Guía Didactica Matematicas 3 Diarioeducac Ion Blog

Apoyo compartido

Matemática Período 1

GUÍA DIDÁC DIDÁCTICA TICA

3

º

BÁSICO

DOB

MIT

Guía Didáctica Matemática 3º Básico, Período 1 NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile

Autor Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC

Impresión

Marzo - Abril 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del P lan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramientas herramien tas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de ase soría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currículo, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, opti mización del uso del tiempo de aprendizaje académico, académico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente. Contenido

Esta Guía didáctica didáct ica presenta la Programación del Período 1 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, además, la pauta de corrección de la evaluación parcial del período.

o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

La Programación del Período presenta los Objetivos de Aprendizaje para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de aprendizaje para cada semana (columna 2); indicadores de evaluación sugeridos (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4), referencias re ferencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo trabajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los planes pla nes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente. corres pondiente.

o d i t r a p m o C o y o p A 1

Programación - Período 1 - Matemática - 3º Básico

PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 1 - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - 3º BÁSICO o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

S E MA N A

1

O B JE T IV O S D E AP RE N D IZ A JE •

Clases 1-3

Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: - Empezando por cualquier número menor que 1 000; - De 3 en 3, de 4 en 4,…, empezando empezando por cualcualquier múltiplo del número correspondiente (OA1).

I ND IC AD O RE S D E AP RE N D IZ A JE •

•

•

•

•

•

2 Clases 4-6

•

•

Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica (OA2). Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico (OA5).

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•

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•

o d i t r a p m o C o y o p A

•

•

2

•


Cuentan una secuencia de números a partir de un número dado de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás. Cuentan de 3 en 3, comenzando desde cualquier múltiplo de 3, hacia adelante y hacia atrás. Cuentan de 4 en 4 comenzando desde cualquier múltiplo de 4, hacia adelante y hacia atrás. Identifican y corrigen errores u omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números para que el conteo sea correcto. Usan un patrón de conteo para indicar el valor de una cantidad de dinero, por ejemplo, de una pila de monedas. Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dados.

Leen números del 0 al 1 000, dados en cifras o en palabras. Escriben números de múltiplos de diez hasta 90 en cifras y en palabras. Escriben números de múltiplos de cien hasta 900 en cifras y en palabras Representan un número dado en forma pictórica: por ejemplo: - utilizando material concreto multibase de manera forma concreta, pictórica y simbólica y viceversa; - en la recta numérica; - utilizando las 10 tablas de 100 de manera simbólica, concreta o pictórica y viceversa; Representan un número dado, usando expresiones; por ejemplo: - 346 = 400 – 54 54 o 346 = 320 + 26 u otras. otras. Explican el valor de cada cifra de números de tres dígitos iguales, de acuerdo a su posición, representando las posiciones de manera gráfica: cubito (unidades), barra (decenas), tabla cuadrada (centenas). Representan un número dado por medio de los 3 niveles diferentes de abstracción; por ejemplo: - 5 centenas, 4 decenas, 3 unidades = 543 Escriben con palabras números hasta 1 000.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS

REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES •

¿Cuál de las siguientes secuencias está ordenada de mayor a menor?

A.

250 - 210 - 215 - 220

B.

80 - 100 - 120 - 140

C.

600 - 500 - 400 - 300

A.

A 4 decenas.

B.

A 5 decenas.

C.

A 54 decenas.

D.

A 540 decenas.

Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio.

REFERENCIA A OTROS RECURSOS •

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012. Editorial McGraw Hill.

¿A cuántas decenas equivalen 54 centenas?

•


•

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012. Editorial Santillana.

•

•

Secuencia Numérica en Icarito: www.icarito.cl/ enciclopedia/articulo/primer-ciclobasico/matematica/ numeros/2009/12/588577-9-5-numeroshasta-el-100.shtml

Tabla interactiva con los 100 primeros números: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_337_g_2_t_ tml?from=category_g_ 2_t_1.html Páginas para el estudio del valor posicional: www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/ valor-posicional. html www.rena.edu. ve/primeraetapa/ Matematica/valorposci. html Interactivo con bloques base 10: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_152_g_2_t_1. html?from=category_ g_2_t_1.html




PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 1 - MATEMÁTICA - 3º BÁSICO o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

SEMANA

3 Clases 7-9

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE •

•

Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico (OA5). Comparar y ordenar números hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo (OA3).

INDICADORES DE APRENDIZAJE •

•

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•

4 Clases 10 - 12

•

•

Comparar y ordenar números hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo (OA3). Demostrar que comprenden la relación entre la suma y la resta, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas (OA7).

•

•

•

•


5 Clases 13 - 15

•

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100: - por descomposición; - completar hasta la decena más cercana; - usar dobles; - sumar en vez de restar; - aplicar la asociatividad (OA4).

•

•

4 Programación - Período 1 - Matemática - 3º Básico

Explican el valor de cada cifra de números de tres dígitos iguales, de acuerdo a su posición, representando las posiciones de manera gráfica: cubito (unidades), barra (decenas), tabla cuadrada (centenas). Representan un número dado por medio de los 3 niveles diferentes de abstracción; por ejemplo: - 5 centenas, 4 decenas, 3 unidades - 543 Escriben con palabras números hasta 1 000. Nombran los números que “rodean” a otro número en la “tabla de 100”. Nombran números faltantes en partes de tablas de 100. Forman todos los números con 3 cifras diferentes, los ordenan de menor a mayor o viceversa y explican el valor posicional de los números. Ordenan una secuencia de números hacia adelante y hacia atrás: - en la recta numérica, - en un libro de 10 tablas de 100, - con ayuda de la tabla de valor posicional, - usando software educativo interactivo. Ordenan una secuencia de números hacia adelante y hacia atrás: - en la recta numérica, - en un libro de 10 tablas de 100, - con ayuda de la tabla de valor posicional, - usando software educativo interactivo. Demuestran que en la suma, cambiando el orden de los sumandos no cambia el resultado, en forma concreta, pictórica, simbólica y viceversa, registrando la regla con palabras propias en el cuaderno (3+2=2+3). Demuestran las relaciones inversas entre la suma y la resta, de manera concreta, pictórica y simbólica y viceversa (ver ejemplo en el Glosario). Suman números de dos dígitos utilizando estrategias matemáticas mentales y explican la estrategia aplicada por medio de ejemplos: - “por descomposición”: 43 + 59, sumar primero 40 + 50, después 3 + 9; - “aproximar a la decena más cercana y completar”: 35 + 17, primero suman 40 + 17, después compensan con -2; - “el doble”: 38 + 54 = 40 + 40 + 12. Aplican una estrategia matemática mental para sumar números de dos dígitos.

REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES


•

Manuel compró por $893 una nueva goma de borrar. ¿Entre qué valores se encuentra este número?

A.

Entre 800 y 850.

B.

Entre 850 y 890.

C.

Entre 890 y 900.



Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012. Editorial McGraw Hill. •

Si 13 + 27 = 40, las sustracciones asociadas son:

A.

40 – 17 = 13

y

40 – 23 = 27

B.

27 – 13 = 40

y

40 – 27 = 13

C.

40 – 27 = 13

y

40 – 13 = 27

D.

40 + 27 = 13

y

40 + 13 = 27

•


•

•

•

Usando la estrategia de completar a la decena, la suma 33 + 19 se puede escribir como:

a)

32 + 19

b)

33 + 20

c)

32 + 20

d)

34 + 20

•


•

•

Ábaco interactivo: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_209_g_2_t_1.html ?open=activities&fro m=category_g_2_t_1. html Interactivo para ordenar números: www.chicomania.com/ Aprende/matematica/ mayoramenor/mayoramenor.asp#

Interactivo con la recta numérica: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_334_g_2_t_1. html?from=category_ g_2_t_1.html


Relación inversa entre la suma y resta: www.aaamatematicas. com/pro34ax2.htm Propiedades de la adición: www.aaamatematicas. com/pro74ax2.htm

Interactivos para el trabajo el cálculo de sumas: www.aaamatematicas. com/add.htm#topic1 Cálculo de sumas básicas: http://genmagic.org/ generadores/galeria2/ sumas1.swf



PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 1 - MATEMÁTICA - 3º BÁSICO o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

SEMANA

6


Clases 16 - 18 •

7

•

Clases 19 - 21


8

•

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100: - por descomposición, - completar hasta la decena más cercana - usar dobles, - sumar en vez de restar - aplicar la asociatividad (OA4). Demostrar que comprenden la suma y la resta de números del 0 al 1 000: - usando estrategias personales con y sin material concreto; - creando y resolviendo problemas de suma y resta que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo; - aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la suma de hasta 4 sumandos y en la resta de hasta un sustraendo (OA6).

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000: - usando estrategias personales con y sin material concreto; - creando y resolviendo problemas de suma y resta que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo; - aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la suma de hasta 4 sumandos y en la resta de hasta un sustraendo (OA6).

Realizar la evaluación del período, considerando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Clases 22 - 24



•

•

•

•

•

•

•

•

Restan números de dos dígitos, utilizando estrategias matemáticas mentales, y explican la estrategia aplicada: - “por descomposición”: 46 -17, restar primero 46 10, después -7; - “aproximar a la decena más cercana y compensar”: 48 – 29, primero restar 48 menos 30 después compensar con +1; - “el doble”: 38 - 17 = (34 – 17)+ 4; - “sumar para restar” 64 - 27= 37 + = 64, entonces 64 - 27 = 37. Aplican una estrategia matemática mental para restar números de dos dígitos. Modelan una adición de dos o más números de manera concreta y pictórica, registrando el proceso en forma simbólica. Suman y restan números con resultados hasta 1 000 con y sin usar material concreto, aplicando: - una estrategia elegida; - la estrategia “por descomposición”.

Crean un “cuento matemático” para una suma dada. Suman y restan números con resultados hasta 1 000 con y sin usar material concreto, aplicando: - una estrategia elegida; - la estrategia “por descomposición”. Suman y restan números con resultados hasta 1 000, aplicando el algoritmo de la suma y el algoritmo de la resta. Resuelven un problema de su entorno que involucra una suma o una resta con dos números dados.

Se realiza la evaluación del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores.



•

A.

11 cm

A Juan se le quebró en dos partes su regla de 30 cm.

B.

12 cm

Si una parte mide 18 cm, ¿cuánto mide el otro pedazo?

C.

13 cm

D.

14 cm



•

•

Camila recibió de su pad re $230 y de su madre $590. Con este dinero compró 1 yogur de $460. ¿Cuánto dinero le quedó tras la compra?

A.

$190

B.

$450

C.

$730


•

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012. Editorial McGraw Hill. •

•

Se consideran ejemplos de preguntas como los presentados en las semanas anteriores.

•


•

Interactivo para el cálculo de adiciones: www.pekegifs.com/ pekemundo/sumas/ sumas.swf La adición y sustracción en Icarito: www.icarito.cl/ enciclopedia/articulo/primer-ciclobasico/matematica/ numeros/2009/12/588577-9-7-numeroshasta-el-100.shtml

Interactivo con bloques base 10 para la suma: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_154_g_2_t_1. html?from=category_ g_2_t_1.html


Interactivo con bloques base 10 para la resta: http://nlvm.usu. edu/es/nav/frames_ asid_155_g_2_t_1. html?from=category_ g_2_t_1.html Ítems liberados de la prueba SIMCE: www.simce.cl/index. php?id=447&no_ cache=1



PLAN DE CLASE 1 o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

Objetivo de la clase •

8

Contar de 3 en 3, de 5 en 5, de 10, en 10 o de 100 en 100, una secuencia de números hacia adelante o hacia atrás, a partir de un número dado.

Inicio (15 minutos) •

•

Invite a desarrollar en parejas la parte a) de la Actividad 1, pida que lean la situación planteada y resguarde que cada pareja cuente con su set de monedas de $5 y $10. Se necesitan más de 10 unidades de este tipo de monedas para desarrollar la actividad, por tanto es importante que dispongan de este material. La parte a) se presenta en el contexto de un quiosco en que se muestran algunos productos con sus respectivos precios. Camila, va a comprar una manzana y paga solo con monedas de $5; al contar la cantidad de monedas necesarias para pagar por la manzana que vale $45, Camila va contando de 5 en 5. Recree esta situación con todo el grupo curso usando las monedas de $5 para que comprendan la forma en que se cuenta el dinero. Destaque el procedimiento asociado al conteo manipulando las monedas ficticias, pues se espera que los estudiantes inicialmente se apoyen en este material para decir la secuencia de 5 en 5 al contar. Una vez que hayan entendido el procedimiento efectuado por Camila, dé un tiempo para que, en parejas, efectúen las compras señaladas en los recuadros. Observe si van diciendo las secuencias de 5 en 5 y de 10 en 10 al contar las monedas, y solicite que anoten estas secuencias en los recuadros en blanco.

• En este momento de la clase es importante que se apoyen en el material concreto (monedas) de $5 y $10, para contar hacia adelante de 5 en 5 y de 10 en 10. El contexto del dinero es cercano para la mayoría de los estudiantes, por tanto a partir de él, se espera que vayan construyendo estrategias para decir secuencias de números.

Desarrollo (55 minutos) •


Semana 1

Período 1: marzo - abril

•

Invite a desarrollar la parte c) en que se presentan dos instrucciones para que cuenten en forma oral de en 5 en 5 a partir de un número dado. El primer número corresponde a un múltiplo de 5, por tanto se espera efectúen el conteo fácilmente. Sin embargo el segundo número es 42, y podrían tener dificultades para efectuar el conteo en forma oral. Para facilitar la realización de este conteo a partir de 42, puede utilizar la tabla con los 100 primeros números como apoyo, tal como se muestra a continuación: 1

2

3

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5

6

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8

9

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12

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99

100

Para contar de 5 en 5 a partir de 42 usando la tabla, se espera que identifiquen en la tabla el número en que se inicia el conteo. Luego avanzan 5 espacios para señalar el otro número. Y así sucesivamente hasta completar los diez números pedidos. El uso de la tabla permitirá que sus estudiantes identifiquen regularidades al efectuar el conteo.

Pregunte: ¿Qué características tienen los números que forman la secuencia? ¿En qué dígitos terminan? Destaque que como el conteo se está realizando de 5 en 5, a partir de 42, cada dos números el dígito de la posición de las unidades es 2, pues en dichos casos se avanza de 10 en 10 (ya que 5 + 5 = 10). De la misma forma destaque la relación que existe entre los otros números nombrados en la secuencia.

Plan de clase - Período 1 - Matemática - 3º Básico

•

•

•

Invite a desarrollar la Actividad 2, que tiene el propósito de introducir el conteo de 3 en 3 a partir de un número dado. Solicite que trabajen en parejas y en conjunto lean la situación planteada en la parte a); se presenta una situación de contexto en que Juan está contando ajos, los cuales aparecen apilados de 3 unidades. Pida que contesten las preguntas de esta parte de la actividad y luego revise sus respuestas. Es importante que reflexionen que los ajos están apilados en 3 unidades, por tanto Juan realiza un conteo de 3 en 3 a partir de 27. La secuencia que señala Juan oralmente es la siguiente: 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51. Como los ajos están representados en forma pictórica, agrupados de 3 unidades, es probable que algunos estudiantes señalen que Juan cuenta de 1 en 1 sin percatarse del diálogo del personaje. Destaque que los ajos se encuentran agrupados de a 3, por tanto es más fácil contar de 3 en 3 a partir de la cantidad que ya hay en la caja. Invite a desarrollar la parte b); para apoyar el conteo oral puede disponer de la tabla de los 100 primeros números, que les permitirá establecer regularidades. La Actividad 3 deben desarrollarla individualmente; usted podrá observar quiénes tienen dificultades para contar de 3 en 3, de 5 en 5 o de 10 en 10. Se recomienda que esta actividad se realice sin el apoyo de la tabla de los 100 primeros números; solo permita que la usen quienes presentan dificultades al desarrollar la tarea. Es importante señalar que las secuencias que se plantean en este momento de la clase son hacia adelante o hacia atrás (ascendentes o descendentes).

• Al revisar las respuestas es importante que el conteo lo hagan en voz alta, apoyándose en los dedos para contar los 10 o 6 números a partir del número dado como partida. Pida que registren en la pizarra las secuencias que dijeron en forma oral y expliquen a sus pares por qué la secuencia que señalaron es correcta. Esta explicación puede ser apoyada con la tabla de los 100 primeros números.

Cierre (15 minutos) •


Pida que digan, de 10 en 10, los seis números que siguen a partir de 43 hacia adelante. Escriba esta secuencia en la pizarra y concluya con ellos que: - Es posible contar a partir de un número, avanzando de 3 en 3, 5 en 5, 10 en 10 o 100 en 100. - Este tipo de conteo permite saber rápidamente la cantidad de objetos que hay en un grupo, cuando estos objetos están agrupados de 3, 5, 1, o 100, como se observó en la Actividad 2. - Al contar a partir de un número, avanzando de 3 en 3, 5 en 5, 10 en 10 o 100 en 100 se pueden observar regularidades en los números que se van obteniendo en la secuencia. Por ejemplo, en la secuencia 43, 53, 63, 73, 83, 93… va aumentando 1 en el dígito que se encuentra en la posición de las decenas, ya que el conteo es de 10 en 10.

Tarea para la casa (5 minutos) •

Contar hacia adelante de 3 en 3 y de 5 en 5, a partir de 36. Registrar los diez primeros números que dicen en el conteo.

• En la siguiente clase revise la tarea destacando la forma de realizar el conteo.






Contar de 4 en 4 una secuencia de números hacia adelante o hacia atrás a partir de un número dado, e identificar y explicar errores en secuencias de números dadas.


•

Revise con su curso la tarea, contar hacia adelante de 3 en 3 y de 5 en 5, a partir de 36. Registrar los diez primeros números que dicen en el conteo. Al revisar la tarea pida a algunos alumnos o alumnas que escriban sus respuestas en la pizarra; las secuencias que se espera que formarán son las siguientes: De 3 en 3: 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66… De 5 en 5: 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86…

•

Haga preguntas que les permitan deducir aspectos relacionados con las secuencias, por ejemplo: ¿Qué número tienen en común estas secuencias? ¿Qué regularidad se puede observar en la secuencia de 5 en 5? Frente a esta última pregunta se espera que identifiquen que cada dos números el dígito de la posición de las unidades es el mismo, en este caso, corresponde al 6 y al 1.

• Al revisar la tarea con los estudiantes es importante que expliquen al resto del curso cómo formaron la secuencia. Se espera que inicialmente la digan en forma oral, apoyándose en la tabla con los 100 primeros números, para luego registrar en la pizarra la secuencia obtenida y de esta forma reexionar sobre sus características. La explicación de sus respuestas y procedimientos utilizados permitirá a los estudiantes ir consolidando paulatinamente sus conoci mientos.



Semana 1

•

Invite a desarrollar la Actividad 1, la cual contiene un juego para desarrollar en parejas. Se presentan cuatro tarjetas con instrucciones para contar a partir de un número dado, que puede ser de 3 en 3, 4 en 4 o 5 en 5. Deben leer la tarjeta y efectuar el conteo en forma oral, pero esta vez, alternándose para decir los números de la secuencia, esto es: quien parte señala el primer número y lo escribe en el primer recuadro correspondiente; el otro jugador señala el segundo número y lo escribe; continúa el primer jugador diciendo el tercer número y así sucesivamente hasta llegar a la señal PARE. Una vez que terminan de decir la secuencia deben revisar sus respuestas y anotar un punto a cada uno si todos los números los escribieron en forma correcta; si uno de los jugadores se equivocó al decir un número de la secuencia tiene 0 puntos, mientras que el otro tiene 1 punto. Para que puedan comprender la actividad muestre la forma de jugar invitando a participar a una pareja; puede escribir una instrucción en la pizarra, y explicar el juego en forma general. Las primeras dos secuencias que deben completar son similares a las de la clase anterior, sin embargo, la primera de ella esta vez parte de un número de tres cifras. Observe si son capaces de completar esta secuencia. Sistematice que estos números se leen de forma similar a los números de dos cifras que vienen estudiando de cursos anteriores, pero agregando la palabra ciento al inicio del número, por ejemplo, la primera secuencia parte de 163, es decir, ciento sesenta y tres. Destaque además que si el número hubiese sido 263, se leería como doscientos sesenta y tres. Es probable que conozcan los números de tres cifras pues los usan a diario en su vida cotidiana, sin embargo, es importante destacar con ellos aspectos de su estructura ya que es un conocimiento que se espera consoliden en este período. La tercera y cuarta secuencia presenta un patrón distinto a los estudiados en la clase anterior, pues esta vez deben contar de 4 en 4. Para profundizar en el conteo de 4 en 4, una vez revisada esta actividad, puede proponer otras instrucciones para contar de 4 en 4 en forma oral, partiendo de un múltiplo de 4.

10 Plan de clase - Período 1 - Matemática - 3º Básico

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La Actividad 2 muestra tres secuencias registradas por niños y niñas de 3° básico, pero que presentan errores. Lea con su curso las instrucciones y el ejemplo que aparece al inicio, deteniéndose en la explicación del error en la secuencia. Antes de leer dicha explicación pregunte: ¿Por qué está marcado el 32 como error en la secuencia? ¿Qué número debería ir ahí? ¿Hay alguna regularidad en la secuencia formada? ¿El 32 cumple con esta regularidad? Recoja las respuestas y lea la explicación dada. Invite a desarrollar la actividad en forma individual, ya que así podrá observar quiénes tienen dificultades para identificar los errores que aparecen en las secuencia. Observe si son capaces de establecer una explicación con sus propias palabras respecto del error que marcaron. Al revisar sus respuestas es importante contrastar las distintas explicaciones que pueden haber surgido en el curso, y escribir una explicación común adecuada al error marcado. Cabe destacar que en a) y b) las secuencias nuevamente presentan números de tres cifras, lo que da la oportunidad para retomar aspectos relacionados con la forma de decir estos números. La Actividad 3 tiene dos partes y en cada una de ellas se proponen dos secuencias que deben completar, para luego establecer los números en que coinciden. En el primer caso coinciden en el número inicial y en el 24; en el segundo caso, solo coinciden en el número inicial de la secuencia. Es importante destacar que para completar las secuencias se debe considerar el patrón dado para su construcción, por ejemplo:

125

130

135

145

155

Esta secuencia es de 5 en 5, por tanto para completar el primer espacio deben agregar 5 al 135. •

La idea de identificar correctamente el patrón para completar la secuencia, es base en las actividades que deben desarrollar en la siguiente clase.


• Observe, mientras trabajan en parejas, si van realizando el conteo correctamente, señalando la secuencia según el patrón dado en la tarjeta. El registro de las secuencias en los recuadros correspondientes permitirá que al revisar las respuestas pueda orientarlos a reexionar sobre las características y regularidades de las secuencias elaboradas.


Pida que digan de 4 en 4 los seis números que siguen a partir de 40 en forma ascendente (hacia adelante) y luego descendente (hacia atrás). Escriba esta secuencia en la pizarra y concluyan: - Es posible contar a partir de un número, avanzando de 4 en 4. - Al contar a partir de un número, avanzando de 4 en 4 se pueden observar regularidades en los números que se van obteniendo en la secuencia. Por ejemplo, en la secuencia 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64… los dígitos en que terminan estos números son siempre pares, ya que se partió de un número par.


Observar la secuencia: 100, 104, 108, 112, 115, 120, 124. Marcar el error presente en esta secuencia y justificar con sus propias palabras por qué el o los números marcados son errores de la secuencia.

• En la siguiente clase revise la tarea recogiendo las distintas explicaciones de por qué el número marcado corres ponde a un error en la secuencia.






Identificar y explicar el patrón de conteo usado en una secuencia de números, y cuantificar cantidades de dinero usando un patrón de conteo.


Revise la tarea, y pida a algunos alumnos o alumnas que marquen el error en la pizarra, que en este caso es: 100, 104, 108, 112, 115, 120, 124

• Incentive a comunicar y explicar las respuestas obtenidas en la tarea, lo que le dará la oportunidad de analizar con su curso las regularidades de la secuencia, que permiten obtener explicaciones de por qué el número 115 no corres ponde a ella. Por ejemplo, como el conteo se hizo de 4 en 4 partiendo de un número par, los dígitos en la posición de las unidades de los números que se obtienen en la secuencia al contar, son: 2, 2, 4, 8, por tanto 115 no corresponde a dicha secuencia.


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Invite a leer en parejas la introducción a la Actividad 1, que presenta a una niña que contó a partir de 212 seis números más, pero que no recuerda cómo realizó el conteo. El propósito de esta situación es que a partir de ella y la reflexión en torno a las preguntas que se incluyen, los estudiantes construyan estrategias que les permitan deducir el patrón de formación de una secuencia dada. La secuencia que se presenta en la introducción de la actividad es la siguiente:

212 217 222 227 232 237 242 •

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Semana 1

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Escriba la secuencia en la pizarra, y recoja las respuestas de los estudiantes en torno a ella. Es importante recalcar que la secuencia completada por Marina es ascendente, pues los números son mayores a medida que se observa la secuencia. Luego puede preguntar, ¿cómo habrá realizado Marina el conteo para obtener esta secuencia? Escuche las distintas respuestas y señale que la forma en que Marina construyó la secuencia obedece a un patrón de conteo, que en este caso es de 5 en 5. Sistematice con ellos que: para identificar el patrón de formación de una secuencia hacia adelante se debe restar dos números consecutivos; la diferencia, permite saber cómo se construyó la secuencia. La Actividad 2 presenta tres secuencias con el propósito de que identifiquen y expliquen el patrón de formación. Las secuencias a) y c) son ascendentes (hacia adelante), de 100 en 100 y de 4 en 4 respectivamente, mientras que la secuencia b) es descendente (hacia atrás). Dé un tiempo para que desarrollen la actividad, incentivando que escriban con sus propias palabras la explicación del patrón de formación que identificaron a partir de la secuencia. Estas explicaciones pueden basarse en la idea de conteo estudiada en clases anteriores, por ejemplo, algunos niños o niñas podrían señalar que la primera secuencia se formó a partir de un conteo de 100 en 100. Al revisar las respuestas es importante destacar con ellos algunas regularidades de las secuencias, por ejemplo, la primera secuencia que es de 100 en 100, va aumentando 1 en el primer dígito de cada número, o que la segunda secuencia está formada por números que terminan en 5 o 0, pues va de 5 en 5 partiendo de 45. Vuelva a destacar un procedimiento que les permita encontrar el patrón de formación de las secuencias, es decir, señale que es importante observar dos números consecutivos para determinar dicho patrón.


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La Actividad 3 presenta nuevamente una situación de contexto, pero esta vez con el propósito de que los estudiantes construyan una estrategia para usar patrones de conteo en la cuantificación de dinero. Invite a leer la introducción de la actividad, disponiendo de su set de monedas para responder las preguntas que aparecen a continuación. Al momento de revisar sus respuestas, es importante destacar con ellos el procedimiento que usa Andrea para contar el dinero: inicialmente usa un patrón de 100 en 100, y luego un patrón de 10 en 10. Destaque que esta forma de contar el dinero, combinando ambos patrones, permite obtener la cantidad total en forma directa. Se sugiere que proponga otros ejemplos usando dinero ficticio, de tal forma que sus estudiantes vayan afianzando una estrategia para realizar el conteo de dinero usando patrones. Invite a realizar la segunda parte de la actividad, cuatro situaciones en que deben sacar cierta cantidad de monedas de su set y, usando un patrón de conteo de 100 en 100 y/o de 10 en 10, establecer la cantidad de dinero a la que corresponde. Aquí es fundamental que expliquen y escriban el patrón que usaron para contar. Si observa que algunos niños o niñas tienen dificultades para explicar dichos patrones, puede plantear preguntas como: ¿Qué monedas contaste primero? ¿Cómo lo hiciste? ¿Cómo continuaste contando? Así, y con apoyo de las monedas ficticias, podrán ir desarrollando paulatinamente sus habilidades para argumentar y comunicar los procedimientos matemáticos que usan para desarrollar las actividades. La Actividad 4 presenta tres imágenes en que aparece dinero presentado en forma pictórica. Se solicita indicar la cantidad de dinero que hay en cada recuadro.

• Es importante destacar con sus estudiantes el procedimiento esperado para cuanticar las cantidades de dinero, que se basa principalmente en el tipo de monedas que están contando. Si corresponde a un grupo de monedas de 100, se espera que usen un patrón de conteo de 100 en 100. Si corresponden a un grupo de monedas de 10, se espera que usen un patrón de conteo de 10 en 10. Si es un grupo de monedas de 100 y 10, se espera que usen una estra tegia que combine los dos patrones anteriores, por ejemplo para contar la cantidad de dinero que corresponde a 3 monedas de $100 y 5 de $10, los estudiantes pueden contar: 100, 200, 300, 310, 320, 330, 340, 350.



Destaque las dos ideas centrales de la clase: - Para establecer el patrón de formación de una secuencia se deben analizar dos números consecutivos de la secuencia calculando su diferencia. - Para contar cantidades de dinero, se puede usar un patrón de conteo adecuado al tipo de monedas que se están contando, que puede ser de 100 en 100, 10 en 10, etc.

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Al sistematizar estas ideas con niños y niñas, puede plantear un ejemplo en cada caso que le permita concretizar estos conocimientos matemáticos.


Explicar el patrón de formación de la secuencia: 53, 63, 73, 83, 93, 103.

• En la siguiente clase revise la tarea recogiendo las distintas explicaciones relacionadas con el patrón de formación de la secuencia.





Semana 2


Leer números del 0 al 1 000, y escribir múltiplos de 10 hasta 90 y múltiplos de 100 hasta 900, en cifras y en palabras.


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Revise la tarea de la clase anterior: Explicar el patrón de formación de la secuencia: 53, 63, 73, 83, 93, 103. Pregunte cuál es el patrón de formación de la secuencia. Destaque con ellos que como la secuencia se formó con un patrón de conteo de 10 en 10 es posible observar regularidades en los números que conforman la secuencia. Destaque que todos los números de la secuencia terminan en 3, y que va aumentando en 1 el dígito en la posición de las decenas.

• Es importante que niños y niñas digan en forma oral los números que conforman la secuencia; puede seguir completando la secuencia en la pizarra y pedir que algunos estudiantes digan estos números en voz alta. Este conocimiento es base para las actividades que se desarrollarán en esta clase.


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Invite a desarrollar la parte a) de la Actividad 1, que tiene el propósito de introducirlos en la lectura y escritura de números múltiplos de 100. Se muestran dos niños que cuentan la cantidad de monedas de $100 que tienen, que están representadas en forma pictórica. Pida que observen la situación en parejas y luego contesten las preguntas. La primera pregunta apunta a establecer la cantidad de monedas que tiene cada uno; aunque puede parecer una pregunta trivial, será importante al momento de relacionar la forma de decir y escribir estos números con palabras, y la cifra correspondiente. Así, se espera que los estudiantes concluyan: - Claudio tiene 4 monedas de $100, es decir, $400, que se dice y escribe “cuatrocientos”. - Patricia tiene 6 monedas de $100, es decir, $600, que se dice y escribe “seiscientos”.

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En ambos casos, las cantidades se dicen y escriben señalando primero el número de monedas de $100 que conforman la cantidad, para luego, agregar la palabra cientos, pues de esta forma se establece que son números de tres cifras. Para instaurar esta relación puede plantear preguntas como: ¿Cuántas monedas de $100 tiene Claudio? ¿Cómo se comienza escribiendo la cantidad que corresponde al dinero de Claudio? ¿Cómo termina esta palabra? Es probable que algunos estudiantes señalen otras relaciones entre ambas cantidades, que tienen que ver con las cifras más que con la forma de decir y escribir en palabras estos números, por ejemplo, pueden señalar que ambos terminan en dos ceros, o ambos son de tres cifras. Es importante en estos casos, plantear preguntas como las anteriores para que sean ellos mismos quienes establezcan las relaciones esperadas. Invite a los estudiantes a desarrollar en parejas la parte b). Resguarde que todos cuenten con su set de tarjetas con números (múltiplos de 100, y múltiplos de 10). El propósito de esta actividad es que profundicen en la forma de decir y escribir los números múltiplos de 100, pero además se incluyen múltiplos de 10 menores que 90. En la actividad aparecen diez tarjetas que presentan estos números escritos en palabras, y deben seleccionar de su set aquellos números que corresponden a la tarjeta. Para hacer esta selección es importante que lean en voz alta la cantidad escrita en palabras, pues las características orales de nuestro sistema de numeración permiten determinar con facilidad la representación en cifras de dicha cantidad. Sistematice que los números de tres cifras que terminan en dos ceros, por ejemplo: 800, se dicen y escriben señalando primero la cantidad de veces que se repite el 100 para formar el número, en este caso, ocho. Luego, como corresponde a 8 veces el 100, se agrega la palabra cientos. Así el número anterior corresponde a ochocientos.


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Para continuar con el desarrollo de la clase, invite a desarrollar la Actividad 2. Esta vez, se presenta un niño que forma un nuevo número usando las tarjetas del set; dicho número es 250, pero se pregunta por la forma de leer el número. Solicite que formen con sus tarjetas el número que formó Claudio y que luego respondan las preguntas. Observe qué parejas son capaces de identificar la forma de leer este número. Al revisar sus respuestas, es importante destacar las siguientes ideas:

2 0 0

5 0

2 50 0

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Para formar el número, Claudio unió las tarjetas con los números doscientos y cincuenta. El número formado es doscientos cincuenta. Los números de tres cifras se leen en base a los dígitos que los forman, por ejemplo, el 673 se lee comenzando por el 6, que en esa posición corresponde a seiscientos, luego el 7 que corresponde a setenta, y finalmente tres. Así, el número es: seiscientos setenta y tres.

Invite a desarrollar la parte b) de la actividad, en que se presentan números formados con tarjetas como el que formó Claudio. Se espera que niños y niñas formen los números que aparecen en la actividad, luego señalen en voz alta la forma en que se leen (apoyándose en las tarjetas), para que finalmente escriban con palabras dicho número. La Actividad 3 presenta cuatro cantidades escritas representadas en cifras o palabras, y para las cuales los estudiantes deben escribir en cifras o palabras. Observe si son capaces de desarrollar esta actividad; quienes presenten problemas para relacionar ambos tipos de representaciones, pueden apoyarse en su set de tarjetas.


• Incentive a los estudiantes a justicar sus respuestas respecto de la forma en que escriben los números dados en palabras. Para realizar esta justicación se pueden apoyar en su set de tarjetas, por ejemplo: 922 se lee y escribe novecientos veintidós, porque está formado por la tarjeta con el número novecientos, la del veinte y la del dos.


Escriba un número de tres cifras en la pizarra y pida a algunos estudiantes que lean el número y que luego lo escriban en palabras. Luego sistematice con ellos que: - Los números de tres cifras que terminan en dos ceros, se dicen y escriben señalando primero la cantidad de veces que se repite el 100 para formar el número, y luego se agrega la palabra cientos. - Los números de tres cifras que no terminan en ceros, se dicen y escriben comenzando por el primer dígito al que se agrega la palabra cientos, luego el segundo dígito que corresponde a números de dos cifras terminados en cero, y finalmente el dígito correspondiente.


Escribir con palabras los números 405 y 524.

• En la siguiente clase revise la tarea destacando la forma en que se dicen y escriben los números de tres cifras.




Semana 2



Comprender la noción de valor posicional a partir de las representaciones pictóricas de los dígitos que forman el número.


Revise la tarea, pregunte en qué se fijaron para escribir el número en palabras. Destaque con ellos que para escribir en palabras un número de tres cifras, se deben fijar en el primer dígito y, a dicho número, agregar la palabra cientos. Luego el resto del número se escribe de la misma forma que ya estudiaron en cursos anteriores cuando leían y escribían números de dos cifras.

• Es importante que lean en voz alta los números dados para luego escribir la forma de leerlos en palabras. Contraste las distintas respuestas que pueden haber surgido para la tarea, y solicite que expliquen sus respuestas; de esta forma serán los mismos estudiantes quienes se den cuenta de sus errores.


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Invite a sus estudiantes a desarrollar la parte a) de la Actividad 1, que muestra la representación pictórica de un número de tres cifras usando bloques de base 10. Pida que, en parejas, lean la situación que se plantea y respondan las preguntas que aparecen a continuación. Si en el establecimiento cuentan con uno o más set de bloques de base 10, ponerlos a disposición de los estudiantes para que representen esta cantidad de forma concreta, contribuirá positivamente a la actividad. Una vez que la mayoría haya analizado la representación que hizo Natalia, recoja sus respuestas y pregunte: ¿Cuántos cubos tienen las placas que usa Natalia? ¿Cuántos cubos tienen las barras? Es importante destacar que las placas tienen 100 cubos (o 10 barras con 10 cubos), y que las barras tienen 10 cubos. Luego pregunte: ¿Cuántas placas usa Natalia para representar el número? ¿Qué relación existe entre la cantidad de placas que usa y la forma de leer el número? Solicite que cuenten usando un patrón de 100 en 100, 10 en 10 y 1 en 1, la cantidad de cubos que usó Natalia para representar el número; así dirán: “cien, doscientos, doscientos diez, doscientos veinte…”. Sistematice con niños y niñas que para representar un número de tres cifras usando placas de 100 cubos, barras de 10 cubos y cubos sueltos se debe considerar la forma en que se lee el número, por ejemplo, el número doscientos cincuenta y seis, que se escribe 256, se representa de la siguiente manera: 2 0 0 5 0

6

El número doscientos cincuenta y seis, se representa considerando el doscientos, más el cincuenta, más el seis, esto es: 2 placas de 100 cubos, para representar 200


5 barras de 10 cubos, para representar 50 6 cubos sueltos, para representar 6 •

Solicite que resuelvan individualmente la parte b), en que se presentan dos recuadros con la representación pictórica de dos números de tres cifras usando bloques de base 10, y se solicita que escriban en cifras dichos números. El trabajo individual de niños y niñas le permitirá observar quiénes están adquiriendo herramientas para traducir cantidades desde una representación pictórica a una representación simbólica en cifras. Observe si son capaces de identificar que las placas de 100 cubos corresponden al primer dígito del número que corresponde a los cientos, las barras de 10 cubos corresponden al segundo dígito, y los cubos sueltos corresponden al último dígito.


•

•

Para verificar que sus respuestas son correctas, los estudiantes pueden leer en voz alta el número de tres cifras representado, por ejemplo, en el primer caso: ciento sesenta y ocho, pues la estructura oral del sistema les permitirá establecer directamente si cada dígito que utilizaron para representar el número está relacionado con la cantidad de placas, barras o unidades que aparecen en la imagen. La Actividad 2, tiene el propósito de que extiendan la noción de valor posicional estudiada en el curso anterior agregando la posición de las centenas. Se presenta una situación en que Natalia incluye en la representación del número de tres cifras una tabla de valor posicional. Solicite que lean la situación en parejas y respondan las preguntas. Al momento de revisar sus respuestas es importante destacar las relaciones entre las representaciones gráficas de los dígitos del número y la tabla de valor posicional, así: Las unidades corresponden a los cubos sueltos, como son 4, se escribe un 4 en la posición de las unidades. Las decenas corresponden a los grupos de 10, como son 3, se escribe un 3 en la posición de las decenas.

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Centenas

Decenas

Unidades

1

3

4

Las centenas corresponden a los grupos de 100, o a 10 grupos de 10, como es 1, se escribe 1 en la posición de las centenas.

Solicite desarrollar la parte b), en que deben representar en la tabla de valor posicional tres cantidades que se entregan en forma pictórica. Observe si son capaces de identificar los dígitos que deben escribir en la tabla considerando las representaciones dadas.


• Es importante solicitar que expliquen sus respuestas al revisar la parte b). Destaque las relaciones que existen entre unidades, decenas y centenas, y cómo se puede escribir directamente en cifras un número dado en la tabla de valor posicional. Puede usar el set de tarjetas con números para explicar el valor posicional de los dígitos en un número de tres cifras, y su relación con las representaciones grácas dadas y la tabla de valor posicional.


Dibuje cuadrados para representar placas, rectángulos para representar barras y cuadrados pequeños para representar cubos, y represente pictóricamente una cantidad en la pizarra. Solicite a un(a) estudiante que escriba el número sobre la tabla de valor posicional. Luego señale las relaciones que existen entre las unidades, decenas y centenas.


Indicar el valor de los dígitos marcados en los siguientes números:

5 3 6; 74 3 ; 7 94; 21 7 • En la siguiente clase revise la tarea solicitando que expliquen sus respuestas apoyados en la tabla de valor posi cional.





Utilizar la noción de valor posicional para descomponer un número empleando representaciones pictóricas o un principio aditivo.


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•

Indicar el valor de los dígitos marcados en los siguientes números: 5 3 6; 74 3 ;

7 94; 21 7

Solicite que lean en voz alta el número, luego pida a uno o más estudiantes que dibujen en la pizarra una representación para el número; para ello no es necesario que dibujen las placas considerando los 100 cubos, sino que basta hacer un bosquejo de estos dispositivos, por ejemplo:

A continuación solicite que lo representen en una tabla de valor posicional, y expliquen el valor de los dígitos marcados apoyándose en estas representaciones.

• Comprender la noción de valor posicional en los números de tres cifras puede ser complejo para algunos estudiantes, ya que hay información implícita en la posición que se encuentra el dígito. Por ejemplo, el primer y segundo número de la tarea tiene marcado el mismo dígito, pero en el primer caso su valor es 30 ya que está en la posición de las decenas y en el segundo es 3 pues está en la posición de las unidades. Destaque estas ideas apoyándose en representaciones grácas o en las tarjetas con números.


Solicite que lean en parejas la primera parte de la Actividad 1, en que se muestra un número escrito en cifras sobre una tarjeta y dos representaciones relacionadas con este número: en forma pictórica y sobre una tabla de valor posicional.

2 6 3 •


Semana 2


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Centenas

Decenas

Unidades

2

6

3

El propósito de estas representaciones es consolidar la noción de valor posicional que se introdujo en la clase anterior, avanzando para que niños y niñas construyan una estrategia de descomposición aditiva de un número de tres cifras basada en el valor posicional de los dígitos que los conforman. La representación pictórica tiene un grado de abstracción mayor que las usadas en la clase anterior, ya que esta vez las centenas y decenas están representadas por figuras que simulan placas y barras, pero que no muestran en forma explícita la cantidad de unidades que componen a cada una de ellas. Por lo anterior es importante haber revisado la tarea propuesta la clase anterior, pues se trata del mismo tipo de representaciones. En esta parte de la actividad se plantean cuatro preguntas que apuntan a establecer las relaciones entre los dígitos que componen el número, su representación pictórica y la tabla de valor posicional, así se espera que niños y niñas concluyan que: el dígito en la posición de las unidades es 3, por tanto se representa con 3 cuadrados pequeños, y se escribe el dígito 3 bajo la posición de las unidades en la tabla de valor posicional. El dígito en la posición de las decenas es 6, se representa con 6 rectángulos (que simulan las barras con 10 cubos) y se escribe un 6 bajo la posición de las decenas en la tabla de valor posicional. Del mismo modo, el dígito en las centenas es 2, que cuyo valor en esa posición es doscientos, por tanto se representa con dos cuadrados grandes (que simulan las placas con 100 cubos) y se escribe un 2 bajo la posición de las centenas en la tabla de valor posicional.


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•

Es importante destacar la relación entre las representaciones pictóricas de unidades, decenas y centenas (que se aborda en la cuarta pregunta), pues es la base para representar los números que aparecen propuestos en la segunda parte de esta actividad. Una vez que establezca estas conclusiones a partir de las respuestas frente a las preguntas planteadas, invítelos a desarrollar la segunda parte de la actividad, en que se les solicita representen en forma pictórica y luego en una tabla de valor posicional cuatro números que aparecen en unas tarjetas similares al ejemplo dado anteriormente. La Actividad 2 presenta una situación de contexto, en que José Miguel está reuniendo dinero para comprar una entrada al cine, dinero que se muestra en forma pictórica. Las preguntas tienen el propósito de que construyan una estrategia para descomponer aditivamente un número de tres cifras basándose en el valor posicional de los dígitos que los forman. Pida que lean en parejas y luego respondan las preguntas. Si considera necesario puede entregarles el set de monedas ficticias para que realicen el conteo en forma concreta. Deben cuantificar la cantidad de dinero que tiene José Miguel, considerando en forma independiente las monedas de $100, de $10, y de $1. Así, apoyados en el contexto de dinero, podrán establecer que José Miguel tiene: “$500 en monedas de $100, más $70 en monedas de $10, más $5 en monedas de $1”. Luego, se espera que descompongan aditivamente 5 monedas 7 monedas 5 monedas dinero el 575 basándose en el valor posicional de los dígitos de $100 de $10 de $1 total que lo forman, esto es, como en las preguntas anteriores establecieron la cantidad de dinero que tiene por tipo de moneda, deben completar la frase + 500 70 + 5 = 575 numérica utilizando esta información, esto es: La parte b) presenta cuatro tarjetas que contienen una cantidad y se solicita a niños y niñas que formen dicha cantidad usando solo monedas de $100, $10 y $1. Luego, guiándose por la parte a), deben descomponer aditivamente estos números en tres sumandos; para ello se espera que apliquen la estrategia basada en el valor posicional.


• En las Actividades 1 y 2 se abordan distintos tipos de representaciones para los números de tres cifras, en forma pictórica y simbólica, y utilizando distintos dispositivos. Es importante que al revisar las respuestas expliquen las relaciones entre estas representaciones, para contribuir tanto al desarrollo de la habilidad de comunicar matemáticamente, como de la habilidad de representar, traduciendo y relacionando distintas representaciones para un mismo ente matemático.


Escriba el 957 y pida a un estudiante que lo represente pic tóricamente y en la tabla de valor posicional. Concluya con ello que el 9 en la posición de las centenas tiene un valor de 900, el 5 en las decenas tiene un valor igual a 50, y el 7 como esta en la posición de las unidades tiene un valor igual a 7. Con esta información es posible descomponer el 957 como: 957 = 900 + 50 + 7.


Descomponer de forma aditiva los números: 64, 872, 674, 203

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que expliquen sus descomposiciones.





Representar un número a partir de una o más descomposiciones aditivas basadas en el valor posicional de los dígitos que lo componen.


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Revise la tarea de la clase anterior. Pida a algunos estudiantes que pasen a la pizarra a escribir sus respuestas y solicite que expliquen a sus compañeros la forma en que descompusieron estos números. Para que desarrollen esta explicación disponga del set de tarjetas con números y facilítelas a los estudiantes, así por ejemplo, para explicar cómo se descompone el número 872 se espera que señalen: el 872 está formado por el 800, el 70 y el 2, por tanto 872 = 800 + 70 + 2. Cabe destacar que en la clase anterior las descomposiciones aditivas basadas en el valor posicional las realizaron con apoyo del dinero ficticio o representaciones pictóricas. Sin embargo, al realizar la tarea no contaban con este material de apoyo, por tanto algunos niños o niñas podrían presentar respuestas como las siguientes: 872 = 8 + 7 + 2, que es un error común en quienes no han comprendido aún la noción de valor posicional. Frente a este tipo de respuestas puede contrastarla con otras del mismo curso, o puede pedir que formen el número usando las tarjetas para que sean los mismos estudiantes quienes se den cuenta de su error.

• La explicación y confrontación de las respuestas de distintos estudiantes permitirá que se den cuenta de su error y aportará a desarrollar la habilidad de argumentar y comunicar


Invite a desarrollar la Actividad 1, que retoma parte del trabajo realizado en la clase anterior, pero esta vez la cantidad de dinero que deben producir con sus set de monedas está dada en palabras, por ejemplo: ochocientos treinta y dos. Se solicita que produzcan esta cantidad usando su set de monedas, de manera que se apoyen en dicha representación concreta para descomponer aditivamente la cantidad basándose en el valor posicional, y luego escribirlo en cifras. Así, para el ejemplo anterior se espera: Ochocientos treinta y dos

•


Semana 3


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800 + 30 + 2

832.

Si bien es cierto esta actividad tiene características similares a la abordada en la clase anterior, el hecho que la cantidad que deben descomponer niños y niñas aparezca dada en palabras puede dificultar la tarea, pues frecuentemente se observan errores al pasar de la representación en palabras a la representación en cifras de un número, por ejemplo: ochocientos treinta y dos, es común que los estudiantes lo escriban como 80032. Así, es importante que para que profundicen en la noción de valor posicional y en la escritura de los números, puedan desarrollar un trabajo que pase desde lo concreto a partir del uso de monedas ficticias, a lo simbólico. Otra cantidad en que podrían mostrar dificultades es cuatrocientos cinco, pues al escribirla en cifras aparece un cero intermedio. Observe si son capaces de relacionar que al representarla con monedas de $100 y $1 se tiene: Destaque con niños y niñas que la representación resultante es: 4 monedas de $100, es decir 400; 5 monedas de $1, es decir 5.

•

La descomposición aditiva es 400 + 5, y al representar en cifras se escribe un 4 en la posición de las centenas y un 5 en la posición de las unidades. Pregunte: ¿Qué dígito ponemos en la posición de las decenas? ¿Con qué monedas relacionábamos el dígito de la posición de las decenas? ¿Qué hacemos en este caso?


•

•

Concluya con ellos que la forma de leer los números también se relaciona con el valor posicional, y es muy importante considerar este conocimiento para representarlo en cifras. Por ejemplo, el número seiscientos veintitrés corresponde a 600 + 20 + 3 y, por tanto, al escribirlo en cifras se tiene 623. Sin embargo, por la forma de leer el número se podría pensar que se escribe 60023, lo que no sería correcto ya que la forma de decir el número indica el valor posicional de los dígitos y no el número completo, así: seiscientos corresponde a 6 centenas, veinte corresponde a 2 decenas y tres corresponde a 3 unidades. Pídales que lean la explicación que aparece al final de la tabla como cierre de la actividad. La Actividad 2 propone una situación de contexto en que Romina descompone de dos formas distintas el número 272, en tres y dos sumandos. Solicite que lean la situación en parejas y luego respondan las preguntas. Una de las preguntas señala si es posible descomponer de una forma diferente este número; es probable que salgan respuestas como las siguientes: 272 = 270 + 2, que también se basa en el valor posicional de los dígitos que conforman el número. 272= 271 + 1, que se basa en la noción de sucesor. 272 = 100 + 272, uno de los sumandos es 100.

•

•

Todas las respuestas anteriores son correctas, por tanto es importante destacarlas con todo el curso. Sin embargo, se espera que niños y niñas consoliden la estrategia que se basa en el valor posicional pues es una forma sencilla de descomponer aditivamente cualquier número de tres cifras, en este caso, destaque la primera respuesta pues se basa directamente en la formación del número, noción estudiada en clases anteriores. Luego pida que lean la información que aparece a continuación donde se sistematizan tres formas de descomponer aditivamente un número de tres cifras basándose en el valor posicional de los dígitos que los conforman. Comente con ellos estas estrategias para descomponer aditivamente un número de tres cifras; para ello puede entregarles el set de tarjetas con números de manera que puedan visualizar en forma concreta estos procedimientos.


Invite a desarrollar la parte b), donde se da un número de tres cifras que deben descomponer aditivamente de dos formas distintas, una en tres sumandos y otra en dos sumandos. Dé un tiempo razonable para resuelvan la actividad y luego recoja las distintas respuesta que pueden haber surgido en el grupo curso. En caso de ser necesario, permita que dispongan de su set de tarjetas con números para apoyarse y descomponer los números dados.

• Es importante establecer con niños y niñas las relaciones entre las distintas representaciones para una misma cantidad. Al nal de la tabla que deben completar en la Actividad 1, aparece un esquema que relaciona estas repre sentaciones. Pida que lo observen y comenten en parejas.


Escriba el número trescientos ocho en la pizarra y a través de preguntas y respuestas de los estudiantes concluya con ellos que: el trescientos ocho se puede representar en cifras escribiendo un 3 en la posición de las centenas, pues corresponde a trescientos, un 8 en la posición de las unidades, pues al leer se observa claramente que no hay decenas en la formación del número, en ese caso, se pone el 0 en dicha posición. Así el número es 308 = 300 + 8.


Descomponer de forma aditiva los números: 637; 824; 523 de dos formas distintas.

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que expliquen sus descomposiciones. Plan de clase - Período 1 - Matemática - 3º Básico



Semana 3



Nombrar números que rodean a otro en una tabla de 100, e identificar números faltantes en este tipo de tablas.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos estudiantes que escriban sus respuestas en la pizarra y recoja la opinión de otros niños o niñas respecto de las respuestas. Es importante destacar las distintas formas de descomposición que pueden haber surgido a partir de la tarea. Señale que una forma directa de descomponer aditivamente estos números es a partir del valor posicional de sus dígitos, por ejemplo: 637 = 600 + 30 + 7, o 600 + 37, o 630 + 7. Pero también pueden surgir otros tipos de descomposiciones, esto es: 537 + 100 o 300 + 337, etc., las que también son correctas.

• La explicación y confrontación de las respuestas de distintos estudiantes permitirá que sean ellos mismos quienes se den cuenta errores en la forma de descomponer estos números, por ejemplo: 637 = 6 + 3 + 7, o concluir las diferentes posibilidades que se tiene para descomponer un número de tres cifras.


•

Invite a los estudiantes a desarrollar la Actividad 1, en que se muestra la tabla con los 100 primeros números sobre la cual se ha marcado el 43, y se han destacado los números que lo rodean. Pida que observen en parejas las casillas marcadas y respondan las preguntas que aparecen a continuación. Dé un tiempo razonable para que puedan responder estas preguntas y luego revise en conjunto con todo el curso sus respuestas. La primera pregunta solicita que establezcan las relaciones que existen entre el 43 y los números que lo rodean, esto es: 33

+10

+1

+1

43 53

•


•

+10

42

43

44

Frente a la pregunta planteada pueden surgir otras relaciones también correctas, por ejemplo en el primer caso “todos terminan en 3”, puede preguntar entonces: ¿Cómo va variando el dígito en la posición de las decenas? ¿En cuánto aumentó el número al pasar de 33 a 43? ¿Y de 43 a 53? Concluya con ellos que verticalmente los números de la tabla aumentan de 10 en 10, o que el dígito en la posición de las decenas aumenta en 1. Horizontalmente los números aumentan de 1 en 1, o el dígito de las unidades aumenta en 1. Luego pregunte cómo ordenaron los números marcados alrededor de 43, y recoja las respuestas para saber si recuerdan una estrategia para ordenar números de dos cifras. Se espera que establezcan conclusiones como: 53 es el número mayor ya que tiene 5 decenas, mientras que el resto tiene menos de 5 decenas, o que el número menor es 33 ya que tiene sólo 3 decenas, mientras que el resto tiene más de 3 decenas. También pueden apoyarse en la tabla para ordenar los números, considerando que a medida que se avanza hacia abajo en una columna los números van creciendo de 10 en 10, y a medida que se avanza hacia la derecha en una fila los números crecen de 1 en 1. Sistematice con ellos que para comparar dos números de dos cifras se debe partir comparando el dígito de las decenas, para luego comparar el dígito de las unidades. Este conocimiento será la base para construir una estrategia de comparación con números de tres cifras.


•

La Actividad 2 presenta varias partes de tablas de 100, pero esta vez con números de tres cifras, esto es, tabla entre 100 y 200, tabla entre 500 y 600, y tabla entre 800 y 900. El propósito es que los estudiantes utilicen las relaciones determinadas en la actividad anterior para la tabla con los 100 primeros números. Por ejemplo en el caso de la parte a) deben completar partes de tablas como las estudiadas en la Actividad 1; por ejemplo, para completar la primera se espera que reflexionen de la siguiente forma: 124 133

134

135

144 •

Luego aparecen tablas que ya no tienen la misma estructura que en la Actividad 1, y deben inferir algunas relaciones, por ejemplo: 826 835 844

•

Horizontalmente los números en las tablas de 100 avanzan de 1 en 1, por tanto a la derecha de 134 va el 135, y a la izquierda debe ir el 133, pues 133 + 1 = 134. Verticalmente avanza de 10 en 10, así, debajo de 134 va 144, y sobre 134 debe ir el 124 ya que 124 + 10 = 134.

836

845

Verticalmente la tabla avanza de 10 en 10, por tanto debajo del 835 debe ir 845, del mismo modo horizontalmente avanza de 1 en 1 por tanto debe ir el 836. Con esta información, y usando un razonamiento similar al anterior pueden completar los recuadros que en el ejemplo aparecen en gris.

La Actividad 3 propone 4 secuencias para que las completen; estas van de 1 en 1, 10 en 10 o 100 en 100. Es importante que sean los propios niños o niñas quienes identifiquen el patrón de formación de la secuencia y luego las completen.

• Las relaciones que existen entre los números tanto de las tablas como los de las secuencias tienen relación con la formación de los números y la base del sistema. Así, es importante destacar con los estudiantes que si la secuencia va de 1 en 1, aumenta en 1 el dígito en la posición de las unidades, si va de 10 en 10, aumenta en 1 el dígito en la posición de las decenas, pues esa posición corresponde a los grupos de 10. Finalmente, si va de 100 en 100, aumenta en 1 el dígito en la posición de las centenas, pues esa posición corresponde a los grupos de 100.



Sistematice con los estudiantes que: en una tabla de 100 números ordenada se pueden establecer relaciones entre los números que la componen, en forma horizontal los números avanzan de 1 en 1 (cambia el dígito en la posición de las unidades), y en forma vertical avanza de 10 en 10 (cambia el dígito de la posición de las decenas). Cuando se construyen secuencias que avanzan de 100 en 100, se puede observar que aumenta en 1 el dígito en la posición de las centenas de los números de la secuencia, lo mismo ocurre con el dígito en la posición de las decenas cuando la secuencia avanza de 10 en 10, y con el dígito en las unidades si avanza de 1 en 1.


Escribir los tres números que siguen en las secuencias: 497 – 507 – 517 – 527 – 537 634 – 644 – 654 – 664 – 674

• En la siguiente clase revise la tarea poniendo especial atención en los números en que niños y niñas debieron hacer un canje para completar la secuencia.






Formar y comparar números de tres cifras.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a algunos estudiantes que escriban los tres números que siguen en las secuencias. Observe con detención si son capaces de establecer que luego del 694 en la segunda secuencia el número que sigue es el 704. Es probable que algunos escriban como último número en esta segunda secuencia el número 6104, ya que al aumentar 1 en la posición de las decenas que es 9, viene 10. Frente a este tipo de errores puede escribir en una tabla de valor posicional la secuencia de números y preguntar: ¿Es posible escribir un 10 en la posición de las decenas? Si tenemos 10 barras, ¿qué se forma al juntarlas? ¿Dónde se debe agregar el 1? Sistematice con ellos que como 10 decenas forman 1 centena, al agregar 10 al 694, con el 90 que ya había se forma un 100, es decir 1 centena, y por tanto se agrega 1 en la posición de las centenas, la posición de las decenas queda en 0, y el número es 704.

• El uso de bloques base 10 o representaciones pictóricas de estos bloques es fundamental para que comprendan la idea de canje que aparece en la segunda secuencia de la tarea. Proponga otras secuencias similares antes de comenzar la clase.


•


Semana 3

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Para desarrollar la Actividad 2 necesitan contar con su set de tarjetas con dígitos. Pida que lean en parejas la situación inicial, en que Claudia y Patricio forman números usando solo las tarjetas con dígitos. Luego aparecen tres preguntas con el propósito que los estudiantes profundicen en la comparación de números de tres cifras a partir de la tarea de formar números. Dé un tiempo razonable para que las parejas respondan las preguntas y luego recoja sus respuestas. La primera pregunta solicita que establezcan el valor del dígito 7 en ambos números formados, esperando que concluyan que en el número formado por Claudio el dígito está en la posición de las unidades por tanto su valor es 7, mientras que en el número formado por Patricia está en la posición de las centenas por tanto su valor es 700. Es probable que varios estudiantes respondan que en ambos números tiene el mismo valor, pues aún no logran comprender en profundidad la noción de valor posicional. Esto puede tener la consecuencia que al comparar ambos números formados señalen que 637 es mayor que 736, pues comparan solo las unidades o solo los números de dos cifras. Para lograr que avancen en sus conocimientos puede utilizar la tabla de valor posicional como dispositivo de la siguiente forma: C

D

U

6

3

7

7

3

6

Pida que ubiquen ambos números en una tabla de valor posicional y luego haga preguntas que permitan construir un procedimiento para comparar dos números de tres cifras. Pregunte: ¿Cuántas centenas tiene el primer número? ¿Y el segundo? Muestre la segunda columna y pregunte: ¿Cómo son los dígitos en la posición de las decenas? Finalmente, pida que comparen los dígitos en la posición de las unidades, y pregunte: ¿Para saber qué número es mayor qué posición debemos partir mirando? ¿Las unidades o las centenas?

La Actividad 2 propone que, en parejas, formen sus propios números. De su set de tarjetas con dígitos deben seleccionar aquellas que se observan en la primera columna de la tabla, y luego cada uno en forma individual debe formar un número. Al final de la tabla aparecen preguntas que requieren que ambos estudiantes comparen los números formados para responderlas. Es importante que niños y niñas vayan reforzando en sus explicaciones la estrategia para comparar números de tres cifras abordada anteriormente.


•

•

La Actividad 3 parte a) propone nuevamente un trabajo con las tarjetas con dígitos, pero esta vez se pide formar un número a partir de una condición de orden dada. Por ejemplo, una instrucción señala que deben formar un número menor que 600 con los dígitos 6, 4 y 3. Se espera que reflexionen que como debe ser menos que seiscientos el 6 no puede ir en la posición de las centenas, y lo escriban en las decenas o unidades. Luego como debe ser menor, 4 o 3 pueden ir en la posición de las centenas pues en ambos casos, cuatrocientos o trescientos, son menores que seiscientos. Destaque que para formar un número menor o mayor que otro dado se debe considerar la posición en que se van poniendo los dígitos al formar dicho número, pues las centenas tienen un valor mayor que las unidades; así, un 9 en la posición de las centenas aporta 900 al número que está formando, mientras que en la posición de las unidades aporta solo 9, por ejemplo: C

D

U

9

3

7

Al poner el 9 en la posición de las centenas, el número que se forma es mucho mayor que si se pusiera el 9 en otra de las posiciones, como en el ejemplo de la derecha en que aparece en las unidades.

C

D

U

3

7

9

• Incentive a los estudiantes a señalar en sus explicaciones el valor posicional de los dígitos en la posición de las centenas, decenas o unidades. El que los números que van formando en las distintas actividades de la clase tengan los mismos dígitos en distintas posiciones, permitirá que contrasten de mejor forma cómo un mismo dígito puede tomar distintos valores y, por tanto, aportar más o menos al número que está formando dependiendo de la posición.


Pida que desarrollen la Actividad 3, formar todos los números posibles con tres tarjetas dadas, y luego ordenar dichos números. Solicite que tomen sus tarjetas y, en forma alternada, algunos niños o niñas formen un número con dichas tarjetas. Anote en la pizarra los números que le van dictando. Una vez escritos los números pida que en conjunto ordenen los números formados destacando con ellos el procedimiento para comparar números de tres cifras:


Para determinar el mayor o menor números entre dos números de tres cifras se debe comparar primero el dígito de las centenas; si ambos son iguales, se debe seguir por el de las decenas y, finalmente, si ambos fuesen iguales se compara el de las unidades.


Ordenar de menor a mayor los números: 637; 824; 523. Explicar el procedimiento utilizado. o d i t r a p m o C o y o p A

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes.



Semana 3



Ordenar números en la recta numérica.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a un(a) estudiante que escriba estos números en la pizarra en orden, de menor a mayor. Pida que explique al curso el procedimiento que utilizó. Pregunte al resto del curso si están de acuerdo con la respuesta, si no es así, pida a los estudiantes que tienen una respuesta diferente que la escriban también en la pizarra. Contraste ambas respuestas de manera que sean los mismos niños o niñas quienes se den cuenta que están equivocados.

• Al revisar si han ordenado en forma correcta los números dados la clase anterior, puede usar una tabla de valor posicional en la que se escriban todos los números en lista hacia abajo. De esta forma podrá ir comparando posi ción a posición los tres números dados.


Invite a leer en parejas la Actividad 1, que plantea una situación de contexto, una carrera de 400 metros que se realiza en un colegio, y en la que participan 3 niños. Las posiciones de estos tres niños en un instante de la carrera se grafican en la siguiente recta numérica: Lucas 363 m, Isabel 342 m, Rodrigo 385 m. Partida

0

Meta

100

200

300

400 metros

•

•


•

•

Se solicita a los estudiantes que ubiquen las posiciones de Lucas, Isabel y Rodrigo sobre la recta, para lo que necesitarán contar con una regla. Para orientarlos en cómo ubicar los corredores en la recta puede señalar que consideren que Lucas había recorrido 363 metros, Isabel 342 metros, y Rodrigo 385 metros en el instante señalado. Pregunte: ¿Entre qué tramo está ubicado Lucas, 0-100, 100-200 u otro? ¿E Isabel? ¿Y Rodrigo? Si ubicamos el metro 350 donde debe ir en la recta, ¿en qué posición están Lucas, Rodrigo e Isabel respecto de los 350 metros? En esta parte no importa si no ubican con exactitud los números dados, ya que se espera que basándose en una aproximación de donde están ubicados respondan las preguntas que aparecen a continuación. En la Actividad 2 profundizarán en una estrategia para ubicar números de tres cifras en la recta numérica. Las preguntas que se plantean tienen el propósito de que reflexionen sobre el orden de los números de tres cifras usando como dispositivo la recta numérica. Destaque con ellos que: Al comparar u ordenar números que están representados sobre una recta numérica, se debe considerar que mientras más a la izquierda se encuentre el número, es decir más cerca del cero, es menor; y de la misma forma, mientras más a la derecha se encuentre el número, es decir más lejos del cero, es mayor. La parte b) presenta dos rectas numéricas que tienen marcados tres números sobre ellas. Se pide que ordenen estos números de menor a mayor y que expliquen el procedimiento utilizado. El propósito de esta parte es que señalen el mismo orden que ya está dado en la representación de estos números sobre la recta, y luego concluyan que como la recta es un dispositivo que permite representar números de tres cifras en forma ordenada, para comparar u ordenar números representados en ella no es necesario usar un procedimiento como el de la clase anterior, sino que basta con observar los números ya representados.


•

•

La Actividad 2 propone ubicar números en la recta numérica, con el propósito que profundicen en este procedimiento que permite también ordenar números. Pida que lean en parejas la información que aparece antes de las instrucciones de la actividad y que sistematiza la forma en que se pueden ubicar números sobre una recta. Dé un tiempo para que comenten en parejas esta información y luego solicite que desarrollen las partes a) y b). La primera recta que deben completar tiene los extremos marcados, pero además incluye la marca del punto medio:

100

•

•

150

200

Por tanto, se espera que subdividan en 5 partes el tramo entre 100 y 150, y en 5 partes el tramo entre 150 y 200. Luego, como 140 es 10 menos que 150 deben ubicar una marca a la izquierda de 150, de la misma forma, como 160 es 10 más que 150, deben ubicar una marca a la derecha de 150. Es probable que algunos estudiantes quieran subdividir de uno en uno los tramos marcados en la recta; frente a estos casos puede preguntar: ¿Cómo son los números que deben ubicar? ¿Cómo avanza la secuencia 140, 150, 160? ¿Será necesario dividir de 1 en 1? La segunda recta no tiene ningún tramo marcado, ya que en ella solo se presentan los extremos, y se espera que los estudiantes ubiquen los números 735 y 742. Para orientar el trabajo puede preguntar: ¿Entre qué centenas se encuentran 735 y 742? ¿Son mayores o menores que 750? A partir de dichas respuestas oriente la discusión para que sean los mismos estudiantes quienes se den cuenta que en los extremos se puede ubicar el 700 y el 750, y a partir de dichos números ubicar los solicitados subdividiendo el tramo en 10 partes iguales.

• Es importante que niños y niñas compartan las decisiones que tomaron al ubicar los extremos del tramo señalado en la recta, y luego al subdividir dicho tramo. Podrían aparecer otras respuestas en el curso, por ejemplo, que los extremos que marquen son el 730 y el 750, o el 700 y el 800.



Pregunte: Cuando se representan números en la recta numérica, ¿en qué orden quedan? ¿Cómo se establece cuál es el menor? ¿Cómo se establece cuál es mayor? Luego sistematice con ellos que: la recta numérica permite representar números en forma ordenada; para ello es importante determinar entre qué centenas se encuentran los números que se quieren representar, y de esta forma marcar los extremos de la recta convenientemente para luego subdividirla en tantas partes como sea necesario según los números que se quieren representar.


Representar en una recta los números 345, 360 y 320.

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que expliquen las estrategias que usaron para representar estos números en una recta numérica.






Comprender la propiedad conmutativa de la suma y utilizarla para calcular sumas.


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En esta clase comienza el estudio de la suma y la resta; durante las siguientes semanas se propondrán una serie de actividades con el propósito de que sus estudiantes construyan estrategias para el cálculo mental, escrito y la resolución de problemas. Revise la tarea de la clase anterior Dibuje una recta en la pizarra y pida a uno o más estudiantes que muestren el procedimiento que usaron para ubicar estos números. Observe los cuadernos y verifique que hayan realizado la tarea correctamente.

• Es importante resguardar que la mayoría haya identicado correctamente las centenas en que se encontraban los números dados, y hayan establecido los extremos de la recta y las subdivisiones convenientes al momento de representar los números.


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•


Semana 4

Antes de comenzar con la primera actividad, plantee algunos cálculos hasta 20 a modo de recordar los conocimientos matemáticos relacionados con la suma y resta estudiados el año anterior; por ejemplo, las combinaciones aditivas básicas (CAB): 4 + 4, 4 + 5, 6 + 6, 6 + 7 (el doble de un dígito y el doble más 1), 2 + 8, 4 + 6, 7 + 3 (las que suman 10), 5 + 6, 7 + 5, 7 + 7 (las que suman más que 10), etc. Invite a leer la parte a) de la Actividad 1, en que se plantea una situación de contexto. José quiere saber la cantidad total de personas, entre niños, niñas y padres, que asistieron a una reunión. Él registra la suma que debe calcular de la siguiente forma: 23 + 14 + 7, pero luego calcula: (23 + 7) + 14 = 30 + 14 = 44. Se incluyen dos preguntas que los estudiantes deben contestar en parejas. La primera señala si es correcta la respuesta de José a pesar de que cambió el orden de los sumandos y solicita que la comprueben. Es importante que calculen la suma en el orden escrito por José y sean ellos mismos quienes comprueben que da el mismo resultado. Para realizar los cálculos pueden usar alguna de las estrategias aprendidas en el curso anterior, por tanto se recomienda observar si recuerdan cómo calcular sumas de números de dos cifras. La segunda pregunta tiene el propósito de que los estudiantes establezcan que José cambio el orden de los sumandos pues completó 23 + 7 = 30, y de esta forma es más fácil calcular 30 + 14, ya sea por sobreconteo de 10 en 10 y luego de 1 en 1 o con otra estrategia que manejen. La parte b) presenta 3 pares de tarjetas con sumas que deben calcular. Estos pares de tarjetas involucran los mismos sumandos pero en distinto orden, con el propósito de que los estudiantes reafirmen que en la adición, al cambiar el orden de los sumandos, el resultado no varía. Se plantean dos preguntas al final, con el objetivo de que escriban una conclusión a partir de las sumas que calcularon; es importante destacar con ellos las relaciones entre los pares de tarjetas: son los mismos sumandos pero en distinto orden, y la relación entre los resultados es el mismo. Así, se espera que los estudiantes concluyan que en la adición no importa el orden de los sumandos, pues el resultado será el mismo. Sistematice con ellos que esta propiedad de la adición se llama propiedad conmutativa.


•

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La Actividad 2, presenta ocho tarjetas con distintas sumas, para que los estudiantes unan con una línea aquellas que darán el mismo resultado. Cabe destacar que NO es necesario que calculen el resultado de las adiciones, pues para unir las tarjetas se deben basar en la propiedad conmutativa instaurada en la actividad anterior. Al momento de revisar la actividad es importante que expliquen por qué unen dos tarjetas haciendo alusión a la propiedad en estudio. La parte b) propone tres adiciones en que es conveniente usar la conmutatividad para facilitar el desarrollo del cálculo. Estas adiciones tienen más de un sumando, por tanto es importante resguardar que cuenten con las estrategias para resolverlas. - En el primer cálculo: 25 + 23 + 5, se espera que apliquen la conmutatividad cambiando el orden de los sumandos para calcular 25 + 5 + 23, de esta forma, completan 30 para luego sumar 23 más. - En el segundo cálculo: 16 + 4 + 16 + 4, se espera que se den cuenta que al agregar 4 a 16 se completa 20, por tanto conviene cambiar el orden de los sumando y calcular: 16 + 4 + 16 + 4, y de esta forma se tiene 20 + 20 que utilizando las combinaciones aditivas básicas extendidas a las decenas se puede llegar fácilmente a decir que 20 + 20 = 40. - En el tercer cálculo: 8 + 6 + 2, se espera que se den cuenta que 8 + 2 completa una decena, por tanto al cambiar de orden los sumandos se tiene 8 + 2 + 6 = 10 + 6 = 16.

• Es importante destacar la conveniencia de aplicar la conmutatividad en estos cálculos para desarrollarlos más fácil mente. En general los ejemplos que se presentan se basan en la idea de completar una decena para calcular direc tamente las adiciones.


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Invite a desarrollar la Actividad 3, que tiene el propósito de sistematizar el trabajo realizado en la clase. Se recomienda que desarrollen esta actividad en forma individual, así podrá observar quiénes aún no comprenden la propiedad estudiada en esta clase. La actividad plantea una frase que deben completar a partir del trabajo desarrollado en la clase, esta es: En la adición, la propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los sumandos, sin variar el resultado.

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Luego se espera que propongan un ejemplo en que se ponga en juego esta propiedad, entre ellos puede ser 5 + 4 = 9, 4 + 5 = 9. Dé un tiempo razonable para que todos puedan elaborar un ejemplo. Luego recoja algunos en la pizarra y a partir de ellos vuelva a enunciar la propiedad conmutativa con los estudiantes.


Calcular: 9 + 12 + 1; 8 + 23 + 2, usando la propiedad conmutativa para facilitar el desarrollo de la suma.

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que expliquen las estrategias que usaron para calcular las adiciones. Incentive a que al momento de explicar señalen la propiedad que se pone en juego.





Comprender la relación inversa entre la adición y sustracción y construir familias de operaciones a partir de un trío aditivo dado.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que muestren al resto del curso cómo realizaron los cálculos explicando de qué manera utilizan la propiedad conmutativa en su desarrollo. Luego destaque nuevamente que: la propiedad conmutativa en la adición permite cambiar el orden de los sumandos sin variar el resultado.

• Motive a sus estudiantes a comunicar su trabajo matemático argumentando el procedimiento de cálculo usado. La explicación y argumentación de las estrategias matemáticas que usan para resolver un cálculo o un problema contribuye a desarrollar la habilidad de argumentar y comunicar matemáticamente.


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Semana 4


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Invite a desarrollar la primera parte de la Actividad 1, en que se presentan tres tarjetas y se solicita que completen dos frases numéricas de adición. Es probable que sus estudiantes no conozcan el concepto de frase numérica, por tanto en la actividad se ha incluido un recuadro con la definición y un ejemplo. Así, se espera que niños y niñas basándose en la propiedad conmutativa estudiada en la clase anterior formen las siguientes frases: 7

+

3

=

10

3

+

7

=

10

Cabe destacar que la explicación que se solicita a los estudiantes se basa en la propiedad conmutativa, por tanto podrían elaborar frases como: “la propiedad conmutativa permite formar dos frases porque las tarjetas se pueden ordenar como 7 + 3 o 3 + 7 y en ambos casos da como resultado 10 que corresponde a la tercera tarjeta”. Luego, en esta parte de la actividad se señala que también es posible formar dos frases numéricas de sustracción, y se solicita que intenten formarlas. Se sugiere que para formar las frases numéricas de sustracción trabajen en parejas, de tal forma de generar una discusión en grupos respecto de cómo ubicar el trío de números. Así, se espera que concluyan que si a 10 se resta 7 el resultado es 3, y al mismo tiempo si a 10 se resta 3 el resultado es 7, por tanto se pueden formar las siguientes frases: 10

–

7

=

3

10

–

3

=

7

Destaque con ellos que al conocer el resultado de una suma, hay un trío de números que se relaciona, por ejemplo el 7, 3 y 10: como 7 + 3 = 10, se puede decir directamente, sin calcular que 10 – 3 = 7 y que 10 – 7 = 3. Esta actividad continúa proponiendo dos tríos de números más para los cuales niños y niñas deben formar una frase de adición (suma) y dos frases de sustracción (resta). Estos son: 4 + 5 = 9; 9 – 4 = 5; 9 – 5 = 4 12 + 5 = 17; 17 – 5 = 12; 17 – 12 = 5


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La Actividad 2 propone cuatro frases de suma para las cuales deben establecer las dos restas asociadas. Solicite que respondan esta actividad en forma individual, de esta forma podrá observar quiénes aún no logran comprender la relación inversa entre adición y sustracción. A quienes observe con debilidades para entender esta relación puede proponer un ejemplo con números pequeños que puedan calcular mentalmente, como: 2 + 3 = 5 y luego preguntar, ¿cuánto es 5 – 2?, ¿cuánto es 5 – 3?, ¿qué relación existe entre la suma y las dos restas? Destaque con los estudiantes que la adición y sustracción son operaciones inversas, así cuando se conoce una frase de adición, por ejemplo 12 + 8 = 20, se pueden plantear dos sustracciones relacionadas, que ocupan los mismos números, pero para las cuales no es necesario calcular el resultado pues se deduce de la frase numérica conocida, esto es: 20 – 12 = 8, 20 – 8 = 12. La Actividad 3 presenta una tabla que en la primera columna muestra una frase numérica de adición, a partir de la cual niños y niñas deben calcular una sustracción que involucra dos de los números de la frase dada. Por ejemplo: en el primer caso se tiene 43 + 51 = 94, y luego se pide que calculen 94 – 43. Cabe destacar que los números que aparecen en las adiciones y sustracciones son de dos cifras, de tal forma que no puedan calcular la resta por sí solos y necesiten aplicar la propiedad para encontrar el resultado.

• Resguarde que los estudiantes no calculen las restas dadas, y se basen en la relación inversa entre la adición y sustracción para encontrar el cálculo. Es importante resguardar esta situación pues el propósito de esta parte de la actividad es que apliquen la propiedad en el cálculo de adiciones.


Proponga a los estudiantes la siguiente frase numérica: 34 + 45 = 79, y luego señale que a partir de dicha información calculen 79 – 45. Recoja las respuestas y solicite que con sus propias palabras señalen cómo encontraron el resultado de la resta sin efectuar el cálculo. Sistematice con ellos que: como la adición y la sustracción son operaciones inversas, a partir de una frase numérica de adición es posible plantear dos sustracciones. De esta forma, cuando se conoce el resultado de una suma, se puede establecer sin calcular el resultado de las dos restas relacionadas a la frase numérica de adición.



Con los tríos de números plantear una adición y dos sustracciones: 23, 12, 11 32, 10, 22

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que expliquen las relaciones entre la suma y las dos restas planteadas con los tríos de números. Resguarde que esta explicación se base en la propiedad estudiada en esta clase.





Semana 5


Calcular mentalmente adiciones basándose en la descomposición aditiva de los sumandos o en el uso de los dobles.


Revise la tarea de la clase anterior. Observe las adiciones y sustracciones que plantearon niños y niñas, y destaque las relaciones entre ellas. Vuelva a establecer la relación entre adición y sustracción poniendo como ejemplo sus propias producciones, y concluya que esta propiedad es útil para calcul ar sustracciones o adiciones a partir de una suma o resta conocida.

• Motive a sus estudiantes a comunicar su trabajo matemático argumentando el procedimiento usado para denir las adiciones y sustracciones a partir del trío de números dados. Destaque que el número mayor del trío en general corresponde al resultado en la adición, y corresponde al minuendo en la sustracción.


Proponga desarrollar la parte a) de la Actividad 1 en parejas. En ella se muestra un vendedor de una librería que, para saber cuántos lápices de pasta tiene en total entre rojos y azules, realiza una suma basada en una descomposición aditiva de ambos sumandos. La descomposición que realiza es la siguiente:

rojos: 34, azules: 23 34 + 23 = 30 + 4 + 20 + 3 =

30 + 20 + 4 + 3 = 50 + 7 = 57

•

•


•

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Dé un tiempo para que las distintas parejas de trabajo lean la situación y respondan las preguntas que aparecen a continuación. Al revisar sus respuestas puede preguntar: ¿Cómo descompone el vendedor los sumandos? ¿En qué se basa la descomposición? ¿Cómo efectúa la suma después? Destaque con los estudiantes que la descomposición que realiza el vendedor se basa en el valor de los dígitos que componen ambos números, esto es, el 34 lo descompone como 30 + 4, porque el 3 en la posición de las decenas tiene un valor de 30, y el 4 en la posición de las unidades vale 4 (recuerde que este tipo de descomposiciones aditivas las estudiaron en clases anteriores para los números de dos y tres cifras). Luego suma 30 + 20, que es fácil de calcular mentalmente pues es como calcular 3 + 2 = 5 y luego se agrega el 0 al resultado obtenido, y a ese resultado le agrega 4 + 3 = 7. Cabe señalar que a continuación de las preguntas aparece otra forma de calcular la misma suma basándose en una descomposición, pero esta vez de un solo sumando. Pida que calculen mentalmente las seis adiciones que aparecen en la parte b) y registren el procedimiento utilizado. Para hacer más lúdica esta parte de la actividad, puede proponer que trabajen en parejas, de tal forma que ambos estudiantes lean el cálculo, realicen mentalmente la suma en forma individual y señalen sus respuestas; si estas coinciden, escriben el procedimiento que usaron, si no, verifican por qué no coinciden y luego registran.


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La Actividad 2 también tiene dos partes. La primera parte busca que calculen los dobles de números de dos cifras en forma mental utilizando una estrategia que se puede basar en la aprendida en la primera parte de la clase, esto es, para calcular el doble de 22, pueden sumar 20 + 20 = 40, y luego a ese resultado agregar el doble de 2 que es 4, así el doble de 22 es 44. Si no logran hacer este cálculo en forma mental, pueden hacerlo en forma escrita usando una estrategia por descomposición, lo importante es que repasen los dobles para que los utilicen en la segunda parte de la actividad. La parte b) presenta a José, que calcula 31 + 33 usando una estrategia basada en los dobles, esta es: 31 + 33 = 31 + 31 + 2 31 + 2 El doble de 31 + 2 = 62 + 2 = 64

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Destaque con los estudiantes el funcionamiento de esta técnica, que permite sumar dos números muy cercanos basándose en el doble de uno de ellos, en este caso 31 es cercano a 33, por tanto se puede calcular el doble de 31 más 2 para obtener el resultado.

Proponga que calculen las sumas que aparecen en la tabla. Todas proponen sumas de números cercanos de manera que utilicen el procedimiento de José. Es probable que sus estudiantes tengan dificultades para usar esta estrategia en forma mental, pues los dobles de números de dos cifras aún son poco conocidos para ellos. En dichos casos puede sugerir que lo hagan en forma escrita, resguardando que todos escriban el doble conveniente que utilizan. Los dobles que se sugiere utilizar en cada fila de la tabla son: el doble de 35, el doble de 25, el doble de 30, el doble de 20, respectivamente.

• Destaque que dada una suma, dependiendo de los números que corresponden a los sumandos, se puede usar una u otra estrategia en forma conveniente. Así por ejemplo: 20 + 22 se puede calcular a partir de la estrategia de los dobles pues son números cercanos.



Sistematice con los estudiantes los pasos necesarios para usar cada estrategia estudiada en la clase: - Estrategia por descomposición: se descomponen ambos sumandos en decenas y unidades y luego se suman las decenas, las unidades, y se vuelve a componer el número para obtener el resultado. - Estrategia basada en los dobles: se puede usar cuando se tienen números cercanos en los sumandos. Se busca el doble del número menor y a ese resultado se le agrega la diferencia entre ambos sumandos.

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Ilustre cada estrategia con un ejemplo. Puede solicitar que sean los mismos niños quienes expliquen la estrategia basándose en el ejemplo que usted planteó.


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Calcular mentalmente, usando una estrategia por descomposición o usando dobles las sumas: 12 + 10 23 + 32 Registrar en forma escrita el procedimiento usado para realizar el cálculo mental.

• En la siguiente clase revise la tarea pidiendo que argumenten por qué decidieron usar una estrategia o la otra frente a cada adición.





Calcular mentalmente sustracciones basándose en la descomposición aditiva del sustraendo o en el uso de los dobles.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que señalen la respuesta al cálculo. Luego solicite que expliquen cómo lo realizaron registrando el procedimiento en la pizarra. Destaque con ellos que como 12 y 10 son números cercanos, en ese caso conviene usar una estrategia basada en los dobles. Mientras que en el segundo caso conviene usar una estrategia basada en la descomposición de los sumandos.

• Observe si sus estudiantes han sido capaces de comprender las estrategias estudiadas en la clase anterior. Es impor tante que hayan entendido su funcionamiento, pues en esta clase se abordarán las mismas estrategias pero para el cálculo de sustracciones.


Este momento comienza con la parte a) de la Actividad 1, que muestra una situación similar a la abordada en la clase anterior, pero esta vez el vendedor de la librería debe calcular la cantidad de cuadernos que le quedan para vender sabiendo que tenía 56 y vendió 24. Para desarrollar el cálculo esta vez descompone solo el sustraendo y realiza el siguiente procedimiento:

había: 56 se vendieron: 24 56 – 24 = 20 + 4 56 – 20 = 36 36 – 4 = 32

•

Pida que observen en parejas la estrategia usada por el vendedor y que luego respondan las preguntas que aparecen a continuación. Cabe destacar que en este caso también se espera que se den cuenta que la descomposición del sustraendo se basa en el valor posicional de los dígitos que conforman el número, es decir, lo descompone en decenas y unidades: 24 = 20 + 4. Es importante detenerse en la segunda pregunta que aparece planteada en la actividad. Al descomponer minuendo y sustraendo la resta se hubiese realizado de la siguiente forma: había: 56 se vendieron: 24 56


Semana 5


50 + 6

–

24 = 20 + 4

50 – 20 = 30

Observe que en este caso la resta a efectuar es sin canje, por tanto no se observan dificultades al utilizar la estrategia, sin embargo si hubiese sido 56 – 27 niños y niñas no podrían haber efectuado el cálculo de esta forma. Por lo anterior se recomienda descomponer solo el sustraendo, ya que frente a la resta 56 – 27 pueden restar primero 20, obteniendo 36, y luego a ese resultado restar 7.

6 – 4 = 2 30 + 2 = 32 •

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En la parte b) se proponen 6 cálculos de sustracciones que deben resolver mentalmente usando una estrategia por descomposición. Nuevamente puede pedir que lo hagan en parejas y luego comprueben sus resultados. La Actividad 2 propone otro procedimiento para calcular sustracciones mentalmente, basado en el uso de los dobles de números de dos cifras. Esta vez la actividad no incluye un repaso de los dobles, por tanto, antes de desarrollar esta parte se sugiere plantear algunos ejercicios mentales para repasar los dobles de números de dos cifras.


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Invite a leer en parejas la situación que se plantea al inicio, que muestra el siguiente procedimiento: 65 – 30 = 60 + 5 El doble de 30 + 5 = 60 – 30 = 30 30 + 5 = 35

•

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Destaque que al mirar los dígitos de la posición de las decenas de ambos números, se puede observar que 6 es el doble de 3, por tanto, si a 60 se le resta 30, se obtiene inmediatamente el resultado, 30. Sin embargo, el minuendo era 65, así que al resultado obtenido se deben agregar los 5 que se quitaron a 65, obteniendo 35 que es el resultado de la resta planteada inicialmente.

Solicite que completen la tabla que aparece a continuación, en que se pide que calculen cuatro restas usando el procedimiento basado en los dobles, indicando en cada caso el doble utilizado para calcular la resta. Puede sugerir que trabajen en parejas si observa que aún hay alumnos que tienen dificultades para calcular estas restas usando una estrategia basada en los dobles. La parte b) muestra cuatro cálculos para que los resuelvan mentalmente. Cabe destacar que se mezclan adiciones y sustracciones, de manera que decidan la estrategia más pertinente según la relación entre los números que conforman el cálculo. Así, se espera que para la resta 51 – 25 usen una estrategia basada en los dobles, para 46 – 32 usen una descomposición del sustraendo, para 48 + 34 descompongan ambos sumandos y finalmente para 22 + 20 usen una estrategia basada en los dobles.

• Destaque con sus estudiantes que dada una suma o una resta, dependiendo de los números que corresponden a los sumandos o al minuendo y sustraendo, se puede usar una u otra estrategia en forma conveniente.



Sistematice con su curso los pasos necesarios para usar cada estrategia estudiada en la clase: - Estrategia por descomposición: se descomponen el sustraendo en decenas y unidades y luego se restan primero las decenas, y al resultado obtenido se le restan las unidades. - Estrategia basada en los dobles: se puede usar cuando se tienen números tales que al mirar las decenas del minuendo son el doble de las decenas del sustraendo. Luego al doble del sustraendo se le resta dicho número, el resultado siempre es el mismo número. Finalmente a ese número se le agrega la diferencia entre el doble y el número inicial.

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Ilustre cada estrategia con un ejemplo. Puede solicitar que sean los mismos niños quienes expliquen la estrategia basándose en el ejemplo que usted planteó.


Calcular mentalmente, usando una estrategia por descomposición o usando dobles: 42 - 20

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41 - 32

Registrar en forma escrita el procedimiento usado para realizar el cálculo mental.







Calcular mentalmente adiciones basándose en una estrategia basada en completar a la decena más cercana.


Revise la tarea de la clase anterior. Invite a uno o más estudiantes a contar al resto del curso cómo resolvieron los cálculos, explicando a su curso compañeros la estrategia. Resguarde que luego de la explicación registren el procedimiento en la pizarra de manera que si aún hay estudiantes que no lo comprenden, puedan consolidar en esta instancia las técnicas estudiada en la clase anterior.

• La explicación del funcionamiento de las técnicas usadas para resolver la tarea permite que niños y niñas vayan consolidando su aprendizaje en relación al cálculo mental de adiciones y sustracciones.


La Actividad 1 presenta una situación en que Sofía representa usando cubos y barras dos números para los cuales quiere calcular la suma, 35 y 19. Pida que lean esta parte y completen la frase numérica. Luego en la parte b) se señala que Sofía se da cuenta que a los 9 cubos, que aparecen en la representación de 19 solo debe agregar 1 para formar una barra. De esta forma saca un cubo a 35 y se lo agrega a 19, quedando la suma representada de la siguiente forma: Solicite que completen los recuadros dentro de las representaciones hechas por Sofía, y que luego completen la frase numérica relacionada con esta representación.

•

•


Semana 5

Destaque que Sofía trasladó 1 cubo desde la representación del 35, quedando en este caso 34, y se lo agregó a 19, formando dos decenas. Para calcular ambas sumas, la de la primera y segunda representación, los estudiantes podrían contar los cubos utilizando un patrón de 10 en 10 y luego de 1 en 1. El foco de esta actividad es que comprueben que ambas dan el mismo resultado, por tanto el conteo es una estrategia válida. Pregunte por qué creen que da el mismo resultado, y oriéntelos a que concluyan que se trasladó un cubo de una representación a otra, por tanto el total no varía. Concluyan que en una suma, cuando uno de los sumandos termina en 7, 8 o 9, conviene trasladar de un sumando a otro una cantidad tal que se completen las decenas, transformando la suma en una más simple de calcular, pero que mantiene el resultado.


•

La parte c) presenta una tabla con tres sumas que involucra números para los cuales es pertinente completar a la decena más cercana para efectuar el cálculo. Por ejemplo: 25 + 29 =

+ = ....... ....... .......

La primera adición corresponde a 25 + 29. Los sumandos involucrados aparecen representados pictóricamente, por tanto se espera que trasladen uno de los cuadrados pequeños de un número a otro para formar una decena, tal como se muestra en la figura. De esta forma, la adición se transforma en 24 + 30, que se puede calcular de forma directa descomponiendo el primer sumando como 20 + 4, y luego calculando 20 + 30 = 50, y 50 + 4 = 54.

•

•

La Actividad 2, parte a) presenta cinco sumas que se espera que calculen en forma mental completando a la decena más cercana, pero esta vez sin contar con el apoyo de representaciones pictóricas. Pida que completen la tabla mentalmente, resguardando que antes de señalar el resultado escriban el cálculo mental que realizarán, transformando la suma dada en una más sencilla de calcular a través de la completación a la decena más cercana. La parte b) presenta dos problemas aditivos simples, en los cuales se puede deducir directamente la operación que resuelve el problema a partir de los enunciados. El foco en el desarrollo de estos problemas no es la modelización, sino que es el cálculo de la operación que los resuelve a partir de la técnica estudiada en la clase. Invite a los estudiantes a resolver dichos problemas, recordando una estrategia para su resolución basada en los siguientes pasos: leer el problema e identificar los datos y la pregunta, determinar la operación que permite resolver el problema y escribir el modelo matemático (corresponde a la expresión de adición o sustracción a partir de la cual se llegará a la respuesta), resolver la operación y responder a la pregunta del problema.


• Destaque con los estudiantes que antes de efectuar un cálculo de suma es importante analizar los números involucrados en ella y decidir, en función de dichos números, la técnica más conveniente para encontrar el resultado.


Escriba en la pizarra la suma 34 + 17, y luego pregunte: ¿Es posible completar a la decena más cercana para efectuar el cálculo? ¿Cuál de los dos sumandos nos conviene completar? Concluya con ellos que en este caso conviene completar el 17, ya que está más cerca de 20 que 34 de 40. Luego señale que para completar 17 a la decena más cercana se debe sumar 3, por tanto, para transformar esta suma en una más simple de calcular se debe restar 3 a 34, así se tiene: 34 + 17 = 31 + 20, y luego se calcula 31 + 20 = 51.


Calcular mentalmente, usando la estrategia de completar a la decena más cercana: 42 + 28

•

41 + 19

Explicar su respuesta.

• En la siguiente clase revise la tarea solicitando que expliquen con sus propias palabras las decisiones que tomaron para usar la estrategia estudiada en la clase.





Semana 6


Calcular mentalmente sustracciones basándose en una estrategia basada en completar a la decena más cercana.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a uno o dos estudiantes que muestren la forma en que calcularon las adiciones planteadas en la clase anterior. Una vez que den sus respuestas pida que expliquen el procedimiento que utilizaron, registrando en la pizarra cuál fue la suma que efectivamente calcularon.

• Destaque que la estrategia de completar a la decena más cercana permite transformar una suma dada en una más simple de calcular, ya que es sencillo efectuar un cálculo de adición entre dos números de dos cifras si uno de ellos termina en 0.


•

La Actividad 1 presenta una situación en que Sofía representa usando cubos la resta 45 – 19, de tal forma que produce el minuendo de la sustracción que en este caso es 45 y tacha tantos cubos como lo indica el sustraendo. Pida que observen esta representación que aparece en la parte a) y completen la frase numérica respectiva. Para encontrar el resultado pueden contar la cantidad de cubos que no quedaron tachados, estableciendo de esta forma que la frase numérica es 45 – 19 = 26. Luego pida que lean y observen la parte b), que señala que Sofía agrega 1 cubo a la representación del minuendo (46) y al mismo tiempo tacha un cubo más que anteriormente (20). Pregunte: ¿Cuántos cubos agregó al minuendo? ¿Cuántos cubos más tachó del sustraendo? Solicite que completen la frase numérica basándose en la representación pictórica que aparece en la actividad.

–

•


•

•

=

Destaque con ellos que la nueva resta que calcula Sofía es 46 – 20, y que da el mismo resultado que la anterior. Es importante que reflexionen respecto que el resultado es el mismo, ya que se agrega 1 al minuendo y 1 al sustraendo. Esta idea puede ser un poco más compleja de comprender que la abordada en la clase anterior. Puede proponer otras restas bajando el ámbito numérico y representarlas en la pizarra de tal forma que comprendan la propiedad que se pone en juego al realizar el cálculo, por ejemplo: 15 – 9 donde la diferencia es 6. Luego agregue 1 al minuendo y sustraendo, transformando la resta en 16 – 10 cuya diferencia también es 6, pero claramente la segunda resta es más simple de calcular. Concluya con sus estudiantes que en la resta también se puede usar la estrategia de completar a la decena más cercana para transformarla en una más simple de calcular, agregando la misma cantidad al minuendo y sustraendo de forma conveniente. Invite a desarrollar la parte b) en que se presentan tres restas donde aparece representado el minuendo en forma pictórica de manera que niños y niñas puedan efectuar el proceso de completar a la decena más cercana y luego calcular la resta con apoyo gráfico. Así por ejemplo:


26 – 9 =

•

•

.......

– .......

=

.......

La primera sustracción que deben resolver es 26 – 9, para ello cuentan con la representación de 26 en forma pictórica. Antes de tachar es importante que establezcan que si agregan un cubo al minuendo y luego tachan un cubo más en el sustraendo la resta se transforma en una más simple de calcular. Luego, agregando dicho cubo se espera que calculen la resta, tal como se muestra en la figura.

La Actividad 2 propone cinco sustracciones para que las calculen mentalmente. Estas sustracciones son tales que en todas ellas el minuendo es un número cercano a un múltiplo de 10, por tanto se espera que niños y niñas completen a la decena más cercana para transformar dichas restas en una más simple de calcular y luego encuentren el resultado. En la parte b) nuevamente aparecen dos problemas simples que no presentarán dificultades para su modelización, sino que más bien tienen el propósito de que utilicen la técnica estudiada al efectuar el cálculo que permite responder a la pregunta del problema. Vuelva a repasar con ellos la estrategia de resolución de problemas señalada en la clase anterior, ya que será importante que se familiaricen con dicha estrategia pues en clases posteriores los problemas sí requerirán de una reflexión más profunda para modelizar la situación planteada en ellos.


• Destaque con los estudiantes que cuando en una resta el sustraendo es un número cercano a un número de dos cifras terminado en 0, conviene agregar al minuendo y sustraendo una cantidad tal que permita completar dicho número hasta la decena más cercana, y así transformar la resta en una más simple de calcular.


Escriba en la pizarra la resta 44 - 17, y luego pregunte: ¿Es posible completar a la decena más cercana para efectuar el cálculo? ¿Cuánto se debe sumar a 17 para completar a 20? Concluya con ellos que si se suma 3 a 17 para completar 20, se debe agregar la misma cantidad a 44 para que el resultado se mantenga. Así la resta se transforma de la siguiente forma: 44 – 17 = 47 – 20 = 27.


Calcular mentalmente, usando la estrategia de completar a la decena más cercana: 42 - 28

•

41 - 19

Explicar su respuesta.

• En la siguiente clase revise la tarea solicitando que expliquen con sus propias palabras las decisiones que tomaron para usar la estrategia estudiada en la clase.




Semana 6



Calcular mentalmente sustracciones usando una estrategia basada en la relación inversa entre la adición y sustracción.


Revise la tarea de la clase anterior. Invite a alguno de los estudiantes a mostrar sus resultados al curso. Resguarde que expliquen con sus propias palabras la forma en que efectuaron el cálculo. Es importante volver a destacar por qué en las restas planteadas en la tarea era posible y conveniente utilizar la estrategia basada en completar a la decena más cercana.

• Destaque que como en ambas restas el sustraendo es un número cercano a uno terminado en 0, a 30 en el primer caso y 20 en el segundo, en ambos casos era conveniente completar a la decena más cercana para efectuar la resta de forma más simple.


Invite a leer la situación en la parte a) de la Actividad 1 en que se plantea que el 3° básico de un colegio está reuniendo botellas de vidrio para aportar a una campaña ecológica del colegio; han reunido 54 botellas, pero la meta es reunir 70. Romina calcula la diferencia entre lo que han reunido y lo que deben juntar usando una estrategia basada en el conteo partiendo del sustraendo hasta llegar al minuendo; esta estrategia aparece graficada en la siguiente recta: + 10

54

•


•

+5

64

+1

69

70

Solicite que comenten la situación en parejas y luego respondan las preguntas que aparecen a continuación. Cabe señalar que en la situación planteada no aparece el resultado de la resta que está calculando Romina, y solo se muestra la representación pictórica de la estrategia utilizada. Por lo anterior, se espera que observen dicha representación y establezcan que, al contar a partir de 54 hasta llegar a 70, se puede saber la cantidad de botellas que le faltan al 3° básico. En este caso, a partir de la representación se puede observar que de 54 a 64 hay 10, que equivalen a botellas consideradas, luego de 64 a 69 hay 5 más, y de 69 a 70 hay 1, así el resultado de la diferencia entre 70 y 54 es 10 + 5 + 1 = 16. Es importante que niños y niñas busquen otras formas en que pudo haber calculado Romina esta diferencia usando la misma estrategia, por ejemplo: contando de 10 en 10 y luego de 1 en 1, o contando de 1 en 1 a partir de 54, aunque esta última podría haber resultado engorrosa y traer errores. Invite a los estudiantes a que lean la información que aparece a continuación de las preguntas y destaque con ellos que: Romina calcula el resultado de la resta 70 – 54 preguntándose cuánto falta a partir de 54 para llegar a 70; esta estrategia se llama sumar para restar, y se trata de pensar en una adición relacionada a la resta que se debe calcular para encontrar la respuesta. Así, en el caso del ejemplo, como se quiere calcular 70 – 54, se piensa en un número que sumado a 54 dé como resultado 70. Apóyese en la siguiente representación para explicar esta relación. 70

–

54


=

¿?

54

+

¿?

=

70

•

La parte b) presenta cuatro sustracciones que deben calcular usando la estrategia de sumar para restar. Estas restas aparecen acompañadas de una recta que permitirá a niños y niñas apoyarse de una representación gráfica, como en el ejemplo, para efectuar sus cálculos. Así por ejemplo: +2

52

•

•

•

–

=

48

¿?

48

+2

50

52

En este, que es el primer caso, niños y niñas podrían contar de 1 en 1 a partir del sustraendo, o de 2 en 2 como se muestra en el ejemplo. La Actividad 2 propone el cálculo de cuatro restas usando la estrategia estudiada en la clase, pero esta vez, niños y niñas no dispondrán del apoyo de la recta para representar la situación, pues se espera que relacionen directamente la resta con la suma que permite llegar al resultado. Por ejemplo, la primera resta que aparece es 66 – 58, por tanto los estudiantes deberán preguntarse cuánto les falta a partir de 58 para tener 66, es decir 58 + ? = 66. Una vez que efectúen el conteo que en este caso puede ser de 1 en 1 o de 2 en 2, se espera que completen los espacios en blanco con la adición relacionada a la resta que calcularon, esto es: 66 – 58 = 8; 58 + 8 = 66. La parte b) propone 3 problemas aditivos que deben resolver, pero esta vez, dichos problemas se pueden resolver ya sea por una adición o una sustracción, y las estrategias que pueden usar para efectuar el cálculo son variadas.

• Es importante que niños y niñas expliquen la forma en que utilizan la estrategia estudiada en la clase, haciendo alusión a la relación inversa que existe entre la adición y sustracción y que fue abordada al iniciar el estudio de este tema.



Sistematice con niños y niñas que: para saber el resultado de una resta cuando el minuendo y sustraendo son números cercanos, se puede usar una estrategia que se basa en la relación inversa entre la adición y sustracción, esta estrategia se llama “sumar para restar”. Por ejemplo al calcular 65 – 57, se puede pensar en qué número sumado a 57 da como resultado 65, así se tiene: 65

–

57

=

¿?

57

+

¿?

=

65


•

Proponga el siguiente problema: Luis tiene 34 láminas de un álbum, pero quiere reunir 50 para completar su colección. ¿Cuántas láminas le faltan para tener la colección completa? Solicite que resuelvan el problema utilizando la estrategia de sumar para restar al efectuar los cálculos.







Semana 6


Calcular adiciones y sustracciones en forma escrita usando un procedimiento basado en la descomposición de los números.


Revise la tarea de la clase anterior. Invite a un estudiante a resolver el problema a la pizarra, explicando la estrategia usada para efectuar el cálculo al curso. Para que realicen la explicación en forma efectiva, puede dibujar una recta en la pizarra y pedir que sobre ella grafiquen cÓmo realizaron el cálculo.

• Resguarde que la mayoría haya realizado la tarea y comprendido la forma de utilizar la estrategia de sumar para restar. Como a partir de esta clase se comenzará con el estudio del cálculo escrito de adiciones y sustracciones puede proponer en forma oral algunas sumas o restas para repasar las estrategias vistas durante las últimas semanas.


•

•

La Actividad 1 presenta una situación de contexto con uso de dinero. Antes que niños y niñas lean la situación, facilíteles sus monedas ficticias de $100, $10 y $1 para desarrollar la parte a). Es importante resguardar que solo cuenten con las monedas de $100, $10 y $1, ya que son las que están relacionadas con el valor posicional en el sistema de numeración decimal. Pida que lean en parejas la situación planteada y que usando su set de monedas produzcan las cantidades de dinero que tienen Claudio y Patricia. Dé el tiempo necesario para que respondan las preguntas y luego revise sus respuestas en conjunto. Es importante destacar con sus estudiantes que la cantidad de dinero que han reunido entre los dos en monedas de $100, $10 y $1, corresponde a la descomposición del resultado basándose en el valor posicional de los dígitos. Dicha descomposición fue estudiada en semanas anteriores en los contenidos relacionados con el estudio de los números. Así, se espera que concluyan que para saber la cantidad total de dinero reunido por Claudio y Patricia, basta sumar 700 + 80 + 5 = 785, donde 700 corresponde a 300 + 400, 80 resulta de calcular 40 + 40, y 5 resulta de 5 + 0 pues Patricia no tiene monedas de $1 entre el dinero que juntó. Una forma de calcular este resultado en forma escrita usando un procedimiento basado en la descomposición es: Para calcular en forma escrita la cantidad total de dinero que han reunido, puedes descomponer ambos sumandos, y luego sumar las centenas, decenas y unidades por separado. Para calcular en forma escrita la cantidad total de dinero que han reunido, puedes descomponer ambos sumandos, y luego sumar las centenas, decenas y unidades por separado.

•

•

345 = 300 + 40 + 5 + 440 = 400 + 40 + 0 700 + 80 + 5 = 785

Invite a calcular las tres adiciones que aparecen en la parte b) usando este procedimiento. Observe que la tercera adición que deben resolver tiene un canje en la posición de las unidades, por tanto es importante resguardar que al sumar centenas, decenas y unidades consideren que el resultado final será: 600 + 70 + 11; luego reagrupando se tiene 600 + 80 + 1 = 681. La Actividad 2 muestra el mismo procedimiento, pero esta vez al desarrollar el cálculo de una sustracción. Pida que analicen el procedimiento mostrado en esta parte de la actividad y luego calculen las tres restas que se proponen a continuación. Cabe destacar que para usar una estrategia de cálculo escrito al resolver sustracciones se descompone minuendo y sustraendo y luego se restan en forma independiente centenas, decenas y unidades.


•

En la Actividad 3 se avanza respecto de un procedimiento basado en la descomposición para el cálculo de adiciones, pero esta vez las descomposiciones de ambos sumando se hacen en forma mental, y se anotan los resultados verticalmente a partir de los sumandos, esto es: 536 + 326 12

Suma de las unidades

60

Suma de las decenas

+ 800

Suma de las centenas

Este procedimiento es previo al algoritmo convencional, ya que no explicita la forma en que se descomponen ambos sumandos, pero sí muestra los resultados que se van obteniendo al sumar centenas, decenas y unidades en forma parcial. Observe que la suma de las unidades tiene un canje, sin embargo, por el tipo de estrategia no presenta mayores dificultades para los estudiantes, a diferencia de lo que ocurre con el algoritmo convencional.

872 •

Para comprender el funcionamiento de la técnica anterior, entregue a los estudiantes su set de tarjetas con números de manera que comprendan cómo se van efectuando las sumas parciales de unidades, decenas y centenas. Se espera que comprendan que al sumar 5 + 3, como dichos dígitos están en la posición de las centenas de ambos sumandos, la suma que en efecto realizan es 500 + 300 y por tanto el resultado será 800. En la segunda parte de la actividad aparecen tres sumas que deben calcular usando este procedimiento, cuyo resultado se espera representen en una tabla de valor posicional para comprender de mejor forma la idea descrita anteriormente.

• Motive a los estudiantes a explicar con sus propias palabras estas estrategias, haciendo alusión a sus conocimientos de los números estudiados en semanas anteriores.



Sistematice con niños y niñas que: para sumar o restar en forma escrita dos números de tres cifras se puede usar un procedimiento basado en la descomposición de los números según el valor posicional de los dígitos que los componen. Ponga un ejemplo de una adición y una sustracción y retome con ellos los pasos relacionados con estas técnicas. Puede apoyarse en una tabla de valor posicional para escribir el resultado y mostrar de mejor forma las características de dichos procedimientos.


Calcular: 632 + 232 y 537 – 315 en forma escrita usando un procedimiento basado en la descomposición de los números.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes, volviendo a destacar el funcionamiento de las técnicas estudiadas.




Semana 7



Calcular adiciones y sustracciones en forma escrita usando un procedimiento basado en la tabla de valor posicional y resolver problemas aditivos usando diagramas.


Revise la tarea de la clase anterior. Es importante revisar con los estudiantes el cálculo de la adición y sustracción propuestas usando el procedimiento estudiado en la clase anterior, ya que este será la base para avanzar en una técnica que permita construir el algoritmo convencional de la adición en esta clase.

• Al momento de revisar la tarea con los estudiantes represente el resultado en una tabla de valor posicional para explicar el funcionamiento de la técnica.


La Actividad 1 presenta un avance respecto del procedimiento estudiado en la clase anterior, proponiendo una estrategia para el cálculo de adiciones basada en el uso de una tabla de valor posicional. Se plantea el cálculo de la adición 165 + 528 sobre la tabla, y paralelo a ella se explica el funcionamiento del procedimiento considerando el canje de las unidades. Pida que analicen este procedimiento en parejas y luego explíquelo paso a paso como se muestra a continuación: C

D

U

C

1

C

D

U

1

1

6

5

1

6

5

1

6

5

5

2

8

5

2

8

5

2

8

9

3

6

9

3

Paso 1: se suman los dígitos de las unidades, como el resultado es 13 se escribe 3 en dicha posición y se canjea 1 decena.


U

1

3

•

D

Paso 2: se suman los dígitos de las decenas, considerando el 1 que proviene del canje anterior.

Paso 3: se suman los dígitos de las centenas, obteniéndose de esta forma el resultado final.

Solicite que calculen las adiciones que aparecen a continuación con apoyo de la tabla de valor posicional. Una vez que la mayoría haya resuelto las adiciones planteadas, revise sus respuestas y sistematice con ellos este algoritmo. Pregunte: ¿Qué pasaría si no usáramos la tabla de valor posicional? ¿Cómo funcionaría este algoritmo? Invítelos a que en conjunto resuelvan una de las adiciones, pero prescindiendo de la tabla, por ejemplo, la última adición, destacando los pasos que se deben efectuar para llegar al resultado de la siguiente forma: C

D

U

C

1

D

U

C

D

U

1

1

4

7

6

4

7

6

4

7

6

2

5

2

2

5

2

2

5

2

2

8

7

2

8

8

Paso 1: se suman los dígitos de las unidades. Y se escribe el resultado bajo dicha posición.

Paso 2: se suman los dígitos de las decenas, realizando el canje respectivo.


Paso 3: se suman los dígitos de las centenas, considerando el canje.

•

•

•

•

Observe si los estudiantes son capaces de comprender el algoritmo convencional. Al momento de explicarlo es importante que señale los valores posicionales de los dígitos que están sumando, por ejemplo, al sumar 7 y 6 en la posición de las decenas, se está sumando 70 + 60, y el resultado es 130, por tanto se escribe el 3 que corresponde a 30 en la posición de las decenas y los 100 restantes corresponde a 1 centena que se escribe en esta última posición. En la Actividad 2 se proponen cuatro sustracciones que deben resolver apoyándose en la tabla de valor posicional. Estas restas no presentan canjes, ya que se espera abordar las sustracciones con canje en la siguiente clase. La Actividad 3 propone el siguiente problema: Marcial tenía en su colección 324 estampillas y para su cumpleaños le regalaron una caja con varias. Ahora tiene 385 estampillas. ¿Cuántas estampillas venían en la caja que le regalaron? Solicite que lean el problema en parejas y completen los espacios en blanco. Antes de que desarrollen esta parte de la actividad es importante recordar los pasos de la estrategia de resolución de problemas abordados en las clases anteriores, recalcando que es importante: leer el enunciado del problema e identificar los datos y la pregunta (para ello se espera que completen el primer recuadro), determinar la operación que permite resolver el problema (planteando la operación a partir de una expresión matemática, pues puede que algunos estudiantes señalen simplemente suma o resta), resolver la operación y responder la pregunta. Una vez que la mayoría haya completado la información requerida en esta parte de la actividad, pregunte: ¿Qué funcionalidad tiene el diagrama dibujado a partir del problema? ¿Se puede determinar la operación a partir del diagrama? Es probable que algunos niños o niñas no hayan comprendido la funcionalidad del diagrama y no lo hayan completado. Dibújelo en la pizarra y complételo en conjunto con ellos señalando: Diagrama del problema

•

Los diagramas permiten relacionar los datos con la pregunta del problema. Se dibujan barras que representan los datos, Tenía antes Le regalaron ¿ ? 324 ................ ............ en este caso la barra más grande corresponde al total de estampillas, y las otras barras a las que tenía Marcial y las que Estampillas que tiene ahora 385 le regalaron en la caja. La unión de estas dos últimas barras ................ corresponde al total. Invite a los estudiantes a resolver los dos problemas que aparecen en la parte b) completando los diagramas respectivos y desarrollando el cálculo con las estrategias estudiadas en la clase.

• Destaque que al resolver un problema los diagramas permiten relacionar relaciona r los datos con con la pregunta y deducir fácil mente la operación que lo resuelve; en el ejemplo inicial se observa claramente que para encontrar la cantidad desconocida se debe restar 385 – 324. Destaque que en este problema, a pesar que a Marcial le regalaron estampi llas, la operación que lo resuelve es una sustracción.


Sistematice con niños y niñas la estrategia de resolución de problemas; puede plantear un nuevo problema y resolverlos paso a paso, considerando alguna de las estrategias vistas en la clase para desarrollar el cálculo.

Tarea Ta rea para la casa (5 minutos) •

Calcular: 252 + 449 usando el algoritmo convencional de la adición.



• En la siguiente clase revise revise la tarea con los estudiantes. estudiantes.





Resolver problemas aditivos en que la operación que resuelve el problema no se desprende directamente del enunciado.


Revise la tarea de la clase anterior. Al revisar destaque los pasos que se deben efectuar para calcular esta adición con el algoritmo convencional, dando especial énfasis al canje que deben efectuar en la posición de las unidades.

• Luego de revisar la tarea retome con los estudiantes los contenidos estudiados estudiados en la clase anterior, dando especial énfasis al uso de diagramas diagramas en la resolución de problemas aditivos. Pregunte por la funcionalidad de los diagramas y cómo a partir par tir de ellos se s e puede determinar determin ar la operación operació n que resuelve el e l problema. El E l uso de este tipo t ipo de esquemas contribuye a desarrollar en los estudiantes las habilidades de representar y modelizar.


•

•

La Actividad 1 propone nuevamente un problema, pero esta vez en el enunciado se modela una situación de comparación por diferencia. El problema señala lo siguiente: Marcelo mide 183 centímetros de estatura y su hijo mide 127 centímetros. ¿Cuál es la diferencia entre las estaturas de Marcelo y su hijo? Invite a leer en parejas el problema planteado y completar los espacios en blanco al igual que la Actividad 2 de la clase anterior. Destaque con ellos que esta vez el tipo de diagrama dibujado es distinto, incentívelos a explicar usando esta representación del problema y la operación que lo resuelve, que en este caso es una resta. Cabe señalar que en el problema se desconoce la diferencia entre la estatura de Marcelo y su hijo, por tanto el tipo de representación que se hace de la situación es a través de barras verticales que modelan directamente dicha diferencia, así se tiene:

Marcelo ¿Diferencia?

183 cm ...........

Hijo

127 cm ...........


Semana 7

•

•

En el diagrama diagrama se ha dibujado dibujado una barra que representa la estatura de Marcelo y otra más pequeña que representa la estatura de su hijo. Al dibujarlas en forma vertical, claramente se observa que el problema requiere calcular la diferencia entre las estaturas.

La resta que resuelve el problema requiere la realización de un canje, pues al restar los dígitos en la posición de las unidades sobre la tabla de valor posicional se observa que no se puede restar a 3 unidades 7 unidades. Pida observar el procedimiento descrito y responder las preguntas que aparecen en la actividad. Destaque con ellos que 1 decena corresponde a 10 unidades, por tanto al hacer el canje para efectuar la resta se debe restar 13 menos 7. Pida que resuelvan las restas que aparecen a continuación sobre las tablas de valor posicional, y una vez que la mayoría haya respondido sistematice con ellos la forma de usar este procedimiento. Es importante utilizar este momento de la clase para prescindir de la tabla de valor posicional en el cálculo de restas. Pregunte: ¿Cómo funcionaría este algoritmo sin la tabla de valor posicional? ¿Se puede restar sin usar esta tabla? Deduzca con los estudiantes el algoritmo convencional de la resta considerando alguno de los ejemplos abordador en la clase, esto es:


C

D

U

3

10

4

4

2

1

2

6

C

D

U

3

12

4

4

2

1

2

6 6

Paso 1: como a 2 unidades no se pueden restar 6 unidades, se efectúa un canje.

•

•

Paso 2: una decena equivale a 10 unidades, luego se resta 12 – 6 unidades.

C

D

U

3

12

4

4

2

1

2 1

D

U

3

12

4

4

2

6

1

2

6

6

3

1

6

Paso 3: se restan los dígitos de las decenas y se escribe el resultado.

C

Paso 4: se restan los dígitos de las centenas.

La Actividad 2 propone cuatro problemas para que los resuelvan dibujando un diagrama y escribiendo en forma explícita la frase numérica que permite modelar el problema. Para desarrollar esta actividad pueden trabajar en grupos, compartiendo las respuestas dadas en cada situación y los pasos que siguieron para encontrar las respuestas. Observe que el primer problema es simple y la operación se deduce directamente del enunciado, sin embargo, el resto de los problemas planteados requieren de un análisis más profundo para determinar la operación que los resuelve y por tanto los diagramas juegan un rol fundamental. Por ejemplo el segundo problema: En el supermercado hay 385 cepillos de dientes de diferentes colores. 85 son rojos. ¿Cuántos son de otros colores?, el enunciado modela la acción de juntar, sin embargo se resuelve con una resta. El diagrama que pueden dibujar niños y niñas es el siguiente: 385 cepillos 85 roj rojos os

¿Cuá ¿Cuánt ntos os de de otr otros os col color ores es??

Al dibujar el diagrama que relaciona los datos con la pregunta del problema se puede deducir fácilmente que la operación que los resuelve es la resta 385 – 85.


• Observe si niños y niñas son capaces de dibujar un diagrama para para relacionar los datos con la incógnita. Es impor tante que paulatinamente vayan adquiriendo la habilidad de representar la situación dibujando barras; este tipo de estrategias es fundamental para la resolución de problemas.


•

Sistematice con niños y niñas la estrategia de resolución de problemas, esto es: - Leer el enunciado del problema y señalar los datos y la pregunta. - Establecer las relaciones relacion es entre datos y preguntas dibujando un diagrama que represente la situación. - Deducir a partir del diagrama la operación que resuelve el problema problema y efectuar el cálculo. - Responder a la pregunta del problema verificando que la respuesta encontrada tenga sentido en el contexto del problema. Respecto de este último paso, podría preguntar: ¿Tendría sentido que hubiésemos respondido que hay 470 cepillos de otros colores? ¿Cuántos había en total? ¿Pueden ser más que el total? Esto último porque puede que haya estudiantes que sumen para responder la situación del ejemplo.


Resolver el problema: Tenía $455 para comprar una revista, pero mi mamá me regaló algunas monedas, ahora tengo $850. ¿Cuánto dinero me regaló mi mamá?


• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes, dibujando dibujando un diagrama para representar representar la situación.




Resolver y formular problemas aditivos.


Revise la tarea de la clase anterior. Es importante que revise los diagramas que dibujaron para responder el problema, pues es probable que algunos estudiantes hayan sumado las dos cantidades, ya que el problema señala que la mamá le regaló algunas monedas. El diagrama que modela la situación es el siguiente:

Tenía $45 5

Le regal aron ¿ ?

Ahora tiene $850

• Destaque con los estudiantes que el dibujar un diagrama para representar el problema permite deducir fácilmente la operación que los resuelve. Solicite que expliquen con sus propias palabras las relaciones entre los datos y la pregunta usando usa ndo el diagrama. di agrama.


•

•


Semana 7


•

•

La Actividad 1 propone una actividad en parejas en que se presenta una situación para la cual deben formular la pregunta que se puede responder con los datos. Esta actividad es fundamental para que niños y niñas vayan adquiriendo herramientas que les permitan formular problemas aditivos. Dé un tiempo razonable para que todas las parejas puedan plantear sus preguntas y luego revise en conjunto con el curso sus respuestas. La primera situación señala: En la escuela El Peral hay 426 niñas y 350 niños, es decir, plantea dos datos que se relacionan con el mismo concepto “estudiantes de la escuela el Peral”, pero que se distinguen por el atributo de género “niños y niñas”. Las preguntas que los estudiantes pueden plantear frente a esta situación están relacionadas con el total o con la diferencia entre ambas cantidades, así podrían preguntar: ¿cuántos alumnos hay en la escuela El Peral? o ¿Cuál es la diferencia entre niños y niñas de la escuela El Peral? Observe si son capaces de plantear preguntas que se respondan a través del cálculo de una adición o sustracción, pues otras posibles preguntas pero que no tienen relación con lo aditivo son: ¿Qué hay más, niños o niñas? ¿Cuántas niñas hay? ¿Cuántos niños hay? Estas últimas preguntas, si bien tienen relación con la situación planteada, se pueden responder sin efectuar una operación. Otras preguntas incorrectas serían: ¿Cuántos profesores hay en la escuela El Peral? ¿Cuántos cursos hay en la escuela El Peral? Etc. Motive que analicen la situación que se plantea y formulen preguntas que se respondan con una adición o sustracción. La Actividad 2 presenta un cartel con precios que se encuentra en un almacén, y contextualiza dicho cartel señalando que Josefina, Eliana, Jaime y Mauro fueron a comprar al almacén algo para comer y beber. A partir de dicha información se espera que inventen un problema que se resuelva con una adición o una sustracción. El contexto en que se plantean los datos facilitará el trabajo de los estudiantes, ya que corresponde a situaciones que a diario viven cuando van a comprar a un almacén; de esta forma se espera que sus producciones hagan alusión a la compra de más de un producto, o al vuelto que reciben si pagan por ejemplo con $500. La Actividad 3 propone tres problemas aditivos, pero que esta vez requieren realizar más de una operación para responder la pregunta. Será fundamental entonces que niños y niñas dibujen un diagrama para representar la situación. Los diagramas que permiten modelar los dos primeros problemas son:


•

Problema 1: Don Manuel tiene 350 plantas de frutilla. Un vecino le trajo de regalo otras 120 plantas. Doña Irene tiene 430 plantas de frutilla. ¿Quién tiene más plantas de frutilla, don Manuel o doña Irene? ¿Cuántas más? ¿?

Como en el problema se plantea una situación de comparación, es conveniente usar este tipo de diagramas, a partir del cual se observa claramente que para saber cuántas plantas de frutilla tiene don Manuel primero se debe calcular 120 + 350, y luego para encontrar la diferencia a ese resultado, 470, restar 430.

120

350

Don Manuel

•

430

Doña Irene

Problema 2: La señora Rosita tenía 130 metros de tela para hacer cotonas. Ocupó 30 metros, pero encontró otro trozo de tela de 48 metros. ¿Cuánta tela tiene ahora?

13 0 m

30 m

48 m

Ah ora tiene ¿ ?

Al dibujar el diagrama, se observa que a los 130 metros que tenía para hacer cotonas se debe agregar los 48 metros del trozo que encontró. Por tanto sumar 130 + 48. Luego para saber la cantidad de tela que tiene ahora, se debe restar a dicha suma los metros que utilizó.


• Incentive a los estudiantes a explicar los pasos que realizaron realizaron para resolver los problemas, problemas, pues en estos casos se requiere requiere que efectúen más de un paso para llegar a la respuesta. Es importante que comuniquen sus pensamientos a sus compañeros o compañeras, y para ello se pueden basar en el diagrama dibujado.


Sistematice con niños y niñas nuevamente una estrategia de resolución de problemas, esto es: - Leer el enunciado del problema y señalar los datos y la pregunta o las preguntas. - Establecer las relaciones relacion es entre datos y preguntas dibujando un diagrama que represente la situación. - Deducir a partir del diagrama las operaciones que se deben realizar para responder responder la pregunta. En el caso de los problemas de esta clase se requería más de una operación. - Responder a la pregunta del problema verificando que la respuesta encontrada tenga sentido en el contexto del problema.


Resolver el problema: Carlos compró en el supermercado un yogur que costaba $243 y un paquete de galletas a $146. Si pagó con una moneda de $500, ¿cuánto recibió de vuelto?


• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes, dibujando dibujando un diagrama para representar representar la situación.





Realizar la prueba del período.


•

En esta clase se llevará a cabo la prueba del período. Invite a sus estudiantes a desarrollar la prueba explicando que a través de ella se evaluará lo que han aprendido en este período escolar. Anime a niños y niñas a trabajar con confianza en sí mismos y a realizar su mejor esfuerzo para responder cada una de las preguntas. Resguarde que todos se encuentren con sus materiales (lápiz de mina, goma) y sentados en forma individual antes de entregar la prueba.

• Es importante que el clima sea sereno y conado.


•

•

•

•

•

•

•

•

•

•


Semana 8

•

Distribuya la prueba, pida a los estudiantes que no comiencen hasta que todos la hayan recibido. Enseguida, pida que escriban su nombre y la fecha. Explique brevemente que deben anotar (y no borrar) todos los cálculos y trazas que hagan para resolver cada pregunta (esta información es relevante para un análisis posterior de cada respuesta). Durante la realización de la prueba, atienda las consultas y ayúdelos a resolver el obstáculo que tienen, sin darles la respuesta ni indicaciones específicas. Registre las consultas, sobre todo las más recurrentes. Para quienes terminan primero, proponga que realicen las actividades del Cuaderno. Anote también las estrategias no habituales que puede observar en los estudiantes al responder alguna de las preguntas de la prueba. Esta evaluación consta de 20 preguntas de selección múltiple, cada una con cuatro alternativas de respuesta. Es importante que mientras se realiza la prueba, haya silencio y se eviten interrupciones que distraigan la atención de los niños y niñas. Esté atento a posibles dificultades que los estudiantes presenten observando permanentemente el trabajo que están realizando para tomar las medidas a tiempo, evitando tensiones. El registro que usted haga de las consultas que han hecho los estudiantes le permitirá entablar el diálogo en la próxima clase. Los estudiantes que terminan, entregan la prueba y realizan las actividades propuestas en el Cuaderno que tienen un carácter más bien lúdico y pueden resolverlas en duplas o individualmente, cautelando que no interfieran el normal desarrollo del trabajo de los estudiantes que todavía no entregan su prueba.

• Acoja las consultas de los estudiantes con respecto a las actividades propuestas. No les dé la respuesta, sino que ayúdelos a encontrarlas por sí mismos.



•

Una vez transcurrido el tiempo previsto para la prueba, recoja las que aún no le han sido entregadas y establezca un diálogo respecto del proceso vivido. Invite a que expresen sus impresiones en relación con el grado de dificultad de las distintas preguntas. Escuche a sus estudiantes. Tome nota de los errores que perciba, a qué objetivos apuntan, su frecuencia, etc. Conduzca el diálogo de manera que niños y niñas se expresen correctamente, con argumentos y sin descalificaciones.


•

Escribir cómo se leen los siguientes números: Cuatrocientos ocho; quinientos veinticinco; seiscientos setenta. Escribir dos preguntas para la siguiente situación: Pedro tiene $509 y Javier tiene $98.

• La tarea permite a los estudiantes retomar los temas que corresponden a la prueba que dieron en esta clase.


o d i t r a p m o C o y o p A 51 Plan de clase - Período 1 - Matemática - 3º Básico



Semana 8


Revisar colectivamente la evaluación parcial del primer período y reforzar contenidos abordados en él.


Revise la tarea de la clase anterior. Observe si escriben correctamente en cifras los números dados en palabras. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra y expliquen sus respuestas al curso. En esta clase se revisarán las preguntas de la prueba relacionadas con el estudio de los números, por tanto esta parte de la tarea permitirá a introducir a niños y niñas en el tema de la clase.

• Al revisar la tarea es importante que expliquen al curso cómo escriben los números en palabras. Incentívelos a usar los conocimientos aprendidos en el período al momento de dar la explicación, por ejemplo, la noción de valor posi cional.


•

•

Para este momento de la clase se han seleccionado algunas preguntas de la prueba del estudio de los números que pueden haber presentado mayores dificultades. Estas preguntas se han incluido en el Cuaderno de trabajo de los estudiantes prescindiendo de las alternativas de respuesta. Invítelos a desarrollar la Actividad 1, que propone cuatro preguntas de la prueba para que las desarrollen en parejas. Es probable que el análisis que usted haga de las respuestas que sus alumnos entregaron en la prueba marque diferencias con esta anticipación. Conforme a la realidad de su curso, elija situaciones problemáticas iguales o similares a las preguntas con mayores dificultades, que le permitan emplear la evaluación como una herramienta de aprendizaje. Dé un tiempo razonable para que analicen las situaciones planteadas en la Actividad 1, y respondan en conjunto con su compañero o compañera. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos que utilizan y argumenten sus respuestas; de esta forma podrán profundizar los conocimientos adquiridos durante el período y corregir sus errores. - La primera situación presenta una secuencia de números ascendentes que va de 10 en 10. Se solicita a niños y niñas explicar el patrón de formación de la secuencia. Destaque con ellos las regularidades que tiene una secuencia de 10 en 10, esto es, el dígito de la posición de las decenas en los números que componen la secuencia va aumentando de 1 en 1. - La segunda situación presenta un número de tres cifras escrito en palabras y solicita escribirlo en cifras. Esta actividad es similar a la de la tarea revisada al inicio de la clase.


- En la tercera situación se incluye una recta numérica que va de 10 en 10, pero donde solo están marcados los extremos del tramo representado en ella. Se solicita que determinen a qué número corresponde un punto marcado en dicha recta. Es probable que algunos estudiantes completen las marcas de la recta con números que van de 1 en 1, sin considerar los extremos para saber la escala en que se graduó la recta. Este tipo de errores pudo haberse presentado también al responder la prueba. - La última situación muestra cuatro cantidades representadas gráficamente usando cubos, barras de 10 cubos y placas de 100 cubos. Se pide a niños y niñas escribir en cifras la cantidad correspondiente. Cabe señalar que en la prueba se pedía determinar la representación correspondiente a un número dado sobre una tabla de valor posicional. Con el propósito de que usted pueda gestionar este tipo de tareas con niños y niñas, se modificó el ítem de la prueba, de manera que sus estudiantes tengan la posibilidad de explicar y argumentar la forma en que pasan de una representación a otra.


•

•

La Actividad 2 presenta un puzle matemático. Se trata de una tabla que tiene marcadas algunas letras que representan un número. Para saber qué número representa cada letra los estudiantes tienen que realizar un cálculo aditivo o representar en cifras un número escrito en palabras. Pida que lo resuelvan en parejas; esto le servirá para comenzar a retomar los temas del período relacionados con la adición y sustracción, que se reestudiarán en la siguiente clase. La segunda parte de esta actividad solicita que generen una instrucción para incluir otras letras en el puzle. Invite a crear sus propias instrucciones e intercambiarlas con sus compañeros o compañeras.

• Es importante que la Actividad 1 se resuelva en parejas o grupos pequeños y dé tiempo para que lleguen a una respuesta; es importante que pida explicaciones y argumentos, de manera que quienes la respondieron errónea mente, puedan tomar conciencia del error cometido.


Pida que comuniquen qué aspectos de su aprendizaje han logrado fortalecer en esta clase. Solicite que señalen en qué actividades tuvieron más dificultades, cuáles lograron resolver con facilidad. Invítelos a contar su experiencia de esta clase al encontrarse con las respuestas correctas de preguntas que contestaron erróneamente en la prueba.


Inventar dos instrucciones más para el puzle matemático y compartirlas con sus familiares.

• En la siguiente clase revise la tarea y pregunte cómo fue la experiencia de compartir el puzle con su familia.





Semana 8




Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte si alguno de los estudiantes compartió las instrucciones con un hermano o sus padres, y solicite que cuente la experiencia al curso.

• El propósito de que compartan con su familia algunas de las actividades desarrolladas en la clase de matemática, permitirá involucrar a la familia en el nal del proceso de estudio de este primer período del año.


•

En este momento de la clase se retomarán algunos problemas abordados en la prueba, en particular lo que tiene relación con el estudio de la adición y sustracción. Al igual que en la clase anterior, en la primera actividad del Cuaderno se han incluido cuatro ítems de la prueba, sin las alternativas de respuesta, con el propósito de reestudiar estos temas. Si usted observó que otras preguntas de la prueba en relación a lo aditivo, presentaron mayores dificultades para sus alumnos y alumnas, proponga esos ítems para hacer el repaso. En la segunda actividad se proponen una serie de problemas con el propósito de reforzar aquellos temas que podrían no haber consolidado aún. Invite a desarrollar la Actividad 1 en parejas; de esta forma se espera que compartan procedimientos y superen los errores que pueden haberse presentado en la prueba. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos y estrategias que utilizan para responder las preguntas planteadas. - La primera situación propone una suma 32 + 30 y se pide a niños y niñas explicar el uso de la estrategia de los dobles para efectuar el cálculo. Se espera que señalen que como 30 es muy cercano a 32, se puede calcular el doble de 30 y a dicho resultado sumar 2, es decir, 60 + 2 = 62. Es probable que este ítem haya sido complicado de responder para algunos estudiantes, pues explicitar el funcionamiento de una técnica requiere poner en juego no solo la habilidad de calcular, sino que también la de comunicar y argumentar. - La segunda situación nuevamente aborda el estudio de las técnicas de cálculo mental, pero esta vez es el cálculo de una sustracción de números de dos cifras basándose en una estrategia de por descomposición. Este ítem también pudo haber traído dificultades para los estudiantes, ya que no se trata del simple uso de la técnica, sino que deben evaluar el uso que le dio otro al procedimiento.


- La tercera y cuarta situación corresponden a problemas aditivos. La tercera, entrega información relacionada con lápices de pasta de distintos colores, y se espera que niños y niñas formulen una pregunta que se pueda responder con los datos entregados. La cuarta situación propone dos problemas, uno simple y otro combinado. Al revisar dichos problemas con los estudiantes incentívelos a que dibujen un diagrama que relacione datos y pregunta, y de esta forma expliquen sus decisiones respecto de la operación que resuelve el problema. •

La Actividad 2 presenta un cartel con información sobre precios de productos y se solicita responder cuatro problemas relacionados con la información del cartel. Los problemas no son simples, pues requieren realizar más de una operación para resolverlos. Es importante entonces resguardar que niños y niñas dibujen diagramas cuando tengan dificultades para identificar la operación que resuelve el problema.


•

Al final de este momento, aparece en el Cuaderno el siguiente desafío: ¿Qué número es mayor que 240, menor que 250 y la suma de sus dígitos es 14?

•

Se trata de un problema que aborda más de un tipo de conocimiento matemático, pues para resolverlo deben intercalar un número y analizar la suma de los dígitos que lo conforman. Motive a los estudiantes a resolver el desafío, que puede ser dado como tarea para la casa, de tal forma que se apoyen en su familia para encontrar la respuesta.

• Este es un buen momento para generar las condiciones que permitan a quienes no han logrado aún los aprendi zajes que se esperan para este período, disponerse a hacer un esfuerzo adicional.


Converse con los estudiantes sobre el trabajo realizado; valore las disposiciones que tuvieron para hacer las actividades. Pida a algunos que expresen sus opiniones en relación con lo que han aprendido. - Es formativo para niños y niñas expresar sus emociones, lo que sienten en el desarrollo de las clases, en especial en las de matemática. Valore el esfuerzo desplegado por mejorar los aprendizajes y evite los juicios negativos sobre sus productos. - Los dos temas tratados en este período estarán siempre presentes y lo aprendido en estas clases constituyen aprendizajes previos para otros de este año y de años venideros. En efecto, comprender los principios de nuestro sistema de numeración, tanto en su parte verbal como escrita, leer y escribir números al dictado, comparar números, etc., constituyen aprendizajes que estarán presentes en toda la enseñanza básica, ampliando la cantidad de cifras de los naturales o incorporando los números decimales. Asimismo, la resolución de problemas aditivos con números de tres cifras será ampliada a mayor cantidad de cifras y a números expresados en forma fraccionaria o decimal.



Resolver el desafío que aparece a continuación de la Actividad 2.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes y converse con ellos respecto de cómo respondieron la pregunta y si le propusieron el desafío a alguien más.


PAUTA DE CORRECCIÓN o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 1 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

Evaluación Período 1 La siguiente pauta describe, por ítem, los indicadores que se han evaluado, con su correspondiente clave de respuesta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes del primer período curricular, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad referidos al Eje Números.

EJE / HABILIDAD ÍTEM 1

2

3

4

5

•

•

•

•

•

INDICADOR

RESPUESTA

Identificar una secuencia de 5 en 5 a partir de un número dado.

D

Identificar el patrón de formación de una secuencia de números hacia adelante.

B

Cuantificar una cantidad de dinero presentada en forma pictórica con monedas de $100, $10 y $1.

C

Escribir un número de tres cifras en palabras.

C

Reconocer el número de tres cifras que corresponde a una representación pictórica dada.

A

Identificar la representación pictórica de un número dado en una tabla de valor posicional.

B

Descomponer un número en forma aditiva basándose en el valor posicional de los dígitos que lo componen.

D

Completar una secuencia de números hacia atrás, identificando su patrón de formación.

A

Ordenar números de tres cifras.

C

Ubicar números de tres cifras en una recta numérica.

C

Números 6

7


8

9

10

•

•

•

•

•

56 Pauta de corrección - Período 1 - Matemática - 3º Básico

EJE / HABILIDAD ÍTEM 11

12

13

14

15

INDICADOR

•

•

•

•

•

RESPUESTA

Determinar las restas asociadas a una suma.

D

Explicar el uso de la estrategia basada en los dobles para calcular una suma de números de dos cifras.

B

Identificar el procedimiento correcto de cálculo de una resta de números de dos cifras por descomposición del sustraendo.

B

Determinar el resultado de una suma, aplicando la estrategia de completar a la decena más cercana.

C

Calcular una adición de dos números de tres cifras con canje.

C

Resolver un problema aditivo simple en que la operación que lo resuelve se deduce directamente del enunciado.

D

Calcular una resta entre números de tres cifras con canje.

B


Números 16

17

18

19

20

•

•

•

•

•

Determinar la pregunta que se puede responder a partir de una situación dada.

A

Resolver un problema de suma simple en que la operación que lo resuelve no se deduce directamente del enunciado.

A

Resolver un problema de suma combinado.

C


Pauta de corrección - Período 1 - Matemática - 3º Básico

Apoyo compartido


GUÍA DIDÁCTICA

3

º

BÁSICO



Impresión Mallea Impresores Ltda.

Mayo – Junio 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramien tas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de ase soría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currículo, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, optimización del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente. Contenido

Esta Guía didáctica presenta la Programación del Período 2 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, además, la pauta de corrección de la evaluación parcial del período.


La Programación del Período presenta los Aprendizajes Esperados para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indica dores de aprendizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4), referencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudi antes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los planes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente.


Programación - Período 2 - M atemática - 3º Básico

PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 3º BÁSICO


SEMANA

9


Clases 25 - 27

Resolver ecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 (OA13).


•

6 + 7 = 13

→

7 + 6 = 13

13 – 7 = 6

→

13 – 6 = 7

Resuelven una ecuación, aplicando estrategias como: - ensayo y error, - “utilizar la operación inversa” en forma concreta, pictórica y simbólica.

10

•

Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D: - construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla),

Clases 28 - 30

•

•

- desplegando la figura 3D (OA15). •

•

11 o d i t r a p m o C o y o p A

Describen y explican una operación inversa con ayuda de las relaciones numéricas en una “familia de operaciones”, por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictórica y simbólica:

•

Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y de vértices (OA16).

Clases 31 - 33

•

•

•

•


Describen las figuras 2D que forman las redes (plantillas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos, desarmándolas. Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices. Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes. Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.

Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno. Elaboran una figura dada en un geoplano con las partes de un tangrama y/o recortes. Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos. Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.


REFERENCIA A

REFERENCIA A OTROS

TEXTOS ESCOLARES

RECURSOS

•

Camilo piensa en un número. Si le suma 30 a ese número obtiene como resultado 70. ¿Cuál es el número en que piensa Camilo?

A.

30

B.

40

C.

70

D.

100


•

•

¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo? A.

B.

C.

•

D.


•

•

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012, Editorial Santillana. Página 97.

¿Qué tienen en común un cono una pirámide de base cuadrada?

•

A.

Tienen caras triangulares.

B.

Tienen una base circular.

C.

Tienen una base triangular.

D.

Tienen solamente una base.


•

Interactivos que describen igualdades y ecuaciones: http://amolasmates.es/flash/ ecuaciones www.librosvivos.net/smtc/ homeTC.asp?TemaClave=1135 Balanza interactiva: www.matematicasdivertidas. com/Zonaflash/juegosflash/ juego-balanza.swf

Interactivo para el estudio de cuerpos geométricos: http://rincones.educarex.es/ matematicas/index.php/geometria-1-eso/animaciones-geometria-1-eso/295-cuerposgeometricosanimaciones1eso Cuerpos y redes en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/geometria/2009/12/578568-9-cuerpos-geometricos. shtml

Tangrama virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_112_g_2_t_1.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_1.html

Fuente: Texto Escolar 3° Básico 2012, Editorial Santillana. Página 97.






SEMANA

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

12

• Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular y de una irregular:

Clases 34 - 36

- midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas; - determinando el perímetro de un cuadrado y un rectángulo (OA21). • Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo (OA12).

13 Clases 37 - 39

• Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo (OA12). • Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva:

• usando representaciones concretas y pictóricas; • expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales; • usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10; • aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 10, sin realizar cálculos; • resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

14

• Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: • usando representaciones concretas y pictó ricas;


Clases 40 - 42

• expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales; • usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10; • aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 0, sin realizar cálculos; • resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10 (OA8).


INDICADORES DE APRENDIZAJE • Miden el perímetro de figuras planas. • Hallan el perímetro de rectángulos y cuadrados a partir de las propiedades de sus lados. • Calculan el perímetro de rectángulos y cuadrados o lados de estos. • Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón. • Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.

• Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica. • Crean y representan un patrón de crecimiento ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada. • Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes. • Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno. • Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente dado. • Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación. • Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de combinar grupos iguales, por medio de una expresión numérica. • Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos. • Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedad conmutativa; por ejemplo: 2 • 3 = 3 • 2. • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución. • Repiten las tablas de multiplicación de memoria.


Se sabe que el perímetro de un rectángulo es 18 centímetros. Si uno de sus lados mide 3 centímetros, ¿cuánto mide el otro lado?

A.

6 cm

B.

12 cm

C.

15 cm

D.

18 cm

REFERENCIA A

REFERENCIA A OTROS

TEXTOS ESCOLARES

RECURSOS

• Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio.

• Geoplano virtual: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_172_g_2_t_3.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_3.html • Interactivo con patrones numéricos: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_185_g_2_t_1. html?from=category_g_2_t_1. html

Claudio está fabricando un collar con figuritas de colores. El usa el siguiente patrón:

 Si lo repite cinco veces, ¿cuántas figuras de cada tipo necesitará?

Victoria tiene 5 cajas con piezas de legos. En cada caja ha puesto 8 piezas de legos. ¿Cuántas piezas tiene en total?

 y4 

A.

5

B.

25

C.

5

D.

25

 y4 


 y 20   y 20 

A.

8 piezas.

B.

13 piezas.

C.

40 piezas.

D.

48 piezas.

• Secuencia Numérica en Icarito: www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/588577-9-5-numeros-hasta-el-100. shtml • Interactivo para el estudio de patrones con fichas de colores: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_184_g_2_t_1. html?from=category_g_2_t_1. html



• Cuadrícula que permite visualizar las tablas de multiplicar: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_192_g_2_t_1. html?from=category_g_2_t_1. html • Recta numérica que permite ilustrar las operaciones básicas: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_156_g_1_t_1.html?o pen=activities&from=category_g _1_t_1.html • Tabla interactiva con los 100 primeros números: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_337_g_2_t_1. html?from=category_g_2_t_1. html

Programación - Período 2 - M atemática - 3º Básico




SEMANA


15

• Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10 • 10:

- representando y explicando la división como Clases 43 - 45

-

-

repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico; creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación; expresando la división como una sustracción repetida; describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación; aplicando los resultados de las tablas de

INDICADORES DE APRENDIZAJE • Identifican situaciones de su entorno que describen •

• •

•

una repartición en partes iguales. Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación de repartición en partes iguales, usando fichas. Crean un “cuento matemático” dada una división. Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos, y la describen con expresiones numéricas. Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.

multiplicación hasta 10 • 10, sin realizar

cálculos (OA9).

16

• Realizar la evaluación del período conside-

rando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Clases 46 - 48

o d i t r a p m o C o y o p A 6 Programación - Período 2 - Matemática - 3º Básico

• Se realiza la prueba del período considerando los

indicadores abordados en las semanas anteriores.


Marta tiene 40 caramelos para repartir en partes iguales entre 8 de sus estudiantes. A partir de la situación se puede formular la pregunta: A.

¿De qué sabor son los caramelos?

B.

¿Cuántos estudiantes hay en el curso de Marta?

C.

¿Cuánto cuestan los caramelos?

D.

¿Cuántos caramelos recibe cada estudiante?

REFERENCIA A

REFERENCIA A OTROS

TEXTOS ESCOLARES

RECURSOS

• Revise páginas del texto

referidas al contenido en estudio.

tablas de multiplicar: www.cuadernosdigitalesvindel. com/juegos/juego_tabla_multiplicar_1.php • Test interactivo con las tablas de

multiplicar: www.disfrutalasmatematicas. com/quiz/tablas-multiplicar.html

• Se consideran ejemplos de preguntas como los presen- • Revise páginas del texto

tados en las semanas anteriores.

• Interactivo para el estudio de


• Ítems liberados de la prueba

SIMCE: www.simce.cl/index. php?id=447&no_cache=1


o d i t r a p m o C o y o p A 7 Programación - Período 2 - M atemática - 3º Básico


Período 2: mayo - junio

Semana 9


Explicar la relación inversa entre la adición y la sustracción de forma pictórica y simbólica, y utilizarla para encontrar el término desconocido en una frase numérica.


•

Este período comienza con el estudio de ecuaciones simples que tienen un término desconocido, las cuales se resuelven por ensayo y error, apoyados gráficamente en balanzas o a partir de la relación inversa entre adición y sustracción. En esta clase se retomará el estudio de esta relación, inicialmente de forma pictórica y luego en forma simbólica. El tipo de trabajo que se realizará en la clase, a diferencia del realizado en el período 1, corresponde a la búsqueda de un término desconocido en una frase numérica basándose en la relación entre adición y sustracción. Lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Maribel quiere juntar las fichas que tiene en dos cajas, una con 13 y la otra con 14 fichas. Luego se pregunta por la cantidad de fichas que obtendrá al juntar las de ambas cajas. Si bien esta pregunta puede ser trivial a estas alturas del año, el foco está en que escriban la frase numérica que modela la situación, que en este caso es: 13 + 14 = 27. Como es importante que modelicen la situación, pregunte: ¿Qué hizo Maribel con las fichas de las cajas? ¿Qué operación permite saber la cantidad de fichas que quedaron en la caja más grande?

• Es importante que niños y niñas relacionen la acción de juntar las chas con la adición. El foco de la gestión de esta primera parte de la actividad debe estar en el modelo matemático que se obtiene de la situación planteada.


•

Pida que desarrollen en parejas la parte b). Se muestra una caja con 27 fichas que tiene Maribel y que desea separar en dos cajas más pequeñas. En la situación se muestra que Maribel puso 13 fichas en una de las cajas y se pide que representen pictóricamente las fichas que debe poner en la otra caja. Luego, nuevamente se solicita que escriban la frase numérica que representa la situación descrita, y que esta vez es 27 – 13 = 14. Dé un tiempo para que respondan las preguntas y luego revise en conjunto. Para destacar las relaciones entre ambas frases numéricas, ya estudiadas en el período 1, pregunte: ¿Cuántas fichas habían en total en la caja de Maribel? ¿Cuántas puso en una de las cajas? ¿Cuántas se deben poner en la otra caja? ¿Son las mismas cantidades que en a)? Escriba ambas frases numéricas en la pizarra. 13 + 14 = 27 → 27 – 13 = 14

•


•

Destaque que ambas están formadas por el mismo trío de números, 13, 14 y 27; por tanto, son parte de la misma familia de operaciones. Puede preguntar si recuerdan cómo formar una familia de operaciones a partir de un trío de números dados. Se sugiere proponer otros tríos de números para que definan las familias de operaciones correspondientes, por ejemplo: 32, 24, 56; 65, 100, 35, etc. Invite a desarrollar la Actividad 2, que plantea seis situaciones en que, dada una frase numérica, deben encontrar el término desconocido en una frase numérica de sustracción o adición relacionada con la anterior a través de la familia de operaciones. Por ejemplo la segunda frase en que deben encontrar el término desconocido es la siguiente: 23

+

12


=

35

–

23

=

12

•

•

Se espera que, basándose en la relación inversa entre la adición y sustracción, y en la familia de operaciones que se puede definir a partir de ella, reflexionen que como 23 + 12 = 35, entonces 35 – 23 = 12, por tanto el término desconocido es el número 35. Cabe destacar que entre las frases dadas se encuentran números de dos y tres cifras, y la relación se estudió en el período 1 solo con números de dos cifras; por tanto, es importante observar si niños y niñas son capaces de transferir este conocimiento aumentando el ámbito numérico de los números involucrados en el trío. Frente a cada situación se espera que escriban una explicación que señale de qué manera encontraron el término desconocido en la segunda frase numérica. Con ello se pretende que elaboren argumentos basados en que como se conoce el trío de números que forma la primera frase, y la adición y la sustracción son operaciones inversas, entonces se puede obtener sin calcular el término desconocido. Sistematice con su curso que dada una frase de adición o sustracción, con el mismo trío de números se puede definir otra frase numérica de adición o sustracción que pertenece a la misma familia de operaciones, por ejemplo, 42 + 35 = 77 → 77 – 42 = 35 o 77 – 35 = 42. Así, usando este conocimiento se pueden encontrar términos desconocidos en una frase de adición o sustracción.

• Al revisar las respuestas es importante enfatizar en las explicaciones que dan frente a cada frase que completan. Esto contribuye a que vayan desarrollando la habilidad de comunicar y argumentar. Destaque que ambas frases corresponden a distintas representaciones para la relación que existe entre el trío de números dado.


Pida que desarrollen la Actividad 3 individualmente, para que observe si comprendieron la noción de familia de operaciones. Luego revise en conjunto sus respuestas solicitando a algunos estudiantes que pasen a la pizarra. Destaque las siguientes ideas:


- Hay números que se relacionan entre sí porque con ellos se puede formar una frase numérica de adición o sustracción. - A partir de esta frase numérica se pueden definir tres frases más, que corresponden a la familia de operaciones que se construye a partir del trío de números. - Este conocimiento se puede usar para determinar un término desconocido en una frase de adición o sustracción.


Formar la familia de operaciones que se obtiene a partir del trío 532, 650, 118.

• En la siguiente clase revise la tarea en conjunto, destacando las relaciones aritméticas entre los números dados a partir de los cuales se puede formar una familia de operaciones.




Período 2: mayo - junio Objetivo de la clase •

Plantear y resolver ecuaciones simples con un término desconocido, provenientes de una representación pictórica con balanzas.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra a mostrar la familia de operaciones que formaron con el trío de números dados. Contraste las distintas respuestas de manera que frente a posibles errores sean ellos mismos quienes se den cuenta por qué sus respuestas no son correctas. Es importante destacar que hay tríos de números que se pueden relacionar a través de una familia de operaciones. Así, a partir de ellos, se pueden definir dos adiciones y dos sustracciones. Esta información permite encontrar un número desconocido en una frase numérica, por ejemplo: 650 – 118 = 532 → 532 + ? = 650, como se conoce la primera frase, se puede deducir directamente que el número desconocido en la segunda es 118.

• Destaque que las frases numéricas correspondientes a la familia de operaciones formada con el trío de números dados, corresponden a diferentes representaciones de la relación que existe entre estos números.


•

•


Semana 9

•

Invite a desarrollar en parejas la parte a) de la Actividad 1. Dé un tiempo para que contesten las preguntas que aparecen en dicha situación y luego revise las respuestas en conjunto. La primera parte de esta actividad tiene el propósito de que se familiaricen con el uso de balanzas y, a partir de una representación gráfica, definan una igualdad simple con un término desconocido. Es probable que algunos niños o niñas no conozcan este tipo de balanzas, por tanto es importante plantear preguntas que permitan que comprendan su funcionamiento. Pregunte: ¿Han visto una balanza de este tipo? ¿Cómo creen que funciona? ¿Cómo se puede saber cuánto pesa la planta? Destaque que una balanza permite determinar el peso de un objeto, haciendo equilibrar los platillos de la balanza como se muestra en la imagen. También es importante establecer otro tipo de relaciones, esto es, si dos objetos pesan lo mismo, al ponerlos sobre los platillos de la balanza estos quedarán equilibrados; pero si un objeto es más pesado que otro, al ponerlo sobre la balanza un platillo quedará más abajo que el otro. Sistematice que como la balanza está equilibrada, se puede deducir que el peso de la planta es 2 kilogramos; esta relación se puede representar a través de la igualdad: = 2, ya que corresponde al peso de la planta. Solicite que resuelvan la parte b) que permite retomar las ideas surgidas en a) pues presenta dos objetos, una caja de legos y unos libros, de los cuales se conoce el peso. Se pide que señalen en qué balanza pondrían cada objeto para equilibrarla. Así, como los libros pesan 3 kilogramos se deben ubicar en la balanza B que en uno de sus platillos tiene un cubo que pesa 3 kilogramos, y de esta forma quedará equilibrada. Para determinar en qué lugar ubicar la caja de legos, deben realizar un razonamiento similar. Luego se espera que definan la igualdad que representa ambas situaciones. En la Actividad 2 se muestra una balanza similar a la anterior, pero esta vez la cantidad desconocida se encuentra junto a otro objeto en uno de los platillos, por tanto la expresión que permite modelar la situación es la siguiente: 200 + = 340. Se espera que usen la relación inversa entre la adición y sustracción estudiada la clase anterior para determinar el peso del libro. Pida que desarrollen la primera parte de la actividad en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas.


•

Es importante destacar con ellos el significado del 200, el y el 340 en el contexto del problema; luego señale que observen la igualdad y pregunte: ¿Qué otras frases numéricas se pueden definir con 200, el y el 340? ¿Se puede encontrar el valor de con una de esas frases? Es probable que algunos estudiantes determinen la respuesta sin usar esta relación, y lo hagan usando una estrategia por ensayo y error. Destaque con ellos esta última estrategia, pero luego sistematice cómo obtener el valor de definiendo la familia de operaciones que se puede obtener con estos tres términos, esto es: 200 +

•

= 340 →

+ 200= 340 → 340 –

= 200 → 340 – 200 =

Como se espera determinar el valor de , la última frase es la que sirve para encontrar dicho valor. En esta clase niños y niñas pueden plantear las cuatro frases de la familia, luego se espera que directamente digan que hay que restar para encontrar el valor desconocido.

• Es importante destacar que como el 200, el y el 340 están relacionados a través de una adición, con estos tres términos se puede formar una familia de operaciones y representar la relación entre ellos como 340 – 200 = . De esta forma se puede saber fácilmente el valor de .


Sistematice con sus estudiantes que para determinar el término desconocido en una ecuación del tipo 200 + = 340 o 340 – = 200, se puede usar la relación que existe entre la adición y sustracción a través de la familia de operaciones. Así, es posible definir con los tres términos que corresponden a la adición o sustracción otras frases relacionadas con la anterior, esto es: 340 – 200 = la cual permite encontrar el valor de .


Encontrar el valor de

en la expresión 3 +


= 8.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes, y observe los procedimientos que usaron para encontrar el valor de , que puede ser basado en la familia de operaciones o por ensayo y error.




Plantear y resolver ecuaciones simples con un término desconocido, provenientes de una situación de contexto.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la p izarra a escribir su respuesta a la ecuación planteada en la tarea . Solicite que expliquen al curso de qué manera encontraron el valor de en dicha ecuación. Es probable que algunos hayan encontrado este valor por ensayo y error, pues el ámbito numérico de los números involucrados permitía el uso de este tipo de estrategias. Contraste los distintos procedimientos que pueden haber surgido en el curso, destacando aquellos que utilizan la relación inversa entre adición y sustracción para encontrar el valor desconocido, en este caso, se espera que reflexionen que: a partir de 3 + = 8 se pueden definir otras frases numéricas pertenecientes a la misma familia de operaciones; una de ellas es: 8 – 3 = , por tanto calculando 8 – 3 = 5 se puede deducir que = 5.

• Destaque que la relación inversa entre la adición y sustracción permite denir una familia de operaciones con los términos 8, 5 y . Este conocimiento permite representar de distintas formas la relación entre estos números y encontrar el valor de desconocido.


•

•


Semana 9

•

Invite a leer en parejas la situación inicial de la Actividad 1, que presenta el dialogo de dos niños que juegan a adivinar un número, y para hacerlo plantean y resuelven una ecuación simple con un término desconocido, como las estudiadas en la clase anterior. Sin embargo, en esta clase se espera que consoliden una estrategia para resolver este tipo de ecuaciones utilizando las propiedades relacionadas con la familia de operaciones que se puede definir a partir de tres términos dados. Pida que respondan las tres preguntas de la parte a) y dé un tiempo razonabl e; revise en conjunto sus respuestas. Es importante destacar que corresponde al número desconocido en el que está pensando María Rosa; para orientar la reflexión de los estudiantes sobre la ecuación que plantea Arturo, puede preguntar: ¿Qué le señala María Rosa a Arturo? ¿Cuánto sumó al número desconocido en el que está pensando? ¿Qué resultado obtuvo? A partir de esta información plantee la ecuación en conjunto con los estudiantes en la pizarra. Recalque que una ecuación es una igualdad que contiene un término que no se conoce, en este caso corresponde al número en que está pensando María Rosa. Revise con los estudiantes las instrucciones de la parte b), en que aparece una tabla que contiene cinco situaciones como las planteadas al inicio. La primera corresponde a un ejemplo de cómo completar la tabla: A un número le sumé 50. Obtuve como resultado 72, ¿cuál es el número? Antes de observar la tabla escriba esta situación en la pi zarra y pregunte: ¿Qué se está busca ndo en la situación? ¿Cuánto se le sumó al n úmero desconocido? ¿Qué número resultó? Luego proponga algún símbolo para representar el número desconocido, por ejemplo, una flor como muestra el ejemplo. Concluya con los estudiantes que al número desconocido se le sumó 50, por tanto se obtiene + 50, y se obtuvo como resultado 72, así se puede formar la ecuación + 50 = 72, que aparece en el ejemplo. Destaque que como la ecuación presenta una suma, la operación que permite resolverla es la resta, en este caso, al total 72 se le debe restar el otro número conocido 50, obteniéndose: 72 – 50 = . Esta última frase numérica corresponde a la familia de operaciones que se puede formar con los números 72, 50, y , por tanto destaque las relaciones entre ellas: + 50 = 72 → 50 +


= 72 → 72 – 50 =

→

72 –

= 50

•

•

•

Cabe señalar que la tercera frase numérica es la que permite encontrar el valor de . Se espera que paulatina paulatina-mente niños y niña se basen solo en la relación inversa entre adición y sustracción, y vayan prescindiendo de la necesidad de formular todas las frases asociadas a la familia de operaciones. Invite a desarrollar en parejas las situaciones, escribiendo cada parte de la tabla hasta encontrar los números secretos solicitados. Es importante destacar que algunas de estas situaciones permiten plantear ecuaciones como la anterior y otras derivan en una ecuación con una resta, por ejemplo la tercera situación que señala: un número menos 10 es igual a 90, ¿cuál es el número? Se asocia a la ecuación – 10 = 90, por tanto la frase que permite encontrar el número secreto es 90 + 10 = . Este tipo de ecuaciones también se puede resolver preguntándose qué número menos 10 da como resultado 90. La Actividad 2 propone cuatro ecuaciones, dos similares a las resueltas en la Actividad 1. Sin embargo, dos de ellas requieren que calculen una suma antes de encontrar su respuesta, por ejemplo: 324 + = 32 + 200. Primero deben calcular 32 + 200 y así obtienen: 324 + = 232, para posteriormente resolver la ecuación como en los casos anteriores. La Actividad 3 propone dos problemas que se resuelven a través de una ecuación simple como las estudiadas en esta semana. Ambos problemas se plantean en el contexto de peso de objetos, por tanto será importante recordar el uso de balanzas estudiado en la clase anterior. Puede dibujar en la pizarra una balanza de manera que al explicar y resolver las ecuaciones correspondientes, se apoyen en este tipo de representaciones gráficas.

• Destaque que las ecuaciones que corresponden corresponden a igualdades igualdades en que hay un número desconocido, permiten permiten resolver problemas en que se desea d esea conocer una informació información n a partir de las relaciones con otros datos que se mencionan me ncionan en el problema.



Sistematice que las ecuaciones son igualdades en que se desconoce uno de sus términos. Para resolver ecuaciones del tipo 43 + = 65 o 76 – = 54 se puede usar la relación inversa entre la adición y sustracción. Por ejemplo, para encontrar el valor de en la primera ecuación, se puede pensar en cuánto le falta a 43 para llegar a 65 y usar la estrategia de sumar para restar, o se puede calcular la resta 65 – 43 = que está relacionada con la anterior a través de la familia de operacione operaciones. s.


Resolver: Un número menos 32 da como resultado 25, ¿cuál es el número?

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes estudiantes y observe los procedimientos procedimientos que usaron para para encontrar el número desconocido.





Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre ellas.


•

Revise la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que pase a la pizarra a resolver el problema, solicite que plantee la ecuación correspondiente y que luego explique el procedimiento que usó para resolverla. La ecuación que se espera que planteen es: – 32 = 25. Es importante observar el tipo de razonamiento que usaron para encontrar el valor de que corresponde al número desconocido. En este caso pueden haber utilizado la familia de operaciones que se puede plantear con 32, 25 y , o haber establecido directamente que = 32 + 25.

• Al momento de revisar la tarea recoja recoja todos los procedimientos que pueden pueden haber surgido al desarrollar desarrollar la tarea; contraste dichos procedimientos procedimientos destacando aquellos que son más ecientes al resolver la ecuación.


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Semana 10

Invite a desarrollar las actividades propuestas señalando que esta semana comienza el estudio de cuerpos geométricos. Para introducir la primera actividad de la clase puede disponer de uno de los set de cuerpos geométricos sobre su mesa y verificar si recuerdan sus nombres y algunas de sus características ya estudiadas en años anteriores. Pida que lean la parte a) de la Actividad 1, que plantea que Pedro está observando un juguete de su hermana, una caja de objetos encajables. Pregunte si conocen este tipo de juegos, si tuvieron alguno de este tipo, y luego solicite que respondan las preguntas que aparecen en el inicio de la actividad. Estas preguntas buscan que comiencen a establecer las relaciones entre figuras 2D y cuerpos geométricos, analizando la forma de algunas de sus caras. Por lo anterior, si es posible, entregue las figuras del set de cuerpos geométricos que aparecen dibujadas al inicio de la actividad para que puedan manipularlas en forma concreta al responder las preguntas. Observe si son capaces de identificar y nombrar las figuras que aparecen en la parte superior de la caja y que representan los orificios por donde se deben encajar los cuerpos: círculo, triángulo y cuadrado. Pregunte cuáles de ellos se pueden introducir en la caja y cuál de los orificios no tiene ningún cuerpo que se pueda introducir por ahí. Recoja las relaciones que establecieron entre las figuras y los cuerpos, solicitando que expliquen con sus propias palabras dichas relaciones.

• Destaque que los cuerpos geométricos geométricos tienen algunas o todas sus supercies planas, cuyas formas corresponden corresponden a guras geométricas geométricas como las que aparecen en la actividad. Estas supercies planas se llaman caras, y en los cuerpos que tienen alguna de sus supercies curvas se llaman bases. Recalque Recalque que los cuerpos geométricos que tienen una supercie curva, pueden rodar al ponerlos sobre una mesa. Los cuerpos que tienen todas sus supercies planas no pueden rodar roda r en ninguna nin guna posición. posici ón. Muestre Mues tre las conclusiones con clusiones anteriores usando los lo s cuerpos geométricos g eométricos del d el set.


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La parte b) propone una situación en que deben identificar los cuerpos geométricos relacionados con dos set de figuras geométricas presentadas gráficamente. Para responder las preguntas nuevamente se sugiere que cuenten con un set de cuerpos en forma grupal. Dé un tiempo para que respondan en parejas y luego revise en conjunto sus respuestas. Las figuras que se presentan en cada set corresponden a los cuerpos A y D, sin embargo, además de llegar a esta respuesta es importante solicitar a los estudiantes que describan cómo determinaron los cuerpos que correspondían a los sets de figuras. Haga preguntan como: ¿Cuántas caras tiene el cuerpo A? ¿Qué forma tienen estas caras? ¿Cuál es la forma de las caras del cuerpo B? ¿Hay algún set de figuras que tenga solo rectángulos? De esta forma se espera que concluyan que: para determinar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico dado, se debe considerar el número de caras que tiene dicho cuerpo y la forma de sus caras. Sistematice esta idea antes de trabajar la siguiente actividad. Invite a desarrollar la Actividad 2 individualmente; podrá observar quiénes aún tienen dificultades para describir cuerpos geométricos a partir de sus caras y la forma de estas. Se presentan cinco cuerpos geométricos (todos poliedros) y un set de figuras que corresponden a posibles caras del cuerpo. Se espera que pinten todas las figuras que permiten formar cada cuerpo. Para explicar la intención de la actividad muestre el ejemplo que aparece al final, donde se presentan pintados seis cuadrados que permiten formar un cubo. Es importante observar si son capaces de discriminar los tamaños de las figuras que pueden formar cada cuerpo geométrico; por ejemplo, en el caso de las pirámides, aparece más de una figura con la misma forma, pero solo una de ellas corresponde al tamaño del cuerpo que se quiere formar.

• Los cuerpos geométricos aparecen dibujados sobre una superfcie plana, por tanto, además de describir las rela ciones entre las fguras que corresponden a las caras de dichos cuerpos, se espera que niños y niñas vayan desarro llando la habilidad de comprender la representación en 2D de un cuerpo 3D.



Pida que desarrollen la Actividad Acti vidad 3, en que se presenta un cilindro y se señala que Pedro quiere armar un cuer po como ese. Se espera que identifiquen los cortes de cartulina que puede usar Pedro. Use el set de cuerpos para sistematizar; destaque las características de este tipo de cuerpos y los abordados en la Actividad 2 señalando: - Los cuerpos geométricos pueden tener algunas o todas sus superfici superficies es planas. - Los cuerpos geométricos geométricos que tienen algunas superficies planas, también tienen superficies curvas y dicha característica caracterí stica permite que estos cuerpos puedan rodar, como el cilindro o el cono. cono. Si se desarman, se obtienen superficies planas y entre ellas hay una circunferencia que permitirá generar la superficie curva. Podemos señalar que tiene una cara circular. - Los cuerpos geométricos que tienen solo superficies planas no pueden rodar, tal es el caso de: cubos, paralelepípedos, prismas, pirámides. Sus caras se pueden caracterizar a través de figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos, etc.


Observar una caja de fósforos y señalar el número de caras y su forma. Traer la caja de fósforos a la clase siguiente.






Semana 10


Describir e identificar las figuras 2D que forman un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre ellas.


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Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que comenten cómo determinaron el número de caras de la caja de fósforos y su forma. Escriba estas conclusiones en la pizarra e invítelos a desarrollar la primera parte de la Actividad 1 usando la caja que trajeron. La parte a) plantea que Andrea dibujó dos redes para armar un cuerpo como el de la caja de fósforos y se pregunta con cuál de dichas redes se puede armar. Pida que, observando la caja, respondan esta pregunta inicial, recoja algunas respuestas y anótelas en la pizarra. Luego solicite que respondan las dos preguntas que aparecen a continuación manipulando la caja que trajeron desde sus casas. Dé un tiempo para que todos puedan desarrollar esta parte de la actividad y luego revise sus respuestas. La primera pregunta vuelve a solicitar a niños y niñas que indiquen la cantidad de caras que tiene el cuerpo correspondiente a la caja de fósforos; además, solicita que señalen si estas caras son todas iguales. Estas preguntas se vuelven a plantear con el propósito de que establezcan que tiene 6 caras correspondientes a rectángulos, pero estos no son todos iguales. Esta información será relevante a la hora de discutir cuál de las redes dibujadas por Andrea permite armar un cuerpo como el de la caja. Luego, se solicita que dibujen las caras de la caja de fósforos. Para ellos se espera que sobrepongan la caja sobre la cuadrícula, de manera que el dibujo que realicen sea correspondiente a las dimensiones de la caja real (si un estudiante trajo una caja grande a la clase, puede entregar una hoja de papel blanco para que dibuje las caras). Una vez que la mayoría haya dibujado las 6 caras de la caja de fósforos, invítelos a retomar la pregunta planteada al inicio, pero esta vez comparando las redes que dibujó Andrea con las caras de la caja que ellos mismos produjeron. De esta forma se espera que establezcan que la primera red no permitirá construir un cuerpo como el de la caja de fósforos, ya que tiene dos tipos de rectángulos, y las producciones realizadas por ellos deberían mostrar que se necesitan tres tipos de rectángulos.

• Es importante orientar a niños y niñas para que imaginen de qué qué forma se debe plegar la red para para formar el cuerpo relacionado con la caja de fósforos. En esta clase se estudiarán las redes de cuerpos geométricos, geométricos, por tanto es impor tante que comiencen a desarrollar herramientas herramientas que permitan identicarlas. Destaque también que una red de un cuerpo geométrico debe contener todas las caras del cuerpo.



Invite a desarrollar la parte b), que plantea una situación para profundizar en el estudio de redes geométricas. Se presenta un prisma de base triangular y dos redes a partir de las cuales deben decidir cuál de ellas permite formar el prisma. Nuevamente deben considerar la forma y el número de caras que tiene el cuerpo para determinar la red que corresponde. Cabe destacar que en esta parte se solicita que dibujen las caras del cuerpo sobre una cuadrícula, de manera que esta información les permita discriminar entre las redes presentadas.

• Sistematice con con los estudiantes que la red de un cuerpo geométrico geométrico es una representación plana del cuerpo que, que, a partir de dobleces, doble ces, permite armar una estructura para representarlo. represen tarlo. De D e esta forma, la red debe contener con tener todas to das las caras del cuerpo, y al imaginar dichos dobleces deben estar ubicadas de tal forma que permitan formarlo.


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La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos y cuatro redes, y se pide que unan con una línea cada cuerpo con la red que permite formarlo. formarlo. Invite a desarrollar esta actividad en forma individual, de tal forma que pueda observar quiénes aún tienen dificultades para establecer las relaciones entre el cuerpo y su red. Se recomienda entregar al curso sets con cuerpos geométricos, de manera que puedan ir manipulando los cuerpos al momento de determinar la red que corresponde. Los cuerpos y su correspondiente red son los siguientes:

Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para distinguir entre las redes correspondientes a las pirámides. Frente a estas posibles dificultades puede preguntar: ¿Qué forma tiene la base de la primera pirámide? ¿Y la de la segunda ? ¿Estas figuras deben ser par te de la red? De esta forma puede orientar a niños y niñas para que determinen la red correcta utilizando como información el número de caras y la forma de sus caras.


• Al revisar las respuestas pida que las expliquen y argumenten por qué sus elecciones son correctas. En dichas expli caciones es importante incentivar a los estudiantes para que se reeran a los cuerpos por sus nombres y utilicen aspectos relacionados con la forma y el número de caras de los cuerpos en sus argumentos.


Pida que desarrollen la Actividad 3, que presenta una situación de contexto para que evalúen las respuestas de dos niños que muestran una red de un prisma; una de estas respuestas es correcta y la otra no. Solicite que lean la situación y luego guíe una discusión grupal de tal forma que los niños se identifiquen con alguna de las respuestas y argumenten por qué creen que es correcta. Luego sistematice con los estudiantes que: - La red de un cuerpo geométrico es una representación plana del cuerpo que, a partir de dobleces, permite armar una estructura para representarlo. - La red debe contener todas todas las caras del cuerpo, y al imaginar dichos dobleces deben estar ubicados de tal forma que permitan formarlo.


Dibujar una red que permita armar un cubo. Esta red debe ser distinta a la de la Actividad 2.


• En la siguiente clase revise revise la tarea con los estudiantes. estudiantes.




Semana 10


Caracterizar cuerpos geométricos a partir de sus vistas de frente, laterales y desde arriba.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra, y dibujen la red que hicieron y que permite construir un cubo. Se espera que los dibujos sean esbozos y no necesariamente permitan armar el cubo al cortarlos. Sin embargo, es importante resguardar que las partes de la red correspondan a cuadrados, y que estos a su vez sean todos iguales. Resguarde además que en todos los casos estas redes contengan 6 cuadrados, ubicados de tal forma que permitan armar el cuerpo pedido. Entre las respuestas correctas están:

Entre las respuestas incorrectas están:

• Es importante orientar a niños y niñas para que imaginen de qué forma se debe plegar la red para formar el cubo soli citado. Cuando un(a) estudiante esboce la red solicitada pida que la evalúen vericando mentalmente si al plegarla forma o no un cubo. Cuando se presenten errores pida que expliquen por qué la red no permite formar el cubo.


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La Actividad 1 permitirá introducir nuevas herramientas para caracterizar cuerpos geométricos. Se trata de las distintas vistas que se pueden obtener al observar un cuerpo geométrico desde distintas posiciones. Estas vistas corresponden a figuras planas que se obtienen al mirarlo desde una posición lateral, superior o desde abajo. Invite a leer la parte a) en parejas y a dibujar lo solicitado. Revise en conjunto con el curso. Si lo considera necesario, antes de que respondan puede entregar por grupos un cuerpo geométrico y desarrollar una actividad similar, por ejemplo con un cubo, de manera que esbocen las figuras que ven a través de las distintas vistas y se den cuenta que corresponden a figuras planas. Se espera que, apoyándose en la representación gráfica del cuerpo que aparece en la actividad, dibujen las figuras correspondientes a las distintas vistas, estas son: Vista lateral


Vista superior

Vista de planta

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Destaque las formas de las figuras que corresponden de las vistas del cuerpo, que en este caso son: rectangular y hexagonal, precisando con ellos que por el tipo de cuerpo, las vistas superior y de planta corresponden a la misma figura geométrica. Sistematice que en un prisma, en general, las vistas superior y de planta coinciden y corresponden a la figura que constituye la base del prisma. La vista lateral puede variar, ya que cuando se mira directamente a una arista del cuerpo se obtiene una figura como la del ejemplo anterior, pero si se mira una de las caras se obtiene una figura como la siguiente: Vista lateral

Es importante sistematizar con ellos las formas que tendrían las figuras que se obtienen al observar una pirámide o un paralelepípedo desde distintas posiciones. Para obtener estas vistas entregue un set de cuerpos por grupo y solicite que esbocen las figuras que observan al mirarlos desde la parte superior, desde abajo o desde uno de los costados.

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Invite a desarrollar la parte b) en forma individual, ya que así podrá observar quiénes aún tienen dificultades para caracterizar un cuerpo a través de sus vistas. En esta parte la tarea es diferente, pues se dan las vistas lateral, superior y de planta, y se pide determinar el cuerpo correspondiente. La Actividad 2 nuevamente solicita producir las figuras geométricas que corresponden a las diferentes vistas de un cuerpo, pero esta vez se incluye una representación gráfica del observador que mira el cuerpo desde distintas posiciones. Invite a leer las instrucciones y analizar el ejemplo antes de responder.

• Al revisar las respuestas de los estudiantes solicite que expliquen sus producciones haciendo alusión a los diferentes elementos de los cuerpos y sus características. Recalque el nombre de estos elementos y las relaciones entre las características del cuerpo y las vistas producidas.



Sistematice que al observar un cuerpo desde distintas posiciones se pueden obtener diferentes figuras geométricas que permiten caracterizar el cuerpo. Por ejemplo, al mirar desde abajo un prisma o una pirámide se puede observar una figura similar a la base de dichos cuerpos.


Dibujar la vista superior y de planta de un cilindro.





Determinar el número de caras, vértices y aristas de un cuerpo geométrico y establecer relaciones entre cuerpos geométricos usando esta información.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a dibujar a la pizarra un esbozo de las figuras correspondientes a las vistas solicitadas. Pida que argumenten sus respuestas utilizando un cilindro de un set de cuerpos geométricos. Contraste las distintas respuestas que pueden haber surgido en el curso generando un momento de reflexión en torno al tema en estudio.

• Al momento de revisar recoja todos los procedimientos que pueden haber surgido al desarrollar la tarea. Contraste dichos procedimientos destacando aquellos que son más eficientes para determinar las vistas de un cuerpo geométrico.


La Actividad 1 muestra el diálogo entre dos niños que observan una caja con forma de paralelepípedo. El niño señala que la caja tiene 6 caras (información que los estudiantes ya conocen y deberían corroborar), y la niña señala que tiene 8 vértices y 12 aristas. Solicite que lean en parejas. Las dos primeras preguntas tienen relación con el concepto de aristas y vértices, que hasta el momento no han abordado. Sin embargo, por experiencias anteriores de trabajo geométrico se espera que deduzcan y elaboren conclusiones respecto de estos elementos. Por ejemplo: ellos conocen la noción de vértice en figuras planas y lo asemejan a “puntas”, por tanto al observar la caja y saber que son 8, tendrán herramientas para elaborar algunas conjeturas. Si es posible, entregue un paralelepípedo por grupo, de manera que tengan la posibilidad de manipular el cuerpo al momento de responder las preguntas. Cabe destacar que no se espera que elaboren conclusiones correctas inmediatamente, sino que a través de las preguntas puedan motivarse para discutir respecto de estas dos nociones. Una vez que la mayoría haya elaborado algunas conclusiones, revise sus respuestas y oriente para que deduzcan cuáles son los elementos correspondientes. Pregunte: ¿Recuerdan cuáles son los vértices de un rectángulo? ¿Dónde hay puntas en el cuerpo geométrico? ¿Cuántas puntas son? ¿Corresponde a lo que dice la niña en actividad? Sistematice que: vértice arista cara


Semana 11

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En un cuerpo geométrico, además de las caras se pueden identificar otros elementos, llamados vértices y aristas. Los vértices corresponden a la unión de más de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unión de dos superficies; intuitivamente corresponden a los bordes del cuerpo.

Para continuar con la actividad se presentan cuatro objetos y cuatro cuerpos geométricos; se incluyen cuerpos redondos y poliedros. Se solicita que observen los objetos y completen una tabla en la que se les pide determinar el número de caras, vértices y aristas en cada cuerpo. Invite a desarrollar esta parte en parejas y luego revisen en conjunto.


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Cabe destacar que entre los cuerpos a los cuales deben determinar sus caras, aristas y vértices están un cilindro y un cono. Es probable que algunos estudiantes señalen que, por ejemplo el cilindro, tiene dos aristas, etc., pues no se ha estudiado en profundidad este tipo de cuerpos. Frente a estas respuestas tome estos cuerpos y póngalos sobre una superficie plana de manera que observen que rueda. Pregunte: ¿Son todas planas sus superficies? ¿Alguien recuerda cómo se llama este tipo de superficie? Concluya que este tipo de cuerpos se denomina cuerpos redondos, y no poseen aristas ni vértices, sino que se distinguen los siguientes elementos: cúspide

base

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base

La Actividad 2, presenta seis cuerpos geométricos para los cuales deben escribir su nombre y luego completar una tabla con información. En la tabla se definen nueve características y se solicita que marquen con una X los cuerpos que cumplen con dicha característica. Por ejemplo, la segunda señala “tiene al menos una superficie curva”. Al observar los cuerpos de las imágenes solo la esfera cumple con dicha característica, ya que el resto de los cuerpos tienen todas sus superficies planas. De esta forma se espera que bajo la letra B marquen una X frente a esta característica.


• Pida que expliquen sus decisiones al marcar la tabla. Disponga de un set de cuerpos geométricos al momento de revisar, de manera que sus explicaciones las haga apoyándose de este material concreto.


Pida que den un ejemplo de un objeto de su entorno que corresponda a un cuerpo geométrico como los estudiados en las últimas clases (por ejemplo un estante, un estuche, una caja, un dado, etc.) y solicite que señalen el número de caras, aristas y vértices de uno de estos cuerpos, luego concluya: Los vértices corresponden a la unión de más de dos de las superficies que limitan el cuerpo; intuitivamente son las puntas del cuerpo. Las aristas corresponden a la unión de dos superficies; intuitivamente corresponden a los bordes del cuerpo.


Traer un objeto que corresponda a un cuerpo geométrico e indicar el número de caras, vértices y aristas que tiene.






Caracterizar las caras de cuerpos geométricos dibujando las figuras que las determinan.


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Revise la tarea de la clase anterior. Pida a algunos niños o niñas que muestren los objetos que trajeron e indiquen el número de caras, vértices y aristas que tiene el cuerpo relacionado a dichos objeto. Solicite que describan la forma de las caras mostrando el objeto y expliquen los procedimientos que utilizaron para determinar el número de caras, vértices y aristas. Se sugiere establecer clasificaciones de estos cuerpos según el tipo de caras, el número de vértices y aristas, por ejemplo: los cuerpos que tienen caras rectangulares, los que tienen 6 caras, los que tienen 8 vértices, etc.

• Al solicitar que muestren los cuerpos que trajeron, pida que señalen sus nombres y expliquen las caracterís ticas de estos cuerpos haciendo alusión a las figuras geométricas que corresponden a sus caras. Es importante destacar las diferencias entre una pirámide de base triangular, cuadrada o pentagonal; explique que los tres casos corresponden a una pirámide, sin embargo, para distinguirlas se menciona también el nombre de la figura que corresponde a la base.


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Semana 11

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Invite a desarrollar la Actividad 1, una situación de contexto en que Isabel y Nelson están haciendo un dibujo con cuerpos geométricos. Para ello pintan una de sus caras y las marcan sobre una hoja de papel, como una especie de timbre. Solicite que desarrollen la actividad en parejas. Primero se pide que escriban los nombres de las figuras marcadas por Isabel y Nelson; estas figuras son planas y el propósito es que niños y niñas recuerden sus nombres. Luego deben marcar la cara de los cuerpos geométricos que se han utilizado para pintar las figuras en la hoja. El propósito es que identifiquen la forma de una de las caras de estos cuerpos y concluyan que hay figuras que podrían haberse obtenidos usando dos de los cuerpos presentados en la actividad. De esta forma, se espera que en esta clase comiencen a establecer relaciones entre cuerpos geométricos, además del número de caras, vértices o aristas como en la clase anterior. Por ejemplo, se espera que concluyan que para marcar el círculo se puede haber usado el cilindro o el cono, pues ambos tienen una base con forma de circunferencia, o que para marcar el pentágono se puede haber usado la pirámide de base pentagonal o el prisma pentagonal, pues ambos tienen caras que corresponden a un pentágono. Finalmente, se muestra un hexágono y se solicita que señalen con qué cuerpos podrían marcar una figura como esta en la hoja. Claramente, ninguno de los cuerpos mostrados en la actividad permite marcar un hexágono, pues se espera que den otros ejemplos ayudándose de las relaciones ya establecida entre los cuerpos; por ejemplo, podrían señalar que se puede utilizar una pirámide de base hexagonal o un prisma hexagonal. Cabe destacar que se solicita que describan el cuerpo que se puede utilizar, pues se espera que señalen que al menos una de sus caras debe tener forma hexagonal. La Actividad 2 presenta cuatro cuerpos sobre una cuadrícula y se solicita que dibujen la cara. Cabe destacar que se espera que conserven las dimensiones de las cuadrículas que utilizan, así por ejemplo, en el caso del cubo, el cuadrado que corresponde a la superficie sobre la cuadrícula tiene un lado que mide 3 unidades, por tanto al dibujarlo en la cuadrícula vacía se debe conservar esta dimensión.


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Se espera que produzcan las siguientes caras sobre las cuadrículas:

Al final de la actividad aparecen dos preguntas con el propósito de retomar las características de los cuerpos geométricos a partir de la forma de sus caras. Incentive a responder estas preguntas y use las conclusiones que surjan para hacer el cierre de la clase.

• Es importante que niños y niñas opinen sobre las otras caras de los cuerpos geométricos que podrían haber dibu jado, señalando cómo debían haber posicionado el cuerpo para obtenerlas, y las características de dichas caras. Solicite que expliquen estas relaciones con sus propias palabras.


Pregunte a su curso por las características de los cuerpos estudiados y pida que señalen algunos ejemplos de cuerpos que tienen características comunes, por ejemplo, las pirámides y los prismas que tienen bases del mismo tipo. Pida que señalen diferencias entre estos cuerpos, es decir, que describan que las caras de los prismas son rectangulares mientras que las de las pirámides son triangulares. Luego concluya con ellos que:


Los cuerpos geométricos se pueden describir a partir de la forma de sus caras que, en muchos casos, permiten especificar de mejor forma el cuerpo al que se refiere, por ejemplo: “prisma de base triangular”, se refiere a un prisma en que dos de sus caras son triángulos y el resto rectángulos. O “pirámide de base pentagonal” se refiere a una pirámide en que una de sus caras (la de la base) es pentagonal y el resto de sus caras son triángulos. •

Establezca las relaciones entre distintos tipos de cuerpos geométricos mostrando algunos de ellos y motivando a que niños y niñas participen de la discusión.


Determinar el cuerpo que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.






Caracterizar cuerpos redondos como cilindros y conos y contrastarlos con poliedros regulares.


Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte si lograron determinar el cuerpo con las características señaladas. Es probable que muchos hayan concluido que se trata de un cubo, pues es un cuerpo familiar en el contexto de los niños. Sin embargo, destaque que hay otros cuerpos que también cumplen con las condiciones señaladas, por ejemplo: paralelepípedos.

• Al determinar los cuerpos que cumplen con las condiciones señaladas en la tarea, utilice el set de cuerpos geométricos para mostrar y explicar las características de estos cuerpos de forma concreta.


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Semana 11

Invite a desarrollar la Actividad 1, que presenta un juego en que Mario y Carmen están adivinando el nombre de un cuerpo que se ha escondido, para lo que Carmen hace preguntas relacionadas con las características del cuerpo. Las respuestas de Mario corresponden a características de los cuerpos tal como las dadas en la tarea que se revisó al inicio de la clase. Invite a leer el diálogo entre Carmen y Mario y a responder las preguntas. Una vez que la mayoría haya evaluado la respuesta de Carmen a través de las respuestas de las preguntas de la actividad, oriente a sus estudiantes para provocar una discusión en el grupo curso. Pregunte: ¿La esfera tiene caras circulares? ¿Puede ser una esfera el cuerpo que escondió Mario? ¿Qué tipo de cuerpos no tienen caras circulares? ¿Qué cuerpo podría ser el que escondió Mario? Destaque que también podría tratarse de un prisma, un paralelepípedo o un cubo. Invítelos a reflexionar sobre qué otras preguntas le harían a Mario para determinar el cuerpo del que se trata, por ejemplo, podrían preguntar por la cantidad de caras o aristas. Proponga realizar al menos un par de veces el juego de Mario y Carmen en las parejas de trabajo. Recoja alguna de las experiencias preguntando en qué cuerpo pensaron y si su compañero o compañera descubrió el cuerpo del que se trataba. En la Actividad 2 aparece una tabla que permitirá caracterizar el cono y el cilindro considerando las diferentes vistas de estos cuerpos. En la primera fila deben dibujar las vistas de frente y desde arriba del cilindro. En la segunda fila deben representar la vista de planta del cono. Revise las respuestas utilizando estos cuerpos del set para que puedan explicar sus producciones con apoyo del material concreto. La Actividad 3 presenta cuatro cuerpos de distinto tipo, y se solicita responder cuatro preguntas relacionadas con las características de estos cuerpos. Invite a desarrollar la actividad en forma individual, de manera que pueda observar quiénes son capaces de determinar las características de dichos cuerpos y quiénes aún tienen dificultades. En este último caso puede entregar un set de cuerpos para que respondan las preguntas manipulándolos en forma concreta. Entre los cuerpos que se presentan en la actividad están: un cilindro, un cono, una esfera y un cubo. Se espera que determinen cuáles de ellos no tienen cúspide, cuáles no tienen una cara circular, cuáles no tienen superficies curvas, y cuáles no tienen vértices. De esta manera se espera que discriminen entre los tipos de cuerpos presentados en las imágenes, entre los que se incluyen poliedros y cuerpos con superficies redondas.


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La Actividad 4, nuevamente presenta cuatro cuerpos, entre los que se encuentran poli edros y cuerpos redondos. Sin embargo las preguntas ahora apuntan a establecer semejanzas y diferencias entre pares de estos cuerpos. Los cuerpos que deben analizar niños y niñas son los siguientes: A

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B

C

D

Así, se espera que concluyan que los cuerpos A y B tienen al menos una cara circular y una superficie redonda, sin embargo solo el cono tiene cúspide. Asimismo, los cuerpos B y C tienen al menos una cara plana, pero el cuerpo B tiene una superficie redonda y el C no. Finalmente, los cuerpos A y D tienen al menos una cara plana; en ambos se podría decir que hay una cúspide, sin embargo solo el cuerpo A tiene una superficie redonda. Se espera que identifiquen similitudes y diferencias entre cuerpos poliedros y redondos, haciendo alusión a las superficies planas y redondas que poseen, y al tipo de caras que los conforman. Puede plantear otras preguntas adicionales a las de la actividad que permitan establecer más diferencias y similitudes relacionadas con el número de caras, vértices y aristas estudiadas en clases anteriores.

• Es importante que niños y niñas opinen sobre las similitudes y diferencias de estos cuerpos, argumentando sus opiniones a partir de las nociones estudiadas durante la semana.



Sistematice con los estudiantes que: - Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en cuerpos redondos y poliedros. Los cuerpos redondos tienen al menos una superficie curva, mientras que los cuerpos poliedros tienen solo superficies planas. - Los cuerpos redondos estudiados son: cono, cilindro y esfera. Los dos primeros tienen al menos una superficie plana que corresponde a una cara circular. - Los cuerpos poliedros estudiados son: prismas, cubos, pirámides y paralelepípedos. Sus caras tienen distintas formas que pueden ser cuadrados, rectángulos, pentágonos, hexágonos, etc. Además en ellos se pueden identificar vértices y aristas.


Describir las diferencias entre un cubo y una esfera. Dar dos ejemplos de objetos de su entorno que tengan estas formas.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes, solicitando que compartan los distintos objetos que buscaron como ejemplos.





Medir el perímetro de figuras planas.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos estudiantes que señalen las diferencias que encontraron entre estos dos cuerpos y vaya anotando sus conclusiones en la pizarra. Es importante que expliquen y argumenten las diferencias que van señalando, haciendo alusión a los elementos que componen los cuerpos. Destaque que el cubo es un cuerpo poliedro y la esfera un cuerpo redondo. El cubo tiene seis caras planas que tienen forma de cuadrado, mientras que la esfera está compuesta solo por superficies redondas. El cubo tiene aristas y vértices, mientras que la esfera no.

• Para establecer las diferencias entre esfera y cubo, puede pedir que señalen los objetos de su entorno que buscaron como ejemplos, y mencionar las diferencias reriéndose a dichos objetos.


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Pida que lean el problema de la Actividad 1 en parejas, y respondan las preguntas. Dé un tiempo para que todas las parejas puedan comentar la situación y responder, y luego genere una instancia de discusión grupal. El problema plantea que Rosa y Marta quieren cercar una parte de su jardín, la que se muestra a través de una figura que incluye las medidas del sector que quieren cercar. La figura es la siguiente: Jardín

•

•

102 cm

de Marta

m c 5 8

102 cm

•

Jardín

102 cm

de Rosa

m c 5 8


Semana 12

m c 2 0 1

m c 2 0 1

102 cm

La parte que quiere cercar Marta tiene forma de cuadrado, mientras que la que quiere cercar Rosa tiene forma rectangular. En la actividad se pide que señalen las medidas de cada una de las superficies. Oriéntelos a que escriban las medidas por separado, de tal forma que distingan claramente las dimensiones de cada figura, esto es: jardín de Rosa: 102 cm, 85 cm, 102 cm, 85 cm; jardín de Marta: 102 cm, 102 cm, 102 cm, 102 cm. También podrían explicar con palabras las dimensiones de ambas figuras señalando, por ejemplo, que el jardín de Rosa tiene dos lados de 102 cm y dos lados de 85 cm. En esta parte de la gestión de la clase puede plantear preguntas que permitan a los estudiantes recordar las características de un cuadrado y un rectángulo, por ejemplo: ¿De qué forma son las partes del jardín que quieren cercar Rosa y Marta? ¿Cuántos lados de igual medida hay en el jardín de Rosa? ¿Y en el jardín de Marta? En la segunda pregunta se espera que calculen el perímetro de las figuras apoyados en el contexto del problema. Para responder esta pregunta no es necesario todavía que hayan estudiado la noción de perímetro, pues el contexto que plantea la necesidad de cercar el jardín permite que ellos intuitivamente establezcan que deben sumar la longitud de los lados para establecer los centímetros de cerca requeridos en cada jardín. Revise las respuestas solicitando el procedimiento que usaron para responder, y haga otras preguntas relacionadas con el problema, como quién deberá comprar más centímetros de cerca.


•

•

•

Luego se presenta la definición de perímetro y un ejemplo de cómo calcularlo. Solicite que lean y comenten esta definición en parejas, y pida que reflexionen sobre la relación entre dicha definición y el problema que resolvieron anteriormente. Puede preguntar por otras situaciones en que se necesita calcular el perímetro de una figura para resolver el problema. Luego solicite que midan el perímetro de las dos figuras que aparecen sobre la cuadrícula. Cabe destacar que el que ambas figuras estén dibujadas sobre una cuadrícula permite que los estudiantes se apoyen en este dispositivo para calcular el perímetro. De esta forma se espera que cuenten la cantidad de segmentos de un centímetro que rodean la figura para determinar su perímetro, procedimiento inicial para medir el perímetro de una figura, que se apoya básicamente en la definición. La Actividad 2 presenta tres figuras y se solicita que midan su perímetro. Para ello, deben contar con una regla antes de desarrollar la actividad. Trabajan individualmente y así podrá observar quiénes aún no comprenden la noción de perímetro o quiénes no recuerdan un procedimiento efectivo para medir longitudes usando una regla. Dé un tiempo razonable para que completen la tabla con sus respuestas y luego revise en conjunto. Es importante que al revisar las respuestas sus estudiantes expliquen los procedimientos que usaron para medir el perímetro, contrastando las diversas técnicas que pueden haber surgido en el curso. Destaque que no importa por qué lado comenzaron a medir, ya que el perímetro de la figura siempre será el mismo, pero es necesario medir todos los lados de la figura. Esto último es importante señalarlo, ya que es probable que algunos estudiantes no hayan medido todos los lados de la figura y obtengan respuestas diferentes. La Actividad 3 presenta un problema para abordar en grupos. Se muestra una piscina con forma de octágono regular a la cual se quiere instalar una reja alrededor como protección. El contexto del problema es similar al estudiado al inicio de la clase, pero esta vez solo aparece explícita una medida y el resto deben completarlas considerando la información que aparece en el problema.

• Destaque que este problema es otro ejemplo de situaciones de nuestra vida diaria en que el perímetro de una fgura permite responder el problema.



Sistematice con los estudiantes que: - El perímetro de una figura corresponde a la suma de la medida de sus lados. - El perímetro se puede expresar en centímetros, metros, milímetros, dependiendo del tamaño de las figuras y las unidades en que están expresadas las medidas de sus lados. - En algunos casos es necesario deducir estas medidas a partir de la figura dada.


Resolver: Lucía quiere poner una cinta alrededor de un marco de foto con forma de cuadrado. ¿Cuántos centímetros de cinta necesita si los lados del cuadrado miden 5 cm?

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que expliquen los procedimientos que usaron para resolver el problema.





Semana 12


Calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos, y determinar la medida de uno de sus lados conocido el perímetro y/o la medida del resto de sus lados.


Revise la tarea de la clase anterior. Pregunte cómo resolvieron la tarea, observando si fue necesario dibujar un cuadrado que represente el marco que quiere adornar Lucía con la cinta. Pida a uno o más estudiantes que expliquen la forma en que resolvieron el problema, destacando las diferentes estrategias que surgieron en el curso.

• Destaque que el perímetro de una fgura corresponde a la suma de las medidas de sus lados. Por ejemplo, el perí metro de un cuadrado corresponde a la suma de sus cuatro lados que tienen la misma medida.


•

La Actividad 1 continúa con el estudio del perímetro de figuras planas y tiene el propósito de profundizar en el cálculo del perímetro de un cuadrado o un rectángulo; por las características de estas figuras, no es necesario conocer las medidas de todos sus lados pues tienen pares de lados con igual longitud. Pida que desarrollen esta actividad en forma individual y revise generando una instancia de reflexión grupal. La parte a) presenta tres figuras (dos rectángulos y un cuadrado) y se pide completar una tabla con los perímetros de dichas figuras, pero sin medir el resto de los lados, pues se presentan en forma explícita solo algunas medidas. Las figuras son las siguientes:

C A

B

m c 1

m c 4

5 cm

3 cm

•


•

2 cm

Se espera que determinen sin medir que el resto de los lados de la figura A tienen también una longitud de 3 cm pues es un cuadrado. En B y C se espera que determinen las otras medidas basándose en que en un rectángulo los lados opuestos tienen la misma medida. Cabe señalar que si estas propiedades no fueron estudiadas en años anteriores, no es necesario hacer un repaso de las características de las figuras, pues en la clase anterior y a través de la tarea se abordaron estas propiedades. Observe si son capaces de establecer los perímetros de las figuras sin medir con su regla; a quienes presentan dificultades puede orientarlos preguntando: ¿Cómo son las medidas de los lados en un cuadrado? ¿Qué pasaba con las medidas de los lados de un rectángulo? Si observan la figura B, ¿cuánto medirá el lado que está frente al de 5 cm? En la parte b) se solicita que midan con sus reglas el resto de los lados y vuelvan a establecer el perímetro de estas figuras, comprobando sus respuestas de la parte a). Una vez que la mayoría haya revisado si sus respuestas eran correctas o no concluya con ellos que: El perímetro de cuadrados y rectángulos se puede calcular sin medir todos sus lados, ya que ambas figuras tienen propiedades relacionadas con la longitud de sus lados. El cuadrado es una figura que tiene todos los lados de igual longitud, por tanto basta conocer la medida de uno de ellos para calcular su perímetro. El rectángulo tiene los lados opuestos de igual longitud, por tanto basta conocer la medida de dos de ellos para encontrar su perímetro.


•

•

•

•

•

•

Para finalizar la actividad se propone que produzcan un cuadrado y un rectángulo, dadas la medida de uno de sus lados y dos de sus lados, respectivamente. Luego, calculan el perímetro de ambas figuras. Observe si lograron producir las figuras y si fue necesario basarse en dichas representaciones para calcular el perímetro. Puede preguntar: Sin dibujar las figuras, ¿se podría haber calculado el perímetro del cuadrado y el rectángulo? Así, se reafirma un procedimiento para calcular el perímetro de un cuadrado y un rectángulo. La Actividad 2 propone una nueva tarea: determinar la longitud de los lados de un cuadrado dado su perímetro, o determinar la longitud de un lado de un rectángulo conocido su perímetro y la medida del otro lado. Para ello se presenta una situación en que Claudia dibujó un cuadrado y sabe que el perímetro es 12 cm, pero no recuerda la medida del lado. El cuadrado no aparece dibujado y se espera que niños y niñas lo reproduzcan sobre una cuadrícula. Invite a desarrollar la actividad individualmente y a compartir sus respuestas con su compañera o compañero, verificando si los cuadrados que dibujaron son iguales. Observe los distintos procedimientos para producir el cuadrado, recorra la sala y vaya haciendo preguntas que le permitan conocer el tipo de reflexiones que están realizando. Para resolver la tarea se espera que utilicen una estrategia basada en el ensayo y error (pues aún no estudian la división), apoyándose en la definición de perímetro. Para orientarlos puede preguntar: ¿Cuál es el perímetro de la figura? ¿Podría ser 1 cm la medida de los lados? Luego proponga que calculen dicho perímetro mentalmente 1 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm = 4 cm y señale que no corresponde. Así, pueden seguir preguntándose por otras medidas hasta encontrar la correcta. La parte b) pide que nuevamente dibujen un cuadrado y un rectángulo, pero esta vez las condiciones dadas incluyen el perímetro de las figuras, por lo que será necesario buscar una estrategia que les permita, a partir de este, encontrar las medidas de los lados. Realizar la Actividad 3.


• Motive a compartir las estrategias que usaron para responder las preguntas planteadas y destaque aquellas más eficientes.


Sistematice con los estudiantes que: - El perímetro de un cuadrado o un rectángulo se puede calcular sin medir todos sus lados, pues estas figuras poseen propiedades relacionadas con la longitud de sus lados. - Para calcular el perímetro de un cuadrado se puede sumar cuatro veces la medida de uno de sus lados, y para calcular el perímetro de un rectángulo se puede sumar el doble de la medida del largo y el doble de la medida del ancho. - De la misma forma, si se conoce el perímetro de un cuadrado se puede conocer la medida de sus lados. Si se conoce el perímetro de un rectángulo y la medida de uno de sus lados se puede conocer la medida de sus otros lados.


Un rectángulo tiene un perímetro igual a 20 cm. Si uno de sus lados mide 4 cm, ¿cuánto mide el otro lado?

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que expliquen los procedimientos que usaron para resolver el problema. Plan de clase - Período 2 - Matemática - 3º Básico




Semana 12


Identificar y describir la regla de formación de un patrón numérico y completar los cuatro pasos siguientes.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno o más estudiantes que pasen a compartir sus respuestas con su curso explicando los procedimientos que usaron para resolver el problema. Una vez que hayan señalado las medidas de los lados del rectángulo, puede pedir al resto del curso que calculen el perímetro y comprueben de esta forma si la respuesta entregada es correcta o no.

• Contraste las diferentes respuestas y procedimientos que pueden haber surgido en el curso. El comprobar las respuestas a través del cálculo del perímetro permitirá que sean los mismos niños o niñas quienes se den cuenta de si están correctas o no. Destaque nuevamente la denición de perímetro de una gura, y señale que en esta clase comenzarán el estudio de patrones y secuencias, pero esta vez las secuencias no solo estarán formadas por números, sino que también por dibujos y otros símbolos.


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Invite a desarrollar la parte a) de la Actividad 1 en parejas. Se presenta un recuadro con diez números a partir de los cuales deben construir dos secuencias, una que parte de 11 y una que parte de 12. Se solicita que completen las secuencias usando los números del recuadro, pero para ello deberán determinar el patrón de formación y luego explicarlo. Ambas secuencias son ascendentes, una va de 11 en 11 y la otra de 12 en 12. Una vez que la mayoría haya completado las secuencias y explicado el patrón de formación haga una reflexión colectiva en torno a sus respuestas. Pregunte: ¿Las secuencias son ascendentes o descendentes? ¿Cuál es el patrón que permite formar la primera secuencia? ¿Qué números del recuadro usaron para completarla? De la misma forma puede hacer preguntas para caracterizar la secuencia B. Es importante observar si utilizaron todos los números del recuadro, pues puede que algunas parejas hayan puesto otros números al formar la secuencia, ya que no determinaron correctamente el patrón de formación. Al revisar pida que expliquen y argumenten sus respuestas mostrando los números que ubicaron en los espacios vacíos. Concluya con ellos que: Una secuencia de números puede ser ascendente o descendente, y en ambos casos hay un patrón que permite formarla y determinar otros números que son parte de ella. Para determinar el patrón de formación se deben observar dos números consecutivos y a partir de la resta entre ellos se puede saber las características de este patrón.

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•

Solicite que respondan la parte b) en forma individual, y así podrá observar si hay niños o niñas que tienen dificultades para determinar el patrón de formación de secuencias de números y completarlas. Este tipo de secuencias de números fueron estudiadas en el período 1, pero ahora se avanza poniendo énfasis en la explicación del patrón de formación y abordando secuencias con un patrón que combina la adición y sustracción, lo que se verá en la siguiente actividad. La Actividad 2 presenta una situación en que Carlos ha formado una secuencia con números de dos cifras, frente a la cual señala que el patrón que usó combina la suma y la resta. La secuencia que se propone en la situación es la siguiente: 35

45

40

50

45

55

50

Observe que la secuencia agrega 10 para encontrar el siguiente número y luego resta 5 para encontrar el consecutivo. Plan de clase - Período 2 - Matemática - 3º Básico

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Lo primero que tienen que responder los estudiantes es si la secuencia es ascendente o descendente, frente a lo que se espera que respondan que la secuencia no es puramente ascendente o descendente, ya que combina ambos principios. Luego se pide que describan el patrón de formación; motívelos a que lo hagan usando sus propias palabras. En un inicio puede que sus explicaciones no sean las más adecuadas, pero interesa que sean capaces de elaborar conjeturas respecto a cómo se construyó la secuencia, independiente de si lo hacen correctamente o no. Para orientarlos en la discusión y elaboración conjunta de una explicación del patrón puede preguntar: ¿Qué diferencia hay entre el primer término y el segundo? ¿Avanza o retrocede? ¿Cuál es la diferencia entre el segundo y tercer término? ¿Avanza o retrocede? Este tipo de preguntas se pueden apoyar gráficamente de la siguiente forma:

+ 10

35

+ 10

45

40 –5

•

•

+ 10

50

45 –5

+ 10

55

+ 10

50 –5

–5

De esta forma se espera que los estudiantes concluyan que el patrón de la secuencia agrega 10 al primer término para encontrar el segundo, y resta 5 al segundo término para encontrar el tercero, y así sucesivamente. Destaque que este tipo de secuencias usa una regla combinada, basada en la suma y la resta. La Actividad 3 propone cuatro secuencias que deben completar determinado su patrón de formación y describiéndolo. Dos de estas secuencias utilizan un patrón de formación combinado y dos de ellas son simples como las estudiadas en el período 1. Invite a desarrollar esta actividad en forma individual y luego revise sus respuestas haciendo una reflexión grupal respecto de la formación de secuencias numéricas.


• Motive a los estudiantes a explicar con sus propias palabras los patrones de formación de las secuencias que completan. Oriente la discusión que se puede formar en el grupo curso respecto de los patrones de formación elabo rando una explicación general a partir de las respuestas de los estudiantes.


Sistematice con los estudiantes que: - Las secuencias numéricas pueden ser ascendentes, descendentes o combinar ambos principios. - Para determinar el patrón de formación es necesario analizar dos términos consecutivos y restarlos. Sin embargo, como una secuencia puede ser combinada, se hace necesario analizar más de un par de números consecutivos.


Escribir los cuatro números que continúan en la secuencia: 323 – 333 – 433 – 443.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que expliquen cómo determinaron el patrón de formación de la secuencia.





Semana 13


Crear y representar un patrón utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas y explicar su regla de formación.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a algunos de los estudiantes que pasen a la pizarra a escribir sus respuestas. Motívelos a que expliquen cómo determinaron el patrón de formación para completar la secuencia numérica. Es probable que algunos niños o niñas hayan completado la secuencia de 10 en 10, ya que solo se fijaron en que era ascendente y consideraron los dos primeros términos. Destaque que en este caso el patrón de formación de la secuencia es combinado, ya que para encontrar el segundo término se debe sumar 10, y luego para obtener el tercer término se debe sumar 100, y así sucesivamente. Se puede observar que la secuencia es ascendente, pero se forma sumando 10 y luego sumando 100.

• Contraste las distintas respuestas que pudieron haber surgido en el curso, de manera que a partir de la discusión sean los mismos estudiantes quienes determinen la forma correcta de completar la secuencia. Motívelos a que expliquen con sus propias palabras el patrón de formación.


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En esta clase el estudio de patrones y secuencias avanza considerando secuencias con figuras geométricas o distintos tipos de símbolos; para ello se han propuesto actividades que combinan distintos tipos de registros: concreto, pictórico y simbólico. Invite a desarrollar la Actividad 1, para lo que deberán contar con 4 piezas de su set de tangrama: el cuadrado, el triángulo grande, el mediano y el pequeño. Se plantean cuatro situaciones en que niños y niñas deben completar una secuencia dada con estas figuras en forma concreta, para luego responder las preguntas que aparecen a continuación de cada situación. Se sugiere que trabajen en parejas o en grupos de cuatro personas, de manera que cuenten con más de 4 piezas al desarrollar la actividad. Las situaciones que deben resolver son las siguientes: - La situación 1 presenta un patrón simple que combina dos tipos de figuras: cuadrados y triángulos. Se espera que establezcan que el primer patrón está formado por “un cuadrado y dos triángulos” y este se va repitiendo para formar la secuencia. Así, la figura que completa la secuencia es un triángulo. - La situación 2 combina las cuatro figuras, pero al igual que en el anterior su patrón es simple, pues corresponde a “triángulo pequeño, triángulo mediano, cuadrado y triángulo grande”. Las figuras que completan la secuencia son: cuadrado y triángulo grande.


- La situación 3 utiliza el cuadrado y el triángulo pequeño, pero el patrón de formación no es simple y va presentando un aumento del número de cuadrados que se van colocando a medida que avanza la secuencia, así el patrón se puede describir como: “un triángulo y un cuadrado, un triángulo y dos cuadrados, un triángulo y tres cuadrados… es decir, el número de cuadrados va aumentando a medida que se repite el patrón de formación”. - La situación 4 cambia la tarea, pues se solicita que formen una secuencia usando tres piezas del tangrama y produzcan la secuencia en los espacios en blanco. Es importante que creen sus propias secuencias en forma libre utilizando un patrón simple como en las situaciones 1 y 2 o uno ascendente o descendente en términos de la cantidad de figuras que se van utilizando al repetir el patrón, como se vio en la situación 3.


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Al revisar las respuestas permita que compartan las distintas secuencias que formaron; puede dibujar algunos términos en la pizarra para que el resto del curso descubra el patrón y de esta forma verificar si las secuencias están bien formuladas o no. Sistematice con los estudiantes que: Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos. En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser simple, pues se repite siempre el mismo número de figuras, o creciente cuando la cantidad de figuras que se van poniendo en la secuencia va aumentando a medida que se repite el patrón, o decreciente si la cantidad de figuras va disminuyendo.

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La Actividad 2 propone cinco secuencias compuestas por símbolos. Deben completar estas secuencias en los espacios en blanco. Para completarlas es importante que deduzcan primero el patrón de formación, considerando si es simple, creciente o decreciente. Invite a desarrollar esta actividad en parejas y luego revise sus respuestas solicitando que expliquen los patrones de formación que observaron en cada secuencia. Se sugiere que registren dicha explicación, argumentando por qué consideran que sus respuestas son correctas.

• Destaque con los estudiantes que en la vida cotidiana también se utilizan patrones y secuencias en diferentes situaciones, por ejemplo, cuando un ar tesano arma un collar utiliza distintos patrones para combinar los tipos de piedras que está utilizando. Invítelos a reexionar sobre otras situaciones en que se utilizan patrones como los estudiados en la clase: decoración, arte, forma de distribución de productos en el supermercado, etc.


Sistematice con los estudiantes que: - Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos. Por ejemplo:

  •




En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser: - Simple, si se repite siempre el mismo número de figuras. - Creciente cuando la cantidad de figuras que se van poniendo en la secuencia va aumentando a medida que se repite el patrón. - Decreciente si la cantidad de figuras va disminuyendo a medida que se repite el patrón.

•

Pregunte: ¿Cómo es el patrón de formación de la secuencia anterior? ¿Cuál es el término que sigue?


Describir el patrón de la secuencia:

 •

(*) Solicite a los estudiantes que a la siguiente clase traigan una caja de fósforos.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que comenten sus reexiones respecto del patrón de formación de la secuencia.





Resolver problemas usando un patrón ascendente o descendente.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que lea al curso la descripción que elaboró del patrón de la secuencia. Pregunte si están de acuerdo o si han formulado otro tipo de descripciones. Recoja las distintas respuestas de manera que en conjunto se formule una descripción general del patrón de la secuencia dada en la tarea.

• Destaque con los estudiantes que en este caso el patrón de la secuencia combina un principio ascendente y descendente, ya que a medida que avanza la secuencia va disminuyendo el número de campanas, pero aumenta el número de teléfonos. Puede hacer preguntas que les permitan reexionar sobre el momento en que se acaban las campanas y la secuencia estará formada solo por teléfonos.


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Semana 13

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Para desarrollar la Actividad 1 requerirán tener una caja de fósforos para armar patrones en forma concreta y resolver los problemas que se proponen. Invite a trabajar en parejas. En la parte a) aparece una secuencia que se ha elaborado con palos de fósforos y se pide que la reproduzcan en forma concreta para luego contestar algunas preguntas. La primera secuencia que aparece es la siguiente:

Luego de formarla, se espera que establezcan la cantidad de fósforos necesaria para armar una secuencia como la de la figura. En esta primera etapa un posible procedimiento es que cuenten la cantidad de palos que usaron, sin embargo más adelante se espera que anticipen el resultado basándose en el patrón de formación de las secuencias. La segunda pregunta apunta a completar los tres términos que siguen en la secuencia, obteniendo una figura como la siguiente:

Es probable que algunos niños o niñas se pregunten si este patrón es ascendente o descendente; en dichos casos señale que si no se da información al respecto en la actividad, asuman que el patrón es simple. A continuación se pregunta por la cantidad de palos necesarios para formar toda la secuencia; nuevamente podrían usar el conteo de 1 en 1 para responder la pregunta. Oriente la reflexión para que busquen estrategias que permitan anticipar las respuestas, por ejemplo, agregando 9 a la respuesta anterior, o contando de 3 en 3 las veces que se repite la figura. La tercera pregunta tiene el propósito de que anticipen la cantidad de palos que se usarían para formar una secuencia con 10 términos, ya que no han formado una secuencia con dichas características. Es importante que al gestionar esta parte establezca como condición que no formen la secuencia, de manera que puedan surgir estrategias basadas en la anticipación y no en el conteo de 1 en 1. Destaque que para determinar la cantidad de objetos que se necesitan para formar una secuencia conocido el patrón y la cantidad de términos que se quiere formar, se puede usar un forma de conteo de 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, etc., tantas veces como la cantidad de veces que se repetirá el patrón.


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Solicite a los estudiantes que resuelvan la parte b) en que se proponen dos problemas similares, pero variando el tipo de figuras que se forman con los palos de fósforos. Resguarde que respondan las preguntas sin usar los palos de fósforos, utilizando este material solo para verificar si sus respuestas son correctas. La Actividad 2 propone tres problemas que se resuelven usando patrones. En las tres situaciones propuestas se aborda un contexto de formación de colgantes o collares utilizando distintos tipos de figuras, y se pregunta por la cantidad de objetos de cada tipo que se utilizarán. Pida que trabajen de manera individual, porque así podrá evaluar si han logrado consolidar los conocimientos relacionados con el estudio de patrones estudiados en esta y en clases anteriores. Para resolver los problemas puede proponer que grafiquen el patrón descrito en forma verbal, pues el apoyo gráfico es una herramienta efectiva en la resolución de problemas.

• Solicite a los estudiantes que describan las estrategias usadas para resolver los problemas, destacando los distintos pasos que siguieron para obtener la respuesta. Sistematice los pasos generales de una estrategia de resolución de problemas, esto es: leer el problema, identicar los datos y la pregunta del problema, establecer las relaciones entre los datos y la pregunta apoyándose en caso de ser necesario en una representación gráca, determinar los cálculos o estrategias a realizar para llegar a la respuesta del problema, hacer los cálculos necesarios o desarrollar la estra tegia, responder la pregunta y vericar que tenga sentido en el contexto del problema.


Sistematice con los estudiantes que: - Se pueden generar secuencias con figuras geométricas y otros símbolos. - En dichas secuencias también se usa un patrón de formación que en algunos casos puede ser simple, creciente o decreciente.


- Para determinar la cantidad de objetos que se necesitan para formar una secuencia conocido el patrón y la cantidad de términos que se quiere formar, se puede usar un forma de conteo de 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, etc., tantas veces como la cantidad de veces que se repetirá el patrón.


Dado el patrón:  si se repite cinco veces, ¿cuántas figuras de cada tipo se usarán?

• En la siguiente clase revise la tarea con sus estudiantes solicitando que comenten sus reexiones respecto del patrón de formación de la secuencia y la cantidad de guras que se necesitan para formar una secuencia con cinco términos.





Semana 13


Relacionar la multiplicación con la iteración de un grupo de objetos y con una suma iterada.


Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a un(a) estudiante que pase a escr ibir su respuesta a la p izarra. Pida que explique al curso cómo encontró la respuesta. Destaque que para determinar la cantidad de figuras de cada tipo que se usarán se debe considerar la cantidad de figuras que forman el patrón y las veces que se repite.

• Invite a reexionar sobre la estrategia que permite encontrar el total de guras que se utilizan para formar la secuencia solicitada. Oriente la reexión para establecer que en el ejemplo de la tarea se usó 5 veces . Es importante introducir la idea de veces como iteración de una cantidad, ya que es el tema que se abordará en esta clase.


La Actividad 1 plantea una situación de contexto en que la mamá de Andrés está armando sorpresas para su cumpleaños; ella arma 6 sorpresas poniendo 4 juguetes en cada una. Luego se pregunta a los estudiantes cuántos juguetes utilizó en total para armar las 6 sorpresas. Cabe destacar que en la actividad se muestran gráficamente las sorpresas y los juguetes que hay en cada una, de tal forma que niños y niñas podrían contar los juguetes para responder la pregunta. Es importante entonces recalcar que: el número de sorpresas es 6, los juguetes que se ponen en cada una son 4, de esta forma la cantidad total de juguetes que utiliza es: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 veces 4 = 24. Se espera que completen escribiendo en los recuadros en blanco. Destaque que cuando se repite un grupo de objetos varias veces, para obtener la cantidad total de objetos que se están utilizando es posible calcular una suma iterada, es decir, sumar tantas veces como se repiten los grupos, la cantidad de objetos que tiene cada uno. La operación que se asocia a este tipo de situaciones es la multiplicación.

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Pida que resuelvan los dos problemas que aparecen en la Actividad 2, que son del mismo tipo que el anterior, y nuevamente aparecen los objetos de forma disponible, por tanto un procedimiento que podrían usar es el conteo de 5 en 5, ya que en ambos casos la cantidad de objetos en los grupos es 5. Dé un tiempo para que resuelvan los problemas individualmente y luego revise en conjunto.

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Observe si son capaces de completar los espacios en blanco con la información correspondiente, es decir, si son capaces de identificar que en ambos casos la cantidad de objetos de cada grupo es 5. Al revisar las respuestas de los estudiantes puede preguntar: ¿Cuántos bombones pone el vendedor en cada caja? ¿Cuántas cajas tiene preparadas para vender? ¿Cuántas veces se está iterando el 5? De la misma forma puede relacionar la información que aparece en el segundo problema. Es importante recalcar con los estudiantes que para el primer y segundo problema se tiene: 5 veces 5 = 5 • 5 = 25 6 veces 5 = 6 • 5 = 30

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La Actividad 3 continúa con el estudio de problemas que iteran una medida; sin embargo, en este caso se mostrará solo un grupo de objetos, por tanto realizar un conteo no es un procedimiento que se pueda usar directamente. Pida que resuelvan la actividad en parejas y luego revise sus respuestas.


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La actividad plantea que Teresa fabrica pasteles poniendo dos frutillas en cada uno, y señala que para fabricar 8 pasteles necesitará 16 frutillas. Los primero que deben responder los estudiantes es si están de acuerdo con Teresa; recoja sus impresiones y pregunte cómo creen que calculó Teresa la cantidad total de frutillas que necesitaba. Frente a esta pregunta podrían aparecer procedimientos como contar de 2 en 2 ocho veces o directamente decir que realizó una suma iterada, esto último porque se podrían basar en los procedimientos usados en la actividad anterior. Invite a producir los pasteles apoyándose en las representaciones que aparecen en la actividad y de esta forma comprobar la respuesta de Teresa. Es importante resguardar que completen las frases numéricas relacionando la representación gráfica de los pasteles con la suma iterada, y luego con la multiplicación. En la Actividad 4 se presentan dos problemas, pero esta vez solo se representa gráficamente uno de los grupos; además, niños y niñas no tendrán la posibilidad de producir los grupos. Se espera que sean capaces de asociar el problema que corresponde a la iteración de una cantidad con la suma iterada para resolverlos. Observe los procedimientos que utilizan y genere una instancia de discusión grupal que permita contrastarlos y concordar la respuesta correcta.

• Pida que describan las estrategias usadas para resolver los problemas, destacando los distintos pasos que siguieron para obtener la respuesta. Es importante mencionar que entre las técnicas que pueden haber surgido para calcular la multiplicación está la suma iterada o el conteo de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, etc., estrategias de conteo estu diadas en el período 1.


Sistematice con los estudiantes que:


- La multiplicación es la operación matemátic a que permite saber el total de objetos que hay en varios grupos con la misma cantidad. - Para calcular una multiplicación se pueden usar varias estrategias, entre ellas, calcular una suma iterada. - Para plantear la suma iterada relacionada con este tipo de problemas se debe considerar la suma de la cantidad de objetos de cada grupo tantas veces como se repitan los grupos. •

Se sugiere sistematizar estas ideas apoyándose en un ejemplo concreto, por ejemplo 4 estuches con 3 lápices en cada uno.


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Resolver el problema: María tiene 3 cajas con lápices, cada caja tiene 6 lápices, ¿cuántos lápices tiene en total? Solicite que dibujen las cajas con lápices antes de resolver el problema.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que compartan las diferentes estrategias usadas para resolver el problema.





Semana 14

Objetivo de la clase • Comprender que en una multiplicación al cambiar el orden de los factores el resultado se mantiene. Resolver problemas de iteración de una medida usando diferentes tipos de registros.

Inicio (15 minutos) • Revisar la tarea de la clase anter ior. Solicite a uno o más estudiantes que pasen a la pizarra a resolver el problema planteado en la tarea. Pregunte al curso si están de acuerdo con la respuesta o si obtuvieron otros resultados. • Al momento de revisar es importante preguntar cuántas cajas de lápices tiene María y cuántos lápices trae cada caja. De esta forma, se puede sistematizar con sus estudiantes que como las cajas traen la misma cantidad de lápices y María tiene 3 cajas, se tiene 6 + 6 + 6 = 3 veces 6. Este tipo de situaciones se puede modelar a través de la multiplicación, en este caso es: 3 • 6 = 18. • Destaque que cuando hay un grupo de objetos que se repite varias veces, para encontrar el total de objetos se puede calcular una multiplicación que corresponde al número de grupos por la cantidad de objetos en cada grupo. Señale además que para encontrar el resultado de la multiplicación se puede calcular una suma iterada.

Desarrollo (55 minutos) • Invite a desarrollar la Actividad 1, que presenta una situación que permitirá construir la propiedad conmutativa de la multiplicación a partir de una situación de iteración en base a una medida y apoyándose en representaciones pictóricas. En la parte a) se plantea que Manuel ha cosechado lechugas de su huerto y las puso en 5 cajas. Se muestran gráficamente las cajas con 4 lechugas en cada una, y se pregunta por la cantidad total de lechugas que cosechó. Es importante destacar que esta vez los espacios en blanco que deben completar no incorporan la suma iterada, pues se espera que sea la técnica que utilicen para resolver la multiplicación asociada y no parte del modelo. Como las lechugas se muestran en forma explícita, también podrían usar como procedimiento el conteo de 4 en 4. • Una vez que la mayoría de los estudiantes haya completado la primera parte de la actividad, destaque con ellos que Manuel puso las lechugas en 5 cajas, en cada caja puso 4 lechugas, por tanto se tiene: 5 veces 4 que es igual a 5 • 4 = 20. Pida que respondan la segunda parte de la actividad, esta vez se presentan cuatro cajas vacías y se solicita que dibujen las lechugas que puso Manuel en cada caja, que esta vez son 5. Luego deben completar los espacios en blanco al igual que en la primera parte. Recoja las respuestas de los estudiantes y haga preguntas que les permitan concluir que en una multiplicación cuando se cambia el orden de los factores se mantiene el resultado. Sistematice con ellos que:


Las 20 lechugas que cosechó Manuel se pueden guardar en 5 cajas poniendo 4 lechugas en cada una, o en 4 cajas poniendo 5 lechugas en cada una. Destaque que los números involucrados en la multiplicación son los mismos: 5 veces 4 = 5 • 4 = 20, y de la misma forma, 4 veces 5 = 4 • 5 = 20 Así se puede concluir que: 5 • 4 = 4 • 5 = 20, por tanto, “en la multiplicación no importa el orden en que se escriben los factores, el resultado es el mismo”. • En la última parte de esta actividad se pide que pinten las tarjetas que darán el mismo resultado, para lo cual se espera que apliquen la propiedad estudiada a través de la actividad. Resguarde que para pintar las tarjetas no hagan ningún cálculo y se basen en la propiedad conmutativa. Una vez que la mayoría haya terminado destaque con ellos nuevamente las características de la propiedad señalando por ejemplo: 4 • 8 = 8 • 4 ya que en ambas multiplicaciones están presentes los mismos números pero en distinto orden.


• La Actividad 2 propone cuatro situaciones de iteración en base a una medida, pero con diferentes tipos de registros. Invite a resolver estos problemas en forma individual, y así podrá observar quiénes aún tienen problemas para comprender y resolver este tipo de situaciones. Revise sus respuestas en conjunto contrastando los distintos procedimientos que pueden haber surgido en el curso. • A: Se presentan dos situaciones en el mismo contexto, las manzanas que compran en la feria Ana y Rubén. Se pide producir los grupos con manzanas de cada uno y luego, a partir de las representaciones que produzcan, deben responder la cantidad total de manzanas que compró cada uno. Cabe destacar que Ana compró 3 bolsas con 5 manzanas cada una, mientras que Rubén compró 5 bolsas con 3 manzanas cada una. Es importante destacar que la cantidad total es la misma, ya que de la primera situación se desprende la multiplicación 3 • 5 mientras que de la segunda 5 • 3, y aplicando la propiedad estudiada anteriormente se puede establecer que los resultados serán los mismos. • B y C: Corresponden a un arreglo bidimensional de objetos, en la A el arreglo viene dado gráficamente y en la B deberán producirlo. Es importante destacar, por ejemplo, que en la situación b) se tienen 3 filas con 5 acelgas en cada una, por tanto se tiene 3 veces 5. La noción de arreglos bidimensionales será la base para la introducción de una matriz con puntos en el cálculo de productos que se desarrollará en la siguiente clase. • D: Propone nuevamente un problema de iteración en base a una medida, pero esta vez presenta una recta numérica que permitirá realizar el cálculo apoyándose en este dispositivo. Oriente a sus estudiantes para entender el uso de la recta numérica en el cálculo de productos y sistematice con ellos las ideas que aparecen en el recuadro al final de la actividad. • Destaque las distintas formas de calcular una multiplicación: la suma iterada, arreglos bidimensionales y recta numérica. Destaque que esta última es un apoyo gráco para calcular un producto basándose en un conteo de 5 en 5, como es el caso del ejemplo.


Cierre (15 minutos) • Sistematice con los estudiantes que: - En una multiplicación, si se cambia el orden de los números que se están multiplicando el resultado se mantiene; de esta forma se puede calcular productos a partir de otros ya conocidos, por ejemplo, ellos saben que 2 • 7 = 14, por tanto se puede saber fácilmente que 7 • 2 = 14. - Para resolver un problema en que se repite un grupo varias veces con la misma cantidad de objetos, se puede calcular una multiplicación a través de una suma iterada o apoyándose en la recta numérica.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver el problema: Cristián puso 3 filas con 4 fichas en cada una. ¿Cuántas fichas utilizó Cristián en total? (Pida que dibujen las fichas de Cristián antes de resolver el problema). • En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes solicitando que expliciten la estrategia usada para resolver el problema.





Semana 14

Objetivo de la clase • Construir las tablas del 3 y del 4 utilizando una matriz con puntos.

Inicio (15 minutos) • Revisar la tarea de la clase anterior. Pida a un(a) estudiante que pase a la pizarra a resolver el problema planteado en la tarea. Pregunte al curso si están de acuerdo con la respuesta o si obtuvieron otros resultados. • Al momento de revisar dibuje las fichas que ordenó Cristián en una arreglo bidimensional de la siguiente forma: Es importante destacar que las filas son horizontales, por tanto se dibujaron 3 filas, y en cada una de ellas se pusieron 4 fichas.

• Destaque que en este tipo de arreglos se consideran un número de las y una cantidad de objetos por la, que en este caso son chas. Pregunte: ¿Cuántas las formó Cristián? ¿Cuántas chas puso en cada la? ¿Cuántas chas tiene en total? Relacione las repuestas anteriores con la frase numérica que permite modelar esta situación: 3 veces 4 = 3 • 4 = 12.

Desarrollo (55 minutos) • La Actividad 1 presenta nuevamente una situación de iteración de una medida, pero esta vez el propósito es introducir una matriz con puntos como dispositivo para el cálculo de multiplicaciones. La matriz con puntos se volverá a utilizar en la Actividad 3 para construir las tablas del 3 y del 4. • Desarrollan la Actividad 1 en parejas; esta parte señala que Camila calcula el total de lápices que hay en 3 cajas con 6 lápices en cada una utilizando un recuadro con puntos. Pida que lean la situación planteada y respondan las preguntas completando los espacios en blanco.

Es importante destacar que Camila quiere calcular el total de lápices que hay en las cajas, por tanto pinta en el recuadro 6 puntos (6 lápices) en 3 filas (3 cajas). Puede apoyarse en la representación gráfica destacando lo siguiente: Se deben pintar 3 filas con 6 puntos en cada una. El total de lápices corresponde a los puntos pintados en el recuadro.


• En la Actividad 2, se presentan dos problemas con el contexto de poner tomates en bandejas. En ambos casos se incluye una matriz con puntos como la anterior, de tal forma que niños y niñas la utilicen para realizar los cálculos. Cabe destacar que estos problemas involucran los mismos números, esto es; el primero señala que Carlos pone 5 tomates en 3 bandejas, y se pregunta por el total de tomates; el segundo señala que Carlos pone 3 tomates en 5 bandejas, y nuevamente se pregunta por el total. El propósito que en ambos problemas se involucren los mismos datos es retomar con los estudiantes la propiedad conmutativa, ya que dicha propiedad puede ser utilizada al momento de construir las tablas del 3 y del 4. Pida que resuelvan los dos problemas y luego revise sus respuestas en conjunto. • La Actividad 3 tiene el propósito de que construyan la tabla del 3; se presentan una serie de recuadros que deben completar primero dibujando los puntos correspondientes al producto y luego usando la propiedad distributiva para encontrar los resultados basándose en el producto anterior, por ejemplo, para los productos 3 • 4 y 3 • 5 se espera que completen:


3•4=

........

3•5=

........

Destaque que para calcular un producto es posible basarse en el anterior, por ejemplo: 3 • 5 se puede calcular basándose en el producto que ya conocen que es 3 • 4, ya que 3 • 5 es 3 veces 5, lo que es igual a 3 veces 4 más 3: 3 • 5 = (3 • 4) + 3

( 3 • 3 ) + 3 ...... ...... ........

( 3 • 4 ) + 3 ...... ...... ........

9 + 3 = 12

12 + 3 = 15

Esto se puede ver claramente al observar la matriz con puntos.

• Para desarrollar esta actividad y la siguiente es importante que niños y niñas cuenten con una matriz con puntos de papel, de 10 x 10 como la usada en la actividad 1 y vayan pintando los puntos respectivos a cada producto. Luego, se espera que pinten solo los puntos que permiten encontrar la respuesta como se mostró en los ejemplos. Esta matriz con puntos la pueden dibujar en un papel cuadriculado o utilizar su pizarra y plumón individual. • La Actividad 4 es similar a la anterior, pero el propósito es que construyan la tabla del 4. La desarrollan en forma individual y revise en conjunto. Destaque que para completar por ejemplo 4 • 3 no es necesario realizar todo el cálculo, pues por la propiedad estudiada en clases anteriores pueden determinar directamente el resultado ya que 4 • 3 = 3 • 4. • Al fnalizar la clase desarrolle una actividad lúdica con sus estudiantes que les permita ir memorizando las tablas del 3 y del 4; por ejemplo, utilizando sus pizarras y plumones individuales, pida que escriban lo más rápido posible el resultado de un producto que usted anota en la pizarra. Para responder escriben el resultado en sus pizarras y lo muestren hacia delante. Los resultados los pueden ver en las tablas ya construidas en la actividad, pero más adelante se espera que los vayan memorizando.


Cierre (15 minutos) • Sistematice con sus estudiantes que: - Para calcular el resultado de la multiplicació n de dos dígitos se puede usar un recuadro con puntos, pintando tantas filas como el primer factor y en cada fila tantos puntos como lo indica el segundo factor. - Para construir las tablas de multiplicar se pueden ir usando los productos ya conocidos, por ejemplo, para calcular 3 • 7 se puede calcula r 3 • 6 + 3 = 18 + 21. También se puede usar la propi edad estudiada en la clase anterior, que señala que al cambiar el orden de los factores el resultado se mantiene, de esta forma 4 • 2 = 2 • 4 que ya fue estudiada el año anterior.

Tarea para la casa (5 minutos) • Aprenderse las tablas del 3 y del 4. • En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes a través de una actividad lúdica que involucre estas tablas.





Semana 14

Objetivo de la clase • Construir las tablas del 6 y del 8 a par tir de los dobles de las tablas del 3 y del 4.

Inicio (15 minutos) • Revisar la tarea de la clase anterior. Es probable que aún no hayan memorizado estas tablas, por tanto se propone una actividad lúdica para este momento de la clase que les permita ir paulatinamente aprendiéndoselas. • Inicie la clase proponiendo que digan las secuencias de 3 en 3 y 4 en 4 en forma alternada usando la tabla de los 100 primeros números. Parta usted y señala 3, luego otro niño o niña dice 6, luego otro dice 9, y así sucesivamente hasta llegar a 30. De la misma forma solicite que digan la secuencia de 4 en 4. Pueden ir marcando estos productos en la tabla. • A continuación plantee una competencia en grupos; para ello entregue a cada grupo (3 a 4 estudiantes) una pizarra y un plumón. Luego vaya escribiendo distintos productos de la tabla del 3 o del 4 en la pizarra y solicite que escriban su resultado lo más rápido posible. Si es necesario permita que se apoyen en la tabla de los 100 primeros números o en los recuadros completados en la clase anterior para responder. Gana el grupo que logra decir más productos en forma correcta. • La memorización de las tablas de multiplicar es un proceso paulatino, por ello se sugiere que en las clases relacio nadas con el estudio de la multiplicación y división se comience o termine con una actividad que permita que las vayan memorizando.

Desarrollo (55 minutos) • La Actividad 1 presenta una máquina de los dobles DOB, que calcula el doble del número que se ingresa a ella. Invite a desarrollar esta actividad en parejas y luego revise sus respuestas en conjunto. Es importante que lean la situación y ellos mismos evalúen lo que señala el niño respecto de la máquina. Luego, que deduzcan que efectivamente esta máquina multiplica los números que ingresan por 2. Sistematice que multiplicar por 2 es equivalente a encontrar el doble de un número de esta forma 3 • 2 = 3 + 3 = 6, que es lo mismo que decir que 6 es el doble de 3. • En la Actividad 2 se presenta una tabla que deben completar calculando el doble de los números del 1 al 10. Solicite que completen la tabla en forma individual y luego revise sus respuestas en conjunto. Destaque los distintos procedimientos que pueden haber surgido para completar la tabla: utilizar la tabla del 2 y la secuencia de 2 en 2, o calcular la suma iterada del número dos veces, por ejemplo 5 • 2 = 5 + 5 = 10. Destaque los productos de las tablas que ya han estudiado (tablas del 3 y del 4) señalando que con esta máquina de cálculo de los dobles aparece un nuevo procedimiento para calcular estos productos.


• Al costado de la tabla aparece como desafío escribir la tabla del 4 basándose en el cálculo de los dobles. Invite a leer el desafío en parejas y luego a escribir la tabla. Se espera que construyan la tabla del 4 basándose en los dobles de la siguiente forma: 2 • 1 = 2 → 4 • 1 = el doble de 2 = 2 • 2 = 4 2 • 2 = 4 → 4 • 2 = el doble de 4 = 2 • 2 = 8 2 • 3 = 6 → 4 • 3 = el doble de 6 = 2 • 2 = 12 2 • 4 = 8 → 4 • 4 = el doble de 8 = 2 • 2 = 16, y así sucesivamente.


•

En la Actividad 3 un niño señala que al ingresar a la máquina DOB los productos de la tabla del 3 se puede obtener la tabla del 6. Invite a reflexionar sobre la afirmación del niño en parejas y luego a completar la tabla que aparece a continuación para encontrar la tabla del 6 basándose en el procedimiento descrito.

•

Es importante destacar que como 6 es el doble de 3, y 4 es el doble de 2, se pueden calcular las tablas del 6 y del 4 usando los dobles de la tabla del 3 y del 2 respectivamente.

•

La Actividad 4 propone una tabla en que deben completar las tablas del 2, del 4 y del 8 basándose en una estrategia a partir de los dobles. De esta forma se espera que reflexionen de la siguiente forma: 2•3=6

•

→ 4

• 3 = el doble de 6 = 2 • 2 = 12

→ 8

• 3 = el doble de 12 = 2 • 12 = 12 + 12 = 24

Revise las respuestas destacando las distintas estrategias que utilizaron para completar las tablas estudiadas en la clase. Es importante contrastar las distintas respuestas para que sean ellos mismos quienes se den cuenta de su error.

• Frente a aquellos estudiantes que presentan difcultades para desarrollar las actividades de la clase que son más bien simbólicas y buscan que memoricen las tablas de multiplicar, puede entregar una tabla con los 100 primeros números y pedirles que marquen las secuencias de 3 en 3, 4 en 4, 6 en 6 y 8 en 8, de manera que puedan apoyarse en este dispositivo para desarrollar las actividades.


Sistematice con sus estudiantes que: - Para construir las tablas de multiplicar del 6 y del 8 se puede usar las tablas del 3 y del 4, y una estrategia basada en los dobles, ya que 6 es el doble de 3, y 8 el doble de 4. Por ejemplo:


3 • 3 = 9 → 6 • 3 = el doble de 9 = 2 • 9 = 18 4 • 3 = 12 → 8 • 3 = el doble de 12 = 2 • 12 = 12 + 12 = 24

- De la misma forma se puede calcular la tabla del 4 a partir de la del 2, o la tabla del 10 a partir de la del 5. • Pida que representen gráfcamente cada situación.


Aprenderse la tabla del 6.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes a través de una actividad lúdica que involucre estas tablas.




Semana 15

Objetivo de la clase • Resolver problemas de reparto equitativo utilizando una matriz de puntos.

Inicio (15 minutos) • Revisar la tarea de la clase anterior. Solicite alternadamente a algunos estudiantes que vayan señalando el resultado de un producto de la tabla del 6, por ejemplo 6 • 5. Alternadamente vaya preguntando los productos y anote sus respuestas en la pizarra. Si aún hay estudiantes que no pueden decirlo mentalmente, proponga que lo calculen basándose en la tabla del 3 o en una suma iterada. Otro dispositivo eficaz para el cálculo de estos productos es una matriz de puntos.

• Proponga a los estudiantes una actividad que les permita repasar las tablas estudiadas en clases anteriores, por ejemplo, diga usted un producto y pida a un estudiante que lo más rápido posible señale el resultado. De esta forma repase otras tablas estudiadas en clases anteriores.

Desarrollo (55 minutos) • En esta semana comienza el estudio de problemas de división. Invite a leer en parejas la Actividad 1 y contestar las preguntas ella. Dé un tiempo para que todas las parejas puedan contestar las preguntas y luego revise en conjunto. • Se plantea una situación en que el dueño de una florería desea hacer 8 ramos de rosas. Cuenta con 24 rosas para hacer los ramos y la pregunta es: ¿Cómo puede saber el vendedor cuántas rosas debe poner en cada ramo para que todos queden con la misma cantidad de rosas? Se espera que los estudiantes deduzcan que el vendedor puede repartir las rosas en partes iguales y apoyándose en la representación pictórica de dichas rosas hagan el reparto haciendo grupos. Para ello las rosas vienen presentadas en un arreglo bidimensional, de tal forma que se induce la forma de hacer el reparto, esto es:

Destaque que cada columna corresponde a un ramo. Para orientarlos en la forma de agrupar las rosas puede dibujar ocho recuadros simulando los ramos y hacer el reparto usando flechas. O si es posible, puede disponer de fichas u otros objetos y entregarlos a las parejas de tal forma que hagan el reparto en forma concreta.

1 ramo


• Sistematice que la operación que permite resolver un problema en que se quiere repartir en partes iguales una cantidad de objetos en varios grupos es la división; en el ejemplo sería 24 : 8 donde 24 corresponde al total de objetos y 8 a la cantidad de grupos. • Solicite que resuelvan los problemas A y B de la Actividad 2. Nuevamente aparecen dados los objetos a repartir en forma pictórica y se espera que utilicen estas representacione s para resolver los problemas. Además, aparece información que deben completar señalando el total de objetos y los grupos en los que se quieren repartir. Cabe destacar que esta información es muy relevante para modelar el problema a través de la división, pues el total de objetos corresponde al dividendo en la frase numérica de división y el número de grupos corresponde al divisor. Finalmente, es importante señalar que los objetos se presentan agrupados, de tal forma que se induce a los estudiantes cómo realizar el reparto al igual que en problema inicial.


• En la Actividad 3 se avanza en el estudio de este tipo de problemas proponiendo una estrategia basada en la matriz de puntos para calcular las divisiones asociadas a ellos. Invite a leer lo que se plantea y a responder las preguntas en parejas. Luego revise en conjunto. • Para introducir el uso de la matriz de puntos en el cálculo de divisiones se plantea una situación donde Claudia quiere ordenar 20 fichas en 5 filas, pero no sabe cuántas fichas debe poner en cada fila. En la actividad se modela la realización del reparto de algunas de estas fichas, pintando el primer punto de cinco filas de la matriz, y se pide a los estudiantes completar el reparto pintando el resto de los puntos. Se espera que concluyan que las filas corresponden al número de grupos en los problemas de reparto, por tanto para resolver este tipo de problemas usando la matriz, se puede ir realizando el reparto de uno en uno, pintando un círculo en cada fila, y así sucesivamente hasta completar el total de objetos. Oriente para llegar a dicha reflexión preguntando: ¿Cuántas fichas hay en total? ¿Cuántas filas se quieren formar? Si ponemos una ficha en cada fila, ¿cuántas se ocupan? ¿Cuántas quedan por repartir? • Es importante destacar la relación que hay entre la multiplicación y la división. Apoyándose en la matriz con puntos que completaron puede preguntar: ¿Cuántas filas se pintaron? ¿Cuántos puntos por filas? ¿Cuál es el resultado de 5 • 4? Luego concluya que 20 : 5 = 4 y al mismo tiempo 5 • 4 = 20. • Desarrollan la Actividad 4 en forma individual. En ella se presentan dos problemas de reparto equitativo que se presentan con una matriz con puntos vacía en la cual se espera que niños y niñas se apoyen para resolver los problemas. Cabe señalar que el problema A presenta los objetos disponibles gráficamente, mientras que el B no.

• Es importante que niños y niñas vayan construyendo paulatinamente una estrategia para calcular divisiones apoyándose en la matriz con puntos o basándose en la relación que existe entre la multiplicación y la división. Para ello, al revisar las respuestas y cómo pintaron la matriz con puntos, recalque las relaciones entre flas, columnas y total de puntos a través de una multiplicación y a través de la división que resuelve el problema.


Cierre (15 minutos) • Sistematice con sus estudiantes que:

- En los problemas en que se deben repartir en partes igu ales un total de objetos, en un número de grupos dados, por ejemplo: repartir 30 caramelos en 5 bolsas de manera que cada bolsa tenga la misma cantidad de caramelos, la operación que permite resolver el problema es la división. - Para encontrar el resultado de la división se puede usar una matriz con puntos de forma similar a como se usaba en la multiplicación, pues la multiplicación y la división son operaciones que están relacionadas.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver el problema: repartir en partes iguales 40 lápices entre 5 niños. ¿Cuántos recibe cada niño?







Semana 15


Resolver problemas de reparto equitativo utilizando una matriz de puntos.


Revisar la tarea de la clase anterior. Invite a uno o más estudiantes a resolver el problema en la pizarra. Para que expliquen sus procedimientos y señalen la respuesta al problema dibuje una matriz con puntos de manera que puedan pintar los puntos correspondientes según los números involucrados en el problema.

• Es importante destacar las cantidades involucradas en el problema y su signicado en la frase numérica de divi sión correspondiente, en este caso es: total de objetos 40 lápices y cantidad de grupos 5 niños, por tanto la división asociada al problema es 40 : 5. • Utilice la matriz con puntos para señalar la relación entre la multiplicación y división, esto es, 40 : 5 = 8 porque 5 • 8 = 40.


•

•

En esta clase el estudio de los problemas de reparto equitativo avanza incorporando una nueva estrategia para su resolución, la resta iterada. Pida que lean en parejas la Actividad 1 y completen los espacios en blanco asociados a la situación planteada. Se presenta nuevamente un problema de reparto equitativo en que aparecen los objetos a repartir y las cajas en que se deben repartir en forma gráfica, pero esta vez se pide a los estudiantes ir registrando la forma en que realizan el reparto. Se muestran 18 autos y 3 cajas, y se señala que Matías quiere repartir sus autos en partes iguales en dichas cajas. Para ello se muestra la primera ronda del reparto y se espera que niños y niñas vayan graficando la forma en que realizan las siguientes rondas. Sin embargo, esta vez se solicita que vayan registrando la cantidad de autos que reparten y los autos que quedan por repartir de la siguiente forma:

1ª ronda

Pone un auto en cada caja.

18 – 3 = 15

Le quedan

15 autos por repartir. ........

2ª ronda


15 – 3 = 12

Le quedan


3ª ronda


12 – 3 = 9

Le quedan


4ª ronda


9–3=6

Le quedan


5ª ronda


6–3=3

Le quedan


6ª ronda


3–3=0

No le quedan autos por repartir.

Destaque que este procedimiento se denomina resta iterada, y a través de él es posible saber la cantidad de autos que se debe poner en cada caja sin hacer el reparto en forma concreta. Para ello se debe restar reiteradamente la cantidad de autos que corresponden a poner 1 en cada caja; como en este caso son 3 cajas, se resta en forma reiterada 3. La cantidad de veces que se restó el 3 corresponde a la cantidad de autos que debe ir en cada caja. (*) Si es posible entregue a los estudiantes vasos y fichas de manera que puedan efectuar el reparto en forma concreta, antes de realizarlo en forma pictórica como se propone en la actividad.


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La Actividad 2 propone dos problemas similares al anterior, en que también se presentan los objetos en forma gráfica. Pida que los resuelvan en parejas registrando la resta que realizan para llegar a la respuesta. Cabe destacar que no es necesario que escriban con palabras el procedimiento, basta que registren las restas que calculan para llegar al resultado de la división. Por ejemplo, en el problema a) se espera que registren: 20 – 5 = 15; 15 – 5 = 10; 10 – 5 = 5; 5 – 5 = 0

•

•

•

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Luego como se restó 4 veces el 5 al total de botones que era 20, se tiene que 20 : 5 = 4, por tanto la respuesta es: deberá poner 4 botones en cada delantal. La Actividad 3 propone tres problemas, pero esta vez los objetos no se encuentran disponibles en forma gráfica, por tanto se espera que usen una estrategia basada en una resta iterada o en la matriz con puntos para resolver el problema. Por lo anterior, frente a cada problema se ha incluido una matriz con puntos que permita apoyarlos en la resolución del cálculo. Cabe destacar que los problemas A y B son de reparto equitativo, mientras que el problema C es de iteración de una medida. Pida que resuelvan estos problemas en forma individual, y así podrá observar quiénes aún tienen dificultades para encontrar la solución en el tipo de problemas estudiados hasta el momento. Una vez que la mayoría de los niños o niñas haya resuelto los problemas revise en conjunto con todo el curso sus respuestas. Contraste las distintas estrategias que pueden haber surgido para calcular las divisiones y multiplicación relacionadas con las situaciones planteadas. Solo en caso que algún estudiante lo requiera entregue material concreto que les permita apoyarse para efectuar los repartos equitativos.

• Destaque las relaciones entre la multiplicación y la división apoyándose en la matriz con puntos que deben haber completado. Relacione los distintos procedimientos haciendo alusión al contexto de los problemas. Solicite que en cada caso justifquen los procedimientos que utilizan para resolver los problemas planteados.



Proponga el siguiente problema: Juan tiene 15 lápices y los quiere repartir en 3 estuches. ¿Cuántos lápices debe poner en cada estuche para que todos queden con la misma cantidad? - Destaque que es un problema de reparto en partes igual es, por tanto se resuelve con una división. Como el total de lápices es 15 y el número de estuches 3, la división que resuelve el problema es 15 : 3. - Para calcular la división 15 : 3 se pueden usar distintas estrategias, entre ellas, una resta iterada: 15 – 3 = 12; 12 - 3 = 9; 9 – 3 = 6; 6 – 3 = 3; 3 – 3 = 0 - Como el 3 se restó 5 veces, es decir se hicieron 5 rondas en el reparto, la canti dad de lápices que debe poner en cada estuche es 5. - Otra estrategia es la matriz con puntos; para ello se deben ir pintando los puntos que corresponden a una ronda en 3 filas de la siguiente forma: 1ª ronda → 2ª ronda → y así hasta obtener una matriz como la siguiente:


Resolver el problema: Si se reparten 35 lápices en partes iguales entre 5 niños, ¿cuántos recibe cada niño?






Resolver y formular problemas de reparto equitativo e iteración de una medida.


Revisar la tarea de la clase anterior. Invite a uno o más estudiantes a resolver el problema en la pizarra. Solicite que expliquen las distintas estrategias que pueden haber surgido al momento de resolver el problema. Pregunte si alguien necesitó dibujar los lápices para hacer el reparto. En dicho caso, ponga atención en los procedimientos que usarán dichos estudiantes para resolver los problemas, ya que se espera que prescindan de una estrategia basada en representaciones concretas o pictóricas al momento de realizar los repartos y utilicen una estrategia más bien simbólica.

• Es importante destacar las cantidades involucradas en el problema y su signicado en la frase numérica de divi sión correspondiente, en este caso es: total de objetos 35 lápices y cantidad de grupos 5 niños, por tanto la división asociada al problema es 35 : 5.


•

La Actividad 1 propone tres problemas, dos de reparto equitativo y uno de iteración de una medida, que se plantean el mismo contexto. Se trata de diálogos entre Raúl y su mamá, que tiene un pequeño huerto en el que planta zanahorias, betarragas y cebollines. Pida que primero trabajen en parejas para determinar una estrategia que permita resolver estos problemas y luego para implementar dicha estrategia y llegar a las respuestas de dichos problemas. Dé un tiempo para que desarrollen la actividad y luego revise sus respuestas en conjunto con todo el curso, destacando las distintas estrategias que pueden haber surgido para desarrollar los cálculos. La Actividad 2 propone una tarea diferente a las abordadas en clases anteriores. Esta vez deberán formular un problema frente a 3 situaciones de tipo multiplicativo. La información que se da frente a cada situación se resume en la siguiente tabla: Situación


Semana 15

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Total de objetos

Cantidad de grupos

Objetos por grupo

María tiene 3 bandejas y en cada una puso 5 manzanas.

¿?

3 bandejas

5 manzanas

Lucas quiere guardar sus 21 libros en 3 cajas.

21 libros

3 cajas

¿?

Teresa tiene 5 canastos y en cada canasto pondrá 4 huevos de campo para vender.

¿?

5 canastos

4 huevos

Tipo de problema Iteración de una medida Reparto equitativo Iteración de una medida

Cabe señalar que en el primer problema algunos estudiantes podrían formular un problema de reparto equitativo, por ejemplo: María tiene 15 manzanas y las pone en 3 bandejas, ¿cuántas manzanas pone en cada bandeja si en todas puso la misma cantidad? En dichos casos pregunte: ¿En qué parte de la información se señala que las manzanas son 15? ¿Qué se observa directamente de las manzanas y bandejas dibujadas? ¿Qué problema podríamos formular considerando la información que aparece directamente en la situación?


•

•

También se podría encontrar con estudiantes que suman las cantidades que aparecen en las situaciones; en dichos casos puede preguntar: ¿Es posible sumar las manzanas con las bandejas? ¿Qué preguntas podríamos hacer frente a esta situación? Una vez que hayan formulado los problemas, se sugiere que se escriban en la pizarra algunos de ellos y se solicite al curso que los resuelva. Sistematice con los estudiantes las estrategias de resolución de problemas multiplicativos estudiadas en esta y en clases anteriores utilizando algunos de los ejemplos formulados por los estudiantes.

• Es importante destacar la forma en que elaboraron los distintos problemas a partir de las situaciones dadas. Pregunte: ¿En qué se jaron para escribir el enunciado? ¿En qué se jaron para escribir la pregunta? ¿Con qué opera ción creen que se resuelve el problema?


Sistematice con sus estudiantes que: - Cuando se conoce el número de grupos y la cantidad de objetos en cada grupo (por ejemplo 3 bandejas con 5 manzanas en cada una), es posible preguntar por la cantidad total de manzanas que hay en las bandejas. Este tipo de problemas se resuelve con una multiplicación y para encontrar la respuesta se pueden usar las tablas de multiplicar ya estudiadas, hacer una suma iterada o usar una matriz con puntos. - Cuando se conoce el total de objetos y la cantidad de grupos en los que se quiere repartir los lo s objetos (por ejemplo, 21 libros a repartir en 3 cajas) es posible preguntar por la cantidad de objetos que deben ir en cada grupo si se reparten en partes iguales. Este tipo de problemas se resuelve con una división y para encontrar la respuesta se puede usar: una resta iterada o una matriz con puntos.



Formular un problema a partir de la siguiente situación: Nelson tiene 32 lápices y los quiere guardar en 4 estuches.

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes pidiendo que resuelvan algunos de los problemas formulados. formulados.




Semana 16


Realizar la evaluación del período.


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En esta clase se llevará a cabo la prueba del período. Invite a las y los estudiant estudiantes es a desarrollar la prueba explicando que a través de ella se evaluará lo que han aprendido en este período escolar. Anime a niños y niñas a trabajar con confianza en sí mismos y a realizar su mejor esfuerzo para responder cada una de las preguntas. Resguarde que todos se encuentren con sus materiales (lápiz de mina, goma) y sentados en forma individual antes de entregar la prueba.

• Es importante que el clima sea sereno y confado.


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•

Distribuya la prueba, pida a los estudiantes que no comiencen hasta que todos la hayan recibido. Enseguida pida que escriban su nombre y la fecha. Explique brevemente que deben anotar (y no borrar) todos los cálculos y trazas que hagan para resolver cada pregunta (esta información es relevante para un análisis posterior de cada respuesta). Durante la realización de la prueba, atienda las consultas y ayúdelos a resolver el obstáculo que tienen, sin darles la respuesta ni indicaciones específicas. Registre las consultas, sobre todo las más recurrentes. Para quienes terminan primero, proponga que realicen las actividades del Cuaderno. Anote las estrategias no habituales que observe al responder alguna de las preguntas de la prueba. Con respecto a las Actividades propuestas para esta clase, son de tipo lúdico y desafían a las y los estudiantes a elaborar un razonamiento matemático que permita resolverlas. Por ejemplo, la primera actividad presenta un triángulo sobre cuyos lados se han dibujado varios círculos. Se espera que completen dichos círculos con números del 1 al 9 de tal forma que todos los lados del triángulo sumen 20.


• Esta evaluación consta de 20 preguntas de selección múltiple, cada una con cuatro alternativas de respuesta. • Es importante que mientras se realiza la prueba, haya silencio y se eviten interrupciones que distraigan la atención de los niños y niñas. • Esté atento a posibles difcultades, observando permanente mente el trabajo que están realizando, para tomar medidas a tiempo, evitando tensiones. • El registro que usted haga de las consultas le permitirá entablar el diálogo en la próxima clase. • Quienes terminan, entregan ent regan la prueba y realizan las actividades propuestas, en duplas o individualmente, caute lando que no interferan el normal desarrollo del trabajo de los estudiantes que todavía no entregan su prueba. • Acoja las consultas con respecto a las actividades propuestas. No dé la respuesta, sino que apoye para que la encuentren por sí mismos.


•

Una vez transcurrido el tiempo previsto para la prueba, recoja las que aún no le han sido entregadas y establezca un diálogo respecto del proceso vivido. Invite a que expresen sus impresiones en relación con el grado de dificultad de las distintas preguntas. Escuche a sus estudiantes. Tome nota de los errores que perciba, a qué objetivos apuntan, su frecuencia, etc. Conduzca el diálogo de manera que se expresen correctamente, con argumentos y sin descalificaciones.



Resolver el problema: Teresa está fabricando un collar. Para ello pone 3 esferas pequeñas y 2 grandes. Si siempre utiliza el mismo patrón, ¿cuántas esferas grandes y cuántas esferas pequeñas ocupará si repite el patrón 4 veces?

• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes pidiendo que expliquen los procedimientos utilizados para resolver el problema.




Revisar colectivamente la evaluación parcial del primer período y reforzar los contenidos abordados.


Revise la tarea de la clase anterior. Pida a uno a más estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar el problema planteado en la tarea. Este tipo de problemas fueron estudiados durante este período en el eje Patrones y Álgebra y serán retomados durante esta clase como parte de la revisión de la prueba. Es importante destacar que el patrón de formación dado en el contexto del problema señala que Teresa pone 3 esferas pequeñas y 2 grandes al formar el collar, por tanto, dicho patrón se repite de la misma forma las veces que se señala en el problema. Pregunte: ¿Cuántas veces se repite el patrón? ¿Cuántas esferas pequeñas ocupó Teresa? ¿Y cuántas esferas grandes? Destaque que para determinar la cantidad de esferas que utiliza, se debe multiplicar el número de veces que se repite el patrón por la cantidad de esferas de cada tipo que ocupa.

• Es importante que niños y niñas discutan sobre los posibles procedimientos procedimientos que surgieron surgieron para resolver el problema. problema. Contraste dichos procedimientos destacando aquellos más ecaces.


Para este momento de la clase se han seleccionado algunas preguntas de la prueba de los ejes Patrones y Álgebra, y Geometría, que pueden haber presentado mayores dificultades para los estudiantes. Estas preguntas se han incluido en el Cuaderno de trabajo prescindiendo, en algunos casos, de las alternativas de respuesta. Invítelos a desarrollar estas actividades en parejas.

• Es probable que el análisis que usted haga de las respuestas respuestas que entregaron en la prueba marque diferencias diferencias con esta anticipación. Conforme a la realidad de su curso, elija situaciones problemáticas iguales o similares a las preguntas con mayores dicultades, dicult ades, que le permitan p ermitan emplear emple ar la evaluación evaluac ión como una herramienta de aprendizaje. aprendiza je. •

•

•


Semana 16

•

Dé un tiempo razonable para que analicen los primeros cuatro problemas y respondan en conjunto con su compañero o compañera. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos que utilizan y argumenten sus respuestas; de esta forma podrán profundizar los conocimientos adquiridos durante el período y corregir sus errores. En la Actividad 1 deben determinar la ecuación que permite modelizar el problema. Observe si son capaces de encontrar dicha ecuación; si tienen dificultades pregunte: ¿Cuánto se resta al número desconocido? ¿Qué resultado se obtiene? Invite a reconocer la ecuación correspondiente señalando como  al número desconocido en el problema. En la Actividad 2 se presenta una secuencia para la cual deben determinar el número marcado por la flecha. Es importante destacar que esta secuencia tiene un patrón de formación que combina una adición y una sustracción. Pida que analicen los términos consecutivos en la secuencia y luego describan con sus propias palabras el patrón de formación antes de determinar el número que debe ir en la posición marcada. Observe si hay estudiantes que aún tienen dificultades para determinar el patrón y completar la secuencia, y proponga otras secuencias similares a manera de repaso. En la Actividad 3 corresponde a una pregunta del eje de Geometría. Se presentan cinco figuras geométricas que corresponden a las caras de un cuerpo y se solicita que determinen a qué cuerpo corresponde. Cabe destacar que se ha prescindido de las alternativas en este ítem de la prueba, para permitir que se genere en la clase una instancia de discusión no solo en relación a la forma del cuerpo, sino también respecto del nombre que recibe. Puede disponer de un set de cuerpos geométricos al momento de revisar las respuestas, de manera que expliquen apoyándose en dicho material concreto el cuerpo que corresponde a las figuras presentadas.


•

•

La Actividad 4 también corresponde a una pregunta del eje Geometría, y nuevamente se ha prescindido de las alternativas de respuesta. Para solucionar el problema se requiere el cálculo del perímetro de un rectángulo. Es importante mencionar que dicho rectángulo solo presenta dos medidas en forma explícita, y el resto se debe deducir a partir de las propiedades de esta figura. Utilice esta pregunta para retomar con los estudiantes la definición de perímetro de una figura plana, y la forma de calcularlo tanto en rectángulos como en cuadrados. La Actividad 5 corresponde al eje Geometría y se presentan las redes de tres cuerpos geométricos para las cuales deben identificar los cuerpos correspondientes y establecer semejanzas y diferencias entre ellos. Esta actividad no corresponde a un ítem de la prueba, pero es una oportunidad para retomar las características de cuerpos geométricos como prismas y pirámides estudiadas durante este período.

• Es importante que las Actividades 1 a 4 se resuelvan en parejas o grupos pequeños; dé tiempo para que lleguen a una respuesta; es importante que pida explicaciones y argumentos, para que quienes la respondieron errónea mente, puedan tomar conciencia del error cometido.


Pida a sus estudiantes que comuniquen qué aspectos de su aprendizaje han logrado fortalecer en esta clase. Solicite que señalen en qué actividades tuvieron más dificultades, cuáles lograron resolver con facilidad. Invítelos a contar su experiencia de esta clase al encontrarse con las respuestas correctas de preguntas que contestaron erróneamente en la prueba.


Resolver el problema: Camilo tiene tres cajas y en cada caja ha puesto 7 dinosaurios de juguete. ¿Cuántos dinosaurios tiene Camilo?


• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes pidiendo pidiendo que expliquen los procedimientos procedimientos utilizados para resolver el problema.






Revise la tarea de la clase anterior. Solicite a uno a más estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar el problema planteado en la tarea. El problema corresponde a una iteración de una medida, como las situaciones estudiadas en las últimas semanas del período. Contraste las distintas estrategias que pueden haber surgido en el curso para resolver el problema y desarrollar el cálculo asociado a él. Es importante recalcar las características de este tipo de problemas, pues en esta clase se retomará el estudio de la multiplicación y división, y los problemas asociados a estas operaciones que fueron abordados en el período.

• Incentive que niños y niñas discutan sobre los posibles procedimientos que surgieron para resolver el problema. Contraste dichos procedimientos destacando aquellos más efcaces.


•

•

•


Semana 16

•

•

•

Para este momento de la clase se han seleccionado algunas preguntas de la prueba del eje Números y Operaciones, en particular del estudio de la multiplicación y la división, que pueden haber presentado mayores dificultades para sus estudiantes. Estas preguntas se han incluido en el Cuaderno de trabajo, prescindiendo, en algunos casos, de las alternativas de respuesta. Invite a desarrollar las primeras actividades, que proponen cuatro preguntas de la prueba para que las desarrollen en parejas. Es probable que el análisis que usted haga de las respuestas que sus alumnos entregaron en la prueba marque diferencias con esta anticipación. Conforme a la realidad de su curso, elija situaciones problemáticas iguales o similares a las preguntas con mayores dificultades, que le permitan emplear la evaluación como una herramienta de aprendizaje. Dé un tiempo razonable para que analicen las Actividades 1 a 4 y respondan en parejas. Es importante resguardar que expliquen los procedimientos que utilizan y argumenten sus respuestas, ya que así podrán profundizar los conocimientos adquiridos y corregir sus errores. La Actividad 1 es un problema de iteración de una medida como el revisado en la tarea. Destaque los datos y pregunta del problema, esto es, la cantidad de bolsas es 8, y la cantidad de globos por bolsa también es 8 y se pregunta por el total de globos. Puede plantear preguntas que orienten a los estudiantes a establecer la operación y frase numérica que permite resolver el problema, por ejemplo: ¿Qué operación matemática permite saber la cantidad total de globos? Si sabemos el número de grupos y la cantidad de globos por grupo, ¿cuál es la frase numérica que permite obtener el resultado? La Actividad 2 corresponde a un problema de reparto equitativo. Nuevamente es importante destacar con los estudiantes los datos y la pregunta del problema, esto es, hay un total de 40 cartas de naipe, y 8 jugadores, se quiere repartir las car tas en partes iguales. Se pregunta cuántas cartas recibe cada jugador. Pida que expliquen las diferentes técnicas que utilizan para resolver la división asociada al problema, que pueden ser una matriz de puntos o una resta iterada. La Actividad 3 es un problema de reparto equitativo, pero esta vez se pide a los estudiantes modelizar la situación identificando la frase numérica que permite llegar al resultado. Es importante que argumenten sus respuestas respecto de por qué consideran que la frase numérica que seleccionaron es la correcta. La Actividad 4 presenta una situación de iteración de una medida y se pide que señalen la pregunta que permite completarla. Es importante que argumenten sus respuestas respecto de por qué consideran que la pregunta que seleccionaron es la correcta.


•

La Actividad 5 plantea tres problemas a los estudiantes. El problema A corresponde a una iteración de una medida y el C a un reparto equitativo. Sin embargo en el problema B, que corresponde a un desafío, se presenta una situación en que deben agrupar en partes iguales, tipo de problemas que no ha sido estudiado en este período, pero que se espera puedan resolver apoyándose en representaciones gráficas (por ejemplo una matriz con puntos). Pida que resuelvan los tres problemas y destaque que b) también se resuelve con una división. Estas situaciones serán estudiadas en clases posteriores.

• Este es un buen momento para generar las condiciones que permitan los estudiantes que no han logrado aún los aprendizajes que se esperan para este período, disponerse a hacer un esfuerzo adicional.


Converse con sus estudiantes sobre el trabajo realizado; valore las disposiciones que tuvieron para hacer las actividades. Pida a algunos(as) que expresen sus opiniones en relación con lo que han aprendido.

• Es formativo para niños y niñas expresar sus emociones, lo que sienten en el desarrollo de las clases, en especial en las de matemática. Valore el esfuerzo desplegado por mejorar los aprendizajes y evite los juicios negativos sobre los productos de los estudiantes.


•

Resolver el problema que aparece como desafío en la Actividad 2, buscando una estrategia diferente a la vista en clases, por ejemplo, usando fideos o semillas para simular la situación en forma concreta. Conversar con sus padres o hermanos acerca de los tipos de problemas estudiados en el período y las estrategias que aprendieron para resolverlos.


• En la siguiente clase revise la tarea con los estudiantes pidiendo que expliquen los procedimientos utilizados para resolver el problema.




Evaluación Período 2 La siguiente pauta describe, por ítem, los indicadores que se han evaluado, con su correspondiente clave de respuesta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes del segundo período curricular, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad, referidos a los Ejes Patrones y Álgebra, Geometría, y Números y Operaciones. EJE / HABILIDAD

ÍTEM

1

2

•

•

3

•

4

•

5

•

6

•

7

•

8

•

Patrones y álgebra

INDICADOR

RESPUESTA

Determinan la familia de operaciones que se puede formar con un trío de números dados.

D

Determinan una cantidad desconocida en una ecuación simple.

B

Modelan un problema simple utilizando una ecuación con una incógnita.

B

Determinan el número que falta en una secuencia cuyo patrón de formación es combinado.

A

Determinan el patrón de formación de una secuencia y la completan.

B

Resuelven un problema cuya información corresponde a un patrón.

D

Determinan el cuerpo geométrico cuyas caras corresponden a un set de figuras dadas.

D

Determinan el cuerpo geométrico que se puede formar con una red dada.

A

Señalan la cantidad de aristas que tiene un cubo.

B

Señalan el nombre del cuerpo que se asemeja a un objeto del entorno.

C

Geometría 9

10

•

•


EJE / HABILIDAD

ÍTEM

11

INDICADOR

•

12

•

13

•

14

•

RESPUESTA

Evalúan afirmaciones relacionadas con características de figuras y cuerpos geométricos.

D

Determinan a qué vista de un cuerpo geométrico corresponde una figura dada.

C

Resuelven problemas a partir del cálculo del perímetro de un rectángulo.

D

Determinan la longitud del lado de un cuadrado dado su perímetro.

B

Resuelven un problema referido a la iteración de una medida.

C

Resuelven un problema referido a un reparto equitativo.

A

Determinan la representación de una matriz con puntos que permite calcular una división dada.

D

Calculan el producto de dos dígitos.

D

Determinan la frase numérica que permite modelar un problema referido a un reparto equitativo.

C

Formulan una pregunta a una situación problemática referida a la iteración de una medida.

B

Geometría

15

•

16

•

17

•

Números y operaciones 18

19

20

•

•

•




PRINCIPIOS DIDÁCTICOS TRANSVERSALES PARA EDUCACIÓN BÁSICA

1.

El proceso de enseñanza aprendizaje debe favorecer el desarrollo de competencias lingüísticas orales, escritas, motrices, que permitan a niños y niñas vincularse con su medio, expresar sus ideas, escuchar las ideas de otros, exponer sobre un tema, narrar sucesos, describir procedimientos, formular hipótesis, resolver problemas, argumentar y fundamentar sus respuestas, entre otras.

2.

Las actividades de aprendizaje deben constituir desafíos para niños y niñas, al poner en conflicto sus conocimientos previos. Deben ser abordables y estar enmarcadas en contextos familiares y significativos.

3.

Las situaciones de aprendizaje deben favorecer la construcción del conocimiento por parte de niños y niñas, generando las condiciones para: a) activar conocimientos previos; b) dar respuesta a situaciones problemáticas; y c) sistematizarlo.

4.

Las situaciones de aprendizaje deben ser flexibles y adecuadas a las necesidades que se vayan detectando.

5.

Exponer los distintos productos de aprendizaje desarrollados por los y las estudiantes favorece un clima escolar centrado en el aprendizaje.

6.

Las y los estudiantes deben tener la oportunidad de profundizar el conocimiento hasta lograr un dominio significativo del mismo, mediante la realización de actividades en las que apliquen lo aprendido en diferentes contextos y situaciones.

7.

Los conocimientos se construyen en situaciones de interacción entre estudiantes, donde cada docente actúa como mediador. Esta interacción debe ser colaborativa, permitiendo que niños y niñas expresen sus ideas y reciban retroalimentación entre ellos. La mediación docente debe promover la reflexión, dando tiempo para pensar y el aborar las respuestas.

8.

Las respuestas de las y los estudiantes obedecen a distintas formas de razonamiento y etapas en la construcción del conocimiento. Los errores son parte del proceso de aprendizaje y su análisis les permite seguir aprendiendo.

9.

La autoestima positiva y las altas expectativas aumentan significativamente los resultados académicos de las y los alumnos. Cada docente debe destacar los esfuerzos y avances de sus estudiantes, reforzándolos positivamente.

10. La evaluación es parte constitutiva del aprendizaje y debe estar presente a lo largo de todo el proceso. Los aprendizajes deben ser evaluados en base a criterios conocidos y comprendidos por todos. La evaluación permite recibir retroalimentación del proceso, dando pistas al profesor o profesora sobre cómo avanzar y al estudiante qué mejorar. 11. El desarrollo de estrategias metacognitivas en niños y niñas favorece que sean conscientes de su proceso de aprendizaje y puedan monitorearlo respondiendo preguntas como: ¿qué aprendí?, ¿cómo lo aprendí?, ¿para qué me sirve lo que aprendí?

Apoyo compartido


GUÍA DIDÁCTICA

3

º

10

10

10

10

9

9

9

9

8

8

8

8

7

7

7

7

6

6

6

6

5

5

5

5

4

4

4

4

3

3

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2

2

2

2

1

1

1

1

BÁSICO



Impresión Julio – Agosto 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del P lan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramien tas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de ase soría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currículo, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, optimización del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente. Contenido

Esta Guía didáctica presenta la Programación del Período 3 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, además, la pauta de corrección de la evaluación parcial del período. La Programación del Período presenta los Aprendizajes Esperados para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indicadores de aprendizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4), referencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los planes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente.




PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE - PERÍODO 3 - MATEMÁTICA - 3º BÁSICO o c i s á B ° 3 a c i t á m e t a M 3 o d o í r e P a c i t c á d i D a í u G

SEMANA

17


INDICADORES DE APRENDIZAJE

• Generar, describir y registrar patrones numé-

• Describen la regla de un patrón repetitivo dado, inclu-

ricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo (OA12).

yendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón. Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón. Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal. Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica. Crean y representan un patrón de crecimiento ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada. Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente dado.

Clases 49 - 51

•

•

• •

•

18 Clases 52 - 54

• Demostrar que comprenden las tablas de

• Identifican situaciones de su entorno que describen la

multiplicar hasta 10 de manera progresiva: - usando representaciones concretas y pictóricas, - expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales, - usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10, - aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 10 sin realizar cálculos, - resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10 (OA8).

agrupación de elementos iguales. Representan un “cuento matemático” que se refiere a una situación donde se combinan grupos iguales por medio de una expresión numérica. Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación. Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales. Crean un “cuento matemático” de una multiplicación

•

•

• • •

dada; por ejemplo: para 3 • 4. • Crean, para demostrar la propiedad conmutativa, una matriz de puntos; por ejemplo: 2 • 3 = 3 • 2 • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la

multiplicación para su solución.

19 o d i t r a p m o C o y o p A 2

Clases 55 - 57

• Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10 • 10:

- representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales con material concreto y pictórico, - creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación, - expresando la división como una sustracción repetida, - describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación, - aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 10, sin realizar

cálculos (OA9). Programación - Período 3 - Matemática - 3º Básico

• Identifican situaciones de su entorno que implican •

• •

•

repartir en partes iguales. Representan con fichas un “cuento matemático” que se refiere a una situación de repartición en partes iguales por medio de una expresión numérica. Crean un “cuento matemático” de división dada, por ejemplo, para 6 : 3. Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos y describiéndola con expresiones numéricas. Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.


EJEMPLOS DE PREGUNTAS ¿Cuál es el número que continúa en la secuencia numérica? 740

744

748

752

• Revise páginas del texto A. 754 B. 756 C.


758

D. 760

REFERENCIA A OTROS RECURSOS • Patrones de colores:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_184_g_1_t_1.html? from=category_g_1_t_1.html • Secuencias Numéricas hasta 100:

www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/588577-9-5-numeros-hasta-el-100. shtml • Series numéricas:

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet. jsp?project=http://clic.xtec.cat/ projects/seriesp/jclic/seriesp.jclic. zip&lang=es&title=Series+num% E9ricas

Un mueble tiene 9 cajones con 5 libros cada cajón. ¿Cuántos libros hay en total en el mueble?

• Revise páginas del texto A. 14 libros. B. 40 libros. C.


45 libros.

D. 54 libros.

• Multiplicación a partir de una

representación rectangular: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_192_g_1_t_1.html? from=category_g_1_t_1.html • Interactivo para repasar las tablas

de multiplicar:


• http://math.cilenia.com/es

José tiene 80 naranjas y quiere repartirlas en partes iguales, entre él y sus 4 amigo s. ¿Cuántas naranjas recibirá cada uno?

A. 14 naranjas. B.

15 naranjas.

C. 16 naranjas. D. 20 naranjas.


• Interactivo para repasar divi-


siones: http://math.cilenia.com/es • División a partir de una represen-

tación rectangular: http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_193_g_1_t_1.html? from=category_g_1_t_1.html




SEMANA

20 Clases 58 - 60



• Leer e interpretar líneas de tiempo y calenda-

• Secuencian eventos en el tiempo.

rios (OA19). • Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos en relojes análogos y digitales (OA20). • Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra (OA23).

• Leen e interpretan horarios diversos y cronogramas. • Demuestran el paso del tiempo de acuerdo a activi•

•

• • • •

21 Clases 61 - 63

• Realizar encuestas, clasificar y organizar los

• Explican el atributo usado para el registro de datos en

datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra (OA23). • Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, de acuerdo a información recolectada o dada (OA25).

un gráfico. Elaboran, para una serie de datos dados, diferentes formas de registro, por medio de una lista, una tabla, una tabla de conteo y un gráfico de barra. Recolectan información y registran los datos obtenidos por medio de una lista, una tabla de conteo y en gráficos de barra. Elaboran pictogramas y gráficos de barra para representar una serie de datos, usando una correspondencia; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros. Describen y explican las partes de un pictograma y de un gráfico de barras dado: el título, los ejes, los rótulos y las barras. Elaboran un gráfico de barras para un registro de datos dados y propios, indicando el título, los ejes y los rótulos y graficando las barras.

•

•

•

•

•


22 Clases 64 - 66

dades personales significativas. Describen la posición de los punteros para medias horas, cuartos de horas, horas y minutos en relojes análogos. Leen el tiempo con intervalos de medias horas, cuartos de horas, horas y minutos utilizando relojes análogos y digitales. Utilizan medidas de tiempo para indicar eventos. Registran información numérica de datos en tablas de conteo. Explican el atributo usado para el registro de datos en un gráfico. Recolectan información y registran los datos obtenidos por medio de una lista, una tabla de conteo y en gráficos de barra.

• Construir, leer e interpretar pictogramas y

• Aplican una escala conveniente para los ejes de un

gráficos de barra simple con escala, de acuerdo a información recolectada o dada (OA25). • Representar datos, usando diagramas de puntos (OA26).

gráfico de barras con escala, de acuerdo a los datos disponibles; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros. Explican datos representados en gráficos de barra y en pictogramas. Responden preguntas de acuerdo a un gráfico, una tabla o una lista de datos dados. Describen un diagrama de puntos. Rotulan un diagrama de puntos. Registran información numérica de datos en diagramas de punto.

• • • • •



REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES • Revise páginas del texto

¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a 3 horas y 10 minutos?

A. 13 minutos. B. C.

160 minutos. 190 minutos.


D. 310 minutos.

La tabla muestra la cantidad de estudiantes de 3° básico que participaron en la maratón del colegio.

Curso

Cantidad de estudiantes

3º A

22

A. 22 estudiantes.

3º B

12

3º C

15

B. 34 estudiantes. C. 37 estudiantes. D. 49 estudiantes.

• Tablas de datos:

www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/568552-9-tablas-y-graficos.shtml



B.

20

C. 50 uniformes. D. 30 uniformes.

10

150 uniformes.

0 L

M

M

J

• Construcción de tablas:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/ rd98/Matematicas/01/texto1.html (solo dos primeras actividades). • Lectura y construcción de tablas: http://agrega.juntadeandalucia. es/buscador/DescargarODECU/ SeleccionarTipoFormatoAceptar.do;jses sionid=5FF9E03E465DBCDEF77457C58 FA3B74E?formato=descargar.formatos. HTML_VALUE&idioma=es&titulo=&identifi cadorODE=es-an_2010032413_9100758& tipoLayoutBuscador=FEDERADO&tieneIde ntidadFederada=false&nodoOrigen=

A. 170 uniformes.

30

tiempo en relojes análogos y digitales: http://math.cilenia.com/clock/es unidades de medida (ver tiempo, reloj): http://cerezo.pntic.mec.es/ maria8/bimates/medidas/index1. htm

50 40

• Interactivo que relaciona el

• Interactivo para estudiar

¿Cuántos estudiantes de 3° básico participaron en la maratón?

El siguiente gráfico muestra la cantidad de uniformes que se vendieron durante una semana en la tienda “El Escolar”.

REFERENCIA A OTROS RECURSOS

V

¿Cuántos uniformes se vendieron en la semana?


• Construcción gráficos de barra:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_323_g_2_t_5.html? from=category_g_2_t_5.html Según el gráfico anterior: ¿Cuántos uniformes se vendieron el día que hubo más baja venta? ¿Cuántos uniformes más se vendieron el día de más alta venta que el día que menos uniformes se vendieron? A. B. C. D.



• Elaboración de Pictogramas:

http://illuminations.nctm.org/ ActivityDetail.aspx?ID=204

20 uniformes; 20 uniformes más. 20 uniformes; 30 uniformes más. 20 uniformes; 50 uniformes más. 20 uniformes; 70 uniformes más.




SEMANA

23 Clases 67 - 69



• Representar datos, usando diagramas de

• Responden preguntas de acuerdo a un gráfico de

puntos (OA26). • Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos (OA24).

puntos. Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas (cubos, tetraedros u otros) y monedas, registrando los resultados en tablas de conteo y diagramas de punto. Rotulan las tablas de conteo y diagramas de punto. Indican el menor, el mayor y el punto medio. Extraen información de tablas de conteo.

•

• • •

24

• Realizar la Prueba del Período considerando

los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Clases 70 - 72

o d i t r a p m o C o y o p A 6 Programación - Período 3 - Matemática - 3º Básico

• Realizan la Prueba del Período considerando los indi-

cadores abordados en las semanas anteriores.




Observa el siguiente gráfico que muestra las temperaturas máximas registradas en Chillán, en los primeros 14 días de enero.


REFERENCIA A OTROS RECURSOS • http://nlvm.usu.edu/es/nav/

frames_asid_186_g_2_t_5.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_5.html

Temperaturas máximas en Chillán entre el 1º y el 14 de enero

A. B. C.

30ºC 31ºC 32ºC

D. 33ºC 30

31

32

33

34

35

La temperatura máxima que se repitió 3 días es:

Jimena tiene 20 lápices para repartir en 4 cajas, de manera que cada caja quede con la misma cantidad de lápices. La pregunta que completa el problema de división es: A. B. C. D.

¿Cuántos lápices hay en total? ¿Cuántos lápices se deben poner en cada caja? ¿Cuántas cajas se pueden formar? ¿Cuántos lápices azules tiene Jimena?




SIMCE: www.simce.cl/index. php?id=447&no_cache=1 • Ejercicios para SIMCE:

http://es.scribd.com/ doc/4563726/250-EJERCICIOSSIMCE-MATEMATICAS


• Multiplicación:

www.salonhogar.com/matemat/ practica/multiplicar.swf • División (reparto equitativo):

http://aulapt.files.wordpress. com/2008/02/iniciacion-division. pdf • Unidades de tiempo:

http://aulapt.files.wordpress. com/2008/02/tiempo1.pdf • Tablas y gráficos:

www.mineduc.edu.gt/recursos/ images/6/64/Guatematica_1_-_ Tema_13_-_Grafica.pdf • Estudio de las tablas de multi-

plicar: www.supersaber.com/espacioMultiplica.htm http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/ eltanque/preguntatablas/cuatro/ cuatro.swf




Período 3: julio - agosto

Semana 17

Objetivo de la clase • Construir secuencias numéricas y no numéricas, identificando y describiendo la regla de formación aditiva o

pictórica.

Inicio (20 minutos) • Realizan la Actividad 1, que presenta una secuencia numérica en donde viene dado el primer elemento y la

regla de formación la cual en a) es sumar 4 al elemento anterior y en b) es restar 5 al elemento anterior. Esta actividad no tiene mayor dificultad y busca que se den cuenta de que dependiendo de la regla de formación, las secuencias de números pueden ser ascendentes o descendentes. Es importante que escriban sus desarrollos para detectar posibles problemas en las sumas o restas mentales, por lo que pida que escriban sus respuestas en la pizarra. No valide anticipadamente las respuestas, espere que todos finalicen y corrijan sus producciones explicando y argumentando.

Desarrollo (50 minutos) • Antes de iniciar la Actividad 2 reparta por parejas 2 triángulos congruentes, 2 cuadrados congruentes, 2 rectán-

gulos congruentes y construya en la pizarra la siguiente secuencia de figuras, pidiendo que las formen en sus mesas y trabajen en parejas para saber qué figuras son las que continúan. Por ejemplo: ¿Qué figura viene ahora? • Es bueno que puedan trabajar con los materiales en la mesa, ya que usted puede ir viendo las posibles respuestas

y discusiones que se producen en la pareja, pero sin intervenir aún. Las parejas pueden ir probando distintas posibilidades y así formando las posibles secuencias con el resto de sus materiales geométricos. Su gestión de clases debe anticipar que se equivocarán, lo que es esperable, por lo tanto usted, más que señalar la secuencia correcta, debe escuchar los planteamientos de las parejas y generar así una discusión socializada para escuchar las opiniones. Un error posible es que señalen pero lo importante es saber por qué pudo producirse esta respuesta y para ello es importante mirar los desarrollos de sus estudiantes. Uno de estos puede ser que se focalizó en el siguiente patrón , el cual se repite dos veces, y por ello después del triángulo viene el cuadrado, pero en ese análisis se dejó fuera el primer triángulo de la secuencia; es importante señalar que deben encontrar una secuencia que se repite, pero considerando todas las figuras y no solo algunas. • Pida que trabajen con la Actividad 2, en que se presentan dos collares y deben determinar cómo se construye


una secuencia para poder dibujar las 5 mostacillas restantes. En este caso, las secuencias no son numéricas, sino que alternan diferentes tipos de objetos representados a través de figuras. Si muestran problemas para identificar la regla de formación, entregue los sets de figuras geométricas para que se apoyen con material concreto al responder cada pregunta. Por ejemplo, pueden representar la estrella con un triángulo y el sol con un círculo en el primer collar. Dé un tiempo para que todos respondan individualmente respecto a los collares 1 y 2. Incentive que describan con sus propias palabras la regla de formación de estas secuencias y expliquen el razonamiento utilizado para descubrirla. • Es importante que las y los estudiantes comuniquen los procedimientos que utilizaron para determinar la regla de formación de las secuencias. Si entregan respuestas simples o señalan que obtuvieron la respuesta “mirando” la secuencia, pregunte: ¿En qué se jaron? ¿Cómo se relaciona un término con el siguiente?


• Pida que trabajen individualmente en la Actividad 3, que retoma el estudio de las secuencias numéricas a

través del análisis de una secuencia ascendente, pero donde no se da la regla de formación. Con esta actividad se espera que analicen los términos de la secuencia y respondan las preguntas. Para ello deben determinar la regla de formación, en este caso, se suma 11 para encontrar el término siguiente. Dé un tiempo para que respondan y luego pida que algunos expliquen su respuesta. Si nuevamente aparecen respuestas distintas, no sancione inmediatamente la respuesta correcta o incorrecta, espere que contraargumenten, manteniendo el respeto por la opinión distinta. Habiendo socializado que para avanzar se suma 11 (o se resta 11 para retroceder) pida que sigan trabajando. Es esperable que algunos digan que el 11 sí está en la secuencia, y su explicación sea porque la regla de formación es sumar 11. Para contraponer argumentos a esta respuesta, pida a un(a) estudiante que escriba en la pizarra los elementos de la secuencia a la izquierda de 18, y así ver que el elemento anterior es el 7 y no el 11. Ahora pida que trabajen con la Actividad 4, muy parecida a la anterior, pero con una secuencia descendente. • Trabajan individualmente la Actividad 5, completar secuencias numéricas ascendentes y descendentes sin

regla de formación dada. Cuando la mayoría haya finalizado, pida qu e compartan sus respuestas y vaya registrándolas en la pizarra. • Recuerde dar los espacios de tiempo para que sean los propios alumnos y alumnas quienes vayan identicando el error, lo cual no signica que usted deje que los errores sigan hasta el nal de la clase. Circule por la sala, especial mente en las Actividades 1, 2 y 3 observando quiénes se están equivocando pero no validando las respuestas antes de hacer la socialización con todo el curso. En una primera instancia explique cómo se resuelven las actividades para asegurar que estén respondidas correctamente, pues buscan desarrollar habilidades y para ello debe haber diálogo y discusión.

Cierre (15 minutos)


• Proponga una secuencia numérica en la pizarra como la siguiente: 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60… • Induzca que indiquen la regla de formación de la secuencia y que describan con sus propias palabras dicha

regla. Pida que respondan si 72 está o no en la secuencia.

Tarea para la casa (5 minutos) • Un artesano fabricó el siguiente collar y al observarlo una vez hecho, se dio cuenta que se equivocó. Encierra

en un círculo el error del artesano.




Semana 17

Objetivo de la clase • Ubicar y explicar patrones de crecimiento/decrecimiento en una tabla de 100 identificando regularidades en

los números.

Inicio (20 minutos) • Antes de iniciar la Actividad 1, se recomienda poner la tabla de

números proyectada en la pizarra en donde usted puede ir socializando con ellos regularidades tales como: “Si se avanza en forma horizontal hacia la derecha se aumenta de 1 en 1”. • Pida opiniones y que se manifiesten explicando cómo crecen los

números en las distintas direcciones. Pueden ir marcando las direcciones en la pizarra y explicar al curso. Pida que vean también movimientos en diagonal, observando que en diagonales de izquierda a derecha hacia abajo (se avanza sumando 11), lo que es distinto a la diagonal de derecha a izquierda hacia abajo pues se avanza sumando 9.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

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19

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24

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28

29

30

31

32

33

34

35

36

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38

39

40

41

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43

44

45

46

47

48

49

50

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54

55

56

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58

59

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61

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65

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69

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71

72

73

74

74

76

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78

79

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81

82

83

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86

87

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89

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96

97

98

99

• Pida que trabajen en parejas la Actividad 1, reconocer regularidades en tablas de números. Para realizarla quite

la tabla de la pizarra y procure que no empiecen a completarla en el Cuaderno. Utilicen las regularidades ya vistas en el inicio de la clase, tales como: - horizontal hacia la derecha, suma 1. Por lo tanto después del 44 está el 45 - vertical hacia abajo, suma 10. Por lo tanto debajo de 44 está 54

44 55

56

• Es importante que cuando revise, la gestión de la clase no se quede solo en la completación correcta de los

casilleros vacíos, sino se centre en la socialización de los caminos utilizados, pues en el mismo ejercicio anterior el camino podría ser: - vertical hacia abajo, suma 10. Por lo tanto debajo de 44 está 54 - vertical hacia arriba, resto 10. Por lo tanto arriba de 55 está 45


• Interesa que observen la regularidad presente en un cuadro de números, para despues utilizarlas en la completación de pequeños cuadros desprendidos de dicha tabla, para lo cual se deben aplicar las regularidades vistas. Por lo tanto, es muy importante la argumentación de cómo llegaron a completar los cuadros.

Desarrollo (50 minutos) • En la Actividad 2 se plantean dos problemas de carácter matemático. Deberán responder preguntas rela-

cionadas con el cambio de los dígitos de la posición de las decenas y unidades en números de dos cifras. Para responder las preguntas en esta primera parte de la clase, las secuencias se presentarán en una tabla de números, y las preguntas planteadas corresponden al análisis de las diagonales de las tablas. • Es importante que analicen en parejas cómo van variando los números de estas secuencias y que, además de

identificar la regla de formación, sean capaces de establecer las relaciones que hay entre los dígitos de la posición de las unidades y decenas en un número de la secuencia y el que le sigue.


• En el primer caso, la secuencia parte en 31: 31

42

53

64

• Los siguientes números en la secuencia se obtienen agregando 1 al digito en la posición de las decenas y 1

al dígito de la posición de las unidades. Induzca que lleguen a esta conclusión con preguntas como: ¿Cómo cambia el digito de las decenas entre un número y otro? ¿Y el de las unidades? Es importante que utilicen esta información para encontrar el último número de la secuencia. Observe que para responder la última pregunta NO completen la secuencia sino que utilicen la información anterior. • En la secuencia que parte de

19, Actividad 3:

19

• Los siguientes números se obtienen sumando 9, sin embargo, es importante que se fijen que el dígito en

la posición de la decena aumenta en 1 y el de la posición de la unidad disminuye en 1. Observe que para responder la última pregunta NO completen la s ecuencia, sino que utilicen la información anterior. • Esta actividad da la oportunidad a sus estudiantes de conectar los conocimientos matemáticos estudiados en la clase, con el estudio del sistema de numeración decimal y sus propiedades. Haga preguntas que permitan recordar las propiedades de los números en función de los problemas abordados en la Actividad 2. Por ejemplo, puede preguntar: ¿A cuántas unidades equivale una decena? Si aumenta en 1 el dígito de las decenas, ¿cuánto estamos sumando al número de la secuencia? Incentive que argumenten las respuestas.

Cierre (15 minutos)


• Socialice con los estudiantes que en las tablas desde la tabla de números del 100 se pueden extraer secuencias

de números a partir de regularidades tales como: - al avanzar/retroceder en forma horizontal se suma/resta 1 - al subir/bajar en forma vertical, se suma/resta 10 - en diagonales de izquierda a derecha hacia abajo se avanza sumando 11 - en diagonales de derecha a izquierda hacia abajo se avanza sumando 9

Tarea para la casa (5 minutos) • Considerando la misma tabla de la Actividad 1, completar los espacios en blanco.

64


60 75




Semana 17

Objetivo de la clase • Construir secuencias numéricas , identificando y describiendo la regla de formación aditiva combinada.

Inicio (30 minutos) • Inicie la clase con la Actividad 1, que se desarrolla en parejas. En esta ocasión, deben construir una secuencia

numérica ascendente a partir de un número dado. La regla de formación de la secuencia será combinada y la deberán determinar a través del lanzamiento de un dado. Cada pareja construirá su propia secuencia y las reglas de formación en el curso serán diversas. Un ejemplo de cómo irán construyendo las secuencias, aparece en la siguiente imagen:

8

9

13

14

18

• Si es necesario, construya en conjunto con sus estudiantes una secuencia a través del lanzamiento de los dados para que comprendan el procedimiento que deben usar. • Cuando la mayoría haya construido su secuencia y descrito en sus cuadernos la regla de formación, pida que

escriban la secuencia numérica en una hoja de papel y la intercambien con otra pareja. Es impor tante que no señalen la regla de formación a la pareja con la que están intercambiando la secuencia. • Una vez que hayan intercambiado la secuencia, la otra dupla deberá analizarla y describir la regla de forma-

ción. En este caso también puede pedir que escriban los dos números siguientes en la hoja entregada por sus compañeros. La actividad concluye con el contraste entre las duplas de las reglas de formación descrita en sus cuadernos. Usted puede preguntar a las distintas parejas: ¿Coinciden? Si no coinciden, ¿está bien construida la secuencia? Se espera que construyan una secuencia que será evaluada por otra pareja, lo que permitirá que a través de la misma actividad evalúen el trabajo realizado a través del análisis de sus pares. • Es importante que al revisar las secuencias completadas por los estudiantes, se promueva la discusión constante entre ellos, y orientar para que se den cuenta de sus errores.

Desarrollo (40 minutos) o d i t r a p m o C o y o p A

• En la Actividad 2 deben completar las secuencias numéricas, dada su regla de formación. Estas secuencias son

ascendentes o descendentes, y las reglas de formación son simples o combinadas. • Los estudiantes pueden presentar dificultades para completar las secuencias en que el término dado no

corresponde al primero de la secuencia. En ese caso, oriéntelos para que se den cuenta que para completar los términos anteriores al 60 en la secuencia ascendente, deben ir restando 5. • En el caso de la secuencia 4 descendente, para completar los términos que están ubicados después del 60

deben ir restando 4 y luego 2, esto porque la regla de formación de dicha secuencia es descendente. En esta secuencia podrían tener problemas para completar lo que está antes del 60. Esté muy atento a las respuestas, para saber si sumaron para avanzar hacia la izquierda de 60. Lo más probable es que se produzca una discusión pues algunos mostrarán esta secuencia:


76

72

70

66

64

60

54

52

66

62

60

54

52

en cambio, otros pueden tener esta:

74

72

68

• Por ello es conveniente hacer una socialización de ambas, para establecer por qué la primera es correcta y

la segunda no. Es probable que algunos estudiantes señalen que no cumplen la regla, lo cual es cierto; no lo invalide y pida que explique cuál es esa regla. • Inicien la Actividad 3, donde se presentan nuevamente dos secuencias numéricas, que se forman a través

de dos reglas combinadas. La situación está planteada en el contexto de un juego entre dos niñas. Pida que aborden individualmente este problema y luego compartan sus respuestas con su compañero o compañera. Es importante que se den cuenta que a pesar que la secuencia de Carmen se construye solo sumando y la de Luisa sumando y restando, cada dos turnos Carmen suma 5, sin embargo como Luisa suma 10 y luego resta 2, en total agrega 8 cada dos turnos, por tanto avanza más rápido que Carmen, lo que la llevará ganar el juego. • En la Actividad 4 deben evaluar si tres trozos de secuencias corresponden a una dada. Para ello, la regla de

formación de la secuencia será fundamental para determinar cuál corresponde a la secuencia. • Es importante que las y los estudiantes comuniquen los procedimientos que utilizaron para determinar la regla de formación de la secuencias. Incentive que argumenten las respuestas que dieron a las preguntas.


Cierre (15 minutos) • Escriba en la pizarra el número 10, pida a un estudiante que sume 5 y escriba el número a continuación, luego a

ese número reste 2 y escriba el número a continuación; continúe de la misma forma completando la secuencia con una regla de formación combinada donde suman 5 y restan 2. • Destaque que en este caso la regla de formación es combinada, como se s uma 5 y se resta solo 2, la secuencia

irá creciendo a medida que se vaya construyendo. • Es importante que se den cuenta que una secuencia de números depende de la regla de formación y del

primer número de la secuencia. • Induzca a sus estudiantes para que se den cuenta que cada dos términos esta secuencia construida en conjunto aumenta en 3.

Tarea para la casa (5 minutos) • Inventar una secuencia numérica que parta de 7. La regla de formación será combinada, suman 3 y luego

restan 1. Escribir los 20 primeros términos de la secuencia.





Semana 18

Objetivo de la clase • Reconocer, representar y resolver situaciones multiplicativas mediante sumas iteradas.

Inicio (30 minutos) • La Actividad 1 puede ser desarrollada individualmente o en parejas. Lo importante es qu e dispongan de fichas

u otros objetos que permitan representar las cantidades de huevitos de pascua que hay en cada canasto y así puedan formar los grupos y contarlos para saber que son 21 elementos. • Es importante que reconozcan la acción de agrupar en conjuntos de igual medida y por lo tanto un aspecto

que se debe dejar muy claro a través de la Actividad 1a, es que cuando se está en presencia de una situación donde los datos son: - la cantidad de grupos (en este caso canastos) - la igual medida en cada grupo (en este caso 3 huevitos)

y la pregunta es saber cuántos elementos hay en total, se está en presencia de un problema de iteración de una medida, el cual tiene la siguiente estructura: cantidad de grupos • medida de cada grupo = total de elementos

la cual en un primer momento se asocia a la cantidad de veces que se itera la medida d ada, por ejemplo: 7 veces 3 huevitos = 7 · 3 y que por el momento se puede resolver de dos formas distintas: - contando todos los elementos, técnica válida pero que usted debe gestionar para que la abandonen rápidamente haciendo variar o la medida o la cantidad de conjuntos. - sumando la medida (3 huevitos) tantas veces como conjuntos (canastos) se tengan, es decir: 7 veces 3 huevitos = 7 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 • Deben completar el cuadro de la Actividad 1 escribiendo la multiplicación y el resultado. No olvide que poste-

riormente vendrán las tablas de multiplicar del 7 y del 9, por lo tanto en esta primera parte lo importante es que reconozcan la situación multiplicativa; para determinar el resultado aún se pueden contar los elementos o realizar la suma iterada. Es importante que su gestión privilegie la suma iterada, pero no invalide el conteo.


• Es importante que en esta actividad utilicen distintos tipos de representaciones para representar la iteración de una medida, primero a través de la noción de “veces” que se repite la misma medida, luego conectando este conoci miento con la suma iterada, para nalmente representar la situación a través de una multiplicación. Cabe destacar también, que a través de la actividad de inicio tienen la oportunidad de utilizar representaciones concretas (al manipular chas), pictóricas (al analizar las guras presentes en la actividad) y simbólicas (al formalizar la situa ción a través de la multiplicación).


Desarrollo (40 minutos) • En la Actividad 2 se presenta una situación que permite abordar problemas de iteración de una medida en

contextos de dinero. Observe que a pesar de que los objetos se encuentran disponibles, para encontrar el total de pesos que deben pagar por algunos caramelos de distinto tipo, al igual que en la Actividad 1, el conteo no es una estrategia que se pueda utilizar para resolver los problemas. Pida que observen el ejemplo que aparece en la primera fila de la tabla y luego dé un tiempo para que individualmente traten de responder la pregunta en cada situación. Como en los dos casos que deben completar aparecen los caramelos dispuestos en forma lineal, lo más probable es que utilicen una suma iterada para encontrar la respuesta, escribiendo bajo cada caramelo el costo y luego sumando. • La Actividad 3 propone tres problemas de iteración de una medida. El primer problema presenta una caja

de bombones y el segundo y tercer problema no presentan ningún apoyo gráfico; a través de la lectura del problema, deben determinar la cantidad de grupos a iterar y la cantidad de objetos que tiene cada grupo. • Es importante que en esta actividad refuerce una estrategia que les permita resolver problemas. En este caso

destaque del enunciado los objetos por grupo y la cantidad de grupos que se iteran, por ejemplo pregunte: ¿Cuántos bombones hay en una caja? ¿Cuántas cajas hay? ¿Qué operación matemática permite saber el total de bombones? • Al revisar los problemas en conjunto es importante pedir que expliquen y argumenten sus procedimientos. Así desarrollarán de forma efectiva esta habilidad y al mismo tiempo, quienes aún utilizan como procedimiento el conteo o la suma iterada, paulatinamente se irán apropiando de una estrategia más ecaz basada en la multiplicación.

Cierre (15 minutos) • Oriente a sus estudiantes a determinar el tipo de información involucrada en estos problemas, formalizando


con ellos que: en los problemas de iteración de una medida siempre hay un grupo de elementos que se repite, por ejemplo: 5 cajas con 7 peluches en cada una; y se pregunta por el total de elementos: ¿cuántos peluches hay en total? • Durante el momento de cierre, profundice la relación entre los datos que están presentes en los problemas de iteración de una medida. Se recomienda plantear un problema y analizarlo en conjunto, recordando una estrategia de resolución de problemas.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver: Tengo 8 cajas con 7 lápices en cada una. ¿Cuántos lápices tengo en total?




Semana 18

Objetivo de la clase • Construir las tablas del 7 y 9 utilizando material concreto o representaciones pictóricas, a través de la iteración

de una medida.

Inicio (15 minutos) • La Actividad 1 presenta una situación ficticia de una niña que está formando figuras con 7 fichas de colores.

Para realizar esta actividad, puede entregar por parejas o grupos de 3 o 4 estudiantes, fichas de colores para que formen las figuras y respondan las preguntas manipulando material concreto. • Sobre esta situación se plantean dos preguntas; la primera tiene el propósito que determinen la cantidad de

fichas que utiliza para formar una figura y la segunda que anticipen la cantidad de fichas que se utilizarán para formar dos figuras iguales. Para que respondan esta pregunta se espera que realicen el siguiente razonamiento: 1 figura 7 fichas 2 figuras

7 + 7 fichas = 14 fichas

• A continuación en la actividad se muestran 3 figuras del mismo tipo y se pide que completen dos frases en

que se relaciona la cantidad de fichas qu e se utiliza en una figura, con la cantidad de fichas total, a través de la iteración de una medida. • Es importante destacar que como cada figura que se forma utiliza la misma cantidad de fichas, no es necesario

contar todas las fichas; basta contar las que se utilizan al formar una figura y luego realizar una suma reiterada, por ejemplo, para saber cuántas fichas se utilizan en 5 figuras basta con plantear: 5 veces 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 • 7 = 35

Así, se establece la relación entre la suma iterada y la multiplicación. • Es importante que en esta actividad utilicen distintos tipos de representaciones para representar la iteración de una medida, primero a través de la noción de “veces” que se repite la misma medida, luego conectando este conoci miento con la suma iterada, para nalmente representar la situación a través de una multiplicación. Cabe destacar también que a través de la actividad de inicio, tienen la oportunidad de utilizar representaciones concretas (al manipular chas), pictóricas (al analizar las guras presentes en la actividad) y simbólicas (al formalizar la situa ción a través de la multiplicación).

Desarrollo (55 minutos) • Invite a desarrollar la Actividad 2, en que se espera que construyan la tabla del 7 de forma simbólica comple-


tando la información solicitada. Para construir la tabla del 7, se recomienda hacer alusión a la actividad traba jada al inicio de la clase, y para ello se pued en plantear preguntas tales como: ¿Cuántas fichas se utilizaban para formar una figura? ¿Cuántas se necesitaría para formar tres figuras iguales a esta? ¿Cómo podemos encontrar el total? • Incentive a sus estudiantes a completar la tabla destacando la relación que existe entre las distintas represen-

taciones, por ejemplo: 4 veces 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 4 • 7 = 28 • Dé un tiempo para que completen individualmente la tabla y luego revise en conjunto las respuestas.


• Pida que completen la Actividad 3 en que se presenta una situación ficticia de una niña que está formando

figuras, pero esta vez con 9 fichas de colores. Para realizar esta actividad, puede entregar por parejas o grupos de 3 o 4 estudiantes, fichas de colores para que formen las figuras y así respondan las preguntas manipulando material concreto. • Sobre esta situación se plantean preguntas que tienen el propósito de relacionar la suma iterada con la multi-

plicación, y a través de esta relación que construyan paulatinamente la tabla del 9. Para responder las preguntas se espera que realicen el siguiente razonamiento: 1 figura 3 figuras

9 fichas

9 + 9 + 9 fichas = 7 fichas

• Es importante destacar que como en cada figura que se forma con las fichas se utiliza la misma cantidad, no es

necesario contar todas las fichas; basta contar las que se utilizan al formar una figura y luego realizar una suma reiterada, por ejemplo, para saber cuántas fichas se utilizan en 7 figuras basta plantear: 7 veces 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 7 • 9 = 63

Así, se establece la relación entre la suma iterada y la multiplicación. • Indique que continúen con el desarrollo de la Actividad 4, que permitirá que construyan la tabla del 9 relacio-

nándola con la suma reiterada. Puede variar esta actividad poniendo a disposición de los estudiantes fichas u otros objetos que permitan que representen las situaciones antes de completar la información. Esto ayudará a quienes aún presentan dificultades en este aspecto y que podrían tener problemas al enfrentarse a la tabla del 9 por el ámbito numérico.


• En esta clase tendrán la oportunidad de construir la tabla del 7 y 9 utilizando material concreto, representaciones pictóricas y representaciones simbólicas. Incentive a los estudiantes a establecer las relaciones entre los distintos tipos de registros, permitiendo de esta forma que quienes aún presentan dicultades para comprender la multipli cación como una suma iterada, puedan apropiarse de nuevas herramientas que les permitan ir paulatinamente adquiriendo estos conocimientos y desarrollando la habilidad de representar.

Cierre (15 minutos) • Proponga una situación de iteración de una medida donde los grupos que se repiten tengan 7 o 9 objetos.

Estimule a través de preguntas, que determinen la cantidad de o bjetos pero sin contar. Formalice que las situaciones de iteración de una medida se pueden resolver a través de una multiplicación. • Destaque que la suma iterada es una estrategia ecaz para encontrar el resultado de una multiplicación.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver el problema: Tengo 6 cajas con 9 lápices en cada una. ¿Cuántos lápices tengo en total?





Semana 18

Objetivo de la clase • Resolver y crear problemas multiplicativos de iteración de una medida.

Inicio (15 minutos) • La clase comienza con el desarrollo de la Actividad 1, que plantea dos problemas de iteración de una medida

considerando la tabla del 7. En ambos casos los grupos están disponibles, por tanto pueden surgir distintos procedimientos para resolver los problemas. Por ejemplo, para resolver el primer ejercicio: i. Los estudiantes podrían contar todas las mostacillas (cilindros) necesarias para armar las 3 pulseras y responder que se necesitan 21 mostacillas. ii. Los estudiantes podrían contar las mostacillas necesarias para armar una pulsera y luego utilizar una suma iterada para responder la pregunta: 7 + 7 + 7 = 21 mostacillas. iii. Los estudiantes podrían plantear la relación entre el número de pulseras y la cantidad de mostacillas que se utilizan en cada una, es decir 3 veces 7 = 3 • 7 = 21. En este caso, para encontrar el resultado podrían

apoyarse en la tabla construida en la actividad 2 de la Clase 53 para encontrar rápidamente la respuesta. • Se espera que dado el trabajo matemático que se ha realizado, utilicen un procedimiento como el ii) o iii),

sin embargo, puede que en su curso aún haya estudiantes que necesiten apoyarse del conteo para resolver el problema. Frente a esta situación, es importante contrastar los procedimientos utilizados y resaltar que la multiplicación es la operación que permite obtener la respuesta en forma rápida y efectiva. • El problema b), presenta una situación en que hay 7 grupos de 5 naranjas y se solicita que encuentren el total

de naranjas. Observe que en este caso la situación se modela: 7 veces 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 • 5 = 35 • El problema c) debe gestionarse para que se den cuenta de que, aunque son 5 mallas con 7 naranjas cada una,

la respuesta es la misma que en el problema b) donde eran 7 mallas de 5 naranjas cada una. Gestione para que lleguen a establecer que 7 · 5 es igual a 5 · 7 pues en ambos casos es 35. Defina esto como la propiedad conmutativa de la multiplicación, haciendo en la pizarra el siguiente diagrama, que deberán anotar en sus cuadernos:

7 5


7

5

7 mallas de 5 naranjas son 35 naranjas

5 mallas de 7 naranjas son 35 naranjas

• Es importante que al responder no utilicen el conteo. Las características de la actividad hacen que este procedi miento no les sirva. Incentive que expliquen sus procedimientos y destaque que la multiplicación es la operación matemática que permite responder las preguntas.


Desarrollo (55 minutos) • En la Actividad 2 se presentan dos problemas de iteración de una medida en que los grupos y los elementos

de cada grupo están disponibles; es así que al igual que en la actividad anterior pueden aparecer tres procedimientos distintos: conteo, suma iterada o multiplicación. Para orientar a quienes aún resuelvan los problemas de iteración de una medida a través del conteo, puede plantear preguntas como: ¿Es posible saber el total de bombones que hay en 4 cajas sin contar? ¿Qué operación nos permite saber sin contar la cantidad de bombones que hay en 4 cajas? • Se recomienda que la Actividad 3 sea trabajada en parejas; plantea una situación problemática que implica

dos situaciones de iteración de una medida en el contexto de productos que se venden en una librería. A diferencia de las clases anteriores, solo tienen disponible un grupo de elementos, en este caso se pueden contar los lápices de una caja y contar las cajas, pero no están disponibles todos los lápices; lo mismo ocurre con los pack de cuadernos, se pueden contar los 4 cuadernos de un pack, pero no se puede contar el total de cuadernos. Esta característica de la actividad tiene el propósito de que anticipen la cantidad total de lápices y la cantidad total de cuadernos a través de la multiplicación. Dé tiempo para que discutan y busquen una estrategia para responder la pregunta. Observe que se plantean dos preguntas que orientan a los estudiantes a resolver el problema. Es importante que se recojan las respuestas y que, en conjunto, se formalice lo siguiente en la pizarra: 7 cajas con 6 lápices en cada una = 7 veces 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6= 7 • 6 = 42 lápices. • Discuta con el curso la forma de calcular el resultado de la suma iterada, oriéntelos a buscar estrategias que

permiten realizar el cálculo más rápidamente, por ejemplo: como los s umandos son iguales pueden sumar 6 + 6 = 12 y luego sumar 3 veces el 12, para finalmente agregar 6 a ese resultado. • En la Actividad 4, a partir de la ilustración, deben inventar un problema que se resuelva con una multiplicación.


• Es importante que al revisar los problemas se refuerce una estrategia para resolverlos, dando énfasis a la información que permite decidir la operación que lo resuelve.

Cierre (15 minutos) • Oriente al curso a determinar el tipo de información involucrada en estos problemas, formalizando que en los

problemas de iteración de una medida siempre hay un grupo de elementos que se repite, por ejemplo: 5 cajas con 7 peluches en cada una; y se pregunta por el total de elementos, ¿cuántos peluches hay en total?, para finalmente relacionar dicha suma con la multiplicación. Luego dibuje 7 grupos con 5 elementos y pregunte cuántos elementos hay en total. Destaque que a pesar que las situaciones son distintas en cuanto al número de grupos y número de elementos, como 7 • 5 = 5 • 7, en ambos casos el total de elementos es 35.

• Durante el momento de cierre, profundice la relación entre los datos que están presentes en los problemas de iteración de una medida. Se recomienda plantear un problema y analizarlo en conjunto, recordando una estrategia de resolución de problemas.

Tarea para la casa (5 minutos) • Solicitar que libremente inventen un problema como los estudiados en la clase.





Semana 19

Objetivo de la clase • Representar situaciones de su entorno que involucran un reparto equitativo través de una división utilizando

la multiplicación para resolverlas.

Inicio (20 minutos) • Al iniciar la clase, retome el estudio de las tablas del 7 y 9 abordadas en la semana anterior. La memorización de

estas combinaciones permite que puedan abordar de mejor forma los problemas propuestos para esta nueva semana. Incluya además el repaso de otras tablas ya estudiadas como la del 2, 3, 4 o 5. Proponga un juego con la pizarra de los estudiantes, diga en voz alta una tabla, por ejemplo 3 · 7 y pida que individualmente escriban la respuesta a modo de competencia y la muestren hacia adelante. • La Actividad 1 presenta dos situaciones que involucran un reparto equitativo. Para implementar esta actividad

se recomienda que primero traten de responder el problema individualmente y que luego, proporcionándoles algún tipo de material concreto como fichas, reproduzcan en grupos de 4 integrantes la situación de reparto. • Las fichas que se presentan gráficamente en la actividad están ordenadas de tal forma de inducir a los estu-

diantes a encontrar la respuesta utilizando un registro gráfico. Por ejemplo, en el primer caso, hay 4 filas de fichas, por tanto se puede entregar una fila a cada niño, otra forma de encontrar la respuesta puede ser la que se grafica a continuación:

• El procedimiento mostrado anteriormente describe un reparto en dos momentos, primero se entrega 4 fichas

a cada uno de los 4 niños y luego 3 fichas. Es importante destacar en este caso que las fichas que recibirá cada niño se obtienen de la suma 3 fichas + 4 fichas = 7 fichas. Otro procedimiento que podrían utilizar, es ir repartiendo de una en una las fichas usando un registro gráfico a las cuatro caras de niños que aparecen en la actividad. En este caso, el reparto es más lento, y se utilizará más tiempo para responder la pregunta.


• Al entregar los materiales concretos para que reproduzcan las situaciones de reparto con sus compañeros,

observe el tipo de repartos que hacen niños y niñas en cuanto al número de rondas que realizan para repartir todas las fichas, si cuentan o utilizan otra operación para obtener el cuociente, entre otras cosas. • Cuando la mayoría haya terminado de recrear las situaciones de reparto, invítelos a conversar sobre la actividad

planteando preguntas como las siguientes: ¿Cómo repartieron las fichas? ¿Quién tiene una forma más rápida para encontrar la respuesta? ¿Es posible saber cuántas fichas le toca a cada uno antes de repartir las fichas? • Formalice con sus estudiantes que la operación que permite saber antes de repartir las chas cuántas recibirá cada niño es la división. En el primer problema la división que responde la pregunta es 28 : 4, y en el segundo caso 18 : 3. Pida que argumenten sus respuestas y destaque el signicado del dividendo y el divisor en cada ejemplo.


Desarrollo (50 minutos) • Invite a desarrollar la Actividad 2, en que a diferencia de la anterior, el problema de reparto equitativo que

se plantea no tiene como apoyo el dibujo de todas las rosas a repartir, sino los floreros para colocar las rosas. Los niños deberán encontrar otra estrategia para responder a la pregunta. Para ello se presenta una serie de frases que inducen a los niños a utilizar una estrategia basada en la relación inversa entre la multiplicación para responder los problemas. • Antes de que completen las frases, invite a conversar sobre el problema, pregunte por el número de floreros

en que se deben repartir las rosas y cuántas rosas hay para repartir. Luego pregunte cuál es la operación que permite resolver el problema, y destaque que esta vez no podrán realizar el reparto pues las rosas ya no están dibujadas como en el caso anterior. Dé un tiempo para que piensen en una estrategia que permita calcular la división. Luego induzca sus respuestas para que utilicen la relación inversa entre la división y la multiplicación con preguntas como, si pusiéramos 1 rosa, ¿cuántas ocuparíamos? 3 • 1 = 3, se ocuparían 3 rosas; si pusiéramos 3 rosas, ¿cuántas se ocuparían? 3 • 3 = 9… así sucesivamente. Es importante que se den cuenta que una estra -

tegia eficaz es buscar un número que se acerque lo más posible al d ividendo, y para ello utilizan las tablas que se han ido memorizando a través del año. • La Actividad 3 presenta 3 problemas del mismo tipo. Dé un tiempo para que respondan los problemas y luego

revise en conjunto sus respuestas. • Es importante que al revisar los problemas se refuerce que frente a las situaciones de repartir en “partes iguales” o “equitativamente”, la operación matemática que resuelve el problema es una división. Para calcular la división pueden utilizar la relación inversa entre la división y la multiplicación.

Cierre (15 minutos)


• Vuelva a proponer una situación de reparto equitativo con material concreto, por ejemplo, 35 fichas y 5

niños. Pregunte: Si repartimos a todos la misma cantidad de fichas, ¿cuántas debe recibir cada uno? Pida que respondan sin realizar el reparto y luego dé la oportunidad qu e un niño o niña compruebe haciendo el reparto. • Refuerce que las situaciones de reparto equitativo de la vida cotidiana se resuelven a través de una división.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver: Si reparto equitativamente 45 fichas entre 9 niños, ¿cuántas recibe cada uno?




Semana 19

Objetivo de la clase • Utilizar la resta iterada para resolver problemas de reparto equitativo y de agrupamiento en base a una medida.

Inicio (20 minutos) • En esta clase el estudio avanza y se relaciona la división con una resta iterada a partir de un problema de

agrupamiento en base a una medida. Además, aparecerán por primera vez las divisiones inexactas, con resto distinto de cero. • En la Actividad 1 se plantea un problema de agrupamiento en base a una medida en que los objetos a agrupar

aparecen disponibles y de forma explícita se va graficando el agrupamiento. Con ello se pretende que relacionen la acción de agrupar objetos con una resta iterada. Pida que observen la imagen que representa la primera agrupación y reflexione con ellos que al sacar 4 caramelos para formar la primera bolsa, quedarán menos caramelos: 16 – 4 = 12 caramelos. Puede plantear preguntas como: ¿Cuántos caramelos hay para poner en las bolsas? ¿Cuántos se deben poner en cada bolsa? ¿Cómo podemos saber cuántos quedan? • Invite a completar la información en los siguientes pasos del agrupamiento, completando las restas que se

plantean en la actividad. Revise en conjunto sus respuesta y formalice la resta iterada como una técnica que permite calcular el resultado de una división: • Para encontrar el resultado de la división que resuelve el problema se puede realizar la siguiente resta reite-

rada: 1ª bolsa 16

– 4 = 12

2ª bolsa 12

–4=8

3ª bolsa 8

–4=4

4ª bolsa 4

–4=0

• Es importante preguntar si sobraron caramelos, pues en el siguiente problema el resto será distinto de cero. La

Actividad 2 plantea un problema de agrupamiento en base a una medida y se pide que lo resuelvan utilizando una resta iterada completando la información que aparece en él. En este caso el problema plantea agrupar 10 cebollines en paquetes con 3 unidades; por tanto, se encontrarán con que les queda 1 cebollín que no les alcanza para formar otro paquete.


• Aproveche esta instancia para introducir el concepto de resto en una división. Plantee preguntas como:

¿Cuántos cebollines quedaron? ¿Se puede formar otro paquete? Formalice señalando que el cebollín que sobró corresponde al resto de la división. • Estas actividades introducen conocimientos nuevos para los estudiantes, por tanto es importante que argumenten las preguntas que se van planteando, para que construyan estos conocimientos de forma efectiva.


Desarrollo (50 minutos) • En la Actividad 3 se continúa resolviendo problemas multiplicativos de división, utilizando una resta reiterada

para calcular el cuociente. Sin embargo, el primer problema planteado es de reparto equitativo. Pida que lean el problema y observen la información que ahí aparece. Comparta con su curso que en este caso, al restar 7 a la cantidad total de frutillas que hay para repartir, esta resta corresponde a la primera ronda que realiza en el reparto, es decir, si se reparte una frutilla a cada amigo quedarán: 25 – 7 = 18 frutillas por repartir. Invite a seguir resolviendo el problema a través de una resta reiterada. • Observe que en este caso las frutillas aparecen ordenadas en tres filas de 7 frutillas y una fila con 4 frutillas. Este

aspecto permitirá que los estudiantes grafiquen sobre la imagen la situación de reparto, siendo la última fila la correspondiente al resto de la división. El s egundo problema es similar al anterior, sin embargo no presenta los objetos a repartir de forma gráfica, por tanto deberán resolverlo de manera simbólica. • El tercer problema, a diferencia de los anteriores, está planteado en un ámbito numérico mayor, por tanto

realizar una resta iterada del divisor puede ser un proceso largo. Oriente a restar 8 fotos de inmediato, es decir, las necesarias para completar 2 páginas del álbum. El proceso de la resta reiterada para resolver el problema sería el siguiente: 34 – 8 = 26

26 – 8 = 18

18 – 8 = 10

10 – 8 = 2

2 páginas

2 páginas

2 páginas

2 páginas

• Es importante que se den cuenta de que en este caso, cada vez que restan están completando dos páginas, por

tanto la respuesta del problema es 8 páginas. Como restaron 4 veces el 8, puede haber estudiantes que señalen que la respuesta del problema son 4 páginas; en ese caso puede pedirles qu e comprueben su respuesta representando la situación:


4 fotos + 4 fotos + 4 fotos + 4 fotos = 16 fotos • Rearme con sus estudiantes el signicado de la resta reiterada en cada tipo de problema. En el caso de los problemas de agrupamiento en base a una medida corresponde a los grupos que se van formando, mientras que en los problemas de reparto equitativo corresponde a las rondas que se van realizando en el reparto.

Cierre (15 minutos) • Haga preguntas en torno al tipo de problemas que resolvieron durante la clase y la técnica utilizada para

resolver la división. Plantee nuevamente una situación contextualizada que puede ser de agrupamiento o reparto equitativo (dependiendo del tipo de problemas en que tuvieron mayores dificultades) y formalice el significado del dividendo, divisor, y la resta reiterada que pueden ir realizando para resolver el problema. • Resuelva en conjunto el problema analizado en el momento de cierre destacando una estrategia de resolución de problemas para fortalecer esta habilidad.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver la división 74 : 7 a través de una resta reiterada. Comprobar el resultado utilizando una calculadora.





Semana 19

Objetivo de la clase • Resolver e inventar problemas de reparto equitativo y agrupamiento en base a una medida.

Inicio (15 minutos) • En esta clase el estudio de los problemas multiplicativos que se resuelven con una división avanza, y se proponen

situaciones en que además de resolver, deben inventar problemas de reparto equitativo y de agrupamiento en base a una medida. La Actividad 1 puede ser desarrollada individualmente o en parejas. Lo importante es q ue dispongan de fichas que representen la cantidad de alfajores que hay y así puedan repartir equitativamente en 8 personas (amigos) y contarlos para saber que cada uno de ellos tiene 6 alfajores. • Es importante que en la gestión de este momento de la clase, reconozcan la acción de repartir equitativamente

un total de elementos entre varios conjuntos equivalentes y por lo tanto una aspecto que se debe dejar muy claro es que cuando se está en presencia de una situación donde los datos son: - la cantidad total de elementos (en este caso 48 alfajores) - la cantidad de personas en que se reparte ese total (en este caso 8 amigos) y la pregunta es saber cuántos elementos le corresponden a cada persona, entonces se está en presencia de un problema de reparto equitativo, el cual tiene la siguiente estructura: total de elementos : cantidad de personas = número de elementos que toca a cada persona • La Actividad 2 presenta dos situaciones en que deben escribir la pregunta del problema. La primera situación

corresponde a un agrupamiento en base a una medida en que el total de objetos a agrupar es 35 y el número de objetos por grupo es 5. La segunda situación es de reparto equitativo donde el total de objetos a repart ir es 25 y el número de niños que participan del reparto es 5. • Pida a los estudiantes que observen la situación y escriban la pregunta que completa el problema. Como

este tipo de tarea presenta una complejidad mayor, al dar las instrucciones de la actividad puede plantear preguntas como: ¿de qué trata la primera situación?, ¿cuántas botellas hay en total para armar los pack?, ¿cuántas se pondrán en cada pack?, etc. • Cuando hayan escrito la pregunta de ambos problemas, invite a continuar el trabajo en parejas. Pida que

compartan las preguntas que escribieron y que discutan para determinar cuál es la pregunta correcta en cada situación. Revise las respuestas generando una discusión en el curso para establecer la pregunta de cada problema. Luego invite a resolver los problemas inventados por ellos.


• A pesar de que en la segunda actividad solo escriben la pregunta de los problemas, es importante destacar en qué se jaron para escribirla. Para ello vuelva a destacar la información presente en una situación de reparto equitativo (total de objetos y cantidad de participantes del reparto) y en una situación de agrupamiento en base a una medida (total de objetos y número de objetos por grupo). Incentive a comunicar sus respuestas explicando sus decisiones al resolver la actividad.


Desarrollo (55 minutos) • Invite a desarrollar la Actividad 3 en parejas; se plantean 3 situaciones para que inventen un problema de divi-

sión y luego los resuelvan. Las dos primeras incluyen un texto que orienta a los estudiantes en la formulación del problema. La tercera situación solo presenta los objetos. • La situación 1 corresponde a un agrupamiento en base a una medida, ya que se sabe que hay 24 velas que se

deben poner en unos candelabros cada uno con 4 velas. En esta situación no están los objetos disponibles y solo se muestra un candelabro para que los niños determinen la cantidad de objetos que irán en cada grupo. Es probable que copien el mismo texto que aparece en la situación y solo escriban la pregunta. Si hay niños o niñas que presentan dificultad para inventar el problema, haga preguntas para inducir su trabajo, pero sin señalar la respuesta, por ejemplo: ¿cuántas velas hay en total?, ¿cuántas se deben poner en cada candelabro?, ¿qué podemos preguntar? Recuerde que además deben escribir la operación, es decir, 24 : 4 y posteriormente resolverlo utilizando la multiplicación. • La situación 2 es un reparto equitativo. Se conoce que el total de objetos a repartir es 18 y que los hermanos

son 2. Observe si al formular la pregunta se dan cuenta que el reparto debe ser equitativo para que el problema se resuelva con una división. Oriente a quienes aún tienen dificultades con preguntas que les permitan identificar la información que se presenta en la situación. • La situación 3 puede tener un mayor grado de dificultad, ya que no presenta un texto que oriente la formula-

ción del problema y solo se muestran las siguientes imágenes:


• Si bien este apoyo permitirá que resuelvan el problema sin dificultad, el desafío se presenta en la formulación

de problema. En caso necesario oriente con preguntas como: ¿qué aparece en la imagen?, ¿cuántos peluches hay?, ¿cuántas cajas?, ¿para qué creen que están esas cajas? • Es importante que desarrollen las habilidades de argumentar y comunicar, cuando compartan con sus compañeros los problemas que inventan en cada situación. Frente a los problemas que podrían estar mal formulados, permita que sean los mismos estudiantes quienes se den cuenta de ello a través de la resolución.

Cierre (15 minutos) • Escoja un problema de los inventados por niños y niñas, cuya solución corresponda a una división exacta, y

escríbalo en la pizarra para analizarlo. Destaque la información que se plantea en el problema, total de objetos y números de grupos del reparto o número de objetos por grupo en el caso del agrupamiento. • Cuando sus estudiantes respondan el resultado de las divisiones planteadas, promueva que argumenten su respuesta basándose en los conocimientos matemáticos estudiados en la clase.

Tarea para la casa (5 minutos) • Inventar un problema que se resuelva con 72 : 9





Semana 20

Objetivo de la clase • Leer e interpretar información referida a medición de tiempo en calendarios.

Inicio (30 minutos) • Empiece la clase preguntando si saben cuántos días tiene la semana y cuáles son esos días. Se espera que digan

7 y que sepan que la semana comienza el lunes y termina el domingo. Antes de iniciar la Actividad 1 debe constatar que se saben la consecutividad de los días de la semana. También es importante que les recuerde las secuencias ascendentes y descendentes; para ello sugerimos que pida completar las siguientes secuencias, pero solo con dos reglas de formación, sumar 1 y otra sumar 7 (sin combinar), pero solo con 7 espacios. Solicite completar los espacios vacíos de las secuencias 6

7

8

regla de formación: sumar 1 de manera ascendente

6

13

regla de formación: sumar 7 de manera ascendente

• Pida que trabajen la Actividad 1 en grupos de 4 y gestione para que den las respuestas prescindiendo del

calendario, lo que al principio será difícil. - En la pregunta a) propicie que el calendario sea para comprobar la respuesta y que el procedimiento utilizado se refiera a que 7 días más será ot ra semana y por lo tanto hay cambio. Otra respuesta podría ser que al ser miércoles faltan solo 4 días para el cambio y como son 10 días entonces sí se produce. - En la pregunta b) la respuesta es que no se cambia de día, pues Camila explicó que siempre que se avanza de 7 en 7 el día se mantiene. - En la pregunta c) sí se cambia de día, pues al ir avanzando de uno en uno hay cambio de día. - En la pregunta d) se espera que digan 5 + 7 = 12, por lo tanto es jueves 12. - Para la pregunta e) se espera que digan 11 + 14 = 25, por lo tanto será el miércoles 25. • Es importante que gestione para que las argumentaciones de las preguntas se reeran a las secuencias de 1 en 1 y 7 en 7.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que sigan trabajando en grupos de 4 y respondan la Actividad 2. Es importante que no dispongan de un


calendario para responder esta pregunta; por lo mismo se eliminan los meses. La estrategia que se espera que utilicen es la que plantea Camila en la Actividad 1. - Para la pregunta a) la estrategia esperada es que el alumno mantenga el día pues suma 21, por lo tanto sigue siendo día martes y la fecha es 9+21 = 30, es decir martes 30. - Para la pregunta b) se espera que un(a) estudiante señale, 14 + 14 =28 por lo tanto si fueran 14 días sería viernes 28, pero son 16 días (faltan 2) por lo tanto sábado 29 y domingo 30. - Para la pregunta c), la estrategia esperada puede ser 23-7 = 16, por lo tanto es jueves 16, pero aún faltan 5 días, por lo tanto, miércoles 15, martes 14, lunes 13, domingo 12, sábado 11. Otra forma podría ser 23 – 14= 9 es decir jueves 9 y ahí se avanzan dos días para llegar al sábado 11.


• Pida que trabajen en parejas para completar la Actividad 3, que es una complementación de la Actividad 2.

Entonces: - Para Javier, 15 + 14 = viernes 29. - Para Luisa, 15 – 7 = viernes 8, pero faltan 2 días, entonces contando en forma descendente jueves 7, miércoles 6. - Para Sandra, 15 – 3 = 12, martes 12. • Pida que desarrollen la Actividad 4 en parejas, para lo cual deben saber leer los

estudio y hago mis tareas

intervalos de tiempo mostrados en la línea de Camila. Es así que: - En la pregunta a) la principal dificultad radica en entender que 1 hora y media es más de una hora pero menos que dos: El punto importante es que la respuesta correcta tiene el inicio s obre la marca de media hora y comienza a las 15:30. Las explicaciones para esta respuesta podrían ser que entre las 16 y 17 horas ha transcurrido 1 hora, pero como parte a las 15.30 entonces dura una hora y media.

: 00

1 5: 00

1 6: 00

1 7: 00

- En la pregunta b), deberán discutir que entre las 17:30 y las 18:30 ha transcurrido 1 hora. - En la pregunta c) no debiesen tener dificultad, pues bastaría con contar las horas para responder que son 6 horas. • Es importante en esta actividad que utilicen la adición o sustracción de 7, 14 o 21 para mantener el día, y después hagan conteos ascendentes o descendentes de 1 en 1.

Cierre (15 minutos)


• Socialice con su curso que dentro de u n mes cualquiera, los días no cambian si se avanza de 7 en 7 o también

sumar 7 o sumar 14 o sumar 21 siempre y cuando no se superen los 30 o 31 días. Mostrar un ejemplo para asentar este día: lunes 10 más 7 días es lunes 17. Martes 11 más 14 días es martes 28. Socialice además, que para responder preguntas referidas a una línea de tiempo siempre es necesario ubicarse en un punto de inicio y contar hacia izquierda o derecha según lo que se s olicite en la pregunta. Otro aspecto que es necesario sistematizar, es que dos medias horas completan 1 hora.

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver el problema: Felipe, por razones de trabajo estará fuera de la ciudad por 15 días. Si sale el martes 14

de julio, ¿en qué fecha deberá regresar?




Semana 20

Objetivo de la clase • Leer y registrar el tiempo con intervalos de medias horas, cuartos de horas y horas y minutos, utilizando relojes

análogos y digitales

Inicio (20 minutos) • Antes de comenzar con la Actividad 1, trabaje preguntas referidas a lo que significa media hora, un cuarto de

hora y por ende su relación con los 30 minutos y 15 minutos respectivamente. Pregunte, por ejemplo, cuántos minutos han transcurrido entre las 3 de la tarde y las “3 y cuarto”, cuántos minutos han transcurrido entre las 9 de mañana a las “nueve y media”. Habiendo hecho esta inducción, pida que trabajen en parejas la Actividad 1, cuyo propósito principal es que asocien los registros digital y analógico de la hora. Terminada la actividad pida que salgan adelante y socialicen sus producciones. • Es conveniente que usted disponga de una maqueta de reloj análogo para ir explicando las diferencias entre los cuartos de hora y las medias horas. También, para explicar, por ejemplo, “un cuarto para las nueve”.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que lean y completen la Actividad 2, cuyo propósito principal está centrado en que formen la hora que

señala el reloj digital de Pedro y visualicen cómo va cambiando de 15 en 15 minutos. Respecto a la Actividad 1, esta progresa en la dificultad pues incluye horas pasadas las 12 pm y por lo tanto no aparecen en el reloj digital. Es por ello que una dificultad esperable es que algunos no encuentran las 14 horas en el reloj análogo y por ello es importante disponer de una maqueta de reloj. Se espera que reconozcan que las 14 horas son las 2 de la tarde y por lo tanto el “puntero que indica las horas se coloca en 2” y la de los minutos en el 12, situación que va variando según el momento en que Pedro mira su reloj. • Otro aspecto que se debe considerar es que el puntero de los minutos solo

estará ubicado en las 12, cuando sean las 14:00, y que cambia cuando sean las 14:15, 14:30, 14:45.

• Habiendo ya socializado las respuestas de la Actividad 2, pida que lean y trabajen en parejas la Actividad 3,

cuyo propósito principal es que trabajen con intervalos de hora, ante meridiano y pasado meridiano. Es así como se tiene en la tabla de la actividad b):


- Respecto a la programación de los dibujados animados, la hora de inicio es la 10:15 y su duración es 45 minutos, se esperaría que señalaran que 15 minutos más 45 minutos es 1 hora, por tanto 10:15 + 45 minutos es 11 horas. Hora que indica su término. - Respecto a las noticias, se señala que la hora de inicio es las 21:00 horas y la de término es a las 10:20. Para calcular la duración de las noticias, una posibilidad es que los estudiantes digan, de las “21 horas a las 10: 00, hay una hora” y “de las 10:00 a las 10:20, media hora”. Por tanto las noticias tienen una duración de 1 hora y 20 minutos. - Respecto de la programación de cine en la televisión, se sabe que la película se inicia a las 15:30 y que dura 1 hora y media, se espera que los estudiantes hagan el siguiente cálculo 15:30 + 1:30, en donde de la suma de las horas se tiene 15 + 1= 16 y de la de los minutos 30+30, pero se forma otra hora, por lo tanto la respuesta es 17 horas, que corresponde a la hora de término de la película.


• Es importante que usted gestione la equivalencia de las horas después de las 12 PM; es decir, saben que después de las 12 del día viene la 1 de la tarde, 2 de la tarde, 3, 4, 5, 6, 7, 8 de la noche, 9 de la noche, 10 de la noche, 11 de la noche y 12 de la noche. Entonces, gestionar en la sala la socialización de las respuestas considerando que 1 de la tarde es lo mismo que 13 horas (12 +1), 2 de la tarde es lo mismo que 14 horas (12+2), 3 de la tarde es lo mismo que 15 horas (12+3)… así hasta llegar a las 11 de la noche que es lo mismo que 23 horas (12+11).

Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso las siguientes ideas relevantes de la clase:

- Las equivalencias entre las horas del reloj digital y las del reloj analógico. Primero haga asociaciones en horas AM, por ejemplo 9:30 con la hora en el reloj analógico. - Las equivalencias entre las horas PM y el reloj analógico, es decir las 13:00 hora, corresponde a la 1 de la tarde, las 14 horas son las 2 de la tarde y así sucesivamente. - 15 minutos + 45 minutos = 1 hora, por lo tanto si una película parte a las 14:15 horas y dura 45 minutos entonces termina a las 15 horas o las 3 de la tarde. - 15 minutos + 15 minutos = 30 minutos - 30 minutos + 30 minutos = 1 hora

Tarea para la casa (5 minutos) • Resolver:

- Vicente está esperando a sus amigos para su fiesta de cumpleaños que empezará a las 17:00 horas. Él mira su reloj y son las 16.45, ¿cuántos minutos faltan para que lleguen los amigos?


- Una película comienza a las 19:30 y termina a las 21:00. ¿Cuánto tiempo dura la película?




Semana 20

Objetivo de la clase • Registrar información de datos en t ablas de conteo, explicando el atributo usado para el registro.

Inicio (30 minutos) • Se inicia el estudio de la recolección y representación de información cuantitativa, correspondiente al eje

Datos y probabilidades. • Pida que se junten en parejas y lean la Actividad 1; procure que el debate acerca de quién ganará el partido sea

considerando los datos de la encuesta y no sus gustos personales. Para ello vaya conduciendo la lectura de la actividad, de modo que les quede muy claro que tanto la actividad como sus preguntas están asociadas a una encuesta ya realizada; en tal sentido, vea que no empiecen a hacer una encuesta de opinión en la sala. Promueva la discusión, planteándoles si a partir de la simple observación de los datos se puede saber cuál equipo obtuvo la mayor cantidad de preferencias. Se espera que expliquen cómo lo hicieron; destaque al conteo como estrategia de mayor exactitud. Indique que, siguiendo las instrucciones, completen la tabla de conteo. • Cuando estén completando la tabla, es importante que primero esta-

blezca una estrategia de cómo ir marcando los elementos ya contabilizados y, sobre todo, tener previamente establecido cómo seguirán contando después que se acabe una fila o columna. Además, también tener marcado el primer elemento.

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• Cuando estén listas las tablas socialice los resultados, pues claramente habrá divergencias y es por eso que es

importante que puedan verificar sus respuestas antes de la socialización final. Podría suceder que dos grupos hayan contabilizado 36, pero que las preferencias estén mal registradas. Finalmente, socialice las respuestas a las preguntas. • Recuerde que la suma de las preferencias debe ser igual al total de encuestados. • Es muy importante que comprendan que no porque un equipo obtuvo la mayor cantidad de opiniones, necesariamente va a ganar. Induzca la noción de que, dependiendo de cómo se juegue y de otros factores, es posible que uno u otro equipo gane. La noción de incertidumbre es importante en este eje, y señala la imposibilidad de anticipar el resultado de algunos eventos.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que se junten en parejas y completen la Actividad 2. En la pregunta a) deben reconocer que preguntas


referidas a cuantificación no pueden ser respondidas a partir de una lista y por lo tanto deben cambiar el registro utilizado para la información, es decir, deben darse cuenta que para responder las preguntas primero deben confeccionar una tabla de conteo. Es probable que algunos alumnos realicen el conteo para responder; indique a tales niños que reconozcan que tuvieron que realizar una acción adicional, justamente porque el leer la tabla simplemente no permite determinar el deporte favorito del curso. En la pregunta b) es importante que reconozcan que las preferencias son los tipos de deportes y por lo tanto los nombres de los alumnos no son una información relevante en este caso.


• Si usted lo desea puede dibujar o pegar una estructura de tabla como

la mostrada a la derecha, para que los estudiantes señalen en la pizarra y socialicen con sus compañeros qué información irá en ella, antes de empezar a hacer los conteos. Pida que respondan la pregunta c).

Tabla de conteo

Total

• Gestione preguntando, por ejemplo, cuántos alumnos fueron encues-

tados, para que verifiquen si la suma de las preferencias da la cantidad de alumnos encuestados. • Posteriormente realicen la Actividad 3, cautelando las mismas condiciones que en la Actividad 2 al construir la

tabla de conteo. • Es importante dar los espacios para que argumenten por qué la tabla, tal como la mostró Claudia, no permitía responder las preguntas. Por el contrario, una tabla de conteo sí permite responderlas pero se pierde información, por ejemplo, ¿cuál es el deporte favorito de Lucas? Considere además que la pregunta c) permite que describan el atributo empleado como criterio para el registro de la información. Explicitar este atributo es muy importante, pues permite rotular las columnas de la tabla.

Cierre (15 minutos) • Utilice la Actividad 3 para cerrar la clase, centrando la atención en lo importante que es organizar la infor-

mación en una tabla de conteo para cuantificar con mayor facilidad el mes en que hay más niños y niñas de cumpleaños. También es importante conversar sobre los elementos necesarios de considerar al momento de confeccionar una tabla de conteo.


Tarea para la casa (5 minutos) • Preguntar al menos a 15 personas cuál es su comida favorita y organizar los datos recolectados en una tabla.

Pida también que clasifiquen las respuestas en otra tabla, señalando cuál comida es saludable y cuál no lo es. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.




Semana 21

Objetivo de la clase • Registran y leen una serie de datos presentados en diferentes formas de registro, por medio de listas, tablas de

conteo, tablas simples, gráficos de barra.

Inicio (20 minutos) • En la presente clase se profundizará en los criterios de construcción de tablas de conteo, avanzando hacia el

uso de otras formas de registro. • Pida que lean la Actividad 1 y que respondan en parejas las preguntas. Luego de algunos minutos, pida que

compartan sus respuestas. Lo importante de esta parte no es la respuesta a la pregunta propiamente tal, sino que la descripción del procedimiento y la argumentación, considerando que la problemática propuesta por esta actividad radica en la forma de registrar y organizar la información. • Es posible que algunas parejas consideren que el restaurante “El Colibrí” tiene la mayor votación, por cuanto

los votos forman una fila que es, aparentemente, más larga que las otras. No corrija esta respuesta, sino que pregunte a otras parejas si tienen otra respuesta. Algunos niños o niñas debieran haber comprendido que la fila de votaciones de Colibrí tiene espacios entre los votos más grandes que en los de otros restaurantes. En tal sentido, este argumento es muy importante para poder señalar lo importante de disponer de un procedimiento para responder a esta pregunta, el cual es el conteo de los votos. Finalmente, permita que el curso acuerde una respuesta común a la pregunta a). Luego, pida que indiquen cómo habrían organizado la información para evitar equivocaciones al leer la tabla; es posible que surjan varias ideas. Destaque aquellas que son más eficientes, como la de organizar los votos con la misma separación o bien, ir formando grupos de votos. Se muestran dos posibles ejemplos, de entre varios que podrían surgir: Resultados de la votación

Restaurante

Votos

Resultados de la votación

Restaurante

El Puntito

/////////////////////

El Puntito

El Colibrí

//////////////////

El Colibrí

Votos / ///

• La primera tabla es muy útil para determinar muy rápidamente quién ganó, pero no facilita la cuantificación

de la cantidad de votos por candidato. La segunda tabla, además de permitir la comparación de las cantidades es muy útil para saber cuántos votos sacaron cada uno de los posibles lugares para pasear. Para esta pregunta, ambas formas de registro cumplen con la función, por cuanto la pregunta a) solo pide determinar cuál obtuvo la mayor cantidad de votos.


• Verique que los procedimientos de comparación se centren en los números, empleando y argumentando respecto del valor de posición del dígito.

Desarrollo (50 minutos) • La Actividad 2 tiene como propósito introducir una forma de registro que es diferente de la tabla de conteo, pero

que ya se ha estado introduciendo en actividades previas. Pida que respondan las preguntas. Estas preguntas no son complejas, pero introducen la lectura a partir de un registro que no muestra las marcas para cada voto, sino que el conteo final para ellas. Finalmente, la segunda pregunta muestra la posibilidad de realizar operaciones aritméticas entre datos, algo que es novedoso respecto de la clase anterior. En caso que el tiempo lo permita, aproveche la oportunidad de preguntar al curso qué les parece que el derecho más conocido por los niños sea el derecho a divertirse, y discuta brevemente respecto de la importancia de los otros derechos.


• Posteriormente, desarrolle la Actividad 3, en la que deberán leer información proveniente de un gráfico, inter-

pretando la altura de cada barra como una herramienta de comparación. La comparación de las cantidades, y la cuantificación de la cantidad de botellas que se recolectaron es posible obtenerla por dos medios: la lectura del eje vertical, o más probablemente, a través del conteo de los “cuadraditos” que forma cada barra. Permita que ambas estrategias surjan, pero no destaque ninguna en particular. Sí será muy importante establecer la relación entre ambos procedimientos, lo que se puede evidenciar principalmente por la coincidencia de las respuestas a partir de ambos métodos. Una vez que las tres primeras preguntas de la actividad estén respondidas y socializadas, el completar la tabla a partir del gráfico debiera ser una tarea sencilla. Úsela por tanto para diagnosticar a quienes pudieran haber tenido alguna dificultad en la interpretación del gráfico de barra. • Verique que emplean procedimientos adecuados de comparación y cálculo de resultados de operaciones aritmé ticas. Verique que la interpretación del gráco de barra es la adecuada. En caso de que observe grandes dicul tades, puede apoyarse en el material de cubos o legos para la construcción de las barras; considere utilizar tal estrategia si usted tiene, en forma anticipada, información diagnóstica respecto de la existencia de tales dicultades.

Cierre (15 minutos) • Converse las ideas matemáticas centrales que han estado presentes en la clase. Anote en la pizarra la síntesis

que se obtiene de las respuestas y verifique que las escriban en su cuaderno. • Destaque que algunas preguntas se pueden responder directamente de los medios de registro, mientras que

otras preguntas se responden haciendo cálculos con los datos o bien, utilizando otras representaciones. • Esta clase promueve diversas competencias matemáticas, tales como la argumentación y la comunicación. Por tal motivo, promueva la discusión constante entre los alumnos e interpele sus respuestas. Pida constantemente a los grupos o parejas que muestren sus resultados, sin validar inmediatamente respuestas correctas o incorrectas.


Tarea para la casa (5 minutos) • Pida que formulen dos preguntas que se puedan responder a partir de las tablas estudiadas en la clase, pero

que sean distintas a las ya tratadas. • Es importante que a la siguiente clase, se organicen en grupos y revisen la tarea.




Semana 21

Objetivo de la clase • Elaborar pictogramas y gráficos de barra para representar una serie de datos, describiendo y explicando sus

partes: el título, los ejes, los rótulos y las barras.

Inicio (20 minutos) • Antes de iniciar las actividades recuerde el al uso de tablas para registrar

información y cómo esto servía para responder preguntas que sería difícil responder al estar los datos sueltos. Coloque la siguiente tabla: • Explique que construirán pictogramas; recuerde que este trabajo se ha

realizado en cursos anteriores, y explique que es otra forma de representar datos que también permitirá responder preguntas.

Cantidad de personas según etapa de vida

Grupo de edad

Cantidad

Tercera edad

4

Niños y niñas

10

Adolescentes

12

Adultos

18

• Pida que completen la Actividad 1 en parejas; su propósito es recordar la elaboración de pictogramas. Es

importante que reconozcan la correspondencia señalada en el enunciado, esto es, que cada símbolo equivale a 2 personas y por lo tanto ya está lista la representación de la cantidad de personas de la tercera edad. Una dificultad esperada que tendrán sus estudiantes es que decidan seguir el orden de la tabla, sin considerar que el listado de las etapas de la vida no tiene el mismo orden. Promueva una discusión respecto de en qué tienen que fijarse antes de completar el pictograma. Concluya señalando que es muy importante estar atento a lo que se completa, puesto que lo que se quiere representar es la cantidad de personas que hay de cada etapa, por lo que no da lo mismo el orden en que se complete. • Es importante que se apoye y utilice los libros de texto para complementar este material pues hay muchas activi dades referidas a la elaboración de grácos de barra en ellos.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que lean la Actividad 2, cuyo propósito es que elaboren un nuevo pictograma, pero con la diferencia que

cada ícono equivale a 5 unidades. Esta vez se encontrarán con la dificultad de una cantidad que no es múltiplo de 5, y por lo tanto preste mucha atención a las discusiones acerca de qué hacen con esa cantidad. Es importante registrar en la pizarra las opiniones respecto de cómo representar 27 con un ícono que equivale a 5. Seguramente algunos dirán que no es la mitad (lo cual es cierto); entonces se debe gestionar para llegar a un acuerdo respecto a qué parte de la imagen se utilizará. • Pida que lean la Actividad 3 y describan la situación planteada tanto en el enunciado como en la tabla. A


continuación, pida que completen el gráfico de acuerdo a las instrucciones dadas en el enunciado. Una vez que hayan finalizado, pida que los comparen, de modo de identificar posibles discrepancias o errores, y luego completen las preguntas, en las que se espera que describan el procedimiento de construcción del gráfico. Pregunte cómo descubrieron cuál es el país con la mayor cantidad de preferencias; destaque aquellas ideas que se apoyan en la identificación de la barra de mayor altura para responder a esta pregunta. Finalmente, pida que formulen una pregunta distinta a la anterior que se pueda responder con el gráfico, y gestione para que el curso responda algunas de las preguntas propuestas. El objetivo es que lean e interpreten el gráfico en forma natural, reconociendo que las ideas involucradas son esencialmente las mismas que aquellas asociadas a la lectura de pictogramas. • Se sugiere que en la gestión de la clase constantemente haga referencia al contexto y al valor de los íconos. En tal sentido, para evitar confusiones, haga distinción entre el objeto representado y el dibujo o ícono. Por ejemplo, en el primer pictograma, no señale al dibujo como “la carita” en singular, por cuanto ello puede generar la idea de que el dibujo representa 1 persona; reérase a ella como “dibujo o ícono”. Plan de clase - Período 3 - Matemática - 3º Básico

Cierre (15 minutos) • Socialice que un tipo de gráfico trabajado en clases se llama pictograma y es fácilmente reconocible pues

emplea un ícono que puede representar uno o varios datos según la escala que se utilice. En el pictograma siempre se debe indicar la medida que representa cada ícono y cuando la medida es inexacta se debe particionar el ícono o cambiar la medida. Ver descripción en pictograma. • El otro tipo de gráfico llamado gráfico de barras es un gráfico que representa relaciones entre datos a través

del uso de barras de igual ancho, en donde la altura de dicha barra representa una cantidad. Para construir un gráfico de barras, se debe dibujar un eje vertical y otro horizontal. En el espacio libre se ubican las barras. Los datos numéricos van en el eje vertical (determinando la altura de las barras) y las categorías en el eje horizontal. Ver descripción en gráfico.


Tarea para la casa (5 minutos) • Busque en el texto del estudiante o cuaderno de ejercicio una actividad que puedan resolver en casa o deles

de tarea la actividad 7, página 31, Cuaderno3. Santillana 3° Básico 2012. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.





Semana 21

Objetivo de la clase • Elaborar un gráfico de barras para un registro de datos dados y propios, indicando título, ejes, rótulos y grafi-

cando las barras.

Inicio (20 minutos) • Se introduce el estudio en profundidad de la tarea de construcción de un gráfico de barras simple. Es muy

importante que expliciten los elementos que permiten interpretar un gráfico de barra. Estos rótulos son muy importantes por su funcionalidad, por lo que no use exclusivamente la corrección de la respuesta, sino que haga preguntas que les permitan darse cuenta de que no se puede interpretar un gráfico sin considerar los rótulos de los ejes de un gráfico o de una tabla, por ejemplo. • La Actividad 1 presenta una tabla simple con datos asociados

a países que a estudiantes de un curso les gustaría conocer. Antes de pedir que emprendan la construcción de los gráficos, haga algunas preguntas sobre los datos de la tabla, para que se familiaricen con la información que esta presenta. Pregunte, por ejemplo, cuál es el país con la mayor cantidad de preferencias, o si existen países con la misma cantidad de preferencias. Discuta brevemente con el curso qué opinan de que Chile tenga solo 4 preferencias e indique muy someramente que nuestro país cuenta con destinos turísticos de gran belleza. • Pida que construyan el gráfico a partir de los datos. Al igual que

en la clase pasada, es posible que surjan dos procedimientos: el de ir contando los “cuadraditos” o bien, el de la lectura del eje vertical, tal como se observa en la imagen de la derecha. Recuerde establecer relaciones entre ambos procedimientos, evitando señalar que uno de ellos es mejor que otro. Una vez que niños y niñas hayan finalizado la construcción del gráfico, revise los avances del curso, pues ello será muy importante para poder responder las preguntas.

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1

1

España

España

• Si bien es cierto que la lectura del eje vertical es un procedimiento mucho más eciente para la lectura y construc ción de un gráco de barra, es también un procedimiento mucho más complejo de comprender. Es por ello que no se espera aún que niños y niñas se apropien de la interpretación del eje vertical como un único método de lectura de grácos, sino que se espera que vayan realizando asociaciones entre lo pictórico y lo simbólico, lo cual requiere de un trabajo gradual.


Desarrollo (40 minutos) • Indique al curso que respondan las preguntas solo mirando el gráfico. Aunque es poco probable que consi-

deren esta indicación, será importante para la gestión de la actividad. Visite los puestos revisando, pero por ahora no focalice la atención en si hicieron caso a la instrucción o no. • Socialice las respuestas. En la primera pregunta el curso debiera estar de acuerdo en que Brasil es el país con la

mayor cantidad de preferencias. Pregunte ahora en qué se fijaron. Si un niño o niña responde correctamente a partir de la tabla, pregunte en qué se nota en el gráfico tal respuesta. Promueva que comprendan que la barra de mayor altura es la que representa la mayor cantidad.


• A través de una gestión similar, verifique que España y Estados Unidos tienen la misma cantidad de preferen-

cias, lo que se evidencia en que sus barras tienen la misma altura. Las últimas dos preguntas buscan mostrar el rol que juega una modificación de los datos en un gráfico previamente construido. Si un estudiante vota por un país que ya está en el listado, esto significa que se debe agregar un “cuadradito” en la barra respectiva. Destaque el hecho de que la nueva barra tiene una altura, leída desde el eje vertical, que coincide con la nueva cantidad de votos para tal país. Por otro lado, es poco probable que una niña o niño vote por un país que no está en la lista; no obstante, es posible y está permitido. En tal caso, pregunte al curso qué hay que hacer. Verifique que todos comprenden que se debe agregar una nueva barra. Finalmente, verifique que los gráficos de todos los niños tienen todos los rótulos respectivos. • Pida que lean y trabajen en parejas para responder la Actividad 2, que profundiza la discusión y análisis ante-

rior. Se intenciona en forma ya explícita la necesidad de incorporar más barras al gráfico, como una estrategia para evaluar gráficos y discutir sobre los criterios de construcción de estos. Es muy importante que la nueva barra tenga características similares a las anteriores, pues todas las barras representan una cantidad de preferencias sobre un programa de T V. 14

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6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Buena estrategia


Mala estrategia

• Respecto de la modicación del gráco para la incorporación de un nuevo programa de TV, una mala estrategia es aquella que busca incorporar una barra en el espacio del gráco, sin considerar extenderlo; no es una buena estrategia por cuanto un programa de TV aparece en el gráco como “distinto” de los demás. Una buena estrategia es extender el eje horizontal, con el objeto de que la barra se vea similar a las anteriores, manteniendo la distancia entre barras. Aquí el uso de regla puede ser muy importante, pero en su ausencia, se ha descrito una respuesta que busca representar una nueva barra con características similares a las anteriores. Esto es importante, pues en un gráco de barra simple, lo único que varía es la altura de las barras, como representación simbólica de una cantidad o medida.

Cierre (15 minutos) • Socialice con el curso en qué hay que fijarse para leer e interpretar gráficos de barra; se espera que en los

gráficos de barra centren la atención entre la relación entre la altura de las barras y la graduación del eje vertical. Destaque la importancia de los otros elementos de un gráfico (título, rótulos, ejes).

Tarea para la casa (5 minutos) • En diarios o revistas, buscar gráficos de barra y verificar la presencia o ausencia de los siguientes elementos:

título, ejes, rótulos, barras.





Semana 22

Objetivo de la clase • Interpretar información presentada en gráficos de barra y pictogramas.

Inicio (20 minutos) • La Actividad 1 presenta un gráfico en donde se ha descrito la situa-

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ción y se pide que extraigan información del gráfico para responder las preguntas. Durante la socialización de las respuestas, destaque el hecho de que para responder las tres primeras preguntas no se necesita conocer las cantidades, sino simplemente observar el comportamiento de las barras del gráfico.

8

• En la pregunta ¿Cuántos estudiantes votaron? es esperable que sumen

2

las cantidades que aparecen, sin embargo, para que eso suceda deben reconocer que el extremo superior de la barra representa la cantidad de votos obtenidas por los alumnos nombrados.

6 4

A

R

C

B

• Frente a la pregunta ¿Cuántos votos más obtuvo Carlos que Brenda?, destaque que no es necesario determinar

la cantidad de votos obtenidos por Carlos y Brenda, sino que basta con fijarse en la diferencia que existe entre los extremos superiores de las barra, y cuantificar esta diferencia basándose en la graduación vertical; en este caso, la diferencia entre 6 y 8 es 2, lo que permite concluir que Carlos obtuvo 2 votos más que Brenda. • Es importante que reconozcan que los extremos superiores de las barras indican la cantidad total de cada una de las categorías.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que lean y trabajen en parejas para responder la Actividad 2. Las preguntas a) y b) son introductorias,

sirven para conocer el contexto y el gráfico. En la pregunta c), es muy importante nuevamente escuchar las distintas estrategias utilizadas por los estudiantes para responder. Por ejemplo: - Determinar la cantidad de preferencias para cada animal, y luego calcular la resta. - La tortuga tiene una más que los conejos y como cada una representa cinco preferencias entonces la diferencia es 5. Es decir este problema se puede resolver solo con la información del pictograma. • En la pregunta d) respecto a la cantidad de estudiantes que respondieron la encuesta, tendrán que leer la infor-


mación del pictograma respecto a las cantidades de cada “carita”. Dé un tiempo razonable para que discutan, ya que es probable que surjan distintos procedimientos, algunos más eficientes que otros, y es impor tante por ser parte de la matemática que entre ellos se expliquen, argumenten y refuten. Es probable que utilicen los siguientes procedimientos y es bueno que usted los socialice para que después reconozcan la eficiencia de uno u otro y también son ideas que usted podrá rescatar en el cierre: - Conteo de 1 en 1 toda la colección: Contar todas las . Este procedimiento puede llevar a error si no se tiene una buena enumeración de la colección. Es importante que si un alumno(a) dice 36, usted no señale que está mal contado, pues ahí el problema es que no leyó correctamente el pictograma. Las parejas que hayan utilizado este procedimiento, después de contar 36, tendrían que multiplicar 36 · 5 para entonces responder 180, procedimiento menos eficiente.


- Conteo de 1 en 1 las caritas de cada fila: Contar todas las de cada fila y anotar la cantidad al final. Una vez finalizado el conteo multiplicar el cardinal de la colección correspondiente por 5 y luego sumar. - Conteo de 5 en 5 toda la colección: Contar todas las de cinco en cinco. Este procedimiento puede llevarlo a error sino tiene una buena enumeración de la colección. - Conteo de 5-5 por columna: Contar de cinco en cinco todas las de cada fila y anotar la cantidad al final de ella, para después sumar esas cantidades. Es importante que muestren la estrategia de cómo sumaron las 5 cantidades. • La Actividad 3 presenta un gráfico de barras horizontales. Las primeras dos preguntas

buscan evaluar si son capaces de leer compor tamientos generales y registros específicos del gráfico; se espera que en estas tareas no tengan dificultades. En la tercera pregunta, se espera que utilicen la técnica de estimar o determinar la diferencia en el gráfico, a través de la comparación de las longitudes de las barras; en este caso, se puede observar que la diferencia es 5, sin necesidad de tener que realizar el cálculo aritmético. Al finalizar la actividad, destaque el hecho de que el gráfico es muy eficiente para comparar o determinar la diferencia entre datos, pero no es muy útil para determinar, por ejemplo, la cantidad total de estudiantes. Con ello, se espera que el curso comprenda los usos de este tipo de gráficos. 20

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30

• Es importante que esta actividad no se centre solamente en los resultados. Gestione para que dialoguen y se produzca reexión y análisis, sin validar ni la respuesta correcta ni la incorrecta. Escúchela, regístrela en la pizarra con el nombre del integrante del grupo y pregunte a otra pareja; tampoco valide la respuesta, es decir, nuevamente regístrela en la pizarra con el nombre del integrante del grupo y pregunte a otra pareja. Cuando usted vea que en la pizarra están apareciendo dos respuestas distintas, entonces inicie el debate haciendo que uno de los grupos le explique, no a usted, sino que al otro grupo que dio la respuesta distinta y entonces permita la refutación de argumentos entre ellos.


Cierre (15 minutos) • Socialice con el curso en qué hay que fijarse para leer e interpretar gráficos de barra y pictogramas; se espera

que en los gráficos de barra centren la atención entre la relación entre la altura de las barras y la graduación del eje vertical. En el caso de los pictogramas es fácil comparar cantidades, pero para ello es necesario poner mucha atención en la relación entre el valor del símbolo y los datos que se presentan.

Tarea para la casa (5 minutos) • Busque en el texto del estudiante o cuaderno de ejercicio una actividad que los estudiantes puedan resolver

en casa, o deles de tarea la actividad 1-2 (página 24-25) del Cuaderno 3 del estudiante. Santillana 2012. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.





Semana 22

Objetivo de la clase • Decidir y aplicar una escala conveniente para representar en un gráfico de barra con escala, datos disponibles.

Inicio (30 minutos) • Pida que lean y completen en parejas la Actividad 1, cuyo propósito es que a partir de datos dados en una

tabla, construyan un gráfico de barras. Para ello es fundamental que reconozcan lo importante que resulta la elección de la graduación del eje donde se anotan los datos cuantitativos (eje vertical en este caso). La cuadrícula está hecha para que las opciones de escala de 10 en 10 o 20 en 20 no puedan realizarse, ya que habría que extender el eje vertical y eso no se puede hacer, ya que el gráfico quedaría sobre el texto. En caso de q ue hayan escogido esas opciones, no las invalide, pero pregunte cómo harán el gráfico; por ello es impor tante que esta actividad no se realice en un cuaderno aparte. Cuando usted socialice por qué no se escogió esa graduación, debiese instalar la idea que el eje vertical sería muy largo pues las cantidades son mayores a 120. • Es muy probable que escojan la graduación de 100 en 100; pida que expliquen su elección, y es probable que

señalen que porque las cantidades son del orden de los 100 y 200. Aquí no diga nada e invítelos a que realicen el gráfico, en el cual obviamente las columnas quedarán muy bajas y poco distinguibles, pues habrá que hacer aproximaciones. Usted no diga nada aún, en la última pregunta habrá espacio para que sean los propios estudiantes quienes refuten ese gráfico. • Claramente los que escogen la graduación de 40 en 40, serán los gráficos mejor elaborados, pues la tabla tiene

múltiplos de 40. • Cuando gestione la última pregunta, haga que socialicen sus gráficos y comenten las dificultades que tuvieron

para realizar el gráfico. • Recuerde a sus alumnos y alumnas lo importante que es elegir bien la graduación del eje.

Desarrollo (40 minutos) • En la Actividad 2 interesa que evalúen la afirmación referida a las escalas, y que decidan qué escala utiliza-

rían. Las cantidades presentes en la tabla son todas múltiplos de 5, por lo que se espera que empleen una escala múltiplo de 5 que parte en 5. Mientras trabajan, recorra la sala observando los procedimientos que van empleando, pero no corrija sus respuestas. Una vez que hayan finalizado, pida que muestren sus pictogramas, explicando en qué se fijaron para construir tal gráfico. Centre la atención en el valor asignado a los símbolos empleados. Pregunte qué dificultades tuvieron quienes decidieron emplear como escala símbolos de valor 2 o 10. Pida que contrasten tales procedimientos con quienes emplearon como escala símbolos de valor 5, y pida que argumenten su elección.


• Es posible que a esta altura algunos niños hayan decidido simplificar los gráficos, empleando rectángulos

como símbolos. En tal caso, no invalide dichas respuestas ni las destaque en forma anticipada como gráficos de barra.

uno

dos

más de dos


uno

dos

más de dos

• En tales casos, preocúpese antes de socializar las respuestas que estos niños construyan las columnas sepa-

radas unas de otras, y argumente que eso sirve para leer mejor la información. • En la Actividad 3 se enfrentarán a dos gráficos que visualmente se ven congruentes, pues las barras asociadas

a las categorías correspondientes son del mismo tamaño. No obstante, debieran comprender que si bien es cierto, las barras representan cantidades diferentes, porque la graduación así lo señala. Pida que comenten este hecho. Luego, solicite que respondan las preguntas. • La primera pregunta es para que se den cuenta que aunque las barras tienen visualmente la misma longitud

(al medir con una regla sería la misma longitud), en el contexto de cada gráfico, debido a las distintas escalas de graduación, representan alturas diferentes, pues en el primer caso es 400 helados y en el segundo gráfico es 20 helados. Es importante que usted gestione y destaque este aspecto en el cierre. • La segunda pregunta es importante, porque tienen que explicar el procedimiento para resolver una adición

con cinco sumandos. Por ejemplo, para el primer gráfico: - Escribir la adición 400+600+200+1.000+400 y resolverla tomando de a dos los sumandos: 400+600=1.000; 1000+200=1200; 1200+1000=2200 y 2200+400=2600 - Formar miles, es decir 1.000 (400+600)+1.000+600 (200+400) = 2.600. • En la última pregunta, debieran, a partir de sus respuestas, expresar que el minimarket “Verde Mar” es mucho

más grande que el almacén “La Sra. Rita”. Destaque este hecho, señalando la importancia de interpretar la información que da el eje vertical y, por lo tanto, lo importante que es decidir acerca de la graduación de dicho eje. • Recuerde a su curso que al leer información de un pictograma o gráco de barra es muy importante reconocer la graduación del eje vertical y la equivalencia entre símbolo y cantidad.


Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso que para la elección adecuada de una graduación del eje vertical es necesario considerar

el menor y mayor dato de la tabla y que la graduación permita que el eje pueda dibujarse (por ejemplo no se salga del cuaderno). En ambos gráficos de barra, aunque las barras se vean de la misma longitud, sus graduaciones son distintas, por lo que representan datos diferentes. En los pictogramas, socialice lo importante que es la economía en la cantidad de símbolos dibujados; además, hay que mirar las cantidades para saber cuál de las tablas de multiplicar se ajusta mejor a los datos que se van a representar.

Tarea para la casa (5 minutos) • Busque en el texto del estudiante o cuaderno de ejercicio una actividad que puedan resolver en casa, o deles

de tarea la actividad 4, página 64, Santillana 3° Básico 2012. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.





Semana 22

Objetivo de la clase • Describir y rotular un diagrama de puntos, registrando información numérica.

Inicio (30 minutos) • Esta clase inicia el estudio de un nuevo tipo de gráfico, el diagrama de puntos. Hay dos tipos de diagramas

de punto: el primer tipo opera como una optimización de pictogramas, en donde los dibujos se simplifican hasta representar una marca: una cruz o un punto; la cantidad de puntos o marcas representa la cantidad. Este es el tipo de diagrama que se estudia en 3° básico. En el segundo tipo de diagrama no se dibuja la colección completa de puntos, sino que solo se dibuja el punto más alto; en estos casos, que se estudiarán en cursos superiores, es la posición del punto la que marca y representa la cantidad. Esta representación es mucho más compleja, lo que explica que en el marco curricular de 3° básico solo se aborden diagramas del primer tipo. • La Actividad 1 presenta un diagrama de puntos ya construido, en relación a una tabla de datos que también

está disponible. El propósito de esta actividad es iniciar procesos de lectura de diagramas, a partir de la acción de rotular un eje de este tipo de gráfico. Pida que vean el diagrama y la tabla, y que describan tanto la situación como las representaciones. Una vez que el curso esté familiarizado con la situación contextual, pida que completen los rótulos faltantes en el diagrama. Verifique si completan los nombres en el mismo orden en el que van apareciendo o bien, hacen referencia u observación de las cantidades para poder responder. Recuerde no corregir ninguna respuesta en este instante. Socialice las respuestas pidiéndoles que expliciten sus procedimientos a través de preguntas tales como: ¿En qué te fijaste para responder? ¿Por qué pusiste a Ana María al centro del gráfico? Escuche las respuestas y permita que las discutan. Una vez que lleguen a consenso, permita que quienes dieron respuestas equivocadas expliquen en qué se habían fijado antes, y en cómo arreglaron sus respuestas. Finalice la actividad pidiendo a algunos niños describir brevemente de qué forma los datos de la tabla les sirvieron para completar el rotulado del diagrama. • Esta actividad es introductoria, y por tanto, es muy importante que se gestione como se ha descrito, ya que la interacción propuesta busca que todos comprendan la lógica que hay detrás de estos medios de registro y representa ción de datos, buscando con ello generar condiciones para que puedan emprender tareas de construcción de estos diagramas. Esta tarea se va realizando gradualmente, y la actividad siguiente permite avanzar hacia tal n.

Desarrollo (40 minutos) • Presente la Actividad 2, que busca completar un diagrama de puntos. Para ello, y como siempre, promueva


que el curso discuta la situación y los datos presentados, como una forma de que se familiaricen con aquello que se desea representar. Una vez que vayan finalizando la construcción del diagrama, pida que respondan a las preguntas. Es probable que muchos niños o niñas indiquen, respecto de la segunda pregunta, que no tuvieron ninguna dificultad. Felicite una vez que ha verificado que ello es cierto, y luego destaque el hecho de que la actividad anterior permitió no equivocarse esta vez. Esta pregunta tiene como objetivo que quienes cometieron el error en la Actividad 1, reconozcan que han avanzado desde el momento de inicio de la clase. Socialice también las respuestas de la última pregunta; se espera que evoquen procedimientos de clases anteriores para determinar un dato mayor, esto es, la búsqueda de la columna de mayor altura.


• La Actividad 3 avanza hacia la construcción e interpretación de diagramas de puntos. En primer lugar, se

presenta una tabla de doble entrada, lo que complejiza la tarea de completar el diagrama, por cuanto se debe seleccionar de la tabla la información necesaria para representar lo requerido. Esto es importante, pues el problema exige que comprendan la relación que existe entre la situación y los elementos del gráfico, antes de poder emprender la construcción de este diagrama. Preste mucha atención a las dificultades que pudieran surgir en esta actividad. • En este caso, en primer lugar se debe hacer una relación entre cada una de las niñas y la cantidad de par tidos

jugados. En el gráfico de la imagen se ha destacado la ubicación de Sofía en el diagrama. Cuando se ha determinado esta relación, se puede completar el diagrama representando los 3 goles que Sofía marcó en sus partidos. Partidos jugados

Goles marcados

Julia

5

4

Sofía

4

3

Javiera

2

4

Silvia

1

1

...........................................................................................................

Sofía

• Posteriormente, pida que respondan las preguntas.

Socialice finalmente las respuestas de toda la actividad. Centre la atención en consultar sobre las dificultades que encontraron.

1

2

3

4

5

Partidos jugados

• Algunas preguntas también pueden responderse a través de la tabla. Esto es importante, pues si un alumno o alumna tiene dicultades en la completación del diagrama, las respuestas a las preguntas pueden servir de soporte al razonamiento de los niños. Por tanto, vaya gestionando el desarrollo de acuerdo a las necesidades detectadas.


Cierre (15 minutos) • Utilice la Actividad 4 para cerrar la clase, centrando la atención en los elementos de un diagrama de puntos.

Esta caracterización se realiza a través del establecimiento de diferencias con un gráfico de barra. A pesar de que tienen comportamientos similares, se pueden apreciar dos diferencias relevantes: la forma de representar la cantidad (rectángulo versus marcas) y la ausencia del eje vertical en el caso de los diagramas de puntos.

Tarea para la casa (5 minutos) • Preguntar al menos a 15 personas cuál es su comida favorita y organizar los datos recolectados en una tabla.

Pida también que clasifiquen las respuestas en otra tabla, señalando cuál comida es saludable y cuál no lo es. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.





Semana 23

Objetivo de la clase • Responder preguntas de acuerdo a información de un diagrama de puntos.

Inicio (30 minutos) • Pida que se junten en parejas y lean la Actividad 1; indique a algunos niños o niñas que describan la situación.

Dé algunos minutos para que las parejas respondan las preguntas en sus cuadernos y super vise esta actividad, identificando las respuestas que describan. La mayor dificultad de esta pregunta radica en que el diagrama de puntos relaciona dos características cuantitativas (temperatura máxima, y número de días), pero no explicita de qué forma estas cantidades están representadas en el diagrama. El contexto del problema debiera permitir que las parejas disciernan respecto de que los números del eje horizontal corresponden a las temperaturas. El hecho de que la cantidad total de puntos sea 14 entrega una pista adicional para interpretar las columnas de puntos. Aquí será importante que asigne algunos minutos a las parejas para que interactúen entre ellas, compartiendo las diversas interpretaciones que pudieran tener. Al momento de socializar las respuestas, será valioso que indague, además de las respuestas a las preguntas, respecto de si alguna de las parejas modificó su respuesta original y en qué se fijaron para promover tal cambio. • Permita que el curso concluya el significado tanto para el eje horizontal (temperatura máxima de un día) como

para una columna de puntos (cantidad de días que registraron la temperatura máxima asociada). • Esta primera actividad busca iniciar la interpretación de diagramas de punto en forma más precisa que en clases anteriores; es muy importante focalizar la gestión de la clase en las argumentaciones que hacen de sus respuestas. Las preguntas y sus respuestas son medios para que vayan profundizando en su reexión respecto de los modos de interpretación de grácos estadísticos.

Desarrollo (40 minutos) • Indique a las parejas que desarrollen la Actividad 2, que introduce a la tarea de lectura e interpretación de

gráficos, la comparación de información, a partir del trabajo con dos gráficos para una misma situación. En este caso, las situaciones descritas ocurren al mismo tiempo, mientras que en la actividad siguiente, las situaciones descritas muestran una evolución en el tiempo. Debe tener esto en consideración, pues se requiere de una gestión de clases ligeramente diferente en ambos casos. • Las preguntas de esta actividad promueven que niños y niñas realicen lecturas desde los d atos y entre los datos,


estableciendo comparaciones entre las informaciones propuestas por ambas representaciones. La condición de disponer de dos gráficos obliga a que las tareas presentes en esta actividad no sean de alta complejidad, por lo que no se espera que haya grandes dificultades en la gestión de esta actividad. Como siempre, procure no corregir las respuestas en caso de error, sino que promueva una discusión durante la socialización de las respuestas. La tercera pregunta permite el uso de distintos procedimientos (conteo de uno en uno, por agrupamiento, uso de operaciones aritméticas), en un sentido ya descrito en clases previas. • La Actividad 3 presenta una situación extraída del medio social y cultural de importancia, lo que permite una

discusión que va más allá de los datos. Esto es posible por cuanto los contenidos de este eje se articulan muy bien con el mundo cotidiano. En este caso particular se presenta una situación que las parejas deberán leer con cuidado y discutir para familiarizarse del contexto propuesto. Indique a los grupos qu e evalúen las afirmaciones realizadas por Gonzalo y Consuelo, a la luz de la información presentada por los gráficos. Posteriormente, promueva una discusión respecto del grado de acuerdo o desacuerdo respecto de estas afirmaciones.


• En lo referido a Gonzalo, debieran darse cuenta que el segundo gráfico no es comparable con el primero solo

por su altura, por cuanto los dibujos no tienen el mismo tamaño en uno y otro diagrama. Al verificar la cantidad de casas robadas durante el 2012, esta es mucho menor que en 2011. No obstante, solo es posible obtener esta conclusión cuando se ha interpretado y leído correctamente cada diagrama. Permita que el curso llegue a esta conclusión; solicite a algunos alumnos que simulen una situación en donde ellos le explican a Gonzalo en qué consiste su error. • Respecto de la afirmación de Consuelo, pregunte al curso en qué creen que ella basa su dicho; se espera que

el curso reconozca que en ambos gráficos, la mayor cantidad de robos ocurre en los meses de verano, lo que justificaría la afirmación de Consuelo. Destaque el hecho de que, nuevamente, al interpretar el significado de las columnas de puntos más altas, se puede saber lo qu e Consuelo quiso decir. • Finalmente, pida que respondan las preguntas del final de la actividad. Se espera que la lectura del diagrama

sea fluida, y que entregue elementos suficientes para que concluyan que la delincuencia ha disminuido en la población. Muy importante será también prestar atención a las recomendaciones de los niños; destaque aquellas que se fundamentan en los datos proporcionados por los gráficos. • Es importante dar los espacios para que argumenten sus respuestas, haciendo referencia tanto a los datos representados en los diagramas, como al contexto de la situación.

Cierre (15 minutos) • Destaque la importante de saber leer en forma correcta gráficos como los diagramas de puntos. Pida al curso

que, en forma colaborativa, destaquen las ideas centrales de la clase.

Tarea para la casa (5 minutos)


• Traer la próxima clase dados de 6 caras.

• Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.




Semana 23

Objetivo de la clase • Realizar juegos aleatorios con dados y monedas, registrando la información en tablas de conteo y diagramas

de punto con sus correspondientes rotulaciones.

Inicio (30 minutos) • En esta clase abordarán por primera vez y en forma directa, situaciones relacionadas con el comportamiento

del azar. Tenga en consideración que este tipo de actividades puede manifestarse de maneras insospechadas, generando posibles interpretaciones que pueden no ser correctas. En esta clase y en la siguiente, será muy relevante que puedan contrastar sus respuestas, con el o bjeto de verificar que en ocasiones se puede observar un comportamiento aparente, pero que en realidad este comportamiento no es tal. Esto se aleja un poco de la tradición de una disciplina matemática determinista, iniciando el estudio de aquellos objetos matemáticos sobre los cuales no se tiene certeza. • La Actividad 1 presenta instrucciones para una actividad, la cual deberá ser planteada con las precauciones

necesarias para que los niños la puedan llevar a cabo de modo de lograr el propósito de la clase. La actividad es un experimento. Esto es importante de señalar claramente, de modo de evitar que el curso se haga falsas expectativas. • Pida que se organicen en parejas y lea claramente las instrucciones. Vaya preguntando si van entendiendo las

instrucciones. En caso que algún niño no quede conforme con su rol (por ejemplo, porque le toca ir registrando los resultados), señale que durante la clase podrán cambiar de rol. • Pida que desarrollen la actividad. Vaya supervisando que ejecuten en forma correcta las instrucciones, como la

cantidad de lanzamientos o el registro de resultados en la t abla de conteo. Una vez que todos hayan finalizado los lanzamientos, pregunte rápidamente por el número que salió la mayor cantidad de veces. Lo que debiera ocurrir es que no debiera haber una tendencia respecto del número más frecuente; en dicho caso, destaque esta idea. Pida a las parejas que reiteren la actividad; aproveche de pedir que cambien su rol, de modo que todos participen de igual forma en el experimento. Una vez que los grupos hayan finalizado la segunda ronda y hayan registrado sus resultados, retire los dados o bien, pida a los grupos que los guarden para que no distraigan la socialización de la actividad. • Pida a las parejas que comparen los resultados de la primera y segunda ronda. Lo más probable, es que estos


resultados sean diferentes. Pida que expliquen por qué ocurrió aquello; se espera que describan que no es posible saber cuál número va a salir, y que puede salir cualquiera. En el caso de aquellos grupos en el que se repitió el número más frecuente (por ejemplo, el 3), pregúnteles si ellos podrían asegurar que si el dado se lanza una sola vez, va a salir dicho número. Es poco probable, pero podría ocurrir que algunos niños crean que sí. En tal caso, evite realizar el experimento (porque si sale el 3, parecerá una confirmación de la afirmación), sino que pregunte si salieron otros números, y si estos podrían volver a salir. Gestione para que se instale la idea de que es imposible saber con certeza cuál es el próximo número que saldrá. • Tenga en consideración que es posible que ocurra que la gran mayoría de las parejas coincidan en el número más frecuente. En tal caso, no induzca ninguna conclusión, y continúe con la actividad. De ser necesario (es decir, si vuelve a ocurrir que la mayoría obtiene el mismo número de dado de la ronda anterior), vuelva a repetir la actividad. Aunque es muy poco probable que ello ocurra, no descar te esta posibilidad, por cuanto el azar podría resultar de tal forma durante la realización de la actividad.


Desarrollo (40 minutos) • Pida a los grupos que esta vez, saquen 2 dados por pareja, y pídales que lean y desarrollen la Actividad 2. En

este caso verifique que comprenden que lo que se debe registrar como resultado es la suma de las puntuaciones de ambos dados. Verifique, además, que se va registrando correctamente el resultado de los lanzamientos en el diagrama de puntos del Cuaderno de trabajo. • Posteriormente, pida que comparen sus resultados. Luego, las parejas deberán responder las preguntas.

Observe que esta actividad está focalizada en el reconocimiento de la presencia o ausencia de una tendencia en el comportamiento, y una reflexión respecto de cómo se registrará la información. • En este caso, lo que debiera ocurrir es que para la mayoría de los grupos, el número más frecuente es el 7. Este comportamiento no es aparente; de hecho, es el comportamiento esperado. Si bien no se busca profundizar en los fundamentos que explican este fenómeno, lo importante de esta segunda actividad es destacar que no es posible saber a ciencia cierta cuándo se va a encontrar una regularidad, y cuándo no se va a encontrar, en contexto de experiencias que involucran actividades azarosas (como el lanzamiento de un dado).

Cierre (15 minutos) • Para cerrar la clase, vaya preguntando si fue posible anticipar el resultado de la actividad. Es importante que

niños y niñas indiquen y reconozcan la incertidumbre del experimento, en particular en la Actividad 1 en donde, muy probablemente, los resultados no se repitieron.

Tarea para la casa (5 minutos) • Investigar entre vecinos y/o familiares quiénes juegan juegos de azar, y en qué se fijan para decidir con cuál

número jugar.






Semana 23

Objetivo de la clase • Extraer información de tablas de conteo, indicando el menor, el mayor y el punto medio en contextos de

juegos aleatorios con dados y monedas.

Inicio (30 minutos) • Revise la tarea. En particular, indique si algunos de los argumentos propuestos por los vecinos o familiares dan

garantía de buena suerte o de certeza de que el número seleccionado saldrá. • La Actividad 1 presenta instrucciones, las que deberán ser planteadas con las precauciones necesarias para

que las puedan llevar a cabo de modo de lograr el propósito de la clase. Esta actividad es un experimento, lo que debe señalarse claramente, de modo de evitar que el curso se haga falsas expectativas. • Pida que se organicen en parejas y lean las instrucciones. Vaya preguntando si las entienden. En caso que algún

niño no quede conforme con su rol (por ejemplo, porque le toca ir registrando los resultados), indíquele que podrá cambiar de rol en algún momento. En este caso, cada grupo necesitará dos monedas. En caso que sea complejo que manipulen dinero, puede reemplazarlo con fichas que tengan marcas que representen cara y sello. • Indique que desarrollen la actividad, y cerciórese que trabajan según lo estipulado en las instrucciones. Una

vez que finalice la primera ronda de 15 lanzamientos, pregunte rápidamente por la combinación que salió la mayor cantidad de veces, y por la combinación que salió la menor cantidad de veces. Esta vez, el comportamiento esperado es que la combinación “Cara y Sello” sea la más frecuente, pero que no sea posible determinar cuál es la combinación menos frecuente; destaque esta idea en caso que ello ocurra. En cualquier caso, pida a las parejas que repitan la actividad (aproveche de pedir que cambien su rol), registrando los resultados y respondiendo las preguntas. Una vez que los grupos hayan finalizado la segunda ronda y hayan registrado sus resultados, retire los dados o bien, pida a los grupos que los guarden y comparta las respuestas de niños y niñas. Esta segunda ronda debiera confirmar que la combinación más frecuente es “Cara y Sello”, pero que la combinación menos frecuente no se puede predecir, pues a pesar de que en algunos casos se mantuvo dicha combinación, en otros casos cambió, no observándose una regularidad en tal caso. • No olvide que al realizar experimentos aleatorios, no se pueden predecir sus resultados. Si no obtiene lo planteado en la guía, evalúe realizar una gestión que recupere los elementos de la clase pasada o bien, repita la actividad de los lanzamientos.

Desarrollo (40 minutos) • La actividad anterior tenía como propó-


sito insistir en la noción de incertidumbre, la cual nunca es completa, ya que ciertos comportamientos pueden surgir. Con estas ideas en mente, y aprovechando una actividad de la clase pasada, en la Actividad 2 se presenta una tabla de conteo que ha sido completada por una pareja. Pida al curso que la complete, tal como se observa:


Tabla de conteo 1

Puntuación

Registro de resultados

Cantidad total

2

/////

5

3

//////

6

4

// /////// //

11

5

/ // /// // // // /

13

6

/ /////// /////

13

7

/ / // // /// // // // /

16

8

/ // // /// // // // /

15

9

/ // // /// // // /

13

10

// /////// /

10

11

/// // // /

8

12

// //

4

• Aquí debe tener con consideración que el largo de la fila de marcas no permite la comparación, por cuanto las

marcas de cada fila no están organizadas bajo el mismo criterio (se han destacado dos filas que ilustran este punto); destaque este hecho antes de gestionar las respuestas a las preguntas. • Socialice las respuestas a las preguntas, que tienen como propósito describir la situación de lanzamiento de

la pareja de niños del problema; en particular, se pide determinar los sucesos más y menos frecuentes, así como el evento que cuya frecuencia es punto medio del listado. Destaque el hecho de que al ordenar las puntuaciones de menor a mayor, según la cantidad de veces que tal puntuación salió, no se observa ninguna regularidad en el listado. Puntuación

12

2

3

11

10

4

5

6

8

8

7

Nº de veces

4

5

6

8

10

11

13

13

13

15

16

• Pregunte si alguien se había imaginado cuál era el número que iba a ir al medio de la lista, y pregunte si podría

haber sido otro; se espera que reconozcan que bajo otra serie de lanzamientos, se podría haber tenido otro resultado. • Es importante que revisen la secuencia de puntuaciones ordenadas por frecuencia, y pida que expliciten una regla de formación, ya que esta va ascendiendo y descendiendo de manera muy irregular.

Cierre (15 minutos) • Indague con su curso si es posible anticipar el resultado de una actividad asociada a lanzamiento de dados

y de monedas. Es importante que expliciten la incertidumbre de este tipo de actividades; refuerce esta idea, contraponiéndola con las actividades de clases de períodos anteriores, en donde sí se podía anticipar el resultado de ciertas acciones (como por ejemplo, si a 4 manzanas se le agregan 7 manzanas, se puede saber cuántas manzanas habrá en total).


Tarea para la casa (5 minutos) • Busque en el texto del estudiante o cuaderno de ejercicio una actividad que puedan resolver en casa.





Semana 24

Objetivo de la clase • Evaluar los aprendizajes de los estudiantes correspondientes al período 3, para retroalimentar aquellos temas

más deficitarios.

Inicio (15 minutos) • Cuente a su curso que durante la clase van a responder una prueba que permitirá evaluar lo que han aprendido

hasta el momento. Destaque la importancia que tiene el resultado para saber lo que han aprendido durante este período y lo que falta por aprender, para así desarrollar durante esta semana un trabajo de reforzamiento de aquellos contenidos en que puedan tener mayores dificultades. • Anime a responder la prueba individualmente, poniendo en juego todo lo que han aprendido. Señale que si

no entienden alguna instrucción o pregunta, levanten la mano y usted se acercará para atenderlos. Recorra la sala y registre los temas que pueden estar presentando mayores dificultades para niños y niñas. Entregue la prueba. • Asegúrese que todos sus alumnos y alumnas tengan lápiz, goma y estén dispuestos anímicamente. Sugiera que al resolver los problemas y ejercicios, escriban todos los cálculos necesarios y luego marquen la alternativa correcta. Pídales que no borren esos cálculos para que usted pueda observar con posterioridad posibles errores. • En las preguntas referidas a grácos, no es necesario que utilicen regla, pues no deberán construir nada. Informe este hecho al curso, señalando que todos los ítems son de alternativas.

Desarrollo (60 minutos) • Pida que comiencen a leer y responder la prueba. Recuerde que dejen anotados los cálculos que hacen para

resolver los problemas. • Observe con atención a los estudiantes y vea si alguien está detenido en alguna pregunta. • Escuche las preguntas, ayude a comprender los enunciados, sin dar la respuesta correcta o pistas. • Registre las preguntas y estrategias que los estudiantes emplean, muchas serán mot ivo de revisión del contenido. • Es importante que en el momento del desarrollo de la prueba haya silencio y nada que dificulte la concentra-

ción. Registre las preguntas que le hacen, ya que puede que entreguen información de los contenidos que no están lo suficientemente consolidados y que hay que considerar para el repaso. • Tenga preparado lo que va a hacer con quienes terminan en breve tiempo la prueba, de manera que no generen


ruidos que desconcentren a los que están aún trabajando. Se sugieren actividades en el Cuaderno de trabajo para este momento, las cuales son lúdicas y permiten desarrollar otras habilidades. • Aproximadamente se han calculado 4 minutos por pregunta, si alguien requiere más tiempo, dele el necesario y, en casos excepcionales, como problemas de lecto-escritura, tome la prueba en forma individual.


Cierre (20 minutos) • Invite a los estudiantes a comentar la prueba, plantee preguntas como: ¿Qué les pareció la prueba? ¿Cuál

problema les gustó más resolver? ¿Hubo algún problema que les costó comprender? • Escuche a los y las estudiantes y vea que se escuchen entre ellos. Es importante que debatan acerca de cómo resol vieron los problemas. Registre esta conversación, ya que le entregará insumos acerca de los conocimientos que van dominando con mayor solidez y aquellos que hay que retroalimentar.

Tarea para la casa (5 minutos) • Observar los gráficos que se incluyen en las cuentas de los servicios de gas, de agua o de electricidad, y contar

en tu casa lo que han aprendido en matemática. • Estimule a niñas y niños a seguir aprendiendo y a utilizar lo aprendido para comprender situaciones cotidianas.





Semana 24

Objetivo de la clase • Revisar las preguntas de la prueba para retroalimentar los posibles errores de las y los estudiantes al responder

los ítems de evaluación.

Inicio (20 minutos) • Explique a su curso que en esta clase revisarán y resolverán en conjunto algunos problemas y ejercicios de la

prueba. Priorice los que fueron resueltos en forma incorrecta u omitidas por un gran porcentaje de estudiantes. • Antes de comenzar la revisión, consulte cuáles fueron las preguntas que más les costaron, y cuáles fueron las

preguntas que les parecieron más fáciles. • Es importante que usted ya haya corregido la prueba y analizado los resultados. Seleccione aquellas preguntas cuyas respuestas no fueron correctas o simplemente se omitieron.

Desarrollo (50 minutos) • Para este momento de la clase, en el Cuaderno de trabajo se han seleccionado aquellos ítems de evaluación

considerados como relevantes dentro del eje por los estud iantes. • La pregunta 5 corresponde a un problema multiplicativo de iteración de una medida, y la pregunta 10 corres-

ponde a una situación en que deben determinar la fecha de un evento. Las dificultades que se podrían obser var están asociadas a: - En la pregunta 5 el lenguaje incluye la palabra repartir, lo que permitirá reconocer a quienes no han comprendido las operaciones de multiplicación y división, y que han realizado algunas asociaciones entre las palabras, como “dividir es repartir”, la cual, en este caso, es incorrecta. Por otro lado, aun cuando un niño reconozca correctamente la operación, debe aplicar la técnica de cálculo adecuada (en este caso, pude emplear una adición reiterada, dobles o evocación de las tablas de multiplicar). - En la pregunta 10 los datos se han proporcionado en distintas unidades de medida, días y semanas, con el objeto de evaluar la apropiación de estas, así como su aplicación en el contexto de problemas aditivos de cálculo de fechas. • La pregunta 2 retoma el trabajo con secuencias numéricas; en la prueba se propusieron dos secuencias para ser


completadas por los estudiantes, una de ellas con una regla de formación simple y la otra combinada. Hemos seleccionado para el momento de retroalimentación la secuencia con la regla combinada pues es probable que hayan tenido dificultades en este ítem. Es factible que el error que hayan tenido al responder el ítem, sea que continuaron la secuencia solo sumando 4 y no consideraron que como la regla era combinada alternadamente, también debían sumar 1 o bien, no decidieron en forma correcta cuál de las dos reglas se debía aplicar. • La pregunta 14 presenta un problema asociado a tablas, que requiere de procedimientos de comparación y

lectura entre datos. Se debe leer una tabla de conteo y comparar las cantidades involucradas en la solución del problema. • La pregunta 13 obliga a leer y comprender la información que se da en una tabla simple y establecer compa-

ración entre los datos. • En este último caso, es importante destacar que esta tarea requiere de la lectura de la tabla, acción que en

ocasiones promueve responder el dato leído por sobre la reflexión respecto del uso que a dicho dato se le debe dar.


• Para el desarrollo de este momento le recomendamos no incluir inicialmente las alternativas de respuesta a las preguntas seleccionadas, para permitir un análisis más libre de cada pregunta. Es importante que sus estudiantes aborden la pregunta planteada y realicen un trabajo en grupo para responderla. Anime a que conversen al interior del grupo para el intercambio de estrategias y explicaciones que fundamentan la respuesta elegida y luego invo lucre a todo el curso, para que determinen la respuesta correcta en conjunto. Realizado este proceso, analice las alternativas propuestas en la prueba y que niños y niñas descubran el error implícito en las respuestas equivocadas.

Cierre (15 minutos) • Invite a reflexionar sobre los posibles errores que presentaron al responder algunas de las preguntas anali-

zadas de la prueba, y sobre cómo ahora, discutiendo con sus pares, encontraron la respuesta correcta. • Es importante que señalen sus opiniones haciendo alusión a la pregunta y el conocimiento matemático; así

podrán sistematizar a partir de la reflexión los conocimientos reestudiados en la clase.

Tarea para la casa (5 minutos) • Plantear dos nuevas preguntas que se pueden responder con la información que aparece en la tabla.

• En la siguiente clase revise las preguntas formuladas solicitando a otros niños o niñas que lean la tabla para responderlas.





Semana 24

Objetivo de la clase • Reforzar los aprendizajes matemáticos estudiados durante el período 3.

Inicio (30 minutos) • Nuevamente en esta clase se retoman los contenidos estudiados durante este período. Para ello, al igual que

en la clase anterior, se han escogido temas que pueden presentar más dificultades a sus estudiantes. Los temas escogidos para abordar en esta última clase son: el estudio de los problemas multiplicativos, y tablas y gráficos, ambos con mayor cobertura en el trabajo del período. • En la Actividad 1 se presenta un pictograma. Los posibles errores que podrían presentar los estudiantes en las

preguntas son: - En las preguntas a) y b), como la lectura del pictograma involucra considerar un ícono representado solo hasta la mitad, los estudiantes podrían no considerarlo al contabilizar la cantidad de niños o niñas que asistieron a un curso determinado. Otra complejidad de estas preguntas es el hecho que cada símbolo corresponde a dos niños o dos niñas, y por tanto para leer información deben considerar ambas variables. - En las preguntas c) y d), como deben realizar comparaciones entre los niños o las niñas que asistieron a los diferentes niveles, podrían considerar todos los íconos representando un mismo tipo de población, y no hacer la distinción entre “niños” y “niñas”. • Como en esta primera parte de la clase los niños retoman la lectura e interpretación de pictogramas, es importante que al responder cada pregunta expliquen y argumenten sus decisiones. Puede pedir además, que formulen nuevas interpretaciones, ya que de este pictograma se puede extraer variada información.

Desarrollo (50 minutos) • En este momento se propone retomar el trabajo con los problemas multiplicativos. Se han escogido 3 ítems de

la prueba en que debían hacer la pregunta del problema, tarea que pone en juego habilidades de nivel superior. Le proponemos volver a retomar dichos ítems con sus estudiantes, pero además, pedirles que resuelvan los problemas que ellos mismos plantean. • Invite a desarrollar la Actividad 2 y pida que escriban la pregunta de los tres problemas en parejas, sin resol-

verlos todavía. Observe el tipo de discusiones que se generan en cada grupo, pues esto le dará indicios de cuáles son las dificultades que aún presentan al crear problemas multiplicativos. • El primer problema corresponde a una iteración de una medida, donde se espera que identifiquen que la


información entregada en el problema corresponde al número de grupos “5 cajas de huevo” y a los elementos presentes en cada grupo “6 huevos”, para plantear correctamente la pregunta, que en este caso sería: ¿Cuántos huevos hay para vender? • El segundo problema corresponde a un reparto equitativo; se sabe que son 20 lápices los que se deben repartir

en 4 cajas, por tanto la pregunta que pueden plantear es, ¿cuántos lápices pondrá Jimena en cada caja? Como la acción de repartir equitativamente está muy arraigada culturalmente como una acción de “división” es posible que no tengan mayores dificultades para plantear esta pregunta. Sin embargo, el tercer problema plantea una situación de agrupamiento en base a una medida, en que se conoce el número de elementos de cada grupo “4 pasteles” y el total de elementos “36 pasteles”; por tanto, deben preguntar por el número de cajas que se pueden formar. Es factible que en esta situación se muestren con mayores dificultades, ya que además de ser un tipo de problemas menos conocido culturalmente como de división, la forma en que se plantea el enunciado no es la habitual, porque en este caso se presenta primero la medida y luego el total a agrupar.


• Revise las preguntas escritas por las parejas de trabajo y en conjunto con todo el curso establezca cuáles son

las preguntas que completan los problemas. Invite a reflexionar sobre sus posibles errores. Pida que resuelvan los problemas individualmente y que a continuación compartan las respuestas con sus pares para comprobar si han obtenido los mismos resultados. • Oriente las conversaciones al interior del grupo para el intercambio de estrategias y explicaciones que fundamentan la respuesta elegida y luego todo el curso en conjunto establece la respuesta correcta. Realizado este proceso, analice las alternativas propuestas en la prueba y vea que los niños y niñas descubran el error implícito en las respuestas equivocadas.

Cierre (15 minutos) • Invite a reflexionar sobre el trabajo realizado en el período, vuelva a retomar los grandes temas abordados

en las últimas semanas y sistematice su importancia en la vida cotidiana y cómo se relacionen entre ellos. Por ejemplo, el estudio de las tablas de datos es vital para el estudio de los gráficos y pictogramas. • Es importante que sus estudiantes reexionen sobre el rol de la matemática en su vida cotidiana, destacando lo esenciales que son para desempeñarnos en la sociedad en que vivimos.

Tarea para la casa (5 minutos) • Inventar un problema para la multiplicación 6 • 7.

• En la siguiente clase revise los problemas pidiendo que intercambien en parejas.




Evaluación Período 3 La siguiente pauta describe, por ítem, los indicadores que se han evaluado, con su correspondiente clave de respuesta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes del segundo período curricular, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad, referidos a los Ejes Patrones y Álgebra, y Datos y probabilidades.

EJE / HABILIDAD ÍTEM 1 Patrones y álgebra

2

3

4

5

INDICADOR • Identifican la regla de un patrón de crecimiento descendente y

la extienden. • Identifican la regla de un patrón y reconocen si un trío de

números pertenecen a una secuencia dada. • Identifican patrones de crecimiento en una tabla de 100

números, de forma horizontal, vertical y diagonal. • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la

multiplicación para su solución. • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la

multiplicación para su solución.

RESPUESTA C

A

A

D

D

• Representan un “cuento matemático” que se refiere a una

6

Números


7

8

9

10

situación donde se combinan grupos iguales por medio de una expresión numérica. • Determinan el factor que falta en una multiplicación.

• Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación

en la resolución de problemas. • Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación

en la resolución de problemas. • Resuelven problemas en los que se determina una fecha a

partir de datos asociados al paso del tiempo.


A

B

B

A

C

EJE / HABILIDAD ÍTEM Números

Datos y probabilidades

11

INDICADOR • Describen la posición de los punteros para medias horas,

cuartos de horas, horas y minutos en relojes análogos.

12

• Responden preguntas de acuerdo a información proveniente

13


14


15

• Elaboran pictogramas para representar una serie de datos,

16


de una tabla de conteo.

de una tabla simple.

de una tabla de conteo.

usando una correspondencia; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros.

de un gráfico de barra.

RESPUESTA D

C

B

C


B

D

• Aplican una escala conveniente para los ejes de un gráfico

17

de barras con escala, de acuerdo a los datos disponibles; por ejemplo: 2 en 2, 4 en 4, u otros.

B

18


A

19

20

de un gráfico de barra con escala. • Extraen información de un pictograma, en contexto de una

situación cotidiana. • Extraen información de una tabla de conteo, en contexto de un

juego aleatorio.

B

A



PRINCIPIOS DI DÁCTICOS TRANSVERSALES PARA EDUCACIÓN BÁSICA

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.

Las respuestas de las y los estudiantes obedecen a distintas formas de razonamiento y etapas en la construcción del conocimiento. Los errores son parte del p roceso de aprendizaje y su análisis les permite seguir aprendiendo.

9.


10. La evaluación es parte constitutiva del aprendizaje y debe estar presente a lo largo de todo el proceso. Los aprendizajes deben ser evaluados en base a criterios conocidos y comprendidos por todos. La evaluación permite recibir retroalimentación del proceso, dando pistas al profesor o profesora sobre cómo avanzar y al estudiante qué mejorar. 11. El desarrollo de estrategias metacognitivas en niños y niñas favorece que sean conscientes de su proceso de aprendizaje y puedan monitorearlo respondiendo preguntas como: ¿qué aprendí?, ¿cómo lo aprendí?, ¿para qué me sirve lo que aprendí?

Apoyo compartido


GUÍA DIDÁCTICA

3

º

BÁSICO

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100

110

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Impresión xxxxxxxxxxxxxxx

Septiembre – Noviembre 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido. Distribución Gratuita

Presentación

En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan Apoyo Compartido se centra en la instalación de metodologías y herramientas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de ase soría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currícul o, fomento de un clima y cultura escolar favorables para el aprendizaje, optimización del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los(as) estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente. Contenido

Esta Guía didáctica presenta la Programación del Período 4 del año escolar que tiene 9 semanas y los Planes de clases diarios. Incluye, además, la pauta de corrección de la evaluación parcial del período. La Programación del Período presenta los Aprendizajes Esperados para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indic adores de aprendizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4), referencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clases diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea acti vidades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo para estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los planes de clases diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente.





SEMANA

25

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE • Reconocer en el entorno figuras 2D que están

• Reconocen figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas

trasladadas, reflejadas y rotadas (OA17).

en figuras 2D del entorno, letras de imprenta, señales de tránsito, etc.

Clases 73 - 75

26

• Reconocer en el entorno figuras 2D que están

trasladadas, reflejadas y rotadas (OA17).

Clases 76 - 78


INDICADORES DE EVALUACIÓN

27 Clases 79 - 81

• Forman figuras reflejadas y trasladadas en el

geoplano, en papel cuadriculado o usando instrumentos geométricos. • Forman figuras 2D básicas rotadas, siendo uno de sus vértices el centro de rotación y utilizando plantilla. • Dibujan figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas, usando instrumentos geométricos como la regla y la escuadra.

• Demostrar que comprenden el concepto de

• Elaboran un ángulo recto, plegando una hoja de

ángulo: - identificando ejemplos de ángulos en el entorno, - estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45° y de 90° (OA18).

papel según instrucción. Confeccionan un ángulo recto y de 45°. Identifican ángulos en figuras 2D del entorno. Identifican ángulos en figuras 3D del entorno. Reconocen ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 90° y ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 45°. Estiman ángulos de 45° y de 90° y comprueban midiéndolos.

• • • •

•



EJEMPLOS DE PREGUNTAS ¿Cuál de los siguientes movimientos cambia la posición de la figura, girándola en torno a un punto, sin cambiar su forma y tamaño?

• Revise páginas del texto A.

Traslación.

B.

Reflexión.

C.

Rotación.

D.

Ampliación.


REFERENCIA A OTROS RECURSOS • http://odas.educarchile.cl/

objetos_digitales_NE/ODAS_ Matematica/Ed_Matematica/ transformaciones_isometricas_I/ index.html • Traslación:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_301_g_2_t_3.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_3.html

Fuente: Texto Escolar 3° Básico, Santillana 2012. Unidad 3. Pág. 97.

• Rotación:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_299_g_2_t_3.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_3.html • Reflexión:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_297_g_2_t_3.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_3.html • Revise páginas del texto

Observa la siguiente figura:

• http://es.scribd.com/


doc/5587809/Ensayo-simceGeometria-traslacion-rotaciongiros-cuerpos-etc


• Ángulos: elementos y medición:


La alternativa que muestra su rotación en 90° es: A.

B.

El ángulo de la figura mide:

C.

D.

A.

Menos de 45º.

B.

Más de 45º y menos de 90º.

C.

Más de 90º.

D.

Exactamente 90º.


http://recursostic.educacion. es/descartes/web/materiales_didacticos/M_B2_ ClasificacionDeAn gulos/oa.html




SEMANA

28 Clases 82 - 84


• Demostrar que comprenden las fracciones de

• Confeccionan con material concreto fracciones por

uso común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4: - explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo, - describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones, - comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador (OA11

medio de cortes, dobleces y colorido, los denominan y demuestran que las partes son iguales. Denominan y registran fracciones por medio de representaciones pictóricas. Modelan con una metáfora el significado del numerador y del denominador y lo explican con representaciones gráficas. Identifican el numerador y el denominador de una fracción. Representan fracciones simbólicas de manera concreta y pictórica.

• •

• •

29 Clases 85 - 87



Clases 88 - 90

• Demostrar que comprenden las fracciones de

• Relatan situaciones de la vida cotidiana en las cuales

uso común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4: - explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo, - describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones, - comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador (OA11).

se utilizan fracciones. • Comparan fracciones con el mismo denominador, utilizando modelos de material concreto

• Demostrar que comprenden la medición del

• Eligen objetos de su entorno para utilizarlos para

peso (g y kg): - comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal, - usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos, - estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes, - midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas (OA22).

determinar el peso de objetos de uso cotidiano. Comparan objetos de uso cotidiano, utilizando una balanza. Estiman el peso de frutas, útiles, mascotas, animales, usando un referente, y fundamentan su elección. Relacionan medidas de poco y de mucho peso con respecto a objetos y animales de poco y de mucho peso. Calculan el peso de objetos a partir de datos conocidos del peso de unidades de un objeto (g o kg), utili zando un patrón.


• • •

•

EJEMPLOS DE PREGUNTAS ¿Qué fracción representa la figura?

REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES • Revise páginas del texto

REFERENCIA A OTROS RECURSOS • http://nlvm.usu. edu/es/nav/

A.

3 4

B.

2 3

C.

1 2

http://nlvm.usu.edu/es/ nav/ frames_asid_102_g_1_t_1. html?from= category _g_1_t_1. html

D.

1 3

• Relación forma simbólica, pictó-


frames_asid_ 104 _g_1_t_1.html? from = category_g_1_t_1.html • Fracción parte - todo:

rica: http://nlvm.usu.edu/ es/ nav/ frames_asid_ 103_g_1_t_1.html? from= category _g_1_t_1.html

Juan se demoró media hora en su tarea. Si Ana se demoró dos cuartos de hora, ¿qué afirmación es verdadera? A.

Juan se demoró más que Ana en su tarea.

B.

Ana se demoró más que Juan en su tarea.

C.

A Juan le sobró media hora para jugar.

D.

Se demoraron el mismo tiempo en su tarea.



• Comparar fracciones:

http://nlvm.usu.edu/es/ nav/ frames_asid_159 _g_2_t_1. html?from =category_g_2_t_1. html

Fuente: Texto Escolar 3º Básico, Santillana 2012. Unidad 5. Pág. 153.

Un pan de mantequilla pesa 250 gramos. Su peso en kilos es:

A.

3 de kilo. 4

B.

1 kilo. 2

C.

1 de kilo. 4

D.

1 de kilo. 8




• Masa:

http://recursostic.educacion. es/descartes/web/materiales_didacticos/M_B2_ UnidadesDeMasa/oa.html




SEMANA

31

32


• Resolver problemas rutinarios en contextos

• Modelan la adición de dos o más números, utilizando

cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas) (OA10).

material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica. • Modelan la sustracción de dos números, utilizando material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica. • Utilizan para solucionar la operación apropiada: - una estrategia propia, - la estrategia “por descomposición”, - mediante el algoritmo correspondiente. • Formulan un “cuento para sumar”, un “cuento para restar”, una “historia para multiplicar” y otra “historia para dividir”.

• Describir la localización de un objeto en un

• Otorgan letras o números a las columnas y filas en una

Clases 91 - 93

mapa simple o cuadrícula (OA14).

Clases 94 - 96



• Realizar la prueba del período considerando

los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores.

Clases 97 - 99


cuadrícula de, por ejemplo, 6 x 5. • Señalan lugares en una cuadrícula a partir de las columnas y filas, utilizando letras o números. • Describen la búsqueda de un tesoro o un viaje imaginario, indicando referencias expresadas con letras y números; por ejemplo: A4, C2, etc. • Adivinan figuras elaboradas por otra persona en una cuadrícula, a partir de referencias expresadas, como B3.

• Realizan la prueba del período considerando los indi-

cadores abordados en las semanas anteriores.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS Mario compró un lápiz de $120, una goma de $235 y un sacapuntas de $450. Si Mario pagó con un billete de $1.000, ¿cuánto vuelto recibió?

A.

$195

B.

$295

C.

$705

D.

$805


REFERENCIA A OTROS RECURSOS


• Problemas aditivos con dinero:


Fuente: Texto Escolar 3º Básico, Santillana 2012. Unidad 2. Pág. 69.

• Revise páginas del texto Si das 7 pasos al Norte, 8 pasos al Este, 9 pasos al Sur y 8 pasos al Oeste, estarás, respecto al punto de partida:

A.

2 pasos al Norte.

B.

3 pasos al Sur.

C.

2 pasos al Sur.


www.catalogored.cl/recursoseducativos-digitales/unidaddidactica-digital-matematicasegundo-basico.html?nivel_ educativo=53& subsector_basica =65&p=3

• Posición:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/ frames_asid_141_g_2_t_3.html?o pen=activities&from=category_g _2_t_3.html

Fuente: Texto Escolar 3° Básico, McGraw-Hill 2012. Unidad 5. Pág. 127.

Cristóbal compró una película DVD en $7.900 y un CD en $1.990; pagó con un billete de $10.000. ¿Cuánto le dieron de vuelto?

A.

$110

B.

$210

C.

$1.100

D.

$1.110




SIMCE: www.simce.cl/index. php?id=447&no_cache=1 • Ejercicios para SIMCE:

http://es.scribd.com/ doc/4563726/250-EJERCICIOS-SIMCE-MATEMATICAS





Semana 25

Período 4: septiembre - noviembre

Objetivo de la clase • Reconocer figuras trasladas en el plano.

Inicio (30 minutos) • Antes de realizar la Actividad 1, presente al curso una serie de fotografías o imágenes de traslaciones y socialice

con su curso cómo el movimiento mantiene el sentido. • Pida que trabajen en parejas la Actividad 1 dando el tiempo necesario para que respondan. El propósito es

que recuerden ciertas características que tienen las traslaciones en contraposición con otras. En la parte A se espera que señalen que la figura se movió en forma oblicua hacia arriba. Posteriormente pida las respuestas que dieron acerca de si cambia o no el sentido de la figura. Gestione para que puedan explicar que el sentido no cambia; si fuese necesario muestre imágenes de otras figuras similares levemente rotadas, para que así se den cuenta lo que se refiere al cambio de sentido. Es probable que algunos estudiantes justifiquen utilizando la parte B como contraejemplo de no mantener el sentido. Facilite que discutan y reflexionen. No cambia el sentido

A

antes

después

Cambia el sentido

B


antes

después

• Es importante que cuando terminen la Actividad 1, establezcan en conjunto que el movimiento que se realiza en línea recta -horizontal, vertical u oblicuo-, pero manteniendo el sentido, se llama traslación.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que realicen individualmente la Actividad 2. Es probable que, al ver una línea recta, piensen en simetría

y por ende un error esperable es el triángulo 1. Gestione para que en el diálogo de la respuesta correcta esté presente la noción de que en el movimiento no cambia el sentido, lo cual algunos(as) pueden justificar con la punta del triángulo. Es probable que otros estudiantes contraargumenten a quienes digan que la figura 1 es la correcta, señalando que no puede ser, pues es una simetría del triángulo 5. Claramente esto no es correcto, sin embargo gestione para que se den cuenta de que el triángulo 5 no es una simetría del triángulo 1, utilizando la escuadra y regla.


• En la parte B deberían marcar, sin dificultad, F5 y F2; pida que expliquen la forma en que decidieron las letras

correctas, por ejemplo: – Señalar que las puntas de la F en la figura original están hacia la derecha y en F5 también y que después se fijaron en F2 y ocurre lo mismo. – Señalar que la F original está vertical con las puntas hacia la derecha y F5 y F6 también lo están. – Señalar que si F se mueve en forma oblicua hacia abajo, manteniendo el sentido, entonces se llega a F5. • Puede ocurrir que algunos marquen la F4 pensando que es una simetría; no lo es, pues la F4 debió estar de

frente. Deje que los pares, en un debate respetuoso de las diferentes opiniones, señalen el error. Gestione para apoyar la argumentación provocando una duda razonable. Después valide F5 y F2. • Pregunte por qué no consideraron F6 y F3, y gestione para que la respuesta no sea porque son una rotación,

sino por el cambio de sentido. Lo anterior es particularmente importante, pues en clases siguientes deberán reconocer rotaciones y no siempre figuras que parecen rotadas, sino que realmente lo están. • Responden individualmente la Actividad 3, centrando la atención en las justificaciones que hagan. Motive

un diálogo entre respuestas que se contraponen y no valide las respuestas hasta que dicho diálogo haya finalizado. • Aquí es muy importante que sean capaces de explicar cómo escogieron la gura correcta y por ello usted no debe validar inmediatamente la respuesta pues quienes hayan escogido la respuesta incorrecta, la corregirán y usted no sabrá cual es la dicultad que provoca el error. Transite por la sala mientras trabajan e identique respuestas correctas e incorrectas para después provocar un diálogo.

Cierre (15 minutos)


• Socialice con su curso que para reconocer una traslación deben fijarse en que la figura mantenga el sentido,

centrando la atención en detalles particulares de la figura y en que no haya cambiado el sentido al producirse el movimiento. • Esta clase no se ha centrado en que las guras trasladadas mantienen su tamaño y forma, pues el objetivo es reconocer traslaciones.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Responder el ejercicio 3 (solo traslación) de la página 161. Texto Matemática 3° 2013 (Editorial Pearson, Chile).



Semana 25


Objetivo de la clase • Reconocer traslaciones y simetrías de figuras en el plano.

Inicio (20 minutos) • Antes de realizar la Actividad 1, proyecte una imagen de traslación, por ejemplo, de un tablero de ajedrez,

pidiendo que describan el tipo de movimiento que tienen algunas piezas de ese juego: movimientos en línea recta, pero que pueden ser horizontales, verticales y también oblicuos. Procure no validar ni dejar establecido nada aún, ya que se busca activar la temática de clase. • Trabajan en parejas la Actividad 1, cuyo propósito es que recuerden ciertas características que tienen las sime-

trías. Proyecte o pegue en la pizarra las imágenes de Actividad 1. Utilice colores en cada trazo del polígono, para que se muestre que en este tipo de movimiento sí cambia el sentido de la figura. Las características que se espera que manifiesten sus estudiantes, dicen relación con ideas tales como: - Los puntos de la figura original están frente a frente con los puntos de la figura simétrica. - El punto original con el simétrico están a la misma distancia del eje de simetría.

e j e

antes

después

- La figura simétrica está dada vuelta respecto a la original. Si aparece esta respuesta, entonces presente una imagen de rotación, donde se vea que dar vuelta no significa necesariamente simetría axial.

• Es importante que cuando terminen la Actividad 1, sean capaces de visualizar que todos los puntos de un polígono, aunque centramos la atención solo en los vértices, están opuestos al eje de simetría y son equidistantes a él.

Desarrollo (50 minutos) • Pida que trabajen en parejas la Actividad 2, cuyo propósito es asentar la diferencia entre los movimientos de

traslación y simetría; por ello, gestione para que en la socialización de la respuesta sus estudiantes se den cuenta de que en la Figura 1 los palitos de la F mantienen la dirección de la F original y esa es una de las características de la traslación, en cambio, en la Figura 2 los palitos de la F están en sentido contrario. • Pida que desarrollen individualmente o en parejas la Actividad 3, cuyo propó-


sito es que diferencien figuras simétricas de otras que no lo son. En el caso específico de esta actividad, un error que podría darse en quienes aún no diferencian adecuadamente la traslación de la simetría es escoger la Figura 1. Si algunos escogen la Figura 2, están asumiendo que una figura simétrica es darla vuelta. Cuando estén resolviendo esta actividad, observe qué estrategias están utilizando para armar la figura, pues tiene la dificultad de no tener cuadrícula inmediatamente debajo del eje de simetría. Para quienes no pueden resolverlos, ponga la figura en la pizarra y debajo de ella una cuadrícula, para que así puedan ir completando cuadro por cuadro considerando la condición de que en la simetría axial los cuadrados son opuestos al eje pero equidistantes.


• Pida que realicen la Actividad 4, cuyo propósito también es reconocer traslaciones y simetrías, pero eliminando

el soporte de la cuadrícula. Gestione para que los alumnos socialicen en qué se fijaron para responder que la Figura 2 es una simetría de la Figura 1. Una estrategia esperable es mirar la posición de las hojas de la guinda, por lo que sugerimos que pida a sus estudiantes que expliquen sin validar o invalidar inmediatamente la respuesta. Para la Figura 3 es probable que planteen que las guindas se movieron pero mantuvieron el sentido, lo que se observa en las hojas. • Es muy importante que sean capaces de explicar cómo escogieron la gura correcta; por ello usted no debe validar inmediatamente la respuesta, pues quienes hayan escogido la respuesta incorrecta, corregirán y usted no sabrá cuál es la dicultad que provoca el error. Transite por la sala mientras trabajan e identique respuestas correctas e incorrectas para después provocar un diálogo en la pizarra.

Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso que cuando deban reconocer una simetría axial, que también es llamada reflexión,

deben fijarse en alguna marca o detalle de la figura, pues en el caso de la simetría ese detalle debe estar en forma opuesta al detalle original y ambos equidistantes al eje. • Esta clase no se ha centrado en que las guras trasladadas y reejadas mantienen su longitud. El objetivo de esta clase es reconocer traslaciones y simetrías.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Responder el ejercicio 1 y 2 de la página 161. Texto Matemática 3° 2013 (Editorial Pearson, Chile).





Semana 25

Objetivo de la clase • Reconocer rotaciones de figuras en el plano.

Inicio (30 minutos) Actividad previa • Prepare pares de figuras que estén unidas por un punto que será el punto de rotación (o centro de rotación);

con ellas, las y los alumnos podrán verificar en la pizarra cómo calzan las figuras al hacer una rotación. Es importante que existan pares de figuras que son rotaciones, por ejemplo:

• Pero que también existan pares de figuras que no lo son, por ejemplo:

• Es importante que sus estudiantes puedan experimentar con los giros y se den cuenta que en algunos de ellos

la figura girada coincide con la original (caso de rotación) y en otros eso no sucede y no se llama rotación. • Otra posibilidad es que usted instale un data y utilice un software gratuito como Geogebra para que niñas y

niños experimenten los cambios en el movimiento de rotación.


• Es importante que cuando termine la actividad previa, las y los estudiantes sean capaces de visualizar que cuando se gira una gura en torno a un punto, ese giro es una rotación siempre y cuando la gura rotada calce con la original.

Desarrollo (40 minutos) • Realicen la Actividad 1, en la que no deberían tener mayor problema para responder si trabajaron con las acti-

vidades previas señaladas anteriormente. • Pida que respondan grupalmente la Actividad 2, que tiene un grado de dificultad mayor, pues deben visualizar

mentalmente el giro. Centre la atención en la discusión que tienen para decidir cuáles letras son rotaciones y las estrategias que desarrollan. Las letras más complicadas son la B y la C.


• Es esperable que una estrategia sea calcar la figura en un papel y después superponerla haciendo el giro.

Otra estrategia es fijarse en un detalle particular de la figura, una punta, y al hacer el giro ver si coincide, por ejemplo, en la letra E. • Pida que desarrollen en parejas la Actividad 3, cuyo propósito es reconocer una rotación de 90° en sentido

horario, aunque tener la cuadrícula permite que puedan hacer el dibujo y con ello responder la pregunta. • Si algunos estudiantes responden sin hacer el dibujo, pida que justifiquen.

• Es muy importante que expliquen cómo escogieron la gura correcta; no valide inmediatamente la respuesta, pues quienes hayan escogido la respuesta incorrecta, corregirán y usted no sabrá cuál es la dicultad que provoca el error. Recorra la sala mientras trabajan e identique respuestas correctas e incorrectas para después provocar un diálogo en el curso.

Cierre (10 minutos) • Socialice con su curso que cuando deban reconocer una rotación, deben observar que la figura rotada coincide

con la original si es que se hiciera el giro completo. • Esta clase no se ha centrado en reconocer rotaciones visualizando los giros.

Tarea para la casa

(5 minutos)

P

• Observe la siguiente figura de la derecha.


• Si se le aplica una rotación en 90° en el mismo sentido de las manecillas del reloj, ¿cuál es la figura que repre-

senta ese movimiento? P

P

P

Figura A

Figura B

Figura C



Semana 26


Objetivo de la clase • Trasladar figuras en el plano, utilizando cuadrícula.

Inicio (30 minutos) Actividad previa • Coloque un papel cuadriculado en la pizarra o use una imagen de una cuadrícula en la pizarra para que niñas

y niños trasladen puntos y trazos. Es importante que gestione primero traslados horizontales y verticales. Después comience con los traslados oblicuos, haciendo que se den cuenta de que para trasladar de esta forma es necesario fijarse en el desplazamiento horizontal y vertical (también podría ser vertical y horizontal).

Este punto se trasladó horizontalmente 7 cuadrados hacia la derecha.

Este punto se trasladó 4 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba.

• Presente la siguiente imagen y pregunte: ¿Hacia dónde se trasladó el velero?

¿Cuánto se trasladó? • Gestione para que puedan señalar que el velero se movió hacia la derecha 8

cuadraditos. No valide respuestas inmediatamente, deje que discutan si las respuestas dadas son o no correctas, pero incentive que expliquen por qué están o no de acuerdo.

• Pida que señalen cómo se trasladó la siguiente figura. • Aquí debe dar la posibilidad de que señalen y expliquen el movimiento:

- Algunos(as) dirán que se movió hacia abajo; en ese caso compare con la figura anterior, haciendo preguntas: Si ambas son hacia abajo, ¿cuál es la diferencia? ¿Son ambas hacia abajo?


- Algunos(as) pueden decir que el movimiento es oblicuo; haga usted otros movimientos oblicuos y pregunte si las figuras son las mismas. Induzca para que sean capaces de decir 7 cuadrados hacia abajo y 8 cuadrados hacia la izquierda. Es importante que señale y acuerden el sentido con flechas en la pizarra de ambos movimientos: derecha e izquierda.

• Es importante que las y los estudiantes comuniquen y expliciten en la pizarra, cómo trasladaron los puntos y trazos. Empiece a construir con el curso la idea de que cuando se traslada la gura, no se achica, no se agranda y mantiene el mismo sentido. Para ello pregunte: ¿La gura se agrandó después del traslado? ¿La gura se achicó después del traslado?


Desarrollo (40 minutos) • Aborden la Actividad 1 y pida que lean lo que es trasladar y los ejemplos de traslaciones dados; se darán cuenta

de que las figuras A, B y C son las que analizaron anteriormente. Al final de la página hay una actividad individual para que realicen la traslación de la parte que falta del velero. Habiendo terminado el dibujo, socialice cómo movieron la parte de abajo del bote. Surgirán varios procedimientos; por ejemplo, algunos ubicarán el punto y después completarán el bote contando cuadrados. No invalide esta respuesta, ya que es un procedimiento que irá perdiendo validez con el transcurso de la clase. Lo importante es que el velero preserve todas sus medidas. • Posteriormente, haga que trabajen en parejas la Actividad 2, prestando

atención en que las figuras trasladadas respeten el sentido de la flecha. Un error esperable (figura de la derecha), es el que se muestra en la figura, por ello es importante que en cada uno de los vértices se traslade 5 cuadrados hacia abajo y 5 hacia la izquierda. • Responden la Actividad 3 en parejas. Se espera que utilicen la traslación

de los vértices de la figura y pueden utilizar la regla para hacer coincidir los vértices originales con los trasladados y corroborar si están en la misma dirección. • Es importante que las y los estudiantes se den cuenta de que un procedimiento para trasladar una gura poligonal, es trasladar cada uno de los vértices. Pueden utilizar la regla para comprobar direcciones de traslado.

Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso que una figura trasladada en el plano es aquella que se forma al mover una figura en


línea recta. Las figuras se pueden trasladar hacia abajo o arriba, hacia la izquierda o la derecha y también en diagonal. • Destaque que en una gura poligonal se trasladan los vértices y después se completa la gura.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Responder el ejercicio 1 de la página 160. Texto Matemática 3° 2013 (Editorial Pearson, Chile).



Semana 26


Objetivo de la clase • Construir figuras reflejadas (simétricas) en el plano, utilizando cuadrícula o instrumentos geométricos.

Inicio (30 minutos) Actividad previa • Coloque las siguientes imágenes en la pizarra y pida que

den alguna característica de ellas centrando la atención en la mitad de la cara y en la mitad de la mariposa. Es esperable que señalen que cada lado es igual al otro. • Pregunte: ¿Por qué son iguales? ¿Qué parte de la cara es igual? Como es difícil explicarlo con palabras, pida

que pasen a la pizarra y señalen qué partes son iguales. Vuelva a preguntar: ¿Iguales con respecto a qué? Induzca que la mariposa y la cara de la niña tienen dos partes iguales respecto a una línea. • Pida que trabajen en parejas la Actividad 1 y que analicen la siguiente imagen.

Pregunte: En las figuras anteriores, ¿dónde está ahora la línea o eje de simetría marcada? ¿Cuál es la figura real y cuál la simétrica o reflejada? • Es importante que dé la posibilidad de que señalen en la pizarra dónde está el eje

de simetría, para que observen que los pájaros reales son los de arriba y los otros son la imagen reflejada en el agua; por eso las figuras simétricas también se dicen figuras reflejadas. • Pida que realicen la Actividad 2, haciendo que primero escojan un lado de la cara. Si piensan que uno es más

fácil que otro, deje que sean sus pares quienes se hagan cargo de esa conjetura; pida que expliquen por qué creen que un lado es más fácil que otro. Habiendo escogido uno de los lados y utilizando la escuadra, haga que comparen la simetría de los pinches, según las instrucciones:

1.

2.

Ubica la escuadra con el ángulo recto en el eje y alinéala con el punto C y marca el punto P sobre el eje.

Saca la escuadra y con la regla dibuja una línea recta segmentada que una el punto C con el punto P.

e j e

P

e j e

C


P

C

3.

4.

Mide la distancia entre P y C. Con tu regla, copia esa distancia en la parte de la línea que está al otro lado del eje de simetría.

Cuando hayas copiado la distancia, colócale a ese punto C’. Verifica las distancias. Realiza el mismo procedimiento con otros elementos de la figura. misma distancia del pinche al eje

e j e

P

C’ C

misma distancia del eje al pinche

e j e

P

C

• Es importante que las y los estudiantes establezcan que hay guras que parecen simétricas respecto a una línea, pero que siempre hay que comprobar con una escuadra.


Desarrollo (40 minutos) • Pida que lean la Actividad 3 y luego realicen la Actividad 4. Están pensadas para que utilicen el procedimiento

de la escuadra y regla para hacer un par de figuras simétricas. Revíselas llevando preparada la respuesta en una cartulina o imagen de computador para que sus estudiantes comprueben su dibujo. Presente las actividades en la hoja cuadriculada y vea que se den cuenta de que no es necesario usar escuadra, pues el cuadriculado ayuda con los ángulos de 90° y también con las distancias iguales. • Es importante que al revisar las producciones sus estudiantes expliquen cómo lo harían si el dibujo no está en una cuadrícula y cómo lo harían cuando sí lo está.

Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso que para construir una figura simétrica o refleja de otra, deben hacerlo de tal forma que

ambas coincidan respecto de un eje de simetría. • Es importante que las y los estudiantes sean capaces de decidir cuándo usar instrumentos y cuándo no. Para las guras cuyo eje de simetría no está apegado a la imagen, disponga de guras simétricas en papeles blancos (mirados a trasluz) donde se pueda hacer el doblez del papel en el eje y ver que coinciden.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Responder el ejercicio 3 de la página 163. Texto Matemática 3° 2013 (Editorial Pearson, Chile).





Semana 26

Objetivo de la clase • Realizar rotaciones de figuras poligonales en el plano en 90° y 180°, utilizando cuadrícula y compás.

Inicio (30 minutos) Actividad previa 1 • Coloque la siguiente imagen en la pizarra y pregunte: ¿Qué sucedió con la

figura L horizontal (gris)? ¿Cómo se movió la figura L verde? Es probable que algunos(as) señalen que se movió en círculo. Con un plumón marque uno de los vértices de la L gris y pida a un(a) estudiante que vaya a la pizarra y marque dónde está ese punto en la figura L verde. No diga que está correcto o incorrecto, sino que gestione para que explique por qué lo marcó ahí y además, si está equivocado, dirija una discusión para que otros niños y niñas participen y den sus ideas. • Habiendo consensuado la respuesta, haga un arco de circunferencia en la

pizarra para ver que el “punto se movió en un círculo desde la figura gris a la verde”. Repita esto nuevamente con otro punto de la figura L gris. • Pregunte: ¿Cuál punto de la figura L gris no se movió para ningún lado? Es

esperable que señalen sin dificultad que es el punto de rotación (no saben de ese punto aún y no les diga nada); hágales ver que ese punto tendrá cierta importancia y para ello puede preguntar: ¿Dónde puse la punta del compás para hacer el arco de circunferencia?

punto de rotación

Actividad previa 2 • Utilice la siguiente imagen y marque uno de los vértices de la punta de

la flecha; pida que marquen el correspondiente, pero en la flecha rotada (verde).


• Un error esperable es el que se señala en la figura del lado derecho. • Gestione este error haciendo que sus estudiantes pongan el compás en

el punto de rotación, lo abran hasta el extremo superior de la flecha gris y hagan un arco de circunferencia observando por dónde pasa ese arco, con lo cual se darán cuenta de que el punto rotado no está donde algunos pensaban. • Pida que observen las imágenes de la Actividad 1 y realicen la Actividad 2.


posible error

punto de rotación

• Es importante que las y los estudiantes tengan compás y sepan utilizarlo.

Desarrollo (40 minutos) • Pida que realicen la Actividad 3 en parejas, poniendo especial atención

en los vértices trabajados en la Actividad 1; no usan compás, ya que está la cuadrícula. Es probable que algunos(as) estudiantes tengan dificultad con la Actividad 3D (a la derecha). • Diga que estas superficies están delimitadas por trazos y como ellos

saben rotar trazos, basta con que roten cada trazo utilizando distintos colores.

P

• Es importante que las y los estudiantes se den cuenta de que al ir moviendo los trazos en 90° estos deben mantener la longitud.

Cierre (15 minutos) • Socialice con sus estudiantes que para rotar una figura en 90 o 180° es necesario tener un punto de rotación y

que en este curso ese punto será un vértice de la figura, pero que no siempre es así, ya que en cursos superiores aprenderán a rotar figuras con puntos de rotación fuera de la figura y ángulos distintos a 90° y 180°. Es muy importante socializar con el curso que las longitudes se mantienen entre la figura original y la rotada. • Durante el momento de cierre también es importante que se den cuenta de que las longitudes de las guras se mantienen al ser rotadas.

Tarea para la casa


(5 minutos)

Dibuja las rotaciones en 180º con respecto al punto de rotación P. A

B

P P





Semana 27

Objetivo de la clase • Identificar ángulos en figuras de dos dimensiones o en representaciones planas de objetos tridimensionales.

Inicio (20 minutos) • Antes de empezar la Actividad 1, muestre varias figuras y señale que se llaman ángulos. Pida que lean la

Actividad 1, que define “ángulo”.

• Realizan individualmente la Actividad 2, cuyo propósito es que reconozcan ese tipo de figuras en fotografías

u objetos del entorno. • Proyecte las imágenes en la pizarra para que los alumnos(as) pasen a dibujar los ángulos. Motive un diálogo

para que validen las respuestas de sus pares o las contraargumenten.

• Es importante que las y los estudiantes tengan claro que en la realidad hay muchos objetos a los cuales se les pueden asociar ángulos. Para iniciar la búsqueda de ángulos en el entorno, pregunte: ¿En qué objetos de la realidad se pueden ver ángulos?

Desarrollo (40 minutos) • Pida que trabajen en parejas la Actividad 3 y nueva-


mente proyecte la imagen en la pizarra para que pasen a mostrar sus procedimientos.


• Habiendo socializado las respuestas de la Actividad 3, pida que trabajen la Actividad 4, cuyo propósito es que

reconozcan más de un ángulo en una misma señal de tránsito. • Gestione para que expliquen la respuesta dibujando los ángulos que tiene la señal.

Cierre (15 minutos) • Socialice con su curso que los ángulos están formados por 2 lados y 1 vértice, llamado vértice del ángulo.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• En la siguiente figura, identificar ángulos y dibujarlos en el cuaderno.






Semana 27

Objetivo de la clase • Reconocer ángulos que miden más de 90°, entre 45° y 90° y menos que 45°.

Inicio (30 minutos) • Pida que observen los ángulos de la escuadra y reconozcan sus medidas, 90°, 45°, 45°. Es importante que los

copien y establezcan relaciones entre ellos. • Realizan individualmente la Actividad 1, manipulando la escuadra en los relojes para saber si el ángulo formado

por el horario y el minutero es mayor que 90°, entre 90° y 45° o menor que 45°.

• El objetivo de esta actividad es que sus estudiantes sean capaces de señalar entre qué medidas está el ángulo, utili zando la escuadra.

Desarrollo (40 minutos) • Realizan la Actividad 2 en parejas, la que les permite reconocer medidas angulares en figuras del entorno. Se

sugiere tener proyectada la imagen en la pizarra o en una cartulina, para que socialicen las respuestas.

• Gestione para que cuenten cómo estuvieron seguros de las medidas aproximadas de los ángulos marcados. Es

esperable que manifiesten que utilizaron la escuadra para comprobar que los ángulos miden más o menos de 90°. Para ello, hacen coincidir el vértice del ángulo recto y lado de la escuadra con el vértice y lado del ángulo de la imagen, y así pueden determinar si el ángulo mide más o menos de 90°. Cuando un alumno(a) se lo explique en forma oral, facilítele la escuadra que usted tiene y que explique en la pizarra cómo puso la escuadra.


• Cuando haya una cantidad suficiente de ángulos dibujados, presente una cartulina con las posibles respuestas

para que tengan visualizaciones de ángulos menores de 90°, haciendo una comparación con aquellos que miden más de 90°. • Pida que trabajen en parejas la Actividad 3, cuyo

propósito es que reconozcan medidas angulares en situaciones del entorno, un plano de calles. Se recomienda tener proyectada la imagen en la pizarra o en una cartulina, para que socialicen sus respuestas.

• Las respuestas esperadas son: Maipú con Irarrázaval, y Los Carrera con Irarrázava l. Gestione para que en la socia-

lización de las respuestas los estudiantes expliquen cómo estuvieron seguros de los los ángulos marcados. Es esperable que manifiesten que utilizaron la escuadra y como eran ángulos menores que 45°, hicieron coincidir el vértice y lado de un ángulo de 45° de la escuadra con con el ángulo donde se intersectan las calles. Cuando un alumno(a) se lo explique en forma oral facilítele la escuadra que usted tiene para que explique en la pizarra cómo puso la escuadra.


• Es importante que las y los estudiantes se hagan una imagen de los ángulos menores de 45°; presente en la pizarra ángulos de esa medida, para que en clases posteriores los reconozcan sin necesidad de utilizar la escuadra.

Cierre (10 minutos) • Socialice con su curso que una forma fácil de reconocer ángulos mayores de 90°, menores de 90° y mayores de

45° o menores de 45°, es utilizando la escuadra, ubicando el vértice y lado de la escuadra en el vértice y lado del ángulo. • En este nivel no es necesario que aprendan los nombres de los tipos de ángulos, sino que reconozcan si sus medidas son mayores o menores que otras dos medidas referenciales, 45 y 90°.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Responder las preguntas 1 y 2 de la página 118 del libro Matemática 3° básico, Mac-Graw Hill 2012.





Objetivo de la clase • Estimar medidas de ángulos considerando como referente ángulos que miden 45° y 90°.

Inicio (30 minutos) Actividad previa • Coloque las siguientes imágenes en la pizarra, ya sea en cartulina o proyectadas.

• Pida que dibujen ángulos en la pizarra, pero con la siguiente condición:

- Aquellos que midan menos de 45° deben ser dibujados con plumón azul debajo de la figura respectiva. - Aquellos que midan menos de 90° pero más de 45°, deben ser dibujados con plumón rojo debajo de la figura respectiva. - Aquellos que midan más de 90° deben ser dibujados con plumón negro debajo de la figura respectiva. • Después que hayan pasado varios estudiantes a la pizarra, debería verse lo siguiente:

Menores de 45º


Semana 27

Entre 45º y 90º

Mayores de 90º

• Realizan la Actividad 1 en forma individual; el propósito es reconocer una medida angular sin manipular la

escuadra, es decir, solo comparando las medidas asociadas a ella. • Si alguno de sus estudiantes marca la última gura, permita que manipule la escuadra y gestione para que se den cuenta que ese ángulo mide menos de 45°.


Desarrollo (40 minutos) • Desarrollan individualmente la Actividad 2, en la que reconocen las medidas angulares menores y mayores a

45° y 90°. Gestione para que esta actividad sea realizada sin escuadra. Es importante tener presente que los ángulos menores de 45° y mayores de 90° son los más fáciles de reconocer pues su forma es muy característica. Los ángulos que presentan mayor dificultad son aquellos que miden entre 45° y 90°, sobre todo cuando no están en posiciones típicas, es decir, uno de los lados está horizontal, por ejemplo:

• Revise en conjunto la Actividad 2, haciendo que expliciten las estrategias utilizadas para marcar los ángulos

solicitados. • Pida que, en parejas, completen las Actividades 3 y 4, cuyo foco está centrado en que estimen la medida de un

ángulo, dentro de tres categorías: más de 90°, menos de 90° y más de 45° y menos de 45°, sin utilizar escuadra. • Es importante tener presente que esta parte se realiza sin utilizar escuadra; por lo tanto, sus estudiantes deben tener experiencias con visualizaciones de ángulos cuyas medidas están dentro de los parámetros señalados. Por esta razón es importante realizar la Actividad previa del Inicio.

Cierre (15 minutos) • Utilice cualquiera de las imágenes de las casas del Cuaderno de trabajo para socia lizar distintas estimaciones


y cómo la abertura del ángulo posibilita estimar su medida. Ubique un ángulo de la imagen de la casa y pregunte por su medida aproximada.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Observar los siguientes ángulos y, sin utilizar la escuadra, estimar el valor de su medida escribiendo en el

recuadro si el ángulo mide aproximadamente: - Más de 90°. - Menos de 90° pero más de 45°. - Menos de 45°. Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

Ángulo 4

Estimación:

Estimación:

Estimación:

Estimación:





Semana 28

Objetivo de la clase • Representar fracciones comunes usando material concreto y reconocer el significado del numerador y el deno-

minador.

Inicio (45 minutos) • La Actividad 1 presenta tres situaciones en que deben dividir un papel lustre en dos, tres y cuatro partes

iguales. Se pretende que, manipulando material concreto, se introduzcan al estudio de las fracciones y reconozcan el significado del numerador y denominador. • En la primera situación se trabajan los medios. En parejas, dividen en partes iguales un papel lustre; observe

el tipo de dobleces que hacen. Una vez que la mayoría haya efectuado la división del papel, pida que completen la información que se solicita. En la primera parte deben reproducir la forma en que dividieron el papel lustre dibujando una línea que muestre cómo realizaron la división del papel, y luego completar la información relacionada con la acción. Es probable que dividan el papel en alguna de las formas que se muestran a continuación:

• Al revisar en conjunto con todo el curso las respuestas que dieron en la primera situación, es importante

destacar el significado del numerador y el denominador en una fracción. Pregunte: ¿En cuántas partes se dividió el papel lustre? ¿Cómo son estas partes, iguales o diferentes? ¿Cuántas partes recibió cada uno? Sistematice con sus estudiantes que las fracciones permiten cuantificar una parte de un entero (en este caso el entero es el papel lustre) y que una de esas partes corresponde a la mitad del papel y se puede expresar como 1/2 del papel. Invite a niños y niñas a resolver las situaciones 2 y 3. • En las situaciones 2 y 3 deben dividir el papel en 3 y 4 partes iguales respectivamente. La forma en que pueden

efectuar la división es:


• Cuando la mayoría de las parejas haya realizado la división de los papeles lustre, revisen en conjunto con

el curso las respuestas. Es importante sistematizar que las fracciones nos permiten cuantificar partes de un entero. En la situación 2, cada niña recibió un tercio que se representa como 1/3 de papel lustre; en la situación 3, cada niño recibió un cuarto que se representa como 1/4 de papel lustre.


• Es importante que sus estudiantes comuniquen el razonamiento utilizado para completar la información en cada actividad, utilizando un lenguaje matemático que incorpore las fracciones. Para incentivar la comunicación del pensamiento matemático puede proponer otros ejemplos en la pizarra o simular situaciones de reparto equitativo con objetos reales, por ejemplo, partir una manzana por la mitad, etc.

Desarrollo (25 minutos) • Invite a sus estudiantes a resolver situaciones en las que se emplean las fracciones para expresar informa ción en

contextos cotidianos. La Actividad 2 presenta una situación contextualizada en que las fracciones permitirán cuantificar la parte de una pizza que se comieron dos niños. Invite a leer y completar las frases que se plantean en la situación. Sistematice en conjunto, apoyándose en la misma situación resuelta por sus estudiantes. • La Actividad 3 continúa presentando dos situaciones de contexto, pero ahora la información que aparece se da

utilizando fracciones; en el primer caso señala que cuatro amigos se repartieron en partes iguales un turrón, y cada uno recibió ¼. Deben establecer el número de partes iguales en que se partió el turrón y la cantidad de partes que se comió cada amigo. Cuando la mayoría haya completado las frases correspondientes, revise en conjunto sus respuestas y señale que: el denominador de la fracción representa las partes iguales en que se ha partido el entero; el numerador representa las partes que se han considerado del entero. • Invite al curso a comentar qué otros objetos son posibles de fraccionar en partes iguales. También los que no son posibles de fraccionar. Incentive que expliquen sus comentarios, opinen y escuchen los comentarios de sus pares.

Cierre (15 minutos) • Dibuje en la pizarra un cuadrado (simulando un papel lustre) y divídalo en cuatro partes iguales. Señale que

4 niños se repartieron en partes iguales el papel y cada uno recibió un trozo. Pregunte: ¿Qué fracción permite expresar la cantidad de papel lustre que recibió cada niño? Destaque utilizando en este ejemplo el significado del denominador y del numerador de una fracción.


• Invite al curso a comentar que otros objetos son posibles de fraccionar en partes iguales. Incentive que expliquen sus comentarios, opinen y escuchen los comentarios de otros.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Entregue un papel lustre y pida que lo dividan de tal forma que cada parte que obtengan corresponda a 1/3

del papel. • Es importante que a la siguiente clase revisen la tarea.




Semana 28

Objetivo de la clase • Representar fracciones dadas en forma pictórica y simbólica.

Inicio (30 minutos) • La Actividad 1 presenta una situación en que se muestra un chocolate dividido en 3 partes iguales, de las

cuales se han comido 2. Al igual que en la clase anterior, primero deben completar información relacionada con la situación: el número de partes de chocolate que se ha comido Camila y el número de partes iguales en que estaba dividido el chocolate. En esta clase se avanza solicitando que escriban en forma simbólica la fracción representada a través de la imagen. • Es probable que algunos niños escriban la siguiente respuesta: Camila se ha comido

del chocolate.

• Este error es frecuente cuando se está introduciendo el estudio de las fracciones. Observe que este tipo de

respuestas muestran que no comprendieron el significado del numerador y el denominador de una fracción. • La Actividad 2 muestra dos situaciones similares a la anterior; pida que la completen y luego revise en conjunto

sus respuestas. Destaque que el número de partes iguales en que se dividió el queque o la hoja de bloc corresponde al denominador de la fracción y que el número de partes que se han considerado, en este caso comido o pintado, corresponde al numerador de la fracción. • Es importante que las y los estudiantes expliquen el procedimiento que utilizaron para escribir la fracción corres pondiente en cada caso. Pida que justiquen sus respuestas e incentive que opinen sobre las respuestas de sus pares.

Desarrollo (40 minutos) • La Actividad 3 muestra representaciones pictóricas de fracciones sobre figuras geométricas, para las cuales

deberán identificar la representación simbólica de la fracción que permite representar la parte sombreada en dichas figuras. Cabe destacar que la última, si bien se presenta en un formato similar a las demás, no se puede asociar a una fracción, pues no está dividida en partes iguales.


• Es probable que algunos niños o niñas indiquen que la representación anterior corresponde a ¾. Haga

preguntas para orientar al curso a darse cuenta de que las partes en que está dividida la figura no son del mismo tamaño, por tanto, no se puede expresar el área pintada a través de una fracción.


• La Actividad 4 continúa planteando situaciones para que establezcan relaciones entre una representación

pictórica y simbólica de una fracción, pero esta vez se pide que sean los mismos niños o niñas quienes produzcan una fracción dada sobre un rectángulo dividido en partes iguales. Invite a desarrollar la actividad y luego revisen en conjunto las respuestas. • Observe que deben colorear las partes de formas rectangulares expresadas con fracciones. Los rectángulos

vienen divididos en tantas partes iguales, lo que permitirá que desarrollen con mayor facilidad la tarea solicitada. Pida que muestren sus producciones y observe si son capaces de pintar tantas partes como lo indica el numerador de la fracción que están representando. Es probable que algunos no comprendan el significado del numerador y denominador de la fracción y, por ejemplo, para el caso de 2/3 pinten los tres recuadros. Haga preguntas que les permitan confrontar sus respuestas, de manera que quienes presentan errores se den cuenta de la respuesta correcta a partir de la discusión que se produce con sus pares. • Es importante incentivar que argumenten sus respuestas frente al curso, motivando que otros opinen sobre dichos argumentos y así destacar las respuestas correctas.

Cierre (15 minutos) • Dibuje una representación pictórica de una fracción en la pizarra, por ejemplo 2/4, y pida que en conjunto

señalen a qué fracción corresponde. Sistematice que corresponde a la fracción 2/4 porque el entero está dividido en 4 partes iguales y se han achurado solo 2 partes. Destaque en el ejemplo el significado del numerador y el denominador de la fracción. • Proponga que escriban en su cuaderno, con sus propias palabras, la respuesta y explicación de la representación pictórica y simbólica de la fracción presentada en el momento de cierre.

Tarea para la casa


(5 minutos)

• Producir la fracción 3/3 sobre un cuadrado dibujado en su cuaderno o sobre un papel lustre.

• Revise la tarea en la siguiente clase y destaque que cuando el numerador y el denominador de la fracción son el mismo número, el valor de la fracción es 1 entero.



Semana 28


Objetivo de la clase • Representar fracciones dadas en forma simbólica con material concreto o representaciones pictóricas.

Inicio (35 minutos) • La Actividad 1 se realiza en parejas, y deben disponer de papel lustre. En la parte superior de la actividad

aparece una tabla con las fracciones estudiadas durante la semana: Medios 1 2

Tercios 2 2

1 3

2 3

Cuartos 3 3

1 4

2 4

3 4

4 4

• Escogen una fracción de la tabla y le entregan a su pareja un papel con la fracción escogida escrita en forma

simbólica; además, la registran en su Cuaderno. La pareja debe cortar la parte que corresponde a la fracción que recibió en un papel lustre y entregársela de vuelta, para que la dibuje en el recuadro correspondiente en su Cuaderno de trabajo. Luego, responden las preguntas en conjunto: - ¿Tu pareja recortó correctamente el papel lustre para formar la fracción que elegiste? - ¿Cómo pueden comprobar que ambos recortaron correctamente el papel lustre para formar la fracción solicitada? • A partir de esta última pregunta, cada pareja busca en conjunto una estrategia que permita establecer si sus

producciones son las correctas. Se espera que utilicen el concepto de fracción estudiado hasta el momento para revisar sus producciones, esto es, si la fracción escogida tiene numerador 1, al sobreponerla sobre un papel lustre y tratar de completar el papel con el trozo producido, deberán iterar el trozo tantas veces como lo indica el denominador de la fracción, por ejemplo, para la fracción 1/3 una estrategia posible es:

• Si la fracción escogida tiene un numerador mayor que 1, deberán dividir los trozos obtenidos para formar una

fracción con numerador 1 y luego usar la estrategia anterior, por ejemplo, si la fracción es 2/3:


• La actividad continúa pidiendo a los estudiantes que escojan en conjunto dos fracciones más de la lista y

repitan la actividad.


• Observe que al desarrollar esta actividad en parejas, discutan para compartir y acordar sus estrategias. Incentive la justicación de las respuestas que se entregan al momento de trabajar.

Desarrollo (35 minutos) • Invite a desarrollar la Actividad 2 que propone representar fracciones dadas en forma simbólica, primero en

forma concreta utilizando papel lustre, y luego en forma pictórica dibujando sobre un cuadrado dado en la misma actividad. Además, se pide que escriban la explicación de los procedimientos utilizados para producir la fracción. Antes de que comiencen el desarrollo de la actividad, explique lo que deben realizar utilizando el ejemplo con la fracción ½. • Más adelante se pide que representen la fracción 2/2, que corresponde a un entero. Con esta parte se

pretende retomar la tarea que realizaron en su casa. Al revisar las produ cciones haga preguntas que permitan sistematizar la idea de que si un entero está dividido en 2 partes y consideramos 2 de ellas, la fracción que resulta (2/2) corresponde a un entero. Dé otros ejemplos similares como 3/3 o 4/4. Entre las preguntas que puede plantear están: ¿En cuántas partes se dividió el papel lustre? ¿Cuántas partes pintó Rodolfo? ¿Qué representa la fracción 2/2? • Incentive que escriban la explicación de los procedimientos que utilizan para desarrollar la actividad tal como se les solicita. Pida que lean sus explicaciones y solicite que justiquen haciendo alusión a la noción de numerador y denominador de una fracción. Un ejemplo del tipo de explicación que pueden dar es: “Como el denominador de la fracción 2/3 es igual a 3, se debe dividir el papel lustre en 3 partes iguales, luego como el numerador es 2 se deben pintar dos de esas partes iguales”.

Cierre (15 minutos)


• Escriba la fracción ¾ en la pizarra y, en conjunto con sus estudiantes, retome el significado de la fracción desde

el modelo parte - todo, por ejemplo: “el entero se dividió en 4 partes iguales y estamos considerando 3 de ellas”. Pregunte qué estrategia se puede utilizar para representar esta fracción a través de un papel lustre u otro dispositivo. • Destaque el signicado del numerador y el denominador de la fracción en el ejemplo abordado en el momento de cierre.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Escribir en sus cuadernos el significado de la frase “2/3 taza de leche”, extraída de una receta de cocina. Oriente

para que utilicen el significado de las fracciones estudiado hasta el momento para escribir sus respuestas. • Es importante que a la siguiente clase se revisen las explicaciones dadas. Pida a distintos niños y niñas que lean sus explicaciones; mediante preguntas compare las distintas explicaciones elaboradas para llegar en conjunto a la explicación más pertinente.




Objetivo de la clase • Comparar fracciones de igual denominador con apoyo de material concreto.

Inicio (40 minutos) • En esta semana se comienza con el estudio de la comparación y orden de fracciones, apoyados inicialmente en

el uso de material concreto y representaciones pictóricas, para luego hacerlo de manera simbólica. • La Actividad 1 se trabaja en parejas; cada integrante escoge la letra A o B y escribe su nombre y el de su

pareja en los recuadros del Cuaderno. Por separado, producen la fracción que les corresponde según la tabla; por ejemplo, en el primer caso el niño o niña A debe producir en un papel lustre la fracción 1/3, mientras que el niño o niña B produce la fracción 2/3. Luego, comparan sus producciones y señalan cuál de las dos fracciones es mayor. Una vez que realizaron las dos situaciones que se presentan, se espera que busqu en en conjunto una estrategia para comparar fracciones prescindiendo del papel lustre. Dé el tiempo necesario para que resuelvan en parejas. • Una vez que la mayoría haya realizado la actividad, revisen las respuestas en conjunto y pida que expliquen los

procedimientos que utilizaron para comparar las fracciones. Es probable que en una primera estrategia hayan superpuesto los trozos de papel lustre y comparado sus tamaños. Invite a reflexionar sobre los resultados, de manera que establezcan una forma de comparar las fracciones directamente, sin comparar los tamaños de los trozos elaborados. • Como las fracciones tienen igual denominador, se espera que establezcan que para determinar la mayor, basta

fijarse en el numerador: mientras el número es mayor, mayor es la fracción correspondiente. Para afianzar esta idea, puede dibujar en la pizarra dos rectángulos simulando dos chocolates divididos en cuatro trozos de igual tamaño (para comparar cuartos como en la segunda situación) y preguntar: Si nos comemos 3 de estos trozos, ¿cómo representamos la fracción que corresponde del chocolate? ¿Y si nos comemos 2 trozos? ¿En cuál de las dos situaciones comemos más chocolate?

Representa o d i t r a p m o C o y o p A

Semana 29


3 del chocolate 4

Representa

2 del chocolate 4

• Sistematice con su curso que para comparar fracciones de igual denominador basta comparar los numera-

dores; la fracción mayor es la que presenta el número mayor en el numerador y la fracción menor es la que presenta el número menor en el numerador. • Cuando las y los estudiantes compartan las estrategias que formularon para comparar dos fracciones prescindiendo del material concreto, es importante pedirles que justiquen por qué creen que su estrategia es la correcta. Mediante la confrontación de estas estrategias irán desarrollando la habilidad de argumentar y comunicar su pensamiento matemático.


Desarrollo (30 minutos) • La Actividad 2 plantea una situación de comparación de fracciones sobre un contexto de partes de un choco-

late. Sin embargo, los chocolates no tienen igual tamaño, por lo tanto, no se pueden comparar las fracciones. Invite a leer la situación y responder la pregunta que aparece a continuación. Luego, genere un espacio de reflexión de manera que puedan señalar que, a pesar de que ambos niños se comieron ¼ del chocolate, no se puede decir que comieron la misma cantidad, pues los chocolates no tienen el mismo tamaño. Puede plantear preguntas que orienten la reflexión: ¿Qué parte del chocolate se comió el niño? ¿Qué parte se comió la niña? ¿Podemos decir que se comieron la misma cantidad? • Sistematice con el curso que para establecer si dos fracciones son iguales, o compararlas y señalar cuál de ellas

es mayor o menor en un contexto dado, es necesario que las fracciones hagan referencia al mismo entero. Puede dar otros ejemplos, como: Si nos comemos ½ de una pizza pequeña y luego ¼ de una pizza familiar, ¿en qué situación comemos más pizza? ¿Se puede saber? • La Actividad 3 propone una situación en que niños y niñas deben expresar tres representaciones pictóricas

de fracciones en forma simbólica y luego compararlas determinando la mayor. El que las fracciones aparezcan representadas a través de una figura permitirá que quienes aún tienen dificultades para entender la forma de comparar fracciones de igual denominador, puedan efectuar la tarea y luego generalizar el proceso que llevaron a cabo. • Observe si son capaces de explicar por qué no se puede establecer que los niños de la situación inicial de la Actividad 2 comieron la misma cantidad de chocolate. Oriente para que sus explicaciones hagan alusión al entero, en este caso, los chocolates.

Cierre (15 minutos)


• Concluya con su curso que para comparar dos fracciones de igual denominador basta fijarse en los numera-

dores de las fracciones y establecer cuál es mayor o menor. Para ello puede proponer un ejemplo de comparación como los vistos en clases. • Pida que señalen con sus propias palabras el procedimiento estudiado en clases para comparar fracciones, generalizando a partir de los ejemplos desarrollados con apoyo de representaciones pictóricas y material concreto.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Comparar las fracciones: 1/2 y 2/2, y escribir la explicación de sus respuestas en su cuaderno.

• Revise en la siguiente clase las respuestas, observando quiénes necesitan apoyo de representaciones para realizar la comparación. Esta información es importante para comenzar el trabajo futuro.




Semana 29


Objetivo de la clase • Comparar y ordenar fracciones de igual denominador.

Inicio (30 minutos) • En esta clase el estudio avanza proponiendo ordenar fracciones de igual denominador, prescindiendo del

apoyo de representaciones gráficas o material concreto en la Actividad 2. • La Actividad 1 presenta situaciones en que deben comparar fracciones de igual denominador; al igual que en

la clase anterior, estas fracciones se presentan de manera pictórica y simbólica. Se espera que en esta clase prescindan del apoyo en las representaciones pictóricas y utilicen directamente el procedimiento de comparación de fracciones de igual denominador. • Invite a desarrollar la actividad, señalando que deben escribir la explicación de su respuesta en los recuadros

correspondientes. Dé tiempo para que respondan y luego revisen en conjunto las respuestas. • En la segunda situación se pide que comparen 2/2 y 4/4:

2 2

4 4

• A pesar de que las fracciones que deben comparar tienen distinto denominador, se espera que relacionen

los conocimientos estudiados en clases anteriores y deduzcan que como en ambos casos el numerador es igual al denominador, las dos fracciones representan un entero, por tanto, son iguales. Esta reflexión puede ser apoyada a partir de las representaciones gráficas de ambas fracciones que se incluyen en la actividad. Es probable que algunos niños o niñas señalen que la fracción menor es 2/2 porque 2 es menor que 4. En este caso puede plantear preguntas como: ¿Qué parte del entero representa la primera fracción? ¿Y la segunda? ¿Cuál es menor? Así, serán los mismos estudiantes quienes se den cuenta de su error. • Al revisar la actividad pida que lean las explicaciones que escribieron. Confrontando las distintas respuestas

dadas, escriba en la pizarra una explicación adecuada para cada caso. • Una manera de que se den cuenta de sus errores al responder la actividad, sin decirles directamente la respuesta correcta, es generando una discusión que permita confrontar tanto las respuestas como sus explicaciones.

Desarrollo (40 minutos) o d i t r a p m o C o y o p A

• La Actividad 2 propone dos situaciones en que deben ordenar tres fracciones de igual denominador, en el

primer caso de menor a mayor y en el segundo caso de mayor a menor. Invite a responder en forma individual y dé tiempo. Pida que revisen las respuestas, justificando el orden que corresponde de acuerdo al criterio establecido. • La Actividad 3 propone una tarea distinta. Se presentan tres fracciones para las cuales deben producir la repre-

sentación pictórica de una fracción que sea mayor a las dadas. Para abordar esta tarea podrán utilizar el procedimiento estudiado para comparar fracciones de igual denominador y buscar una fracción mayor de forma simbólica; luego, representar gráficamente dicha fracción en el cuadrado; o dibujar una representación gráfica de la fracción dada y, apoyándose en dicha representación, encontrar una fracción mayor. Este último procedimiento es menos eficaz que el primero; oriente para que prescindan del apoyo gráfico al resolver la tarea.


• Es probable que algunos estudiantes observen solo el numerador para representar la fracción mayor; por

ejemplo, en el primer caso observen que el numerador es 2 y por tanto dividan el cuadrado en dos partes iguales y achuren ambas partes. Si bien la respuesta es correcta, porque 1 entero es mayor que 2/4, puede ser que estos estudiantes solo hayan producido el entero por coincidencia y no porque entiendan la situación planteada. Frente a este tipo de respuestas, haga preguntas que le permitan darse cuenta de si realmente comprenden la comparación de fracciones, por ejemplo, pregunte: ¿Qué fracción representaste sobre el cuadrado? ¿Cómo sabes que esta fracción es mayor que 2/4? • Las explicaciones que las y los estudiantes desarrollen en ambas actividades entregan información acerca de su comprensión respecto de la comparación de fracciones de igual denominador. Por tanto, es importante que dichas respuestas sean expresadas, evitando sancionar en este instante si son correctas o incorrectas. Promueva un diálogo que permita que decidan cuál respuesta es correcta o incorrecta, eciente o ineciente, y por qué.

Cierre (15 minutos) • Retome con el curso los procedimientos que utilizaron para ordenar las fracciones, destacando que: “Para

ordenar fracciones de igual denominador, es necesario ir comparándolas de dos en dos, y para comparar fracciones de igual denominador basta comparar los numeradores de las fracciones y determinar de esta forma cuál es mayor o menor. • Al implementar el momento de cierre, haga preguntas para que sean ellos mismos quienes enuncien los contenidos matemáticos estudiados en la clase. Pida que registren sus conclusiones en sus cuadernos.

Tarea para la casa

(5 minutos)


• Resolver el problema: Antonia se comió ¼ de un chocolate y Luisa 2/4 de un chocolate simila r. ¿Quién comió

más chocolate? • En la siguiente clase revise las respuestas y observe qué estrategias utilizaron para resolver el problema. El estudio de problemas que involucran fracciones comunes se desarrollará en dicha clase, por tanto la información que pueda recoger con esta tarea es importante para continuar con el estudio de las fracciones.




Semana 29

Objetivo de la clase • Resolver problemas que involucran fracciones comunes.

Inicio (30 minutos) • Esta clase marca el cierre del estudio de las fracciones; se propone a las y los estudiantes una serie de problemas

que inicialmente contarán con el apoyo de representaciones pictóricas, pero después se prescindirá de ellas. • La Actividad 1 plantea tres problemas. El problema A corresponde a una situación en que deben cuanti-

ficar una parte de un entero utilizando las fracciones. Para responder cuentan con el apoyo de un cuadrado dibujado bajo el enunciado que pueden usar simulando el queque cocinado por Luisa y dividirlo en cuatro partes iguales, para luego achurar tres de esas partes; de esta forma podrán responder con mayor facilidad la pregunta. Los problemas B y C tienen características similares al anterior; en ambos casos las fracciones les permitirán cuantificar partes de un entero o medida. Sin embargo, el problema B se presenta en un contexto no abordado antes: Camilo repartió una caja de jugo de naranja en 3 vasos de igual tamaño, llenando cada vaso. Él se toma dos de esos vasos. ¿Qué parte de la caja de jugo se tomó Camilo? • El entero en este caso es la caja de jugo de naranja, el cual se repartió en 3 vasos (3 partes) del mismo tamaño.

Camilo se tomó 2 vasos (2 partes). Observe si son capaces de asociar el número de vasos con el numerador y denominador de la fracción 2/3, que corresponde a la respuesta del problema. • Al revisar las respuestas, observe si son capaces de resolver estos problemas sin utilizar el cuadrado dibu-

jado. Incentive a describir los pasos utilizados para resolver los problemas y registrar la respuesta en el espacio indicado. • Es importante destacar una estrategia de resolución de problemas. Pida que describan con sus propias palabras los pasos que siguieron para resolverlos, y utilice tales respuestas para ir sistematizando un procedimiento eciente de resolución de problemas. Recuerde que estas estrategias son funcionales y exibles, lo que quiere decir que no constituyen el objetivo de la clase, y que su estructura no debe trabajarse con rigidez.

Desarrollo (40 minutos) • La Actividad 2 propone cinco problemas que involucran fracciones comunes, pero esta vez no cuentan con

apoyo gráfico para resolverlos como en la Actividad 1. El problema A es similar a los estudiados en la Actividad 1. El problema B involucra la comparación de dos fracciones de igual denominador, y en este caso se espera que utilicen el procedimiento para comparar fracciones de forma directa, prescindiendo del apoyo de material concreto o representaciones gráficas.


• El problema C plantea: Teresa partió una torta en cuatro trozos del mismo tamaño. Si ella se comió un trozo, ¿qué

parte de la torta ha quedado? • Observe que para resolver este problema deben cuantificar

la cantidad de torta que se comió Teresa, y para responder la pregunta deben averiguar cuánto le quedó, en este caso, si se comió 1 trozo de torta que corresponde a ¼ de torta, le quedan 3 trozos, es decir ¾ de torta. Es probable que algunos(as) respondan que le queda ¼ de torta, en este caso puede representar la situación en la pizarra para que logren establecer la respuesta correcta, esto es:


Lo que se comió Teresa

Lo que quedó

• El problema D presenta una situación similar a la anterior, pero en este caso Luis se comió 3/3 de un queque,

por tanto, no le queda nada. Con esta situación, se espera que vuelvan a abordar la idea de que cuando en una fracción el numerador es igual al denominador corresponde a un entero. Para profundizar este conocimiento, puede plantear que “un entero se puede representar de distintas maneras, por ejemplo como: 2/2 o 3/3 o 4/4”. • El problema E presenta una situación de comparación de fracciones, pero el enunciado no señala que Camilo

y Carolina comieron ½ de un chocolate similar, sino que señala “otro chocolate”. A través de este problema se espera que vuelvan a abordar la idea de que para comparar dos fracciones estas deben estar relacionadas con el mismo referente, es decir, deben ser partes del mismo entero o enteros equivalentes. Pida a las y los estudiantes que señalen las respuestas obtenidas para este problema y observe si se apropiaron de esta idea fundamental para la comparación de fracciones desde el modelo parte-todo. Para orientar a encontrar la respuesta correcta a quienes respondieron que “comieron la misma cantidad de chocolate”, puede hacer preguntas como: ¿Qué parte del chocolate comió Camilo? ¿Qué parte del chocolate comió Carolina? ¿Se trata de los mismos chocolates? ¿Se puede saber si los medios son del mismo tamaño? ¿Se puede saber quién comió más chocolate? • Esta clase cierra el estudio de las fracciones en este período; es importante que al momento de revisar los problemas, expliquen y argumenten sus respuestas haciendo referencia a los contenidos matemáticos estudiados en clases anteriores.

Cierre (15 minutos) • Retome las ideas centrales abordadas en la clase y las semanas anteriores. Señale:

- Las fracciones permiten cuantificar una parte de un entero. El denominador de una fracción indica en cuántas partes iguales se dividió el entero, y el numerador indica la cantidad de partes que se consideraron.


- Para comparar dos fracciones de igual denominador, se comparan los numeradores. Para compararlas, estas deben hacer referencia al mismo entero o entero equivalente.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Inventar un problema como los trabajados en la clase, que involucre fracciones.

• A la siguiente clase revise y proponga que todo el curso resuelva uno de estos problemas.




Semana 30

Objetivo de la clase • Estimar el peso de objetos de su entorno usando kilogramos y gramos.

Inicio (45 minutos) • Se proponen diferentes actividades a las y los estudiantes para que estimen el peso de objetos de su entorno

usando kilogramos y gramos. Es importante que reflexionen frente a cada situación, para que vayan adquiriendo habilidades que les permitan apropiarse de referentes que los ayuden en la estimación de pesos. • La Actividad 1 propone inicialmente una situación a través de una balanza en que deben determinar qué pesa

más, un par de bototos o una caja de lápices de colores, cuestión que se responde directamente observando la imagen; luego, deben explicar qué tendrían que hacer para que la balanza se ponga en equilibrio. Con esta última pregunta se espera que señalen que se debería agregar peso sobre el platillo que tiene la caja de lápices. • Lean en conjunto con su curso esta primera situación e invite a observar la balanza y responder las preguntas.

Se trata de una situación introductoria para la estimación de pesos. Puede plantear otras preguntas a propósito de la imagen: ¿Cuántos kilogramos aproximadamente pesa un par de bototos? ¿Una caja de lápices pesa más o menos de un kilogramo? Escuche las respuestas y observe si tienen parámetros para establecer relaciones de peso en torno a 1 kilogramo. • La Actividad continúa presentando dos situaciones más con balanzas, que varían de la anterior pues los objetos

que se presentan en las imágenes se comparan con 1 kilogramo. Proponga que trabajen en parejas marcando la alternativa que representa sus respuestas y explicar los procedimientos que utilizan respondiendo la última pregunta. • Es probable que algunos(as) señalen que la pelota y/o el gato pesan 1 kilogramo, ya que aún no comprenden

el funcionamiento de la balanza. Observe esta situación y aclárela para continuar con la actividad. Dé tiempo para que la mayoría responda las preguntas y revise en conjunto. • Con esta segunda parte de la actividad se espera que se apropien de un referente inicial de estimación de

pesos, en este caso, un kilogramo. Puede fortalecer esta idea invitándolos a reflexionar y pidiendo que piensen en 1 kilo de azúcar o de arroz. Pregunte: ¿Qué pesa más, 1 pelota o 1 kilo de azúcar? ¿Qué pesa más, 1 gato o un 1 kilo de azúcar? Puede plantear preguntas con su propio peso, el de un perro, una mesa, un televisor, etc. Al analizar las distintas situaciones es importante que establezcan relaciones entre los pesos, por ejemplo: un perro pesa como 10 veces 1 kilo de azúcar, etc. • La comunicación de las reexiones que sus estudiantes realizan a propósito de la actividad es importante para que vayan adquiriendo habilidades que les permitan desarrollar la estimación. Incentive que comuniquen sus pensamientos matemáticos y escuchen con atención las opiniones de sus pares para opinar al respecto.


Desarrollo (25 minutos) • En la Actividad 2 deben estimar el peso de 5 objetos de su entorno, uniendo con una línea el objeto con el

recuadro del peso estimado. Es probable que presente algunas dificultades en la estimación del peso de la moto, y que señalen que pesa entre 10 y 50 kilogramos, descartando la alternativa “más de 100 kilogramos”. Esto puede ocurrir porque el orden de magnitud de 50 kilogramos puede ser muy alto para ellos, así como los 100 kilogramos. Invite al curso a reflexionar sobre su propio peso y pregunte: ¿Quién pesa más, un niño o una moto? ¿Cuántas veces más es el peso de una moto que el de un niño? Si se considera que el peso de una moto es como 3 o 4 veces el de un niño, la moto pesa más de 100 kilogramos.


• En la Actividad 3 deben escribir el peso en kilogramos de tres objetos diferentes. Es probable que aquí tengan

más dificultades y sus respuestas no estén relacionadas con una estimación real de los pesos. Invite a trabajar en forma individual y compartir sus respuestas en parejas. Dé un tiempo razonable para que respondan y discutan y luego revise las respuestas en conjunto con el curso. • Los objetos que se muestran son livianos y, probablemente, muchos de los estudiantes los han tomado en más

de una ocasión. A pesar de ello, escribir el peso aproximado de los objetos puede resultar un desafío. Se espera que señalen que el cojín pesa aproximadamente 1 kilogramo o menos de un kilogramo; en el caso del tazón, se espera que señalen menos de 1 kilogramo. Respecto del peso de la radio, pueden presentarse respuestas variadas, escríbalas en la pizarra e invite a reflexionar en torno a ellas, para ir descartando en conjunto las superiores a 5 kilogramos, hasta llegar a una estimación más precisa. • Es importante que al revisar las estimaciones de peso, sean las y los estudiantes quienes descarten aquellas estimaciones incorrectas, explicando al curso sus reexiones y experiencias. En la medida de lo posible, considere comprobar con una pesa el peso de algunos objetos; no obstante, recuerde que la pesa no tiene por objetivo identicar quién acertó al peso exacto, sino vericar que es posible disponer de una posible medida, aunque no se tenga información sobre el peso exacto.

Cierre (15 minutos) • Invite a reflexionar sobre el peso de diferentes objetos; por ejemplo, señale que el peso de los objetos de nuestro

entorno es diferente y depende del tamaño, de la contextura, del material con el que están hechos, etc. • Es importante confrontar las respuestas en el momento de Cierre, haciendo alusión a los contenidos vistos en la clase que tienen relación con el uso del kilogramo para estimar el peso de objetos del entorno.

Tarea para la casa


(5 minutos)

• Averiguar su propio peso y el de uno de sus familiares.

• A la clase siguiente revisar los pesos de los estudiantes y establecer un rango para el peso de un niño o niña de 3° básico.




Semana 30

Objetivo de la clase • Estimar el peso de objetos de su entorno utilizando kilogramos y gramos.

Inicio (30 minutos) • En esta clase se avanza en el estudio del peso de objetos, proponiendo que realicen estimaciones usando dos

unidades de medida: gramos o kilogramos. La Actividad 1 busca que construyan la relación que existe entre gramos y kilogramos, esto es: 1 kilogramo = 1.000 gramos • Se plantea una situación en que se pesa un paquete de arroz en dos tipos de balanza, una digital que entrega

el resultado en gramos y una balanza de cocina que entrega el resultado en kilogramos. Luego, tres preguntas motivan la reflexión sobre la situación inicial, para que construyan la relación entre gramos y kilogramos. Finalmente, se presenta una tabla en la que se pide que expresen en gramos medidas dadas en kilogramos. • Lea en conjunto con su curso la situación inicial, haga preguntas para contextualizar la Actividad y entregar

información a quienes no han vivido experiencias en que se usen estas balanzas. Pregunte: ¿En el almacén de su barrio hay balanzas como la que usó Luisa? ¿Dónde más encontramos este tipo de balanzas? ¿Habían visto una balanza como la que usó Jaime? ¿Se parece a algunas que se utilizan en la feria? Dé un tiempo razonable para que trabajen en parejas hasta la pregunta C. • Una vez que la mayoría respondió, revise en conjunto las respuestas. Es probable que algunos niños o niñas

señalen que se trata de pesos distintos; oriente para que concluyan que las cantidades que arrojan las balanzas son distintas, pero el peso es igual, ya que se trata del mismo paquete de arroz. La pregunta C aborda directamente la relación entre gramos y kilogramos. Es probable que muchas parejas se hayan dado cuenta de que una de las balanzas entrega el peso en “gramos” y la otra en “kilogramos”, sin embargo, establecer la relación entre ambas unidades de medida resulta una tarea más complicada para las y los alumnos. Anote en la pizarra las dos medidas del paquete de arroz y concluya en conjunto con el curso que 1 kilogramo es igual a 1.000 gramos; justifique aludiendo a la situación en que se pesó el mismo paquete de arroz. • Invite a completar la tabla de la letra D y explique lo que deben realizar apoyándose en el ejemplo. A pesar de

que el ámbito numérico de las relaciones que aparecen en la tabla corresponde a los miles, no deberían tener dificultades para responder, pues son cantidades que utilizan a menudo, por ejemplo, a través de contextos de dinero. • Observe las discusiones que se producen en cada pareja; cuando sea necesario, plantee preguntas que permitan al curso orientar sus respuestas. Es importante que expliquen sus respuestas haciendo alusión a la situación planteada.


Desarrollo (40 minutos) • En la Actividad 2 deben unir con una línea imágenes de objetos de su entorno con la estimación que consi-

deran más adecuada para el peso de dichos objetos. • Dé un tiempo razonable para que estimen el peso de los cuatro objetos que aparecen y luego revise en

conjunto con el curso sus respuestas. A pesar de que la actividad es similar a la vivida en el momento de desarrollo de la clase anterior, esta presenta una mayor dificultad, ya que las alternativas de pesos de los objetos aparecen dadas tanto en kilogramos como en gramos. Oriente para que se den cuenta de que, en general, los objetos de mayor tamaño y peso se pesan usando como unidad de medida los kilogramos, y los de menor peso en gramos.


• Es probable que algunos estudiantes presenten dificultades para estimar el peso del caballo y señalen que

pesa entre 10 y 50 kilogramos. Frente a esta situación puede hacer referencia al peso de una persona, de mediana estatura que, en general, pesa más de 50 kilógramos. Pregunte: ¿Qué pesa más, un caballo o una persona adulta de contextura normal? ¿Puede pesar un caballo 50 kilogramos? Para encontrar la respuesta correcta puede ir descartando las diferentes alternativas. El mismo procedimiento se puede utilizar para revisar la estimación de peso del resto de los objetos. • En la Actividad 3 deben escribir ejemplos de productos que habitualmente se venden en gramos o kilogramos.

• Al justicar las respuestas al desarrollo de la Actividad 3, es importante que hagan referencia a la relación entre gramos y kilogramos, y cómo estas unidades de medida se utilizan de acuerdo al peso de los objetos.

Cierre (15 minutos) • Pregunte: ¿Qué relación hay entre los gramos y kilogramos? ¿Cuándo nos conviene usar un tipo de unidad

de medida u otra para estimar el peso de un objeto? Dé ejemplos de objetos para que señalen, primero, cuál unidad de medida es conveniente utilizar y luego, cuál es la estimación de su peso. Concluya que cuando estimamos el peso de un objeto, además de decidir la unidad de medida a utilizar, es conveniente tener un referente; por ejemplo, para estimar el peso de una manzana sabemos que pesa menos de 1 kilogramo, menos de 500 gramos, porque con dos manzanas no se forma un kilo, etc. • Destaque el procedimiento que utilizan para estimar el peso de un objeto de su entorno.

Tarea para la casa

(5 minutos)


• Buscar dos ejemplos de objetos que pesen alrededor de 500 gramos y dos ejemplos de objetos que pesen

alrededor de 500 kilogramos. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea.



Semana 30


Objetivo de la clase • Relacionar unidades de medida de peso (gramos y kilogramos) y utilizarlas para comparar y ordenar pesos de

objetos de su entorno.

Inicio (35 minutos) • La Actividad 1 presenta una tabla que deben completar y cuyo propósito es retomar la relación entre gramos

y kilogramos. Es probable que presenten dificultades para completar el peso de la lata de duraznos, ya que la información se entrega en fracciones, en este caso ¼ de kilogramo. Oriente a establecer las relaciones mentalmente utilizando “mitades” y “cuartos”, es decir, si 1.000 gramos es 1 kilogramo, 500 gramos corresponden a ½ kilogramo. Luego ¼ corresponde a la cuarta parte de un entero (en este caso 1 kilogramo), por tanto, para encontrar su correspondencia en gramos basta dividir 1.000 en 4. • La Actividad 2 presenta tres imágenes de objetos que se han pesado sobre una balanza digital, la que entrega

los pesos en gramos o kilogramos, y se pide que comparen estos pesos determinando el mayor y el menor: Observa el peso que marcaron los siguientes objetos en una balanza digital. naranjas

aceite

libros l i t r o s

187 g

2

2 kg

1387 g

• Desarrollan la actividad en parejas; dé tiempo para que respondan y revisen en conjunto. • Es probable que algunos niños o niñas señalen que el objeto que pesa menos es la botella de aceite, pues

solo observen que marca “2”. Frente a esta situación es importante hacer preguntas que permitan que se den cuenta del error en su respuesta, por ejemplo: ¿En qué unidad de medida la balanza entregó la información del peso de la botella de aceite? ¿A cuántos gramos corresponden 2 kilogramos? ¿2.000 gramos es menor que 187 gramos? ¿Y menor que 1.387 gramos? • Se espera que concluyan que: 1.387 gramos corresponden aproximadamente a 1 kilogramo más ½ kilogramo;

que 187 gramos es menos que ½ kilogramo, por tanto, para estimar el peso total podrían sumar: 2 + 1 = 3 y juntando las dos mitades se obtiene 1 kilogramo. Así, los tres objetos pesan menos de 4 kilogramos.


• Para establecer sus respuestas niños y niñas pueden utilizar dibujos o esquemas que les permitan estimar el peso total de los tres productos o las relaciones entre ½ kilogramo y 500 gramos.


Desarrollo (25 minutos) • La Actividad 3 propone ordenar pesos dados en gramos y kilogramos. Se presentan imágenes de los objetos

que deben ordenar según su peso, para facilitar el trabajo de los estudiantes, ya que además de ordenar los pesos según las cantidades que aparecen en la tabla, se pueden guiar por el contexto. • En la Actividad 4 solo aparecen medidas dadas en forma numérica, por lo que deberán comparar los números

considerando la unidad de medida. • Es probable que aún algunos(as) estudiantes se guíen solo por las cantidades que aparecen en las tarjetas y no

consideren la unidad de medida utilizada para expresar el peso. Por ejemplo, algunos podrían señalar que 50 kilogramos es menor que 8.000 gramos. Frente a esta situación plantee preguntas que permitan que se den cuenta de que para ordenar los pesos es necesario considerar la unidad de medida en que están expresados, y luego establecer las relaciones necesarias entre kilogramos y gramos. Puede preguntar: ¿1.000 gramos a cuántos kilogramos equivale? ¿Y 8.000 gramos? ¿Qué peso es menor, 50 kilogramos u 8.000 kilogramos? • Es importante que argumenten sus respuestas haciendo referencia a los contenidos matemáticos estudiados en la semana, esto es: los procedimientos abordados para estimar el peso de objetos, la relación entre gramos y kilogramos, y la pertinencia de una unidad de medida u otra para expresar el peso de objetos.

Cierre (15 minutos) • Escriba dos expresiones de peso en la pizarra con distintas unidades de medida, por ejemplo:

a)

4 kilogramos y 3200 gramos,

b)

48 kilogramos y 12 gramos,

c)

2 kilogramos y 5600 gramos


• Pida que en cada caso señalen cuál expresa un peso mayor. Luego sistematice el procedimiento utilizado para

comparar los pesos, recordando la relación entre gramos y kilogramos. • Destaque el hecho de que cuando se comparan expresiones de medidas de peso, además de comparar las cantidades, se debe considerar la unidad de medida en que están expresados.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Buscar dos ejemplos de objetos que pesen alrededor de 25 kilogramos y dos ejemplos de objetos que pesen

alrededor de 250 gramos. • Es importante que a la siguiente clase se organicen en grupos y revisen la tarea. Puede pedir que ordenen de menor a mayor los objetos que consideraron según el peso de cada uno





Semana 31

Objetivo de la clase • Modelar situaciones aditivas inversas en contextos de dinero usando dinero de fantasía o esquemas.

Inicio (30 minutos) • Esta semana el trabajo se centra en la modelación y resolución de problemas aditivos en situaciones de dinero.

En esta primera clase deberán modelar situaciones con material concreto y representaciones pictóricas. Es importante que cuenten con su set de monedas y billetes. • La Actividad 1 plantea un problema aditivo que niños y niñas deberán modelar, inicialmente usando dinero

ficticio y luego a través de un diagrama. El problema señala lo siguiente: Con el dinero que Karina ahorró durante un mes en su alcancía, compró una revista que le costó $560 y le quedaron en la alcancía $220. ¿Cuánto dinero había ahorrado Karina? • La dificultad que puede presentar es que el enunciado señala que Karina “compró una revista”, es decir, gastó

dinero; sin embargo, la operación que resuelve el problema es una adición. Pida que lean el enunciado y observen la secuencia de imágenes. Invite a modelar la situación usando dinero de fantasía y trabajando en parejas. Pida que respondan las preguntas. • Es probable que algunas parejas señalen que el problema se resuelve con una resta. Es habitual que asocien

la acción de “gastar dinero” a una sustracción y resten 560 – 220. Frente a estas situaciones puede plantear preguntas como las siguientes: ¿Cuánto costó la revista? ¿Es posible que Karina haya tenido inicialmente $340, si la revista costó $560? Revise las respuestas en conjunto y resuelvan el problema planteado. • Continúan trabajando en parejas, ahora para observar la secuencia de imágenes

que muestra cómo construir el esquema. Observe si son capaces de establecer las relaciones entre los datos y la pregunta del problema representados a través de rectángulos. El esquema asociado al problema es el siguiente:

$560

$220

¿Cuánto ahorró Karina?

• El dinero que había ahorrado Karina es una cantidad desconocida, que se debe averiguar a través de la reso-

lución del problema, por ello se representa con un rectángulo que tiene signo de interrogación en su interior. Se sabe que compró una revista que costó $560, lo cual se representa con otro rectángulo que gráficamente se expresa como una parte del total ahorrado. Se sabe que le sobraron $220, información que también se representa con un rectángulo que completa la otra parte del rectángulo inicial con el total ahorrado. • Claramente, al observar el esquema se puede establecer que la operación que resuelve el problema es una

adición, en este caso 560 + 220.


• Es importante que niños y niñas comprendan las relaciones entre la información que se entrega en el problema y la pregunta. Usar representaciones para entender estas relaciones permitirá que desarrollen habilidades tanto para resolver problemas como para representar y modelar situaciones de tipo aditivas.

Desarrollo (40 minutos) • La Actividad 2 propone tres problemas para que, primero, los representen usando su set de monedas y billetes,

y luego dibujen un esquema que modele la situación. Invite a leer los enunciados y a representar estas situaciones en parejas.


• Los esquemas asociados a cada problema son:

Problema A:

Problema B:

sándwich ¿ $ ?

jugo $230

helado ¿ $ ?

pagó con $500

jugo $270

Claudia ahorró $600

Problema C: ahorro ¿ $ ?

$250

ahora tiene $510

• Es importante que argumenten sus respuestas haciendo referencia a las relaciones entre los datos y la pregunta del problema expresadas en el esquema que dibujan. Solicite en cada caso que señalen la operación que resuelve el problema y que expliquen su respuesta usando el esquema.

Cierre (15 minutos) • Invite al curso a reflexionar sobre los problemas abordados en la clase, poniendo énfasis en que no siempre los

problemas que dicen en el enunciado “gasté” se resuelven con una resta, o aquellos que señalan “me regalaron” se resuelven con una suma. Los esquemas relacionan la información en el enunciado para establecer la operación que resuelve los problemas.


• Destaque con las y los estudiantes una estrategia de resolución de problemas, que va desde leer el enunciado hasta responder el problema.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Inventar un problema que se resuelva con la siguiente operación: 200 + 320.

• En la siguiente clase revise algunos de los problemas inventados por los estudiantes y elija uno de ellos para que el curso lo resuelva, representando la situación en forma gráca y concreta.



Semana 31


Objetivo de la clase • Resolver problemas aditivos en contextos de dinero.

Inicio (30 minutos) • En esta clase las y los estudiantes tendrán que modelar los enunciados de los problemas, y resolverlos. Se

espera que ahora prescindan del uso de dinero ficticio para modelar las situaciones. • En la Actividad 1 deberán representar utilizando un esquema. Para ello se muestra la misma secuencia de

pasos revisada anteriormente, pero ahora se pide que completen cierta información en dicha secuencia. La información que deben completar en la parte 1 corresponde a los datos del problema asociados a los rectángulos del esquema; en la parte 3 tiene relación con la operación que resuelve el problema. Invite a desarrollar solo esta primera parte de la actividad y luego revise sus respuestas con el curso. • Observe si son capaces de relacionar la información que aparece en el enunciado con los rectángulos que

conforman el esquema. Esto último es relevante para continuar con el trabajo de la clase. • En la Actividad 2 hay dos problemas, A y B. El primero es similar a los estudiados en la clase anterior y el otro

es más simple. Se pide que completen el esquema que representa ambos problemas y escriban la operación que los resuelve. Invite a desarrollarlos y luego revise sus respuestas en conjunto. La información que deben completar en los esquemas es la siguiente: Problema A

Problema B

$510

¿$? $710

$250

$320 ¿$?

• Pida que justiquen que la operación que señalan es la que resuelve el problema. Incentive para que utilicen el esquema dibujado al argumentar su decisión.

Desarrollo (40 minutos) • La Actividad 3 presenta cuatro problemas que deben resolver dibujando un esquema que les permita deter-

minar la operación que los resuelve. Lea los problemas en conjunto con su curso y pida que trabajen en parejas. Antes de que comiencen a desarrollar la actividad se sugiere que, en conjunto, revisen los pasos de una estrategia para resolver problemas:


- Leer el enunciado del problema. - Extraer los datos y la pregunta del problema. - Dibujar un esquema que represente las relaciones entre los datos y la pregunta. - Identificar la operación que resuelve el problema. - Resolver la operación y responder la pregunta del problema.


• Los esquemas asociados a cada problema son:

Problema A:

Problema B:

bebida ¿ $ ?

galleta $150

jugos $200

pagó con $500

cloro $350 total ¿ $ ?

Problema C:

Problema D:

le quedan ¿ $ ?

$180

tenía $700

cereal ¿ $ ?

$160

llevó al colegio $500

• Para establecer las respuestas correctas es importante confrontar los diferentes procedimientos que utilizaron tanto para modelar las situaciones como para resolver las operaciones asociadas a los problemas.

Cierre (15 minutos) • Invite a reflexionar sobre los problemas abordados en la clase, poniendo énfasis en que no siempre los

problemas que dicen en el enunciado “gasté” se resuelven con una resta, o aquellos que señalan “me regalaron” se resuelven con una suma. Los esquemas relacionan la información que da el enunciado para establecer la operación que resuelve los problemas.


• Haga preguntas para que participen activamente. Solicite que argumenten sus decisiones y opinen sobre las respuestas y argumentos de sus pares.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Resolver el problema: Damaris compró un helado que cuesta $245 y un chocolate. En total pagó por la compra

$400. ¿Cuánto costó el chocolate? • En la siguiente clase revise la resolución del problema. Observe si son capaces de identicar que la sustracción es la operación matemática que permite resolver el problema y si pueden dibujar un esquema correctamente.



Semana 31


Objetivo de la clase • Crear problemas aditivos en contextos de dinero.

Inicio (35 minutos) • En esta clase se cierra el estudio de los problemas aditivos en contextos de dinero. Para ello se proponen acti-

vidades en que deben crear problemas aditivos sobre un contexto dado. • La Actividad 1 presenta imágenes de cuatro productos de librería con sus respectivos precios. Luego aparece el

enunciado de una situación problemática para la cual deben redactar la pregunta y así completar el problema. Finalmente, se pide que dibujen un esquema para dicho problema y lo resuelvan. Lea en conjunto la situación planteada y explique la funcionalidad de las imágenes que aparecen al comienzo de la actividad. Invite a completar esta situación individualmente, dé un tiempo para que lo hagan y luego revise sus respuestas. • Entre las posibles preguntas que pueden aparecer inicialmente están: ¿Cuánto pagó por el cuaderno y la

goma? ¿Cuánto más le costó el cuaderno que la goma? También podrían redactarse preguntas erróneas, como: ¿Cuánto vale el cuaderno? ¿Cuánto vale la goma? ¿Cuánto valen en total los cuatro productos? Etc. Frente a estas situaciones invite a reflexionar sobre la pertinencia de las preguntas planteadas, por ejemplo: ¿Hay que obtener la información de cuánto vale el cuaderno? ¿Qué otra información se señala en el enunciado que planteó Cristián? ¿Cómo podemos utilizar esta otra información en la pregunta? • La Actividad 2 pide que redacten en forma libre dos problemas en que se utilice la información de las imágenes.

Se sugiere trabajar en parejas, ya que podrían tener dificu ltades para inventar problemas, dado que es una tarea que demanda habilidades de orden superior. Proponga que dibujen un esquema y resuelvan los problemas que crearon; esto permitirá que en aquellos casos en que los problemas no fueron creados correctamente, se den cuenta al resolverlos de las fallas que pueden tener los enunciados. • Solicite a las y los estudiantes que, además de leer los problemas que crearon, señalen qué procedimientos utilizaron para resolverlos. Es importante que comuniquen dichos procedimientos al curso para que todos puedan opinar.

Desarrollo (25 minutos) • La Actividad 3 pide que creen problemas a partir de cierta información. En este caso, se presentan monólogos

en los que se plantea una situación en contexto de dinero. Invite a observarlas y a crear un problema. • La primera situación presenta el siguiente monólogo:


Compré un yogur que cuesta $230.

Pagué con $300 en monedas.

• Un ejemplo de problema sería: Javiera se compró un yogur en el quiosco del colegio y pagó con $300. El yogur le

costó $230. ¿Cuánto recibió de vuelto? • Observe si utilizan toda la información dada en la imagen para redactar los problemas.


• La segunda situación presenta el siguiente monólogo:

He ahorrado $600.

La revista que quiero comprar cuesta $900.

• Un ejemplo de problema sería: Leonardo ha ahorrado $600 para comprar una revista que cuesta $900. ¿Cuánto

dinero le falta para comprar la revista? • Observe si utilizan toda la información dada en la imagen para redactar los problemas. • Es importante revisar en conjunto sus producciones e incentivar que resuelvan los problemas como una forma

de revisar si están bien planteados. Esta revisión se podría generar, por ejemplo, intercambiando problemas entre distintas parejas. • Vea que expliquen el razonamiento utilizado para inventar el problema a partir de cada situación.

Cierre (15 minutos) • Reflexionen en conjunto sobre los problemas abordados en esta clase y las anteriores, y la utilidad de los

esquemas al momento de resolver los problemas. Destaque que no siempre los problemas que dicen en el enunciado “gasté” se resuelven con una resta, o aquellos que señalan “me regalaron” se resuelven con una suma. Los esquemas relacionan la información que da el enunciado para establecer la operación que resuelve los problemas.


• Solicite que señalen los pasos para resolver un problema.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Inventar un problema que se resuelva con la operación 400 – 145.

• Es importante que a la siguiente clase se revisen los problemas inventados y se escojan algunos para que todo el curso los resuelva.



Semana 32


Objetivo de la clase • Señalar lugares en una cuadrícula usando como referencia filas y columnas identificadas con letras y números.

Inicio (35 minutos) • Se inicia el estudio de representaciones de objetos en planos simples y cuadrículas. En esta clase se empe-

zará proponiendo problemas en que deben ubicar lugares en una cuadrícula usando como referencia filas y columnas identificadas con letras y números. El estudio seguirá avanzando en las siguientes clases solicitando que describan trayectorias sobre planos y cuadrículas. • La Actividad 1 muestra el “plano de un tesoro” construido sobre una cuadrícula. Cada recuadro de la cuadrícula

se identifica a través de una letra (columnas) y un número (filas). Invite a observar el plano y responder las preguntas A y B en parejas. • La primera pregunta tiene el objetivo de que elaboren conjeturas respecto de la funcionalidad de las letras

y números sobre la cuadrícula. Es probable que no logren establecer esta relación inicialmente, por ello, la segunda pregunta los orienta preguntando de qué forma se puede señalar la ubicación de un objeto sobre el plano. Al revisar las respuestas oriente para que se den cuenta de las características de la cuadrícula, es decir, para que deduzcan cómo ubicar un objeto en el plano usando el sistema de referencia de filas y columnas que se incluye en él. Pregunte: ¿En qué fila está ubicado el barco? ¿En qué columna? ¿Para qué sirven las letras y números que aparecen en la cuadrícula? • Una vez que hayan concluido la forma de ubicar un objeto en el plano usando el sistema de referencia, invite a

completar la tabla que aparece al final de la actividad. Se espera que niños y niñas sean capaces de completar la información solicitada de la siguiente manera: Lago

Hospital

Bosque

Pirata

C4

G4

B1

F1

• Es importante que expliquen los procedimientos que utilizaron haciendo alusión al sistema de referencia que se incluye en la cuadrícula. Así, podrán ir desarrollando la habilidad de representación.

Desarrollo (25 minutos) • La Actividad 2 propone otro plano, en el que están representadas distintas naves espaciales alrededor del

planeta Tierra. Invite a observar el plano y responder las preguntas A, B y C.


• En la pregunta A se pide que señalen directamente la ubicación de tres naves, la primera ubicada en la posición

C2, la segunda en la posición F4 y la tercera en la posición H2. Observe si pueden determinar correctamente la posición de las naves, confrontando las diferentes respuestas que pueda haber al momento de revisar la actividad. • En la pregunta B cambia la tarea, ya que esta vez se da la ubicación de dos naves y tienen que señalar cuáles

son las que se encuentran en los puntos dados. Para señalar la respuesta pueden dibujar las naves correspondientes. • La pregunta C aborda una nueva problemática, ya que se pide establecer la nave que está más cerca del planeta

Tierra y la que está más lejos. Para responder se espera que utilicen una estrategia basada en el conteo de los recuadros que distancian el planeta de las naves. Este conteo deben hacerlo considerando líneas horizontales y verticales.


• Las preguntas D y E invitan a profundizar en la ubicación de puntos en la cuadrícula dando referencias de

orientación respecto de un referente, en este caso el planeta Tierra. Para ello, en la pregunta D se pide ubicar un punto ubicado a 2 recuadros en dirección Este y 3 recuadros en dirección Sur. La pregunta E plantea el desafío de ubicar un punto en forma individual y luego dar instrucciones a su pareja para que lo ubique en la cuadrícula. Estas instrucciones se deben basar en orientaciones espaciales utilizando indicaciones basadas en “derecha”, “izquierda”, “abajo”, “arriba”. • El trabajo que desarrollarán a través de las preguntas D y E será base para el desarrollo de la siguiente clase, en

las cuales se incluirán como direcciones de referencia las de los puntos cardinales. • Observe si son capaces de utilizar el sistema de referencia para comunicar información a su compañero o compañera. Es importante que al momento de revisar la actividad expliquen los procedimientos que utilizaron para señalar, ubicar y comunicar puntos en la cuadrícula.

Cierre (15 minutos) • Retome las características esenciales del tipo de cuadrículas estudiadas en la clase, señalando que el sistema

de referencias de filas y columnas, que se nominan a partir de números y letras respectivamente, permite ubicar de forma única cada recuadro de la cuadrícula. Puede ejemplificar con una cuadrícula de 3 x 3. • Plantee preguntas para que sean los mismos estudiantes quienes elaboren un discurso acerca de los contenidos matemáticos abordados en la clase.

Tarea para la casa

(5 minutos)


• Dibujar una nueva nave espacial en el mapa de la Actividad 2 que se encuentre 2 recuadros debajo de la

Tierra y dos recuadros a la izquierda. • A la siguiente clase revise la tarea en conjunto y retome los contenidos matemáticos abordados en esta clase.




Semana 32

Objetivo de la clase • Describir trayectorias en una cuadrícula usando como referencia filas y columnas identificadas con letras y

números.

Inicio (35 minutos) • La Actividad 1 presenta nuevamente un plano, en el que se incluye un sistema de ejes cardinales, además del

sistema de referencia estudiado en la clase anterior. Lea las instrucciones con las y los estudiantes y muestre el ejemplo que presenta el recorrido que lleva a cabo Julio para llegar de su casa a la cancha de fútbol. Explique que cada recuadro de la cuadrícula representa una cuadra y cerciórese a través de preguntas que entienden la forma de describir los trayectos. • Invite a responder las preguntas A y B en parejas, y dé el tiempo necesario para que la mayoría responda las

preguntas antes de revisar en conjunto el desarrollo de la actividad. • La pregunta A presenta una situación en que deberán dibujar un trayecto dado, que corresponde al que recorre

Julio para llegar desde su casa a la plaza; el trayecto es: - 1 cuadra hacia el oeste. - 2 cuadras hacia el sur. - 1 cuadra hacia el este. - 1 cuadra hacia el sur. • La pregunta B plantea una situación en que deberán completar información respecto de un recorrido dibujado

previamente en la cuadrícula, desde la plaza a la cancha de fútbol. Es probable que algunos(as) estudiantes tengan dificultades para indicar la orientación del trayecto respecto de los puntos cardinales. Oriente para que se apoyen en ese sistema de referencia, recurriendo a los conceptos norte, sur, este, oeste. Puede destacar en conjunto las orientaciones del sistema de ejes cardinales antes de que respondan. • La representación es una habilidad importante de desarrollar en niños y niñas. Las actividades de orientación espacial a través del uso de planos y cuadrículas es una oportunidad para desarrollar esta habilidad. Incentive que expliquen y argumenten los procedimientos que utilizan para describir las trayectorias a través de los planos y cuadrículas presentes en las actividades de esta clase.

Desarrollo (25 minutos) • La Actividad 2 presenta una cuadrícula que ya no tiene identificadores de filas y columnas, sino que solo incor-


pora los ejes cardinales. Asimismo, las referencias para marcar trayectorias están dadas utilizando los puntos cardinales, por lo que será importante que sus estudiantes comprendan el uso de este sistema de referencia antes de desarrollar la actividad. • Explique la cuadrícula que deberán trabajar y la forma de notación para referirse a las trayectorias, esto es,

para señalar por ejemplo “3 recuadros hacia el sur” la notación correspondiente será 3S. Invite a desarrollar la actividad en parejas, dé un tiempo para que la resuelvan y luego revise en conjunto sus respuestas.


• La parte A pide dibujar los trayectos que recorren tres niños

que se dirigen a la plaza. Observe si son capaces de entender la notación que se presenta en la tabla; si observa estudiantes que aún tienen dificultades para entender esta notación, apoye explicando de nuevo el funcionamiento de los ejes cardinales. La tabla que se presenta en la actividad es la siguiente:

Trayecto

Carlos

2E - 1 N

Anita

1E - 1 S

Pablo

1N - 2 O - 2 N

• La parte B plantea la tarea en forma inversa, hay otros tres niños representados en la cuadrícula y se pide

describir un posible recorrido que podrían hacer para llegar a la plaza. Pueden surgir distintos recorridos, revise algunos de ellos observando si pueden describirlos usando la notación introducida en la parte A. • La notación que se introduce a partir de esta actividad, utiliza un lenguaje simbólico para describir el sistema de referencia. Es importante que comprendan esta forma de representación. Pida que expliquen sus procedimientos haciendo referencia al sistema de ejes cardinales.

Cierre (15 minutos) • Retome las características del sistema de ejes cardinales estudiado en esta clase y su funcionalidad para ubicar

trayectorias y objetos en un plano. Puede dibujar una cuadrícula de 3 x 3 en la pizarra y pedir a niños y niñas que sistematicen el procedimiento para usar el sistema de referencia al describir un recorrido. • Haga preguntas que permitan que sean los mismos estudiantes quienes sistematicen los contenidos abordados en la clase.

Tarea para la casa


(5 minutos)

• Dibujar una séptima persona en la cuadrícula de la Actividad 2 y representar un recorrido que vaya de 3N y 1E

para llegar a la plaza. • Revise la tarea la siguiente clase y observe si cumplieron con las características pedidas.




Semana 32

Objetivo de la clase • Señalar trayectorias de objetos en un plano simple utilizando los ejes cardinales como sistema de referencia.

Inicio (35 minutos) • Esta clase cierra el trabajo desarrollado en la semana y presenta dos actividades que retoman los contenidos

abordados en clases anteriores y los profundizan. • La Actividad 1 presenta una cuadrícula similar a las estudiadas en las clases anteriores, y busca retomar los

contenidos ya abordados. Pida que la lean y resuelvan individualmente. Dé un tiempo para que respondan y luego revise en conjunto sus respuestas. • La parte A presenta dos situaciones que describen recorridos sobre la cuadrícula. Se pide que dibujen estos

recorridos siguiendo las instrucciones dadas. Para apoyar el trabajo las instrucciones señalan las referencias en forma explícita y no utilizan un lenguaje simbólico como en la Actividad 2 de la clase anterior. • La parte B pretende retomar el tipo de tareas abordadas en la primera clase de esta semana, y se pide que

indiquen la referencia de dos puntos sobre la cuadrícula. Puede proponerles que ubiquen otros puntos sobre la cuadrícula, de manera de reforzar la habilidad de representación en sus estudiantes. • Pida que justiquen sus respuestas al revisar esta actividad. Esto le permitirá observar si se han apropiado de los contenidos matemáticos estudiados hasta el momento.

Desarrollo (25 minutos) • La Actividad 2 tiene el propósito de cerrar el estudio de la semana y, por tanto, tiene un nivel de complejidad

mayor que la anterior. Se presenta una cuadrícula sobre la cual serán los mismos niños y niñas quienes dibujen ciertos objetos, dados los recorridos a partir de un punto de referencia. Si bien en clases anteriores han ubicado objetos dada una referencia, esta vez la información dada será un recorrido, por lo que necesitarán desarrollar un razonamiento más complejo para resolver la tarea. • Invite a realizar la actividad en parejas y pida que lean las instrucciones y observen el ejemplo. Antes de que

comiencen a responder haga preguntas al curso que permitan saber si entienden las instrucciones de la actividad. Pregunte: ¿Cómo se ubicó el pez que aparece en la cuadrícula? ¿Cuál es el recorrido que se siguió? ¿A partir de qué punto se siguió el recorrido? ¿Qué otros objetos se deben dibujar en la cuadrícula? ¿Cómo sabemos en qué lugar debemos dibujar los objetos?


• La cuadrícula que deben completar en la Actividad 2 es la siguiente:

• Permita que graquen las trayectorias mientras explican al curso sus respuestas. Es importante que todos opinen sobre las observaciones que hacen sus pares.


Cierre (15 minutos) • Retome las características del sistema de ejes cardinales estudiado en esta clase y su funcionalidad para ubicar

trayectorias y objetos en un plano. Puede dibujar una cuadrícula de 3 x 3 en la pizarra y pedir que sistematicen el procedimiento para usar el sistema de referencia al describir un recorrido. • Haga preguntas que permitan que sean los mismos estudiantes quienes sistematicen los contenidos abordados en la clase.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Traer una imagen de un plano donde aparezca el sistema de ejes cardinales y describir la utilización y signi-

ficado del eje en el contexto del plano, por ejemplo, para señalar países o ciudades que están más al norte que otras. • Lleve un plano o mapa a la clase y describa en conjunto con sus estudiantes las relaciones entre la ubicación de diferentes puntos haciendo uso del sistema de ejes cardinales.





Semana 33

Objetivo de la clase • Evaluar los aprendizajes estudiados durante el período 4.

Inicio (15 minutos) • Explique que se va a realizar una prueba que tiene como objetivo evaluar los contenidos de aprendizaje estu-

diados en este período. Destaque la importancia que tiene el resultado para saber lo que han aprendido y lo que falta por aprender, para desarrollar esta semana un reforzamiento de aquellos contenidos con mayores dificultades. • Anime a responder la prueba poniendo en juego todo lo que han aprendido. Señale que si no entienden

alguna instrucción o pregunta, levanten la mano y usted se acercará para atenderlos. Entregue la prueba y recorra la sala registrando los temas que pueden estar presentando mayores dificultades.

• Asegúrese de que todos sus alumnos y alumnas tengan lápiz, goma y estén dispuestos anímicamente. Sugiera que, al resolver los problemas y ejercicios, escriban todos los cálculos necesarios y luego marquen la alternativa correcta. Pida que no borren esos cálculos para que usted pueda observar con posterioridad posibles errores.

Desarrollo (60 minutos) • Pida que comiencen a leer y responder la prueba. Recuerde que dejen anotados los cálculos que hacen para

resolver los problemas. • Observe con atención y vea si alguien está detenido en alguna pregunta. • Escuche las preguntas y ayude a comprender los enunciados, sin dar la respuesta correcta o pistas. • Registre las preguntas y estrategias que sus estudiantes emplean, muchas serán motivo de revisión del

contenido.

• Es importante que en el momento del desarrollo de la prueba, haya silencio y nada que diculte la concentración. Registre las preguntas que le hacen, ya que puede que entreguen información de los contenidos que no están lo sucientemente consolidados y que hay que considerar para el repaso.


• Tenga preparado lo que va a hacer con quienes terminan en breve tiempo la prueba, de manera que no generen ruidos que desconcentren a los que están aún trabajando. Se sugieren actividades en el Cuaderno de trabajo para este momento, las cuales son lúdicas y permiten desarrollar otras habilidades. • Aproximadamente se han calculado 4 minutos por pregunta, si alguien requiere más tiempo, darle más y, en casos excepcionales, como problemas de lectura o escritura, tome la prueba en forma individual.


Cierre (20 minutos) • Invite al curso a comentar la prueba. Pregunte: ¿Qué les pareció la prueba? ¿Cuál problema les gustó más

resolver? ¿Hubo algún problema que les costó comprender?

• Escuche a los y las estudiantes y vea que se escuchen mutuamente. Es importante que debatan acerca de cómo resolvieron los problemas. Registre esta conversación, ya que le entregará insumos acerca de los conocimientos que van dominando con mayor solidez y aquellos que hay que retroalimentar.

Tarea para la casa

(5 minutos)

• Observar un mapa de Chile e indicar dos ciudades al norte de Santiago y dos ciudades al sur de Santiago.

• Estimule a niñas y niños a seguir aprendiendo y a utilizar lo aprendido en su relación con el cotidiano de sus casas.





Semana 33

Objetivo de la clase • Revisar las preguntas de la prueba para retroalimentar los posibles errores.

Inicio (20 minutos) • Explique a su curso que en esta clase revisarán y resolverán en conjunto algunos problemas y ejercicios de la

prueba. Priorice los que fueron resueltos en forma incorrecta u omitidos por un gran porcentaje de estudiantes. • Antes de comenzar la revisión, consulte cuáles fueron las preguntas que respondieron con mayor dificultad y

cuáles les parecieron más fáciles. • Es importante que usted ya haya corregido la prueba y analizado los resultados. Seleccione aquellas preguntas cuyas respuestas fueron incorrectas o se omitieron.

Desarrollo (50 minutos) • En el Cuaderno de trabajo se han seleccionado aquellos ítems que pueden haber tenido mayor dificultad para

ser respondidos. Pregunta 11 • Es probable que al desarrollar la prueba hayan presentado los siguientes errores: La pregunta está referida a

la comparación de cuartos de dos enteros iguales y uno diferente. Se espera que sus estudiantes mantengan la idea de que “un cuarto es un cuarto”. Sin embargo, en la situación planteada, los enteros son de diferente tamaño, por lo que se puede decir que el cuarto de pizza de Ana es más pequeño que el cuarto de pizza de Diego. Los estudiantes no pueden perder de vista que Ana y Diego están comiendo un cuarto de cada una de sus pizzas. Proponga otros ejemplos. Pregunta 12 • Es probable que algunos estudiantes no hayan considerado que el entero no está dividido en partes iguales,

por tanto la representación realizada por Francisca no corresponde a la fracción 1/3. Aquí es importante escuchar las justificaciones de sus estudiantes, ya que se espera que las realicen haciendo referencia a la división del entero en partes iguales relacionada con el modelo parte-todo de las fracciones estudiadas en este período. • Pregunta 15 • Retoma el trabajo de medición utilizando las unidades gramos y kilogramos estudiados en el período y la

resolución de problemas aditivos inversos en contextos de dinero. Los posibles errores que pueden haber presentado al responder estas preguntas son:


• Es posible que al comparar las expresiones de medidas de peso, no hayan considerado las unidades de medida

utilizadas para expresarlas y solo efectúen la comparación de los números involucrados en las expresiones. Por ejemplo, puede que algunos(as) señalen que 2000 gramos es el peso mayor, sin considerar el recuadro que expresa 20 kilogramos. Frente a esta situación, vuelva a hacer referencia a la relación entre kilogramos y gramos.


Pregunta 17 • Como se trata de un problema inverso, es probable que algunos planteen una suma para resolver el problema,

pues en el enunciado se describe que “Juan Carlos juntó $150”. El uso de esquemas le permitirá explicar con mayor facilidad las relaciones entre datos e incógnita que se dan en el enunciado y abordar el error. Pregunta 18 • Podrían tener dificultades para plantear la pregunta del problema y, por ejemplo, señalar que la pregunta que

completa el problema es aquella que hace alusión al valor del objeto (revista). Para abordar esta situación puede hacer una representación pictórica del enunciado, para que sean las y los estudiantes quienes deduzcan que la pregunta adecuada al problema es aquella que plantea: ¿Cuánto dinero le falta a Andrés para comprar la revista? • Para el desarrollo de este momento le recomendamos no incluir inicialmente las alternativas de respuesta a las preguntas seleccionadas, para permitir un análisis más libre de cada pregunta. Es importante que sus estudiantes aborden la pregunta planteada y realicen un trabajo en grupo para responderla. Realizado este proceso, analice las alternativas propuestas en la prueba y así niños y niñas descubrirán el error implícito en las respuestas equivocadas.

Cierre (15 minutos) • Invite al curso a reflexionar sobre los posibles errores que presentaron al responder algunas de las preguntas

analizadas de la prueba, y sobre las discusiones que se generaron con sus pares para encontrar la respuesta correcta. • Motive el intercambio de estrategias y explicaciones que fundamentan la respuesta elegida.

Tarea para la casa


(5 minutos)

• Inventar un problema aditivo, en forma libre, que se resuelva con la operación: 500 – 140.

• En la siguiente clase revise los problemas formulados por los estudiantes solicitando a otros niños o niñas que los resuelvan.



Semana 33


Objetivo de la clase • Reforzar los aprendizajes matemáticos estudiados durante el período 4.

Inicio (30 minutos) • Se retoman los contenidos estudiados durante el período. Al igual que en la clase anterior, se han escogido

preguntas de la prueba en las que se pueden haber presentado mayores dificultades. Los temas tienen relación con el estudio de transformaciones isométricas y la medición de ángulos. • Inicialmente, se presentan preguntas extraídas de la prueba que tienen relación con el estudio e identificación

de las transformaciones isométricas. La Pregunta 1 pide que determinen, a partir de cuatro imágenes, aquella que no representa una rotación. • Las y los estudiantes podrían presentar una dificultad que se refiere al hecho de que no reconozcan la

congruencia entre las figuras o bien, que la magnitud o sentido el ángulo de rotación sea tal que no permita identificar tal transformación. Se sugiere abordar este tipo de ítems centrando la atención en la diferenciación de características entre los distintos movimientos. No obstante lo anterior, se ha trabajado una cantidad de actividades suficientes en la rotación para que esta pregunta sea respondida en forma correcta por gran parte de los estudiantes, ya que está muy marcado el movimiento de las figuras en torno a un punto sin cambio de sentido.

P

P

• Es importante que al responder cada pregunta, los estudiantes expliquen y argumenten sus decisiones. El trabajo con transformaciones isométricas permitirá fortalecer el desarrollo de las habilidades de representar y argumentar.

Desarrollo (50 minutos) • La Pregunta 3 presenta dos figuras con la representación de un movimiento en el plano, para el cual deberán

determinar el tipo de transformación aplicada. En esta pregunta, el error esperable es que señalen que se trata de una rotación o de una reflexión, ya que tanto la figura como la imagen tienen un punto en común. Pregunte: ¿Las reflexiones no debieran cambiar el sentido de la figura? ¿La rotación no debiera cambiar la inclinación u orientación de la figura?


• Invite a desarrollar en parejas la Pregunta 4. Observe el tipo de discusiones que se generan en cada grupo pues

esto le dará indicios de cuáles son las dificultades que aún presentan al enfrentarse a este tipo de problemas. Si bien es una pregunta de la que no se esperan mayores problemas, es posible que algún niño o niña considere que la figura C no es un movimiento de la figura original. Por ello es importante que en la visualización de rotaciones, no siempre se utilicen ángulos agudos o rectos. • En este momento de la clase se propone continuar con un repaso de los contenidos abordados en el período,

relacionados con el estudio de las transformaciones isométricas, pero además se incorpora el repaso del estudio de la medición de ángulos. • En la Pregunta 6 la dificultad está asociada a superar el cambio de “orientación” de los ángulos, así como el

decidir entre alternativas. Un(a) estudiante que ha desarrollado las actividades midiendo y trabajando las visualizaciones de las categorías: más de 90°, entre 45° y 90°, menos de 45°, no tendrá dificultades para reconocer el ángulo cuya medida está entre 45° y 90°. • Oriente las conversaciones al interior del grupo para el intercambio de estrategias y explicaciones que fundamentan la respuesta elegida y luego con todo el curso establecer la respuesta correcta.

Cierre (15 minutos) • Invite al curso a reflexionar sobre el trabajo realizado en el período; retome los grandes temas abordados en las

últimas semanas y sistematice su importancia en la vida cotidiana y cómo se relacionan entre ellos. • Es importante que las y los estudiantes reexionen sobre el rol de la matemática en su vida cotidiana, destacando lo esencial que es para desempeñarnos en la sociedad en que vivimos.

Tarea para la casa


(5 minutos)

• Dar dos ejemplos del entorno en que se observen ángulos cuyas medidas sean mayores que un ángulo recto

y menores que un ángulo recto. • En la siguiente clase revise los ejemplos escogidos por los estudiantes.



Evaluación Período 4 La siguiente Pauta de corrección describe los indicadores evaluados en cada ítem, con su correspondiente clave de respuesta correcta. Esta prueba de monitoreo de los aprendizajes correspondiente al Período 4, consta de 20 ítems de diferente nivel de complejidad, referidos a los ejes Geometría, Números y Operaciones, y Medición.

EJE / HABILIDAD ÍTEM

RESPUESTA

1

• Reconocen un movimiento de rotación.

B

2

• Reconocen un movimiento de reflexión.

A

3

• Reconocen un movimiento de traslación.

B

4

• Reconocen un movimiento de rotación, reflexión o traslación.

A

Geometría

5

Medición


INDICADOR DE EVALUACIÓN

Números y operaciones

• Estiman la medida de un ángulo, utilizando referentes

de 45° y 90°.

D

6

• Reconocen un ángulo a partir de la estimación de su medida.

D

7

• Cuantifican el área achurada de una región utilizando fracciones.

B

8

• Comparan fracciones de igual denominador.

A

9

• Cuantifican una cantidad fraccionaria en situación de reparto.

C

10

• Resuelven problemas de comparación de fracciones de igual

denominador.


B

EJE / HABILIDAD ÍTEM 11 Números y operaciones 12

13

Medición

Números y operaciones

14

INDICADOR DE EVALUACIÓN • Evalúan afirmaciones relacionadas con la igualdad de

fracciones que hacen referencia a enteros distintos. • Evalúan la representación pictórica de 1/3 en que el entero no

está dividido en partes iguales.

• Estiman el peso de un objeto utilizando gramos y kilogramos.

• Comparan medidas de peso, en referencia a la unidad de

medida.

RESPUESTA A

C

C

D

15

• Comparan medidas de peso utilizando gramos y kilogramos.

D

16

• Resuelven problemas aditivos directos en contextos de dinero.

A

17

• Resuelven problemas aditivos inversos en contextos de dinero.

B

18

• Plantean la pregunta de un problema aditivo en contextos de

dinero.

C

• Ubican la posición de un objeto en una cuadrícula con un

19 Geometría

sistema de referencia que designa las columnas con letras y las filas con números.

D

• Describen una trayectoria en una cuadrícula con un sistema de

20

referencia que designa las columnas con letras y las filas con números.

A




PRINCIPIOS DIDÁCTICOS TRANSVERSALES PARA EDUCACIÓN BÁSICA

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8.

Las respuestas de las y los estudiantes obedecen a distintas formas de razonamiento y etapas en la construcción del conocimiento. Los errores son parte del proceso de aprendizaje y su análisis les permite seguir aprendiendo.

9.


10. La evaluación es parte constitutiva del aprendizaje y debe estar presente a lo largo de todo el proceso. Los aprendizajes deben ser evaluados en base a criterios conocidos y comprendidos por todos. La evaluación permite recibir retroalimentación del proceso, dando pistas al profesor o p rofesora sobre cómo avanzar y al estudiante qué mejorar. 11. El desarrollo de estrategias metacognitivas en niños y niñas favorece que sean conscientes de su proceso de aprendizaje y puedan monitorearlo respondiendo preguntas como: ¿qué aprendí?, ¿cómo lo aprendí?, ¿para qué me sirve lo que aprendí?

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