Colegio San Martin de Porres, Dolores, Peten. Cuarto Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Turismo. Turismo. Física Tercer Bimestre.
Nombre: __________________________________________________ _________________________ _________________________ Clave: _____ __ ___ Fecha: _____ T!M"# Caída Li$re y Tiro %ertical
Estos movimientos se resuelven con las mismas ecuaciones de MRUV, tomando como aceleración la de la gravedad de la tierra, que en ve de !a! la llamamos !g!" #ambi$n es un valor vectorial % su módulo es: g= 9.8
m 2
s
en algunos casos se tomar& el 'alor de () m*s +
&u signo de'ende de cómo ubiquemos ubiquemos el sistema sistema de re(erencia" re(erencia" &i el sistema lo 'onemos creciente desde la tierra hacia arriba entonces g tiene signo negativo" )ebido a que traba*amos con sistemas coordenados, utiliamos la misma (órmula 'ara el tiro vertical que 'ara la ca+da libre que adem-s son las mismas (ormulas que utiliamos 'ara todo MRUV." #omamos #omamos 'ositiva la aceleración cuando la velocidad aumenta en el sentido que crece el sistema de re(erencia % negativa en el otro caso" Tiro Vertical
El tiro vertical corres'onde al movimiento en el cual se lana un ob*eto en l+nea recta hacia arriba con una velocidad inicial"
Caída Libre
/a ca+da libre corres'onde al movimiento movimiento en dónde se de*a caer un ob*eto desde arriba" El siguiente gr-(ico corres'onde a la velocidad durante la ca+da libre, 'oniendo un sistema de coordenadas con el origen en el 'iso % dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo" Con esta dis'osición, la aceleración tambi$n tiene signo negativo" En el gr-(ico consideramos velocidad inicial nula" &i realiamos un e*ercicio com'leto de tiro vertical % ca+da libre, ha% que tener en cuenta que en el tiro vertical s+ tenemos velocidad inicial, 'ero la ca+da libre es otro movimiento que comiena *ustamente cuando esa velocidad es cero" )e todas (ormas la ca+da libre tambi$n 'uede tener velocidad inicial en otros casos"
1
Características del tiro 'ertical y la caída li$re
En ambos casos se toman en cuenta las velocidades iniciales % las distancias, 'ero no intervienen el 'eso o la masa 'ara calcular la altura o el tiem'o" )eber+a im'ortar la (orma de los ob*etos con el (in de calcular el roamiento con el aire que e*erce una (uera., 'ero no lo consideramos en estos e*ercicios" 0ara el tiro vertical, si utiliamos un sistema de re(erencia dirigido hacia arriba, la aceleración tiene signo negativo % velocidad inicial 'ositiva" En la ca+da libre, con el mismo sistema de re(erencia, la velocidad es negativa en aumento. % la aceleración no cambia de signo con ese sistema seguir+a siendo negativa." Leyes undamentales de la Caída Li$re • • •
#odo cuer'o que cae libremente tiene una tra%ectoria vertical /a ca+da de los cuer'os es un movimiento uni(ormemente acelerado #odos los cuer'os caen con la misma aceleración"
Los 'alores de la gra'edad son# 2 g= 9.80 m / s 2
g= 980 cm / s
g=32.16 ft / s
2
!-emlo (#
&e de*a caer una 'elota desde la 'arte alta de un edi(icio, si tarda 1s en llegar al 'iso 2Cu-l es la altura del edi(icio3 2Con qu$ velocidad se im'acta contra el 'iso3
!-emlo +#
&e de*a caer una 'elota desde una altura de 45 m" 2Cu-nto tardar- en llegar al suelo3 2Con qu$ velocidad llega3
!-emlo /#
Una 'iedra es lanada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 m6s, 27u$ tan alto subir-3 9" m6s4.
g 8
!-emlo 0#
2)esde qu$ altura (ue de*ada caer una maceta si gol'eo el suelo con una velocidad de m6s3 g 8 9" m6s.
!-emlo 1#
Un hombre sostiene un troo de 'lomo (uera de una ventana a 45 m del suelo solt-ndolo des'u$s, 27u$ tiem'o tarda el 'lomo 'ara gol'ear en el suelo3 g 8 9" m6s4.
!-emlo 2#
Un hombre suelta una moneda % des'u$s de 5"; segundos esta im'actando en el 'iso, hallar" g 8 <5 m6s4. a. /a velocidad de im'acto b. /a altura de ca+da
3
!-emlo 3#
Un (usil tira una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de =55 m6s, 2>asta qu$ altura teórica sube la bala3 , 2Cu-nto es el tiem'o que duro el ascenso3 g 8 <5 m6s4.
!-emlo 4#
Un ob*eto (ue lanado hacia aba*o desde la boca de un 'oo de ?@ m, la ca+da duro 4 s, halle la velocidad de lanamiento" g 8 <5 m6s4.
!-emlo 5#
Un cuer'o cae verticalmente gol'ea el suelo con la velocidad de 45 m6s, halle el tiem'o que em'lea este cuer'o 'ara descender los Altimos <@ m" g 8 9" m6s4.
!-emlo ()#
Un suicida se de*a caer desde la aotea de un edi(icio de 5 m de altura, a <; m del 'osible 'unto de im'acto se hallan 'arados unos bomberos con la red de salvamento, si en ese instante em'iean a correr, 27u$ aceleración constante % su(iciente deben mantener los bomberos 'ara lograr el rescate3 g 8 9" 4 m6s .
!-emlo ((#
)esde un 'unto sobre la su'er(icie terrestre se lana hacia arriba una 'iedra con una velocidad inicial de < m6s, al cabo de < s la 'osición de la 'iedra res'ecto a su 'unto de 'artida es:
!-emlo (+#
Una 'iedra se lana verticalmente hacia aba*o % ? s des'u$s gol'ea el agua con una velocidad de @5 m6s, halle la altura del 'uente medida desde el agua" g 8 <5 m6s4.
5
!6!7C8C8OS (.
Una 'elota de b$isbol se arro*a verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 9, m6s 2B qu$ altura vertical llegar- % qu$ tiem'o tardar- en chocar contra el suelo3
+.
Un cuer'o es lanado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 19,4 m6s 2Cu-l (ue su m-ima altura alcanada3
/.
Un cuer'o es lanado hacia aba*o con una velocidad de <5 m6s % demora en llegar al suelo ? segundos 27u$ altura ha recorrido3
0.
)esde un globo aerost-tico se de*a caer un cuer'o" 27u$ velocidad tendr- % a qu$ distancia habr- ca+do al cabo de <5 segundos3
1.
Un cuer'o es lanado hacia aba*o con una velocidad de 45 m6s % demora en llegar al suelo segundos 27u$ altura ha recorrido3
2.
&e lana hacia arriba un cuer'o con una velocidad de @5 m6s" Calcula la altura m-ima que alcana % el tiem'o que tarda en tocar el suelo"
3.
)esde un helicó'tero se de*a caer un cuer'o" 27u$ velocidad tendr- al cabo de 45 segundos3
4.
2Cu-nto tarda en alcanar una altura de <@ m un cuer'o lanado hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m6s3
5.
&e lana un cuer'o hacia arriba a una velocidad de 9 m6s" Calcular el tiem'o que est-n al aire, la altura m-ima % la velocidad de llegada al 'iso"
(). 27u$
tiem'o dura en el aire una 'iedra que se lana verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4?
m6s3 ((. Un cuer'o es de*ado caer en un
lugar donde la gravedad es 14 'ies6s" 27u$ velocidad tiene des'u$s de 4
s3 (+. )esde el (ondo de un
'oo de 'ies de 'ro(undidad se lana verticalmente una 'iedra hacia arriba con una velocidad de 4?5 'ies6s" )etermina el tiem'o que debe transcurrir 'ara que se logre llegar al borde del 'oo, des'u$s de haber alcanado su m-ima altura"
(/. 2>asta qu$ altura llegar- un cuer'o que se lance verticalmente hacia arriba con una velocidad de <@ m6s3 (0. )esde
la aotea de un edi(icio se de*a caer una 'iedra % demora 4, s en llegar al suelo" Calcula la altura del edi(icio"
(1. Una 'elota recibe un gol'e verticalmente hacia arriba adquiriendo una velocidad de 49,? m6s" )es'u$s de
@ segundos 2B qu$ altura estar- sobre el suelo3 estar- subiendo o ba*ando.
E*em'lo < &e de*a caer una 'elota desde la 'arte alta de un edi(icio, si tarda 1s en llegar al 'iso 2Cu-l es la altura del edi(icio3 2Con qu$ velocidad se im'acta contra el 'iso3
E*em'lo 4 &e de*a caer una 'elota desde una altura de 45 m" 2Cu-nto tardar- en llegar al suelo3 2Con qu$ velocidad llega3
CBD)B /RE VER#CB/: 0RG/EMB& RE&UE/#G& P7OBL!M" (
Una 'iedra es lanada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 m6s, 27u$ tan alto subir-3 <5 m6s4. RE&G/UCHN: &egAn el 'roblema debemos hallar la altura m-ima >. V4F 8 V54 I 4g> 5 8 454 J 4<5. > 45> 8 ?55
g 8
9 : +)m P7OBL!M" +
2)esde qu$ altura (ue de*ada caer una maceta si gol'eo el suelo con una velocidad de m6s3 g 8 <5m6s. RE&G/UCGN: Como la maceta (ue de*ada caer: V5 8 5 V4F 8 V54 I 4gh 4 8 5 I 4<5.h ;? 8 45 h h 8 ;?645 h : /.+ m P7OBL!M" / 7
Un hombre sostiene un troo de 'lomo (uera de una ventana a 45 m del suelo solt-ndolo des'u$s, 27u$ tiem'o tarda el 'lomo 'ara gol'ear en el suelo3 RE&G/UCHN: Como el hombre soltó el 'lomo: V5 8 5
g 8 <5 m6s4.
1
h 8 V5t I
2
gt4
1
45 8 5 I
2
<5. t4
45 8 @t4 t4 8 ? t : +s P7OBL!M" 0
Un hombre suelta una moneda % des'u$s de 5"; segundos esta im'actando en el 'iso, hallar" m6s4. c. /a velocidad de im'acto d. /a altura de ca+da RE&G/UCHN: Re'resentamos la ca+da de la moneda V5 8 5. /a velocidad de im'acto VF.: VF 8 V5 I gt VF 8 5 I <5.5";.
g 8 <5
•
%F : 2 m*s •
>allamos la altura h. de ca+da: 1
h 8 V5 t I
2
8 gt4 1
h 8 55";. I
2
<5.5";.4
h : (.4 m P7OBL!M" 1
Un (usil tira una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de =55 m6s, 2>asta qu$ altura teórica sube la bala3 , 2Cu-nto es el tiem'o que duro el ascenso3 g 8 <5 m6s4. RE&G/UCHN: a. >allamos la altura m-ima: 4 V F 8 V54 I 4g> 5 8 =55.4 J 4<5.> 45> 8 =55 =55 9: +0 1)) m
b. >allamos el tiem'o de subida: VF 8 V5 J gt 5 8 =55 J <5t <5t 8 =55 t: 3) s
P7OBL!M" 2
Un ob*eto (ue lanado hacia aba*o desde la boca de un 'oo de ?@ m, la ca+da duro 4 s, halle la velocidad de lanamiento" g 8 <5 m6s4. RE&G/UCHN: >allamos la velocidad de lanamiento 1
h 8 V5 t I
8 gt4
2
1
?@ 8 V5 4. I
2
<5.4.4
?@ 8 4 V5 I 45 4@ 8 4 V5 %) : (+.1 m*s
P7OBL!M" 3
Un cuer'o cae verticalmente gol'ea el suelo con la velocidad de 45 m6s, halle el tiem'o que em'lea este cuer'o 'ara descender los Altimos <@ m" g 8 <5 m6s4. RE&G/UCGN: Re'resentamos los Altimos <@ m % el gol'e contra el suelo: V4F 8 V54 I 4g> 454 8 V54 I 4<5.<@. ?55 8 V54 I 155 <55 8 V54 V5 8 <5 m6s KKK" <. #ambi$n 'odemos usar: VF 8 V5 I gt 45 8 <5 I <5t <5 8 <5t t:(s
P7OBL!M" 4
Un suicida se de*a caer desde la aotea de un edi(icio de 5 m de altura, a <; m del 'osible 'unto de im'acto se hallan 'arados unos bomberos con la red de salvamento, si en ese instante em'iean a correr, 27u$ aceleración constante % su(iciente deben mantener los bomberos 'ara lograr el rescate3 g 8 <5 4 m6s . RE&G/UCGN: Re'resentamos la ca+da libre del suicida % el MRUV de los bomberos: 0ara el suicida: •
1
h 8 V5t I
2
gt4
1
5 8 5 I
2
<5. t4
5 8 @t4 t 8 ? s KKKKK" <. /os bomberos deben em'lear a los mas el mismo tiem'o: •
9
1
d 8 V5t I
at4
2 1
<; 8 5 I
a ?.4
2
<; 8 a a : + m*s+
P7OBL!M" 5
)esde un 'unto sobre la su'er(icie terrestre se lana hacia arriba una 'iedra con una velocidad inicial de < m6s, al cabo de < s la 'osición de la 'iedra res'ecto a su 'unto de 'artida es: RE&G/UCHN: >allamos la altura de la 'iedra al cabo de < s" 1
h 8 V5 t J
8 gt4
2 1
h 8 <.<. J
2
<5.<.4
h8
Una 'iedra se lana verticalmente hacia aba*o % ? s des'u$s gol'ea el agua con una velocidad de @5 m6s, halle la altura del 'uente medida desde el agua" g 8 <5 m6s4. RE&G/UCGN: Re'resentamos el lanamiento de la 'iedra" VF 8 V5 I gt @5 8 V5 I <5?. V5 8 <5 m6s KKK <. /uego: V4F 8 V54 J 4gh @54 8 <54 I 4<5. 4 @55 8 <55 I 45 h 45 h 8 4 ?55 h : (+) m
