingnya" dengan pengukuran OeUit itu sendiri, karena kedua data tersebut menentukan hubungan tinggi muka air dan debit (lengkung debit). Kesalahan penentuan tinggi muka air dapat disebabkan oleh petugas atau peralatan pengukurannya. Untuk menentukan tinggi muka air yang teliti perlu dibaca muka air pada papan duga air pada waktu mulai dan akhir pengukuran debit. Terdapat dua ketentuan untuk memperoleh hasil pembacaan papan duga yang hasilnya teliti :
l). Apabila selama pengukuran debit berlangsung perubahan tinggi muka air kurang dari 0,030 m maka nilai rata-rata pembaciuxx merupakan tinggi muka air
Ilaktu
MA
h
q
h*q
H
I
2
3
4
5
6
10.30
0,58 0,60
0,50
0,30
10.40
0,62
10.50
0,66
10.00
0,44
10.05
0,46
1,76
H 0,64
1,00
0,64
0,55
1,00
0,55
0,45
0,60
0,27
=-=
0,57
3,10
Jumlah 3,01 t,76 Keterangan : MA : Pembacaan tinggi muka air tanggal
pengukuran saat mulai dan akhir. 2),
4.10. Perhitungan Tinggi Muka Air Rata-Rata
l0 April l9gg.
Apabila selama pengukuran debit
berlangsung perubahan tinggi muka air lebih dari 0,030 m maka nilai rata-rata dari pembdcaawrya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
H_
grhr
* gzhz+ e:hr *...*gnh, a
(4.20)
Berdasarkan data tabel 4.10, maka apabi.la tinggi muka air hanya dibaca pada jam 10.30 dan 11.05 saja maka rata-ratanya H:0,52 ,ir, sedangkan apabila dihitung berdasarkan nrmus (4.20) nilai rata-ratanya adalah H : 0,57 m. Penggunarn nrmus 4.20 akan menghasilkan data tinggi muka air pengukuran yang lebih teliti dibandingkan hanya merata-rata hasil pembacarrn saat awal dan akhir pengukuran saja.
dimana: tinggi muka air rata-rata (m) debit total 1mr/det) debit diukur selama interval waktu 1, 2,
H
a Qr,92,...,9n
h,,hr,'..,h,
:
3,..., tr (m3/det)
tinggi muka air rata-rata selama interval waktu 1,2,..n(m)
4.4
KETELIT'AI' PEA'GUKURAN DEBTT IITENGCUNAKAN A'TBANC Pengukuran debit dengan menggunakan
ketelitianny a dapat dihitung berdasarkan persamaan
Xo: * (X", + Xo, * Tabel 4.10 menunjukkan contoh perhitungannya untuk Sungti
Keterangan
:
n2 xXozl't,
amhang,
:
(4.2t)
{q 2bll
2(t1
X,, ketclitian pengukuran debit (%). X. .. ketelitian acak koefisien debit (%).
4.4.3. Ketelitian Pcnerrltuartt Koclisicn
Xh = ketelitian acak pengukuran lebar ambang (%). Xn : ketelitian acak pengukuran tinggi muka air (%).
n :
2,5 untuk ambang berbentuk segitiga dan 1,5 untuk ambang berbentuk segi empat.
Pada umumnya ketelitian setiap parameter X", Xo, Xh telah termasuk ketelilian sistimatis, misalnya saja koefisien debit, biasanya diperoleh dengan cara membuat hubungan tinggi muka air dan debit di laboratorium, maka ketelitian hubungan tersebut telah
Penentuan koefisien debit untuk amb4ng tajam yang dilengkapi bagian pengendali berbentuk segi tiga ketelitiannya dapat diperkirakan sebesar L l,Oyo (ISO 1438). embang lebar yang. dilengkapi bagian pengendali berbentuk segi empat ketelitian acak koefisien debitnya dapat ditentukan dengan nrmus sebagai berikut :
X"=t(10F-8)
(4.23)
Keterangan:
X":
ditentukan secara acak dan sistimatis.
llebit
ketelitian acak koefisien debit (%).
Nilai F adalah faktor koreksi, yang dapat ditentukan dari tabel 4.I l.
4.4.1. Kctclitiarn Pcnguhur.ort
l*balr Ambong
Pada umumnya ketelitian pengukuran lebar ambmg (Xu) adalah sebesar + O,lYo.
Tabel 4.1
I
Faktor Koreksi F untuk Ambang Lebar.
n,
L
h/(h, + p1 0,600
0,500
0,400
0,350
0,35
1,059
,032
1,01I
,001
0,40
1,062
,035
1,014
,002
Iiluha Atu Ambang
0,45
1,066
,040
1,018
,00'l
Ketelitian acak untuk pengukuran tinggi muka air dapat
0,50
1,074
,047
1,025
,014
0,60
t,094
,068
1,044
,034
0,70
1,120
,092
1,0'17
,058
0,80
1,t44
,l l5
1,093
,080
0,95
1,152
.123
l,l0l
,089
4.4.2. Ketelitian Penguhutan Titr,ggi
dihitung dengan persamaan sebagai berikut
,__?x2rI
(En2-c \, Xr,:*
:
(4.22)
roo
Keterangan: Er,
:
E. =
h:
ketelitian pengukuran ketinggian muka diperkirakan + 3 mm). ketelitian pemasangan titik (dapat diperkirakan + 3 mm). ketinggian muka air.
air (dapat
nol pada alat duga air
Dari tabel 4.1 1, nilai h, adalah tinggi muka air di hulu tcrharlap ambang, nilai p adalah kedalaman air dihulu ambang dan l, adalalr lebar mercu ambang.
Ambang lebar yang dilengkapi bagian pengcrrdali dcngatt mulut pemasukan yang dibulatkan (round-no.sed htrittnlul cresl
"%
1ltfi rlr,/f',1'), ketelitian koefisien debitnya l)crsanlaan sebagai berikut :
X":
a 2 (21 -20 Cd)%
ca:(r Keterangan
dapat ditentukan dengan
;;re rrntuk h = 4 cm, berdasarkan persamaan (4.22), maka
ry)(,-T) '
xh
(4.2s)
lebar mercu ambang. ketelitian acak koefisien debit. lebar ambang.
Untuk
Sebagai contoh aplikasi, dilaksanakan pada bangunan ukur debit berupa ambang tajam dengan bagian plngendali berbentuk trapesium di saluran sekunder Gempol - Clrebon, dengan lebar ambang 60 cm dan persamaan debitnya adaln6 :
10,6
r
(32 +321v' Yo.
Xh:*'1,41
: debit (l/det) b : lebar ambang (cm) h : tinggi muka air (cm) c :0,0186 Q
Selanjutnya untuk
h:4 cm, maka ketelitian debitnya
:
4,0 cm maka Q: 8,93 //det. :30,0 cm maka Q: 183,38 l/det.
Debit yang sebenamya adalah Qp + Xq, berdasarkan persamaan
dari contoh tersebut diatas, maka
l,0Yo
:
t (X.'+ Xo'+ r'+ Xn')' Xo : t [(1,0), + (0,1), + (312), x (10,6)r]% Yo
h : 4 cm, debitnya
adalatr
8 93 t/det
+15,93%o.
Untuk
h:30
cm, maka
:
Xo: * (X.'+ Xo'+ r' +Xn')n
: * [(1,0), + (0,1), + (312), x (1,41)2)Y,
Xr:2,34
oh
Dengan demikian untuk h
:
30 cm, debitnya 183,88 lldet
*
2,34 yo.
:
Xo=t(X.2+Xor*n2xX)z
X"=*
adalatr
Xo:
X,
0,1Yo
:
o/o.
Dengan demikian untuk
Xu: *
persam,un (4.22),maka
(4.26)
Keterangan:
(4.21), persam&urnya adalah
100
+ 3,)n 133 ,r,
Xo:15,93
Q:Cbh'
x
h: 30 cm, berdasarkan Xn:
4.4.4. Gontoh Pengukutan Ulcblt dcnjqa AtnbonS Talam
Pada h min. Pada h max.
=* ffi
Xn:t
:
L : X" : b :
\l
/
^ (nfr+el)' Xr: a -,:
(4.24)
:
:
Debit yang dihitung dari mmus (4.26) dan ketelitiannya tersebut hanyalah nilai teoritis, nilai yang sebenarnya adalah dapat diperoleh dari pengukuran debit menggunakan alatukur arus dilapangan.
Tabel 4.12 menunjukkan perbedaan debit yang dihitung berdasarkan rumus (4.26) dengan debit yang diukur dengan alat
2(lo
28r
ukur rnrs. l)cbit yang diukur dengan alat ukur arus dianggap debit virrrg schcnarnya, karena rumus kecepatan aliran pada alat ukur arus tlrrplt dicek kebenarannya dengan cara mengkalibrasikan di laboratorium kalibrasi alat ukur arus.
l). menghitung
beda debit (d)
. Qz-Qr O==E;:x100 2). menghitung deviasi standar
.-(!ozll (
Tabel 4.12 Uji Ketelitian Pengukuran Debit Yang Melimpas Ambang Taj am Saluran Sekunder Gempol-Cirebon.
d
D
tr
('/r)
(%")
(%")
5
6
7
8
r9,50
r,l8
54.2
22,8
5
t6,40
30,7s
,88
46,7
t5,3
234.09
8
25,25
42,60
,68
40,7
9,3
86,49
4
l0
35,29
s5,94
sq
36,9
5,5
30,25
5
12
46,39
70,06
.,5
I
33,8
2,4
5,76
6
58,46
85,00
,45
31,2
- 0,2
0,04
71,42
108,00
5?
34,4
3,0
9,00
8
l4 t6 l8
85,23
117,40
,38
27,4
-
4,0
16,00
9
20
99,82
134,50
,34
25,7
32,49
t0
22
I 15,16
152,30
,32
24,4
49,00
ll
24
13l,2l
170,00
)q
22,8
- 5,7 - 7,0 - 8,6
t2
26
147,95
188,60
,27
21,5
-
98,01
t3
28
165,35
207,80
,2s
20,4
t4
30
183,38
226,00
.23
18,9
No
a
(l/det)
Q, (l/det)
)
3
4
I
4
8,93
2
6
J
I
7
h
Q,
(m)
Jumlah
439,0
Rata-rata
31,4
t9,84
73.96
9,9
- I t,0 - 12,5
156,25
- 0,60
1432,18
r
Keterangan: = tinggi muka air. = debit dihitung dengan rumus (4.26). = debit diukur dengan alat ukur arus.
= Q,/Q,
Pengujian ketelitiannya dapat menggunakan uji-t, dengan tahapan sebagai berikut (lihat sub bab 1.3.4) :
n-l
J
D=d-d d:d,adr+dr+...+4 n : jumlah data 3). menghitung
kesalahan standar dari perkiraan (SE)
:
d
\H=eul
nZ
4). menghitung nilai t perhitungm (tr,i,) \,i,
a
-S
s). menarik kesimpulan
.
21,00
Sumber : DPMA, 1980, kolom 1,2,3,4.
h Q, Q, a
"-
Apabila
:
lebih besar daripada quo flihat tabel I-1 Bab I) maka yang diuji mempunyai beda nyata pada tingkat kepercayaan tertentu untuk derajat kebebasan tn,,
tertentu.
.
Apabila
lebih kecil dari pada t,o, maka yang diuji tidak mempunyai beda nyata pada tingkat kepercayaan tertentu untuk derajat kebebasan tn,,
tertentu.
Berdasarkan data pada tabel 4.72, maka perhitungannya adalah sebagai berikut : 1). nilai d
:
31,4 oh
:t6fl 2tl1l
2). deviasi standar S =
4.4.5. Petllguhutan llolbit drlnian Amban3ltbar
I t$z,lql; :- rc. soh. Lv'a''"' l ) L-lZ-:
Sebagaicontohaplikasi,dilaksanakandiltlkasrlrttttl.ltttttttt Kabtt,ttlctt ukur debit u*U*g lebar ialuran induk Sedadi - Serang, GroboganPropinsiJawaTengah.Berdasarkanhasilmodcltcstlr irltltrl' laboratorium debit yang melimpas ambang lebar saluran
dari perkiraan 3). kesalahan standar
sE =
g*
:2,804vo.
Sedadi tersebut dapat dihitung dengan rumus
3,741
3l ,4 = Ltt.zt4 - \)LL ' 4). tnu -'
Q
ffi
:
13'
rumus4-26(l\h;toto'5daritabel+'1i)'Keadaan-tersebutterjadi angkutan Gempol banyak membawa saluran'"'"ft""a"t karena (lebih dari 7500 rnelt) tinggi konsentrasinya sedimen yang cukup di samping itu ambalg secara kontinyu' hulu bagian di dan terendap abrasi' kerusakan karena proses *"t''alami *"t""'r"u*itfuf' bentuk
sehinggaut*'*.*p"ngu*t,iketelitianpengukurandebitsecara rumus ambang' langsung menggunakan
yang atas maka penentuan debit Berdasarkan uraian di tajam di saluran sekunder debit ukur U""gu'* melimpah lmbane kesalahan acak dan
k"t"d;;;"'tiaurt
lagi tergirtung
kesalahan debit yang. aitJntutan merupakan yang sistimatis akan tetapi debit dengan cara mengukur aikalibrasi tiiot" Jarcl apabito arus' menggunakan alat ukur
m.ti*iu'
ambang
24,26
hi
(4.27)
3
z
adalah Qp 'r Berdasarkan rumus (4.zi.),maka debit yang melimpas
n-1 pada derajat kebebasan dk: : Dari tabel I-1, Bab I' sisi maka to6 2'160' 5. %t.'":"k uji 2 ft#'"uy*1 dengan tingkat dikatakan harga dari pada !"5' maka dapat i"sar t"Uii tn,, karena oleh qi O* Q2 te;dapat perbedaan yang nvata' dikatakan bahwa pada tingkat I)engan demikian dapat arnbang tajam debit yang mengalir pada %diterima' 95 peluang dengan tidak sesuai lagi apabila dihitung Cempol sekunder saluran antara Debit yang sebenarnya berkisar rumus aebit amuJ-g^"r*. dengan besar daripada yang dihitung g i,23 sampai Z,f t"uti iebih
Gempol
:
:
Qq, dan
Xo
: * (X"' + Xo'* n'x Xn2)%
Pada tinggi muka air 0,50 meter, maka debitnya dengan ketelitian ;
+ 8'57
m3/detik'
Xu:+0,107o
X":t2,0Yo X*" :
t 100 132 +-Jz1't' = 0,8455 500 Xo: r [(2,0)'+ (0,1)'z+ (1,5)'zx (0,84)'z]/: Xc:2'36o/o
m adalah Dengan demikian debit teoritis pada tinggi muka air 0'50 8,57 m3idet t2,36oh. Dengan cara yang sama debit untuk tinggi muka air tertentu dan ketelitiannya dapat di hitung.
Debityangdihitungberdasarkanrumus(4.27)barulahdchit teoritis berdasarian moaet tes, debit yang sebenamya dipcr,lc'5 trkttr dengan melaksanakan pengukuran debit menggunakan alut arus. Tabel 4. 1 3 menunjukkan
uji ketelitiannya'
a illi,1
266 Iabcl 4.13 Uji Ketelitian Pengukuran Debit yang Melimpas Ambang Lebar Saluran Induk Sedadi - Serang. No
Q,
Q,
(Udet)
(Udet)
2
3
4
I
d
D
D2
(%,)
(%)
(%")
5
6
7
I
a
h (m)
l). nilai d:0,04Yo. 2). deviasi standar s
0,15
1,41
1,60
0,88
+ I 1,87
+ I l,g7
0,20
2,16
2,30
0,93
6,08
0,25
3,03
3,25
0,93
0,30
3,98
4,20
0,94
0,35
5,02
5,30
0,94
+ + + +
0,40
6,r3
6,40
0,95
+
4,21
+ 6,04 + 6,72 + 5,19 + 5,24 t 4,lj
0,45
7,32
7,60
0,96
I
3,68
r 3,64
0,50
8,57
8,80
0,97
+
2,61
+ 2,57
6,60
0,55
9,89
10,05
0,98
+
1,59
+
1,55
2,40
0,60
11,27
I 1,30
0,99
+
0,26
+ 0,22
0,04
0,65
12,7
|
12,55
l,0l
0,70
14,20
13,80
1,02
0,7 5
15,75
15,15
l,03
0,80
17,85
16,50
l,05
0,85
19,01
17,35
1,06
0,90
20,71
14,20
1,07
0,95
22,46 20,60
r,09
I,00
24,26 22,00
l,l0
Jumlah Rata-rata Sumber Kolom 2, 3, 4 : Buletin Pus
Keterangan
hi :
Air No.
-
6,75 5,23 5,28
1,27
2,89 3,96 5,15 6,49
7,86 9,02
- t0,27 + 0,66 + 0,04
-
1,3 I
139,94
36,48 45,1 5
26,93 27,45
t7,38
1,7
7
2,93
8,58
4,00
16,00
5,19
26,93
6,53
42,64
7,90
62,4t
9,06
82,08
10,3 I
t06,29
0,06
662,25
5 th 2.
:
tinggi air di atas mercu bangunan ukur dibaca dari elevasi air di hulu bangunan ukur dikurangai dengan elevasi mercu * 22,55 m.
dengan alat ukur arus
=
Q,/Q,
: [662'25 f+ = u,ro L l8-l J ^.
3). kesalatran standar dari perkiraan
sl:ffi:
t,47
:
oh
/.\ t :qg 4).tut:fr:0,027
13.24
Q, = debit dihitung dengan rumus (4.27) Q, : debit ditentukan dari lengkung debit yang debitnya diukur a
Berdasarkan data pada tabel 4.13 tersebut, maka dapat dihitung uji-t nya, sebagai berikut:
Dari tabel I-1, Bab I, dengan uji 2 sisi, pada derajat kebebasan dk: N - I : 17, dengan tingkat kepercayaan 5 o/o makanilai q,o :2,110, oleh karena tn,, lebih kecil dari pada too maka dapat dikatakan nilai Q, dengan nilai Q, tidak terdapat perbedaan yang nyata. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pada tingkat peluang 95 % diterima debit yang melimpas ambang lebar saluran Induk sedadi-Serang dapat ditentukan dari nrmus 4.27, meskipun demikian kalibrasi dengan cara melaksanakan pengukuran debit menggunakan alat ukur arus secara berkala, minimal 5 tahun sekali tetap perlu dilaksanakan.
'DaJtat D,acaan
l. Anto Dayan, 1981 : Pengantar
Metode Statistik Jilid I, LP3S,
Jakarta.
2. 3.
Bonnier A, 1980 : Fundamental of Statistics, DPMA, Bandung.
Bonnier
A,
1980 : Regression and Correlation Analysis, DPMA,
Bandung.
4.
A,
Bonnier
1980
:
Probability Distribution and Probability
Analysis, DPMA, Bandung.
5.
Bonnier
6.
Bonnier
A, 1980 : Test Hypothesis and Significance Analysis Variance, DPMA, Bandung. A,
of
1980 : An Introduction into Analysii of Timeseries,
DPMA, Bandung.
7. 8.
Bonnier A, 1980 '. Sequential Generation of Hydrological Data, DPMA, Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Ait, 1979 : Kalibrasi Bukaan di Prosida Sub-Pro Cirebon, Laporan Intern,
Pintu lrigasi Baydung. 9.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, l98l : Discharge Measurement and Suspended Sedimen Observation of Citarum River at Nanjung, Saguling and Palumbon, Supporting Report, 264/HY-43/1981.
10.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1982 : Penelitian dan Evaluasi Tingkat Erosi Yang Terjadi Pada Suatu Daerah Pengaliran, Bahan Kursus. Hidrologi I 98 3, DP MA, B;andung.
Il.
Direktorat Penyelidikan Masalah Ab,19823 : Analisa Pengolahan
Daily Discharge Data Series Cimanuk - Monjot di Daerah Prosida Sub Proyek Rentang Jawa Barat, Laporan Intern, No. 1 /HI-2 9/ I 98 3, DPMA, Bandung. 7.
12.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air - IOH, 1983 : Flood Design Manualfor Java and Sumatera, Laporan Penelilian.
13.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian Scdiment
Transport
Kali Cimanuk di Monjot, Laporan lnlcrn, No.
44/HI- I 2/ I 98 j, DP MA, Bandung.
MILIK Badan
PerPustakaan
Propinsi Jawa Tirnur
267
269
2$t\ t4
t5
l)ircktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian dan I'cngumpulan Data Sediment Kali Madiun di Dam Jati, Laporan Intern, No. 46/Hi-14/1983, DPMA, Madiun. Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Analisa Hidrograp, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Perqnan Hidrologi Dalam Pembangunan di Indonesiq, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 198i, DPMA, Bandung. 17. Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1984 : Banjir Rencana untuk Bangunan Air, DPMA, Bandung. 18. Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Perencanaan Jaringan Irigasi, Standar Perencanaan lrigasi Kp-01, Galang Persada CV, 16.
Bandung. 19.
Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Bangunan Standar Perencanaan lrigasi Kp-04, Galang Persada CV, Bandung.
20. Elizabeth M Shaw, 1980: Hydrologt in Practice, Second Edition, Chapman and Hall, London.
2t. Fety S, 1992 : Pemantquan Parameter Hidrologi untuk Evaluasi Pengelolaan DAS Progo-Kranggan, Skripsi Fakultas Geografi UGM. 22. Henny Maria, Soewarno, 1994 : Penerapan Metode Steven untuk
memperkiralcan Debit Banjir, Buletin PusAir, No. 17 Tahun IV, Nov. 1994. 23. Herschy,
R.W, 1978 : Hydrometry, John lYilye and Sons, New
York.
24. Hiranadi, M.G, 1969 : Stream Gauging, Ministry of lrrigation and
Power, India. 25.
Horst, L, l98l : Hydrometry, International Institute for Hydraulic and Env irontment al Engineer ing, Delfi, Netherlands.
26. Yogiyanto, H.M., 1984 A ndi Offs et, Y o gt a kar t a. 27. Joyce
:
Statistik dengan Program Komputer,
M, Wanny A., 1982 : Mengenal Dasar-Dasar Hidrologi,
NOVA, Bandung.
28.
: Hidrologi
Sungai,
York.
Morean,
Laporan No. JJ.
Ilidrologi Sungai,
I 4 I lHi-i6/ I 986.
Pusat Litbang Pengairan, 1989 Kursus Hidrologi.
: Hidrologi Operasional,
Bahan
34. Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Pengukuran Sedimentasi lladuk PLTA Mrica, Laporan No. 9A/HI- I B/ I 989. 3s. fuggs. H.C, 1977 : Some Statisticql Tools in Chap. Al, USGS, lllashington. 36.
Hydrolog, Book 4
Ronald, E.W, 1977 '. Pengantar Statistika, Gramedia, Jakarta.
5t. Santosh, K.G, 1977 '. Water Resources and Hydrologt, New Delhi, Khana Publisher. 38.
Schults E.F, 1973 1973
: Problemin Applied Hydrologt,
Water
Resources Publication, USA.
E, 1979 : Application of Statistical Methods to Hydrologt, Institute of Earth Sciences, Free lJniversity, The
39. Seyhan,
Netherlands.
40. Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Analisa Lengkung Aliran, Bahan Kursus Hidrologi DPMA Bandung.
4t. Soewarno dan Suprihadi, 1982 '. Cara Perhitungan Untuk Publikasi Besar Aliran Sungai, Bahan Kursus Hidrologi DPMA Bandung. 42. Soewarno, 1987 : Testing Hypothesis and Goodness of
Training Course
in
Fil, USAID
Statistical Hydrologt, IHE, Bandung, PP
t-30. 43. Soewarno, Ali Hamzah Lubis, 1987 : Pengukuran Baniir Rencqna dengan Cara Slope Area, Jurnal Pusat Litbang Pengairan, No. 7-Th. 2, KW. lil, Hal I l7-124. 44. Soewarno, 1988: Penerapan Persamaan Darcy- lleisbach Untuk Menghitung Debit Pada Sungai Berbatu-batu, Jurnal Pusat Litbang Pengairan, No. l0-Th. 3, KW. II, Hal74-84. 45. Soewarno, 1988
:
Penelitian Pendahuluan Angkutan Sedimen
Melayang Sub Das Citarik Hulu, Majalah GeograJi Indonesia, *6. Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur Arus Dibanding Dengan Metode Lainnya, Jurnql Litbang Pengairyn, No. I4 - Th. 4, KW. IL Hal 57-68. 47. Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur Arus
M. et Mathieu.A, 1979 :
Experimentation, Eyrolles, 31.
Pusat Litbang Pengairan, 1986 : Survei Umum
No. 2, Th. i - September 1988.
Joesron Loebis, Soewarno, Suprihadi, 1993 Badan Penerbit PU.
29. Linsley. F, 1972 : Resources Engineering, MC. Grow Hilt, New 30.
32.
Statistique Appliquee
L'
P aris.
Nemec, 1970 : Engineering Hydrologt, Mc. Graw Hill, New York
Untuk Menunjang Operasi dan Pemeliharaan lrigasi, Jurnal Informas
i
TekniH 6/ I 9 8 9.
48. Soewarno, 1989
: Pengukuran dan Perhitungon Debit
Sedimen
T
270 Meluyang Pada Kegiatan Operasi dan Pemeliharuan Pasca Ko
ns t r u ks
i
I r i gas i,
i
ur
nal I nfo r m as i
Te kn i k/ 6/ 1 9 8 9.
1990 : Mengukur Debit Banjir Dengan Metode Pelampung di Pos Duga Air Sungai, Majalah Pekeriaan Umqm, No. 2/Th. XXI V/Mei/ I 990.
49. Soewarno,
Soewamo, 1990 : Penyelidikan Faktor Kekasaran Sungai Cibama - Kalumpang, Buletin Pusair, l',1o. 7 - Th. IIl, Juli 1990. 51.
.52
53.
Soewarno, 1990 : Penerapan Beberapa Cara Memperpanjang Lengkung Debit Muka Air Tinggi Dari Pos Duga Air Sungai, Jurnal Pusair, No. l7 - Th. 5, KW - ll. Soewarno, l99l : Perbandingun Melotle Grafis dan Penggunaan Rumus Matemalik L)ntuk Anulis l.cngkung Debit llur Sungai, Jurnal Pusair, No. 20 - 7'h 6
llitlrttltryt ' l'tttgukunur dun Pengolahan Dalrt Soewarno, Nttvu, Ilundwtg Ilidrttmatt'i, Aliran Sungui Soewarno, 1990 : Perkiraan l.uiu Scdimcntasi Waduk di DPS Citarum Berdasarkan Data Aliran Sungai Citarum di Pos Duga Air Nanjung dan Palumbon, Jurnal InJbrmasi Teknik No. 7/1990.
Arus
di
l99l : Ketetitian Pengukuran Debit Metode Alat Ukur Pos Duga Air Sungai atau Salutan lrigasi, Jurnal
Informasi Teknik No. 8/1991.
Soewarno,
l99l '. Ketelitian
Pengukuran Debit dengan
menggunakan Bangunan Ukur Jening Ambang, Jurnal Informasi TeknikNo. S/1991. 57.
Soewarno, 1990 : Perkiraan Masa Manfaat l{aduk Panglima Besar Sudirman, Maialah Geografi Indonesia, Nomor 4'5, Tahun 2-3, Maret 1990.
l99l
: Beberapa Aspek Teknik Pembuatan Lengkung Debit Pos Duga Air Sungai Dengan Analisa Grafis, Majalah Pekerjaan (Jmum No. 4/Th. )ffV, Juli 1991. Soewarno,
59.
Soewarno, 1994 : Model Perkiraun Debit llaniir pudtt ,\trttq4ttt rlt Jawa - Sebuah Usulan Model Pembanding, Buhun unluk ll'lttlttltilt Geografi Indonesia - Fakultas Geografi UGM. 65. Soewamo, 1992 : Pengaruh Lama Pencatatan Debit 'ferhudup
Perkiraan Debit Banjir Rencana, Jurnal Pusair, No. 22
Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik Pengolahan Data Aliran Sungai, Maialah Pekeriaan Umum No. 2/Th. XXV.
60. Soewarno, 1992 : Sekilas Tentang P engukuran Angkutan Sedimen Sungai, Majalah Pekeriaan [Jmum No. 3/XXVI/Juni, 1992.
: Membuat Lengkung Debit Komplek Dengan Pos Duga Air Sungai Dengan Menggunakan dari Grafis Analisa Jurnal Informasi Teknik No. I l//,993. Kemiringan, Parameter 62. Soewarno, 1994 : Pengukuran Kehilangan Air di Saluran lrigasi, Jurnal Informasi Teknik No. I 2/ I 994.
61. Soewamo, 1993
63. Soewamo, 1993 : Memperkirakan Laiu Pengurangan Kapasitas Waduk Dengan Metode InJlow-Outflow, Jurnal Informasi Teknik No. I 1/1993, Bekasi.
-
Th.
6,
Kt'y - il. 66. Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1988: Besar Aliran Rendah DPS Cikapundung di Pos Duga Air Gandok dan Maribaya, Jurnql Puslitbang Pengairan, No. 8, Th. 2 - KW. Iy. 67.
Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1994 : Perkiraan Debil Banjir Rencana DPS Citarum - Nanjung, Cimanuk - Leuwigoong,.Buletin PusAir, No.17, Tahun IV/L994, Nov.1994,ISSN: 0852- 5919.
68.
Syofuan, Dt. Mk, 1990 : Kalibrasi Alat Ukur Debit Ambang Lebar Saluran Induk Sedqdi, Buletin Pus Air No. 5 Th. 2.
l99l :
55. Soewarno,
56.
211
69. Soemarto, Ir. BIE, 1987 Nasionql, Surabaya. 70
Sudjana,
: Hidrologi,
Dr. MA. Msc, 1975 :
Teknik, Penerbit Usaha
Metode Statistika, Tarsito,
Bandung.
7t. Supranto, M.A., 1983 : Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid P ener b it Er
72.
Tilrem, O, 1976 '. Stage Discharge Relation at Stream Gauging
for I nternational Development. UNDP/WHO Project, 1982 : Rainfall Characteristics Over
Station, N orwegian 73.
2,
langga, Jakorta. A
gency
The
C itarum River Bas in, I HE, INS/7 8/0 j 8, Bandung.
74
Toto Sudarto, 1986 : Analisis Angkutan Sedimen Suspensi Fisik DPS Cimanuk Hulu, IPB,
Hubunganrrya Dengan Kondisi Bogor. 75
Varshney, R. S, 1974 Bros, Roorke
: Engineering Hydrologt, Nem Chard &
Waluyo. H, Soewarno, Suprihadi l99l : Pembuatqn Lengkung Debit dengan Bantuan Program Komputer, Jurnal Penelitian dan Pengembangan Pengairan No. 2 I Th. 6 - KW lll, I 991 . 77. Wanny. A, l99l : Sebaran Peluang yang Tepat untuk Baniir, JLP.No.l8.Th.5. 76
78. World Meteorological Organization, 1980
Gauging, Vol I, Field Work, Report No.
79. World Meteorological Organization, 1980
Gauging, Vol
II,
Computation
Geneva, Switzerland.
of
: Manual on Stream
13, Geneva,
Switzerland.
: Manual on Stream No. I i,
Discharge, Report
