GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA
(UNTELS) INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
LINEAS DE TRANSMISION Y ANTENAS TITULO: “GUÍA DE ONDA RECTANGULAR” INTEGRANTES: Almonacid Cardenas Cardenas Jean Jean Carlos Valente te Bryan Anyosa Valen Col!e Ve"a Ren#o $eralta G!errero J!an Carlos $!rca $eralta J!lio %!in &!'o# (antos
DOCENTE:
&arco Ri)era Corrales LIMA - PERU 2015
1
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
17 DE JUNIO DEL 2015 INDICE
*+
&ARCO TE TE,R-CO...................................... ......................................................... ....................................... .................................. .............. 3
.+ DE(A DE(ARR RROL OLLO LO DEL DEL TE&A/ E&A/...................................... .......................................................... .........................................5 .....................5 0+
A$L-CAC-ON A$L-CAC-ONE( E( DE LA( LA( GUÍA( GUÍA( DE ONDA EN EL 1&B-TO 1&B-TO NAC-ONA NAC-ONAL L 2 &UND-AL &UND-AL 14
3+
CONCLU(-ONE(....................................... ........................................................... ........................................... ....................... ........ 20
4+
B-BL-OGRA5ÍA...................................... ......................................................... ....................................... .....................................21 .................21
6+
ANE 7O (....................................... ........................................................... ........................................ ........................................... ....................... 22
2
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
*+ &ARCO TE,R-CO
Introdu!"n# Al"!nos sistemas de com!nicaciones !tili#an la 8ro8a"aci9n de ondas en el es8acio li:re; sin em:ar"o tam:ias+ En altas =rec!encias las l>neas de transmisi9n y los ca:les coa?iales 8resentan aten!aciones m!y ele)adas 8or lo !e im8iden !e la trasmisi9n de la in=ormaci9n sea la adec!ada; son im8r@cticos 8ara a8licaciones en 5 o de :ao cons!mo de 8otencia; es8ecialmente en el caso de se'ales c!yas lon"it!des de onda son del orden de cent>metros; esto es; microondas+ La transmisi9n de se'ales 8or "!>as de onda red!ce la disi8aci9n de ener">a; es 8or ello !e se !tili#an en las =rec!encias denominadas de microondas con el mismo 8ro89sito !e las l>neas de trasmisi9n en =rec!encias m@s :aas; ya !e 8resentan 8oca aten!aci9n 8ara el maneo de se'ales de alta =rec!encia+ El nom:re de "!>as de onda se !tili#a 8ara desi"nar los t!:os de !n material cond!ctor de secci9n rectan"!lar; circ!lar o el>8tica; en los c!ales la direcci9n de la ener">a electroma"na y limitada en s!s =ronteras+ Las 8aredes cond!ctoras del t!:o con=inan la onda al interior 8or re=le?i9n en la s!8er=icie; donde el t!:o 8!ede estar )ac>o o relleno con !n dielas los cam8os ela en los sistemas de transmisi9n a:iertos+ La "!>a de onda se 8!ede )is!ali#ar de !na manera sim8li=icada en la =i"!ra; s!8oniendo !e est@ =ormada 8or dos l@minas cond!ctoras y !e el trans8orte de la ener">a electroma"nneas de transmisi9n+
3
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
La "!>a est@ dise'ada =!ndamentalmente 8ara o8erar !n solo modo de 8ro8a"aci9n con el anco de :anda re!erido; aten!ando los dem@s modos de orden s!8erior+ En otras 8ala:ras; esto !iere decir !e transmite 98timamente la =rec!encia 8ortadora; 8ara la c!al se a seleccionado la "!>a con s! res8ecti)o anco de :anda de transmisi9n+ En as de onda rectan"!lar; 8ero e?isten )arios ti8os de "!>as de onda; entre los ti8os de "!>as m@s im8ortantes se enc!entran/ F G!>a de onda rectan"!lar circ!lar; el>8tica/ (on a!ellas c!ya secci9n trans)ersal es rectan"!lar circ!lar; el>8tica+ F G!>as de onda l>nea de transmisi9n de a#/ G!>a de onda l>nea de transmisi9n; constit!ida 8or !na s!cesi9n de lentes o es8eos; ca8a# de "!iar !na onda electroma"na de onda ta:icada/ =ormada 8or dos cilindros met@licos coa?iales !nidos en toda s! lon"it!d 8or !n ta:i!e radial met@lico+ F G!>a de onda acanalada; "!iada en V "!iada en / G!>a de onda rectan"!lar !e incl!ye resaltes cond!ctores interiores a lo lar"o de !na de cada !na de las 8aredes de mayor dimensi9n+ F G!>a de onda car"ada 8eri9dicamente/ G!>a de onda en las !e la 8ro8a"aci9n )iene determinada 8or las )ariaciones re"!larmente es8aciadas de las 8ro8iedades del medio; de las dimensiones del medio o de las s!8er=icies de contorno+ F G!>a de onda dielnte"ramente 8or !no o )arios materiales diel
1#1#
$%u& un' Gu(' d) Ond'*
Una "!>a de onda es !n t!:o cond!ctor !eco; !e "eneralmente es de secci9n trans)ersal rectan"!lar; o :ien circ!lar o el>8tica+ Las dimensiones de la secci9n trans)ersal se seleccionan de tal =orma !e las ondas electroma"na ca:e recordar !e las ondas electroma"na de onda son cond!ctores y 8or lo tanto re=lean ener">a electroma"na de onda; la cond!cci9n de ener">a no oc!rre en las 8aredes de la "!>a de onda sino a tra)a de onda+ La ener">a electroma"na de onda re=le@ndose acia !n lado y otro en =orma de “#i"H#a"”+
4
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
En electroma"netismo y en telecom!nicaci9n; !na "!>a de onda es c!al!ier estr!ct!ra =>sica !e "!>a ondas electroma"nas+ En altas =rec!encias las l>neas de transmisi9n y los ca:les coa?iales 8resentan aten!aciones m!y ele)adas 8or lo !e im8iden !e la transmisi9n de la in=ormaci9n sea la adec!ada; son im8r@cticos 8ara a8licaciones en 5alta =rec!encia o de :ao cons!mo de 8otencia; es8ecialmente en el caso de las se'ales c!yas lon"it!des de onda son del orden de cent>metros; esto es; microondas+ La transmisi9n de se'ales 8or "!>as de onda red!ce la disi8aci9n de ener">a; es 8or ello !e se !tili#an en las =rec!encias denominadas de microondas con el mismo 8ro89sito !e las l>neas de transmisi9n en =rec!encias m@s :aas; ya !e se 8resentan 8oca aten!aci9n 8ara el maneo de se'ales de alta =rec!encia+ Este nom:re; se !tili#a 8ara desi"nar los t!:os de !n material de secci9n rectan"!lar; circ!lar o el>8tica; en los c!ales la ener">a electroma"na y limitada en s!s =ronteras+ Las 8aredes cond!ctoras del t!:o con=inan la onda al interior 8or re=le?i9n; de:ido a la ley de (nell en la s!8er=icie; donde el t!:o 8!ede estar )ac>o o relleno con !n dielas; los cam8os ela en los sistemas de transmisi9n a:iertos+ .+ DE(ARROLLO DEL TE&A/
2#1#
GU+A DE ONDA RECTANGULAR
Las "!>as de onda rectan"!lares son las =ormas m@s com!nes de "!>as de onda+ La ener">a electroma"na de onda sin re=learse a los lados; 8or!e el cam8o ela !e e?istir !nto a !na 8ared cond!cti)a+ (i eso s!cediera; el cam8o ela !n corto circ!ito 8or las 8aredes en s>+ $ara 8ro8a"ar !na onda TE& e?itosamente a tra)a de onda; la onda de:e 8ro8a"arse a lo lar"o de la "!>a en =orma de #i"#a"; con el cam8o ela y cero en la s!8er=icie de las 8aredes+ Consideramos !na "!>a de onda de secci9n rectan"!lar de dimensiones a ? :; de contorno cond!ctor y rellena de !n material omo"
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
Gu(' d) Ond' ondutor' d) ,)!"n r)t'nu.'r# Tomaremos el ee I como direcci9n de 8ro8a"aci9n de las ondas en el interior de la "!>a de onda rectan"!lar+ Las direcciones 7 y 2 ser@n direcciones trans)ersales a la 8ro8a"aci9n+
2#2#
Modo, d) /ro/''!"n d) .' Ond'
Las ondas electroma"nas 8or medio de di)ersas con=i"!raciones a las !e llamamos nodos de 8ro8a"aci9n+ Un modo es la manera en la !e la ener">a se 8!ede 8ro8a"ar a lo lar"o de la "!>a de onda; ca:e aclarar !e todos modos de:en satis=acer ciertas condiciones 6
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
de =rontera 8ara !e se 8!edan dar+ Los modos de 8ro8a"aci9n de8enden de la lon"it!d de onda; de la 8olari#aci9n y de las dimensiones de la "!>a+ El modo lon"it!dinal de !na "!>a de onda es !n ti8o 8artic!lar de onda estacionaria =ormado 8or ondas con=inadas en la ca)idad+ Los modos trans)ersales se clasi=ican en ti8os distintos/ &odo TE Trans)ersal el:rido; son los !e s> tienen com8onente en la direcci9n de 8ro8a"aci9n tanto en el cam8o el
•
•
•
•
En "!>as de onda rectan"!lares el modo =!ndamental es el TE* y en "!>as de onda circ!lares es el TE** &odo de 8ro8a"aci9n trans)ersal el
(i 2
2
∂ φ ∂ φ + 2 2 + k c2 φ =0 2 2 ∂ x ∂ y H z
$ara allar
2
2
∂ H z ∂ H z 2
∂ x
8artiremos de esta ec!aci9n/
2
+
2
∂ y
2
+
2
k c H z =0
La sol!ci9n "eneral 8ara
H z es/
H z ( x , y ) =( Asen K 1 x + Bcos K 1 x )( Csen K 2 y + Dcos K 2 y )
7
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
Donde A; B; C y D son constantes com8leas a determinar a 8artir de las ec!aciones de contorno+ H
(!8oniendo !e las 8aredes de la "!>a son cond!ctores el
E y ( x , y )=0 en x = 0, a
$ara reali#ar las condiciones de =rontera se !tili#ara las si"!ientes ec!aciones/
De las ec!aciones de contorno o:tenemos/ Ex ( x , 0 )= 0 ≫ ≫ ≫ ≫ C =0 Ey ( 0, y )=0 ≫ ≫ ≫ ≫ A =0
Ex ( a , y ) ≫ ≫ ≫ ≫ K 1=
pπ , p =0,1,2,3, … a
Ex ( x , b ) ≫ ≫ ≫ ≫ K 2 =
mπ ,m= 0,1,2,3, … b
En concl!si9n; los modos TE =orman !na =amilia do:lemente in=inita !e p=0,1,2,3, … .. y m=0,1,2,3, … … … denotaremos como TE pm ¿ Tenemos tam:i
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
K g =√ K o
2
2
K c
−
nw donde : K o =( ) c 2
2
Los modos de 8ro8a"aci9n de la onda se 8ermiten c!ando K g es real+ $or lo tanto se o:tiene/ K g =
√
2
nw ( ) c
[
2
p − π ( ) a 2
2
m +( ) b
]
El modo TE00 no e?iste ya !e todas las com8onentes trans)ersales de cam8os son n!las+
E x ( x , y )=
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
− !" mπ K c
E y ( x , y )=
2
b
H 0 cos
pπ mπ x sen y a b
!" pπ pπ mπ H sen x y cos 0 2 a a b K c
E z=0
H z ( x , y ) = H 0 cos
( ) ( ) pπ mπ x cos y a b
− K g pπ
H x ( x , y )=
K c
H y ( x , y )=
( )
2
a
− K g mπ K c
H 0 sen
( )
2
b
( ) ( )
H 0 cos
pπ mπ x cos y a b
( ) ( ) pπ mπ x sen y a b
$ara !n modo TE10
√ ( ( )) 2
K g =
n! c
2
−
π a
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
E x =0 E y =
()
( )
!" π π H sen x 0 2 a K c a
E z=0
H x ( x , y )= H 0 cos
H x =
( ) π x a
− K g π π H sen x 0 2 K c
() a
( ) a
H y =0
-m8edancia de onda/
5rec!encia de corte/
$ara =rec!encias # < # c , 10 el modo NO (E $RO$AGA modo e)anescente Cte+ de aten!aci9n/ $ara =rec!encias # > # c , 10 el modo (- (E $RO$AGA Cte+ de =ase/
Lon"it!d de onda/
Velocidad de =ase/
&odo de 8ro8a"aci9n trans)ersal el
$ara allar
E z 8artiremos de esta ec!aci9n/
10
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
2
2
∂ E z ∂ E z 2
∂ x
2
+
2
∂ y
2
+
2
k c E z= 0
aciendo las misma o8eraciones en el moto TE; se o:tiene la sol!ci9n "eneral 8ara E z + E z ( x , y )=( Asen K 1 x + Bcos K 1 x )( CsenK 2 y + Dcos K 2 y )
De las ec!aciones de contorno o:tenemos/ Ez ( x , 0 )=0 ≫≫≫≫ D= 0 Ey ( 0, y ) =0 ≫≫≫≫ B=0
Ez ( a , y ) ≫ ≫ ≫ ≫ K 1=
pπ , p =0,1,2,3, … a
Ez ( x , b ) ≫ ≫ ≫ ≫ K 2 =
mπ ,m= 0,1,2,3, … b
En concl!si9n; los modos TE =orman !na =amilia do:lemente in=inita !e p=1,2,3, … .. y m =1,2,3, … … … denotaremos como T$ pm ¿ La im8edancia de onda/
La =rec!encia de corte; la lon"it!d de onda; )elocidad de =ase; etcK tienen la misma e?8resi9n !e 8ara los modos TE pm Tenemos tam:i
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
K g =√ K o
2
K c
−
2
Los modos de 8ro8a"aci9n de la onda se 8ermiten c!ando K g es real+ $or lo tanto se o:tiene/
√
[
2
2
2
nw p m K g = ( ) − π 2 ( ) +( ) c a b E z ( x , y )= E0 sen
]
( ) ( ) pπ mπ x sen y a b
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
E x ( x , y )=
K g pπ pπ mπ E0 cos x sen y 2 a a b K c
E y ( x , y )=
K g mπ pπ mπ E sen x y cos 0 2 b a b K c
H x ( x , y )=
H x ( x , y )=
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
− !ϵ mπ H sen pπ x 0 2 K c
b
− !ϵ pπ 2
K c
a
H 0 cos
a
cos
mπ y b
pπ mπ x sen y a b
H z ( x , y ) =0
CUADRO COMPARATIO DE TE Y TM
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
0+ A$L-CAC-ONE( DE LA( GUÍA( DE ONDA EN EL 1&B-TO NAC-ONAL 2 &UND-AL
13
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
#1# •
•
•
•
•
A/.!'!on),
(e !tili#a en sistema de "!>a de onda el>8tica y circ!lares como cone?iones con la antena y los e!i8os de radio est@n =ormados con codos; elementos )entanas de 8resi9n+ Las "!>as de onda son m!y adec!adas 8ara transmitir se'ales de:ido a s!s :aas 8neas im8resas o coa?iales 8ara la misma =rec!encia+ Tam:ias de onda; como aco8ladores direccionales; =iltros; circ!ladores y otros+ Act!almente; son es8ecialmente im8ortantes; y lo ser@n m@s en el =!t!ro; las "!>as de onda diel
#2#
Produto, u(' d) ond'
(on estr!ct!ras 8ara "!iar las ondas electroma"nneas de transmisi9n en "!>a de onda+ (on l>neas de transmisi9n de :aas 8as de onda se enc!entran en sistemas de radar 8or el maneo de alta 8otencia; en il!minadores de antenas 8or s!s :aas 8as de onda est@n dis8oni:les en =ormatos est@ndar desde MRH30 asta MRH.; a:arcando =rec!encias desde *; G# a 3 G#+ En c!anto al tama'o de !na "!>a de onda; el ta de onda rectan"!larP; el nmero indica la dimensi9n de la anc!ra interior de la "!>a de onda en centa de ondas; :ocinas de "!>a de ondas y terminaciones de "!>a de onda c!adrada o rectan"!lar con :ridas+
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
A!,.'dor), C!ru.'dor),
Los aisladores de R5 dis8ositi)os 8asi)os de microondas de . 8!ertos !e ay!dan a 8rote"er los com8onentes de R5 de !na re=le?i9n e?cesi)a de corriente o de se'al+ Los aisladores de R5 actan como !na tram8a !nidireccional; aislando !na =!ente y s! car"a de manera !e c!al!ier ener">a re=leada en la car"a es atra8ada o se disi8a+ Los Circ!ladores de R5 dis8ositi)os 8asi)os de microondas de 0 8!ertos controlan la direcci9n de la se'al y el =l!o dentro de !n circ!ito de R5+ Los Circ!ladores de R5; adem@s de !nidireccionales; acen circ!lar el =l!o de ener">a de cada 8!erto a s! 8!erto adyacente en sentido orario+
Los aisladores y circ!ladores de R5 de 4 Om solamente est@n dis8oni:les con conectores (&A y N+ N!estros aisladores y circ!ladores; de :anda anca; admiten =rec!encias desde * G# a .6;4 G#; de8endiendo del ti8o; y 8resentan 8
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
5iltro de "!>a de onda/ !n =iltro 8asa :andas consistente de anc!ra MG*4 !n tama'o est@ndar de "!>a de onda+
At)nu'dor), R3
%!eremos mostraros las im@"enes de !n aten!ador de microondas de 8recisi9n de la casa &5- de la serie **+ (on aten!adores de 8recisi9n ;*D: o * de la lect!ra y los =a:rican en ran"os de =rec!encia de tra:aos desde *;.3G# a *0G#+ La aten!aci9n es )aria:le y 8ro"resi)a desde H6D:+ “5lann $recisi9n Rotary Vane Aten!adores son reconocidos 8or m!cos como el Sest@ndar de la ind!stria “en Aten!adores 8recisi9n de "!>a onda; !e o=rece alta 8recisi9n con re8eti:ilidad y con=ia:ilidad+ El Rotary Vane aten!ador es el instr!mento ideal 8ara s! !so en sistemas de "!>a de onda de :anda anca c!ando es re!erida !na lect!ra directa; so:re todo como !n est@ndar 8ara Re=lect9metros y sistemas de :arrido+”
16
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
Los Aten!adores coa?iales de $asternacQ Enter8rises incl!yen aten!adores =ios; contin!amente )aria:les y 8or 8asos “DC :ias”+ Aten!adores de R5 est@n dis8oni:les en im8edancias de 4 y 4 Om+ Con !na am8lia "ama de conectores .+3mm; .+.mm; *6 D-N; mm; BNC; 5; N; (&A y TNC; los )alores aten!aci9n 8ara 8!eden )ariar desde dB a ** dB+ El ran"o de =rec!encia es de DC a 4 G#; y so8ortan 8otencias de entre ;4 a 4 M+ Los aten!adores coa?iales $asternacQ 8!eden ser maco o em:ra y :iH direccionales y direccionales; en =!nci9n del ran"o de 8otencia+ Los aten!adores de R5 est@n =a:ricados se"n las es8eci=icaciones m@s 8recisas de la ind!stria y los c!er8os est@n constr!idos con !n disi8ador de calor con aletas de al!minio; acero ino?ida:le o lat9n ni!elado+ $asternacQ; 8ara s!s dise'os de aten!adores “inline“; !tili#a to8olo">as en $i o “$i $ads”+ +
Un du/.)4or Es !n dis8ositi)o comn en sistemas de com!nicaciones y constit!ye !n com8onente cla)e de los alimentadores de antenas+ Dico elemento se8ara !na se'al com8!esta en s!s com8onentes 8ara 8ermitir !e cada 8arte sea transmitida 8or se8arado+ En los sistemas de com!nicaciones 8or sata de "!>a de onda son am8liamente !tili#ados 8ara los sistemas de com!nicaciones 8or sat
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
D!8le?or en tecnolo">a "!>a de onda en la :anda C :asado en el conce8to de !ni9n T 8lano E+ $ara ello se em8le9 !n =iltro 8aso :ao y !n =iltro 8aso :anda !e an 8ermitido !n anco de :anda relati)o mayor !e !n 63+
##
Ao/.'dor), d!r)!on'.),
E?traer de la "!>a !na 8e!e'a m!estra de la se'al+
Ao/.'dor), (on dis8ositi)os 8asi)os !e 8ermiten detectar y se8arar las ondas incidentes y re=leadas 8resentes en !na l>nea de transmisi9n+
L' T 6!'
18
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
Es !n aco8lador >:rido de * m!y a)an#ado en tecnolo">a de "!>as de onda con !nas 8ro8iedades m!y es8eciales; ya !e c!ando se tiene !na entrada; la 8otencia no es di)idida e!itati)amente
##
ENTAJAS
F Blindae total; eliminando 8
#5#
DESENTAJAS
F La instalaci9n y la o8eraci9n de !n sistema de "!>a de onda son m@s com8leas+ F Una "!>a de onda solo 8!ede o8erar 8or encima de cierta =rec!encia !e es llamada =rec!encia de corte y; 8or lo tanto acta como !n =iltro 8asa altas+ F Considerando la dilataci9n y contracci9n con la tem8erat!ra; se de:e s!etar mediante so8ortes es8eciales+ F En al"!nos casos la "!>a de onda 8!ede tener altos costos monetarios+ 3+ CONCLU(-ONE(
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GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
•
Gracias a la "!>as de onda es ca8a# de direccionar las se'ales !e 8asan 8or
•
ella sin inter=erir en las mismas+ La transmisi9n de se'ales 8or "!>a de onda red!ce la disi8aci9n de ener">a; es 8or ello !e se !tili#an en las =rec!encias de microondas 0 #W=W 0 G# con el mismo 8ro89sito !e las l>neas de transmisi9n en las =rec!encias mas :aas n as> se 8resentan 8oca aten!aci9n 8ara el maneo de se'ales de alta
•
=rec!encia+ $ara 8oder ela:orar !n dise'o de onda de "!>a en es8ecial rectan"!lar se tiene !e tomar en c!enta tanto las dimisiones de s! )entana como en s! lon"it!d; as> como en s!s 8aredes internas+ En 8ocas 8ala:ras tener en c!enta
•
los 8ar@metros 8ara o:tener !n =!ncionamiento e?itoso+ En las "!>as de onda rectan"!lar tradicionales las ondas son con=inadas dentro de ella y al estar rellena de dielnimas+
4+ B-BL-OGRA5ÍA •
(istemas de com!nicaciones electr9nicas H Mayne Tomasi H $@"ina 3* Cam8os electroma"nn; Da)id Arti"as Garc>a;
•
Ja!me Recolons &artos H $@"ina 06 Cam8os electroma"n
•
20
GUIA DE ONDAS RECTANGULAR
•
E=ecto Corona en G!>as de Onda Rectan"!lares 2 5iltros de Ti8o X!; -saac &edina+ Telein=orm@tica 8ara in"enieros en sistemas de in=ormaci9n+ --; Antonio
•
Ricardo Castro Lectaler;R!:a de onda rectan"!lar r>"ida y de torsi9n =le?i:le tt8/es+8asternacQ+com"!iasHdeHondas+tml tt8/electronica8asc!al+com:lo"Ya!torZ.[8a"edZ tt8/Qenny+me?+tl*6.0\G!iasHdeHOnda+tml tt8/]]]+scielo+clscielo+88Y8idZ(*H
•
004.*..6[scri8tZsci\artte?t tt8s/8re#i+com88y]e83mit#ya8licacionesHdeH"!iasHdeHonda
• • • •
6+ ANE8OS
Mod).o, u(', d) ond' r)t'nu.'r
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