Guia_1 Mecanica de Los Fluidos PDF

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA CENTRO DE ESTUDIOS EN CIENCIAS DE LA ENERGÍA Sede Principal Los Chaguaramos, Piso 9 Caracas Distrito Capital 0212- 6063873 - 0212- 6063985

GUÍA DEL LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Laboratorio de Mecánica de Fluidos

ÍNDICE NORMAS Y REGLAMENTO DEL LABORATORIO, NORMAS DE SEGURIDAD EN LABORATORIO, PREVENCIÓN DE RIESGOS Y HOJAS DE SEGURIDAD EN PRODUCTOS QUÍMICOS (4 horas). PRACTICA 1: ESTATICA DE FLUIDOS Y SUS APLICACIONES. MEDICION DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS (4 horas) PRACTICA 2: VISUALIZACION DE LINEAS DE FLUJO. VISUALIZACION DEL FLUJO EN CANALES (4 horas) PRACTICA 3: DEMOSTRACION DEL TEOREMA DEMOSTRACION DE OSBORNE-REYNOLDS (4 horas)

DE

BERNOULLI.

PRACTICA 4: DETERMINACION DEL PERFIL DE PRESION USANDO UN TUBO DE PITOT. DEMOSTRACION DE SISTEMAS DE MEDIDAS DE FLUJOS (4 horas) PRACTICA 5: LECHOS FLUIDIZADOS (4 horas) PRACTICA 6: PÉRDIDAS DE CARGAS LOCALES (4 horas) PRACTICA 7: BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO. DEMOSTRACION DEL FENOMENO DE CAVITACION (4 horas) PRACTICA 8: AGITACION Y MEZCLA. VACIADO DE DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE DESCARGA (4 horas)

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TANQUES

Y

Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1- NORMAS Y REGLAMENTO DEL LABORATORIO Resulta de capital importancia, que las mismas sean leídas, interpretadas y aceptadas perfectamente por el alumno. Así mismo, no está de más aclarar que cada una de las normas contempladas en dicho reglamento, deben ser acatadas y respetadas a cabalidad y sin excepción, éstas son: 1.1 Es obligatorio vestir con la bata de laboratorio, lentes de seguridad, pantalones largos y zapatos cerrados al trabajar en el laboratorio. Aplicable a profesor, preparador, técnico y estudiantes. 1.2 El alumno es responsable del material y equipo que se le suministre al inicio de la práctica. El material dañado o perdido deberá ser sustituido a la mayor brevedad. 1.3 Todo material de laboratorio dañado o desaparecido deberá ser repuesto por todo el grupo cuando no exista un responsable. 1.4 La persona o grupo de trabajo no deben tomar material de otra gaveta que no sea la asignada para dicho grupo o persona. 1.5 Solicitar al técnico, profesor o preparador cualquier material o reactivo adicional que necesite durante la realización de la práctica. 1.6 Cualquier duda con respecto a la utilización de algún equipo o material de vidrio para la realización de la práctica debe ser consultada al profesor, preparador o técnico. 1.7 Se deberá informar de cualquier accidente, por pequeño que sea, al profesor, técnico o preparador. 1.8 Durante las horas de práctica sólo se permitirá realizar la experiencia asignada al alumno para ese día. Cualquier otra actividad a realizar deberá ser aprobada por el profesor. 1.9 Ningún estudiante podrá trabajar en el laboratorio sin la presencia de un técnico o profesor. 1.10 Ninguna sesión de laboratorio podrá comenzar, ni terminar sin la presencia del profesor. 1.11 Está terminante prohibido comer y fumar dentro del laboratorio y sus adyacencias. 1.12 Durante la realización de la práctica no se permitirá la entrada de personas ajenas al laboratorio. 1.13 En caso de necesitar ausentarse del laboratorio, el estudiante deberá notificar previamente al profesor, preparador o técnico. 3

Laboratorio de Mecánica de Fluidos 2- EVALUACIÓN La unidad curricular Mecánica de los Fluidos será evaluada de acuerdo a los siguientes porcentajes: Prácticas Evaluaciones Proyecto

50% 30% 20% 100%

Notas importantes sobre la evaluación: 

El pre-informe corresponde a la entrega antes de iniciar la práctica del flujograma o diagrama del equipo; para realizarlo el estudiante deberá haber asistido a las sesiones de asesoría; las tablas de datos, serán presentadas por grupo, doble copia una para el grupo y otra para el docente, quién las entregará debidamente firmadas para ser incluidas como anexos del informe.



El estudiante deberá acumular una nota mínima de 10 puntos sobre el 30% correspondiente a las evaluaciones parciales (Post-laboratorio) y de igual manera 10 puntos sobre el 50 % de las evaluaciones prácticas para poder aprobar la unidad curricular y de esta manera sea tomado en cuenta el porcentaje del proyecto.



El estudiante que no cumpla y/o apruebe las actividades definidas como prelaboratorio, tales como: quices, interrogatorio, cuaderno, tablas y diagramas no podrá realizar la práctica correspondiente.

Con respecto a las inasistencias, recuperación de prácticas, exámenes de prelaboratorio (quiz) y las evaluaciones (post-laboratorio), se acordaron los siguientes puntos: a. El número de inasistencias justificadas que un estudiante puede tener durante las sesiones de prácticas y las evaluaciones (post laboratorio) durante el tramo son dos (2). b. Todos los estudiantes tienen derecho a recuperar una práctica al final del tramo bien sea que la haya reprobado o que haya faltado (justificadamente). No se recuperaran prácticas por inasistencias injustificadas. c. Los estudiantes que reprueben tres (3) exámenes de Pre-Laboratorio automáticamente tienen reprobada la unidad curricular (25% de Inasistencia), durante el tramo se podrá reprobar dos (2) exámenes de pre-laboratorio y al final recuperar uno y obligatoriamente aprobarlo (para poder aprobar la unidad curricular). d. Se realizarán consolidaciones por práctica las cuales tendrán un carácter 4

Laboratorio de Mecánica de Fluidos formativo, para reforzar los conocimientos adquiridos antes de presentar la evaluación del (post-laboratorio). e. Reprobar o no asistir a dos (2) prácticas produce la pérdida automática de la Unidad Curricular. Cada una de las prácticas será evaluada de la siguiente manera: Pre-informe Pre-Laboratorio (quiz) Informe Apreciación del Trabajo de Lab. Total

2 Ptos 6 Ptos 10 Ptos 2 Ptos 20 Ptos

2.1- Pre-Laboratorio (quiz): Examen escrito o evaluación oral, antes de la práctica que debe ser aprobado obligatoriamente para realizar el laboratorio. 2.2- Pre-Informe: 1. 2. 3. 4. 5.

Portada. Objetivos de la práctica. Flujograma. Medidas de Seguridad. Tablas preparadas para la recolección de datos.

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2.3 - Apreciación del Trabajo de Laboratorio: Estará basada según el criterio del profesor, en función del desempeño mostrado por el estudiante durante la práctica en los siguientes aspectos: - Puntualidad. - Vestimenta adecuada. - Cumplimiento de las normas de Seguridad, Orden y Limpieza. - Comportamiento. - Habilidad y destreza - Eficacia (finalización a tiempo de la práctica). - Organización. 2.4- Informe: (tipo artículo científico). 1.- Resumen. 2.- Introducción. 3.- Materiales y Métodos. 4.- Discusión y presentación de los Resultados. 5.- Conclusiones y recomendaciones. 6.- Bibliografía Consultada. 7.- Anexos (datos firmados por el docente y cálculos realizados para el informe).

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3.-DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y MATERIALES El material (hoja de seguridad) se encuentra adosado en los recipientes de los productos químicos. Además, el suplidor está obligado a suministrar, con antelación, la hoja de seguridad detallada, contentiva de los principios activos del producto, condiciones de almacenaje, primeros auxilios en caso de ingestión o contacto con la piel, ojos, etc.

TABLA 1. ELEMENTOS PERSONALES DE PROTECCIÓN Y SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Siempre debe utilizar bata de laboratorio. Ésta debe ser de un material resistente (algodón o poliéster pero no nylon, ya que este material es poroso y fácilmente inflamable). La bata de laboratorio debe proteger los brazos y el cuerpo; pero al mismo tiempo debe poderse quitar con facilidad en caso de quemaduras con solventes u otro material peligroso. No debe ser utilizada fuera del laboratorio. Siempre debe proteger los ojos usando gafas de seguridad. Si usa normalmente anteojos debe usar las gafas de seguridad sobre sus anteojos. No es aconsejable usar lentes de contacto en el Laboratorio ya que cualquier gas o líquido corrosivo puede reaccionar con los lentes y causar daños irreparables. Si Ud. trabaja con material corrosivo u otro material peligroso use una mascara que cubra toda la cara. Use guantes si va a trabajar con material corrosivo o peligroso que pueda absorberse por la piel o producir alergias. Si no está seguro de las características de la sustancia, consulte el manual del laboratorio. Si usted particularmente tiene alguna alergia, debe usar guantes todo el tiempo.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos Si usted tiene el cabello largo debe mantenerlo recogido. Si el cabello largo está suelto no solamente corre el riesgo de incendiarse, sino que puede enredarse con el material del laboratorio.

Lleve calzado cómodo, cerrado y antiresbalante, esto con la finalidad de proteger los pies de salpicaduras, derrames y caídas.

Tabla 2. Tabla de Símbolos de riesgo: clasificación y precaución. Clasificación: Sustancias y preparaciones que reaccionan exotérmicamente también sin oxígeno y que detonan según condiciones de ensayo fijadas, pueden explotar al calentar bajo inclusión parcial. Precaución: Evitar el choque, Percusión, Fricción, formación de chispas, fuego y acción del calor.

E Explosivo

Clasificación: (Peróxidos orgánicos). Sustancias y preparados que, en contacto con otras sustancias, en especial con sustancias inflamables, producen reacción fuertemente exotérmica. Precaución: Evitar todo contacto con sustancias combustibles. Peligro de inflamación: Pueden favorecer los incendios comenzados y dificultar su extinción.

O Comburente

Clasificación: Líquidos con un punto de inflamación inferior a 0 ºC y un punto de ebullición de máximo de 35 ºC. Gases y mezclas de gases, que a presión normal y a temperatura usual son inflamables en el aire. Precaución: Mantener lejos de llamas abiertas, chispas y fuentes de calor.

F+ Extremadamente inflamable

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Clasificación: Líquidos con un punto de inflamación inferior a 21 ºC, pero que NO son altamente inflamables. Sustancias sólidas y preparaciones que por acción breve de una fuente de inflamación pueden inflamarse fácilmente y luego pueden continuar quemándose ó permanecer incandescentes. Precaución: Mantener lejos de llamas abiertas, chispas y fuentes de calor.

F Fácilmente inflamable

Clasificación: La inhalación y la ingestión o absorción cutánea en MUY pequeña cantidad, pueden conducir a daños de considerable magnitud para la salud, posiblemente con consecuencias mortales. Precaución: Evitar cualquier contacto con el cuerpo humano , en caso de malestar consultar inmediatamente al médico.

T+ Muy Tóxico

Clasificación: La inhalación y la ingestión o absorción cutánea en pequeña cantidad, pueden conducir a daños para la salud de magnitud considerable, eventualmente con consecuencias mortales. Precaución: evitar cualquier contacto con el cuerpo humano. En caso de malestar consultar inmediatamente al médico. En caso de manipulación de estas sustancias deben establecerse partes especiales!

T Tóxico

Clasificación: Sustancias y preparaciones que reaccionan exotérmicamente también sin oxígeno y que detonan según condiciones de ensayo fijadas, pueden explotar al calentar bajo inclusión parcial. Precaución: Evitar el choque, Percusión, Fricción, formación de chispas, fuego y acción del calor.

C Corrosivo

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Clasificación: Sin ser corrosivas, pueden producir inflamaciones en caso de contacto breve, prolongado o repetido con la piel o en mucosas. Peligro de sensibilización en caso de contacto con la piel. Clasificación con R43. Precaución: Evitar el contacto con ojos y piel; no inhalar vapores.

Xi Irritante

Clasificación: En el caso de ser liberado en el medio acuático y no acuático puede producirse un daño del ecosistema por cambio del equilibrio natural, inmediatamente o con posterioridad. Ciertas sustancias o sus productos de transformación pueden alterar simultáneamente diversos compartimentos. Precaución: Según sea el potencial de peligro, no dejar que alcancen la canalización, en el suelo o el medio ambiente. Observar las prescripciones de eliminación de residuos especiales.

N Peligro para el medio ambiente

PRÁCTICA 1

EXPERIENCIA 1: ESTÁTICA DE FLUIDOS Y SUS APLICACIONES INTRODUCCIÓN Un fluido es una sustancia que no resiste en forma permanente la distorsión. Si se intenta cambiar la forma de una masa del fluido, se produce un deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras hasta que se alcanza una nueva forma. Durante el cambio de forma, existen esfuerzos cortantes, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y de la velocidad del deslizamiento; pero cuando alcanza la forma final desaparecen todos los esfuerzos cortantes. Un fluido en equilibrio carece de esfuerzos cortantes. A una determinada presión y temperatura, un fluido posee una densidad definida. Si los cambios en la densidad son ligeros con cambios moderados en la temperatura y presión, al fluido se le llama no compresible; si los cambios en la densidad son significativos, al fluido se le denomina compresible. Los líquidos se consideran no compresibles y los gases compresibles. La presión en un fluido estático se considera como la fuerza superficial que ejerce un fluido por unidad de área de las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto dentro del volumen del fluido existe también una determinada presión. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionada con la velocidad del fluido. Presión hidrostática = .g.h Donde:  = densidad del fluido ;

g = gravedad ;

h : altura de la superficie del fluido

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado Empuje=peso= .g.V El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. OBJETIVOS   

Realizar medidas de densidad, viscosidad y presión de diferentes fluidos. Calcular la presión hidrostática de distintos fluidos Demostrar el principio de Arquímedes

MATERIALES Y EQUIPOS  Dinamómetro e instrumentos varios.  Banco hidrostático: • Viscosímetro de esfera, diámetro del tubo 40 mm.; • Barómetro a lectura directa, 580 ÷ 800 mm, en intervalos de 1 mm.; • Termómetro, escala -10°C hasta +50°C; • Serie de tubos a superficie libre; • Hidrómetro universal, escala 0,80 hasta 2,00, en divisiones de 0,01; • Manómetro de Bourdon, 0 ÷ 2 bar; manómetro de mercurio en U; • Aparato para medidas de viscosidad con tubo capilar; • Aparato de Pascal; • Aparato para la calibración de manómetro, compuesto por un pistón de acero inoxidable de 1 cm2 de sección, cilindro de bronce, plato porta pesos y serie de pesos de precisión para la determinación directa de la presión estática; • Aparato para la determinación de la presión hidrostática, completo de balanza con brazo graduado sobre soporte de Cuchillo y pesos calibrados; • Aparato para la demostración del principio de Arquímedes, completo de balanza

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos tipo leva, con escalas graduada de arco de doble lectura 0 ÷ 250 gr y 0 ÷ 1000 gr, vaso y cilindro de inmersión; • Bomba manual de aire.

Figura 1. Banco Hidrostático

TRABAJO EXPERIMENTAL Experimentos realizables • Medida de presiones • Estudio de manómetros • Presión estática y su relieve • Medida de la densidad en distintas formas (por medio de garrafa e hidrómetro). • Medida de la viscosidad de un fluido por medio de viscosímetro de esfera y de tubo capilar • Centro de presión en superficies sumergidas • Principio de Arquímedes • Tensión superficial • Medida de niveles • Altura manométrica y su relación con la presión • Estudio de la presión hidráulica REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA  Equilibrio Hidrostático.  Aplicaciones de la Estática de fluidos  Presión hidrostática.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos  Propiedades de los fluidos.  Principio de Arquímedes.

EXPERIENCIA 2: MEDICION DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS INTRODUCCIÓN Un fluido se clasifica en newtoniano y no newtoniano de acuerdo a la relación entre la tensión de corte y el gradiente de velocidad. Los fluidos newtonianos no presentan ningún efecto sobre el aumento de la velocidad de corte. Los gases y la mayoría de los líquidos simples (agua, aceite, solventes, alcoholes, gasolina, etc) son ejemplos de fluidos newtonianos. Los fluidos no newtonianos se clasifican en varios tipos: Seudoplásticos (soluciones poliméricas, suspensiones de almidón, mayonesa, pinturas, latex de caucho); Plásticos de Bingham (aguas lodosas, materia grasa) Dilatantes (suspensiones de arcilla y yeso, harina de maíz, soluciones azucaradas, arena movediza y emulsiones de arena). Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido, resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta de la atracción molecular. Se puede considerar como causada por la fricción interna de las moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales. El saber cuan viscoso es una solución nos permite saber por ejemplo su peso molecular, es decir podemos determinar el peso molecular de una solución desconocida gracias al método de viscosidad. El poder estudiar la viscosidad de una sustancia nos ayuda a concluir cuanto varía con respecto a la temperatura, si es más viscoso o menos viscoso, etc. El conocimiento de la viscosidad de un líquido nos ayuda en el área de mecánica de fluidos ya que podemos saber que tipo de líquido es importante y por qué usarlo en tal máquina para que esta funcione en óptimas condiciones. O porque usar tal lubricante para carro a tal temperatura y porque no usar otro. O tal vez en las bebidas como las cervezas, ya que la viscosidad influye mucho en el gusto de la persona, etc. El efecto de la temperatura sobre la viscosidad de u líquido es notablemente diferente del efecto sobre un gas; mientras en este ultimo caso el coeficiente aumenta con la temperatura, las viscosidades de los líquidos disminuyen invariablemente de manera marcada al elevarse la temperatura. OBJETIVOS  Observar el efecto de la temperatura en la viscosidad de un líquido  Realizar mediciones de viscosidad (utilizando varios viscosímetros) compararlas con datos teóricos de tablas

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y


EQUIPOS Y MATERIALES     

Viscosímetro de Esfera Viscosímetro Zeitfuchs Viscosímetro de Cannon-Ubbelohde Viscosímetro de Cannon-Fenske Ruotine Viscosímetro Ostwald TRABAJO EXPERIMENTAL

1) Viscosímetro de esfera Supondremos que la bolita ha alcanzado la velocidad límite constante cuando pasa por la marca superior, momento en el que se empieza a contar el tiempo. El valor de dicha velocidad se obtiene dividiendo el desplazamiento x entre el tiempo en el que tarda el móvil en desplazarse t.

   

La velocidad límite vl en m/s, La densidad de la esfera ρe y del fluido ρf en kg/m3 El radio R de la esfera en m Finalmente, se despejará la viscosidad η

2) Viscosímetro de Cannon Fenske

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Figura 2. Viscosímetro de Cannon Fenske

El viscosímetro de Cannon-Fenske consta de un tubo capilar inclinado con dos bulbos superiores en serie aguas arriba (bulbos A y B) y un bulbo aguas abajo (bulbo C), como se muestra en la Figura 2. El líquido se introduce por el extremo amplio hasta llenar unas ¾ partes del bulbo inferior. Con una perilla se succiona el líquido por el extremo de los dos bulbos en serie hasta que su nivel superior se encuentra llenando el bulbo A, en tanto que su nivel en el bulbo inferior (C) está cerca del fondo del mismo. Se retira la perilla para provocar un flujo por gravedad. Se mide el tiempo en el que se vacía el bulbo B desde su marca superior hasta su marca inferior. Este tiempo nos permite determinar el coeficiente de viscosidad del líquido. BIBLIOGRAFIA 

MC CABE, SMITH, HARRIOTT. Operaciones Unitarias en Ingeniería química. Editorial Mc Graw Hill. Sexta edición. México 2002.

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www.monografias.com

PRACTICA 2 EXPERIENCIA 1:

VISUALIZACIÓN DE LINEAS DE FLUJO INTRODUCCIÓN Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que 14

Laboratorio de Mecánica de Fluidos actúan tangencialmente a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo. Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento". El flujo "turbulento" se caracteriza porque: Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias definidas. La acción de la viscosidad es despreciable. Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma errática chocando unas con otras.  Al entrar las partículas de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.   

Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es turbulento. Osborne Reynolds estableció una relación que permite establecer el tipo de flujo que posee un determinado problema. Para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es turbulento. O. Reynolds, mediante un aparato sencillo fue el primero en demostrar experimentalmente la existencia de estos dos tipos de flujo. Mediante colorantes agregados al agua en movimiento demostró que en el flujo laminar las partículas de agua y colorante se mueven siguiendo trayectorias definidas sin mezclarse, en cambio en el flujo turbulento las partículas de tinta se mezclan rápidamente con el agua. Experimentalmente se ha encontrado que en tubos de sección circular cuando el número de Reynolds pasa de 2400 se inicia la turbulencia en la zona central del tubo, sin embargo este límite es muy variable y depende de las condiciones de quietud del conjunto. Para números de Reynolds mayores de 4000 el flujo es turbulento. Al descender la velocidad se encuentra que para números de Reynolds menores de 2100 el flujo es siempre laminar, y cualquier turbulencia es que se produzca es eliminada por la acción de la viscosidad. El paso de flujo laminar a turbulento es un fenómeno gradual, inicialmente se produce turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero 15

Laboratorio de Mecánica de Fluidos queda una corona de flujo laminar entre las paredes del tubo y el núcleo central turbulento. Al aumentar la velocidad media, el espesor de la corona laminar disminuye gradualmente hasta desaparecer totalmente. Esta última condición se consigue a altas velocidades cuando se obtiene turbulencia total en el flujo. Para flujo entre placas paralelas, si se toma como dimensión característica el espaciamiento de éstas, el número de Reynolds máximo que garantiza flujo laminar es 1000. Para canales rectangulares anchos con dimensión característica la profundidad, este límite es de 500; y para esferas con el diámetro como dimensión característica el límite es la unidad. OBJETIVO 

Observar el comportamiento de un flujo laminar y de un flujo turbulento. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES Y EQUIPO Mini canal de Visualización de Flujo        

Recipiente de alimentación de plexiglás transparente, capacidad 7 litros. Canal de trabajo de plexiglás transparente, 630x15x150 h mm. Recipiente de tinta e inyector, capacidad 0,5 litros. 3 vertedores. Compuerta Perfil alar. Cuerpo cilíndrico. Orificios.

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Figura 3: Mini Canal de visualización de flujo

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA -

Flujo Laminar, velocidad de corte y tensión de corte. Propiedades reológicas de los fluidos. Turbulencia. Número de Reynolds. Capa Límite

EXPERIENCIA 2:

VISUALIZACIÓN DE FLUJO EN CANALES INTRODUCCIÓN En los procesos industriales, los ingenieros tratan de manera frecuente con el flujo de fluidos a través de tuberías, tubos y canales de conducción con sección transversal no circular. Normalmente las tuberías se llenan con fluidos en movimiento, pero algunos problemas involucran el flujo en tuberías parcialmente llenas, en capas descendentes sobre superficies inclinadas o verticales, a través de lechos de sólidos o en tanques agitados. En el flujo turbulento de un fluido a través de un canal de conducción cerrado, la velocidad es cero en la interfase a causa de la adherencia del fluido a la pared del sólido, y aunque con frecuencia, no existen componentes normales de la velocidad a la pared. Dentro de un delgado volumen inmediatamente adyacente a la pared, el gradiente de velocidad es esencialmente constante y en su mayor parte el flujo es viscoso. Este volumen recibe el nombre de subcapa viscosa. En un principio se supuso que esta subcapa tenía un espesor definido y estaba siempre libre de remolinos, pero medidas experimentales han mostrado que existen fluctuaciones de velocidad en la subcapa causadas por remolinos ocasionales procedentes del fluido turbulento que circula en esta región. Siempre que varía la velocidad de un fluido, tanto en dirección como en magnitud, se 17

Laboratorio de Mecánica de Fluidos genera una fricción adicional a la fricción en la superficie, debida al flujo a través de la tubería recta. Esta fricción incluye la fricción de forma, que se produce como consecuencia de los vórtices que se originan cuando se perturban las líneas de corriente normales y cuando tiene lugar la separación de la capa límite. En la mayor parte de los casos estos efectos no se pueden calcular con exactitud y es preciso recurrir a datos empíricos. Cuando se reduce de manera súbita la sección transversal del conducto, la corriente del fluido no puede adaptarse al borde pronunciado y la corriente pierde el contacto con la pared del conducto. Como consecuencia, se forma un torrente (o chorro) que se proyecta en el interior del fluido estancado en la parte estrecha del conducto. El torrente primero se contrae y luego se expande hasta ocupar toda la sección estrecha, reestableciéndose la corriente de salida, desde el punto de contracción a la distribución normal de velocidad. La sección del área mínima en la que el torrente pasa de la contracción a la expansión recibe el nombre de vena contracta. OBJETIVOS 

Estudiar los parámetros principales que afectan el flujo de un fluido en canales.

EQUIPO A UTILIZAR Visualización de Flujo en Canales Depósito cilíndrico dotado de una tobera acoplada a un tubo de cristal que permita la visualización del fluido. Diámetro del Interior del tubo: 10mm. Diámetro Exterior del Tubo: 13mm. Longitud de la tubería de Visualización: 700mm. Capacidad del depósito del colorante: 0,3L. Capacidad del depósito de ensayo: 10L. Válvula de control de flujo: tipo membrana. La inyección del colorante se regula con una válvula de aguja. Sistema reconexión rápida incorporado. REVISION BIBLIOGRAFICA -

Esfuerzo cortante (tensión de corte) y fricción de superficie en tuberías Flujo laminar en tuberías y canales. Distribución del esfuerzo cortante. Distribución de velocidad. Ecuación de Hagen-Poiseville. Flujo turbulento en tuberías y canales. Velocidad máxima y velocidad media. Numero de reynolds Efecto de válvulas, accesorios, contracciones y expansiones Fricción debida a variaciones de velocidad o dirección.

BIBLIOGRAFÍA  MC CABE, SMITH, HARRIOTT. Operaciones Unitarias en Ingeniería química. Editorial Mc Graw Hill. Sexta edición. México 2002.

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DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI INTRODUCCIÓN En la mayoría de los problemas de flujo de fluidos que se presentan en ingeniería, intervienen corrientes que están influenciadas por superficies sólidas y que por lo tanto contienen capas límite. Esto ocurre especialmente en el flujo de fluidos a través de tuberías y otros equipos, en los que es posible que la corriente entera posea flujo de capa límite. Para aplicar la ecuación de Bernoulli a estos casos prácticos, son necesarias dos modificaciones. La primera, normalmente de menor importancia, es una corrección del término de la energía cinética debida a la variación de la velocidad local con posición en la capa límite; la segunda, de mayor importancia, consiste en una corrección de la ecuación debida a la existencia de fricción del fluido, la cual aparece cada vez que se forma una capa límite. Además, la ecuación de Bernoulli corregida resulta de mayor utilidad en la resolución de problemas de flujo de fluidos no compresibles, si se incluye en la ecuación el trabajo realizado sobre el fluido mediante una bomba. En un sistema de flujo se utiliza una bomba para aumentar la energía mecánica de un fluido en movimiento; dicho aumento se emplea para mantener el flujo, proveer energía cinética para compensar las pérdidas de fricción y a veces incrementar la energía potencial. Puesto que la ecuación de Bernoulli es sólo un balance de la energía mecánica, se debe tomar en cuenta la fricción que tiene lugar en la bomba. La energía mecánica suministrada a la bomba como trabajo de eje negativo hay que descontarla de esas pérdidas por fricción (fricción de las partes internas de la bomba) para obtener la energía mecánica neta realmente disponible para el fluido en movimiento. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido. Constante = Cabezal o altura hidrostática OBJETIVOS 

Estudiar la ecuación de balance de energía mecánica a través de la ecuación de Bernoulli. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES A UTILIZAR: 

Demostración del Teorema de Bernoulli

Este módulo está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y otras siete llaves de presión, que permitan medir simultáneamente los valores de presión estática correspondientes a cada punto de las siete secciones. Rango del manómetro (0-470) mmH2O. Número de tubos manométricos: 8. Diámetro estrangulamiento aguas arriba: 25mm. Estrechamiento: Aguas arriba 10º, Aguas abajo 21º. Sistema de conexión rápido incorporado. Estructura de aluminio anodizado. PROCEDIMIENTO: 

Calcular el cabezal o altura hidráulica que requiere el sistema mediante la ecuación de Bernoulli


Ecuación de Bernoulli y balance de energía mecánica Energía cinética de la corriente Correcciones a la ecuación de Bernoulli

BIBLIOGRAFIA 


EXPERIENCIA 2:

DEMOSTRACIÓN DE OSBORNE-REYNOLDS

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos INTRODUCCIÓN El aparato de Osborne Reynolds ha sido diseñado para estudiar la marcha de los flujos verticales, laminares transitorios y turbulentos y además, los fenómenos de velocidad crítica superior e inferior visibles a través de un tubo transparente calibrado, usando una técnica de inyección del color similar a la del grupo experimental original usado por el prof. Reynolds. Está demostrado analíticamente que el significado físico del número de Reynolds está representado por la medida de la relación de la inercia de las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido. Es extremadamente importante permitir a los estudiantes de los cursos de mecánica de los fluidos visualizar la diferencia entre el flujo laminar y turbulento y verificar que esta diferencia está reflejada empíricamente en los términos del número de Reynolds medido. OBJETIVOS   

Determinación experimental de la velocidad de flujo Estudio de flujos laminares, turbulentos y sus fenómenos transitorios Búsqueda del número de Reynolds. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES A UTILIZAR: Los principales componentes del grupo son:          

Tanque cilíndrico de alimentación. Aguja de inyección color. Tanque de alimentación color. Válvula de regulación tinta. Flujómetro. Esferas de calma. Longitud del tubo de prueba: 900 mm. Diámetro interno del tubo de prueba: 12 mm. Máximo caudal del flujo de prueba: 150 l/h (H2O a 15°C) Temperatura máxima recomendada para el fluido de prueba: 52°C.

El equipamiento está construido totalmente en material plástico y montado rígidamente sobre un soporte de amplia base dotado de dispositivos de nivelación para asegurar la máxima estabilidad y verticalidad del tubo de prueba.

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Figura 4. Aparato de Osborne-Reynolds

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) El flujo operante puede ser derivado desde cualquier fuente por medio de un apropiado tubo con dispositivo para la regulación del caudal, suministrado con el aparato, y es introducido por medio de un difusor de anillo en el recipiente cilíndrico de alimentación. 2) Mediante un lecho particular de batiente constante se eliminan las variaciones de la velocidad del flujo y se determinan condiciones uniformes de baja velocidad en la carga antes de la entrada del tubo de prueba vertical. 3) Luego se introduce el fluido en el tubo de prueba, con pantalla de fondo blanco para evidenciar la traza del color a través de una boca con perfil particular estudiado para acelerarlo uniformemente sin algún efecto inercial espurio. 4) La solución coloreada utilizada es enviada a la sección de prueba a través de un tubo de diámetro pequeñísimo y el valor del flujo de color es controlado por una válvula en salida del tanque. 5) Mediante una válvula especial, colocada a la base del aparato, se regula el flujo del fluido en salida de la sección de prueba y su valor es medido volumétricamente por medio de un flujómetro. 6) El aparato de Osborne Reynolds es compatible con cualquier medio elegido para variar la viscosidad cinemática del fluido, usando diferentes fluidos, a excepción de disolventes y alcoholes, o alterando la temperatura del fluido dado

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DETERMINACIÓN DEL PERFIL DE PRESIÓN USANDO UN TUBO DE PITOT INTRODUCCIÓN La medida de caudal en conducciones cerradas, consiste en la determinación de la cantidad de masa o volumen que circula por la conducción por unidad de tiempo. Los instrumentos que llevan a cabo la medida de un caudal se denominan, habitualmente, caudalímetros o medidores de caudal, constituyendo una modalidad particular los contadores, los cuales integran dispositivos adecuados para medir y justificar el volumen que ha circulado por la conducción. Los medidores de caudal volumétrico pueden determinar el caudal de volumen de fluido de dos formas: • Directamente, mediante dispositivos de desplazamiento positivo, o • Indirectamente, mediante dispositivos de: presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, etc. Tubo Pitot: El tubo de Pitot es quizá la forma más antigua de medir la presión diferencial y también conocer la velocidad de circulación de un fluido en una tubería. En su forma más sencilla, un pequeño tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot.

La presión estática es aquella que se registra durante un proceso en régimen, es decir, cuyo valor permanece invariante en el tiempo (constante). Presión dinámica es la presión de impacto o de choque. Se trata de una presión instantánea que normalmente se la asocia a un impacto o choque. No obstante, la presión dinámica no debe ser omitida en un estudio, pues pese a su carácter instantáneo o de corta duración, puede variar muy bruscamente alcanzando valores inadmisibles (ya sea por exceso o por defecto) para la instalación (normalmente una tubería), y es muy normal que dicha presión sea varias veces superior a la presión estática si no se toman las debidas precauciones.

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Donde: V = velocidad en el punto de impacto del tubo pitot (velocidad del fluido) Ptotal - Pestatica = lectura del tubo pitot (presión) ρ = densidad del fluido OBJETIVO 

Utilizar adecuadamente el tubo de pitot para medir la presión o velocidad de un fluido (caudal) TRABAJO EXPERIMENTAL

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 

Realizar varias medidas de presión con el tubo pitot para determinar el caudal de aire presente en la tubería

REVISIÓN BIBLIOGRAFICA Principales medidores de presión diferencial:      

placas de orificio. Toberas. tubos Venturi tubos Pitot. Codos. medidores de área variable.

BIBLIOGRAFIA 


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EXPERIENCIA 2:

DEMOSTRACIÓN DE SISTEMAS DE MEDIDAS DE FLUJO INTRODUCCIÓN Para el control de los procesos industriales, es esencial conocer la cantidad de material que entra y sale del proceso. Puesto que los materiales se transportan en forma fluida, siempre que sea posible, se requiere medir la velocidad con la que un fluido circula a través de una tubería u otra conducción. En la industria se utilizan muchos tipos diferentes de medidores. La selección de un medidor se basa en la aplicabilidad del instrumento a un problema específico, su costo de instalación y de operación, el intervalo de la velocidad de flujo a la que puede adaptarse y su exactitud inherente. A veces una indicación aproximada de la velocidad de flujo es todo lo que se necesita; otras veces una medición sumamente exacta, normalmente de la velocidad de masa de flujo, se requiere para propósitos como controlar la alimentación de un reactor o transferir el resguardo del fluido de un propietario a otro. Algunos tipos de medidores de flujo miden la velocidad volumétrica másica de flujo directamente, pero la mayoría mide esta velocidad o la velocidad media del fluido, a partir de la cual puede calcularse la velocidad volumétrica de flujo. Para convertir la velocidad volumétrica a la velocidad de flujo másica se necesita que la densidad del fluido bajo las condiciones de operación sea conocida. Muchos medidores operan sobre todo el fluido dentro de la tubería o conducto y se conocen como medidores de perforación total. Otros, llamados medidores de inserción, miden la velocidad de flujo, o más común la velocidad del fluido, en un solo punto. Ecuación del medidor Venturi: Q = V.A =

Co. A

2(P )

1 



donde:

Q = caudal del fluido V = velocidad en la garganta A = área de la garganta Co = coeficiente de venturi (aprox 0,98 ó 0,99) ΔP = caída de presión medida ρ= densidad del fluido β= relación de diámetros (diámetro menor / diámetro mayor) OBJETIVOS 

Estudio de los diferentes dispositivos para la medición del flujo: venturi, diafragma calibrado, rotámetro.



Comparación de las medidas con los diferentes dispositivos.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos TRABAJO EXPERIMENTAL MATERIALES Y EQUIPOS

Figura 6. Medidores de Flujo

REVISIÓN BIBLIOGRAFICA           

Medidor Venturi Medidores de Orificio Rotámetros Medidores Objetivo Medidores de turbina Medidores de desplazamiento positivo Medidores magnéticos Medidores ultrasónicos Medidores Coriolis Medidores de inserción Medidores térmicos

BIBLIOGRAFÍA 


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PRACTICA 5

LECHOS FLUIDIZADOS INTRODUCCIÓN En numerosos procesos técnicos circulan líquidos o gases a través de lechos de partículas sólidas. Ejemplos importantes de estos procesos son la filtración y el flujo en contracorriente de las dos fases, líquida y gaseosa, a través de torres empacadas. En filtración, el lecho de sólidos está formado por pequeñas partículas que se separan del líquido mediante una tela filtrante o un tamiz fino. En otros procesos, tales como en el intercambio iónico o en reactores catalíticos, un solo fluido (líquido o gas) fluye a través de un lecho de sólidos granulares. Cuando un líquido o un gas pasan a muy baja velocidad a través de un lecho de partículas sólidas, las partículas no se mueven; si la velocidad del fluido se aumenta de manera progresiva, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales y eventualmente las partículas comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido. Las expresiones fluidización y lecho fluidizado se utilizan para describir la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un fluido denso. Si el lecho está inclinado, la superficie superior permanece horizontal y los objetos grandes flotarán o descenderán en el lecho, dependiendo de su densidad en relación con la de la suspensión. Es factible descargar los sólidos fluidizados del lecho a través de tuberías y válvulas como si se tratara de un líquido. Esta fluidez es la principal ventaja del uso de la fluidización para el manejo de sólidos. Tipos de Fluidización: Cuando se fluidiza arena con agua (líquido con lecho sólido), las partículas se encuentran más separadas y su movimiento es más vigoroso a medida que aumenta la velocidad de fluidización, aunque la densidad media del lecho a una velocidad dada es la misma que en todas sus secciones. Esta se denomina fluidización particulada y se caracteriza por una expansión grande peor uniforme del lecho a velocidades elevadas. Los lechos de sólidos fluidizados con aire presentan lo que se denomina fluidización agregativa o de burbujeo. Las burbujas que se forman se comportan mucho a las burbujas de aire en agua o las de un vapor en un líquido en ebullición y a veces se aplica el término de lecho en ebullición a este tipo de fluidización. Los estudios que tienen en cuenta las velocidades de transferencia de calor o masa, o de reacción química en un lecho de burbujeo, se citan a veces como teoría de fluidización en dos fases, donde las burbujas son una de las fases y el lecho denso de partículas suspendidas es la segunda fase. Cuando la velocidad superficial del gas aumenta a valores muy por encima de la velocidad mínima de fluidización hay una transición de fluidización de burbujeo a la que se llama fluidización turbulenta o fluidización rápida. La transición ocurre cuando el lecho se ha expandido tanto que no es posible una mayor fase de burbujeo. La fase gaseosa es continua y hay pequeñas regiones de alta o baja densidad del lecho, con una rápida fluctuación de densidad en todos los puntos del lecho. 27

Laboratorio de Mecánica de Fluidos OBJETIVOS 

Determinar de manera experimental el rango de fluidización de lechos constituidos por partículas de diferentes diámetros.



Determinar la ubicación específica del punto donde se inicia la fluidización del lecho de partículas mediante el uso de recursos gráficos.



Observar los cambios que se producen al modificar el diámetro de partícula en la curva característica de la fluidización del lecho.



Determinar los cambios que se producen en la porosidad de un lecho por acción de un flujo. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES A UTILIZAR Aparato para el Estudio de lechos fijos y fluidizados •2 columnas cilíndricas, de plástico transparente, capacidad aproximadamente, con fondo de bronce, con puntos de toma de muestras. • 2 manómetros para medir la caída de presión del lecho. • Medidor de flujo del aire (25 litros/min). • Medidor de flujo del agua (2 litros/min). • Bomba aire. • Bomba del agua. • Material para el lecho de dos formatos. • Dispositivos de seguridad.

1

litro

PROCEDIMIENTO 

Realizar la gráfica velocidad (se calcula con el número de reynolds) vs. caída de presión del lecho


Rozamiento y coeficientes de rozamientos. Flujo a través de lechos sólidos. Movimiento de partículas a través de fluidos. Fluidización.

BIBLIOGRAFIA 


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PRACTICA 6

PERDIDAS DE CARGAS LOCALES INTRODUCCIÓN En estructuras largas, la perdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante estudio teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables. Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos; se componen de tuberías y conductos, tienen una extensa aplicación como son: las plantas químicas y refinerías; parecen un laberinto de tuberías, lo mismo pasa con las plantas de producción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía. Los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de tubería. Muchas maquinas están controladas por sistemas hidráulicos donde el fluido de control se transporta en mangueras o tubos. Para solucionar los problemas prácticos de los flujos en tuberías, se aplica el principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la resistencia de fluidos. La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes. Pérdidas en accesorios Hf = K.V2 / 2.g

donde:

K = constante de resistencia del accesorio V = velocidad del fluido g= gravedad Longitud equivalente L = K.D/f

donde:

D = diámetro de tubería f= factor de fricción K = constante de resistencia del accesorio OBJETIVOS 

Determine experimentalmente las pérdidas de energía debidas a la fricción en tuberías y accesorios.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos   

Encuentre correlaciones para el factor de fricción en tuberías como función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Compare los factores de fricción experimentales con los reportados en la literatura. Determine la longitud equivalente o el coeficiente de descarga para diversos accesorios.

MATERIALES Y EQUIPOS

TRABAJO EXPERIMENTAL

Equipo de estudio de pérdidas de carga: 

Alimentación hidráulica

- Electrobomba centrifuga: 0,36 kW. - Recipiente de PVC con tapa, capacidad: 100 l. - Medidor de flujo de plexiglass. - Manómetro para el control de la presión en la entrada. 

Tuberías de prueba

- Tubos lineales diámetro int. 16 mm, 10 mm. - Tubo con curvas de radio ancho y de radio estrecho. - Tubo con curvas de radio de 45° y 90°. 

Juego de válvulas en prueba

- Válvulas de bola de diferente calibre. - Válvula de aguja. - Válvula de mariposa, válvula de compuerta, válvula de membrana. 

Órganos para la medida del caudal

- Diafragma calibrado. - Tubo de Venturi. - Contador volumétrico de turbina. 

Órgano para la medida de la velocidad

- Cámara de prueba con tubo de Pitot. 

Órgano para la medida de las presiones

Manómetro de U de mercurio con escala 400÷0÷400 mm. - Manómetro diferencial con escala 0 ÷ 400 mbar. -

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Figura 5. Equipo de estudio de pérdidas de carga locales

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) Se abren todas las válvulas de paso del circuito y se enciende la bomba. Parte del aire en el circuito resulta evacuado en esta operación. 2) Se cierran las válvulas de bola para cancelar el flujo por todas las tuberías, excepto una, empezando por mantener el flujo en la tubería inferior, luego en las intermedias y finalmente en la superior. En esta operación el aire remanente en las tuberías debe ser completamente evacuado. Las válvulas de purga de aire pueden auxiliar también en esta operación. 3) Conectar las tomas de presión a un accesorio o tubo que se desee inspeccionar, purgar las tomas de presión y hacer las mediciones de caída de presión para diversos flujos volumétricos, midiéndolos mediante el tiempo que circula un volumen dado de fluido y cambiándolos por medio de las válvulas de control de flujo. 4) Fijar un flujo volumétrico por medio de las válvulas de control de flujo y medirlo mediante el tiempo que circula un volumen dado de fluido. Conectar las tomas de presión, purgarlas y efectuar las mediciones Secuencialmente, para todos los tubos y accesorios que se deseen inspeccionar, verificando de tiempo en tiempo que el flujo volumétrico permanezca constante. 5) Para cada uno de los tubos se encontrarán pares de valores del número de Reynolds contra el factor de fricción, así como un estimado de su rugosidad relativa. Estos resultados se presentarán en forma gráfica y tabular. BIBLIOGRAFIA 

MC CABE, SMITH, HARRIOTT. Operaciones Unitarias en Ingeniería química. Editorial Mc Graw Hill. Sexta edición. México 2002. 31



BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO INTRODUCCIÓN El transporte de fluidos implica un gasto de energía, esta debe ser la necesaria para vencer las perdidas que puedan haber (fricción, gravedad, etc.) al llevarlas de un sitio a otro. El movimiento puede ser producido por gravedad, desplazamiento, transferencia de cantidad de movimiento, fuerza centrifuga, etc., los cuales son generados por diferencias de altura o por dispositivos denominados bombas. En líneas generales las bombas se clasifican en las de desplazamiento positivo y centrífugas. Las de desplazamiento positivo aplican presión directamente al líquido por un pistón reciprocante o por miembros rotatorios, los cuales forman cámaras alternadamente llenas o vacías del líquido. Una bomba centrífuga, es una máquina cuya función es impulsar fluidos mediante la aceleración radial y hacia afuera de los mismos. La uniformidad y manejo de grandes caudales, fácil control y bajo costo, hacen preferibles a las bombas centrífugas en cualquiera de los casos, en los que es necesaria una presión relativamente alta y un pequeño caudal, o donde la viscosidad del fluido sea demasiado alta. Las bombas centrífugas constan fundamentalmente de uno o más impulsores, estos aumentan la presión y energía cinética del fluido bombeado. Una cámara de presión o difusor convierte gran parte de la energía cinética en carga o energía de presión antes que el fluido abandone la bomba. Cada bomba centrífuga tiene su curva característica, que es la relación entre el caudal y la presión o cabezal a elevar cuando se emplea una velocidad constante del impulsor (al variar el número de revoluciones por minuto, se modifica la curva característica) A una diferencia de presión nula se obtiene el máximo caudal, pero sin trabajo útil. A medida que aumenta la resistencia externa o la presión, disminuye el caudal hasta anularse a una determinada presión; a esta se le denomina presión de cierre, y tampoco genera trabajo útil. Entre estos dos límites, el caudal y la presión están en una relación fija para cada velocidad de giro del impulsor. En general, la potencia absorbida aumenta desde un mínimo para la presión mas alta, hasta un máximo para un caudal sensiblemente mayor que el de optimo rendimiento. El punto de funcionamiento previsto en cualquier proyecto debe estar lo mas cerca posible del punto de máximo rendimiento. En las bombas, la densidad del líquido no cambia en forma apreciable y es posible considerarla constante. Bombas en serie o paralelo: si el caudal de una sola bomba no fuese suficiente, puede aumentarse el caudal conectando varias bombas en paralelo. Por el contrario, cuando no basta una sola bomba centrífuga para vencer la altura o cabezal deseado, se efectúa la conexión de varias bombas, una a continuación de la otra (en serie). En el funcionamiento en serie se suman las alturas de elevación o cabezal de cada una de las bombas para el mismo caudal elevado.

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Caída de Presión: P = Pd – Ps Pd = Presión de descarga Ps = Presión de succión P = Caída de presión Carga total: H = (P * gc) / ( * g) H = Carga total  = Densidad del fluido g = Gravedad gc = Factor de conversión gravitacional Potencia teórica: Pt = I * V V = Voltaje I = Intensidad Pt = Potencia teórica suministrada Potencia real: Pr = (Q * H *  * g) / gc Pr = potencia real Q = Caudal H = Carga total  = Densidad del agua g = Gravedad gc = Factor de conversión gravitacional Eficiencia:  = (Pr / Pt) * 100 Pt = Potencia teórica suministrada Pr = Potencia real  = Eficiencia porcentual OBJETIVOS 

Determinación de las curvas características con bombas que funcionan en paralelo a la misma velocidad



Determinación de las curvas características con bombas que funcionan en serie a la misma velocidad

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TRABAJO EXPERIMENTAL MATERIALES Y EQUIPOS Grupo de prueba de bombas centrífugas         

Dos bombas centrífugas de rodete abierto, accionadas por motores trifásicos asíncronos de 2 velocidades tipo Dahlander; potencia 0,8 - 1,1 kW a 14502900 r.p.m., caudal 25 a 80 l/min. altura de impulsión 1,3 a 0,9 bar. Recipiente de alimentación, capacidad 350 litros Recipiente graduado, 150 lt., para la medición del caudal Tuberías y válvulas de interceptación. Vacuómetro Manovacuómetro 2 manómetros 2 flujómetros Válvula de regulación

Figura 7. Grupo de prueba de bombas centrífugas

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL    

Poner en marcha las dos bombas maniobrando las válvulas de la instalación de forma que funcionen en serie o paralelo Utilizar el depósito volumétrico del banco hidráulico para obtener los caudales de circulación. Anotar los diferentes valores de presión y potencia obtenidos para los caudales proporcionados por las bombas (serie y paralelo). Con los datos obtenidos para cada bomba, realizar los cálculos correspondientes y construir los gráficos de cabeza (H) Vs caudal (Q) y caudal (Q) Vs eficiencia (), para definir de esta manera el punto de optimo rendimiento de dichas bombas en serie y paralelo


Características de una bomba: caudal, altura de elevación, potencia, rendimiento y número de revoluciones.

-

Curva característica de una bomba centrífuga.

-

Curva característica del sistema

-

Diagrama de los rendimientos.

BIBLIOGRAFÍA 


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EXPERIENCIA: 2

DEMOSTRACIÓN DEL FENÓMENO DE CAVITACIÓN INTRODUCCIÓN La cavitación es un fenómeno muy importante de la mecánica de los fluidos y de particular influencia en el funcionamiento de toda maquina hidráulica. En las últimas décadas la tecnología del diseño de turbinas y bombas centrífugas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los incrementos en los costos de fabricación, ha llevado a desarrollar equipos con mayores velocidades específicas para minimizar esta influencia, lo que determina un incremento en el riesgo de problemas en la succión, especialmente cuando operan fuera de su condición de diseño. Cuando una persona se encuentra ante el problema de seleccionar una turbina o bomba adecuada, generalmente recurre a aquella que le brinda el mayor rendimiento, con la menor inversión inicial. Si en la etapa previa sólo se suministran los valores de caudal, la altura de impulsión y el fluido la selección del equipo quedará en manos del fabricante que tratará de cotizar el equipo de menor precio. Pero, no existirán otros parámetros que deban ser tomados en cuenta? Claro que sí, nadie como el usuario ha de conocer la instalación por la cual ha de operar la bomba y es más, es probable que el sistema diseñado para la succión, debido a una solución económica exigida, haga que no se encuentre en el mercado la bomba que pueda garantizarle en rendimiento sin problemas en el futuro. Por cavitación se entiende la formación de bolsas localizadas de vapor dentro del liquido, pero casi siempre en las proximidades de las superficies sólidas que limitan el liquido. En contraste con la ebullición, la cual puede ser causada por la introducción de calor o por una reducción de la presión estática ambiente del líquido, la cavitación es una vaporización local del líquido, inducido por una reducción hidrodinámica de la presión. Esta zona de vaporización local puede ser estable o pulsante, y esto altera usualmente el campo normal del flujo. Este fenómeno se caracteriza, entonces, por la formación de bolsas (de vapor y gas) en el interior y junto a los contornos de una corriente fluida en rápido movimiento. La condición física fundamental para la aparición de la cavitación es, evidentemente, que la presión en el punto de formación de estas bolsas caiga hasta la tensión de vapor del fluido en cuestión. Puesto que las diferencias de presión en máquinas que trabajan con líquido son normalmente del mismo orden que las presiones absolutas, es claro que esta condición puede ocurrir fácilmente y con agua fría, donde la presión de vapor es de alrededor de 20 cm sobre el cero absoluto. Las regiones de depresión local solo pueden existir como consecuencia de la acción dinámica del movimiento, y una forma de esta acción proviene de la inevitable conversión de la presión en energía cinética. Las consecuencias ó, mejor dicho, los fenómenos acompañantes de la cavitación, tal como pérdida de sólidos en las superficies límites (llamado erosión por cavitación o pitting), ruidos generados sobre un ancho espectro de frecuencias, vibraciones, pérdidas y alteraciones de las propiedades hidrodinámicas pueden - con pocas excepciones - ser consideradas como perjudiciales y por lo tanto indeseables. 36

Laboratorio de Mecánica de Fluidos Por lo tanto este fenómeno debe ser evitado o, como mínimo, puesto bajo control. Los efectos no perjudiciales de la cavitación incluyen su uso para limpieza, o en bombas de condensación donde la cavitación puede ser utilizada como regulador de flujo. La cavitación destruirá toda clase de sólidos: los metales duros, concreto, cuarzo, metales nobles, etc. Sin embargo la cavitación no constituye un fenómeno inevitable, sino un efecto que debe ser juzgado y evaluado desde el punto de vista económico. Pero el fenómeno de cavitación ocurre precisamente a bajas presiones, ello quiere decir que en la práctica los líquidos ya están "desgarrados". A estas fracturas previas se las denomina "núcleos de cavitación" mencionados anteriormente, y son los iniciadores del proceso. Estos núcleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales sólidos presentes en los líquidos, burbujas retenidas en fisuras en los conductos de transporte del mismo, o gases absorbidos por el líquido. Estos núcleos al ser sometidos a una zona de baja presión comienzan a expandirse. Si aún sigue disminuyendo la presión en una magnitud tal que se alcance la presión de vapor del fluido a la temperatura respectiva, entonces el líquido que rodea a este núcleo (micro burbuja) se vaporiza y comienza a crecer hasta que se hace visible en forma de burbuja. Si en el líquido hay disuelto otros gases, ellos también pueden colaborar en formar esta cavidad por difusión de los mismos, cuando las condiciones físicas (de presión y temperatura) lo permitan. Tipos de cavitación: Por lo dicho precedentemente hay dos tipos de cavitación, uno con flujo y otro estando el líquido estático: (a) Cavitación por flujo (b) Cavitación por ondas Ejemplos del tipo (a) los tenemos en tuberías donde la presión estática del líquido alcanza valores próximos al de la presión de vapor del mismo, tal como puede ocurrir en la garganta de un tubo venturi, a la entrada del rodete de una bomba centrífuga o a la salida del rodete de una turbina hidráulica de reacción. Los ejemplos del tipo (b) aparecen cuando estando el líquido en reposo, por él se propagan ondas, como las ultrasónicas [denominándose Cavitación Acústica, o típicas ondas por reflexión sobre paredes o superficies libres debido a ondas de compresión o expansión fruto de explosiones y otras perturbaciones como en el caso del golpe de ariete, denominadas Cavitación por Shock Contenido de aire Los altos contenidos de gas parecen favorecer el comienzo de la cavitación, debido a que originan una mayor cantidad de burbujas. Por otra parte un contenido levado de aire (presión parcial de aire) disminuye la velocidad de implosión. Con un contenido bajo de gas se demora el comienzo de la cavitación, ya que la resistencia a la tracción del agua en este caso comienza a jugar un papel considerable.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos Para un contenido de un 10% del valor de saturación la cavitación comienza al alcanzar la presión de vapor. Con elevados contenidos de aire la presión para el comienzo de la cavitación es superior a la presión de vapor, ya que en este caso el crecimiento de las burbujas está favorecido por la difusión de gas en el líquido. Implosión de la burbuja La bolsa, ya aumentada de tamaño, es arrastrada a una región de mayor presión y finalmente estalla, mejor dicho, implota. Esta acción periódica está generalmente asociada a un fuerte ruido crepitante. El aumento de tamaño de las burbujas o bolsas reduce los pasajes aumentando así la velocidad de escurrimiento y disminuyendo por lo tanto más aun la presión. Tan pronto como la presión en la corriente supera la tensión de vapor después de pasar la sección más es trecha , se produce la condensación y el colapso de la burbuja de vapor. La condensación tiene lugar instantáneamente. El agua que rodea a las burbujas que estallan golpean entonces las paredes u otras partes del fluido, sin amortiguación alguna. Teniendo en cuenta la condensación del vapor, con distribución espacial uniforme y ocurriendo en un tiempo muy corto, puede ser tomado por cierto que las burbujas no colapsan concéntricamente. Se ha analizado el desarrollo de una burbuja en la vecindad de una pared, teóricamente, y calculado el tiempo de implosión y la presión demostrándose que la tensión superficial acelera la implosión y aumenta los efectos de la presión. Muchos efectos trae aparejado el colapso de la burbuja, relacionados con los diferentes parámetros tales como la influencia del gradiente de presión, la deformación inicial en la forma de la burbuja, velocidad del fluido en la vecindad de los límites sólidos, etc. OBJETIVOS  

Estudiar el fenómeno de cavitación Visualización del fenómeno de cavitación dentro de una conducción forzada. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES Y EQUIPOS a) Especificaciones estructurales:    

Estructura inoxidable. Tornillos, tuercas, chapas y todos los elementos metálicos de acero inoxidable. Diagramas en paneles frontales con similar distribución de los elementos a la realidad. Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de alimentación.

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b) Datos técnicos:      

Rango del manómetro: 0 a 2,5 bar. Rango del vacuómetro: de -1 a 0 bar. Sección mínima de paso: 36 mm2. Sección normal: 150 mm2. Sistema de conexión rápida incorporado. Estructura de aluminio anodizado.

Figura 8. Demostración de Cavitación

BIBLIOGRAFÍA 

MARCHEGIANI, Ariel. Cátedra de máquinas hidráulicas.

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AGITACIÓN Y MEZCLA INTRODUCCIÓN La agitación se refiere a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. Los objetivos de la agitación pueden ser:  Mezcla de dos líquidos miscibles (ej: alcohol y agua)  Disolución de sólidos en líquido (ej.: azúcar y agua)  Mejorar la transferencia de calor (en calentamiento o enfriamiento)  Dispersión de un gas en un líquido (oxígeno en caldo de fermentación)  Dispersión de partículas finas en un líquido  Dispersión de dos fases no miscibles (grasa en la leche) Generalmente el equipo consiste en un recipiente cilíndrico (cerrado o abierto), y un agitador mecánico, montado en un eje y accionado por un motor eléctrico. Las proporciones del tanque varían ampliamente, dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los bordes rectos o regiones en las cuales no penetrarían las corrientes del fluido. La altura del líquido, es aproximadamente igual al diámetro del tanque. Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje está accionado por un motor, conectado a veces, directamente al mismo, pero con mayor frecuencia, a través de una caja de engranajes reductores. El agitador crea un cierto tipo de flujo dentro del sistema, dando lugar a que el líquido circule por todo el recipiente y vuelva de vez en cuando al agitador. TIPOS DE AGITADORES: Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Los tres tipos principales de agitadores son, de hélice, de paletas, y de turbina. Cada uno de estos tipos comprende muchas variaciones y subtipos que no consideraremos aquí. En algunos casos también son útiles agitadores especiales, pero con los tres tipos antes citados se resuelven, quizás, el 95% de los problemas de agitación de líquidos. Agitadores de Hélice Un agitador de hélice, es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos pocos viscosos. Los agitadores de hélice más pequeños, giran a toda la velocidad del motor, unas 1.150 ó 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque.

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La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. Para tanques extraordinariamente grandes, del orden de 1500m 3 se han utilizado agitadores múltiples, con entradas laterales al tanque. El diámetro de los agitadores de hélice, raramente es mayor de 45 cm, independientemente del tamaño del tanque. En tanques de gran altura, pueden disponerse dos o más hélices sobre el mismo eje, moviendo el líquido generalmente en la misma dirección. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos. Agitadores de Paletas Para problemas sencillos, un agitador eficaz está formado pr una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque, impulsando al líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son útiles cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto. Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del diámetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitación suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias para velocidades elevadas. De lo contrario el líquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla. Agitadores de Turbina La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semicerrado o cerrado. El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del diámetro del tanque.

41

Laboratorio de Mecánica de Fluidos Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en líquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rápidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Las componentes tangenciales dan lugar a vórtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea más eficaz. El agitador de turbina semiabierto, conocido como agitador de disco con aletas, se emplea para dispersar o disolver un gas en un líquido. El gas entra por la parte inferior del eje del rodete; las aletas lanzan las burbujas grandes y las rompen en muchas pequeñas, con lo cual se aumenta grandemente el área interfacial entre el gas y el líquido. Formas de evitar remolinos: 



Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la dirección del radio. Instalando placas deflectoras. Estas son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. En tanques pequeños son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar remolinos y formación de vórtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del diámetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hélice, el ancho de la placa puede ser de un octavo del diámetro del tanque. Si el eje del agitador está desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras.

Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo específico depende del tipo de rodete: 

 

Los agitadores de hélice impulsan el líquido hacia el fondo del tanque, desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hélice. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener en suspensión partículas sólidas pesadas. No se emplean cuando la viscosidad del líquido es superior a los 5.000 centipoises. Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano próximo a las palas, pero prácticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son eficaces para mantener sólidos en suspensión. Los agitadores de turbina impulsan al líquido radialmente contra las paredes laterales del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes de circulación separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de líquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa.

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos Reynolds:

D a 2 N Re   Potencia requerida:

P  K T N 3 D 5a  Donde: Da = diámetro del agitador N = revoluciones por minuto (rpm) ρ= densidad del fluido Kt = constante de agitación μ = viscosidad del fluido OBJETIVO 

Determinar la potencia requerida por un agitador para realizar una mezcla de fluidos o sustancias. TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES Y EQUIPOS Aparato para el Estudio de la mezcla de los Líquidos      

Estructura de acero inoxidable AISI 304 Recipiente de 25 litros en material plástico transparente, completo de válvula de descarga y placas deflectoras removibles. Barra del agitador en acero inoxidable AISI 304 8 agitadores con diseño diferentes, en acero inoxidable AISI 304 Motor de velocidad variable. Sistema electrónico de medida de la velocidad y de la potencia absorbida

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA    

Tanques agitados. Agitadores. Mezcla y mezclado. Selección de Agitador y escalamiento

BIBLIOGRAFÍA 


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EXPERIENCIA 2:

VACIADO DE TANQUES Y DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA INTRODUCCIÓN El tiempo que tarda el tanque en vaciarse está relacionado con la resistencia viscosa del agua a fluir por el interior de cada tubo. Mientras mayor es la resistencia, mayor el tiempo de descarga y la velocidad media de flujo es menor. La velocidad cambia con el diámetro y la longitud de los tubos.

Donde dt = diámetro interno del tubo DT = diámetro del tanque Ho = altura del nivel del tanque (inicial) L = longitud del tubo OBJETIVO 

Calcular el tiempo de descarga de un tanque utilizando diferentes tubos de descarga (distintos diámetros y longitud)

Figura 9. Diagrama del tanque con un tubo de descarga

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Laboratorio de Mecánica de Fluidos TRABAJO EXPERIMENTAL PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1). Se coloca el tanque en su estructura 2). Se coloca uno de los tubos de descarga enroscándolo en el fondo del tanque 3). Se tapa la salida del tubo (con un tapón o con la mano) y se llena de agua el tanque 4). Se prepara el cronómetro y se dispara, destapando simultáneamente la salida del tubo 5). Se mide el nivel del agua a diversos tiempos 6). Se para el cronómetro al tiempo que se vacía el tanque 7). Se cambia el tubo de descarga y se repite el procedimiento del paso 3 al 6 BIBLIOGRAFÍA  

BIRD, R.B., Stewart, W.E. y Ligthfoot, E.N. 1982. Fenómenos de Transporte, Reverte. LEVENSPIEL, O. 1985. Engineering Flow and Heat Exchange, Plenum Press

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