Guía de trabajo
Caída libre y tiro vertical
Grado 12
Prof. Salvador Román
28-01/10
1. Se deja caer una moneda de un euro desde la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 s. 2. Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. La pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la azotea, con rapidez ascendente de 15.0 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la pelota libra apenas el barandal. En este lugar, g = 9.8 m/s2. Obtenga a) la posición y velocidad de la pelota 1.00 s y 4.00 s después de soltarla; b) la velocidad cuando la pelota está 5.00 m sobre el barandal; c) la altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza; y d) la aceleración de la pelota en su altura máxima. 3. El tripulante de un globo aerostático que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Después de que se suelta el saco está en caída libre. a) Calcule la posición y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s después de soltarse. b) ¿Cuántos segundos tardará el saco en chocar con el suelo después de soltarse? c) ¿Con qué rapidez chocará? d) ¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el suelo? 4. Un estudiante lanza un globo lleno con agua, verticalmente hacia abajo desde la azotea de un edificio El globo sale de su mano con una rapidez de 6.00 m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado. a) ¿Qué rapidez tiene después de caer durante 2.00 s? b) ¿Qué distancia cae en este lapso? c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10.0 m? 5. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desde un punto cerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra la cornisa y pasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 s después de salir de la mano que lo lanzó. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué rapidez inicial tiene el huevo? b) ¿Qué altura alcanza sobre el punto de lanzamiento? c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad en el punto más alto? d) ¿Qué magnitud y dirección tiene su aceleración en el punto más alto? 6. Caída de huevo. Imagine que está en la azotea del edificio de física, a 46.0 m del suelo (figura2.49). Su profesor, que tiene una estatura de 1.80 m, camina junto al edificio a una rapidez constante de 1.20 m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor, ¿dónde deberá estar éste cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo está en caída libre. 7. Una artista hace malabarismos con pelotas mientras realiza otras actividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente hacia arriba y, mientras la pelota está en el aire, corre de ida y vuelta hacia una mesa que está a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de 2.50 m/s, regresando justo a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) ¿Con qué rapidez inicial mínima debe ella lanzar la pelota hacia arriba
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para realizar dicha hazaña? b) ¿A qué altura de su posición inicial está la pelota justo cuando ella llega a la mesa? 8. Una maceta con flores cae del borde de una ventana y pasa frente a la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia del aire. La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya altura es de 1.90 m. ¿A qué distancia debajo del punto desde el cual cayó la maceta está el borde superior de la ventana de abajo? 9. Un helicóptero que lleva al doctor Malvado despega con aceleración constante hacia arriba de 5.0 m/s 2. El agente secreto Austin Powers se trepa de un salto al helicóptero justo cuando éste despega. Los dos hombres forcejean durante 10.0 s, después de lo cual Powers apaga el motor y se lanza desde el helicóptero. Suponga que el helicóptero está en caída libre después de que se apaga el motor y que la resistencia del aire es insignificante. a) ¿Qué altura máxima sobre el suelo alcanza el helicóptero? b) 7.0 s después de saltar del helicóptero, Powers enciende un cohete que trae sujeto a la espalda, el cual le imprime una aceleración constante hacia abajo con magnitud de 2.0 m/s2. ¿A qué distancia sobre el suelo está Powers cuando el helicóptero se estrella contra el piso? 10. El Hombre Araña da un paso al vacío desde la azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo una distancia h hasta la acera. En el último 1.0 s de su caída, cubre una distancia de h/4. Calcule la altura h del edificio. 11. Un pintor está parado en un andamio que sube con rapidez constante. Por descuido, empuja una lata de pintura, la cual cae del andamio cuando está a 15.0 m sobre el suelo. Un observador usa su cronómetro para determinar que la lata tarda 3.25 s en llegar al suelo. No tome en cuenta la resistencia del aire. a) ¿Qué rapidez tiene la lata justo antes de llegar al suelo? b) Otro pintor está parado en una cornisa, una lata está a 4.00 m arriba de él cuando ésta se cae. Tiene reflejos felinos, y si la lata pasa frente a él, podrá atraparla. ¿Tiene oportunidad de hacerlo? 12. Un atacante en la base de la pared de un castillo de 3.65 m de alto lanza una roca recta hacia arriba con una rapidez de 7.40 m/s a una altura de 1.55 m sobre el suelo. a) ¿La roca llegará a lo alto de la pared? b) Si es así, ¿cuál es su rapidez en lo alto? Si no, ¿qué rapidez inicial debe tener para llegar a lo alto? c) Encuentre el cambio en rapidez de una roca lanzada recta hacia abajo desde lo alto de la pared con una rapidez inicial de7.40 m/s y que se mueve s2entre los mismos dos puntos 13. Un niño lanza una piedra hacia arriba con una rapidez inicial de15m/s ¿Qué altura máxima alcanzará la piedra antes de descender? ¿qué altura máxima alcanzaría la piedra si el niño y la piedra estuvieran en la superficie de la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo 1.67 m/s2 14. El techo de una aula está 3.75 m sobre el piso. Un estudiante lanza una manzana verticalmente hacia arriba, soltándola a 0.50 m sobre el piso. Calcule la rapidez inicial máxima que puede darse a la manzana sin que toque el techo?
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15. Las Torres Gemelas Petronas de Malasia y la Torre de Chicago tienen alturas de 452 y 443 m, respectivamente. Si se dejaran caer objetos desde la punta de cada una, ¿con qué diferencia de tiempo llegarían al suelo? 16. Usted lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 6m/s desde la ventana de una oficina del tercer piso. Si la ventana está 12 m sobre el suelo, calcule a) el tiempo que la piedra está en el aire y b) la rapidez que tiene la piedra justo antes de tocar el suelo. 17. En la ▼figura 2.24 un estudiante en una ventana del segundo piso de una residencia ve que su profesora de matemáticas camina por la acera junto al edificio. Deja caer un globo lleno de agua desde 18.0 m sobre el suelo cuando la profesora está a 1.00 m del punto que está directamente abajo de la ventana. Si la estatura de la profesora es de 170 cm y camina con una rapidez de 0.450m/s ¿la golpeará el globo? Si no, ¿qué tan cerca pasará de ella? 18. Un fotógrafo en un helicóptero, que asciende verticalmente con una tasa constante de 12.5 m/s , deja caer accidentalmente una cámara por la ventana cuando el helicóptero está 60.0 m sobre el suelo. a) ¿Cuánto tardará la cámara en llegar al suelo? b) ¿Con qué rapidez chocará? 19. Un objeto que se dejó caer tarda 0.210 s en pasar por una ventana de 1.35 m de altura. ¿Desde qué altura arriba del borde superior de la ventana se soltó el objeto? 20. ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad choca? Respuesta: h=-78.4 m Vf=-39.2 m/s 21. Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura sobre el suelo. Calcular: a) ¿Qué tiempo tarda en caer? b) ¿Con qué velocidad choca con el suelo? Respuesta: t=3.5 s Vf=-34.3 m/s 22. Se lanza una piedra al vacío con una velocidad inicial de 5m/s. Calcular: a) ¿Qué velocidad llevará a los 3 segundos de su caída? b) ¿Qué distancia recorrerá entre los segundos 3 y 4? Respuesta: a) Vf3 seg= -34.4 m/s b) Distancia recorrida entre seg 3 y 4= -39.3 m 23. Desde el balcón de un edificio se deja caer un balón de futbol y llega a la planta baja en 5 s. a) ¿De que altura cayó? b) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 3.5 m?. c) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja? Respuesta: a) h=-122.5 m b) 35 pisos c) v=-49 m/s 24. Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
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c) Realice una tabla que indique en cada segundo la distancia recorrida, y en base a estos datos, realice una gráfica distancia-tiempo. Respuesta: a) h=-176.4 m b) v=-58.8 m/s 25. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120m. Calcular: a) ¿Qué tiempo tarda en caer? b) ¿Con qué velocidad choca con el suelo? Respuesta: a) t=4.95 s b) v=- 48.5 m/s 26. Se tira una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcular: a) ¿Qué velocidad llevará a los 4 segundos de su caída? b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? Respuesta: a) v= -47.2 m/s b) d= -110.4 m 27. Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1.96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo? Respuesta: 20 s 28. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/s. Calcular: a) ¿Qué altura habrá subido en el primer segundo? b) ¿Qué velocidad llevará al primer segundo? c) ¿qué altura máxima alcanzará? d) ¿qué tiempo tardará en subir? e) ¿Cuánto tiempo durará en el aire? Respuesta: a) h=24.5 m b) v=19.6 m/s c) hmáx= 44.1 m d) t(subir) = 3s e) t(aire)= 6s 29. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular: a) ¿Qué distancia recorre a los 2 segundos? b) ¿Qué velocidad lleva a los 2 segundos? c) ¿Qué altura máxima alcanzará? d) ¿Cuánto tiempo durará en el aire? Respuesta: a) h=20.4 m b) v=0.4 m/s c) hmáx= 20.41 m d) t(aire)= 4.08 s 30. Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una vi de 98m/s. Desde la azotea de un edificio de 100 m de altura. Encontrar: A: la máxima altura que alcanza sobre el suelo- B- el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima partiendo de la azotea del edificio- C- La velocidad al llegar al suelo y D, el tiempo total transcurrido hasta que el cuerpo llega a tierra
