COMPETENCIA RESULTADOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE Interpretar adecuadamente las Determina a través de la simplificación de fracciones algebraicas fracciones algebraicas, sus expresiones equivalentes. propiedades básicas y operaciones para resolver situaciones problema Interpreta las operaciones básicas entre fracciones algebraicas. Resuelve situaciones problema relacionadas con fracciones en distintos contextos. algebraicas. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor
ACTIVIDAD No 1 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a.
50a 3b 4 c 2
b.
24a 2 b 5 c 2 z 1 2
d.
a 2 9a 8
g. j. m.
e.
z 2 4 z 5
h.
a 2 5a 24 5a 4 b 15a 2 b 2
k.
a 4 6a 2 b 9b 2
2 x 3 2 x 2 y x 2 y y 3
c.
3 x 3 3 xy 2 2 x 2 y 3 xy 2
2a 2 a 15 4a 3 25a x 2 x 15 2
f.
4 x 2 9 y 2
2 x 3 8 x 2 42 x
4 x 2 20 x 25
i.
4 x 5 32 x 4 24 x 3 18 p 3 48 p 2 32 p
l.
36 p 3 64 p
2 x 2 50 4 x 2 25 x 4 16 x 4 3 x 2 4
x x a 2 b2
2a 2 x 2a x b x
ACTIVIDAD No 2 Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda: a.
p 17 p 1 6 p2 2 p 8 p 2 p 12 p2 5 p 6 3d
b.
2d
2
d 1 2
c. d.
7
6d
2
d2
1
3d
9 2
2
10x 24 18 - 3x - x d 1 d 6(d 1) 2 d 3 d 3 d 9
x
2
e.
x
EDGAR VARGAS RUIZ
5d 2 4x 5
2
x 12
f.
9 5 3 5x 2x x x6 8x
2
g. h.
2
a -1
x x 2y
i.
2x 5
j.
12x
3a
k.
2
a -a -2
VERSIÓN: 2
2xy
m2
2 2
a -1
m 1
3a 2
a -a -2
6 7 5 2 x 2x 3x
y
x 2xy x 2
5
II - 2010
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4.1
ACTIVIDAD No 3 Multiplica y simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a.
e.
h.
2 xy
4
3 5x y
3(a b)
· 3a 3b 7ab 4
b.
a 2 9a 18
a 2 7a 10
a 2 8a 15 15 x2 9 x2 6 x 9
·
·
x2 8 x 16
x3 y 4
c.
19 x3 f.
a 2 11a 18 x2 7 x 12
·
·
2 x
17(a b) z 2 10 z 16 16 z 2 9 z 14
x2 7 x 12
·
5
·
8
x3 y 3
a b
2a 2 7 a 6 2a 2 9a 9
x 2 2 xy y 2 x2 2 xy y 2
·
a b · x y 2 3
x 2 y 3 3 4
g.
z 2 2 z 15
·
d.
x15 y3
z 2 10 z 21
x2 y 2
i.
x2 2 x
4
x y
7
x y
·
x2 xy y2
5x 5 y
5
2
4
5
2a 2 17a 8 4a 2 9a 2 3x 3 y
·
30 x 30 y
ACTIVIDAD No 4 Calcula el cociente entre las siguientes fracciones algebraicas:
35a a.
18b m
2
d. m
3
3
9b
2
2
2m 8
m m
y 3 2 2 x 2 xy y 3
3p 2 p 2
b.
3
8m 16
x
g.
14 ab
2 2
4p2 7 p 3
2m 3
e.
3m 2
y2 2 2 x 2 xy y x
6x
2
3
x3 x
2
h.
x 1
c.
a 14 x
3
a a
3
4p 4p 2 5 p 6
9 xy a
a a
3p2 8 p 4
a a 2
f.
x 1 i.
2
a 2a 1 2
4
y2 2 2 x 2 xy y x
3m 2 2 m 5m 4 m
x 1
y 4 2 2 x 2 xy y x
21x2 y
3
2
2
6m 16 2 m m 20
m
2
ACTIVIDAD No 5 Practica las operaciones combinadas de fracciones algebraicas con los siguientes ejercicios:
a.
x y x x y y x y x x y y
c.
x 1 x 1 x x 1 x x 1
e.
2 1 x
g.
2 x 4x
x2
x2 2x x 2 4
2 x 16
x2 2 x 1
3 x 12
EDGAR VARGAS RUIZ
x2 x
b.
d.
f.
h.
1 1 x y 2xy y xy x y x 2 1 2 x 2 x x2
3 x 3 x
x2 9x x 3
6 z 6 z 2 3z 4 z 2 2 4 3 4 z z z z 4z 3
VERSIÓN: 2
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ACTIVIDAD No 6 Resuelve los siguientes problemas aplicando fracciones algebraicas: x 2 x 4 2
1. El volumen de un prisma rectangular es
, hallar la expresión correspondiente al lado faltante.
x 5
x 2 4 xy
x x
2
2
2x
2x
35
2. Encontrar una expresión algebraica para determinar la base del rectángulo: x 3 121 x A x 2 49
x 2 11x x 2 49
x 2 4 xy
EVALUACI N 1. Un tanque contiene agua hasta los 3 de su capacidad. Durante la noche se utilizaron los 2 del líquido y en 4
5
la mañana se le agregó una cantidad de agua equivalente a los 4 de la que se había utilizado. 3
a. Escribe la expresión algebraica que representa el volumen de agua contenido inicialmente en el tanque. b. ¿Qué parte de la capacidad del tanque representa el agua utilizada durante la noche? c. ¿Qué parte de la capacidad del tanque quedó ocupada después de agregar agua en la mañana? Tengo en cuenta los siguientes datos: Volumen cilindro:
r
2
h
Radio: x 2 4 x 21 2
x 2 x 35
2 Altura: x 2 11x 30
x 5 x 6
2. Hallo el verdadero valor de: x 16 2
a.
x 4x x 4 3
2
para x=4
EDGAR VARGAS RUIZ
b.
1 x 1
3 x 1
VERSIÓN: 2
3
para x=1
II - 2010
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 4.1
3. Juan Andrés cuenta con una parcela que fue heredada de sus padres y desea constatar que la medida de uno de los lados sea efectivamente la que se da en forma de expresión algebraica. Para eso cuenta con los siguientes datos: Perímetro:
2 p 4 p 17
p 1
p p 12
p 5 p 6
2
2
?
¿Es cierto que el lado faltante estaría dado por la expresión
6 p 2 2 p 8
?
4. Realiza la siguiente operación con fracciones algebraicas:
2 1 1 x x x x 1 x 1 5. Calcula en cada caso el polinomio oculto para que las fracciones sean equivalentes: 2 2 x x x x a. b. 2 2 x 1 x 1 x 1
BIBLIO BIB LIOGRA GRAF FA
APUNTES DEL DOCENTE LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996