Univ. Joaquin Chila
Grupo 7
GUIA QUIMICA PREFACULTATIVA
Univ. Joaquín Chila
PROLOGO Esta guía es una ayuda para los aquellos que postulan por primera vez a la facultad de ingeniería. Por tanto, contiene los conceptos e ideas básicas para empezar a resolver ejercicios de química prefacultativa.
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Univ. Joaquin Chila Solucionarios existen bastantes, así que la intención de esta guía no es ser otro más. Para que esta guía sea aprovechada mejor se sugiere su lectura antes de cada clase de auxiliatura. Como verá los problemas resueltos acá no presentan una dificultad alta. Sólo es el punto de partida, desde el cual ya dependerá del estudiante si decide no conformarse con lo que los docentes y auxiliares les enseñan y proveen. Sino que desea ir más allá.
Así como he dedicado tiempo y esfuerzo para elaborar una pequeña guía gratuita con el único propósito de ayudarte, es justo que dediques esfuerzo y tiempo para ofrecer una pequeña ayuda a otros. Amor Por Los Animales Bolivia es una fundación sin fines de lucro compuesta por personas comprometidas con un cambio positivo para la vida de los animales a través de la educación, la incidencia política y el voluntariado.
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Univ. Joaquin Chila Puedes visitarnos los domingos en las ferias dominicales del prado, donde podrás adoptar un perro o gato que necesita de tu ayuda para encontrar un hogar Síguenos en Facebook: “Amor Por Los Animales Bolivia”.
Cualquier ayuda como donación de comida para perros o gatos, frazadas, correas, chompas o económica será directamente en beneficio de los animales que se rescatan e igualmente agradecida.
Factores de conversión
A=4 π R 2
A=2 πR ( h+ R )
3
Univ. Joaquin Chila 4 3 V= π R 3
V =π R2 h
A=6∗l
2
2
A=π∗R + πRg V=
V =l 3
1 1 1 1 1 1 1
A=2(ab+ac +bc )
A= ( R+ r ) πg+ π (R 2+r 2)
V =abc
π V = ( R2 +r 2 + Rr ) h 3
plg pie km milla terrestre milla naútica yarda m
Longitud 2,54 cm 30,48 cm 1000 m 1609 m 1852 m 3 pies 10
10
1 1 1 1
Ton kg libra quintal
1 arroba 1 onza
Angstroms
1 onza troy 1 slug Superficie 1 hectárea 1 Acre 1
π 2 R h 3
km
1 atm
2
10 000
Masa 1000 kg 1000 g 453,6 g 100 libras 4 Arrobas 25 libras 28,35 g 31,1 g 14,59 kg Volumen
m
2
0,4047 hectáreas 100 hectáreas
Presión 760 mmHg
1 litro
1d m
1 galón US 1 galón UK
3,785 litros 4,546 litros
1 barril US
42 galones US
1 cal
4
3
Energía 4,186 J
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1 atm
14,7 PSI
1J
101,3 kPa 1,013 bar
1 BTU 1 kw-h
1,033 kgf/c m 1 Pa
1 1 1 1
1 N/ m
2
2
Potencia 1000 W 746 W 735 W 0,293 W
kW HP CV BTU/h
Úsese de la siguiente manera: Por ejemplo para longitud: 24
1Ym= 10
−12
1pm= 10
m m
5
7
10
erg
252 cal 860 kcal
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Un factor de conversión es una relación entre dos objetos. Por ejemplo, todos sabemos que en una hora tiene sesenta minutos. Podemos traducir estas palabras a un factor de conversión. 1 hora 60 min o 60 min 1hora Ambos significan lo mismo. En los ejercicios se debe escoger la forma adecuada para que se simplifiquen las unidades, lo que se verá más adelante. La clave para resolver ejercicios de factores de conversión radica en la habilidad de escribir adecuadamente los factores de conversión que un enunciado pueda contener en palabras. Y por sobretodo, usar el sentido común y la imaginación. Las herramientas que tenemos a nuestra disposición son los factores de conversión tradicionales que debemos saber de memoria. Tipos de ejercicios sobre factores de conversión A. B. C. D.
Factores de conversión simples Volúmenes y áreas Comparación, relación y proporciones. Porcentajes
Ejemplo1.- Tipo A Determine el número centímetro cúbicos en una pulgada cúbica Un ejemplo simple que nos demuestra el uso adecuado de factores de conversión. Recurriremos a nuestras tablas de factores convencionales. 1 pulg 2,54 cm Pero nosotros necesitamos convertir
1 pul g 3 → c m3 y ese factor no lo
tenemos. Pues no lo necesitamos, elevaremos todo el factor al cubo: 1 pul
g3∗( 2,54 cm )3
( 1 pulg )3
g3∗2,54 3 c m 3 →1 pul 1 pul g 3
6
Univ. Joaquin Chila Note que hemos invertido el factor de conversión para que las pulgadas queden en el denominador de la fracción. Esto con el fin de que pul g
podamos simplificar las unidades de
3
. Siempre que vaya a
simplificar unidades, aplique las reglas del álgebra, o sea, usted puede simplificar el número cinco: 5 ∗3 1 5 Pero nunca podrá simplificar el mismo número en estas situaciones: 5 ∗5 1 o 3
1 ∗3 5 5
Entonces continuando con el ejercicio, se simplificarán las pulgadas cúbicas: 1 pul
g3∗2,543 c m3 =16,387 c m3 1 pul g3
Quedando nuestra respuesta en centímetro cúbicos. NOTA: Este ejercicio de aplicación de factores de conversión es lo más básico que se debe saber, habrán ejercicios donde tendremos que hacer esto muchas veces para sacar un resultado, por lo que no se hará de manera detallada más adelante. Ejemplo2.- Tipo A Un hombre promedio necesita consume
5,6∗10−6
2∗1 03 μg
de riboflavina por día, si
Mlb de queso por semana como única fuente
de riboflavina. ¿Cuál es la cantidad de riboflavina en gramos que contiene 1kg de queso? En este tipo de problemas uno debe imaginarse la situación. En este caso podemos suponer que el hombre consume la cantidad necesaria de riboflavina. Lo siguiente es anotar los factores de conversión que el enunciado indica:
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Univ. Joaquin Chila 2000
μg riboflavina 6 Mlbqueso 5,6∗10 día semana
Luego debemos analizar lo que nos pide el enunciado: ?
μg riboflavina kg queso
Si queremos obtener esta relación, bastaría con unir nuestros factores de conversión cosa que se simplifique las unidades de tiempo μg riboflavina ∗1 semana día 2000 6 5,6∗10 Mlb queso Sin embargo, no podemos simplificar semanas con días, así que vamos a añadir otro factor para convertir semana a días. Note que también podríamos convertir días a semanas, no importa, porque lo que nos interesa es que se simplifiquen las unidades de tiempo. Además se nos pide que las unidades del queso estén en kilogramos, así que convertiremos megalibras a kg. μg riboflavina ∗1 semana día ∗7 días 5,6∗106 Mlb queso ∗1 Mglb 1 semana ∗1 lb 10 6 lb ∗1000 g 453,6 g 2000 1 kg −9
5,51∗10
μg riboflavina kg queso
Como el enunciado no indica en qué unidades debería estar la riboflavina, la dejaremos en microgramos. Ejemplo3.- Tipo B En la oficina central de la Gobernación de La Paz, trabajan 20 personas. Juntamente con todos los gobernadores del país y el presidente, realizarán un brindis por la entrega de maquinaria
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Univ. Joaquin Chila para la perforación de pozos de agua; con sidra y cherris (0,1 dm de radio) para lo cual utilizarán copas como se muestra en la figura. Calcular: a) La cantidad de sidra requerida b) El número de botellas de sidra sabiendo que cada una tiene un volumen de 1
d m3
a) El dibujo indica que el líquido ocupa el volumen de un cono truncado menos el volumen del cherry. Primero calculamos el volumen de la sidra dentro de una copa: Vsidra=Vcono truncado−Vesfera
π 4 Vsidra= ∗( R 2+ r 2+ R∗r )∗h− ∗π∗r cherry 3 (1) 3 3 Dónde primero se debe convertir todo a una misma unidad: 0,1 yd ∗3 pies 2 ∗0,3048 m 1 yd R= → R=0,04572 m 1 pie 1 pulg ∗2,54 cm 2 ∗1 m 1 pulg r= → r=0,0127 m 100 cm h=0,4
pie∗0,3048 m →h=0,122 m 1 pie
r cherry =0,1
dm∗1 m → r cherry =0,01 m 10 dm
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Univ. Joaquin Chila Reemplazando en (1): π 4 Vsidra= ∗( 0,045722+ 0,01272 +0,04572∗0,0127 )∗0,122− ∗π∗0,013 3 3 3
3
m ∗10 d m ∗1 L 3 1m Vsidra=0,000357 =0.357 L sidra 3 1dm Sin embargo este es el volumen requerido para una copa, nosotros necesitamos servir para 20 personas +9 gobernadores +1 presidente= 30 copas. 30
copas∗0.357 L sidra =10,71 L sidra 1 copa
b) Para este inciso hay un factor de conversión adicional
1 botella 1 d m3
sidra∗1 botella ∗1 d m3 sidra 3 1 d m sidra 10,71 L =10,71botellas 1 L sidra Por sentido común, el número de botellas debe ser un número entero y para este caso, se redondea al número mayor o de lo contrario faltaría un poco de sidra: 10,71botellas ≅ 11 botellas
Ejemplo4.- Tipo C Una planta industrial de propano fabrica polímeros. Se desea producir 1 Mg al mes de polímero a un costo de 1 ctv. de $us/g. La relación del costo de producción del polímero con el precio de venta del mismo es de 2 a 20. Para tal efecto se contratan 10 obreros que trabajan 8 horas/día, 5 días a la semana y 4 semanas al mes a un costo de 56 $us/hora. Calcular: ¿Cuántos dólares gana la empresa al año si la
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Univ. Joaquin Chila ganancia es la diferencia entre el precio de venta del polímero y el costo de los trabajadores? Los factores de conversión serían (note como se debe escribir un centavo de dólar y cómo se anota cuando hay una relación) : 0,01 $ us producción 20 $ us venta 1 g polímero 2 $ us producción Primero debemos calcular la ganancia total de la venta de polímero: 1 Mg polímero 6 ∗10 g polímero mes ∗0,01 $ us producción 1 Mg polím ero ∗20 $ us venta 1 g polímero 100000 $ us venta = 2 $ us producción mes Ahora se calcula el costo de producción del polímero, primero calcularemos para un solo obrero, usando los siguientes factores de conversión: 8 horas 5 dias 4 semanas 56 $ us dia semana mes hora mes∗4 semanas ∗5 dias mes ∗8 horas semana ∗56 $ us dia 1 =8960 $ us hora
Lo que significa que en un mes a un obrero debe pagársele 8960 $us. 10
obreros∗8960 $ us =89600 $ us 1 obrero
Este es el monto que se debe pagar a 10 obreros en un mes. Podría haberse calculado de manera directa:
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Univ. Joaquin Chila obreros∗1 mes ∗4 sema nas 1 obrero ∗5 dias mes ∗8 horas semana ∗56 $ us dia 10 =89600 $ us hora Ahora note que como este cálculo se hizo para un mes, podemos escribir otro factor: 89600 $ us producción 1 mes La ganancia será el dinero obtenido de la venta menos el dinero gastado en la producción: 100000 $ us venta 89600 $ us producción 10400 $ us − = mes 1mes mes Pero se nos pide calcular para un año: 10400 $ us ∗12 meses mes 124800 $ us = 1 año 1 año Ejemplo5.- Tipo D Un bunker antisísmico tiene las siguientes dimensiones: ancho 10 yd, largo 25 yd y alto 3 yd; se sabe que el 40% del volumen del bunker es ocupado por el mobiliario y construcción. Un ser humano promedio requiere de
1 07 c m3
por hora de oxígeno.
Calcular la cantidad de oxígeno (litros) en el bunker, (composición del aire en volumen 21% de oxígeno, 79% de nitrógeno) Se calcula el volumen total del bunker: 25 yd∗3 yd∗10 yd =750 y d 3 Como el 40% es ocupado por el mobiliario, el 60% será ocupado por el aire (ignorando el volumen de las personas). Además el 21% del total es oxígeno:
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Univ. Joaquin Chila total∗60 y d 3 aire ∗21 y d 3 oxígeno 3 100 y d total 750 y d 3 =94,5 y d 3 oxígeno 3 100 y d aire oxígeno∗3 3 pie s 3 ∗0,30483 m3 3 1 yd ∗103 d m3 3 1 pie 94,5 y d 3 =72250,4 L 1 m3 Note que para usar porcentajes siempre se coloca el número 100 en el denominador. RELACION: Si un ejercicio nos pide hallar la relación entre dos objetos, simplemente debemos dividir:
valor objeto 1 valor objeto 2
Temperatura De los temas del primer parcial este es el más fácil. Uno debe memorizar la siguiente regla: ºC ºF−32 ºRe K−273 R−492 = = = = 5 9 4 5 9 Si uno quisiera obtener la fórmula para convertir de grados Reamur a la escala Rankine se usa la regla de arriba: ºRe R−492 = 4 9 Una escala es un sistema de medición de temperatura. En los ejercicios pueden usarse cualquiera de las escalas: Celsius, Farenheit, Reamur, Kelvin o Rankine. Para entender mejor este concepto de escala, imagine dos reglas, una graduada en centímetros y otra en pulgadas. Ambas miden la longitud, pero usan diferentes escalas. Con la temperatura ocurre lo mismo.
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Univ. Joaquin Chila Note que la escala Rankine y la escala Kelvin no poseen el símbolo “º”. Esto debido a que son escalas absolutas. Una escala absoluta es aquella que no posee números negativos. Por tanto, el mínimo valor de temperatura para estas escalas es el cero. Una escala relativa sí puede aplicar números negativos y poseen el símbolo “º”. Cuando se habla de variación, incremento o disminución de temperatura usualmente se simboliza con el símbolo “delta” ∆ . Por ejemplo, si se dice que la temperatura de hoy será de 15 ºC y que habrá un incremento de 5ºC mañana, podemos anotar: T hoy=15 ºC → ∆ T =5 ºC La variación o “delta” también se define como la condición final menos la condición inicial, o sea, para este ejemplo podemos anotar: ∆ T =5 ºC → T mañana −T hoy =5 ºC Y fácilmente podemos deducir que: T mañana=20 ºC Estos conceptos simples se aplican en los ejercicios, no los olvide. Para variación de temperatura, se usa la siguiente regla: ∆C ∆ F ∆ℜ ∆ K ∆ R = = = = 5 9 4 5 9 También deberá memorizar los siguientes números, ya que serán necesarios para un determinado tipo de ejercicios: T. ebullición T. fusión Cero absoluto
ºC 100 0 -273
ºF 212 32 -460
ºRe 80 0 -218,4
K 373 273 0
¿Qué significado tiene esta tabla? Para elaborar una escala de temperatura, uno debe tener alguna referencia, por ejemplo, para elaborar la escala Kelvin algún científico quiso encontrar cual era la
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R 672 492 0
Univ. Joaquin Chila temperatura más baja a la que un objeto podía llegar, y a esa temperatura decidió colocarle el valor de cero (Cero absoluto). Luego decidió usar la temperatura a la que el agua se derrite (fusión), dándole un valor de 273. Y por último decidió que la temperatura a la que el agua ebulle obtenga un valor de 373. Y luego se fabricó un termómetro de mercurio con esta escala. En los ejercicios se le pedirá que usted cree una escala de temperatura, no necesariamente tiene que ser absoluta, o estar referenciado con el agua o a veces, no necesariamente puede referirse a la ebullición ni fusión. Volviendo al ejemplo de la regla, si usted decide crear su propia escala de longitud, agarra un pedazo de madera y la separación entre cada escala decide que sea el ancho de su pulgar. ¿Capta el concepto? Tipos de ejercicios sobre temperatura E. Escalas F. Ecuaciones G. Variación de temperatura Ejemplo1.- Tipo A y C Las escalas ºA y ºF (farenheit) coinciden en 0º. Si la temperatura de vaporización del agua marca 200 ºA a) Hallar la relación entre las escalas ºA y ºF b) Una sustancia que se encuentra a 20ºC, luego se la calienta en 72ºF y finalmente se enfría en 54 K. Determinar la temperatura final del proceso expresado en la escala ºA. a) El inciso a) es claramente un ejercicios de escalas. Para este tipo de ejercicios siempre se debe elaborar la tabla de comparación de ambas escalas. La de ºF ya la tenemos memorizada, la anotamos. Vaporización tomaremos como semejante a ebullición, por tanto anotamos 200 al lado de 212. Como coindicen en cero se los coloca a ambos ese valor. Y “x” significa que desconozco ese valor. Ebullición Fusión Cero absoluto
ºA 200 0 x
ºF 212 0 -460
Preste atención, para elaborar una relación o fórmula entre dos escalas cualesquiera, se sigue el siguiente procedimiento.
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Univ. Joaquin Chila Escoger dos “rangos” de temperatura. Para cada “rango” se escribe la temperatura de arriba menos la de abajo. En una fracción se coloca el “rango” menor en el numerador y el “rango” mayor en el denominador. Para escoger los rangos mayores siempre se necesitan de cuatro puntos conocidos. Como ve escogeremos como rangos mayores a los números: 200 y 0 para ºA. Para ºF: 212 y 0. No conviene escoger 200 y x para ºA porque nos falta el valor de x. Ni podemos escoger para ºA 200 y 0. Y para ºF: 212 y -460. Siempre deben ser rangos que sean semejantes. 20 0 A
F 0
21 2
0
Entre los rangos mayores se introduce una temperatura cualquiera simbolizada por la letra de su escala. De aquí entonces que el rango mayor para A sería (200;0) y el rango menor (A,0) Aplicamos en forma de fracción, igualando al mismo procedimiento para la otra escala: A−0 F−0 A F = Simplificando : = 200−0 212−0 50 53 b) Para este inciso uno puede verse tentado a recurrir al procedimiento de factores de conversión: Convertir 20ºC a ºF así como convertir 54K a ºF y luego hacer la suma y resta respectiva. Esto sería un error. Porque se está hablando de enfriamiento y calentamiento, o sea, disminución y aumento (variación). Por tanto: T 1=20 ºC → ∆ T 1=72ºF → ∆ T 2=54 K
Donde la temperatura final será: T 1+∆ T 1−∆ T 2=T 2(1)
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Univ. Joaquin Chila Pero antes se debe convertir todo a las mismas unidades, lo convertiremos a ºF: T 1=20 ºC →
20 ºF−32 = → T 1=68ºF 5 9
∆ T 2=54 K →
54 ∆ F = → ∆ T 2=97,2ºF 5 9
En (1): 68+72−97,2=42,8 ºF Luego convertimos a ºA con la fórmula hallada en el inciso a) A 42,8 = →T 2=40,38ºA 50 53 Ejemplo2.- Tipo B La temperatura de un cuerpo A es el doble que el de B, cuando están medidos en grados Celsius, pero si se expresa en grados Fahrenheit, la diferencia es de 18. ¿Cuál es la temperatura de B en ºC? Anotamos los datos como ecuaciones y resolvemos como ya sabemos. Datos: ºC ºF ºF T ºC A =2∗T B ( 1 ) T A −T B =18(2)
Note que la temperatura de A es mayor que la de B siempre por la ecuación (1), por eso se coloca primero a B en la ecuación (2). Solución: Tenemos dos ecuaciones con 4 incógnitas, necesitamos dos ecuaciones más: ºC
ºF
ºC
ºF
T A T A −32 T B T B −32 = (3) = ( 4) 5 9 5 9
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Univ. Joaquin Chila Sacadas de nuestra regla indicada al principio de esta guía de temperatura. Ahora lo que queda es resolver el sistema de ecuaciones de la manera que usted prefiera, por igualación, reducción, sustitución o determinantes. Reemplazando (1) en (4) T ºC T ºFB −32 A = (5) 2∗5 9 Reemplazando (3) en (5) T ºFA −32 T ºF −32 = B →T ºFA =2∗T ºF B −32(6) 2∗9 9 Reemplazando (6) en (2) ºF ºF 2∗T ºF B −32−T B =18 → T B =50 ºF
Convirtiendo a ºC: T ºC 50−32 B ºC = → T B =10ºC 5 9
Densidad En los ejercicios de densidad, generalmente se presentan mezclas de dos o más sustancias. Lo que hay que tomar en cuenta es que la masa total
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Univ. Joaquin Chila de la mezcla es igual a la suma de las masas de las sustancias componentes SIEMPRE. mTotal =m3+ m2 +…+ mn Donde “n” es el número de sustancias que componen la mezcla. Sin embargo, esto no ocurre con el volumen total de la mezcla A MENOS que el enunciado aclare: “CONSIDERE VOLUMENES ADITIVOS” V Total =V 1 +V 2+ …+V n (Solo si elenunciado lo permite) La densidad ( ρ
) es la relación entre la masa de una sustancia y su
volumen. Es una propiedad intensiva (no depende de la cantidad de materia). Se recomienda al estudiante leer los conceptos teóricos sobre materia, volumen, densidad, propiedades intensiva y extensiva, etc. ρ=
m g en generalmente V ml
La densidad relativa ( ρr ¿
es la relación entre la densidad de una
sustancia cualquiera y una densidad de referencia. Para líquidos la densidad de referencia es la del agua y para sustancias en estado gaseoso será la del aire: ρr líquidos=
ρsustancia g d onde ρagua =1 ρagua ml
ρr gases o vapores =
ρ sustancia g donde ρaire =1,29 ( a 0 ºC y 1 atm ) ρaire L
La densidad relativa no posee unidades (adimensional) Note que la densidad del aire varía con la temperatura y presión, pero si el enunciado no indica nada al respecto, es válido considerar el valor de 1,29 g/L. La densidad del agua también varía con la temperatura, pero muy poco, por eso es que se la toma como si fuera constante a 1 g/ml. La densidad de los gases y vapores generalmente se miden en g/L como podrá ver, esto debido a que poseen densidad mucho más baja que la densidad de líquidos.
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Univ. Joaquin Chila EL peso específico ( γ ¿
es la relación entre el peso de una sustancia y
su volumen: γ=
w N en 3 (En el si stema internacional) V m
Una fórmula útil para convertir de densidad a peso específico o viceversa es: γ =ρ∗g donde g es la gravedad 9,81
m s2
La densidad relativa es numéricamente igual al peso específico relativo y a la gravedad específica, todos adimensionales. NOTA1: Note que se han dado las unidades más comunes para cada concepto, pero también pueden usarse unidades inglesas, cgs, etc. El estudiante puede ser sorprendido en el examen con esto. De ser este el caso, se recomienda trabajar todo con las unidades más comunes o con el sistema internacional, y luego convertir todo al sistema requerido. Aunque si todos los datos que nos da el enunciado están en el sistema inglés, por ejemplo, sería mejor trabajar todo en este sistema y luego convertir la respuesta al sistema que nos pide el enunciado. NOTA2: El estudiante no debe cometer el error de decir que la densidad de una mezcla es igual a la suma de la densidad de cada componente: ρtotal ≠ ρ1 + ρ2 +…+ ρn ¡ NUNCA !
Tipos de ejercicios sobre densidad H. Sin Mezcla I. Con mezcla Ejemplo1.- Tipo A Encontrar la densidad absoluta, densidad relativa, y peso específico relativo de una sustancia que tiene un peso específico de 55,3
3
kN /m
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Univ. Joaquin Chila Con el peso específico podemos hallar la densidad, trabajaremos todo en SI (sistema internacional) para evitar problemas con unidades: kN ∗1000 N 3 m 55,3 1 kN kg γ =ρ∗g → ρ= =5637 3 m m 9,81 2 s Como ve, si usted trabaja todo en el SI la respuesta del cálculo también estará en unidades SI, pero la densidad generalmente no maneja esas unidades, así que convertiremos: kg ∗1000 g m3 ∗1 m3 1 kg ∗1 L 1000 L g 5637 =5,64 =ρ 1000 ml ml De ahora en adelante este tipo de conversión no se hará con detalle Densidad relativa, como no indica si es líquido o gas, se usa la del líquido: ρr=
5,64 g/ml →5,64=ρr 1 g / ml
El peso específico es numéricamente igual a la densidad relativa pe= ρr=5,64 Ejemplo2.- Tipo A Un recipiente presenta una señal grabada en el nivel
980,98 c m3
de capacidad. El mismo contiene una libra de agua pura a 4ºC (1 lb=453,59 g) ¿Cuántos gramos de hielo se puede añadir para que cuando este se funda completamente, se alcance exactamente el nivel referido? La densidad del hielo es 0,92 g/ml y del agua pura es 1 g/ml a 4ºC temperatura a la que se efectúa el experimento. Debemos imaginar el escenario y tener claro los conceptos fundamentales. Primeramente, podríamos vernos a tentados a trabajar
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Univ. Joaquin Chila en base a volúmenes, pero como el enunciado no indica que se puedan aplicar volúmenes aditivos, pues no lo haremos. Algo que siempre es aplicable es trabajar en base a masas, por tanto: mTotal =maguaexistente +mhielo fundido De donde se conoce la masa de agua existente: m Total =453,59 g+mhielo fundido (1) Para calcular la masa de hielo bastaría con conocer la masa total, a partir del volumen total: 980,98 c
m3∗1 g =980,98 g →mTotal =980,98 g c m3
Reemplazando en la ecuación (1): 980,98 g=453,59 g+ mhielo fundido → mhielo fundido =527,39 g Como ve, el dato de la densidad del hielo no fue necesario. Ejemplo3.- Tipo A Una esfera de vidrio tiene una masa de
7,74∗10−8
está vacía, cuando se llena con aire su masa es de
Gg cuando 3,254∗1 011
ng
y si se llena con un gas desconocido se tiene una masa de 350 g. Si el aire tiene una densidad de 1,29 g/L, determinar el peso específico relativo del gas desconocido: Este tipo de ejercicio es común para el tema de densidad y en general el método de resolución que se aplicará es útil para cualquier tema de química prefacultativa. Datos: mrecipiente=7 ,74∗1 0−8 ≫ ( 1 ) m aire + mrecipiente =3,254∗1 011 ng(3)
mgas + mrecipiente=350 g ( 2 ) ρr gas=
ρ gas =?( 4) ρaire
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Univ. Joaquin Chila Como ve, anotamos los datos en forma de ecuaciones, y también es importante anotar lo que debemos hallar en forma de ecuación. El procedimiento de análisis sería el siguiente: “Debo hallar la densidad relativa del gas, para eso necesitamos hallar la densidad del gas ya que el valor de la densidad del aire es conocido.” “Para hallar la densidad del gas, según definición de densidad, necesitaría conocer la masa del gas y el volumen del gas.” “Veamos si con los datos que poseo puedo hallar masa y volumen del gas. Reemplazando la ecuación (1) en la (2) puedo hallar la masa del gas.” “¿Cómo puedo hallar el volumen del gas? Reemplazando (1) en (3) puedo hallar la masa del aire, y con la densidad del aire podría hallar el volumen del aire. Se me acabaron las ecuaciones y aún no he hallado el volumen del gas. ¿De qué me sirve el aire?” Y aquí es donde el estudiante debe imaginarse la situación y utilizar los conceptos teóricos que posea. Ya que hasta ahora se ha hecho un análisis prácticamente matemático, mediante el uso de ecuaciones. “El enunciado en ningún momento me indica que se cambia de recipiente, por tanto el volumen del recipiente es el mismo tanto para cuando se introduce gas como para el aire. Acabo de hallar el volumen del aire, ¿será que el volumen del aire es igual al volumen del recipiente? Claro que sí. El volumen es el espacio que ocupa la materia, independientemente del tipo de materia, aire o gas. Lo que varía es la masa, no el volumen. Entonces volumen del aire igual a volumen de gas. Y listo, se acabó el problema” Note que se empezó por analizar lo que pide el enunciado. El análisis debe hacerse mentalmente, de ser posible, o mediante un bosquejo rápido en el papel. Esto con el fin de reducir el tiempo de resolución de un ejercicio, ya que si uno tantea y empieza a calcular sin saber por qué se está calculando un determinado valor conlleva a borrones y pérdida de tiempo. Este método es el usado por el autor con buenos resultados, de ahora en adelante no se expresará este método de manera tan explícita como la descrita, a menos que sea necesario.
( 1 ) en (2 ) mgas =350 g−77,4 g=272,6 g
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Univ. Joaquin Chila ( 1 ) en (3 ) maire =325,4 g−77,4 g=248 g →V aire=
V aire =V gas =192,25 L→ ρ gas=
maire 248 g = =192,25 L ρ aire g 1,29 L
mgas 272,6 g g = → ρ gas=1,42 V gas 192,25 L L
g L en ( 4 ) ρr gas = =1,1 g 1,29 L 1,42
NOTA: A medida que usted realice más y más ejercicios adquirirá no sólo mayor rapidez manual, sino que también adquirirá rapidez mental, podrá anotar los datos en forma de ecuación, imaginar la situación y descubrir “el truco” para hallar la respuesta de manera más rápida.
Ejemplo4.- Tipo B Una muestra de ácido piroleñoso extraído por destilación seca de la madera, contiene: ácido acético (Pe=1,89) formaldehido y agua. Si el porcentaje en volumen del ácido acético es 40% y su porcentaje en peso es 50%. ¿Cuál es la densidad del formaldehido, si tiene el mismo volumen que el agua? Datos: d acido =1,89
g mácido = ml V ácido
0,4∗V total=V ácido ( 1 ) → 0,5∗mtotal =m ácido ( 2 ) → d formaldehido=
m formaldehido V formaldehido
Se supone que se habla de líquidos
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Univ. Joaquin Chila V formaldehido=V agua=V (3) Solución: Reemplazando (3) en (1) y (2) considerando que
V agua =magua
Ya que la densidad del agua es 1g/ml V ácido +V formaldehido+ V agua ¿=V ácido → 0,4 ( V ácido + 2V ) =V ácido
0,4*(
4 V =3 V ácido ( 1) 0,5 ( mácido + mformaldehido + magua )=mácido → m formaldehido +V =mácido (2) (2)/(1): mácido mformaldehido+V 1,89 d formaldehido 1 g = → = + → d formaldehido=1,52 3 V ácido 4V 3 4 4 ml Como ve se procede de la misma manera sin importar si hay o no mezcla.
Átomos y moléculas Para este tema primero se necesita conocer la conversión básica entre las unidades. El estudiante debe leer por su cuenta y tener claro que es un átomo, molécula, átomo gramo y mol. Masa átomo Masa molécula
Átomo gramo Mol
Átomo s Molécula
25s
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Aprendemos a usar este esquema: a) Convertir de masa de átomo a átomo gramos Se usa el peso atómico del metal sacado de la tabla periódica: 45 g
Au∗1 atg Au =0,23 atg Au 197 g Au
b) Convertir de átomo gramo a átomo 23
Se usa el número de Avogadro ( 6,023∗10 ¿ 17 atg
de la siguiente forma:
Au∗6,023∗1023 atm Au =1,024∗1025 atm Au 1 atg Au
c) Convertir de átomo gramo a mol de otra sustancia Para el factor de conversión se usa el subíndice del átomo para denotar el número de átomos gramo (subíndice del sodio=2): 18 atg
Na∗1 mol Na 2 S O4 =9 mol Na 2 S O4 2 atg Na
d) Convertir de mol a moléculas Semejante a convertir de átomo gramo a átomos O 4∗6,023∗1023 moléculas Na2 S O 4 25 17 mol Na 2 S =1,024∗10 molec Na2 S O 4 1 atg Na2 S O 4
e) Convertir de masa de una molécula a mol Para esto se necesita conocer el peso molecular de la sustancia: Para el ejemplo de
Na 2 S O4
se saca el peso atómico de cada átomo de
la tabla periódica, si hay subíndice se multiplica y luego se suma todo. Na=23∗2, S=32 ,0=16∗4
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Univ. Joaquin Chila Sumando todo, note las unidades del peso molecular: M =142 g /mol
45 g Na2 S
O 4∗1 mol Na2 S O4 =0,32 mol Na2 S O 4 142 g Na 2 S O4
f) Convertir de átomos a moléculas de otra sustancia Semejante a convertir átomo gramo a mol. Para el factor de conversión se usa el subíndice del átomo para denotar el número de átomos (subíndice del sodio=2): 18 atm
NOTA :
Na∗1 molec Na2 S O 4 =9 molec Na2 S O4 2 atm Na
Todas las conversiones anteriores pueden ser realizadas de
manera viceversa. Por eso la doble flecha del esquema. Además se debe conocer los siguientes conceptos: Isótopos Isóbaros Isoelectrónicos Isótonos
z1=z2 A1=A2 e1=e2 n1=n2
Dónde z A p
Número atómico Número de masa Número de protones
e n
Número de electrones Número de neutrones
En la tabla periódica el número de masa se encuentra arriba y el atómico abajo.
A Z
X
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Univ. Joaquin Chila El número atómico siempre es igual al número de protones.
+¿ z= p¿
Sin embargo, sólo cuando un átomo es neutro (cuando no tiene carga) se cumple que el número atómico es igual al número de electrones también. −¿ (Sólo átomos neutros ) ¿ + ¿=e ¿ z= p Además siempre se cumple también que: A=z +n
En otro aspecto, se debe memorizar la siguiente fórmula del peso atómico promedio: Pat=
Pat 1∗1 + Pat 2∗ 2 +…+ Pat n∗n 100
Por último, un átomo puede o no poseer carga. Si no posee carga se dice Fe que es un átomo neutro. Por ejemplo: Si la carga que posee es positiva se lo llama catión, por ejemplo y si es negativa anión. Por ejemplo
−2
Cl
Fe
+4
,
.
NOTA: Si un átomo posee carga positiva significa que ha perdido electrones. Y si posee carga negativa significa que ha ganado electrones. Esto debido a que el electrón posee carga negativa, repase estos conceptos teóricos. Importante: el número atómico y número de masa no cambian nunca para un determinado átomo.
Tipos de ejercicios sobre átomos y moléculas J. Isótopos, isóbaros, isoelectrónicos e isótonos. K. Conversiones L. Masa atómica promedio Ejemplo1.- Tipo A
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Univ. Joaquin Chila Un ión pentapositivo es isoelectrónico con un átomo neutro de número atómico 48 e isótono con el átomo
133 55
Cs . Determine el
número de masa del ión positivo. Representamos el ión pentapositivo, el átomo neutro y comparamos con el cescio. Ax Zx
❑ X❑+5 → 48 Y → 133 55Cs
Nuestra tarea es hallar
A x =n x + p x ( 1 ) , ahora aplicamos las condiciones
del problema: Isoelectrónico: El número de electrones de X es igual al número de electrones de Y. Como Y es neutro
Zy
=
ey
=48. Luego
e x =48
también.
Isótono: El número de neutrones de X es igual al número de neutrones del Cescio. El número de neutrones del cescio será: 133= p+ n pero 55= p →78=n Y por tanto:
n x =78
también.
ATENCION: Aquí es donde debe se debe razonar. Si el átomo X no tuviera carga el ejercicio estaría resuelto ya que el número de electrones de X sería igual a su número de protones. Sólo bastaría con nx y px reemplazar en (1). Pero no es así. La carga de +5 significa que el átomo neutro de X perdió 5 electrones. Acuérdese que los números másicos y atómicos de la tabla periódica son siempre para átomos neutros y nunca cambian. Por tanto, debemos hallar el número de masa del átomo cuando era neutro. Si perdió 5 electrones, en estado neutro tenía 5 electrones más de lo que tiene ahora. z x =eenestado neutro=48+ 5=53
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Univ. Joaquin Chila Siempre se cumple que: Reemplazando
px
y
nx
z x = p x =53
en (1):
A x =78+53=131
Ejemplo2.- Tipo B Un tanque esférico contiene completamente lleno, una solución de ácido sulfúrico al 90% en masa del ácido. La densidad relativa de la solución 1,8. Si el tanque esférico contiene
24
6,023∗1 0
moléculas de agua. Determine: a) Las moléculas de ácido sulfúrico b) EL diámetro interno del tanque esférico Anotamos los datos como ecuaciones o factores de conversión y resolvemos como ya sabemos. Datos: 90 g H 2 S O 4 g m ρsol =1,8 = sol 6,023∗1024 molec H 2 O 100 g sol ml V sol Note que si uno no conoce la fórmula del ácido sulfúrico, no se podrá resolver el ejercicio por más que uno sepa el procedimiento para hacerlo. En el examen, pueden darnos el nombre de cualquier compuesto de nomenclatura orgánica. Solución: a) A partir de las moléculas de agua podemos hallar la masa de agua y luego con el factor de conversión podemos calcular la masa de ácido y también sus moléculas.
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Univ. Joaquin Chila O∗1 mol H 2 O
∗18 g H 2 O 6,023∗1023 molec H 2 O ∗90 g H 2 S O 4 1 mol H 2 O ∗1mol H 2 S O4 10 g H 2 O ∗6,023∗1023 molec H 2 98 g H 2 S O 4 6,023∗10 24 molec H 2 1 mol H 2 S O 4 b) A partir de las moléculas de agua podemos hallar la masa de agua y luego con el factor de conversión podemos calcular la masa de solución. Luego con la densidad hallamos el volumen de solución que es igual al volumen del tanque. Y con esto se halla el diámetro interno fácilmente. O∗1 mol H 2 O
∗18 g H 2 O 6,023∗1023 molec H 2 O ∗100 g sol 1mol H 2 O ∗1 ml sol 10 g H 2 O 24 6,023∗10 molec H 2 1,8 g sol 3
1000 ml=V sol =V tanque =
4πr →r =6,2 cm→ d=12,4 cm 3
Ejemplo3.- Tipo C Las masas nuclídicas del
35 ❑
Cl
y
37 ❑
Cl
son 34,9689 y 36,9659
respectivamente. Estos son los únicos isótopos naturales del cloro. ¿Qué distribución porcentual corresponde a un peso atómico de 35,4527? Usamos la fórmula que ya conocemos para peso atómico promedio. Pat=
Pat 1∗1 + Pat 2∗ 2 (1) 100
Como sólo son dos isótopos podemos concluir: 1
+ 2=100 (2)
31
Univ. Joaquin Chila De datos tenemos Pat,
Pat 1
y
Pat 2
, sólo hay que reemplazar la
ecuación (2) en (1): 35,4527=
34,9689∗(100−2 )+36,9659∗2 100
De donde: Por tanto:
2
1
=24,226
=75,774
37 ❑
correspondiente a correspondiente a
32
35 ❑
Cl
Cl
