UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
MAESTRIA EN ADMINISTRACION FINANCIERA METODOS CUANTITATIVOS PARA FINANZAS CATEDRATICO
HECTOR QUITEÑO GUIA DE EJERCICIOS # 3 Capitulo 4 Probabilidad y Conteo Capit Capit ulo 5 Variables Aleato Aleato rias Discretas Capit ulo 6 Variabl Variabl es Aleator Aleator ias Cont Cont inuas ALUMNOS
OSCAR ARMANDO CHAVEZ BONILLA JUAN CARLOS HERNANDEZ MUÑOZ CARLOS MAURICIO MARROQUIN MONTERROSA ROBERTO CARLOS RODRIGUEZ
Lista de ejercicios No. 3
Capitu lo 4. Probabili Probabili dad y Conteo: 1, 2, 3, 6, 9, 12, 16, 19 ,, 23, 28, 30, 31, 33 , 35. Capitu lo 5. Variables Aleatorias Aleatorias Discretas: Discretas: 12, 14, 20-24, 29, 3 1, 32, 3 5, 38, 40 , 42, 45 . Capitu lo 6 : Variables Variables Aleator Aleator ias Cont Cont inuas: 4-7, 11, 13 , 16, 1 8-25, 32-38
Ejercicio 1
Un experimento consta de tres pasos; para el primer paso hay tres resultados posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay 4 resultados posibles. Cuantos resultados distintos hay para el experimento completo?
Solucion: ∑E(p1)*∑E(p2)*∑E(p3)
Paso 1 Paso 2 Paso 3 S
El resultado final es igual ala multiplicacion del total de los eventos posibles en cada paso. ∑E(p1) = ∑E(p2) = ∑E(p3) =
3 2 4
=3*2*4
Resultado de eventos del experimento completo:
24
Donde: ∑E(p1) =
A la sumatoria de los result ados posibles en el paso 1.
Ejercicio 2
Decuant as maneras es posibl e seleccionar t res obj eto s de un conju nt o de 6 obj etos? Use las let ras A,B,C,D,E y F. para identifi car a los objetos y enumere tod as las combi naciones diferent es de tr es objetos. Solucion: En las combin aciones no i nt eresa el orden po r lo que se ut iliz ara las combinaciones para resover este p roblem a.
n Cr =
n! r! (n!-r!)
6 C3 = 6! 3! (6!-3!)
TOTAL DE COMBINACIONES
20
Aplicando excel (=COMBIN(6,3)
Las combinaciones se muestran en la sigui ente t abla: ABC
ACE
BCD
BEF
ABD
ACF
BCE
CDE
ABE
ADE
BCF
CDF
ABF
ADF
BDE
CEF
ACD
AEF
BDF
DEF
Ejercicio 3 Cuantas permutaciones de 3 objetos se pueden seleccionar de un grupo de 6 objet os? Use las letras: A,B,C,D,,E y F. Para identificar a los objetos y enumere cada una de las permutaciones factibles para los objetos B,D y F.
Solucion: A) cuantas permutaciones se pueden seleccionar de un grupo de 6 objetos? nPr =
n! (n!-r!)
6 P3 =
6! (6!-3!)
Permut aciones totales
12 0 Usando excel (=PERMUT(6,3))
B) PERMUTACIONES POSIBLES USANDO B,D y F
3 P3 =
3! 3!-3!
PERMUTACIONES POSIBLES
BFD BDF DBF DFB FDB FBD
6
1er B B D D F F
2d o F D B F D B
Usando excel (=PERMUT(3,3))
3er D F F B B D
Nota: solo debe comp robarse que cada elemento aparece ocupando cada posicion posible 2 veces: Asi para "B" se tiene 2 permut aciones con "B" ocupando la pr imera posicion, 2 permut aciones que tienen a "B" ocupando la segunda posicion y 2 p ermut aciones con "B" ocupando la ulti ma posicion. Lo anterior se cumple con las dos letr as rest antes.
Ejercicio 6 Un experim ento que t iene 3 result ados es repetido 5 0 veces y se ve que E1 aparece 20 veces, E2 13 veces y E3 17 veces. Asigne probabilidades a los resultados. Que metodo empleo? Por existir datos para estimar la proporcion de veces que se presentara un resultado si el experimento se repite muchas veces El m etodo de las frecuencias relativas es el in dicado. Ev en t o E1 E2 E3 Tot al
Res ul t ad o Pr o b ab i li d ad 20 0.40 13 0.26 17 0.34 50 1.00
Ejercicio 9 El m uestreo aleator io simp le usa una muestra de t amaño "n" tomada de una poblacion de t amaño "N" para obt ener datos para hacer inferencias acerca de las caracteristicas de la poblacion. Suponga que, de una poblacion de 50 cuentas bancarias, desea tomar una muestr a de 4 cuentas con objetod e tener i nform acion acerca de la poblacion. Cunatas muestr as diferentes de cuatro cuentas pueden obtener?
50 C4 =
50 ! 4! (50!-4!)
=
50x49x48x47x46! 4!x46!
=
50x49x48x47 4x3x2x1
=
230,300
Usando Excel (=COMBIN(50,4))
Ejercicio 12 En estados Unidos hay un a loteri a que se juega dos veces por semana en 28 estados, en las Islas Virg enes y el Distr ito de Columbia. Para jugar, debe compr ar un bil lete y selecionar 5 n umeros del 1 al 55 y un nu mero del 1 al 42. Para determinar el ganador se sacan 5 bolas bolas blancas entre 55 bolas blancas y una bola roj a entre 42 bolas rojas. Quien atine alos 5 numero de bolas blancas y al num ero de la bola roj a es el ganador. Ocho trabajadores de una empresa tienen el r ecord del mayor pr emio, ganaron $ 365,00 0,000.00 al atin arle a los numeros 15-17-43-44-49 de las bolas blancas y al 29 de las bolas rojas. En cada juego hay tambien otr os premios. Por ejempl o, quien ati na a los cinco numeros de las bol as blancas se lleva un pr emio de $ 200,000.00 (WWW.powerball.com, 19 d e marzo de 20 06). A) Decuantas maneras se pueden seleccionar los prim eros 5 n umeros? B)Cual es la probalid ad de ganar los $2 00,000.00 atinandole a los 5 numeros de bolas blancas? C)Cual es la probalidad de ati narle a todos l os numeros y ganar el premio mayor?
Solucion: A) Decuantas maneras se pueden seleccionar los pr imeros 5 numer os?
55 C5 =
55 ! 5! (55!-5!)
=
55x 54x 53x 52x 51x50! 5!x50!
=
55x 54x 53x 52x 51 5x4x3x2x1
=
3,478,761
Usando Excel (=COMBIN(55,5)
B) Cual es la probalidad de ganar los $200,000.00 atinandole a los 5 numeros de bolas blancas?
La probabilidad seria muy pequeña
=
1 55 C5
= 1/ 3,478,761 =
0.00000029
Usando Excel (=1/ COMBIN(55,5))
C)Cual es la probalid ad de atinarle a todos los nu meros y ganar el pr emio mayor?
SOLUCION: Para obtener el num ero de elecciones de 6 num eros: (mult iplicamos el numero de combinaciones por el num ero de bolas rojas) =
=
(55 C5) X 42
146,107,962
Usando Excel (=COMBIN(55,5)*42)
La probabilid ad de atinarle al premio mayor seria. =1/ ((22 C5)*42)
0.0000000068
Usando Excel (=1/ (COMBIN(55,5)*42 ))
Ejercicio 16 Considere el experiment o que consiste en lanzar un par de dados .Suponga que lo r elevante es la suma de los punt os en las dos caras que caen hacia arriba. A) Cuantos punt os muestr ales habra? (Sugeren cia use la regla de conteo para experim ent os de pasos mult ipl es) B) Enumere los puntos muestrales C) Cual es la probabil idad de obt ener un siete? D) De obtener 9 o un num ero mayor? E) Como en cada lanzamiento son son factibles seis valores pares(2,4,6,8,10,12) y solo cinco impares (3,5,7,9,11), se tendra mas veces result ados pares que imp ares. Esta de acuerdo? Expl iqu e. F) Que metodo uso para calcular las probabilidades pedidas? Solucion: A) Cuantos punt os mu estrales habra? (Sugerencia use la regla de cont eo para experimentos de pasos mult iples)
result ados
1er Dado 6
n1=6 n2=6
=
n1 x n2
=
6x 6
=
36
2do Dado 6
B) Enumere los puntos muestrales Dado 1 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6
2 o d a D
Total
36
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Usando Excel (=COUNT(D47:I52))
C) Cual es la prob abilidad de obt ener un siete? Encontrando los resultados igual a 7 tenemos =
6
Usando Excel ( =COUNTIF(D47:I52,7) )
Luego la probabilidad sera igual a dividir l os eventos posibles (que suman 7) entre el total de pun tos muestrales.
= 6/36
=
0.17
Usando Excel ( =COUNTIF(D47:I5 2,7 )/ COUNT(D47: I52 ))
D) De obtener 9 o un num ero mayor? En este caso se pueden obt ener facilmente por simple vista pero se procedera a calcularlo con f ormul a en excel para efectos de referencia en un caso mas comp lejo. Total suma 9 10 11 12 Total
Numero de casos posibles 4 3 2 1 10
Usando Usando Usando Usando
Excel Excel Excel Excel
( ( ( (
=COUNTIF(D47:I52,9) ) =COUNTIF(D47:I52,10) ) =COUNTIF(D47:I52,11) ) =COUNTIF(D47:I52,12) )
Luego la probabil idad de obt ener 9 o mas seria igual a dividir el tot al de casos posibles (que sumen 9 o m as) entre el tot al de puntos muestrales. = =
10/ 36 0.28
Usando Excel ( =(COUNTIF(D47: I52 ,9)+COUNTIF(D47:I5 2,1 0)+COUNTIF(D47: I52 ,11 )+COUNTIF(D47: I52 ,12 ))/ COUNT(D47 :I52 ) ) E) Como en cada lanzamient o son son facti bles seis valo res par es(2,4,6,8,10,12) y sol o cinco i mpar es (3,5,7,9,11), se tendr a mas veces result ados pares que impar es. Esta de acuerd o? Expl iqu e. Calculando los pares
18
Usando Excel ( {=SUM(IF(MOD(D46:I51,2)=0,1))}
Calculando los impares
18
Usando Excel ( {=SUM(IF(MOD(D47:I52,2)<>0,1,0))})
Tot al de casos
36
Asignando Probabilidad Even tos Pares Im pares
# d e Casos Pr ob ab il id ad 18 0.50 18 0.50 36 1.00
No estoy de acuerdo debido a que la pr obabilidad de que r esulte par es igual a la probabil idad que result e impar (0.50 C/ una) F) Que metodo uso para calcular las pr obabilidades pedidas? El met odo clasico es decir : Ei/ n =1/36 De p r ob ab i li d ad p ar a c ad a u n o d e l o s ev en t o s r esu l t an t es .
Ejercicio 19
Una asociación deport iva realiza un sondeo entre las personas mayores a 6 años respecto de su partici pación en actividades deporti vas . (Statist ical Abstr act of Unit ed States: 2002). El t otal d e la población de estas edades fue 248.5 mill ones, de los cuales 120.9 m illones eran hombres y 127.6 mill ones mujeres. A conti nuación se presenta el núm ero de participant es en los cinco deport es principales. Participantes (En millones) act i vi dad
Andar en bibiclet a Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparat os Nadar
Hom b r es
Muj er es
22.2 25.6 28.7 20.4 26.4
21.0 24.3 57.7 24.4 34.4
A) Estim e la probabil idad que un a muj er elegida al azar, part icipe en cada una de estas activi dades. B) Estim e la prob abilidad de qu e un hom bre elegido en f orm a aleatoria, participe en cada una de estas activ idades deportivas.
Solucion: Usando la frecuencia relativa tenemos
Participantes (En millones) act i vi dad
Andar en bibiclet a Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparat os Nadar Total
Hom b r es
Muj er es
22.2 25.6 28.7 20.4 26.4 120.9
21.0 24.3 57.7 24.4 34.4 127.6
act i vidad
Andar en bibicleta Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparatos Nadar
Probabilidad Hom br es Muj er es
0.18 0.21 0.24 0.17 0.22
0.16 0.19 0.45 0.19 0.27
C) Estim e la probabil idad de que u na persona elegida en f orm a aleator ia, haga ejercicios camin ando.
Participantes (En millones) act i vi dad
Hom b r es
Muj er es
Caminar
28.7
57.7
To tal po bl aci on de p er so nas m ay or es a 6 añ os
2 48 .5
(m il lo nes)
Para esto sum amos el tot al de hombres + el t otal de mu jeres que hacen ejercicio caminando y l o divid imos entr e el tot al de la poblacion mayores de 6 años P(caminar) = 28.7+57.7/ 248.5 P(caminar) =
0.35
D) Suponga que acaba de ver una persona que pasa caminando para hacer ejercicio. Cual es la probabilidad de que sea mujer? De que sea Hombre?
La probabili dad que sea mujer: Es igual a dividi r el t otal de mu jeres que caminan ent re el t otal de i ndividu os que caminan (mujeres y homb res) P(m u jer _cam i nar )=
To t al d e m u jer es_cam i nar / t o t al d e h om b res_cam i nar + m uj er es_cam i nar
P(mujer_caminar)=
=57.7/ (28.7+57.7)
P(mujer_caminar)=
0.67
La probabili dad que sea hombrer: Es igual a dividir el t otal de homb res que caminan entr e el total d e individu os que caminan (mujeres y hombres) P(hombre_caminar)=
Total de hombre_caminar / total de hombres_caminar + mujeres_caminar
P(hombre_caminar)=
=28.7/ (28.7+57.7)
P(hombre_caminar)=
0.33
Cuadro resumen: Participantes (En millones) act i vi dad
Caminar Probabilidad
Hom b r es
Muj er es
Tot al
28.7 0.33
57.7 0.67
86.4 1
Ejercicio 23 Suponga que tiene el espacio muestral S= {E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7} . Donde Ei denotan puntos muéstrales. La asignación de probabilidad es la siguiente: P(E1) P(E2) P(E3) P(E4) P(E5) P(E6) P(E7)
0.05 0.20 0.20 0.25 0.15 0.10 0.05
Sea: A={E1,E4,E6} B={E2,E4,E7} C={E2,E3,E5,E7}
A) Halle P(A), P(B) y P( C ) P(A)= P(E1)+ P(E4)+ P(E6) P(A)= 0.05+0.25+0.10 P(A)=
0.40
P(B)= P(E2)+P(E4)+P(E7) P(B)= 0.20+0.25+0 .05 P(B)=
0.50
P( C )= P(E2)+P(E3)+P(E5)+P(E7) P( C )= 0.20+0.20+0 .15+0.05 P( C )=
0.60
B) Encuen tr e A U B y P(AUB) A UB=
P(E1)+P(E2)+P(E4)+P(E6)+P(E7)
P(AUB)=
P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(AUB)=
0 .4 0 +0 .5 0 -0 .2 5
P(AUB)=
0.65
C) Halle A A
∩
P(A
B= ∩
B) =
E4 0.25
D) Los event os A y B son m ut uament e excluyent es? No ya que no cumplem con l a ley de la adicion para eventos mut uamente excluyentes: EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
P(A)
P(AUB)= P(A) + P(B)
P(B)
Los eventos A y B tienen eventos en comun observe a continuacion
B
A E2
E1 E4
c
E7
E6
P(AUB)=
E) Halle B' y P(B')
B'= E1+E6 P(B')= P(E1)+ P(E6) P(B')=
0.15
c
P(A)+P(B)-P(A∩B)
Ejercicio 28
En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontro que en los ultimos 12 meses 45.8%habian rentado un automovil por razones de trabajo, 54%por razones personales y 30%pro razones de trabajo y personales. A) Cual es la probabilid ad que un suscript or haya rentado un autom ovil en los ul tim os 12 meses por razones de trabajo o razones personales?
Sea: T= P=
Razon es d e t rabaj o Raz on es Per so nal es
P(T U P) = P(T) + P(P) -P(T ∩ P) P(T U P) = 0.458 + 0.54 - 0.30 P(T U P) =
0.698
P(T U P) =
69.80%
B) Cual es la prob abilid ad de que un suscript or no haya rentado un automov il en los ulti mos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones Personales?
Sea: T= P= N=
Razon es d e t rabaj o Raz on es Per so nal es Ninguna Razon
P(N )=
1 -P(T U P)
P(N)=
1 - 0.69 8
P(N)=
0.302
P(N)=
30.20%
Ejercicio 30 Supon gase dos event os A y B, Y que: P(A)= P(B)= P(A ∩ B)=
0.50 0.60 0.40
A) Hall e P(A I B) P(AIB) =
P(A∩B) P(B)
P(AIB) =
0.40 0.60
P(AIB) =
0.67
B) Halle P(B I A) P(BIA) =
P(A∩B) P(A)
P(BIA) =
0.40 0.50
P(BIA) =
0.80
C) A y B son independientes? Por que si o por que no? No son independient es ya que: P(AIB) ≠ P(A) P(BIA) ≠ P(B)
Ejercicio 31 Supongase dos eventos A y B, que son mutuamente excluyentes. Admita ademas , que P(A) =0.30 y P(B) = 0.40 A) Obtenga P(A B)
P(A∩B) =
0
B) Calcule P(AIB)
P(AIB)=
P(A∩B) P(B)
P(AIB)=
0 0.40
P(AIB)=
0
C) Un estidiante de estadistica argumenta que los conceptos de eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes son en realidad lo mism o y que si los eventos son mutuamente excluyentes deben ser t ambien independientes. Esta usted de acuerdo? Use la infor macion de probabili dad para justif icar su respuesta. No dado que: P(AIB)
≠
P(A)
P(BIA)
≠
P(B)
Los eventsos a pesar de ser mutuamente excluyentes no son independientes. No hay que confundir la nocion de eventos mu tuamente excluyentes con la de eventos independientes. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero, no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. Si uno de los eventos mutuamente ex clueyentes ocurre, el otro evento n puede ocurrir, por t anto, la probabilida que ocurra el otro evento se reduce a cero.
D) Dados los resultados obtenidos. Que conclusion sacaria usted acerca de los eventos mutuamente excluyentes e independientes?
Los eventos mutu amente excluyentes son dependientes.
Ejercici o 33 Una Muestra de estudiantes de la maestr ia en administr acion de negocios, arrojo la siguient e inform acion sobre la principal razon qu e tuvi eron los estudi antes para elegir la escuela en donde hacen sus estud ios.
Ti po de est ud ian te
Tiempo complet o Medio t iempo Tot al es
Cal id ad de l a escu el a Cost o de l a escu el a Ot ras
421 400
393 593
76 46
821
986
122
Tot al es 89 0 1039 1929
A) Con estos datos elabore una tabla de porbabili da conjunt a Ti po de est ud ian te
Tiempo complet o Medio t iempo Totales
Cal id ad de l a escu el a Cost o de l a escu el a Ot ras
0.218 0.207 0.426
0.204 0.307 0.511
0.039 0.024 0.063
Tot al es
0.461 0.539 1.000
B) Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela, costo de la escuela y otras para comentar cual es la principal razon por la que eligen una escuela.
La pri ncipal es el costo de la escuela con una probabil idad de 0.51 1, la segund a es la calidad de la escuela con probabi lid ad de 0.426 Ti po de est ud ian te
Tiempo complet o Medio t iempo Totales
Cal id ad de l a escu el a Cost o de l a escu el a Ot ras
0.218 0.207 0.426
0.204 0.307 0.511
2do
1er
0.039 0.024 0.063
Tot al es
0.461 0.539 1.000
C) Si es un estaudiante de tiempo completo. Cual es la pr obabilidad d e que la pr imera r azon para su eleccion d e la escuela haya sido l a calidad d e la escuela?
Ti po de est ud ian te
Tiempo complet o Medio t iempo Totales
Cal id ad de l a escu el a Cost o de l a escu el a Ot ras
0.218 0.207 0.426
P(Calidad | Tiempo Complet o) =
0.218 0.461
P(Calidad | Tiempo Completo) =
0.473
0.204 0.307 0.511
0.039 0.024 0.063
Tot al es
0.461 0.539 1.000
D) Si es un estudiante de medio tiemp o. Cual es la probabil idad de qu e la prin cipal razon p ara su eleccion de la escuela haya sido la calidad d e la escuela?
Ti po de est ud ian te
Tiempo complet o Medio t iempo Totales
Cal id ad de l a escu el a Cost o de l a escu el a Ot ras
0.218 0.207 0.426
P(Calidad | Medio Tiempo)
0.207 0.539
P(Calidad | Medio Tiempo)
0.385
0.204 0.307 0.511
0.039 0.024 0.063
Tot al es
0.461 0.539 1.000
E) Si A denota el evento es estudiante de tiempo completo y B denota el evento la calidad de la escuela fue la primera razon de para su eleccion. Son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta.
Solucion: Aplicando la ley de la mult iplicacion para eventos independient es tenemos: P(A∩B) = P(A) P(B) Sustit uyendo valores: P(A∩B) = 0.218 = 0.218
≠
P(A) P(B) 0.461 x 0.426 0.196386
Debido a que P(A∩B) ≠ P(A) P(B) los evento s no son in dependi ent es
Ejercicio 35 El depart amento d e estadística laboral de Estados Unidos reúne datos sob re las ocupaciones de las personas entre 25 y 6 4 años. La tabla sigu iente presenta el num ero de hom bres y m ujeres en (mill ones) en cada una de las categorías ocup acionales. Ocu paci ón
Direct ivo/ Profesional Enseñanza/ Vent as/ Adm inist rativo Servicio Producción con Precisión Operadores/ Obreros Ag ricu lt ur a/ Gan ad er ía/ Sil vicu lt ur a/ Pesca
Hom b r es
19,079 11,079 4,977 11,682 10,576 1 ,8 38
Muj er es
19,021 19,315 7,947 1,138 3,482 51 4
A) Desarrolle una tabla de probabilidad conjunta.
Ocu paci ón
Direct ivo/ Profesional Enseñanza/ Vent as/ Adm inist rativo Servicio Producción con Precisión Operadores/ Obreros Ag ricu lt ur a/ Gan ad er ía/ Sil vicu lt ur a/ Pesca Totales
Ocu paci ón
Direct ivo/ Profesional Enseñanza/ Vent as/ Adm inist rativo Servicio Producción con Precisión Operadores/ Obreros Ag ricu lt ur a/ Gan ad er ía/ Sil vicu lt ur a/ Pesca Totales
Hom b r es
19,079 11,079 4,977 11,682 10,576 1 ,8 38 59,231
Hom b r es
0.172 0.100 0.045 0.106 0.096 0 .0 17 0.535
Muj er es
19,021 19,315 7,947 1,138 3,482 51 4 51,417
Muj er es
0.172 0.175 0.072 0.010 0.031 0.005 0.465
Tot al es
38,100 30,394 12,924 12,820 14,058 2,352 110,648
Tot al es
0.344 0.275 0.117 0.116 0.127 0.021 1.000
B) Cual es la prob abilida de que un tr abajador m ujer sea directivo o pr ofesional?
Ocup ación
Hom br es
Direct ivo/ Profesional Enseñanza/ Vent as/ Administ rat ivo Servicio Producción con Precisión Operadores/ Obreros Ag ri cu lt u ra/ Gan ad er ía/ Si lv icu lt u ra/ Pesca Totales
0.172 0.100 0.045 0.106 0.096 0 .0 17 0.535
Sean: P(DP) = Prob abili dad de Mujer Dir ectivo / Prof esional P(M) = Proibalidad que sea mujer. P(DP | M)=
P(DP ∩ F) P(M)
P(DP | M)=
0.172 0.465
P(DP | M)=
0.370
Muj er es
0.172 0.175 0.072 0.010 0.031 0.005 0.465
Tot ales
0.344 0.275 0.117 0.116 0.127 0.021 1.000
C) Cual es la probabil ida de que un t rabajador hom bre este en produccion con pr ecision?
Ocup ación
Hom br es
Direct ivo/ Profesional Enseñanza/ Vent as/ Administ rat ivo Servicio Producción con Precisión Operadores/ Obreros Ag ri cu lt u ra/ Gan ad er ía/ Si lv icu lt u ra/ Pesca Totales
Muj er es
0.172 0.100 0.045 0.106 0.096 0 .0 17 0.535
Sean: P(PC) = Prob abili dad de h omb re en Prod uccion con Precision P(H) = Proi balid ad que sea Homb re. P(PC | H)=
P(PC ∩ H) P(H)
P(PC | H)=
0.106 0.535
P(PC | H)=
0.197
0.172 0.175 0.072 0.010 0.031 0.005 0.465
Tot ales
0.344 0.275 0.117 0.116 0.127 0.021 1.000
D) Es la ocupacion in dependiente del genero? Justif ique su respuesta con el calculo de la p robabili dad.
Para que sean in dependientes debe cumplir lo sigui ente: P(PC | H)= P(PC) Sustit uyendo t enemos: P(PC | H)= P(PC) 0.197
≠
0.116
Debido a que no cumpl e esta igualdad NO son ind ependientes .
1er paso
2do paso
B
B
D
F
B
D
D
F
B
F
D
F
3er Paso
Result ados
B
BBB
D
BBD
F
BBF
B
BDB
D
BDD
F
BDF
B
BFB
D
BFD
F
BFF
B
DBB
D
DBD
F
DBF
B
DDB
D
DDD
F
DDF
B
DFB
D
DFD
F
DFF
B
FBB
D
FBD
F
FBF
B
FDB
D
FDD
F
FDF
B
FFB
D
FFD
F
FFF
27
