hidrologi Apllriltdode
Statbtik
antuk Analba ilata
tilid t
st\hr.\\ \ II\II R 8
; ,;ilafbit 'N O V A'
Soewarno
hidrolo sl Aplknl Metode Statbtlk untuk Analln Data
rilid t
Soewarno .N PEr{ERBIT ilr xorrx ?os 146!'BAllDUtlO
OVf
gtlo,r lnff
T(ATA PEIIICAITTTAN t'rrii syitkur
dipanjatkan kepada Tuhan atas segala ruhrrrrrl:Nyr, pcnulis dapat menyusun buku ini. Disusun dengan mnksurl ntcngcnalkan aplikasi metode statistik dalam analisis data hidrokrgi pada kegiatan penelitian yang terkait dengan hidrologi atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen dan mahasiswa maupun para tenaga fungsional seperti peneliti, perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.
Buku dengan judul HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data, terdiri dari 2 (dua) jilid. Untuk Buku jilid I di mulai tentang uraian metode statistik, variabel hidrologi, pemilihan sampel dan data hidrologi pada Bab I, dilanjutkan tentang pengukuran parameter statistik, yaitu pengukuran tendensi sentral dan dispersi pada Bab II.
HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN ATAUPUN SELURUHNYA
DARI BUKU INI DALAM BENTUK STENSIL, FOTO COPY, ATAU CARA LAIN
TANPA IJIN PENULIS
I,,{E} Ii.tBadan FerPr.rl'':;r''ilaltn '! Fropinri ,i r';rr rr'lr-lt
Ilct ,i)r httl
Aplikasi distribusi peluang diawali dengan uraian distribusi deskrit, yang meliputi distribusi Binomial dan Poisson disajikan pada Bab III, yang kemudian dilanlrtkan dengan aplikasi distribusi kontinyu mpliputi distribusi : Normal, Gumbel Tipe I, Gumbel Tipe III, Pearson Tipe III, Log Pearson Tipe III, Frechet, log normal dua parameter, log normal tiga parameter dan distribusi Goodrich. Analisis distribusi peluang disajikan pada bagian akhir Bab III, yang meliputi : pengumpulan data, periode ulang, penggambaran, penarikan garis kurva dan uji kecocokan yaulrg meliputi uji chi-kuadrat dan Smirnov Kolmogorov. Dari Bab IV, akan diuraikan tentang aplikasi metode statistik untuk memperkirakan debit puncak banjir dari suatu daeratr pengaliran sungai (DPS). disampaikan cara memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata dengan metode serial data, metode POT dan metode analisis regional disertai perkiraan periode ulangnya. Perbaikan perkiraan debit banjir dan di akhiri dengan cara memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air. ru
Untuk buku
jilid II,
akan diuraikan tentang Aplikasi Uji Hipotesis, Analisis Deret Berkala, Aplikasi Model Regresi dan uji Ketelitian Pengukuran Debit menggunakan Alat Ukur Arus dan Ambang.
dafitat isi
Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metode statistik untuk analisis data hidrologi, setiap tahapan uraian selalu disajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasil perhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulan tentang penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DpS yang bersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku ini dimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan untuk t rJuan analisis penomena hidrologi yang sebenarnya. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir. Joesron Loebis. M. Eng; Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir. Sampudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.
Dpl. HE, yang telah memberikan
kesempatan dan bimbingan sepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalam bidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan buku ini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dan kepada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkan terima kasih.
Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anak tersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasih atas kesabaran dan dorongannya.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak akan penulis terima dengan senang
hati. Bandung, 14 April 1995
Penulis: Soewarno lV
Kata Pengantar
tii
Daftar Isi
v
1. PENDAHULUAN
I I I
t.l
.
Pengertian Umum
l.l.l.
Statistik 1.1.2. Metode Statistik
t.2. Variabel Hidrologi 1.3. Pemilihan Sampel Data Hidrologi t.4. Data Hidrologi, 1.4.1. Pendekatan Proses Hidrologi 1.4.2. Kualitas Data Hidrologi 1.4.3. Pengujian Data Hidrologi 1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data Hidrologi
2 6 T1
18
18 20 23 39
2. PENGT]KURAN PARAMETER STATISTIK
DATA HIDROLOGT
37
2. 1. Pengukuran Tendensi Sentral
38
2.1.1. Rata-rata Hitung 2.1 .2. Rato-rata Timbang 2.1.3. Rata-rata (Ilatr
38
47 50
v
2.1.4. 2.1.5. 2.1.6. 2.1.7.
Rata-rata Harmonis Median Modus
57
Kuartil
68
52 63
2.2. Pengukuran Dispersi
69
2.2.1. Range 2.2.2. Deviasi Rata-Rata 2.2.3. Deviasi Stqndar dan Varion 2.2.4. Koefisien Variasi 2.2.5. Kemencengan 2.2.6. Kesalahan Standar 2.2.7 . Pengukuran Momen 2.2.8. Pengukuran Kurtosis
70
7l 75
80
8t 83 85
89
2.3. Contoh Aplikasi Awal Parameter Statistik
92
3. APLIKASI DISTRIBUSI PELUAI\G TINTUK ANALISIS DATA HIDROLOGI
97
3.1. Pendatruluan 3.2. Aplikasi Distribusi Peluang Deskrit
97 99
3.2.1. Aplikasi Distribusi Peluang Binomial 3.2.2. Aplikasi Distribusi Peluang Poisson
99 102
3.3. Aplikasi Distribusi Peluang Kontinyu
106
3.3.1 Aplikasi Distribusi Normal
106
3.3.2. Aplikasi Distribusi Gumbel
123
3.3.2.1 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe 3.3.2.2 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe
I
123
III
131
3.3.3. Aplikasi Distribusi Pearson 3.3.3.1 Aplikasi Distribusi Pearson Tipe III 3.3.3.2 Apt'ikasi Distribusi Log Pearson Tipe
136
/.t8 t6J
3.4.1. Pengumpulun l)ulu 3.4.2. l'criodc Ilhug 3.4,3. I'tngl4nthurun Kurva Distribusi Peluang
163
169
t7t
J.1.3.1. Kcrtas Grafik Peluang 3.4.3.2. Penggambaran Posisi Data 3.4.4. Penentuan Kurva Persamaan Distribusi Peluang 3.4.5. Batas Daerah Kepercayaan Periode Uang 3.4.6. Uji.Kecocokan
17t 173 ...
1. Uj i Chi-Kuadrat 3. 4. 6. 2. Uj i Smirnov - Ko lmo gorov 3. 4. 6.
3.4.7. Pemilihan Persamaan Distribusi yang sesuai ........
4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK MEMPERKIRAKAN DEBIT BANJIR 4.1. Pendahuluan 4.2. Memperkirakan MAF
173
177
r93 194 198
207
227 227 229
4.2.I. Metode Serial Data 4.2.2. Metode POT
229
4.2.3. Metode Regresi
242
4.3. Perbaikan Nilai Perkiraan Debit Banjir 4.3.1. Membandingkan metode 4.3.2. Membandinglcan pengamatan yang lebih lama 4.3.3. Membandingkan data dari tempat lain 4.4. Memperkirakan Debit Banjir Berdasarkan Data Tinggi Muka Air
235
250 250
2s3 258
261
138
III
3.3.4. Aplikasi Distribusi Frechet 3.3.5. Aplikasi Distribusi Log Normal 3.3.5.1 Aplikasi Distribusi Log Normal 2 parameter j.3.5.2 Aplikasi Distribusi Log Normal 3 Parameter
vl
3.3.6. Aplikasi Distrihusi Grtodrich 3.4. 'fahapan Aplikasi I)istribusi Peluang
141
145
Dafior Bacaan
265
148 149 154
vll
bab t pendohluluan I.1. PENGEBTIAN UMUTIT 1.1.1.
Statirtik
Data hidrologi adalah kumpulan keterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi (hydrologic phenomena). Data hidrologi merupakan bahan informasi yang sangat penting dalam pelaksanaan inventarisasi potensi sumber-sumber air, pemanfaatan dan pengelolaan sumber-sumber air y.ang tepat dan rehabilitasi sumber-sumber alam seperti air, tanah dan hutan yang telah rusak. Penomena hidrologi seperti besarnya : curah hujan, temperatur, penguapan, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, debit sungai, tinggi muka air sungai, kecepatan aliran, konsentrasi sedimen sungai akan selalu berubah menurut waktu. Dengan demikian suatu nilai dari sebuah data hidrologi itu hanya dapat diukur satu kali dan nilainya tidak akan sema atau tidak akan dapat terjadi lagi pada waktu yang berlainan sesuai dengan penomena pada saat pengukuran nilai itu dilaksanakan.
Kumpulan data hidrologi dapat disusun dalam bentuk daftar atau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik, sering pula disajikan dalam bcntuk peta tematik, seperti peta curah hujan, peta tinggi muka air dengan maksud supaya lebih dapat menjelaskan
il
tcntang pcrsoalan yang dipelajari. Kata statistik telah umum untuk menyatakan kumpulan keterangan atau fakta dari suatu penomena, yang biasanya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram. Sembarang nilai yang dihitung dari suatu data sampel (sample) disebut dengan statistik (statistics), nilai yang dimaksud misal rata-rata, deviasi, maksimum, minimum dari data sampel. Statistik yang menunjukkan nilai sesuatu data biasanya diberi nama sesuai dengan data yang disajikan, misal statistik curah hujan, statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian dan sebagainya. Statistik data hidrologi umunnya disajikan dalam bentuk tabel dan diagram dan dihimpun dalam suatu buku publikasi data hidrologi tahunan, misal "Buku publikasi Data Debit Sungai Tahun 1993". (Bagi para pembaca yang ingin mendapatkan data debit sungai dari suatu pos duga air dapat menghubungi Balai Penyelidikan Hidrologi, Pusat Penelitian dan Pengembangan Pengairan, dari Badan Litbang Departemen Pekerjaan Umum di Bandung). Tabel 1.1, menunjukkan salah jatu contoh statistik data hidrologi, yaitu tabel yang menunjukkan data curah hujan rata-rata daerah pengaliran sungai (DPS) Citarum.
1.1.2. Itfetode
statistih
Keterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi dapat
dikumpulkan, dihitung, disajikan
dan ditafsirkan dengan
menggunakan prosedur tertentu, metode statistik dapat digunakan untuk melaksanakan penggunaan prosedur tersebut. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa metode statistik adalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, perhitungan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode tersebut dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :
l).
statistika deskriptip (desuiptive statistics), 2). statistika penafsiran (s tatis t ical infere nce).
Statistika deskriptip (descriptive statistics) adalah metodemetode yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan dan
pcltyrtiintt rlttlrt 'ir'lttttlipirt rlrtltttl nr('nrl)(:riktut irrlirrrrrirsi yirng bcrgrlrrr. l)t'ttgtttt rh'ttrtLtiln (llrlimr slirlrslikir tlcskriptip nrclrrbcrikan inlirrrrrasi
Iutttyl trrlrirt.r\ rliur lrirrllr rlirrl ylng disa.iikan dan sanra sekali titlak tt tc I irh r th irr
r I rt'r
rr
lrr
Irllrrr
k csr rrr
pulirn atau penafsiran.
lnbcl l.l. ('urah tlujan Rata-Rata DPS Citarum Sub. DPS . Nanjung
lJulun
(luas
;
1718 km'1)
Januari
289
Sub. DPS Nanjung Palumbon (luas ; 2j43 km'1) 283
(dalam mm).
Sub. DPS Palumbon
Jatiluhur (luas
: 5j9 km')) 325
Februari
262
260
306
Maret
308
307
338
April
26'l
294
308
Mei
185
219
223
Juni
98
128
148
Juli
73
99
108
Agustus
64
101
98
September
83
t34
123
Oktober
177
237
283
November
276
306
337
Desember
302
290
325
2.384
2.6s8
2.877
Tahunan
Sumber
:
UNDP/WMO project INS/78I03g Data tahun
lt79 -
1979.
Data yang disajikan pada tabel l.l, menunjukkan besarnya curah hujan rata-rata dari daerah pengaliran sungai (Dps) citarum Hulu dari dam Jatiluhur, merupakan contoh tabel statistik data hidrologi. Data dikumpulkan dan dihitung dari I l0 pos curah hujan, yang sebagian besar dibangun setelah tahun 1940, sebagian data dihitung berdasarkan pencatatan curah hujan sejak tahun 1g79. Dari I l0 pos
curah hujan tersebut
8 diantaranya merupakan pos curah hujan otomatik. Dari tabel l.l dapat memberikan .informasi yang
70,4
Minimum
16,4
I 15,0
103,0
185,0
t24,0
65,2
134,0
r 10.0
133,0
90,9
r
31,7
121,0
8l,
I12,0
68,3
63,9
20,6
71,3
47,7
5 1,8
7t,3
65,9
20,6
46,0
l2l,0 37,7
31,I
Jun. 84,2
Mei
9,12
75,8
30,6
23,6
75,8
25,6
9,72
25,7
23,4
Jul.
1.2 Debit Aliran
Sumber : Puslitbang Pengiran, Laporan No. 90/HI - 18/1989.
146,0
Malcsimum
103,0
I14,0 I 14,0 1919
102,8
l16,0 92,4
97,9
l 978
102,7
65,2
103,0
I13,0 90,8 1977
Rata-rata
104,0
123,0
76,4
91,6
133,0 1976
185,0
106,0
146,0
134,0
Apr.
197 5
I14,0
Mar. I 15,0
Feb. 70,4
Jan
197 4
Tahun
Tabel
8,
l4
89,4
4l,E 8,75
42,6
24,2
89,4
19,8
8,14
60,6
53,7
Sep.
23,7
16,7
41,8
18,0
8,75
18,6
38,6
Agt.
56,0
226,0 31,0
t2,l
I15,4
58,7
84,5
3 1,0
r30,0
226,0
168,0
Nop
182,0
84,5
36,1
74,9
t2,t
45,0
182,0
r
Okt.
Sungai Serayu-Mrica (m7det.)
86,1
138,0
106,9
86,1
I13,0
87,1
I12,0
138,0
105,0
Des.
6t,2
I16,0
81,4
72,8
84,2
61,2
63,4
I16,0
I
I ee7.o I r.450,0
l.t5o.o
i r.240.0 ili
2.440.0
.-<
t.6{
I
,:-i
:s tt
I -:
l/atrirc.a lt-.e;rcn set@ ,eearr 9l,l l.2to.u : i Tahunan
I
rn'/tlet/bulan. Scdangkan
debit
rata-ratanya adalah
81,4
rnr/det/bulan. Dari tabel I .2 juga dapat diketahui bahwa debit banjir terbesar adalah 2.440 m3ldet, dan debit terkecil yang pernah terjadi adalah 5,8 m3ldet.
Informasi hidrologi yang ditunjukkan pada tabel 1.2 sangat bermanfaat bagi perencanaan sebelum waduk tersebut di bangun dan pengoperasian waduk PLTA. pB. Sudirman. Dari uraian tabel 1.2 tersebut kita membicarakan suatu nilai yang termasuk dalam statistika deskriptip. Akan tetapi kalau kita berbicara debit banjir sama atau lebih dari 2.440 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahun, atau debit minimumnya sama atau kurang dari 5,8 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahun maka kita telah membuat suatu penafsiran, ini berarti kita telah berada dalam statistika penafsiran.
Penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan statislika penafsiran selalu mempunyai sifat tidak pasti, karena analisisnya hanya berdasarkan sebagian data. Untuk memperhitungkan ketidakpastian ini diperlukan pengetahuan tentang teori peluang (probability). Teori peluang sangat bermanfaat dalam memperkirakan frekuensi banjir, kekeringan, tampungan, curah hujan, dan sebagainya. Prosedurnya dapat dilakukan dengan analisis frekuensi (frequency analysis), berdasarkan data hidrologi yang telah dikumpulkan, selama kurun waktu yarrg cukup lama, umumnya minimal selama 30 tahun dipandang cukup. Statistika penafsiran sering dipakai dalam setiap penelitian hidrologi, karena dalam setiap penelitian hidrologi harus diperoleh suatu kesimpulan. Untuk melakukan penaf-siran diperlukan analisis deskriptip yang benar, sedang untuk analisis statistika deskriptip yang benar diperlukan prosedur pengukuran dan pengolahan data lapangan yang benar.
1.2.
VARIABEL HIDROLOGI Penomena hidrologi, seperti tinggi muka air, debit, angkutan
sedimen. curah hujan. penguapan, masing-masing ttapat ttirryallktrr dengan sebuah simbol, misal debit dinyatakan dengan simbol (e),
curah hujan dengan simbol (R) dan sebagainya. Simbol yang menyatakan sebuah penomena hidrologi disebut dengan variabel (vuriahlc). I)alam statistika suatu variabel dinyatakan dengan sinrbol : X, Y dan scbagainya. Variabel hidrologi (hydrologic wtriuhlc) rncrrcrangkan ukuran dari pada penomena hidrologi, misal dchit rata-rata harian, curah hujan rata-rata jam-jaman dan scbagainya. Sebuah nilai numprrk (numerical value) dari sebuah variabel disebut dengan variat (variate), pengamatan (obs ervat i on), pengukuran (measurement), misalnya saja X : 130,0 m3/det. Pengukuran dapat mempunyai nilai positip, misal tinggi muka air sungai, debit, dan dapat pula mempunyai nilai negatip, misal tinggi muka air sumur, temperatur. Untuk nilai negatip umumnya disesuaikan menjadi nilai positip.
Didalam statistika, variabel dibedakan menjadi 2, yaitu variabel kontinyu (continuous variable) dan variabel deskrit atau variabel terputus (discrete varioble or discontinuous variable). Sebagai contoh, dari suatu pos duga air sungai dilakukan pengukuran tinggi muka air, menggunakan alat duga air otomatik, atau logger, maka grafik tinggi muka air yang dihasilkan dapat disebut sebagai variabel kontinyu, sedangkan pengukuran debit yang dilakukan sebulan sekali disebut dengan variabel deskrit atau variabel terputus.
Gambar l.l, menunjukkan contoh variabel.kontinyu, data hidrograp debit sungai yang dihasilkan dari pencatatan fluktuasi muka air sungai, setelah dialihragamkan menjadi data debit.
Tabel 1.3, menyajikan data pengukuran debit
sungai cikapundung-Gandok, menunjukkan contoh variabel deskrit. Data tinggi muka air dan debit setiap tanggal pengukuran dapat dianggap sebagai variabel deskrit.
Dalam suatu penelitian hidrologi untuk mendapatkan
imt .rcric.r. tnisal gunttritr l.l) dan apabila di susun scoara kronologis dcngan interval waktu yang tidak sama maka di sebut dengan lrcrkrrlrr krrrrtinyu (cttnl inuous
I
deret berkala tidak kontinyu (discontinuous time series) misal data tabel 1.3.
: a ! ;
!
Tabel 1.3. Variabel Deskrit Data Pengukuran Debit
F
Sungai Cikapundung - Gandok.
I t
Gambar I.
l.
Contoh Variabel Kontinyu Hidrograf Debit Bengawan Solo'Bojonegoro 1992 ( Puslitbang Pengairan, 199i).
kesimpulan yang baik, maka data hidrologi dapat dinyatakan sebagai variabel statistik (stqtistical variable). Sembarang nilai yang dapat menunjukkan ciri dari suatu susunan data disebut dengan parameter Qtarameters). Parameter yang digunakan dalam analisis susunan data dari suatu variabel disebut dengan parameter statistik (statistical porameters) seperti : rata-rata, nlode, median, koefisien kemencengan (skewness cofficient), dan sebagainya (lihat bab II).
Dalam metode statistik, susunan data hidrologi dapat disebut dengan distribusi (distribution) atau seri (serles). Ada beberapa pengertian yang berhubungan dengan susunan data dari suatu variabel hidrologi, antara lain :
l).
Deret berkala (time series), susunan data disebut dengan deret berkala apabila data tersebut disusun menurut
waktu. Apabila disusun dengan interval waktu yang sama, misal : hidrograp debit, di sebut dengan deret I\,I Badan Propinsi
Tanggal
Jam
H
o
26-0t-76 t9-06-76
12.30
0,480
3,1 30
10.15
0,300
1,150
05-ll-76
16.10
0,340
1,670
20-12-76 20-01-77 t3-02-77
17.00
0,550
3,830
09.30
0,460
2,760
10.15
0,920
8,220
12.10
0,510
3,080
0t-03-77 t6-04-77 t7-05-77
10.30
0,600
4,250
3.10
0,480
2,850
-77
14.15
0,430
2,740
5.00
0,390
2,120
20-tt-77
t6.l0
0,290
1,270
08-08-78 08- 12-7E
08.r0
0,400
2,340
r
l.t5
0,810
8,310
t
0.40
0,710
4,940
19-06-80 14 - 08. 80
10.r5
0,600
4,350
12.00
0,460
2,900
24-l0-80
t2.15
0,460
2,130
t7 - I I -
80
12.40
0,470
2,660
04-12-80 13-12-80
13.00
0,570
3,440
t2.50
0,460
2,260
05 - 07
1
t2-07 -77
r
19-01 -79
Sumber
:
Keterangan
Data pengukuran Debit, Puslitbang Pengairan.
:
: Q: H
tinggi muka air (m) debit 1mr/det)
10
11
2).
3).
4).
5). 6). 7). 8).
Distribusi (distribution), susunan data disebut dengan distribusi apabila data tersebut disusun menurut besarnya, misal : kumpulan data debit banjir diurutkan menurut besarnya, dimulai dari debit banjir yang terbesar dan berakhir pada debit banjir yang terkecil atau sebaliknya dimulai dari debit banjir yang terkecil dan berakhir pada debit banjir yang terbesar (lihat tabel 2.19, Bab II). Distribusi peluang (probability distribution) : Jumlah
b)
temperatur,
B). Variabel fisik permukaan tanah (land surface physical variables)
a).variabel morfometri, misal
:
luas DPS, panjang
sungai, kerapatan aliran. b).variabel vegetasi dan penggunaan tanah, misal : luas
jati,luas sawah. c).variabel tanah, misal : porositas tanah. hutan
C;. Variabel keluaran (output variables)
a).variabel aliran permukaan, misal
: banjir tahunan
rata-rata, debit minimum, debit harian.
b).variabel keluaran lainnya, misal
:
penguapan,
sedimen, erosi.
:
adalah jumlah kejadian dari pada sebuah variate dari variabel deskrit (Tabel 2.14F). Interval kelas (c/ass intervals): ukuran pembagian kelas dari suatu variabel (Tabel 2.148). Data kelompok (grouped data): data yang dikelompokkan dalam beberapa interval kelas dari suatu distribusi frekuensi (Tabel2.4).
Frekuensi (frequency)
variabel meteorologi, misal : kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi'
kejadian dari pada sebuah variate deskrit dibagi dengan jumlah total kejadian adalah sebuah peluang (P) dari pada variate tersebut. Jumlah total peluang dari seluruh variate adalah 1.0, distribusi dari peluang semua variate disebut dengan distribusi peluang (Tabel 2.14B). Peluang kumulatip (cumulative probabilifl) : Jumlah peluang dari pada variate acak yang mempunyai sebuah nilai sama atau kurang, sama atau lebih dari pada nilai tertentu.
Distribusi frekuensi (frequency distribution) : adalah suatu distribusi atau tabel frekuensi yang mengelompokkan data yang belum terkelompok (ungrouped data) menj adi data kelompok (groupe d data).
Pengelompokkan secara umum dari pada variabel daerah pengaliran sungai (DPS) dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) katagori,
yaitu:
l).
rata, curah hujan bulanan.
Variabel iklim (climatic variables)
a) variabel presipitasi, mishl : curah hujan tahunan rato-
1.3.
PEIITIL,IIAN SATITPEL DATA III/DROLOG,
Kesimpulan yang dibuat dari suatu penelitian hidrologi diharapkan dapat berlaku untuk persoalan itu secara keseluruhan dan bukan sebagian saja. Akan tetapi dalam pelaksanaan penelitian tersebut hampir tidak mungkin untuk melaksanakan pengukuran atau pengumpulan dari seluruh variabel secara komplit. Faktor waktu, tenaga, dan biaya umumnya menjadi faktor pembatas. Pada kenyataannya penelitian dilakukan dengan mengamati atau mengukur sarhpel (sample) yang dapat mewakili populasi Qtopulation) yang diteliti. Misalnya untuk mengetahui jumlah total dari debit yang mengalir dari suatu pos duga air dalam satu tahun adalah tidak mungkin dilaksanakan dengan mengukur debit setiap saat selama satu tahun, akan tetapi dengan melakukan pengamatan tinggi muka air dalam satu tahun dengan menggunakan alat duga air otomatik dan melakukan pengukuran debit secara periodik. misal satu kali setiap 15 hari. dan kcmudian mclakuknn pcngolahnn tlnlrr
l2
13
dengan prosedur yang telah ditentukan sehingga debit dalam satu tahun dapat dihitung. (Bagi para pembaca yang ingin mengetahui cara pengukuran dan pengolahan data aliran sungai dapat membaca pada tulisan : Soewarno, 1991, Hidrologi - Pengukuron dan Pengolahan Data Aliran Sungai, penerbit Nova). Dari uraian tersebut maka yang disebut dengan sampel (sample) adalah satu set pengamatan/pengukuran, sedangkan populasi Qtopulation) adalah keseluruhan pengamatan/pengukuran dari suatu variabel tertentu. Atau dengan kata lain sampel adalah suatu himpunan bagian dari keseluruhan pengamatan variabel yang menjadi obyek penelitian kita (populasi).
ylng, riilnrir rrnttrk dipilih menjadi sampel. Prosedur pemilihan s:urrgrr'l s('L:ara acak adalah yang pcrrcl
iti dibidang hidrologi.
Ada beberapa tipe pemilihan acak, empat diantaranya disampaikan secara ringkas sebagai berikut :
l).
Pemilihan Acak Sederhana (simple random sampling) Pemilihan sejumlah sampel (n) buah dilakukan dengan menggunakan suatu alat mekanik (misal : mata uang, dadu, kartu) atau dengan menggunakan tabel yaitu tabel bilangan random (random digit table). Sebuah sampel yang terdiri dari unsur-unsur yang dipilih dari populasi dianggap acak, dengan ketentuan bahwa setiap unsur yang terdapat dalam populasi tersebut mempunyai peluang yang sama untuk dipilih. Pemilihan yang bersifat acak akan dapat memberikan hasil yang memuaskan bila populasi dari mana asal sampel tersebut dipilih benar-benar bersifat sama jenis atau homogen (homogeneous). Contoh : dua pos hujan yang berdekatan dan dioperasikan dengan cara yang sama dapat dipandang sebagai satu pos untuk menghitung curah hujan, akan tetapi temperatur udara yang diukur di tempat terbuka dan yang satu didalam bangunan tertutup walaupun tempatnya berdekatan tidak dapat dirata-ratakan.
2.
Pemilihan Acak Berangkai (random serial sampling). Pemilihan sampel ditentukan dengan cara membagi populasi berdasarkan interval tertentu. Contoh : dalam melaksanakan pengukuran debit sungai dari suatu pos duga air dilakukan pengukuran kedalaman aliran pada .iarak tertentu dari titik tetap berdasarkan pembagian lchar penampang basah sesuai dengan besarnya aliran. l)rrta pada tabel L4 diperoleh dengan pemilihan acak lrt'r rrng,kai dari pengukuran debit S. Glagah
Dalam suatu penelitian sampel yang dikumpulkan harus data yang benar, dan cara pengumpulan (sampling) data torscbut harus dilakukan dengan benar dan mengikuti metode dan tata cara yang benar sehingga kesimpulan hasil penelitian dapat dipercaya.
Dengan kata lain sampel itu harus dapat mewakili segala karakteristik populasi, sehingga kesimpulan dari sampel terhadap populasi menjadi sah, sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Kesimpulan yang demikian berarti bersifat tak bias (unbias). Prosedur pengambilan sampel yang menghasilkan kesimpulan terhadap populasi yang tidak sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dikatakan berbias (bias). Untuk menghilangkan kemungkinan bias ini maka sampel harus diambil berdasarkan prosedur khusus (spesific procedures). Ada berbagai prosedur untuk memilih sampel, antara lain :
l). 2).
pemilihan acak (rondom selection) pemilihan sengaja Qturposive selection),
Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut
:
d. Penilihan Acah Pemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara acak berdasarkan ketentuan bahwa setiap pengukuran dilakukan seciua terpisah dan masing-masing data yang diukur mempunyai peluang
paling sering dilakukan oleh para
llr
l4 Kedungsari, setiap pertambahan
rai
menunjukkan
pemilihan acak berangkai.
3. Pemilihan Acak bertingkat (stratifeid
random
sampling).
Apabila dalam pemilihan sampel ternyata populasinya terdiri dari bermacam-macam jenis (heterogen), maka populasi tersebut harus dibagi kedalam beberapa stratum dan sampelnya dipilih secara acak dari tiap stratum. Hal tersebut dilakukan dengan tduan untuk :
.
(:onl()ll : lltcncntukan porositas penampang \crtikill tlari suatu lapisan batuan yang terdiri dari lrcrblgai .lcnis batuan, maka setiap jenis batuan tersebut tlianalisa porositasnya secara acak. Umumnya pcnrilihan acak bertingkat lebih representatip dari pada St'lrl1p,,;1i
sampel yang diperoleh dengan pemilihan sederhana.
menganalisa setiap populasi yang lebih homogen secara terpisah. meningkatkan ketelitian dalam pengambilan keputusan seluruh populasi.
.
nodtol Looorl?irnl.
R.ctongulor
Tabel 1.4. Pemilihan Sampel Acak Berangkai Pada Pengukuran Debit Sungai - tempat '. K Glagah - Kedungsari Rumus : : 30 Agustus NS 294 Y = 0,1327 N + 0,018
Tanggal Jam Tinggi MA
1985 :6.20-'7.02 :
*) No
N>294V=0,1310N+0,023
0,54 m Kecepatan di
Rai
Dalam
Titik
Pularon 50 detik
Bagian Penampang
vertikal Titik
Rala-
Lebar
Luas
Debit
lrctoaguloi
Rata 0
0,00 0.50
0.00
1,00 1.50
0.26 0.50
1.00
0.82
n))
MA
Kiri 100 t4'7
0.283 0,408
0,283 0,408
0,50 0,50
r48
0.41 l
0,41 I
050
182
0.422
238
0,500 0,344 0,604 0,410 0,649
188
0.5
260 r58
1
1.50
0.84
8
4,00 4,50 4.80
0,5 s
0,60 0.60 0.60 0.20 0,80 0.20 0.80 0.20 0,80 0.20 0.80 0,60 0.60
0.00
M.A
I
2 3
I 5
2.5 0
1.06
6
-l,00
I.l0
9
l0
0,62
l0
0,031
0,053
o;50
0,130 0,250 0.410
0,507
0,50
0,530
0,269
0,5 83
0,50
0,550
0,321
0.707 0.435
0,572
0,50
0,420
0,240
173
0,47 6
0,3
l0
0.144
0,476 0,344
0,50
123
o,:o
0,220
0,148 0.076
Total =
2,93
1,414
t23 221 148
r)
:
0,1 73
Kanan
Soervarno I99l
Jarali dari
titik tetap pcngukuran di tepi aliran
fHoneulor
0,r03
l6
Kecepatan aliran rata-rata = 0.445 m/detik
Sumber
0,1
Gambar
1.2. Pemilihan Sampel
Sistim Kisi-Kisi
acak
l(;
t7
'l'ahcl
I .5
I)crrrilihan Sarnpel Sistem Kisi Pada Pengukuran Diameter Median Ukuran Butir Di S. Cikondang - Cihaur Tanggal 30 Januari 1985.
Ukuran Material Dasar Sungai (mm)
120
179
99
86
68
93
I .410
39
8l
583
645
87
l4l
138
87
6l
138
59
37 80
73
t.27 5 62
92
82 161
774
763 103
74
4l
805
t20
87
266
77
143
166
726
76
106
9l
57
19
85
67
62
802
180
105
900
73
75
54
30- 35 35- 40 40- 45 45- 50 50- 60 60- 70 70- 80 80- 90 90 - 100 100 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 200 200 - 240 240 - 280 280 - 320
69
60
68
4t
l0
5l
9
60 62 64
2
)
7 3
I 0
3
I 120 1280 1440 1600
I I 0
1920
0
1920 -2240 2240 - 2560
I
t74
ll0
102
93
83
99
I 120
67
1280 1440
-
1600
-
960
700
198
90
l6l
120
98
830
425
665
76
169
2fi00
66
50
435
80
96
610
680
925
74 75
Dari uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pemilihan sampel dari suatu populasi harus bersifat
n
640 720 800 960
76
7t
0
4
900
Soewarno, 1991.
l2
9
480 560
62
:
2t
560 640 720 800 -
99
Sumber
8
l9
0
107
3
4
340
68
)
II
400 480
42s
95
4
890
196
9'10
I I
360
471
80
0
400
t92
638
0
)
system)
l'cnrilihan sampel ditentukan dengan membagi populasi dalam sistem kisi (grid system). Pertemuan kisi ataupun ruang kisi dapat dipakai sebagai tempat pengambilan sampel. Gambar 1.2, menunjukkan contoh dari kisi-kisi pemilihan acak. Contoh : kita akan menghitung debit dari suatu pos duga air sungai dengan menggunakan rumus Darcy-Weisbach, diperlukan data diameter material dasar sungai untuk menentukan koefisien kekasaran sungai. Pengukuran diameter material dasar sungai dilakukan pada alur sungai misal 100 m ke arah hilir dan 100 m ke arah hulu pos duga air, maka alur sungai sepanjang 200 m dibagi-bagi dalam sistem kisi. Data pada tabel 1.5 diperoleh dengan pemilihan acak sistem kisi, dari pemilihan sampel ukuran material dasar alur sungai di pos duga air sungai Cikondang - Cihaur.
Ukuran (mm) Jumlah Kumulatil.
320
74
,1. l'crrrililran Sistcm Kisi (systematic grid
,,
1. acak artinya mempunyai peluang yang sama
0
4 3 7
7
0
82 86 89 96 97 98 99
:
untuk
dipilih.
2.
bebas (independent).
Disamping itu sampel harus diambil dari populasi yang sama jenrs (homogeen), itu semua untuk mendapatkan sampel yang dapat
mewakili karakteristik populasi, sehingga kesimpulan
r00
yang diperoleh sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dan bersifat tak bias (unbias).
b.
Pemilihon {fengaia
Pemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan sengaja adalah pemilihan sampel yang dilakukan dengan kesengajaan oleh pengamhi Pe
rPusta'kaao
I.wn
TirnUf
secara
hnya
'"i."n
Iri
19
nrcnganalisa curah hujan dari luas daerah pengaliran sungai dengan luas 2.000 km2, hanya dengan satu pos curah hujan. Pemilihan sampel yang dilakukan dengan cara pemilihan sengaja jarang yang dapat mewakili karakteristik yang sebenarnya dari populasi.
Contoh yang lain. misalnya *enga*bil sampel sedimen melayang dari suatu pos duga air sungai dilakukan dengan sengaja tidak menggunakan alat pengambil sampel yang telah ditentukan dan mengambilnya hanya dibagian tepi aliran saja tanpa menggunakan metode pengambilan sampel sedimen yang telah ditentukan. Sampel yang diambil sudah barang tentu tidak dapat mewakili karakteristik populasinya, bila dapat mewakili hanya faktor kebetulan saja.
1.4. DATA HIDROLOC' 1.4.1. Pendchatrrn hoses
ltidtologi
Proses adalah uraian sembarang penomena yang secara kontinyu selalu berubah menurut waktu. Telah disebutkan pada sub bab 1.1, bahwa penomena hidrologi selalu berubah menurut waktu, karena itu perubahan penomena hidrologi tersebut dinamakan sebagai proses hidrologi. Dalam menganalisa proses hidrologi umumnya dapat didekati dengan 3 (tiga) konsep pendekatan, yaitu :
1). deterministik (deterministic). 2). stokastik (stochastic). 3). peluang Qtrobabilistic). Pada pendekatan deterministik, variabel hidrologi dipandang sebagai suatu variabel yang tidak berubah menurut waktu. Perubahan variabel selama proses dikaitkan dengan suatu hukum
tertentu yang sridah pasti dan tidak tergantung dari peluang. Sebagai contoh : Dalam perhitungan ketersediaan air menggunakan data debit rata-rata harian yang telah tercatat selama 50 tahun yang lalu dan dianggap bahwa debit tidak berubah dimasa mendatang. Kenyataan dilapangan adalah sangat sulit untuk menentukan proses
hidrologi yang betul-betul deterministik. Contoh yang lain, pencntuan debit dari suatu pos duga air sungai secara langsung menggunakan lengkung debit (grafik yang menggambarkan hubungan antara tinggi muka air dan debit) dengan anggapan bahwa dasar sungai tidak berubah, padahal kenyataan dilapangan dasar sungai umumnya selalu berubah, terutama sungai aluvium.
Apabila perubahan variabel hidrologi merupakan faktor peluang, maka prosesnya disebut stokastik (stochastic) atau peluang (probabilisllc). Proses hidrologi umumnya selalu.berubah menurut waktu, apabila kita menganalisis proses hidrologi dengan memperhatikan perubahan variabel hidrologi menurut fungsi waktu maka pendekatan yang kita lakukan dapat disebut sebagai pendekatan stokastik. Proses stokastik dipandang sebagai proses yang tergantung waktu (time-dependent). Umumnya pendekatan ini sulit dilaksanakan dan jarang digunakan dalam pekerjaan analisis hidrologi yang sifatnya sederhana dan praktis. Sebagai contoh : angkutan sedimen dan debit aliran dapat dipandang sebagai proses stokastik, dimana variabel turbulensi aliran selalu berubah dan sulit diukur, bentuk dan ukuran sedimen juga selalu berubah karena banyak faktor yang mempengaruhinya. Walaupun demikian karena penomena hidrologi adalah stokastik, maka sangat penting untuk mengembangkannya, minimal mempertimbangkan pendekatan stokastik dalam analisis hidrologi. Penggunaan konsep pendekatan peluang Qtrobabilistic) dalam menganalisis proses hidrologi adalah dengan pendekatan
bahwa perubahan variabel hidrologi mempunyai
berbagai
kemungkinan (tidak dapat dipastikan 100 %), dan tidak tergantung waktu (time-independent). Sebagai contoh penggunaan analisis debit banjir menggunakan distribusi peluang, untuk menentukan prosentase peluang debit banjir pada periode ulang (return period) 'l'abel L6 tenentu. dapat digunakan sebagai contoh. Analisa peluang didasarkan pada data hidrologi yang telah dicatat pada masa yang lalu untuk analisis besarnya prosentase peluang kejadiannya dimasa mendatang sehingga dapat diperkirakan nilainya pada periode ulang tertentu. Konsep peluang banyak digunakan dalam pekerjaan
2L
20
praktis analisis hidrologi. Dalam analisis dari suatu model hidrologi ada kemungkinan komponen deterministik, stokastik dan peluang digunakan bersama-sama.
l)rrlir lrrrlrokrgi yung diukur atau nilai yang diperolehnya srrtlrrlr hirrrurp, tcnlu r)lcngandung kesalahan (error). Dalam analisis hitlrokrpr (nrt'skipun menggunakan model) dapat menghasilkan orrlgrrrt yrnll nlcmpunyai kesalahan besar karena input datanya )r ry ir i kcsalahan. Kualitas data sangat menentukan kebenaran rcr tlrrrr lursil analisis. Sebagai contoh : perhitungan debit rata-rata r
Tabel 1.6. Debit Maksimum Sungai Cikapundung - Gandok Pada Berbagai Periode Ulang.
Periode Ulang
Debit Maksimum perkiraan
Interval debit untuk Peluang = 0,95 (m3/de)
(m3/det)
t,43
43,23
2
51,94
5
66,01
l0
73,38
20
79,41
44,10 56,92 62,84 67,44 -
50
86,27
72,51
-
100
90,96
75,89
- 106,02
34,40
51,55 59,75
75,09 83,84 91,3',7
100,03
Sumber: Soewano l99l
1.4.2. Kuolitas dota Hidrologi Analisis statistik dilaksanakan berdasarkan sampel yang dikumpulkan dilapangan dan merupakan fungsi dari kebenaran (:kehandalan) (reability) dari data yang dikumpulkan. Nilai (value) dari variabel hidrologi dapat diperoleh dengan pengukuran tunggal pada setiap waktu tertentu (discrete time intervals) atau dengan pencatatan yang kontinyu (continuous time intervals). Untuk keperluan analisis statistik umumnya data kontinyu diubah dahulu menjadi data deskrit, misal data tinggi muka air yang tercatat pada grafik alat duga air otomatik (automatic woterlevel recorder = AWLR) yang merupakan data kontinyu diubah menjadi data tinggi rnuka air rata-rata jam-jaman atau harian sebagai data deskrit.
r
rl|
rr
Irrri:rrr Lcrgantung dari ketepatan: akura.si (accuracy) dan ketelitian presisi Qtrecision) data tinggi muka air, pengukuran debit, pcmbuatan lengkung debit. Ketepatan berhubungan erat dengan nilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian berhubungan dengan kecocokan suatu pengukuran dengan pengukuran lainnya dalam satu populasi. Sebagai contoh : pembacaan tinggi muka air pada alat duga air papan tegak (vertical staff gauge) dari suatu pos duga air sungai yang baru dipasang mempunyai kesalahan 2 mm dari nilai yang sebenarnya, maka dapat dikatakan bahwa pembacaannya mempunyai ketelitian yang tinggi, akan tetapi apabila ketinggian titik nol pada papan duga mempunyai kesalahan pemasangan sebesar 10 cm terhadap titik nol sebelumnya, maka dapat dikatakan ketepatannya rendah.
Data lapangan yang berupa data sampel .ataupun populasi sebagai data mentah (raw data) harus sekecil mungkin mengandung kesalahan (eruor). Dengan demikian kesalahan adalah nilai perbedaan antara sampel yang diukur dengan nilai sebenarnya. Interval kepercayaan (confidence interval : uncerlainty) adalah interval dari nilai yang sebenamya (true value) dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang tertentu. Pada umumnya kesalahan dapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu :
a. b.
c.
kesalahan fatal (spurious errors) kesalahan acak(random errors\ kesalahan sistematik (systematic eruors)
Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut
:
Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan oleh kesalahan manusia dan atau alat pengukuran tidak berfungsi sebagaimana mestinya. Jenis kesalahan ini tidak dapat diperbaiki dengan analisa
23
22
statistik. Hasil pengukuran tidak dapat digunakan sebagai data hidrologi, sehingga perlu pengukuran diulang lagi agar hasilnya benar. Pengukuran ulang sebaiknya dilakukan oleh petugas yang berbeda dengan menggunakan alat pengukuran yang berbeda pula.
Kesalahan acak (random errors), kesalahan
alat ukur arus yang digunakan untuk mengukur debit. Kesalahan sistematik dapat diperbaiki dengan berbagai cara, misal menggunakan alat yang berbeda, mengulangi pengukuran dan mengganti tenaga pengukur.
ini
merupakan hasil dari ketelitian pengukuran. Besarnya kesalahan acak merupakan nilai pengukuran suatu variabel hidrologi terhadap nilai rata-ratanya. Jika prosedur pengukuran dikurangi maka nilai setiap pengukuran berada disekitar nilai yang sebenarnya dan apabila jumlah pengukuran ditambah maka distribusi dari pada data yang diukur akan mendekati distribusi normal. Jenis kesalahan acak dapat dikurangi dengan cara memperbanyak jumlah pengukuran.
Kesalahan sistematik (sy,stcmatics errrtr.s), disebabkan terutama oleh karena ketelitian dari peralatan yang digunakan, misalnya alat duga airnya atau alat ukur arus dalam pelaksanaan pengukuran debit dari suatu pos duga air. Kesalahan sistematik tidak dapat dikurangi dengan menambah jumlah pengukuran selama pengukuran masih dilaksanakan dengan menggunakan alat yang sama dan belum diperbaiki atau dikalibrasi. Kesalahan sistematik dapat dibedakan menjadi 2 (dua) kelompok, yaitu :
1).
kesalahan sistematik kbnstan (constant systematic errors).
2).
kesalahan sistematik tidak konstan (variable systematic errors).
Kesalahan sistematik konstan, disebabkan oleh faktor alatnya sendiri, kesalahan ini konstan menurut waktu. Misalnya penggunuuul mmus alat ukur arus pada saat melaksanakan pengukuran debit, nunus itu sendiri mempunyai batas interval kepercayaan, contoh lain : kesalahan pemasangan titik nol alat duga air, tidak tepatnya pengguniuut lengkung debit untuk menghitung debit rata-rata harian, dan sebagainya. Kesalahan sistimatik tidak konstan, umumnya disebabkan oleh karena kurangnya kontrol selama pengukuran berlangsung, yang disebabkan penggunaan alat yang tidak tepat atau tidak sesuai. Sebagai contoh salah memilih rumus kecepatan dari nomor kincir
1.4.3.
Penguiiar lrotq flidtologi
Setelah pengukuran selesai dilaksanakan umumnya data hidrologi dikirim ke Pusat Pengolahan Data untuk dikumpulkan,
dicek dan disimpan serta diolah menjadi data siap pakai. Pengiriman data tersebut dapat dilaksanakan dengan cara konvensional, misalnya data dikirim melalui pos, atau dengan cara modern, misalnya data dikirim melalui telpon, radio, telex, facsimile, satelite atau fasilitas lainnya.
Data yang telah diterima di Pusat Pengolahan Data kemudian diurutkan menurut.fungsi waktu sehingga merupakan data deret berkala. Data deret berkala tersebut kemudian dilakukan pengetesan/penguj ian tentang
1).
2).
:
konsistensi (consistency), dan kesamaan j enis (homogeneity).
Uji
konsistensi berarti menguji kebenaran data lapangan yang tidak dipengaruhi oleh kesalahan pada saat pengiriman atau saat pengukuran, data tersebut harus betul-betul menggambarkan penomena hidrologi seperti keadaan sebenarnya dilapangan. Dengan kata lain data hidrologi disebut tidak konsisten apabila terdapat perbedaan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya. Sebagai contoh : I
).
selama pengukuran debit sungai dari suatu pos duga atr terjadi perubahan tinggi muka air lebih dari 3,00 cm dan
tidak dilakukan perhitungan koreksi tinggi muka air, maka data yang diperoleh dapat dikatakan tidak konsisten (inc
o
ns i st e ncy),
26
24
2).
pada suatu pos iklim dilakukan pengukuran penguapan dengan panci penguapan kelas A, rumput-rumput disekitar panci tersebut secara perlahan-lahan tumbuh subur oleh karena tidak dilakukan pembersihan rumput di sekitar panci penguapan maka akan dapat
mempengaruhi keseimbangan radiasi (radiation balance) dan akan dapat mempengaruhi konsistensi hasil pengukuran penguapan, sehingga data yang diperoleh dapat dikatakan sebagai data yang tidak konsisten. Beberapa uji konsistensi yang perlu dilakukan terhadap data debit sungai dari suatu pos duga air adalah :
l).
pengecekan perubahan
titik nol alat duga air (datum
Point).
2). pengecekan perubahan titik nol aliran (zero flow). 3). pengecekan pengukuran debit. 4). koreksi pembacaan tinggi muka air dari grafik AWLR 5).
6). 7).
terhadap pembacaan tinggi muka air dari papan duga air. pengecekan debit yang diukur selain metode alat ukur arus dengan metode alat ukur arus. kalibrasi lengkung debit dengan melaksanakan pengukuran debit menggunakan alat ukur arus secara berkala. pengecekan perhitungan debit rata-rata harian.
UJIKESAMAANJEMS
TAHAPKEII
Pengecekan kualitas data (data quality contro[) merupakan keharusan sebelum data hidrologi diproses untuk diolah dan disebar
luaskan. Pengecekan dapqt dilakukan dengan berbagai misalnya dengan
ceira,
:
1). inspeksi ke lapangan, 2). perbandingan hidrograp, 3). analisis kurva masa ganda (double mass curve analysis).
Gambar 1.3. Diagram
Alir
Tahapan Pengujian Data Hidrologi'
Sekumpulan data dari suatu variabel hidrologi sebagai hasil pengamatan atau pengukuran dapat disebut sama jenis (homogeen)
27
2$
Anolisis Gtalis
apabila data tersebut diukur dari suatu resim (regime) yang tidak berubah. Perubahan resim dari penomena hidrologi dapat terjadi karena banyak sebab, misal : l ).
2).
Analisis grafis dengan menggunakan deret berkala dapat untuk mengetahui kesamaan jenis data yang diurutkan. Gambar 1.4, menunjukan sketsa perubahan nilai rata-rata dari X, pada periode ke I menjadi X, pada perioile II. Gambar 1.5 menunjukkan sketsa perubahan nilai varian yang semakin kecil. Batas antara sama jenis dan tidak sama jenis dilakukan secara empiris.
perubahan alam, misal perubahan iklim, bencana alam, banjir besar, hujan lebat. perubahan karena ulah manusia, misalnya pembuatan bendung pada alur sungai, penggundulan hutan.
Gambar 1.3, menunjukkan tahapan dari pada pengujian data hidrologi. Apabila data telah dikumpulkan dan diurutkan menurut
waktu maka harus dilakukan pengujian konsistensi dan uji kesamaan jenis.
E
Data hidrologi disebut tak sama lenis (rutn-homogeneous) apabila dalam setiap sub kelompok populasi ditandai dengan perbedaan nilai rata-rata (mean) dan perbedaan varian (variance) terhadap sub kelompok yang lain dalam populasi tersebut.
o u,l o 1
Data hidrologi tak sama jenis dapat terjadi karena perubahan penomena hidrologi yang disebabkan oleh karena perubahan alam atau karena ulah manusia, contoh
l). 2).
----------{- WAKTU Gambar 1.4. Sketsa Perubahan Nilai Rata-Rata Yang Bertambah.
:
angkutan sedimen dari suatu pos duga air sebelum dan sesudah dibuat bendung disebelah hulu lokasi pos duga air tersebut, maka data kedua resim itu tak sama jenis. hidrograp debit sebelum dan sesudah daerah pengaliran sungai (DPS) dihutankan kembali, data dari kedua resim tersebut tentu tak sama jenis.
- rt--- E
Banyak cara untuk menguji kesamaan jenis dari hidrologi, diantaranya adalah analisis
l).
grafis
2). 3).
kurva masa ganda statistik
data
o lrl o
:
Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut
1
----------, WAKTU
:
Canrbar
I .5
.
Sketso Perubahan N ilai Varian yang Berkurang.
ztl
2t,
Analisls Kutaa llfa,sq Gsnda Kurva masa ganda adalah salah satu metode grafis untuk alat identifikasi atau untuk menguji konsistensi dan kesamaan jenis data hidrologi dari suatu pos hidrologi. Perubahan kemiringan kurva masa ganda disebabkan oleh banyak hal, misalnya :
l)" prosedur pengukuran
atau pengamatan
2). metode pengolahan 3). perubahan lokasi pos
Dari tahun 1950 - 1965 metode pengolahan datanya (pembuatan lengkung debit) sama, akan tetapi data tahun 1966 untuk pos y metode pembuatan lengkung debitnya tidak sama dengan tahun sebelumnya sehingga diperoleh kurva masa ganda ABC' tidak lagi ABC. Untuk analisis data debit sebelum tahun 1966 agar dapat dibandingkan dcngan data debit setelah tahun 1966 maka data debit pos duga air y sctclah tahun 1966 harus disesuaikan dengan nilai banding dari dua bagian kurva masa gandanya sebesar 9/a. Perubahan tcrsebut bukan disebabkan karena perubahan keadaan hidrologis lainnya akan tetapi karena perubahan metode pembuatan lengkung debit dari pos duga air y.
Analisis Starfutik = E (, 3
/
o o o G
-, A
g
Analisis statistik dapat memberikan hasil yang lebih pasti dalam menentukan kesamaan jenis. Dalam analisis statistik dapat menggunakan uji non parametrik (non-parametric test) atau uji parametrik Qtarametric test). Umumnya penerapan uji parametrik menggunakan uji-F dan ujit (t-test). Uji ini akan dibahas lebih lanjut pada buku jilid II.
F ID
H
1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data
Hidtologi
Data hidrologi dapat diperoleh dengan berbagai macam cara, diantaranya :
1
DEEIT TAHUI{A'{ FOs IrrcA AIR (X' Gambar 1.6. Sketsa Analisa Kurva Masa Ganda Debit Tahunan dari Pos Duga Air x dan y.
Gambar 1.6 menunjukkan sketsa dari contoh analisis kurva masa ganda. Data debit tahunan kumulatip pos duga air x dan y digambarkan pada kertas grafik aritmatik dari tahun 1950 - 1980.
l). 2)
mengumpulkan data yang telah dilaporkan atau dipublikasi oleh kantor pemerintah atau swasta ataupun pbrorangan sebagai data sekunder. melaksanakan pengukuran di lapangan atau
di laboratorium terhadap penomena hidrologi yang diteliti dengan ciua-cara pemilihan sampel yang telatr ditentukan sehingga memperoleh data yang dapat menggambarkan populasi yang sebenamya.
Setelah dikumpulkan maka sebelum data digunakan untuk
31
:r0
analisis hidrologi harus dilakukan pengujian data seperti cara-cara yang telah ditentukan. Menurut tipenya maka data hidrologi dapat dibedakan menjadi 4 (empat) tipe, yaitu :
1). data historis (historic data). 2). data lapangm(field collected data). 3). data hasil percobaan (experimental data). 4). data hasil pengukuran serempak lebih dari dua variabel
Purvuliln data dalam bentuk tabel umumnya dijumpai pada buku prrhliklsi hidrologi, misal Publikasi Debit Sungai Tahunan Qteur luxtk), bagi para pembaca yang ingin mendapatkan data puhlikasi dcbit sungai tahunan dapat menghubungi Balai l'cnyclirlikan Hidrologi, .Pusat Litbang Pengairan, Departemen l)ckcrjaan Umum. Contoh data statistik hidrologi tentang publikasi dcbit dapat dilihat pada bagian halaman terakhir Bab I ini. Data itu di salin dari buku publikasi Debit Sungai Tahun 1990, dari Pusat Litbang Pengairan.
(simultaneous data).
Apabila data yang digunakan untuk analisis hidrologi merupakan data tidak benar maka jangan diharapkan dapat memperoleh kesimpulan yang sesuai dengan kondisi sebenarnya dilapangan. Berdasarkan tingkat kebenaran datanya (reliability of data), maka data hidrologi dapat dibedakan menjadi 4 (empat) kelas, yaitu :
1).
kelas I, data hidrologi yang diperoleh dari pengamatan dan pengukuran langsung.
2).
II, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data I, dengan mempertimbangkan berbagai kondisi, misal : luas DPS, geologi, iklim, dan geomorfologi,
Penyajian data dalam bentuk diagram antara lain dapat berupa
l).
diagram batang
2).
diagram garis
kelas kelas
penampang sungai, kekasaran alur sungai.
3).
kelas III, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data kelas I, tetapi tidak mempertimbangkan satu atau lebih kondisi yang mempengaruhinya.
4). kelas IV, data hidrologi yang dihitung
dengan
persamium empiris (empirical formula).
Data hidrologi yang telah dikumpulkan baik dari sampel ataupun popula'si setelah diuji konsistensi dan kesamaan jenisnya menjadi data yang benar, kemudian diolah dan dipublikasikan yang umurnnya disajikan dalam bentuk : tabel, diagram, atau peta agar lebih jelas. Data yang disajikan menurut kepentingannya dan dapat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu :
l).
data siap pakai bagi parapelaksana.
2).
data informasi bagi para pengambil keputusan.
Gambar 1.7
Diagron batang menunjuklan Curah Hujan Rata-Rdto Bulanan DPS Citarum - Nonjung (UNDP/WMO P roj ec t INS/7 8/0 3 8).
:
32
33
\
\
U
I
cgFBtEeFBtg I l
sS so\ ${s boI
EIpgfii333Ei
?
(
\ \
I
SN _rt N $o
ffi
r-b
8 8
I o
n'
Gi
HM
I
:{i 'is.r
o e !
!
IJ o E
, )I
I
B g-a
I
QR
88 F
(D @ @
L O L.Dh
ICOO
O IOOO-lloOrn O
t6OO -
looonr
O furoag tlOO rit
s
$$
$$s. r:s ES4
d\s oci
\. (3
-o
q
r\
8t
oo
t8
!G|
g t t g to
('r.P.reutl J.l3lo
-ts-
Gambar
1.9.
Peta Curah Hujan DPS Citarum. (Sumber : Project 1N978/038 River Forecasting sl
l:500.000).
rrr
34 36
Gambar 1.7 menunjukkan contoh diagram batang, yang menunjukkan curah hujan rata-rata bulanan Dps citarum-Nanjung (data tahun 1879-1978). Dari diagram tersebut dapat diketahui distribusi curah hujan Juni samtriai dengan September kurang dari
100 ffiffi, dengan demikian pada bulan-bulan tersebut dapat dikatakan sebagai bulan kering. Dari diagram tersebut juga dapat diketahui bahwa banjir sungai citarum dapat terjadi antara bulan November sampai April. Gambar 1.8, menunjukkan contoh diagram garis, yang menunjukkan kurva peluang kumulatip dari kurva "lengkung lama aliran" (duration curve).
Dari gambar 1.8, dapat diketahui besarnya peluang kumulatip dari debit sungai Bengawan Solo - Bojonegoro tahun
ll.S(ll,() Nr;rtl
No.02-055-0E-01
lnrl(l lurrrt ll.r. lhrar.rl
llcnlawrn SJlo
:
lalartfilan MaflI!il.t l'rt. l)irla A[ lhdrilkN
t"2t'm"BT
t9 0l
: TugSrl 02-03-1971 olch DPMA : Tuggll 02-03-1971 smpri dcnge : Powrt otorotik minggu
FsLil. lr.ft..l.l.n lmt. Al.t
lrilIl..afl lt.t.
II
1990
Propinri Jrwa Timur, Krb. Ngawi, Der Napcl. Dui Ngrwi rckitry ll lm kc jururm Ccpu, Bclok kiri I km kc jururu Nrpcl, smpri di Sckohh Duu Napcl bclok kiri 500 m, rdr di rcbchh kxm rliru
:
llsrh l'.nr.llr.tr
I tr*
3l-12-1990
Alrrm Llrtrm
All.nrrrlnrl Al[.r 6lrtrrtrr yrng Alrrrrrortror
: m.r. = 9.55 (+.ll) m; q = 1982.00 ml/dct; tgl. l-2-1990 : m.a.= .60(+.ll)m,q=ll.t0oml/dct;tgl. 14-10-1990 pcrnrh tcrjedi smpai dcngu tahun l99O
:
I mla.= 10.16(+.00)m;q=2132.00mlldd;t}l.6-5-1979
Alrrm tcrlerl
l'.n.nttn llor AlirD llc.rrnyr rliru ditcrtuku bcrduukm lcngkung alirm rrhun 1979 smpri d.ngm rhun l99l
('.trtu
Pelaksana
:
Pengukurm
Tabelbeualiranhuim(m
Tgl.
1992, debit sebesar 13,80 m'/det dapat dijumpai sepanjang tahun 1992 (peluang 100 %) debit andalan (dependable /tow) pada peluang 80 % adalatr 49,0 m3ldet dan debit mediannya sebesar 237 m3/det (peluang 50 %).
Contoh penyajian data hidrologi dalam bentuk peta dapat dilihat pada gambar 1.9, yang menyajikan data curatr hujan tahunan dari DPS Citarum disebelah hulu dam Jatiluhur. Dari peta tersebut dapat diketahui bahwa : daerah dengan curah hujan lebih dari 3.500 mm/tahun hanya meliputi luas 0,6 Yo, daerah dengan curatr hujan 3.000 - 3.500 mm/tahun meliputi luas 9,2 Yo dan daerah dengan curah hujan 2.500 - 3.000 mm/tahun meliputi luas 48,0 o/o serla daerah curah hujan kurang dari 2500 mm/tahun meliputi luas 42,2 %o dari luas DPS 4.600 km'?.
07"2t'00'Ls
lllsr
ri.
'
I 2 I 4 5 6 7 8 9 l0 II l2 t3 t4 t5 16 t7 l8 t9 20 2l 22 23 24 25 26 27 2t 29 30 3 I
Rstr-rrta I(.2 (Uda) TinSgi ^,1* Alim (mm) Mct6 Kubik (10'16) Dru Tthunu
:
/dct) Js.
300
295.
1853 I t09
540.r
187.
556 579 339.
259
173.
328.
4t1. 297. 423. 519. 322. 680.
7t2..
318. 567. 413. 366.
259. 219. 247. 210.
264. 542. 563.
5l l. 491.
1508.
&1.
1598
1247 I l4l. 819.
1727.
1730.
8/07/84
t217
822.
675.
837.
1045.
9il.
75.t 811. t29. I
149.
556. 863. s63. 407.
5ll. 5t6.
317. 267.
2U.
t1i. 109. 109.
E5,6 84,1
131. t4,1 633. 84,7 444. 83,8 53t. 183,0 291. 82,9
469. 572. 508. l5l. lll. 381. 103. 146. 308. 77.5 135. zEt. 109. 221. 37t. 291. 98,2 233 154. 83,8 166 I t84 94.1 171. 1235. 123. 822. 1t06. t7,4
)41. 84,7 22t. 250. 84,7 r93. 2t5. E4,7 2t5. 241. 195. 245. 218. t29. 2fJ6.
185. 155. 140. 166.
31'.1. zta.
455. l9l.
565.
100.
I
397. 377.
140.
584. 715.
996.
716.
6t2.
198.
63. I 153.
1918.
14t0.
j!.9
drt! pqgukuru llirm dui
t&a8al 0G0l-1981. Balai Pcnyclidiku Hidrologi
890.
E27.
mcnurut
Pcngukurm dirm m8ih kurmg tcrutrm. untuk muka air tinggi, tir rcninggi yug pcmrh diukur psdr 7.71 m dcngu q = I 397. rn3 /det
102. 250. 3lt. 480. 155. 446.
93t.
yug diburt
Pcb. Me. Apr. Mei
695.
233.
I
:
315. 984. 522
t16.
no.
4t0 389 I 10. t0l. 1064.
976.
350.
302. 243.
t44. t4.
144 38.6
374.
Juni Juli Ags Sept. Okt. Nop. De
95.0 4J,2 19,0 94.1 39,0 19,0 103. 5t,7 tt,2 124. t2,0 18,2
15,8
15,8 15,8 15,8
I 94,t 9,0 17.0. 94,t 2t5. 19,9 16.6 93,1 180. I9,9 20,8 93,1 73,2 I9,0 26,2 92,2 55,7 19,0 20,1 9t,2 48,2 19,4 30,5 9t,2 42,5 19,4 33"6 57,2 39.7+ t9,0 27.1 31,0 35,4 18,6 33,0 28,5 32,5 19,4 25,7 94,
26,6 26,2 25,7 25,1 25,3 25,3 26,6 33,e 51,2 65,8 99,3 t3
t.
I
32,5 20,3 21,2 10,5 19,9 19,0 2A,5 27,t 21,7 26,2 16,0 t1,O 24,2 17,2 15,4 23,9 36,0 15,8 23,5 36,0 16,2 23,5 31,6 16,0 26,2 27,5 27,1 36,0 18,4 26,6 27,1 30,0 23,0 24,2 27,9 19,9 23,5 24,8 . tg,O 21,0 23,5 lE,6 22,6 20,3 16,6
97,1 96..6 63,4 54,2 t9,4 lE,6 18,6 17,8 67,8 47..5 23,8 7,00 4,90 2,46 l8,t l3,l 6,6 t76. t21,0 63,8
Rrh-ntr:252.Alimki (ydct):26.0Tinggirlirm(mm):S14.Mctqkubik{10..6):'18t2
t6,2 20,9 2,15 5,6
54,r
2t,2 16,8
257.
9,0 3 1,5
173.
96,0 40,4 3l.or 28,5 23,5
53,5 267. 44,6 54'.r. 36,6 574. 32,0 586. 34,8 217. 2J,O 69,0 288. 24,8 48,2 220. 22,6 35,4 173. I
17,4 3 1,5 t25. t5,4 14,8 111. 13,6 73,6 337. t2,5 16,0 822. 13,2 47,5 912. 13,2 39,7 959. t1,o 38,4 tt31. 23,0 37,8 1ftr8. 19,4 34,8 767. t6,2 49,0 936. 16,6 82,9 871. lJ,o 69.E I 175. 15,4 U,2 692. 22,t 58,0 421. 53,5 92,2 299. 133. lll. 478. I t8. ll7. 415.. 7t..4 16,6 495.
@,2 t23. 65,8 154. 8t,l )7,t 59,8 t,t3 5,t7 r0,l 16,0 99,4 155.
288.
2r8.r 181,0
52t. 53,8 144. 1395.
bab z penguhutan par:atnetet statistih data hidrologi Untuk menyelidiki susunan data kuantitatip dari sebuah variabel hidrologi, maka akan sangat membantu apabila kita mendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjadi ciri data tersebut. Sembarang nilai yang menjelaskan ciri susunan data disebut dengan parameter Qtarameters). parameter yang digunakan dalam analisis susunan data dari sebuah variabel disebut dengan parameter statistik (stotisticol parameters), seperti nilai : rata-rata, median, deviasi dan sebagainya. Susunan data itu dapat berupa distribusi (distribution) atau deret berkal a (time series).
Dalam bab ini, akan disampaikan pembahasan tentang pengukuran parameter statistik yang seringkali digunakan dalam analisis data hidrologi yaitu meliputi pengukuran tendensi sentral (c e ntr al t e ndency) dan pengukuran disper si (disper s i on) atauvariasi (variation). Pengukuran tendensi sentral akan dibahas pada sub bab 2.1, sub bab 2.2 menyajikan pengukuran dispersi dan aplikasi parameter statistik akan disampaikan contoh awal pada sub bab 2.3, sebelum parameter statistik tersebut digunakan dalam pembatrasan analisis data hidrologi pada bab-bab selanjutnya. 37
:t
fi
2.1.
PENGUKURAN TEflDETS/, SENTRAL
Kelcrnrrgrrrr
Nilai
X rr X,
rata-rara (averages) dapat merupakan nilai yang dianggap cukup representatip dalam suatu distribusi. Nilai rata-rata tersebut dianggap sebagai nilai sentral dan dapat dipergunakan untuk pengukuran sebuah distribusi. Jenis rata-rata yang sering
digunakan sebagai pengukuran tendensi sentral adalah
Snrrlrol
:
).
meteorologi pada tabel tersebut.
Jawob contoh 2.1.
I)ata Yang Tidah Ulihelompohhan
x=
Rata-rata hitung dari hasil pengukuran variat dengan nilai X,, Xr, Xr,...... X, ialah hasil penjumlahan nilai_nilai tersebut dibagi dengan jumlah pengukuran sebesar n. tsila rata-rata hitung dinyatakan sebagai x ldibaca X bar), maka nilai yang diberikan
adalah:
atau dapat ditulis sebagai rll y=fi)xi
....... *Xn
(2.r)
z
llerdasarkan nrmus 2.1 dan 2.2, data temperatur udara tzbel 2.1, nilai rata-ratanya adalatr : X=
*
dibaca sigma (batrasa Yunani) yang berarti jumlah, i: I sampai n
Data hidrometeorologi yang tercatat dipos hidrometeorologi di Singomerto (+ 310 m), kurang lebih 16 km sebelatr timur waduk PLTA. PB. Sudirman di Banjarnegara, Jawa Tengah ditunjukkan pada tabel 2.1. Hitung nilai rata-rata, tiap variabel data hidro-
data).
--
I
Contoh 2.1.
2.1.1. f,iata.f,tata Hitung Dalam suatu distribusi besarnya nilai rata-rata hitung (mean) dapat dihitung dari data yang tidak dikerompokkan (ungrouped data) atau dari data yang dikelompokkan Qgrouped
V _ Xr +X2 +Xr
nilai pengukuran dari suatu variat
rlrrliurr persamiuul (2.2)berarti penjumlahan data dari lruuh data.
rata-rata hitung (arithmetic overage or mean) 2). rata-ratatimbang (weighted mean) 3\. rata-rata t*ur (geome tric mean) 4). rata-rata harmonis (harmonic mean) 5). median (median) 6). modus (mode), dan 7). kuartil (quartiles) I
ruta-rata hitung .iumlah data
I
i
e53
3ff
(dibulatkan
+ 2s,6 + 25,4 + z5,B + 25,4 + 24,7 + 24,5 + 24,9 + 2s,3 + 25,6 + 25,2 + 2s,6)
utuu*. :25,27"
X
c
= 25,30'C)
Dengan cara yang sama data hidrometeorologi lainnya dapat dihitung seperti ditunjukkan hasilnya pada tabel 2.1.
D
ata Y ang Dikalompohhan
Dalam suatu distribusi, apabila datanya
:
(2.2)
disusun bersama-sama dengan frekuensinya maka disebut dengan data yang dikelompokkan (grouped data). Rata-rata dari data tersebut adalah jumlah perkalian tiap variate dengan frekuensinya dibagi dengan
40
4l
jumlah frekuensi. Untuk jelasnya berikut
dapat
dilihat pada rumus 2.3,
I rrlrr
l .' .'
I
)irtir ('uralr I lujan
Ilanjarnegara
n
X fix'
X=
llulrtn
n
Q.3)
i=l
Keterangan
R (mn)
i=l
Xr,
:
X: n : Tabel 2.1
f-
rata-ratahitung jumlah data
'
Xi:
frekuensi ke i nilai data ke i
Data Hidrometeorologi Di Singomerto Tahun r ggg Temperatur Kelembaban Kecepatan Penguapan Udara Relatif Angin i Air Terbula
Bulan
(c)
Januari
(%")
(tn/det) \
Mei
25,3 25,6 25,4 25,8 25,4
Juni
24,7
Juli
24,5
Agustus
24,9
85
September
25,3 25,6 25,2 25,6
85 87 85 85
0,7 0,7 0,6 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,6 0,4 0,5
25,3
87
0,5
Februari Maret
April
oktober November Desember Rata-rata
]
I I
I
86 88
87 89 89 89 87
N
N
R (mm)
Mnrcl
501
April Mci
403
282
l3
285
Juni
146
184
Juli Agustus
108 73
6 6
4
89
September
103
5
Oktober November
275
ll
ll8 32s
460 562
l8
479
23
534
t4 2t
3.805
159
3.849
t7t
478
r
qiq
I elrr rrtri
Jumlah
(mm)
Sumber
143,7 I 18,0 142,9 139,0 1J9,8
Catatan
99,8
l(anadadi
l9 l7 2l l6
Intrrrnr
Desember
: :
469 398 465 387
R: 1r1 :
2l l8 2t t7 t4 8
ll6
Pusat Litbang Pengairan, Buku laporan No.
7
6 6 6
90/HI-lg/19g9
besar curah hujan
jumlah hari hujan
Jawab contoh 2.2.
z
Tabel 2.3 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarnegara
109,4
ll7,g 130,9 150,6 134,1
144,9
Contoh 2.2. Data yang tercatat di pos hujan di Banjarn egara (+ 2g9 m) untuk periode 1891 - 1980 dan pos hujan wonodadi (+ 23g m) untuk g93 l 1980, meliputi curah hujan setiap bulan berikut jumlatr hari hujannya, seperti ditunjukkan datanya pada tabel 2.2. Aifingcurah hujan rata-ratabulanan untuk pos hujan Banjarnegara.
Curah hujan
Jumlah hari hujan
(x)
Hasil
(f)
UXi)
I 2
478 414
t9 t7
9.082
J
501
No.
129 Sumber: Pusat Litbang pcngairan, Buku Laporan No. 90/HI _ lg/19g9.
-
Di Banjarncgara dan Wonodadi
:
4
403
5
282
2t l6 l3
6,
146
6
7,
108
8.
73
6 4
9.
103
10.
275
l. t2. I
Jumlah Sumber
6.448 3.666 876 648 292 515
ll
3.02s
460
l8
s62
23
8.280 12.926
159
63.317
3.805
:
5
7.038 10.521
Perhitungan datatabel 2.2.
42
43
Berdasarkan nunus 2.3 dan perhitungan data pada tabel2.3, maka rata-rata curah hujan bulanan untuk pos hujan Banjarnegara adalah :
x-
3.805
t2
Luas
Luas
(kn')
(/o) DPS
I
1.500 - 2.000
2.000 - 2.500 2.s00 - 3.000 3.000 - 3.500 3.500 - 4.000
s95 1.347
12,9
,
:
4
= 317,08 mm/bulan.
5
atau hasilnya mempunyai selisih 20,37 o/o dengan perhitungan nrmus 2.3. Untuk latihan coba saudara hitung untuk pos wonodadi. Apabila data telah disusun dalam suatu tabel frekuensi maka nrmus untuk menghitung'rata-rata seperti ditunjukan pada rumus 2.3 tidak digunakan lagi. Dengan asumsi bahwa data yang terdapat disetiap interval kelas telah didistribusi secara merata unnrk kelas yang bersangkutan, maka nrmus untuk menghitung rata-rata adalah
- Jatiluhur
(mm)
I
-
4 l)ntu (lurah Hujan DPS Citarum ('uruh llujan
ilrr
63.317 - --'-'' = 398,22 mm/bulan 159
Apabila dihitung dengan persamaan 2.2
I ahel ,'
Jumlah :
Sumber
2.206
29 48,0
422
9,2
30
0,6
4.600
100
LJNDP/WMD PROJECT INS/78/038 data tahun 1879-1978.
Jawab Contoh 2.3.:
:
Tabel2.5 Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur
k
-
X i=l
-'.fi
^= TXn i=l
No
Q.4)
Keterangan:
X: k : m, : { :
rata-ratahitung jumlah kelas
titik
Interval Kelas
(mr)
Frekuensi
t
mi.f,
I
1500 - 2000
1.750
595
1.041.250
2
2000 - 2500
2.250
1.347
3.030.750
3
2500 - 3000
2.750
2.206
6.066.500
4
3000 - 3500
3.250
422
1.371.500
5
3s00 - 4000
3.750
30
I12.500
4.600
11.622.s00
Jumlah
tengatr
frekuensi kelas i
TitikTengah
Sumber
:
perhitungan data tabel 2.4.
Cantoh 2.i. Tabel 2.4, menunjukkan data curah hujan rata-rata tahunan daerah pengaliran sungai (DPS) citarum kesebelah hulu waduk Jatiluhur dari tatrun 1879 - 1978. Hitung curah hujan rata-rataseluruh DpS tersebut.
Dari data tabel 2.5 dan berdasarkan nrmus 2.4,makarata-ratacuratr hujan DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke aratr hulu adalatr :
: *-- lj62250 4.600 1\
2.526,63mm/tatrun.
44
46
Iileltodo pethltungan Elnghat
Tabel
Metode perhitungan singkat (short cut method) digunakan untuk lebih menyederhanakan perhitungan rata-rata hitung, yaitu dengan menentukan nirai rata-iata sementara lproutrionoi *roni. Rata-rata hitung dapat dihitung dengan nrmus :
l r,.n Q.s)
Xr' i=l Dt:X;-A
x :
: : t xi : A
No
Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarn€gara.
(2.6)
+98
+ 2058 0
- t2t
6
- 257
478
4t4
J
6
50r 403 282 146
7 8
108 73
+ll
+
0
187
9
103
l0
275 460 562
l8
+57
- 1573 - 1542 - t770 - 1320 - 1500 - 1408 + 1025
25
+
+ 3557
3.805
159
5
-295
6 4
- 330 - 300
5
ll
- 128 159
-
760
Sumber : Pcrhitungan data tabcl 2.2
Contoh 2.4. Hitung curah hujan rata-rata dari pos hujan Banjarnegara seperti
ditunjukkan datanya pada tabel 2.2.
krllnjhet
Untuk data distribusi frekuensi yang telatr dikelompokkan menjadi data dalam kelas-kelas interval, perhitungan dapat menggunakan persaman 2.5, atau yang lebih sederhana lagi dapat menggunakan metode perhitungan deviasi bertingkat (step deviation method), dengan rxrmus :
z
Misal ditentukan curah hujan sementara : 403 mm/bulan (dipilih dari data bulan Apr,). perhitungan ditunjukkan pad,ataber 2.6. Berdasarkan nrmus 2.5, dandata taber 2.6, makacurah hujan
rata-rata dari pos Banjamegara adalah
+ t425
l9 t7 2t l6 l3
I 2
Itlctodo Pahltunjen Doalasl
Jawab Contoh 2.4.
+75
(f)
t2 JUMI.AH
rata-rata hit*g rata-rata sementara frekuensi ke i data ke i
.f,.D,
Frekuerui
(x)
ll
:
Di-Xi-A
Curah Hujan
4
X=A+=\-
Keterangan
2.6
:
X=403+1@
ls9
) *. = 398,22mmlbulan Hasil perhitungan sama dengan perhitungan pada tabel2.3.
$ Ci.fi z,
I=A+*-
(2.7)
tn
i=l
ta \-l
-
-
Xi-A
(2.8)
I
Keterangan:
x :
rata-rata hitung
A = rata-rata sementara fi = frekuensi ke i xi = data ke i
I
I I
Mr[,]r{
I
Badan perpusrakaan I Propinsi l;rw^ Ti-,,- I
47
46
Contoh 2.5.
Hitung curah hujan rata-rata DPS Citarum
-
Jatiluhur dengan
menggunakan data pada tabel 2.4.
Jawab Contoh 2.5.
:
-
Jatiluhur 2.750 mm/tahun, maka perhitungannya dapat dilihat padatabel2.7. Tabel2.7 . Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur
I
2 5
4 5
Interval Kelas r500 2000 2500 3000 3500
ryabila salah satu data ada yang hilang akan mem-
2).
pcngaruhi ketelitian. hasil perhitungan dapat menyimpang dari keadaan sebenarnya apabila dijumpai nilai yang sangat ekstrem.
z
Misal ditentukan rata-rata sementara curah hujan DPS Citarum
No
l)
Titik Tengah
Frekuensi
(ml
(fi)
1.750
595 1.347
- 2000 - 2500 - 3000 - 3500 - 4000
C, 't
-l
2.250 2.750 3.250
2.206 422
+l
3.7 50
30
+2
Jumlqh
0
4.600
C,.f,
Dalam perhitungan rata-rata menggunakan metode rata'rata hitung (arithmetic average) kita menganggap batrwa semua data mempunyai bobot yang sama, tetapi umumnya setiap data dapat mempunyai bobot yang berbeda. Apabila bobot setiap data tidak sama maka . perhitungan rata-rata harus menggunakan tata'rata timbang (weighted mean). Untuk menghitung rara-tata timbang dapat menggunakan nrmus sebagai berikut :
- 1.190 - t.347 0
+ 422 +60
2.055
t w,.r,
X.,='=l; Xw, i=l Keterangan
Sumber : Perhitungan data tabel 2.4
Berdasarkan rumus 2.7 dan data perhitungan pada tabel 2.7, maka curah hujan rata-rata DPS Citarum - Jatiluhur ddalah :
v=2.750. (-?ffi
2.1.2 lfllata-Rata timbang
Q.9)
:
I* = rata-ratatimbang Xi = data ke i Wi : bobot datake i n = jumlatr data
x 5oo)
V = 2.526,63 mm/tahun
Contoh 2.6.
Hasil perhitungan sama dengan yang dihitung dengan rumus 2.4 seperti data yang ditunjukkan padatabel2.S. Beberapa keuntungan perhitungan rata-rata hitung
:
1). umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata. 2). sederhana dan mudah. 3). dapat ditentukan dalam setiap persoalan. Kelemahan perhitungan rata-rata hitung
:
Dari peta jaringan Thiessen diketatrui batrwa daeratr pengairan (DP) Badas didaeratr Pare-Kediri terdapat 4 (empat) pos hujan dan luas bagian tiap pos hujan seperti ditunjukkan pada tabel 2.8.
4n
49 I'abel 2.8 Data Hujan Bulan Januari Dp. Badas Tahun lg52 No.
Luas
Pos Hujan Km2
- lgTs
sclisih:
Atrrrr rrrcrrrprrrryai rulu-nllit tirrrbang.
10,34 %o,bila dihitung dengan metode
Curah Hujan (mm)
%
Contoh 2.7. I
Badas
2
Pare
3
Bogo Kunjang
Jumlah
52,90
4
24 6,75
46
360
t3
I1,60
11
280 314
10,20
19,30
377
Hitung permeabilitas akuifer air tanah preatis didaerah plematran, Kediri jika datanya ditunjukkan pada tabel 2.10.
Tbel2.l0 Permeabilitas Sumur
100
Selubung Daerah plemahan.
Sumber : Soewamo, 1977. No.
Jawab Contoh 2.6.
z
Tabel2.9 Perhitungan curah Hujan Dp Badas Bulan Januari Pos Hujan
No.
Bobot
(try I
Wi.Xi
Curah Hujan
(x,
Badas Pare
46
360
l3
280
3.530
3
Bogo
3t4
6.91I
4
Kunjang
22 19,30
377
7.272
16.573
100
40,38
J.
TW.0l2
10,13 17,72
4. 5.
TW.025 TW.024
21,33
6.
TW.033
7.
TW.035
4,04 8,65
Jowab Contoh 2.7.
34.286
19,gg
(m)
1.223,51
\29'o
579,71
-
4
1_--40.38+ :
: JJL'JL 332,52mm tt,-rtt
313,01 547,54
659,09
34,2 34,2 220,4
138, I 6 295,83
3.756,88
:
3.756.99 _r x*=ffi:
W:342,86mm
7_359,9+279,7 t.313,7 +376,g _ 1.330,1
x,
30,3 30,9 30,9 30,9
x,
;
I I
10.
122-24 : - ---'-' 7
air tanah
l7'o4mltrari
Apabila dihitung dengan rata-ratahitung rumus 2.1
Apabila dihitung dengan rata-ratahitung persamaan 2.1
w,.
)
Berdasarkan data pada tabel 2.10, maka permeabilitas preatis didaerah Plemahan dihitung dengan rumus 2.9 :
Dengan rata-rata timbang, curah hujan rata-ratabulan Januari unfuk DP. Badas adalah (lihat tabel2.9) :
4
TW.0l0 TW. 0l I
lV,
Sumber: Soewarno, 1977 *) dianggap: panjang selubung penyaring (sueen\.
Sumber : Perhitungan data tabel 2.8.
n,"=
l. 2.
Tebal Akuifer
Jumlah
2
Jumlah
Permeabilitas X, (m/hari)
Sumur
:
l3+ !7.72+2l.llr lq.99r4-04rg.65
17,46 m/hari
6l l-r0
atau mempunyai selisih
:
Ilila dihitung
2,48 7o dengan yang dihitung dengan
rata-ratatimbang.Selisihinikecilkarenafaktorpembobotannya 2'6' mempunyai variasi yang relatip kecil, lain dengan contoh
X: X:
hanya cukup besar.
2.1.3 \ata'f,;arta llhut Rata-rata uktx (geometric mean) dihitung dengan sebagai berikut
dengan rata-rata
hitung rumus 2.2 :
ll4 (2,9 + 2,6 + 3,3 + 3,0) 2,92 mgll
Apabila X,, Xr, Xr, ... X, adalah nilai variat dan W,, W2' Vy':, ... Wn adalah bobotnya maka rata-rata ukurnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
rumus
:
n
*, =i Gr)* i=l Keterangan
Ie Xi
n
(2'10)
E = anti Log Keterangan
= rota-rata ukur : data variat ke i : jumlah data
(2.r r)
n
Ew,
=rata-rataukur data ke i W, = bobot data ke i n : jumlah data
X' :
Contoh 2.9
Hitung rata-rata ukur curah hujan yang datanya tercantum Pada tabel2.8.
:2,8 mgA ). tanggal 28, kandungan mg 2). tanggal2g, kandungan mg :2,6 mgll I
Jawab contoh 2.9
:3,3 mgA 3). tanggal 30, kandungan mg 4). tanggal 31, kandungan mg: 3,0 mg/l
Tabel2.l
Hitung kandungan mg rata-rata ukurnya' Jawab contoh 2.8.
:
&
Pengambilan sampel air di'Pos duga air W'sekampung Kunyir propinsi Lampung pada bulan Januari 1981 yang setelah dilakukan (mg) analisis laboratorium menunjukkan kandungan magnesium sebagai berikut :
No
I
Perhitungan Curah Hujan DP.Badas Bulan Januari
Pos Hujan
z
X, :2,8 X, :2,6 X, : *s :
LogX
i=l
:
Contoh 2.8.
Data :
Iw' i=l
X3:3,3 Xo: 3,0
(72,072)tt4
3,0)r/a
:2,91 mgfi
Curah Hujan
(w)
(x)
I
10,075
46
l3
360 280
J
Bogo Kunians Jumlah
22
314
19,30
Sumber : Perhitungan data tabel 2.8. t
377
r.330
Badas Pare
r00
LogX, 2,556 2,646 2,496 2,756
I 2
4
(2,8 x2,6x3,3 x
Bobot
W,
LogX,
117,703
30,868 55,086 49,716 253,375
I
52
Dari
tabe
I
2.1
l, maka rata-rata ukur curah hujan DP.Badas untuk
bulan Januari adalah
:
I, = -ti L"g ?*r xr: l+t,78 mm
:
Xn=tr
'
data hidrologi'
3). tidak begitu banyak dipengaruhi oleh nilai ekstrem' Sedangkan kerugiannYa
(2.13)
3*,
Beberapa keuntungan dari pada penggunaan rata-rata ukur adalah :
). dapat digunakan untuk semua 2). perhitungan sederhana.
Apabila data tersebut dihitung dalam suatu distribusi liekucnsi maka rata-rata harmonisnya dapat ditulis sebagai berikut :
tn
anti Log2,533
Lihat hasil perhitungan pada tabel 2.9, apabila dihitung dengan rata-rata timbang Xn: 342,86 mm dan apabila dihitung dengan rata-rata hitung X : 332,52 mm.
I
6ll
Keterangan
:
: Xi : q : n : Xn
tutu-rata harmonis data ke i frekuensi ke i jumlah data
Apabila suatu distribusi data hidrologi Xr, X2, X3, ... X. dan masing-masing data mempunyai bobot sebesar W,, Wr, W3, ... Wn, maka rata-rataharmonisnya dapat dihitung dengan rumus
:
perhitungan bila datanya mempunyai nilai nol atau negatiP. ' 2). penggunaan perhitungan logaritmis-
l). tidak dapat dilakukan
tw,
:
(2.t4)
" l5wi LT i=l ^i
Keterangan
2.1.4. \alta-f,rata
Hannonit
$r
3*, Keterangan
xn: Xi: n:
:
W,
:
rata-rata harmonis
, :datakei
Rata-rata harmonis (harmonic mean) dari suatu distribusi X,, Xr, Xr, ... Xn dapat ditulis sebagai berikut :
Xn=
Xn
:
bobot data ke i
n : jumlah data
(2.r2) Contoh 2.10.
Hitung curah hujan DP.Badas yang datanya ditunjukkan pada tabel
:
2.8, dengan menggunakan rata-rata harmonis. rata-rata harmonis data ke i jumlatr data
Jawab contoh 2.10.
z
54
66
Tabel 2.12 Perhitungan Curah Hujan Rata-Rata Dp.Badas. No.
Pos Hujan
Bobot
Curah Hujan
Wi
xi
Wi/Xi
I
Badas
46,05
359,9
0,1279
2
Pare
12,62
279,7
0,0451
J
Bogo
22,03
313,7
0,0702
4
Kunjang
19,30
376,8
0,0512
1.330,I
0,2945
Jumlah
100
Jowob contoh
i, 100 xr'=ffi
:
Tabel 2.13. Perhitungan Permeabilitas Rata-Rata Sumur Selubung Daerah Plemahan.
No.
Sumber : Perhitungan data tabel 2.8
Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis ctuah DP.Badas untuk bulan Januari adalah :
2.1l.
hujan
ll
339'5mm'
TW.0l0
30
40
TW.0ll
)
TW.0l2
4
TW.025 TW.024 TW.033 TW.035
3l 3l 3l
l0 l8 2l
29,0 34 34
20 4,04
8,465
8,65 122
3,953 20,863
6 7
220
- .'= Xn
220,40 : -:-:-:--20,96
: X: l":U 7
2.
1
0, den g an meng gunak an r ataq ata harmoni s.
I,450
17,46m/hari
Dengan demikian permeabilitas akuifer preatis daerah plematran rata-ratanya adalah
:
l
hitung X : 2). rata-rata timbang I,, : 3). rata-rata harmonis X6 : 1). rata-rata
7,46 mlhari. 17,04 m/hari. 10,56 m/trari.
Contoh 2.t1. tab el
1,743
1,448
10,56 mArari
lt
Pada contoh perhitungan ini ternyata perhitungan dengan rata-rata
Hitung permeabilitas akuifer preatis yang datanya tercantum pada
0,750 3,050
Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis permeabilitas akuifer preatis didaerah Plemahan adalah :
Sedang rata-ratahitungnya:
hitungkarenatanpamelibatkanbobotdarisetiapdata,memberikan hasil perhitungan yang paling rendah. peihitungan rata-rata harmonis jarang digunakan dan umumnya memberi hasil yang lebih kecil dibanding rata-rata ukur, seperti juga ditunjukkan pada contoh 2.1I seperti berikut :
lyt/xl
xi
Sumber : perhitungan data tabel 2.10.
Dengan demikian rata-rata curah hujan Dp.Badas bulan Januari adalah:
l). Dihitung dengan rata-ratahitung, *.:332,52 mm. 2). Dihitung dengan rata-ratatimbang, n* : 342,86 mm. 3). Dihitung dengan rata-rataukur, X, :341,78 mm. 4). Dihitung dengan rata-rataharmonis, Xn :339,5 mm.
Permeabilitas
I
Jumlah
=
Bobot wi
2
5
,l
Sumur
Hasil perhitungan Xn selalu lebih kecil X*.
60
67
l)uri conrrh
Contoh 2.12. Perhitungan sampel air di Sungai Way Seputih di Segalamider pada tahun 1981, bulan Januari tanggal 20, sebagai berikut :
Konsentrasi (me/l)
Jam
.1,10 darr
tersebut tidak diperolch. Hal ini tlischahkan karena bobot dari pada tiap data akan dapat nrc r r r pcn g,aruhi ketelitian dari hasil perhitungan rata-rata.
2.1.5 ltfedian
22.30
554
22.45
659
Median (median) adalah nilai tengatr dari suatu distribusi, atau dapat dikatakan variat yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 (dua) bagian yang sama, oleh karena itu peluang @robability) dari median selalu S0 %.
23.00
838
Data yang belum dikelompokkan
23.15
1.008
23.30
835
(Pus
Untuk data yang jumlahnya ganjil, median adalah data pada urutan ke'(k,) yang dapat dihitung dengan rumus :
Air, laporan No. 39/HI-l lll982)
rHitung rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rataharmonisnya. Jawab contoh 2.12.
z
Rata-ratahitung X =
+
(554
+
659
+838 + 1008 + 835)
X=Y:778,8mg/t 2). Rata-rata ukur
X, : llSS+ x 659 x 838 x 1008 x 835)r/5 X, :12,575 x l0ra)'/5 :762,35 mg/l
3). Rata-rata harmonis X| = l-r-l-l-l-l 5s4'659'838'too8'835 Xn*=
:
l). Jumlah data ganjil
^l-
l).
2.ll hubungan
uJr*
,o-,
:596,52mgll
Dari contoh2.l2 diperoleh hubungan Xh < Xs < X.
- n* I --
(2.rs)
*",.r*rurj' kr : letak median n : jumlah data 2). Jumlah data genap
Untuk data yang jumlahnya genap, median adalah data yang letaknya pada titik tengah urutan data ke (k,) dan (kr), yang dapat dihitung dengan rumus : rK,,2- -Il
rA.-- -
'2
n*2
Keterangan
k,, k, : : n Contoh 2.13.
(2.t6)
:
letak median jumlah data
(2.t7)
68 l-rl)
Flitung median dari data debit sungai Cikapundung di pos duga air Gandok pada tanggal I sampai dengan 5 Februari 1991, dan hitung mediannya data debit sampai dengan 6 Februari 1991. Datanya sebagai berikut : Tanggal Debit 1m3/det)
I
Februari 2 Februari 3 Februari 4 Februari 5 Februari 6 Februari
2,48
Median tanggal I jumlatnya ganjil.
karena datanya tr
Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar
Xr:2,40
X3:2,64
Xr=2,48
Xo=2,72
X, :2,40 X2=2,48 Letak mediannya
Xa:2,72 :
k,=+=+=3,danX3:2,64
kr=*
=
t:4,
dan Xo = 2,80
5, maka
median
jumlah data interval kelas frekuensi kelas median frekuensi kumulatip sebelum kelas median tepi kelas bawah di mana median terdapat
Contoh 2.16.
Debit (m3/det)
dan
Xr:2,64
:
6, maka
2t4t6t-
X, :2,80 X. = 2,88
Batubeulah tahun
5
40
59
60
56
80
69
8l - 100
68
l0l - 120 tzt - 140
:
-
Jumlah hari
kurang 20
:2,64 m3/det. - 6 Februari l99l karena datanya fl
X3=2,64
:
1Z.rr;
:
Tentukan median dari debit sungai cisadane 1974 sebagai berikut :
Jadi mediannya Md
Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar
= 2,72m,/det
Median dari data yang tel:ih dikelompokkan menjadi suatu distribusi frekuensi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
: n : i : f : F : b :
X5:2,80
^'-T-T-',
Median tanggal I jumlahnya genap.
lZ'tlo
ll ata Y ang llihelomp ohh an
Md
:
1-_n+l-5*l_,
Letak mediannya
2'64
".j
Keterangan
z
- 5 Februari l99l
! -
l-p Ma:b+i(t-)
2,40 2,89 2,64 2,80 2,72
(dikutip dari : Buku Publikasi Debit Sungai Tahun 1991, Puslitbang Air) Jawab contoh 2.13.
M,r
47
- 160 161 - 180
2t t4 l0
181 - 200
7
141
201 - 220
5
221 - 240
J
lebih 241
I
Jumlah
:
365 hari
(Sumber : Buku publikasi Debit tahun 1974, puslitbang Air)
60
6l
Jawah contoh 2.16.
z
Mcrli,rr rlirtir plrl. tirhcl
Buat distribusi frekuensi kumulatip seperti ditunjukkan datanya
2.
Md bf i(l-f
M6:60,5 +
Tahun 1974. Debit
I
Frekuensi
t
2
3
4
5
5
kurang 20
r*)
2r-40 4l-60 6l-80*) 8l - 100 101 - 120 tzt - t40 l4l - 160 16l - 180
l8l
Kumulatif Lebih Dmi
xt
59
64
t20
68
189 257 304
69 *)
47
2t t4 l0
339 349
7
356
5
361
- 200
20t -220 22t -240 lebih dari 241*t*,)
3
364 365
)
19,71
:80,21m3ldet.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung median adalah:
'
*)
memerl,kan pekerjaan mengurutkan data dari kecil ke besar atau sebaliknya.
' '
32s
I
:
Jadi median debit S.cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah g0,21 m'/det, atau 50 Yo daridebit selama tahun 1974 adalahgo,2lm3ldet.
F.
56
dapat dihitung dcngan rumus
Mo:60,5+Z0gl88-tZO, '69'/
l4^A Frekuensi Kumulatip Debit S.Cisadane-Batubeulah
No
l4A
l-t,
pada tabel 2.14A.
Tabel
2.
kemungkinan tidak dapat mewakili distribusi data seri.
tidak mudah ditentukan bila data yang dihitung jumlah frekuensinya genap.
walaupun.demikian penentuan median tidak dipongaruhi oleh nilai ekstrem.
365
Catatan
: *) letak median. **) **r)
terkecil 16,l m3/det. terbesar 270 msldet.
Dari tabel 2.14A, jumlah data n
= 365 dan ganjil, maka
mediannya ditentukan berdasarkan rumus 2.15, sehingga
letak
:
, n+l .\=T 188, oleh karena itu median terletak di =ry = interval kelas 6l - 80.
60 + 6l :60,5 . tepi bawah dimana median terletak adalah rqsr 5 v = 2 . frekuensi kelas median adalah f = 69. . frekuensi kumulatip sebelum kelas median adalah F = 120.
Dengan menggunakan data debit rata-rata harian terbesar 270 m3ldet dan terkecil 16,l mrldet, maka data pada tabel 2.14.A dapat dibuat seperti ditunjukkan pada tabel 2.14.8. Dari data tabel 2.14 B dapat dibuat kurva distribusi frekuensi "kurang dari" atau ojif (ogive), yang untuk data debit disebut dengan kurva ,,Duration Curve" (lengkung frekuensi rama aliran) seperti ditunjukkan pada gambar 2.7- Data digambarkan pada kertas grafik aritmatik. Data batas bawah kolom (2) digambarkan pada skala tegak, berpasangan dengan data pada korom (5) Dengan demikian koordinat titik penggambaran gambar 2.1 adalah (100 dan 16,l), (9g,63 dan 2l), (82,46 dan 4l), (0,27 dan z4r) hingga titik terakhir (mendekati nol, 270).
8:r
62 l irlrcl .1
l,l lt
lrrckrrcrrsi Krrnrrrlrrlip l)chit Stutgiti ('is:tditttc
-
llatrrhculalr'l'ahun I 974. Debit Harian
Frekuensi
Frekuensi Kumulatip
(m3/det)
(hari)
Kurang dari
xi
I
(hari)
9%
)
3
4
J
I
Lebih dari 270 241 - 2',t0
0
0
2
I
3
22t -240
3
I 4
4
5
9
5
201 -220 l8l - 200
6
16l -
7
l4l -
I
I
to
E a\ rto
:
E
a I o
r
ll
t2t - t40 - 120 8l - 100 6l - 80
t2 l3
60 40
8
9
101
l0
o
L i------+
roo
UAI?U (Xll!,
-+
l4 l5
I
I
6
I
aoo
loo
180 160
rr' Sumber
4l2t-
7
l6
l0 l4 2l
26
40
47
108
7,12 10,19 16,l I 29,58
68
176
48,21
24s
6',7,12
301
5
365
82,46 98,63 100,00
0
Jumlah
36s
Data Tabel 2.
l,0g 2,46 4,38
69 56 59
16,l - 20 kurang dari l6,l
:
6l
0,00 0,27
360
l4.A
Gambar 2.1. Lengkung' Frekuensi Lama Aliran Cisadane' Batubeulah Tahun 1974.
2.1.6 ltodus Dari sekumpulan data atau distribusi yang terdiri dari variabel deskrit, yang disebut modus adalah vanat yang terjadi pada frekuensi yang paling banyak. Sedang pada suatu distribusi yang terdiri dari variabel kontinyu, yang disebut dengan modus adarah variat yang mempunyai kerapatan peluang maksimum (mmimum probability density). Gambar 2.2, menunjukkan letak dari pada rata-r ata (mean), median dan modus. Letak rata-rata, median dan modus untuk distribusi dengan bentuk kurva frekuensi yang simetris, maka nilai
(i4
ri6
rr)oan, rnedian dan modus terletak pada satu
titik
(gambar 2.2).
'letapi apabila kurva frekuensi suatu distribusi bentuknya tidak simetris maka letak mean, median dan modus seperti ditunjukkan pada gambai 2.3.
llrt!,r11_
Kclcrttll:rb:rrr ('),,)
Kclcnrbaban ('7o)
Jrtrtrutrr
86
Juli
ljcbruari
88 87
Agustus
89 89 89
Oktober November
Maret
April Mei 'iTIUTI!I
[]rrlan
Juni
87 85 85 87
September
85
Desember
85
Tentukan nilai modusnya (Mo).
Iorf
r I.l
itLtt
Jawab contoh 2.17.
z
Dari contoh 2.17 maka dapat disusun tabel frekuensi seperti terlihat pada tabel 2.15.
Gambar 2.2. Mean, Medion dan Modus Kurva Frelarcnsi Simetris.
Tabel
2.15 Distribtrsi Frekuensi Kelembaban Relatip Pos Hidrometeorologi di Singomerto Tahun 1988.
No.
Gambar 2.3. Mean, Median dan Modus Kurva Frelarcnsi Tidak Simetris.
Contoh 2.17.
Dari data tabel 2.1 dapat diketahui bahwa kelembaban relatip (%) dari pos hidro meteorologi di Singomerto tahun 1988 adalah sebagai berikut
:
Kelembaban
Frekuensi
(xi)
F1
I
85
4
a
86
I
3
87
3
4
88
I
5
89
3
Sumber : Perhitungan data tabel 2. I
Dari tabel 2.75, data dengan frekuensi terbanyak adalah bernilai g5. Maka modus kelembaban relatip pos hidrometeorologi di Singomerto adalah Mo : 85 Yo. Apabila data telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi
{;
(;
67
dala,,, rnterval kelas, maka modus dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Iv{o=B-it,r_#t5r Keterangan
Mo
B i f f,
Jtttvuh cttttkth
2.
l8
llrrrrt trrlrcl rlistribusi seperti ditunjukkan pada tabel 2.16 'l'abcl
(2.1e)
2. 16. Frekuensi
Debit S.cisadane-Batubeurah 1974.
:
: = : : :
f2 =
modus 'batas bawah interval kelas interval kelas
l.
kurang 20
2.
2t-40 4l-60 6l-80
3.
4.
frekuensi maksimum kelas modus frekuensi dari kelas sebelum frekuensi maksimum kelas modus
8l .
5.
8. 9.
16l - 180
7.
frekuensi dari kelas setelah frekuensi maksimum kelas modus (lihat gambar 2.4).
10.
181 - 200
l.
20t - 220 221 - 240 241 - 260 lebrh240
I
12.
l3
?irtrxitt
69
100 120
l0l tzt - 140 l4l - 160
6.
5
59 56 68
47 2T
t4 l0 7 5 3
I
Jumlah Sumber : Perhitungan data tatrul2.14A
Dari tabel 2.16, nampak bahwa frekuensi maksimum'adalah 69, dan terletak didalam interval kelas 6l - g0, oleh karena itu kelas modus (mode class) adalah 6l - 80 Data yang dapat diperoleh adalah :
B:61, f=
69,
| :56, t:68
dan
Modus Gambar
2.
4. Diagram Frelarcnsi
Untuk Menghitung Modus.
Mo:B*itG
f- f''t
- fr) + (f- fz)
69-56 (6e-s6)+(6e-68)
vt:61 +20[ Contoh 2.18.
Tentukan nilai modus dari debit S. Cisadane - Batubeulah tahun 1974 yang datanya ditunjukkan pada contoh2.16.
r
Ivt:6r
+ 20
NIo:79,57
t+il
i:20
(itt 80
Jadi modus debit S.Cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah79,57 m'/det, dalam satu tahun terjadi dalam 69 hari atau 18,9 Yo dat'r 365 hari.
Tabel 2.17. Urutan Data Penguapan di Singomcrto Tahun 198t. Bulan
Air (x)
Penguapan
Dalam perhitungan modus hasilnya dipengaruhi oleh nilai
(mm/bulan)
ekstrem dan perhitungannya mudah. Akan tetapi modus mempunyai beberapa kelemahan, diantaranya adalah nilai ekstrem tidak ada faktor penimbangnya, dan dalam beberapa hal tidak mungkin menentukan satu nilai modus karena kemungkinan mempunyai beberapa modus, disamping itu perhitungannya tidak melibatkan semua data yang dihitung.
I
99,E 109,4 I l7,t
2 3
4
I18,0
5
ll9,E
6 7
130,t 134,1 139,0 142,9 143,7 144,8 150,6
8 9
l0
ll
t2 Sumber: data tabel 2.1.
2.1.7 Kuortil Kuartil (quartiles) adalah tiga nilai yang membagi distribusi menjadi 4 (empat) bagian yang sama, dengan demikian :
Dari data tabel2.l7 maka dapat ditentukan
: 2). Kuartil ke2, dataurutan ke 6:
1). Kuartil ke 1 adalah 25 Yo dari pengamatan. 2). Kuartil ke 2 adalah 50 o/o dari pengamatan. 3). Kuartil ke 3 adalah 75 o/o dari pengamatan. Umumnya dalam
Terbuka
suatu distribusi data diurutkan dahulu dari nilai
kecil ke besar.
Contoh 2.19.
Tentukan kuartil dari data penguapan
di pos hidro rneteorologi
Singomerto yang datanya tercantum pada tabel?.l.
Jmttab contoh 2.19.
z
Urutkan data penguapan pada tabel2.l sebagai tercantum pada tabel 2.17, urutan dari nilai penguapan terkecil ke nilai yang terbesar.
l). Kuartil ke l,
data urutan ke 3
3). Kuartil ke 3, data urutan ke 9 =
2.2.
;
I17,8 mm/bulan. 130,8 mm/bulan. 142,9 mm/bulan.
PENCUKUNAND'SPERS'
Suatu kenyataan bahwa tidak semua variat dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai rata-ratanya akan tetapi kemungkinan ada nilai variat yang lebih besar atau lebih kecil dari pada nilai rata-ratanya. Besarnya derajat dari sebaran variat disekitar nilai rata-ratanya disebut dengan variasi (variation) atau dispersi (dispersion) dari pada suatu data sembarang variabel hidrologi. cara mengukur besarnya variasi atau dispersi disebut dengan pengukuran variabilitas atau pengukuran dispersi. Hasil pengukuran tersebut sangat penting untuk mengetahui sifat dari distribusi disamping pengukuran tendensi sentral (sub bab 2 Beberapa macam cara untuk mengukur dispersi diantaranya adalah :
l)
7l
70
[).
Tabel 2.19 Urutan Data Debit dari Data Tabel
range (range)
2). deviasi rata-rata (mean deviation) 3). varians (variance) dan deviasi standar (standard
No
Debit Minimum
(mt/de\
deviation) 4). koefisien variasi (variation coefficient) 5). kemencengan (skewness) 6). kesalahan standar (standard error)
Untuk jelasnya akan disampaikan contoh perhitungan masing-masing cara pengukuran dispersi.
2.2.1
Tahun
2. I tl
B;atrryle
Range adalah perbedaan antara nilai yang terbesar dengan yang terkecil dalam suatu distribusi. Cara ini adalah yang paling mudah untuk mengukur dispersi. Umumnya;jarang digunakan untuk mengukur dispersi karena hanya dihitung dari dua nilai ekstrem saja.
I
t9'12
2,68
2
t976
3,
3
t9'l'7
3,60
4
L97L
3,68
5
1970
4,02
6
1975
4,70
7
1979
5,50
8
1978
s,80
9
t973
7,30
t0
1974
7,60
ll
1968
7,67
t2
1969
9,19
l0
Sumber : data tabel 2.18
Tabel2..l8 Data Debit Minimum Sungai Cimanuk Leuwidaun Tahun 1968 - 1979.
-
Contoh 2.19.
Hitung range debit minimum dari sungai Cimanuk - Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2, 1 8.
Tahun
No
Debit Minimum (m3/det)
Jmvab contoh 2.19. :
I
96E
7,67
,,
969
9,79
Untuk memudahkan perhitungan data pada tabel 2.18 diurutkan
3
970
4,02
besarnya debit minimum seperti ditunjukkan pada tabel 2.
4
9',7r
3,68
5
972
2,68
6
973
7,30
,7
974
7,60
Dari data pada tabel 2.79, nilat terbesar adalah 9,79 m3/det dan terkecil 2,68 m'/det, jadi range debit minimum S.Cimanuk Leuwidaun adalah 9,79 - 2,68 :7,1 I m3/det.
8
975
4,70
9
976
3,
l0
977
3,60
ll
978
5,80
t2
979
s,50
Sumber
:
19
.
l0
Buku Publikasi Debit, Puslitbang Pengairan
2.2.2 [lcoiasi lt,atg..tata
nilai
Deviasi rata-rata (mean deviation, average deviation) adalah rata-rata penyimpangan (deviasi) mutlak (absolute) dari
72
73
rata-rata hitung (mean) untuk semua nilai variat Karend semua nilai pengamatan/pengukuran dilibatkan dalam perhitungan maka hasil perhitungan lebih teliti jika dibandingkan dengan range yang hanya menggunakan 2 rulai ekstrem saja. Deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
Tabel
2.20
Perhitungan Deviasi Rata-Rata Debit Minimum Sungai
Cimanuk - Luewidaun. No.
DebitMinimum Rata-Rata
:
It MD: n: lx,rn
Keterangan
Il
(2 20)
2,69 3,
3
t2
3,60 3,68 4,02 4,70 5,50 5,80 7,30 7,60 7,67 9-79
Jumlah
65,44
5
= deviasi rata-rata : nilai variat ke i : rata-rata hitung semua variat : jumlah data : baca harga mutlak selisih X, dengan X.
x n
lx, - Xl
Contoh 2.20.
5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5.43
I 4
xi
x
2 :
MD
xi
6 7 8 9
l0
ll
l0
X,-X
-
2,75 2,33 1,83 1,75
- l,4l -
0,73 + 0,07 + 0,37
lx,-x 2,7s 2,33
l,g3 1,75
l,4l o,73 0,07 0,37
+ 1,87
1,87
+ 2,17 + 2,24
2,17 2,24 4.36 21,89
+ 4-36
I
Sumber : perhitungan data tabel 2.18
Hitung deviasi rata-rata debit minimum Sungai Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.
Jawab Contoh 2.20.
Cimanuk
Dari hasil perhitungan tabel 2.20 dapat diambil kesimpulan bahwa debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun 1968 1979, mempunyai fluktuasi sebesar 1,82 m}/det dari rata-ratanya sebesar 5,43 m3/det.
-
:
Perhitungan lihat tabel 2.20
Apabila data telah dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, maka deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Hitung rata-rata hitung
:
65,44 _:5,43 n X=_
t
mr/det
\D:
MD:
I lx,-xl
'#
= 1,82
(2.2r)
i=l
Hitung deviasi rata-r ata'.
MD: *
t nlx, - xt -" II -
Contoh 2.21. m3ldet
Fiitung deviasi rata-rata dari curah hujan DPS.Citarum yang datanya tercantum pada tabel2.4.
-
Jatiluhur,
74
7Ft
Jawab contoh 2.21.
2.2.3 lltulosl Etandol dan Vatlan
z
Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.21
TabelZ.2l. Perhitungan Deviasi Rata-Rata Curah
Hujan
DPS.Citarum - Jatiluhur. No
Curah Hujan
Frekuensi
(nm)
t
Titik Tengah
xi
f,x,
w,-xt
tW,-xt 1.359.750
I
r.500 - 2.000
595
1.750
1.041.250
777
a
2.000 - 2.500
1.34'.1
2.250
3.030.750
277
373.1 19
3
2.500 - 3.000
2.206
2.750
6.066.500
223
491.938
L371.500
723
305.106
l I 2.500
1.223
4 5
3.000 - 3.500
422
3.250
30
3.750
3.500 - 4.000
Jumlah
t1.622.500
4.600
Ulnrrnrrrya ukuran dispersi yang paling banyak digunakan irtlirlalr doviasi standar (slandard deviation) dan varian (variance). Varian dihitung sebagai nilai kuadrat dari deviasi standar. Untuk sampel nilai deviasi standar umumnya diberi simbol (S) dan varian adalah (S2), sedangkan untuk populasi nilai deviasi standar diberi simbol o' (baca : sigma) dan varian (d ). Apabila penyebaran data sangat besar terhadap nilai rata-rata maka nilai S akan besar, akan tetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-rata maka S akan kecil. Deviasi standar dan varian dapat dihitung dengan rumus :
36.690
t (,,-x)'
2.566.603
i=1
Sumber : Perhitungan data tabel 2.4.
n
52:
Hitung curah hujan rata-rata :
inx''-11.622.500
f1L=fr.' tr' i=l
4'600
Hitung Deviasi tata-rata n
MD:
E
(2.22.b)
Keterangan:
=2527mm
'.
tlx, -Xl
S: X' : X: n : 52 :
deviasi standar nilai variat
nilai rata-rata jumlah data varian
Hasil perhitungan persamaan (2.22a dan 2.22b) adalah ukuran
%-Ir, i=l
: MD: 2569,Q03 4.600
i tx, -x/
i=l
(2.22.a)
dispersi untuk sampel, tetapi larang digunakan. Umumnya dihitung dengan mmus sebagai berikut. 557.95mm/tahun.
I
tsl
Dengan demikian curah hujan rata-rata DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke arah hulu mempunyai deviasi tata'rata 557,95 mm dari besarnya curah hujan rata-rata hitung (mean) 2527 mm/tahun.
.
52:
-F,
Gi
(2.22.c\
t rx,- lqz i=l
n-
I
(2.22.d)
76
17
Contoh 2.22.
Hitung deviasi standar dan varian dari debit minimum S.Cimanuk Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.19.
s ll/tu:u 12*
2.22 m,/det
I
Ilcrdasarkan persamaan 2.22.d, maka varian n
Jmvab contoh 2.22. :
S': I
i=l
Perhitungan lihat pada tabel2.22.
.2
Tabel2.22 Perhitungan Deviasi Standar Debit Minimum Sungai Cimanuk - Leuwidaun. No
Debit Rata-Rata Minimum
xt I
2,68 3,10 3,60 3,68 4,02 4,70 5,50
2 3
4 5
6 7 8 9
5,80
t2
7,30 7,60 7,67 9.79
Jumlah
65,44
10
ll
i
5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5.43
x)
6,-Xf
- 2,75 - 2,33
7,5625 5,4289 3,3489 3,0625
(X, -
- 1,83 - 1,75 - r,41 - 0,73 + 0,07 + 0,37
+ 1,87 + 2,17 + 2,24 + 4.36
1,9881
0,5329 0,0049 0,1369 3,4969 4,7089 5,0176
_
32:
Gi
-x/(n- l)
54,2996
t2-
|
4,9284
Dengan demikian debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun 1968 - 1979 mempunyai deviasi standar 2,22 rildet dan varian 4,9284 m3ldet df,ri rata-ratanya sebesar 5,43 m'ldet atau deviasi standarnya sama dengan * 50 % dari debit minimum rata-ratanya.
Varian dan deviasi standar untuk populasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
r
i 1x, _rD, i-l
--:.T-
|
19.0096
54,2996
i=l
6, -u)' n
Sumber: Perhitungan data tabel 2.18.
(2.22.e)
(2.22.0
Keterangan:
Dantabel2.22, Hitung rata-rata hitung
x=#:5'43m3/det Berdasarkan persamaan 2.22.c, maka deviasi standar
i t*, -x)'
i=l
:
o': o: X,: tl: n= o:
varian populasi deviasi standar populasi data dalam populasi rata-rata hitung populasi junilah data dalam populasi (baca sigma)
Untuk perhitungan deviasi standar dan varian dari sampel data hidrologi yang telah disusun dalam distribusi frekuensi dapat
7tt
7lt
menggunakan rumus sebagai berikut
wrttlrrk .lrrtilrrlnrr ytrtg tlirttnya tcrcantum pada tabel2.4, dengan cara pcr hil rrttgulr sirrgkat.
:
(2.23.a) Jawab contoh
n
I G,-D'.f; i=l
S2:
(2.23.b)
n
Xt
2.23.
:
Perhitungan dari contoh z.2|tercantum pada tabel 2.23.
i=l
Keterangan
Tabel2.23 Perhitungan Deviasi Standar Curah Hujan DPS
:
Citarum - Jatiluhur Dengan Cara Singkat.
S : deviasi standar X, : titik tengah tiap interval kelas X : rata-ratahitung fi : jumlah frekuensi seluruh kelas n = jumlah kelas
No
l.
Untuk mempersingkat perhitungan maka perhitungan deviasi standar dari sampel data hidrologi yang disusun dalam kelompok-kelompok distribusi, dapat menggunakan cara perhitungan singkat (short-cut method), menggunakan rumus sebagai berikut :
ir,.i -_In i=l
S:i
i=l
Keterangan
ie.c, \,
r i=l _ \-;-,
(2.24)
Xn i=l
Frekuenst
Titik Tengah
(nm)
(f)
X,
deviasi standar interval kelas nilai konding data ke i frekuensi kelas ke i jumlah kelas
Contoh 2.23.
Hitung deviasi standar dari curah hujan DPS Citarum sebelah hulu
C,
C,.T
c,2
f.c,'
1500 - 2000
595
7500
-2
- ll90
4
2.380
2000 - 2500
1.347
2250
-l
- 1347
I
1.347
3.
2500 - 3000
2.206
2150
0
0
0
0
4.
3000 - 3500
422
1250
+l
+
422
I
422
30
3750
+2
+60
4
120
5.
3500 - 4000
Jumlah
I
-2035
4.600
4.269
Sumber : Datatabdl2.4.
Dari perhitungan data pada tabel2.23, maka:
S:i
:
S: i : C, : { : n :
Curah Hujan
t,,c?_ (,=,; tnc,
In i=l
S:500 S
In
),
i=l
4269 _2055 4600 4600
= 585,88 mm/tahun
Jadi deviasi standar curah hujan DPS Citarum - Jatiluhur adalah 585,88 mm dari nilai curah hujan rata-rata sebesar : 2.526,63 mm/tahun.
tt0
n1
2.2.4 Koolllslcn Vatlosl Koefisien variasi (variation cofficient) adalah
nilai perbandingan antara deviasi standar dengan nilai rata-rata hitung dari suatu distribusi. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
CV: g
(2.2s)
x
bila dinyatakan dalam persentase
:
CV: TES
(2.26)
x
Keterangan
:
: S : X : CV
koefisien variasi deviasi standar rata-ratahitung
Scrrrnkirr hcrsur nilni koolisicn variasi berarti datanya kurang rnorata (lu'tt'r'ttyt,ttl. iika sclnakin kccil berarti semakin merata (fumogctt).
2.2.5 Kctnenacrtgan Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan (assymetry) dari suatu bentuk distribusi. Apabila suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi mempunyai ekor memanjang ke kanan atau ke kiri terhadap titik pusat maksimum maka kurva tersebut tidak akan berbentuk simetri, keadaan itu disebut menceng ke kanan atau ke kiri. Kurva yang ditunjukkan pada gambar 2.3 adalah berbentuk tidak simetri, gambar 2.3.a kurvanya menceng ke kanan, sedangkan gambar 2.3.b kurvanya menceng ke kiri, sedangkan gambar 2.2, menunjukkan bentuk kurva yang simetri (tidak menceng).
Pengukuran kemencengan adalah mengukur seberapa besar Contoh 2.23.
l). Dari perhitungan data curah hujan DPS Jatiluhur diperoleh
x=_: S:
Citarum
:
suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi tidak simetri atau menceng. Umumnya ukuran kemencengan dinyatakan dengan besarnya koefisien kemencengan (cofficient of skewness) dan dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :
2527 mm (lihat contoh 2.21) 585,88 mm (lihat contoh 2.23)
Untuk populsi
:
CS:
{
(2.27)
Untuk sampel
:
CS:
$
(2.28)
maka:
CV: g-- 585'88: x 2527 CV: 23,18 oh
02318 vtz
,
atau
ct,
2). Dari perhitungan debit minimum pos duga air sungai Cimanuk - Leuwidaun tahun 1968 - 1979, diperoleh :
x= S
:5,43 m'/det (lihat contohz.2}) :2,22 m'ldet (lihat contoh2.22)
maka:
CV
=
x =*4,43
+-
:0,499
atau 49,9
o/o
-
a:
*rt,' - p)3
G Keterangan.
-fu,
biased estimated
t t'' - D3 unbiased estimated (2'30)
: koefisien kemencengan o = deviasi standar dari populasi S = deviasi standardari sampel Lr : rata-rata hitung dari data populasi CS
(2.2e)
82
x :
rata-rata hitung dari data sampel
xi
data ke i
n
jumlah data parameterkemencengan
: drd :
I
litrrng bestl rryt rittt-t,ala hitung
x q# t2 Deviasi standar
Kurva distribusi yang bentuknya simetri maka CS : 0,00, kurva distribusi yang bentuknya menceng ke kanan maka CS lebih besar nol, sedangkan yang bentuknya menceng ke kiri maka CS kurang
Hitung koefisien kemencengan dari debit minimum sungai cimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2. l g
2.24.
a
:
Debit
Rata-Rata
Minimum
i
lX,-xl
$,-Xf
2,75 2,33
20,'7968
xi 2,68 3,10
3
3,60
4
3,68 4,02 4,70 5,50
5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43
5,80
5,4.3
7,30 7,60 7,67
5,43 5,43 5,43 5.43
5
,6 7 8 9
l0
ll
t2 Jumlah
G:r)G.Lt
I
Gr
-D3
9;79 65,44
Sumber : Data tabel 2.18
a=
17,351
:1,585 cs: +=,lJ,i+= l1,lil g4l sr (2,22)3 l0,
cs,
maka distribusi data debit minimum S.cimantrk - Leuwidaun tidak dapat disebut simetri, akan tetapi menceng ke kanan karena cS lebih besar nol, oleh karena itu nilai
Tabel 2.24 Perhitungan Kemencengan Debit Minimum Sungai Cimanuk - Leuwidaun.
I
mr/det (lihat contoh2.2Z)
nn
Menurut besarnya
:
Perhitungan tercantum pada tabel 2.24
2
S:2,22
12 a: (.ltxto)(159,0561)
Contoh 2.24.
No
- .s,43 m,/det.
Parameter kemencengan untuk sampel
dari nol.
Jawab contoh
:
1,83
1,75
l,4l 0,73
12,6493 6,1284 5,3594 2,8033 0,3891 0,0003
0,07 0,37
0,0507
1,87
6,5392
2,17
10,2183
2,24
Lt,2394
4.36 21,88
82-8819 159,0561
rata-ratahitung (mean) tidak akan sama dengan mediannya.
2.2.6 Kcsalahan Standat Kesalahan standar (standord error) dari suatu parameter statistik (misal rata-rata atau deviasi standar) adalah deviasi standar dari distribusi sampling parameter statistik itu sendiri. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa semua sampel data dengan iro,tut buah akan mempunyai
,
:
1). nilai rata-rata
2).
(I)
deviasi standar (S)
Apabila dari kumpulan nilai x dan nilai S dianggap data baru dari suatu populasi dengan ukuran N, maka dapat dihitung :
tt6
84
l). 2\. 3). 4).
nilai rata-rata (p^) dari rata-rat. (Xl deviasi standar (o*) dari rata-rata (X) nilai rata-rata (ps) dari deViasi standar (S) deviasi standar (o.) dari deviasi standar (S)
Kctcrungurr
SIID
'-
kesalahan standar dari deviasi standar deviasi standar
S = n = jumlah sampel
Kesalahan Etandat dati tata+ata Kesalahan standar dari rata-rata disebut juga kesalahan standar dari perkiraan (standard error of meqn, stonfur error of estimate) adalah besarnya deviasi standar (o.) dari kumpulan rata-rata (X;, dan merupakan ukuran variasi rata-rata sampel (X) sekitar rata-rata populasi (p). Apabila jumlah populasi N cukup besar dibandingkan dengan jumlah data sampel n, maka besarnya kesalahan standar dari rata-rata dapat dihitung dengan persamaan berikut :
SE=o*:
(
+ n'
(2.3t)
Contoh 2.25.
Hitung kesalahan standar dari rata-rata dan kesalahan standar dari deviasi standar dari data debit minimum sungai Cimanuk Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.
Jawab contoh 2.25. :
Dari contoh 2.22 telah diperoleh deviasi standar dan distribusi debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun sebesar 2,22 m3ldet, maka
-
SE
Keterangan: SE
=
S: n :
kesalahan standar dari rata-rata
=
Z4= ?,??=: 0,6408m,/det += 3,464 nt/, ez)+
dan
deviasi standar jumlah data sampel
SED:
S i
2xnl
Kcsolqtrsn Stondat
dtti
Dculosl Standar
Kesalahan standar dari deviasi standar (standard error of standard deviation) adalah besarnya deviasi standar (o0 dari Apabila populasi mempunyai kumpulan deviasi standar distribusi normal atau hampir normal, maka distribusi deviasi standar untuk jumlah sampel yang besar (lebih 100) akan mendekati distribusi normal, dan besarnya kesalahan standar dari deviasi standar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
(S)
SED:or:
#
.
(2 32)
?,? - ?,.?-?,^ = 6,928 2x(12)t/2
:
o,31Omr/det
Dengan demikian variasi rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi debit minimum S.Cimanuk - Leuwidaun adalah 0,6408 m3/det dan variasi deviasi standar sampel terhadap deviasi standar populasi adalah 0,320 m'ldet.
2.2.7 Pg.ngukutan lrlomcn Momen merupakan ukuran kuantitatip terhadap sifat geomefrik dari bentuk suatu distribusi. Momen biasanya untuk menjelaskan kestabilan sampel, makin tinggi momen-momen berarti tidak stabil dan perlu menambah informasi lain yang dapat dipercaya.
86
87
Variabel hidrologi X, dengan nilai variatnya sebesar X,, X2,X3,...X', dengan nilai variat sembarang sebesar \, dan momen ke R : l, 2, 3, 4 dan seterusnya, maka momen ke @) dihitung dengan rumus
o
X
l{)
IT
i=1
Data yang belum dikelompokkan
Keterangan
:
: +(I (Xi - Xo)R
(2.33)
.
Mo(R)
:
n:
x: I
Data yang dikelompokkan
lL
M
(2.36)
k
:
M (R)
o
Ir',x,u M(
I
.
K
fr (Xr
i=l
(R):
a I_I t,
R:
- xo)*
nilai variat ke i nilai frekuensi variat ke i jumlah kelas 1, 2,
3,4 ... dst.
(2.34)
in
Momen terhadap nilai rata-rata (moments about the mean) dan suatu distribusi frekuensi empiris dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
i=l
Keterangan
_
momen ke R terhadap titik asal jumlah data
:
.
M (R): momen ke (R) terhadap nilai
sembarang'
Pengukuran momen umumnya dilakukan terhadap sumbu yang lewat
titik: 1). asal (origrn) sehingga nilai
\ : 0.
2). rata-rata atau titik berat sehingga 4
Untuk data yang belum dikelompokkan i=n
' MA(R):*I(x,-D*
untuk data yang o,J.l"rrr"*-
:
F, atau
\ : I,
disebut momen pusat atau momen sentral.
.
(2.37) ,
k
MA(R)
-
I fi(xi -DR i=l ;k
(2.38)
T ft
Momen terhadap titik asal (Moments about the origin) dari suatu distribusi frekuensi empiris dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Untuk data yang belum dikelompokkan
MO(R):
,
Keterangan:
MA(R): momen ke R terhadap nilai rata-rata
:
Untuk mempersingkat perhitungan dapat digunakan nilai koding
i=n
frIx,*
(2.3s)
i=1
Untuk data y ang dikelompokkan
i=l
:
seperti dijelaskan pada sub bab 2.2.3, yaitu dengan nilai koding: C untuk setiap interval kelas, sehingga rumus (2.34) dapat ditulis sebagai berikut :
I
88
M(R):
iR (
2.2.t Petrg'ukutan Kuttosls
it.*
=\-
It
Pengukuran kurtosis dimaksudkan untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya
(2.3e)
I
i=l
Keterangan
dibandingkan dengan distribusi normal. Koefisien kurtosis digunakan untuk menentukan keruncingan kurva distribusi, dan dapat dirumuskan sebagai berikut :
:
M(R)
i k t C
= momen ke R
: : : :
80
interval kelas banyaknya kelas frekuensi variat ke i nilai koding (0, 1,2,3...dst) dan (-0, -1, -2, -3...dst)
cK =
MA(4)
Q.43)
s4
Keterangan: Berdasarkan rumus 2.35 dan2.36 maka momen pertamanya
CK : M4 :
:
MO(l): nilai X lnitai rata-ratanya) Berdasarkan rumus 2.37 dan2.38 maka momen
MA(2) MA(3)
S4
Untuk data yang belum dikelompokkan, maka
:
:
t cx, _gr
cK:ftr_ *
nilai varian (S'z), lihat sub bab 2.2.3
(2.44)
nilai kemencengan (CS), lihat sub bab 2.2.5
gz
MA(4)
S =
koefisien kurtosis momen ke 4 terhadap nilai rata-rata deviasi standar
:
dan untuk data yang sudah dikelompokkan
nilai kurtosis (CK), akan dibahas pada sub bab 2.2.8
CK=
*tCx,-Dofi i=l
(2.4s)
S4
Hubungan antara M(R) dan MA(R) dapat ditulis sebagai berikut
MA(2)=M(2)-M(2)1, MA(3) = M(4) -
(2.40)
3$(l)lM(2)l + 2M(l)ll
MA(4): M(4) - 4M(l)ltM(3)l
Berdasarkan persamaan (2.42) maka MA(4)/Sa dapat disederhanakan sebagai berikut :
:
+
.. f,n.ci. tn.ci, tn.ci tn..,, tn.ci ln.ci cr = filEln-4(s-fr-Xhh-l*etE n-Xa, -;: -31+6-).1
(2.41)
(2.46)
6M(l)FM(2)l _ 3M(1)1. (2.42) Secara teoritis maka apabila nilai
Contoh perhitungan MA(4), lihat contoh perhitungan2.26, pada sub bab 2.2.8.
:
CK = 3, disebut dengan distribusi yang mesokurtis (mesokurtic), I
artinya puncaknya tidak begitu runcing dan tidak begitu datar, serta berbentuk distribusi normal.
tx)
0l
CK
., 3,
CK
< 3, disebut dengan distribusi
disebut dengan distribusi yang leptokurtis (leptokurtic), artinya puncaknya sangat runcing.
Contoh 2.26.
'l'entukan bentuk distribusi frekuensi dari data curah hujan DPS (litarum-Jatiluhur yang daranya tercantum pada tabel 2.4, dengan menggunakan nilai dari koefisien kurtosis.
yang platikurtis Qtlatilatrtic),
artinya puncaknya lebih datar. Gambar 2.5. menunjukkan bentuk dari ketiga distribusi tersebut.
Jawab Contoh 2.26.
z
Perhitungannya ditunjukkan pada tabel 2.25
/.l'l,ito,,l,filna
a
T abel
2.25 Contoh Perhitungan
Koefi sien Kurtosis
Data Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur.
/-lolIlL
Curah Hujan Luas (km2) (mm)
X 1500 - 2000 - 2500 - 3000 - 3500
2000 2500 3000 3500
- 4000
Jumlah Sumber
:
f, 595 1.347
C,
f,C,
-2
-1.190
+ 2380
-1
-1.347 0 + 422
+ 1347
2.206
0
422 30
+l +2
4.600
+60
- 2055
I'C,'
"f,Cl
- 4760 + 9520 - 1347 + 1347
0 + 422 +
f,Ci
+ +
120
+ 4269
0 422
240
+ +
0 422
480
- 5445 + 11769
Perhitrurgan data tatr.l 2.4
Dari contoh2.23 telah diperoleh S = 5g6 mm/tahun Berdasarkan rumus 2.46, maka:
-
C* =
:1 to"l tr,"l 1n.", ln.c1 fs," 1n.", i I r=+--4(Er-Xu _ ;+o1d_XEfy,_:1 n )ol i=l
n= ff, i=l
Gambar 2.5. Sketsa Bentuk Keruncingan Kurva.
.,. =
,sehingga
[:H[+# -qr?#xf#) *6(ffix?#r, - :12 o:r;n]
T
{t2
9S (
5(X)){
'Ir -r-' 7 s5 - = (586)4
(1.
Cu :
-?.ll
+
l.ll
-0.11 I
0,53 (1,44) = 0.763
oleh karena ck : 0,763 dan ternyata lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva distribusi frekuensi data pada tabel 2.25 adalah dinamakan distribusi yang platikurtis, artinya puncaknya lebih datar dari pada distribusi normal.
2.3
CONTO'I APLIKAS' AWAL PANAMETEB STATIST,,K Parameter statistik yang meliputi data tendensi sentral (rata-rata, median, mode, kuartil) dan data dispersi (range, deviasi rata-rata, deviasi standar, varian, koefisien varian, koefisien kemencengan, kesalahan perkiraan standar) seperti telah dijelaskan pada sub bab 2.1 dan 2.2, nilai parameter itu selanjutnya digunakan sebagai data dasar dalam analisis hidrologi menggunakan metode statistik. Dalam penerapan metode statistik minimal selalu digunakan 2 (dua) atau lebih parameter statistik tersebut. Sebelum parameter
statistik tersebut digunakan untuk analisis hidrologi yang akan dimulai dari Bab III, berikut ini akan disampaikan sebuah contoh awal kegunaan parameter statistik itu sebagai berikut ini.
Contoh 2.27.
Dalam suatu DPS terdapat 4 (empat buah) pos pengamatan curah hujan. Besarnya curah hujan normal dari setiap pos adalah 3.200;
2.950; 2.600 dan 2.450 mm pertahun. Tentukan jumlah pos pengamatan curah hujan yang optimal dari DpS tersebut apabila diinginkan batas kesalahan besarnya curah hujan rata-rata sebesar
5,0 oA (data tentatip dari penulis).
Jawah Conbh 2.27.
:
Tclah kita ketahui bahwa data pengamatan curah hujan merupakan salah satu data dasar dalam analisis hidrologi. Berdasarkan data hujan inilah dapat di analisis besarnya hujan badai, tebal dan lamanya hujan, prakiraan banjir, pengaturan air dalam waduk dan sebagainya. Sejauh pengetahuan penulis setidaknya sampai tahun 1995, di Indonesia belum ditentukan berapa jumlah yang optimum dan bagaimana sebaran dari pos pengamatan curah hujan dalam suatu daerah pengaliran sungai tertentu.
Sudah barang tentu ini merupakan tantangan bagi para ahli hidrologi dan ahli iklim di Indonesia untuk mewujudkan suatu metode yang baku "Penentuan Jaringan Pengamatan pos Curah Hujan Yang Optimum di Indonesia", sebagai bahan menentukan jumlah dan sebaran pos pengamatan curah hujan secara nasional. Uraian berikut ini adalah contoh awal prosedur untuk menentukan
jumlah yang optimum dari pos pengamatan curah hujan dari suatu DPS, dan bukan untuk menentukan sebarannya. penulis maksudkan, sekali lagi, untuk 'sekedar contoh awal penggunaan parameter statistik, sebelum diuraikan penggunaannya dalam uraian penerapan metode statistik lainnya yang akan dimulai pada bab III.
Prosedur untuk menentukan jumlah optimum dari pengamatan pos curah hujan sebagai berikut
:
1). hitung jumlah total curah hujan tahunan dari pos curah hujan yang telah terpasang, sebanyak n buah.
XT:X,+&+Xr+...+4
(2.47)
2). hitung besarnya curah hujan rata-rata: X=
+
(lihat rumus 2.t)
(2.48)
3) hitung jumlah kuadrat
besarnya curah hujan dari pos curah hujan yang telah terpasang, sebanyak n buah. JK = X,2 +
)(rr* Xr, + ... + 4,
(2.4e)
94
96
4)
hitung varian
JK ''
JK _ (XT2/N)
n-
+ = | tr r.zoo), = 3l.36o.ooo mm
(lihat rumus 2.22.d)
I
4). varian curah hujan
5). hitung koefisien variasi
CV:
-_n_
(2 50)
(lihat rumus 2.26)
x
N:(ffX
sr= 31.705.00q-31.360.000 _ 345*000 = 115.000 mm
4-t
s) koefisien variasi
cv =
(2.s1)
jumlah pos pengamatan ditambahkan adalah
curah
CV=
:
(2.s2)
Dari data tentatip contoh 2.27, maka dapat dihitung
l). jumlah total curah hujan
XT=3200 +2950 +2600 +2450 = ll.200mm
I
X=* 4
XT
loo,mooo
= 15,414
o/o
: 5,0 Yo adalah N: (?),
N:
l0
=
f#l2
= e,5 buah
buah (dibulatkan)
Dengan demikian apabila nilai rata-rata curah hujan yang terjadi diharapkan hanya mempunyai batas kesalahan sebesar 5,0 o/o mat
X:N-n X: l0 - 4:6
I
x
:
:
2). curah hujan rata-rata :
:
6) jumlah optimum dari pos pengamatan curah hujan untuk k
Tambahan jumlah pos pengamatan curah hujan sebanyak X buah harus di distribusi dalam zone curah hujan yang berbeda (dari peta Isohyet) dan harus menurut proporsi luas.
3
looJq
hujan yang perlu
X:N-n
X=ix
,
o, _ JK-(XT?n)
loolE
6). jumlah optimum N buah pos pengamatan curah hujan untuk meniperkirakan besarnya curah hujan rata-rata dengan batas kesalahan (k) persen adalah :
7).
(3.200)'? + (2.950)'?+ 12.600)'?+ (2.450), = 31.705.000
buah
Jumlah tambahan pos curah hujan sebanyak 6 buah, tersobut harus di
x 11.200 ntm = 2.800 mm
3). jumlah kuadrat curah hujan
:
distribusi berdasarkan peta isohiyet curah hujan daerah tersebut, menurut proporsi luas sehingga lokasi yang dipilih dapat mewakili kondisi curah hujan dari DPS yang bersangkutan.
bab 3 aplilcasi disffibusi peluang untult analisis data hidrologi
3.1.
PENDA'IULUAN Teori peluang membatras tentang ukuran atau
derajat ketidak-pastian dari suatu kejadian, misal dalam melakukan undian menggunakan sebuah mata uang logam dengan muka dan sebaliknya muka B, maka dapat diperoleh peluang (P) sebagai
A
: P (muka A) : P (muka B) : ll2. Kalau dihitung banyaknya muka A yang nampak, maka muka B : nol A dan muka berikut
A:
lA, dan kalau banyaknya muka A diberi simbul X, maka untuk muka B dan muka A masing-masing X : 0 dan X : l, sehingga akan diperoleh notasi baru P (X:0) : ll2 dan P (X:l) : ll2. Kebenaran dari kesimpulan yang dibuat dari analisis data hidrologi sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut" karena kesimpulan analisis hidrologi umumnya dibuat berdasarkan data sampel dari populasi, oleh karena itu aplikasi teori peluang sangat diperlukan dalam analisis hidrologi.
98
99
Besarnya peluang sebuah variat adalah jumlah kejadian dari pada deskrit variat dibagi dengan jumlah total kejadiannya. Jumlatr peluang dari semua variat tersebut adalah sama dengan satu, atau
Dari Gambar (3.1) maka:
P(asxsb):
P:1. Distribusi
peluang (probability distribution) adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluang dari sekumpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Peluang kumulatip (cumulative probability) dari sebuatr variat adalah peluang dari suatu.variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Kalau nilai sebuatr variat tersebut adalatr x, maka peluang kumulatipnya adalah P (X < x), dan peluang kumulatip dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau lebih dari suatu nilai tertentu adalah l-P (X < x), umumnya ditulis sebagai PCX > x).
Untuk variabel acak kontinyu (continuous . random variables), peluang sebuah variat dapat dipandang sebagai peluang P (x) dari sebuah kelompok nilai deskrit dalam interval x sampai (x + Ax). Apabila x merupakan nilai yang kontinyu dan Ax menjadi dx, maka peluang P(x) akan menjadi fungsi yang kontinyu (continuous function), yang umumnya disebut dengan densitas peluang @robability density). Gambar 3.1, menunjukkan sketsa kurva sebuatr distribusi peluang kontinyu, gambar (a), menunjukkan sketsa kurva fungsi densitas peluang (probability density function) dan fungsi distribusi kumulative (cumulative distribution) ditunjukkan pada (b).
?(xl
b-
J r1xlax i
(3.1.a)
I
(3.1.b)
@
c J P(x)dx :
P
(x <
a) :
P(x):
] *1*1a*
Fungsi distribusi peluang umwnnya dibedakan sebagai
l). 2).
(3.1.c) :
deskrit, dan kontinyu
Sub bab 3.2, akan menyajikan contoh aplikasi fungsi distribusi peluang deskrit dan sub bab 3.3, menyajikan contoh aplikasi fungsi distribusi peluang kontinyu, sub bab 3.4, menyajikan tatrapan aplikasi distribusi peluang unttrk analisis data hidrologi.
3.2.
APLIKASI D'STRIBUS' PELUANG DESKN'T
Banyak persamaan distribusi peluang deskrit, misal Binomial, Multinomial, Geometrik, Hipergeometrik, Poisson, dan sebagainya, walaupun demikian hanya distribusi Binomial dan Poisson yang disajikan dalam aplikasi analisis hidrologi pada buku ini.
P(Xt
3.2.1. Apllkasi DlsffiDusl Pelulang Blnomlo,l Distribusi ini banyak digunakan untuk variabel deskrit dan merupakan penentuan kondisi yang terjadi atau tidak (tidak terjadi). Densitas peluangnya dapat ditulis sebagai persamaan berikut ini :
.l
(cl
(b, P(R)
Gambar
j.l.
(a) Fungsi Densitas Peluang, (b) Fungsi Distribusi Kumulatif,
:
Cil P* Q*-*
(3.2)
100
101
Keterangan
:
P(R;:
peluang terjadinya sebesar R dalam jumlah kejadian
N
3). 4). 5).
terjadi dua kali terjadi tiga kali rata-rata dan deviasi standarnya.
: jumlah kejadian.
N
= jumlah kejadian yang diharapkan = 0, l, 2, ...N. = peluang terjadinya kejadian : disebut juga parameter dari distribusi. : peluang kegagalan (tidak terjadi): I - P
R P
a
: ffi
jumlah kombinasi N dari R pada l(satu) satuan waktu dengan N! =l x2 x 3 x ... x (N-l) x N
CX
dan O! :1!:1
tr.I.
z
Dari contoh 3.1, maka dapat diketatrui batrwa
. T : 5 tahun, maka P : l/T :ll5 : .Q:l-P:l_0,20=0,90 .N:10 Berdasarkan persamaan (3.2)
Parameter distribusi Binomial antara lain adalatr
l).
rata-ratahitung (mean)
2). 3).
varian
o*:
Jawab Contoh
(3.3) (3.4)
NPQ
o : ,6tlq P3 Q_P 4). kemencengan CS : -==: o' deviasi standar
1).
Peluang debit banjir tidak terjadi, yaitu R = 0
(3.s)
P(R:0): (l')
(3.6)
P(R:o)
JNpq
5).
koefisien Kurtosis
CK: k#
.,
Q.7)
2).
Dari persamaan (3.2) apabila nilai N bertambah banyak dan mendekati tak terhingga, maka distribusi binomial cenderung 3).
menjadi distribusi normal.
Contoh 3.1.
2).
tidakterjadi terjadi satu kali
:
4).
2o)o (0, 80)ro
ffi(0,
P(R:l): (lo) (0,20)t
(0, go)e
P(R:l):
(0,20)r (0,80)e
ffi
Peluang debit banjir terjadi dua kali, yaitu
frfu
R:
I
:0,268
R:
2
(0,20)2 (0,80)8 = o,3ol
Peluang debit banjir terjadi tiga kali, yaitu
: P(R:o) : P(R:3)
: 0,107
: (y) (0,20)2(0,80)
P(R:o):
Debit puncak banjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulang T : 5 tahun adalah 359 m3/det. Tentukan dalam wakhi 10 tahun
l).
=
(0,20)o (0,80)to
Peluang debit banjir terjadi satu kali, yaitu
P(R:2)
peluang debit banjir tersebut
:
P(R): Cil P* Q*-* , maka:
:
p = NP
0,20
(1,)
R: 3
(0,20)3 (0, 80)
##-
(0,20)3(0,80)7 = o,2ot
10$
to2
5).
Peluang debit banjir T = 5 tahunan rata-rata terjadi selama l0 tahun, denganrumus (3.3) :
P:NP p
:
(10) (0,20)
:Zkali
Dalam waktu 10 tahun, rata-rata akan terjadi debit banjir dengan periode 5 tahunan adalah 2 kali, dengan deviasi slandar dapat dihitung dengan rumus (3.a) :
r:
= 1,26 kali
N cukup
:
P(R) R
(3.8)
:
= peluang terjadinya
sebesar R dalam
: l-6PQ,-,^ NPQ
(3.e) (3.10) (3.1
r)
(3.12) (3.13)
Q=l-P
:
peluang terjadinya. peluang kegagalan.
Distribusi peluang Poisson umunrnya dapat digunakan dalam analisis hidrologi, apabila
:
l). Jumlah kejadian adalah deskrit. 2). dua kejadian tidak dapat terjadi bersama-sama dalam satu 3). nilai rata-ratahitung dalam unit waktu adalah konstan. 4). semua kejadian merupakan kejadian bebas.
Contoh 3.2.
Dalam suatu DPS dibangun dam pengendali banjir dengan umur bangunan 100 tahun. Berapa peluang terjadinya banjir 550 m3/det dengan periode ulang 200 tatrun selama periode umur dam tersebut, apabila ditentukan dengan distribusi peluang Poisson.
N kejadian.
N
: kejadian yang diharapkan, R:0, 1, 2, ... N. : rata-ratahitung (mean) dari distribusi Poisson. : jumlah kejadian.
e
:2,71828
tr
Q:
NP
saat.
besar, maka perhitungan dengan menggunakan distribusi binomial akan tidak sesuai, oleh karena itu perhitungan dapat menggunakan distribusi peluang Poisson (umumnya untuk P kecil, misal P < 0,10 dan N > 30) dan nilai rata-rata p adalah konstan, p NP. Fungsi distribusi peluang Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :
,p") (e-u) :- *R!
P:
:
!;9 NPQ
s). koefisien Kurtosis CK
Keterangan
3.2.2. AplihasiDirtrlbss 7 Pcluolng Poisson " Apabila jumlah dari pengukuran atau kejadian
CS:
kemencengan
4).
dimana
Dari penyelesaian contoh 3.1, maka dapat disimpulkan bahwa debit banjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulang 5 tahunan sebesar 359 m3/det dalam waktu l0 tatrun sama sekali tidak terjadi : mempunyai peluang 10,7 Yo; terjadi satu kali: 26,8 o/o; terjadi dua kali: 30,1 %o; terladi 3 kali: 20,1 yo. Rata-rata akan terjadi dua kali .selama l0 tahun dengan deviasi standar l,26kali.
Keterangan
1). rata-ratahitung (mean) p : 2). varian o2: NPQ 3). deviasi standar o = n6Vfq
,6gPQ
r:.@,80,
P (R)
Dengan parameter statistik sebagai berikut
Jawab Contoh 3.2.
:
Periode ulang banjir 200 tahun, maka peluang'terjadinya banjir adalah :
I
kali
104
r06
P: +:#:o,oo5 N- 100 tahun
Jowob Contoh.3.3.
Nilai rata-rata
Berdasarkan persamaan 3.9, maka
P:NP
p:
100 x 0,005
:
:
# 'fl *r.*,
: frO x 7.145: 1,553 :1,56
:0,5
Berdasarkan persamaan (3.8) maka
:
:
P(R)=W
Gr)" (e)-' R!
P(l) : (o'5)'
:
=
Sehingga berdasarkan persamium 3.8, maka
P(R)
:
(2271828)-q5
l!
:
P(R)
0,308
Dengan demikian didalam Dps tersebut, pada dam pengendali banjir dengan umur bangunan 100 tahun, selama periode umur tersebut akan terjadi banjir periode 200 tahun dengan peluang 30,90 %.
Contoh 3.3.
Dari tabel 2.4 pada Bab II, telah disajikan data curah hujan rata-rata tahunan (mm) dalam kaitannya dengan luas DpS citarum-Jatiluhur, yang dapat disajikan dalam bentuk tabel 3.1. Tentukan distribusi frekuensi empirisnya dengan distribusi poisson.
Tabel3.l. Frekuensi Distribusi Luas Daerah Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur.
:
(l's6)Rq?I828)-116 R!
sehingga:
P(o)=ry:o,2lo P(l)
=
P(2)
:
(t,56)t Q,71828)-t,$
l!
I 828)-
t's6
(1, 5 6)3 (2, 7 t82g)-
t,s6
(1, 5 6)2 (2,
7
2t-
P(3)
_
P(4)
:
3!
'
(l'56)4 (2'.71828)-ts6
4l
=
0,327
=
0,255
=
0,132
:
0'051
Dengan demikian, hasilnya dapat dilihat padatabel3.2. No
Curah Hujan
Frekuensi Luas
Kelas Interval
(mm/tahun)
(knt') NJ
xl
(NJ) (xJ)
I
1500 - 2000
595
0
0
Dari tabel 3.2, nampak bahwa curah hujan antara 2000 -
2
2000 - 2500
1.347
I
1.347
3
2s00 - 3000
2.206
2
4.412
4
3000 - 3500
422
3
1.266
5
3500 - 4000
30
4
120
Jumlah
4600
2500 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1504 km2, kira-kira 32,7 dari tiap 100 kejadian. Curah hujan antara.2s}O 3000 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1173 km2, kira-kira 25,5 kai tiap 100 kejadian. Sedangkan curah hujan antara 3500 - 4000 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas z34l.lrr, 2, kira-kira 5 kali dari tiap 100 kejadian.
Sumber : Tabel 2.4
7.t45
-
I06
to7 'l'abel
3.2 Frekuensi Distribusi
dapat ditulis sebagai berikut
Luas Daerah Hujan DpS Citarum - Jatiluhur Menurut Distribusi peluang
Poisson. No
P(X):
Curah Hujan (mm/tahun)
Peluang
I
1500 - 2000
0,210
0,210x
4600:
2
2000 - 2500
0,327
0,327 x
4600:
3
2500 - 3000
0,255
0,255x4600=1173
4
3000 - 3500
0,132
0,132x4600=
607
5
3500 - 4000
0,051
0,051 x
4600:
234
Luas Daerah Hujan
Keterangan
(k"r')
P(X)
966
1504
n e X p o
Sumber: Perhitungan Tabel 3.1.
3.3.
APLIKAS' D'S7B,,BUSI PELUANG KONTINYI'
Pada sub bab 3.2 telah dibicarakan aplikasi dua buatr fungsi frekuensi teoritis, yaitu distribusi binomial dan distribusi Poisson, yaitu distribusi khusus untuk variabel acak deskrit (discrete random variables). Pada sub bab 3.3 ini akan disampaikan beberapa model matematik yang menjelaskan aplikasi distribusi dari variabel acak kontinyu (continuous random variables) untuk analisa data dalam buku ini adalah model matematik dari persamaan empiris distribusi peluang kontinyu, dalam buku ini adalatr distribusi normal, Gumbel tipe I, Gumbel tipe III, Pearson, Log Pearson tipe III, Frechet, Log Normal, Goodrich.
3.3.1. Aplikasl lDirtriDgsi
Nottnal
Distribusi normal banyak digunakan dalam
I
-= o J2n
:
-l f x-t')
2
.eT\ " /
(3.14)
:
:
fungsi densitas peluang normal (ordinat kurva normal) 3,14156 2,71828 variabel = acakkontinyu rata-ratadari nilai X deviasi standar dari nilai X
: :
: :
Untuk analisis kurva normal cukup menggunakan parameler statistik p dan o. Bentuk kurvanya simetris terhadap ;q-: p, dan
grafiknya selalu diatas sumbu datar X, serta mendekati (berasimtut) sumbu datar X, dimulai dari X : F + 3 o dan X -3o. Nilai mean : modus : median. Nilai X mempunyai batas - o < X < + € .
Apabila sebuatr populasi dari data hidrologi, mempunyai . distribusi berbentuk distribusi normal, maka
:
l).
Kira-kira 68,27 Yo,terletakdidaerah satu deviasi standar sekitar nilai rata-ratanyq yaitu antara (p-o) dan (p+o).
2).
Kira-kira 95,45 yo,terletakdidaeratr dua deviasi standar sekitar nilai rata-ratanya, yaitu antara (p-2o) dan 1p+2o).
analisis
hidrologi, misal dalam analisis frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribuqi rata-rata curah hujan tahunan, debit rata-rata tahunan dan sebagainya. Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (normal probability density function) dari variabel acak kontinyu X
3). Kira-kira 99,73 %o, terretak didaeratr 3 deviasi standar sekitar nilai rata-ratarryao yaitu antara (p-3o) dan 1p+3o).
108
109
Persamaan (3.17) disebut dengan distribusi normal standard (s t andar no r mal di s tr ibut io n). Dalam Pemakaian praktis, umunnya rumus-nrmus tersebut tidak digunakan secara langsung karena telah dibuat tabel untuk keperluan perhitungan. Tabel III-1, pada bagian akhir buku ini, menunjukkan wilayah luas dibawatr kurva normal, yang merupakan luas dari bentuk kumulatip (cumulativeform) dari distribusi normal.
x G
l-,.*i**.i l-*^. i-.-r.i
I
Contoh 3.4.
- Jatiluhur, telatr dihitung bahwa curatr hujan rata-ratanya adalatr 2527 mmltafuxr (lihat contoh 2.21) dengan deviasi standar 586 mm/tahun (ihat contoh 2.23). Apabila data tersebut sebarannya merupakan Dari daerah pepgaliran sungai (DPS) Citarum
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Frekuensi Normal.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.2. Sedangkan 50 % dari nilainya terletak didaeratr 0t - 0,6745o) dan
distribusi normal, tentukan
:
(p+0,6745o).
r). berapa peluang batrwa curah hujannya kurang dari 2000 mm/tatnm. 2). berapa peluang batrwa curatr hujannya lebih dari 3500 mm/tatrun. 3). hitung peluang bahwa curah hujannya berkisar antara 2400 dan 2700 mm/tatrun. 4). apabila untuk menghitung curatr hujan rata-ratatersebut dari data sebanyak 100 tatrun, berapa jumlatr data yang curatr hujannya berkisar antara 2400 - 2700 mm/tatrun.
Luas dari kurva normal selalu sama dengan satu unit persegi, sehingga:
p(-* < x < +*) =j
i -|. oJ2n
.
e-l
(+)'dx : 1,0
Untuk menentukan peluang nilai X antara X adalatr
:
(3.1s)
x, dan X = xr,
:
x]
P(X,.X
i(+)'d* "-
(3.16) Jawab contoh 3.1. :
Apabila nilai X adalatr standar, dengan kata lain nilai rata-rata p : 0 dan deviasi standar o : 1,0, maka persamaan 3.16 dapat ditulis sebagai berikut :
P(q
= ,L ..-i"
dengan
J2n
,=+
Dari contoh tersebut diketatrui bahwa
nilai
=2527 mm/tatrun. nilaio= 586mm/tatrun. P
(3.17)
Untuk menjawab pertanyaan butir I sampai dengan 3 perlu dibuat diagram, seperti ditunjukkan pada gambar 3.3.a sampai gambar
(3.18)
3.3.c.
rll
ll0 l)
untuk rnenghitung peluang curah hujan kurang dari 2000 mm/tahun, Iihat gambar 3.3.a, maka : P(X < 2000), harus dihitung luas daerah dibawatr kurva normal disebelah kiri 2000. Ini dapat dicapai dengan menentukan luas disebelah kiri nilai t padanannya, berdasarkan rumus 3.18.
Dan kemudian dengan menggunakan tabel bagian akhir buku ini, akan diperoleh : P(
pada
(t < -0,899) : 0,1867
Jadi curatr hujan DPS Citarum - Jatiluhur kurang dari 2000 mm/tahun hanya mempunyai peluang sebesar 18,67
[- X-p
X <2000 ) =P
III-I
Yo.
o
f:
2040
- 2527
586
: -H:-0,899
2). Untuk menghitung peluang curatr hujan
lebih dari 3500
mm/tatrun, lihat gambar 3.3.b, maka : P (X > 3500); harus dihitung luas daeratr dibawatr kurva normal di sebelah kanan 3500, dapat dihitung dengan menentukan luas di sebelah kanan nilai t padanannya, berdasarkan nrmus 3.18 :
t- X o-
P
3500-2s27 _973 :1,660
t-
586
dan berdasarkan tabel
586
III-1, akan diperoleh
P(X>3500):P(t>1,660)
:l-P(t<1,660) = I - 0,9515 :0,0485
Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur lebih dari 3500 mm.tatrun hanya mempunyai peluang sebesar 4,85 yo. 3) Untuk menghitung peluang curatr hujan berkisar antara 2400 dan2700 imm/tarhun, lihat gambar 3.3.c, maka harus ditentukan batas luas kurva normal antara : P
(X < 2400)dan
untukP(X<2400), Gambar 3.3.
Sketsa Luas Daerah Dibawah Kurva Narmal Contoh 3.4'
P
(X < 2700)
113
tt2
t:
X
r) Metode Kalifornia
-P
o
586- =-#
. _2400-2527
'-
Dengan metode Kalifornia (California Method), peluang dari Xm, dihitung dengan rumus :
=-0,216
untukP(X<2700) . _ 2700 -2s27
'- - 586- =#:0,295
Dengan demikian
P(X.):ft,utu,
(3.19.a)
T(XJ-H
(3.le.b)
Keterangan: :
P Q4A0 < X < 2700)
: P (-0,216
X- :
:0,6141 - 0,4168 :0,1973 Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur yang besarnya antara 2400 - 2700 mm/tahun mempunyai peluang sebesar 19,73
4)
Yo.
Jumlah data yang curah hujannya berkisar antara 2400 2700 mm/tahun adalah 0,1973 x .100 19,73 data
:
:
Wilayah luas dibawah kurva normal seperti ditunjukkan pada Tabel
III-1, merupakan fungsi dari bentuk kumulatif (cumulative form) kurva normal. Apabila data pada tabel III-I digambarkan pada kertas grafik dengan skala linier maka akan membentuk kurva - S. Kurva-S, tersebut sudah barang tenfu kurang sesuai untuk analisis data hidrologi, maka sebagai penggantinya dapat menggunakan kertas grafik peluang @robability paper). Kertas grafik peluang mempunyai skala vertikal linier atau logaritmik untuk menggambarkan data variat X, dan skala peluang horisontal (probability horizontal scale) untuk menggambarkan data peluang dari variat X. Skala horisontal juga dapat untuk menggambarkan frekuensi kumulatip variat X. Beberapa metode untuk menentukan besarnya peluang dari variat X, antara lain :
P(X.):
N : m : T(X,):
:
kumpulan nilai yang diharapkan terjadi. Xm X > x adalatr kumpulan nilai X yang besar atau sama dengan suafu nilai x tertenfu. Xm = X < x adalatr kumpulan nilai X yang lebih kecil atau sama dengan nilai x tertentu. peluang terjadinya kumpulan nilai yang diharapkan selama periode pengamatan jumlah pengamatan dari variat X nomor urut kejadian, atau peringkat kejadian. periode ulang dari kejadian Xm sesuai dengan sifat kumpulan nilai yang diharapkan (Xm). Untuk Xm = X > x, maka m adalatr nomor urut kejadian dengan urutan variat dari besar ke kecil. Untuk Xm: X . x, maka m adalalr nomor urut kejadian dengan urutan variat dari kecil ke besar.
Dari rumus (3.18), jika nilai h : N, maka P(Xm) : l, adalah merupakan peluang yang betul-betul 100 % terjadi, dan merupakan kead&rn yang tidak mungkin terjadi. Dengan demikian satu buah data tidak mungkin digambarkan pada kertas peluang.Umumnya untuk menganalisa data nilai ekstrem, dengan mengurutkan data dari nilai terbesar ke terkecil.
l ltr
114
pcluang, besarnya peluang P(X) adalah 0 < P(Xm) < l. I)apat digunakan untuk sekelompok data tahunan atau partial, sehingga metode Weibull ini yang sering digambarkan untuk analisis peluang dan periode ulang.
2). Metode Hazen
Dalam metode Hazen (Hazen or Forster Method, 1930), peluang dari Xm, dihitung dengan rumus :
P(Xm):
# T(Xm):,fr
,atau
(3.20.a)
5). Metode Lainnya
.
(3.20.b)
Untuk nilai m : l, maka diperoleh TCXm) : 2N, merupakan kelipatan dua dari data yang tersedia. Dengan demikian untuk D: l, yaitu untuk nilai variat X
P(xm):54= N + 0,25 .
yang terbesar dan terjadi pada N tahun, seakan-akan
.
3). Metode Bernard dan Bos-Levenbach
Dalam metode 'Bernard dan Bos-Levenbach, peluang dirumuskan sebagai berikut :
Tfim)-N+o'4 m-0,3
(3.23.a)
Metode Turkey: P CXm)
terjadi pada tiap 2N tatrun.
PCxm):##,atau
Metode Blom:
I - 3m3N+l
(3.23.b)
Metode Gringorten:
P(xm)-m-o'44
N+0,12
(3.23.c)
(3.21.a)
(3.2t.b)
Digunakan untuk daerah delta di negeri Belanda.
Dengan kaitannya dengan pengertian peluang maka yang disebut kurva frekuensi (frequency curve) adalah kurva yang menggambarkan kejadian variat Xm dengan besarnya peluang P(Xm) atau dengan besarnya periode ulang T(Xm). Penggambaran dapat dilaksanakan pada kertas :
4). Metode Weibull .
Dalam metode Weibull, peluang dihitung dengan nrmus sebagai berikut :
P(Xm):ffi,atau
(3.22.a)
T(Xm):Y
(3.22.b)
Rumus ini pada mulanya dikembangkan oleh Weibull (1930), kemudian digunakan oleh Gumbel (1945), Chow
(1953), Yelz (1952), US Geological Survey
dan
lain-lain. Semua variat dapat digambarkan pada kertas
a). semi-lo g (semi-logarithmic). b). log-log (double-logarithmic). c). peluang ekstrem (extreme probability). d). peluang logaritmik (logarithmic probability). e). peluang ekstrem Gumbel (Gumbel's extreme probability). f). peluang ekstrem logaritmik Gumbel (Gumbel's logarithmic extrbme probability).
Salah satu tujuan dalam analisis distribusi peluang adalah menentukan periode ulang (return period, recurrence interval).
116
117
Dari persamaan 3.19.a sampai 3.23.c dapat ditunjukkan bahwa
x
:
S
r(Xm)=
d,
(3.24)
k
Analisis distribusi peluang dapat untuk menentukan nilai variat dari variabel hidrologi yang dapat diharapkan terjadi dengan peluang sama atau lebih besar (sama atau lebih kecil) daripada nilai rata-ratanya tiap N tahun, atau peristiwa N tahunan. Dengan demikian yang dimaksud dengan periode ulang adolah interval waktu rato-rata nilai vaiiat dari variabel hidrologi tertentu akan disamai atau dilampaui (disamai atau tidak dilampaui) satu kali. Sebagai contoh untuk debit banjir, maka banjir 5 tahunan akan terjadi rata-rata sekali dalam 5 tahun. Terjadinya tidak harus tiap 5 tahun, melainkan rata-rata satu kali tiap 5 tahun, yaitu terjadi l0 kali tiap 50 tatrun, 20 kali tiap 100 tahun dan seterusnya. Atau lebih jelasnya dapat diartikan bahwa debit banjir selama kurun waktu yang panjang katakan 100 tahun akan terjadi 20 kali yang sama atau lebih besar (dilampaui) dari pada banjir 5 tahunan, atau akan terjadi 10 kali banjir l0 tahunan,2 kali banjir 50 tahunan, 1 kali banjir seratus tahunan. Banjir dengan periode ulang yang besar berapapun dapat terjadi sewaktu-waktu (tahun ini atau tahun depan) tanpa menunggu N tahun. Banjir 5 tahunan akan terjadi rata-rata sekali 5 tahun, maka berdasarkan persam,uur (3.24), peluang bahwa kejadian banjir tersebut akan terjadi sembarang waktu (tahun) adalah I tahun/s tahun : 0,20 atzu 20 %. Peluang bahwa kejadian banjir 10
.
nilai rata-rata hitung variat. dcviasi standar nilai variat. faktor frekuensi, merupakan fungsi dari pada peluang atau periode .ulang dan tipe model maternatik dari distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.
Dengan telah disusunnya persamaan (3.25) dan seandainya tidak tersedia kertas grafik peluang, maka kita tetap dapat meramalkan atau mengharapkan nilai dari variat suatu variabel hidrologi pada peluang tertentu atau periode ulang tertentu. Persamaan (3.25) adalah distribusi frekuensi teoritis yang merupakan pendekatan dari sebaran data variat dan peluangnya. Karena data pengamatan pada umumnya baru tersedia dalam
jangka waktu yang relatip pendek, maka untuk menentukan
distribusi frekuensi yang sebenamya pada umumnya tidak mungkin, oleh karena itu biasanya digunakan distribusi teoritis sebagai pendekatannya. Perpanjangan kurva distribusi teoritis umumnya diperlukan untuk memperkirakan nilai variat harapan pada p€riode ulang yang lebih .lama daripada lamanya tahun pengamatan. Perpanjangan hanya disarankan sampai dengan perkiraan nilai variat harapan yang besarnya periode ulang sama dengan 2 (dua) kali lamanya tahun pengamatan, karena perpanjangan kurva distribusi umumnya cenderung untuk membuat kesalahan.
tahunan adalatr l0 yo, dan seterusnya.
Contoh 3.5. Data variabel hidrologi yarg telah dihitung besarnya peluang atau periode ulangnya, selanjutnya apabila digambarkan pada kertas grafik peluang, umumnya akan membentuk persirmaan garis lurus. Persamaan umum yang digunakan adalatr :
X:X+k.S
Dari pos duga air sungai Cikapundung - Gandok.antara tatrun 1958 Sampai dengan tahun 1980, telah diperoleh data debit tahunan (annual run ffi dalam juta m3/tahun (Sumber : lihat data pada tabel 3.5 pada contoh 3.6).
(3.2s) il
Keterangan
X:
:
perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan besar peluang tertentu atau pada periode ulang tertentu.
flil II
il
f
X : 92,l6juta m3/tahun. S = 25,95juta m3/tahun. X, : 77,8}juti m3/tahun pada peluang 75 %. X2 : 109 juta m3/tahun pada peluang 25 %.
rl8
ll9
Tentukan koordinat
dari garis
persamaan model matematik distribusi peluangnya apabila datanya mengikuti distribusi normal.
(iauss). l)rrri tabcl terscbut dapat diketahui dengan lebih mudah huhrrrrgirrr rurtara 'l' (periode ulang), P (peluang) dan k (variabel rcduksi Gauss).
Jawab Contoh 3.5.
z
Berdasarkan persamaan 3.25, adalatr :
maka persamaan garis lurusnya
X= X+k.S
X: Untuk
92,16+k(25,95)
Xr dengan peluang 75 yo, maka p =
O,7S (peluang terlampaui) dan peluang tidak terlampaui adalatr I - p: 1,0 - 0,75 : 0,25. Dari tabel III-1, untuk luas dibawatr kurva normal 0,2500 (terletak antara 0,2514 dan 0,2483) nilai itu sepadan dengan nilai t = -0,67, maka nilai X, adalatr :
mengikuti model matematik distribusi normal.
Tabel3.3 Nilai Variabel Reduksi Gauss
1,001 1,005
P:
O,Z5 (peluang terlampaui) dan untuk peluang tidak terlampaui adalah I - p : I 0,25 : 0,75. Dari tabel III-1, untuk luas dibawah kurva normal 0,7500 (terletak antara 0,7486 dan 0,7517) nilai itu sepadan dengan nilai t : * 0,67, maka nilai X, adalah :
X2:92,16 + (+0,67) (25,95)
Xr:
Dari tabel 3.4, menunjukkan data volume total debit tahunan dari Sungai Cikapundung-Gandok, Kodya Bandung, selama 23 tahun (tahun 1958 - 1980). Tentukan volume total debit tersebut, untuk periode ulang 2 tahun, 5, 10, 20 dan 50 tahun, apabila datanya
Periode Ulang T (tahun)
Xr = 92,16 + (-0,67) (25,95) Xr = 74,77 Untuk X2 dengan peluang 25 yo, maka
Contoh 3.6.
109,54
Dengan demikian koordinat garis persamaan model matematik dari distribusi peluangnya melalui titik Xr (p O,2S dari 109,54) dan X, (p 0,75 dan 74,77).
Untuk memudahkan dalam perhitungan maka nilai (k) dalam persamaan 3.25 umumnya tidak lagi dibaca dari tabel luas dibawah kurva normal dari tabel III-1, seperti pada contoh 3.5, akan tetapi disusun tabel seperti ditunjukkan pada tabel 3.3, yarig umum disebut dengan tabel nilai variabel reduksi Gauss (variabel reduced
Peluang
k
0,999
-3,05
-2,58
1,010 1,050
0,995 0,990 0,950
l,l l0
0,900
-2,33 -1,64 -1,28
t,250
0,800
-0,84
1,330
0,750
I,430
0,700 0,600 0,500 0,400 0,300
-0,67 -0,52 -0,25 0 0,25 0,52 0,67 0,84
1,670
2,000 2,500 3,330 4,000
0,250
5,000 10,000
0,200 0,100
20,000
0,050
50,000 100,000
200,000 500,000
0,200 0,010 0,005 0,002
2,88
1000,000
0,001
3.09
Sumber : Bonnier, 1980.
1,28 1,64
2,05 2,33 2,58
120
'fabel
t21
llbcl 1.5 l)crhitungan Peringkat - Peluang - Periode Ulang
3.4 Data Volume Total Debit Sungaicikapundung-Gandok. Tahun
Volume (Juta mt)
I 980 1979
109,0 125,0 121,0 97,4 78,6 149,4
1978
t977
t976 1975 1974 1973
1972
l97l t970 r969 ,968 967
966 965 964 963
962 961 960
959
Volume Total Debit Tahunan Sungai Cikapundung - Gandok, Tahun 1958 - 1980.
Volume
Uub mi)
90,0 I
l4,l
9l,l 84,6 132,4 83,9 73,0
65,0 97,8 77,8 45,2 68,5 93,6
3.6
Peringkat (m)
99,2 41,6
z
I
N+ I
P
149,4
I
0,04 0,08
25,00
2 3
0,13
7,69
4
0,17
5,88
5
0,21 0,25
4,76 4,00
7 8
0,29
9
0,38 0,42 0,46 0,50
3,45 3,03 2,63
6
l0
9l,l
ll
90,0
t2 l3
84,6 83,8 83,6 78,6 77,8
191,7
m
P=-
132,4 125,0 121,0 114,7 109,0 101,7 99,2 97,8 97,4
89, I
958 89, r Sumber : Buku Publikasi Debit Pusat Litbang pengairan.
Jawah Contoh
X
0,33
0,63
1,85 1,72 1,59
0,67
1,49
0,58
t7
0,71 0,75
73,0
t9
0,79
68,5 65,0
20
0,83 0,88
45,2
2l )')
41,6
23
N
:23
0,92 0.96
Tabel 3.5, menyajikan kembali data tabel 3.4, yang telah disusun
buah
mulai dari nilai yang terbesar ke yang paling kecil. setiap nilai dihitung besamya peluang dan periode ulang berdasarkan nrmus
*. = 92,16 jutam3/tatrun S
3.22.adan rumus 3.22.b (metode Weibull).
:25,95
2,38 2,17 2,00
0,54
l4 l5 l6 l8
12,50
l,4l 1,33 1,27
1,20
I,l4 1,09
1,04
juta m3/tahun
Sumber : Perhitungan Data Tabel 3.4.
Dari tabel 3.5, maka diperoleh nilai X
I x
:25,95juta m3/tah*, dT
:92,l6juta
m3/tatrun dan S
persamium garis lurusnya adalah
X:92,76+(25,95).k
:
I
122 Berdasarkan nilai variabel reduksi Gauss pada tabel 3.3, maka
l)
.1.1.2. Aplllasl IDIstrIDrsl Gutm,be,l
:
X2 = 92,16 + (25,95) .0 Xz : 92,l6juta m3/tatrun
.1..r.2.1. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe
Xs Xs
1
frekuensi banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Gumbel adalah
P
Keterangan
Tabel 3.6 Perkiraan Volume TotalDebit Sungai Cikapundung - Gandok.
/tahun)
Peluang
Periode Ulang
(%)
(tahun)
I
92,16
50
2
2
I 13,95
20
5
J
125,37
l0
l'0
4
134,71
5
20
5
145,35
2
50
Sumber
:
:
e:2,71828
Y : faktor reduksi Gumbel
J
I
l
m3
Q.26)
: fungsi densitas peluang tipe I Gumbel X : variabel acak kontinyu
:l
Volume Total
"(-e)-Y
P(X < x)
menunjukkan rangkuman perhitungan data tabel 3.4.
(juta
: (X ( x):
:
dengan-@+
Dari perhitungan tersebut nampak bahwa nilai rata-rata 6X; sama dengan nilai perkiraan untuk periode ulang 2 tahun. Tabel 3.6,
No
I
Distribusi Tipe I Gumbel atau disebut juga dengan distribusi ekstrem tipe I (extreme type I distribution) umumnya digunakan untuk analisis data maksimum, misal untuk analisis
: 92,16 + (25,95) .0,84 : 13,95 juta m3/tahun 3) Xro : 92,16 + (25,95) .1,28 Xro : 125,37 jutam'/tatrun 4) Xzo : 92,16 + (25,95) .1,64 Xzo : l34,7ljuta m3/tahun 5) Xso : 92,16 + (25,95) .2,05 Xso : 145,35 juta m3/tatnrn 2)
723
Perhitungan Data Tabel 3.4 dengan menggunakan persamaan model matematik distribusi normal.
Persamaan garis lurus model Matematik Distribusi Gumbel tipe I yang ditentukan dengan menggunakan metode momen adalah :
Y :a(X-&) a:--
1, 283
(3.27) (3.28)
0-577 Xo: [r--,atau
)L:p-0,455o Keterangan
(3.2e)
:
p: o:
nilai rata-rata deviasi standar
Distribusi tipe I Gumbel, mempunyai koefisien kemencengan (coeffcient of skewness) CS : 1,139. Nilai Y, fbktor reduksi Gumbel merupakan fungsi dari besarnya peluang atau periode ulang seperti ditunjukkan pada tabel 3.7
I
124 Tabel T
3.7 Nilai
(tahun)
Variabel ReduksiGumbel. Peluang
126
lnhcl
1.8
Y
No. 1,001
I,005
'1,01
0,001 0,005 0,01
1,05
0,05
l,l
0,10 0,20
I
1,25 1,33 1,43 1,67
2,00 2,50 3,33
Data Debit Banjir Maksimum DPS Citarum di Pos Duga Air Nanjung l9l8 - 1980.
- 1,930 - 1,670 - 1,530 - 1,097 -
0,25
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
0,834 0,476
0,326 0,185
0,087 0,366 0,671 1,030
Debit
Tahun
No.
Tahun
l.
Debit (m3/det)
(mr/det) 244
t9'13
269
2.
l9l8 l9l9
2t7
t974
323
3.
t920
28s
t975
3@
4.
t92r
26t
t976
241
5.
1922
29s
1977
290
6.
t923
2s2
1978
302
7.
1924
275
1979
301
8.
t92s
204
1980
284
4,00
0,75
1,240
9.
1926
208
l98l
276
5,00 10,00
0,80 0,90 0,95 0,98 0,99
1,510
10.
t92?
t94
r982
261
ll.
t928
256
1983
303
t2.
1929
207
1984
335
13.
r930
354
1985
320
14.
193
l
445
N = 30 buatt
15.
t932
350
16.
r933
336
i=286,20
17.
1934
328
S
20,00 50,00 100,00
200,00 500,00 1000,00
.
0,995
0,998 0,999
2,250 2,970 3,900 4,600 5,290 6,210 6,900
Sumber: Bonnier, 1980.
Sumber
:
-
m'/det
55,56 m'/det
Buku Publikasi Debit Sungai Tahunan Pusat Litbang Pengairan.
Contoh 3.7. Tabel 3.8, menunjukkan data debit banjir maksimum dari pos duga air sungai Citarum - Nanjung tatrun 1918 - 1934 dan tahun 1973 1985. Apabila sampel data tersebut berasal dari populasi yang homogen tentukan perkiraan debit banjir maksimum yang bisa diharapkan terjadi untuk periode ulang 2; 5; l0; 20; dan 50 tahun dengan menggunakan model matematik dari Distribusi Gumbel Tipe I.
Jawab Contoh 3.7.
z
Dari data tabel 3.8, maka parameter statistik dari sampel sebanyak N : 30 (tahun) data debit banjir maksimum sungai Citarum Nanjung adalah
X S
:
=286,20 m3ldet.
=
55,56 m'ldet (unbiased).
Persamaan garis lurus untuk distribusi Gumbel dihitung dengan p€rsamaan (3.27) :
I
t26
r27
y=a(x-&) Nilai a, diperoleh dari
lhbcl 3.9. Ilerkiraan Debit Banjir Maksimum yang dapat diharapkan dari daerah pengaliran sungai Citarum- Nanjung dihitung dengan rumus 3.27.
:
u=#=#
= 0,023
No.
Debit Maksimum (m3/det)
dan nilai Xo, adalatr
Periode ulang (tahun)
Peluang
(%)
:
l.
&=x-ry 0,577 rr A0 -.ra- 5; OrOn
Xn=286,2r'.ffi:261,21
)
50
5
20
l0
l0
3.
277 328 359
4:
390
20
5
5. 6.
43t
50
2
461
100
I
2.
Sumber: Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.
Dengan demikian persamaar garis lurusnya adalatr
:
Tabel
y:a(X-&) Y
: 0,023 (X - 261,21), atau
-_ ^-
Y+
i
6,005 0,023
3.10
Hubungan Periode Ulang (T) dengan Reduksi Variat dari Variabel (Y) T 2 5
Dari tabel 3.7, maka
i
:
l0
0,366 + 6,005 0,023
x5:
1,510+6,005 :359 0,023
Xro:
2,250 + 6,005 = 390 0,023
Xzo:
2,970 + 6,0.05 0,023
:431
Xro
4,600 + 6,005 0,023
:461
:277
Tabel 3.9 menunjukkan rangkuman hasil perhitungan.
0,3065 1,4999
50
2,2504 2,9702 3,9019
100
4,6001
20
x2:
Y
Perhitungan persamuum garis lurus untuk distribusi Gumbel, menggunakan metode nomen seperti dijelaskan pada rumus 3.27, paling sering digunakan karena lebih sederhana dan kurang menyimpang. Persamaan garis lurus untuk distribusi frekuensi tipe I Gumbel dapat juga menggunakan persam&m distribusi frekuensi empiris sebagai berikut : e X:X+fr(V-Yn)
i(3.30)
l2$
128
Keterangan
x x
nilai variat yang diharapkan terjadi nilai rata-rata hitung variat nilai reduksi variat dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode ulang tertentu (hubungan antara periode ulang T dengan Y dapat dilihat pada tabel 3.10), atau dapat dihitung dengan rumus :
Y
untuk T
)
20, maka
Xroo
Y:
Sn
variate) nilainya tergantung dari jumlah data (n) dan dapat dilihat pada tabel 3.1 l.A. deviasi standar dari reduksi variat (standard deviation of the reduced variate), nilainya tergantung dari jumlah data (n) dan dapat dilihat pada tabel 3.1 l.B.
Tabel
Contoh i.8.
Hitung debit banjir maksimum DPS Citarum - Nanjung pada periode ulang : 2; 5; l0; 20; 50 dan 100 tatrun yang datanya
n
Yn
n
Yn
n
Yn
l0
0,4592 0,4996
34
0,5396 0,5402
58 59 60
0,5518 0,5518
82
0,5572
83
0,5521
84
6l
0,5524 0,5527 0,5530
85
0,5574 0,5576 0,5578 0,5580
0,5533 0,5535 0,5538
88
89 80
0,5540
9t
o_,5587
0,5543 0,5545 0,5548
92
0,5589
93
0,5591
94
0,5592
95
0,5593 0,5595
ll
Debit banjir maksimum yang diharapkan terjadi di DpS Citarum-Nanjung dengan n = 30; X:286,20 m3/det dan S : 55,56 m'/det dapat dihitung dengan persam&m garis
:
- y,o) (0,366s - 0,s362):275m3/det.
(l,49gg - 0,5362) =
334 m,/det.
35
0,5053
36
0,5070 0,5100 0,5128 0,5157
37
38 39
0,5424
62
0,5430
63
40
0,5181
4l
22
0,5202 0,5220 0,5236 0,5252 0,5268
42 43
0,5436 0,5442 0,5448
64 65 66 67 68 69 70
23
0,5283
24
0,5296 0,5309 0,5320 0,5332 0,5343
47 48
l5 l6 t7 l8 l9
25
Jawab Contoh 3.8. :
3.1lA. Hubungan Reduksi Variat Rata-rata (Yn)
Yn
2l
49,946
= 2g6,20+ 49,946
n
20
tercantum pada tabel 3.8.
X5 :286,20 +
49,946
dengan Jumlah Data (n).
t2 l3 t4
x2 :286,20 . -i:liif,
= 404 m3/det. (3,9019 - 0,5362) = 454 m3/det. (4,6001 -0,5362):489 m3/det.
49,946 (2,9019 - 0,5362)
YN ln T
: nilai rata-rata dari reduksi variat (mean of reduced
*,"
= 372 mr/dct.
(3.31)
Yn
X = X+
49,946 (2,2504 - 0,5362)
Hasil selengkapnya dirangkum pada tabel 3.12.
Y:-ln[-,"?]
:
+ Xzo = 286,20 + Xso : 286,20 + X,u :286,20
:
44 45
46
49
26 27 28 29 30
0,5353
53
0,5362
3l
0,5371
32
0,5380
54 55 56
33
0,5388
57
50
5l 52
0,5410 0,5418
0,5453 0,5458
0,5463 0,5468 0,5473 0,54',17
0,5481 0,5485
0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504
7t 72 73
74 75
76 77 78
0,s508
79 80
l
8l
0,551
0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567
0,5569 0,5570
86 8',7
96 97 98 99 100
0,5581 0,5583 0,5585
0,5586
0,5596 0,5598 0,5599 0,5600
lllI
130 Tabel 3.1
l.B
Hubungan antara deviasi sandar dan reduksi
variat dengan jumlah data. n
Sn
lr0 I ll
0,9496 0,9676 0,9933
ln
| t4,,
0,9971
t,0095
l5 l6 t7
1,0206 1,0316 1,041I
l8 t9
1,0493 1,0565
20 22
t,0629 t,0696 t,0754
23
t,08 I I
24 2s 26 27
t,0964
2t
28
29 30
3r 32
I
I
I
I
n
Sr
n
JJ
1,1226
34 35 36 37 38 39
1,1255
l, I 339
56 57 58 59 60
l,1363 l, I 3gg
l, l2g5 l, l3 l3
n
Sr
1,1696
79
1,1708
80
l,lg30 l,lg3g
l,l72l
8l
1,1945
82
1,1953
83
l,lg5g
61
l,l759
84
l,1967
62
1,1770 1,1782
85
l,lg73 l,lgg7 l,lgg4
l,l4l3
63
1,1436
42 43
1,1490
64 65 66 67 68 69 70
l, l45g
Sn
1,1747
40
l,l8l4
86 87 88 89
1,1824
90
l, I 834
9l
1,1844
92
l,lg54
93
l,l7g3 l, I 803
46 47
l, I 539 1,1557
,0915
48
1,1574
7t
l, I 863
94
,l96l
49
l,l5g0
72
1,1873
,1004 ,1047 ,1 096
50
'73
52
1,1607 1,1623 l, I 639
l, I 890 l, I 898
95 96 97 98
1,2055
,1124
53
l, l65g
I
1,1906
99
1,2060
,l l59 .l193
54
1,1667
I
l,l9l5
100
1,2065
55
l, l6g I
5l
74
I
7sI
76 77
7sl
l,l8gl
Keterangan
1,2020 1,2026 1,2032
P(Xm)
1,2039
1,2044 1,2049
1,1923
dari Daerah Pengaliran Sungai Citarum-Nanjung di hitung dengan rumus 3.30. Debit Maksimum
(at/det) I
) 3
4
Sumber
2
334
5
372 404
20
454 489
5
6
:
Periode Ulang (tahun)
275
P(xm):1-;t_l-+
1,2007 1,2013
Tabel3.l2. Debit Banjir Maksimum yang dapat diharapkan
No
untuk analisis frekuensi distribusi dari debit minimum (low /tows)i. Perhitungan peluangnya harus diubah. Apabila data debit minimum diurut dengan m : 1, adalah nilai yang terbesar, sampai dengan nilai m : N yang terkecil, maka persamaan 3.22.a, harus diubah menjadi: (3.32)
1,2001
45
i
tipe III (extreme type III distribution) terutama digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai variat minimum, misal
l, lgg0
l,l4gg l, l5 l9
44
III
- Distribusi Gumbel Tipe III, disebut juga distribusi ekstrem
1,1734
4t
3.3.2.2. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe
m
N
:
:
peluang kumulatip dari pada suatu kejadian yang nilainya kurang atau sama dengan x. = urutan nilai (m: l,adalah nilai yang terbesar). : jumlah total kejadian.
Dalam analisis data debit minimum, maka debit minimum terkecil berkaitan dengan periode ulang yang besar. Apabila data diurutkan mulai dari nilai m = I adalah nilai minimum yang paling kecil maka persamzuut kumulatip peluangnya adalatr :
P(xm):ffi=+
(3.33)
Persamaan peluang kumulatip dari distribusi Gumbel Tipe III adalah: P
(x):
(3.34)
e-(#)"
l0 50 100
Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.
Keterangan
P(X)
:
^ w
-
peluang kumilatip dari kejadian yang nilainya kurang atau sama dengan X.
.,11828. - 1',
(
!
!s
132
183
x
:
n
= =
ct
:
p
variabel acak kontinyu. batas bawatr nilai X. parameter skala. parameter lokasi.
yang diharapkan adalatr
:
log (X - e) = log (P - e) = los (9 -
.1* *
(bg
Y)
(3.43)
6). persamaan (3.43) dapat digambarkan pada kertas peluang log - normal atau ekstrem logaritrnik Gumbel.
Transformasinya adalatr
:
., :
lx-. l" '-lE=l
(3.35)
maka persamaan (3.34), menjadi
P(X):
Untuk analisis kekeringan (&aught) umrunnya persamaan (3.43) digambarkan pada kertas ekstrem logaritmik Gumbel.
:
(3.36)
"'v
Dengan menggwrakan metode momen, maka parameter distribusi Gumbel Tipe III adalatr :
p =I+Ao(s) € =p_po(S)
(3.37) (3.38)
Tabel 3.13 Nilai Reduksi Variat Untuk Distribusi Gumbel Tipe Peluang P (x)
Redaksi log Y
l,0l
0,990
0,663
1,05
0,952
0,482
l,l0 l,m
0,909
1,30
0,769
0,380 0,253 0,166
1,40 1,50 1,58
0,714 0,667
0,099
0,633
2,OO
0,500
3,00
0,333
0,000 - 0,159 - 0,393
4,00 5,00
0,250 0,200 0,100 0,067 0,050
- 0,541 - 0,652 - 0,979
0,040
q,013
- 1,387 - 1,469 - 1,602 - 1,699 - 1,8t6
0.010
- 2.000
Periode Ulang
T:
t/P
(n
0,833
(3.3e)
1).
hitung nilai rata-rata
(X)
deviasi standar (S) dan
koefisien kemencengan (CS). 2). berdasarkan nilai (CS) tenhrkan nilai parameter llcl., Ao dan B0 dari tabel III-2 pada bagian akhir buku ini.
20,00
3). hittrng parameter B dan ;
F: X +,\
(s)
€:p-Bo(S)
(3.40) (3.41)
4). tentukan nilai reduksi variat (log Y) dari tabel 3.13, berkaitan de.ngan periode ulang (T) yang diinginkan atau peluangnya (P) atau dihitung rumus :
P(X)=
1
-.v
s). persarnaan teoritis untuk tiap nilai log
10,00 15,00
Q.42)
Y dan nilai X
25,00 30,00 40,00 50,00 75,00 100.00
0,033
0,025 0,020
0,041
- 1,155 - 1,292
III
1:J4
136
Contoh 3.9.
Data pada tabel 3.14, menunjukkan debit minimum sesaat dari daerah pengaliran sungai Bogowonto di lokasi pos duga air Bener,
Berdasarkan data dari tabel 3.14, maka diperoleh tiga parameter statistik-:
. . .
Purworejo, Propinsi Jawa Tengah, Tahun 1973 - 1984.
Tentukan model matematiknya dengan menggunakan persamiurn empiris distribusi peluang Gumbel Tipe III dan tentukan debit minimum yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang :2; 5; I 0; 20; 50 dan I 00 tatrun apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang homogen.
Jawab Contoh 3.o.
Koefisien kemencengan dihitung dengan rumus 2.30 (bab II). Berdasarkan nilai koefisien kemencengan Cs : 0,687, maka dari tabel skala parameter (lihat tabel lll-2, pada bagian akhir buku ini) dapat diperoleh nilai :
. . .
z
Terlebih dahulu harus dihitung nilai rata-rata (X), deviasi standar (S) dan koefisien kemencengan (CS).
Tabel3.l4 Debit Minimum Sesaat DPS Bogowonto-Bener Tahun lg73 -
Tahun
I
973
4
974
5
975 976
6 7 8
: : B: e: e: e: F F
Debit (m3/de0 3,89 3,58 3,53 1,50
4,00
9
978 979
l0
980
1,50 r,51
98r 982
0,85
t,49
t2 l3
983
t,2t
l4
984
0.75
N = 14 buah X = 2,ll m3/det S = 1,24 m'/der : Buku Publikasi Debit Litbang Pengairan.
X+A".S 2,11 + (0,235) (1,24) 2,401
P-Bo.S 2,401 - (2,082) (1,24) - 0,180
Langkah selanjutnya adalatr menentukan faktor reduksi variat untuk berbagai nilai periode ulang T (atau peluang P) yaitu nilai log Y, dari tabel 3.13 dan berdasarkan persamaan 3.43, maka dapat dihitung debit minimum berdasarkan periode ulang tertentu.
e): loe (g - €) + j . 0oS Vl Log (X + o,l8o): log (2,581) + 0,52 log Y Log (X -
Jadi persamaan garis lurus yang diperoleh adalah
cs :0.687 Sumber data
B
l,5l
977
ll
skala parameter lls": 0,52. faktor frekuensi Ao:0,235. faktor frekuensi Bo:2,082
Dari persamaan (3.a0) dan (3.41), maka dapat dihitung parameter dan e.
1984. No.
debit minimum tataqata 7:2,11 m3/det. S :1,24 m3/det. deviasi standar koefisien kemencengan CS :0,687
Log (X + 0,180) = 0,412 + 0,52log Y
Tahunan , Pusat
maka:
:
136
L:t7
l). Log (Xz + 0,180) :0,412 + 0,52 (- 0,159) Log (X, + 0,180) :0,329 Log
Kritcria untuk menentukan salah satu tipe distribusi Pearson adalah dengan menentukan nilai 8,, B, da K.
X, : (log 2,134 - 0,180) X, : l'954
0,
Log (X, + 0,180) :0,412+0,52 (- 0,652) Log (X, + 0,180) = 0,0726 Log X, = (log 2,134 - 0,180)
2).
No.
0, (0, + 3)2 a (!9, - 3Bl) (29,- 30' - 6)
MAr:
MAo:
Peluang
(tahun\
(%)
1,954
)
50
1,002
5
20
J
l0
l0
4
0,619 0,369
20
5
5
0,1 57
50
2
6
0,056
100
I
(3.A7)
:
kan terjadi di DPS Bogowonto - Bener. Periode Ulang
(3.46)
MA3
Perkiraan debit minimum yang dapat diharap-
2
momen ke 2 terhadap nilai rata-rata. momen ke 3 terhadap nilai rata-rata. momen ke 4 terhadap nilai rata-rata.
Perhitungan Momen.lihat sub bab2.2.7 (Bab II).
Pearson telah mengembangkan 12 macam tipe distribusi, dalam buku ini hanya akan disajikan2 (dua) tipe,'yaitu : 1). Distribusi Pearson Tipe III. 2). Distribusi Log Pearson Tipe
Sumber: Perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe IIL
3.3.3. Aplikasi
MAO
MAr :
Debit Minimum (mt/det)
I
Keterangan
(3.4s)
MAi
K-
Dengan cara yang sama maka akan dapat diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan pada tabel 3.15.
3.15
MA3
9, :
X, = 1,002
Tabel
_
III.
Dari persamam3.45 - 3.47, apabila nilai p1 :0, gz:3 dan maka distribusi Pearson sama dengan distribusi normal.
[listtibusi Pealtson
Pearson telah mengembangkan banyak macam model matematik fungsi peluang untuk membuat persamaan empiris dari suatu distribusi. Persamazm umumnya adalah :
n,!r\ -f *;#;u* P(X): e--Keterangan
:
8, bo, br, b2 adalah konstanta.
(3.44)
-aaattra Gambar
aa
3.4. Sletsa Distribusi Pearson
Tipe
III.
K:0,
138
180
3.3.3.1
Sehingga:
Aplikasi Distribusi Pearson Tipe IItr
Distiibdsi Pearson tipe III, mempunyai bentuk kurva seperti bel (bell - shaped), mode terletak pada tik nol (origin) dan nilai X terletak -a ( X ( o (lihat sketsa gambar 3.4). Distribusi Pearson Tipe III sering juga di sebut dengan Distribusi Gamma. Terjadi apabila nilai K: o atat 2 9z:3 0r + 6. Fungsi kerapatan peluang distribusi dari distribusi pearson Tipe Adalatr:
pCX): I
[x-c'l*'..-(+) ar(b).1 a J -
III
(3.48)
X a b c D
: variabel acak kontinyu : parameter skala : parameter bentuk
Pearson Tipe
III
: (baca fungsi gamma)
U:
1,
maka
. dX
f(l) =je. dx:
P
(3.52)
Bila parameter 4 b, c disubstitusikan dalam persamaan tansformasi (3.4e).
# =*
atau
X=aw+c
:
*=ry.w+x-H
(3.53)
X:x.[?*-&]
(3.s4)
t
(3.5s)
tipe III akan merupakan garis lengkung apabila digambarkan pada kertas peluang normal.
:f
:
W dan dX/a:dW, maka
(X): #r(W)tre-*a . dw
:
(3.49)
ke 3 parameter fungsi kerapatan (a, b dan c) dapat ditentukan dengan metode momen; dengan cara menghitung
X:rata-tata
.:X-ffi
Persamaan (3.55) untuk distribusi Pearson
I
0
Bila dilakukan transformasi
(3.s1)
Persamaan (3.55) dapat digunakan untuk menentukan persamaan distribusi Pearson Tipe III, dengan menentukan faktor k : faktor sifat dari distribusi Pearson Tipe III yang merupakan fungsi dari besarnya CS dan peluang seperti ditunjqkkan pada tabel 1ll-3*pada bagian akhir buku ini.
0
Untuk
b=(* x2)'
X-I+k.S
* parameter letak
Fungsi 1-@ =Je-x*u-r
(3.50)
maka akan diperoleh
Keterangan:
P(X): fungsi kerapatan peluang distribusi
u=ry
S : deviasi standar CS : koefisien kemencengan
nilai
:
Contoh 3.10. Data volume total debit tahunan, yang dihitung dari lokasi pos duga air Cikapundung - Gandok tahun 1958 - 1976 tercantum pada tabel 3.16. Apabila data tersebut berasal dari populasi yang homogen, tentukan volume total debit tahunan yang dapat diharapkan terjadi
untuk periode ulang : 2; 5; l0;25;50 dan 100 tahun dengan menggunakan model matematik dari persamaan empiris distribusi Pearson tipe III.
r4l
140
Tabel
3.16
Volume Total Debit Tahunan DPS Cikapundung - Gandok.
No.
Tahun
Volume Total
(uta 2
958 r959
3
1960
4
i96l
5
9
962 963 964 965 966
l0
967
I
8l,l
I
6 7 8
ll
41,6 99,2 101,7 g3,g 68,5 45,2 77,9 97,8
65,0 73,0
968 969 970
t2 l3 t4
l5 l6 t7 l8 l9
m3)
97t
83,8 132,4 84,6
972
9l,l
973 974 975 976
114,7
90,0
Xso = 87,75 + (26,07)(2,311) :147,83 Xroo : 87,75 + (26,07)(2,696) : 157,59 Tabel 3.17, menunjukkan rangkuman hasil perhitungannya.
Tabel 3..17 Volume Total Tahunan yang dapat diharapkan terjadi dari Dps Cikapundung - Gandok.
(juta m3/tahun)
78,6
Pengairan.
Yolume Total
No.
l.
Sumber : Data dari Buku publikasi Debit pusat Litbang
maka
: 85,67 Xj = 87,75 + (26,07)( 0,800) : 108,55 Xro : 87,75 + (26,07)( 1,317) :121,99 Xzs : 87,75 + (26,07)( 1,880) :136,63
2.
=87,75 S =26,07 CS = 0,47
:0,47,
X2 :87,75+(26,07)(-0,080)
149,4
X
Jawab Contoh 3.10.
Berdasarkan data faktor k, dari tabel III-3, nilai CS diperoleh :
3.
85,67 108,55 121,99
4.
136,63
5. 6.
147,83 157,58
Sumber
:
Periode Ulang (tahun)
Pitluang ("/")
2
50
5
20
l0
l0
25 50
4
100
I
')
perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Pearson tipe III.
z
Dari tabel 3.16 diperoleh nilai rata-rataX:87,75, deviasi standar S.= 26,07 dan koefisien kemencengan CS Bab II).
:
0,47 (lihat rumus 2.30,
Berdasarkan persam&m 3.55, model matematik persamaan ernpiris distribusi Pearson tipe III adalah :
X:I.+k.S X=8'1,75+k.(26,07)
3.3.3.2. Aplikasi Distribusi
Log - Pearson Tipe
III
Distribusi log-Pearson tipe III banyak digunakan dalam analisis hidrologi, terutama dalam analisis data maksimum (banjir) dan minimum (debit minimum) dengan nilai ekstrem. Bentuk distribusi log-Pearson tipe III merupakan hasil transformasi dari distribusi Pearson tipe IIi dengan menggantikan variat menjadi nilai logaritmik. Persamaan fungsi kerapatan peluangnya adalah :
l4it
142
P(x):
6+, [o#]''
(3.s6)
s-trr
SlogX =
I
(togX-los
4). hitung nilai koefisien kemencengan
Keterangan:
: peluang dari variat X : X nilai variat X a,b,c : pararneter f : fungsi gamma P(X)
CS:
n
X (rog x -iog ,,)'
Bentuk kumulatip dari distribusi log-Pearson tepi III dengan nilai variatnya X apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik (logarithmic probability paper) akan merupakan model matematik persamium garis lurus. Persamaan garis lurusnya adalah :
Y:Y-k.S
(3.s7)
Keterangan:
Y : nilai logariunik dari X Y : nilai rata-rata dari Y S : deviasi standar dari Y k : karakteristik dari distribusi log Pearson tipe III (lihat tabel III-3).
Prosedur untuk menentukan kurva distribusi log Pearson tipe adalah:
r). tentukan logaritma dari semua nilai variat X. 2). hitung nilai rata-ratanya :
log x=
I l^-*
ffi
(3.58)
: jumlah data
3). hitung nilai deviasi standarnya dari log
X
:
III,
log
(3.61)
3 /-\ (n- 1) (n-2) [slogxJ
sehingga persnmzum (3.57) dapa! ditulis
n
(3.60)
X: logj + t< (ffiej)
:
(3.62')
5). tentukan anti log dari log X, untuk mendapat nilai X yang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode tertentu sesuai dengan nilai CS nya. Nilai CS dapat dilihat pada tabel III-3. Apabila nilai CS : 0, maka distribusi log Pearson tipe III identik dengan distribusi log normal, sehingga distribusi kumulatipnya akan tergambar sebagai garis lurus pada kertas grafik log normal.
Contoh 3.11.
Tabel 3.18, menunjukkan data debit puncak banjir terbesar dari daerah pengaliran sungai Cigulung - Maribaya selama 30 tahun, mulai tatrun 195211953 sampai dengan tahun 198111982, yang telatr diurutkan dari mulai debit puncak banjir yang terbesar sampai dengan yang terkecil. Tentukan debit puncak banjir yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;25 dan 50 tatrun apabila distribusi debit puncak banjir tersebut merupakan model matematik yang mengikuti distribusi log-Pearson Tipe III.
144
146
'l'abcl
3. I
8
Data debit puncak banjir terbesar daerah pengaliran sungai Cigulung - Maribaya. (diurutkan menurut besarnya debit)
No.
Debit
No.
Debit (m'/det.)
(m'ldet.) I
l6 t7
24,7 23,6
r8
23,5
3
58,3 50,5 46,0
4
41,8
l9
23,1
5
38,2 37,9 37,7 35,3 35,2 33,4
20
22,5
2
6 7 8
9
l0
ll
Sumber
3
:
2l,l
22 23
20,5 20,5 20,3 20,2 18,7
24 25
31,9
t2 l3 t4 l5
2t
26 27
l,l
30,9
28
30,1
29
28,8
30
Berdasar nilai-nilai CS : - 0,4009, maka dapat ditentukan nilai k untuk setiap periode ulang, sehingga untuk periode ulang :
.
5 tahun:
Log X, = 1,4247 + (0,855) (0,1754) Log X, :1,5746
Xr=
.
50 tahun:
Log Xro = 1,4247 + (1,834X0,1754) Log Xro = 1,7463 Xso
14,9 12,4 I 1,8
Hasil perhitungan selengkapnya dicantumkan pada tabel 3.19.
Tabel
.
puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan terjadi di daerah pengaliran sungai Cigulung-Maribaya.
No.
nilai rata-ratavariat log X iog
3.19 Debit
z
Apabila data debit dianggap variat-X, maka dari tabel 3.1g, dapat diperoleh parameter statistik sebagai berikut (setiap nilai debit dilogkan) :
.
= 55,76
17,2
Buku Publikasi Debit Sungai, pusat Litbang pengairan.
Jawab Contoh 3.11.
37,55
:
deviasi standar dari variat log X
Peluang
Debit Puncak
('/,)
(m3/det)
I 2
2
50
27,30
5
20
37,55
3
l0
l0
43,71
4
25 50
4
50,86 55,76
5
X :1,4247
Periode Ulong (tahun)
2
Sumber: perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan model :
matematik persamaan distribusi log Pearson tipe III.
SlotT :0,t754
.
koefisien kemencengan dari variat log X CS: - 0,4009
Dari persamaan3.62:
X: GT + k . (S logJ) log X : 1,4247 + k . (0,1754) log
:
3.3.4. Aplfuasl lrlrtrlDtrs
I Dsectleit
Distribusi Frechet disebut juga distribusi ekstrem tipe II (extreme Type II distribution) atau Gumbel tipe II, dapat dig.rnakan untuk analisis distribusi dari data hidrologi dengan nilai ekstrem, misal debit puncak banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Frechet
l{?
t46 dapat ditulis sebagai persamazm berikut
:
(3.63)
P(X
Parameter statistik yang diperoleh adalah
) 0,
dan,Y:a(logX-Xo)
=+ I
tg.osl
\S.logX/
6ffi
&= Keterangan
:
(\
(l ,282)' I
-0,44s
fsloe
log
kl
(3.66)
& dari persamaan
dimana: 1,292
a:
SlogX
a=
ffi:7,30e
dan
Berdasarkan persamaan (3.64), (3.65) dan (3.66), maka besarnya nilai vf,riat X yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang atau peluang tertentu dapat dihitung.
&:
log X - 0,445 (S log X)
Xo:
1,4247 - 0,445 (0,1754)
&:
1,34656
Sehingga model matematik persam&m garis ltrusnya adalah
Contoh 3.12.
atau
logX:W Nilai Y
adalah nilai variabel reduksi Gumbel, yang besarnya merupakan fungsi dari peluang kejadiannya sebagaimana tercantum pada tabel 3.7, maka nilai variat untuk periode ulang :
z
Persamaan garis lurus dari distribusi Frechet ditunjukkan pada persamaan (3.64). Langkah autal untuk menjawab contoh 3.12, adalah menghitung parameter statistik yang diperlukan untuk
:
Y:7,309(logX -1,3466)
Dari data debit puncak banjir terbesar DPS Cigulung - Maribaya yang tertuang pada tabel 3.18, apabila data tersebut dianggap dari populasi yang homogen hitung debit puncak banjir terbesar yang diharapkan terjadi pada periode ulang 2; 5; l0:20 dan 50 tahun menggunakan model matematik persamaan garis dari distribusi Frechet.
gans
Y=a(logx-\)
iolT
Jawab Contoh 3.12.
X
Selanjutnya menghitung parameter a dan lurus :
:
: nilai rata-rata variat log X SlogX : deviasi standlr variat log X Y : nilai variabel reduksi Gumbel Qihat tabel3'7)
:
= 1,4247 S logX :0,1754
(3.64)
Parameter a dan Xo dihitung dengan persamaan berikut
a:
menyelesaikan persamaan (3.6a), setelah setiap variat data pudu tabel 3.18 ditransformasikan dalam bentuk logaritmik.
5
tahun:
log X,
:
1,51+ 9,8422 7,309
r
4ti
149
log
50
Xr: 1,5531 Xr: 35,74
P(X)
X X
tahun: log Xr, : 3,90 +9,8422 7,309
log
Xr6:
Xro= 75,87
Tabel3.20 Debit puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cigulung _ Maribaya.
nilai rata-rata dari logaritnik variat X, umumnya
= {(X,) (X,) (X,) ...(&)}," (lihat sub bab 2.1.3). : deviasi standar dari logaritmik nilai variat X
S
Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.20.
peluang log normal nilai variat pengamatan
dihitung nilai rata-rata geometriknya.
x
1,8801
: : :
Apabila nilai P(X) digambarkan pada kerras peluang logaritmik (logarithmic probability paper) akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dengan persamiurn:
No
Periode Ulang (tahun)
Debit Puncak (m3/de|
I
2
2
5
20 5
3
l0
24,92 35,74 45,12
4
20
56,61
5
50
75,87
Peluang
Y = Y+k.S
(%) 50
Keterangan:
l0
Y Y
)
S
Sumber: Perhitungan data tabel 3.18 dengan menggunakan
k
model matematik distribusi Frechet.
3.3.5. Aplihasi DistriDssi Loe Nonnal Distribusi log normal merupakan hasil transformasi dari distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat {. Distribusi log-pearson Tipe III akan menjadi distribusi log nonhal apabila nilai koefisien kemencengan CS : 0,00. Secara matematis distribusi log-normal di tulis sebagai berikut
:
P(x):
(logX) (s)
Keterangan
:
(6-) 'exP{+(+=)'i
(3.68)
: : : :
3.3.5.1. Aplikasi Distribusi Log-Normol Dua Parameter
Distribusi log-normal dua perameter persamium transformasi
mempunyai
:
LogX=logX+k.SlogX Keterangan
o67)
nilai logaritmik nilai X, atau ln X rata-rata hitung (lebih baik rata-rata geometrik) nilai Y deviasi standar nilai Y karakteristik distribusi peluang log-normal (tabel 3.3) nilai variabel reduksi Gauss.
(3.6e)
:
log
X : nilai variat X yang diharapkan
tog
peluang atau periode ulang tertentu. rata-ratanilai X hasil pengamatan.
X:
terjadi pada
I fiO
151
SlogX.. deviasi srandar logaritmik
nilai X
hasil
pengamatan.
k:
karakteristik dari distribusi log normal. Nilai k dapat diperoleh dari tabel yang merupakan fungsi peluang kumulatip dan periode ulang, lihat tabel 3.3 nilai variabel Gauss.
Parametcr distribusi log normal dua parameter adalah
.
Momen peringkat adalah:
I
dari
X
:
terhadap titik asal (origin)
M0(l) =
(3.70)
"-.(*) Varian dari X /"\ o2 = p2 . [.-'- lJ :
P(X'
Koefisien variasi
(3.71)
:
CV:fi=1e-_t;i
03'o.t
Koefisien kemencengan
(3.72) :
CS:3CV+CV:
(3.73)
Koefisien Kurtosis
CK: o \{gdian: .
MOde :
Keterangan
pn on
: :
CV8 + 6CV6
+ 15CV4 + l6CV2 + 3
(3.74)
sln
(3.7s)
glur-on2
(3.76)
:
rata-rata populasi ln X, atau log X. deviasi standar populasi ln X atau log X.
Penerapan persam&m (3.69) memerlukan perhitungan logaritnis dari data pengamatan (disebut cara ke l). Apabila diinginkan prosedur perhitungan tanpa menggunakan nilai logaritnik, dapat menggunakan cara ke 2, dengan persirm&m sebagai berikut : Gambar 3.5. Contoh Kurva Peluang Log Normal (Seyhan, 1979).
Gambar 3.5, menunjukkan contoh sketsa dari kurva peluang log normal.
X:X+k.S Keterangan
:
X : nilai
rata-ratavariat X
(4.77)
168
L62 S
k
: standar deviasi variat X : nilai karakteristik dari distribusi log normal dua parameter, yang nilainya tergantung dari koefisien variasi, dapat diperoleh dari tabel yang merupakan fungsi kumulatip dari periode ulang dengan nili"i koefisien variasinya (lihat tabel III.4, pada bagian akhir buku ini).
log X = 1.4247 + k . (0,1754) Dari tabel 3.3, diperoleh nilai (k) setiap periodculang sehingga
.
untuk periode ulang 2 tahrm
:
:
log X2:1,4247 + (0,000) (0,1754) log Xr:1,424'l
X2:26,58 Penerapan persamzurn (3.69) di sebut cara ke 1, dan persamaan (3.77) di sebut cara ke 2 dari distribusi log-normal dua parameter.
Contoh 3.13a
untuk periode ulang 50 tatrun
:
- Maribaya yang tertuang pada tabel 3.18, apabila data dianggap dari populasi yang homogen hitung debit puncak banjir pada periode ulang 2;5; l0;20 dan 50 tahunnya dengan menggunakan model matematik persam{um distribusi log normal dua parameter. Jawab contoh 3.13a
z
Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraan debit puncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.21.
Tabel 3.21. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkan terjadidi DPS Cigulung - Maribaya. Peluang (Y")
Debit Puncak
2
50
26,59
5
20
37,35
J
l0
l0
44,61
4
20 50
5
5l,66
2
60,94
No.
Tahap awal perhitungan adalah
menentukan
Periode Ulang
(tahun)
nilai parameter I
:
)
. . .
nilai koefisien variasi CV =
.
nilai log X = 1,4247
nilai rata-ratat :28,40
nilai deviasi standar S : I 1,69
*
5
=
ffi
=o'4116
Sumber
:
Cara ke 2
I
Berdasarkan persamaan (3.69)
log X :
:
Berpasarkan persamaan (3.77)
:
:
logX + k . S TogT, maka
1m3/det)
perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan model matematik distribusi log normal dua parameter cara ke l, bandingkan dengan tabel 3.22.
.,nilaiSlogX=0,1754 Cara ke
:
log Xrs:1,4247 + (2,0538) (0,1754) Iog Xso: I ,7849 X56:60,94
Dari data debit puncak banjir DPS Cigulung
statistik
.
:
X:I+k.S logX=28,40+k.(11,69)
I tr4
166
I)c,gan
(lv
= 0,41l6 dan seterah ditentukan nilai (k) setiap periode ulang dari tabel III - 4 :
.
untuk periode ulang 2 tahun
tigu paramcter. Fungsi dari pada distribusi log normal 3 parameter ntlnluh
:
:
Xr:28,40 + (-0,l7gg) (11,69) X2:26,30
.
untuk periode ulang 50 tahun
ln(x
- DJzn
I f ln(x-pfpnl
.
e,'l--6--l
(3.78)
keterangan:
:
Xso: 28,40 + (2,6212) (l1,69) Xso:59,09
P(X)
Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraan debit puncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.22.
Tabel3.22. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cigulung
r
P(X1:
_
X B ts
:
fungsi densitas peluang log normal variat X. = variabel random kontinyu. = parameter batas bawah.
:3,14159.
Irn on
=2,71828. = rata-rata populasi, transformasi dari variat ln (X _ B). : deviasi standar populasi, transformasi dari variat ln (X-B).
Maribaya.
Dengan demikian diferlukan tiga parameter untuk penyelesaian, yaitu parameter : pn, on dan B. 50 20
l0 5
2
Persamaan garisnya merupakan model matematik
26,30 36,69 43,64 50,31 59,04
Y:Y+k.S keterangan
Sumber: perhitungan data tabel 3,1g, dengan menggunakan model matematik distribusi log normal dua parameter cara ke 2,
'
Pada sub bab 3.3.5.r, telah diuraikan distribusi log normal dua parameter, dengan batas bawah sama dengan nol (rihat gambar 3.5). Akan tetapi batas bawah tersebut tidak seialu *u*u d"rrgan
nol, oleh karena itu diperrukan modifikasi suatu parameter dengan nilai
nilai variat X
:
V S
: :
k:
3.3.5.2. Aplikasi Distribusi Log Normar riga parameter
sebagai batas bawah, sehingga
(3.te)
Y = logaritma dari kejadian (X - B),
bandingkan dengan tabel 3.21.
B
:
harus
ditransformasikan menjadi (x - B) dan nirai ln X menjadi in(x - B). Distribusi tersebut dinamakan dengan distribusi log ntrmar dengar
pada periode ulang
tertentu. rata-ratakejadian Y. deviasi standar dari kejadian Y. karakteristik dari distribusi log normal (ditentukan dari tabel 3.3).
atau dapat ditulis sebagai berikut
ln (X - B)
3 parameter
:
: pr*_ul + k . orx-rl
Dengan metode momen, maka untuk menghitung B adalah
fi:tr-&
(3.80) :
(3.81)
l6(i
167
dimana
:
tt :x :S
O
CVt : CVlx-o; CVt : CV dari sampel (x-B)
(3.82) (3.83) (3.84) (3.8s)
Dari tabel III-5, jika CS = 0,00 maka nilai k akan sama dengan nol untuk semua periode ulang, oleh karena itu apabila nilai koefislen kemencengan mendekati nol malca tidak ada persamaan log normal dengan tiga parameter ataupun dengan dua parameter yang cocok untuk menggambarkan distribusi dari data pengamatan.
-2
CVt
: I _Y'
(3.86)
W
:Y2I-CY +(CV'z +4)"1
(3.87)
CV
:fr
(3.88)
Data tabel 3.16, menunjukkan besamya volume aliran total setiap tahun selama 19 tatrun pengamatan dari DPS Cikapundung
(3.8e)
Jawab Contoh 3.13b.
(3.e0)
Parameter statistik yang dapat diperoleh dari data volume aliran tabel 3.16 adalah :.
wi
keterangan:
:
CV
CVt:
koefisien variasi dari kejadian koefisien variasi dari (X - B)
untuk menghitung on dan pn
on
:
pn
: r\x-oy: t
1)%
(&) - | r. (cvt, +r)
Penyesuaian persamarm (3.79) atau persamaan (3.80) agak rumit, oleh karena itu dapat diirilih metode alternatip, dengan menggunakan model matematik :
(3.e1)
keterangan:
ulang tertentu.
S
k
z
. rata-rata *, = 87,75. . deviasi standar S = 26,07. . koefisien kemencengan CS = 0,47. maka berdasarkan persamaan (3.91)
:
X=I+k.S
X = nilai yang diharapkan akan terjadi pada periode .X
Gandok. Apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang homogen, tenfukan besarnya volume aliran total yang dapat diharapkan'terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;20 dan 50 tahun, dengan menggunakan model matematik persam{um distribusi log normal 3 parameter.
:
o1x-o;: { ln (Cvt'? +
X=X+k.S
Contoh 3.t3b.
=
nilai rata-rata kejadian dari variabel kontinyu X. deviasi standar variabel kontinyu X. nilai karakteristik dari distribusi log normal 3 paftrmeter yang merupakan fungsi dari koefisien kemencengan CS (lihat tabel III-5, pada bagian akhir buku ini).
X=87,75+kQ6,07) dari tabel III-5, maka dengan nilai CS = 0,47 dan dapat dihitung volume aliran total pada periode ulang :
.
pada periode ulang 5 tahun
:
X, : 87,75 + (0,800)(26,07) X, = 108,55
168
I69
.
pada periode ulang 50 tahun Xso
= t7,7 5 + (2,31 l)(26,07)
Xso
=
:
Masing-masing nilai dihitung pada sampel sejumlah N buah
147,93
x= *
ir, o'=fri(*,-x)' MA(3):ffiiG'-x):
Tabel 3.23, menunj ukkan hasil perhitungannya.
Tabel3.23 Volume, aliran total pertahun yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cikapundung _
:
(3.e3)
(3.e4) (3.es)
Gandok.
Sehingga nilai koefisien kemencengannya adalatr No.
Periode Ulang (tahun)
Peluang (%")
I
2
50
2
5
20
Yolume aliran $uta mr/det)
rre vu
_ MA(3)
:
(3.e6)
oJ
85,67 108,55
3
l0
l0
l2l,gg
4
20
5
5
50
2
136,67 147,93
MA(3) _ o(n) _ , o3
Sumber: .data tabel 3.16, dihitung dengan model matematik persamaan distribusi log normal tiga parameter.
A-n
o,, [=i+-3rr] (r, - rl) '
_o
al
,[n-a
(3.e8)
atau
log A=
3.3.6. Apllhesl DistrlEls
I Goodlrfrih
Peluang kumulatip dari distribusi Goodrich dapat ditulis sebagai berikut : , 'l :.-A(x-xo.;' PCX s x)
e.g2)
Nilai n ditentukan dari tabel 0 (n), tabel3.24. Par4meter dari distribusi Goodrich dapat dihitung dengan metode momen, menggunakan nilai : rnorl€r ke 3 terhadap rata-rataMA (3). .rata-rata X:[r r
.
Varian
52
= 62
fl[ros"' - tog (r, -.?) ]
\.2=fro
(3.ee)
(3.100)
Jr, -r?
I: fungsi g.unma dan nilai O(n) merupakan fungsi dari dapat dilihat pada tabel 3.24.Dari persamaan-persaminn tersebut maka :
Nilai
f, : f
(n+1)
(3.101)
fz: |
(3.r02)
f:
(3.r03)
(2n+l) = [- (3n+l)
sehingga persam,um 3.90, dapat ditulis sebagai model matematik berikut :
log(X-\):
nfiog s + log(-logP) - log A]
(3.104)
160
161
Persam'aan 3.104, apabila digambarkan pada kertas akan merupakan kurva garis lengkung.
grafik peltrang
Tabel3.25 Debit Maksimum rata-rata harian DPS Cikapundung - Gandok. No.
Contqh 3.t1.
Q")
0,30
4
0,45
5
0,50
0,631
6
0,55
7
0,60
0,764 0,996
8
0,65 0,70 0,75
1,029 1,160
2
0,35
3
0,40
l0
1,294
ll
0,80
t2 l3 t4 l5
r,430
0,85 0,90 0,95
1,567 1,852
1,00
2,000
Sumber : Bonnier, 1980
I,709
Debit
(n'/det)
18,6
I
l.
t964
26,9
1975
14,0
t2.
1965
12,3
t974
l0,l
t3.
t964
t4.
1963
I1,9
9,24
7,55
t972
20,1
15.
t962
23,9
t97l
10,5
16.
l96l
38,8
1970
14,0
17.
1960
10,4
1969
10,3
18.
1959
6,75
1968
ll,2 l6,l
19.
1958
9,17
t967
n
0,069 0,217 0,359 0,496
9
Tahun
1976
r973
Tabel3.24 Nilai { (n) distribusi Goodrich.
I
No.
(m3/det)
Data tabel 3.25, menunjukkan data debit banjir rata-rataharian dari DPS cikapundung - Gandok tahun l95g - 1976. Apabira data tersebut diambil dari populasi yang homogen, hitud perkiraan debit maksimum rata-rata harian yang mungkin t"4uoi pada peluang 1,00 oA dan pada peluang lO yo, dengan menggunakan persamarm distribusi Goodrich.
No.
Debil
Tahun
Sumber : Buku Publikasi Dcbit Tahunan Pusat Litbng Pcngairan.
Jawab Contoh 3.11.
z
Langkatr awal adalatr menghitung parameter statistik, dari tabel 3.25 dapat diperoleh parameter sebagai berikut :
X
o o2 o'
= : :
14,83 7174
59,92 463,78
= MA(3) :776,05
cs
=ry=o(n) =m:1,67
Berdasarkan data pada tabel 3.24, dengan nilai akan diperoleh nilai n: 0,89.
Dengan nilai n diperoleh
:
:
/(n) =
1,67 maka
0,89, dari persamaan (3.101) dan (3.102)
162
168
fr = f(n+l) fr = I- (0,89 + l) = 1(1,89) = 0,958 (baca tabel 3.24). F,' = 0,918 f, = I(2n+l)=I(1,89+0,89):f (2,7g)=0,95g +0,g90=
log(X-6.158):0,89[og 2,71828 + log(-log P) - log 0,084] untuk peluang P = 1,0 YopadaX,so, maka 1,849
P=
Dari persamaan (3.99) dapat dihitung nilai A log A =
fr
[toe
o, -
tog
e2 -rl
*
U,778+0,136l:-
1,075
dan log (Jog P): log 2
Dengan demikian berdasarkan data pada tabel 3.25, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Goodrich dapat diperkirakan batrwa debit maksimum rata-rata harian DPS Cikapundung - Gandok pada peluang 1,0 o akan dapat diharapkan terjadi dengan
e0g4
Dari persamaan (3.100) dapat dihitung nilai Xo
-2
X,* :4l,4m3ldet/trari
r)]
atau
A:
P=
log (X,* - 6,158) :1,547
:
-l flog 59,92 - log (1,84g - 0,91g)J losA- l,7g logA=
0,01; log
:
debit: 41,4 m'ldetlhat',.
Dengan prosedur yang sama pada peluang terjadi dengan debit 25,2 mlldetJhari.
:
l0 % dapat
diharapkan
:
x-:X-.4
Jfz-I''
Xo:14,83-=L?58Qp-l,849-0,glg
X6:6,158 Berdasarkan persam&m (3.92)
P(Xsx): P(X S x) :
:
TA}TAPAN APL,IKASI DI/S7BIBUS' PELUANG
3.4.1. Pengulmpubn
ltota
Dalam analisis distribusi peluang terhadap data hidrologi, maka data hidrologi yang akan dianalisis minimal harus mdmenuhi syarat :
a-e1x-xoy"!
l).
.-o,oercx<,rsry#
2). merupakan variabel acak bebas. 3). mewakili kondisi DPS 4). tidak terdapat data kosong. 5). cukup dan tidak menunjukkan adanya trend.
untuk menyelesaikan persamaan tersebut dapat dilakukan dengan transfogmasi logaritma, sebagaimana ditulis dalam model
matematik persamaan (3.10a)
:
log(X-Xo): n [log e + log (-log p) - log A] sehingga:
3.4.
homogen.
Data yang homogen, berarti bahwa yang digunakan untuk analisis harus berasal dari populasi yang sama jenis. Beberapa keadaan yang dapat menyebabkan data tidak homogen, antara lain :
.
perubatran kondisi daerah pengaliran sungai (DPS), misal dari kondisi hutan menjadi kondisi perkotaan.
106
164
' . o
Uji
perubahan lokasi, peralatan, dan pos pengamatan data hidrologi. perubatran metode pengukuran atau metode perhitungan. perubahan lainnya yang menyebabkan data yang dikumpul- kan menjadi lain sifatnya.
homogenitas atau kesamaan jenis dari data hidrologi akan
dibahas pada buku
jilid
dua.
Data harus merupakan variabel acak bebas, acak artinya mempunyai peluang yang sama untuk dipilih, bebas artinya data tidak tergantung waktu, data yang dipilih, kejadiannya tidak tergantung data yang lainnya dalam suatu populasi yang sama. Data yang mewakili, berarti dala historis yang digunakan untuk analisis harus benar-benar mewakili keadaan sebenamya dari DPS yang diteliti, dan dapat untuk memperkirakan kejadian yang akan datang. Misalnya harus yakin bahwa tidak akan terjadi perubahan kondisi DPS akibat ulah manusia, seperti : pembabatan hutan, perubahan tata guna tanah, bangunan air yang dapat merubah sifat aliran sungai dan sebagainya.
Data yang digunakan harus lengkap, tidak terdapat periode kosong agar dapat ditentukan data yang tepat untuk analisis. Data harus tepat, dan lengkap, data yang tidak homogen harus disesuaikan datrulu sebelum digunakan untuk analisis. Data yang kosong harus dilengkapi dulu dan dicek ulang kebenarannya, sehingga data yang dikumpulkan harus relevan, artinya harus lengkap dapat memberikan jawaban terhadap permasalatran yang ada. Misal untuk penyelidikan banjir harus tersedia data debit puncak banjir yang tepat dan lengkap. Kebenaran data harus dicek ulang. Kalau perlu data debit banjirnya harus dicek ulang dari lengkung debitnya. Perpanjang an (eksnapolation) lengkung debit yang terlalu besar, dan kondisi alur sungai yang selalu berubah akan menyebabkan berkurangnya ketepatan dan ketelitian dari hasil analisis distribusi peluang. Data yang digunakan untuk analisis distribusi peluang harus
ketersediaannya. Kecukupan (adcquucy)' harus memadai dimaksud- kan bahwa umwnnya pengamatan data menjadi untuk analisis. Kecukuilan data hidrologi umumnya masih untuk analisis masalah di Indonesia. Bila sampel yang digunakan masih terlalu sedikit maka besarnya peluang yang dihalapkan Tabel terjadi dari suatu variat tidak dapat diharapkan cukup handal' ,3.i6, menunjukkan lamanya catatan pengamatan (dalam tahun) yang diperlukan untuk menaksii debit puncak pada derajat L"p"r"uyu* 95 % diterima. Dari tabel 3.26, dapat ditafsirkan upuuitu diinginkan kesalahan sebesar lo % saja untuk T.qt: 90 aeUit Uan5ir pada peluang sebesar 0,1 diperlukan data selamd
cukup memadai
tahun dan untuk peluang sebesar 0,01 diperlukan data pengamatan 115 tahun runtut waktu. Sebelum digunakan untuk analisis harus jilid II. Apabila digunakan. Pengujian trend dibatras pada buku rekaman data menunjukkan adanya trend maka data itu tidak dapat digunakan untuk analisis distribusi peluang'
Tabel3.26 Lamanya
Catatart Pengamatan dalam tahun yang
dibutuhkan untuk menaksir debit banjir' Peluang
Kesalahan yang daPat diterima
t0%
25%
0,1
90
l8
0,02
ll0
39
0,01
l l5
48
Semakin lama pencatatan data debit banjir maka hasil analisis peluang akan mempunyai cakupan daeratr kepercayaan yang semakin kecil, sehingga perkiraan debit banjir yang diharapkan terjadi akan mempunyai simpangan yang semakin kecil (semakin confidence) terhadap persamaan distribusi peluangnya. Tabel 3.27, menunjukkan cakupan batas daerafi kepercayaan dalam
l6(t
t87
hubungannya dengan lama pencatatan data debit banjir dari 4 lokasi pos duga air di Pulau Jawa, pada derajat kepercayaan 95 Yo diterima.
T abel
3
No
Batas Daerah Keperc ayaan
(%\ *)
2 J
9- l0
4
3.1
.
Pcmilihan mctodc analisis Frckucnsi Debil Prmcak Banjir scsuai
dcngan Kacrscdiaan Data. Pda L.kai Pmalltlu tr6al rdr rtN drta krrrrnc dri I nhun
KctrB.diu Drtr
l-3rh"
ll
-
6 8
15
Lama Pencotatan 0ahun)
(4-10) T (4- 6) r
qr (%- 2) r Q-
Keterangan
Pcrkiru
MAF
!6uti
kuElrcrittik der.h dcngm
lrkui Pqclitiu
I \I
[[
Hitung MAF
rlim
pldr
l-toun. ll
.27 Batas daerah kepercayaan dan lamany a catatan pengamatan.
47-
I
DietiTm
d6g0
mctodc POT.
!0-20thn. ll
hbih20thn
\
Hinrng MAF
dri
sqiel rrbun-
u ta.bil.
pcrmu rcgroi I
T:
-rl
periode
,/
I
I
Ap*rh tocdir
dd. yog lcbih Fnjeg prd.
ulang
durh diru badctrtm
?
Sumber: Soewarno, 1993
r)
terhadap.garis kurva persamaan distribusinya.
Berdasarkan data pada tabel3.27, apabila memerlukan debit yang diharapkan terjadi dengan batas daerah kepercayaan berkisar kurang lebih 10 oZ terhadap kurva persurmrulln distribusinya, maka harus tersedia data paling sedikit dua kali lamanya pencatatan data debit. Apabila diperlukan perpanjangan kurva distribusi paluang maka batasnya adalah sekitar 2 kali jangka waktu lamanya pencatatan data. Catatan data yang baru mencakup waktu 25 tatrun hanya disarankan digunakan untuk menaksir data yang diharapkan terjadi sampai periode ulang 50 tahun saja, bukan untuk menaksir data yang diharapkan terjadi pada periode ulang yang lebih besar lagi. Dengan demikian apabila catatan data yang tersedia masih terlalu pendek, maka perlu diusahakan untuk memperpanjang catatan tersebut dan tidak disarankan memperpanjang kurva persam&m distribusi peluangnya. Salah satu cara membangkitkan (generating) data debit disajikan pada buku jilid II, untuk mempelpanjang catatan data debit.
It lid* PqtituMAF B&dingtoFldlu ---t> da$rdmdui dsiMAF drdrdimtaddot I
Pbt
lagbng
tuhmdbujir
rl
I
YY Hiu"g
.
q dag)u
naFguDrk[ f.ho.
FnbilJl MAF
lt YY Aprbil. mmgkin,
hsil
Diagram
3.L
dojm
blndioStr qf
tc{ri
pairdc ulug png
dininh ddU[ maD.tSuad.u frktor
pqhinmsrD
AI
PaFajug h3fuag
Fttbam
Hin ng Qf
da8l|
l68tuu frchtsri bJtjil
Pemilihan Metode Anatisis Frekuensi Debit Purcak Banjir sesuai dengan Kelersediaan Data'
Sumbcr
:
PUSAIR, 1983.
Kctcrangan
:
:
banjir tahunan rata'rata (mean annual/lodl= dcbit yang dapat diharapkan t€dadi pada periode tcrtentu' POT : jumlah di atas batas ambang Qrcak wer threshald)
MAF
QT
Diagram 3.1, menunjukkan pemilihan metode analisis frekuensi debit puncak banjir sesuai dengan kecukupan data. Dari
l6tt
189
diagraun tersebut, terlihat bahwa analisis iistribusi peluang banjir dilakukan bila datanya minimal l0 tahun. Untuk r0 tahun data hanya disarankan menghitung debit banjir sampai periode ulang 20 tahun saja.
Untuk analisis debit banjir
Data seri durasi parsial diambil dari seluruh debit puncak banjir yang lebih besar dari pada batas ambang debit, oleh karena itu sering disebut dengzin "Puncak diatas batas ambang" Qteal
yang digunakan lebih banyak dibanding dengan data
di
Indonesia hendaknya satu tahun data tidak disamakan dengan satu tahun kalender mulai pukul 0.00 tanggal I Januari sampai dengan pukul 24.00 tanggal 3l Desember tahun yang bersangkutan akan tetapi disarankan mulai pukul 0.00 tanggal I Oktober sampai dengan 30 September pukul 24.00, tahun berikutnya karena musim penghujan umumnya dimulai bulan oktober, agar debit puncak banjir yang terjadi selama musim penghujan dapat ditentukan lebih tepat. Akan tetapi untuk debit minimum hendaknya satu tahun data disamakan dengan satu tahun kalender, karena umunnya musim kering di Indonesia berlangsung mulai bulan April sampai Oktober setiap tahunnya.
3.4.2. Pefiodc
Tabel 3.28, menunjukkan hubungan antara periode ulang dengan data seri maksimum tahunan dan data seri durasi parsial.
Dengan demikian untuk analisis distribusi peluang
Tabel 3.28 Hubungan periode ulang (tahun) dengan data seri tahunan dan parsial
'
series).
2).
data seri durasi parsial (the
portial duration
mmimum
series).
Data seri maksimum tahunan diambil dari satu data puncak banjir setiap tahun air, oleh karena itu banyaknya data sama dengan lamd waktu pencatatan tahun air.
No
Parsial
I
0,50 r,00
l, l6 l,58
Tahunan
i !
l). data seri maksimum tahunan (the annual
lllang
Salah satu tujuan dalam analisis data hidrologi adalah menentukan periode ulang (return period atau recuruence interval) daripada suatu kejadian hidrologi. Contoh menetapkan besarnya curah hujan atau debit banjir dengan besaran tertentu (X) dengan periode ulang tertentu telah disajikan pada sub bab 3.3. Rumus (3.24), merupakan persamuurn yang telah lazim digunakan untuk menentukan periode ulang.
Untuk analisis distribusi peluang maka data yang digunakan harus bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya. Debit puncak banjir bulan Januari mungkin masih berhubungan dengan data debit puncak banjir bulan Desember tahun sebelumnya, oleh karena itu untuk keperluan analisis distribusi peluang tidak berdasarkan data dari data tahun kalender akan tetapi tahun air (water year). Tahun air tergantung dari musim dan regim aliran. diperlukan catatan data yang cukup lama, homogen, tidak terdapat data kosong, dan bersifat bebas, serta tidak mengandung trend. Analisis trend disajikan pada bulan jilid II. untuk analisis debit puncak banjir dapat digunakan dua macam data :
seri
maksimum tahunan, akan tetapi anggapan datanya bersifat bebas mungkin kurang terpenuhi. Aplikasi metode POT akan di bahas pada Bab IV.
) 3
1,45
2,00
4
2,00
5
5,00
2,54 5,52
6
10,00
7
50,00 100,00
8
Sumber : Bonnier, 1980
r
0,50
50,50 100,50
I
1?0
sampai
Perbedaan antara durasi parsial dan.tahunan berkisar antara 5 l0 %. Periode ulang untuk data seri durasi parsial umwnnya
kurang lebih 0,50 tahun lebih cepat dibanding dengan data seri maksimum tahunannya, misal 10,00 dan 10,50. Dalam analisis distribusi peluang untuk menentukan suatu variat dengan nilai tertentu yang dapat diharapkan terjadi dari suatu penomena hidrologi pada periode ulang tertentu, sudah pasti mengandung suatu resiko kehancuran atau kegagalan (risk of failure), atau kemungkinan nilai dari variat tersebut terjadi sekali atau lebih selama umur proyek (life time). Secara umum besamya resiko tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
RS:,-{r-(+)}'
(3. l 0s)
mengharapkan umur proyek 50 tatrun, apabila dirancang dengan periode ulang 37 tahun maka akan mempunyai resiko kehancurzur sebesar 75 %. Penetapan besarnya resiko dari suatu proyek tidaklah mpdah, karena harus memerlukan pertimbangan banyak faktor tSknis ataupun non teknis yang cukup rumit. Bila suatu proyek dirancang dengan nilai periode ulang yang cukup besar mungkin design yang dibuat tidak ekonomis lagi, apalagi kalau data yang digunakan untuk analisis distribusi peluang tidak memenuhi syarat minimal seperti telah dtsqbut pada sub bab 3.4.1.
3.4.3. Penggambatan Kutaa llistribusl Pchlolng
periode ulang (tahun) urnllr proyek (tahun)
Berdasarkan persamaan (3.105), maka dapat diperkirakan tingkat resiko dari suatu proyek yang tergantung dalam penentuan periode ulang. Tabel 3.29, menunjukkan periode ulang yang dibutuhkan bagi resiko kejadian yang ditentukan selama urirur proyek. Tabel3.29 Periode ulang yang diperlukan. Resiko
Umur proye k yang di harap kan (tahun)
yang diperlukan
I
0,01
t0
25
50
100
100
910
2440
5260
9100
0,10
l0
95
234
460
940
0,25
4
35
87
t7s
345
.,
l5
37
72
145
l8
3',|
72
6
ll
))
0,50 0,75
1,3
8
0,99
l,0l
2,7
Kertas GraJik Peluang
Seperti telah di sebut pada bab 3.3:1, bahwa distribusi peluang kumulatip dapat digambarkan secara grafis pada kertas grafik peluang. Beberapa ahli telah menyusun kertas grafik peluang berdasarkan persamaan distribusi peluang teoritis.
RS = resiko kehancuran atau kegagalan(%)
'
Dari tabel 3.29, dapat ditafsirkan bertrwa dcngan
3.4.3.1.
Keterangan:
T : L :
t7t
Pada kertas grafik peluang, skala ordinat umumnya untuk
menggambarkan variat
X
dalam skala tertentu (milimeter, atau
logaritmik) dan skala absis umumnya digunakan untuk menggambarkan besamya peluang P(X s x) atau P(X : x) atau periode ulang. Umumnya data yang dianalisis dengan distribusi peluang apabila digambarkan pada kertas grafik peluang akan merupakan atau mendekati garis lurus, dengan maksud untuk mempernudah perpanjangan kurvanya atau untuk perbandingan beberapa kurva distribusi peluang dari sampel yang sama.
Meskipun demikian tidak semua persamiuill distribusi peluang gambarnya akan dapat merupakan garis lurus, apabila digambarkan pada kertas grafik peluang, misal distribusi peluang Pearson tipe III. Perpanjangan kurva persamiuul distribusi peluang hanya
I
172 disarankan sampai dengan perkiraan nilai variat X yang diharapkan terjadi hanya sampai dengan dua kali lamanya tahun pengamatan. Umumnya perpanjangan kurva tersebut dapat cenderung unfuk
173
: k: S
deviasi standar variat X dari sampel.
faktor frekwensi, ditentukan dari tiap
persamaan
distribusi p€luang.
salatr.
Beberapa kertas grafik peluang yang digunakan antara lain
Persamaan (3.106), dikenal sebagai "Persamaan Umum untuk Analisis Frekwensi Hidrologi" (general equation for hydrologic
:
fr"qu"r"y
1). sumbu X (atau Y) = milimeter sumbu Y (atau X) : peluang normal misal : distribusi'normal distribusi pearson tipe III
3.4.3.2.
3). sumbu X (atau Y): milimeter sumbu Y (atau X): peluang Gumbel misal : distribusi Gumbel tipe I
Data pengamatan variat
III
Apabila tidak tersedia kertas grafik peluang maka persamaan garisnya dapat ditulis sebagai telah dijelaskan pada sub bab 3.3, :
X:X+k.S keterangan
(3.106)
:
X : nilai variat X yang dapat diharapkan terjadi tingkat peluang atau periode ulang tertentu.
X = nilai rata-rata variat X dari sampel.
X
disusun mulai dari yang
terbesar sampai yang terkecil (umumnya demikian). Nilai peluang atau periode ulang setiap variat X dihitung dengan menggunakan salah satu persamaan 3.19.a sampai 3.23.c, umunnya menggunakan persamuuul dari Weibull seperti ditunjukkan pada persamaan 3.22.a dan 3.22.b. Contoh perhitungan ditunjukkan pada tabel 3.5, dari contoh 3.6.
4). sirmbu X (atau Y): logaritmik sumbu Y (atau X): peluang Gumbel
yaitu dengan model matematik
Penggambaran Posisi Data
Apabila kertas grafik peluang telatr dipilih sesuai dengan persamaan distribusi peluang yang digunakan, maka langkatr selanjutnya adalah menggambarkan setiap data hubungan antara nilai P(X) atau T(X) dengan nilai variatnya X yang umum dikenal sebagai penggambaran posisi Qtlotting positions).
2). sumbu X (atau Y): logaritmik sumbu.Y (atau X): peluang normal misal : distribusi log normal distribusi log pearson
misal : distribusi Gumbel tipe distribusi Frechet
analysis).
pada
3.4.4. Pcnentuan Kutata Pctsamann
IDfutribssl Pclueng Setelah semua data digambarkan pada kertas grafik peluang, maka bentuk kurvanya dapat ditentukan dengan cara menarik garis kurva (curve /itting), ymg dapat dilakukan dengan metode :
. grafis . matematis atau . gabungan grafis - matematis. Dengan metode grafis, bentuk dan arah kurva ditentukan dengan pengamatan mata (eye-fit), cara ini sederhana dan mudah
174
lTtt
dilaksanakan secara cepat. Akan tetapi umunnya setiap orang akan menghasilkan kurva frekwensi yang berbeda, dan tidak melibatkan parameter statistik yang digunakan (dua atau tiga parameter), walaupun semua data historis dipertimbangkan. Faktor subjektivitas seseorang sangat menentukan, pengalaman seseorang menentukan kebenaran dari kurva yang dibuat.
akan tetapi' penyelesaiannya sangat rumit, sehingga untuk pckcr.iaan praktis jarang sekali digunakan.
Dengan metode matematis, untuk data yang sama akan menghasilkan satu jawaban yang sarna, dan dapat dikerjakan dengan program komputer. Dapat dipilih persamaum distribusi peluang yang lebih tepat, dengan menggunakan parameter dtatistik dari sampel data.
digunakan adalah
Metode grafis - matematis dianjurkan bila dimungkinkan dalam satu seri data terdapat perubahan arah kurva. Secara kasar
Rangkaian data hidrologi, yang merupakan variabel kontinyu dapat digambarkan dalam suatu persam&m distribusi peluang, baik data tersebut merupakan data tahunan ataupun data ekstrem. Model matematik distribusi peluang yang umum
.
aratr perubahan kurva ditentukan secara grafis, untuk kemudian data dikelompokan sesuai dengan arah setiap kurva yang selanjutnya setiap bagian kurva ditentukan persamaannya secara matematis.
:
. momen (moment) . kuadrat terkecil (least - squares) . duga maksimum (maximum likelihood) Dengan metode momen, parameter statistik atau mornen dihitung dari data sampel dan kemudian didistribusikan dalam fungsi peluang dari suatu distribusi. Dengan metode kuadrat terkecil, persamiuul model matematik dari garis regresi dihitung untuk menarik garis kurvanya. Garis kurva yang diperoleh mungkin tidak
persis sama dengan distribusi teorinya, akan tetapi cara ini umumnya lebih baik jika dibanding dengan metode momen. Walaupun demikian metode kuadrat terkecil tidak selalu dapat digunakan karena kurva persam&m distribusi peluang tidak selalu merupakan garis lurus (misal distribusi Pearson Tipe III). Penggunaan metode duga maksimum umumnya lebih teliti,
.
Distribusi normal Distribusi Pearson Tipe Distribusi Log Normal
III
Data El
r ' ' . .
Penentuan garis kurva secara matematis dapat dilakukan dengan metode
Data tahunan:
. . . .
:
Distribusi Gumbel Tipe I Distribusi Log Normal Distribusi Log-Pearson Tipe III Distribusi Frechet Distribusi Goodrich
Data Ekstrem Minimum:
: .
Distribusi Log - Pearson Tipe III Distribusi Gumbel Tipe III
Contoh perhitungan untuk setiap distribusi paluang telah disampaikan pada sub bab 3.3. Walaupun demikian tidak dapat dilakukan. pembatasan yang tegas penggun.uul setiap jenis persamarm distribusi peluang, misal banyak penelitian banjir juga menerapkan persam&m distribusi peluang Pearson tipe III atau normal. Beberapa penelitian, menunjukkan bahwa tidak ada alasan untuk mengharapkan bahwa suatu distribusi tunggal akan berlaht untuk semuo data dari suotu variabel hidrologi suatu DPS. Umumnya, di Indonesia banyak dilakukan analisis distribusi peluang dari data hujan ataupun data debit menggunakan distribusi Gumbel. Penggunaan distribusi Gumbel untuk sementara ini
776
177
nampaknya masih merupakan "keharusan", atau dengan kata lain "salah kaprah", tanpa melakukan pengujian dahulu terhadap
(4). urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya (5). hitung nilai peluang dan periode ulang setiap variat
penelitiannya terhadap distribusi debit puncak banjir pos duga air sungai menyimpulkan bahwa distribusi Log-pearson tipe III lebih cocok dibanding dengan distribusi Gumbel, Normal dan Frechet.
(misal persamaan 3.22a - 3.22b). (6). gambarkan nilai peluang atau periode ulang setiap variat dengan nilai variatnya pada kertas peluang yang sesuai dengan model matematik persarhaan distribusi peluang yang digunakan
persamaim yang diperoleh ataupun membandingkan dengan persamaan distribusi lainnya. Soewarno (tgg3), dalam
wanny.A (1991), dalam penelitiannya terhadap data banjir maksimum dari lokasi pos duga air di p.Jawa, menunjukan bahwa untuk DPS yang luasnya kurang dari 250 km2, sampel datanya cenderung mengikuti distribusi peorson tipe III, dan untuk DpS yang luasnya lebih dari 250 km2 cendemng menglkuti distribusi Log-Normal, dibanding dengan distribusi normal dan Gumbel. soewarno (1993), juga menunjukkan bahwa dari seri data debit banjir terbesar, apabila diperoleh nilai :
' '
debit maksimum terbesar dibagi dengan mediannya lebih dari 3,0. deviasi standar dibagi dengan rata-ratarrya (koefisien variasi, Cn lebih besar 50 %.
maka data tersebut cenderung tidak mengikuti salah satu distribusi : Normal, Gumbel, Log-Pearson tipe III atau Frechet, mungkin juga tidak mengikuti salah satu distribusi lainnya yang telah disebutkan dalam buku ini.
Tahapan yang umum digunakan untuk aplikasi analisis distribusi peluang dari data seri variabel hidrologi adalah :
(l).
lakukan pengujian terhadap konsistensi dan kesamaan jenis (homogenitas) data (lihat gambar 1.3), serta lakukan pengujian ada tidaknya trend (lihat jilid II).
(2). apabila telah yakin bahwa data tersebut memang kemudian hitung parameter statistik, nilai :
.
benar,
rata-rata, deviasi standar, koefisien variasi, koefisien kemencengan, koefisien kurtosis, median (lihat Bab
II).
(3). berdasarkan data pada butir (2), perkirakan distribusi peluang yang akan digunakan untuk analisis
(7). tentukan (8).
.
persamaan garis kurvanya (contoh perhitungan
pada sub bab 3.3) tentukan batas daerah kepercayaan setiap periode ulang
sesuai dengan persamaan distribusi yang digunakan (akan disjikan pada sub bab 3.4.5) (9). uji kecocokan (test of Goodness of -fit) dari setiap persamiuul distribusi yang digunakan (akan disajikan pada sub bab 3.4.6)
(10).tentukan persamium distribusi peluang yang paling sesuai (akan disajikan pada sub bab 3.4.7)
Butir (l) diuraikan pada buku jilid II, butir (2) sampai butir (7) telah dijelaskan pada bab atau sub bab sebelumnya, butir (8), (9) dan (10) akan diuraikan pada sub bab 3.4.5 - 3.4.7 beikut ini.
3.4.5. B,artas
Daqah Kcpetcayla,an Pefiodo lllang
Pada sub bab 3.3, telah diberikan contoh perhitungan perkiraan suatu nilai variat X, variabel hidrologi yang dapat diharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu, dengan menggunakan persamrum distribusi peluang. Salah satu yang harus digaris bawahi bahwa perkiraan nilai X akan dapat berbeda-beda tergantung dari sampel data yang digunakan. Nilai variat perkiraan pada periode ulang tertentu yang dihitung berdasarkan data tahun 1950-1990 akan berbeda dengan yang dihitung dari tahun 1930-1970, walaupun sampel data sama jumlahnya. Oleh karena diperlukan suatu nilai yang menunjukkan batas ketidak-pastian (mar g i n of u nc e rfa i nty).
I
178
Ketidak-pastian dapat disebabkan oleh karena ukuran sampel terlalu kecil atau oleh karena salah memilih distribusi peluang. Nilai kesalahan standar dari perkiraan (standard error of estimate) dapat digunakan untuk menentukan batas ketidak pastian itu. Nilai kesalahan standar dari perkiraan (SE), merupakan ukuran variasi rata-rata sampel sekitar rata-rata populasi p. Nilai kesalahan standar dari perkiraan untuk periode ulang tertentu (SET) dapat ditentukan dengan metode momen atau dengan metode duga maksimum. Pada bab ini akan disajikan perhitungan nilai SET dengan metode momen. Batas nilai SET terhadap nilai rata-ratanya disebut dengan batas daerah kepercayaan (confidence limit, confidence interval) selanjutnya ditulis (BDK). Dengan demikian batas daerah kepercayaan periode ulang merupakan daerah densitas peluang pada kedua sisi kurva persamium distribusi teoritis suatu data peluang.kumulatip tertentu. Umumnya dapat ditulis sebagai berikut :
I
l7$ /
*2\)
6=ll+fl" " \''2)
(3.10e)
. : r-['
'i1('
(3.1r0)
keterangan: SET
6 t o tl
x
N
: : : : : : :
kesalahan standar dari perkiraan. parameter dapat dilihat dari tabel 3.30. variat standar normal. deviasi standar populasi deviasi standar sampel (S).
:
rata-ratapopulasi : rata-ratasampel (X). variabel acak kontinyu. jumlah data.
Tabel3.30 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Normal
XT - a (SET) s XT s XT + cr (SET)
(3.107) Peluang kumulatip
keierangan
(%)
:
XT : nilai variat X yang dapat diharapkan
o : SET : Berikut
ini
Periode Ulang (tahun)
5
terjadi pada
50
2
1,0000
periode ulang tertentu. tingkat kepercayaan (umumnya diambil 95 yo, artinya bahwa 95 Yoperkiraan diterima dan 5 % ditolak). kesalahan standar dari perkiraan untuk periode ulang tertentu.
80
5
1,1638
90
l0
1,3497
95
20
1,5340
98
50
1,7634
99
100
1,9249
disajikan contoh-contoh perhitungan SET, untuk
beberapa persam&rn distribusi peluang.
Contoh 3.15.
a. DlsttibrsllYorrnat Untuk distribusi normal nilai SET dapat dihitung menggunakan persamaan
SET
:6
o2
N
dengan
:
(3.108)
Dari contoh 3.6, telah dihitung perkiraan volume total debit sungai Cikapundung-Gandok, berdasarkan data tatnrn 1958-1980. Tentukan batas daerah kepercayaan volume tersebut pada periode ulang 2;5; 10;20 dan 50 tahun dengan tingkat kepercayaan 95 % diterima.
180 181
Jawab conloh 3.t
5.
z
f)ari Contoh 3.6, diperoleh nilai X : 92j6juta m3,dan S : 25,95 juta m3. Jumlah data N : 23 buatr. Pada derajat kepercayaan 95 yo, dari tabel III-6 (pada bagian akhir buku ini) untuk uji dua sisi diperoleh nilai o : 1,96. Nilai 5 dibaca dari tabel 3.30, sesuai dengan periode ulang yang dihitung.
Dari data tersebut dapat dihitung
SET:6
F {N
untuk x2, sET: l,ooo
){2*
:
1,96
b. Irltttlbus, Log Nonnal2 Pstamctet. Untuk distribusi log normal dihitung dengan persurmaan berikut : rog
SEr:
u=
(,
2
parameter,
nilai SET, dapat
u(S) '
,3.r I r)
.*)r
(3.1t2)
1: lnx-lrn
(3.1
on
W
(SET):
Xz
:6,245
*
l3)
keterangan:
12,240
log SET on pn x
untuk X5, SET = 1,1638 x6,245:7,267 X5 t 1,96 (SET): X5 r 14,243
6
Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.31.
t
kesalahan standar dari perkiraaan deviasi standar sampel ln x atau log x rata-rata sampel ln x atau log x variabel acak kontinyu parameter (lihat tabel 3.32) variat standar normal
Tabel 3.32 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Log
Tabel3.3l volume Tahunan debit yang dapat diharapkan terjadi
Normal Dua Parameter.
dari sungai Cikapundung - Gandok. Peluang Kumulatip No.
Periode Ulang
(tohun)
Volume (1uta mr)
q.
(SEI)
UuM mr)
I
2
92,16
12,140
2
5
I 13,95
14,243
3
l0
t25,37
16,9 I g
4
20
134,7t
18,757
5
50
r
45,35
21,576
(%,)
BDK
Periode Ulang (tahun)
6
Quta mt)
79,92
-
50 80 90
104
- t28 108,00 - 142 I16,00 - 153 124,00 - 167 99,68
95
98 99
2
,0000
5
,r638
l0
,3495
20 50
,5339 ,7632 .9251
100
Contoh 3.t6. Sumber : perhitungan data tabel 3.6. contoh 3.6
BDK
:
batas daerah keperca.r,aan
:95
o/oditerima.
Dari contoh 3.13a, telah dihitung debit puncak banjir terbesar DpS Cigulung - Maribaya. LJntuk periode ulang 2; 5; l0; 20 dan 50
182
188
tahun dengan menggunakan distribusi log-Normal 2 pararheter, tentukan batas daerah kepercayaannya dengan derajat kepercayaan 95 % diterima.
Tabel3.33 Debit puncak banjir DPS Cigulung-Maribaya yang dapat diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 Yo.
Jawab Contoh 3.16.
z
Dari contoh3.lz,diperoleh nilai
X : 28,40 S : 11,69 CV : 0,4116
:
i"gl<
= 1,4247 Slogx :0,1754 N =30
Periode Ulang (tahun)
o/o.
Debit Puncak Batas Daerah Kepercayaan (mt/det) (m3/det)
I
2
26,58
23,01 -30,67
2
5
37,35
31,57 - 44,16 36,67 - 54,15 41,39 - 64,44 47,20 - 79,34
3
l0
u,6l
4
20
5
5
50
60,94
1,66
.
Sumber : Perhitungan data tabel 3.21.
Berdasarkan rumus (3.1I
l)
rogsEr=u{s}}
c. IristriDust logilorrnal tige panametat
rogsEr:(ry) * u log
SET:6
Untuk distribusi log-normal tiga parameter, nilai SET, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
. (0,0320)
Los SEr= Dari nilai 6 dalam tabel3.32, dan 95 Yo derajatkepercayaan nilai
:1,96, maka :
.
untuk Xz
*
(3.1l5)
t-:_ log(x-P)-pn
(3.1l6)
0,062
untuk Xs crlog SET =( I ,96)( l, 1638X0,0320) = log 31,57 537,35 <44,16
37
,35
t
0,0729
:
(3.114)
o={l*it}i on
cr log SET :(1,96X1,000)(0,0320) = 1og26,58 *.0,0627 = t,424 23,01 <26,59 < 30,67
.
cr
r{#}*
1,5722 + 0,062
Dengan cara yang sama maka batas daerah kepercayaan debit banjir DPS Cigulung-Maribaya dapat dilihat pada tabel 3.33.
keterangan
:
on : pn : N : t p :
deviasi standar populasi log (x - B) rata-rata populasi log (x - B) jumlah pengamatan deviasi'standar normal parameter batas bawah distribusi log normal sub bab 3.3.5.2)
(ihat
184
1n6
d' birtribttsl Peatson Tlge III bg Pcatson tigc III
-
Pearson
S
dan
Pentntuan batas daerah kepercayaan untuk distribusi Tip. III, adalah :
sET= keterangan
t {$}*
o N
:
= deviasi
standar populasi atau sampel
= jumlatr
p"ngu*"t* III :
SEr: u {tzo,9zl'}i "[ re J
SET:6
Tabel 3.34 Parameter untuk Perhitungan'SET Distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson tipe III. Peluong Kumulatip (%) 50
80
90
CS
95
98
99
50
100
T (tahun)
\pt:
kesalahan standar dari perkiraan parameter (lihat tabel 3.34) deviasi standar log X
6 = on = N = jumlatr sampel
Tentukan bqtas daeratr kepercayaan hasil perhitungan volume debit Ya\g dapat diharapkan terjadi dari DpS CikapundungY*'?uIl' Psda derajat kepercayaan 95 Yo diteima, yang datarrya ditunjukkan pada tabel 3.17, contoh 3.9.
:9"Y
2
0,0
,,0801
0,1
,0808
0,2
,0830
0,3
,0868 ,0918 ,0997
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
l,l 1,2
Dari contoh J.9, diperoleh g7,75
:
,1073
,l17g ,1304
,1449 ,1614
,l7gg ,2003
1,3
)))?
1,4
,2457
1,5
,2701 ,2952 ,3204 ,3452
t,6
x \
. (5,98)
I
Npr: sfd.) \N/
Keterangan.
log
:
SEr: r {s}'
(3'rr7)
kesalatran standar dari perkiraan
Untuk log F.urron tipe
loe
Berdasarkan persamaan (3.117)
;
SET
:26,07
CS : 0,47 N :19
t,1 r,8 1,9
,3090
2,0
,3913
5
l0
,1698 1,3749 ,2000 1,4367 ,2309 1,4989 ,2609 1,5610 .1,6227 ,3199 1,6839 ,3492 1,7441
,2905
,3785 1,8032 ,4082 l,g609 ,4385 l,gl',lo ,4699 1,9714 ,5030 2,0240 ,5382 2,0747 ,5764 2,1237 ,6181 2,l7ll ,6643 2,2173 ,7175 2,2627 ,7732 2,3081 ,8374 2,3541 ,9091 2,4018 .9888 2.4525
20
1,6845 2,1988 2,6363 1,7810 2,3425 2,8169 1,8815 2,4986 3,0175 1,9852 2,6656 3,2365 2,0952 2,8423 3,4724 2,1998 3,027',1 3,7239 2,3094 3,2209 3,9895 2,4198 3,4208 4,2694 2,5363 3,6266 4,5595 2,6403 3,8374 4,g6lg 2,7492 4,0572 5,1741 2,8564 4,2696 5,4952 2,9613 4,4896 5,8240 3,0631 4,',1100 6,1592 3,1615 4,9301 6,4992 3,2557 5,1486 6,8427 3,3455 5,3644 7,l8g l 3,4303 5,5761 7,5339 3,5100 5,7829 7,9793 3,5844 5,9829 g,2196 3,6536 6,1755 8,5562
r87
186
Dengan
c. DfutriDusl Gumbeltfun I Kesalahan standar dari perkiraan dihitung
CS:0,47, dari tabel (3.34), maka:
.
untuk Xr, dengan derajat kepercayaan 95 yo,
:
1,96
persamturn berikut
& + (1,96)(1,0966X5,98) x2 * 12,95
SET =
.
untuk X5,
keterangan
Hasil perhituqgan_selengkapnya tercantum pada tabel 3.35. Contoh untuk perhitungan SET dari distribusi Log Pearson tipe III, hampir mirip contoh 3.20 (dari contoh perhitungan SET distribusi Frechet) hanya berbeda penentuan parameter 6, untuk log Pearson tipe III dari tabel 3.34, sedangkan untuk Frechet dari tabel 3.36 (Gumbel tipe I).
Tabel3.35 Volume Debit Tahunan DPS Cikapundung-Gandok yang diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.
m3)
(SEZ) (juta mt)
85, 7A
12,85
Volume
guta
cr
(iuta
m3)
-
2
2.
5
108
14,43
3.
lo
122
19,72
4.
20
137
25,78
- 123 103 - l4l ttz - 162 ll3 - 183
l16
5.
50
148
35, l6
6.
100
158
42,t9
:
'(s)+
:
72,9
Contoh 3.18.
Data debit banjir maksimum dari pos duga air sungai Citarum -
Nanjung tahun l9l8-1934 dan tatrun 1973-1985,
ditunjukkan pada tabel 3.8. Dengan derajat kepercayaan 95 o/o diterima. Tentukan batas daerah kepercayaan debit puncak banjir untuk periode ulang 2; 5; 10:20 dan 50 tahuh, perhitungan contoh 3.7.
Jawab Contoh 3.18.
z
98,6
93,6
-200
statistik:
*.:286,20 S
m3/det
= 55,56 m'/det
N:30 Berdasarkan persamaan (3.1l8)
SEr: r
(s)
t
perhitungan data tabel 3. I 7.
BDK = batas daerah kepercayaan
seperti
Dari contoh 3.7, berdasarkan data tabel 3.8, diperoleh parameter
BDK
I.
Sumber
(3.1l8)
SET
X, + 15,43
Periode Ulang (tahun)
:
: kesalatran standar dari perkiraan o : deviasi standar 11 : jumlah data 6 : parameter (lihat tabel 3.36)
x5 + (1,96)(1,3 167)(5,99)
Vo
dengan
SEr='{qP}* SET=6.(10,14)
:
188
I89
'I'abel 3.36 Parameter untuk perhitungan sET distribusi Gumbel
ripe I.
Tabel 3,37 Debit Puncak Banjir Sungai Citarum-Nanjung yang diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.
Peluang Kumulatip (%) Yo. T (tahun)
l0 l0 l5 20 25 30 35
40 45 50 55
60 65
70 75 80 85
90 95 100
0,9305 l,g53g 2,6lgg 0,9269 1,7695 2,4756 0,9250 t,7249 2,3990 0,9239 l,696g 2,3506 0,9229 1,6772 2,3169 0,9223 1,6672 2,2glg 0,9219 1,662? 2,2725 0,9214 1,6514 2,2569
0,g2ll
t,6424
0,9209 1,6350 0,9206 1,628g 0,9204 1,6235 0,9202 l,6lgg 0,9201 l,6149 0,glgg l,6l14
0,9lgg 0,glg7
1,6093 1,6055 1,6007
0,g196 0,9195 l,59g6
2,2441 2,2333 2,2241
2,2162
20
3,3926
3,lg14
4,2969 4,1127 3,9670 3,9747
4,6427 4,5320.
3,',7624
4,4548 4,3974
3,0745 3,0069 2,9597 3,9103 2,924',7
2,9975 3,7252 2,E756 3,6954 2,9577 3,670g 2,9426, 3,6502
2,8577 2,9297
3,6326
5,1459
4,8174
4,3527 4,3169 4,2974 4,2627 4,2415
2,gtg6
3,,6173
4,2332
2,2093
3,6040
2,2032
2,8099 2,9003
3,5923
4,2073 4,1931
3,5g l g
4, I 906
2,1977
2,lg2g 2,lgg4 2,1944
Periode Ulang (tahun)
2,7959 .3,5724
2,7796 2,7739
4,1693
3,5639
.4,l5gl
3,5562
4,l4gg
Volume
Quta
m3)
a (SE7) $uta
m3)
)
277
20,71
2s6 -298
2.
5
328
33,20
295 - 361
J.
l0
3s9
45,86
313 - 405
4.
20
390
58,59
331
5.
50
431
71,46
6.
100
461
88,18
Sumber
:
- 449 360 - 502 373 - s49
perhitungan data tabel 3.8.
BDK = batas daerah kepercayaan
,. IristriEusi Gumbcl Tfin lII. Nilai
kesalatran standar dari perkiraan dihitung dengan persamaim berikut :
4,1474
Dengan N = 3O,dari tabel (3.36), maka
(3.r 1e)
keterangan:' :
unhrk Xr, dengan derajat kepercayaan gS yo, & + (1,96) (0,9229) (10,14)
6 : parameter (lihat tabel 3.38) o = deviasi standar N : jumlah sampel SET : Kesalatran standar dari perkiraan
:1,96
X'+'20'71
.
Qutam3)
l.
sEr=r{s}* .
BDK
untr* Xr,
&
+ (1,96) (t,6772)
Xs
+ 33,20 -
(lo,l4)
Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.37.
Contoh
3.F.
Dari data debit minimum sungai Bogowonto-Bener
tatrun 1973-1984, telah dihitung debit minimum yang dapat diharapkan terjadi seperti ditunjukkan pada tabel 3.14 dan 3.15. Tentukan batas daerah kepercayaannya pada derajat kepercayaan 95 % diterima
190
t9l
dengan distribusi Gumbel Tipe
III
untuk periode ulang
2 dan 5
tahun.
Tabel 3.38 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Cumbel tipe Peluang Kumulatip
Jawab Contoh
3.1a.
Berdasarkan data tabel 3.14, telatr dihitung parameter statistik data debit minimum sungai Bogowonto - Bener:
X : Z,ll m3/det S = 1,24m'ldet CS
=
0,687
N :14
Dari rumus 3.119
:
-
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
0,2 0,1
0,0
(l
sET: u{tr,z+l'}
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
SEr: u{s}' i
l.14)
6 . 0,331
Dari tabel 3.38, pada derajat kepercayaan 95 yo, 0,687 :
. .
1,96 dan CS
:
1,0
l,l 1,2 1,3
unfuk X2, x2
:
1,4
r (1,96)(1,1600)(0,33 l)
1,5
x2*.0,753 m3/det
1,6
unttrk X5,
1,8
x5 + (1,96)(0,9913x0,33 Xj + 0,579 m3/det
1,7
l)
80
90
(o%)
98
99
1,7650
1,7132
2,6325 L,7877 2,8843 1,9094 2,7761 2,4460 2,2300
l,6l8l
2,0398
\s248
1,5255
1,9631
1,4571
1,8437
,-,3559 ,.,2013
1,2539 1,2814
1,7336 1,6496 1,5775 1,5230
1,0658
I,l0l4
1,4905 1,4601
1,7623 1,7262
t,0895
1,4583
1,7074
I,0914 I,1064
1,4630
[,7006 1,7047
t,1338
t,4788 I,5049
l,l719
1,5394
1,7413
1,2196
1,58
l5
.,7715
1,2745
1,6291
,8075
i,3354
t,6816
,,3987
1,7355 1,7908
,8488 ,8921 ,9376 ,9823
95
T (tahun)
25102050100
0,1
SET:
50
CS
z
Ill
1,9
2,0
),
)265 )741 )212 )710 )854 )886
1,3665 l,8l 16 1,3556 1,7517 1,3492 1,6940 1,3441 1,6356 1,3259 1,5738 1,2934 r,5063 1952 1,2624 1,4374 1065 1,2282 1,3709
ll57 1,19 t6 1,3042 t2t4 t,1532 1,2374 t3 l8 l,l 136 l,l7l I t394 1,07 t2 1,1078
1460 I,0281 1,0467 I517 0,9839 0,9905 t567 0,9392 0,9414 , .605 0,8943 0,8981 636 0,9500 0,9646 t657 0,8072 0,8422 0,7669 0,g3lg "671 678 0,7303 0,9316 68t 0,6988 0,8507 680 0,6739 0,8792 676 0,6569 0,glg6 669 0,6499 0,9673 658 0,6494 1,0218 643 0,6595 1,0907 622 0,6742 1,1400 596 0,6940 1,1987 564 0,7148 1,2523
g. Itirtribusi
1.,2267
1,1869 ,-,1413 2,0820 1,9840 1,8351
1,2172
t,1653 1,1287
,4638 ,5274 ,5877 .6421
1,8446
.,8952 .9405
,,2475 ],5450 1,6752 ,-,5097 ,-,0047 ,-,7011
1,9627
1,8740 r,8065
t,7180
'.,0247 ',,0623
Dtcchet
Kesalahan standar dari perkiraan untuk distribusi Frechet dapat dihitung dengan persam&m :
t92
193
log SEr
=u
{tt
,', 'E
'
:
sehingga batas daerah kepercayaannya adalah
log XT
6:
*
log SET :1,6772 ( 0,0320 ) log SET:0,0536 Xs 35,74 (lihat contoh 3.11)
(3.120)
:
(log SET) . cr
log X, + cr . log SET log 1,553 * (1,96)(0,0536) log 1,553 * 0,105
(3.121)
parameter dari tabel 3.36. (Gumbel tipe I)
sehingga X, = log 1,553 - 0,105
< log 1,553 < log 1,553
28,05< 35,74
+ 0,105
<45,49
Contoh 3.20.
Dari contoh 3.11, telah dihituns besarnya debit maksimum Dps cigulung-Maribaya dengan menggunakan distribusi Frechet,
Hasil selengkapnya tercantum pada tabel 3.39.
dengan data:
. S log X= 0,1754
Tabel 3.39 Perkiraan Debit Maksimum DPS Cigulung-Maribaya, dengan Derajat Kepercayaan 95 %.
. N:30
Tentukan batas daerah kepercayaafinya yang dapat diharapkan terjadi dengan derajat kepercayaan 95 %o dapatditerima, untuk debit maksimum tersebut pada berbagai periode ulang.
Jawab Contoh 3.20.
:
Berdasarkan persam&m 3.l}O,maka
tog SEr
log
ret - a{rs
[NJ
,'
I
)
24,92
2
5
35,V4
45,12 56,61 78,87
5
lo
4
20
5
50
Batas Daerah kepercayaan (m3/det) 21,78 - 29,43 28,05 - 45,49 32,26 - 62,99 36,84 - 86,61 45,04 - 105,0
:
1* +
J
log SET:6.( 0,0320)
.
Periode Ulang Debit Maksimum (tahun) (m3/det)
Sumber : Perhitungan data tabcl 3.20.
SET: u{(0, '1. rzs+)'}
30
No.
untuk Xr, dari tabel3.32:
3.4.6. Afi Kccocohan Untuk menentukan kecocokan (the goodness of fit test) distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan/mewakili distribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter. Pengujian parameter yang akan disajikan dalam sub bab ini adalah :
I
lr,l
ll)tr
). chi-kuadrat (chi - square), 2). Smirnov - Kolmogorov. I
2).
kelompokan data menjadi ('i sub-grotrp, tiap-tiap sttlr group minimal 4 data pengamatan;
Umumnya pengujian dilaksanakan dengan cara menggambarkan data pada kertas peluang dan menentukan apakah data tersebut merupakan garis lurus, atau dengan membandingkan kurva frekuensi dari data pengamatan terhadap kurva frekuensi
3).
jumlahkan data pengamatan sebesar 01 tiap-tiap
teoritisnya.
s).
group; 4).
jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebesar E,
6).
chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter 1r, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Parameter X, dapat dihitung dengan mmus :
^.,-S(oi-Ei)2 u lvh i=l
keterangan
Xn'
(3.t22)
r,i
G :
Oi : Ei :
l).
3).
sebaliknya);
pengamatan (dari besar
ke kecil
(oi: Ei)2 untuk Ei
tentukanderajatkebebasandk: G - R - I (nilai R:2, untuk distribusi normal dan binomial, dan nilai R: 1, untuk distribusi Poisson).
:
apabila peluang lebih dari
5
yo, maka
persamaan
distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima; apabila peluang lebih kecil I o/o, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan tidak dapat diterima; apabila peluang berada diantara I - 5 % adalah tidak mungkin mengambil keputusan, misal perlu tambah data.
uji Chi-Kuadrat adalah :
1). urutkan data
Ei)2 Ei
:
jumlah seluruh ,G sub group n,,6
Interpretasi hasilnya adalah
2).
parameter chi-kuadrat terhitung jumlah sub - kelompok jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke i jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke i
Parameter xn2 merupakan variabel acak. peluang untuk mencapai nilai xn2 sama atau lebih besar dari pada nilai chi-kuadrat yang sebenarnya (y2) dapat dilihat pada tabel III-7, pada bagian akhir buku ini. Prosedur
7).
:
:
(or
:
menentukan nilai chi- kuadrat hitung.
Uji
persamaan distribusi peluang yang telah
;
tiaptiap sub group hitung nilai (o, - E,)'6ur,
3.4.6.1 Uji Chi-K.uadrat
sub
atau
Contoh 3.21.
Dari pengamatan volume total debit tahunan dari DPS Cikapundung di pos duga air Gandok, tclah diperoleh data dari tahun 1958-1980, seperti ditunjukkan pada tabel 3.4. (lihat contoh 3.6). Pada derajat kepercayaan 95 oh diterima, lakukan uji hipotesis bahwa data pada tabel 3.4. mengikuti distribusi normal, dengan menggunakan Uji-Chi kuadrat.
l9(i
M7
Jawob Contoh 3.21.
:
Berdasarkan data tabel'3.4, contoh 3.6, maka dapat disusun nilai peluang perhitungan (exp e r ime nt al pr ob ab il ity), seperti ditunj ukkan pada tabel 3.5. Peluang perhitungan dihitung berdasarkan rumus 3.22.a. Berdasarkan data tabel 3.5, maka dapat digambarkan setiap
nilai volume debit tahunan dengan nilai peluangnya atau periode ulangnya seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.
Dari contoh 3.5, telah diperoleh persamaan garis lurus distribusi normal:
X:92,16 + 25,95 k Persamaan tersebut dibuat kurva garis lurusnya seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.
Dari gambar 3.6, untuk maksud pengujian maka
dapat
dibuat sub kelompok, setiap sub kelompok minimal terdapat 5 buah data pengamatan. Apabila nilai peluang dari batas setiap sub kelompok peluang (P) = 0,25, maka variabel dari data pengamatan akan terletak sebagai berikut :
Subkelompokl
X< Subkelompok2 74,77
74,77
s
92,16
Subkelompok3 92,16
4
(,
2
{9
109,54 > X
2
J 3
l J
Ll
o
IG
lrl G
Ll
A
Selanjutnya dapat disusun perhitungan seperti ditunjukkan pada tabel 3.40. Tabel 3.40 Perhitungan Uji Chi - Kuadrat.
I I
a No.
I
Nilai Batas Sub kelompok
x
< 74,77
Jumlah Data
oi-Ei
(oi - Eil,
oi
Ei
5
5,75
0,562
0,097
tzo
lrto
tGO
,---------t- VOLUME ALTRAN ( Juto m!,
l.,t
2
74,77 - 92,16.
8
5,75
5,062
0,880
3
92,16 -109,54
5
5,75
4,562
4,097
4
109,54 > X
5
5,75
0,562
0,097
23
z-)
Jumlah
ruu
1,17 I
Gambar
3.6. Distribusi Aliran Sungai Cikapundung - Gandok.
I0t,
I 1)rl
2).
Dari tabel 3.40, diperoleh nilai chi-kuadrat hitung adalah Xn, : l,l7l. Berdasarkan tabel chi-kuadrat (lihat tabel III-7). untuk mencapai nilai chi-kuadrat sama atau lebih besar dari l,l7r; pada derajat kebebasan dk : G-R-l = 4-2-l : l, kurang lebih pada peluang 0,23. Oleh karena peluang yang diperoleh adalah 23 % (lebih besar 5 oh), maka hipotesis bahwa volume debit tahunan Dps
xr
x2
3). dari kedua nilai peluang
tersebut tentukan selisih terbesamya arttara peluang pengamatan dengan peluang teoritis.
D: maksimum I P(Xm) - P'CXm) ]
Tabel3.4l Volume Total DpS Cikapundung - Gandok Periode Ulang (tahun)
I
2
92,93
80,93
2
5
I13,95
3
l0
125,37
4
20 50
134,71 145,35
100,00 110,20 I 16,80 125,00
5
Nitai Perkiraan Batas Daerah Kepercayaan (juta mr) Quta mr)
- 103,39 - l25,gg - 140,40 - l5 I ,80 - 165,00
Sumber : Perhitungan data tabel 3.4.
P'(X,) P'(Xr)
x. P'(x.) x. P'(&)
cikapundung-Gandok, mengikuti distribusi normal dapat diterima. Batas daerah kepercayaannya, yang secara visual dapat dilihat pada gambar 3.6, dan tabel 3.41.
No.
tentukan nilai masing-masing pcluang teoritis dui hasil penggambaran data (persamaan distribusinya) :
Apabila
(3.123)
4)
berdasarkan tabel nilai kritis (^Srnirnov-Kolmagorov /esl) tentukan harga Do (lihat tabel3.42).
D
lebih kecil dari Do maka distribusi teoritis yang
digunakan untuk menentukan persamuum distribusi dapat diterima, apabila D lebih besar dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persam:urn distribusi tidak dapat diterima. Tabel3.42 Nilai Kritis Do Untuk Uji Smirnov-Kolmogorov.
3.4.6.2. Uji Smirnov - Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan non parametrik (non parametric test), karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu.
l0 l5
Prosedurnya adalah sebagai berikut
20
l)"
:
urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut ;
xr P(X,) x2 P(Xr) x. PQq) xn P(&)
c[
N 5
25 30 35
0,20
0,10
0,45 0,3? 0,27 0,23
0,51
0,56
0,67
0,3'l
0,41
0,49
0,30
0,34 0,29 0,27 0,24 0,23
0,40 0,36 0,32 0,29
0,19
0,24 0,22
0,21
40 45 50
N>50
0,26
0,05
0,18
0,20
0,17 0,16
0,19 0,18
0,21
0,15
0,t7
0.19
0,20
f,* sj ffi
Sumbcr : Bonnicr, 1980. Catatan
:
Ct = derqiat kepercayaan.
0,01
0,27 0,25 0,24 0.23
ffi
I
200
20t
Contoh 3.22.
Tabel 3.44. Peluang Debit Minimum
'l'entukan persamaan distribusi normal untuk data debit minimum sesaat S.Cikapundung-Gandok tahun 1965-1984. Lakukan uji kecocokan persaminnnya dengan uji :
.
.
Periode Ulang
Smimov-Kolmogorov Chi - Kuadrat
100
Tabel 3.43, menunjukkan datanya. Jawab Contoh 3.22.
X:
il
0,176. k + 0,266 m'/det
!l
Tabel 3.43 Debit Minimum S.Cikapundung - Gandok
2 3
4 5
6 7
965 966 967 968
969 970
8
971 972
9
973
l0
974
il
t2 l3 t4
l5 l6 t7 l8 l9 20
975 976 977
Debit 0,02 0,02 0,02 0,24
4,26 0,30 0,36 0,41 0,15 0,15 0,56
0,95
l,05
0,90
l,l
),JJ
0,30
0,70
1,43
2,00
0,50
0,50
2,00
1,43
0,70
0,30
J,JJ
l,1l
0,90
0,
l0
l0
I,05
0,95
0,05
20
l,01
0,99
0,01
100
0,18 0,38
981
983
0,44 0,35 0,38
984
0,59
PIX>1X+t.S)l:a
(3.124)
PIXSlX+t<.S)l:l-a
(3.12s)
Tabel 3.44, menunjukkan nilai konversi rumus (3.124) menjadi (3.12s).
Aji $rrrlitfiou . Kobnogotoa Dari persamaan garis lurus distribusi normal data debit minimum S.Cikapundung-Gandok adalah
X
Sumber: Buku Publikasi Debit Sungai Tahun 1965 1984, Puslitbang Pengairan.
I
maka:
0,14 0,10
978 979 980 982
1,01
Periode ulang untuk perhitungan debit minimurn tidak menyatakan suatu nilai sama atau lebih dari besaran tertentu, akan tetapi menyatakan suatu nilai sama atau kurang dari besaran tertentu. Oleh karena itu apabila :
(m3/detl I
0,99
Sumber : Bonnier, 1980.
:
Tahun
0,01
0,05
t,
t!
No.
(x <)
0,l0
l
Dengan demikian persamaannya adalah
Periode Ulang
t0
:
X :0,266 m3/det S : a)76 m'/det
P(x <)
20
z
Berdasarkan data tabel 3.43, diperoleh parameter statistik
P(x >)
(x >)
:
0,17 6
:
k + 0,266 m3/det,
apabila
111: X-X
(3.t26)
P'(x): (t)
(3.127)
S
I
202 kcterangan
f(t): x-x
:
: :
X X t
-
P'(x)
:
debit minimum pengamatan (m3/det). debit minimum rata-rata (mr/det). variabel reduksi Gauss (lihat tabel 3.3). peluang dari k'(lihat tabel III-1, bagian akhir buku ini, wilayah luas dibawah kurva normal);
maka berdasarkan data pada tabel 3.43. dan tabel 3.44, dapat dihitung nilai pelJ,ang P(x<) seperti ditunjukkan pada tabela 3.41,
Misal untukX: 0,59
_ -0,266 .\,,_JF
m
3.45
Uji Smirnov-Kolmogorov Debit Minimum
P(y)=a/(n+
)
l
1-hilail-kol
3
(r):
P(x<)
(x-Dh
P:ql'
I
P'(x<)
D
0,05
0,95
l,840
0,032
0,968
2
0,90
1,784
0,037
0,963
0,018 0,063
3
0,l0 0,l5
0,85
0,988
0,013
4
0,20
0,80
0,t63 0,206
0,837
0,41
0,794
0,257 0,257
0,'143 0,'143
0,006 0,007 0,043
0,298
0,702
0,052
0,35
8
0,40
0,60
0,818 0,647 0,647 0,534 0,477
0,30 0,26 0,24
9
0,45
0,55
0,193
il
l0
0,50
0,50
0,55
0,45
0,r8
l2
0,15
l3 t4
0,60 0,65 0,70
0,40
0,r5
0,30
l4
l5
0,75
0,25
- 0,034 - 0,147 - 0,488 - 0,659 - 0,659 - 0,715
0,
0,10 0,02 0,02 0,02
1,840
I
Berdasarkan persamaan 3.127, dapat ditentukan besarnya peluang teoritis P'(X), dari tabel III-1 wilayah luas dibawah kurva normal, dari nilai (t) 1,840, luasnya I - 0,968 0,032 sehingga nilai kolom 6 adalah P'(X; 0,032 dan nilai kolom 7 adalah P'(X<) adalah | - 0,032: 0,968.
fltt
UntukX:0.26
t (
5
0,25
0,75
6
0,30
0,70
7
0,35
0,65
t6 t7
0,35
0,1 5
- 1,943 - t,397
0,10
- I,397
0.05
-
0,20
r8
0,80 0,85 0,90
l9
0,95
l9
0,681
0,081
0,424
0,026
0,3
l0
0,576 0,490
0.556
0,444
0,685
0,3
0,743 0,743 0,761
0,257 0,257 0,239
0,826
0,174
0,917 0,917 0.917
0,083 0,083 0.083
0,5
1.397
Sumber : Perhitungan data tabel 3.43. m = nilai peringkat;
Data kolom
4:
nilai
:
6
I
0,38 0,36
f(t):
:
-
:
ikapundung-Gandok.
0,59 0,58 0.44 '0,38
0r 59
:
S.C
X
ru..r
i
kolom 4. Tabel
208
1,0 -
nilai kolom
l5
.,.\ 0,26 - 0,266 (t): or^ f(t;: Dengan
- 0,034
f(t; = (- 0,034),
setara dengan luas wilayatr dibawah kurva
- I - 0,490: 0,510, sehingga : adalah I - 0,510 : 0,490. normal
P'(X) = 0,510 dan P'(X<)
0,010 0,006 0,085 0,093
0,043
0,01l 0,026 0,067 0,017 0.033
f : 0,266; S = 0,176
3.
Data kolom 5, tabel 3.45, dihitung bedasarkan persamzran 3.126:
Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung nilai p'(X<),
seperti ditunjukkan pada tabel 3.41, kolom
7.
Berdasarkan
persamaim 3.123, maka dapat dihitung nilai D.
Dari perhitungan nilai D, tabel 3.41, menunjukkan nilai Dmak 0,093, data pada peringkat ke m : 13. Dengan
:
menggunakan data pada tabel 3.38, untuk derajat kepercayaan 5 yo ditolak dan N : 19, maka diperoleh Do : 0,30. Karena nilai Dmak lebih kecil dari nilai Do (0,093 < 0,30) maka persamiuul distribusi normal yang diperoleh dapat diterima uniuk menghitung distribusi peluang data debit minimum DPS Cikapundung - Gandok.
204
20t
Afi Chl - Kuadrat Pada penggunaan Uji
(NnHVl
) Ot{V.ln
EOOlS3d
uji
-l+
I .ta
,/
\o \s o
I
I
bo
\
7
r
\$'
8: €
.o q)
t oo
.a
E
6|= 0
9.
.D = = F 6
'l
lrl
o
o
(.al
I o ]t
Besarnya peluang untuk tiap sub-group adalah
Subgroup
U
;
18
Berdasarkan gambar 3.7 lakukan pembagian data pengamatan menjadi 5 sub-bagian, interval peluang P : 0,20.
-!
/
r' /
Smirnov-Kolmogorov, meskipun menggunakan perhitungan matematis namun kesimpulan hanya berdasarkan bagian tertentu (sebuah variat) yang mempunyai penyimpangan terbesar, sedangkan Chi-Kuadrat menguji penyimpangan distribusi data pengarhatan dengan mengukur secara matematis kedekatan antara data pengamatan dan seluruh bagian garis persamaan distribusi teoritisnya (garis lurus ataupun garis lengkungnya, dengan demikian lebih teliti dibanding Uji Smirnov Kolmogorov).
vnl Id
B t
B
:
X:0,176k+ 0,266 , maka
N
-i
P<0,40 P<0,60 P<0,80 P>0,80
Berdasarkan persamaan garis lurus
a -o
P 50,20
Subgroup2 Subgroup3 Subgroup4 Subgroup5
a
\
I
:
Untuk P
:l
Untuk P
=l-0,40:0,60
X:
B
-0,20:0,80 0)76 x 0,84 + 0,266:0,413 m3/det
X :0,176 Untuk
x0,25 + 0,266: 0,310 m'/det
P:l-0,60:0,40
: 0,176 x (-0,25) + 0,266:0,222 m'/det Untuk P:l-0,80:0,20 X
l
X :0,176 x (-0,84) + 0,266:0,1l8 m'/det Sehingga
:
Sub Group I
x kurang dari 0,1l8 m3lda
206
207 Sub Group Sub Group Sub Group Sub Group
Tabel
3
4
18 x < 0,222 m3/det 0,222 x<0,310 m3/det 0,310 x<0,413 m3/det
5
x > 0,413 m3/det
2
0,1
3
Dengan demikian debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurang dari 0,1 l8 m3/det, mempunyai periode ulang 5 tahunan. X,o = 0,176 x (-1,28) + 0,266
Debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurang dari 0,0407 m3/det mempunyai periode ulang l0 tahun.
.46 menunj ukkan perhitungan uj i Chi-kuad ratny a (y2).
T abel 3 .46
uj i chi-Kuadrat Debit Minimum s.cikapundung-Gandok
Irxerval Debit
No.
Jumlah
(il/det) I
) 3
4 5
Kurang 0,1l8 0,118 - 0,222 0,222 - 0,310 0,310 - 0,413 0,413 - lebih Jumlah
o,
Ei
4 4
3,9 3,8 3,8 3,8 3,8
3
5
J
l9
(oi - Eil'z ql2: l\,
(oi- E E,
0,04 0,04 0,64
0,010 0,010
1,44
0,378
0,64
0,1
l9
3.4.7. Pemilihan Pctsarneoin
'
0,1
68 69
J,734
.!
l
I
Dari tabel 3.46, y2 hitung : 0,734 pada derajat kebebasan : 5-2-l : 2. Berdasarkan tabel 3.43 maka besarnya peluang untuk mencapai 1'z lebih dari 0,743 adalatr berkisar antara 50 - 70 %. oleh karena besarnya peluang lebih besar dari 5 Yo makadistribusi normal untuk mgqggambarkan distribusi debit minimum S.cikapundung-Gandok dapat diterima. Pembaca dapat mencoba dengan menggunakan persamzuul distribusi yang lainnya dan dibandingkan hasilnya, misal dengan menggunakan persamuuur Gumbel Tipe III dan Log pearson Tipe III.
:
Berdasarkan tabel 3.3 menunjukkan bahwa untuk p 0,80 maka -0,84, untuk frekuensi debit minimurn, berdasarkan gambar 3.7 maka P 1,0 - 0,80 :0,20 yaitu periode ulang 5 tahun, debitnya adalah :
:
Xr= 0,176 x (-0,84) + 0,266 = 0,118 m'/det
I I
Irisfribusi Yang Sesual
Seperti telah disebutkan pada sub bab 3.4.4, umumnya, di Indonesia banyak dilakukan analisis distribusi peluang dari data hujan ataupun data debit menggunakan persamium distribusi Gumbel Tipe I, tanpa melakukan pengujian kecocokan terlebih dahulu apakah persam&m distribusi Gumbel Tipe I sesuai dengan distribusi data pengamatan ataupun membandingkan dengan persamzuul distribusi lainnya. Padahal distribusi Gumbel Tipe I belum tentu cocok. Sementara hidrologiwan di Indonesia berpendapat bahwa penggunaan distribusi Gumbel tipe I sebagai suatu hal yang sudatr "salah kaprah". Gambar 3.8 sampai 3.10, menunjukkan ketersediaan data debit maksimum S.Cianten - Kracak, Bogowonto - Bener, S.Serayu - Garung dan S.Cigulung - Maribaya, berikut nilai rata-ratanyadari setiap periode pengamatan (N : berbeda-beda). Gambar 3.11, menunjukkan hasil perbandingan debit puncak banjir untuk periode ulang 5; 50 dan 100 tahunannya, dengan menggunakan persamaan distribusi : . Normal
Pefiodc lllang
k:
: 0,0407 m3/det.
. Gumbel Tipe I . Log Pearson Tipe III (LPS - IID . Frechet Gambar 3.1l, memperlihatkan bahwa penggun&m distribusi normal pada umumnya memberikan harga taksiran debit banjir yang lebih besar untuk periode ulang 5 tahun dan lebih kecil untuk periode
208
200
ulang 50 dan 100 tahun dibanding dengan harga penaksiran dari ketiga tipe persam&m distribusi lainnya. Distribusi Frechet memberikan penaksiran debit banjir yang lebih kecil untuk periode ulang 5 tatrun dan lebih besar untuk periode ulang 50 dan 100 tatrun dibanding dengan nilai taksiran dari harga ketiga tipe persamaan distribusi lainnya.
hasil uji
Tabel 3.47, menunjukkan distribusi data peluang frekuensi aliran maksimum
kecocokan antara dengan
persamiuill distribusi yang diharapkan cocok untuk analisis debit banjir maksimum. Nilai X2 ht, S.Cianten-Kracak, S.BogowontoBener, S.Cigulung-Maribaya mempunyai nilai peluang lebih dari 0,05, oleh karena itu dari ke empat tipe persamaan distribusi yang diusulkan sesuai untuk ke. tiga lokasi tersebut. Untuk S.SerayuGarung nilainya kurang dari 0,05, dengan demikian dari ke empat tipe persamaan distribusi yang diusulkan tidak ada yang cocok, lokasi ini mempunyai data perbandingan maldmd lebih besar 3,0 dan koefisien variasi CV : sdD< lebih besar 50 o/o maka perlu penelitian lebih lanjut, mungkin memerlukan persyaratan khusus dalam analisis distribusi peluang'
a;
o
!
a\
!F
a
tlo
l.!a ?1. Irlo ti. ----....... i. tO tt.
t
Gambar 3.8A. Tersedianya Data Debit Banjir S. Cianten - Krscak.
Tabel 3.47 Nilai Chi-Kuadrat perhitungan. S.Cigulung -
S.Cianten Kracak
S.Selayu Garung
S.BogowontoBener
x,'hit
3,20s
I I,166
5,141
5,66s
P
0,190
0,005
0,080
0,061
Distribusi
Maribaya
Normal
a
i
Gumbel
x,'hit
0,965
6,670
P
0,940
0,032
LPS
j !
(1,71
l)
4,666
0,470
0,1
l0
!F a Il o
tr lC li. D ?t. ls lO llr.
III
X3
)
x,'hit P
(0,101)
4,717
2,285
(0,660)
0,320
0,030
0,820
0,450
2,st4
6,039
1,997
1,664
0,040
0,400
0,450
t
Frechet 26'?hit P
0,290
Keterangan : *) tipe III Log-Pearson dan nilai dalam tanda kurung persamaan yang lebih
cocok. Sumber
:
(0'l0l)
(Soewarno, 1993).
Gambar
j.88.
Tersediorrya Data Debit Banjir S. Bogowonto - Bener.
210
211
ilii;l
FI
i.,i.d j ill 'OJL
F
a
I
! t F
Ir.l.'lL xr ao fi.
It
to
g
tl
Q
\)
a<
\
I.aat
qB
t
.o q)
! 00
q)
\
t
Gambar 3.9. Tersedianya Data Debit Banjir K.Serayu - Garung.
o
$ \) .a
a\) soo
o
I
g
F
ta
I
t-
\ s\) a..
*i E
a I o
o a t
t-
-;\
.a
U
Gambar 3.10. Tersedianya Data Debit Banjir S.Cigulung - Maribryo.
to
('tf|/tw r lO -F-
l'|oe/rur lO
-.+--
I
212
Berdasarkan harga y2
2t:t
hit maka persanuun distribusi yang lebih
sesuai untuk aliran maksimum
Tabel3.49 Debit Banjir Maksimum
dari
S.Cianten-Kracak dan S.Cigulung-Maribaya adalah persamaan tipe III Log-pearson dan untuk S.Bogowonto-Bener adalah persamzuul distribusi Gumbel (untuk N : terlama).
Lama Data Metode
Q5
Q50
Qr00
Q5
Q50
Ql00
Q5
Q50
Qr00
450 440 434 422
587 657
6t9 72t
40 43
42 46
t37
t42
148
7tt
tt4 tt2
649 733
33 43 32
40
r09
164
158 186
861
3l
44
43 49
1il
155
t7l
- Normal
4ll
540
570
168
t75
623
687
135
r83
197
590
627
48 54 56
138
406 399
138
187
20t
385
701
836
37 36 36 35
46
- Gumbel - LPS III - Frechet
7l
135
207
235
466 434 426 415
599
634 743
35 34 35 33
46 53
46 53
126 122
49
49
68
55 65 60 94
- Normal
- Gumbel - LPS III
- Frechet
N: l0
Tabel 3.48 Persamaan distribusi yang lebih cocok. Cianten -
Cigulung -
Kracak
Maribaya
Bogowonto-Bener
N:5
Tabel 3.48, menunjukkan persamaan yang lebih cocok setiap N tahun pengamatan. Untuk
Lama Data
Cigulung-Maribaya
Cianten-Kracak
BogowontoBener
50 52 58
N=20
N=5
N:
l0
N:20
N: '
terlama
LPS.III LPS.III
LPS.ilI LPS.ilI
Frechet
- Normal
LPS.ilI
LPS.ilI
LPS.III
LPS.III
- Gumbel - LPS III
LPS.III
LPS.ilI
- Frechet
Gumbel
N:
Sumber: Soewarno (1993)
untuk
s.Bogowonto-Bener menunjukkan adanya perubahan persamruul yang cocok untuk setiap lama pencatatan data, oleh karena itu di lokasi tersebut perlu dilakukan penelitian tentang
773
802
974
158
165
186
t23
172 169
68
t2t
l9l
218
55 65 60 94
tt7
149
l14
t64
u3
l6l l8l
157 178 188
182
terlama
- Normal
418
539
577
- Gumbel
4t2
6ll
669
- LPS III - Frechet
408
545 668
579 775
395
38 37 37 35
lll
209
Sumber : (Soewarno, 1993)
Tabel 3.50 Kondisi daerah pengaliran sungai
perubahan kondisi daerah pengaliran sungainya.
Kondisi
Tabel 3.49, menunjukkan debit banjir maksimum untuk periode ualang 5, 50 dan 100 tahun dari setiap persamrum yang cocok, sedangkan pengguniuul persamaan yang lainnya adalatr sebagai nilai pembanding.
Luas DAS (km'?) Sims
(m/km) *)
**) **)
Hutan Padi (%)
llujan/tahun (mm) A,pbar
Kesamaan suatu distribusi dari kedua lokasi yaitu S.Cianten-Kracak dan Cigulung-Maribaya menunjukkan batrwa untuk kedua lokasi tersebut mempunyai kondisi yang relatip sama. Pernyataan ini dapat dilihat dari data pada tabel 3.50.
673 693
(mm) ***)
Keterangan
# .l
h
I
Ciantek -
Cigulung -
Kracak
Maribrya
126,0 86,9 59,5 19,8
49,2 99,1 50,2 19,3
BogowontoBener 94,2 150
0,27 3,5
2950
2709
2034
t22
102
lt6
:
+) kemiringan r+) terhadap luas DAS ***1 hujan maksimum satu hari rata-rata
Serayu -
Garung 58,4 103
4,9 0,0
3424 98,0
Sumber : Pus Air (1983)
lF---
ts
x s T
217
l'ahcl III -
1,4
-t,l
-1,2 -1, r
-3,0 -2,8
_)1 -2.6 -2,4
,1
-1 1 -1,t -2,0 -1,9 -1,8 -1,1
-t,6 -
l,5
-
t,4
-
t,l l,l
-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,4 -0,1 -0,2 -0, I
0,0 0,0 O,I 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
I,l
t,2
l,l
t,4 r,5 1,6 1,1 1,8 1,9 2,1
71 2,3 2,4 2,6 2,8 2,9
1,0 3,1
3,2 3,3 1-4
I
Wilayah Luas Dibawah Kurva Normal
9.000j 0,0001 0.0001 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0005 0,0004 0,00&t 0,0004 0,0oot 9,0001 Q,0Q05 q!oa? 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 9,000? g,0olg 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0013 0,0013 0,0011 0,00t2 0,0012 0,001 I 0,00t I 0,0017 0,00t7 0,0016 0,00t6 0,0015 9,00!9 0,0olt 0,0025 o,oo24 0,0023 0)0[.22 0,0022 0,002t 9,00?6 g,oolq 0,0034 0,0031 0,0032 0,0030 0,0030 0,0029
0,0045 0,0044 0,0041 0,0040 9,904? 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 9,9oq? 9,0080 0,0071 0,0075 0,0073 0,0102 0,0099 0,0096 9,9!9? 9,9!04 0,0132 0,012e 0,0125 9,9!i9 g,9li6 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 9,9!?2 0,0228 0,0222 0,021? o,o2t2 0,020? g,g?!? o,ojar o,o2i4 0,0268 0,0262 9,9159 0,0352 0,0344 0,0115 0,0129 0,0416 0,0421 0,0418 0,0409 9,0446 g,g!48 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0668 0,0655 0,0641 0,0610 0,0618 0,0778 0,0764 0,0749 9,9q9! 9,07?3 0,0914 0,0918 0,0901 I,g9q! 0,0951 0,r I r2 0,10e3 0,t075 I,l!!l 0,1 !i! 0,l]35 0,1314 0,12e2 o,t27t 9,11!? 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492
0,0003 0,0004 0,0005 0,0008 0,00t
I
0,0015
-
0,0021 0,0028
0,@40 0,0039 0,00t8 0,00J4 0,0052 o,oo5l 0,007t 0,0069 0,0061 0,0094 0,0091 0,0089
o,ot22
0,0158 0,0202 0,0256 0,0322 0,0401 0,0495 0,0606 0,0?35 0,0885 0,1056
0,125t
0,1469
0,t762 0,17t6 0,l7ll 9,1q1! s,lq!1 0,178E g,?06t 0,20t3 0.2005 o,te17 9,?ll9 9,?S2S 0,2327 0.2296 0,2266 9,2!29 g,?iq2 0,2358 0,?616
0,01
re
0,01
16
0,m03
0,0004 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0020 o,@21 0,0037 0,0049 0,0066 0,0087 0,01
13
0,0t54 0,0150 0,0146 0,0t97 0,0192 0,0lEt 0,0250 0,0244 o,o2)9
0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0019 0,0026 0,0036 o,oo48 0,0064 o,oo84 0,01 lo 0:0143 0,0183 0,0213
0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 0,0392 0,0384 0,0175 0,0367 0,04E5 0,0475 0,0465 0,0455 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 0,0722 0,0708 0,0694 0,0681 0,0869 0,0853 0,0E38 0;0823 0,103r o,to2o 0,1003 0,oer5 0,1230 0,12t0 0,1190 0,1170 0,1446 o:,t423 0,1401 0,1379 0,1685 0,1660 0,1615 o,l6ll 0,le4e o,te22 0,18e4 0;1867 0,2236 0,2206 0,2177 0;2148 0,2s46 0,2s14 0,2483 0;24st 0,2A71 0,2843 0,2810 0,2776 0,3228 0,3192 0,1156 0.312t 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,1974 0,1936 0,3897 0;3859 0,4364 0,432s d,4286 0,4241
0,2647 0,261 I 0,2s78 9,?711 0,1085 9,?792 0,1050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,1446 0,1.409 0,7312 0,tt36 0,1300 0,3264 g.lq?l 0.178J 0.1745 0.1707 0.166e 0,3612 0.7291 9,4lqq g,4t2e 0,4090 0,4052 0,40l] 0^,1992 9,419? 9,4s?2 0,4483 0,4443 0,4404 0,5000 0,4950 0,4920 0,4rt0 0,4840 0,4t01 o.,4i6t 0,472t 0,46t1 0,4641 0,5120 0,5t60 o,5lee o,s23s 0,527s o,53te o,s3se 9,!9q 9,!o4g 0.!o8o g,t!?8 0,55r7 0,s557 0,sse6 0,5636 0,5675 0,s714 0,5753 I,il?! 9,111! 0,5e10 0,se48 0,5e87 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 9,t?21 q,lql? g,18?l o,62e3 0,633t 0,6368 0,6406 0.,6443 0,6480 0,6st7 9.!l?9 9,9?17 9,62s5 0,6554 0,6591 0,6628 0,66U 0,6700 0,6136 0,6712 0,680E 0,6844 0,6879 g,q?!g 0,69s5 0,701e 0,7054 0,7088 0,7t23 o;ns1 0,7190 oJzzz 9,9?!l 9,1?17 9,7?et 0,1324 0,1357 0,738e 0,7422 0,74s4 0,?486 0,75t7 o.,,ts4e g,lql! 0,16/2 0,7673 0,1'tu 0,7734 0:,1764 O.,77e4 0,1823 o;t852 9,2!!9 g,?qq! 9,?910 0.7939 0,7e67 0,'t99s 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,8159 0,8186 0,82t2 0,8238 0,8264 0,8289 0,83t5 0,8140 0,8365 0;8389 9,ry11 9,!_41q g,q4q! 0,8485 0,t50E 0,8s31 0,8554 0,8517 0,85ee o,E62l g,!Ci I,q56: 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,87e0 0,8810 o,rr3o 0,8m7 0,Ee25 0,8e,t4 o.,8e62 o,Ee80 0,89e7 0,eols 9,q!1? 9,qq62 0,qq88 g,?qq 9,e082 o,eo99 o,el l5 0,el3l 0,et47 o,et62 o,et77 9.:91? 9,ry2 0.9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9278 0,9292 0,9306 0;9319 9,e11? g,?34f 0,e357 0,e3?0 0,e382 0,e394 0,9406 0,e418 0,9429 o,e44t 0,91q4 o,e4e5 0,e505 0,e5r5 o,e52s 0;e535 0,e545 9,e:r? 9,e193 9,2111 g,?lzl 0,es82 0,e5el o,esee 0,e608 0,e616 0,e62s o;e533 9.?:11 g.?:g g,?q9 g,?qsq 0,e964 o,e67t 0,e678 qe6r6 0,e5e3 o:,e6ee o,e7o6 9,?!11 0.971J 0,9719 0,9i26 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0;9756 0;9?61 o:976j 9.e^71? 9,277E g,?Zqi 0,e7Er o,e1e3 0,e7e8 o,erol 0,e808 0,e8r2 0,e817 g,?qig 0,e834 0,e838 o,et4z o,ea46 0;e850 o;e854 o',e857 9,?!?! g,?C?q 0,e868 0,e87t 0,9875 q9r78 0,e8il 0,9884 0,e887 0;9890 9.?!ql 9,9!64 g,?!?g 9,%96 o,eeol 0,eeo4 0,ee06 0,ee0e o,eer I 0,eel3 0;eel6 9,2!?l 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9921 0,9929 0,9931 0,9932 0:934 0,9936 0,ee4t 0,ee43 0,ee45 q9%6 0,9948 0,ee4e 0,9951 o,ees2 s,??i! g,??ls 0,ee55 0,99s1 0,ee5e 0,9960 0,9%l o,ee6z 0;863 o,9e64 S,99! 0,9tq 9,ry55 0,9967 0,9961 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9914 9.9?q5 0,9976 o,ee77 0,9977 0,9978 o,ee1e 0,e979 0,9980 0,9e81 9.?e1! 9,?211 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,99t4 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0:9985 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,989 0,9990 q9990 s,2!? 0,9987 0,9991 0,999t 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 q9993 0,9993 9.929 0,9991 0,9991 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 s,?2?i 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99 0,9996 0,9997 9,?2?t 0,9997 0,9997 0,999't 0,999i 0,9997 0,9997 0,999i 0,9991 0:,9997 0,999t
2lt)
2l lt Tabel III -
(..t
2
1/a
Skala Parameter untuk Distribusi Gumbel tipe IIL
Ao
Bo
CS
l/d
Ao
0,66 0,67
0,152
,081
,054
0,t57
'l'abel III - 3. Nilai k Distribusi Pearson tipe
,u9
Kemencengan (CS)
3,0
0,007 0,038 0,059
0,28
0,155
3,357
,to7
0,68
0,1
0,29 0,30
0,350
1,46t
,l 34
0,346
3,370
,150
0,69 0,70
0,142
0,099
0,3 t
3,277 90 3,1 06 3,030
,214 ,240
0,131
,503
0,t26
,4t0
1)
,45E
0.322
2,955
,294
0,71 0,72 0,13 0,74 0,75
,526
o,32 0,33 0,34 0.35
0,341 0,336 0,33 r 0,327
0,136
0,129 0,1 58
2,0
0,36 0,37
0,31?
2,885
,321
0,76
0,llt
0,312
2,81 8
,348
0,77
0,1
0,38 0,39 0,40
0,307 0,302
2,754
,775 ,402
0,78 0,79
0,l0l
0,41 0,42 0,43 0,44 0,45
0,292
0,46 0,47
0,266
0,48
o,256
0,63 I
0,49 0,50
0,rE8 0.217 0,245 0,274 0,302 0,331
0,359 0,386
0,4t4 0,442 0,469 0,469 0,523 0,551 0,571
0,604
0,297 0,287
0,282 0,277 0,271
3,1
2,692 2,634 2,578 2,524 2,472 2,422
2,374
,187
,267
0,092
0,8I
0,087
,3
1,484 t,5 l2
0,82 0,83 0,E4 0,85
0,082
,o(
0,077 0,072 0,067
,258 ,240
t,540 |,567
0,040
t,137
0,035 0,03 I
I,l2l
0,017 0,013
0,219
I,975
t,852
0,7t4
1,941
0,96
0,81 7
0,57
0,209
I,909 t,877
t,881 t,9l I
t,940
0,204 0,1
0,225 0,832 0,254 0,817 0,282 0,799 0,307 0;t't'7 0,330 0,752 0,360 0,71l 0,396 0,636
0,91 0,92 0,93 0,94 0,95
0,56 0,58
-t,4
t,737 t,765
0,790
0,59
0,844
2,t20
t,823
0,9'7
0,026 0,022
I,846
t,970
0,98 0,99
1,815
2,000
I,00
0,009 0,004 0,000
1,105 1,089
1,074
0,60
99 0,1 93
0,922
0,61
0,1
88
I,786
-0,040
),865
0,62 0,63 0,64 0,55
0,1 83
I ,757
2,309 u,640
l,l0
0,949 0,975
1,20
-0,077
),752
78
t,996 t,382
1,30 1,40
-0,109
),6s2
0,172
t,729 I,702
-0, I 36
),563
67
|,675
),802
1,50
-0,160
).486
I,002 I,028
0,1 0,1
0,780 0,790 0,800 0,808 0,816 0,824 0,830 0,836
0, r
0,044
0,22s
0,'169
-1,2
0,90
0,738 0,764
6
0,758
- 1,0
1,708
t,794
r
0,'132
0,132 0,148 0,164
2,t59
,170 .154
0,53 0,54 0,55
-0,195 -0,164 -0,148 -0,132
-0,8
0,049
0,7rI
-0,282 -0,254 0,675 -0,225 0,70s
0,857 0,856 0,854 0,852
0,89
2,082 2,045 2,009
0,609 0,643
0,1
I,680
0,240 0,235
0,s'14
-0,7
,l 87
0,s2
0,518
1,014 1,000
0,053
0,51
0,420
1,029
a)a ,204
0,658
-0,350 -0,360 -0,330 -0,307
-0,1
0,4 0,3
0,2 0,1
0,0
-0,I -0,2
-0,9
- 1,6 - 1,8
-2,0
-')
<
-3.0
t0
20
1,059 1,044
0,063
0,058
0,5
t0
25
50
Peluang
-0,3 -0,4 -0,5 -0,6
0,86 0,87 0,88
0,684
5
0,099 -0,083 -0,066 -0,050 -0,033 -0,017 0,000 0,842 0,017 0,836 0,033 0,850 0,050 0,853 0,066 0,855 0,083 0,856 0,099 0,857
t,6?3 r,651
0,246
0,870 0,896
,276
0,8 0,1 0,6
0.80
0,251
0,843
0,9
.430
0,096
)\
l4
,415
2 50
1,8 1,6 1,4 1,2 1,0
|,457
t,595
0,230
06
,436 ,394 ,374 ,354 ,314
2,328 2,284 2,241 2,199
0,?61
0,l2l 0,1 l6
dan Log Pearson ti
Periode Ulang (tahun)
Bo
,623 .596 ,573 ,549
52 0,147
lll
l6
95
,180 ,250 ,284 ,302 ,318 ,329
,33',1
42 2,278 2,262
2,240 2,219 2,193 2,163 2,128 2,087 2,043
,340 ,340 ,339 2,0 r 8 ,336 1,998 ,333 1,967 ,328 1,939 ,323 1,910 ,317 1,880 ,309 I,849 ,301 1,818 ,292 t,78s ,282 t,751
,2',10 t,76t
,258 ,245 ,231 ,216 ,200 183 ,166 ,147 ,
,t28
I,680 1,643
l,606 1,567 1,528 1,488 1,448 1,407 1,366
,086 1,282 ,041 I,198 ,994 l,l l6 ,945 1,035 ,895 0,959 ,844 0,888 ,711 0,'193 ,660 0,666
100 200
t000
(o/o)
I
3,t52
4,051
3,048 3,845 2,9',t0 3,705 2,912 3,605 2,848 3,499 2,780 3,388 2,706 3,271 2,626 3,t49 2,542 3,022 2,498 2,957 2,453 2,891 2,407 2,824 2,359 2,755 2,311 2,686
2,26t
2,2tt
2,6t5 2,544
2,159 2,472 2,107 2,400 2,054 2,326 2.000 2,252 1,945 2,t78 1,890 2,104 1,834 2,029 1,777 1,955
r,720
r,880
1,663 l,806 1,606 r,733 1,549 r,660 1,492 l,588 1,379 t,449 1,2'70 1,3 l8 I ,166 t ,197 I,069 1,087
0,980 0,900 0,198 0,666
0,990 0,905
0,799 0,667
0,5
0,1
4,9:t0 7,250 4,652 6,600 4,444 6,200 4,298 5,910
4,t47
3,990 3,828 3,661 3,489 3,401 3,312 3,223 3,132
5,660 5,390
5,1r0 4,820 4,540 4,395
4,250 4,105
3,960
3,04r 3,815 2,949 3,670 2,856 3,525
2,763 3,380 2,670 3,235 2,576 3,090 2,482 3,950 2,388 2,8r0 2,294 2,675 2,201 2,540 2,108 2,400 2,016 2,215 1,926 2,150
t,837 2,035 I,749 1,910 t,664 I,800 1,50
l,35
t l
t,216 t,09'l l,99s
0,907 0,800 0,667
t,625 1,465
I,280 1,130
I,000 0,910 0,802 0,668
220
22t
Tabel
III - 4. Faktor
Frekuensi k untuk Distribusi Log Norm al 2
Variasi (CV)
s0
80
90
P
.
Koefisien
99
2s1020s0100
-2,00 -
1,80
0,0500
-0,0250 0,8334
1,2965
1,6863
2,1341 2,4570
0,1000
-0,0496 0,9222
1,3078
1,7247
2,2130 2,5489
0,1500
-0,0738 0,8085
1,3156
1,7598
2,2999
0,2000
-0,0971 0,7926
1,3200 l,79ll 2,3640 2,7716
-1,00
0,2500
-0,1194 0,7746
1,3209
2,8805
-0,80
2,4318
2,2607
50
80
Kemencengan
(CS)
Periode Ulang (ahun)
1,8183
k untuk Distribusi Log Normal 3 Parameter.
Peluang Kumulatrf (/o)
6<
9s
Ill - 5. Faktor Frekuensi
arameter.
n 98
Peluang Kumulatif P (/o) : P
Ko$sien
I'abel
-r,60 -1,40
0,20
-0,0332
-0,1406 0,7647
1,3183
1,8414
2,5015 2,9866
0,3500
-0,1604 0,7333
1,3126
1,86:02
2,5638
3,0890
-0,40
0,4000
-0,1788 0,7100
1,3037
1,8746
2,6212
3,1870
-0,20
0,4500
-0,1957 0,6870
1,2920
1,8848
2,6731 3,2799
0,5000
-0,2111 0,6626
1,2778
1,8909
2,7202 3,3673
0,40
-0,0654 0,gl3l
0,5500
-0,2251 0,6379
1,2613
1,8931
2,7613 3,4488
0,60
-0,0950
0,7930
0,6000
-0,2375 0,6129
1,2428
1,8915
2,7971 3,5211
0,80
-0,1241
0,7700
0,6500
-0,2185 0,5979
1,2226
1,8866
2,8279 3,3930
1,00
-0,1495
0,7449
1,20
-0,1722
0,7186
1,40
-0,1920
0,6920
1,60
-0,209? 0,66s4
1,80
-0,2240
2,00
=0,2366 0,6144
-0,2582 0,5631
1,2011
1,8786
2,8532 3,3663
-0,2667 0,5387
1,1784
1,8677
2,8735 3,7118
0,8000
-0,2739 0,51 18
1,1548
1,8543
2,8891
3,7617
0,8500
-0,2801 0,4914
1,1306
1,8388
2,9002
3,8056
0,9000
-0,2852 0,4686
1,1060 1,8212 2,9071
3,8137
0,9500
-0,2895 0,4466
1,0810
1,8021
2,9103 3,8762
1,0000
-0,2929 0,4254
1,0560
1,7815
2,9098
0,7500
3,9035
98
99
0,2366 -0,6t44 -t,2437 -1,89t6 -2,7943 -3,5196 0,2240 -0,6395 -t,262t -1,8928 -2,7578 -3,4433 0,2092 -0,6654 -t,2792 -1,890.1 -2,7138 -3,3570 0,1920 -0,6920 -1,2943 -t,8827 -2,6615 -3,2601
0,00
0,3000
95
25102050100
0,t722 -0,7186 0,1495 -0,7449 0,124t -0,7700 0,0959 -0,7930 0,0654 -0,813 r 0,0332 -0,8296 0,0000 0,0000
-1,20
-0,60
0,7000
90
Periode Ulang (tahun)
0,8996
0,6395
-1,3067 -1,8696
-2,6002 -3,r52t
-1,3156
-2,5294 -3,0333
-1,8501
-1,320t -1,8235 -2,4492 -2,9043 -0,3194 -1,7894 -2,3600 -2,7665 -0,3128 -1,7478 -2,2631 -2,6223 -0,3002
-1,6993
-2,1602 -2,4745
0,0000
0,0000
0,0000
0,3002 t,6993 0,3128 1,7478 0,3194 1,7894 t,3201 t,8235 1,3156 1,8501 t,3067 1,8696 1,2943 r,8827 r,2792 1,8901 1,2621 1,8928 1,2437 1.8916
0,0000
2,1602 2,4745 2,2631
2,6223
2,3600 2,7665 2,4492 2,9043 2,5294
3,0333
2,6002
3,1521
2,6615 3,260t 2,7138 3,3s70 2,7578 3,4433
)
I
2,7943 3,5t96
|
222
228
l'abel
lll - 6
Nilai tc Untuk pengujian DistribusiNormal
Dcrajat Kepercoyaan 0.1
(a) -
Uji satu sisi
0.05
0.02
0.002
- 2,88
- r,645
- 2,33
- 2,58
atau
atau
alau
ata4
atau
+ 1,28
+ 1,645
+ 2,33
+ 2,58
+ 2,88
1,28
- t,645
Uji dua sisi
0,0t
-
Tabel
(uji satu sisi)
I
1,96
- 2,58
- 2,8t
- 3,08
olau
atau'
olau
alau
olau
+ 1,645
3
+ 1,96
+ 2,58
+ 2,81
+ 3,08
4
Catatan
o o
lgtl
2
6 7
:
E
hipotesis diterima jika nilai t < daripada nilai tc. hipotesis diterimajika nilai t > daripada nilai tc.
Tabel
9
l0
III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi_Kuadrat
dt I
2 3
4 5
6 7
t 9
t0
u t2 l3
l4 l5 r6
t't t8
l9 20
2t 22 23
24 25
26 21
2t 29 30 Sumbcr
o
dcrrirt lcocrcrvun
0,995 0,99 0,97s o,ss 0p5
op25 o,br
o.oooorei o,ooorsz o,ooo9r2 o,oo393 3,r.u
5,024 7,37t 9,34t I I,143 t2,t32
I 10,0100 0,0201 0,0506 o,lo3 5,99t 0,07t7 0,115 0,216 0,352 7,il5 | o,2o7 I 0.412 0,297 0,414 o,?lt 9,4rr 0,554 0,r3t I.145 ll,o7o | O,t72 1.237 1,635 t2,5y2 I 0,676 t,239 t,69O 2,167 t4,67 | 0,9t9 t.344 1,646 2,1t0 2,733 15,507 r,735 2,0t8 2,7@ 3,325 16,919 2,t56 2,558 3,247 3,9t0 lt,3o7 2,@3 3,053 3,u6 4,575 19,675 3,074 3,57t 4,4U 5,226 21,026 3,565 4,t07 5,0(x) s,t92 22,362 4,075 4,@ 5,629 6,571 23,6t5 4,@t 5,229 6,262 7,26t 24,9X s,t42 i,srz 6,901 7,s62 26,2s6 5,697 6,408 1,5A 8,672 27,5t7 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 6,844 7,633 t,907 . lo,l t7 30,144 '1,434 8,260 9,591 lo,tsl 3l,4lo 8,034 E,E97 10,283 I 1,591 32,671 8,643 9,542 10,9t2 12,338 33,924 9,260 10,196 I 1,689 13,091 36,172 9,886 10,856 12,40t 13,t48 36,415 10,520 tt,524 13,120 14,61 I 37,652 l 1,160 12,198 13,844 15,379 38,885 l l,80t 12,8't9 t4,573 16,151 40,il3 t2,46r 13,565 15,308 t6,92t 4t,337 t3,l2l t4,256 16,M7 t7,?o8 42,557 t3,7E7 14,953 t6,79t tE,493 43,773 I
1980
lt 12
l3 t4 l5
(uji satu sisi)
6..635 9,2to I t,345
13,277
o.oos
7,\79 t9597 t2,83t
l6 t7 l8 19
20
14,E60
I5,0t6 t6,750 14,449 16,il2 tt,54t I5,0t3 18,475 20,27t t7,535 20,090 2t,955 19,023 zl..ffi 23,5t9 20,483 21,209 25,18t 21,920 24,725 26,757 23,337 26.217 28,300 21,736 27,68t 29,819 26,119 29,t4t 3t,319 27,4tt 30,57t 32,t01 2t,t45 32,000 34,267 30,191 33,409 35,7tt 3t,526 34,t05 37,t56 32,t52 36,r9t 3t,582 34,t70 . 37,566 39,997 35,479 38,932 41,401 36,781 40,2E9 42,196 36,076 41,63t /g,ltl 39,364 42,9t0 45,55t 40,646 44,314 46,928 4t,923 45,642 48,290 43,t94 46,963 49,e45 44,461 48,278 50,993 45,722 49,5tt s2,336 46,979 50,E92 53,672
a &rriltkcm
dk
5
Smbcr :Bomicr,
III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi-Kuadrat
2t 22 23
u 25 25 27
2t 29 30
0 995
q99
0,0000393
q000r57 0,0009t2 0,0693 3,s.tl
0,gloo o,07t7 0,2st 0,412 0,06 0,989 t,3u 1,7t5 2,156 2,@3 3,074 3,565 4,075 4,@t s,t4z ss97 6,26s 6,844 7,434 E,03,1 t,6/t3 9,260 9,tt6 1q520 ll,160 u,sds 12,6t l3,l2l
0,v,5
o,(,2ot 0,0506 0,115 0,2t6 0,2yt 0lr4 0,554 q83r 0,872 1,237 1,239 1,690 t,ffi 2,180 2,088 2,7@ a55E 3,A7 3,053 3,8',16 3,s7t 4,4U 4,rO7 5,009 4,60 5,629 5,229 6,?62 5,812 6,908 6,,108 7,5il 7,015 8,231 7,633 t,907 8,2@ 9,59t r,r97 10,213 s,542 10,982 lg196 il,689 10,856 lL4ol tt,5?1 13,120 12,198 13,u4
12,879 13,565 14,256 13,787 14,953
0,95
0,05
0,025
0,005
6..635 7,t79 9,2t0 1q597 11,345 lat3t t3,27t t4,r6o 12,832 1s,086 16,750 t1,49 16,812 lt,54t 16,013 t8,475 20,m 17,535 20,090 21,955 19,023 zt,ffi 23,589 2q483 23,2W 25,1rr 2t,920 24,725 26,757 8,337 26,2t7 2t,300 24,736 27,6tt 29,819 26,1t9 29,t1t 31,319 27,4tt 30,s7t 32,801 28,845 32,0W 34,267 30,191 33,&9 35,7tE 31,526 34,t05 37,t56 32,t52 36,191 3t,582 3,1,170 37,56 39,997 35,479 3t,932 41,401 35,7u 10,289 4\796 38,076 4t,63t 44,18t
0,103 5,991 0,352 7,u5 0,7n 9,418 I,r45 11,070 1,635 r\sy2 2,tfi 14,67 2733 15,507 3,325 16,919 3,940 18,307 4,575 t9,O5 5,226 2t,026 5,Ey2 22,362 6,571 23,685 7,261 U,96 7,96? 26,296 8,en 27,5t7 9,390 2t,869 t0,ll7 30,t,&t l0,r5l 31,410 ll,59t 32,ot 12,33t 33,9U 13,091
0,0t
5,024 7,3?t 9,34t ll,l43
36,t72
tE 36,415 ld6u 37,652 t5,3?9 3r,tt5 11,573 t6,l5t ,t0,ll3 15,301 16,928 4t,337 t6,U7 17,70t 42,557 t6,791 18,493 $,m
39,364 42,910 44,311 11,923 45,612 ,t3,19,1 16,963
l3,t
&,46
45,5sr 46,yaa
48,2n 49,9s
14,6t 48,27t 50,993 45,722 49,588 52,336 46,979 50,892
\r
5?,672
224
22lt
ITlrrrril
o' al
o
o_
o
o-
Kertas Peluang Distribusi Normal
Kertas Peluang Distribusi Log Pearson tipe
III.
ililili rll Itl
I i I
228
Bab 4
a2
aplikasi metode statistik untuk memperkirakan debit baniir
90 6i
Eo
Co
E
3r.
o
d 2
>
d da
I a !
a
4.1.
PENDA'IULUAN
Pada sub bab 3.3 dan 3.4, telah diuraikan penggunaan beberapa persamaan distribusi peluang kontinyu (continuous
Probability Distributions) untuk' menghitung debit banjir maksimum yang dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau
periode ulang tertentu. Perhitungannya berdasarkan data debit puncak banjir maksimum tahunan hasil pengamatan dalam periode waktu yang cukup lama, minimal l0 tahun data runtut waktu.
IOH (Institute of Hydrolog), Wallingford, Oxon, Inggris bersama-sama dengan DPMA Pada tahun 1982-1983,
x,tia:r^
Kertas Peluang Distribusi Gumbel
(Direktorat Penyelidikan Masalah Air, sekarang pusat penelitian dan Pengembangan Pengairan, Badan Litbang pU, Departemen pU) dalam hal ini sub Dit Hidrologi (sekarang Balai penyelidikan Hidrologi), secara bersama-sama, telah melaksanakan penelitian untuk menghitung debit puncak banjir, yang laporannya tercantum dalam buku "Flood Design Manual for Java and Sumatra,,. Perhitungan debit puncak banjir yang diharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu berdasarkan ketersediaan data debit banjir dengan cara analisis statistik untuk Jawa dan sumatera. 227
22t4
229
Prosedur perhitungannya dapat dilihat dalam {iagram 3.1, pada sub bab 3.4. Prosedur tersebut diperoleh dari penelitian 92 daerah pengaliran sungai (DPS) di Jawa dan Sumatera setiap Dps, minimal 5 tahun data, sehingga yang digunakan untuk analisis adalah l00l tahun data.
Dari diagram 3.1, untuk mendapatkan debit puncak banjir pada periode ulang tertentu, maka ddpat dikelompokan menjadi 2 (dua) tahap perhitungan, yaitu
:
1). Perhitungan debit puncak banjir tahunan rata-rata (mean annual
2).
flood:MAF),
Penggunzurn faktor pembesar (Growth
:
GF) terhadap nilai MAF, untuk menghitung debit puncak banjir sesuai dengan periode ulang yang diinginkan.
factor
Perkiraan debit puncak banjir tatrunan rata-rata, berdasarkan ketersediaan data dari suatu DPS, dengan ketentuan :
l).
Apabila tersedia data debit, minimal l0 tatrun data runtut waktu, maka MAF dihitung berdasarkan data serial debit puncak banjir tahunan,
suatu DPS, diperlukan minimal 2 (dua) metode, tergantung data yang tersedia. Hal ini dimaksudkan untuk menentukan nilai MAF yang logis terhadap suatu DPS. Penentuan MAF, seringkali masih
memerlukan pertimbangan-pertimbangan'logis, ketelitian dan pengalaman. Kalau perlu dilakukan pengukuran dan pengecekan lapangan untuk menentukan luas penampang sungai, kecepatan aliran, batas ketinggian aliran melimpatr dan frekuensi kejadiannya, metode perpanjangan lengkung debit (disbharge rating curve extrapolation), (lihat Soewarno, 1991: Hidrologi, Pen'guhran dan Pengolahon Data Aliran Sungai - Hidrometri, Penerbit Nova) dan informasi lainnya yang dapat menentukan ketelitian perhitungan MAF.
Sub bab 4.2, akan membahas perkiraan MAF dari ketiga metode yaitu metode serial data, POT dan regresi, dan menguraikan perhitungan debit puncak banjir yang diharapkan dapat terjadi pada periode ulang tertentu.dengan menggunakan nilai fbktor pembesar (GF). Sub bab 4.3 rnembahas cara perbaikan hasil perkiraan debit puncak banjir. Pada sub bab 4.4 akan di bahas memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air, karena tidak tersedia data curah hujan atau debit di lokasi yang diteliti.
2). Apabila tersedia data debit, kurang dari l0 tahun data runtut waktu, maka MAF dihitung berdasarkan metode puncak banjir diatas ambang (peak over a threshoild: POT),
3). Apabila dari DPS tersebut, belum tersedia data debit, maka MAF ditentukan dengan persam&m regresi, berdasarkan data luas DPS (AREA), rata:rata tahunan dari curah hujan terbesar dalam satu hari (APBAR), kemiringan sungai (SIMS), dan indek dari luas genangan seperti luas danau, genangan air, waduk (LAKE).
Dari nilai MAF tersebut, berdasarkan nilai faktor pembesar (GF), maka dapat diperhitungkan debit puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan dapat terjadi. Apabila data serial debit puncak banjir kurang dari 20 tahun, maka untuk menentukan MAF dari
4.2
METilPENKTNAKAN
TITAF
Seperti telah disebutkan pada sub bab 4.1, perhitungan debit puncak banjir tahunan rata-rata (MAF) dapat dilakukan dengan 3 (tiga) metode, yaitu :
1). Serial data (data series) 2). POT Qteaks over a threshold series) 3). Persamaan regresi (regression equation) 4.2.1. Ilfetodc Sefial llalta Dalam penerapan metode serial data, untuk memperkirakan
debit puncak banjir tahunan rata-rata, dilaksanakan
dengan
mengumpulkan data debit puncak banjir terbesar setiap satu tahun,
291
230
dari data runtut waktu dari pos duga air sungai dari suatu DPS atau sub DPS, dimana penelitian dilaksanakar5 minimal l0 tahun data. Satu tahun data, di Indonesia disarankan tidak sama dengan satu tahun kalender, akan tetapi dimulai dari awal bulan terkering (misal dimulai tanggal I Oktober dan berakhir tanggal 30 September tahun berikutnya), hal ini dimaksudkan agar data yang dipilih betul-betul merupakan variabel acak bebas. Dalam satu tahun data, maka datanya harus lengkap, tanpa terdapat periode kosong terutama pada musim penghujan
Dalam metode serial data, perhitungan MAF
dapat dilaksanakan dengan 2 (dua) cara, tergantung terdapat tidaknya nilai debit puncak banjir yang terlalu besar, yaitu :
Tabel
No.
4.1. Data Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk di Duga Air Leuwigoong Tahun
Debit (m3/det.)
I
7475
2
3738
3
4243 7071 4142
477,7 381,8 365,79 356,35 356,35 354,79 350,13 334,8 328,77 327,27 325,77
Urutan
4 5
6 7
3637
8
303
9
3233 6869 3435
l0
ll
l)
,*:
Apabila maka
:
X
=*
I
t2 l3
< 3,.0
*
(4.1)
Xi
l4 l5
"-'
[
2) Apabila R :
*
>
) 3,0
maka X:1,06X*.6 Keterangan
X,,,*=
:
debit puncak banjir maksimum terbesar selama periode pengamatan.
Xmed: median debit puncak banjir maksimum (untuk menentukan median lihat sub bab 2.1.5. pada BAB rr).
X : S* : n :
debit puncak banjir tahunan rata-rata. deviasi standar MAF jumlatr data: lama periode'pengamhtan.
7172
321,3
2728 6566
308,08
2829 3s36
305, I 8
24
3839 7778 7879 7677
25
3334
26
7576
250,01
27 28
2930
29 30
7273
229,47 219,53 219,53 212,22 205,03
t7 (4.2)
I
300,85 296,56 290,87 279,68 275,54 261,95 261,95 259,27 255,28 252,64 251,32
l6
,.: Itrr,-xl'1]
4344
18
l9 20
2l 22 23
3l 32 Sumber: DPMA, 1982.
6768 7374
3132 3940
7980 6970 4041 6667
193,3 I
Pos
232
23:l
Contoh 4.1.
Data dalam tabel 4.1, menunjukkan data debit puncak banjir dari DPS Cimanuk-Leuwigoong, Kabupaten Garut, propinsi Jawa Barat selama 32 tahun. oleh karena datayang tersedia cukup, maka untuk memperkirakan besarnya MAF dapat menggunakan metode serial data, tentukan parameter statistiknya.
Jawab Contoh 4.1.
z
Dari tabel 4.1. berdasarkan nrmus pengukuran tendensi sentral dan rumus pengukuran dispersi, maka dapat dihitung :
: 294,9378 (rata-rata hitung) X X,n* : 477,700 (maksimum) Xmed : 293,7150 (median) SE : 10,86 (kesalahan standar dari rata-rata) S* : 61,4545 (deviasi standar) CV : 20,84 (koefisien variasi)
menyatakan bahwa debit puncak banjir rata-rata DPS CimanukLeuwigoong adalah 295 m3/det dengan deviasi standar 60 mr/det atau ketelitiannya sekitar 20,33 Yo dari perkiraan nilai perkiraan debit puncak banjir tahunan rata-ratanya.
Untuk memperkirakan besarnya debit puncak banjir yang dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode ulang tertentu, maka dapat cara mengkalikan nilai MAF dengan besarnya faktor pembesar yang merupakan fungsi dari besarnya periode ulang (T) dan luas DPS. Besamya debit puncak banjir pada periode ulang tertentu dapat dihitung dengan model matematik :
: (C) (X)
(4.4)
S*,
:
Xr
(4.s)
Sc
:
0,16 (log T) (C)
Xr
t(tl, * f*l,ll n
I Sebelum menentukan nilai MAF, langkah awal adalah menguji rekaman data tersebut, apakah serial data tersebut terdapat data debit puncak yang terlalu besar sehingga nilai perkiraan MAF terlalu besar.
XR: X.o
X."a
i=l
MAF :294,937& m3/det (dibulatkan
Z9S m3/det).
Nilai deviasi standar merupakan tolok ukur ketelitian perhitungan, dengan S*
:
61,4545 m'/det (dibulatkan 60 m3ldet), maka untuk
)t (4.7)
Keterangan:
x Karena nilai XR < 3,0 ; rnaka menunjukkan bahwa serial data tabel 4.1, tidak menunjukkan adanya nilai debit yang terlalu besar. Dengan demikian nilai rata-ratartya sebesar X dapat digunakan sebagai nilai perkiraan MAF.
- X;'
)
C
293,71
CX,
n-l
xr :
_ 477,70 :1,62
(4.6) -t
S*, SC
sx
debit puncak banjir pada periode ulang ke T faktor pembesar (lihat data tabel4.2) debit puncak banjir tahunan rata-rata deviasi standar dari X.r. deviasi standar C. deviasi standar dari X.
23ti
2:14
'f abel4.2. Nilai Faktor Pembesar (C) Periode
Variasi
Ulang
Redul
T
Y
Deviasi standar X,
l; Sxr: = \z *, [rS. ,,,S*
Luas DPS ( km')
<
tg1
i00
.
200
> 1500
600
900
I
l,l7
5
1,50
1,28
1,27
1,24
1,22
10.
2,25
1,56
1,54
1,48
1,44
I,l9 l,4l
20
2,97
1,88
1,84
1,75
1,70
1,64
1,59
50
3,90
2,35
2,30
2,18
2,10
2,03
1,96
100
4,60
2,78
2,72
2,57
2,47
2,37
2,27
200
5,30
3,27
3,20
3,01
2,89
3,78
2,66
500
6,21
4,01
3,92
3,70
3,56
3,41
3,27
1.000
6,9'.[
4,68
4,58
4,32
4,t6
4,01
3,85
1,37
Sumber : IOH/DPMA, 1983.
l(tl'.(?)'l
Sc Sc Sc
: : :
s5
:360[(H),.(#),],
55
:
0,16 (log T) (C) 0,16 (log 5) (1,23) 0,137
83,48
Dengan demikian debit puncak banjir DPS Cimanuk- Leuwigoong untuk periode ulang 5 tahun adalah 360 m3/det dengan deviasi standar 83,48 m'/det. Tabel 4.3, menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.
Contoh 4.2. Berdasarkan data pada tabel4.l, telah diperoleh debit puncak banjir tahunan rata-rata dari DPS Cimanuk-Leuwigoong selama 32 tahun data adalah :
V: S*:
295 m3/det.
Tabel4.3
No
Periode Ulang
6o m'/det'
Tentukan debit puncak banjir dan deviasi standamya pada periode ulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, diketahui luas DPS :757,4krn2" Jawab Contoh 4.2.
Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk - Leuwigoong Dengan Metode Serial Data.
C
(tahun)
Debil
Deviasi
(m3/ det)
(m3/ det)
I
2,33
I
295
60
2
5
1,23
360
83
ll0
Batas
'(m3/
det)
3
l0
1,46
430
4
20
l,7l
504
146
235 - 355 279 - 445 320 - 540 358 - 650
5
50
2,ll
623
212
412
z
- 837
Sumber : Perhitungan Data Tabel 4.1.
Untuk periode ulang 5 tahun
Berdasarkan tabel5.2, nilai faktor pembesar'dengan cara interpolasi adalah 1,23 maka:
xr: Xr:
(c) (x) (l ,23) (295)
X5:362,85 m3ldet, dibulatkan 360 m3ldet.
4.2.2. Itctode
P(n
l0 tahun data, kurang teliti untuk memperkirakan nilai MAF oleh
Apab-ila pengamatan data debit kurang dari
umumnya
karena itu disarankan memperkirakan MAF dengan metode puncak
237
2:t(i
hanjir diatas ambang (POT). Metode POT disarankan tidak digunakan apabila lama pengamatan data debit kurang dari 2 tahun. Setiap tahun data dipilih puncak banjir sebanyak 2 sampai 5 buah. Data debit selama tahun pengamatan ditentukan nilai batas ambangnya (qo) dan selanjutnya ditentukan nilai debit puncak banjir yang lebih besar dari qo. Dari hidrograp debit puncak banjir dipilih harus yang independen, apabila tidak independen maka sebaiknya dipilih puncak pertamanya.
Pemilihan nilai qo, dapat ditentukan dari grafik hidrograp muka air yang terekam dalam grafik tinggi muka air otomatis (AWLR). Berdasarkan nilai qo yang ditentukan dari tinggi muka air AWLR, maka dengan bantuan lengkung debit dapat diperkirakan nilai debit yang besarnya lebih besar dari qr. Gambar 4.1, dapat digunakan sebagai acuan dalam menentukan nilai go, syarat penentuan puncak banjir g, dan qr, adalah :
Ts>3T,
(4.8)
q,'3 q,
(4.e)
Debit banjir lahunan rata-rata dengan metode POT,
B: :
1r1
sx :
Keterangan
ls m?r= tm
B rl
,n-
Contoh 4.i.
Dari data debit banjir DPS Ciliwung yang terekam di pos duga air Kebonbaru Kabupaten Bogor, Propinsi Jawa Barat dengan luas DPS : 33 km2, selama tahun 1980 - 1984 (empat tahun), untuk memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-ratanya dapat digunakan metode POT. Debit banjir batas ambang (XJ ditentukan 100 m3/det, pada tinggi muka air 4,50 m. Tentukan nilai MAF dan deviasi standarnya dan debit puncak banjir yang dapat diperkirakan untuk periode ulang 5, 10,20 dan 50 tahun dan deviasi standarnya.
:
(4.r 0)
(x' - )i)
(4.11)
I
m n
A: sx
Xo+B (0,5772 +lnA)
exceedence) pertahun.
dapat
diperkirakan dengan persamarul'model matematik sebagai berikut
x:
ll rrlrr-nrtu lcrlampaui (mean exceedence) N, tlcbit puncak lebih besar dari X, rn jumlah puncak banjir n : lama tahun pengamatan Sx : deviasi standar dari X. A : jumlah puncak banjir terlarnpaui (number of
(4.r2) .
B
Jn
t; *
(bilam> 3/tahun)
(4.13)
r
(4.t4)
(0,5r?2i
rn
A)2
,
(bila m < j/tahun)
:
X : debitpuncak banjir tahunan rata-rata(MAF) & : debit batas ambang (qo)
Gambar
4.
l.
Garis Batas Ambang
2:t1)
2:t8
Jawab Contoh 4.3.
'l'abel 4.4, menunjukkan perhitungannya.
A
B:
Tabel4.4. Perhitungan Debit Puncak Banjir Metode POT DPS Ciliwung - Kebon Baru. No
Tahun
Tanggal
xi
I
1980
5-5
127
2
2-5
lll
J
xo
3-5
4
tt-7
242 120
5
30- l0
116
6
t2-12
126
24-|
138
7
l98l
8
20-l
27-l
9
-
ll0 140
00
00 00 00 00 00
(X, - Xo) 27
ll
t42 20
t6 26
00 00
38
00 00 00 00
40
l0
10
18
3
177
11
24-3
t2t
t2 l3
7-5 6-5
106
00
6
-5
l0l
I
l8
lll
77
2l
ll
14
18
l5
24-9
ll8
l6
22-12 26-12
104
00 00 00
304
00
204
107
7
17
19
105
00 00
20
19- l
255
00
155
2t
22-1 30- l 14-3
I l5
15
123 109
00 00
4-4
tt7
22 23
1982
1983
24
Sumber Data
:
Pusat Litbang Pengairan.
Dari tabel 4.4, maka akan diperoleh data
: n : Xo
100 m3/det 4 tahun
;
B:
m n I
=24 4
:6
buah Qtersamaan 1.12)
Xo)
i
(X, Qtersamaan m i=l I (903) = 37,63 m'/det. 24
Berdasarkan persamiurn (a.10)
'
1.1t)
:
X:&+B(0,5772+lnA)
X : 100 + 37,63 (0,5772 + ln 6) X : 189,14 m'/det. X = 190 m'/det (dibulatkan) Berdasarkan persnmaan (a.13)
S*:
:
l,l+ Jn
S*: l,l
37,63
S, :20,69 m3/det:20 m3/det (dibulatkan).
4
2-l t4-r
l8
24 buah kejadian banjir terlartrpaur
nl
:
5
00
23 9
00
t7
Jum lah
903
Dengan demikian dengan menggunakan metode pOT, maka debit puncak banjir tahunan rata-rata (MAF) DpS ciliwung di pos duga air Kebonbaru diperkirakan 190 m3/det, dengan deviasi standar 20 m3/det (atau 10,52 % darl MAF nya). Tabel 4.5, msnunjukkan hasil perhitungan debit puncak banjimya untuk beberapa tahun periode ulang. Kadang-kadang dijumpai bahwa dalam satu tahun data, terdapat periode kosong, artinya terdapat beberapa waktu yang oleh karena suatu sebab tinggi muka air (terutamapadamusirn penghujan) tidak terekam dalam grafik AWLR.sehingga debit puncak banjirnya tidak dapat dihitung. Dalam keadaan demikian maka nilai Xo harus ditentukan berdasarkan 2 atau 5 puncak banjir dari tahun data yang datanya lengkap. Selanjutnya nilai A, dihitung dengan nrmus :
241
2,l o
Juwsb Contoh 4.4.
MI.
"
Nt_
Kcterangan
'fabel4.6 Ketersediaan Data Debit Puncak Banjir DPS Batanghari - Muara Kilis.
:
A : jumlah puncak banjir terlampaui/tahun. ML
NL
=
:
jumlah puncak banjir dari tahun data yang lengkap. lama tahun pengamatan dari tahun data yang lengkap.
Perhitungan
nilai (B)
berdasarkan rumus
4.5
Data
No.
Lengkap I
2
Maret 1977/78
Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Ciliwung di pos Duga Air Kebon Baru.
Debil
Data tidak lengkop
(m3/det)
Maret 1976177
(4.1l) dan tXl
berdasarkan nrmus (4.10), menggunakan sernua data debit puncak banjir yang tersedia.
Tabel
z
(4.1s)
No.
2.329,5 2.434,6
Maret 1978/79 Desember 80/81
I 2
)
J
2.739
4
2.562,2
4
5
2.308,6
5
6
2.661
7
3.230,8
8
2.609,4
9
2.579,3
l0
2.337,9
Debil (m3/det)
2.557,9 2.400,9 2.596,5 2.304,4 2.583,6
Surnber: DPMA, 1983
No.
Periode Ulang (tahun)
I
2,33
2
C
Debit
Deviasi
(m3/det)
(m3/det)
Batas (m3/det\
- 210
I
190
20
170
5
1,26
239
4l
tgs - 27s
3
l0
1,53
290
56
227 -335
4
20
1,83
347
80
5
50
))o
435
126
- 409 294 - s34
Sumber
:
255
Perhitungan Data Tabel 4.4.
Berdasarkan data tabel 4.6, dari rumus (a.15)
A:
:
H =+ =5 buah
Dengan menggunakan mmus 4.1I,
maka
:
B:249,04 m'/det. Contoh 4.1. Dari Batanghari - Muara Kilis, dengan luas DPS 18065 km2, selama 5 tahun pengamatan, mulai bulan Maret 1976 - Oktober 1981, telah terekam data debit puncak banjir seperti ditunjukkan pada data tabel 4.6. Tentukan besarnya debit puncak banjir tahunan rata-rata dan deviasi standarnya, serta debit puncak banjir yang diharapkan dapat terjadi pada periode'ulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, untuk nilai Xo : 2300 m3ldet.
Debit puncak banjir tahunan rata-ratanya, dengan menggunakan rumus (4.10) dapat dihitung
X: X: X:
:
Xo+B[0,5772+lnA] 2.300 + 249,04 10,5772 + ln 5l 2.844,56 mr/det. (dibulatkan 2.840 m3/det)
242
243
l)cviasi standar pada kasus data tidak ldngkap dihitung rumus
dengan
:
Sx
:
ffi
*
s722)+(lnA)l
(4.16)
Sx
:
fttro, '??f+ *2#p,s722+ Jls J(sx2)
Sx
:
219,36 m'ldet (dibulatkan 220 m3/det)
terdiri dari daerah perkotaan. Parameter yang diperlukan untuk menerapkan metode persamiuul regresi ini adalah ; 1). Luasdaerah pengaliran (AREA, km').
2). ln 5l
3). 4).
f;.ata-rata tahunan dari hujan tahunan terbesar dalam I (satulhari (APBAR, mm) seluruh DPS. Index kemiringan (SIMS, m/krn). Index danau (LAKE, proporsi dari DPS, tanpa satuan).
Peastuon Pcltamcto,. Tabel 4.7 menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.
l).AREA / Luas DPS ditentukan dari peta topograpi dari skala
Tabel4.7 Debit Puncak Banjir
yang Dapat Diharapkan
Terjadi di DPS Batanghari - Muara Kilis No.
Periode Ulang (tahun)
C
Debit
Deviasi
Batas
(m3/det)
(m3/det)
(m'/det)
2.840
220
2.620 - 3.060
5
I,17
3.322
451
2.871 - 3.773
J
l0
1,37
3.890
69t
3.199 - 4.581
4
20
I,59
4.515
1.002
3.513 - 5.517
5
50
1,95
5.538
L565
3.973 - 7.103
2,33
2
I
:50.000).
2).APBAR
I
I
terbesar yang telah tersedia (skala
Sumber : Perhitungan Data Tabel 4.6.
Untuk mendapatkan data APBAR (mean
annual I day rainffal), dapat dihitung dari serial data curah hujan terbesar I (satu) hari, seluruh DPS dengan menghitung rata-ratanya menggunakan metode Isohyet hujan maksimum satu titik rata-rata tahunan (PBAR) (mean annual macimum I day point rainffal). APBAR di hitung dengan rumus : maximum catchment
APBAR:PBARxARF Keterangan
(4.17)
:
APBAR = Rata-rata tahunan dari hujan terbesar 4.2.3.
I{etode f,,egtesi
Pada sub bab ini, membahas metode memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata. (MAF), apabila dalam suatu DPS atau sub DPS tidak tersedia data aliran sungai. Metode ini dapat digunakan untuk disembarang tempat di Pulau Jawa dan Sumatera dan tidak dianjurkan untuk diterapkan untuk memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata pada DPS/sub DPS yang dominan
PBAR :
dalam I (satu) hari seluruh DPS. Nilai rata-rata tahunan dari curah hujan terbesar I (satu) hari, dari peta Isohyet curatr hujan maksimum I hari yang
dibuat data curah hujan
terbesar rata-rata tahunan dari setiap pos hujan.
ARF
faktor reduksi luas, yang tergantung luas DPS
:
besarnya
244
246
rawa, waduk) yang berpengaruh terhadap debit puncak banjir sebelah hilirnya.
ART Km2
l-10
0,99
l0-30
0,97
30 - 30.000
1,152 - 0,1233log
AREA
Untuk Pulau Jawa dan Sumatera telah dibuat peta Isohyet curah hujan maksimum satu hari tahunan
r
I day
I i
rata-rata (isohyetal map of mean onnual.mmimum
t
rainfall) 3).
l
Sebelum digunakan untuk perhitungan MAF, semud pa{ameter AREA, APBAR, LAKE dan SIMS harus di cek dengan persyaratan berlakunya. Gambar 4.2, menunjukkan hubungan arfiara AREA dan APBAR. Penggunaan metode persamium regresi hanya dapat digunakan apabila kombinasi AREA dan APBAR berada "dalam daerah penerimaan" (inner area).
SIMS Nilai SIMS adalah index yang menunjukkan besarnya kemiringan alur sungai, dihitung dengan rumus
: SIMS : h: SIMS
MSL
:
:
(4.18) MSL kemiringan alur sungai beda tinggi titik tertinggi dengan titik ketinggian lokasi yang diteliti (m). panjang alur sungai utama (km).
Penggunaan Pcr:$atnaan \cgtcsi Penentuah MAF, dengan membuat hubungan MAF parameter DPS. Model matematik yang digunakan adalah
X:a+bXr+cXz+......
4\.
Nilai parameter lake harus berada g Lake index dihitung dengan rumus
:MAF
Apabila semua variabel
LAKE < 0,25.
di
transformasikan kedalam bentuk logaritma, maka persam&m (4.20) menjadi :
:
A + B log Xr + C log X, +.....
atau dapat dinyatakan sebagai model matematik
(4.2r) :
:
LAKE _ Luas DPS di sebelah hulu LAKE Luas DPS
:
(4.20)
X,, X, ... : variabel bebas: parameter DPS
log X
LAKE
:
Keterangan:
X
Titik tertinggi ditentukan dari kontur peta topograpi dari sumber alur sungai utama yang cabang sungainya terpanjang sampai berdekatan dengan batas daerah pembagi (divide) DPS. Nilai SIMS harus berada 1,00 SIMS < 150 mlkm.
dan
(4.1e)
Lake, dalam hal ini adalah luas daerah genangan (danau,
X=
loA
X,. Xr.
(4.22)
Analisis persamffm regresi dengan berbagai bentuk model matematik dibahas pada buku jilid II.
246
247
Berdasarkan persamaan (4.22), maka untuk rncnentukan MAF di Pulau Jawa dan Sumatera, berdasarkan 4 (empat) parameter DPS : AREA, APBAR, SIMS dan LAKE telah diperoleh persamaan regresi, dengan model matematik :
x=
,t\ a
a
L
60 q)
a a
tra
aaa
a
/
,'
2-?
.! rl
|
,-.
t.s. o
al
t
a
saa G
Nilai V, sesuai dengan luas DPS, dapat dinyatakan sebagai
;t
pada tabel 4.8.
.sa
aa aa aaa
S^
il& a< -.
a
. .
Tabel
fr €s tl ds a. q.
r
a
\ \
\
\
'r-.,,'
.A
(4.24)
\s
4.8. Nilai V l/
Luas DPS (area)
Luas DPS (area)
v
(lan'\
\Q
I
1,02
500
0,95
$s :t .as
5
1,001
1000
0,94
l0
0,99
s000
0,92
50
0,97
10000
0,91
r00
0,97
*ca \v
aa E\
data
sesuai dengan Luas DPS.
(km\
JV
.cO
AREA
a
aa
lo
V = 1,02 - 0,02751o9
a(
a
a
(AREA), (ApBARr'ars 15114s10,rr'11 + LAKE;-.'" (4.23)
q)
a
aa
(lc)
Dari persam aan (4.23),nilai V, dapat dihitung sebagai fungsi dari luas DPS, yaitu :
aa a
at aa
(t,oo)
I.
iEE EA
E
Es
sr
<*
B
Sumber : IOIUDPMA, 1983.
Ll\
c.P <
\,/
I Persamaan (4.23) ditentukan dari persamaan regresi, kisaran
I
I
I
banjirberadapada
v
sx
:
<(1,5e)x
(4.2s)
X-ro%X
(4.26)
ffi atau,
H
24t4
249
l'crsanr:.ran (4.25) atau (4.26) adalah kesalahan standar dari ketidak
tclitiarr perkiraan debit puncak banjir untuk DPS tanpa data aliran
Langkah awal adalah menghitung nilai V
surrgai (unganged basins).
: : :
V V V
Contoh 4.5.
Perkirakan debit puncak banjir DPS Cimanuk-Leuwigoong pada periode ulang 5; 10; 20 dan 50 tahun dengan menggunakan metode persamaan regresi, apabila diketahui karakteristik DPS nya adalah :
l).
luas DPS, AREA:757,4\
Perkirakan juga batas kesalahan standar dari debit puncak banjir
:
1,02 - 0,02751og AREA 1,02 - 0,0275 1og757,4
0,940
MAF diperkirakan dengan model matematik
x
:
:1s,oo; (105) (AREA)V (APBAR),,4451SIM5;o'ilr
11
+ LAKE;'o'"
maka:
x : 1t,oo; o01Q57,4)o'sao 131;2,+rs (20,g)o'r'7 0 + 0,0)-0.r, X : 1a,oo; (10'6) (508,82) (46370,93)(1,426)(1) X : ZAS,tA mr/det.
X:
ZIO mr/det. (dibulatkan)
Batas kesalahan standarnya adalah
tersebut.
:
270 .1,59-"170
Jawab Contoh 4.5.
z
Sebelum melaksanakan perhitungan lakukan pengecekan parameter:
1). dari kombinasi parameter AREA 757,4 km2 dan APBAR : 8l mm, berdasarkan Gambar 4.2, masih dalam batas yang dapat diterima. 2). parameter SIMS : 20,8 m/km, masih terletak dalam batas 1,00 < SIMS < 150 m/km. 3). parameter LAKE : 0,0, masih memenuhi kriteria 0 :
LAKE <0,25.
Dengan demikian persamaan regresi (4.23) dapat digunakan,
S 430
Dengan demkian debit puncak banjir tahunan rata-rata DPS Cimanuk - Leuwigoong berada antara 170 dan 430 m3/det. Tabel 4.
9, menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.
Dengan semakin bertambah jumlah pos hujan dan pos duga air sungai dan bertambah lama pencatatan rekaman data debit seluruh Indonesia, maka persamaan 4.23 perlu dikalibrasi ulang. sehingga tidak hanya berlaku untuk Pulau Jawa dan sumatera saja. tetapi seluruh Indonesia. Kemungkinan seluruh Indonesia berlaku sebuah rumus atau mungkin lebih dari dua rumus tergantung kondisi hidrologi setiap wilayah. Hal ini merupakan tantangan kepada hidrologiwan Indonesia.
25()
25t 'l'abel
4.9. Perkiraan Debit Puncak Banjir Tahunan Rata-rata DPS Cimanuk - Leuwigoong dengan Metode Persamaan Regresi.
No
Periode Ulang (tahun)
I
2,33
2
C
Debit
Batas
(m3/det)
(m3/det)
- 430
I
2',10
170
5
1,23
332
209 - 527
3
l0
1,46
394
248 - 626
4
20
1,71
461
290 - 733
5
50
2,ll
570
3s8 - 906
Sumber
:
Perhitungan Data Contoh 4.5. Bandingkan dengan Tabel 4.3.
4.3
PENBAIKAN NILA' PENK'/RAAN DEB'r BANJI/N
Perkiraan.debit puncak banjir tahunan rata-rata dari suatu DPS jarang yang sama hasilnya, kondisi ini karena disebabkan oleh beberapa hal, misal perbedaan metode, data yang digunakan, lamanya rekaman data yang digunakan dan juga pertimbangan teknis (engineering judgdment). Oleh karena itu pengalaman dari hidrologiwan sangat menentukan dalam membuat kesimpulan hasil analisis. Berikut ini disajikan contoh sederhana untuk memperbaiki hasil perhitungan perkiraan debit puncak banjir, yaitu dengan cara : membandingkan metode, membandingkan nilai pengamatan yang lebih lama, membandingkan dengan'data banjir dari DPS lain yang berdekatan.
banjir dengan menggunakan persam.urn distribusi peluang kontinyu seperti dijelaskan pada sub bab 3.3 dan 3.4. Kesimpulan akhir tergantung dari pertimbangan teknis dan pengalaman dari hidrologiwan. Pengecekan lapangan sangat diperlukan terutama dalam hal menentukan luas penampang, kecepatan dan debit puncak banjir pada tinggi muka air yang diteliti. Pengecekan kebenaran lengkung debit dan data tinggi muka air juga sangat diperlukan.
Contoh 1.6.
Dari contoh 4.1, telah diketahui bahwa DPS Cimanuk-Leuwigoong, telah terekam serial data debit puncak banjir selama 32 tahun, sehingga dengan metode serial data telah diperoleh :
X = 295 m3/det &
dengan metode regresi
X = 270 m' /det
(contoh 5.5)
Dari kedua metode perhitungan itu hanya menunjukkan selisih MAF terbesar 8,47 o . Walaupun demikian bila dilihat dari hasil perhitungan debit puncak banjir untuk periode ulang seperti ditunjukkan pada tabel 4.3 dan tabel 4.9, maka tampak bahwa perhitungan dengan metode serial data lebih disarankan untuk digunakan, karena batas ddviasinya tidak terlalu besar dan pengamatan datanya 32 tahun.
Cantoh 4.7.
Perkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata untuk periode ulang 20 tahun dari DPS Ciliwung-Kebon Baru. 4.3.
1. Iileitbqndinghan tlctoda
Penggunaan beberapa metode dalarn satu lokasi DPS yang sama sangat diperlukan. Apabila data yang tersedia cukup maka
ketiga metode pada Bab IV ini perlu diterapkan bersama-sama dalam satu lokasi terutama di Pulau Jawa dan Sumatera, dan hasilnya harus dibandingkan dengan metode perkiraan debit puncak
Jawab Contoh 4.7,
:
Data pengamatan debit puncak banjir telah tersedia selama 4 tahun seperti ditunjukkap pada tabel 4.4. Sehingga metode yang digunakan adalah :
2(rJ
. .
persamaan regresi menggunakan data karakteristik DPS agaknya terlalu besar, akan tetapi. dari metode POT yang hanya menggunakan data debit banjir selama 4 tahun masih belum cukup.
POT persamuum gads regresi
fOf
Dengan metode
X :
(lihat contoh 4.2),telahdiperoleh
:
Oleh karena itu kalau diperkirakan MAF nya adalah 200 m3/det, nampaknya lebih aman. Dari tabpl4.2, faktor pembesar untuk luas DPS 333 km2, pada periode ulang 20 tahun adalah 1,83, sehingga debit puncak banjir untuk periode ulang 20 tahun adalah 1,83 x 200 m3/det : 366 m'ldet, dengan deviasi standar 80 m3/det. Meskipun demikian nilai MAF 200 m3/det. tersebut masih perlu di lakukan pengecekan di lapangan.
190 m3ldet m3/det
S* :20
Karakteristik DPS Ciliwung - Kebon Baru:
AREA : 333 km2 APBAR: 103 mm
SIMS : LAKE :
34 m/km O,O
Dengan menggunakan metode persamunn regresi (persamaan 4.23),
maka:
X :239
m3/det (dibulatkan 240 m3ldet)
dengan batas kesalahan standar maka debit banjirnya berkisar antara 150 - 380 m'/det.
Rekaman data yang hanya tersedia ,dturnu 4 tahun terlalu pendek, walaupun demikian sangat berguna untuk mengecek nilai MAF yang diper[irakan dari persamaan regresi.
Dari kedua metode memberikan hasil perkiraan ( POT, X : 190 mt/det, dan persamaan regresi X : 240 m3/det) dengan perbedaan yang cukup besar yaitu
*kitar
26,31Yo.
Nilai mana yang harus digunakan
?
Barangkali dapat dijelaskan dari bentuk DPS Ciliwung-Kebon Baru. Bentuknya memanjang dan sempit, dibagian hulu adalah
4.3.2. Iilembandinghan Pcngamatan yang
leblh lams
Perkiraan MAF dari suatu DPS di lokasi pos duga air A, mungkin kurang dapat menggambarkan nilai yang sebenarnya dilapangan karena periode pengamatannya lebih pendek jika dibanding dengan pos duga air B dalam DPS yang sarna, dimana pengamatan debitnya lebih lama. Perkiraan MAF di pos duga air tersebut mungkin nilainya lebih besar atau lebih kecil daripada kondisi yang sebenarnya. Apabila kondisi iklim di lokasi pos duga air A sama dengan B atau dengan kata lain kondisi yang mempengaruhi debit dipos duga air A dan B adalah homogen (misal curah hujannya homogen, APBAR nya kurang lebih sama), maka
di
pos duga air A dapat diperbaiki dengan menggunakan nilai MAF di pos duga air B. Perbaikannya dapat dihitung dengan persamailn berikut ini : perkiraan MAF
vTi
XA=X/AIaq1 'x/B'
(4.27)
daerah pegunungan dengan curah hujan disekitar Bogor yang cukup
tinggi, sehingga dapat dipandang sebagai daerah penyebab banjir yang lebih besar jika dibandingkan dengan sebelah hilirnya karena lebih sempit DPS nya dan curah hujannya lebih kecil.
Oleh karena itu nilai MAF dari perhitungan
metode
Keterangan
:
XA : XT : m :
Nilai MAF dari pos duga air A hasil perbaikan. Nilai MAF dari pos duga.air A hasil pengamatan. Nilai MAF dari pos duga air B hasil pengamatan
I
2n4
266
I
beropemsi.
A dari pos.duga air
selama pos duga air
xE : ttitui MAI selama beroperasi.
B
I
Jonob
con'*
seluruh poiode Tabcl
harus dilakukan pengujian kesamaan j enis (homogenitos) data curah hujan dengan waktu pengamatan sama dengan waktu pengamatan data debit yang digunakan untuk analisis. Pengujian kesamaan jenis
jilid IL
' 4.lo
Kar"aktoristik Dps Cimanuk.
Karakteristik DPS
Untuk menentukan penggunffm rumus (4.27) minimal
telah dijelaskan pada buku
1'8"
A
Luas DPS (km'?) Curatr hujan tahunan (mm) Curah hujan terbesar / hari (mm) Kemiringan alur sungai (m/km) Proporsi danau, waduk (%) Luas hutan (km2) Catatan
Contoh 4.8.
B
474,9 2715
757,4 2560
8l
8l 20,9 0 273
3 1,3
0
224
: A:
data DPS Cimanuk - Leuwidaun B = data DPS Cimanuk - Leuwigoong
Perkirakan nilai MAF dari DPS Cimanuk-Leuwidaun. Data debit puncak banjir tahunan rata-rata tersedia selama l0 tahun, sebagai
berikut:
No.
Urutan
Tahun
Debit
Berdasarkan data tabel 4.10, maka dapat dikatakan karakteristik kedua DPS kurang lebih adalah sarna, maka data di pos duga air Leuwidaun (XA) dapat diperbaiki dengan data dari pos duga air Leuwigoong (XB).
(m3/det)
I
I
7475
165,200
2
2
7172
133,670
J
J
707t
121,500
4
4
7576
108,440
5
5
7374
98,010
6
6
7980
95, I 60
7
7
7273
86,720
l0
8
8
7677
80,1
9
9
7879
75,780
l0
l0
7778
62,560
Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan.
Dari tabel 4. I , dapat diperoleh (lihat contoh 4.1)
XB :295m'ldet. (data32tahun) XE = 290 m3ldet (tahun tgTO - 1930) Dari data debit puncak banjir di DPS Cimanuk - Leuwidaun (tahun 1970 - 1980) :
XT :
103 m3/det (dibulatkan)
deviasi standar: 30,61I m3/det. kesalahan standar dari rata-rata: 9,68 m'/det.
rnedian:96,58 Perbaiki nilai MAF nya berdasarkan data debit puncak banjir dari DPS Cimanuk- Leuwigoong, yang rekaman datanya lebih lama, yaitu selama 32 tahun seperti ditunjukkan datanya pada tabel 4.1.
:
m3/det.
Koefisien Variasi (CV) Berdasarkan rumus (4.27\
:
: 29,80.
2t-r(i
267
(Xql
XA = xre XA =
103
Tabel4.l2
X'B
(H. : 290\
Data Debit DPS Batang Pasaman dan DPS Batang Batahan.
104 m'/det. No
Dengan demikian dengan cara perbaikan data maka debit puncak banjir tahunan rata-rataDPS Cimanuk - Leuwidaun: 104 m3/det.
Metode perbaikan sub bab 4.3.2 ini dapat dilaksanakan o/o'luas DPS B, DPS A adalah apabila luas DPS A lebih dari 50 yang diperbaiki. Dapat digunakan tidak hanya menaksir perbaikan MAF dalam satu DPS tetapi juga dapat dilaksanakan perbaikan MAF dari DPS yang berdekatan apabila karakteristik DPS nya kurang lebih sama
Tahun
Batang Pasaman (A)
Batang Batahan(B)
(m3/det)
(m3/det)
I
39-40
139,3
2
40-4t 4t-42
247,1 388,3 317,2
3
l0
72-73 73-74 74-75 75-76 76-77 77 -78 78-79
898,5 1147,9 970,9 694,4
79 -80
I
036, I
466,3 170,2 466,3 478,7 399,5 508,0
t2
80 - 8r
I140,0
430,0
981,5
359,6
4 5
6 7 8
9
ll
303,8
Contoh 4.9. Perkirakan nilai MAF dari DPS Batang Pasaman - Air Gadang, Propinsi Sumbar dari pengamatan data debit selama 6 tahun (197511976 - 1980/1981), dengan perbaikan berdasarkan nilai MAF dari DPS Batang Batahan - Silaping yang periode pengamatannya
Rata-rata
Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan
Dari tabel 4.12.
12 tahun.
Diperoleh nilai debit puncak banjir Jawab Contoh 4.9.
Tabel
z
4.1I Karakteristik DPS Batang
Pasaman dan DPS
Batang Batahan.
Karakteristik DPS Luas DPS (km'?)
1267
Curah hujan tahunan (mm)
3440
Curah hujan terbesar / hari (mm)
Kemiringan alur sungai (m/km) Proporsi danau, waduk (%) Catatan
: A: B:
Batang Pasaman - Air Gadang Batang Betahan - SilaPing
103
19,0 0
XZ : 9g 1,5 m3/det. XB : 359,6m3ldet. m = 408,8 m'/det. Berdasarkan rumus (4.27)
B
A
304 3
100
ll8 ?q5
:
XA =
:
fr,tEl 'xrB'
XT = 981,5(ffir: 863
m3/det.
0
Dengan demikian debit puncak banjir DPS Bt. Pasaman Gadang diperkirakan rata-rata 863 m3ldet.
-
Air
2trt)
2trtl
4.3.3.
karakteristik DPS
I{cmbsndlnghan llatq dafi Tempat Lr,in
Kadairg-kadang diperlukan memperkirakan debit puncak banjir dari suatu lokasi penelitian (A) yang mempunyai jarak tertentu di sebelah hulu atau sebelah hilir lokasi pos duga air (B). Debit puncak banjir dilokasi A dapat diperkirakan dengan rumus :
xB-)
XA=xnnf.XRB'
(A)
menggunakan persamaan
regresi (4.23).
XRB : Nilai MAF DPS (B) yang dihitung karakteristik DPS
XB :
(B)
dengan data menggunakan persam&rn
regresi (4.23).
Nilai MAF DPS (B) yang dihitung berdasarkan data pengamatan debit dilokasi pos duga air.
(4.28) Syarat menggunakan persamaan (4.29) adalah perbedaan luas DPS
Ketd:rangan
(A) dan DPS (B) tidak lebih 50%.
:
XA : XRA : Xffi : XB :
Perkiraan nilai MAF di lokasi penelitian A Nilai MAF di lokasi penelitian A yang diperkirakan dengan persamaan regresi. Nilai MAF di lokasi pos duga air B yang diperkirakan dengan persamafll regresi dari rumus (4.23).
Nilai MAF di lokasi pos duga air B hasil pengamatan debit sungai.
Syarat menggunakan persam&ur (4.28) adalah perbedaan luas DPS di lokasi A dan B tidak lebih dari 50 %. Rumus (4.28) digunakan bila lokasi penelitian terletak dalam satu alur sungai dalam satu DPS/Sub DPS.
Kadang-kadang juga diperlukan memperkirakan debit puncak banjir dari suatu DPS (A) yang sama sekali tidak/ belum mempunyai data debit. Pada keadaan demikian apabila DPS (B) yang berdekatan dan mempunyai karakteristik DPS sama dengan DPS ( A ) telah dilakukan pengamatan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
XA = xRA
(pl . XRB,
Tentukan perkiraan debit banjir tahunan rat-rata dari DPS Cisanggarung - Cilengkrang (DPS-A), berdasarkan debit banjir tahunan rata-rata dari DPS Cimanuk - Leuwigoong (DPS-B). Dari DPS Cimanuk - Leuwigoong telah tersedia data debit selama 32 tahun data dengan MAF = 295 m'/det (contoh 4.1). DPS Cisanggarung - Cilengkrang sebetulnya sudah dilakukan pengamatan debit dengan nilai MAF : 391,8 m3/det (tahun 69170 - 73174), untuk contoh perhitungan ini dianggap belum dilakukan pengamatan.
Jawab Contoh 4.10,
z
Tabel4.13 Karakteristik DPS Cisanggarung - Cilengkrang (A) dan DPS Cimanuk - Leuwigoong (B).
Korakteristik DPS
(4.2e)
Perkiraan MAF DPS (A).
Nilai MAF DPS (A) yang dihitung dengan
Luas DPS (km2 ) Curah hujan tahunan (mm)
Keterangan:
Xe : XRA :
Contoh 4.10.
data
A
B
622,1
757,4
2669
2560
Curah hujan terbesar / hari (mm)
88
8l
Kemiringan alur sungai (m/km)
r
Proporsi danau, waduk (%)
0,9 0
20,8 0
260 261
llerdasarkan persamuum (4.23), maka C
isanggarung-Cilengkrang dapat dihitung
IRA :
nilai MAF
DpS
:
(8,00) (106) (AREA)V (ApBAp;r,*, (sIMS)o,r'7
(l
+ LAKE)-o,rj
Sebelum dilakukan perhitungan maka harus di cek apakah kombinasi nilai AREA = 622,1km2 dan nilai APBAR = 88,0 mm, memenuhi ketentuan pada gambar 4.2, ternyata memenuhi jadi MAF nya dapat dihitung, dengan terlebih dahulu menghitung nilai :
: V: V
1,02 - 0,02751og AREA 1,02 -0,02751o9 622,1
V:0,943
4.4.4.
Itempethitahan Debit Banifr Bcr:dasathan Ilata.Tinggi ltluha Afu
Kadang-kadang di lokasi penelitian hanya tersedia data tiirggi muka air dan tidak tersedia data hujan atau data hujannya tidak cukup atau meragukan kebenarannya, sedangkan ciata pengukuran debit sangat sedikit dan hanya dilaksanakan pada keadaan tinggi muka air rendah atau mungkin belum dilaksanakan pengukuran debit sehingga lengkung debitnya belum dapat dibuat. Dengan belum dapat dibuat lengkung debit maka serial data tinggi muka air belum dapat dikonversi menjadi data debit. Apabila telah tersedia data tinggi muka air lebih dari 5 tahun pengamatan maka untuk memperkirakan MAF dapat dilaksanakan dengan 2 (dua ) cara :
Sehingga:
xRA :
(g,00) (10{) (ARE A)v (622,t)z,as
XRA = (8,00) (10{)
xRA :
(l+0){,s5
(431,13) (56788,46) (1,322)(l)
258,93 m'/det.
Dari contoh 4.1, diperoleh nilai : E
:
Dari contoh 4.5, diperoleh nilai : ffiE sehingga
1331o.rrz
295 m3ldet.
:
270 m3ldet.
Cara ke
I
:
Menentukan nilai median dari serial data tinggi muka air, dan mengkonversi tinggi muka-hir median kedalam debit dengan menggunakan nrmus Manning atau Chezy.
Nilai median dari serial data tinggi muka air yang telah dikonversi menjadi debit adalah dianggap debit median untuk lokasi penelitian. Nilai MAF dapat diperkirakan :
:
n = 1,06 Md
XA=
1-Pa 1-xB.XRB-1
il=
258,93
(H)
XA:
283
I det
m3
(4.30)
Keterangan:
:282,905 m3/det. (dibulatkan)
Data pengamatan debit DPS Cisanggarung - Cilengkrang selama tahun 69/70 - 73174, MAF nya: 391 m3/det dengan deviasi standar 125 m3/det, daerah batas 391 - 125 :266 m3ldet dan 391 + l2S : 516 m3/det. Jadi perbaikan MAF sebesar 266 < MAF :283 < 516 masih dalam batas deviasi standar.
X : nilai MAF perkiraan Md
:
debit median (penentuan median lihat sub bab 2.1.5)
Cara ke
2
z
serial data tinggi muka air dibuatkan kurva frekuensi tinggi dapat diketahui hubungan antara tinggi muka air dan periode ulangnya.
lmuka air banjirnya, sehingga
262
263
t)ata perkiraan tinggi muka air setiap periode
ulang
Dari tinggi muka air 2,33 m dilakukan
dikonversi menjadi debit, dengan cara menghitung debit pada tinggi muka air yang bersangkutan menggunakan rumus Manning atau Chezy ataupun metode pengukuran debit lainnya (berbagai metode pengukuran debit dapat dibaca pada: Soewarno, 199/, Hidrologi' Pengukuran dan Pengolahan Data Aliran Sungai Penerbit Nova).
dilapangan dan diperoleh data rata-rata dari
pengukuran minimal 3 buah
penampang:
.
luas
penampang A:21,50
. jari-jari hidrolis
- Hidrometri,
.
R:
m2
0,85 m
kemiringanmukaair S =0,013
Apabila nilai kekasaran alur sungai ditentukan sebesar n : 0,060, maka debit pada muka air 2,33 m dapat dihitung dengan rumus Manning:
Contoh 4.11.
Dari suatu DPS tidak tersedia data hujan dan walaupun telah 9 tahun (lihat tabel 4.14) dilakukan pengamatan tinggi muka air tetapi debit puncak banjir tahunan rata-ratanya belum dapat dihitung, karena pengukuran debitnya masih sangat terbatas, dan terutama baru dilaksanakan saat muka air rendah. Dari data tinggi muka air tersebut perkirakan debit banjir tatrunan rata-ratanya.
emed=
| ni s| e
emed =
ofo
(0,8s)i
(4.31)
(o,rr;l
(21,50)
Qmed = 33,80 m'/det.
Jawab Contoh 1.11. t Tabel4.l4 Data Tinggi Muka Air Banjir
i I
Tahun 980
2,20
l98l
982
2,71
t982
983
2,60 2,15 2,33 2,45 2,81 2,12
984
I
985 986
1987 1988
988 989
985 l 986
987
Sehingga berdasarkan rumus (a.30)
:
Tinggi Muka Air Banjir (m)
t9'19
1983 1984
Usahakan penentuan nilai n dilakukan dengan cara melaksanakan kalibrasi, yaitu melaksanakan pengukuran debit dengan alat ukur arus untuk menentukan nilai n (lihat Soewalno, 1991).
x= x=
1,06 Md 1,06
(33,80): 35,82 m3/det.
:35,82 m'/det. Apabila ltras DPS nya : 30,85 km2, berdasarkan nilai faktor Dengan demikian MAF
pembesar (C) dari tabel4.2, maka debit untuk periode ulang
:
2,30
Sumber : Data Tentatip dari Penulis
I.lntuk menentukan median maka datanya harus diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya dan diperoleh mediannya : Md: 2,33 m (lihat sub bab 2.1.5).
:45,84 m'ldet. 10 tahun: 55,87 m'/det. 20 tahlm:65,90 m3ldet. 5 tahun
Hasil perhitqhrgan tersebut harus di cek ulang lagi dengan metode regresi dan rnetode POT atau serial data setelah debitny a dapat
zti4
ditcntukan dari kurva lcngkung dcbit, apabila tclah tcrsedia daln hujan dan pengukuran debitnya telah dapat untuk membuat
I
Ilaltat
lengkung debit.
Anto Dayan,
l98l
8,acaan
: Pengantar Metode Statistik Jilid I, Lp3S,
Jakarta. Bonnier A, 1980 : Fundamental of Statistics, DPMA, Bandung.
Bonnier
A,
1980 : Regression and Coruelqtion Analysis, DPMA,
Bandung.
Bonnier
A,
1980
:
Probability Distribution and probability
Analysis, DP MA, Bandung.
A, 1980 : Test Hypothesis and Significance Analysis Variance, DP MA, Bandung.
Bonnier
of
Bonnier A, 1980 : An Introduction into Analysii"of Timeseries, DPMA, Bandung. Bonnier A, 1980 : Sequential Generation of Hydrologicat Data, DPMA, Bandung. Direktorat Penyelidikan Masalah An, l97g : Kalibrasi Bukaan
Pintu lrigasi
di
Prosida Sub-Pro Cirebon, Laporan Intern,
Bandung.
Direktorat Penyelidikan Masalah
Air, 1981 :
Measurement and Suspended Sedimen Observation
Discharge Citarum
of
River at Nanjung, Saguling and Palumbon, Supporting Report, 264/HY-43/1981. 10.
IL
Ar, lg&2 :
penelitian dan Evaluasi Tingkat Erosi Yang Terjadi Pada Suatu Daerah Pengaliran, Bahan Kursus Hidrologi 1983, DPMA, Bandung. Direktorat Penyelidikan Masalah
DireLctorat Penyelidikan Masalah Afi,19823 : Analisa Pengolahan
Daily Discharge Data Series Cimanuk - Monjot di Daerah Prosida Sub Proyek Rentang Jawa Barqt, Laporan Intern, No. 7.
I /HI-2
9/ I 983, DPMA, Bandung.
12. Direktorat Penyelidikan Masalah Air - IOH, 1983 : Flood Design Manualfor Java and Sumatera, Laporon Penelitian. 13.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : penelitian Sediment
Transport
Kali
Cimanuk
di Monjot, Laporan Intern,
No.
44/HI- I 2/ I 983, DP MA, Bandung.
265
266
287
t4. Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian dan Pengumpulan Data'Sediment Kali Madiun di Dam Jati, Laporan Intern, No. 46/Hi-14/198i, DPMA, Madiun.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Analisa Hidrograp, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.
16.
Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Peranan Hidrologi Dalam Pembangunan di Indonesia, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.
Air,
1984
: Banjir Rencana
untuk Bangunan Air, DPMA, Bandung. 18.
Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Perencanaan Jaringan Irigasi, Standar Perencanaqn lrigasi Kp-01, Galang Persada CV, Bandung.
19.
Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Bangunan Standar Perencanaan lrigasi Kp-04, Galang Persada CV, Bandung.
20. Elizabeth M Shaw, 1980:. Hydrologt in Practice, Second Edition, Chapman and Halt, London. 21. Fety S, 1992 : Pemantauan Parameter Hidrologi untuk Evaluasi Pengelolaan DAS Progo-Kranggan, Slrripsi Falcultas Geografi 22. Henny Maria, Soewamo, 1994 : Penerapan Metode Steven untuk
memperkirakan Debit Banjir, Buletir PusAir, No. 17 Tahun IV, Nov. 1994.
23. Herschy, R.W, 1978
: Hydrometry, John l{ilye and
Sons, New
York.
Power, India. 25. Horst, L, l98l : Hydrometry, International Institutefor Hydraulic and Env ir ontmental Engineer ing, Delfi, Netherlands. 26. Yogiyanto, H.M., 1984 Andi Offset; Yognlurta. Joyce M, Wanny NOVA, Bandung.
:
Statistik dengan Program Komputer,
A., lg82 : Mengenal Dasar-Dasar Hidrologi,
28. Joesron Loebis, Soewarno, Suprihadi, 1993 : Hidrologi Sungai, Iladan Penerbit PU.
l-insley. F,
lg72'.
Resources Engineering,
MC. Graw Hill, New
Ytrk. 30.
Morean,
M. et Mathieu.A, 1979 :
l,x pe r i me ntat ion, Eyr
31.
: Hidrologi Operasional,
Bahan
34. Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Pengukuran Sedimentasi Waduk P LTA Mrica, Laporan No. 90/HI- I 8/ I 989. 35.
Nggs. H.C, 1977 : Some Statistical Tools in Hydrologt, Book 4 Chap.
Al, USGS, Washington.
36. Ronald, E.W, 1977 : Pengantar Statistika, Gramedia, Jakarta. 37.
Santosh, K.G, 1977 : ll/ater Resources and Hydrologt, New Delhi,
Khana Publisher. 38.
: Problemin Applied Hydrologt, l{ater ublication, USA.
Schults E.F, 1973 1973 Res ources P
E, 1979 : Application of Statistical Methods to Hydrolog, Institute of Earth Sciences, Free lJniversity, The
39. Seyhan,
Netherlands. 40. Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Analisa Lenglcung Aliran, Bohan Kursus Hidrologi DPMA Bandung. 41. Soewarno
dan Suprihadi, 1982
: Cara Perhitungan
Untuk
Bandung. 42. Soewarno, 1987 : Testing Hypothesis and Goodness of
Training Course
in Statistical Hydrolog, IHE,
Fit, USAID
Bandung, PP
t -30.
Ali Hamzah Lubis, 1987 : Pengukuran Banjir Rencanq dengan Cara Slope Area, Jurnal Pusal Litbang Pengqiran, No. 7-Th. 2, KW. lil, Hal I l7-124.
43. Soewarno,
24. Hiranadi, M.G, 1969 : Stream Gauging, Ministry of lrrigation and
29
Pusat Litbang Pengairan, 1989 Kursus Hidrologi.
Publikasi Besar Aliran Sungai, Bahon Kursus Hidrologi DPMA
UGM.
27.
Pusat Litbang Pengairan, 1986 : Survei Umum Hidrologi Sungai, I 4 I /Hi-36/ I 986.
Laporan No. 53
15.
t7. Direktorat Penyelidikan Masalah
32.
o I les,
44. Soewamo, 1988 : Penerapqn Persamaan Darcy- llteisbach Untuk Menghitung Debit Pada Sungai Berbatu-botu, Jurnal Pusat Litbang Pengairan, No. l}-Th. 3, KW. II, Hal74-84.
: Penelitian Pendahuluan Anglcutan Sedimen Melayang Sub Das Citarik Hulu, Majalah Geografi Indonesia, No. 2, Th. i - September 1988.
45. Soewarno; 1988
46. Soewarno, 1989 : Debit Hastl Pengukuran Metode Alat Ukur Arus Dibanding Dengan Metode Lainnya, Jurnol Litbang Pengairyn, No. l4 - Th. 4, KW. II, Hal 57-68. 47. Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur Arus
Statistique Appliquee
L'
P ar is.
Nemec, 1970 : Engineering Hydrologt, Mc. Grow Hill, New York
Untuk Menunjang Operasi dan Pemeliharaan lrigasi, Jurnal Informas
i Te kni A 6/ I 9 8 9. : Pengukuran dan Perhitungan Debit
48. Soewariro, 1989
Sedimen
2ritl lllt'lt.r'ttrtr: r'tufu Kt,gi
No. 2/Th. XXI V/Mei/ I 990.
50.
Soewarno, I990 : penyelidikan Faktor Kekasaran Sungai Cibama - Kalumpang, Buletin pusair, No. 7 _ Th. \il,
Juti t 990.
51. Soewanro, 1990
Beberapa Cara Memperpanjang
:.p."r"r.opon Lengkung Debit Muka Air Tinggi
52.
Jurnal Pusair, No. I7 _ Th. 5, XW _ il. Soewarno, l99l : perbandingan Metode
Rumus Matematik
Aialis
^U:r! Jurnal Pusair, No. 20 _ Th. 6 53.
Diri
No. 7/tgg0.
: Ketelitian pengukuran Debit Metode
Alat Ukur di Pos Duga Air Sungi atau Saluran lrigasi, lrys Jurnal Informasi g/ gg Teknik No.
l
t.
56. Soewarno, l99l : Ketelitian pengukuran Debit menggunakan Bangunan Ukur Jening imbang, Jurnal Teknik No. B/ I 99 t .
Infrriori
Besar Sudirman, Majalah Geografi Indonesia, Nomor 4_5, Tahun 2-3, Maret 1990.
Soewarno,
l99l
Debit Pos Duga
..
Beberapa Aspek Teknik pembuatan Lengkung
lir
Syngai b"ngo, Analisa Grafis, UZi"i"n
Pekerjaan Umum No. 4/Th. XXV,
lif
Sodwarno, 1992 : Pengaruh Lama Pencatatan Debit Terhadap Perkiraan Debit Banjir Rencana, Jurnal Pusair, No. 22 - Th. 6, KW - II.
66. Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1988 : Besar Aliran Rendah DpS
Cikapundung
tCCt.
59. Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik pengolahan Data Aliran pekeryaai
Syo$an, Dt. Mk, 1990 : Kalibrasi Atat Ukur Debit Ambang Lebar Saluran Induk Sedadi, Buletin Pus 69. Soemarto, Ir. BIE, 1987 Nasional, Surabaya. 70. Sudjana,
Umum No. 2/Th. X)U. o, 1992 : Sekilas Tentang pengukuran Angkuran Sedimen Sungai, Majalah pekerjaan Umum No."l/XXltt/luni, lgg2.
61. Soewarno, 1993 : Lengkung Debit Komplek Dengan Analisa Grafis dari.\emblat pos luga Ai; Su&ai Dengan U"rgguroT;;, Parameter Kemiringan, Jurnal Informii f"*rik No. t t/tgg3. 62. Soewarno, 1994 , p?y(!*" Kehilangan Air di Saluran lrigasi, Jurnal Informas i Teknik No. I 2/ t gg4. 63. Soewarno, 1993 : Memperkirakan Laju pengurangan Kapasitas Waduk Dengan Metode InJtow_Out/tiw, Jurnal Belcasi.
Air No. 5 Th. 2. : Hidrologi, Teknik, penerbit
Dr. MA. Msc, 1975 :
(Jsaha
Metode Statistika, Tarsito,
Bandung.
71. Supranto, M.A., 1983 : Statistik Teori dan Aplikasi, P enerb it Er langga, Jakarta.
Jilid
2,
Tilrem, O, 1976 : Stage Discharge Relation at Stream Gauging Station, Norwegion Agency for International Development. 73. UNDP/WHO Project, 1982 : Rainfall Characteristics Over The Citarum River Basin, IHE, INYZS/|j8, Bandung. 74.
tr/or*^i f"mii
Toto Sudarto, 1986 : Analisis Angkutan Sedimen Suspensi Fisik DpS Cimanuk Hutu, IpB,
Hubungannya Dengan Kondisi Bogor. 75. Varshney, R. S, 1974 Bros, Roorke 16.
: Engineering Hydrologt, Nem Chard &
Waluyo. H, Soewarno, Suprihadi l99l : pembuatan Lengkung Debit dengan Bantuan Program Komputer, Jurnal penelitian dan Pengembangan Pengairan No.
Soewarn
No. l1/1993,
Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1994 : perkiraan Debit Banjir Rencana DPS Citarum - Nanjung, Cimanuk - Leuwigoong, Buletin PusAir, No.l7, Tahun IV/|994, Nov.t994,1SSi/: 0852- 59lg.
Sungai, Majalah
60.
di Pos Duga Air Gandok dan Maribaya, Jurnal
Puslitbang Pengairan, No. 8, Th. 2 - KW. IV.
72.
dengan
57. Soewarno, 1990 : perkiraan Masa Monfaat l(aduk panglima 58.
65
67.
Air Nanjung dan palumbon, Jurnar Infimasi reknik
l99l
Soewarno, 1994 : Model Perkirun Debit Banjir pada Sungai di Jawo - Sebuah Usulan Model Pembanding, Bahan untuk Majalah Geografi Indonesia - Fakultas Geografi UGM.
Grafis dan penggunaan Lengkung Debit Alur "Sungai,
Soewarno, l99l : Hidrologi _ pengukuran dan pengolahan Data Aliran Sungai - Hidrometri, Nova,bandung.
55. Soewarno,
64
pos Duga Air'Sunga,i,
Soewamo, 1990 : perkiraan Laju Sedimentasi Waduk di DpS Citarum Berdasarkan Data Alirin Sungai Citarum di pos Duga
54
269
77.
Wanny.
A,
1991
2
t
Th. 6 - KW
IIL
t gg t
.
: Sebaran Peluang yang Tepat untuk Banjir,
JLP.No.18.Th.5. 18. World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream Gauging, Vol I, Field Work, Report No. 13, Geneva, Switzerland. 79
World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream Gauging, Vol II, Computation of Discharge, Report No. tj, Geneva, Switzerland.